Поверхностные электромагнитные волны и нелинейная дифракция в фотонных кристаллах

на правах рукописи

Соболева Ирина Владимировна ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИФРАКЦИЯ В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2011

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факуль тета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный консультант: доктор физико-математических наук Федянин Андрей Анатольевич Официальные доктор физико-математических наук оппоненты: профессор Манцызов Борис Иванович, кафедра общей физики, физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва доктор физико-математических наук профессор Виноградов Алексей Петрович, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, Москва

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт спектроскопии РАН, Троицк, Московская область

Защита состоится 17 ноября 2011 года в 16 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д501.001.31 при Московском государственном уни верситете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские го ры, МГУ, ул. Академика Хохлова, дом 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факуль тета МГУ.

Автореферат разослан “ ” октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д501.001.31, доцент Т.М. Ильинова

Общая характеристика работы

Диссертационная работа состоит из двух частей, первая из которых посвяще на исследованию особенностей генерации и распространения поверхностных электромагнитных волн в фотонных кристаллах (ФК), вторая изучению явлений линейной и нелинейной дифракции света в трехмерных ФК син тетических опалов. Особое внимание уделено исследованию эффекта Гуса Хенхен, усиленного поверхностными электромагнитными волнами, в фотон ных кристаллах.

Одним из направлений современной оптики является поиск новых спо собов управления интенсивностью, локализацией и направлением распро странения света и создание структур, обладающих этими способностями. В связи с этим в настоящее время активно развивается область оптики, за нимающаяся исследованием оптических, в том числе нелинейно-оптических, эффектов в микроструктурах с фотонной запрещенной зоной – фотонных кристаллах. Многообразие оптических и нелинейно-оптических эффектов, существующих в ФК, таких как гигантская оптическая дисперсия, локали зация поля, аномально малая групповая скорость света на краю фотонной запрещенной зоны, делает их перспективными объектами для создания на их основе устройств современной фотоники и оптоэлектроники, например, волноводов и оптических переключателей. По аналогии с поверхностными поляритонами в кристаллах, в ФК существует решение уравнений Максвел ла, отвечающее возбуждению поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ), распространяющихся вдоль границы раздела ФК – диэлектрик. В силу того, что ПЭВ распространяются в обеих средах, их характеристики и условия возбуждения зависят не только от свойств ФК, но и от свойств второй сре ды. Несмотря на внешнее сходство оптических свойств ПЭВ и поверхностных плазмон-поляритонов, распространяющихся вдоль границы раздела металл – диэлектрик, ПЭВ обладают более узким спектрально-угловым резонансом и большей длиной свободного пробега, что открывает возможность примене ния ПЭВ в оптических сенсорах. Характеристики ПЭВ в ФК, такие как более широкий спектральный диапазон возбуждения, малое поглощение и большая длина свободного пробега, позволяют ожидать увеличения чувствительности сенсоров, использующих ПЭВ, по сравнению с существующими сенсорами на основе резонанса поверхностных плазмон-поляритонов.

Локализация поля вблизи границы раздела в присутствии ПЭВ обуслав ливает усиление оптических и нелинейно-оптических эффектов, зависящих от интенсивности падающего света, таких как генерация оптических гармо ник или флуоресценция красителя. Другая группа эффектов, например, эф фект Гуса-Хенхен, представляющий собой сдвиг отраженного луча относи тельно положения, определяемого геометрической оптикой, при полном внут реннем отражении от идеального зеркала, может быть усилена за счет допол нительного переноса энергии, обеспечиваемого ПЭВ. Исследование влияния ПЭВ на эффект Гуса-Хенхен при отражении от поверхности ФК открывает дополнительные возможности для развития технологии оптических сенсо ров.

С точки зрения нелинейной оптики, ФК представляют интерес как струк туры, способные усиливать эффективность генерации оптических гармоник за счет выполнения условий фазового квазисинхронизма с участием вектора обратной решетки. В неколлинеарном случае, когда выполнение условий фа зового квазисинхронизма обеспечивается выполнением нелинейного аналога закона Брегга-Вульфа, такой нелинейный процесс называют нелинейной ди фракцией. Нелинейная дифракция хорошо исследована в одномерных или двумерных оптических сверхрешетках, где вектор обратной решетки мно го меньше длины волнового вектора излучения, генерируемого в структуре, что ограничивает пространственный диапазон направлений распространения прогенерированного в кристалле излучения. В ФК длина вектора обратной решетки сравнимо с длиной волнового вектора излучения, генерируемого в структуре, что позволяет ожидать увеличения числа возможных направле ний и значений углов нелинейной дифракции.

Трехмерные ФК дают широкие возможности для исследования и после дующего применения неколлинеарной дифракции, поскольку в них дифрак ция не ограничена плоскостью и дифракционный максимум может быть по лучен практически в любом направлении. Примером трехмерного ФК слу жит синтетический опал, представляющий собой искусственно изготовлен ную плотноупакованную структуру, в узлах которой находятся сферические частицы аморфного диоксида кремния субмикронного размера. Исследова ние оптических свойств опалов в условиях низкого контраста показателей преломления позволяет уменьшить влияние дефектов упаковки, возникаю щих в процессе изготовления, и позволяет использовать макроскопические толщины образцов, что увеличивает эффективность перекачки энергии из волны накачки в волну излученной гармоники. Трехмерная периодичность оптических свойств синтетических опалов дает возможность ожидать появ ления дифракционных пиков одновременно в нескольких направлениях.

Целями диссертационной работы являются исследование свойств по верхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах, обнаружение эффекта Гуса-Хенхен на поверхности фотонных кристаллов, а также экспериментальное обнаружение и исследование процессов генерации второй и третьей оптических гармоник в образцах синтетических опалов в условиях нелинейной дифракции при одновременной пространственной мо дуляции линейной и нелинейной восприимчивостей.

Актуальность проведенных исследований обусловлена фундаменталь ным интересом к изучению новых оптических и нелинейно-оптических эф фектов в ФК, таких как генерация поверхностных состояний и нелинейная дифракция света в неколлинеарных направлениях, а также развитию свя занных с ними аналогий между физикой ФК и физикой твердого тела. При веденные в работе исследования являются перспективными для применений в устройствах оптической сенсорики, в частности, оптических биосенсорах и сенсорах, чувствительных к изменениям условий окружающей среды, напри мер, оптических газовых сенсорах. Результаты работы могут быть исполь зованы в качестве основы для создания нового типа оптических сенсоров на основе генерации ПЭВ в ФК.

