Разработка расчетной методики моделирования радиационных характеристик облученного ядерного топлива
На правах рукописи
Опаловский Владимир Александрович РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНОЙ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЛУЧЕННОГО ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА 05.14.03 – Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Автор:
Москва 2007
Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (Государственном университете)
Научный консультант:
кандидат физико-математических наук, доцент Г. В. Тихомиров
Официальные оппоненты:
доктор технических наук А. С. Герасимов кандидат технических наук О. Г. Комлев
Ведущая организация:
Российский Научный Центр «Курчатовский Институт»
Защита состоится “21” февраля 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.130.04 в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете) по адресу:
115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-98, 323-91-67.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.
Автореферат разослан “17” января 2007 г.
Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.
Ученый секретарь диссертационного совета, д. ф.-м. н., профессор Е.М. Кудрявцев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы, разрабатываемой в диссертации, связана с возрастанием роли радиационной безопасности при обращении с отработавшим ядерным топливом (ОЯТ) на современном этапе развития ядерной энергетики. Эксплуатация действующих атомных электростанций (АЭС), а также строительство новых АЭС, приводит к накоплению большого количества ОЯТ и, как следствие, к возрастанию количества операций по обращению с ОЯТ. Всё это делает актуальным разработку современного расчётного инструмента для математического моделирования радиационных характеристик ОЯТ на основе новейших методик, программ и библиотек ядерных данных;
а также определение погрешности такого инструмента.
Цель исследования. Целью диссертационной работы является разработка расчётной методики для обоснования повышения уровня радиационной безопасности при обращении с ОЯТ на различных этапах ядерного топливного цикла (ЯТЦ).
Для достижения цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:
• разработка и расчётное обоснование методики по одновременному определению глубины выгорания и времени выдержки ОЯТ;
• определение и сравнительный анализ структуры радиационных источников различных типов ОЯТ;
• разработка расчётной методики определения радиационной обстановки вокруг ТУК с ОТВС на основе комбинации программ SCALE (SAS2H) и MCNP;
• оценка погрешности моделирования радиационной обстановки и анализ вклада различных составляющих в суммарную погрешность;
• составление рекомендаций по оптимизации вычислений радиационных характеристик ОЯТ.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что впервые:
• предложена комплексная методика для математического моделирования радиационных характеристик ОЯТ;
• выделен набор изотопов, определяющих радиационный источник различных типов ОЯТ;
• проведена классификация осколков деления с точки зрения влияния на нейтронно-физические и радиационные характеристики различных типов ОЯТ;
• дана оценка погрешностей, возникающих при расчёте радиационных характеристик ОЯТ с использованием современных программных средств;
• показаны сферы применимости различных программ для моделирования радиационных характеристик ОЯТ.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
• на основе современных прецизионных программ разработана комплексная методика по определению радиационных характеристик различных типов ОЯТ;
• разработанная методика применима для оценки безопасности как существующих, так и разрабатываемых технологий для хранения, транспортирования и переработки ОЯТ различных типов;
• оценены погрешности и сферы применимости данной методики;
• сформулированы методические рекомендации для оптимизации расчётов радиационных характеристик ОЯТ.
Положения, выносящиеся на защиту. В соответствии с перечисленными целями и задачами исследования автор защищает:
• расчётно-экспериментальную методику одновременного определения глубины выгорания и времени выдержки ОЯТ;
• методику (алгоритм) определения радиационных характеристик ОЯТ во внешнем ЯТЦ;
• результаты расчётов радиационного источника различных типов ОЯТ;
• результаты расчётов мощностей доз вокруг транспортного упаковочного комплекта с ОЯТ;
• обоснование точности полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в работе, докладывались: на научных сессиях МИФИ в секции физико-технических проблем ядерной энергетики (Москва 2002, 2003, 2004 и 2006 годы);
на научных семинарах ВОЛГА, посвящённых проблемам физики реакторов (2002 и 2004 годы);
на семинарах Нейтроника, посвящённых методам и алгоритмам расчёта ядерных реакторов (Обнинск 2003, 2004 и 2005 годы);
на международной конференции Supercomputing in Nuclear Applications SNA 2003, (Франция, Париж 2003 год);
на международной конференции по радиационной защите (Португалия, Мадейра 2004 г).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, библиографии и приложения. Общий объём работы составляет 138 страниц, включая 62 таблицу и 34 рисунка.
