Разработка и реализация двухслойной математической модели гидрофизических процессов в водоемах с обширными районами мелководья на высокопроизводительных вычислительных системах
На правах рукописи
ЧИКИН АЛЕКСЕЙ ЛЬВОВИЧ РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВОДОЕМАХ С ОБШИРНЫМИ РАЙОНАМИ МЕЛКОВОДЬЯ НА ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ Специальность 05.13.18 –математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва 2009 год
Работа выполнена в Южно-Российском региональном центре информатиза ции ЮФУ и Южном научном центре РАН
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Крукиер Лев Абрамович
Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Гущин Валентин Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор Карамзин Юрий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Пененко Владимир Викторович
Ведущая организация: Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург
Защита состоится « » 200 г. в _час. на заседании диссер тационного совета Д 002.058.01 в Институте математического моделирова ния РАН по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл., д.4А
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН Автореферат разослан «_»
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук Н.В. Змитренко
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Моделирование гидрофизических процессов в водоемах юга России, таких как Азовское море и Цимлянское водохранили ще, имеет большое значение для экономики Южного федерального округа.
Эти водоемы являются важными транспортными артериями, обладают уни кальной рыбопродуктивностью, содержат большие запасы пресной воды.
Кроме того, в районе Цимлянского водохранилища расположен энергетиче ский узел юга России – Цимлянская ГЭС и Волгодонская АЭС. Любая авария на транспорте и промышленных объектах, приводящая к экологической ката строфе, такой как разливы нефтепродуктов или попадание химических ве ществ в водоемы, произошедшая в указанных водоемах, может оказать суще ственное влияние на социально-экономическую обстановку в данном регионе страны и требуют незамедлительного принятия решений по прогнозирова нию возможных последствий. Примером такой экологической катастрофы является гибель 13 судов в Керченском проливе во время шторма 11 ноября 2007 г. Для принятия правильного решения необходимо иметь в наличии ме тоды, позволяющие оперативно смоделировать дальнейшее развитие эколо гической обстановки.
К настоящему времени уже накоплен достаточно большой опыт в ре шении задач гидро- и аэродинамики, тепломассопереноса методами матема тического моделирования с использованием высокопроизводительных вы числительных систем. Этот опыт отражен во многих работах отечественных научных коллективов, в частности, таких как ИММ РАН, ИВМ РАН, ИПМ РАН, ГОИН, НИВЦ МГУ, ИВМ и МГ СО РАН, ЮФУ.
Определенный интерес представляют водоемы с морфологическими особенностями донной поверхности, в частности, водоемы, где наряду с от носительно глубоководными районами присутствуют большие по площади районы мелководья (прибрежная зона, лиманы, заливы и т.д.), глубина кото рых соразмерна с величиной перепада уровня воды при сгонно-нагонных яв лениях. Применение уравнений мелкой воды к моделированию течений в та ких водоемах не даст достоверной картины течений в глубоководных рай онах. Для подобных водоемов наиболее распространенные методы модели рования гидрофизических процессов связаны с предварительным преобразо ванием области, таким как переход к -координатам. Другие методы реше ния данной задачи основаны на использовании сгущающихся или криволи нейных сеток, а для более точного описания границы вводятся специальные координатные системы, хорошо согласуемые с границей, или строятся спе циальные адаптивные сетки, которые подстраиваются в процессе расчетов под область и решение 1. Решение задач в областях с такой сложной геомет рией возможно с использованием гибридных 2 или тетраэдальных 3 сеток, по зволяющих описывать область с необходимой точностью. Подобные задачи движения жидкости в водоеме можно также решать на равномерных прямо угольных сетках в их общей постановке 4, 5, 6, но для этого по вертикали по требуется очень высокое разрешение сетки.
Данная работа посвящена построению двухслойной математической модели гидродинамики и переноса вещества в водоемах, содержащих одно временно обширные мелководные и глубоководные районы. Основной целью работы было построение такой математической модели, чтобы наряду с про стой и быстрой ее численной реализацией гарантировалось достаточно адек ватное отражение гидрофизических процессов в исследуемых водоемах.
Предлагаемая методика построения модели позволяет в кратчайшие сроки получить оценочные картины гидрофизических параметров. Простая численная реализация построенной модели осуществляется за счет использо вания конечно-разностных методов на равномерной прямоугольной сетке без предварительного преобразования расчетной области из нерегулярной в ре гулярную область. Время, затраченное на адаптацию программы для нового водоема, ее отладку, проведение тестовых расчетов и получение первых ре зультатов, составляет всего несколько дней в зависимости от степени готов ности входных данных, к которым относятся карта глубин исследуемого во доема, а также характерные для данного водоема метеорологические пара метры.
1 Сидоров А.Ф., Ушакова О.В. Об одном алгоритме построения адаптивных сеток и его приложениях//Численные методы механики сплошной среды, 1985, т.16, № 5, с.101 115.
Гущин В. А., Матюшин П. В. Математическое моделирование пространственных те чений несжимаемой жидкости. Математическое моделирование. 2006, т. 18, № 5, с. 5–20.
Карамзин Ю.Н., Попов И.В., Поляков С.В. Разностные методы в задачах механики сплошной среды на треугольных и тетраэдральных сетках // Матемематическое моделиро вание, 2003. T.15, № 11, с. 3–12.
Марчук Г.И., Каган Б.А. Океанские приливы (математические модели и численные эксперименты). Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 296 с.
Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. – Л. :
Гидрометеоиздат, 1981. – 352 с.
Цветова Е. А. Математическое моделирование циркуляций вод озера // Течения в Байкале. – Новосибирск : Наука, 1977. – С. 63–81.
Целью диссертации является разработка, численная и программная реализация математической модели, описывающей гидрофизические процес сы в водоемах, содержащих как глубоководье, так и обширные мелководные районы и обладающей следующими особенностями:
• малыми трудозатратами при численной реализации модели на высоко производительных вычислительных системах;
• оперативным получением оценочных картин гидрофизических пара метров исследуемых водоемов, адекватно отражающих происходящие процессы.
Для достижения поставленной цели было необходимо решить сле дующие задачи:
• построить гидродинамическую модель Азовского моря и его основных придаточных водоемов - Таганрогского залива и Керченского пролива;
• построить модели гидродинамики и переноса вещества южной части Цимлянского водохранилища;
• программно реализовать построенные модели на высокопроизводи тельных вычислительных системах.
Объектами исследования в представляемой работе являются Азов ское море и его основные придаточные водоемы – Таганрогский залив и Кер ченский пролив, а также южная часть Цимлянского водохранилища.
Научная новизна. Построена трехмерная математическая модель гидрофизических процессов в водоемах, состоящих из обширных районов мелководья и глубоководной части. Из множества методов решения постав ленной задачи были выбраны наиболее простые в реализации, но в то же время эффективные методы, обеспечивающие устойчивое и адекватное ре шение задач на высокопроизводительных вычислительных системах. На ос нове разработанных программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмы, проведены вычислительные эксперименты на математических моделях гидродинамики и переноса вещества в Азовском море и Цимлян ском водохранилище.
Методы исследования. За основу теоретического исследования взята методология математического моделирования и вычислительного экспери мента, предложенная академиком А.А. Самарским и развитая в работах уче ных его научной школы, а также других российских и зарубежных исследо вателей.
