Рентгеновская микроскопия на основе кристаллов с переменным периодом решетки

На правах рукописи

КОНОВКО АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ Рентгеновская микроскопия на основе кристаллов с переменным периодом решетки Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2006

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета и в Международном учебно-научном лазерном центре Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный консультант: Доктор физико-математических наук, профессор А.В. Андреев

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук, в.н.с М.А. Андреева Кандидат физико-математических наук, с.н.с И.В. Кожевников

Ведущая организация: Московский государственный институт электроники и математики

Защита состоится 16 февраля 2006 года в 15-30 часов на заседании диссертационного совета К 501.001.02 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992 ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория ЮФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факуль тета МГУ им М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 16 января 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета К 501.001.02, кандидат физико-математических наук И.А. Никанорова Актуальность проблемы Рентгеновская микроскопия применяется для исследования внутрен ней структуры оптически непрозрачных объектов и объектов, размеры которых меньше длины волн оптического диапазона. В биологии и де фектоскопии часто возникают задачи исследования объектов субмикрон ного масштаба. Поэтому схемы рентгеновской микроскопии для решения подобных задач должны обеспечивать субмикронное разрешение по объ екту, а также достаточное увеличение изображения.

Настоящая работа посвящена развитию теории методов рентгенов ской микроскопии с субмикронным разрешением, основанной на исполь зовании монокристалла в качестве оптического элемента. Основное вни мание уделяется оптической схеме рентгеновского микроскопа с исполь зованием асимметричного и крайне асимметричного брэгговского отра жения от кристалла.

Существенным препятствием на пути создания рентгеновского мик роскопа с субмикронным разрешением является дифракция на пути объект-кристалл. Проведенные исследования показывают, что в кристал ле с определенным профилем деформации возможна фокусировка рент геновского излучения, а, следовательно, компенсация дифракционного расплывания.

Необходимой частью установки, осуществляющей рентгеновскую мик роскопию, является источник рентгеновского излучения. В качестве та кового можно использовать, например, синхротрон или рентгеновскую трубку. Кроме того, одним из перспективных источников рентгеновского излучения является плазма, создаваемая при взаимодействии лазерного импульса с твердотельной мишенью.

Выбор того или иного источника зависит от целого ряда факторов.

Синхротронное излучение обладает уникальными характеристиками, что снимает целый ряд ограничений. Однако, в настоящей работе мы будем уделять основное внимание лабораторным источникам, основанным на использовании рентгеновской трубки или рентгеновского излучения ла зерной плазмы. Мы проанализируем возможность создания рентгенов ского микроскопа на основе кристаллов с переменным периодом решетки в диапазоне жесткого рентгеновского излучения.

Плазма, образованная при взаимодействии фемтосекундного лазер ного импульса с твердотельной мишенью, может обеспечить короткий, но яркий импульс рентгеновского излучения, что позволит изучать раз личные быстрые процессы в биологических объектах и технологических процессах. В настоящей работе проводятся расчеты спектра тормозно го рентгеновского излучения лазерной плазмы. Одновременно проводят ся исследования возможности возбуждения ядер в фемтосекундной ла зерной плазме и осуществляются расчеты эффективности возбуждения ядер тормозным излучением горячих электронов. Мы показываем, что результаты теоретических расчетов согласуются с экспериментальными данными.

Цели и задачи диссертационной работы 1. Теоретический анализ возможности разработки схем рентгеновской микроскопии с субмикронным разрешением, основанных на использова нии асимметричного брэгговского отражения от кристаллов с перемен ным периодом решетки.

2. Разработка электродинамической модели тормозного рентгенов ского излучения нестационарной лазерной плазмы и анализ эффектив ности возбуждения ядер в фемтосекундной лазерной плазме тормозным рентгеновским излучением.

3.Создание программного комплекса для численного моделирования работы рентгеновского микроскопа, основанного на использовании асим метричного брэгговского отражения от кристаллов с переменным пери одом решетки.

