Подавление коллективных неустойчивостей пучка в электрон-позитронных накопителях
На правах рукописи
СМАЛЮК Виктор Васильевич ПОДАВЛЕНИЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ ПУЧКА В ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННЫХ НАКОПИТЕЛЯХ 01.04.20 – физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
НОВОСИБИРСК – 2010
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН.
НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ:
доктор физико-математических наук, Учреж ЛЕВИЧЕВ дение Российской академии наук Институт Евгений Борисович ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:
доктор физико-математических наук, Учреж ВИНОКУРОВ Николай Александрович дение Российской академии наук Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск.
доктор физико-математических наук, Россий КОРЧУГАНОВ ский научный центр "Курчатовский Инсти Владимир Николаевич тут", г. Москва.
доктор физико-математических наук, Объ ПЕРЕЛЬШТЕЙН единенный институт ядерных исследований, Элкуно Аврумович г. Дубна Московской обл.
Государственный научный центр Российской ВЕДУЩАЯ Федерации Институт физики высоких энер ОРГАНИЗАЦИЯ:
гий, г. Протвино Московской обл.
Защита диссертации состоится " " 2010 г.
в" " часов на заседании диссертационного совета Д.003.016. Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН.
Адрес: 630090, г. Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 11.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Рос сийской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск.
Автореферат разослан " " 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук А.А. Иванов
Общая характеристика работы
Ускорители заряженных частиц являются основным инструментом физики высоких энергий науки о фундаментальных свойствах мате рии. Кроме того, в мире работает и строится большое число источни ков синхротронного излучения специализированных электронных на копителей и лазеров на свободных электронах. Ускорители заряженных частиц применяются также в промышленности и в медицинских целях.
Интенсивный пучок частиц, движущийся в вакуумной камере уско рителя, наводит электромагнитные поля (wake-поля), взаимодействие пучка с которыми приводит к различным коллективным эффектам, зависящим от количества частиц в пучке. Коллективные эффекты динамики пучка оказывают существенное влияние на эффективность работы ускорителей, наиболее значительным их следствием является неустойчивость движения пучка.
Предмет диссертационной работы составляют методы аналитическо го, численного и экспериментального изучения коллективных эффектов динамики пучка и импедансов связи с целью подавления неустойчиво стей пучка в ускорителях.
Актуальность темы диссертации Актуальность темы диссертации обусловлена как устойчивым на учным интересом к данной области исследований, так и практической значимостью применения результатов для создания новых и модерни зации существующих ускорительных установок.
Знание импедансов связи необходимо для оценки условий устойчиво сти движения пучка в проектируемом или уже работающем ускорителе.
В настоящее время обязательным условием проектирования вакуумной камеры ускорителя является минимизация импедансов, требующая как можно более точных и надежных расчетов. Импеданс ряда элементов вакуумной камеры может быть оценен с помощью аналитических фор мул, давая таким образом приближение первого порядка. Более точный расчет wake-полей и импедансов в структурах со сложной геометрией производится с помощью программ трехмерного моделирования wake полей. Расчет и оптимизация wake-потенциалов и импедансов, а также оценки влияния коллективных эффектов на движение пучка являются актуальными для проектируемых ускорителей.
Вычисление импедансов давно эксплуатируемых ускорителей, ваку умная камера которых имеет большое число неоднородностей, являет ся весьма сложной и трудоемкой задачей. В таких случаях весьма ак туальны экспериментальные исследования импедансов путем анализа движения пучка, для чего необходимы эффективные средства и мето ды диагностики колебаний пучка.
Прецизионное измерение параметров колебаний пучка важно в ис следованиях не только коллективных эффектов, но и ряда других задач ускорительной физики, таких как нелинейная динамика пучка, эффек ты встречи пучков в коллайдерах и др., таким образом актуальна зада ча точного определения параметров колебаний по измеренным данным, представляющим собой дискретную последовательность координат цен тра масс пучка.
При выполнении резонансных условий малые отклонения положе ния или энергии пучка могут усиливаться из-за его взаимодействия с wake-полями. Такая положительная обратная связь приводит к на растанию амплитуды колебаний и, как следствие, к потере пучка или снижению его качества. Исследование механизмов возбуждения и по давления неустойчивостей является актуальным практически на любой ускорительной установке.
Общепринятым способом борьбы с неустойчивостью движения пуч ка является введение отрицательной обратной связи. Развитие цифро вой техники позволяет создавать системы обратной связи, управляю щие движением каждого сгустка в многосгустковом режиме. Оснаще ние ускорителя быстрыми системами обратной связи для пооборотно го подавления поперечных и продольных неустойчивостей актуально в процессе модернизации установки и повышения ее эффективности.
Цель работы Исследования коллективных эффектов, неустойчивостей пучка и импедансов связи занимают важное место как в процессе проектиро вания новых ускорительных установок, так и в процессе модернизации уже существующих, с целью повышения их эффективности.
Расчет и измерение импедансов связи необходимо для оценки усло вий устойчивости пучка в ускорителе и обеспечения его эффективной работы. Экспериментальные исследования неустойчивостей и импедан сов путем анализа движения пучка требуют эффективных средств и методов диагностики.
Задача определения параметров колебаний путем анализа данных, поставляемых датчиками положения пучка, часто является нетриви альной из-за быстрого затухания или потери когерентности колебаний;
для ее решения необходимы алгоритмы обработки данных, обеспечи вающие точность, существенно превосходящую точность дискретного преобразования Фурье.
Неустойчивости являются одними из самых распространенных при чин ухудшения качества пучка и ограничения его интенсивности. Изу чение механизмов возникновения неустойчивостей пучка и разработка методов их подавления представляет несомненный научный и практи ческий интерес.
Таким образом, основными целями диссертационной работы явля ются:
• разработка эффективных методов диагностики пучка для экспе риментального изучения неустойчивостей и импедансов;
• расчет и оптимизация импедансов связи, а также оценки влияния коллективных эффектов на движение пучка в ускорителе;
• определение импедансов связи работающих ускорителей по ре зультатам пучковых измерений;
• изучение механизмов возникновения и подавления неустойчивости движения пучка;
• подавление неустойчивостей с помощью систем обратной связи.
