Численное и экспериментальное моделирование электромеханических компонентов автоэлектронных систем
На правах рукописи
ЕФИМОВ Вячеслав Валерьевич ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТОВ АВТОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Специальность 05.09.01 – Электромеханика и электрические аппараты
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Чебоксары – 2011
Работа выполнена на кафедре управления и информатики в технических сис темах ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова» доктор технических наук, профессор
Научный консультант:
Афанасьев Александр Александрович доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты:
Афанасьев Анатолий Юрьевич кандидат технических наук, старший научный сотрудник Никитин Владимир Михайлович
Ведущая организация: ООО «Электром» (г. Чебоксары)
Защита диссертации состоится 23 июня 2011 г. в 14:00 час. в аудитории корпуса «Г» на заседании диссертационного совета Д 212.301.06 при ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова» (428015, г. Чебоксары, Московский просп., д. 15).
Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью учрежде ния) просим направлять по адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова».
Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» http://www.chuvsu.ru/
Автореферат разослан 19 мая 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.301.06, кандидат технических наук, доцент Н.В. Руссова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Преобладающее большинство современных силовых автоэлектронных систем могут быть отнесены к классу вентильных машин (ВМ), которые часто называют «интеллектуальными» электромеханотронными устрой ствами (ЭМТУ). Тенденции развития электротехнической отрасли ставят в пове стку дня более углублённое изучение процессов в ЭМТУ, повышение точности расчетов их параметров и функциональных характеристик, выполняемых на ста дии проектирования и разработки.
Научно-технические разработки базируются как на аналитических методах исследования, так и на использовании численных математических моделей. Рабо ты первого направления, несмотря на большое количество используемых допу щений, позволяют оценить перечень, приоритеты и механизм действия основных физических факторов и явлений, указать целесообразные интервалы значений электромагнитных параметров, обеспечивающих оптимальное функционирова ние вентильно-машинных систем (ВМС) в установившихся и переходных режи мах. Важнейшие результаты в этом направлении получены в работах И.А. Глебова, И.П. Копылова, В.А. Кучумова, Ш.И. Лутидзе, И.Е. Овчинникова, А.М. Вейнгера, Н.Ф. Ильинского, А.Д. Поздеева и др.
Однако аналитические методы не всегда позволяют с приемлемой для прак тики точностью рассчитать картину происходящих в ВМ электромагнитных про цессов ввиду её сложной структуры, содержащей временные и пространственные дискретные элементы, нелинейности магнитной цепи специфической формы фазные токи и напряжения.
Численные математические модели высокого иерархического уровня более адекватно отражают процессы, происходящие в электрических машинах. Поэто му актуальным является развитие численных методов математического модели рования электромагнитных и электромеханических процессов в электромехано тронных системах, учитывающих реальную геометрию магнитной цепи и свойст ва материалов, дискретный характер работы ключей и распределения проводни ков, возможности исследования работы машин в разнообразных режимах (штат ных и аномальных). В настоящее время наиболее известны программные ком плексы ELCUT и ANSYS, предназначенные для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач одним из универсальных численных методов решения краевых задач - методом конечных элементов.
Разнообразие практических задач приводит к тому, что применение единого численного метода для их решения не всегда эффективно. Каждый из известных численных методов расчета целесообразно использовать для решения определен ного круга задач.
По-прежнему актуальной, но, в настоящее время, еще более востребованной, остается задача модернизации известных и разработка новых электромеханиче ских преобразователей, работающих в составе различных электротехнических комплексов и систем, с целью улучшения их функциональных, энергетических, массогабаритных и стоимостных показателей.
Магнитное поле (МП) электрической машины может быть определено путем решения уравнений Максвелла, представленных в дифференциальной или инте гральной формах. Уравнения второй формы положены в основу известных мето дов расчета МП: магнитной проводимости, индуктивных параметров, проводи мостей зубцовых контуров. Они позволяют, с тем или иным приближением, учесть основные физические факторы: двухстороннюю зубчатость воздушного зазора, дискретность распределения проводников обмоток, нелинейность маг нитной цепи.
Несмотря на широкий фронт исследований, не приходится говорить о строй ной и завершенной теории расчета ВМС. В число «узких мест» существующей теории, в частности, следует включить разделы, посвященные полевым методам моделирования магнитотвердых сред, методам расчета переходных процессов, дополнительных потерь и моментов от высших временных гармоник токов.
Применительно к конкретным типам и особенностям работы электрических машин в составе различных электротехнических комплексов, в том числе ориен тированных на автомобильный сервис, актуальны разработка новых и совершен ствование известных численных методов. Внедрение указанных методов способ ствует уменьшению количества создаваемых макетных образцов, снижению тру дозатрат и стоимости их разработки.
Объект исследования – электромеханические компоненты автоэлектрон ных систем.
Предмет исследования – электромагнитные процессы в автомобильных электромеханических компонентах.
Целью работы является исследование и оптимизация функциональных свойств, режимов работы, электромагнитных параметров, энергетической эффек тивности электромеханических компонентов автоэлектронных систем на основе численных математических моделей высокого уровня путем совершенствования алгоритмов, структуры и улучшения точностных показателей, адекватно учиты вающих специфику различных компонентов.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Совершенствование численного метода сопряжения конформных отобра жений (МСКО). Автоматизация обработки исходных данных на ЭВМ.
2. Разработка гибридной математической модели индукторного генератора автотракторного назначения с электромагнитным и магнитоэлектрическим воз буждением, питающим через выпрямитель аккумуляторную батарею;
3. Математическое моделирование магнитоэлектрических вентильных дви гателей с постоянными магнитами (ВДПМ) и с зубцовыми катушками для безре дукторного электромеханического усилителя рулевого управления легковых ав томобилей;
4. Математическая модель исследования влияния технологических особен ностей пакета статорного сердечника ВДПМ на его реактивный момент;
5. Математическое моделирование ВДПМ с зубцовыми катушками и само стопорением при останове;
6. Математическое моделирование защитного экранирования электронного оборудования транспортных машин специального назначения на базе МСКО для осесимметричных устройств;
7. Вычисление пондемоторных сил с помощью математической модели вен тильного индукторного двигателя (ВИД).
Методы исследования. В основу разработанных методов расчета электро магнитных процессов в автомобильных электромеханических компонентах по ложены теория электромагнитного поля, теория функций комплексного перемен ного, МСКО, численные методы вычислительной математики. Для проведения расчетов и моделирования на ЭВМ использовались программные продукты Microsoft Visual C++, AutoCAD, Matlab.