Практическая ценность работы состоит в развитии возможностей при менения ПЭВ на поверхности ФК в оптических сенсорах в качестве аналога сенсоров на поверхностных плазмон-поляритонах, а также в выяснении при менимости синтетических опалов в качестве основы для нового типа нели нейных сред.

Научная новизна работы состоит в следующем: впервые проведено ис следование влияния ПЭВ на интенсивность флуоресценции красителя, нане сенного на поверхность ФК;

предложен новый способ измерения величины эффекта Гуса-Хенхен методом оптической флуоресцентной микроскопии в дальней зоне;

впервые проведены исследования влияния ПЭВ на величину эффект Гуса-Хенхен при отражении света от ФК, установлена зависимость величины сдвига Гуса-Хенхен от структуры ФК;

впервые проведено иссле дование эффекта нелинейной дифракции света в трехмерном ФК синтетиче ского опала.

На защиту выносятся следующие основные положения:

Метод оптической и флуоресцентной микроскопии поверхности в дальней зоне применим для исследования поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах.

Интенсивность флуоресценции красителя, нанесенного на поверхность фо тонного кристалла, возрастает за счет локализации поля в поверхностной электромагнитной волне.

Наблюдение эффекта Гуса-Хенхен, вызванного поверхностной электро магнитной волной, осуществлено при отражении от границы раздела фо тонный кристалл – воздух. Величина сдвига Гуса-Хенхен увеличивается за счет поверхностных электромагнитных волн не менее, чем в два ра за, по сравнению с величиной сдвига, наблюдаемого при отражении от металлических поверхностей.

Усиление генерации второй и третьей оптических гармоник в трехмерных фотонных кристаллах синтетических опалов наблюдается в неколлине арных направлениях при выполнении условий эффективной дифракции, определяемых нелинейным аналогом закона Брэгга-Вульфа. Усиление ге нерации третьей оптической гармоники наблюдается в двух направлениях за счет одновременной нелинейной дифракции света на кристаллографи ческих направлениях [111] и [ 111] решетки синтетического опала.

Апробация работы проводилась на следующих конференциях: Между народная конференция “FiO/LS/OF&T;/OPE 2006” (Рочестер, США, 2006), Международная конференция “3rd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics” (Кишинев, Молдова, 2006), Между народная конференция “SPIE Photonics West 2007” (Сан-Хосе, США, 2007), Международная конференция “4th International Conference On Materials Science And Condensed Matter Physics” (Кишинев, Молдова, 2008), Между народная конференция “SPIE Europe Optics + Optoelectronics 2009” (Прага, Чехия, 2009), Международная конференция “Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS)” (Сан-Хосе, США, 2010), Международная конфе ренция “ICONO/LAT 2010” (Казань, Россия, 2010), Международная конфе ренция “Frontiers in Optics (FiO) 2010” (Рочестер, США, 2010). Результаты, вошедшие в диссертационную работу, опубликованы в 11 печатных работах, из них 3 научных статьи в журналах из списка ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссер тации составляет 128 страниц, включая список литературы, 43 рисунка. Спи сок литературы содержит 95 наименований.

Личный вклад. Все результаты диссертационной работы получены ав тором лично или при его непосредственном участии.

Содержание работы Глава I. Обзор литературы Первая глава содержит обзор литературы, касающейся теоретического и экс периментального исследования линейных и нелинейных оптических свойств ФК, а также методов их описания. Основное внимание уделено описанию условий генерации и детектирования ПЭВ на поверхности ФК, а также уси лению оптических эффектов, например, эффекта Гуса-Хенхен, за счет ПЭВ вблизи поверхности ФК.

Глава II. Поверхностные волны в одномерных фотонных кристал лах Во второй главе представлены результаты экспериментального и численного исследования свойств ПЭВ в ФК.

Методом матриц распространения (МР) [1] проведен расчет дисперсион ных зависимостей ПЭВ в одномерных ФК. Показано, что при освещении ФК, состоящего из 26 слоев, ТЕ-поляризованным светом возбуждаемые волны яв ляются поверхностными, поскольку локализованы в первых 6-7 слоях вблизи границы раздела ФК – воздух. ПЭВ при ТЕ-поляризации падающего света существуют при всех углах падения больше угла полного внутреннего отра жения для одной и той же структуры образца. Для экспериментального ис следования ПЭВ в ФК более удобным является ТЕ-поляризованное освеще ние, поэтому структура экспериментальных образов была выбрана так, что бы обеспечить наилучшие резонансные свойства ПЭВ при ТЕ-поляризации падающего света.

Для исследования оптических свойств ПЭВ в ФК использовались два ти па образцов. Первый тип образцов представлял собой одномерные ФК (рас пределенные брэгговские отражатели) на основе аморфного нитрида крем ния (-Si1x Nx :H) на стеклянных подложках, полученные методом послойно го плазменного химического осаждения из газовой фазы [2]. Характеризация полученных образов одиночных пленок и многослойных структур осуществ лялась методом оптической спектроскопии отражения и пропускания с после дующей аппроксимацией спектров методом матриц распространения. Полу ченные образцы одномерных ФК состояли из 15 пар чередующихся слоев нит рида кремния -Si1x Nx :H с показателями преломления n1 = 1.99 и n2 = 1. на длине волны = 532 нм и толщинами d1 = 60 нм и d2 = 125 нм, соответ ственно. Второй тип образцов представлял собой одномерные ФК, состоящие из 9, 11, 13 и 15 бислоев ZrO2 /SiO2 (n1 = 1.95 и n2 = 1.46 на = 532 нм) на стеклянной подложке, полученные методом термического напыления. Пе риод ФК контролировался методом растровой электронной микроскопии и Рис. 1: а) Схема установки для спектроскопии ПЭВ. б) Спектры коэффициента отражения ФК, измеренные в схеме Кречманна при угле падения = 49 ТЕ- (чер ные точки) и ТМ-поляризованного (белые точки) света. в) Схематичное изображе ние рассеяния ПЭВ в плоскости распространения в ФК;

ksew - волновой вектор поверхностной моды, kscatt - волновой вектор рассеянной моды. г) Картина рассея sew ния ПЭВ в направлении отражения от ФК. д) Схема установки для визуализации ПЭВ методом оптической микроскопии. е) Изображение ПЭВ на поверхности ФК, полученное методом оптической микроскопии при ТЕ-поляризации падающего све та.