Научная новизна Разработаны эффективные методы спектрального анализа колеба ний пучка, впервые в России и одними из первых в мире примененные для рутинной диагностики пучка. Установлено, что любой алгоритм уточнения дискретного преобразования Фурье имеет принципиально неустранимую погрешность вычисления частоты колебаний, представ ленных в виде дискретной последовательности выборок. Причина по грешности сдвиг максимума амплитудного спектра из-за интерферен ции боковых лепестков.
Предложен и реализован новый, более чувствительный метод изме рения азимутального распределения импеданса связи, основанный на измерении искажения равновесной орбиты пучка локальным попереч ным импедансом. Впервые в мире метод был успешно применен на ком плексе ВЭПП-4 (ИЯФ СО РАН, Новосибирск) для измерения азиму тального распределения импеданса циклического ускорителя, а также в лаборатории Sincrotrone Trieste (Италия) для измерения импеданса, вносимого скрепером с регулируемой апертурой, установленным на ис точнике СИ Elettra.
В результате экспериментов, проведенных на источнике СИ третье го поколения Elettra, впервые в мире показано, что поперечная многос густковая неустойчивость пучка в накопителе электронов может быть эффективно подавлена с помощью расфазировки колебаний частиц пучка, вносимой как эффект второго порядка семейством гармониче ских секступолей, без использования октупольных линз. В результа те исследований было определенно установлено, что расфазировка вы зывается разбросом частот колебаний частиц внутри сгустка, и может быть эффективной как в случае многосгустковой, так и односгустковой поперечной неустойчивости.
Разработана многочастичная численная модель для анализа коле баний пучка с учетом TMC-неустойчивости, хроматического head-tail эффекта, а также потери когерентности колебаний за счет хроматизма и нелинейности. С использованием результатов численного моделиро вания на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М впервые в Рос сии получено более чем двукратное превышение порогового тока TMC неустойчивости без применения обратной связи, за счет хроматическо го и нелинейного механизмов подавления неустойчивости. Проведены исследования эффективности новой цифровой системы поперечной об ратной связи ВЭПП-4М в режимах с различными значениями хрома тизма и нелинейности магнитной структуры;
удалось более чем в три раза превысить порог TMC-неустойчивости пучка, инжектируемого в накопитель ВЭПП-4М Проведены расчет и оптимизация импедансов вакуумной камеры секции вигглеров-затухателей, спроектированной и изготовленной в ИЯФ СО РАН для источника СИ PETRA III (DESY, Германия). Ва куумная камера, имеющая сложное поперечное сечение из-за наличия приемников излучения для поглощения беспрецедентно большой мощ ности СИ, не имеет аналогов в мире. Измерения, проведенные в про цессе запуска в эксплуатацию накопителя PETRA III, подтвердили рас четные оценки коллективных эффектов.
Практическая полезность Научная и практическая полезность диссертационной работы заклю чается в разработке, совершенствовании и практическом применении методов исследования коллективных эффектов и импедансов связи с целью подавления неустойчивостей пучка.
Разработаны эффективные методы спектрального анализа колеба ний пучка, востребованные в экспериментальных исследованиях как коллективных эффектов и неустойчивостей, так и других интересных аспектов динамики пучка.
Новый, более точный метод измерения локального импеданса связи, успешно опробованный на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М и на источнике СИ Elettra, может применяться для исследо вания импедансов циклических ускорителей.
С использованием математического моделирования механизмов воз никновения и подавления неустойчивостей пучка удалось настроить ре жим ВЭПП-4М, позволяющий вдвое превысить пороговый ток TMC неустойчивости без применения обратной связи, путем настройки хро матизма и нелинейности магнитной структуры. В результате оптими зации системы обратной связи с учетом хроматических и нелинейных эффектов получено более чем трехкратное превышение порогового тока TMC-неустойчивости Расчет импедансов вакуумной камеры секции вигглеров-затухателей PETRA III, имеющей сложное поперечное сечение и вносящей суще ственный вклад в суммарный импеданс, позволил провести оптимиза цию формы камеры. Последующие эксперименты показали, что, как и ожидалось, ухудшения качества пучка не произошло.
Проведено важное с практической точки зрения сравнительное ис следование программ трехмерного моделирования wake-полей MAFIA и GddL, широко используемых для расчета wake-потенциалов и импе дансов элементов вакуумной камеры проектируемых ускорителей.
Основные положения, выносимые на защиту 1. Методы спектрального анализа колебаний пучка, разработанные для экспериментального исследования коллективных эффектов, нелинейной динамики пучка и т. д.
2. Новый оригинальный метод измерения азимутального распреде ления импеданса связи, основанный на измерении искажения рав новесной орбиты пучка локальным поперечным импедансом и обеспечивающий существенно лучшее разрешение по сравнению с ранее используемым методом, основанным на измерении набега бетатронной фазы.
3. Результаты исследований подавления поперечной многосгустко вой неустойчивости пучка в накопителе электронов с помощью расфазировки колебаний частиц в сгустке, вносимой как эффект второго порядка семейством гармонических секступолей, без ис пользования октупольных линз.
4. Многочастичная численная модель, разработанная для анали за устойчивости поперечных колебаний пучка с учетом TMC неустойчивости, хроматического head-tail-эффекта, а также поте ри когерентности колебаний за счет хроматизма и нелинейности.
5. Результаты исследований эффективности цифровой системы поперечной обратной связи ВЭПП-4М, позволившие достичь более чем трехкратного превышения порогового тока TMC неустойчивости.
6. Результаты расчета и оптимизации импедансов вакуумной каме ры секций вигглеров-затухателей, спроектированных и изготов ленных в ИЯФ СО РАН для источника СИ PETRA III.