Экспериментальные исследования выполнены в научно-производственных подразделениях ЗАО «ЧЭАЗ» (г. Чебоксары), ООО «Электром» (г. Чебоксары) и ЗАО «ЗЭиМ-Лайн» (г. Чебоксары) на базе опытных образцов ЭМТУ.
Достоверность полученных результатов обеспечена адекватностью и кор ректностью примененных в работе теоретических положений и методов и под тверждается результатами сравнения компьютерного моделирования с экспери ментальными данными.
Научная новизна. Используемый в работе МСКО усовершенствован в час ти его практического применения для расчета МП при исследовании ВД различ ной конструкции. Подтверждена его эффективность при математическом моде лировании устройств различного назначения.
Разработан гибридный метод расчета электромагнитных процессов в индук торном генераторе с комбинированным возбуждением, сочетающий двух- и трехмерные компоненты МП.
Предложена методика выбора типа и размеров магнитных вставок, ширины «усиков» зубцов статора ВДПМ с высокоэнергетическими постоянными магни тами с целью получения оптимальных рабочих характеристик.
На базе разработанной математической модели ВДПМ предложены конст руктивные изменения сердечника статора для уменьшения паразитного реактив ного момента технологического происхождения.
Впервые разработаны алгоритмы и программы расчета МП в нелинейных средах осесимметричных устройств на основе МСКО.
Предложена методика расчета пондемоторных сил ВИД.
Практическая ценность. Разработаны алгоритмы и программы расчета электромагнитных процессов в электромеханических компонентах автоэлектрон ных систем, пригодные как для их проектирования, так и оптимизации их функ циональных режимов.
Рассчитаны характеристики и проведена оптимизация различных вариантов конструкций магнитоэлектрических и индукторных ВД для электромеханическо го усилителя рулевого управления автомобилей, для механизмов с самоторможе нием при останове, для транспортных средств.
С помощью математического моделирования дана оценка влияния внешних технологических вырезов статорного сердечника на реактивный момент ВД, рас считано МП за пределами внешней границы статорного сердечника.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Комбинированный подход к расчету электромагнитных процессов в ин дукторном генераторе со смешанным возбуждением на основе численного поле вого расчета МП в активной зоне и аналитического расчета в торцевой зоне.
2. Методика расчёта МП в различных участках активных и неактивных об ластей электромашинных устройств, электромагнитных сил и моментов магнито электрических вентильных электродвигателей различных конструкций, в том числе со скосом пазов, на основе МСКО.
3. Алгоритмы и программы расчета МП в нелинейных средах осесиммет ричных устройств.
Реализация результатов. Результаты работы использованы на предприяти ях г. Чебоксары: в ООО «Электром» при оптимизации конструкции индукторного генератора с комбинированным возбуждением типа Г700;
в ЗАО «ЗЭиМ-Лайн» в выборе типа конструкции и обмоток ВДПМ для электромеханического усилителя руля;
в ЗАО «ЧЭАЗ» в количественной оценке влияния наружных технологиче ских пазов статорного сердечника на реактивный момент ВДПМ;
в ОАО «ЗЭиМ» при изготовлении макета ВД с зубцовыми катушками и самостопорением при ос танове. Достоверность внедрения разработок подтверждена актами.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на IV Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2002», г. Чебоксары, 2002 г.;
на IV международном симпо зиуме «ЭЛМАШ-2002», г. Москва, 2002 г.;
на XIII международном симпозиуме «MIS’2002», Warszawa (Польша), 2002 г.;
на VI Всероссийской научно технической конференции «ДНДС-2005», г. Чебоксары, 2005 г.;
на XIII междуна родном симпозиуме «MIS’2006», Soplikowo (Польша), 2006 г.;
на VII Всероссий ской научно-технической конференции «ДНДС-2007», г. Чебоксары, 2007 г., на V Международной (16-ой Всероссийской) научно-технической конференции по ав томатизированному электроприводу (АЭП 2007), г. С.-Петербург, 2007 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения, списка литературы из 77 наименований, приложения, содержит 65 рисунков и 7 таблиц. Общий объем диссертации 153 страницы: текст – 139 с.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснован выбор темы диссертации, ее актуальность, опреде лены цель, методы исследования и основные положения, выносимые на защиту, сформулированы новизна и практическая ценность работы.
В первой главе рассмотрены теоретические основы МСКО для электромаг нитного расчета электромеханических компонентов автоэлектронных систем.
Рассмотрено конформное отображение на верхнюю полуплоскость опреде ленных типов элементарных участков (ЭУ): многоугольников, кольцевых облас тей, прямоугольников, задействованных в расчетных задачах.
Описаны источники магнитного поля (постоянные магниты, электрический ток в проводниках обмоток). Детально рассмотрено приведение участков с током (вихревых ЭУ) к потенциальным ЭУ с целью последующего использования функции скалярного магнитного потенциала (СМП).
Подробно рассмотрено формирование уравнений СМП, представление их в матричной форме. Обоснован выбор классического метода Гаусса для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого по рядка (3000 и более).
Приведена сравнительная характеристика МСКО для расчета МП с другими известными методами аналогичного назначения.
Детально рассмотрены методы быстрого и надежного вычисления образов конформного отображения счётных точек ЭУ, связанные с вычислением эллип тических интегралов и решением нелинейных уравнений методом касательных.
Показано, что конформные отображения прямоугольных ЭУ с использова нием ЭВМ архитектуры x86 применимы для отношений сторон прямоугольника от 1 до 20, при которых минимизируются вычислительные погрешности.
Рассмотрены задачи повышения точности и эффективности расчета МП пу тем введения процедуры построчной корректировки матрицы i g множителями, связывающими значения нормальной составляющей напряженности МП и СМП в счётных точках. Показано, что применение нормировки матрицы позволяет из бежать существенных погрешностей расчета МП для каждого ЭУ и, как следст вие, для всей расчетной области.
Представлен обзор по автоматизации ввода и обработки исходных данных на ЭВМ с целью расчета МП методом МСКО.
Во второй главе рассмотрено математическое моделирование индукторного одноименно-полюсного генератора автотракторного назначения с электромаг нитным и магнитоэлектрическим возбуждением, питающим через выпрямитель аккумуляторную батарею. Индукторные генераторы (ИГ) широко применяются в автономном электроснабжении благодаря бесконтактности исполнения, простоте конструкции безобмоточного ротора и достаточно большому диапазону регули рования выходного напряжения.
