Разработка математических моделей управляющих элементов электрических цепей для решения задач оптимизации

На правах рукописи

КИСЕЛЕВ Алексей Николаевич РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва – 2006 2

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» в Московской энергетическом институте (техническом университете).

Научный консультант: чл.-корр. РАН, доктор технических наук Бутырин Павел Анфимович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Коровкин Николай Владимирович доктор технических наук, профессор Новиков Николай Леонтьевич

Ведущая организация: Филиал ОАО «НТЦ электроэнергети ки» – ВНИИЭ

Защита состоится 27 октября 2006 г. в 14 часов на заседании диссертаци онного совета Д 212.157.13 при Московском энергетическом институте (техни ческом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, ауд. З-505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба на правлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, Ученый со вет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «_» сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.157. к.т.н., доцент М. К. Чобану

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В электрических цепях современных электроэнерге тических систем и электротехнических комплексов все более широкое приме нение находят новые управляющие элементы. К ним относятся устройства «гибких» линий (FACTS): устройства продольной и поперечной компенсации, объединенный регулятор перетока мощности, фазоповоротное устройство, вставки постоянного тока, накопительное устройство со сверхпроводниковым индуктивным накопителем, – а также токоограничители, активные фильтры, и т.д. Применение данных устройств может значительно улучшить технико экономические показатели электроэнергетических систем и электротехниче ских комплексов, придать им новые возможности.

Управляющие элементы электрических цепей современных систем и ком плексов являются нелинейными устройствами с характерными типами нели нейности, определяемой используемой элементной базой. Вопросам разработки теории и моделирования таких цепей было посвящено множество работ. В ча стности вопросам математического моделирования вентильных цепей посвя щены работы Булгакова А.А., Бутырина П.А., Зиновьева Г.С., Маевского О.А., Неймана Л.Р., Новосельцева А. В., Поссе А.В., Толстого Ю.Г., Тонкаля В.Е. и др. Вопросам теории и разработки моделей магнитных цепей посвящены рабо ты Бессонова Л.А., Буля Б.К., Коровкина Н.В., Лейтеса Л.В., Розенблата М.А., Сторма Г.Ф., Шакирова М.А. и др. Вопросам применения, создания и модели рования сверхпроводниковых накопителей посвящены работы Андрианова В.В., Астахова Ю.Н., Башилова В.А., Башкирова Ю.А., Беляева Л.С., Вершини на Ю.Н., Глебова И.А., Зенкевича В.В., Копылова С.И., Новикова Н.Л., Филип пова С.П., Черноплекова Н.А., Шатарина В.Н., Якимца И.В. и др.

Вместе с тем, выше указанные работы направлены в основном на реше ние задач анализа. Для более эффективного применения новых устройств необ ходимо решение задач проектирования и управления, связанных с оптимизаци ей параметров управляющих элементов электроэнергетических комплексов и систем и синтезом их оптимального управления. Вследствие этого разработка математических моделей устройств, ориентированных на решение оптимизаци онных задач, весьма актуальна.

Целью работы является разработка и исследование таких математиче ских моделей типичных управляющих элементов электрических цепей электро энергетических систем и электротехнических комплексов, которые позволяют эффективно решать задачи оптимизации.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих ос новных задач:

- разработка математической модели комплекса вентильный преобразова тель – двигатель постоянного тока для синтеза оптимального управления ком плексом;

- разработка математических моделей ограничителя тока реакторного ти па для оптимизации его параметров;

- разработка математических моделей накопительного устройства с тра диционным преобразователем тока для оптимизации его параметров;

- разработка математической модели накопительного устройства с преоб разователем тока при широтно-импульсном управлении для оптимизации его параметров;

- исследование вопросов оптимизации электропотребления в системе с несколькими нагрузками и активными фильтрами с учетом качества электро энергии.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, теории матриц, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа, оптимального управления и компьютерного моделирования.

Научная новизна основных результатов диссертационной работы состо ит в следующем:

- разработана математическая модель комплекса вентильный преобразова тель – двигатель постоянного тока в виде системы разностных уравнений, по зволяющая более точно по сравнению с используемыми моделями учитывать особенности процессов в вентильном преобразователе, пригодная для решения задачи синтеза управления вентильным преобразователем;

- разработана математическая модель нового устройства – ограничителя тока реакторного типа, позволяющая исследовать процессы в данном устройст ве при коротких замыканиях и оптимизировать его конструкционные парамет ры;

- разработаны математические модели накопительного устройства со сверхпроводящей индуктивной катушкой для случаев применения различных типов преобразователей тока в виде аналитических зависимостей установлен ных мощностей входящих в накопительное устройство элементов, позволяю щие оптимизировать технико-экономические показатели накопительного уст ройства;

- разработан класс определений реактивной мощности для цепей несину соидального тока, обеспечивающий возможность решения задачи оптимизации энергопотребления потребителя с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложен ных в диссертации.