Достоверность. Представленные в диссертации результаты имеют строгое математическое обоснование, полученные результаты вычислитель ных экспериментов хорошо согласуются с результатами других авторов.
Оценка качества прогнозируемых значений 7, вычисляемых с помощью пред Наставление по службе прогнозов (служба морских гидрологических прогнозов), раздел 3, часть 3. - Л: Гидрометеоиздат, 1975. 136 с.
лагаемой модели, показала, что метод расчета дает приемлемые результаты для оперативных прогнозов, а проведенный статистический анализ получен ных результатов показал высокую корреляцию ( r = 0,7 0,9 ) между расчетны ми и натурными данными как для перепадов уровня, так и для солености.
Кроме того, погрешности расчетных значений с высоким уровнем значимо сти не отличаются от 0.
Практическая значимость. Рассмотренные в работе модели гидроди намики Керченского пролива и Таганрогского залива позволяют получать оперативную оценку текущего состояния природных объектов и делать про гноз развития экологической обстановки в случае возникновения нештатных ситуаций. Созданные программные комплексы, реализующие математиче ские модели распределения солености и распространения загрязняющих ве ществ в водоеме, могут быть использованы для прогнозирования изменений полей распределения веществ во внутренних водоемах.
Разработанные в диссертации подходы и полученные результаты могут быть использованы при оценке климатических изменений в геосистемном мониторинге водоемов, выполнения сценарных прогнозов при изменении климатических факторов.
Результаты исследований могут быть использованы для целей плани рования, разработки схем рационального природопользования и охраны при родных ресурсов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:
• Czech Workshop on Iterative Methods and Parallel Computing, Czech Re public, 1997.
• Symposium at the University of Port Elizabeth. Port Elizabeth, 13–17 Ju ly 1998.
• 9th Conference "Physics of Estuaries and Coastal Seas". Matsuyama, Japan, 24–26 September 1998.
• International Conference on Environmental Mathematical Modeling and Numerical Analysis (EMMNA’ 99), г.Ростов-на-Дону, 1999.
• International conference on Iterative Methods and Matrix Computations (IMMC), г.Ростов-на-Дону, 2002.
• XIX Международный семинар по струйным, отрывным и нестационар ным течениям. С.-Петербург, 24-28 июня 2002 г.
• XII Международная конференция по вычислительной механике и со временным прикладным программным системам (ВМСППС’2003).
Владимир, 30 июня-5 июля 2003 г • VI Международная конференция по неравновесным процессам в со плах и струях (NPNJ-2006), 26 июня – 1 июля 2006 г., C.-Петербург.
• International conference «Tikhonov and contemporary mathematics», MSU, Moscow, 2006.
• Международная научная конференция «Современные проблемы мор ской инженерной экологии (изыскания, ОВОС, социально экономические аспекты)», Ростов-на-Дону, 9–11 июня 2008 г.
На Всероссийских и региональных конференциях и Школах-семинарах:
• Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компь ютерные технологии», Кисловодск, 1997 г.
• Конференция «Математика в индустрии», Таганрог, 1998.
• VIII Всероссийское совещание по проблемам построения сеток для ре шения задач математической физики, посвященное памяти академика А.Ф. Сидорова, Пущино 2000 г.
• Всероссийская конференция «Математическое моделирование и про блемы экологической безопасности», п. Абрау-Дюрсо, 2000 г.
• I, II, III Всероссийская конференция "Актуальные проблемы приклад ной математики и механики", посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова, п. Абрау-Дюрсо, 2002, 2004, 2006 г.г.
• Молодежные школы «Комплексные гидробиологические базы данных:
ресурсы, технологии и использование» и «Адаптация гидробионтов», Ростов-на-Дону, • I-XIV Всероссийские Школы-семинары«Современные проблемы мате матического моделирования », п. Абрау-Дюрсо, 1990 –2007 годы • XIV, XV, XVI Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математиче ской физики с приложением к многопроцессорным системам», посвя щенная памяти К.И. Бабенко, п. Абрау-Дюрсо, 2002, 2004, 2006, 2008 г.г.
• Совещания по программе Президиума РАН № 14 «Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий» Раздел II «Высокопроизводительные вычисления и многопроцессорные систе мы», Пущино, 2004 г., 2008г.
• XXXV, XXXVI школы-семинары «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования», 2007, 2008 гг. Ростов на-Дону.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 27 работ, из них статей в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК. Имеется 3 сви детельства об официальной регистрации в Роспатенте созданных программ в Реестре программ для ЭВМ Российской федерации.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, за ключения, списка литературы, содержащего 250 наименований и приложе ния. Работа содержит 99 рисунков, 15 таблиц, 3 диаграммы. Полный объем диссертации составляет 233 страницы.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному консуль танту, доктору физико-математических наук профессору Л.А. Крукиеру за ценные советы и замечания при подготовке и написании диссертации. Автор также признателен коллективу сотрудников ЮГИНФО ЮФУ за помощь при численной реализации созданных программ, а также коллективу сотрудников ЮНЦ РАН за помощь в предоставлении необходимых исходных и натурных данных.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении изложены основные цели и задачи диссертации, показа ны их актуальность, новизна и практическая значимость, дано краткое со держание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена обзору литературы по моделированию гид рофизических процессов и краткому описанию существующих моделей, а также математическому описанию рассматриваемых задач.
В первом разделе приводится обзор работ по моделированию гидро физических процессов в водоемах. Особо отмечаются работы ученых Рос товского госуниверситета И.И. Воровича, А.Б. Горстко, Ф.А. Суркова, Л.А. Крукиера, посвященные проблемам Азовского моря и Таганрогского за лива. Здесь же дается краткое описание основных существующих моделей и программ для расчета гидрофизических параметров в различных водоемах POM (Princeton Ocean Model) 8, EFDC Hydro (Environmental Fluid Dynamics Code) 9, ADCIRC (Advanced Circulation Model) 10.
Во втором разделе первой главы описывается идея предлагаемой ме тодики построения математической модели. Эта идея заключается в деком позиции расчетной области, когда в одну область относится все мелководье, а в другую вся глубоководная часть. В этом случае возможно применение и уравнений мелкой воды, и трехмерных уравнений движения жидкости без предварительного преобразования расчетной области. При этом можно ис пользовать конечно-разностные методы с применением равномерных прямо угольных сеток, что, несомненно, упрощает решение поставленной задачи.
Исходная трехмерная область моделирования – водная толща водо ема – ограничена сверху акваториальной, а снизу донной поверхностями. Для декомпозиции пространственной области моделирования проведем гори зонтальную секущую плоскость Р, отстоящую от невозмущенной поверхно сти водоема P0 на глубине, равной максимальной глубине мелководья Blumberg, A.F., Mellor, G.L. A Description of a three-dimensional coastal ocean circula tion model. In: Heaps, N.S. (Ed.), Three-Dimensional Coastal Ocean Models, American Geophysical Union, Washington, 1987,DC, pp. 1-16.
Hamrick, J.M. A Three-Dimensional Environmental Fluid Dynamics Computer Code:
Theoretical and Computational Aspects. The College of William and Mary, Virginia Institute of Marine Science. Special Report, 1992, 317, 63 pp.