составил 250±10 нм. В качестве подложек использовались покровные стекла для оптической микроскопии с показателем преломления 1.52. Верхний слой всех образцов на границе с воздухом имел низкий показатель преломления n2.

Исследование ПЭВ на поверхности ФК проводилось в схеме Кречман на с использованием спектроскопической и микроскопической методик. При спектроскопии ПЭВ в ФК (рисунок 1а) в качестве источника белого света использовалась лампа накаливания, в качестве источника монохроматиче ского света – непрерывный одномодовый АИГ:Nd3+ -лазер с длиной волны 532 нм и мощностью 10 мВт. Параллельный линейно-поляризованный пучок через призму П (n=1.5 при = 532 нм) освещал образец ФК. Оптический контакт между призмой и образцом достигался с помощью иммерсионного масла. Свет, отраженный от образца, регистрировался спектрометром. Спек тральное разрешение установки составляло = 1 нм, угловое – = 0.1.

Спектр коэффициента отражения ФК R, измеренный в схеме Кречман на при угле падения света на образец = 49, показан черными точками на рисунке 1б. Поскольку угол падения, при котором проведено измерение, больше угла полного внутреннего отражения, значение коэффициента от ражения вне резонанса ПЭВ осциллирует вблизи R = 1. На длине волны = 540 нм в спектре наблюдается минимум, соответствующий возбужде нию ПЭВ. Спектральная ширина резонанса ПЭВ на полувысоте составляет 3 нм. Для сравнения белыми точками приведена зависимость R(), изме ренная при ТМ-поляризации падающего света. Зависимость демонстрирует осцилляции вблизи R = 1, что связано с достижением эффекта полного внут реннего отражения, при этом возбуждения ПЭВ не происходит.

Для ПЭВ известно два основных механизма релаксации: поглощение в среде и рассеяние энергии ПЭВ в дальнюю зону на шероховатостях по верхности. Эти процессы подробно описаны для поверхностных плазмон поляритонов на границе раздела металл – диэлектрик [3]. Поскольку коэф фициент поглощения диэлектриков, составляющих ФК, пренебрежимо мал в видимом диапазоне длин волн, при релаксации ПЭВ в ФК большее значе ние имеет рассеяние. Можно предположить, что на неровностях поверхности ФК происходит рассеяние ПЭВ не только из плоскости распространения в дальнюю зону, как в случае поверхностных плазмон-поляритонов, но и в плоскости распространения волны (рисунок 1в). До рассеяния распростра няющаяся ПЭВ имеет волновой вектор ksew, совпадающий с тангенциальной компонентой волнового вектора падающего света. В процессе рассеяния вол новой вектор kscatt части ПЭВ отклоняется на некоторый угол от первона sew чального ksew, оставаясь при этом в плоскости поверхности ФК. Высвечи ваясь назад в призму, рассеянное таким образом излучение ПЭВ образует на экране дугу вокруг отраженного пучка. На рисунке 1г показана фотогра фия экрана, установленного в отраженный от ФК пучок, при наличии ПЭВ, возбуждаемой на поверхности ФК ТЕ-поляризованным излучением лазера ( = 532 нм). В центре картины рассеяния находится яркое пятно, соответ ствующее части пучка, отраженной от поверхности ФК. Вокруг этого пятна наблюдается дуга, образованная ПЭВ, рассеянной в плоскости распростра нения и переизлученной в призму.

Рассеяние ПЭВ на микрошероховатостях поверхности ФК в дальнюю зо ну дает возможность визуализировать ПЭВ с помощью оптического микро скопа (рисунок 1д). В качестве источника использовался непрерывный од номодовый АИГ:Nd3+ -лазер с длиной волны 532 нм и мощностью 10 мВт.

Рассеянное на поверхности образца излучение собиралось объективом с чис ловой апертурой NA = 0.28 и детектировалось ПЗС-камерой. Возбуждение ПЭВ на поверхности образца контролировалось по характерному вытянуто му изображению на поверхности ФК, детектируемому ПЗС-камерой, а также по распределению интенсивности в отраженном от образца пятне на экране.

Визуализация ПЭВ проводилась на образцах ZrO2 /SiO2. На рисунке 1е приведено оптическое микроскопическое изображение поверхности ФК, осве щенного ТЕ-поляризованным излучением под углом падения, соответствую щим резонансу ПЭВ. При ТМ-поляризации освещения на изображении при сутствует симметричное пятно, соответствущее сечению падающего пучка поверхностью ФК. В случае ТЕ-поляризации на изображении присутствует пятно в форме кометы, вытянутое в направлении распространения ПЭВ на поверхности ФК.

В качестве образцов для иссле дования влияния поверхностных волн на интенсивность флуорес ценции красителя, нанесенного на поверхность ФК, использовались образцы одномерных ФК на основе -Si1x Nx :H. В качестве источника флуоресценции использовался кра ситель родамин 6Ж. Тонкий слой спиртового раствора родамина 6Ж концентрацией 105 М наносился на поверхность образца и затем вы сушивался. Толщина пленки рода мина составляла по оценкам от до 150 нм. Принципиальная схема установки показана на рисунке 1д.

Рис. 2: а) Пространственное распределе- Излучение флуоресценции собира ние ПЭВ, визуализированное по флуорес- лось с поверхности образца объек ценции красителя на поверхности ФК. б) тивом (NA = 0.2) флуоресцентно Спектр флуоресценции красителя в при- го микроскопа, совмещенного с мо сутствии (черные точки) и в отсутствие нохроматором/спектрометром. Пе (белые точки) ПЭВ. ред объективом ставился оранже вый фильтр с длиной волны отсечки на 545 нм для подавления излучения накачки.

