Разработка методики решения задачи компенсации реактивной мощности с использованием многоцелевой оптимизации

На правах рукописи

Ерёмин Олег Игоревич РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Специальность 05.14.01 – Энергетические системы и комплексы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Н. Новгород – 2007

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете на кафедре "Электроэнергетика и электроснабжение".

доктор технических наук, профессор Научный руководитель – Лоскутов Алексей Борисович доктор технических наук, профессор Официальные оппоненты – Степанов Валентин Павлович кандидат технических наук, – Шалаев Сергей Алексеевич Нижегородское представительство Ведущая организация – ООО «Проектный центр Энерго»

Защита состоится 17 мая 2007 г. в 14 часов, в аудитории № 1258 на за седании диссертационного совета Д 212.165.02 в Нижегородском государст венном техническом университете по адресу: г. Нижний Новгород, ул. Ми нина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке технического уни верситета.

Отзывы по автореферату (в двух экземплярах, заверенных печатью) направлять по адресу: 603 950, г. Нижний Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24, НГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.165.02.

Автореферат разослан "16" апреля 2007 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Соколов В.В.

к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Компенсация реактивной мощности в распреде лительных электрических сетях является весьма эффективным мероприяти ем, улучшающим следующие показатели установившихся режимов работы энергосистем:

1) существенное снижение технологического расхода электроэнер гии на ее транспорт (снижаются или отсутствуют перетоки реактивной мощ ности);

2) улучшение качества напряжения в узлах сети;

3) снижение затрат на оборудование (меньшие сечения проводов и кабелей, меньшая установленная мощность трансформаторов).

Решению задач, связанных с компенсацией реактивной мощности в энергосистемах и системах электроснабжения промышленных предприятий, уделяли внимание многие исследователи, среди которых необходимо отме тить таких как: Арзамасцев Д.А., Веников В.А., Железко Ю.С., Иванов В.С., Идельчик В.И., Илларионов Г.А., Каждан А.Э., Казанцев В.Н., Карпов Ф.Ф., Каялов Г.М., Ковалев И.Н., Куренный Э.Г., Липес А.В., Мукосеев Ю.Л., Пе келис В.Г., Соколов В.И., Солдаткина Л.А., Тайц А.А., Файбисович Д.Л., Щербина Ю.В.

Важно отметить, что проблема оптимальной компенсации реактивной мощности может быть сформулирована по-разному для стадии эксплуатации и для стадии проектирования:

1) для эксплуатации – это задача оптимального управления имею щимися источниками реактивной энергии;

2) для проектирования – это задача оптимального размещения ис точников реактивной энергии.

При этом можно отметить, что первая формулировка задачи относится скорее к техническим вопросам оптимального управления режимом работы сети.

Вторая, очевидно, должна учитывать большее количество факторов (например, еще и затраты на конденсаторы или другие средства компенса ции, наличие площадей для их установки, и так далее) и имеет несколько не доминируемых вариантов решения, предпочтительность которых определя ется трудноформализуемыми внешними условиями среды (например, взаи моотношениями с поставщиком электроэнергии).

Важность рассматриваемой задачи становится все более очевидной в современных условиях восстановления, а местами и роста нагрузок в энерго системах. Текущий годовой прирост потребления электроэнергии составляет около 5,5 %. Тенденции таковы, что уже к 2008 году следует ожидать восста новления нагрузок на уровне 1991 г. При этом располагаемая мощность элек тростанций в настоящее время значительно меньше той, что была в 1991 г.

Поэтому сегодня вопрос компенсации реактивной мощности в ЭЭС и, в частности, в районах с узлами подключения промышленных потребителей, в энергосистемах городов, стоит крайне остро, а решение его – весьма акту ально.

При этом необходимо отметить, что в настоящее время рост техниче ского совершенства вычислительной техники позволяет перейти от прибли женных методов моделирования к более точным. Для проблем оптимизации вообще и для оптимальной компенсации реактивной мощности это означает возможность перехода от решения одноцелевой задачи оптимизации с огра ничениями к решению задачи многоцелевой оптимизации, где наиболее тра диционные ограничения могут войти во множество целей задачи.