4. Разработка моделей и программного обеспечения для расчета спек тра тормозного излучения фемтосекундной лазерной плазмы. Проведе ние комплекса расчетов эффективности возбуждения ядер в лазерной плазме в зависимости от параметров облучающего лазерного импульса и характеристик мишени.

Научная новизна 1. Показано, что схемы рентгеновской микроскопии, основанные на использовании асимметричной и крайне асимметричной брэгговской ди фракции, позволяют достичь субмикронного разрешения по объекту, ес ли скомпенсировать влияние дифракции в свободном пространстве на пути от объекта до кристалла.

2. Показано, что применение кристаллов с переменным периодом ре шетки позволяет достичь компенсации дифракционного расплывания, тем самым давая возможность совместить в одном кристалле увеличи тельный и фокусирующий рентгенооптические элементы.

3. Показано, что модель спектра тормозного излучения фемтосекунд ной лазерной плазмы позволяет адекватно описать результаты экспери ментов по облучению мишени из тантала фемтосекундными лазерными импульсами.

Защищаемые положения 1. Зависимость дифракционной длины пространственно ограниченно го рентгеновского пучка, дифрагированного на кристалле в асимметрич ной схеме дифракции Брэгга, от параметра асимметрии определяется выражением:

a LD () =, 1 + 1/ где a ширина пучка, а волновое число рентгеновского излучения.

2. Кристаллы Ge(111) с экспоненциальным профилем деформации ре шетки позволяют скомпенсировать дифракционное расплывание рентге новского пучка и, будучи примененными в асимметричной схеме дифрак ции, могут быть использованы для увеличения в 30 раз с разрешением по объекту не ниже 0.15 мкм при длине волны = 1.541A.

3. Основной вклад в возбуждение ядер в фемтосекундной приповерх ностной лазерной плазме вносят процессы радиационного возбуждения тормозным рентгеновским излучением горячих электронов. До тех пор, пока средняя длительность электрон-ионного соударения меньше време ни свободного пробега электрона (интенсивность облучающего импульса порядка 1015 Вт/см2 ) возбуждение ядер происходит когерентно (пропор ционально квадрату интенсивности);

дальнейшее повышение интенсив ности лазерного излучения приводит к росту числа горячих электронов и частоты электрон-ионных соударений, что приводит сначала к спаду числа возбужденных ядер (поскольку перекрывающиеся импульсы тор мозного излучения некогерентны);

а затем к традиционной линейной зависимости числа возбужденных ядер от интенсивности лазерного из лучения.

Практическая значимость работы определяется тем, что проведен ный комплекс исследований дает возможность оптимизации схемы по строения экспериментальных установок для рентгеновской микроскопии и томографии, а также возможность оптимизации параметров лазерных импульсов и характеристик мишени при проведении экспериментов по возбуждению ядер в фемтосекундной лазерной плазме.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на VII Российской конференции “РСНЭ” (Москва, Россия, 2000), конференции молодых ученых Ломоносов-2004 (Москва, Россия, 2004), XVII Меж дународной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO/LAT-2005 (Санкт-Петербург, Россия, 2005;

секция Ultrafast Phenomena Physics of Super-intense Laser Fields, сессия IThV6), семина ре физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 149 страниц, включая 50 рисунков. Библиография содержит 159 наименований, в том числе, 5 авторских публикаций.

Личный вклад Все использованные в диссертации результаты получены автором лич но, либо при его определяющем участии в постановке задач, разработке методик измерений и проведении экспериментов.

Содержание работы Во введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, опре делены цели диссертационной работы, сформулированы основные защи щаемые в ней положения и охарактеризована ее структура.

Первая глава посвящена обзору основных методов рентгеновской микроскопии и моделей возбуждения ядер в лазерной плазме. В первом параграфе рассматриваются традиционные методы рентгеновской мик роскопии, уже прошедшие апробацию в течение нескольких десятилетий, такие как контактная, проекционная микроскопия и т.д, а также про веден сравнительный анализ основных принципов различных методов рентгеновской микроскопии. Во втором параграфе затронуты вопросы создания рентгеновских источников и возбуждения ядерных переходов в фемтосекундной лазерной плазме. В заключение первой главы будут сформулированные задачи, которым посвящена работа.

