Анализ установившихся режимов многоцепных воздушных линий электропередачи на основе метода фазных координат
На правах рукописи
Шишков Евгений Михайлович АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ МНОГОЦЕПНЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФАЗНЫХ КООРДИНАТ Специальность 05.14.02 – «Электрические станции и электроэнергетические системы»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Томск – 2013 3
Работа выполнена на кафедрах «Электрические станции» и «Автоматизиро ванные электроэнергетические системы» федерального государственного бюд жетного образовательного учреждения высшего профессионального образова ния «Самарский государственный технический университет» (г. Самара).
Научный руководитель – ВЕДЕРНИКОВ Александр Сергеевич кандидат технических наук, доцент Официальные оппоненты – ХРУЩЁВ Юрий Васильевич доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Национальный исследователь ский Томский политехнический университет» (г. Томск), профессор кафедры «Электрические сети и электротехника» – ЕГОРОВ Александр Олегович кандидат технических наук, ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный уни верситет имени первого Президента России Б.Н.
Ельцина» (г. Екатеринбург), доцент кафедры «Автоматизированные электрические системы» Ведущая организация – ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Лени на» (г. Иваново)
Защита состоится «9» октября 2013 г. в 14 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.269.10 при ФГБОУ ВПО «Национальный ис следовательский Томский политехнический университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Нацио нальный исследовательский Томский политехнический университет» (г.
Томск, ул. Белинского, д. 55).
Автореферат разослан «27» августа 2013 г.
Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.269.10 д.т.н., с.н.с. Кабышев Александр Васильевич ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Актуальность темы. Для современных электроэнергетических систем (ЭЭС) характерны, с одной стороны, рост мощностей систем электроснабже ния, а с другой – значительное ужесточение территориальных и иных ограни чений. Это приводит к необходимости географического сближения и функ ционального соединения передачи больших (на уровне ГВт) электрических мощностей и их распределения, то есть создания в ЭЭС специфических ком плексных электроустановок, объединяющих в непосредственной близости элементы системных и распределительных электрических сетей.
С учетом теоретического и технического обеспечения решения этих про блем, не претендуя на исчерпывающую полноту, можно выделить эффектив ные современные конструкции кабельных сетей, использующих полимерную, масло- и газонаполненную изоляцию или явление высокотемпературной сверхпроводимости и электрические сети на базе компактных воздушных линий с междуфазными изолирующими распорками или многоцепных воз душных линий (МВЛ).
Анализ показывает, что в условиях жестких территориальных ограниче ний на развитие электрических сетей в целом ряде случаев экономически це лесообразно применение комбинированных МВЛ, на опорах которых разме щены две и более трёхфазных ВЛ разных номинальных напряжений. Таким образом принципиальной особенностью МВЛ является совмещение на от дельных ее участках в единой конструкции ВЛ большой электрической мощ ности высокого и сверхвысокого напряжения и ВЛ распределительной сети.
Это значительно сокращает затраты, уменьшая площади, отчуждаемые под трассы ВЛ и территории подстанций, снижает уровни напряжённостей элек тромагнитного поля вблизи ВЛ, что особенно немаловажно в условиях густо населённых районов страны с высокой концентрацией энергопотребления.
Компактность комбинированных МВЛ, определяет высокую интенсив ность электромагнитного взаимодействия между их отдельными элементами, не учитывать которое совершенно недопустимо. Поэтому очевидна необхо димость перспективного развития и усовершенствования математического аппарата промышленных вычислительных комплексов, предназначенных для обеспечения технологических процессов эксплуатации и проектирования в части расчёта и анализа стационарных электрических режимов.
Развитие электроэнергетики и, в частности, рост электропотребления российских мегаполисов ставит вопросы о целесообразности применения комбинированных МВЛ на территории России. Сооружение комбинирован ных МВЛ можно рассматривать, как одно их перспективных проявлений си нергетического эффекта от объединения объектов магистрального и распре делительного сетевых комплексов.
Решение этих задач необходимо для реализации программы обеспечения энергосбережения в Российской Федерации. Сказанное выше определяет ак туальность темы и проблемы диссертации, а также основные направления практического применения её результатов.
Целью работы является научное обоснование, разработка и практиче ская реализация математической модели стационарных режимов несиммет ричных МВЛ на основе метода фазных координат. Для достижения этой цели сформулированы и решены следующие научные и практические задачи.
Научные задачи.
• Обоснование и разработка уточнённых методов математического моделиро вания МВЛ, учитывающих электромагнитное взаимовлияние их отдельных элементов в установившихся режимах.
• Исследование специфических особенностей установившихся режимов МВЛ.
• Научное обоснование приближённого эквивалентирования многопровод ных схем замещения (МСЗ) МВЛ.
Практические задачи.
• Разработка методики расчёта потерь мощности в установившемся режиме при передаче электрической энергии по МВЛ.
• Реализация подхода к коммерческому разделению потерь между собствен никами отдельных частей МВЛ.
• Выработка рекомендаций по моделированию МВЛ однолинейными схема ми замещения, оптимизации конструкции МВЛ и др.
• Практическая оценка несимметрии напряжения в конце цепи МВЛ в уста новившемся режиме.
Основной идеей настоящей работы является разработка усовершенство ванной модели МВЛ с широкими возможностями учёта внешних и внутрен них несимметрий и дальнейшего использования в перспективных программ ных решениях для сетей с большими топологическими размерами на основе табличных методов представления и анализа установившихся режимов.
Научная новизна.
• Развёрнутая математическая модель МВЛ в виде МСЗ и обобщённого че тырёхполюсника (ОЧП), учитывающая внутреннюю параметрическую несимметрию трёхфазных цепей МВЛ.
• Методика расчёта установившегося режима МВЛ, учитывающая электро магнитное и электростатическое взаимодействие её отдельных элементов.
• Методика приближённого эквивалентирования МСЗ однопроводными схе мами, учитывающими внутреннюю несимметрию МВЛ.
Практическая ценность.
• Разработан подход к оптимизации конструкции МВЛ по условию миниму ма потерь мощности на основе анализа их установившихся режимов.
• Предложены способы учёта влияния неоднородной структуры МВЛ и мест подключения нагрузок и источников при расчёте установившихся режимов.
• Даны рекомендации по снижению затрат на сооружение комбинированных МВЛ за счёт минимизации площади её санитарно-защитной зоны.
Основные положения, выносимые на защиту.
• Математическая модель в виде МСЗ и ОЧП, реализованная в виде методики расчёта установившихся режимов МВЛ.
• Методика приближённого эквивалентирования МСЗ однопроводными схе мами, учитывающими внутреннюю несимметрию МВЛ.