На рисунке 2а приведено экспериментальное микроизображение про странственного распределения интенсивности флуоресценции красителя.

Изображение повторяет форму изображения на рисунке 1е, вызванного рас сеянием, но является значительно более однородным. Изменений в интен сивности флуоресценции, связанных с микродефектами поверхности, не на блюдается, что означает, что рассеянный свет не вносит вклада, сравнимого с вкладом ПЭВ, в возбуждение флуоресценции родамина вблизи поверхно сти. Это дает возможность предположить, что флуоресценция красителя на поверхности ФК способна дать более реалистичное изображение ПЭВ, чем упругое рассеяние в дальнюю зону. Благодаря ПЭВ вблизи поверхности ФК возникает локальное усиление электромагнитного поля, что приводит к уси лению флуоресценции красителя, нанесенного на поверхность ФК. Величина усиления флуоресценции оценивалась из сравнения спектров флуоресценции родамина в присутствии и в отсутствие ПЭВ, показанных на рисунке 2б.

Черными точками показан спектр, измеренный в центральной зоне ПЭВ, возбуждаемой ТЕ-поляризованным светом. Для сравнения белыми точками приведен спектр, измеренный в той же части образца при ТМ-поляризации падающего излучения, когда возбуждения ПЭВ не происходит. Изменение поляризации падающего света осуществляется так, что интенсивность пучка для обеих поляризаций остается неизменной. Оба спектра достигают макси мума на длине волны в окрестности 590 нм, причем интенсивность флуорес ценции в максимуме в 6 раз выше в присутствии ПЭВ.

Глава III. Эффект Гуса-Хенхен в одномерных фотонных кристал лах Третья глава содержит описание новой методики измерения сдвига Гуса Хенхен методом оптической флуоресцентной микроскопии, результаты чис ленного и экспериментального исследования усиления сдвига Гуса-Хенхен поверхностными волнами в ФК.

Величина сдвига Гуса-Хенхен D связана с изменением фазы комплекс ного коэффициента отражения (коэффициента отражения по полю) r среды следующим соотношением [4]:

D=, (1) где – угол падения света на поверхность среды, – длина волны.

В диссертационной работе оценка величины ожидаемого эффекта Гуса Хенхен на поверхности ФК проводилась путем аппроксимации данных уг ловой спектроскопии отражения ФК и получения зависимости r() мето дом МР с последующим вычислением D() по выражению (1). На ри сунке 3а показана расчетная зависимость коэффициента отражения R от угла падения света с длиной волны = 532 нм для ФК, состо ящего из 10 пар четвертьволновых слоев с показателями преломления n1 = 1.46 и n2 = 1. и толщинами, соответствен но, 146 нм и 109 нм, так что спектральное положение центра фотонной запрещен ной зоны такой структуры при нормальном падении со ставляет 850 нм. В окрест ности = 48.5 наблюда ется уменьшение коэффици ента отражения, обусловлен ное возбуждением волновод ной моды, и при = 50. наблюдается провал, связан ный с возбуждением ПЭВ на поверхности ФК. Ширина на полувысоте углового резо нанса ПЭВ составляет 0.15.

На рисунке 3б показан соот ветствующий угловой спектр Рис. 3: а) Зависимость коэффициента отражения (). При = 50.9 на ФК от угла падения света с длиной волны 532 нм.

блюдается резкое уменьше б) Зависимость фазы = Im(r) от угла падения.

ние значения, обусловлен Экспериментальные угловые спектры коэффици ное резонансом ПЭВ. Угло ента отражения фотонных кристаллов, состоящих вая зависимость сдвига ГХ, из 9 (в), 11 (г), 13 (д) и 15 (е) бислоев. Аппрок рассчитанная из зависимо симация угловых спектров методом МР показана сти () по выражению (1), сплошной линией. Расчет величины сдвига ГХ по имеет максимум при резо формуле (1) на поверхности фотонных кристал нансе ПЭВ ( = 50.9 ) и со лов, состоящих из 9 (ж), 11 (з), 13 (и) и 15 (к) ставляет 70 мкм.

бислоев.

Экспериментальные зави симости коэффициента отражения ФК от угла падения показаны на рисунке 3 в – е. Измерения проводились в схеме Кречманна при монохроматическом освещении (рис. 1д). В начале и конце исследуемого диапазона углов вслед ствие полного внутреннего отражения R() близко к единице. В окрестности = 51 во всех зависимостях наблюдаются минимумы коэффициента от ражения, связанные с резонансным возбуждением ПЭВ. При этом провалы имеют несимметричную форму резонансов Фано. Причиной возникновения резонанса Фано является когерентное сложение спектрально узкой линии ПЭВ и постоянного по углу фона. Угловая полуширина резонанса ПЭВ на полувысоте составляет в ФК менее 0.5. Часть падающего излучения, не по павшая в резонанс ПЭВ, испытывает полное внутреннее отражения на гра нице ФК – воздух, представляя собой когерентный постоянный фон. По скольку основным механизмом релаксации ПЭВ является рассеяние, доля излучения, вернувшегося в призму, достаточно велика для детектирования.

Интерференция переизлученной ПЭВ части пучка с нерезонансной его ча стью, составляющей постоянный фон, приводит к возникновению резонанса Фано в угловых спектрах коэффициента отражения ФК.

Для моделирования резонанса Фано в угловых спектрах коэффициента отражения методом МР рассмотрим коэффициент отражения R в виде:

res unres Er + qEr R = |Er /Ei | =, (2) Ei где Er – амплитуда отраженной электромагнитной волны на выходе из образ res unres ца ФК, Er и Er – резонансная и нерезонансная части падающего пучка, Ei – амплитуда падающей волны. Весовой параметр q представляет собой долю нерезонансной энергии относительно энергии излучения, попавшего в резонанс ПЭВ.

Аппроксимация экспериментальных угловых спектров коэффициента от ражения образцов ФК показана на рисунках 3в – е сплошными линиями. Со ответствующие угловые зависимости сдвига Гуса-Хенхен D(), рассчитанные по формуле (1), показаны на рисунках 3ж – к. D() имеет выраженный мак симум в области резонанса ПЭВ, что дает возможность говорить об усилении эффекта ГХ поверхностными электромагнитными волнами в ФК. Сдвиг ГХ, усиленный ПЭВ, растет с увеличением толщины, или числа бислоев, ФК и достигает 70 мкм в образце толщиной в 15 бислоев.

