Измерение произведения электронной ширины j/-мезона на вероятность распада в лептоны
На правах рукописи
БАЛДИН Евгений Михайлович ИЗМЕРЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ШИРИНЫ J/-МЕЗОНА НА ВЕРОЯТНОСТЬ РАСПАДА В ЛЕПТОНЫ 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
НОВОСИБИРСК 2010
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерной физики им. Г. И. Будкера Сибирского отделения РАН.
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:
Тихонов доктор физико-математических наук, Юрий Анатольевич профессор, Учреждение Российской академии наук Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:
Хазин доктор физико-математических наук, Борис Исаакович Учреждение Российской академии наук Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.
Сербо доктор физико-математических наук, Валерий Георгиевич профессор, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск.
ВЕДУЩАЯ ГНЦ РФ Институт физики высоких ОРГАНИЗАЦИЯ: энергий, г. Протвино, Московская обл.
Защита диссертации состоится 2010 г.
в часов на заседании диссертационного совета Д 003.016. Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН.
Адрес: 630090, г. Новосибирск-90, проспект Академика Лаврентьева, 11.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН.
Автореферат разослан 2010 г.
Учёный секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор В. С. Фадин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы С 2002 года в ИЯФ СО РАН им. Г. И. Будкера на коллайдере ВЭПП-4М с детектором КЕДР ведутся эксперименты в области рождения -резо нансов (J/, (2S), (3770)) и -лептона. Измерение фундаментальных параметров J/-мезона является одной из основных задач этих экспери ментов.
Данная работа посвящена определению произведений электронной ши рины J/-мезона и вероятностей его распада на e+ e (ee ee / ) и µ+ µ (ee µµ / ) пары с высокой точностью.
J/-мезон является низшим и наиболее узким связанным состоянием c кварков (чармония) с квантовыми числами JPC = 1, который часто c называют атомом водорода для квантовой хромодинамики. Исследова ние его параметров представляет особый интерес. Полная и лептонная ширины резонанса дают важную информацию о свойствах сильного взаимодействия.
Теоретическое значение лептонной ширины J/-мезона может быть вы числено из первых принципов в рамках решёточной КХД, предсказыва ется с помощью правил сумм КХД и может быть получено в рамках потенциальных моделей. Повышение точности экспериментальных изме рений лептонной ширины и других параметров J/ стимулирует прогресс в развитии теории.
Настоящая работа посвящена измерению произведений электронной ширины J/-мезона и вероятностей его распада на e+ e (ee ee / ) и µ+ µ пары (ee µµ / ). В отличие от непосредственного измерения самой лептонной ширины, в случае измерения произведения ee / отсутствуют систематические ошибки, связанные с неопределённостью моделирования адронных распадов резонанса, поскольку задача сводится к измерению площади под резонансной кривой процесса e+ e J/ + от порога рождения до определённого максимального значения энергии e+ e пары. При наличии независимых данных о вероятности распада Bee = ee / этот результат позволяет получить значение леп тонных ширин ee и µµ. Следует также отметить, что для измерения ee ee / требуется сканирование по энергии, т. е. измерение сечения рождения e+ e пары и точное определение энергии в нескольких точках резонансной кривой. В данном эксперименте энергия измерялась с высо кой точностью с помощью метода резонансной деполяризации.
Цель работы состояла в следующем:
• Измерение ee ee / J/-мезона;
• Измерение ee µµ / J/-мезона;
• Создание базы данных детектора КЕДР и организация визуализа ции медленного контроля для обеспечения проведения эксперимен тов на комплексе ВЭПП-4М и последующего анализа эксперимен тальных данных.
Научная новизна работы Наиболее точное измерение ee ee / было проведено в эксперименте DASP в 1979 г.. Точность измерения ee ee /, достигнутая в этом эксперименте, составляет 6 %. В данной работе точность измерения этой величины улучшена более чем в два раза.
Наиболее точное значение величины ee µµ / было получено с по мощью метода радиационного возврата в эксперименте CLEO-с в году. Точность значения ee µµ /, измеренного в настоящей работе, составляет 2.7 %, что примерно на 10 % лучше результата CLEO-с.