• Результаты аналитических и расчетных исследований установившихся ре жимов МВЛ.
Достоверность полученных результатов научных положений и выводов исследований базируется на использовании фундаментальных основ теорети ческой электротехники, а также использовании теории установившихся и пе реходных процессов в электрических системах. Ряд выводов основан на кор ректном применении математических методов и подтверждается адекватным поведением моделей, а также удовлетворительным совпадением результатов, полученных в компьютерных экспериментах и на реальных объектах.
Связь работы с научными программами, планами, темами, грантами.
Работа на тему «Разработка математической модели трёхфазных несим метричных электротехнических систем высокого напряжения» выполнена в рамках тематического плана СамГТУ на 2011 год (рег. № 01201157430 от 22.04.2011). Отдельные результаты диссертационной работы отмечены ди пломами победителя областного конкурса «Молодой учёный» (г. Самара, 2011, 2013 гг.). Работа на тему «Разработка информационно-аналитической модели для оптимизации режимов работы систем управления уровнем потерь и организации энергосберегающих технологий в электротехнических ком плексах и системах электроснабжения» выполнена в рамках государственно го задания на НИР в 2012 году (рег. № 01201261244 от 17.05.2012). Работа на тему «Разработка математической модели УР многоцепной комбинированной воздушной линии электропередачи» поддержана грантом для аспирантов СамГТУ (приказ ректора ФГБОУ ВПО «СамГТУ» №2/1387 от 18.06.2012).
Объектом исследования является многоцепная воздушная линия элек тропередачи с двумя и более цепями одного или нескольких номинальных напряжений.
Основные методы научных исследований. При выполнении данного исследования использованы методы математического анализа и моделирова ния, уравнения математической физики, метод фазных координат. Аналити ческие выводы являются базисом для разработки расчётных моделей и мето дик. Исследования и компьютерные эксперименты проводились с использо ванием уточненных моделей реальных электроэнергетических объектов.
Оценка их корректности и репрезентативности проводилась путём сравнения с данными измерений в условиях эксплуатации МВЛ.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования и эксплуатации в филиале ОАО «СО ЕЭС» - «ОДУ Средней Волги» (г. Самара), ЗАО «РОСПРОЕКТ» (г. Санкт Петербург). Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедр «Электрические станции» и «Автоматизированные электро энергетические системы» ФГБОУ ВПО «Самарский государственный техни ческий университет» (г. Самара).
Личный вклад автора выражается во включённом участии на всех эта пах исследования. Автором предложены модели МВЛ в установившихся ре жимах. Сформулированы направления практического применения уточнён ных моделей. На основе анализа топологической структуры линий дана их классификация. Выполнены компьютерные эксперименты по моделированию установившихся режимов МВЛ с последующим сравнением результатов с данными, полученными из эксплуатации.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и от дельные ее разделы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно технической конференции «Электроэнергетика глазами молодёжи» (г. Екате ринбург, 2010);
на Международной конференции «Проблемы повышения энер гоэффективности и надёжности электрических сетей и систем электроснабже ния предприятий нефти и газа» (г. Самара, 2010);
на V открытой молодёжной научно-практической конференции «Диспетчеризация в электроэнергетике:
проблемы и перспективы» (г. Казань, 2010);
на Всероссийской научной кон ференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новоси бирск, 2010);
на XVII-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2011);
на II Международной научно-практической конференции «Энергосбережение, электромагнитная совместимость и качество в электриче ских системах» (г. Пенза, 2011);
на X международной молодёжной научно технической конференции «Будущее технической науки» (г. Нижний Новго род, 2011);
на Международной научно-технической конференции «Электро энергетика глазами молодёжи» (г. Самара, 2011);
на Тринадцатой международ ной конференции «International Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems» (г. Варна, 2011);
на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2011);
на Международной научно-практической конференции «Электрические аппараты и электротехнические комплексы и системы» (г. Ульяновск, 2012);
на Седьмой Международной молодёжной научной конференции «Тинчуринские чтения» (г.
Казань, 2012);
на XVIII-ой Международной научно-технической конферен ции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энерге тика» (г. Москва, 2012);
на третьей Международной научно-технической кон ференции «Электроэнергетика глазами молодёжи» (г. Екатеринбург, 2012).
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в публикациях, в том числе 5 публикациях в рецензируемых научных журналах из Перечня, утверждённого ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объём рабо ты содержит 137 стр. основного текста, включая 29 рисунков, 8 таблиц и спи сок литературы из 112 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении раскрывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы. Обоснованы научная новизна и практиче ская значимость работы, приведены основные положения, выносимые на за щиту, сведения об апробации и внедрении результатов работы.
В первой главе рассматривается классификация и приводятся основные сведения о многоцепных воздушных линиях.
Наибольшее распространение среди МВЛ получили в настоящее время двухцепные воздушные линии (ДВЛ), протяжённость которых в российских магистральных и распределительных сетях составляет около 20% от общей протяжённости всех воздушных линий.
1Н 1К l U1Н U1К S1Н S1К Sнаг1Н Sнаг1К Sнаг1Т Sнаг(1)(2)О 2Н 2К l U2Н U2К S2Н S2К Sнаг2Н Sнаг2К Sнаг2Т Sнаг(m-1)(m)О mН mК lm UmН UmК SmН SmК SнагmН Sнаг2К SнагmТ Рис. 1. Обобщённая схема подключения m-цепной воздушной линии электропередачи.
Если для ДВЛ 35–330 кВ применяются преимущественно унифициро ванные конструкции металлических и железобетонных опор, то конструкции опор МВЛ разнообразны и в значительной степени уникальны. Отличаются опоры материалом, исполнением и способом крепления, подвязки проводов.
В последнее время большое распространение получает прогрессивный тип металлических одностоечных столбовых опор с применением многогранных гнутых стоек (МГС). Это позволяет создавать столбовые многоцепные опоры, используемые на линиях 110–220 кВ.
Несимметричное расположение на опорах МВЛ фазных проводов по от ношению друг к другу обуславливает неодинаковость индуктивностей и ем костей разных фаз. Также на указанные параметры оказывает влияние грозо защитный трос или тросы.