Для углубленного электромагнитного расчета ИГ с комбинированным воз буждением (ИГКВ) с учетом особенностей конструкции, оптимизации функцио нальных свойств была разработана гибридная полевая модель, включающая ме тод сопряжения конформных отображений. Объектом исследования ИГКВ вы ступил 3-х фазный генератор ООО «Электром» (г. Чебоксары) типа Г700 мощно стью 700 Вт и скоростью вращения 5000 об/мин.
f iA f iв вт Рис. 2. Продольный разрез ИГКВ Рис. 1. Поперечная геометрия ИГКВ (зона II) В активной зоне ИГКВ (зона I), состоящей из статорного сердечника с зуб цовыми катушками и роторного сердечника с магнитами и валом, МП плоскопа раллельно (рис. 1). Математическая модель зоны I основана на методе сопряже ния конформных отображений.
Результат расчета МП в зоне II (рис. 2) является СМП наружной поверхно сти статорного сердечника, являющимся одним из источников МП в зоне I. Пре образование энергии в генераторе происходит в зоне I.
Зона II (торцевая) играет вспо могательную роль, заключающуюся в подводе магнитного потока к наруж ной границе зоны I магнитного по тенциала U г, близкого к МДС обмот ки возбуждения U г Fв I в wв.
Расчетная область, сектор ODF, разбивается на 81 ЭУ c общим чис лом счетных точек на их границах Рис. 3. Расчетная область 1528 (рис. 3).
Падение магнитного напряжения на потокоподводящих путях зоны II моде лируется эквивалентным воздушным зазором – 81-ый ЭУ толщиной э между ду гой DF и наружным краем статорного сердечника (рис. 1).
СМП дуги DF равен МДС обмоток возбуждения и демпферной Fв I в wв I д wд. Демпферная обмотка моделирует действие вихревых токов в массивных ферромагнитных средах зоны II.
Для общих точек q границы двух ЭУ с номерами i и k справедливо:
i Bnq k Bnq 0. (1) Распространив равенство (1) на все аналогичные точки наблюдения, учиты вая краевые условия первого и второго рода, получена СЛАУ относительно неиз вестного вектора СМП u [u1 u2... uQ ]T, имеющая вид A r u F. (2) В рассматриваемой задаче Q=1340. Решение СЛАУ проводилось прямым методом Гаусса с итеративным уточнением магнитных проницаемостей каждого ЭУ r r (u ).
Эквивалентный воздушный зазор между дугой DF и наружным краем ста торного сердечника рассчитывался исходя из значений падения магнитного на пряжения зоны II э 0 S ст FзII вт (3) где S ст – наружная поверхность статорного сердечника;
FзII – суммарное па дение магнитного напряжения в магнитной цепи зоны II;
вт – магнитный поток во втулке ротора, полученный по результатам полевого расчета (2).
Расчет напряжений и токов ИГКВ, подключенного через выпрямитель к бор товой сети транспортного средства, основан на уравнении di L p r i U (4) dt A B C f Э T, U U A U B U C U f 0 T, i iA iB iC i f iЭ T, где rA 0... 0 A iA A iB... A iЭ 0 r... 0 i... B iЭ B iB,, p, L B A.
B r..................
......
t 0 0 0 rЭ Э iA Э iB... Э iЭ Трехфазная обмотка статора гене в в в R iR iR в в в i ратора подключена через диодный вы 1 3 iA 1 3 прямитель к нагрузке – аккумуляторной A iB RU батарее (E=12 В, R=0.4 Ом) (рис. 4). Рас B П iC E четная схема генератора в нагрузочном C в в режиме описывается системой линейных в вR вR R4 i4 6 i6 2 i2 в уравнений, получаемых по законам iП Кирхгофа для узлов и контуров электри Рис. 4. Расчетная схема генератора ческих цепей (рис. 4):
AIF (5) где I i1в i2в i6в iП iC, F 0 i A i B 0 i A i B 0 0 E T.
T Диоды мостовой выпрямительной схемы представлены в виде нелинейных резисторов R в ( j 1, 2,,6 ), где: R в Rmin, если i в 0 ;
R в Rmax, если i в 0.
j j j j j По результатам численного расчета были получены кривые линейных и фаз ных напряжений в режиме холостого хода (рис. 5) и нагрузочном режиме, фазных токов, токов диодов и выходные ток и напряжение выпрямителя (рис. 6), по ко торым было установлено, что в нагрузочном режиме фазные величины (токи и напряжения) содержат четные гармоники, вызывающие несимметрию положи тельных и отрицательных участков фазных кривых. Указанная несимметрия фаз ных величин вызывает неравномерную нагрузку диодов выпрямительного моста.
Eхх, В I, А iп 5 t, мс 40 - 6 2 2 4 20 - - 0 1 2 3 Рис. 5. ЭДС обмотки фазы статора в ре- - 0 20 40 60 80 100 жиме холостого хода (расчетные данные Угол поворота ротора, Рис. 6. Токи диодов i в ( j 1, 2,....,6) и – сплошная линия, экспериментальные – j пунктирная) выходной ток выпрямителя iп В третьей главе рассмотрено математическое моделирование магнитоэлек трических вентильных двигателей для безредукторного электромеханического усилителя рулевого управления (ЭМУР) легковых автомобилей.
ЭМУР, выпускаемые за рубежом, обычно имеют быстроходный двигатель и понижающий механический редуктор. Конструкцию ЭМУР можно упростить пу тем исключения редуктора и замены высокоскоростного электродвигателя высо комоментным (тихоходным) с большим числом полюсов. В качестве такого элек тродвигателя могут выступать ВДПМ. Наиболее технологичными для легковых автомобилей с высокими удельными показателями (отношение момента на валу к массе) являются ВДПМ с однозубцовыми обмотками.
Безредукторный ЭМУР включает в себя электронный блок с микропроцес сорным управлением и высокомоментный электродвигатель прямого действия.
Электродвигатель получает питание от электронного блока, имеющего 3-х фаз ный выход. Рассматриваемый электродвигатель для ЭМУР может выполняться для следующих комбинаций числа полюсов ротора 2 p и чисел пазов статора z1, кратных трем: 2 p 10 z1 12 и 18 ;
2 p 14 z1 18 ;
2 p 16 z1 18 и 21.