Многоцелевой подход позволяет более комплексно подходить к задаче оптимизации реактивной мощности, более точно описывать ее условия, по лучая тем самым решения, более соответствующие реальной задаче.

Среди методик многоцелевой оптимизации в последнее время боль шую известность получают различные эвристические алгоритмы и, в частно сти, так называемые эволюционные вычисления. Использование аппарата эволюционных вычислений позволяет получать алгоритмы, не чувствитель ные к виду и области определения как целевых функций, так и параметров задачи. При этом можно говорить об отыскании глобальных оптимумов за дачи.

Таким образом, весьма актуальной представляется разработка методи ки решения задачи многоцелевой оптимизации компенсации реактивной мощности, использующей эволюционные вычисления.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Иссле дование связано с работами кафедры "Электроэнергетика и электроснабже ние", проводимыми в соответствии с Федеральной целевой программой "Энергоэффективная экономика" (2002 –2006 годы)";

Федеральной целевой научно-технической программой "Исследования и разработки по приоритет ным направлениям развития науки и техники" на 2002–2006 годы, блока "Поисково-прикладные исследования и разработки", раздела "Топливо и энергетика". Работа выполнена в соответствии с конкурсом, объявленным Федеральным агентством по науке и инновациям министерства образования и науки РФ на 2005 год на право заключения контрактов по направлению "Разработка и внедрение конкурентоспособных электросберегающих техно логий".

Цель исследования – разработка методических основ оптимального размещения устройств компенсации реактивной мощности в энергосистеме.

Для этого решаются следующие задачи:

• критический анализ существующих методик оптимизации раз мещения устройств компенсации реактивной мощности в сети;

• анализ существующих математических методов решения задач многоцелевой оптимизации, • разработка множества критериев определения оптимальных (не доминируемых) решений по степени компенсации реактивной мощности в сети;

• разработка алгоритма многоцелевой оптимизации размещения устройств компенсации реактивной мощности в электрической сети на осно ве эволюционных стратегий, • разработка специфических операторов эволюционной стратегии, таких как рекомбинация решений, случайное изменение и отбор решений.

Объектом исследования является комплекс "энергосистема – потре бители электрической энергии".

Методы исследования. В работе использовались методы теории эво люционных вычислений, математического моделирования технических сис тем, экономико-математического анализа и теории множеств.

В работе автор защищает:

• новый подход к практическому решению задачи оптимального размещения устройств компенсации реактивной мощности в сети энергосис темы, выраженный в ее решении как задачи многоцелевой оптимизации. Это позволяет учесть наиболее традиционные ограничения в качестве критериев оптимизации и, тем самым, повысить точность и практическую пригодность решений;

• математическую модель, описывающую совокупность режимов работы района электроэнергетической системы, которая позволяет реализо вать многоцелевую и многопараметрическую оптимизацию режима работы электроэнергетической сети по реактивной мощности;

• систему критериев для определения множества недоминируемых решений задачи оптимизации;

• методику решения задачи многоцелевой оптимизации размеще ния устройств компенсации реактивной мощности в энергорайоне с исполь зованием эволюционных вычислений.

Научная новизна и теоретическая значимость данной работы за ключается в следующем:

1. Предложен подход к задаче оптимальной компенсации реактив ной мощности как к задаче многоцелевой (многокритериальной) оптимиза ции. Новый подход позволяет перевести наиболее традиционные ограниче ния (например, уровни напряжения в узлах сети) в новые целевые функции, тем самым, полученные решения задачи больше соответствуют реальным ус ловиям.

2. Предложена математическая модель на основе теории эволюци онных вычислений, позволяющая вести одновременную многоцелевую и многопараметрическую оптимизацию режима работы энергосистемы по ре активной мощности. Сформирован набор критериев оптимизации, отражаю щий важные стороны задачи оптимальной компенсации реактивной мощно сти для лица, принимающего решения. В качестве критериев предложены как технические, так и экономические условия решения указанной задачи.

3. Разработан алгоритм решения задачи оптимальной компенсации реактивной мощности для энергосистемы. Данный алгоритм позволяет про водить многопараметрическую и многоцелевую оптимизацию размещения устройств компенсации реактивной мощности на стадии проектирования энергосистем.