Личный вклад автора Автор активно участвовал в подготовке и в проведении эксперимента на установке ВЭПП-4М/КЕДР. На этапе подготовки эксперимента автор был непосредственно задействован в сборке торцевого CsI калориметра, после которой тестировал и настраивал электронику CsI и LKr калори метров. Для обеспечения эксперимента автором была разработана база данных детектора КЕДР. Автор предложил способ измерения ee ee / и ee µµ /, проделал анализ данных сканирования J/-резонанса и по лучил результаты измерений величин ee ee / и ee µµ / для J/ мезона, точности которых превышают точность предыдущих результатов измерений.
Апробация работы Материалы диссертации были представлены в мае 2009 года на семи наре лабораторий высоких энергий в ИЯФ СО РАН им. Г. И. Будкера, в ноябре 2007 года на сессии-конференции Секции ядерной физики Отде ления физических наук Российской Академии Наук в докладе Измере ние ee ee / J/-мезона, в апреле 2008 года на международном ра бочем совещании International Workshop on e+ e collisions from to в Италии в рамках доклада Results on J/, (2S), (3770) spectroscopy and other results from KEDR, в декабре 2008 года на сессии-конференции Секции ядерной физики Отделения физических наук Российской Акаде мии Наук в докладе Измерение ee ee (µµ )/ J/-мезона, в октябре 2009 года на международном рабочем совещании International Workshop on e+ e collisions from to в Китае в докладе Measurement of J/ leptonic widths with the KEDR detector и в ноябре 2009 года на сессии конференции Секции ядерной физики Отделения физических наук Рос сийской Академии Наук в докладе Измерение ee ee / и ee µµ / для J/-мезона.
Исследования поддержаны грантом РФФИ № 08-02-00258 Измерение полной и лептонных ширин J/-резонанса.
Работа по измерению произведений лептонных ширин на вероятности распада J/ мезона в e+ e и µ+ µ пара признана лучшей работой года ИЯФ им. Г. И. Будкера по ФЭЧ.
Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объём диссертации составляет 120 страниц, из которых 14 страниц занимает список литературы, состоящий из 123 наименований. В диссертации были использованы 29 иллюстраций и 11 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, по казана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе представлен обзор литературы посвящённой теории и экспериментам по измерению параметров J/-резонанса.
J/-мезон был открыт экспериментально в 1974 году. Вскоре после от крытия было осознано, что эта частица является связанным состоянием c -кварков.
c ee µµ / FRAM DASP BaBar CLEO-c КЕДР ee ee / SPEC FRAM FRAG DASP КЕДР кэВ 0.2 0.3 0.4 0.5 0. Рис. 1. Результаты измерений ee ee / и ee µµ /. Ошибки для каж дого измерения соответствуют среднеквадратичной сумме систематиче ской и статистической ошибок. Положение светлой полосы и её ширина соответствует среднему значению и неопределённости ee µµ /, при ведённым в PDG-2008, соответственно.
Полная и лептонная ширины кваркониев позволяют определить характеристики потенциала сильного взаимодействия. Лептонная шири на используется в теоретических расчётах различных процессов, напри мер, радиационных переходов вида J/ c, двойного рождения чар мония e+ e J/c и двухфотонного распада c.
Фактически сразу после открытия J/-мезона на ускорителе SPEAR в SLAC было измерено значение величины ee ee /. Это измерение помечено на рис. 1 как SPEC 1975. Чуть позже последовали измерения, сделанные в эксперименте ADONE во Фраскати (Frascati) (результаты на рис. 1 MEA group detector помечены как FRAM 1975 и gamma gamma group detector как FRAG 1975).
Наиболее точным измерением ee ee / на момент окончания анали за, представленного в данной работе, было измерение, сделанное на e+ e коллайдере DORIS в эксперименте DASP (рис. 1 метка DASP 1979).
Во всех вышеперечисленных экспериментах осуществлялось сканирова ние в районе J/ резонанса и так или иначе измерялось сечение распада J/ в лептонную пару.