Для исследования представленных вариантов ВДПМ была разработана по левая модель на базе метода сопряжения конформных отображений. Метод рас чета вариантов конструкций ВДПМ в одинаковых габаритах заключался в полу чении семейства электромагнитных моментов M ЭМ при постоянстве тока в двух фазах.
Для ЭМУР 1-ого варианта 2 p 10 ;
z1 12, wk 68 (рис. 7) по лучено семейство кривых M ЭМ с по стоянством ампер-витков в 2-х фазах при вариации угла скоса пазов статора (рис. 8). При =0 максимум элек тромагнитного момента достигает 22,5 Нм, но при этом наблюдается Рис. 7. Поперечная геометрия ВД осцилляция момента, исчезающая при 1-ого варианта ( 2 p 10, z1 12 ). угле скоса в 6 / 30 1 5 зубцового де Mэм, ления статора. В этом случае макси Нм мум M ЭМ уменьшится до 18 Нм Для ВДПМ ЭМУР 2-ого варианта 2 p 14, z1 18, как и в случае с 1-ым, 10 5 получено семейство кривых M ЭМ с вариацией толщины магнита. Для ба - зовой толщины 4,5 мм максимум мо - мента составил 17,5 Нм, для 3,5 мм – - 15,5 Нм, для 3,0 мм – 14,2 Нм.
-20 Математическое моделирование - 72 ВДПМ варианта 3 ( 2 p 16, z 18 ) 0 9 18 27 36 45 54 мех, было произведено при тех же ампер Рис. 8. Электромагнитный момент в функции углового положения ротора при витках I к wк 340 А. Обмотка каж дой фазы состояла из двух разнесен скосе пазов статора на угол (кривая ных одинаковых катушечных групп, при =0;
кр.2 при =2;
кр.3 при =4;
состоящих из трех соседних катушек.
кр.4 при =6;
кр.5 при =8) При наличии стального стакана на роторе (толщиной 1 мм) кривая электро магнитного момента практически не содержит осцилляций (кр.1, рис. 9) и имеет максимум в 20 Нм. При раскрытии стакана напротив магнитов кривая электро магнитного момента содержит существенные осцилляции и ее максимум увели чивается до 22 Нм (кр.2, рис. 9).
Синтез обмотки статора, каждая фаза которой содержит шесть равноудален ных катушечных групп, состоящих из одной катушки, даёт по численным расче там максимум электромагнитного момента 18 Нм (кр.3, рис. 9).
Мэм, Нм Рис. 9. Зависимость M ЭМ от углового положения ротора для варианта ВДПМ с 2 p 16, z1 18 :
кр.1 – при наличии стального стакана на 10 роторе толщиной 1мм;
кр.2 – при отсутствии стального стакана;
кр.3 – при наличии стального стакана на роторе толщиной 1 мм и для другого типа обмотки статора.
- 0 4.5 9 13.5 18 22. мех, Для варианта 3 ( 2 p 16 ;
z1 18 ), был изготовлен макет ВДПМ с обращен ным ротором, выполненным в виде стального цилиндра толщиной 5 мм с наруж ным диаметром 125 мм, на внутренней поверхности которого закреплены 16 ра диально намагниченных магнитов толщиной 3,5 мм и шириной 16 мм. Максимум электромагнитного момента по опытным данным составил 29 Нм, расчетное зна чение максимума момента для ВДПМ с обращенным ротором и обмоткой при I к wк 340 А составило 18,5 Нм. Столь большое различие опыта и расчета объ ясняется увеличенным значением ампер-витков катушек макетного образца в 609/(568)=1,59 раза по сравнению с заложенным в расчет. При опытных ампер витках расчетный момент составил бы примерно 18,51,59=29,4 Нм.
Математическая модель еще одного варианта 4 ВДПМ ( 2 p 10 ;
z1 18 ) по казала его низкую эффективность – максимальный момент составил 7 Нм.
В четвертой главе на основе разработанной математической модели иссле довано влияние технологических особенностей пакета статорного сердечника ВДПМ на его реактивный момент.
Характерной особенностью ВДПМ является наличие реактивного момента, обусловленного зубчатостью статорного сердечника, мозаичной структурой рас положения постоянных магнитов на поверхности ротора. Так, в высокоточных широко регулируемых электроприводах амплитуда пульсаций этого момента не должна превышать 25% от номинального момента. Экспериментальные данные показывают, что в ряде случаев на величину реактивного момента могут оказы вать существенное влияние (большее, чем зубцы статора) факторы технологиче ского происхождения: наличие пазов на наружной поверхности пакета статора, магнитная анизотропия электротехнической стали и др. Первый фактор при зна чительных индукциях в ярме статора может вызывать появление реактивного момента, превышающего значение 0,3 M Н.
В ЗАО «ЧЭАЗ» (г. Чебоксары) выпускаются ВДПМ серии 5ДВМ, предна значенные для работы в транспортных устройствах. Габарит 5ДВМ характеризу ется следующими данными: диаметр расточки статора D=86,5 мм;
наружный диаметр пакета статора 130 мм;
диаметр ротора 84 мм;
высота неодим-железо борового магнита (Br=1,1 Тл;
HсВ=850 кА/м) hм=5 мм. Был изготовлен макетный образец с 6-ю симметрично расположенными на наружной поверхности статор ного сердечника пазами типовых размеров: глубина 3 мм, ширина 12 мм (рис. 10).
Рис. 11. Расчетная область активной зоны ДВМ Рис. 10. Лист статора ДВМ Опытные исследования макета в обесточенном состоянии выявили 6 фикса ций ротора за один оборот с максимальными моментами порядка 0,6 M Н. В се рийных двигателях двух первых типоразмеров (5ДВМ85 и 5ДВМ115), у которых отсутствуют наружные пазы, имели ожидаемое число фиксаций ротора 2 z1 = с моментом около 0,02Mн.
Расчет магнитного поля в активной зоне ВДПМ и в воздушной среде рядом с ним на глубину 1 м выполнен методом сопряжения конформных отображений.
Поперечное сечение ВДПМ и близлежащее пространство на расстоянии 1 м, соответствующие одной паре полюсов (периоду МП), разбито на 263 ЭУ канони ческих форм. Внутреннее расчетное пространство ВДПМ разбито на 200 ЭУ (рис. 11), окружающее (внешнее, за пределами статора) – на 63 ЭУ.