Апробация работы Работы, составляющие материал диссертации, докладывались и об суждались на научных семинарах в отечественных и зарубежных на учных центрах, таких как ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск), Курчатов ский институт (г. Москва), лаборатория DESY (Германия), лаборатория синхротронного излучения Elettra (Италия), лаборатория ALBA (Испа ния).
Доклады о работах по теме диссертации были представлены на следующих российских и международных конференциях: XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц (Протвино, 1994), European Particle Accelerator Conference EPAC-1996 (Барселона, 1996), European Particle Accelerator Conference EPAC-1998 (Стокгольм, 1998), European Workshop on Beam Diagnostics and Instrumentation for Particle Accelerators DIPAC-1999 (Честер, 1999), European Workshop on Beam Diagnostics and Instrumentation for Particle Accelerators DIPAC- (Гренобль, 2001), Particle Accelerator Conference PAC-2001 (Чикаго, 2001), European Particle Accelerator Conference EPAC-2002 (Париж, 2002), XX Российская конференция по ускорителям заряженных ча стиц RuPAC-2006 (Новосибирск, 2006), European Workshop on Beam Diagnostics and Instrumentation for Particle Accelerators DIPAC-2007 (Ве неция, 2007).
Публикации Материалы диссертации опубликованы в 30 печатных работах, включая статьи в российских и зарубежных журналах [1–17] и в сбор никах трудов всероссийских и международных конференций [18–30].
Часть материала диссертации изложена в книгах, изданных на рус ском [31] и английском [32] языках, а также вошла в учебное пособие [33] для студентов магистратуры Новосибирского государственного универ ситета.
Личный вклад автора Автор принимал непосредственное участие в исследованиях неустой чивостей пучка и разработке методов их подавления на электрон позитронном коллайдере ВЭПП-4М (ИЯФ СО РАН, Новосибирск) [17, 19, 28, 30] и накопителе электронов источнике СИ Elettra (Sincrotrone Trieste, Италия) [2,24–26]. Проведены экспериментальные исследования импедансов связи электронных накопителей [3,16,21,27], разработан но вый метод измерения азимутального распределения импедансов [4, 22], обеспечивающий существенно лучшую точность по сравнению с ранее используемыми. Разработаны эффективные алгоритмы спектрального анализа колебаний [5, 23], которые впервые в России и одними из пер вых в мире были применены для рутинной диагностики и эксперимен тального изучения динамики пучка [1, 10, 11, 14, 15, 18, 20]. Кроме того, автором была проведена работа по расчету и оптимизации импедан сов вакуумной камеры секций вигглеров-затухателей, произведенных в ИЯФ СО РАН для источника СИ PETRA III (DESY, Германия) [8] и оценки импедансов и неустойчивостей для проекта источника СИ ALBA (Испания) [29].
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти основных глав и заключения.
Материал работы, изложенный на 172 страницах, включает 79 рисунков и список литературы, содержащий 105 наименований.
Содержание работы Во Введении сформулирована направленность работы, дается краткий обзор истории изучения коллективных эффектов и неустой чивостей пучка в циклических ускорителях, описаны структура и со держание диссертации.
В Главе 1 кратко описан математический аппарат, применяемый для анализа коллективных эффектов динамики пучка. Поскольку при чиной коллективных эффектов является взаимодействие пучка с эле ментами вакуумной камеры, то для их анализа очевидно необходимо соответствующее описание как самого пучка, так и камеры. Определе ны понятия wake-потенциала, wake-функции и импеданса связи. Wake функция это функция отклика структуры на возбуждение точечным зарядом, она определяется только формой и электромагнитными свой ствами структуры и не зависит от распределения зарядов в пучке. В случае пучка с произвольным распределением плотности взаимодей ствие с wake-полями определяется wake-потенциалом, представляющим собой свертку wake-функции с нормированной линейной плотностью пучка. В большинстве практических случаев для анализа устойчиво сти движения пучка достаточно рассмотреть только монопольную про дольную W и дипольную поперечную W wake-функции, соотношение между которыми задается теоремой Панофского-Венцеля.
В частотной области взаимодействие пучка с wake-полями удоб но описывать, представляя компоненты вакуумной камеры в виде частотно-зависимых импедансов связи. Продольный Z и попереч ный Z импедансы являются Фурье-образами соответствующих wake функций W и W. Каждый компонент вакуумной камеры представ ляет собой импеданс, являющийся комплексной и чаще всего сложной функцией частоты (частотной характеристикой). При отсутствии ин терференции wake-полей, возбуждаемых пучком в разных компонентах вакуумной камеры (удаленные друг от друга компоненты или быстро затухающие wake-поля), импедансы аддитивны при любых частотах. В этом случае импеданс всей вакуумной камеры может быть представлен суммой импедансов ее составных частей.
Практически для любого участка вакуумной камеры импеданс мо жет быть представлен в виде эквивалентной RLC-цепи для каждой мо ды колебаний. Высокодобротная (узкополосная) мода является более долгоживущей чем низкодобротная (широкополосная). Узкополосный импеданс приводит к взаимодействию нескольких сгустков между со бой, в то время как широкополосный импеданс вносит взаимодействие частиц внутри сгустка. Таким образом, в принципе можно отдельно рассматривать узкополосный и широкополосный импедансы, в соответ ствии с видом связи между частицами пучка, вносимой тем или иным импедансом. Наличие в ускорителе участков с узкополосным импедан сом (например, паразитные высшие моды ускоряющих резонаторов) может приводить к возникновению многосгустковой неустойчивости, а широкополосный импеданс может вызвать внутрисгустковую неустой чивость пучка.
Вакуумная камера ускорителя в целом обычно представляется в ви де широкополосного импеданса, полученного суммированием широко полосных импедансов всех компонентов камеры. Широкополосный им педанс можно полагать аддитивным, поскольку wake-поля быстро за тухают и интерференцией wake-полей, возбуждаемых пучком в разных компонентах вакуумной камеры, практически можно пренебречь. Вели чина суммарного широкополосного импеданса используется для оценок устойчивости внутрисгусткового движения пучка (а также является ме рой качества проектирования и изготовления вакуумной камеры).