Библиографический список литературы состоит из 95 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель работы, отмечена практическая значимость результатов, сформулированы выносимые на защиту основные положения диссертационной работы, кратко изложено содержание материала по главам.
В первой главе рассмотрен вопрос о безопасности обращения с ОЯТ.
Проблема безопасного обращения с ОЯТ представлена как совокупность нескольких основных задач. Первая – это задача на определение коэффициента размножения и обеспечения условий подкритичности ёмкостей с ОЯТ, то есть обоснование ядерной безопасности при хранении и транспортировании ОЯТ. Вторая задача – это обоснование радиационной безопасности ОЯТ. Третья – определение тепловыделения ОЯТ и четвёртая – обеспечение прочности облучённых тепловыделяющих сборок (ОТВС) и транспортных контейнеров. Для обоснования различных составляющих безопасности обращения с ОЯТ необходимо знание его характеристик.
Представлен обзор литературы по методам и программам, используемым для определения характеристик ОЯТ. Особо выделены работы по исследованию ОЯТ ведущиеся в настоящее время на международном уровне. На основании представленного обзора сделан вывод о том, что вопрос об обосновании ядерной безопасности ОЯТ на сегодняшний день можно считать решённым.
В тоже время отмечено, что вопросу радиационной безопасности в литературе уделяется недостаточно внимания. Обоснование радиационной безопасности состоит из нескольких этапов:
• определение глубины выгорания и изотопного состава ОЯТ;
• определение источника нейтронного и гамма и излучения от ОЯТ и конструкционных материалов ТВС;
• расчёт переноса излучения через стенки транспортного контейнера;
• определение мощности дозы в различных пространственных точках вокруг транспортного контейнера.
В следующих главах рассмотрены все перечисленные этапы. Для каждого из них предложены способы совершенствования расчётных методик.
Во второй главе сформулирована новая расчётно-экспериментальная методика для одновременного независимого определения глубины выгорания и времени выдержки ОЯТ энергетических реакторов.
Определение глубины выгорания можно проводить, например, на основе анализа активности осколка монитора или изотопного отношения, получаемого в результате пассивных измерений гамма-фона. Более предпочтительным является именно измерение изотопного отношения, так как относительные измерения имеют меньшую погрешность. Если же использовать одновременно два изотопных отношения, то наряду с глубиной выгорания можно одновременно определить и время выдержки. Для одновременного измерения глубины выгорания и времени выдержки ОЯТ Rh/137Cs и Cs/137Cs. Изотопные предлагаются два индекса – отношения отношения можно представить как функции двух независимых переменных – глубины выгорания и времени выдержки. Для заданного типа реактора и вида ядерного топлива вид этих функций определяется расчётным путём.
Проведя экспериментальное определение этих двух изотопных отношений мы получаем их конкретные значения для данной ТВС. А с их помощью – набор всех возможных значений глубины выгорания B и времени выдержки t.
Если известно время выдержки, то глубину выгорания можно определить, измерив одно изотопное отношение. Если время выдержки считать неизвестным, то измеряется второе изотопное отношение. И, таким образом, получается второй аналогичный набор значений B и t. Эти два набора можно изобразить на графике как функции зависимости В(t). Точка их пересечения даёт единственное значение глубины выгорания и времени выдержки, как это показано на рис. 1.
Rh/137Cs и Погрешность измерений относительных площадей пиков у Cs/137Cs составляет 1-3%, погрешность аппроксимации зависимостей относительных активностей от B и t составляет около 5%. Поэтому на рис. будут пересекаться не линии, а полосы. И при пересечении они будут давать некоторый диапазон значений глубины выгорания и времени выдержки.
Размер этого диапазона (10%) будет соответствовать экспериментальной погрешности.
Время выдержки, лет 10 20 30 40 50 Глубина выгорания, ГВт*сут/т Рис. 1. Нахождение глубины выгорания и времени выдержки по точке пересечения двух линий.
Значения выбранных изотопных отношений при заданных глубине выгорания и времени выдержки зависит от начального обогащения ЯТ. В Rh/137Cs и Cs/137Cs таблице 1 показаны значения изотопных отношений при B=40 ГВт*сут/т и t=2 года при различных начальных обогащениях ЯТ UO2.
Таблица 1. Значения изотопных отношений при различных начальных обогащениях ЯТ.