Практическая ценность данной работы заключается в следующем:

1. Разработанная методика решения задачи оптимального размеще ния источников реактивной мощности в энергосистемах может быть исполь зована проектными организациями при проектировании энергосистем.

2. Использование данной методики при оптимизации реконструи руемого электросетевого района по реактивной мощности позволит получить наиболее подходящий вариант для текущих условий решения задачи опти мальной компенсации реактивной мощности, тем самым получив значитель ный экономический эффект.

Реализация результатов работы. Положения диссертационной рабо ты использованы при разработке автоматизированного рабочего места отдела проектирования энергосистем ООО "Проектный центр Энерго", г. Москва, ООО "Энергосетьпроект-НН", г. Н. Новгород. Содержание исследований на шло отражение в учебных курсах "Оптимизация в ЭЭС", "Применение ЭВМ в электроэнергетике" и в дипломном проектировании.

Апробация результатов диссертации. Основные положения диссер тационной работы и её отдельные результаты были представлены на III и V Международной молодёжной научно-технической конференции "Будущее технической науки", Нижний Новгород, 2004 г.;

ежегодной научно практической конференции "Нижегородская сессия молодых ученых", Ниж ний Новгород, 2005 г;

Международной научно-практической конференции "Молодежь и наука ХХI века", Ульяновск, 2006 г.;

XII Международной науч но-практической конференции студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии", Томск, 2006 г. По результатам последней конферен ции представленные доклады были награждены дипломом первой степени.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четы рёх глав, заключения, списка литературы из 99 наименований. Объём диссер тации составляет 119 страниц основного текста, включая 11 рисунков и таблиц, с двумя приложениями.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана необходимость компенсации реактивной мощ ности в ЭЭС, кратко рассмотрены возможные формулировки задачи для ста дии проектирования и стадии эксплуатации.

В первой главе дан аналитический обзор состояния вопроса компен сации реактивной мощности в электрических сетях, поставлена задача дис сертации.

Проведенный анализ нормативно-технической базы по вопросу ком пенсации реактивной мощности показал, что, несмотря на неоспоримую важность проблемы сегодня не существует общего федерального норматив ного акта, регулирующего вопросы размещения устройств компенсации ре активной мощности и согласовывающего интересы различных субъектов (потребителей электрической энергии, электросетевых и генерирующих ком паний) единой энергосистемы.

Принятие такого документа необходимо. При этом можно предпола гать, что стимулирование компенсации будет проводиться прежде всего с помощью экономических мер.

Особый интерес в данных условиях представляет механизм, позво ляющий определить оптимальные значения компенсации реактивной мощно сти в отдельном районе энергосистемы с заданными граничными условиями и несколькими участниками задачи (несколько различных потребителей, по ставщиков).

Анализ существующих распространенных теоретических и методиче ских подходов к решению проблемы показал неудобство их практического применения в условиях рыночной экономики. Однако необходимо отметить, что основной подход теоретических исследований, выраженный в системном взгляде на связку ЭЭС – потребитель и декомпозиции задачи компенсации с заданием некоторых граничных условий в виде затрат на реактивную мощ ность и энергию объективно отражает действительность и должен быть при менён для успешного решения задачи.

Основными недостатками существующих методик являются:

отсутствие альтернатив в решении проблемы, рассмотрение задачи в условиях неограниченных ресурсов, в то время как это не соответствует действительности.

Сформулирована задача диссертации, состоящая в разработке методи ки определения оптимального размещения устройств компенсации реактив ной мощности в энергосистеме, лишенной указанных недостатков. Результа том оптимизационного расчета должно быть множество Парето оптимальных вариантов, позволяющих лицу, принимающему решение, сде лать осознанный выбор наиболее подходящей альтернативы.

Во второй главе разрабатываются методические основы разрабаты ваемого алгоритма.

Отмечено, что сложилось ведомственное и информационное разделе ние единой энергосистемы на подсистему передачи (и выработки) энергии и подсистему потребления (системы электроснабжения потребителей).

