Обменное и суперобменное взаимодействие при спиновом выстраивании в многоцентровых системах.

На правах рукописи

Орленко Елена Владимировна ОБМЕННОЕ И СУПЕРОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИ СПИНОВОМ ВЫСТРАИВАНИИ В МНОГОЦЕНТРОВЫХ СИСТЕМАХ.

Специальность 01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая физика» в ГОУ ВПО «Санкт Петербургский государственный политехнический университет»

Научный консультант: Доктор физико-математических наук профессор, Матисов Борис Григорьевич

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук профессор, Трифонов Евгений Дмитриевич Доктор физико-математических наук профессор, Лисица Валерий Степанович Доктор физико-математических наук профессор, Эйдельман Евгений Давидович

Ведущая организация: РАН Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе

Защита состоится «15» февраля 2006 в 16ч. 00 мин. На заседании диссертационного совета Д 212.229.05 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу:

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, II уч. корпус, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан «15» января 2006 г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета доктор физико-математических наук, профессор Ю.Ф. Титовец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.

Актуальность исследования. Согласно фундаментальному принципу квантовой теории - принципу неразличимости - состояния системы одинаковых частиц, которые получаются путем перестановок частиц, входящих в систему, оказываются физически эквивалентными друг другу. Интерференционные слагаемые, получающиеся при вычислении квадрата модуля вектора состояния, определенного антисимметричными функциями, имеют ту же структуру, что и в теории электромагнитных волн. Будучи проинтегрированными вместе с множителями, составленными из кулоновских энергий взаимодействия частиц, интерференционные члены дают характерные вклады, которые известны как обменные. Силы обменного происхождения, связанные со свойствами перестановочной симметрии волновой функции системы частиц, довольно быстро, экспоненциальным образом убывают с расстоянием между взаимодействующими атомами. Уже при сравнительно небольших увеличениях межатомных расстояний обменные силы становятся малыми и их действие можно рассматривать как возмущение.

В то же время имеется область расстояний, где ван-дер-ваальсовые силы по порядку величины относительно еще меньше – эти расстояния мы будем классифицировать как промежуточные.

Актуальность метода теории возмущений для промежуточных расстояний состоит в том, что он позволяет анализировать и качественно интерпретировать вклад каждого из возможных типов взаимодействия, реализуемых в системе. Представление энергии взаимодействия в виде суммы различных членов, каждый из которых обладает конкретным физическим смыслом, позволяет связать его с физическими характеристиками взаимодействующей системы атомов, например, поляризуемостью, дипольным и квадрупольным моментами, магнитным моментом, магнитной поляризуемостью, то есть величинами, измеряемыми в эксперименте. Однако в связи с необходимостью учёта обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функций электронов, стандартная теория возмущений Релея-Шредингера нуждается в существенной модификации. Поправки к энергии, в частности, в такой теории должны содержать в себе как поляризационные вклады, так и интерференционного происхождения интегралы перекрытия, дающие соответствующие обменные вклады.

Поэтому построение последовательного формализма обменной теории возмущений (ОТВ), свободного от внедрения в него приёмов вариационного исчисления сохраняет свою актуальность.

Фазовые переходы вообще и переходы второго рода в частности, приобретают особую актуальность в связи с проблемами квантовых корреляций и спинового выстраивания в многоатомных системах, квантовой теории измерения. В квантовых компьютерах выстраивание, как энергетических, так и реальных спинов оказывается напрямую связанной с корреляциями кубитов информации. Главная трудность для теоретического описания фазовых трансформаций состоит в необходимости последовательного учета многочастичных взаимодействий. Основной параметр, определяющий спиновое упорядочение, параметр обменного взаимодействия Гейзенберга, остаётся феноменологическим, поскольку не существует четкого алгоритма его вычисления. Проблема спинового упорядочения остаётся актуальной и для высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалов. Небольшое изменение стехиометрического состава, например, при 1-2%% легировании стронцием, приводит к разрушению антиферромагнетизма и установлению ближнего ферромагнитного упорядочения спиновой жидкости с большим значением параметра Гейзенберга.

Спиновая статика и динамика, сопровождающие подобное явление хорошо описываются гамильтонианом Гейзенберга для купратной плоскости. При этом численное значение и знак обменных параметров важен для выяснения локальной спиновой конфигурации в рассматриваемом ВТСП - материале. Роль суперобменных неаддитивных эффектов в магнитном упорядочении и распределении электронов в купратном слое также велика.

Этот вопрос поднимался только на качественном уровне в отдельных работах.

Отсутствует надёжный алгоритм вычисления многоцентровых суперобменных вкладов и оценка степени их влияния на окончательную спиновую конфигурацию.

Основным направлением в исследовании конденсата Бозе-Эйнштейна в последнее время является наблюдение и описание квантовой системы атомов с внутренними степенями свободы. Это даёт возможность наблюдать макроскопические квантовые явления, связанные с соориентацией спинов в охлажденном квантовом газе бозонов при наличии в нем взаимодействия. Системы с отличным от нуля спином атомов характерны тем, что имеют в состоянии бозе-конденсации не одно, а несколько возможных основных состояний. Возникает так называемая фрагментация основного состояния. Для систем со спинами j=1 основным состоянием является синглетное, хотя очень сильны магнитные флуктуации с возникновением магнитной или циклической фазы. Что же касается систем со спинами j=2, то для них основным состоянием является ферромагнитное.

Теоретическое описание и анализ основных состояний указанных систем ведется на основе приближения точечности взаимодействия. Гамильтониан Гейзенберга в этом случае неприменим. Модельный гамильтониан, описывающий всю систему попарно взаимодействующих бозонов, содержит слагаемое, зависящее от полного спина всей системы. Благодаря этому слагаемому удается объяснить наличие в системе атомов нелинейных эффектов, обусловленных магнитной флуктуацией основного состояния.

Таким образом, становится актуальной задача последовательного получения гамильтониана типа гамильтониана Гейзенберга, но описывающего на основе представлений об обменном взаимодействии систему целочисленных спинов.

После успешного охлаждения атомных Бозе-систем и получения собственно конденсата Бозе-Эйнштейна, был проведен эксперимент по охлаждению Ферми системы, в частности K40, когда 7105 атомов было охлаждено до температуры вырождения, ниже 300 нК. В указанных системах ультрахолодных атомов может существовать ряд эффектов, связанных со спиновым упорядочением и образованием куперовских пар атомов. Все эти эффекты невозможно должным образом интерпретировать без анализа обменного или суперобменного (многоцентрового обменного) взаимодействия.

Фазовые переходы в квантово-оптических системах вызываются также взаимодействием, приводящим к установлению определенного порядка в ориентации так называемых энергетических спинов (или изоспинов), которые имеют место при сверхизлучении (СИ), или эффекте Дике. Это роднит фазовые переходы в спиновых системах с эффектом сверхизлучения.

В квантовой оптике неоднократно предпринимались попытки свести гамильтониан, описывающий кооперативную систему к виду гамильтониана Гейзенберга. Таким образом, актуальной становится задача последовательного получения гамильтониана гейзенберговского типа для кооперативной системы атомов, в котором как параметр будет фигурировать обменный интеграл, учитывающий вклад обменного взаимодействия.

В последнее время явление слабой локализации света особенно часто обсуждается в связи с его проявлением при рассеянии на холодных атомных газах и конденсате Бозе Эйнштейна. Эксперименты с пучками холодных атомов, когерентно рассеивающихся на конденсате Бозе-Эйнштейна, также интенсивно проводятся различными группами. Бозе конденсат является оптимальным объектом для экспериментальной проверки существования явления новой слабой локализации атомов, связанной с неупругим когерентным рассеянием атомного пучка конденсатом Бозе-Эйнштейна.

Рассмотрение обменных эффектов при слабой локализации нового типа носит принципиальный характер, поскольку при определённых условиях это явление полностью подавляется обменом. В конденсате Бозе-Эйнштейна обмен играет конструктивную роль.