Наиболее точные результаты по измерению величины ee µµ / полу чены с использованием метода радиационного возврата на экспериментах BaBar (рис. 1 метка BaBar 2004) при энергии в центре масс 10.58 ГэВ и CLEO-с (рис. 1 метка CLEO-c 2006) при энергии в центре масс 3.773 ГэВ.
Во второй главе обсуждается теоретические сечения процессов e+ e e+ e () и e+ e µ+ µ () в области J/-резонанса.
Для проведения анализа использовалось следующая теоретическая за висимость сечения процесса e+ e µ+ µ :
eeµµ eeµµ d d (1 + sf ) 1 + cos + M d d КЭД (1) ee µµ F 9 ee µµ ImF Re, 1 4 M 2 M где 2 37 3 1 1 W + 2 (2) sf = + ln 4 3 2 96 12 36 me и M/2 4 W (3) F=, = ln.
W + M i/ sin me Формула (1) состоит из резонансного вклада распада J/ µ+ µ, про порционального измеряемой величине ee µµ /, интерференционного слагаемого, пропорционального корню из произведения лептонных ши рин ee µµ и нерезонансного сечения КЭД, полностью описываемого квантовой электродинамикой.
Для процесса e+ e e+ e использовалась формула:
eeee eeee 9 d d 1 ee (1 + cos2 ) (1 + sf ) ImF + M d d 4 M КЭД (4) (1 + cos ) 3 ee (1 + cos2 ) ReF, (1 cos ) 2M Рис. 2. Детектор КЕДР, разрез вдоль пучка.
Формула (4) включает резонансный вклад распада J/ e+ e, пропор циональный измеряемой величине ee ee /, интерференционный член, пропорциональный ee и нерезонансный вклад КЭД, полностью описы ваемый квантовой электродинамикой (Баба-рассеяние). В интерференци онном члене формулы (4) не учтены степенные поправки по, что не влияет на точность измерения ee ee /.
Третья глава посвящена общему описанию ускорительного комплек са ВЭПП-4М и детектора КЕДР.
Ускорительный комплекс ВЭПП-4М предназначен для проведения ши рокого спектра экспериментов по физике элементарных частиц в диапа зоне энергий W = 212 ГэВ, фотоядерных исследований и экспериментов с синхротронным излучением.
С помощью метода резонансной деполяризации на экспериментах с де тектором КЕДР была достигнута точность калибровки энергии 106. Ин терполяция энергии на время набора светимости в экспериментах по изу чению J/-резонанса снижается приблизительно до 6 · 106 ( 10 кэВ).
В состав детектора КЕДР, изображённого на рис. 2, входят вакуумная камера (1), вершинный детектор (2), дрейфовая камера (3), аэрогелевые черенковские счётчики (4), сцинтилляционные счётчики (5), калориметр на основе жидкого криптона (6), торцевой СsI-калориметр (10) и мюонная система (9), встроенная в ярмо (8) сверхпроводящей магнитной катушки с полем 0.65 Тл (7). Детектор также включает систему регистрации рассе янных электронов для исследования двухфотонных процессов. Для опе ративного измерения светимости используются два сэндвич-калоримет ра, состоящих из чередующихся пластин сцинтилляционной пластмассы и свинца, регистрирующих -кванты однократного тормозного излучения и находящихся по обе стороны от места встречи.
В четвёртой главе подробно описана база данных детектора КЕДР, разработанная и поддерживаемая автором.
Эксперименты в физике высоких энергий характеризуются большим числом каналов электроники, по которым поступают данные с детек тора, и значительным промежутком времени (годы) который отводится на проведение исследований. Для сохранения структурированной инфор мации о состоянии систем детектора с целью последующего её извлечения для обработки экспериментальных событий необходима надёжная систе ма управления базами данных (СУБД).
Информация о состоянии детектора разделяется на два типа данных:
калибровочные константы и результаты измерений системы медленного контроля. По сути эти данные представляют из себя массивы чисел с при вязкой к конкретному моменту времени.