Поэтому область решения настоящей задачи необходимо ограничить в соответствии со сложившимся ведомственным разделением единой энерго системы и рассматривать задачу размещения источников реактивной мощно сти в электросетевом районе. При этом потребителей учесть нагрузками, подключенными к подстанциям сети, являющимися центрами питания для сетей низшего класса напряжения.

Сети потребителей, оставшиеся за рамками решаемой задачи, в свою очередь, должны будут решать задачи компенсации в собственной системе электроснабжения, исходя из заданных энергосистемой граничных условий по реактивной мощности. Граничные условия будут определяться как техни ческими факторами (возможностями передачи), так и экономическими (ее стоимостью). Методики решения таких задач разработаны ранее и не утрати ли своей актуальности.

Для представления района электроэнергетической системы, в которой проводится оптимизация по реактивной мощности и коэффициентам транс формации предлагается следующая модель:

Все возможные состояния системы, отличающиеся друг от друга зна чениями параметров оптимизации и характеризуемые определенным набо ром параметров системы и параметров режима ее работы, составляют общее пространство поиска решений задачи многоцелевой оптимизации.

Каждое состояние характеризуется следующими параметрами системы:

установленная мощность средств компенсации реактивной мощности в каж дом узле сети;

коэффициенты трансформации силовых трансформаторов с РПН и ПБВ, установленных в системе.

В рамках решаемой задачи оптимизации по реактивной мощности ос тальные параметры системы считаются неизменными.

Также каждое возможное состояние характеризуется основными пара метрами режима – уровнями напряжения в каждом узле системы. Исходя из известных напряжений в узлах, могут быть определены значения нагрузок узлов (по статическим характеристикам нагрузки по напряжению), перетоки в ветвях схемы, потери мощности и энергии на транспорт.

В указанном пространстве возможных состояний системы (дискретном и бесконечном) осуществляется поиск оптимальных состояний системы, причем под оптимальностью состояния понимается его доминирование над остальными не по одному, а по целой системе критериев (целевая функция представляет собой вектор).

В рамках предложенной модели становятся особенно заметны недос татки традиционного решения проблемы оптимизации сети по реактивной мощности:

в силу подхода к задаче как к задаче одноцелевой оптимизации необ ходимо накладывать на пространство поиска различные ограничения (например, по допустимому уровню напряжения в узлах);

такие ограничения не позволяют учитывать различную важность раз ных узлов системы;

использование традиционных численных методов поиска экстремумов невозможно на дискретном множестве, как следствие, для их исполь зования необходимо упрощать модель, подменяя дискретные величины непрерывными, а затем проводя обратные преобразования после реше ния.

В связи с этим предлагается применять следующий подход к многоце левой оптимизации: рассматривать в качестве оптимальных недоминируемые решения по Парето, проводить построение полного множества Парето, а за тем выбирать наиболее подходящее решение экспертным путем.

Для работы методики непосредственно в дискретном пространстве по иска предлагается использовать эволюционные алгоритмы, позволяющие ра ботать с любыми целевыми функциями, определенными на любых простран ствах.

Для формирования множества целей задача компенсации реактивной мощности анализируется с позиции лица, принимающего решения (ответст венного за инвестиции).

При таком подходе задача рассматривается как инвестиционный про ект, который характеризуется сроками выполнения, потребными ресурсами и получаемыми благами.

На стадии технического проектирования определить реальные сроки выполнения проекта крайне сложно, а оценить их в денежном выражении практически невозможно, несмотря на наличие теоретического аппарата и программного обеспечения в области управления проектами. При этом руко водитель проекта в силу опыта предыдущих работ, большого объема нефор мализуемой информации, может легко представить ориентировочные сроки выполнения проекта и сравнить с прочими факторами. Поэтому предложено решать поставленную задачу в отношении потребных финансовых затрат и получаемых благ.

Известно, что в силу целого множества причин наиболее распростра ненным средством компенсации являются конденсаторные батареи со сту пенчатым регулированием мощности.

Можно отметить, что для данной задачи затраты определяются затра тами на сооружение установок компенсации реактивной мощности З, кото рые складываются из собственно стоимости конденсаторов ЗБСК, стоимости площадей для их установки Зпл и стоимости коммутационного оборудования (для высоковольтных батарей) ЗКУ:

(1) З = ЗБСК + Зпл + ЗКУ.