Перечисленный круг явлений роднит одно – все явления носят коллективный характер и в них важную роль играют межцентровые обменные и суперобменные эффекты, что приводит к спиновым корреляциям в системе. Это выстраивание является первопричиной, зарождающихся на микроскопическом уровне, макроскопических проявлений магнетизма в таких системах, как атомные ферми - и бозе-газы или кооперативные системы. В случае последних, речь идёт о выстраивании и корреляции энергетических спинов. Все рассматриваемые здесь эффекты требуют единого подхода к описанию межатомного взаимодействия с учетом перестановочной симметрии.

Цель настоящей работы состоит в построении и развитии теории обменного и суперобменного взаимодействия многоцентровых систем и её приложения к описанию коллективных эффектов упорядочения спинов электронов в магнитных и ВТСП материалах и спинов атомов, в том числе энергетических, в квантовых многоатомных системах. В рамках поставленной цели ставятся следующие задачи:

1. Построение двухпараметрического ряда обменной теории возмущений (ОТВ) для многоцентровых систем, в котором последовательно учитываются межцентровые обменные эффекты.

2. Развитие формализма ОТВ на случай вырождения (ОТВВ) по полному спину многоцентровой системы и на случай возмущений, зависящих от времени (НОТВ). Аналитическое представление неаддитивных трёхцентровых суперобменных вкладов и оценка степени их влияния на характер спинового выстраивания.

3. Применение ОТВВ для расчета расщепления энергии, по полному спину в цепочках атомов купратных плоскостей ВТСП-материалов. Последовательный аналитический расчёт параметра Гейзенберга для данных материалов.

4. Описание поведения холодных атомных бозе- и ферми-газов при температурах близких к вырождению. Вывод гамильтонианов, аналогичных гамильтониану Гейзенберга, описывающего взаимодействие (бозе-) ферми-атомов, обладающих спином 9/2, 3/2, 1, 2. Исследование основных состояний и условий реализации фазового перехода со спиновым упорядочением в указанных системах.

5. Исследование спиновых возбуждений типа линейных и нелинейных спиновых волн в квантовых атомных больцмановских, вырожденных ферми- и бозе- газах.

Исследование механизма спиновой релаксации на основе применения формализма НОТВ.

6. Исследование кооперативных систем двух- и многоуровневых атомов на основе ОТВ. Получение гамильтонианов, аналогичных гамильтониану Гейзенберга, этих систем. Исследование волновых возбуждений и установление температурной зависимости интенсивности сверхизлучения в модели спиновых волн.

7. Развитие кинематической модели слабой локализации пучков частиц, неупруго рассеянных неупорядоченной средой. Рассмотрение явления слабой локализации нового типа в системе ультрахолодных атомов. Учёт принципа неразличимости в условиях слабой локализации пучка атомов, неупруго рассеянных ультрахолодной системой.

Научная новизна работы.

Новыми, впервые полученными в данной диссертации, являются следующие результаты:

- Получен инвариантный, по отношению к межцентровым перестановкам электронов, вид оператора возмущений и невозмущённой части гамильтониана, для которого антисимметризованная по межцентровым перестановкам волновая функция является собственной.

- Поставлена и решена задача построения формализма ОТВ с учётом вырождения по полному спину системы. Получено секулярное уравнение для определения поправок к энергии и правильных волновых функций.

- Поставлена и решена задача построения формализма ОТВ в случае возмущений, зависящих от времени (НОТВ).

- Получены аналитические выражения для неаддитивных суперобменных трёхцентровых вкладов в энергию, не распадающихся на сумму парных интегралов, которые проявляют себя уже в первом порядке ОТВ по возмущению.

- На основе алгоритма ОТВВ разработана схема расчёта ab initio параметра Гейзенберга с учетом суперобменных вкладов для ВТСП- материалов.

K 40, обладающих спином 9/2 и бозе - Для системы ферми-атомов частиц со спином j=1 и j=2 соответственно получены спиновые гамильтонианы, описывающие систему N попарно взаимодействующих атомов. Указанные гамильтонианы для бозе- частиц содержат нелинейные вклады от скалярного произведения спиновых операторов, обуславливающие появление нелинейных эффектов.

- На основе представлений об обменном взаимодействии системы двухуровневых атомов, участвующих в процессе сверхизлучения (СИ) из первых принципов выводится гамильтониан СИ системы, в форме, аналогичной гамильтониану Гейзенберга.

- Последовательно вычисляется константа взаимодействия и рассчитывается температурная зависимость интенсивности СИ импульса, аналогичная закону Блоха Т3/ для спиновых систем.

- Для систем с тремя и более эквидистантными уровнями, где возможен каскадный процесс, получены гамильтонианы, аналогичные гамильтонианам для частиц со спинами j=1, j=3/2, j=2. Показано, что в многоуровневой системе формируется единый импульс СИ, не распадающийся на импульсы двухуровневых переходов.

- Разработана кинематическая модель и построена фазовая диаграмма слабой локализации нового типа, которая позволяет получать угловые зависимости интенсивности неупругого рассеяния пучка частиц неупорядоченной средой.

- Для учета влияний обменных эффектов на новую слабую локализацию расширена область применения алгоритма ОТВ на случай интегрального уравнения Шредингера для функции Грина. Показано, что обмен существенно влияет на угловую зависимость при слабой локализации электронов.

- Предсказывается новый эффект когерентрного рассеяния пучков холодных атомов на ультрахолодных неупорядоченных средах.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Обменная теория возмущений с симметричным по межцентровым перестановкам гамильтонианом (ОТВ). ОТВ при наличии в системе обменного вырождения (ОТВВ). Секулярное уравнение для определения поправок к энергии и правильной волновой функции нулевого приближения с учетом снятия вырождения по полному спину.

2. Для возмущений, явно зависящих от времени, ряд нестационарной ОТВ (НОТВ) с учетом обменных эффектов в любом порядке. Выражения для вероятности переходов из начального состояния системы в любое конечное с учетом обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функций.

3. Схема аналитического расчёта параметра Гейзенберга для ВТСП материалов, разработанная на основе алгоритма ОТВВ. Теоретический анализ суперобменных эффектов в рамках общего формализма ОТВ.

4. Теоретическое описание магнитного упорядочения в сверххолодном атомном вырожденном ферми-газе атомов K 40, обладающих спином 9/2, бозе-газе частиц со спином j=1 и с j=2 соответственно и квантовом больцмановском газе.

Анализ возбуждений в виде обычных спиновых волн и в форме магнитного “dark-bright” солитона, обуславливающего картину магнитных вихрей в конденсате Бозе-Эйнштейна.

5. Гамильтонианы кооперативной системы двухуровневых и многоуровневых атомов с эквидистантными состояниями, полученные на основе ОТВ.

Температурная зависимость интенсивности СИ импульса, закон Т3/2 для группы симметрии SU 2 в энергетическом пространстве. Теоретикогрупповой анализ сверхизлучения многоуровневых кооперативных систем атомов с эквидистантными состояниями для неприводимых представлений SU n (n=3, 4, 5).

6. Кинематическая модель и фазовая диаграмма слабой локализации нового типа.

Учёт влияния принципа неразличимости на слабую локализацию пучка частиц, неупруго рассеянных средой в случае их идентичности с частицами среды.

Личный вклад автора диссертации в выполненную работу состоит в постановке целей и задач работы, выборе метода теоретического исследования, непосредственное выполнение аналитических расчётов и их анализ. В опубликованных в соавторстве работах участие автора было определяющим в той части полученных результатов, которые нашли отражение в диссертации.