На рис. 1 представлена обобщённая схема подключения комбинирован ной МВЛ с числом цепей различной длины li, равным m. Узлы начал iн и кон цов iк каждой i-й цепи одного номинального напряжения могут быть подклю чены к разным и общим шинам, т.е. электрически соединяться. К каждому из узлов iн и iк могут быть одключены обобщённый источник питания Si напряжением Ui и обобщённая нагрузка Sнагi, а следовательно пото ки мощности в цепях МВЛ могут быть направлены как встречно, так и согласно. Кроме того, на каждой из цепей МВЛ могут иметься одна или несколько транзитных подстанций с нагрузками SнагiT, а цепи одного класса напряжения могут объедине ны отпайками отбора мощности Sнаг(i-1)(i)О. Поскольку длина каждой цепи представленной на рис. 1 МВЛ а) б) различна и определяется географи Рис. 2. Конструкции промежуточных ческим положением потребителей, опор шестицепной (а) МВЛ 2380 кВ то на разных участках своей трассы (– – –) + 2220 кВ (- - -) + 2110 кВ () количество цепей, объединённых на и четырёхцепной (б) линии «Donau» опорах МВЛ, может быть различ 2400 кВ (– – –) + 2110 кВ.
ным.
Согласно ГОСТ 24291-90, линия электропередачи, на опорах которой подвешено несколько комплектов фазных проводов разных номинальных напряжений, называется комбинированной линией электропередачи.
В последнее время сооружается всё больше комбинированных МВЛ с числом цепей, равным трём и более. Так, одним из характерных примеров такой линии является шестицепная линия, сооружённая в Германии, где на двух высших траверсах опоры подвешены две линии 380 кВ, а на нижних и средних траверсах – по две линии 220 и 110 кВ. Эта достаточно громоздкая опора (рис. 2, а) с высотой 63,4 м имеет горизонтальный габарит 33,8 м. При этом территория, занимаемая полосой отчуждения, оказывается значительно меньше в сравнении с подвешиванием цепей каждого номинального напря жения на отдельно стоящих двухцепных линиях.
Совсем недавно линии такого типа стали сооружаться и в России, но отечественная практика пока ограничивается применением комбинированных четырехцепных ВЛ 220–110 кВ. Ещё одним из примеров таких линий являет ся введённая в эксплуатацию в 2011 году четырёхцепная комбинированная МВЛ «Donau» (рис. 2, б). Две цепи верхнего подвеса имеют класс напряже ния 400 кВ, а цепи нижнего подвеса – 110 кВ.
Рис. 3. Модель МВЛ в виде обобщённой n-полюсной многопроводной схемы за мещения для m-цепной МВЛ с k грозозащитными тросами.
ZA1 A1K (2) A1Н (1) ZB1 B1К (4) B1Н (3) ZC1 C1К (6) C1Н (5) ZAm AmК (n-8) AmН (n-9) ZBm BmК (n-6) BmН (n-7) ZCm CmК (n-4) CmН (n-5) ZT1 T1К (n-2) T1Н (n-3) ZTk TkК (n) TkН (n-1) Рис. 4. Фрагмент продольной части эквивалентной схемы m-цепной МВЛ с k грозо защитными тросами в Z –форме, состоящая из комплексных сопротивлений с вза имными индуктивными связями фазы А и троса Т.
A1K (2) A1K (2) A1Н (1) A1Н (1) B1К (4) B1К (4) B1Н (3) B1Н (3) продольная продольная C1К (6) C1Н (5) C1К (6) C1Н (5) часть часть AmК (n-8) AmН (n-9) AmК (n-8) AmН (n-9) BmК (n-6) BmН (n-7) BmК (n-6) BmН (n-7) CmК (n-4) CmН (n-5) CmК (n-4) CmН (n-5) T1К (n-2) T1Н (n-3) T1К (n-2) T1Н (n-3) TkК (n) TkН (n-1) TkК (n) TkН (n-1) Рис. 5. Фрагмент поперечной части эквивалентной схемы m-цепной МВЛ с k грозозащитными тросами, состоящая из емкостных проводимостей, одинаковая в Z и Y – формах и показанная в виде условных связей фазы А1 1-ой цепи и троса Tk.
Одной из проблем сооружения подобных линий в России можно отме тить определение границ санитарно-защитной зоны вдоль её трассы. Соглас но действующему СанПиН №2971-84 «Санитарные нормы и правила защиты населения от воздействия электрического поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи переменного тока промышленной частоты» размер санитарно-защитной зоны для линии класса напряжения 500 кВ определяется, как территория по обе стороны трассы ВЛ на расстоянии 30 м от проекции на землю крайних фаз ВЛ. В то же время, санитарно-защитная зона ВЛ опреде ляется, как территория вдоль трассы линии, в которой напряженность элек трического поля превышает 1 кВ/м. Очевидно, что тщательное моделирова ние возможных режимов работы МВЛ и вычисление значений напряжённо сти на стадии проектирования можно рассматривать как предпосылки для уменьшения площади санитарно-защитных зон МВЛ и, следовательно, значи тельной экономии средств, затраченных на их строительство в условиях вы сокой стоимости земельных участков в зонах жилой застройки мегаполисов.
Проблеме моделирования электрических полей промышленной частоты и снижения их влияния на население и окружающую среду посвящено боль шое количество работ, авторами которых являются Б.Э. Бонштедт, В.Г. Голь дштейн, Г.А. Гринберг, Н.И. Гумерова, Б.В. Ефимов, И.А. Ефремов, К.П. Ка домская, Ф.Г. Кайданов, М.В. Костенко, М.Л. Левинштейн, Д.Г. Мессерман, Л.С. Перельман, В.М. Салтыков, Ф.Х. Халилов, Ю.П. Шкарин, J.R. Carson, L.M. Wedepohl, R.G. Wesley и др.
Очевидно, что электромагнитные поля для МВЛ, возникающие в квази стационарных процессах установившихся режимов, практически не поддают ся симметрированию традиционными средствами, как по параметрам режима (особенно для ЛЭП разных напряжений), так и по параметрам сети. В частно сти, общеизвестную транспозицию для девяти и более фазных проводников, находящихся под различным напряжениям, реализовать для получения необ ходимого эффекта практически невозможно.
Наиболее заметным фактором, влияющим на параметры установившего ся режима МВЛ, по определению являются многопроводность, а также ком пактность конструкции, то есть малые расстояния между всеми фазными проводами и тросами цепей. Физическим отражением этого являются значи тельные электромагнитные взаимные связи цепей (ВСЦ), их фазных проводов и грозозащитных тросов. Естественно, что для МВЛ не применимы широко известные мероприятия, как применение транспозиции и допущение о распо ложении фаз одной цепи по вершинам правильного треугольника, которые используются для создания приближенно симметричной картины электро магнитного поля в трехфазных ВЛ. С точки зрения трехфазного построения технологий, оборудования и режимов в электрических системах это опреде ляет их несимметрию по внутренним параметрам и параметрам режимов, значительно более сложную в сравнении с одноцепными ВЛ.