Если стоимость оборудования можно определить достаточно точно, то стоимость отвода площадей Зпл в (1) на стадии прогнозирования, напротив, практически не поддается точному определению и может колебаться в очень широких пределах. Поэтому предложено разделять методом экспертных оце нок все множество узлов анализируемой сети на три подмножества, по мере усложнения установки конденсаторных батарей. Ввести штрафную функ цию, равную нулю для обычных узлов, бльшую для узлов с затрудненной установкой и очень большую для узлов, где установка практически невоз можна.

Результирующие выгоды от мероприятий по компенсации реактивной мощности определяются несколькими составляющими:

улучшение качества напряжения в узлах (нормализация уровня), снижение общих потерь на транспорт электроэнергии, увеличение потерь активной мощности за счет затрат на выработку ре активной в источниках реактивной мощности, уменьшение величины надбавок энергоснабжающей организации за потребление реактивной мощности.

Если первый параметр, несмотря на его важность, оценить в денежном выражении не представляется возможным, то все для всех остальных возмо жен расчет финансовых показателей.

При этом отмечено, что поддержание напряжения в различных узлах имеет разную важность, что необходимо учесть при составлении целевых функций.

По результатам анализа предлагается сформировать целевые функции на основе следующих величин:

затраты на установку устройств компенсации реактивной мощности;

величина штрафной функции за установку в местах, где она затрудне на;

стоимость технических потерь в электроэнергетической системе за за данный период времени;

суммарная величина штрафных санкций энергоснабжающей организа ции за чрезмерное потребление реактивной мощности;

величины уровней напряжения в узлах, причем узлы ранжируются по важности.

Сформулированы основные черты предлагаемой модификации эволю ционной стратегии. Графически предлагаемый алгоритм отражен на рис. 1.

Расчет параметров режима системы предлагается вести с помощью традиционных численных методов.

В третьей главе формализуются полученные методические решения.

Показано, что для расчета одной из целевых функций – стоимости по терь электроэнергии в сети на транспорт целесообразно использовать метод числа часов наибольшей нагрузки. При этом погрешность расчета невелика и составляет около 1,5% для сетей 35-220 кВ.

Для расчета параметров установившегося режима работы энергосисте мы предлагается использовать страндартный подход с использованием урав нений узловых напряжений.

Поиск наилучшего решения, основывается на эволюционных алгорит мах. Принцип его действия можно сформулировать следующим образом: над исходным множеством возможных состояний системы совершаются специа лизированные операции случайного изменения и рекомбинации, при этом получается следующее множество состояний, являющееся выборкой из об щего пространства поиска оптимального состояния.

Вероятность применения операторов случайного изменения и реком бинации для каждого отдельного состояния системы различна и определяет ся его оптимальностью по отношению к другим. Вероятность рекомбинации для более выгодного состояния выше. При этом остальные возможные ком бинации параметров системы также участвуют в определении состава выбор ки. Это делается для того, чтобы не утратить разнообразия множества реше ний и избежать расхождения процесса или выявления локального экстремума вместо глобального.

Формирование исходных данных и начального приближения.

Для каждого решения из имеюще гося множества производим расчет режима системы, а затем расчет значений целевых функций.

Применение к имеющимся реше ниям операторов случайного изме нения и рекомбинации Формирование объединенного множества решений текущей и предшествующей итераций Отбор решений процесс сошелся, нет или достигнуто max число итераций да завершено Рисунок 1 – Структурная схема стратегии оптимизации После формирования текущей выборки из общего пространства поиска производится отбор наиболее оптимальных решений. Процесс повторяется до тех пор, пока не сойдется или не будет произведено максимальное коли чество итераций Оптимальность состояния системы определяется, исходя из количества состояний в текущей выборке, над которыми оно доминирует. При этом раз нообразие множества доминирующих состояний поддерживается использо ванием отношений Парето-доминантности и применением процедуры кла стеризации, с целью уменьшения недоминируемого множества без уничто жения его характеристик.

Для практического использования алгоритма рис. 1 проведена детали зация и формализация методических положений главы 2.