Апробация работы. Изложенные в диссертации материалы докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики СПбГПУ, теоретической физики СПбГУ, на кафедре теоретической физики и астрономии РГПУ им. Герцена. В течение последних лет по материалам диссертации сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах:

31-ой конференции Европейской группы по Атомной Спектроскопии EGAS-31 (Марсель, Франция, июль 1999), 34-ой конференции Европейской группы по Атомной Спектроскопии EGAS-34 (София, Болгария, июль 2002), 35-ой конференции Европейской группы по Атомной Спектроскопии EGAS-35 (Брюссель, Бельгия, июль 2003). Восьмой конференции по молекулярной физике Европейского Физического Общества 8-th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics (Ренне, Франция, июль 2004). Семнадцатой конференции Научного совета РАН «Фундаментальная атомная спектроскопия» ФАС XVII (Звенигород, Московская область, декабрь 2003), III Всероссийской научно технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, июнь 1999), Научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, июнь 1998), V Всероссийской научно технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, июнь 2001). V Международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, январь 1998), IX Международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт-Петербург, февраль 2002), X Международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (Санкт Петербург, март 2003), «6th European Conference on Atomic and Molecular Physics», Siena, 14-18 июля 1998 г., «29th AMPERE – 13th ISMAR Joint International Conference on Magnetic Resonance and Related Phenomena», Berlin, 2-7 August, 1998, «XXII International Conference on Low Temperature Physics», Espoo and Helsinki, 4-11 августа 1999 г, 32nd European Group for Atomic Spectroscopy», Вильнюс, 2000.

Достоверность полученных результатов гарантируется корректным использованием методов квантовой механики, квантовой электродинамики, статистической физики, а также соответствием полученных результатов и теоретических выводов диссертационной работы наблюдаемым экспериментальным данным.

Научная и практическая значимость работы. 1. Разработанный в диссертации метод ОТВ позволяет аналитически рассчитывать характеристики конденсированной среды, связанные с потенциалом взаимодействия в многоцентровой системе. Этот метод не требует привлечения вариационных процедур для расчета основных параметров системы. Результаты расчета могут быть представлены в аналитическом виде, что позволяет проследить вклад различных типов взаимодействия имеющихся в системе. В аналитическом виде представляются суперобменные трёх- и более центровые вклады.

Этот метод имеет практическую значимость для квантовой химии, микроскопической теории магнетизма, квантовой оптики и теории атомных столкновений.

2.Разработанный в работе единообразный алгоритм получения гамильтонианов спиновых систем позволяет последовательным образом описывать системы частиц, обладающих целочисленными спинами, частиц с полуцелыми спинами, а также кооперативные системы излучающих атомов, эквидистантные состояния которых характеризуются различными энергетическими спинами.

3.Проведённый в работе анализ собственных состояний указанных гамильтонианов имеет особую практическую значимость для теоретического описания эффектов сверхизлучения как в газовых ячейках, так и полупроводниках, а также для построения теории квантового компьютинга.

4. Разработанная в диссертации кинематическая модель слабой локализации частиц при их когерентном неупругом рассеянии неупорядоченной средой позволяет на основе кинематических расчетов получать точные значения углов рассеяния. Основанная на кинематическом подходе фазовая диаграмма даёт качественное геометрическое объяснение явлению слабой локализации нового типа. Это обстоятельство позволяет применять разработанную модель для описания таких процессов, как рассеяние атомных пучков на конденсате Бозе-Эйнштейна.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения. Помимо общего введения, все главы сопровождаются отдельными вводными частями, содержащими постановку конкретных задач и обзор соответствующей литературы. Основные результаты работы разделены по главам и приведены в заключениях к каждой главе. Объём диссертации составляет 278 страниц. Библиография включает 207 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

.

Во введении обоснованы тема и актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и основные задачи работы, показаны её новизна, практическая значимость и обоснованность выводов, а также изложены краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации развивается формализм обменной теории возмущений, который основывается на адиабатическом приближении Борна – Оппенгеймера. Принципиальные трудности, возникающие при построении ОТВ, связанные с неортогональностью антисимметричных функций нулевого приближения с одной стороны и неинвариантностью оператора возмущений относительно межцентровых перестановок с другой, в предлагаемом формализме последовательным образом преодолены.

В первой главе диссертационной работы доказано свойство полноты, базиса антисимметричных волновых функций, не являющихся ортогональными.

f ( = n )( n, n n P n n ) n (r1,...rN ) = A n (r1,...rN ) Здесь антисимметризованная по межцентровым n - несимметризованная функция, перестановкам волновая функция электронов, являющаяся простым произведением исходных атомных волновых функций, P число P ( | n ) f 0 = ( 1) gP 0 p межцентровых перестановок электронов, обратный n p = нормировочный множитель антисимметричной волновой функции. Подобным свойством полноты обладают глауберовские, или сжатые, состояния света, которые также являются неортогональными. Свойство полноты позволяет использовать указанный базис для разложения произвольной антисимметричной функции при получении поправок в рамках ОТВ.

Второй принципиальной трудностью, преодолеваемой в данной работе, является неинвариантность гамильтониана нулевого приближения по отношению к межцентровой (межатомной) перестановке электронов, для которого правильно антисимметризованная по таким перестановкам функция нулевого приближения не является собственной.

Неинвариантность оператора возмущений по указанным перестановкам является также серьёзной проблемой, поскольку поправки по возмущению, вычисляемые к антисимметричной волновой функции нулевого приближения должны сохранять антисимметричность. Основой излагаемого в диссертации метода является получение операторов возмущения и гамильтониана в отсутствие возмущения в специальном, инвариантном виде.

) P H H0 = P 0 p p n fi p =0 n ) P V V= P p, p n fi p =0 n где проектор n =| Фnp )(Фnp |, p индекс p здесь является номером перестановки, H p и V p - гамильтониан системы атомов без учёта межцентрового взаимодействия и оператор возмущений соответственно, взятые при заданной перестановке электронов по центрам. Вектор | Фnp ) соответствует n-му значению энергии невзаимодействующей системы и является простым произведением атомных функций при заданном номере p межцентровой перестановки. Указанный вид операторов позволяет последовательным образом находить поправки к энергии и волновой функции взаимодействующей системы атомов, используя при этом базис исходных волновых функций, антисимметризованных по межцентровым перестановкам.

Антисимметричная волновая функция нулевого приближения является собственной ) инвариантному гамильтониану H 0 нулевого приближения.

) Полученные в инвариантном по межцентровым перестановкам виде операторы H ) и V сохраняют свою эрмитовость.

Далее в главе разрабатывается алгоритм получения поправок к энергии и волновой функции в любом порядке теории возмущений с учётом межцентрового электронного обмена, не требующий дополнительной процедуры ортогонализации антисимметричных функций.

В выражениях для поправок к энергии второго и третьего порядка, приведённых ниже, явным образом присутствуют как обменные интегралы, так и интегралы перекрытия волновых функций, принадлежащих разным центрам.

)0 ) f kP ( i | V k ( k |V i 0 = (2) ' E.

i ( Ei0 Ek0 ) P k ) ) ) f P f P ( 0i V 0 ( 0 k V 0 ( 0 n V i Ei(3) = ' ' n 2 k k n k ( En Ei0 )( Ek0 Ei0 ) P n (1) )0 ) ) 0 f nP f nP ( i V n ( n V i 0 ( 0i V i.

( Ei0 En ) P2 Эти выражения отличаются от соответствующих поправок, полученных в известных формализмах ОТВ тем, что здесь используется в качестве исходной волновая функция нулевого приближения, предварительно антисимметризованная по межцентровым перестановкам, не требующая в последствии дополнительной процедуры антисимметризации и ортогонализации. Более того, в диссертационной работе удалось свести выражения для поправок по ОТВ к виду, аналогичному стандартным соотношениям теории возмущений Релея-Шредингера для ортогонального базиса. Однако выражения для поправок ОТВ естественным образом учитывают все возможные межцентровые перестановки электронов. Теперь, чтобы выписать выражение для любой поправки в ОТВ, достаточно заменить в выражении для соответствующей поправки в теории возмущений Релея–Шредингера bra-вектор несимметризованной координатной частью волновой функции системы, тогда как ket-вектор взять в антисимметричном виде, при этом записав оператор возмущений в инвариантном виде. Подобная универсальность подхода стала возможной именно благодаря представлению оператора возмущений в инвариантном виде.