Визуализация сдвига Гуса-Хенхен при возбуждении ПЭВ на поверхно сти ФК проводилась методом оптической микроскопии в дальней зоне. Но вый подход для исследования усиления эффекта Гуса-Хенхен на поверхно сти одномерных ФК методом флуоресцентной микроскопии схематично по казан на рисунке 4. В иммерсионную жидкость И между призмой П и под ложкой ФК в соотношении 1:100 добавляется спиртовой раствор красителя родамина 6Ж (концентрация 105 М), объектив О микроскопа фокусируется внутрь иммерси онного слоя. При этом положения падающе го (inc) и отраженного (ref) лучей в этой об ласти визуализируются благодаря флуоресцен ции красителя. Фильтр ОС13 толщиной 2 мм (Ф), помещенный после объектива перед ПЗС Рис. 4: Схема установки для камерой, позволяет выделить из изображения визуализации эффекта Гуса- только часть, соответствующую флуоресценции Хенхен методом оптической красителя. Поскольку возбуждение ПЭВ в ис пользуемых образцах возможно только при ТЕ микроскопии.

поляризованном излучении накачки, величина сдвига Гуса-Хенхен в такой схеме определяется из сравнения изображений, полученных при ТМ- и ТЕ-поляризациях накачки, по изменению расстояния между падающим и отраженным лучами при смене поляризации падающего луча.

На рисунке 5а показано изображение, полученное при ТМ-поляризации падающего излучения и фокусировке объектива микроскопа на поверхность ФК. Пятно в центре изображения, обозначенное на рисунке как surf, яв ляется изображением сечения лазерного луча, отразившегося от поверхно сти ФК. Два пятна по краям изображения, inc и ref, представляют со бой изображения флуоресценции красителя, вызванной прохождением па дающего и отраженного лучей через иммерсионный слой, окрашенный ро дамином 6Ж. На рисунках 5в – 5е для образцов ФК различной толщины показаны сечения ТЕ-поляризованного отраженного луча, падающего под углом резонанса ПЭВ, при фокусировке объектива микроскопа внутрь им мерсионного слоя. Для сравнения на рисунке 5б приведены аналогичные изображения, полученные при ТМ-поляризации падающего света. В случае ТМ-поляризации отраженный луч имеет симметричное распределение ин тенсивности c максимумом в центре пятна. В условиях возбуждения ПЭВ пятно становится неоднородным, разделяется на две части. Пространствен ные распределения интенсивности флуоресценции красителя вдоль оси x, соответствующей направлению распространения ПЭВ, показаны на рисун ках 5ж – 5к. Сплошным линиям соответствует ТЕ-поляризация освеще ния;

пунктирным – ТМ-поляризация. При ТЕ-поляризации левая часть от раженного пятна остается неподвижной, правая часть пятна смещается и расстояние между ее центром и центром сечения падающе го луча увеличивается с ро стом толщины ФК. Неподвиж ная, совпадающая по положе нию с ТМ-поляризованным от раженным лучом, часть луча представляет собой нерезонанс ную часть, испытывающую пол ное внутреннее отражение на границе ФК. Смена поляриза ции и изменение толщины ФК не влияют на положение этой части луча. Смещенное пятно соответствует части пучка, ко торая, напротив, переходит в ПЭВ, испытывает сдвиг Гуса Хенхен, усиленный ПЭВ, и затем Рис. 5: а) Микроизображение поверхности высвечивается обратно в обра ФК, освещенной ТМ-поляризованным све- зец. Таким образом, измерение том. б) Флуоресцентное микроизображение сдвига Гуса-Хенхен заключает отраженного ТМ-поляризованного пучка. в) ся в измерении расстояния меж – е) Флуоресцентные микроизображения от- ду смещенной и несмещенной ча раженного ТЕ-поляризованного пучка в ФК стями ТЕ-поляризованного от различной толщины. Сдвиг Гуса-Хенхен обо- раженного луча. Результаты из значен как D. ж) – к) Пространственные про- мерения сдвига Гуса-Хенхен по профилям интенсивности флуо фили интенсивности флуоресценции.

ресценции и сравнение их с рас четными данными, полученными методом МР из аппроксимации данных уг ловой спектроскопии, даны в таблице 1. Сдвиг Гуса-Хенхен увеличивается с ростом толщины ФК, что совпадает с данными угловой спектроскопии. Наи большее полученное значение сдвига наблюдается для ФК, состоящего из 15 бислоев, и составляет 66 мкм, что на два порядка больше, чем величина сдвига на диэлектрической поверхности и по крайней мере в два раза боль ше, чем известное значение сдвига Гуса-Хенхен, усиленного поверхностными плазмон-поляритонами на металлической поверхности.

Толщина ФК Измеренный D Расчетный D 9 бислоев 13 ± 4 мкм (26 ) 10 мкм 11 бислоев 23 ± 5 мкм (43 ) 27 мкм 13 бислоев 44 ± 7 мкм (83 ) 38 мкм 15 бислоев 66 ± 8 мкм (124 ) 72 мкм Таблица 1: Сравнение величин сдвига Гуса-Хенхен, измеренных методом оптиче ской микроскопии и рассчитанных методом МР из аппроксимации угловых спек тров коэффициента отражения, в зависимости от толщины ФК.

Глава IV. Нелинейная дифракция в искусственных опалах Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию линейной и нелинейной дифракции в синтетических опалах, приводятся результаты уг ловой спектроскопии второй (ВГ) и третьей (ТГ) оптических гармоник в образце синтетического опала, обсуждаются возможные причины усиления нелинейного отклика и уширения дифракционных максимумов.

В качестве образца для исследования нелинейной дифракции ВГ и ТГ ис пользовался образец трехмерного ФК искусственного опала, полученный ме тодом естественного осаждения из суспензии микрочастиц плавленого квар ца радиусом R = 130 нм, последующего отжига и полировки для получения гладкой поверхности. В качестве иммерсионной жидкости был выбран эти ловый спирт (n = 1.36 при = 532 нм).