Luettich, R.A. Jr., Westerink, J.J., Scheffner, N.W. ADCIRC: An Advanced Three Dimensional Circulation Model for Shelves, Coasts, and Estuaries. Report 1, Technical Report DRP-92-6, Dredging Res. Prog., USACE, 1992.
(Рис. 1). Таким образом плоскость Р разделила исходную область на две по добласти: верхний слой 1 (слой I) –все мелководье и верхняя часть глубоко водного слоя, и глубоководный слой 2 (слой II). Предполагается, что эф фект осушения из-за сгона воды может присутствовать только в мелковод ных районах.
Границы расчетной области могут быть твердыми T (донная по верхность, переходящая в береговую линию), участками втекания или выте кания воды R, свободной поверхностью S.
Считается, что на движение воды в слое I влияет ветер, а движение в слое II инициируется как градиентами давления, так и движением слоя I.
Предполагается, что эффект осушения из-за сгона воды может присутство вать только в мелководных районах.
Рис. 1. Вертикальный разрез исследуемого водоема Считаем, что слой I достаточно мелкий (значения возможных возму щений уровня воды и глубины слоя близки), а u и v не зависят от z. Движение воды в слое I описывается уравнениями мелкой воды:
sx bx 2us 2us dus + Fx ( x, y ), + xy 2 + v s = g + (1) x x y dt HH sy by 2 vs 2 vs dvs + Fy ( x, y ), + xy 2 + + u s = g + (2) y x y dt HH Hus Hvs + + = 0. (3) t x y Здесь H = h + ;
h = h( x, y ) – глубина мелководного слоя;
u s = u s ( x, y, t ), vs = vs ( x, y, t ) – скорости в слое I;
функции Fx ( x, y ) и F y ( x, y ) описывают взаимодействие верхнего и нижнего слоев между собой;
= ( x, y, t ) – возмущение уровня воды;
–коэффициент Кориолиса;
sx, sy – проекции на оси OX и OY силы трения ветра о поверхность водоема;
bx, by – проекции на оси OX и OY силы трения жидкости о дно (или нижний слой воды). Эти величины зависят от скорости ветра WB = {Wx ;
Wy } и течения WT = {us ;
vs } и определяются так:
s = WB WB, b = WT WT, где ( x, y ) – коэффициент трения верхнего слоя жидкости о дно (или о глу боководный слой);
– коэффициент трения ветра о слой I.
Движение воды в глубоководном слое II описывается системой, со стоящей из уравнений количества движения, уравнения неразрывности среды и уравнения гидростатического давления:
2u 2u u u u u 1 p + xy 2 + 2 + + u + v + w v = x y x t x y z (4) u + z, z z 2v 2v v v v v 1 p + xy 2 + 2 + + u + v + w + u = x y y t x y z (5) v + z, z z u v w + + = 0. (6) x y z p = g ( z ) + pa. (7) Здесь u = u ( x, y, z, t ), v = v( x, y, z, t ), w = w( x, y, z, t ) – компоненты вектора скорости;
p( x, y, z, t ) – давление;
x, y, z, t – пространственные переменные и время соответственно;
pa = pa ( x, y ) – атмосферное давление;
xy, z ( z ) – ко эффициенты горизонтальной и вертикальной вязкости соответственно;
– плотность воды;
g = 9.8 м / с 2 – ускорение силы тяжести.
Граничные условия на твердой границе T задаются условиями скольжения:
V = 0, = 0, Vn T n T где Vn – нормальная составляющая вектора скорости, V – касательная со ставляющая вектора скорости. В местах втекания или вытекания воды R задаются соответствующие значения скоростей u = u1, v = v1, us = us1, vs = vs1.
r r r r На границе между слоями l ставится условие равенства скоростей u = u s, v = v s.
l l Функции Fx ( x, y ) и F y ( x, y ), описывающие взаимодействие I и II слоя, задаются следующим образом:
uw vw Fx ( x, y ) =, Fy (x, y ) =.
H H В качестве начальных данных можно задавать известное распределе ние скоростей и уровня воды = v s, w t =0 = w 0, = u t =0 = u 0, u s = u s, v t =0 = v 0, v s 0 t =0 t =0 t = или считать эти значения нулевыми.
Ветровое поле над всей водной поверхностью задается линейной ин терполяцией наблюденных значений, полученных на береговых метеостан циях, расположенных вокруг исследуемого водоема В третьем разделе первой главы описывается модель переноса веще ства. Процесс переноса взвешенного вещества в водной среде состоит из размывания донного осадка, если скорость течения достаточно большая, осе дания взвешенных частиц в случае малой скорости течения и собственно са мого переноса взвеси водной средой.
Пусть все донные отложения состоят из k фракций ( k = 1,..., N ). Пере нос взвешенных частиц описывается уравнением конвекции-диффузии ck ( uck ) ( vck ) ( w wsk ) ck 2 ck 2 ck = xy 2 + + + + + t x y z x y (8) ck z + z z где сk – концентрация k-ой фракции;
u, v, w – компоненты скорости, wsk – собственная скорость оседания k-ой фракции;
xy, z – коэффициенты гори зонтальной и вертикальной турбулентной диффузии соответственно.
На свободной поверхности задается условие ck z + wsk ck = 0. (9) z На нижней границе области взвешенных наносов ставится условие ck z = Ebk Dbk, (10) z где Ebk – расход эрозии (или размывания), а Dbk – расход оседающих частиц.
Приведенные граничные условия учитывают процессы взмучивания и оседания вещества, поступление его через открытые границы.
Расход оседания вычисляется по формулам Dbk = pk wsk ck b (11) b, 1 b cdk.
p k = cdk 0, b cdk Pe, cb = с 1 + (12) 1, 25 + 4, 75 ( pk ) 2, Здесь Pe представляет число Пекле, pk – так называемая вероятность оседания.
В случае несвязанного осадка скорость оседания ws (гидравлическая крупность частиц) вычисляется по формуле Стокса sk w g wsk = dk, (13) w где sk, w – плотности частиц и воды соответственно;
g – ускорение сво бодного падения;
– коэффициент кинематической вязкости;
d k – диаметр частиц.
Величина сдвигового напряжения b вычисляется через скорость U b у основания c учетом коэффициента донного трения f w b = w f wUb Ub. (14) Расход поднявшихся со дна частиц Ebk также есть функция сдвигово го напряжения:
mek ( b cek ), b cek Ebk = (15) b cek 0, где mek – экспериментальная постоянная mek = 0, 0002 0, 002, cek – критическое сдвиговое напряжение для размывания, вычисляемое по форму ле cek = 0, 015 ( sk 1000 ) 0,, (16) здесь sk – плотность k-ой фракции донного осадка.
Толщина ила задается уравнением деформации основания Z* S (1 ) = Db Eb, (17) t где – пористость дна;
S – осредненная плотность донного ила, Db, Eb – суммарные расходы всех фракций, Z* – эффективная толщина придонного ила. Пористость грунтов изменяется в пределах от 0,30 до 0,55, S = 2650 кг/м3, w = 1000 кг/м3.
Вторая глава диссертации посвящена численной реализации постро енной математической модели. В ней дается описание общего алгоритма дискретизации области и индексации полученных ячеек, а также используе мых разностных схем и методов решения СЛАУ.
В первом разделе приводятся основные понятия теории разностных схем, дается обзор работ по решению уравнений Навье-Стокса, а также по численным методам решения получаемых СЛАУ.