В связи с изложенным выше в целевую функцию затрат на установку средств компенсации войдут только затраты на установку самих батарей и стоимость их подключения к сети (для высоковольтных батарей) без учета стоимости отвода площадей.

F1 – инвестиции в установку средств компенсации, руб.:

n F1 = (a Qi + bi ), (2) i = где Qi – установленная мощность компенсации в i-том узле системы, кВАр;

a – удельная стоимость конденсаторных батарей, руб./кВАр;

bi – стоимость ячейки распределительного устройства для i-того узла (определяется классом напряжения);

n – число узлов в системе.

Общая штрафная функция за установку в местах, где она затруднена, определяется суммой штрафных функций для каждого узла.

F2 – общая штрафная функция, о.е.:

n F2 = Ai, (3) i = где Ai – штрафная функция i-того узла, руб.

Ai A = {0, Aср, Амакс } = {0, 50 000, 50 000 000 }.

Здесь среднее значение штрафной функции соответствует подготовке имеющегося места для установки батарей, а наивысшее – сооружению новой площадки с «нуля» с учетом затрат на землеотвод, подготовку территории, инженерные сети и системы.

F3 – стоимость годовых потерь электрической энергии на ее транспорт, руб.:

F3 = Re[S]+ Wг. (4) Здесь и – ставки за мощность и за потребленную электроэнергию соответственно двухставочного тарифа, установившегося на рынке;

S – по тери мощности на транспорт электроэнергии Для одноставочного тарифа и тарифа, дифференцированного по зонам суток, данная зависимость будет выглядеть как (5) и (6) соответственно:

F3 = Tодност Wг, (5) Ti Wi.

F3 = (6) i Здесь Tодност – величина одноставочного тарифа, Wг – годовые потери энергии на транспорт.

Ti, Wi – величина тарифа и потери i-той зоны суток.

Для расчета суммы надбавок к стоимости энергии за сверхдоговорное потребление реактивной мощности, необходимо предварительно определить сальдо перетоков мощности на границе балансовой принадлежности (напри мер, S1 и S2 на поясняющем рис.2).

Центр питания S Центр пи тания S Sнагр1 Sнагр2 Sнагр Потребитель 2 Потребитель Потребитель Рисунок 2 – Пояснение к принципу расчета штрафных санкций энергосистемы После этого, зная договорные значения потребления реактивной мощ ности Qэ на границах, можем рассчитать сумму надбавки по выражению:

[ ] F4 = Im(S гр ) Qэ Q, (7) где – величина договорной надбавки к стоимости, руб./МВАр;

Sгр – сальдо-переток на границе балансовой принадлежности между по требителем и поставщиком электроэнергии, МВА;

С учетом того, что для разных узлов сети относительный уровень на пряжения должен иметь различное значение, имеет смысл в качестве обоб щенной характеристики режима оценивать не саму величину напряжения, а отличие действительного напряжения в узле от желаемого.

Таким образом, очевидно, что получение репрезентативной целевой функции по напряжению возможно, только если рассчитывать среднее взве шенное отклонение напряжения в узлах от желаемых значений, причем веса узлов определяются отношением полной выдаваемой ими мощности (как в нагрузку, так и в транзит) к сумме всех нагрузок в системе со всеми перето ками в связях.

Тогда целевая функция может быть представлена в виде среднего взвешенного по мощности отклонения напряжения (8).

о Pi U i U i, F5 = (8) n P i i = где Ui – напряжение на i-той шине системы, о.е., U i – желаемое напряжение на i-той шине системы, о.е., о Pi – сумма мощностей нагрузки и транзитных перетоков на i-той шине системы, МВт, n – количество узлов в системе.

Очевидно, что при таком подходе "важность" узла зависит от режима работы сети, что соответствует действительному положению вещей.

Подытоживая вышесказанное, решаемая задача может быть сформули рована следующим образом:

Найти множество Парето (недоминируемых решений) задачи вектор ной оптимизации, где вектор целей F = {F1, F2, F3, F4, F5}, то есть n (a Qi + bi ) i =1 n Ai i =1 Re[ S ] + Wг F=.

[ ] (9) Im(S гр ) Qэ Q n Pi U i U iо i =1 n Pi i = В четвертой главе разработанная методика использована примени тельно к практической задаче.