Все результаты диссертационной работы получены лично автором. П.А.

Бутырину, в соавторстве с которым опубликовано 2 работы, принадлежит по становка соответствующих задач.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием классических положений теоретической электротехни ки и математики;

- корректностью выполнения всех теоретических построений;

- верификацией результатов с использованием других типов математиче ских моделей и их сопоставлением с результатами физических экспериментов.

Практическая значимость основных результатов диссертационной ра боты.

Полученные результаты позволяют эффективно решать задачи оптимиза ции электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, содер жащие управляющие элементы рассматриваемых типов.

Материалы отдельных глав диссертации использовались в научно исследовательских работах по договорам: «Разработка технических предложе ний по требуемым параметрам СОТ для сетей 6-10 кВ и 110-220 кВ. Испытания опытно-промышленного образца СОТ. Исследование эффективности примене ния СОТ для снижения токов КЗ и АВР в сетях 6-10 кВ и 110-220 кВ. Опреде ление области применения СОТ для сетей 6-10 кВ и 110-220 кВ», «Исследова ние режимов работы и эффективности применения СПИН на ПС «Плесецк» Архангельской энергосистемы», «Определение оптимальных схем и алгорит мов управления вентильного преобразователя СПИН, предназначенного для ус тановки на ПС «Плесецк», а также в работах по грантам Минобразования А03 3.14-300 и РФФИ № 00-15-96556.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы док ладывались и обсуждались на:

- всероссийской конференции по итогам конкурса молодых специалистов организаций НПК ОАО РАО «ЕЭС России» (с. Дивноморское, 2005);

- международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт Петербург, 2002);

- десятой международной научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004);

- международной молодежной школе-семинаре БИКАМП’03, посвящен ная 300-летию Санкт-Петербурга. (Санкт-Петербург, 2003).

Публикации.Основное содержание диссертационной работы отражено в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 51 наименова ние и 12 приложений. Текстовая часть изложена на 140 страницах содержа тельной части (рисунков 71, таблиц 7) и 70 страницах приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследований.

Первая глава посвящена разработке математической модели комплекса вентильный преобразователь – двигатель постоянного тока для синтеза опти мального управления преобразователем.

Проблема решения задачи синтеза управления вентильным преобразова телем заключается в сложности его математической модели. Дело в том, что принцип работы преобразователя основан на периодической коммутации сило вых ключей, приводящей к изменению структуры цепи. Для каждого из воз можных состояний вентилей электромагнитные процессы описываются раз личными уравнениями, и поэтому получить точную модель преобразователя с нагрузкой на произвольном интервале времени невозможно. При этом решение задачи синтеза управления вентильным преобразователем связано с рассмотре нием процессов, длительность которых значительно превышает время нахож дения вентильного преобразователя в неизменном состоянии.

Существует ряд упрощенных моделей вентильных преобразователей, ос нованных на замещении его в виде эквивалентного источника ЭДС с опреде ленным внутренним сопротивлением. Подобное эквивалентирование приводит к погрешности результатов, если закон изменения угла управления отличен от = Const. При этом учесть влияние активных сопротивлений в цепи перемен ного ток можно лишь приближенно.

В 1972 г. Л. Р. Нейманом были получены значительно более общие урав нения, описывающие процессы в цепях с преобразовательными установками с учетом активных сопротивлений (рисунок 1а) при произвольном законе регу лирования а б Рисунок 1 – Структурная схема симметричного вентильного преобразователя (а) и схе ма замещения комплекса мостовой преобразователь – двигатель постоянного тока (б) 2 m + n+1 n 1 n + X 1 X 1 in+1 in exp = f ( )exp n+1 d + X X n (1) X 1 X R R n +1 [i ( ) j ( )]exp n + +2 d, X X X n где n = + ( 2n + 1) + n – левая граница периода повторяемости (его нача m ло), n+1 = + ( 2n + 3 ) + n +1 – правая граница периода повторяемости (его m конец), – угол сдвига между косинусоидой ЭДС e1 и ближайшей к ней коси нусоидой, образующей на межкоммутационном интервале напряжение холо стого хода на выходных зажимах преобразователя, n, n+1 – углы регулирова ния вентилей преобразователя в начале и в конце (n+1)-го периода повторяемо 2 2 E 2 E X = X + dm X, R = R + dm R, сти структуры схемы, 3 Em 3 Em 2 2E 2E X tg = =, X 1 = X + dm cos X, X 1 = dm sin X, Edm – 3 Em m 3 Em m R максимальное значение выпрямленного напряжения холостого хода, 3 f ( ) = ( ck,n+1ek ) + e, ( ck,n+1ek ) = Edm cos ( n + 1).