Вторая глава является оригинальной и посвящена расчету рентге новского микроскопа на кристалле в асимметричной схеме дифракции.

В первом параграфе второй главы рассмотрен принцип работы рент геновского микроскопа с использованием асимметричного брэгговского отражения. Сделаны оценки предельного коэффициента асимметрии.

Во втором параграфе рассмотрена постановка задачи динамической дифракции ограниченных пучков на идеальном кристалле. Показано, что зависимость дифракционной длины пространственно ограниченного рентгеновского пучка, дифрагированного на кристалле в асимметричной схеме дифракции Брэгга, от параметра асимметрии дается выражени ем:

a LD () =, 1 + 1/ где a ширина пучка, а волновое число рентгеновского излучения.

В третьем параграфе проведен расчет ряда параметров рентгенов ской микроскопии с использованием кристаллов в качестве оптических элементов. Показано, что применение кристалла Ge(111) позволяет ре ализовать 50-кратное увеличение с разрешением 1.5 по объекту, если A скомпенсировано дифракционное расплывание на пути от объекта до кристалла.

В четвертом параграфе проводится расчет параметров кристаллов для экспериментальной установки. Проведен расчет параметров уста новки на основе кристалла Si(220), = 20 для = 1.541A.

Третья глава так же является оригинальной и посвящена решению задачи моделирования дифракции на кристалле с переменным периодом решетки.

В первом параграфе третьей главы рассматривается искажение про филя пучка вследствие дифракции в свободном пространстве. Зависи мость ширины плоского гауссового пучка от расстояния в параксиальном приближении задается формулой:

z a a(z) = + 2 2.

a При этом спектр такого пучка имеет вид:

1 z f (kx, kz ) = a exp a2 kx i kx 2 Расширение пучка формально можно объяснить наличием в фазе пучка дифракционного слагаемого, квадратичного по kx. Отсюда следует, что для восстановления исходного профиля нужно уже искаженному пучку придать фазовый набег, пропорциональный kx :

d2 c 1 L2 dc f (kx, kz ) = a exp a2 kx i kx + i 2 kx + i kx 2 2 dkx dkx При этом ширина пучка будет определяться формулой:

d2 c a a(L) = + 22 L 2.

a dkx Во втором параграфе третьей главы поставлена задача динамиче ской дифракции на кристалле с переменным периодом решетки. Будем решать задачу в двухволновом приближении, считая, что в кристалле существует только две волны: проходящая E0 и дифрагированная Eh, соответствующая наименьшему вектору обратной решетки H(r). Пред положим также, что период кристалла (и вектор обратной решетки) ме няется с глубиной и зависит только от координаты z:

H(z) = H0 + h(z)ez где H0 вектор обратной решетки идеального кристалла, а h(z) до бавка, обусловленная деформацией решетки. Волновой вектор падающей на кристалл плоской волны равен k0 = cos 0 ex + sin 0 ez, а волновой вектор дифрагированной волны равен kh = k0 + H(z).

Будем рассматривать s-поляризованные волны и крайне асимметричную схему дифракции. В этом случае выражения для падающего и дифраги рованного полей будут иметь вид:

E0 = E0 (z)ex, Eh = Eh (z)ex.

В итоге получаем систему уравнений для амплитуд прошедшей E0 и дифрагированной Eh волн:

d E0 + 2i dE0 = 2 E 2 E 0 00 hh d z2 dz dEh g1 (z) = 2 h E0 + Eh (g0 + g2 (z)).

dz где g0 = 2 0 2H0 cos 0 sin + H0 sin dh(z) g1 (z) = 2i0 2iH0 cos 2ih(z) 2iz dz и g2 (z) = 20 h(z) + h(z)2 + 2h(z)H0 cos + dh(z) dh(z) dh(z) + 2i 2z0 + 2zH0 cos + dz dz dz d2 h(z) dh(z) dh(z) + z + 2zh(z) + iz dz dz dz Граничные условия имеют вид:

E0 (0) = E0 () = Eh () = Будем рассматривать случай экспоненциальной деформации кристалла.