Разработано представление множества решений в рамках эволюцион ной стратегии.

Оптимизация заключается в выборе установленной мощности компен сирующих устройств на каждых шинах системы и оптимизации установки ответвлений понижающих трансформаторов.

Величина установленной мощности средств компенсации реактивной мощности для размещения в каждом узле системы представляется вектором решений Q = {Qi}, а коэффициенты трансформации – вектором n = {ni}.

Поскольку область определения оптимизируемых параметров – дис кретное множество чисел, то предлагается осуществлять случайное измене ние с помощью оператора вида (10).

П нов = П исх +, (10) где Пнов, Писх – изменяемый параметр (соответственно, его новое и ис ходное значения), – дискретная случайная величина, симметричная относительно нуля, с шагом дискретизации, определяемым линейкой номинальных мощностей батарей или положений переключающих устройств. Дискретизация осущест вляется для каждого оптимизируемого параметра (значения установленной мощности компенсирующих устройств в каждом узле и коэффициентов трансформации каждого трансформатора).

Для реализации второго оператора получения новых решений предла гается использовать механизм одноточечной рекомбинации. Отличие от обычных генетических алгоритмов – в отсутствии специального кодирования решений перед рекомбинацией. Рекомбинируют векторы решений, представ ляющие собой последовательно записанные векторы величин установленной мощности компенсирующих устройств и значения коэффициентов транс формации. При этом в случайной точке векторы выбранных решений изме няются, как показано на рис. 3.

Q12 Q Q Q … … … … 1 2 1 Qm Qm Qm Qm n12 n n n … … … … n nk n1 nk2 k k Рисунок 3 – Схема рекомбинации решений. Слева – исходные решения, справа – вновь полученные Полученные решения добавляются в общее множество решений для последующего отбора.

Отбор решений осуществляется из всего множества исходных и полу ченных в результате случайных изменений и рекомбинации решений. Пред лагается проводить отбор с помощью турнирной схемы с некоторыми моди фикациями: произвольно выбранное решение соревнуется последовательно со всеми решениями, в случае проигрыша оно заменяется доминирующим решением, которое соревнуется с последующими решениями. Выборка ре шений осуществляется без возврата.

Поскольку оптимизация ведется одновременно по нескольким целевым функциям, то турнир проводится одновременно по всем параметрам с сохра нением отдельной турнирной таблицы для каждой цели.

Здесь возникает некоторая особенность отбора, характерная для мно жества задач, когда решения, не различающиеся по одному критерию, суще ственно отличаются по другому. При эквивалентности двух решений по ка кому-либо параметру доминировать должно то, которое оптимально по ка кому-либо другому параметру.

Для выявления таких решений без усложнения расчета, рациональной представляется проверка полученных решений на принадлежность сущест вующему приближению к множеству Парето – множеству решений преды дущей итерации.

В настоящей задаче сходимость можно считать достигнутой, когда в новой итерации нет решений, доминирующих над уже имеющимися.

В качестве расчетного примера для практической апробации разрабо танной методики и анализа полученных результатов произведен расчет коль цевой сети электроснабжения крупного города 330/110 кВ. В расчетной схе ме около 100 узлов. Упрощенная принципиальная однолинейная схема рас четной сети приведена на рис. 4.

№1 110кВ № 10кВ Западная 330кВ 110кВ 2х25 10кВ Восточная 330кВ 2х ЕЭС № № 2х № 10кВ 10кВ 2х 10кВ №8 2х 2х40 № 2х25 10кВ №10 № №7 10кВ 2х40 6кВ 2х25 10кВ ТЭЦ-1 Южная 6кВ 2х 10кВ 2х40 ЕЭС № 10кВ № 2х25 330кВ 6кВ 6кВ 110кВ № 10кВ 10кВ 10кВ 2х Рисунок 4 – Упрощенная принципиальная однолинейная схема сети, принятой для практического расчета В качестве оптимальных решений по каждому параметру отбиралось одно наилучшее.

В результате работы алгоритма получено множество недоминируе мых решений, представляющее собой пять возможных сочетаний парамет ров системы: значения установленной мощности компенсирующих уст ройств в каждом узле расчетной схемы и уставки РПН каждого (ав то)трансформатора 110/10(6) кВ и 330/110 кВ.