Мр, Mр, 12 2. Нм Нм 10 8 1. 6 4 0. 2 0 -0. -2 - -4 -1. -6 - -8 -2. 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 Угол поворота ротора, Угол поворота ротора, б) а) Рис. 12. Реактивный момент Mр ДВМ165 без скоса пазов статора при наличии (а) и от сутствии шести наружных технологических пазов статора (б) Мгновенное значение реактивного момента M р (при отсутствии скоса пазов статора), рассчитывается по формуле, следующей из метода натяжений M l D р Fk (6) 1N Bn j H n j – средняя касательная сила, приходящаяся на еди Fk где N j ницу площади цилиндрической поверхности ротора;
N – количество точек наблюдения на расчетной дуге окружности ротора;
Dр – диаметр наружной цилиндрической поверхности ротора, являющейся нижним берегом воздушного зазора;
l – активная длина машины.
По результатам численного расчета по формуле (6) получены кривые реак тивного момента M р для ВДПМ без скоса пазов статора при наличии (рис. 12, а) и отсутствии наружных пазов статора (рис.12, б).
Кривые рис. 12, а показали, что, как и следовало из опыта, ВДПМ с шестью наружными пазами будет иметь шесть фиксаций ротора за один оборот с макси мальным значением реактивного момента M р m =8,3 Нм, составляющим 8.3 13 100 64,1 % от номинального момента M Н. Характер этих кривых под тверждает, что именно наличие наружных статорных пазов является причиной нетипично больших моментов фиксации ротора. Максимальные значения момен тов при отсутствии наружных пазов (рис. 12, б) резко снизились (до 17,3 % от номинального момента), а количество фиксаций ротора возросло до 54.
Bn, Mр max, 0. Нм10 Тл 0. 0.005 -0. 2 -0. -0. 0 30 45 60 75 90 105 120 135 0 20 40 60 80 100 Угол, Угол скоса пазов статора, Рис. 14. Распределение Bn на наружной Рис. 13. Максимум M р в функции угла поверхности статорного сердечника скоса пазов статора при наличии (кр.1 при отсутствии наружных пазов, наружных пазов кр.2 – при их наличии) Рис. 13 показывает, что при наличии наружных пазов скос пазов статора на два зубцовых деления снижает максимум реактивного момента только до 19,1 %.
Было посчитано распределение нормальной составляющей магнитной ин дукции Bn на наружной поверхности статорного сердечника (рис. 14) и на рас стоянии от него. Так, на расстоянии 5 мм Bn max =410-4 Тл. Ослабление сечения ярма статора из-за наличия наружных пазов типовых размеров практически не вызывает выпучивания магнитного поля с наружной поверхности статорного сер дечника. Однако это ослабление является недопустимым из-за вызванного им ре активного момента неприемлемо большой величины.
В пятой главе рассмотрено математическое моделирование ВД с возбужде нием от постоянных (неодим-железо-боровых) магнитов на роторе с зубцовыми катушками и самостопорением при останове. С целью проектирования ВД с тре буемыми рабочими характеристиками (номинальный момент Мн=1 Нм, скорость вращения 750/1500 об/мин, число пар полюсов 2 p 4 ) произведены вариации поперечной геометрии (рис. 15): оцениваются результаты применения тангенци ально намагниченных вставок и возможность исполнения ротора в виде магнит ного кольца без магнитомягкого ярма.
Рис. 16. Разбиение расчетной области ВД на элементарные участки Рис.15. Поперечная геометрия ВД 2p= Для анализа магнитного поля и рабочих свойств выбранного ВД его актив ное поперечное сечение (рис. 16) в соответствии с требованиями метода сопря жения конформных отображений разбито на ЭУ. Общее число ЭУ – 119, из них 74 принадлежат статору, 35 – ротору, 4 – воздушному зазору. Размерность век торно-матричного уравнения, определяющего вектор СМП, составила 1708.
max Mmax, Mакт, p 0.6 1. Нм Нм 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 bp/ bp/ а) б) Рис. 17. Зависимость максимального значения электромагнитного момента ВД от относительной ширины магнитного полюса: а) ВД обесточен;
б) I A I B 1,0 A ;
(сплошная кривая соответствует отсутствию, пунктирная кривая – наличию тангенци ального намагничивания межполюсной зоны) Задача снижения реактивного момента M р решается путём оптимизации по перечной геометрии ВД, заключающейся в уменьшении ширины раскрытия пазов статора путем выполнения статорных пазов с «усиками» (рис. 16). По результа там численного моделирования при длине «усика» 4 мм (высота «усика» 2 мм) максимум M р составил 0,26 Нм, что близко к требуемому уровню 25-30 % от Мн (максимум M р без «усиков» составил 0,5 Нм). При таком размере «усиков» пазы статора становятся практически полузакрытыми, и теряется важное преимущест во рассматриваемой конструкции – шаблонное изготовление зубцовых катушек.
Требуемые рабочие характеристики ВД можно также получить, варьируя ширину межполюсных зон магнитов на роторе. Требуемый уровень M р =0,25 Нм будет достигаться при трех значениях относительной ширины полюса b p – 0,55, 0,64 и 0,85 (рис. 17, а). Требуемое значение активного момента M акт =Мн=1 Нм достигается при b p больше 0,82 (рис. 17, б).
Тангенциальное намагничивание межполюсных зон (рис. 18) может уве личить электромагнитный момент ВД на 10-15%. По данным численных рас четов на рис. 17 построены зависимости максимальных значений M р и M акт от ширины тангенциально намагниченной межполюсной зоны (пунктирные кри вые). Увеличение как реактивного, так и Рис. 18. Поперечная геометрия ВД активного моментов происходит, если с тангенциально намагниченными b p находится в пределах (0,7-1,0) и межполюсными зонами (0,7-0,8) соответственно.
По данным численных расчетов построены зависимости максимальных зна чений M р и M акт от ширины тангенциально намагниченной межполюсной зоны ротора (пунктирные кривые) при отсутствии магнитомягкого ярма (рис. 19).
max max Mакт, Mp, 0.6 1. Нм Нм 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.1 0. 0 0. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 bp/ bp/ а) б) Рис. 19. Зависимость электромагнитного момента ВД от размера радиально намаг ниченной полюсной зоны;
а) момент самоторможения, б) электромагнитный момент при токе I A I B 1,0 А. (——;
----- кривые соответственно для роторов при наличии и отсутствии магнитомягких ярем) Для рассматриваемого конструктивного исполнения ВД (рис. 18) удаление магнитомягких ярем вызывает уменьшение реактивного и активного моментов.