Нач. обогащение, % 3,5 4,4 Rh/137Cs 5,52E-01 4,76E-01 4,41E- Cs/137Cs 2,17E+00 2,00E+00 1,91E+ Из таблицы 1 видно, что уменьшение обогащения несколько сильнее влияет на значение изотопного отношения, так как при низких обогащениях возрастает вклад плутония в накопление продуктов деления. Поэтому незнание начального обогащения вносит дополнительную погрешность 5- % в определение B и t, но эта погрешность немного уменьшается с ростом начального обогащения.
Решение задачи по определению глубины выгорания и времени выдержки ОЯТ представлено также в аналитическом виде. Активность осколков деления зависит от глубины выгорания и времени выдержки. Зависимость от глубины выгорания задаётся в виде полинома, зависимость от времени выдержки – в виде экспоненты. Вид полинома определяется расчётным путём для каждого конкретного вида ЯТ. Экспонента зависит только от периода полураспада данного изотопа. Отношение таких функций для двух различных изотопов – это и есть изотопное отношение:
П1 (B ) e k1t ln 2 П1 (B ) (k2 k1 )t ln A= = e П2 (B ) П 2 (B ) e k 2 t ln или П (B ) ln A П (B ) t= (k2 k1 )ln 2 Два таких отношения дают следующую систему:
П (B ) ln A1 2 t= (k2 k1 ) ln 2 П1 (B ) П (B ) t = ln A2 П3 (B ) (k k ) ln 2 В этой системе А1 и А2 – измеряемые величины. В и t – искомые параметры.
В диссертационной работе явный вид этой системы представлен для ЯТ UO2.
В третьей главе рассмотрен следующий этап моделирования радиационной обстановки – нахождение радиационных источников ОЯТ.
Для трёх типов ОЯТ (UO2, (U-Pu)O2, (Th-Pa-U)O2 [1]) было проведено сравнение их радиационных источников в широком диапазоне глубин выгорания. Такое сравнение необходимо для ответа на вопрос: можно ли с точки зрения радиационной безопасности осуществлять перевозку новых типов ОЯТ или ОЯТ с повышенной глубиной выгорания в существующих транспортных контейнерах.
После облучения в реакторе ЯТ обладает высоким радиационным фоном, который создаётся несколькими сотнями изотопов. Радиационный распад этих изотопов ведёт к появлению,, и нейтронного излучения. Не все указанные виды излучения влияют на внешний радиационный фон. Альфа частицы и электроны в основном поглощаются вблизи места своего рождения. А внешний фон создаётся распадными гамма-квантами, и нейтронами, возникающими в результате спонтанного деления и (, n ) – реакций. Также некоторый вклад в общий фон дают захватные гамма-кванты, появляющихся в результате (n, ) реакций.
Результаты расчётов радиационных источников для уранового и МОКС топлива, облучённых в реакторе ВВЭР-1000, представлены на рис. 2 и 3 для гамма и нейтронного источника соответственно.
Энерговвыделение, МэВ/c 6,00E+ UO (U-Pu)O 5,00E+ 4,00E+ 40 50 Глубина выгорания, ГВт*сут/т Рис. 2. Изменение гамма-источника с ростом глубины выгорания при времени выдержки года.
5,00E+ 4,00E+ Активность, n/c 3,00E+ MOX UO 2,00E+ 1,00E+ 0,00E+ 40 50 Глубина выгорания, ГВт*сут/т Рис. 3. Изменение нейтронного источника с ростом глубины выгорания при времени выдержки 3 года.
Из рис. 2 видно, что источник гамма-квантов растёт практически линейно с глубиной выгорания. Более того, источники гамма-квантов для уранового и МОКС-топлива практически совпадают. Это можно объяснить тем, что гамма-фон определяется в основном продуктами деления, а их накопление определяется глубиной выгорания. Поэтому при одинаковой глубине выгорания гамма источники очень близки. Но у МОКС-топлива источник гамма-квнатов всё же несколько ниже. Это можно объяснить более жёстким спектром в МОКС-топливе, в результате чего в нём происходит меньше изотопных превращений связанных с захватом нейтронов продуктами деления. Также из графиков видно, что при росте глубины выгорания с 40 до 60 ГВт*сут/т гамма источник возрастает примерно на 50-60%.
Иначе дело обстоит с нейтронным источником. Как видно из рис. 3, при переходе от уранового топлива к МОКС-топливу, нейтронный источник возрастает в 5-10 раз. Рост нейтронного источника с глубиной выгорания имеет ярко выраженный нелинейных характер, и скорость этого роста у МОКС-топлива выше, чем у уранового. Это связано с тем, что нейтронный источник определяется накоплением трансурановых актинидов, которые в МОКС-топливе, в отличие от уранового, присутствуют изначально. При росте глубины выгорания с 40 до 60 ГВт*сут/т, нейтронный источник возрастает в несколько раз.