Основные принципы анализа установившихся режимов МВЛ и влияния конструктивных особенностей на их параметры базируются на многочислен ных исследованиях отечественных и зарубежных учёных: В.Г. Гольдштейна, В.П. Закорюкина, А.В. Крюкова, К.П. Кадомской, А.М. Гусейнова, Ю.Н. Аста хова, В.А. Веникова, Э.Я. Зуева, В.М. Макарова, Т.Н. Бобровской, Г.А. Евдоку нина, М.Ш. Мисриханова и др.
В работе рассмотрены основные принципы анализа установившегося МВЛ и влияния конструктивных особенностей на их параметры с учетом применения актуальных способов оценки параметров установившихся режи мов и коммерческого учета электрической энергии для МВЛ. По результатам проведённого анализа можно констатировать очевидную невозможность ис пользования традиционных допущений о внутренней симметрии цепи и пре небрежении ВСЦ. Широко используемые в настоящее время в технологиче ских процессах проектировании и эксплуатации МВЛ симметричные матема тические модели самих линий и их установившихся режимов несостоятельны и требуют глубокой переработки.
В соответствие с поставленными выше задачами работы предложены принципы и реализация их решения.
Вторая глава посвящена разработке математической модели комбиниро ванной МВЛ в установившемся режиме. При этом общий электромагнитный процесс в этой специфичной электроустановке с распределенными парамет рами является объединением парциальных связанных процессов - продольно го электромагнитного и поперечного электростатического. В предлагаемых расчетных моделях они приближенно отображаются в виде общей многопро водной схемы замещения (МСЗ), изображённой на рис. 3, с сосредоточенны ми параметрами в виде объединения продольных (рис. 4) и поперечных (рис. 5) парциальных схем, сформированных раздельно. В связи с этим, при расчёте линий электропередачи в общем случае применяют упрощённые од нолинейные Т- и П-образные схемы замещения с сосредоточенными пара метрами. Такой подход подразумевает отказ от учёта принципиальной несимметрии трёхфазной МВЛ, что негативно сказывается на точности ко нечного результата расчёта установившегося режима.
Общим подходом к реализации задач анализа квазистационарных режи мов электроэнергетических систем является применение в качестве базисной концепции физико-математического моделирования рассматриваемых про цессов с использованием системы дифференциальных уравнений Максвелла для электрических и магнитных полей.
Установившиеся режимы МВЛ традиционно моделируются приближен но, чаще всего, без учета электромагнитного и электростатического влияния соседних проводников, грозозащитных тросов и цепей в целом (для МВЛ), а также земли и, самое главное, принципиальной несимметрии одноцепных и особенно многоцепных линий. Однако, в современных условиях, требования к погрешности расчетов установившихся режимов стали намного жестче в связи с появлением ряда практических задач, связанных с учетом электро энергии, повышением пропускной способности за счет использования внут ренних свойств МВЛ и прогнозирования режимов их работы при значитель ной разнице в загрузке линий и др. Тем не менее, в работе был принят ряд допущений. Параметры каждой среды были приняты однородными и изо тропными, а объемными зарядами принято решение пренебречь. Многослой ность земли учитываем, введя эквивалентные сопротивления з const, и предположим з const, 0 const. Строение многожильной структуры проводов учитываем, вводя поправочные коэффициенты, полученные эмпи рически. Ионизационными процессами и объемными зарядами воздуха при напряжениях ниже коронного пренебрегаем, так же, как и влиянием общей короны, учитываемое эмпирическими вольт-кулоновыми характеристиками.
По результатам выполненного анализа можно утверждать, что для реали зации задачи данной работы целесообразно использовать теорию четырехпо люсников. Для этого МВЛ представлена в виде обобщенного четырехполюс ника (ОЧП). На рис. 3 узлы, обозначенные символами Н и К составляют обобщённые вход и выход ОЧП соответственно. Для конфигурации m цепной МВЛ с k грозозащитным тросом n узлов начал и концов (Н - К) про водов цепях МВЛ обозначены следующим образом: I цепи МВЛ – А1, В1, С1, m-й цепи - Ат, Вт, Ст, первого троса – Т1, k-го троса – Tk. Продольная часть представлена в сокращенном виде. Здесь показаны все продольные активно индуктивные сопротивления проводов и тросов МВЛ, а взаимные сопротив ления - только для одного провода фазы А1 I цепи и троса Tk.
Продольная часть МСЗ в виде собственных и взаимных активно индуктивных сопротивлений (рис. 4) исходно моделируется в естественном виде комплексных сопротивлений по справочным данным и формулам, извест ным в теоретической электротехнике. На рис. 5 представлена поперечная часть многопроводной схемы замещения, задаваемая в виде емкостных проводимо стей, показанных для узла начала фазы А1 I цепи и узла конца троса Tk.
Анализ показывает, что Z-форма даёт возможность в виде падений напряжения учесть взаимоиндуктивные процессы. Однако, эта форма не удобна для практического применения из-за трудности формирования систем уравнений по II–ому правилу Кирхгофа или методу контурных токов, по скольку они не применяются на практике в расчетах установившихся режи мов. Она плохо стыкуется с традиционными узловыми способами моделиро вания нагрузок, собственных и взаимных емкостей линии, мощностей, токов и напряжений в узлах питания.
В связи с этим в качестве расчетной формы принята продольная часть эк вивалентной схемы МВЛ в виде узловых проводимостей, представленная на рис. 6 и получившую название Y – формы. Она заведомо эквивалентна по начальным и конечным параметрам режима в узлах с 1 по n Z–форме и в ней нет взаимоиндуктивных связей, которые эквивалентированы комплексными сопротивлениями и проводимостями.
В настоящее время, в большинстве программных средств, применяемых в расчетах электросетевыми предприятиями, используются методы анализа стационарных режимов электрических сетей, которые основаны на однопро водном представлении трехфазных цепей.
A1Н (1) A1K (2) горизонтальная связь наклонные A1K (2) A1Н (1) B1Н (3) B1К (4) связи B1К (4) B1Н (3) C1Н (5) C1К (6) C1К (6) C1Н (5) AmН (n-9) AmК (n-8) AmК (n-8) AmН (n-9) BmН (n-7) BmК (n-6) BmН (n-7) BmК (n-6) CmК (n-4) CmН (n-5) CmН (n-5) CmК (n-4) T1Н (n-3) T1К (n-2) T1К (n-2) T1Н (n-3) TkК (n) TkН (n-1) TkК (n) TkН (n-1) горизонтальная вертикальные вертикальные наклонные связи связь связи связи Рис. 6. Фрагмент продольной части эквивалентной схемы m-цепной МВЛ с k грозоза щитными тросами в Y – форме, состоящая из кондуктивных комплексных сопротивле ний (проводимостей) для узла начала фазы А1 I цепи и узла конца троса Tk.