Разработанный ряд ОТВ является двухпараметрическим. Первым малым параметром, по которому производится разложение, является собственно возмущение, вторым же малым параметром выступает степень перекрытия волновых функций, принадлежащих разным центрам.

В данной главе поставлена и решена задача о построении формализма ОТВ при наличии в системе специфического вырождения, а именно обменного вырождения по схемам Юнга (СЮ). Обменное вырождение в многоатомной системе обусловлено различным значением полного спина системы, что требует различных способов симметризации полной волновой функции. Для этого случая получено секулярное уравнение для определения поправок к энергии с учетом снятия вырождения по полному спину:

) V 0 = 0, (2) где = 0.

Здесь функции нулевого приближения 0 и антисимметризованны по СЮ и типов и соответствуют разным значениям полного спина системы. Инвариантный по межцентровым перестановкам вид оператора возмущений соответствует СЮ -типа, первая поправка к энергии системы, обусловленная взаимодействием, снимающим вырождение по схемам Юнга.

Получена система уравнений для определения правильной волновой функции нулевого приближения. Отдельно рассмотрена возможность совпадения правильных волновых функций с антисимметричными волновыми функциями нулевого приближения, соответствующими состояниям с определённым полным спином системы.

В случае возмущений, явно зависящих от времени, получена поправка к волновой функции многоцентровой системы с учетом обменных эффектов в любом порядке теории возмущений. Получены выражения для вероятности переходов из начального состояния системы в любое конечное с учетом обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функций.

В диссертационной работе впервые получена в аналитическом виде энергия взаимодействия в трёхцентровых звеньях цепочки атомов и подробно проанализированы все возможные трёхцентровые суперобменные вклады. Суперобменное взаимодействие необходимо учитывать при расчете спиновых корреляций, возникающих в системах с локальным магнитным моментом, например в купратных плоскостях керамик ВТСП.

Указанные суперобменные вклады имеют такой же порядок, что и парные, и при этом не распадаются на сумму двух двуцентровых обменных вкладов.

Наименьшим звеном суперобменного взаимодействия являются четыре приведенные типа трёхцентровых вкладов. Этим интегралам можно для наглядности сопоставить следующие диаграммы:

} } exc exc g gg, a), - описывает взаимодействие первого и второго центра, отмеченных точками, при межцентровой перестановке электронов между первым и вторым, и между вторым и третьим центрами.

64 7 exc g e g, b), - описывает взаимодействие первого и второго центра при межцентровой перестановке электронов между первым и третьим центрами и при локализации одного электрона на втором центре.

6 7 exc g gg, c), - описывает взаимодействие первого и второго центра при межцентровой { exc перестановке электронов между первым и вторым и первым третьим центрами.

} exc e gg, d ), - описывает взаимодействие первого и второго центра при наличии перестановки электронов между вторым и третьим центром при одном электроне, локализованном на первом центре.

Здесь взаимодействие между соответствующими центрами обозначено значком.

Обменная плотность электрона, распределённая между двумя указанными центрами, обозначена фигурной скобкой сверху с exc индексом. Сами обменные центры изображаются жирными точками, электронная плотность центрированного на заданном атоме электрона обозначена значком e.

Во второй главе приведён анализ различных Ферми-систем на основе ОТВ, разработанной в диссертации.

Расчет магнитного упорядочения в кристаллических ВТСП - керамиках, обладающих специфическими магнитными свойствами наравне со сверхпроводящими, методом ОТВ проводится на основе полученного соотношения (2). Для расчета параметров обменного взаимодействия и величин локальных магнитных моментов кристалла диоксида меди, легированному, например, стронцием La2-xSrxCuO4 в диссертации используются известные из экспериментов параметры кристаллической решетки La2CuO4 в стехиометрическом состоянии, которые с La2-xSrxCuO4 имеют идентичную решетку. На основе алгоритма ОТВВ была разработана и применена схема расчёта ab initio параметра Гейзенберга для ВТСП-материалов, позволяющая получать указанные параметры для межплоскостных взаимодействий и взаимодействий внутри купратного слоя в законченном аналитическом виде. Показано, что в отсутствие легирования антиферромагнитное состояние реализуется в указанном материале вследствие взаимодействия ионов Cu2+, лежащих в одной плоскости, тогда как межплоскостное магнитное взаимодействие является малым. Эти выводы полностью подтверждаются экспериментами. Получены также аналитические выражения для энергии трёхцентровых цепочек атомов, которые содержат собственно неаддитивный трёхцентровый вклад, величина которого сравнима с величинами аддитивных парных вкладов. Численные значения указанных трехцентровых вкладов в энергию взаимодействия первого и второго центра для заданного расстояния между центрами таковы:

[e e g] = 0.10a.u.

а) - описывает прямое кулоновское взаимодействие пары Cu 2 + O Cu2+ при соседних ионов в цепочке локализации электронов на соответствующих центрах.

} exc б) g gg = 0.04a.u. - описывает парное обменное взаимодействие первого и второго { exc центра в указанной цепочке.

64 7 exc в) g e g = 0.03a.u. -описывает суперобменное взаимодействие первого и второго центра с учетом перестановки одного электрона между первым и третьим центрами и локализации второго электрона на втором центре.

} } exc exc г) g gg = 0.01a.u. - описывает суперобменное взаимодействие первого и второго центра при перестановках одного электрона между первым и вторым центрами и второго – между вторым и третьим центрами.

Вычисление указанных матричных элементов производилось для заданных параметров постоянной решетки R=3.88 А.

Также проведены численные оценки для обменных трёхцентровых вкладов в энергию системы при различных спиновых конфигурациях цепочек ионов. Показано, что порядок величины суперобменных трёхцентровых вкладов совпадает с величиной парных обменных вкладов. Рассчитан параметр Гейзенберга спинового упорядочения цепочки ионов, а так же энергия спаривания дырок. Показано, что учёт неаддитивных суперобменных членов позволяет понять квантовомеханическую природу сосуществования спаренного состояния дырок и ферромагнитного упорядочения спинов ионов купратной плоскости. Численные значения энергии при заданных параметрах решётки приведены в таблице и хорошо согласуются с результатами экспериментов.

Тип связи Теория (ОТВВ) Эксперимент Cu 2+ Cu 2+ в одной 0.104 эВ 0.116 эВ плоскости | J1 | Cu 2+ Cu 2+ между 9 105 эВ 2 105 эВ плоскостями | J 2 | 2.5 эВ 1 эВ Cu 2 + O Cu2+ J 0.094 эВ – внутри слоя 0.086 эВ YBa2Cu3O 0.07 эВ – между слоями |J| После успешного охлаждения атомных бозе-систем и получения собственно бозе-конденсата, был проведен эксперимент по охлаждению ферми-системы, в частности K40, когда 7105 атомов было охлаждено до температуры вырождения, ниже 300 нК.

Магнитные эффекты не только сохраняют свою актуальность для холодных атомных систем, близких или находящихся в состоянии вырождения, но могут выступать одним из основных механизмов, нарушающих идеальность атомного газа. Поэтому такие эффекты должны быть рассмотрены подробно для случая вырожденного атомного газа.

Действительно, более сильное кулоновское взаимодействие, какое имеет место в системе заряженных частиц, в атомных системах отсутствует, и тем более значимыми становятся эффекты спиновой корреляции, обусловленные обменным взаимодействием, являющиеся следствием интерференционного перераспределения плотности атомного газа на фоне ван-дер-Ваальсова взаимодействия.