По результатам расчета требуемые значения M р =0,25 Нм и M акт =1 Нм для ВД с числом пар полюсов 2 p 4 были достигнуты при ширине радиально на магниченного полюса не менее 0,85. Тангенциальное намагничивание межпо люсных зон увеличивает реактивный момент и снижает активный момент. Дан ные моменты будут не ниже заданных при ширине полюса с радиальной намаг ниченностью не менее 0,9.
Шестая глава посвящена разработке средств защитного экранирования электронного оборудования транспортных машин специального назначения.
Ферромагнитные экраны применяются для защиты электрооборудования от нежелательного воздействия электромагнитных полей. В физических и различ ных технологических установках, размещаемых на борту автомашины, могут ис пользоваться МП высокой интенсивности и возникают проблемы достаточно на дежного экранирования этих полей.
Численное математическое моделирование процесса генерирования им пульсного МП и механизма его распространения через ферромагнитный экран позволяет подобрать необходимые параметры ферромагнитного экрана.
Параметры катушки следующие: число витков w 198, внутренний диаметр D =0,032 м, толщина обмотки b =0,05 м, длина L 0,107 м, активное сопротивле ние R75 C 0,1 Ом.
В качестве источников МП (индукторов) будем рассматривать цилиндриче скую катушку со стальным шихтованным сердечником, которая через тиристор подключается к емкости с зарядом высокого напряжения (рис. 20, где КУ – ком мутирующее устройство, ЗУ – зарядное устройство, СУ – система управления).
На эскизном рис. 21 указаны основные параметры рассматриваемой магнитной системы, использованные при формировании её математической модели. Ферро магнитный экран в виде бесконечного листа известной толщины располагается перпендикулярно оси катушки на заданном расстоянии от её торца.
СУ Контрольная V1 точка i uу uC ~u C КУ ЗУ L R 107 50 Рис. 21. Эскиз магнитной системы Рис. 20. Структурная схема установки (1-сердечник, 2-катушка, 3-экран) генерирования импульсных магнитных полей высокой интенсивности Математическая модель установки с цилиндрической катушкой имеет осе симметричное МП, поэтому составлена в цилиндрических координатах r,, z (рис. 22) на основе метода сопряжения конформных отображений.
Явления в осевых плоскостях при различных углах будут идентичными.
Вектор результирующей напряжённости МП Н представлен в виде суммы двух векторов:
n 3 Н НP H0, Экран z где H P, H 0 – соответственно потенциальная Iw и вихревая составляющие МП.
H L Вектор H 0 (рис. 22) находится по неслож ной формуле:
Сталь l b H 0 [dl ].
l O L r Путь интегрирования совпадает с положи тельным направлением оси r, т.е. d l e r dr, Iw тогда получаем r H 0 e z dr, (7) r Областью существования поля H 0, соответ Рис. 22. К формированию ствующего формуле (7) (рис. 22), является всё дополнительного поля H 0 и пространство, занимаемое катушкой, включая и источников потенциального её сердечник.
магнитного поля Расчётная область выбрана в виде прямо угольника достаточно большого размера (с размером наибольшей стороны 5 м и меньшей – 2.5 м). Левая, наибольшей длины, сторона совпадает с осью катушки, середина данной стороны совпадает с серединой поперечного сечения катушки.
Граничные условия: на всех сторонах расчетного прямоугольника – нор мальные составляющие магнитной индукции равны нулю.
Экран состоит из 4-х виртуальных слоёв. Принимаем, что вихревые токи в массиве экрана замыкаются по концентрическим круговым контурам, число ко торых равно 5 4 =20. Материал экрана – сталь 3.
В рассматриваемой задаче было выбрано 198 ЭУ и 3784 счётных точек, т.е.
размерность СЛАУ равна 3783.
Процесс разряда ёмкости C на катушку описывается двумя дифференциаль ными уравнениями di dU C i di ( Ri U C LИK k ),, (8) dt C dt L dt где величина индуктивности катушки L уточняется на каждом шаге интег рирования уравнений (8) по формуле ~ L, (9) i ~ где w – приращение потокосцепления катушки, вызванное прира щением её тока при «замороженных» токах виртуальных контуров экрана, LИK – индуктивность взаимоиндукции катушки с k -ым контуром экрана на ходится по формуле, аналогичной (9) ~ k, k 1,2,, N.
LИК (10) i Уравнения электрического равновесия виртуальных контуров экрана имеют вид d K rk ik, k 1,2,, N. (11) dt С помощью их находим производные от токов контуров в правой части пер вого уравнения (8) 1 d 2 k dik, k 1,2,, N.
(12) rk dt dt На рис. 23 показаны уровни магнитной индукции в различных местах рас четной области при максимуме тока катушки.
По результатам расчета МП в контрольной точке, находящейся на продоль ной оси катушки на расстоянии 20 мм от наружной стороны экрана, уровень маг нитной индукции при токе катушки 1 кА составил 27 мТл.
Bn, Тл 1. 1. 1.2 0. 0.6 0.4 0. -0. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0. r, м Рис. 23. Кривые распределения магнитной индукции: 1 – на внутренней поверхности экрана, 2 – на внутренней плоскости экрана, отстоящей от внутреннего края на четверть толщины экрана, 3 – на средней внутренней плоскости экрана, 4 – на внутренней плос кости экрана, отстоящей от наружного края на четверть толщины экрана, 5 – на внешней поверхности экрана, 6 – на плоскости, равноудаленной от экрана и бли жайшего торца катушки, 7 – на плоскости, проходящей через торец катушки, ближай ший к экрану.
В седьмой главе рассмотрена математическая модель вентильного индук торного двигателя (ВИД) для транспортного средства.
Поперечная геометрия трехфазного ВИД мощностью 3 кВт с n =1500 об/мин и с числами пазов статора 12 и ротора 8 приведена на рис. 24. Для оценки исполь зования активных материалов ВИД, расчёта его характеристик в квазиустано вившемся режиме и с целью дальнейшей оптимизации его поперечной геометрии была разработана его полевая математическая модель на базе метода сопряжения конформных отображений.
Расчётная область ВИД разбита на 201 ЭУ. Каждый зубец статора и ротора разбивается на несколько ЭУ прямоугольной формы (количество ЭУ определяется активностью зубца.