Это обстоятельство привело к необходимости решения задачи адаптации изложенных в предыдущих параграфах многопроводных математических моделей, учитывающей взаимные связи цепей МВЛ, к используемым в про мышленности программным продуктам, основанным на однопроводных мо делях воздушных линий и их установившихся режимов.
В соответствии с данной задачей, в настоящем исследовании разработана и описана методика приближённого эквивалентирования многопроводной многоцепной комбинированной воздушной линии однолинейной схемой за мещения (рис. 7), в которой приближённо учитываются взаимные индуктив ные и емкостные связи отдельных проводников и цепей МВЛ в целом.
Допустим, что фазы А1, В1, С1 относятся первой цепи, а фазы Аm, Вm, Сm – к m-й цепи. Тогда уравнения падения напряжений для каждого фазного про водника определяются в соответствии со следующими выражениями:
...
U Am Z AmA1 a 2 Z AmB1 a Z AmC1 I I Z AmA 2 a 2 Z AmB 2 a Z AmC 2 I II.
Z AmAm a 2 Z AmBm a Z AmCm I m ;
...
U Bm Z BmA1 a 2 Z BmB1 a Z BmC1 I I Z BmA 2 a 2 Z BmB 2 a Z BmC 2 I II.
Z BmAm a 2 Z BmBm a Z BmCm I m ;
...
U Cm Z CmA1 a 2 Z CmB1 a Z CmC1 I I Z CmA2 a 2 Z CmB 2 a Z CmC 2 I II.
Z CmAm a 2 Z CmBm a Z CmCm I m.
..
Здесь U i - падения напряжений в цепях МВЛ;
I i - токи, протекающие в ветвях эквивалентной однолинейной схемы;
Z ii - эквивалентные комплекс ные собственные сопротивления ветвей;
Z ij - эквивалентные комплексные взаимные сопротивления ветвей.
Рис. 7. Эквивалентная однолинейная схема однородного участка МВЛ в Y – форме.
В приведённых выражениях первое слагаемое определяет падение напря жения, вызванное током в первой цепи, второе слагаемое определяет величи ну падения напряжения, вызванного током во второй цепи МВЛ и т.д. Таким образом, с помощью аналогичных выражений возможно организовать проце дуру разделения потерь между собственниками различных цепей МВЛ с це лью их коммерческого учёта. Это позволит отказаться от превалирующего в настоящего время волевого подхода к разделению потерь, обосновав и упоря дочив хозяйственные отношения между субъектами, эксплуатирующими МВЛ в условиях рыночных отношений.
В третьей главе рассмотрены вопросы математического моделирования установившегося режима многопроводной комбинированной МВЛ.
Для составления МСЗ в виде, принятом в моделировании стационарных режимов для несимметричной МВЛ с числом цепей, равным m, необходимо определить следующие допущения.
1. Многоцепную линию с количеством фазных проводников от 6 до 3m и с числом заземленных или изолированных грозозащитных тросов от 0 до k допустимо изобразить, как n-полюсную многопроводную схему замещения, изображённой на рис. 3.
2. Электростатическое и электромагнитное взаимодействие проводников и цепей МВЛ эквивалентно учитывается наличием взаимных емкостных и индуктивных элементов.
3. Собственные емкости цепей и емкости взаимных связей учитываются в соответствии с общими принципами расчета установившегося режима, то есть, при формировании расчетной схемы замещения поперечные емкости задаются половинными значениями в начале и конце линии, а продольными ёмкостями можно пренебречь.
4. Параметры режима цепей могут быть различны по величине и направ лены в разные стороны, поэтому в соответствующих одноименных или раз ных узлах МВЛ задаются трехфазные равные или неравные по величине нагрузки и напряжения в источниках питания. Последнее означает, что из вестна трехфазная система напряжений на раздельных шинах МВЛ или в от дельности по цепям за предвключенным трехфазным реактивным сопротив лением, приближенно определенным по известной методике.
5. Нагрузки моделируются в виде постоянных комплексных трехфазных сопротивлений. Их приближенные значения при необходимости можно уточ нить в итерационном процессе расчета параметров режима МВЛ.
Алгоритм расчёта установившегося режима МВЛ в Z-форме:
составление эквивалентной МСЗ для МВЛ;
вычисление параметров Z и B=А-1;
применение уравнений Ома и Кирхгофа для МСЗ.
Допустим, что изначально получены матрицы параметров МВЛ Z и B, а также заданы параметры установившегося режима в форме векторов токов IН и напряжений UН в начале МВЛ и необходимо определить UК, IК в конце МВЛ. Тогда задача расчета установившегося режима для МВЛ для схемы, представленной на рис. 3, реализуется следующей алгоритмической последо вательностью действий.
1. По закону Ома, рассчитывается для левой поперечной части многопро водной схемы вектор-столбец емкостных токов в следующем виде:
I cН j B U Н / 2, где B – матрица емкостных коэффициентов МВЛ;
– частота.
В матричном виде данное выражение имеет следующий вид:
I сA1Н BA1Tk U A1Н BA1A1 BA1Cm BA1T.
I BCmTk U CmН B BCmCm BCmT сCmН j CmA1 I сT 1Н 2 BT 1Tk UT 1Н BT 1A1 BT 1Cm BT 1T B U I BTkTk TkН TkA1 BTkCm BTkT сTkН 2. С учетом вектора токов IсН по первому закону Кирхгофа, определяется вектор токов IП в продольной части МСЗ I П I Н I cН.
3. Далее для продольной части схемы записывается по закону Ома урав нение её состояния для вектора U падений напряжений от протекания токов ветвей IП в виде U Z I П.
В матричном виде данное выражение имеет вид U A1Н U A1К Z A1A1 Z A1Tk I A1П Z A1Cm Z A1T U U CmК Z CmA1 Z CmTk I CmП Z CmCm Z CmT СmН U T 1Н U T 1К Z T 1A1 Z T 1Tk I T 1П Z T 1Cm Z T 1T U TkК Z TkA1 I U Z TkTk TkП Z TkCm Z TkT TkН Здесь диагональные Zi,i и внедиагональные Zi,j сопротивления квадратной матрицы Z являются собственными и взаимными элементами и носят актив но–индуктивный характер.
4. Теперь можно определить вектор напряжений UК в конце многоцепной воздушной линии U К U Н U.