Эффекты спиновой корреляции и коллективные возбуждения имеют место и в так называемых «квантовых больцмановских газах» при температурах T~4°K,. В вырожденном атомном Ферми-газе они будут также проявлять себя и могут служить причиной появления магнитных явлений, таких как фазовый переход II рода в ферромагнитное состояние.

В данной главе получен гамильтониан, описывающий взаимодействие ферми-атомов, обладающих спином 9/2, который содержит операторы скалярного произведения спинов атомов в явном виде, чем определяет спиновое состояние системы. Этот гамильтониан является аналогом гамильтониану Гейзенберга, описывающему спиновые состояния электронов в магнитных материалах. Разработан метод вычисления обменного взаимодействия свободных атомов газа при конечных температурах. Показано, что в случае отличной от нуля температуры, обменный вклад в энергию взаимодействия может быть аппроксимирован аналитической зависимостью. Удвоенный обменный вклад является параметром Гейзенберга для газовых систем. Для температур, превышающих температуру вырождения атомного газа, также проанализирована возможность спинового упорядочения. Вариационным методом показано, что свободная энергия с учетом обменного взаимодействия имеет особенность при значении полного спина системы J= N, причем это значение соответствует минимуму свободной энергии спиновой системы. При температурах, близких к вырождению атомного газа, в атомной спиновой системе может наблюдаться спонтанная спиновая поляризация.

В процессе установления равновесной поляризации спиновой системы участвуют два конкурирующих фактора. 1) - несиловой обмен, или интерференционное перераспределение атомной плотности, которое требует установления в системе антипараллельной ориентации спинов. И 2) - обменное взаимодействие, которое понижает энергию в случае параллельной ориентации спинов, и повышает ее в случае антипараллельной.

Показано, что если для атомного Ферми-газа отношение энергии обменного A взаимодействия к энергии Ферми : 5, то может существовать особенность в F парамагнитной восприимчивости, связанная с переходом в состояние со спонтанной намагниченностью. Иными словами, могут существовать условия для фазового перехода парамагнетик - ферромагнетик.

Показано, что в вырожденном атомном ферми- газе могут распространяться поперечные спиновые волны, которые являются тепловыми возбуждениями на фоне установившейся картины ферромагнитного упорядочения атомных спинов.

Распространение спиновых возбуждений в низкотемпературных больцмановских газах впервые было экспериментально обнаружено в 1984 году сразу несколькими экспериментальными группами. Опыты проводились при температуре порядка нескольких градусов Кельвина в разрежённых атомных газах с концентрациями порядка 1016 частиц на кубический сантиметр, помещенных в сильные магнитные поля с индукцией около 2 Т. Причём, атомы, составляющие атомный газ, имели отличный от нуля ядерный магнитный момент. В экспериментах использовался водород, который удавалось удерживать в спинориентированном атомарном состоянии, а также гелий-3.

В возбуждаемых в газах электромагнитных колебаниях обнаруживалась характерная k 2 -я зависимость, присущая спиновым волнам. Первый успешный эксперимент по наблюдению спиновых волн в газообразном спин-поляризованном гелии-3 в диапазоне температур 2-6 К был выполнен в лаборатории Высшей Нормальной школы (Париж).

Прецессия магнитных моментов происходила с циклотронной частотой ядер 1.2 104 Гц.

Общий подход к описанию спиновых возбуждений в холодных невырожденных атомных газах на основе теории Ферми-жидкости Ландау представлен в работе Е.П. Башкина. В уравнениях для матрицы плотности по аналогии с теорией ферми-жидкости здесь было введено дополнительное операторное слагаемое, учитывающее корреляции спинов, какое имеет место в твердотельных магнитных материалах. Однако, как ясно показывает эксперимент, магнетизм в указанных системах обусловлен корреляцией ядерных моментов, и введение указанного слагаемого, отвечающего обменному взаимодействию, требует своего обоснования.

Во второй главе диссертации для вывода гамильтониана, описывающего корреляцию ядерных спинов в спин-поляризованном Больцмановском газе, последовательно используется подход Борна-Оппенгеймера для разделения движения ядер и электронов.

При этом методом ОТВ учитываются обменные эффекты, связанные с перестановкой ядер. В результате, полученный гамильтониан содержит обменное слагаемое, явным образом учитывающее корреляцию спинов:

rr ) = A(1 + ') (3) где обменный вклад A последовательно вычисляется в рамках ОТВ.

Обменное взаимодействие A в данной области температур также может быть представлен функцией A T0 x 3/ 2 e x, где х- отношение энергии Ван-дер-Ваальса к тепловой, T0 температура газа, измеряемая в энергетической шкале.

Далее получено дисперсионное соотношение для спиновых возбуждений, распространяющихся в больцмановском атомном газе. В длинноволновом приближении получена частота спиновых волн и их декремент затухания. Эти волны представляют собой распространяющиеся по газу возбуждения ядерных спинов. Согласно полученной дисперсионной зависимости для указанных волн характерны две частоты – относительно большая частота спиновой прецессии и малая, определяющая пространственную дисперсию.

Усреднение движения спинов ядер в волне по «быстрой» частоте прецессии, в которой участвуют все ядра, независимо от их пространственного положения, производится синхронно. Тогда колебательное движение спинов происходит с относительно малой частотой. Получающиеся после усреднения низкочастотные колебания спиновых моментов ядер образуют распространяющиеся в газе спиновые волны. Амплитуда спиновой прецессии в проекции на плоскость, перпендикулярную вектору напряженности магнитного поля, а так же раствор конуса прецессии периодическим образом изменяется по координате и во времени.

Учёт механизмов спиновой релаксации важен при описании магнитных явлений в атомном газе. В диссертационной работе проводится последовательный расчет сечения спинового переброса при столкновении щелочных атомов, как с буферными атомами, так и с атомами щелочными. Указанный расчёт основан на применении нестационарной теории возмущений (НОТВ) и полученных в ней соотношений.

Численный расчет сечения спинового переброса при столкновениях атомов цезия, проведённый на основе НОТВ даёт значение s = 0.5 1017 см2, для столкновения щелочного атома с благородным - s = 1020 см2. Экспериментальные значения сечений спиновой дезориентации атомов цезия равны соответственно 's = 0.8 1017 cm 2, 's = 0.7 1020 cm 2. В случае спиновой деполяризации атомарного водорода при столкновениях с атомами натрия сечение равно 's = 0.33 1017 cm 2.

В третьей главе проводится теоретическое исследование конденсата Бозе Эйнштейна системы атомов с внутренними степенями свободы. Оптические ловушки, используемые для удержания такой системы, не разрушают степени свободы, обусловленной спином атомов. Это даёт возможность наблюдать макроскопические квантовые явления, связанные с соориентацией спинов в охлажденном квантовом газе при наличии в нем взаимодействия. Системы с отличным от нуля спином атомов интересны тем, что имеют в состоянии бозе-конденсации не одно, а несколько возможных основных состояний. Возникает так называемая фрагментация основного состояния. Для систем со спинами j=1 основным состоянием является синглетное, хотя очень сильны магнитные флуктуации с возникновением так называемой магнитной или циклической фазы. Что же касается систем со спинами j=2, то для них основным состоянием является состояние с максимальным полным спином. Теоретическое описание и анализ основных состояний указанных систем ведется на основе приближения точечности взаимодействия, модельный гамильтониан, описывающий всю систему попарно взаимодействующих бозонов, содержит сумму слагаемых, включающих в себя скалярные произведения rr спиновых операторов в высоких степенях ( j1 j2 ), которые вводятся в гамильтониан n феноменологически. Однако именно они играют решающую роль в установлении магнитного порядка в системе целочисленных спинов.