m k =1 k = Уравнения Л.Р. Неймана в 1970-1980 годах эффективно использовались для решения задач анализа вентильных преобразователей, но их применение для решения задач синтеза оптимального управления препятствовали низкие технические характеристики имеющихся электронно-вычислительных машин и отсутствие готовых пакетов программ, реализующих алгоритмы различных ме тодов оптимизации. На сегодняшний день таких проблем нет. В результате по является возможность использования численных методов оптимизации для син теза управления вентильным преобразователем с использованием результатов, полученные Л.Р. Нейманом. Для комплекса, состоящего из мостового вентиль ного преобразователя и двигателя постоянного тока (рисунок 1б), в работе по лучена математическая модель в виде разностных уравнений ( ) сФ сФ in+1 = in V ( ) ( ) (1 ( ) ) n1 2 R (1 ( ) ) n 2 R (1 ( ) ) + ( ) (1 ( ) ) + Edm cos + n+1 + ( ) cos + n, (2) + M n Z сФ 6 6 ( ) сФ n +1 = in ( ) + n1 M n, J J сФ 2 ( ) где ( ) =, ( ) = n+1 n1 = + n+1 n 1, J, M – момент инер 2 J R ции и момент сопротивления двигателя. Значения тока якорной обмотки двига теля in и скорости вращения вала двигателя n рассматриваются только в мо менты коммутации вентилей, минуя расчет переходных процессов для интерва лов повторяемости цепи, что позволяет использовать систему уравнений (2) в качестве основы для синтеза законов управления вентильным преобразовате лем. В работе дан пример использования разработанной математической моде ли комплекса при синтезе оптимального управления при пуске двигателя.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей ограничи теля тока реакторного типа, позволяюих исследовать электромагнитные про цессы и оптимизировать его конструктивные параметры.

Специалистами РНЦ «Курчатовский институт» совместно с МЭИ, ВНИ ИЭ, ЭНИН был проведен технико-экономический анализ различных вариантов токоограничителей и для дальнейшей разработки был выбран реакторный огра ничитель тока. В РНЦ «Курчатовский институт» был разработан и изготовлен опытно-промышленный образец токоограничителя, схема соединения обмоток одной фазы которого показана на рисунке 2.

*** Нагрузка ИП * Сеть * * * * 2 Рисунок 2 – Схема соединения обмоток одной фазы токоограничителя Токоограничитель состоит из двух магнитопроводов (4,5), катушки управления (3), двух сетевых обмоток (1,2), включенных таким образом, чтобы потоки обмотки подмагничивания и рабочих обмоток в одном сердечнике скла дывались, а в другом вычитались. Принцип действия токоограничителя сле дующий. В нормальном режиме работы оба магнитопровода сильно насыщены и сопротивление сетевых обмоток токоограничителя мало. При коротком замы кании ток в сетевых обмотках резко возрастает и на каждом полупериоде один из магнитопроводов переходит в ненасыщенное состояние, сопротивление се тевых обмоток возрастает и происходит ограничение тока короткого замыка ния. Помимо основных обмоток для улучшения технических характеристик то коограничителя разработчиками добавлены обмотка размагничивания (8) и до полнительные обмотки (6,7). Также на схеме показаны выпрямитель (10) и ис точник питания (9).

В результате испытаний опытно-промышленного образца во ВНИИЭ вы яснилось, что данная конструкция не удовлетворяет требованиям технического задания: устройство не ограничивает ударные токи короткого замыкания и не обеспечивается заданная кратность установившегося тока короткого замыкания по отношению к номинальному току. Вследствие этого возникла необходи мость в определении причин несоответствия разработанного токоограничителя предъявляемым требованиям с последующей оценкой возможности использо вания предлагаемой конструкции для сетей с напряжением 6-10 кВ и 110- кВ. Для этого была разработана математическая модель токоограничителя, схе ма замещения которого показана на рисунке 3. На схеме использованы сле дующие обозначения: uac, ubc, ucc, iac, ibc, icc – напряжения и токи на сетевых об мотках в фазах a, b, c, uaд, ubд, ucд, iaд, ibд, icд – напряжения и токи на дополни тельных обмотках в фазах a, b, c, u р, u у, i р, iу – напряжения и токи на размаг ничивающей и управляющей обмотках;