Во втором разделе второй главы описывается построение разностной сетки в расчетной области, идентификация расчетных ячеек. Отдельно при водятся используемые при расчетах конечно-разностные схемы, а также ал горитмы их применения.
Учитывая разностный шаг по вертикали и значения глубин в узлах плоской сетки, определяются ячейки-параллелепипеды, находящиеся в воде или на суше. Логический массив, характеризующий тип ячеек («вода», «су ша»), задает конфигурацию всей расчетной области.
После определения конфигурации области расчета проводится индек сация расчетных ячеек (для каждой переменной своя) в каждом из двух сло ев – мелководном и глубоководном с учетом разнесения переменных по сто ронам разностных ячеек (Рис. 2). При индексации надо учитывать тот факт, что ширина ленты в получаемой после аппроксимации матрицы СЛАУ, зави сит от порядка перебора индексов. Для сужения ленты необходимо начинать перебор узлов по индексу, имеющему самый короткий интервал изменения, и заканчивать индексом, имеющему самый длинный интервал изменения.
Рис. 2. Разнесение переменных по сторонам разностных ячеек В процессе расчета некоторые ячейки из мелководного слоя с малой глубиной могут осушаться в силу сгонного явления и переходить в разряд «суша». Это происходит в том случае, если величина H + перестает быть положительной. Кроме того, ячейки, перешедшие в разряд «суша», в силу на гонного явления могут возвращаться в разряд «вода». Это происходит в том случае, если средняя по соседним ячейкам глубина становится больше 0,05 м.
Значение глубины в текущей ячейке задается с учетом закона сохранения массы.
В третьем разделе второй главы дается общее описание алгоритма расчета гидродинамических параметров, приводится его блок-схема, приво дятся разностные схемы для вычисления всех параметров течения и переноса вещества. Конвективные слагаемые в уравнениях движения и уравнении пе реноса аппроксимируются разностями против потока и вычисляются по не явным схемам. Численно установлено, что в силу взаимной зависимости пе репада уровня и компонентов скорости возможно проявление неустойчиво сти при расчете гидродинамики. Проведенные расчеты показали, что даже полностью неявные схемы не делают алгоритм вычисления гидродинамиче ских параметров абсолютно устойчивым. Было предложено вычислять вели чину уровня водной поверхности по схеме n n n n u s i, j + u s i, j H n+1 H n+1 u s i, j u s i, j H n+1 H n+ H in, +1 H in, j + + + i 1, j i +1, j j i, j i, j 2 h1 2 h n n n n v s i, j + vs i, j H n+1 H n+1 vs i, j vs i, j H n+1 H n+ + + + i, j 1 i, j + (18) i, j i, j 2 2 h h (div U + div U ) (div U div U ) n n n n i, j i, j = 0, n + +H H n i, j i, j 2 u v где H in, j = in j + hi, j, divU = +.
, x y Наличие в данном уравнении разностного аналога выражения u v u v H +, который выносится на (n+1)-ый слой, если divU = + 0, x y x y и берется с n-го слоя в противном случае, усиливает диагональное преобла дание в получающейся матрице системы уравнений.
В работе показано, что достаточным условием устойчивости схемы 1 для уравнения (18) является условие 0, где d kk – отрицательные max d kk k значения разностного аналога дивергенции. Это позволило увеличить (при мерно в 1,3 раза) шаг по времени, однако, ограничение на него существует.
Алгоритм вычисления параметров гидродинамики на (n+1)-ом вре менном слое имеет следующий вид:
Первый шаг: перепад уровня на ( n + 1) -м временном слое вычисля ется из разностного уравнения (18).
Второй шаг: на слое I значения компонентов скорости us и vs нахо дятся из разностных аналогов уравнений (1) и (2). При конечно-разностной аппроксимации уравнений количества движения используются неявные «противопотоковые»схемы, например, для уравнения (1):
n n n n n + u s i, j + u s i, j u s n +1 u s n +1 u s i, j u s i, j u s n +1 u s n + n us i, j us i, j + + + i 1, j i +1, j i, j i, j 2 h1 2 h vs n, j + vs n, j us n,+1 us n,+1 vs n, j vs n, j us n,++1 us n,+ 1 + + vsi, j = i i i i ij ij ij ij 2 h2 h u s n+1 2u s n+1 + u s n+1 u s n+1 2u s n+1 + u s n+1 in, +1 in+1j + xy i +1, j + 1, j = g + i, j + i 1, j i, j (19) i, j i, j 2 h1 h1 h usni +j1 win, j, k0 1 n + + sx bx,, H H H i, j ( ) 1n vs i, j = vs i, j + vsni 1, j + vsni 1, j 1 + vsni, j 1.
Третий шаг: вычисляется давление по всей области из (7):
pin, +,1k = patm + g ( n +1i, j + H 0 (i, j ) kh3 ) (20) j Четвертый шаг: вычисляются значения горизонтальных компонен тов скорости в слое II. При конечно-разностной аппроксимации уравнений (4) –(5) используются неявные "противопотоковые" схемы, например, для уравнения (4):
uin, j,k + uin, j,k uin, +1k uin+1 j,k uin, j,k uin, j,k uin++1 j,k uin, +1k uin, +1k uin, j,k + + + j, j, 1, 1, j, 2 h1 h vin, j,k + vin, j,k uin, +1k uin, +1,k vin, j,k vin, j,k uin, +11,k uin, +1k j+ + + + j, j j, 2 h2 2 h win, j,k + win, j,k uin, +1k uin, +1k 1 win, j,k win, j,k uin, +1k +1 uin, +1k + + vi, j,k = j, j, j, j, (21) 2 h3 h uin++1 j,k 2uin, +1k + uin+1 j,k uin, +11,k 2uin, +1k + uin, +11,k n +1 n + 1 pi, j,k pi 1, j,k + xy 1, + j+ j = + j, 1, j, 2 h1 h1 h i, j, k +1uin, +,1k +1 ( i, j, k +1 + i, j, k ) uin, +,1k + i, j, k uin, +,1k j j j +, h 1n ( vi, j,k + vin1, j,k + vin1, j1,k + vin, j1,k ) ;
vi, j,k = Пятый шаг: вычисляется вертикальный компонент скорости w из разностного аналога уравнения неразрывности (6) начиная с ячеек на дне во доема:
h3 n +1 h win, +,1k +1 = (u i, 1 j,k u in +,1k ) + 3 (vin, +,1k vin +11,k ) + win +,1k. (22), j+ j,j j,j h1 h Затем цикл 1) – 5) повторяется на новом временном слое, пока не бу дет выполняться условие окончания счета. Таким условием может быть либо определенный промежуток времени (в часах, сутках и т.д.), в течение которо го надо проводить расчет, либо расчет до получения установившегося реше ния, когда все параметры во времени перестают изменяться.
Расчет распределения концентрации переносимого вещества можно проводить после того, как получено поле скоростей, а можно включать этот модуль шестым шагом в описанный выше алгоритм, если проводится ис следование формирования поля концентрации совместно с полем скоростей.