В диссертации из первых принципов выводится спиновый гамильтониан взаимодействующей системы атомов со спинами j=1 и j=2, аналогичный гамильтониану Гейзенберга для частиц с s=1/2, причем константа взаимодействия вычисляется непосредственно по ОТВ с учетом нелокальности взаимодействия атомов, без использования приближения о точечности взаимодействия. Этот гамильтониан rr действительно содержит в себе нелинейные слагаемые с высокими степенями n ( j1 j2 ).

n Спиновый гамильтониан системы N попарно взаимодействующих j=1 бозе-частиц существенно отличается от гамильтониана Гейзенберга для частиц со спином 1/ наличием квадратичного слагаемого от скалярного произведения спиновых операторов и знаком перед параметром А обменного взаимодействия:

)) )) ) rr rr N( N 1 ) + A i j( j j )2 + ( j j ) H int = ( K A ) (4) i j 2 i j Это приводит к тому, что уже в системе атомов со спинами j=1 наравне с линейными спиновыми возбуждениями могут распространяться нелинейные спиновые волны, а именно может появляться солитон. Устойчивость солитона определяется именно медленным изменением указанного неточечного потенциала на длине солитона. В атомных системах со спином j=2 нелинейность уже четвертого порядка, основное же состояние является действительно ферромагнитным. Гамильтониан для системы N j= бозонов:

) N( N 1 ) H int = ( K A ) + (5) )) )) )) )) A 1 r r 4 r r 3 13 r r 2 rr + ( ji j j ) + ( ji j j ) ( ji j j ) 15( ji j j ) 6.

6 i j 6 Для каждой из указанных систем целочисленных спинов получается аналитическое выражение для спектра энергий, в зависимости от величины полного спина системы.

Проводится подробный анализ возможных основных состояний системы целочисленных спинов различных атомных систем, для которых обменный интеграл может иметь разный знак.

Существует закономерность в реализации основного состояния – частицы, имеющие нечетный спин преимущественно конденсируются в антиферромагнитное состояние, тогда как бозе-газ с частицами, обладающими четным спином, будет реализовывать ферромагнитное основное состояние. Однако, всё вышесказанное верно в случае, когда значение обменного интеграла положительно, А0, что действительно реализуется при данных температурах. Но может реализовываться ситуация с отрицательным значением А. Так, например, для интервала температур, взятых в энергетической шкале, 3/ 2 3/ 7/2 7/ h2 h EB EB T, 3 5 2MEB 5 2MEB 0.13aB 0.13aB где EB, aB - боровская энергия и радиус соответственно, M масса атома. В этом случае реализуется отрицательное значение обменного интеграла, что соответствует промежутку от 1.3 1017 эрг до 35.11017 эрг для атомов натрия;

и от 1.63 1018 эрг до 44 1018 эрг для атомов рубидия. Для этих интервалов температур реализуется обратная закономерность в установлении основного спинового состояния атомных газов: частицы, имеющие нечетный спин будут преимущественно конденсироваться в ферромагнитное состояние, тогда как газ с частицами, обладающими четным спином, будет реализовывать антиферромагнитное основное состояние. Правда эта область температур относится уже не к вырожденным, а скорее к больцмановским газам, о которых шла речь во второй главе.

В диссертации явление сверхизлучения описывается на основе четвёртой главе представлений об обменном взаимодействии системы двухуровневых атомов, участвующих в процессе сверхизлучения (СИ).

Известно, что в простейших квантовых системах (ансамбли двухуровневых атомов, взаимодействующих через поле излучения, электростатическое поле, диполь-дипольное взаимодействие, фотоны и т. д.) возможен целый ряд светоиндуцированных фазовых переходов. Изучение таких неравновесных фазовых переходов показало, что существует глубокая аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода, возникающими в системе спинов. Фазовые переходы в квантово оптических системах вызываются также взаимодействием, приводящим к установлению определенного порядка в ориентации так называемых энергетических спинов (или изоспинов), которое имеет место при сверхизлучении Дике. Возникающая при этом корреляция дипольных оптических моментов отдельных атомов приводит к образованию макроскопического дипольного момента, пропорционального числу излучателей. Поэтому интенсивность СИ оказывается пропорциональной квадрату этого числа, а время СИ обратно пропорционально ему.

Естественно, что это роднит фазовые переходы с эффектом сверхизлучения. Аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода, имеющими место в магнитных системах, является тем более глубокой, что гамильтониан, описывающий поведение двухуровневых атомов в поле излучения и с учетом межатомного взаимодействия аналогичен гамильтониану Гейзенберга для спиновых систем. И в квантовой оптике неоднократно предпринимались попытки свести гамильтониан непосредственно к виду гамильтониана Гейзенберга.

В четвёртой главе диссертации на основе ОТВ непосредственно выводится гамильтониан системы с учетом, как дипольного кулоновского взаимодействия атомов, так и взаимодействия через поле переизлучения, аналогичный гамильтониану Гейзенберга в теории магнетизма:

)) ) rr ) H = skz + J sk sl, (6) k l k где - расстояние между уровнями энергии в двухуровневой системе, операторы спина описывают энергетические состояния, J kl = J - удвоенное значение обменного диполь дипольного взаимодействия атомов, усреднённое по положению центров.

На основе полученного гамильтониана исследуются собственные состояния указанного гамильтониана. Состояния Дике, характеризующиеся значением полного изоспина системы, или, так называемым, кооперативным квантовым числом r, и проекцией полного спина на ось z, поляризационным числом m, являются собственными для оператора (6). Но теперь состояния с определенным поляризационным числом m перестают быть вырожденными, так как вырождение по полному изоспину системы снимается из-за наличия взаимодействия, описываемого вторым слагаемым (6). Состояния r, m Дике с разными кооперативными числами r, но с одинаковым m теперь соответствуют разным подуровням энергии:

1 ) J H r, m = E m + r ( r + 1) N + 1 r, m.

2 2 На основе гамильтониана (6) исследуются также и волновые возбуждения системы, аналогичные спиновым волнам в ферро- или антиферромагнетике Показано, что именно эти возбуждения приводят к характерной температурной зависимости интенсивности сверхизлучения. Эта зависимость аналогична закону Блоха Т3/2 для спиновых систем.

Вычисляется также критическая температура, при которой явление сверхизлучения пропадает, а в системе наступает фазовый переход второго рода. Силы дальнего порядка, возникающие в больцмановском атомном газе, когда в нем распространяются длинноволновые изоспиновые возбуждения, рассматриваемые в диссертационной работе, описываются на основе применения ОТВ.

При таком подходе удается получить выражение для энергии системы с учётом снятия существующего вырождения по главному кооперативному числу и проанализировать основное состояние коллективизированной системы непосредственно перед сбросом импульса сверхизлучения.

Развитый подход к описанию двухуровневых кооперативных систем, основанный на представлении об изоспине, расширяется на кооперативные системы с тремя, четырьмя и пятью эквидистантными уровнями. Для таких систем получаются соответствующие гамильтонианы, в явном виде содержащие скалярные произведения изоспиновых переменных в степенях более высоких, чем первая. Так, гамильтониан для системы N четырёхуровневых попарно взаимодействующих атомов:

)) )) )) ) 2r r 11 r r 9r r N ( N 1) K + A { ( jk jl )3 + ( jk jl ) 2 ( jk jl ) }.

H int = 2 k l 9 18 8 В этом выражении K и A - константы прямого и обменного диполь-дипольного взаимодействия атомов соответственно, операторы момента, описывающие четыре эквидистантных уровня, соответствуют изоспину j = 3 / 2.

Для многоуровневых кооперативных систем получаются собственные энергетические состояния, что позволяет анализировать динамику состояний, предшествующих лавинному сбросу.

Проводится численный расчет с использованием аналитических выражений для константы обменного дипольного взаимодействия. Это позволяют делать заключения о степени расщепления коллективных уровней энергии системы и, таким образом, о степени влияния фактора дипольного взаимодействия на наличие или отсутствие задержки перед импульсом сверхизлучения.