Для описания процессов дифракции и нелинейной дифракции в фотон ном кристалле синтетического опала использовался графический метод, ос нованный на построении сфер Эвальда [5] в пространстве обратных векторов и иллюстрирующий выполнение закона Брэгга-Вульфа:

1 sin()2 /n2, B = 2dn (3) где B – длина волны света, падающего под углом, d – период и n – по казатель преломления слоев искусственного опала. На рисунке 6а и б пока заны построения, сделанные для дифракции ВГ и ТГ, соответственно, ла зера с длиной волны 1064 нм в образце синтетического опала. В основе по строения лежит сечение зоны Бриллюэна плоскостью падения. Результатом построения является треугольник квазисинхронизма, описывающий процесс дифракции и состоящий из волновых векторов падающего луча kin, дифра гированного луча kdif и вектора обратной решетки G, соответствующего си стеме кристаллографических плоскостей, на которых происходит дифрак ция. Замыкание треугольника в случае нелинейной дифракции означает, что фазовая расстройка волновых векторов, возникающая из-за дисперсии пока Рис. 6: а) Схематичное изображение в пространстве обратных векторов линейной (серые линии) и нелинейной (черные линии) дифракции на частоте ВГ в ФК син тетических опалов. б) Изображение в обратном пространстве линейной (черные вектора) и нелинейной (серые вектора) дифракции на частоте ТГ.

зателей преломления материала, из которого изготовлен ФК, компенсируется за счет модификации закона дисперсии вследствие периодичности, так что достигается квазисинхронизм между kdif и kin, необходимый для эффектив ной генерации ВГ и ТГ. Угол dif между векторами G и kdif соответствует углу дифракции в среде. С помощью такого построения можно определить, при каких углах падения и дифракции будет наблюдаться линейная и нели нейная дифракция для данного образца.

Если волновые вектора падающего и дифрагированного света достаточно велики, так что k G, можно наблюдать одновременно несколько порядков дифракции света в искусственном опале. В этом случае два треугольника квазисинхронизма замыкаются одновременно на двух векторах обратной ре шетки, например, G111 и G, как показано на рисунке 6б. Мультинаправ ленная нелинейная дифракция может наблюдаться как при генерации вто рой, так и третьей гармоник, однако для исследуемых образцов необходимое условие выполняется только для ТГ.

Поскольку в нелинейном случае углы падения, in, и дифракции, dif, не равны, схема эксперимента дает возможность раздельного изме рения нелинейного сигнала в зависимости от in и угла детектирова ния det in + dif между волновым вектором накачки и направле нием детектирования при фиксированном in. Реализованы две экспери ментальные схемы: измерение индикатрисы нелинейного сигнала Inw (det ) при фиксированном in и угловых зависимостей Inw (in ) при фиксиро ванном det. В экспериментах по исследованию нелинейной дифракции на частоте ВГ значение det было фиксировано и составило 68. Угловой спектр нелинейной дифракции второй гармоники показан на рисунке 7.

Для сравнения на том же рисунке приведен угловой спектр линейной дифракции удвоенного по частоте из лучения накачки. Максимум интенсивности линейной ди фракции света ВГ наблюда ется в зеркальном направле нии (det = 2in ). Посколь ку длина вектора обратной решетки G111 2/d близ ка к величине 2k2, в угло Рис. 7: Угловая зависимость нелинейной дифрак- вой зависимости нелинейной ции ВГ (черные точки) и линейной дифракции дифракции ВГ присутствует (белые точки) излучения АИГ-лазера на удвоен- единственный пик в направ лении, близком к зеркально ной частоте в опалах.

му. Пик ВГ сдвинут в сторону больших значений угла падения, поскольку 2k k2 за счет нормальной дисперсии плавленого кварца. Наблюдается усиление генерации ВГ в два раза по сравнению с уровнем сигнала ВГ вне дифракционного максимума. Угловое положение пика нелинейной дифрак ции ВГ составляет in = 44 с полушириной на полувысоте N L = 5.5 ±0.3.

Усиление генерации ВГ в зеркальном направлении исследовалось ранее на краю фотонной запрещенной зоны в одномерных и трехмерных ФК [6, 7].

Усиление генерации ВГ в одномерных ФК связывалось с выполнением усло вий фазового квазисинхронизма за счет периодичности среды. В трехмер ных ФК пик ВГ, наблюдаемый в зеркальном направлении, может рассмат риваться как 1u порядок нелинейной дифракции, возникающий благодаря выполнению нелинейного аналога закона Брэгга-Вульфа c участием вектора обратной решетки G111.

Пик нелинейной дифракции ВГ уширен по сравнению с пиком линейной дифракции. Уширение WSH = N L /L = 1.55 ± 0.05 обусловлено разли чием в значениях показателей преломления и коэффициентах поглощения волн накачки и ВГ. Форма дифракционного пика ВГ описывается фактором фазовой расстройки F () sinc2 [(kN L () G111 )L/2], где L – эффективная длина взаимодействия. Аппроксимация экспериментального углового спек тра ВГ с помощью фактора F (in ) показана на рисунке 7в сплошной линией.

Эффективная длина взаимодействия, полученная из аппроксимации пика дифракции ВГ, составила L 4.5 мкм, что соответствует толщине 20 слоев образца опала. Низкое по сравнению с толщиной образца значение L, по видимому, является результатом значительного числа дефектов в упаковке опала. Рэлеевское рассеяние на дефектах приводит к ослаблению волны на качки в направлении падения, уширению конуса дифракции и уменьшению эффективной длины взаимо действия.

При угловой спектроско пии ТГ угол падения in не менялся и составлял 68, в то время как det менялся от до 200. Индикатрисы нели нейной дифракции ТГ пока заны на рисунке 8 черны ми точками. Для сравнения белыми точками приведены индикатрисы линейной ди фракции утроенного по ча стоте лазерного излучения.