При пространственной аппроксимации уравнения переноса (8) выбрана про тивопотоковая схема:
uin, j,k + uin, j, k uin, j, k uin, j, k cin, +,1k cin, j, k cin, +,1k cin+1 j, k cin++1 j, k cin, +,1k j j 1, 1, j + + + 2 h1 h vin, j, k + vin, j, k vin, j, k vin, j, k cin, +,1k cin, +1, k cin, ++1, k cin, +,1k 1 j j j j + + + 2 h2 h win, j, k + win, j, k win, j, k win, j, k cin, +,1k cin, +,1k 1 cin, +,1k +1 cin, +,1k j j j j + + = (23) 2 h3 2 h cin++1 j, k 2cin, +,1k + cin+1 j, k cin, +11, k 2cin, +,1k + cin, +11, k j+ j = 1, j 1, j + + xy s 2 h1 h sz i, j, k +1cin, +,1k +1 ( sz i, j, k +1 + sz k ) cin, +,1k + sz i, j, k cin, +,1k j j j + h Граничные условия 1-го рода задаются точно. Производные в услови ях 2-го и 3-го рода задаются односторонними разностями. Так условия (9) и (10) записывается соответственно в виде ci, j, N 1 ci, j, 2 ci, j, c i, j,N + ws ci, j, N = 0 и = Eb pb ws ci, j, h3 h После аппроксимации уравнений движения и переноса вещества про тивопотоковыми конечными разностями получаются системы уравнений с пятидиагональными М-матрицами для уравнения (19), и семидиагональными М-матрицами для уравнений (21) и (23).
В четвертом разделе второй главы приводятся результаты сравнения на тестовой задаче предлагаемой модели с трехмерной моделью и двухмер ной, основанной на уравнениях мелкой воды. Сравнивались как время счета, так и получаемые картины течений.
В качестве модельной задачи был выбран водоем прямоугольной формы с выступом, имитирующим мелководную область (Рис. 3). Течение инициировалось действием ветра на обе половины поверхности водоема, но в противоположных направлениях. Таким образом, в водоеме образовывалось циркуляционное течение.
Рис. 3. Схема водоема в модельной задаче Все задачи решались конечно-разностными методами на равномерных прямоугольных сетках. Число узлов по горизонтали было равно 200 в каждом направлении. Число узлов по вертикали было различным для каждой из мо делей.
Численное исследование показало, что все три модели достаточно по добны между собой. Трехмерная модель позволяет определить поле скоро стей на любом горизонте от поверхности до дна. В то же время двумерная модель, основанная на уравнениях мелкой воды, считает гораздо быстрее других моделей, но дает картину течений только на поверхности водоема.
Двухслойная же модель описывает течения как на поверхности водоема, со держащего глубоководные и мелководные районы, так и на всех горизонтах до самого дна.
Величина изменения уровня воды для всех моделей примерно одина ковая. На (Рис. 4, Рис. 5) показано поведение уровня воды в точках его ми нимума и максимума. Различие наблюдается только в первые 20-30 минут после начала движения, затем, при установлении, значения перепадов уровня становятся одинаковыми.
Рис. 4. Поведение перепада уровня воды Рис. 5. Поведение перепада уровня воды в точке его минимума в точке его максимума Если двумерную модель взять за точку отсчета трудозатрат, то двух слойная модель содержит неизвестных в 8–15 раз больше (в зависимости от шага по вертикали) и требует большее время счета в такое же количество раз.
Число неизвестных в трехмерной модели может быть в 30–50 раз больше, чем в двухмерной, и в 5–10 раз больше, чем в двухслойной модели. Соответ ственно, время счета увеличивалось в такое же количество раз.
Кроме того, использование в поверхностном слое уравнений мелкой воды, то есть применение двухслойной модели, значительно упрощает про цедуру переопределения ячеек в силу сгонно-нагонного явления. Значения глубины мелководья h( x, y ), по которым определяются осушаемые или зата пливаемые ячейки, входят в уравнения движения и не зависят от количества разностных шагов по вертикали, как это происходит в случае применения трехмерных уравнений по всей области. Такое переопределение ячеек значи тельно сокращает количество процедур переиндексации, что также сокраща ет время счета.
В пятом разделе второй главы дается краткое описание библиотеки прикладных программ Аztec для решения СЛАУ параллельными методами.
Aztec включает в себя процедуры, реализующие ряд итерационных методов подпространства Крылова:
• метод сопряженных градиентов (CG), • обобщенный метод минимальных невязок (GMRES), • квадратичный метод сопряженных градиентов (CGS), • метод квазиминимальных невязок (TFQMR), • метод бисопряженных градиентов со стабилизацией (BiCGSTAB).
Третья глава посвящена описанию численных расчетов гидродина мики различных водоемов.
В первом разделе третьей главы приводятся результаты расчетов те чений в Азовском море. По известным натурным данным, полученным на береговых метеостанциях (Рис. 6), осуществлялась настройка гидродинами ческой модели. Сравнение с наблюденными значениями проводилось как по перепадам уровней воды, так и по картинам течений в море в целом.
Метеорологические наблюдения показали 11, что при длительном дей ствии ветров восточного направления в море возможно циркуляционное те чение. На (Рис. 6) показана картина линий тока, полученная при действии се веро-восточного ветра в течение 24 часов. Приведенные результаты расчета хорошо согласуется с картиной течений в Азовском море, полученной ранее с помощью двухмерной математической модели 12, однако, если необходимо исследовать процессы накопления донного осадка или определить гидроди намические параметры в районах подходных судоходных каналов (там, где существует большая неоднородность глубин) целесообразно использовать приведенную двухслойную модель.
Рис. 7. Сопоставление вычислен Рис. 6. Картина линий тока после ных (штриховая кривая) и натурных действия северо-восточного ветра в те- (сплошная) значений уровня Азовского чение 24 часов моря в районе г. Геническа (01 24.10.1974) На Рис. 7 показано поведение уровня воды относительно его среднего значения в течение 24 суток (данные снимались через каждые 6 ч) на метео рологическом посту в районе г. Геническа. Варьирование коэффициентов по Бронфман А.М. Современный гидролого-гидрохимический режим Азовского моря и возможные его изменения. Труды АзНИИРХ, 1972, вып. 10, с.20– 12 Крукиер Л.А. Математическое моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его экосистемы // Математическое моделирование.
1991. Т. 3. № 9. С. 3-20.
зволило добиться наилучшего согласования результатов расчета с натурными данными. Из Рис. 7 видно качественное совпадение вычисленных и наблю денных значений. Аналогичные исследования были проведены для метео станций г. Ейска и г. Темрюка.
Оценку качества прогнозируемых значений, вычисляемых с помощью предлагаемой модели, проводили согласно «Наставлению…» 13. В (Таблица 1) приведены значения стандартной ошибки S рассчитанных значе ний, среднего квадратического отклонения наблюденных значений от S и коэффициенты корреляции r между среднего их значения, отношения натурными данными и расчетными значениями по перепадам уровня воды.
Согласно пп.6.2.5. и 6.9.1. «Наставления…» предлагаемый метод расчета да ет приемлемые результаты при соотношении S 0,67 для n 25. Полу ченные результаты более чем удовлетворяют данному условию.
Таблица 1. Значения основных параметров оценки точности метода для пере пада уровня воды S Станции S n r 96 0,134 0,089 0,665 0, Геническ 48 0,096 0,045 0,473 0, Ейск 48 0,105 0,051 0,484 0, Темрюк Во втором разделе третьей главы даются результаты расчета течений при различных ветровых ситуациях в Таганрогском заливе. Установлено, что при продолжительном действии западных ветров возможно возникновение циркуляционных течений в заливе.