В пятой главе представлена информация об эксперименте по скани рованию J/-резонанса, проведённого в апреле 2005.
Набор статистики производился в одиннадцати точках по энергии. Рас положение этих точек показано на рис. 3. За время сканирования было проведено 26 калибровок энергии пучка методом резонансной деполяри зации. Набор статистики в каждой точке, кроме находящихся вне ре зонансной области, обязательно начинался и заканчивался калибровкой энергии. Точность определения энергии в каждой из точек набора стати стики была не хуже 25 кэВ.
Набранная за время сканирования интегральная светимость составля ет около 230 нб1, что с учётом энергии и светимости в точках набора соответствует примерно 15 тысячам распадов J/ e+ e.
Шестая глава посвящена обработке и анализу экспериментальных данных для измерения величин ee ee / и ee µµ / J/-мезона.
Здесь же подробно обсуждаются возможные систематические ошибки, и представлены для сравнения результаты других измерений.
obs, нбн 3088 3092 3096 3100 3104 EW, МэВ Рис. 3. Наблюдаемое сечение J/ адроны (сканирование 2005 года).
Если при анализе данных эксперимента по сканированию J/ -резонан са отобрать e+ e e+ e () события, то вклад в них дают три эффекта:
нерезонансный фон от Баба-рассеяния, резонансный вклад от распада J/ на пару e+ e и интерференция.
Поведение сечения этих процессов в зависимости от энергии и от уг ла рассеяния электрона существенно различается. Процесс Баба-рассе яния хорошо изучен, что позволяет не только выделить резонансный и интерференционный вклады с извлечением величины ee ee /, но и одновременно провести абсолютную калибровку светимости.
Для определения параметров резонанса события e+ e e+ e () рас пределялись по нескольким угловым интервалам. В каждой i-ой точке по энергии и j-ом угловом интервале ожидаемое число событий парамет ризовалось формулой:
Nэкс. (Ei, j ) = RL L(Ei ) резон. (Ei, j ) · мод. (Ei, j )+ теор.
пик (5) + интер.(Ei, j ) · мод. (Ei, j ) + Баба (Ei, j ) · мод. (Ei, j ).
мод.
теор.
интер. Баба В формуле (5) интеграл светимости L(Ei ), набранный в i-ой точке, умножается на сумму произведений теоретических сечений теор. и эф 5 2. obs, нб obs, нб 4 65 40 3 1. 2 1 0. W, МэВ W, МэВ 0 3090 3095 3100 3105 3090 3095 3100 1. 1. obs, нб obs, нб 1.6 1. 115 90 115 1.4 1. 1.2 1 0. 0. 0. 0. W, МэВ W, МэВ 0. 0. 0. 0. 0 3090 3095 3100 3105 3090 3095 3100 Рис. 4. Подгонка наблюдаемого в эксперименте сечения e+ e e+ e () в зависимости от энергии для четырёх интервалов угла рассеяния.
фективностей регистрации мод., полученных по данным моделирования.
В качестве угла можно взять угол вылета как электрона, так и пози трона. Подгонка проводилась для обоих случаев, а результат усреднялся, при этом разница составляла 0.6 %.
Свободными параметрами подгонки являются величина ee ee /, определяющая амплитуду резонансного сигнала (пик ee ee / ), теор.
электронная ширина ee, задающая величину интерференционной волны (интер. ee ), и коэффициент RL, отвечающий за абсолютную калиб теор.
ровку используемого монитора светимости.
На рис. 4 представлены результаты подгонки экспериментальных дан ных e+ e e+ e () теоретической зависимостью для четырёх угловых интервалов. Под малыми углами преобладают события Баба-рассеяния, под большими события от распада J/-мезона. Эффект интерференции при этом меняет знак.
При подгонке экспериментальных данных формулой (5) с помощью метода максимального правдоподобия в 10 угловых () интервалах по лучен один из основных результатов анализа: ee ee / = 0.3323 ± ± 0.0064 (стат) кэВ. Величина статистической ошибки составляет 1.9 %.
obs, нбн 2 /ndf = 11./ 3088 3090 3092 3094 3096 3098 3100 3102 3104 3106 W, МэВ Рис. 5. Подгонка наблюдаемого на эксперименте сечения e+ e µ+ µ () как функции от энергии после вычитания космического фона.