В лептонных накопителях взаимодействие пучка с продольным им педансом обычно приводит к удлинению сгустка. Если ток пучка пре вышает некоторую пороговую величину, то возникает микроволновая неустойчивость продольного движения. Амплитуда продольных коле баний частиц пучка обычно ограничивается нелинейными эффектами, и микроволновая неустойчивость не приводит к потерям частиц, одна ко может ухудшить качество пучка, так как выше порога с ростом тока происходит увеличение размеров сгустка и энергетического разброса частиц в пучке.
Резонансное взаимодействие пучка и короткоживущих поперечных wake-полей, характеризуемое поперечным широкополосным импедан сом, является причиной неустойчивости поперечных связанных мод (transverse coupling modes, TMC или fast head-tail). Короткоживущие wake-поля, наведенные головной частью сгруппированного пучка, воз действуют на частицы его хвостовой части (head-tail-эффект). Из за синхротронных колебаний голова и хвост пучка периодически ме няются местами, при выполнении резонансных условий происходит неограниченное нарастание амплитуды бетатронных колебаний, прово дящие к потерям частиц пучка. При ненулевом хроматизме магнитной структуры возникает head-tail-эффект, когда некоторые моды колеба ний становятся неустойчивыми при любом токе пучка, без порога.
В ускоряющих высокочастотных резонаторах кроме основной моды, энергия которой передается пучку для ускорения и компенсации потерь энергии на излучение и когерентных потерь из-за взаимодействия пучка с резистивным импедансом, возбуждаются также паразитные высшие моды. Минимизация высших мод необходимое условие проектирова ния современных резонаторов, однако полное подавление высших мод является практически невыполнимой задачей. Взаимодействие пучка с высшими модами ускоряющих резонаторов (узкополосный импеданс) приводит к возбуждению долгоживущих wake-полей, которые, воздей ствуя на следующие сгустки, могут вызвать продольную или попереч ную неустойчивость в многосгустковом режиме. Кроме высших мод резонаторов поперечная многосгустковая неустойчивость может также возбуждаться при резонансном взаимодействии пучка с резистивным импедансом стенок вакуумной камеры.
Глава 2 посвящена анализу методов спектрального анализа, вос требованных в экспериментальных исследованиях как коллективных эффектов и неустойчивостей, так и других интересных аспектов ди намики пучка, таких как изучение нелинейной динамики, эффектов встречи пучков в коллайдерах и др. Общепринятым методом вычис ления частоты колебаний пучка является дискретное преобразование Фурье (ДПФ), примененное к последовательности выборок поперечной координаты, измеренных датчиком положения пучка на каждом обо роте. Задача точного определения параметров колебаний по измерен ным данным часто является нетривиальной из-за быстрого затухания или потери когерентности колебаний. В случае малого количества выбо рок точность ДПФ оказывается недостаточной для анализа движения пучка, особенно если частота и амплитуда колебаний зависят от време ни. Дискретное преобразование Фурье имеет характерную погрешность определения частоты колебаний, не превышающую ±1/N, где N чис ло выборок, и не зависящие от N погрешности определения амплиту ды и фазы. Очевидный способ улучшения точности путем увеличения N может оказаться непригодным, если исследуемые колебания быст ро затухают. Кроме того, увеличение размера массива N приводит к квадратичному росту затраченного процессорного времени.
Для решения этой проблемы необходимы алгоритмы обработки дан ных, обеспечивающие точность, намного превосходящую ДПФ. Зада ча уточнения ДПФ в общем виде может быть сформулирована так:
при заданном N необходимо найти частоту колебаний с точностью луч шей, чем ±1/N, в интервале m1, m+1 где m номер максимальной 2N 2N по амплитуде гармоники ДПФ. Улучшение точности определения ча стоты позволит также точнее определить амплитуду и фазу колебаний.
Простым методом уточнения ДПФ является интерполяция ампли тудного спектра, однако точность интерполяции значительно ухудша ется, если колебания быстро затухают или имеют сложную огибающую, так как в этих случаях амплитудный спектр отличается от спектра гар монической функции, используемой для интерполяции. Классический способ уточнения ДПФ это увеличение длины массива путем допол нения нулями. Недостатком этого метода является увеличение объема вычислений. Для экономии компьютерных ресурсов и ускорения рабо ты программ обработки данных разработан быстрый и надежный метод поиска максимума спектра между m-й и m+1-й гармониками ДПФ метод промежуточных гармоник. Дополнительно сократить объем вы числений позволяет применение алгоритма дихотомии.
Тем не менее, несмотря на возможность найти максимум амплитуд ного спектра с высокой точностью, задача уточнения ДПФ не может считаться полностью решенной, так как может оказаться, что положе ние этого максимума не совпадает с частотой колебаний. Установле но, что никакой алгоритм уточнения ДПФ не может обеспечить абсо лютно точного вычисления частоты колебаний, представленных в ви де дискретной последовательности выборок, так как сдвиг максимума амплитудного спектра из-за интерференции боковых лепестков в спек тре вносит принципиально неустранимую погрешность, которая может превышать величину 1/4N. Применение спектральных окон в принци пе эффективно в случае монохроматического сигнала, однако проблема усугубляется, если спектр колебаний содержит несколько близких гар моник, так как интерференция пиков в амплитудном спектре приводит к сдвигу их максимумов в любом диапазоне. Практический опыт пока зывает, что в реальных задачах диагностики пучка возможно улучшить точность ДПФ на 12 порядка с помощью методов уточнения и спек тральных окон.
В Главе 3 рассмотрены метода расчета импедансов связи. Приво дятся приближенные аналитические формулы для оценок широкопо лосного импеданса, вносимого излучением, пространственным зарядом, сопротивлением стенок вакуумной камеры, изменениями поперечного сечения камеры, отверстиями в стенках камеры, пикап-электродами, полосковыми линиями и высшими модами ускоряющих резонаторов.