Так, зубцы статора фазы A разбива лись на 34 ЭУ). Пазы статора имеют 14 ЭУ, четыре из которых совпадают Рис. 24. Поперечная геометрия ВИД. с прямоугольниками сечений кату шек. Роторные пазы содержат 4 ЭУ прямоугольной формы. Ярма статора и рото ра разбиты на кольцевые секторы (17 у статорного и 9 у роторного ярма). Воз душный зазор представлен 4 кольцевыми секторами. Общее количество точек наблюдения – 3268.
Расчетная область является пространственным периодом МП, симметричные точки левой и правой прямолинейных границ расчётной области имеют одинако вые показатели МП (скалярные магнитные потенциалы СМП и магнитные ин дукции для этих пар точек одинаковы). Для расчётных точек верхней границы (полуокружности) принимаем нормальную составляющую магнитной индукции равной нулю. СМП одной точки на этой границе принят равным нулю.
Для положения ротора Umag, A Bn, Тл 600 2,0 ( откл 15 вкл ) рассчитаны нормальные составляющие магнит 400 1, ной индукции Bn (1-я кривая) и 200 0, СМП (2-я кривая) в расчетных точ ках окружности, проходящей через 0 1 края зубцов ротора, обращенные к воздушному зазору (рис. 25).
-200 -0, Вычисление пондемоторных -1, - сил ВИД произведено в расчетных точках окружности, проходящей че -2, - 6 x/ 0 0.75 1.5 2.25 3 3.75 4.5 5. рез края зубцов ротора, обращенные Рис. 25. Кривые Bn (1) и СМП (2) 5 окруж на к воздушному зазору, через состав ности воздушного зазора, примыкающей ляющие вектора натяжений:
к зубцам ротора Нормальные составляющие 2 B B, Н м Tnn n (19) 2 r и тангенциальные составляющие Tn Bn H, Н м 2. (20) Электромагнитный момент ВИД для текущего положения ротора рассчи тывался по формуле:
2 l D р N l D р N Tn j 2 N Bnj H j (21) M 2 N j 1 j где N – количество точек наблюдения на дуге окружности воздушного зазо ра, примыкающей к ротору.
Момент для положения ротора на рис. 24 составил M =12,828 Нм.
Были рассчитаны локальные характеристики для каждого зубца стато ра/ротора:
нормальные и тангенциальные составляющие вектора натяжений на конту рах сечений активных зубцов статора ( Tnnj, Tnсj ) и ротора ( Tnnj, Tnj ).
с р р И также суммарные величины:
Tnс, Tn – суммарные радиальные составляющие вектора натяжений, дейст р вующие на активные зубцы статора и ротора;
Tnс, Tn – суммарные азимутальные составляющие вектора натяжений, дей р ствующие (в направлении, перпендикулярном радиальному) на активные зубцы статора и ротора.
TnS, TnC – суммарные радиальные составляющие вектора натяжений, дейст вующие на активные зубцы статора и ротора;
TnS, TnC – суммарные азимутальные составляющие вектора натяжений, дей ствующие (в направлении, перпендикулярном радиальному) на активные зубцы статора и ротора.
При известных значениях площадей наружных поверхностей зубцов, ис пользуя вычисленные составляющие вектора натяжений, были определены мгно венные значения суммарных сил, действующих на активные зубцы.
Выполняя аналогичные вычисления для ряда промежуточных угловых по ложений ротора на тактовом интервале вкл i откл можно определить частоты и максимальные значения вибрационных сил, являющихся источником шума и вибрации ВИД.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной ра боты.
В приложении приводятся копии актов внедрения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. В работе использован и получил дальнейшее развитие численный метод сопряжения конформных отображений элементарных участков двухмерной рас четной области произвольной конфигурации и связности, учитывающий характер неоднородности магнитной среды (насыщение стальных участков, анизотропные свойства магнитных материалов), а также вихревые зоны, создаваемые провод никами в пазах сердечников электрических машин.
Предложены методы для быстрого и надежного вычисления постоян ных конформного отображения.
Написана универсальная программа на языке программирования C++, автоматизирующая ввод исходных данных, их обработку, реализующая расчёт поля и систематизацию полученных результатов.
Впервые указанным методом рассчитаны объёмные магнитные поля осесимметричных установок.
2. Разработана гибридная математическая модель индукторного одно именно-полюсного трехфазного генератора с электромагнитным и магнитоэлек трическим возбуждением, питающим нагрузку через выпрямитель. Модель соче тает две зоны: активную и торцевую, что составляет в себе предмет трехмерной задачи. Рассчитаны рабочие характеристики генератора, даны рекомендации по выбору параметров диодов выпрямительного моста.
3. Исследованы характеристики и параметры магнитоэлектрических вен тильных двигателей для усилителей рулевого управления легковых автомобилей и предложены наиболее перспективные конструкции с оптимальными числами пазов статора и пар полюсов ротора, схемами соединения катушек статорных об моток. По результатам полевого расчета ВДПМ с однозубцовыми обмотками ста тора и зубчатым ротором с тангенциально намагниченными вставками обладают наиболее высокими удельными показателями.
4. Дана количественная оценка влияния внешних технологических выре зов статорного сердечника на реактивный момент магнитоэлектрического ВД.
Были предложены величины скоса пазов статора для минимизации его реактив ного момента. Оценены показатели магнитного поля на различных расстояниях от корпуса ВД.
5. Произведен расчет различных вариантов магнитоэлектрического вен тильного двигателя с самоторможением. Оценено влияние ширины полюсной зо ны и тангенциально намагниченных межполюсных вставок ротора, ширины «уси ков» зубцов статора, а также исполнения ротора без магнитомягкого ярма на ре активный и активный моменты четырех и восьми полюсных двигателей. Предло жены оптимальные значения перечисленных геометрических величин.
6. Дана количественная оценка прохождению через ферромагнитный эк ран импульсного магнитного поля, создаваемого индукторной катушкой цилинд рической формы со стальным сердечником. Для заданной геометрии катушки, величины и напряжения разрядной ёмкости оценён уровень магнитной индукции на фиксированном расстоянии за экраном.
7. Рассчитано силовое воздействие электромагнитного поля на зубцы вен тильного индукторного двигателя для транспортного средства.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в научных изданиях из перечня ВАК МОиН РФ 1. Ефимов В.В. Численно-аналитическая модель индукторного электроге нератора с комбинированным возбуждением. / А.А. Афанасьев, Ефимов В.В. // Вестник Чувашского Университета. – 2008. – №2. – С. 74-84.