Индикатрисы интенсивности нелинейной дифракции ТГ имеют два пика. Дифракци онный пик при больших det возникает вследствие нели нейной дифракции с уча стием вектора обратной ре шетки G111. Пик наблюда ется в направлении, близ ком к зеркальному, и сдви нут относительно пика ли нейной дифракции в сторо ну больших углов вследствие нормальной дисперсии пока зателя преломления плавле ного кварца. Пик дифрак Рис. 8: Серия индикатрис линейной и нелинейной ции ТГ при значениях det дифракции на частоте третьей гармоники АИГ в диапазоне 40 80 вы лазера, полученные для углов падения 60 (а), зван нелинейной дифракци (б), 76 (в) (сплошные линии проведены для удоб ей на кристаллографических ства чтения).

плоскостях (111). Пики нелинейной дифракции ТГ уширены по сравнению с пиками линейной дифракции. Величина WT H,111 сравнима с величиной WSH, полученной для нелинейной дифракции ВГ, тогда как величина WT H, зна чительно выше. Пики аппроксимированы угловыми зависимостями факто ра фазовой расстройки F (det ) при значениях параметров L = 1.0 мкм и n = 1.34 and n3 = 1.37.

Уширение дифракционных пиков ТГ может быть обусловлено строени ем синтетических опалов. Синтетические опалы, полученные методом есте ственного осаждения, имеют поликристаллическую структуру с характер ным размером домена в плоскости роста порядка 50 – 100 мкм и толщиной порядка 10 – 20 мкм [8]. Поликристаллическая структура синтетического опала характеризуется также наличием нормалей к локальным поверхно стям доменов, не совпадающих с нормалью к макроскопической поверхности образца [9]. Набор таких локальных направлений [111] и соответствующих векторов обратной решетки G111 образуют конус вокруг макроскопической оси роста. Вероятность существования домена с некоторым локальным век тором G111, отличным от макроскопического, имеет угловое распределения, близкое к гауссову с максимумом вдоль макроскопической оси роста образ ца. Форма спектральных особенностей поликристалличного синтетического опала, например, минимума в спектре коэффициента пропускания или пика в спектре коэффициента отражения, представляет собой огибающую к на бору спектральных особенностей, соответствующих всем локальным направ лениям [111]. В результате поликристалличности эффективная брэгговская дифракция в образце синтетического опала, определяемая выражением (3), может наблюдаться для одного направления дифракции в некотором диапа зоне углов падения, определяемом шириной конуса, образованного локаль ными нормалями. Это дает возможность наблюдать одновременно дифрак цию на двух системах кристаллографических плоскостей ( 111) и (111) при нескольких углах падения.

Полученные зависимости демонстрируют разное соотношение уровней сигнала в максимуме интенсивности для двух дифракционных пиков при разных углах падения. При in = 60 наблюдается единственный пик при малом угле детектирования, при in = 68 интенсивность сигнала в малоуг ловом дифракционном пике больше, чем в пике, наблюдаемом при большом угле детектирования;

при in = 76, наоборот, малоугловой пик имеет мень шую интенсивность. Интенсивности дифракционных максимумов определя ются числом доменов опала, участвующих в процессе дифракции. Чем силь нее направление падения луча отличается от основного направления, при котором происходит дифракция с участием G, определяемым макроскопи ческой нормалью к поверхности образца, тем меньше интенсивность соответ ствующего дифракционного пика. Величина углового диапазона, где можно наблюдать выполнение закона Вульфа-Брэгга одновременно для плоскостей (111) и ( 111), оценивается как 10 для исследуемого образца опала.

На рисунке 8 показано, что дифракционные максимумы ТГ имеют разную ширину при дифракции с участием векторов G111 и G. Небольшое ушире ние в линейном случае связано с различным размером доменов в плоскостях (111) и ( 111). Поскольку ширина доменов в среднем больше, чем их толщи на, эффективный размер домена в плоскости ( 111) в 3 – 5 раз меньше, чем в плоскости (111). Это объясняется тем, что случайный порядок чередования слоев вдоль оси роста ысохраняет упаковку в плоскости (111) и нарушает ее в плоскости ( 111). Ширина незеркального пика нелинейной дифракции ТГ обусловлена взаимодействием естественного нелинейного уширения, вы званного дисперсией показателя преломления материала, и дополнительного уширения, обусловленного увеличением числа дефектов упаковки в плоско сти ( 111) относительно плоскости ( 111).

Основные результаты и выводы 1. Разработаны схемы возбуждения и детектирования поверхностных элек тромагнитных волн в фотонных кристаллах. Исследованы частотные и угловые зависимости коэффициента отражения одномерного фотонного кристалла в призменной схеме Кречманна. Показано, что основным меха низмом релаксации является рассеяние поверхностных электромагнитных волн в плоскости образца и в дальнюю зону, что дает возможность визу ализации поверхностной электромагнитной волны с помощью частотно угловой спектроскопии, а также оптической микроскопии поверхности фо тонного кристалла.

2. Экспериментально и численно исследована эффективность возбуждения (амплитуда и ширина резонанса) поверхностных электромагнитных волн в зависимости от числа пар слоев, составляющих фотонный кристалл, на примере одномерных фотонных кристаллов в диапазоне от 9 до 15 пар слоев. Показано, что зависимость амплитуды резонанса от толщины фо тонного кристалла немонотонна и достигает максимума при оптимальном числе пар слоев, составляющих фотонный кристалл.

3. Обнаружено усиление интенсивности флуоресценции родамина 6Ж на по верхности одномерного фотонного кристалла в области распространения ПЭВ. Интенсивность флуоресценции красителя возрастает в 6 раз по срав нению с уровнем сигнала в отсутствие ПЭВ.

4. Разработана методика прямого наблюдения сдвига Гуса-Хенхен, основан ная на визуализации путей падающего и отраженного луча флуоресцент ным красителем. Обнаружен эффект Гуса-Хенхен в фотонных кристаллах различной толщины. Величины сдвига Гуса-Хенхен составили 13 мкм, мкм, 44 мкм и 66 мкм для фотонных кристаллов толщиной 9, 11, 13 и 15 пар слоев, соответственно. Измеренные величины сдвига согласуются с величинами, рассчитанными из аппроксимации экспериментальных уг ловых спектров. Значения сдвига Гуса-Хенхена в фотонных кристаллах, составляющие от 26 до 124 длин волн, не менее, чем двукратно превышают эффект Гуса-Хенхена по сравнению с известными аналогами.