Как уже было сказано, радиационный источник ОЯТ создаётся несколькими сотнями изотопов. Но после некоторого времени выдержки можно выделить небольшой набор изотопов, который практически полностью определяет радиационный источник. Такие наборы были составлены для всех трёх рассматриваемых типов ОЯТ при различных глубинах выгорания и времени выдержки 3 года. С увеличением глубины выгорания данный набор изотопов остаётся практически неизменным, но меняется относительный вклад изотопов в источник.
Основные изотопы, определяющие нейтронный фон, а также их примерный вклад в этот фон, показаны в табл. 2.
Таблица 2. Изотопы, определяющие нейтронный источник при времени выдержки 3 года.
Pu-238 Pu-240 Pu-242 Cm-242 Cm-244 Cm-246 Cf- ~0,1% ~0,2% ~0,1% ~1% ~96% ~1% ~1% Из табл. 2, видно, что нейтронный фон при времени выдержки 3 года почти полностью определяется одним единственным изотопом - 244Cm. Далее показано, какие изотопы учитываются в карточке ТВС на атомных 235 236 238 238 239 240 241 242 электростанциях: U, U, U, Pu, Pu, Pu, Pu, Pu, Np. Видно, что в основном это изотопы, влияющие на коэффициент размножения. В то же время, основные изотопы, определяющие нейтронный фон – не учитываются.
85 90 90 Гамма-фон в ОТВС определяют следующие изотопы: Kr, Sr, Y, Rh, 125 134 137 137m 144 144 147 154 Sb, Cs, Cs, Ba, Ce, Pr, Pm, Eu, Eu. Все эти изотопы являются продуктами деления. В табл. 3 показаны продукты деления, которые вносят наибольший вклад в поглощение.
Таблица 3. Основные поглотители среди продуктов деления.
135 103 143 149 131 Cs, 99Tc, 152 UO2 Xe, Rh, Nd, Sm, Xe, Sm, Sm, Pm, 145 153 150 95 148M 109 155 Nd, Eu, Sm, Mo, Pm, Ag, Ru, Eu, Eu, Rh, 105Pd 135 103 149 131 Cs, 99Tc, 152 151 (U-Pu)O2 Xe, Rh, Sm, Xe, Sm, Sm, Ag, Pm, Nd, 153Eu, 145Nd, 101Ru, 155Eu, 148MPm, 105Pd, 95Mo, 150Sm, 108Pd, Eu Из приведённых данных видно, что на критичность и на радиационную обстановку влияют разные наборы продуктов деления. Поэтому реакторные компьютерные программы, как правило, не применимы для моделирования радиационных характеристик ОЯТ. Для примера рассмотрим две такие известные программы – WIMS и SRAC. В них учитывается 31 и 65 продуктов деления соответственно. Из них, соответственно, только 3 и 4 продукта деления влияют на радиационный фон и вносят в него суммарный вклад менее 1%. При этом доля поглощения на этих осколках составляет около 90%, что позволяет хорошо учитывать их влияние на критичность. А доля рассеяния – около 40%, что при глубоких выгораниях может оказать влияние на расчёт спектра.
Соответственно, программы с ограниченным набором продуктов деления неприменимы для моделирования радиационной обстановки и для этого надо использовать специализированные программы. Например, комплекс SCALE, в котором пользователь сам может задать необходимый ему набор изотопов.
В четвёртой главе рассмотрена задача моделирования радиационных характеристик вокруг контейнера с ОТВС. Как было отмечено, необходимыми возможностями для такого моделирования обладает комплекс SCALE и его управляющая последовательность SAS2H. Но комплекс SCALE также имеет свои недостатки. Это:
• Одномерная цилиндрическая геометрия;
• Отсутствие аксиального распределения;
• Плотности материалов в топливной ячейке постоянны по всему их объёму;
• Температура считается постоянной в каждой зоне ячейки;
• В сборке допускается использование топливных стержней только одного типа.
Для компенсации этих недостатков предлагается совместно с комплексом SCALE использовать программу MCNP, основанную на методе Монте Карло. К достоинствам программы MCNP можно отнести следующее:
• Реальная трёхмерная геометрия;
• Возможность расчёта не полностью загруженного контейнера;
• Возможность расчёта контейнера с ТВС нескольких типов.