2. Ефимов В.В. Магнитоэлектрический вентильный двигатель с зубцовы ми катушками и самостопорением при останове. / А.А. Афанасьев, А.Г. Бабак, В.В. Ефимов, В.А. Нестерин, В.Е. Никифоров, В.А. Чихняев // Электричество. – 2008. – №5. – С. 18-22.
3. Ефимов В.В. Магнитоэлектрический вентильный двигатель для элек тромеханического усилителя руля автомобиля. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов, В.А. Нестерин, Г.В. Соловьев // Электричество. – 2009. – №2. – С. 41-46.
4. Ефимов В.В. Математическая модель индукторного электрогенератора с комбинированным возбуждением. / А.А. Афанасьев, Ефимов В.В. // Электричест во. – 2009. – №7. – С. 28-32.
5. Ефимов В.В. Влияние технологических особенностей пакета статорного сердечника магнитоэлектрического вентильного двигателя на его реактивный момент. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов, В.А. Нестерин // Электричество. – 2009.
– №9. – С. 45-48.
Публикации в других научных изданиях 6. Ефимов В.В. О вычислении несобственных интегралов методом гра ничных элементов. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов, А.В. Николаев, В.Э. Степанов // IV Всероссийская научно-техническая конференция «ДНДС-2001». – г. Чебоксары, 2001. – С. 25-27.
7. Ефимов В.В. Математическая модель вентильного индукторного двига теля. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов // Информационные технологии в электро технике и электроэнергетике. Материалы IV Всерос. научн.-техн. конф. – г. Чебоксары, 2002. – С. 127-129.
8. Ефимов В.В. Математическая модель вентильного индукторного элек тродвигателя для отопительной системы автомобиля. / А.А. Афанасьев, А.Г. Бабак, В.В. Ефимов, В.А. Нестерин, В.Е. Никифоров, И.А. Польков, В.А. Чихняев // Информационные технологии в электротехнике и электроэнерге тике. Материалы IV Всерос. научн.-техн. конф. – г. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун та, 2002. – С. 140-141.
9. Ефимов В.В. Расчет двухмерных магнитных полей в нелинейных средах методом разделения переменных Фурье. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов, А.В. Николаев, Л.И. Поляков, С.А. Тогузов // Труды академии электротехниче ских наук Чувашской Республики. – 2002. – №1. – С. 65-72.
10. Vyacheslav Yefimov. Calculation of magnetic field of inductor brushless drive of vehicle. / Alexander Afanasiev, Vyacheslav Yefimov // International XIII Symposium «Micromachines and Servodrives» (MIS’02). Vol. I. Warszawa, Poland:
Wydawnictwo Ksiazkowe Instytutu Elektrotechniki, 2002. – P. 105-112.
11. Ефимов В.В. Математическая модель вентильного индукторного элек тродвигателя. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов // Труды четвертого международно го симпозиума «Элмаш-2002, Перспективы и тенденции развития электротехни ческого оборудования для энергетики, транспорта, нефтяной и газовой промыш ленности». – Москва: «Интерэлектромаш», 2002. – С. 65-70.
12. Ефимов В.В. Дискретная математическая модель вентильного индук торного электрогенератора. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов // Динамика нелиней ных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V Все российской научн.-техн. конф. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2003. – С. 107 109.
13. Ефимов В.В. Математическое моделирование индукторного автотрак торного генератора. / А.А. Афанасьев, А.Г. Бабак, В.В. Ефимов // Электроника и электрооборудование транспорта. – 2004. – №1. – С. 14-16.
14. Ефимов В.В. К выбору типажа вентильного двигателя для электриче ских исполнительных механизмов по данным численного математического моде лирования / А.А. Афанасьев, А.Г. Бабак, В.В. Ефимов, В.А. Нестерин, В.Е. Никифоров // Материалы 6-й Всероссийской научной конференции «Дина мика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». – г. Чебоксары, 2005. – С. 76-81.
15. Viacheslav Efimov. Permanent-magnet gated electromotor with tooth coils and self-braking. / Alexander Afanasiev, Alexander Babak, Viacheslav Efimov, Va leriy Nesterin, Vitaliy Nikiforov, Aleksey Spiridonov, Viktor Chihnyaev // Interna tional XV Symposium «Micromachines & Servоsystems» (MIS’06), Soplicowo, Po land, 2006. – P. 330-342.
16. Viacheslav Efimov. Permanent magnet brushless dc electromotor with tooth coils and self-braking. / Alexander Afanasiev, Alexander Babak, Viacheslav Efimov, Valeriy Nesterin, Vitaliy Nikiforov, Aleksey Spiridonov, Viktor Chihnyaev // Prace in stytutu elekrotechniki, Zeszyt 229. – Warszawa, 2006. – P. 189-204.
17. Ефимов В.В. Использование решетчатых функций при расчете электро магнитного момента магнитоэлектрической машины со скосом пазов на произ вольный угол. / А.А. Афанасьев, В.В. Ефимов, А.А. Фокин // Динамика нелиней ных дискретных электротехнических и электронных систем. Материалы VII Все российской научно-технической конференции «ДНДС 2007». – г. Чебоксары, 2007. – С. 72-75.
18. Ефимов В.В. Электропривод запорной задвижки с самотормозящимся вентильным двигателем. / А.А. Афанасьев, А.Г. Бабак, В.В. Ефимов, В.А. Нестерин, В.Е. Никифоров, А.В. Николаев, В.А. Чихняев // Труды V Меж дународной (16 Всероссийской) конференции по автоматизированному электро приводу (АЭП 2007), 18-21 сентября 2007, Санкт-Петербург. – С. 246-249.
Личный вклад автора. В работах, написанных в соавторстве, автору при надлежат: разработка математической модели, численные расчёты МП индуктор ного генератора и выпрямителя [1, 4, 12, 13], синтез обмоток статора ВДПМ и численные расчёты МП, обработка результатов [3], разработка математической модели ВД, моделирование скоса пазов статора, расчет МП в активной зоне ВД и окружающем его пространстве [5], численные расчёты МП ВД с самостопорени ем, оптимизация поперечной геометрии [2, 14, 15, 16], численный расчет МП и пондемоторных сил ВИД для транспортного средства [7, 10, 11], написание про граммных модулей на языке программирования высокого уровня Си++ [6, 8, 9, 17, 18].
Формат 6084/16. Бумага офсетная.