Обменный вклад в энергию вычисляется в первом порядке ОТВ rr 3d Iz d IIz d I d II z z 2d 21d = 210 ( rI ) 100 ( rII ) 100 ( rI ) 210 ( rII ), A= R3 R 210 25 где d = d = z z aB.

12 311 1. Тогда обменный вклад в энергию дипольного взаимодействия атомов натрия C A=, C = 21 10aB.

3 1. R Так, константы обменного дипольного взаимодействия для щелочных металлов группы натрия имеют значение ~0.06-0.07эв и указанное расщепление играет существенную роль для переходов в диапазоне длин волн от 3 мкм до 9мкм.

В пятой главе теоретически описывается слабая локализация электронов нового типа. Явления слабой локализации электронов проводимости и усиление обратного рассеяния классических волн в неупорядоченных средах, как результат конструктивной интерференции волновых полей, упруго рассеянных случайно расположенными центрами, тесно связаны друг с другом и проявляет себя в увеличении упругого рассеяния назад в узком диапазоне телесных углов. Существует слабая локализация электронов нового типа, которая связана с неупругим когерентным процессом, причем происхождение неупругости не имеет существенного значения. Основное отличие обычной слабой локализации от локализации нового типа при неупругом рассеянии состоит в различии характерных углов рассеяния. Вероятность рассеяния максимальна в области углов рассеяния, близких к / 2, и эффект проявляется в значительно более широкой области углов, чем в случае традиционной локализации.

В последнее время явление слабой локализации света особенно часто обсуждается в связи с его проявлением при рассеянии на холодных атомных газах и бозе - конденсате.

Когерентное усиление света при рассеянии на ультрахолодных атомах, находящихся в магнитооптической ловушке, только недавно было экспериментально обнаружено.

В пятой главе диссертации разрабатывается кинематическая модель слабой локализации нового типа, дающая прозрачную интерпретацию указанному явлению, а так же позволяющая получать на основе простых кинематических расчётов все необходимые угловые зависимости, возникающие при рассеянии. Построена диаграмма, аналогичная диаграмме Бергмана, полученной для случая локализации Андерсона, которая позволяет судить не только о возможности протекания когерентного неупругого процесса, но и получать так же энергетические и угловые критерии существования новой слабой локализации в данном конкретном материале при заданных условиях.

r Рис 1. Кинематическая диаграмма. Здесь волновой вектор k соответствует r начальному состоянию рассеивающегося атома, вектор k ' - конечному, волновые rr вектора qe, qi - соответствуют переданному импульсу при упругом и неупругом r r столкновениях при прямом процессе;

qe ', qi ' - соответствующие вектора при обратном процессе. Пунктирная линия MF соответствует возможному предельному значению переданного импульса при упругом процессе.

Для учета влияний обменных эффектов на новую слабую локализацию расширена область применения алгоритма ОТВ на случай интегрального уравнения Шредингера для функции Грина, которая содержит в себе также вклады от межцентровых перестановок электронов по неортогональным состояниям. Исходные волновые функции одночастичной задачи таковы. Волновая функция p описывает состояние свободного электрона, а a 0 соответствует связанному состоянию электрона в водородоподобном атоме:

rr p = (2 h)3/ 2 exp[ip r / h] a 0 = ( 3 / )1/ 2 exp( r ).

Одноэлектронная функция Грина, с учетом обмена, может быть записана следующим образом:

rrr exp(ip (r r ') / h) Ґ rr E E r + i ± G (r, r ') = { (2 h)3 p p rr rr r exp[i ( p / h) (r R) r ' R ] ± ( + (7) (1 + ( p / h) 2 ) 2 E E p + i r rr rr rr rr r exp[i ( p / h) (r ' R) r R ] exp[ (| r R | r ' R )] )+ }.

r + i [1 + ( p / h) 2 ] E E p + i E Ep r После усреднения по положению случайно распределённых в пространстве центров, получим для функции Грина (7):

rr rr rr rr G (r, r ') = G0 (r, r ') ± G1 (r, r ') + Gaa (r, r '), где G0 -Фурье-образ без учёта обмена: G0 =. Фурье- образ G E p E p Q + qi i rrr r 64 n r G1 ( p ) = (8) [1 + ( p / h ) 2 ]4 ( E E p + i ) r есть слагаемое, учитывающее обменные эффекты, в нем n -концентрация рассеивающих центров. Третье слагаемое несущественно, поскольку описывает процесс движения электрона, который начинается и заканчивается на атоме.

Показано, что обмен существенно влияет на угловую зависимость при слабой локализации электронов. Он проявляет себя в двух аспектах. Первое – в усилении имеющейся угловой зависимости интенсивности рассеяния электронов в рассмотренном ранее случае новой слабой локализации без учёта обмена. Второе – в выражении для интенсивности появляется собственно обменное слагаемое, пропорциональное cos, оно является новым и продуцировано именно электронным обменом. Оно демонстрирует возрастание интенсивности рассеяния на малые углы, как это случается при обычной слабой локализации Андерсона. Численные оценки указанных вкладов показывают, что при определённых условиях влияние обменных эффектов на новую слабую локализацию электронов может оказаться негативным, вплоть до его нивелирования и смещения в сторону обычной слабой локализации.

Теоретически рассмотрен новый эффект при рассеянии пучков холодных атомов на ультрахолодных неупорядоченных средах, коими являются атомные газы в ловушках в состоянии конденсации. Показано, что когерентное явление новой слабой локализации должно иметь место так же в конденсате Бозе-Эйнштейна. Но в отличие от электронной системы, указанные пики остаются довольно острыми из-за относительно небольшой величины фактора E / h, где E -энергия атомов в пучке, h -потеря энергии при неупругом столкновении, или энергия возбуждения конденсата. Существование относительно острых пиков на характерных углах, лежащих в диапазоне 120o 170o, позволит идентифицировать описанный эффект слабой локализации нового типа при рассеянии пучка атомов конденсатом Бозе – Эйнштейна наряду с усилением обратного ( = 180o ) рассеяния пучка только надконденсатной фракцией.

Принцип неразличимости одинаковых частиц, в случае, когда сорт атомов пучка совпадает с сортом атомов, составляющих рассеивающую среду, не только не оказывает разрушительного действия на явление слабой локализации нового типа, а усиливает его до 10%, тем самым, обеспечивая существование упомянутого явления в чистом виде.

В заключении сформулированы основные выводы работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Е.В.Орленко, А.А.Румянцев, Спиновые волны в спинориентированных больцмановских газах.// Физика низких температур. -1989.- T.15.- N5.- С.485 490.

2. М.Б. Керимбеков, А.А. Румянцев, Е.В. Орленко, А.А. Довлатов. Спиновые волны в газах I.// Циркуляр ШАО АН Азерб.ССР.-1989.- Т.84.- С.7-12.

3. М.Б. Керимбеков, А.А. Румянцев, Е.В. Орленко, А.А. Довлатов. Спиновые волны в газах II.// Циркуляр ШАО АН Азерб.ССР.-1989.- Т.85.- С.14-17.

4. Е. В. Орленко, А. А. Румянцев. Обменная теория возмущений по межцентровому электронному обмену и суперобмену с вырождением.// ЖЭТФ. - 1990.- Т.97.- №2,- С.439-446.

5. Румянцев А.А., Орленко Е.В. Нестационарная обменная теория возмущений.// ЖТФ.- 1990.- Т. 60.- №4.- С.15- 20.

6. Кулаков А. В., Орленко Е. В., Румянцев А. А. «Квантовые обменные силы в конденсированных средах.» – М.: Наука, 1990, 129 с.

7. А.А.Румянцев, Е.В.Орленко. Физика необратимости. - Ленинград, Знание, 1990. 57с.

8. А.В.Кулаков, Е.В.Орленко, А.А.Румянцев, Обменная теория электронного спаривания в твёрдых телах.// ДАН СССР.-1991.- Т. 319.- №1.- С.161-163.