Для более точного расчета wake-полей и импедансов в практически важных структурах используются компьютерные программы трехмер ного моделирования wake-полей, такие как MAFIA и GddL. С целью проверки надежности вычислений проведено сравнительное исследова ние программ MAFIA и GddL. Для расчета продольных и поперечных wake-потенциалов использовались три простейшие структуры: цилин дрическая вакуумная камера со скачкообразным изменением сечения и сглаженные переходы сечения в цилиндрической и прямоугольной камерах. Численные расчеты также сравнивались с приближенными аналитическими формулами. Было выяснено, что обе программы дают результаты, согласующиеся с точностью не хуже 10%.
В этой же главе представлены практические результаты расче та и оптимизации импедансов вакуумной камеры секций вигглеров затухателей, произведенных в ИЯФ СО РАН для источника СИ PETRA III (DESY, Германия), а также оценки импедансов для источ ника СИ ALBA (Испания).
Глава 4 посвящена методам экспериментального изучения импедан сов связи. Вычисление импедансов ускорителей, вакуумная камера ко торых имеет большое число неоднородностей, является весьма сложной и трудоемкой задачей. Однако в таких случаях импедансы могут иссле доваться экспериментально путем анализа движения пучка. Действи тельная (резистивная) и мнимая (реактивная) части импеданса прояв ляются в различных физических эффектах, что позволяет определить их величины, используя результаты пучковых измерений.
Действительная часть продольного импеданса приводит к когерент ным потерям энергии, квадратично зависящим от заряда пучка. Ко эффициент пропорциональности k называют продольным фактором когерентных потерь (longitudinal loss factor). Он зависит как от свойств вакуумной камеры, характеризуемых wake-потенциалом W, так и от продольного распределения плотности пучка. Так же, как и потери на синхротронное излучение, когерентные потери энергии компенсиру ются в ускоряющих резонаторах на каждом обороте пучка. Если потери энергии пучка компенсируются локально (один резонатор или несколь ко, расположенных рядом), то когерентные потери энергии приводят к искажению орбиты в местах с ненулевой дисперсионной функцией в зависимости от тока пучка. На этом эффекте основан способ измерения фактора когерентных потерь по искажению орбиты в зависимости от тока пучка. Продольный фактор когерентных потерь может быть также определен по измерениям зависимости равновесной фазы ускоряющего напряжения от среднего тока пучка.
Если широкополосный импеданс имеет индуктивный характер, абсо лютное значение нормализованного продольного импеданса Z /n мо жет быть определено по измеренной зависимости длины сгустка от то ка, описываемой известным кубическим уравнением. Однако это способ неприменим в случае очень коротких сгустков (z b, b поперечный размер вакуумной камеры), когда вклад высокочастотных резонансных составляющих импеданса становится преобладающим.
В результате взаимодействия пучка с действительной частью попе речного импеданса ReZ возникает хорошо изученный хроматический head-tail-эффект. При положительном хроматизме когерентная мода колебаний затухает с характерным временем, пропорциональным то ку пучка, и величина ReZ может быть определена по измеренным значениям времени быстрого затухания когерентных бетатронных ко лебаний, возбуждаемых ударом кикера.
Мнимая часть поперечного импеданса ImZ приводит к когерент ному сдвигу бетатронной частоты, пропорциональному току пучка. За висимость сдвига частоты от тока может быть измерена с высокой точ ностью, что позволяет определить среднее взвешенное по бета-функции значение реактивного поперечного импеданса. В этой главе представле ны результаты измерений суммарного продольного и поперечного импе дансов электрон-позитронного коллайдера ВЭПП-4М и источника СИ Elettra (Италия).
Описан новый метод измерения локального поперечного импеданса, основанный на анализе искажения равновесной орбиты пучка. Посколь ку шумовая погрешность датчиков положения пучка пропорциональна квадратному корню из полосы частот, этот метод дает лучшее разреше ние по сравнению с ранее известным методом, основанным на измерении набега бетатронной фазы, так как датчики положения пучка использу ются в узкополосном режиме (измерение орбиты), а не в широкополос ном (пооборотные измерения колебаний). Метод измерения локального импеданса по искажению орбиты пучка достаточно универсален, обес печивая в принципе измерение двумерной топологии электромагнитно го поля, наведенного пучком в окружающей структуре. Точность мето да может быть сделана достаточно высокой, она определяется шумовым разрешением системы диагностики и возможностью создания корот кого локального искажения орбиты. Измеренные данные могут быть использованы для исследования гармонического состава поперечного импеданса. Частотная зависимость импеданса связи также может быть измерена путем варьирования длины сгустка. Описанный метод был успешно применен для измерения азимутального распределения импе данса электрон-позитронного коллайдера ВЭПП-4М, а также в лабора тории Sincrotrone Trieste (Италия) для измерения импеданса скрепера с регулируемой апертурой, установленного на накопителе электронов Elettra для обеспечения радиационной безопасности.
В Главе 5 проведен анализ механизмов возбуждения и подавления неустойчивостей пучка.
Большинство современных лептонных накопителей источников СИ и коллайдеров работают в многосгустковом режиме. Взаимодей ствие пучка с высшими модами ускоряющих резонаторов и резистив ным сопротивлением стенок вакуумной камеры может приводить к воз буждению многосгустковых неустойчивостей, которые являются одни ми из самых распространенных причин ухудшения качества пучка и ограничения интенсивности в накопителях электронов.
Один из способов подавления многосгустковой неустойчивости внесение разброса частот колебаний частиц в сгустке для подавления когерентности колебаний. Поскольку условием возбуждения многос густковой неустойчивости является когерентность колебаний частиц в каждом сгустке (колебания центра масс сгустка), разброс частот при водит к разности фаз колебаний отдельных частиц и потере когерент ности. При этом частицы продолжают колебаться, но колебания цен тра масс пучка затухают. Если сила, возбуждающая неустойчивость, пропорциональна амплитуде колебаний сгустка как целого, она также исчезает. Некогерентные колебания частиц затухают в синхротронах и накопителях по радиационному механизму.