Но программа MCNP, в отличие от SCALE, не предназначена для расчётов изменения изотопного состава и радиационного источника.
Поэтому предлагается первые этапы моделирования радиационной обстановки проводить с помощью комплекса SCALE, а последующие – с помощью программы MCNP. Алгоритм такого моделирования представлен в табл. 4.
Таблица 4. Алгоритмы расчёта радиационных характеристик ОЯТ по комплексам SCALE (SAS2H) и SCALE-MCNP.
SCALE (SAS2H) Этапы SCALE-MCNP BONAMI-S Подготовка констант BONAMI-S NITAWL-II NITAWL-II XSDRNPM-S XSDRNPM-S COUPLE COUPLE ORIGEN-S ORIGEN-S ORIGEN-S Расчёт выгорания и ORIGEN-S распада, подготовка источника излучения ОЯТ BONAMI-S Анализ взвешенных по NITAWL-II ячейке сечений в XSDRNPM-S топливной зоне BONAMI-S Расчёт переноса через MCNP NITAWL-II защитную оболочку XSDRNPM-S транспортного контейнера XSDOSE Расчёт дозовых MCNP характеристик за слоем защиты При использовании любой расчётной методики всегда возникает вопрос о точности полученных результатов. Поэтому в пятой главе была произведена оценка погрешностей, возникающих при моделировании радиационной обстановки, и оценка их вклада в суммарную погрешность.
Было бы удобно, если бы ответ на этот вопрос был бы уже дан разработчиками использованных программных средств – SCALE и MCNP.
Рассмотрим, что говорится в описании этих программ по поводу точности получаемых с их помощью результатов.
В описании комплекса SCALE приводится только одно сравнение рассчитанной мощности дозы с измеренной. Авторы предполагают, что полученные расхождения можно объяснить несколькими причинами:
• Упрощение в геометрии ТВС реактора BWR;
• Неточности в модели выгорания ядерного топлива;
• Использование предположения, что контейнер полностью заполнен одинаковыми сборками;
• Полная гомогенизация внутреннего пространство контейнера;
• Использование одномерной модели транспортного контейнера.
Однако вопрос о вкладе каждого из этих факторов в суммарную погрешность разработчиками SCALE не рассматривался.
Для программы MCNP можно выделить два типа погрешностей:
статистическую (т.е. меру разброса результатов относительно средней величины) и систематическую (т.е. близость среднего результата к истинному значению). В описании MCNP рассматривается только статистическая погрешность. Точность результата – не рассматривается.
Итак, можно предположить, что на погрешность моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с ОТВС влияют следующие факторы: погрешность в определении глубины выгорания, расчётная модель, параметры кампании. Рассмотрим эти факторы.
Глубина выгорания современными методами определяется с погрешностью 5-10%. На её основе определяется изотопный состав ОЯТ.
Причём погрешность расчёта концентраций актинидов составляет, как правило, менее 5% для изотопов, влияющих на коэффициент размножения.
Но для актинидов, создающих нейтронный фон эта погрешность гораздо выше. Например для основного из них – Cm – эта погрешность может превышать 20%. И это не является недостатком именно комплекса SCALE.
Согласно недавним исследованиям [2], большинство современных программ занижают концентрацию Cm до 20%. Погрешности концентраций продуктов деления, определяющих гамма-фон, как правило находятся в пределах 5-10%.
Влияние различных параметров на конечный результат – мощность дозы – было рассмотрено в «модельной» задаче. В результате расчётов было выявлено, что на мощность дозы по нейтронной и гамма составляющей влияют совершенно разные факторы. Гамма доза наиболее чувствительна к параметрам кампании реактора. Нейтронная доза чувствительна к неопределённостям в глубине выгорания и в спектре.
Также было рассмотрено влияние на результат геометрической модели.
Проводилось сравнение трёх геометрических моделей: одномерной, одномерной с учётом торцевой защиты контейнера и трёхмерной.
Было установлено, что использование трёхмерной геометрической модели не влияет существенно на величину мощности дозы по гамма составляющей, но очень существенно – по нейтронной составляющей. Причём основной вклад в этот эффект вносит учёт торцевой защиты контейнера. Учёт гетерогенной структуры внутренней зоны контейнера сказывается на результатах заметно меньше. В результате мощность нейтронной дозы, рассчитанная в трёхмерном приближении, может возрастать на порядок по сравнению с результатами, полученными из одномерного расчёта. Это приводит к тому, что при достижении глубоких выгораний нейтронная доза становится сравнима с гамма дозой. И суммарная мощность дозы, рассчитанная с использованием трёхмерной модели, может превышать пределы, установленные нормативными документами. В тоже время суммарная мощность дозы, рассчитанная в одномерной модели, будет ниже предельно допустимой. Т.е. моделирование радиационной обстановки вокруг транспортного контейнера следует проводить в трёхмерной геометрии.