Расчеты показали, что при действии ветра западного направления (8 м/с) в первые часы движение воды направлено к восточной части залива, но при более длительном действии ветра течение замедляется, и в восточной части образуется слабое циркуляционное течение. Со временем такая зона продолжает формироваться в восточной части залива, затем в центральной части, а затем в западной части Таганрогского залива. Азовоморское течение располагается ближе к северному берегу Таганрогского залива, а компенса ционное течение – ближе к южному берегу (Рис. 8).
Численно установлено, что возникновение циркуляционных зон про исходит быстрее при неоднородном распространении ветрового поля: если действие западного ветра у южного берега Таганрогского залива ослабевает, в то время как у северного берега продолжает действовать ветер той же силы, Наставление по службе прогнозов (служба морских гидрологических прогнозов), раздел 3, часть 3. - Л: Гидрометеоиздат, 1975. 136 с.
то возможно образование нескольких циркуляционных зон сразу во всем за ливе.
Рис. 8. Картина линий тока через 18 часов действия западного ветра Если направление ветра изменить на юго-юго-западное (8 м/с), то циркуляционная зона начинает образовываться сначала в западной части за лива, затем эти зоны появляются на востоке и в центре. Компенсационное те чение при таком действии ветра проходит ближе к северному берегу, а Азо воморское ближе к южному (Рис. 9). Такое поле течений, рассчитанное с по мощью предлагаемой математической модели, хорошо согласуется с наблю денной картиной течений, полученной учеными Южного научного центра (Рис. 10).
Рис. 10. Наблюденная схема тече ний в Таганрогском заливе Рис. 9. Картина линий тока через 18 часов действия юго-юго-западного ветра В третьем разделе третьей главы исследуются течения в Керченском проливе. В начале раздела дается обзор литературы по изучению течений в данном проливе и по моделированию течений в проливах вообще.
14 Матишов Д.Г., Ильин Г.В., Моисеев Д.В. Сезонная термохалинная изменчивость водных масс в Таганрогском заливе Азовского моря. Вестник южного научного центра РАН, Т.3, № 1, 2007, с.28-35.
Особенностью моделирования гидродинамики Керченского пролива является наличие косы Тузла. Так как после строительства дамбы в 2003 г.
натурные данные по гидродинамики не собирались, то настройка модели проводилось без учета современной береговой линии по натурным данным, полученным до 2003 года, когда Тузловская коса была размыта. Натурные данные были выбраны с четырех метеорологических станций (Рис. 11), при этом выбирались те даты, когда существовали наблюдения хотя бы на трех рассматриваемых станциях одновременно. Предполагалось, что ветровое по ле над всей акваторией равномерно.
Оценка погрешности проводилась с одновременным учетом данных 4 (U i nat U i )2 U i2nat. Рассчи по всем четырем метеостанциям: = i =1 i = танные при различных ветровых ситуациях поля скоростей принимались к рассмотрению, если погрешность не превышала 50%. В противном случае считалось, что при рассматриваемой ветровой ситуации на течение в проливе сильное влияние оказывают факторы, которые математическая модель не учитывает. Полученные поля скоростей могли использоваться в качестве на чального распределения для последующих расчетов.
Рис. 11. Картина течения в Керченском проливе через 3 часа после смены ветра с се верного на южное направление Характерной ситуацией в Керченском проливе является смена тече ний с Азовоморского на Черноморское или наоборот. С помощью построен ной математической модели была численно исследована возможная динами ка изменения течения в указанные дни. Сначала было рассчитано Азовомор ское течение под действием северо-восточного ветра силой 3 м/с. Затем под действием юго-юго-западного ветра силой 3,5 м/с проводился расчет течений на протяжении 7 часов модельного времени.
В течение первого часа направление течения изменилось, в основном, в примыкающих к проливу заливах. Через три часа после смены направления ветра Черноморское течение занимает почти всю южную часть пролива, ис ключение составляет течение через створ между о. Тузла и Таманским полу островом. Очень слабые течения наблюдаются в северной (разрез п. Крым– п. Кавказ) и Павловской (разрез о. Тузла–п-ов Крым) узостях (Рис. 11). К концу седьмого часа Черноморское течение полностью формируется.
Трехмерность модели позволяет рассчитать скорость течения на лю бом горизонте от поверхности до дна. Численно получена динамика измене ния эпюры скоростей в центре Павловской узости при описанной выше сме не течений (Рис. 12). В первые три часа происходит ослабление северного те чения, затем, начиная с четвертого часа, начинает набирать силу южное те чение. Это происходит на всех горизонтах – от поверхности до дна.
Рис. 12. Изменение во времени эпюры скоростей в Павловской узости Рис.13. Поле скоростей (см/с) в Керченском проливе при отсутствии дамбы вдоль косы Тузла Рис. 14. Поле скоростей (см/с) в Керченском проливе при наличии дамбы вдоль косы Тузла Сравнивая поля течений при наличии и отсутствии дамбы, установле но подобие этих течений в проливе в целом. Исключение составляет окрест ность о. Тузла. При отсутствии дамбы (Рис.13) в случае действия юго западного ветра основная масса воды через восточный створ нагоняется в Таманский залив. Часть воды движется вдоль северной стороны острова Тузла на север. При наличии дамбы (Рис. 14).в Таманский залив вода посту пает, в основном, с северной стороны о. Тузла, но двигаясь уже в южном на правлении.
Численно установлено, что наличие или отсутствие дамбы не оказы вает существенного влияния на расход воды в центральной части Керченско го пролива. Однако дамба влияет на перераспределение потока в районе о. Тузла. Наличие дамбы естественным образом резко сократило поступление воды через протоку между о.Тузла и Таманским полуостровом и, в то же время, увеличило расход воды через протоку между о. Тузла и Крымским по луостровом.
Рис. 16. Картина установившегося Рис. 15. Картина течения в южной течения в южной части Цимлянского во части Цимлянского водохранилища в дохранилища при действии постоянного первые 2 часа действия восточного ветра ветра восточного направления В четвертом разделе третьей главы приводятся результаты расчетов течений в южной части Цимлянского водохранилища при различных ветро вых ситуациях. Южная часть Цимлянского водохранилища (эта часть еще на зывается Приплотинным плесом) была выбрана по той причине, что она вхо дит в 30-ти километровую зону ВоАЭС и представляет особый интерес.
Численно установлено, что для любого направления ветра при посто янном его действии возможно образование двух совершенно разных типов течений. Первый тип носит характер поступательного по всей акватории движения жидкости без появления каких-либо зон циркуляции. Такое тече ние наблюдается в первые часы действия ветра (Рис. 15). Второй тип тече ния возникает при продолжительном действии ветра. Течение имеет не сколько циркуляционных зон и носит установившийся характер (Рис. 16).
Расчеты переноса и оседания вещества проводились с учетом этих двух ти пов течения.
В четвертой главе рассматриваются различные случаи использова ния модели переноса вещества в водоемах.