9. А.В.Кулаков, Е.В.Орленко, А.А.Румянцев, Обменная ионизация.// ДАН СССР. 1991.- Т. 320.- №6.- С.1361-1364.

10. А.В.Кулаков, Е.В.Орленко, А.А.Румянцев. Спиновый обмен в твёрдом гелии 3.// ДАН СССР.-1995.- Т.345.- №3.- С.327-329.

11. E.V. Orlenko and V.V. Rumyantsev, The effect of particle identity on a new type of weak localization. // J.Phys.: Condens. Matter.-1995.-V.7.- P.3557-3564.

12. V.V. Rumyantsev, E.V. Orlenko, B.N. Libenson, On the theory of quantum interference between inelastic and elastic electron scattering events. //ЖЭТФ.-1997. Т.111.- №3.- С. 1001-1015.

13. V.V. Rumyantsev, E.V. Orlenko, B.N. Libenson, Nature of coherent enhancement of inelastic electron scattering from disordered media.// Z. Phys. B.-1997.- V. 103.- P.53 60.

14. Е. В. Орленко, Т. Ю. Латышевская, Метод обменной теории возмущений в приложении к магнитному упорядочению в ВТСП- материалах.// ЖЭТФ.- 1998. Т.113.- №5.-С. 2129-2147.

15. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов, Суперобменное спаривание и магнитное упорядочение в медно-оксидных ВТСП-материалах.// ФТТ.-1999.- Т.41. №12.- С.2127-2131.

16. Е.В. Орленко и Б.Г. Матисов, Температурная зависимость интенсивности сверхизлучения. //ЖЭТФ.-1999.- Т.116.- В. 4(10).- С. 1148-1160.

17. Е.В. Орленко и Б.Г. Матисов, Обменная самополяризация электронного пучка.// Письма в ЖТФ.-2000.- Т.26.- №18.- С. 806-809.

18. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов, Г.Т. Кетиладзе. Магнитные свойства вырожденного атомного ферми-газа.// ЖТФ.-2001.- Т.71.- № 12.- С.6-12.

19. I.E. Mazets, E.V. Orlenko, B.G. Matisov, Effects of Nonlinearity in Wave Propagation in Multicomponent Bose-Einstein Condensates.// ЖЭТФ.-2002.- Т.122.- №2(8).- С.258 263.

20. Е.В. Орленко, И.Е. Мазец, Б.Г.Матисов. Нелинейные магнитные явления в конденсате Бозе-Эйнштейна.// ЖТФ.-2003.- V.73.- №1.- P.30-37.

21. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. Обменное дипольное взаимодействие в многоуровневой кооперативной системе атомов.// ЖЭТФ.-2004.- Т.125.- B.1, с.

19-31.

22. Lars Schfer, Niels Gdecke, Oliver Ott, Christoph Maul, Karl Heinz Gericke, Peter S.

Sternin, Elena V. Orlenko, Oleg S. Vasutinskii. Recoil velocity - dependent spin- orbit state distribution of chlorine photofragments.// Chemical Physics.-2004.- V.301. P.213-224.

23. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. Слабая локализация нового типа пучка атомов, когерентно рассеянного ультрахолодной системой Бозе-атомов.//Научно технические Ведомости СПбГТУ.-2005.-Т.41.-№3-С.93-104.

24. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. Когерентное усиление пучков атомов, неупруго рассеянных конденсатом Бозе-Эйнштейна.// ЖТФ.-2006.-Т.76.- №1.- С.3-12.

Материалы конференций.

1. Orlenko E.V., Matisov B.G. Temperature dependence of super-radiation intensity.

Law3/2.// Abstracts of European Group for Atomic Spectroscopy (31-st EGAS) Marseille,-1999,-. P.71.

2. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. «Температурная зависимость интенсивности сверхизлучения.» // Тезисы III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах». – СПб.: Изд.

СПбГТУ, 1999.- С.88.

3. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. «Сверхизлучение двух- и трёхуровневых ультрахолодных атомных систем».// Материалы V Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы. «Фундаментальные исследования в технических университетах». – СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.- С.105.

4. Orlenko E.V., Matisov B.G. “Superradiance of the three-level atomic system”.// Abstracts of European Group for Atomic Spectroscopy (34-th EGAS)- SOFIA,- 2002,. P.42-43.

5. Orlenko E.V., Matisov B.G “Nonlinear magnetic phenomena in the atomic Bose gas”.// Abstracts of European Group for Atomic Spectroscopy (34-th EGAS)- SOFIA, 2002,-. P.262-263.

6. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. «Роль теории (ОТВ) в подготовке бакалавров и магистров физических специальностей.» // Материалы IX Международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки.» – СПб.: Изд. СПбГТУ, 2002.- С.164-165.

7. Orlenko E.V., Matisov B.G “Perturbation theory for intercenter electron exchange and superexchange with degeneracy.”// Abstracts of European Group for Atomic Spectroscopy (35-th EGAS)-BRUSSELS,- 2003,-. P.50.

8. Orlenko E.V. “A new type of weak localization of the electrons in disordered media”.// Abstracts of European Group for Atomic Spectroscopy (35-th EGAS) BRUSSELS,- 2003,-. P.185.

9. S. Boriseonok, Yu. Rozhdestvensky, B. Matisov, E. Orlenko. “Equivalency of Kadanoff-Beym and Keldysh approaches in theory of Bose-Einstein condensate”.// Abstracts of European Group for Atomic Spectroscopy (35-th EGAS)-BRUSSELS, 2003,-. P.202.

10. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. «Интерактивные технологии в изучении нобелевской тематики в курсах теоретической физики. Конденсат Бозе Эйнштейна.» // Материалы X Международной научно-методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки.» – СПб.: Изд. СПбГТУ, 2003.- С.262-263.

11. Е.В. Орленко, Б.Г. Матисов. « Обменное дипольное взаимодействие в многоуровневой кооперативной системе атомов.» // Материалы XVII конференции РАН «Фундаментальная атомная спектроскопия.» – Звенигород.:

Изд.научный совет РАН по проблеме «Спектроскопия атомов и молекул», 2003. С.104-105.

12. Elena V. Orlenko, Oleg S. Vasyutinkii, Boris G. Matisov. „Recoil velocity dependent spin- orbit state distribution of chlorine photo fragments“. Abstracts of 8th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics. - Rennes, France,-2004,- P.

4-82.

13. E. Orlenko, B. Matisov. “Weak localization of light and cool atomic beams scattered from the ultra cold atomic system.” Abstracts of 8th EPS inelastic Conference on Atomic and Molecular Physics. - Rennes, France,-2004, - P.

5-25.

14. Elena V. Orlenko, Boris G. Matisov. “Superradiance of the atomic system in condensate.” Abstracts of 8th EPS Conference on Atomic Bose-Einstein and Molecular Physics. - Rennes, France,-2004, - P. 5-26.

15. Orlenko E. V., Matisov B. G. “Time-dependent exchange perturbation theory for spin flip collision of alkali atoms with inert gas atoms”, «6th European Conference on Atomic and Molecular Physics», Siena, 14-18 июля 1998 г., Abstracts, P. 4-112.

16. Orlenko E. V., Matisov B. G. “Anomalous magnetic properties of HTSC-materials", Международная научная конференция «29th AMPERE – 13th ISMAR Joint International Conference on Magnetic Resonance and Related Phenomena», Berlin, 2 7 August, 1998, Abstracts, P. 17. Orlenko E. V., Matisov B. G. «Spin waves in Boltzmann gases near Bose condensation», Международная научная конференция «XXII International Conference on Low Temperature Physics», Espoo and Helsinki, 4-11 августа 1999 г, Abstracts, P. Orlenko E., Matisov B., «A possible magnetic properties of atom fermi-gas.», 32nd 18.

European Group for Atomic Spectroscopy», Вильнюс, 2000, Abstracts, P. 236.