L р, Lу – индуктивности рассеяния размагничивающей и управляющей обмоток, Lac, Lbc, Lcc – индуктивности рассеяния сетевых обмоток, Laд, Lbд, Lcд – индуктивности рассеяния допол нительных обмоток;

M ур – взаимная индуктивность управляющей и размагни чивающей обмоток, обусловленная магнитным потоком по воздуху в основном через лобовые части обмоток.

ubc uac ucc 2 Lbc 2 Lcc 2 Lac iac ibc icc La 2 c Lc1c Lc 2 c La1c Lb1c Lb 2 c La 2 у Lb 2 у Lb1 у Lc1 у Lc 2 у La1 у La 2 р Lb 2 р La1 р Lb1 р Lc1 р Lc 2 р M ур L L р La 2 д Lb 2 д La1д Lb1д Lc1д Lc 2 д у iу iр 2 Lcд 2 Lbд 2 Laд iaд ibд icд uaд ubд ucд uр uу Рисунок 3 – Схема замещения токоограничителя Для дифференциальных индуктивностей, принята следующая система обозначений: первый символ в индексе обозначает фазу, второй – номер реак тора в фазе, третий (если есть) – принадлежность параметра либо к сетевой об мотке, либо к обмотке управления. Дифференциальные взаимные индуктивно сти на рисунке 3 не показаны. В случае четырех обмоток каждый реактор (вер тикальная пунктирная линия) будет характеризоваться шестью взаимными ин дуктивностями. В качестве примера приведем обозначения всех взаимных ин дуктивностей для первого реактора в фазе a : M a1cу, M a1cр, M a1cд, M a1 ур, M a1 уд, M a1 рд. Активные сопротивления обмоток учитываются в дальней шем при создании макромодели в программном комплексе MATLAB. Диффе ренциальные собственные и взаимные индуктивности определяются магнит ным состоянием сердечников и определяются на каждом шаге интегрирования по основной кривой намагничивания стали магнитопроводов. Математическая модель токоограничителя имеет вид di % = M u, (3) dt T T где u = uac uaд ubc ubд ucc ucд u р u у, i = iac iaд ibc ibд icc icд i р i у, m11 m12 0 m17 m 0 0 m 0 m27 m m22 0 0 21 0 0 m37 m 0 m33 m34 0 0 m43 m44 0 0 m47 m M= %, 0 0 m55 m56 m57 m 0 0 0 m65 m66 m67 m 0 m m74 m75 m76 m77 m m72 m 71 m81 m82 m83 m84 m85 m86 m87 m m17 = m71 = M a1cр + M a 2 cр, m11 = La1c + La 2 c + 2 Lac, m12 = m21 = M a1cд M a 2cд, m18 = m81 = M a1cу M a 2cу, m27 = m72 = M a1 рд M a 2 рд, m22 = La1д + La 2д + 2 Laд, m28 = m82 = M a1 уд + M a 2 уд, m33 = Lb1c + Lb 2 c + 2 Lbc, m34 = m43 = M b1cд M b 2cд, m37 = m73 = M b1cр + M b 2 cр, m38 = m83 = M b1cу M b 2cу, m44 = Lb1д + Lb 2 д + 2 Lbд, m47 = m74 = M b1 рд M b 2 рд, m48 = m84 = M b1 уд + M b 2 уд, m55 = Lc1c + Lc 2 c + 2 Lcc, m57 = m75 = M c1cр + M c 2 cр, m58 = m85 = M c1cу M c 2 cу, m56 = m65 = M c1cд M c 2cд, m67 = m76 = M c1 рд M c 2 рд, m68 = m86 = M c1 уд + M c 2 уд, m66 = Lc1д + Lc 2 д + 2 Lcд, m77 = La1 р + La 2 р + Lb1 р + Lb 2 р + Lc1 р + Lc 2 р + Lр, m78 = M a1 ур M a 2 ур M b1 ур M b 2 ур M c1 ур M c 2 ур M ур, m88 = La1 у + La 2 у + Lb1 у + Lb 2 у + Lc1 у + Lc 2 у.

При помощи разработанной математической модели токоограничителя реакторного типа было проведено исследование работы данного устройства и выявлен ряд конструкционных недостатков, основным из которых является применение дополнительных и размагничивающей обмотки, которые ухудша ют технико-экономические характеристики токоограничителя.