В первом разделе четвертой главы приводятся результаты применения построенной математической модели переноса вещества к задаче восстанов ления неполных натурных данных на примере Азовского моря. Подобная за дача возникает, когда необходимо провести исследования гидрофизических процессов во всем водоеме, а измерения проведены лишь в ограниченном числе точек моря.
Второй раздел четвертой главы посвящен исследованию основных случаев поступления загрязняющего вещества в Цимлянское водохранилище:
- залпового выброса загрязнения из трубы АЭС на водную поверхность водохранилища;
- поступления загрязнения в водохранилище через береговую линию;
- поступления загрязнения с притоками малых рек, например, р. Цимла;
- поступления загрязнения из створа р. Дон;
- поступления загрязнения через всю водную поверхность.
Построенная для данного района роза ветров указывает на преоблада ние ветров восточного направления. Численно установлено, что распределе ния по акватории взвешенного вещества и донного осадка для одного и того же поля скоростей часто подобны.
Расчеты показали, что для течений I типа при восточных ветрах нако пление взвешенного вещества для указанных видов выброса происходит, в основном, в районе порта Волгодонск, г. Цимлянска и ВоАЭС (Рис. 17).
Для течений II типа при действии восточного ветра наибольшее нако пление осадка происходит в центральной части Приплотинного плеса, уменьшаясь при приближении к плотине ГЭС (Рис. 18), и лишь малая часть оседает в районе створа р.Дон.
Проведенные замеры проб извлеченного грунта учеными лаборатории ядерной физики НИИФ ЮФУ показали, что в случае поступления взвешен ного вещества из створа р. Дон основная часть взвеси оседает вдоль старого русла Дона 15. С этим фактом хорошо согласуются результаты вычислитель ного эксперимента (Рис. 19).
Рис. 18. Характерное распределе ние донного осадка при действии ветра Рис. 17. Характерное распределе восточного направления ние концентрации вещества после его выброса при действии ветра восточного направления Рис. 19. Распределение донного осадка при поступлении вещества из створа р. Дон под действием северного ветра В пятой главе дается описание созданных программных комплексов для расчета гидрофизических процессов в водоемах описанного типа, ис 15 Бессонов О.А., Давыдов М.Г. и др. Содержание радионуклидов в донных отложе ниях Цимлянского водохранилища. Атомная энергия, 1994. т.77, вып. 1. С.48-50.
пользующихся на высокопроизводительных вычислительных системах и за регистрированных в Реестре программ для ЭВМ.
В суперкомпьютерном центре Южного Федерального Университета существует единый гетерогенный вычислительный кластер, работающий под управлением общей диспетчерской системы управления заданиями OpenPBS (Portable Batch System) с использованием протокола MPI (Message Passing In terface). В кластер сконфигурированы следующие вычислительные системы.
IBM-кластер 1350 состоит из управляющего компьютера и 12 вы числительных узлов, производительность всего кластера в целом 252 Gflops.
INFINI-кластер состоит из управляющего компьютера и 21-го вы числительного узла, производительность всего кластера в целом 115 Gflops.
QUAD - рабочая станция представляет собой компьютер с 4-х ядер ным процессором, производительность вычислительного узла составляет по рядка 40 Gflops.
Диспетчерская система позволяет одновременно обрабатывать до обычных однопроцессорных программ или объединять мощности несколь ких процессоров для решения одной задачи.
В первом разделе описываются используемые при расчетах вычисли тельные системы, приводятся результаты сравнения этих систем по произво дительности, а также даются краткие сведения о счетных модулях, состав ленных на языке FORTRAN 90. Кроме того, сравнивалась эффективность программ, написанных на Фортране 77 и Фортране 90. Для тестирования ис пользовалась задача расчета течений в Керченском проливе.
Таблица 2. Сравнение производительности различных вычислительных платформ Sp/np INFINI Sp/np IBMX QUAD np Sp Sp Sp (%) (сек.) (%) (сек.) (сек.) 1858 1,0 100 1677 1,0 100 1203 1, 971 1,9 97 853 2,0 100 1008 1, 714 2,6 87 570 2,9 98 545 3,4 85 435 3,9 97 470 4,0 80 357 4,7 94 405 4,6 77 313 5,4 90 362 5,1 73 273 6,1 87 Численно установлено, что эффективнее всего работает кластер IBMX, хотя однопроцессорная задача быстрее выполняется на QUADе. Наи большее ускорение (Sp) наблюдается на кластере IBMX (Таблица 2), а мак симально возможное ускорение на этой платформы сохраняется для числа узлов n p 4. На кластере INFINI эта величина сохраняется только для n p 2.
На машине QUAD вообще не имеет смысла решать подобные задачи на двух ядрах и более.
Проведено сравнение времени выполнения программ, написанных на Фортране 77 и Фортране 90 и реализованных на кластерах INFINI и IBMX для (Рис. 20). Видно значительное преимущество языка Фортран 90, которое увеличивается с числом используемых узлов.
7, 6, 5, Величина ускорения INFINI F 4, IBMX F INFINI F 3, IBMX F 2, 1, 0, 1 2 3 4 5 6 Количество узлов кластера Рис. 20. Сравнение производительности кодов, написанных на Фортране 77 и Фортране Во втором разделе описывается программный комплекс для Цимлян ского водохранилища, а в третьем разделе для Азовского моря.
Данные программные комплексы подобны, и отличаются, в основном, формами для ввода данных. В предлагаемых программных комплексах поль зовательский интерфейс реализован в виде Web-интерфейса, организованно го в виде HTML-форм. Пользователю необходимо заполнить поля формы для конкретизации расчета и формирования входных файлов: задать шаг по вре мени, временной интервал расчета;
задать поле скоростей, файл с начальным распределением вещества;
указать вычислительную платформу, метод расче та и т.п.
Все данные из HTML-форм, поступающие от клиента на сервер, обра батываются CGI-скриптами, которые написаны на языке Perl. Во время вы полнения счетная программа постоянно обновляет созданную ранее HTML страницу, на которой выдается информация о проценте выполненной работы.
Все используемые программы на сервере, а именно, интерпретатор языка Perl, GnuPlot, OpenPBS, MPI являются свободно распространяемыми.
В заключении приведены основные результаты, полученные в дис сертационной работе.
К ЗАЩИТЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
1. Разработана, численно и программно реализована математическая мо дель гидрофизических процессов в водоемах, содержащих обширные мелко водные районы.
2. Построены математические модели гидродинамики Азовского моря в целом, Таганрогского залива, Керченского пролива и Южной части Цимлян ского водохранилища. По имеющимся натурным данным выполнена верифи кация построенных моделей и проведены вычислительные эксперименты.
3. Построена математическая модель переноса и оседания взвешенного вещества для водоемов описываемого типа. С помощью данной модели вы явлены зоны возможного накопления загрязняющего веществ в южной части Цимлянского водохранилища.
4. Созданы программные комплексы, реализующие предложенные мате матические модели на высокопроизводительных вычислительных системах.
Основные результаты исследования опубликованы в следующих рабо тах:
1. Матишов Г.Г., Архипова О.Е., Чикин А.Л. Модельный подход к восстановлению пропущенных данных по солености на примере Азов ского моря. ДАН, 2008, т. 420, № 5, с. 687- 2. Чикин А.Л. Построение и численное исследование 3D модели гид родинамики Азовского моря. Труды Международной конференции, по священной 80-летию академика Н.Н. Яненко «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика».