В слабоасимметричной схеме дифракции система упрощается и коэффи циент отражения принимает вид:

2a a3 d0 1 F1 (1 +, 1 +, a3 d0 ) R(0) = 1+ b+s 1 + d0 s 1 F1 (,, a3 d0 ) Если межплоскостное расстояние у поверхности кристалла больше, чем в глубине, коэффициент отражения деформированного кристалла по от ношению к коэффициенту отражения идеального кристалла сдвинут в сторону меньших углов. Кроме того, существует область, в которой фа за коэффициента отражения меняется квадратичным образом в зависи мости от проекции волнового вектора падающей волны на поверхность кристалла (см. рис. 1,2.) Таким образом, в во втором параграфе предло жено приближенное аналитическое решение и показана принципиальная возможность создания фокусирующих систем на основе кристаллов с пе ременным периодом решетки.

В третьем параграфе выведены формулы расчета некоторых пара метров фокусировки рентгеновского пучка в асимметричной схеме ди фракции. Показано, что возможность восстановления профиля падаю щего пучка определяются величиной параметра:

2 Lf = · · 2 · sin2 (b ) L · cos (b + ) k k Рис. 1. Модуль коэффициенты отражения, рассчитанный для идеального (пунктир) и деформированного (непрерывная линия) кристаллов.

Рис. 2. Коэффициент отражения деформированного (непрерывная линия) кристалла и его фаза (пунктир).

Пучок восстанавливается на расстоянии Lf от кристалла, если Lf 0.

При Lf 0 фазовая коррекция невозможна и ширина отраженного пуч ка растет по мере увеличения расстояния от кристалла. Длина перетяж ки сфокусированного пучка определяется формулой:

d = 2 · a2 · Четвертый, заключительный параграф посвящен описанию резуль татов численных экспериментов по расчету фокусировки рентгеновского излучения в крайне асимметричной схеме дифракции. Проведен расчет параметров установки на основе кристалла Ge(111), = 30 для = = 1.541A.

Четвертая глава диссертации также является оригинальной и по священа описанию разработанной в ходе выполнения диссертационной работы модели возбуждения ядерных переходов тормозным излучением горячих электронов.

В первом параграфе изложен принцип построения модели на осно ве уравнений Максвелла-Блоха для двухуровневой среды. В типичных условиях эксперимента по возбуждению ядерных переходов в фемтосе кундной лазерной плазме возбуждается один, самый низкоэнергетиче ский ядерный уровень. Поэтому мы можем использовать двухуровневую модель ядра. В этом случае система уравнений, описывающих эволюцию ядерных уровней, имеет вид:

1 2A 4 A 2 2 = j (r, t, 0 ) f (0 ) d0 je (r, t), c t c c i |m| j, + ( i0 ) j = A0, t c 2 i [j (r, t) A (r, t) A (r, t) j (r, t)] + 1 2 = t c где A – векторный потенциал электромагнитной волны;

j (r, t, 0 ) плотность тока ядерного перехода на частоте 0 которая попадает в допплерский контур f (0 );

je – плотность тока свободных электронов плазмы;

= 1/T2 однородная ширина ядерного перехода;

m = em = = e 2| j |1 матричный элемент ядерного перехода между основным | и первым возбужденным |2 уровнями ядра (здесь e вектор поляризации электромагнитной волны);

2 и 0 плотность населенности первого воз бужденного уровня и полная плотность ядер соответственно;

1/1 время жизни первого возбужденного уровня.

Во втором параграфе проводится решение поставленной выше зада чи. В частности, получено выражение для векторного потенциала тор мозного излучения горячих электронов:

ev () A (r, ) = exp (ikRi ), cRi i где k = /c волновое число Ri = |r ri |, а v скорость горячего электрона.

Получено выражение для эффективности возбуждения ядер:

2 |d|2 N0 ( n ) dN2 = 22 dV d d exp dt c V 2D 2D [A () A ( ) exp [i ( ) t] +A () A ( ) exp [i ( ) t]] Также во втором параграфе четвертой главы проводится сравнение за висимости числа возбужденных ядер от ряда параметров для различных моделей векторного потенциала.