В дальнейшем исследовании применимости токоограничителей реактор ного типа был выбран вариант конструкции не содержащий дополнительных и размагничивающей обмотки. Для него была разработана подробная математи ческая модель, позволяющая рассчитывать электромагнитные процессы, и уп рощенная линеаризованная модель, позволяющая оценить влияние конструкци онных параметров на характеристики устройства. В совокупности эти две мо дели позволили организовать итерационный поиск оптимальных параметров токоограничителя. Для класса напряжения 6-10 кВ были найдены ориентиро вочные конструктивные параметры ограничителя тока, отвечающие техниче ским требованием, а для класса напряжений 110-220 кВ показано, что реализа ция токоограничителей реакторного тип затруднительна.

В третьей главе рассматриваются вопросы разработки математической модели накопительного устройства (рисунок 4), состоящего из сверхпроводни кового индуктивного накопителя (СПИН), традиционного мостового преобра зователя тока (М), трансформатора (Тр) и фильтрокомпенсирующего устройст ва (ФКУ), в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства, позволяющего оптимизи ровать его параметры.

eA eB eC X X X ФКУ Тр М б) а) СПИН X U d, Id Рисунок 4 – Структурная схема накопительного устройства (а) и схема замещения (б) Основной особенностью работы традиционного преобразователя тока со СПИН является изменение величины выпрямленного тока с течением времени при постоянстве активной мощности. В работе были получены законы управ ления преобразователем тока при P = Const (рисунок 5а) и соответствующую им зависимость полной мощности преобразователя по первой гармонике S от выпрямленного тока I d (рисунок 5б), которая может быть аппроксимирована выражением S = I d, (4) где индексом обозначаются относительные величины, причем за базисное напряжение выбрано значение ЭДС холостого хода преобразователя U баз = Ed = 3E2 m, а в качестве базисного тока взята амплитуда тока коротко E го замыкания I баз = 2m. Выражение (4) позволяет получить математическую X модель в виде зависимости коэффициентов использования основного оборудо вания накопительного устройства от единственного параметра, в качестве кото W Wmin рого взят коэффициент использования энергии СПИН w = max, где Wmax Wmax и Wmin – максимальная и минимальная величина энергии СПИН в цикле заряд разряд.

б) а) Рисунок 5 – Зависимости ( I d ) (а) и S ( I d ) (б) при P = Const 3 B ( w) P K ПР = = ku k ВГС, K КО = S ПР 4 2uк 2 uк 2 uк 1 + ixx B ( w ) k ВГС B ( w) (5) B ( w) P KТ = =, 2 uк S н. т.

где KТ, K ПР, K КО – коэффициенты использования трансформатора, преобразо вателя и компенсационного оборудования (ФКУ), S н.т. – номинальная мощ ность трансформатора, S ПР, S КО – установленные мощности преобразователя и компенсационного оборудования, uк – напряжение короткого замыкания uк 2 uк 1 w cos (165o ), k ВГС – коэф трансформатора, B ( w ) = (1 w ) + k ВГС 3k ВГС фициент, учитывающий влияние высших гармонических составляющих тока, ku – коэффициентом запаса по обратному напряжению тиристоров, iхх – ток холостого хода трансформатора.

На основе найденных коэффициентов KТ, K ПР, K КО составлена оптими зационная функция стоимости накопительного устройства P P P P С ( w ) = Ц СП + Ц ПР + ЦТ + Ц КО, (6) K ПР ( w ) KТ ( w ) K КО ( w ) wT где Ц ПР ( S ПР ), Ц Т ( SТ ), Ц КО ( S КО ) – функции стоимости оборудования накопи тельного устройства от его установленной мощности, Ц СП (Wmax ) – функция стоимости СПИН от его энергоемкости, P – заданная величина генерации ак тивной мощности за время T. Разработана методика выбора параметров нако пительного устройства.

В данной главе рассмотрен также наиболее эффективный способ увели чения коэффициента мощности традиционного преобразователя тока – пооче редное управление, позволяющий уменьшить потребление реактивной мощно сти только лишь за счет изменения в системе управления преобразователем.

Показано, что:

- оптимальное управление, минимизирующее потребляемую реактивную мощ ность, таково, что один из преобразователей работает на границе допустимых управлений ( = 0 при потреблении активной мощности и = 15o при генера ции);

- при поочередном управлении полные мощности каждого из вентильных пре образователей практически равны между собой;

- суммарная полная мощность двух преобразователей при поочередном управ лении практически равна полной мощности преобразователя при обычном симметричном управлении.

При этом соотношения для коэффициентов KТ, K ПР (5) сохраняются, из меняется лишь установленная мощность компенсационного оборудования uк uк S КО = kпооч P + ixx, (7) 2 3k ВГС где k пооч – коэффициент, зависящий от P и I d. Разработана методика выбора параметров накопительного устройства с традиционным преобразователем при поочередном управлении.