Аналогично формуле (5) в каждой i-ой точке по энергии ожидаемое число событий e+ e µ+ µ () параметризовалось формулой:
Nэкс. (Ei ) = RL L(Ei ) пик (Ei ) · мод. (Ei )+ теор.
пик (6) + интер. (Ei ) · мод. (Ei ) + подл. (Ei ) · мод. (Ei ) + Aкос. T, теор. теор.
интер. подл.
где, как и в (5), L относительная светимость, получаемая по однократ ному тормозному излучению, RL нормировочный коэффициент, кото рый берётся из подгонки процесса e+ e e+ e (), Aкос. число кос мических событий, прошедших отбор, в единицу времени, а T время набора статистики с учётом КПД набора.
Свободными параметрами подгонки являются: величина ee µµ /, определяющая амплитуду резонансного сигнала (пик (Ei ) ee µµ / ), теор.
корень квадратный из произведения электронной и мюонной ширин, за дающий величину интерференционной волны (интер. (Ei ) ee µµ ), теор.
и коэффициент Aкос., характеризующий фон космических частиц.
На рис. 5 представлен результат подгонки экспериментальных данных e+ e µ+ µ () теоретической зависимостью после вычитания космиче ского фона.
При подгонке экспериментальных данных формулой (6) получен вто рой основной результат анализа: ee µµ / = 0.3318 ± 0.0052 (стат)кэВ.
Величина статистическая ошибки составляет около 1.6 %.
Основная часть шестой главы посвящена обсуждению систематических неопределённостей. В таблицах 1 и 2 перечислены значимые системати ческие неопределённости, дающие вклад в систематическую ошибку из мерения величин ee ee / и ee µµ /, соответственно.
В эксперименте КЕДР на e+ e коллайдере ВЭПП-4М измерены про изведения электронной ширины J/-мезона и вероятностей его распада на e+ e (ee ee / ) и µ+ µ (ee µµ / ) пары. Получены следующие экспериментальные результаты:
ee ee / = 0.3323 ± 0.0064 (стат.) ± 0.0048 (сист.) кэВ, (7) ee µµ / = 0.3318 ± 0.0052 (стат.) ± 0.0063 (сист.) кэВ.
Комбинации этих величин ee (ee + µµ )/ = 0.6641 ± 0.0082 (стат.) ± 0.0100 (сист.) кэВ, ee / µµ = 1.002 ± 0.021 (стат.) ± 0.013 (сист.) могут использоваться для улучшения точности лептонной и полной ши рин J/-резонанса, а так же для проверки лептонной универсальности.
В предположении лептонной универсальности, которая для J/ прове рена с точностью около 1.3 %, произведение электронной ширины на ве роятность распада J/-мезона на электронную или мюонную пару:
ee / = (0.3321 ± 0.0065) кэВ (8) Для получения значения лептонной и полной ширин из ee / можно использовать вероятность распада J/ +, которая известна с процентной точностью ee / = (5.94 ± 0.06) % из анализа каскадного распада (2S) J/ + :
= (5.59 ± 0.12) кэВ (9) = (94.1 ± 2.7) кэВ Графическое сравнение результатов по измерению величин ee ee / и ee µµ / приведено на рис. 1 (стр. 6). На рис. 6 и 7 соответственно представлены сравнения между значениями ee и полученными в раз ных экспериментах.
Таблица 1. Источники систематической неопределённости ee ee /.
Источник систематической ошибки Ошибка Измерение энергии Энергетический разброс 0.2 % Измерение энергии в точке (10–30 кэВ) 0.3 % Эффективность Эффективность трековой системы 0.7 % Эффективность LKr калориметра 0.2 % Измерение светимости (относительное) 0.8 % Триггер Антисовпадение в первичном триггере 0.4 % Отбраковка событий при записи 0.2 % Эффективность сцинтилляционных счётчиков 0.3 % Определение угла 0.2 % Расчёт интерференции (теория) 0.2 % Сечение Баба-рассеяния (моделирование) 0.4 % Учёт радпоправок с помощью PHOTOS 0.4 % Фон от распадов J/ 0.2 % Процедура подгонки 0.2 % Квадратичная сумма 1.4 % Таблица 2. Источники систематической неопределённости ee µµ /.