5. По аналогии с пунктом (1) для правой поперечной части схемы заме щения определяется вектор емкостных токов IсК в виде I cК j B U К / 2.
6. Окончательно определяется вектор токов IК в узле конца К многопро водной схемы I К I П I cК.
Очевидно, что для рассмотренного алгоритма направления мощности в цепи МВЛ могут быть как встречными, так и согласными и быть различны по величине за счет задания необходимым образом векторов-столбцов токов и напряжений - параметров режима UН, IН, UК, IК. При этом, в случае, если па раметры режима заданы в конце цепей, необходимо выполнить незначитель ную коррекцию представленного выше алгоритма.
В четвертой главе разработаны методики расчёта различных параметров установившегося режима и даны практические рекомендации по повышению эффективности работы МВЛ и снижению затрат на их сооружение.
На основании разработанных мо делей реализованы расчетные процеду ры, применение которых в существую щих программных комплексах позволя ет приближенно учесть и оценить взаи мовлияние цепей МВЛ и произвести необходимое сравнение с результатами традиционного расчета, когда режимы всех цепей МВЛ рассматриваются независимо друг от друга.
Для сравнения, совершенно оче видно использование программной реа лизации предлагаемой математической Рис. 8. К расчёту режима четырёх цепной комбинированной линии. модели в виде многопроводной схемы замещения. Ее высокая достоверность и меньший уровень погрешностей обес печивается более полным учетом влияющих факторов, использованием кор ректных физико-математических описаний, хорошим совпадением результатов по отдельным позициям реализации с подобными моделями и результатами известных исследований, а также данными телеизмерений. Последние, к сожа лению, не могут служить в полной мере в качестве средства контроля и оценки достоверности, особенно для разностных параметров электрических режимов (разностей напряжения, тока и мощности по границам участков цепей). Здесь среди многих факторов необходимо отметить, что по своим значениям соизме римыми оказываются сами разности и погрешности их определения.
Очевидным является, что именно разностные параметры режимов наибо лее чувствительны к погрешностям методов измерений и расчетов, поэтому, в качестве результатов компьютерного эксперимента в таблице 1 представлены расчётные значения потерь активной мощности в установившихся режимах общего участка четырёхцепной комбинированной МВЛ длиной 60 км (рис. 8).
В условиях эксперимента для упрощения представления результатов рас сматривались симметричные по фазам, а также равные по величине, направ лению и коэффициенту мощности, равному 0.8, потоки полных мощностей нагрузок в цепях каждого класса напряжения. Они составляли 10, 60 и МВА (см. последние строки таблицы 1) в каждой из двух цепей 220 кВ (цепи 1 и 2). Для этих значений, соответственно, для каждой из двух цепей 110 кВ (цепи 3 и 4) рассчитывались режимы с потоками мощности нагрузки 10, 30 и 50 МВА (см. первые строки таблицы 1).
Таблица Величины потерь активной мощности (кВт) в цепях 110 220 кВ общего участка четырёхцепной МВЛ, вычисленные по многопроводным и однопроводным моделям Мощность нагрузки в каждой цепи 110 кВ (цепи 3 и 4), МВА 10 30 50 10 30 50 10 30 PММ1 9,80 13,94 17,69 276,06 300,62 322,69 875,53 920,02 959, PУОМ1 9,96 15,00 16,16 270,46 300,35 325,53 875,33 954,78 848, PОМ1 4,98 4,98 4,98 243,51 243,51 243,51 847,75 847,75 847, PММ2 8,15 10,57 12,99 248,84 263,56 278,10 796,96 824,22 850, PУОМ2 8,07 11,36 11,56 241,28 260,61 277,66 865,75 912,84 799, PОМ2 4,98 4,98 4,98 243,51 243,51 243,51 847,75 847,75 847, PММ3 54,54 469,33 1228,76 46,45 446,55 1192,83 38,14 423,44 1156, PУОМ3 52,19 460,73 1050,74 46,44 455,35 1228,14 43,37 500,28 1148, PОМ3 51,96 505,75 1427,63 51,96 505,75 1427,63 51,96 505,75 1427, PММ4 55,35 477,52 1251,36 46,06 450,60 1208,14 36,59 423,54 1165, PУОМ4 59,42 521,82 1165,33 47,92 478,04 1294,16 37,23 459,15 1069, PОМ4 51,96 505,75 1427,63 51,96 505,75 1427,63 51,96 505,75 1427, 10 60 Мощность нагрузки в каждой цепи 220 кВ (цепи 1 и 2), МВА Расчеты потерь активной мощности P проведены по трем методикам анализа установившихся режимов МВЛ. В представлении результатов по каждой из четырех цепей в таблице были приняты следующие обозначения:
PММi - по предлагаемой математической модели в виде многопроводной схемы замещения;
PУОМi - по эквивалентной однолинейной схеме замещения с прибли женным учетом ВСЦ (рис. 7), как иллюстрация возможности применения общепринятого программного обеспечения анализа установившихся режимов;
PОМi - по традиционной однопроводной модели (в таблице 1 результаты выделены курсивом) без учета ВСЦ.
Индексы i = 1 4 соответствуют принятым выше номерам цепей 220 кВ МВЛ. Положение внутренней ячейки в таблице 1 определяется вели чиной нагрузок цепей, для которых выполнен расчёт P, указанных в верхней и нижней координатных строках таблицы.
По результатам, представленным в таблице 1, наблюдается переход мощ ности из одной цепи в другую, вызванный ВСЦ, поскольку при неизменной величине нагрузки одной из цепей величина потерь в ней зависит от режима соседних цепей. В тех случаях, когда в рассматриваемой цепи протекают сравнительно небольшие токи нагрузки, а соседняя цепь работает в режиме, близком к режиму натуральной мощности, наибольшее влияние на режим рассматриваемой цепи оказывает соседняя цепь.
Анализ и сопоставление данных таблицы 1 показывает, что разница меж ду PММ, и PУОМ в основном находится в пределах 5 10%, что говорит о возможности использования предлагаемой методики приближенного учета ВСЦ в расчетах при проектировании и эксплуатации МВЛ, когда эта разница соизмерима с погрешностями исходных данных.