В третьем параграфе предлагается модель корреляционной функции векторного потенциала. Основная идея предложенной модели состоит в учете конечности времени столкновения между электроном и ионом.

Сокращение времени столкновения приводит к расширению спектра тор мозного излучения и сдвигу его в более высокочастотную область, что, в свою очередь, приводит к увеличению области перекрытия между тор мозным спектром и допплеровски уширенной линией ядерного перехода.

Возрастание же области перекрытия проявляется в росте числа возбуж денных ядер. На ее основе этой модели выводится выражение для тор мозного спектра лазерной плазмы:

e2 v 2 3 I () = 2 3 K v (2v0 ) c График функции I () показан на рис. 3. Мы видим, что профиль интен сивности очень близок к форме спектра излучения черного тела. Однако в отличие от излучения черного тела максимум спектральной плотно сти достигается на частоте m = 2v0, которая обратно пропорциональ на времени столкновения. Также на основе полученной корреляционной функции строится выражение для эффективности возбуждения ядер:

6 2N0 n |d|2 e dN2 e t = · (2c) 2 c2 V dt || 2 exp (2µr) || K1 dV · I 2 2 r v0 4D + e где 22 2e ( n ) t I = d exp cos 2 2 4D + e 4D + e D e t2 + n (n 2) exp 2 2 4D + e На рис. 4 показана зависимость числа возбужденных ядер от параметра и времени. При этом параметр c0 / (c0 величина, обратная теп ловой скорости горячего электрона) меняется в пределах 107 ± 5 · 105, при этом = 1017 с. Время меняется в интервале от нуля до 5 · с. Интересно сравнить полученный результат с данными эксперимента.

В работе Возбуждение и распад низколежащих ядерных состояний в Рис. 3. Спектр интенсивности тормозного излучения плазмы.

плотной плазме субпикосекундного лазерного импульса (А.В. Андре ев, В.М. Гордиенко, А.М. Дыхне, М.П. Калашников, П.М. Михеев, П.В.

Никлес, А.Б. Савельев, Е.В. Ткаля, Р.А. Чалых, О.В. Чутко;

ЖЭТФ, Т.118, №6(12), стр. 1343–1357, 2000) оценка общего числа возбужденных в лазерной плазме ядер дает значение (2 ± 0.5) · 104 ядер на одну ла зерную вспышку. Таким образом, наш результат находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

В четвертом параграфе развита статистическая модель возбуждения ядер тормозным излучением горячих электронов. В рамках этой моде ли показано, что неперекрывающиеся импульсы тормозного излучения электронов, соударяющихся с ионами, возбуждают ядра когерентным образом. Рост числа электрон-ионных столкновений приводит к росту числа возбужденных ядер, пока последнее не достигнет максимума. По следующий рост числа соударений приводит к спаду числа возбужден Рис. 4. Зависимость числа возбужденных ядер от времени t и параметра, об ратно пропорционального времени соударения электрона с ионом.

ных ядер, поскольку перекрывающиеся импульсы тормозного излучения некогерентны. Однако затем дальнейшее увеличение числа соударений приводит к линейному росту числа возбужденных ядер. Если число непе рекрывающихся импульсов определить выражением Tp Nc = то весь интервал времени облучения мишени делится на Nc ячеек. Число непустых ячеек при этом приближенно равно Tp Kc = th ki Tp Среднее число соударений в одной ячейке моделируем следующим вы ражением N1c = kc + exp kc Tp Tp где kc полное число столкновений. Таким образом, среднее число со ударений в течение времени облучения мишени равно Ntotal = N1c · Kc и эффективность возбуждения ядер дается выражением:

2 |d|2 4N0 e2 exp (µR) N2 = 2 2 dV d d · 2D c2 R c ( n )2 sin [ ( )] exp · 2D ( ) · e(r1) Nc Kc (Nc Kc 1) v (, ) v (, ) + Nc Kc v (, ) v (, ) где угловые скобки означают усреднение по распределению Максвелла.