Для обоих случаев приведен пример использования разработанных мате матических моделей и методик при выборе параметров накопительного устрой ства, предназначенного для установки на подстанции «Плесецк» Архангель ской энергосистемы.

Четвертая глава посвящена разработке математической модели накопи тельного устройства, содержащего преобразователь тока на полностью управ ляемых тиристорах с широтно-импульсным управлением, для оптимизации его параметров.

Появление в последнее время мощных полностью управляемых тиристо ров позволяет создать преобразователь тока, с помощью которого возможно ре гулирование как активной, так и реактивной мощности накопительного устрой ства. Структурная схема такого преобразователя показана на рисунке 6. Между зажимами сети и вентильным мостом включены сетевые фильтры (СФ). В каче стве вентилей используются полностью управляемые тиристоры с односторон ней проводимостью. В цепи постоянного тока включен сверхпроводниковый индуктивный накопитель (СПИН). Система управления вентилями (СУВ) обес печивает формирование управляющих сигналов для полупроводниковых клю чей преобразователя тока, которые за счет реализации режима ШИМ форми руют мгновенные значения тока преобразователя iПa, iПb, iПc такой формы, что потребляемые из сети токи ia, ib, ic являются практически синусоидальными.

Входные управляющие сигналы представлены трехфазной системой токов iПa, iПb, iПc, которые поступают с выхода системы автоматического регулирова ния преобразователя тока либо с выхода задающего устройства.

Рисунок 6 – Структурная схема преобразователя тока Рисунок 7 – Схема замещения преобразователя тока для одной фазы При синусоидальном напряжении сети для определения мощностей тре буется учитывать только первую гармонику тока преобразователя, формируе мую с помощью ШИМ. В этом случае для расчета удобно использовать симво лический метод и схему замещения для одной фазы, показанную на рисунке 7.

Выражения для активной и реактивной мощности преобразователя будут иметь вид f 0 cos ( ), P = E2 m J m f 0 (8) 3 f 02 E2 m Q = E J sin ( ), X L ( f 02 1) 2 f 02 2m m f где f 0 =, f 0 – резонансная частота сетевого фильтра, J m – амплитуда f сети первой гармоники тока преобразователя. За счет ШИМ управления J m может изменятся от 0 до величины тока СПИН I d.

Для случая использования преобразователя тока с ШИМ управлением разработана математическая модель накопительного устройства в виде анали тических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от коэффициента использования энергии СПИН и резонансной частоты сетевого фильтра. Причем показано, относительную ве личину резонансной частоты сетевого фильтра следует выбирать близкой либо к 3, либо к 9.

P 3 1 P K ПР = = 1 w, KT =, KP = =, % S ПР 4 D k ВГС S P uк k ВГС (9) uк f 02 P K КБ = =, S КБ k ВГС f 0 cos ( ) D где K ПР, KT, K P, K КБ – коэффициенты использования преобразователя, транс форматора, реактора и конденсаторной батареи сетевого фильтра, uк = uк _ тр + uк, uк _ тр – напряжение короткого замыкания трансформатора, uк – % % величина, учитывающая индуктивное сопротивление сетевого фильтра, u f 2 1 D = 1 + к 0 2. Конденсаторная батарея дополнительно должна k ВГС f быть рассчитана на ток высших гармоник, действующее значение которого оп % = I 2KM K M.

ределяется выражением I КБ d Зная коэффициенты использования (9), можно составить оптимизацион ный функционал вида (6) для оптимизации параметров накопителя. Разработана методика выбора параметров накопительного устройства содержащего преоб разователь тока с ШИМ управлением. Приведен пример использования разра ботанной математической модели и методики при выборе параметров накопи тельного устройства, предназначенного для установки на подстанции «Пле сецк» Архангельской энергосистемы.

Пятая глава диссертационной работы посвящена оптимизации электро потребления потребителя, оснащенного активным фильтром, в системе с не сколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

Широкое распространение нелинейных потребителей оказывает негатив ное влияние на качество электроэнергии. Ток таких потребителей содержит широкий спектр высших гармонических составляющих, изменяющихся во вре мени. Наличие токов и напряжений высших гармоник приводит к повышенно му нагреву и старению кабелей, перегрузке и выходу из строя батарей конден саторов для компенсации реактивной мощности, возникновению резонансных явлений и т.д. на различных уровнях системы электроснабжения.