В ходе диссертационной работы для расчётов применялась программа MCNP, поэтому в приложении сформулированы методические рекомендации по использованию метода Монте-Карло в задачах по определения радиационной обстановки.
Основные результаты диссертационной работы 1. На основании анализа современного состояния методов и программ, используемых для определения радиационных характеристик ОЯТ, поставлена задача разработки комплексного метода для численного моделирования и оценки погрешности радиационной обстановки вокруг транспортного контейнера, содержащего облучённое ядерное топливо перспективных типов и/или с повышенной глубиной выгорания.
2. Предложена новая методика для одновременного независимого определения глубины выгорания и времени выдержки облучённого ядерного топлива и проведено её расчётное обоснование.
3. На основе метода дискретных ординат рассчитаны радиационные источники для нескольких типов ОЯТ в широком диапазоне глубин выгорания и проведён их сравнительный анализ. Также для всех рассмотренных типов ОЯТ при различных глубинах выгорания были определены:
– структура радиационного источника;
– основные изотопы, вносящие свой вклад в различные составляющие радиационного источника.
4. На основе соединения возможностей методов дискретных ординат и Монте-Карло, предложена методика для численного моделирования радиационной обстановки вокруг контейнера с ОЯТ в реальной трёхмерной геометрии.
5. Проведена оценка погрешностей, возникающих при моделировании радиационной обстановки вокруг контейнера с ОЯТ. Рассмотрен вклад различных составляющих в суммарную погрешность. Даны рекомендации по использованию программы MCNP для решения задач на глубокое пропускание излучения и определением радиационных характеристик ОЯТ.
Литература 1. Г.Г.Куликов, А.Н.Шмелев, Э.Ф.Крючков, Г.В.Тихомиров и др., Физические характеристики легководного ядерного реактора со сверхдлинной кампанией ториевого топлива, Известия вузов, Ядерная энергетика, №1, 2002, стр. 18-28.
2. K. Okumara, T. Mori. Validation of a continuous-energy Monte-Carlo burn-up code MVP-BURN and its application to analysis of post irradiation experiment.
Journal of Nuclear Science and Technology. Vol. 37, N2, 2000.
Публикации по теме диссертации 1. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров. Расчетные исследования параметров ОЯТ в целях безопасного обращения, учёта и контроля. Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. Том 8. Москва, МИФИ, 2002.
2. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров. Сравнительный анализ радиационных характеристик различных типов ОЯТ. Научная сессия МИФИ-2003.
Сборник научных трудов. Том 8. Москва, МИФИ, 2003.
3. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров. Моделирование радиационной обстановки вокруг контейнера с ОЯТ. Научная сессия МИФИ-2004.
Сборник научных трудов. Том 8. Москва, МИФИ, 2004.
4. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров. Анализ погрешностей при моделировании радиационной обстановки вокруг ТУК с ОТВС. Научная сессия МИФИ-2006. Сборник научных трудов. Том 8. Москва, МИФИ, 2006.
5. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров. Расчётно-экспериментальная методика определения параметров ОЯТ. Материалы XII семинара по проблемам физики реакторов ВОЛГА-2002. Москва, 2002.
6. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров. Моделирование радиационной обстановки вокруг контейнера с ОЯТ. Материалы XIII семинара по проблемам физики реакторов ВОЛГА-2004. Москва, 2004.
7. В.А. Опаловский, Г.В. Тихомиров, Э.Ф. Крючков. Методика расчёта радиационной обстановки вокруг контейнера с ОЯТ. «Известия высших учебных заведений. Ядерная Энергетика», 2004 г, №4.
8. E.F.Kryuchkov, V.A.Opalovsky, G.V.Tikhomirov. “Comparative Analysis of Radiation Characteristics from various types of Spent Nuclear Fuel.” Proceeding of the SNA-2003, Paris, France, 2003.
9. E.F.Kryuchkov, V.A.Opalovsky, G.V.Tikhomirov, “Modeling of radiation field around spent fuel container”, Radiation Protection Dosimetry (2005), vol. 116, No 1-4, pp. 575-578.