Необходимый разброс частот в пучке может обеспечиваться с по мощью октуполей или секступолей. Октуполи вносят амплитудно зависимый сдвиг бетатронной частоты как эффект первого порядка, а секступоли, основным воздействием которых на пучок является сдвиг частоты в зависимости от продольного импульса, во втором порядке также также вносят амплитудно-зависимый сдвиг бетатронной часто ты, который может оказаться достаточным для обеспечения требуемого разброса частот в сгустке. Влияние нелинейности, вносимой гармони ческими секступолями в горизонтальные бетатронные колебания, ис следовалось экспериментально в сравнении с результатами численного моделирования и аналитических оценок.
Проведенные исследования поперечной многосгустковой неустойчи вости пучка в источника СИ третьего поколения Elettra показали, что неустойчивость может быть эффективно подавлена с помощью расфа зировки колебаний частиц, вносимой семейством гармонических сексту полей. По эффективности подавления неустойчивости секступоли ока зались сравнимыми с октуполями, обычно используемыми для регули рования амплитудно-зависимого сдвига бетатронных частот, но отсут ствующими в магнитной структуре накопителя Elettra и других источ ников СИ третьего поколения. В результате исследований было опреде ленно выяснено, что затухание когерентной моды вызывается разбро сом частот колебаний частиц внутри сгустка и может быть эффектив ным как в случае многосгустковой, так и односгустковой неустойчиво сти.
Неустойчивость поперечных связанных мод (TMC или fast head tail) является существенным фактором, ограничивающим интенсив ность пучка в циклических электронных ускорителях. Эта неустой чивость возникает, когда ток сгустка превышает пороговую величину, определяемую широкополосным импедансом вакуумной камеры.
При ненулевом хроматизме магнитной структуры возникает беспороговый хроматический head-tail-эффект, когда инкремен ты/декременты head-tail мод имеют ненулевые значения при любом токе пучка. Если положительный хроматизм достаточно велик, то наблюдается эффект быстрого затухания когерентных бетатронных колебаний с характерным временем, обратно пропорциональным току пучка. При определенных условиях быстрое затухание может подавлять TMC-неустойчивость, этот эффект наблюдался в ИЯФ им. Будкера на электрон-позитронных коллайдерах ВЭПП-2 и ВЭПП-4М, а также на накопителе электронов источнике СИ ESRF (Франция).
Другим механизмом, подавляющим TMC-неустойчивость, может оказаться потеря когерентности колебаний из-за нелинейности маг нитной структуры. Для анализа устойчивости бетатронных колеба ний, принимая во внимание TMC-неустойчивость, хроматический head tail-эффект, а также потерю когерентности колебаний за счет хрома тизма и нелинейности, была разработана многочастичная численная модель. В этой модели пучок представлен в виде ансамбля Np мак рочастиц, имеющих гауссовское начальное распределение по ампли тудам бетатронных и синхротронных колебаний и равномерное рас пределение по фазам. Взаимодействие частиц друг с другом, приво дящее к TMC-неустойчивости и хроматическому head-tail эффекту, представлено в виде мгновенного приращения комплексной амплитуды колебаний частицы, производимого суперпозицией wake-полей, индуци рованных всеми предыдущими частицами. Поскольку принимается во внимание только широкополосный импеданс, wake-поля считаются пол ностью затухающими за один оборот. Радиационное затухание модели руется на каждом обороте как экспоненциальный множитель, обратная связь может быть введена в виде мгновенного удара, пропорционально го поперечному импульсу. Стабильность поперечных колебаний пучка исследовалась с помощью многочастичного многооборотного трекинга на основе вышеописанной модели. Для заданных величин хроматизма и нелинейности производились расчеты с различными значениями тока пучка. Если в процессе трекинга какая-либо частица достигает преде лов апертуры, она исключается из дальнейших расчетов, а ток пучка уменьшается на соответствующую величину. Таким образом можно по строить наглядную диаграмму максимально возможного тока пучка в одном сгустке в зависимости как от хроматизма, так и от нелинейности, с обратной связью или без нее.
Влияние хроматических и нелинейных эффектов на устойчивость пучка ранее экспериментально исследовалось в ИЯФ им. Будкера на накопителе ВЭПП-3. Похожие эффекты также наблюдались на KEK Photon Factory (Япония). Тем не менее, надо помнить, что очень боль шая нелинейность может приводить к другим нежелательным эффек там, таким как сокращение времени жизни, уменьшение динамиче ской апертуры и т.д. Проведенные расчеты дают надежду на то, что даже без обратной связи возможно превысить пороговый ток TMC неустойчивости. Так, путем настройки хроматизма и нелинейности маг нитной структуры удалось настроить режим ВЭПП-4М, позволяющий вдвое превысить пороговый ток TMC-неустойчивости.
В настоящее время большинство ускорительных установок оснаща ются быстрыми системами обратной связи для пооборотного (turn-by turn) подавления поперечных и продольных неустойчивостей движения пучка. Развитие цифровой техники позволяет создавать системы об ратной связи, управляющие движением каждого сгустка в многосгуст ковом режиме (bunch-by-bunch). В этой главе описаны системы про дольной и поперечной обратной связи, разработанные для стабилиза ции пучка ВЭПП-4М. Приведены результаты исследования эффектив ности новой цифровой системы поперечной обратной связи ВЭПП-4М, получено более чем трехкратное превышение порогового тока TMC неустойчивости.
В Заключении перечислены основные результаты работы:
1. Разработаны эффективные методы спектрального анализа коле баний пучка, востребованные в экспериментальных исследовани ях как коллективных эффектов и неустойчивостей, так и других интересных аспектов динамики пучка. Установлено, что никакой алгоритм уточнения дискретного преобразования Фурье не может обеспечить абсолютно точного вычисления частоты колебаний, представленных в виде дискретной последовательности выборок.