Новосибирск, Академгородок, 24 - 29 июня 2001 года. Вычислительные технологии, Новосибирск, 2001, т.6, спецвыпуск, с. 686-692.
3. Чикин А.Л. Трехмерная задача расчета гидродинамики Азовского моря.//Математическое моделирование. Т.13. № 2, 2001. С.86-92.
4. Чикина Л.Г., Чикин А.Л. Моделирование распространения загряз нения в Мобилском заливе (США).// Математическое моделирование.
Т.13. № 2, 2001. С.93-98.
5. Shabas I.N., Chikin A.L. A 3D sediment transport model.// Математи ческое моделирование. Т.13. № 3, 2001. С.85-88.
6. Чикин А.Л., Крукиер Л.А. Численное исследование поведения не которых разностных схем при решении уравнений мелкой воды. Вычис лительные технологии, Новосибирск, 1995, т. 4, № 10, с. 300 – 311.
7. Крукиер Л.А., Муратова Г.В., Чикин А.Л. ППП “Pollution” для расчета распространения загрязнения в мелких водоемах. Вычисли тельные технологии, Новосибирск, 1993, т. 2, № 6, с. 133 – 146.
8. Чикин А.Л. Об одном из методов расчета параметров течений в водоемах с большой неоднородностью глубин. Водные ресурсы, 2005, т.
32. № 1, с. 55-60.
9. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Сидиропуло С.Г. Моделирование процесса переноса загрязняющего вещества в Цимлянском водохранилище. Водные ресурсы, 2008, т. 35. № 1, с. 53-59.
10. А.Л. Чикин, И.Н. Шабас, С.Г. Сидиропуло. Математическая модель распространения радионуклидов в Цимлянском водохранилище в случае их залпового выброса //Вестник Южного научного центра РАН, Т.2, №3, 2006, с.78-81.
11.Чикин А.Л., Шабас И.Н. Построение трехмерной гидрофизической мо дели Азовского моря. Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естест венные науки. № 3, 2001. С.33-37.
12. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Никитенко О.Б. Трехмерная модель гидрофи зических процессов Азовского моря и ее численное исследование. Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск, 2001.
С.158-160.
13. Сидиропуло С.Г., Чикин А.Л. Трехмерная математическая модель пе реноса загрязнения в Цимлянском водохранилище. В Сб. трудов XII Всерос сийской школы-семинара «Современные проблемы математического моде лирования». Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2007, с.263-267.
14. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Циркунова М.В. Восстановление пропущен ных натурных данных с помощью математической модели (на примере соле ности Азовского моря). В Сб. трудов XII Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирования». Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2007, с.306-312.
15.Чикина Л.Г., Чикин А.Л. Математическая модель процесса оседания взвеси в водоемах с судоходным каналом. В Сб. трудов XII Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирова ния». Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2007, с.313-320.
16. Чикин А.Л., Сидиропуло С.Г. Математическая модель процесса заиле ния подводных судоходных каналов. В сб. Исследования по математическо му анализу, математическому моделированию и информатике. Владикавказ:
Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007, с. 237-244.
17. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Сидиропуло С.Г. Моделирование переноса загрязнения при его залповом выбросе в Цимлянское водохранилище в рай оне Ростовской АЭС. В сб. Исследования по математическому анализу, ма тематическому моделированию и информатике. Владикавказ: Владикавказ ский научный центр РАН и РСО-А, 2007, с. 245-248.
18.Чикина Л.Г., Чикин А.Л. Трехмерная модель распространения вещест ва в Мобилском заливе. // Сборник трудов XI Всероссийской школы семинара «Современные проблемы математического моделирования» – Рос тов-на-Дону: Изд. РГУ, 2005 – с. 428-436.
19. Чикин А.Л., Сидиропуло С.Г. Математическая модель гидродинамики Цимлянского водохранилища. // Сборник трудов XI Всероссийской школы семинара «Современные проблемы математического моделирования» – Рос тов-на-Дону: Изд. РГУ, 2005 – с. 399-406.
20.Крукиер Л.А., Муратова Г.В., Никитенко О.Б., Чикин А.Л. Модель термического режима водоема. В кн. Экосистемные исследования Азовского моря и побережья. Отв. ред. Матишов Г.Г. Издательство КНЦ РАН, Апатиты, 2002. С.139-150.
21. Крукиер Л.А., Чикин А.Л., Шабас И.Н. Трехмерная модель гидродина мики Азовского моря и ее численная реализация. В кн. Среда, биота и моде лирование экологических процессов в Азовском море. Отв ред. Матишов Г.Г.
Издательство КНЦ РАН, Апатиты, 2001. С. 282- 22. Крукиер Л.А., Чикин А.Л., Шабас И.Н. Трехмерная модель гидродина мики Азовского моря и ее численная реализация. В кн. Среда, биота и моде лирование экологических процессов в Азовском море. Отв ред. Матишов Г.Г.
Издательство КНЦ РАН, Апатиты, 2001. С. 282- 23. Чикин А.Л. Численное исследование математической модели гидроди намики Азовского моря и Таганрогского залива. Труды IX Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирова ния», 17–21 сентября 2001 г., п. Абрау-Дюрсо, С.405–409.
24. Дацюк В.Н., Чикин А.Л. Современные технологии при решении задач математического моделирования// Труды Всероссийской конференции «Ма тематическое моделирование и проблемы экологической безопасности», 2000, Ростов-на-Дону, с.84 –88.
25.Чикин А.Л. Трехмерная математическая модель гидродинамики Азов ского моря.// Труды Всероссийской конференции «Математическое модели рование и проблемы экологической безопасности», 2000, Ростов-на-Дону, с.222 –229.
26. Шабас И.Н., Чикин А.Л. Трехмерная задача распределения солености и распространения примеси в водоеме.// Труды Всероссийской конференции «Математическое моделирование и проблемы экологической безопасности», 2000, Ростов-на-Дону, с.238 –244.
27. Чикин А.Л. Трехмерная модель гидродинамики Азовского моря. Сбор ник трудов VIII Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо, 6–12 сентября 1999 г, с.
246-250.
28. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Сидиропуло С.Г. Свидетельство об офици альной регистрации программ для ЭВМ № 2008611654 «Расчет гидродина мических параметров, переноса и оседания вещества в Цимлянском водохра нилище на многопроцессорных вычислительных системах с использованием Web-интерфейса». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 29 мая 2008 года 29. Шабас И.Н., Чикин А.Л., Мерзляков В.А., Белоконь О.А., Чикина Л.Г.
Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005612496 «Расчет распространения примесей в Азовском море на мно гопроцессорных вычислительных системах с использованием WEB интерфейса». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 26 сентября 2005 года.
30.Чикин А.Л., Шабас И.Н., Чикина Л.Г. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005612497 «Расчет гидродинамических параметров в Азовском море на многопроцессорных вычислительных систе мах с использованием WEB-интерфейса». Зарегистрировано в Реестре про грамм для ЭВМ 26 сентября 2005 года.
Вклад автора в совместные работы заключается в постановке проблемы в целом [1, 9, 10, 13, 14, 19], в постановке гидродинамической составляющей, проведении вычислительных экспериментов и анализе результатов [4, 5, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 26], в проведении вычислительных экспериментов [6, 7, 24], в описании гидродинамического модуля [28, 29,30].