Источник систематической ошибки Ошибка Измерение энергии Энергетический разброс 0.4 % Измерение энергии в точке (10–30 кэВ) 0.5 % Разность эффективностей для e+ e и µ+ µ 0.8 % Определение светимости Абсолютная калибровка светимости 0.7 % Измерение светимости (относительное) 0.8 % Триггер Антисовпадение в первичном триггере 0.4 % Отбраковка событий при записи 0.2 % Эффективность сцинтилляционных счётчиков 0.3 % Определение угла 0.2 % Сечение Баба-рассеяния (моделирование) 0.6 % Учёт радпоправок с помощью PHOTOS 0.5 % Нерезонансный фон 0.1 % Фон от J/ адроны 0.6 % Квадратичная сумма 1.9 % FRAM MARK I FRAG DASP mini-review mini-review BES BaBar ee (J/) CLEO-c КЕДР 3.5 4 4.5 5 5.5 кэВ Рис. 6. Сравнение лептонной ширины J/-мезона полученной в разных экспериментах.
mini-review (J/) E760 BES BaBar CLEO-c КЕДР 75 80 85 90 95 100 кэВ Рис. 7. Сравнение полной ширины J/-мезона полученной в разных экс периментах.
Полученные в данной работе значения ee ee / и ee µµ / со гласуются между собой и со среднемировым значением ee µµ /. Эти значения, а также значения полной и лептонной ширин J/-мезона, полу ченных с использованием результатов с детектора КЕДР, являются наи более точными.
В Заключении сформулированы основные результаты работы, кото рые выносятся на защиту:
• Создана база данных детектора КЕДР и организована визуализа ция медленного контроля для обеспечения проведения эксперимен тов на комплексе ВЭПП-4М и последующего анализа эксперимен тальных данных;
• Предложен и реализован новый метод определения ee ee / J/ мезона путём совместной обработки зависимостей сечения процесса e+ e e+ e от энергии и от угла рассеяния электрона ee ee / = 0.3323 ± 0.0064 (стат.) ± 0.0048 (сист.) кэВ;
• Измерена величина ee µµ / J/-мезона ee µµ / = 0.3318 ± 0.0052 (стат.) ± 0.0063 (сист.) кэВ.
Результаты измерений ee ee / и ee µµ /, полученные в данной работе, являются в данный момент наиболее точными.
Основные результаты диссертации опубликованы в следую щих работах:
1) Baldin, E. M. “Results on J/, (2S), (3770) from KEDR.” / E. M. Baldin et al. // Nuclear Physics B (Proceedings Supplement). 2008 Vol.
181-182. Pp. 353–357.
2) Балдин, Е. М. Изучение процесса J/ e+ e на детекторе КЕДР / Е. М. Балдин //Ядерная физика. 2009. Т. 72. № 3 С. 531–536.
3) В. В. Анашин, В. М. Аульченко, Е. М. Балдин и др. Изучение про цессов J/ e+ e и J/ µ+ µ на детекторе КЕДР. Препринт ИЯФ 2009-9, Новосибирск, 2009.
4) V. V. Anashin, V. M. Aulchenko, E. M. Baldin et al. “Measurement of ee (J/) B(J/ e+ e ) and ee (J/) B(J/ µ+ µ )” // Physics Letters B. 2010. Vol. 685. Pp. 134–140.
БАЛДИН Евгений Михайлович Измерение произведения электронной ширины J/-мезона на вероятность распада в лептоны АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Сдано в набор 30.03.2010 г.
Подписано в печать 31.03.2010 г.
Формат бумаги 10090 1/16 Объем 1 печ.л., 0.8 уч.-изд.л.
Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № Обработано на IBM PC и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.