Потери мощности в цепи 2, Вт Потери мощности в цепи 3, Вт 140 Мо Мо 50 щ це но100 щ 40 ки 40 ки це но уз 30 агруз пе сть 60 30 агр пе сть й1 н н А й1 н н 20 сть МВ А и 2 агру 20 ость В и 2 агру о и 4, 4, М щн, М зки 20 н, М зки 10 Мощ ей 3 и Мо пей ВА ВА цеп це Рис. 9. Величины потерь в цепях 2 (220 кВ) и 3 (110 кВ) четырёхцепной МВЛ, по лученные с использованием многопроводный моделей Что касается разницы между PММ, и PОМ, то она в значительной мере зависит от соотношения потоков мощности цепей и изменяется от минималь ных значений в 1 5% до максимальных, в которых расхождение может до стигать сотен кВт, а в относительных единицах десятки и даже сотни процен тов. Это - явный результат очень жесткого допущения об отсутствии ВСЦ, в соответствие с которым исходно сформированы однопроводные симметрич ные модели.
На рис. 9 и в таблице 2 представлены результаты расчётов для рассматри ваемого участка МВЛ для спектра его возможных установившихся режимов.
Для каждой n-й цепи определена относительная погрешность вычисления потерь активной мощности Pn, вызванная использованием однопроводных моделей МВЛ.
P PММ 100%.
ОМ Pn PММ Таблица Относительная погрешность расчёта потерь активной мощности P в четырёх цепной комбинированной МВЛ при использовании однопроводных моделей Мощность нагрузки одной цепи 110 кВ (цепи 3 и 4), МВА 5 10 15 20 25 30 35 40 45 P1, % -42,76 -49,20 -54,22 -58,24 -61,54 -64,28 -66,61 -68,61 -70,34 -71, P2, % Мощность нагрузки одной цепи 220 кВ -34,01 -38,86 -43,07 -46,75 -49,99 -52,86 -55,42 -57,72 -59,79 -61, P3, % -13,36 -4,73 -0,33 2,80 5,41 7,76 9,96 12,08 14,15 16, P4, % -14,34 -6,12 -1,90 1,12 3,64 5,91 8,05 10,10 12,11 14, P1, % -12,08 -14,55 -16,83 -18,94 -20,88 -22,69 -24,38 -25,95 -27,42 -28, (цепи 1 и 2), МВА P2, % -3,14 -4,83 -6,47 -8,05 -9,58 -11,05 -12,47 -13,85 -15,18 -16, P3, % 14,65 8,07 8,11 9,17 10,56 12,10 13,74 15,44 17,18 18, P4, % 18,04 8,40 7,70 8,38 9,54 10,91 12,41 13,99 15,64 17, P1, % -4,45 -6,02 -7,50 -8,89 -10,20 -11,44 -12,61 -13,72 -14,78 -15, P2, % 4,61 3,53 2,47 1,44 0,44 -0,54 -1,50 -2,43 -3,34 -4, P3, % 71,45 25,26 18,34 16,51 16,32 16,88 17,84 19,04 20,41 21, P4, % 92,28 28,64 19,54 16,86 16,19 16,43 17,16 18,18 19,40 20, P1, % 0,48 -0,70 -1,82 -2,88 -3,89 -4,85 -5,76 -6,63 -7,47 -8, P2, % 9,69 8,87 8,06 7,27 6,50 5,75 5,01 4,29 3,58 2, P3, % 245,24 49,38 30,88 25,01 22,79 22,12 22,27 22,89 23,83 24, P4, % 430,30 58,55 34,45 26,83 23,74 22,54 22,32 22,67 23,39 24, Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что при расчётах электрических режимов МВЛ необходимо учитывать несимметрию её первичных параметров, поскольку она оказывает значительное влияние на разностные параметры устано вившегося режима линии. Это обуславливает необходимость разработки промышленных про граммных комплексов анализа установившихся режимов ЭЭС в фазных координатах, либо модификации существующих Рис. 10. Картина поля при расположении фаз однолинейных расчётных моде по вершинам треугольника, цепь 220 кВ лей и алгоритмов путём введе расположена ниже цепи 110 кВ.
ния в схему дополнительных ветвей, приближённо учитывающих ВСЦ. Использование этих моделей в проектировании и эксплуатации МВЛ позволит в конечном итоге улучшить надёжность и снизить величину потерь мощности в ЭЭС.
Исследовано влияние взаимного расположения цепей разных классов напряжения комбинированной МВЛ. Результаты компьютерного эксперимен та (рис. 10) позволяют констатировать, что наименьшая площадь санитарно защитной зоны МВЛ достигается при расположении цепи более высокого класса напряжения под цепью более низкого при условии расположения фаз ных проводников по вершинам равностороннего треугольника. В частности, выигрыш в площади отчуждаемой территории по сравнению с наименее эф фективным вариантом, когда проводники цепей расположены в горизонталь ной плоскости, достигает не менее 40 %.
В заключении сформулированы результаты решения поставленных в ис следовании научных и практических задач, на основании анализа которых сделаны выводы о достижении цели диссертационного исследования.
1. Разработана уточнённая математическая модель воздушной линии элек тропередачи многоцепного исполнения для применения в расчётах устано вившихся режимов. Данная модель учитывает электромагнитное и электро статическое взаимодействие фазных проводников и тросов воздушной линии, приводящее к несимметрии первичных параметров отдельных фаз линии.
2. Разработана методика расчёта установившегося режима МВЛ с использова нием многопроводных схем замещения и обобщённых четырёхполюсников.
Данная методика, в отличии от традиционных, позволяет выявить влияние внутренней несимметрии МВЛ на параметры её режима.
3. Разработана методика приближённого эквивалентирования многопровод ных схем замещения МВЛ однолинейными для применения в существующих программах расчёта и анализа установившегося режима. Применение данной методики позволяет снизить погрешности расчёта отдельных параметров режима на 10200 %, а также применить промышленные программные ком плексы в задачах анализа потерь и несимметрии параметров режима МВЛ.
4. Разработана методика расчёта потерь электрической мощности в устано вившемся режиме при передаче электрической энергии по МВЛ. Применение многопроводных математических моделей воздушных линий позволяет сни зить погрешность данного расчёта в зависимости от режима и конфигурации МВЛ в 1,240 раз в сравнении с однопроводными традиционными моделями.
5. Разработана методика расчётного определения коэффициентов несиммет рии напряжения в конце МВЛ. Данная методика отличается от существую щих возможностью учёта влияния на величину коэффициента несимметрии не только режимной несимметрии трёхфазной цепи, но и внутренней несим метрии первичных параметров, приводящей к увеличению коэффициента несимметрии по обратной последовательности на 0,020,4 %.
6. Сформирован подход к коммерческому разделению потерь электрической мощности между хозяйствующими субъектами – собственниками отдельных частей и участков МВЛ. Данный подход позволяет адекватно учесть перерас пределение потерь между цепями, в которых протекают отличающиеся по ве личине и направлению потоки мощности.