5. Обнаружена нелинейная дифракции на частотах второй и третьей опти ческих гармоник в фотонных кристаллах синтетических опалов. Показа но, что угловое положение максимума нелинейной дифракции второй гар моники обусловлено выполнением условий фазового квазисинхронизма с участием вектора обратной решетки G111. Двукратное усиление генерации второй и третьей гармоник наблюдалось на длинноволновом краю фотон ной запрещенной зоны.

6. Зарегистрирована нелинейная дифракции в фотонных кристаллах синте тических опалов на частоте третьей оптической гармоники одновремен но в направлениях [111] и [ 111]. Угловые положения максимумов интен сивности третьей гармоники связаны с выполнением условий фазового квазисинхронизма с участием векторов обратной решетки G111 и G111.

Двукратное усиление интенсивности генерации третьей гармоники наблю далось на длинноволновых краях фотонных запрещенных зон в направ лениях [111] и [ 111].

Список цитируемой литературы [1] D. S. Bethune, Optical harmonic generation and mixing in multilayer media:

analysis using optical transfer matrix techniques//J. Opt. Soc. Am. B. – 1989.

– Том 6, стр. 910–916.

[2] F. Giorgis, C.F. Pirri, E. Tresso, Structural properties of a-Si1x Nx :H lms grown by plasma enhanced chemical vapour deposition by SiH4 +NH3 +H2 gas mixtures// Thin Solid Films – 1997. – Том 307, стр. 298–305.

[3] H. Raether, Surface-Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings. – Berlin: Springer Tracts in Modern Physics, 1988.

[4] V.K. Artmann, Berechnung der Seitenverseizung des totalreektierten Strahles// Annalen der Physik – 1948. – Том 6, стр. 88.

[5] V. Berger, Nonlinear photonic crystals// Phys. Rev. Lett. – 1998. – Том 81, стр. 4136–4139.

[6] A. V. Balakin, V. A. Bushuev, B. I. Mantsyzov, I. A. Ozheredov, E. V. Petrov, A. P. Shkurinov, P. Masselin, G. Mouret, Enhancement of sum frequency generation near the photonic band gap edge under the quasiphase matching conditions// Phys. Rev. E – 2001. – Том 63, стр. 046609-1 – 046609-11.

[7] J. Martorell, R. Vilaseca, R. Corbaln, Second harmonic generation in a a photonic crystal// Appl. Phys. Lett. – 1997. – Том 70, стр. 702–704.

[8] V. N. Astratov, A. M. Adawi, S. Fricker, M. S. Skolnick, D. M. Whittaker, P. N. Pusey, Interplay of order and disorder in the optical properties of opal photonic crystals//Phys. Rev. B – 2002. – Том 66, стр. 165215–1 – 165215–13.

[9] А. В. Барышев, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, К.Б.

Самусев, Д.Е. Усвят, Брэгговская дифракция света в искусственных опа лах// ФТТ – 2003. – Том 45, стр. 434.

Содержание диссертации отражено в следующих основных рабо тах:

Статьи [1] I.V. Soboleva, A.A. Fedyanin, E. Descrovi, F. Giorgis, C. Summonte.

Fluorescence emission enhanced by surface electromagnetic waves on one dimensional photonic crystals // Appl. Phys. Lett. 2009. Т. 94, С. 231122- – 231122-3.

[2] В.В. Москаленко, И.В. Соболева, А.А. Федянин. Усиление эффекта Гуса Хенхен поверхностными волнами в одномерных фотонных кристаллах // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, С. 414 – 418.

[3] I.V. Soboleva, S.A. Seregin, A.A. Fedyanin, O.A. Aktsipetrov. Ecient bidirectional optical harmonics generation in three-dimensional photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B. 2011. Т. 28, С. 1680 – 1684.

Тезисы [1] I. V. Soboleva, S. A. Seregin, A. A. Fedyanin, O. A. Aktsipetrov. Second- and Third-Harmonic Generation Enhancement in Three-Dimensional Photonic Crystals // FiO/LS/OF&T;/OPE 2006 Conference Program – Optical Society of America (OSA). 2006. C.JSuA67.

[2] I. V. Soboleva, S. A. Seregin, A. A. Fedyanin and O. A. Aktsipetrov. Nonlinear Diraction Of Second- And Third-Harmonics In Three-Dimensional Photonic Crystals // 3rd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics Program – Институт прикладной физики Академии наук Молдовы. 2006. С. 170.

[3] I. V. Soboleva, S. A. Seregin, A. A. Fedyanin, O. A. Aktsipetrov. Nonlinear diraction of second- and third-harmonics in three-dimensional photonic crystals of opals // SPIE Photonics West 2007 Conference Program – The International Society for Optical Engineering (SPIE). 2007. C. 210.

[4] I.V. Soboleva, A.A. Fedyanin, L. Dominici, F. Michelotti, E. Descrovi, F.

Giorgis. Fluorescence Enhancement In Surface Electromagnetic Waves In One Dimensional Photonic Crystal // 4th International Conference On Material Science And Condensed Matter Physics

Abstract

Book – Институт приклад ной физики Академии наук Молдовы. 2008. C. 243.

[5] I. V. Soboleva, A. A. Fedyanin, F. Michelotti, E. Descrovi, F. Giorgis.

Visualization of surface electromagnetic waves in one-dimensional photonic crystal by uorescence dye // SPIE Europe Optics + Optoelectronics Abstract Book – The International Society for Optical Engineering (SPIE).

2009. C. 7356-14.

[6] I. V. Soboleva, V. V. Moskalenko, A. A. Fedyanin. Goos-Hnchen Eect a Enhancement by Surface Electromagnetic Waves in Photonic Crystals // Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS) Abstract Book – Optical Society of America (OSA). 2010. C. JThE22.

[7] I.V.Soboleva, V.V.Moskalenko, A.A.Fedyanin. Goos-Hnchen eect enhanced a by surface electromagnetic waves in photonic crystals // ICONO/LAT Conference Program – Российская академия наук. 2010. С. IMC2.

[8] I. V. Soboleva, V. V. Moskalenko, A. A. Fedyanin. Giant Goos-Hnchena Eect at Photonic Crystals Surfaces // Frontiers in Optics (FiO) Conference Abstract Book – Optical Society of America (OSA). 2010. С. FThJ5.