Время работы алгоритма не определялось и полученный алгоритм не оптимизировался по этому показателю.

Анализ полученных результатов решения задачи оптимального раз мещения средств компенсации реактивной мощности позволил сделать следующие важные замечания:

получено множество Парето оптимальных (недоминируемых) реше ний задачи;

полученные решения задачи и соответствующий фронт Парето раз нообразны;

на основании полученного множества Парето возможен экспертный выбор одного из вариантов.

Основные результаты диссертационной работы. На основании приведенных исследований получены следующие теоретические и практи ческие результаты:

1. Установлено, что существовавшая ранее методика, направлен ная на минимизацию приведенных затрат, не в полной мере отвечает тре бованиям времени и не может использоваться в современных условиях. В связи с этим предложена новая модель представления энергосистемы, в которой производится оптимизация установленной мощности устройств компенсации;

2. Проанализированы возможные подходы к решению задач оп тимизации, отмечено, что в современных условиях наиболее многообе щающим является подход к задачам оптимизации как к многоцелевым (многопараметрическим);

3. Проанализировано множество критериев, существенных для лица, принимающего решения, в данной задаче оптимального планирова ния. На основе анализа предложено множество целей оптимизации и раз работано формализованное описание целевых функций, что позволяет ис пользовать полученные критерии при практическом решении задачи опти мальной компенсации реактивной мощности;

4. Поставлена и решена задача разработки нового метода, позво ляющего получить множество Парето оптимальных решений задачи опти мального размещения устройств компенсации реактивной мощности в энергосистеме. Полученное множество недоминируемых решений впо следствии используется для выбора наиболее подходящего к текущим ус ловиям варианта;

5. Предложен новый специализированный алгоритм оптимизации на основе эволюционных стратегий. Разработано специализированное формализованное описание параметров системы (принципы кодировки решений), принципы реализации эволюционных операторов (случайного изменения, рекомбинации решений, отбора) для применения в предложен ном алгоритме. Разработанный алгоритм применен при решении задачи оптимального размещения устройств компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения города.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Научные работы, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Лоскутов А.Б. Многоцелевая оптимизация компенсации реак тивной мощности в электрических сетях / А.Б. Лоскутов, О.И. Ерёмин // Промышленная энергетика, 2006. – № 6. – С. 39 - 41.

Статьи, опубликованные в других изданиях:

2. Ерёмин О.И. Многоцелевой подход к задаче оптимизации раз мещения устройств компенсации реактивной мощности // III Международ ная молодежная научно-техническая конференция "Будущее технической науки": Тез. докл. – Н. Новгород, 2004. – С. 125 - 126.

3. Ерёмин О.И. Эволюционные алгоритмы в многоцелевой опти мизации размещения устройств компенсации реактивной мощности // XII Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии": Тез. докл. – Томск, 2006. – С. 20 - 21.

4. Ерёмин О.И. Целевые функции в задаче оптимального разме щения устройств компенсации реактивной мощности // XII Международ ная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых "Со временные техника и технологии": Тез. докл. – Томск, 2006. – С. 22 - 24.

5. Лоскутов А.Б. Многоцелевой подход к задаче оптимизации размещения устройств компенсации реактивной мощности / А.Б. Лоскутов, О.И. Ерёмин // V Международная молодежная научно-техническая конфе ренция "Будущее технической науки": Тез. докл. – Н. Новгород, 2006. – С. 62 - 63.

6. Ерёмин О.И. Многоцелевая оптимизация в задаче компенсации реактивной мощности в электрических сетях // Ежегодная научно практическая конференция "Нижегородская сессия молодых ученых": Тез.

докл. – Н. Новгород, 2006. – С. 62 - 63.

7. Лоскутов А.Б. Многоцелевая оптимизация компенсации реак тивной мощности в электрических сетях / А.Б. Лоскутов, О.И. Ерёмин // Энергоэффективность, 2006. №1-2.

Личный вклад автора. В работах, написанных в соавторстве, авто ру принадлежат: постановка задачи исследования и математический под ход [1, 5], аналитический обзор [6].