7. Даны рекомендации по оптимизации конструкции вновь сооружаемых МВЛ по условию минимума потерь активной мощности. Эффективность оптимиза ции зависит от класса напряжения линии, числа цепей и числа грозозащитных тросов и позволит снизить потери мощности в проектируемых МВЛ на 28 %.
8. Даны рекомендации по оптимизации площадей санитарно-защитных зон МВЛ. Применение сложных конфигураций МВЛ с цепями различных классов напряжения позволит снизить площадь санитарно-защитной зоны вдоль трас сы вновь сооружаемых МВЛ на 520 %, а также уменьшить капитальные за траты при использовании МВЛ в качестве элементов схем глубокого ввода.
Основное содержание работы
отражено в следующих публикациях.
Статьи, опубликованные в рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК.
1. Шишков Е.М. Методика расчёта установившихся режимов много цепных воздушных линий электропередачи [Текст] / Ведерников А.С., Голь дштейн В.Г., Шишков Е.М. // Научные проблемы транспорта Сибири и Даль него Востока. – Новосибирск: НГАВТ, 2012. – №1. – С. 400-403.
2. Шишков Е.М. Влияние несимметрии параметров двухцепной воздуш ной линии электропередачи на установившиеся режимы [Текст] / Шишков Е.М., Ведерников А.С., Гольдштейн В.Г. // Электричество – М.: Знак, 2013. №4.
С. 9-17.
3. Шишков Е.М. Определение напряжённости электрического поля вдоль трассы комбинированной многоцепной воздушной линии электропере дачи [Текст] / Ведерников А.С., Гольдштейн В.Г., Шишков Е.М. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Техниче ские науки». – Самара: СамГТУ, 2012. – №4(36). – С. 150-154.
4. Шишков Е.М. Анализ установившихся режимов двухцепных воздуш ных линий в фазных координатах [Текст] / Гольдштейн В.Г., Илюткин Д.В., Шишков Е.М. // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – Но вочеркасск: НПИ, 2009. – Спецвыпуск «Электроснабжение». – С. 67-69.
5. Шишков Е.М. Применение теории обобщённых четырехполюсников для расчета установившихся режимов двухцепных воздушных линий электро передачи [Текст] / Ведерников А.С., Гайнуллин Р.А., Шишков Е.М. // «Изве стия высших учебных заведений. Проблемы энергетики», – Казань: КГЭУ, 2011. №5-6. С. 86-90.
В других изданиях.
6. Шишков Е.М. Уточнение моделей установившихся режимов много цепных линий электропередачи [Текст] / Ведерников А.С., Гольдштейн В.Г., Шишков Е.М. // Электрика – М.: Наука и технологии, 2012. №4. – С. 26-31.
7. Shishkov E. A calculation of steady-state condition of compact-combined power transmission line using phase-coordinate method [Текст] / A. Vedernikov, V. Goldstein, N. Podshivalova, E. Shishkov // XIII International Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems ELMA 2011. October 2011, Var na, Bulgaria. Proceedings. 346 P. pp. 215-221.
8. Шишков Е.М. Расчёт установившихся несимметричных режимов многоцепных воздушных линий электропередачи [Текст] / Ведерников А.С., Гольдштейн В.Г., Шишков Е.М. // Электрические аппараты и электротехни ческие комплексы и системы. Cборник трудов международной научно практической конференции. В 2 т. Ульяновск: изд-во УлГТУ, 2011, Т. 1. – С.
219 – 222.
9. Шишков Е.М. Об особенностях расчёта установившихся режимов комбинированных воздушных линий электропередачи [Текст] / Ведерников А.С., Ведерникова Е.С., Шишков Е.М. // Материалы докладов VII Междуна родной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» / Под общ. ред. канд. техн. наук Э.Ю. Абдуллазянова. В 4 т.;
Т. 1. – Казань: Казан.
гос. энерг. ун-т, 2012. – 280 с. – С. 46-47.
10. Шишков Е.М. Математическая модель несимметричных режимов многоцепных воздушных линий электропередачи [Текст] / Ведерников А.С., Подшивалова Н.В., Шишков Е.М. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 18-ой междунар. науч. – техн. конф. студентов и аспи рантов. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. Т. 4. – С. 342 – 343.
11. Шишков Е.М. Уточнение расчётных значений потерь электрической мощности в несимметричных воздушных линиях электропередачи [Текст] / Ведерников А.С., Подшивалова Н.В., Шишков Е.М. // Энергосбережение, элек тромагнитная совместимость и качество в электрических системах: сб. статей II межд. Науч.-практ. конф. – Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. – С. 12 – 14.
12. Шишков Е.М. Уточнённое определение потерь мощности в ЛЭП 35 220 кВ [Текст] / Ведерников А.С., Шишков Е.М. // Наука. Технологии. Инно вации. Материалы всероссийской науч. конф. молодых ученых в 4-х частях.
Новосибирск. Изд-во НГТУ, 2010. Часть 2 – С. 139 – 141.
13. Шишков Е.М. Математическое моделирование несимметричных комбинированных многоцепных воздушных линий электропередачи в уста новившихся режимах [Текст] / Ведерников А.С., Гольдштейн В.Г., Колцун М., Шишков Е.М. // Электроэнергетика глазами молодёжи: научные труды III международной научно-технической конференции: сборник статей.
В 2 т. Екатеринбург: УрФУ, 2012. Т.1. 732 с. – С. 162-167.
14. Шишков Е.М. Многопроводная схема замещения многоцепной воз душной линии электропередачи в установившемся режиме [Текст] / Шишков Е.М., Кривихин И.Н. // НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ // Материа лы всероссийской научной конференции молодых учёных в 7-и частях. Ново сибирск: Изд-во НГТУ, 2012. Часть 5 - 396 с.– С. 140-143.
15. Шишков Е.М. Уточнение параметров схемы замещения двухцепной воздушной линии [Текст] / Ведерников А.С., Шишков Е.М. // «Диспетчериза ция в электроэнергетике: проблемы и перспективы»: материалы 4-ой откры той молодежной науч.-практ. конф. Казань: КГЭУ, 2011. – С. 96 – 100.
Личный вклад автора. Все основные положения диссертации разрабо таны автором лично. В работах [1, 6-8, 12] автору принадлежат общая поста новка научных проблем, путей и методов построения основных решений;
в работах [2-5, 11] – реализация математических моделей;
в [9, 10] – постановка задач, выполнение расчетов и обобщение результатов расчётов и исследова ний;
в [13-15] – формализация моделируемых технологических процессов и научное редактирование изданий полностью.
Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.269. ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (протокол № 108 от «26» июня 2013 г.) Заказ № 610. Тираж 100 экз.
Отпечатано на ризографе.