Причина принципиально неустранимой погрешности сдвиг мак симума амплитудного спектра из-за интерференции спектров со седних периодов. Практический опыт показывает, что в реальных задачах диагностики пучка возможно улучшить точность ДПФ на 12 порядка с помощью методов уточнения и спектральных окон.
Разработанные алгоритмы впервые в России и одними из первых в мире были применены для рутинной диагностики пучка.
2. Разработан новый оригинальный метод измерения азимутального распределения импеданса связи, основанный на измерении иска жения равновесной орбиты пучка локальным поперечным импе дансом и обеспечивающий существенно лучшую точность по срав нению с известным методом, базирующимся на измерении набега бетатронной фазы. Впервые в мире метод был успешно применен на комплексе ВЭПП-4 для измерения азимутального распределе ния импеданса циклического ускорителя, а также для измерения импеданса, вносимого скрепером с регулируемой апертурой, уста новленным на источнике СИ Elettra для обеспечения радиацион ной безопасности.
3. Впервые в мире экспериментально показано, что поперечная мно госгустковая неустойчивость пучка в накопителе электронов мо жет быть эффективно подавлена с помощью расфазировки коле баний частиц, вносимой как эффект второго порядка семейством гармонических секступолей, без использования октупольных линз.
В результате исследований, проведенных на источнике СИ третье го поколения Elettra, было определенно установлено, что потеря когерентности происходит из-за разброса частот колебаний частиц внутри сгустка, и может эффективно подавлять как случае мно госгустковую, так и односгустковую неустойчивости.
4. Для анализа устойчивости бетатронных колебаний, принимая во внимание TMC-неустойчивость, хроматический head-tail-эффект, а также потерю когерентности колебаний за счет хроматизма и нелинейности, была разработана многочастичная численная мо дель. Полученные результаты численного моделирования дают надежду на то, что даже без обратной связи возможно превы сить пороговый ток TMC-неустойчивости, повышая хроматизм и нелинейность магнитной структуры. На электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М впервые получено двукратное превышение порогового тока TMC-неустойчивости без применения обратной связи, за счет хроматического и нелинейного механизмов подав ления неустойчивости.
5. Проведены исследования эффективности новой цифровой систе мы поперечной обратной связи ВЭПП-4М в режимах с различны ми значениями вертикального хроматизма. Измерения показали, что обратная связь более эффективна при положительном хрома тизме, чем при отрицательном. Была также обнаружена доволь но сильная зависимость от нелинейности магнитной структуры.
Достигнуто более чем трехкратное превышение порогового тока TMC-неустойчивости, причем ограничение тока инжектированно го пучка определялось бустерным накопителем ВЭПП-3, а не си стемой обратной связи.
6. С помощью программ трехмерного моделирования wake-полей проведены расчет и оптимизация импедансов вакуумной каме ры секций вигглеров-затухателей, спроектированных и изготов ленных в ИЯФ СО РАН для источника СИ PETRA III (DESY, Германия) с целью уменьшения эмиттанса электронного пучка.
Вакуумная камера секций, имеющая сложное поперечное сечение из-за наличия приемников излучения для поглощения беспреце дентно большой мощности СИ, не имеет аналогов в мире. Изме рения, проведенные в процессе ввода в эксплуатацию накопителя PETRA III, подтвердили расчетные оценки коллективных эффек тов.
7. Проведено важное с практической точки зрения сравнитель ное исследование программ трехмерного моделирования wake полей MAFIA и GddL, широко используемых для расчета wake потенциалов и импедансов элементов вакуумной камеры проекти руемых ускорителей. Показано, что для простейших модельных структур, таких как цилиндрическая камера со скачкообразным изменением сечения и сглаженные переходы сечения в цилиндри ческой и прямоугольной камерах, обе программы дают результа ты, согласующиеся с точностью не хуже, чем 10%.
Список работ, опубликованных по теме диссертации 1. Kiselev V., Levichev E., Sajaev V., Smaluk V. Experimental Study of Nonlinear Beam Dynamics at VEPP-4M // Nucl. Instr. and Meth. A 406 (1998) pp. 356–370.
2. Tosi L., Smaluk V., Karantzoulis E. Landau damping via the harmonic sextupole // Phys. Rev. ST Accel. Beams. Vol. 6. (2003) 054401.
3. Karantzoulis E., Smaluk V., Tosi L. Broad Band Impedance Measurements on the Electron Storage Ring ELETTRA // Phys. Rev.
ST Accel. Beams. Vol. 6. (2003) 030703.
4. Kiselev V., Smaluk V. Measurement of Local Impedance by an Orbit Bump Method // Nucl. Instr. and Meth. A 525 (2004) pp. 433–438.
5. Smaluk V. Discrete spectral analysis of beam oscillation // Nucl. Instr.
and Meth. A 578 (2007) pp. 306–314.
6. Kiselev V.A., Muchnoi N.Yu., Meshkov O.I., Smaluk V.V., Zhilich V.N., Zhuravlev A.N. Beam Energy Spread Measurement at the VEPP-4M Electron-Positron Collider // Journal of Instrumentation, Vol. 2 (2007) P06001.
7. Bogomyagkov A.V., Gurko V.F., Zhuravlev A.N., Zubarev P.V., Kiselev V.A., Meshkov O.I., Muchnoi N.Yu., Selivanov A.N., Smaluk V.V., Khilchenko A.D. New fast beam prole monitor for electron-positron colliders // Rev. Sci. Instrum. Vol. 78 (2007) 043305.
8. Smaluk V., Wanzenberg R. Geometrical Impedance of the PETRA III Damping Wiggler Section // ICFA Beam Dynamics Newsletter No. 45, (2008) pp. 139–146.
9. Kurkin G.Ya., Osipov V.N., Petrov V.M., Rotov E.A., Krutikhin S.A., Motygin S.V., Karnaev S.E., Smaluk V.V Commissioning of the VEPP-4M Longitudinal Feedback System // ICFA Beam Dynamics Newsletter No. 48 (2009) pp. 191–195.