В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы повышения качества электроэнергии до уровня, установленного ГОСТ 13109-97. Наиболее перспективным средством решения данной проблемы является применение ак тивных фильтров – устройств, выполненных на основе полностью управляемых преобразователей, генерирующих в достаточной степени произвольные токи или напряжения. Главной отличительной особенностью активных фильтров по сравнению с традиционными средствами повышения качества электроэнергии (фильтрующие LC-цепочки, широкополосные фильтры) является возможность управления токами (напряжениями) активного фильтра, что позволяет по новому подойти к вопросам обеспечения качества электроэнергии. Установка на шинах потребителей пассивных фильтрующих устройств будет нивелиро вать воздействие всех подключенных к данным шинам потребителей, в то вре мя как активный фильтр при специальном управлении способен ограничить воздействие любого из потребителей или группы потребителей в отдельности.

Это особенно актуально сейчас, когда различные потребители принадлежат разным хозяйствующим субъектам и взаимоотношения генерирующих, пере дающих и потребляющих электроэнергию организаций приобретают рыночный характер.

Традиционно управление активным фильтром осуществляется таким об разом, чтобы суммарный ток нагрузки с активным фильтром был синусоидаль ным. На рисунке 8 показан ток, генерируемый активным фильтром при токе на грузки в виде меандра.

Рисунок 8 – токи нагрузки и активного фильтра Подобное управление обладает рядом недостатков, основным из которых явля ется неучет "ответственности" потребителя за искажения напряжения. Действи тельно, пусть потребитель представляет собой идеальный резистор, а напряже ние на шинах искажено токами других нагрузок. При этом его ток также будет несинусоидальным, и активный фильтр будет работать, хотя такой потребди тель не несет "ответственности" за искажения напряжения.

Для решения задачи синтеза тока активного фильтра был разработан но вый класс определений реактивной мощности при несинусоидальных токах и напряжениях. Его отличительной особенностью является выполнение баланса реактивной мощности для цепи и общепринятой связи между активной, реак тивной и полной мощностью элемента цепи.

Представим напряжение и ток k-го элемента цепи в виде uk = U k1v1 (t ) + U k 2 v2 (t ) +... + U kN vN (t ), ik = I k1v1 (t ) + I k 2 v2 (t ) +... + I kN vN (t ), где v1 (t ), v2 (t ),..., vN (t ) – ортонормированный базис, по которому можно разложить все токи и напряжения цепи, U k 1,U k 2,...,U kN ;

I k 1, I k 2,..., I kN – проекции напряже ния и тока на соответствующий орт этого базиса. Примером такого представле ния может служить разложение напряжения и тока в ряд Фурье по ортам 1, 2 cos(k t ), 2 sin(k t ), k = 1, N, где N определяется допустимой погрешно стью. Определим составляющие реактивной мощности k-го элемента как ur ur Q k i, j = (U ki I kj U kj I ki ) wi, j, i = 1, N 1, j = i + 1, N, (10) ur где wi, j, – ортонормированный базис. Индекс i, j означает, что данная состав ляющая реактивной мощности получена по i -ой j -ой проекции напряжения и тока k-го элемента цепи. Составляющие реактивной мощности представлены в векторной форме для удобства дальнейших записей. Примером ортонормиро ur ванного базиса wi, j может служить набор векторов (1 0... 0)t, (0 1... 0)t, …, (0 0... 1)t, число которых M равно числу составляющих N2 N реактивной мощности M =. Реактивная мощность k-го элемента будет равна векторной сумме ее ортогональных составляющих ur N ur Qk = Qk i, j. (11) i = j i Можно показать, что при таком определении реактивной мощности выполня ются равенства ur ur ur Q k = 0, S k2 = Pk2 + (Q k, Q k ). (12) k Для задачи оптимизации электропотребления потребителем с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками (рисунок 9) при помощи разра ботанного класса определений реактивной мощности были получены законы оптимальной компенсации тока нелинейного потребителя активным фильтром.

Рисунок 9 – Схема замещения системы источник питания – группа потребителей На рисунке П экв – эквивалентный потребитель, П – потребитель оснащенный активным фильтром. Можно показать, что в данном случае оптимальная форма тока, генерируемого активным фильтром, будет задаваться выражениями U U J a = 2 Пr 2 QaП,r, J r = 2 Пa 2 QaПr, где J a и J r – проекции тока фильтра на U Пa + U Пr U Пa + U Пr, активный va и реактивный орты vr. Окончательно ток источника реактивной мощности равен j = J a va + J r vr, (13) ir i e e где v a (t ) = = ;

v r (t ) = = r, ir = i ia.