Показано, что зависимость числа возбужденных ядер от числа электрон-ионных соударений имеет является немонотонной и имеет ярко выраженный максимум (см. рис. 5).

Первоначальный рост числа возбужденных ядер вызван растущим числом электрон-ионных соударений, увеличивающих долю энергии тор мозного излучения. Причем неперекрывающиеся импульсы тормозного Рис. 5. Зависимость числа возбужденных ядер от числа электрон-ионных со ударений.

Рис. 6. Зависимость числа возбужденных ядер от числа электрон-ионных со ударений при больших значениях Nc.

излучения возбуждают ядра когерентно. Дальнейший спад объясняет ся тем, что при увеличении числа соударений несогласованные по фазе импульсы тормозного излучения различных электронов начинают пере крываться, возбуждая данное ядро некогерентно. Последующий линей ный рост (см. рис. 6) вызван тем, что при увеличении числа электрон ионных соударений растет и энергия тормозного излучения.

Проведено сравнение различных моделей. Число возбужденных ядер, рассчитанное в рамках предлагаемой модели, и число, рассчитанное из модели черного тела, по порядку величины совпадают с эксперименталь ными данными по порядку величин.

В Заключении сформулированы основные выводы и результа ты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы:

• зависимость дифракционной длины пространственно ограничен ного рентгеновского пучка, дифрагированного на кристалле в асим метричной схеме дифракции Брэгга, от параметра асимметрии определяется выражением:

a LD () =, 1 + 1/ где a ширина пучка, а волновое число рентгеновского излу чения;

• показано, что использование кристалла Ge(111) совместно с рент геновской трубкой в качестве источника рентгеновского излуче ния = 1.541 мкм позволяет достичь разрешения 0.15 мкм по объекту при коэффициенте асимметрии = 50;

• показано, что применение кристалла с экспоненциальным профи лем деформации решетки позволяет скомпенсировать дифракци онное расплывание и осуществлять микроскопию с разрешением не ниже 0.15 мкм с использованием кристалле Ge(111), = 1. мкм, = 30, d/d = 103 ;

• получены простые формулы, позволяющие рассчитывать основ ные параметры фокусировки ограниченных рентгеновских пучков с помощью кристаллов с переменным периодом решетки;

• cоздан программный комплекс для численного моделирования ра боты рентгеновского микроскопа, основанного на использовании асимметричного брэгговского отражения от кристаллов с пере менным периодом решетки.

• разработана модель тормозного спектра плазмы, создаваемой при взаимодействии фемтосекундного лазерного импульса нереляти вистской интенсивности с твердотельной мишенью;

• разработана модель возбуждения ядер мишени тормозным излу чением фемтосекундной лазерной плазмы;

• показано, что зависимость числа возбужденных ядер от интен сивности лазерного излучения носит немонотонный характер.

Публикации по теме диссертации 1. Андреев А.В., Пономарев Ю.В., Коновко А.А., Асадчиков В.Е., Сенин Р.А. Рентгеновская микроскопия с использованием крайне асимметричного отражения от кристалла // Труды Третьей На циональной конференции по применению Рентгеновского, Синхро тронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов, с. 404 (2001).

2. Андреев А.В., Коновко А.А. Рентгеновская микроскопия с исполь зованием крайне асимметричного отражения от кристалла // Вестник МГУ. Серия 3 физика, астрономия, №5.- с.49– 52 (2002).

3. Андреев А.В., Коновко А.А. Фокусировка рентгеновского излуче ния с помощью деформированных кристаллов // Поверхность.

Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования, №1.-2003, p.28– 32.

4. Андреев А.В., Коновко А.А. Дисперсионные свойства кристалла с экспоненциальным профилем изменения периода решетки // По верхность. Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследова ния., №1.-2005, с.12– 16.

5. Andreev A.V., Konovko A.A. Specic features of nucleus excitation by x-ray pulsed emission of femtosecond laser plasma // ICONO 2005, Technical Digests, p.70, IThV6, 2005.