10. Анчугов О.В., Блинов В.Е., Богомягков А.В.,..., Смалюк В.В. и др.
Эксперименты по физике пучков заряженных частиц на электрон позитронном коллайдере ВЭПП-4М // ЖЭТФ т. 136, вып. 4 (2009) 690–702.
11. Anchugov O.V., Blinov V.E., Bogomyagkov A.V.,..., Smaluk V.V. et al. Experiments on the Physics of Charged Particle Beams at the VEPP-4M Electron-Positron Collider // Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 109, No. 4 (2009), pp. 590–601.
12. Смалюк В.В. Механизмы подавления неустойчивости поперечных связанных мод в циклическом ускорителе // ЖЭТФ т. 135, вып. (2009) 550–558.
13. Smaluk V.V. Mechanisms for suppressing the transverse mode coupling instability in a circular accelerator. // Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 108, No. 3 (2009) pp. 482–489.
14. Анчугов О.В., Блинов В.Е., Богомягков А.В.,..., Смалюк В.В. и др. Применение методов ускорительной физики в экспериментах по прецизионному измерению масс частиц на комплексе ВЭПП-4М с детектором КЕДР // Приборы и техника эксперимента, 2010, № 1, 20–33.
15. Anchugov O.V., Blinov V.E., Bogomyagkov A.V.,..., Smaluk V.V. et al.
Use of the Methods of Accelerator Physics in Precision Measurements of Particle Masses at the VEPP-4 Complex with the KEDR Detector // Instruments and Experimental Techniques, 2010, Vol. 53, No. 1, pp. 15– 28.
16. Киселев В.А., Смалюк В.В. Экспериментальное изучение импедан сов связи электрон-позитронного коллайдера ВЭПП-4М // ЖТФ, т. 80, вып. 7 (2010).
17. Дементьев Е.Н., Карнаев С.Е., Крутихин С.А., Куркин Г.Я., Мед ведко А.С., Мотыгин С.В., Осипов В.Н., Петров В.М., Ротов Е.А., Смалюк В.В., Суханов Д.П., Черепанов В.П. Запуск систем обрат ной связи на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М // Пись ма в ЭЧАЯ, 2010, № 7.
18. Дубровин А.Н., Калинин А.С., Симонов Е.А., Смалюк В.В., Ша тилов Д.Н. Измерение и коррекция бета-функции накопителя ВЭПП-4М // Труды XIV Совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 1994.
19. Karliner M., Kiselev V., Medvedko A., Smaluk V., Zelenin A., Zinevich N. The Feedback System for Elimination the Fast Head tail Instability at Storage Ring VEPP-4M // Proc. of EPAC-1996.
Barcelona, Spain, 1996.
20. Dubrovin A.N., Kalinin A.S., Shatilov D.N., Simonov E.A., Smaluk V.V., Applications of Beam Diagnostic System at the VEPP-4. // Proc. of EPAC-1996. Barcelona, Spain, 1996.
21. Kiselev V., Smaluk V. Experimental Study of Impedances and Instabilities at the VEPP-4M Storage Ring // Proc. of EPAC-1998.
Stockholm, Sweden, 1998.
22. Kiselev V., Smaluk V. A Method for Measurement of Transverse Impedance Distribution along a Storage Ring // Proc. of DIPAC-1999.
Chester, UK, 1999.
23. Kalinin A., Smaluk V. Turn-by-turn Phase Space Diagram Construction for Nonlinear Betatron Oscillations // Proc. of DIPAC 1999. Chester, UK, 1999.
24. Bulfone D., Bocchetta C.J., Bressanutti R.,..., Smaluk V. et al.
First Commissioning Results of the ELETTRA Transverse Multi-bunch Feedback // Proc. of DIPAC-2001. Grenoble, France, 2001.
25. Tosi L., Smaluk V., Bulfone D., Karantzoulis E., Lonza M. Diagnostics and Analysis of Instabilities with the Digital Transverse Multibunch Feedback at ELETTRA // Proc. of PAC-2001. Chicago, USA, 2001.
26. Tosi L., Smaluk V., Karantzoulis E. Measurements and Simulations of the Damping Eect of the Harmonic Sextupole on Transverse Instabilities // Proc. of EPAC-2002. Paris, France, 2002.
27. Tosi L., Karantzoulis E., Smaluk V. Measurements of the Impedance Introduced by the Vertical Scraper at ELETTRA and its Eects // Proc. of EPAC-2002. Paris, France, 2002.
28. Cherepanov V.P., Dementev E.N., Medvedko A.S., Smaluk V.V., Sukhanov D.P. The VEPP4-M transverse bunch-by-bunch feedback system // Proc. of RuPAC-2006. Novosibirsk, Russia, 2006.
29. Smaluk V., Einfeld D. Impedance Estimation for the ALBA Storage Ring // Proc. of RuPAC-2006. Novosibirsk, Russia, 2006.
30. Cherepanov V., Dementev E., Levichev E., Medvedko A., Smaluk V., Sukhanov D. Transverse Bunch-by-bunch Feedback for the VEPP-4M Electron-positron Collider // Proc. of DIPAC-2007. Venice, Italy, 2007.
31. Смалюк В.В. Диагностика пучков заряженных частиц в ускорите лях. Новосибирск: Параллель, 2009, 294 с. с ил.
32. Smaluk V. Particle beam diagnostics for accelerators Instruments and methods. Saarbrucken: VDM Publishing, 2009, 276 p. ill.
33. Смалюк В.В. Диагностика пучка в ускорителях заряженных ча стиц. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2008, 257 с. с ил.
СМАЛЮК Виктор Васильевич Подавление коллективных неустойчивостей пучка в электрон-позитронных накопителях АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Сдано в набор Подписано в печать Формат 60 90 1/16. Объем 1,5 печ. л., 1,2 уч.-изд. л.
Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № Обработано на IBM PC и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН Новосибирск, 630090, пр. Академика Лаврентьева, 11.