(e, e) E (i r, i r ) I r ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В диссертации разработаны математические модели типичных управ ляющих элементов электроэнергетических систем и электротехнических ком плексов, позволяющих эффективно решать задачи оптимизации. В частности получены следующие результаты 1 Показано, что разностное уравнение Л. Р. Неймана дает эффективный инструмент для решения задач синтеза оптимального управления электриче ских цепей разных классов, содержащих мостовые вентильные преобразовате ли. На его основе разработана математическая модель комплекса вентильный преобразователь – двигатель постоянного тока, позволяющая более точно ре шать задачи синтеза оптимального управления этим комплексом.

2 Разработана математическая модель нового устройства – ограничителя тока реакторного типа, позволяющая рассчитывать электромагнитные процессы в нормальных и аварийных режимах работы системы с данным устройством. С использованием разработанной модели исследована оптимальность конструк ции опытно-промышленного образца токоограничителя, разработанного в РНЦ «Курчатовский институт», в результате чего выявлен ряд конструктивных не доработок.

3 Разработана упрощенная линеаризованная модель токоограничителя реакторного типа, позволяющая совместно с точной моделью токоограничителя организовать итерационный процесс выбора оптимальных параметров устрой ства. Исследована возможность создания токоограничителей реакторного типа для сетей с напряжениями 6-10 и 110-220 кВ. Показано, что для сетей 6-10 кВ ограничитель тока реакторного типа может быть реализован и найдены его ориентировочные конструкционные параметры, а для сетей 110 кВ реализация токоограничителя данного типа затруднительна.

4 Разработана математическая модель накопительного устройства с тра диционным преобразователем тока в виде аналитических зависимостей коэф фициентов использования основного оборудования накопительного устройства от одного параметра – коэффициента использования энергии СПИН, позво ляющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Раз работана методика выбора оптимальных параметров накопительного устройст ва с традиционным преобразователем тока.

5 Разработана математическая модель накопительного устройства с тра диционным преобразователем тока при поочередном управлении последова тельно соединенными мостами преобразователя в виде аналитических зависи мостей коэффициентов использования основного оборудования накопительно го устройства от коэффициента использования энергии СПИН, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика выбора оптимальных параметров накопительного устройства с тра диционным преобразователем тока при поочередном управлении.

6 Разработана математическая модель накопительного устройства, со держащего преобразователем тока на полностью управляемых тиристорах с широтно-импульсным управлением, в виде совокупности аналитических зави симостей для коэффициентов использования основного оборудования, позво ляющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Раз работана методика расчета оптимальных параметров основного оборудования накопительного устройства с новым преобразователем тока.

7 Разработан класс определений реактивной мощности для случая неси нусоидальных токов и напряжений, обеспечивающий решение задачи оптими зации энергопотребления потребителя с активным фильтром с учетом качества электроэнергии. Для модели системы с несколькими нагрузками получен закон управления активным фильтром, минимизирующий искажения, вызванные то ком потребителя с активным фильтром, при минимальной мощности компенса ции.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих источни ках.

1. Киселев А.Н. Минимизация потерь энергии в линии, обусловленных каж дым потребителем в отдельности // Вестник МЭИ. — 2001. — №1. — С.

36-42.

2. Бутырин П.А., Чинь Хунг Лян, Киселев А.Н. Обобщенный метод Л.Р.

Неймана как эффективный инструмент решения задач синтеза оптималь ного управления вентильным преобразователем // Изв. РАН. Энергетика.

— 2003. — №2. — С. 146-151.

Киселев А.Н. Метод оптимального проектирования вентильно 3.

реакторного ограничителя тока // Электро. Электротехника, Электроэнер гетика, Электротехническая промышленность. — 2004. — №5. С. 40-42.

Киселев А.Н. Исследование схем преобразовательных устройств СПИН с 4.

учетом его функционального назначения // Всероссийская конференция по итогам конкурса молодых специалистов организаций НПК ОАО РАО «ЕЭС России». Секция II. — с. Дивноморское. — 2005. — С. 76-86.

Бутырин П.А., Киселев А.Н., Чинь Хунг Лян. Отображение Пуанкаре для 5.

решения задач анализа и управления одного класса машинно-вентильных систем // Труды международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России». — Санкт-Петербург. — 2002. — С. 253.

Киселев А.Н. Реактивная мощность как параметр оптимизации энергопо 6.

требления при несинусоидальных токах и напряжениях // Десятая между народная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Ра диоэлектроника, электротехника и энергетика». — Москва. — 2004. — С.

312-313.

Киселев А.Н. Синтез оптимального управления вентильным преобразова 7.

телем. // Четвертая международная молодежная школа-семинар БИ КАМП’03, посвященная 300-летию Санкт-Петербурга. Труды конферен ции. — Санкт-Петербург. — 2003. — С. 319-323.

Усл.печ.л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ №_ Типография МЭИ. 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная,