Синергетический метод аналитического конструирования систем взаимосвязанного управления движением гидросамолетов

На правах рукописи

КОБЗЕВ Виктор Анатольевич СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ГИДРОСАМОЛЕТОВ Специальность 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог – 2006

Работа выполнена на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского государственного радиотехнического университета (ТРТУ)

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор, А.А. Колесников

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, В.В. Буков (г. Москва) доктор технических наук, профессор, В.В. Ефимов (г. Санкт Петербург)

Ведущая организация: Самарский государственный аэрокосмиче ский университет им. акад. С.П. Королева

Защита диссертации с о с т о и т с я «» 2007 г.

в час. мин. на заседании диссертационного совета Д 212.208. при Таганрогском государственном радиотехническом университете (ТРТУ) по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д 406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ.

Автореферат разослан «» 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Важной проблемой теории и практи ки управления движением летательных аппаратов (ЛА), в том числе гидросамолетов была и остается чрезвычайно актуальная проблема проектирования автопилотов в ее различных постановках. Дело в том, что современные сложные системы управления ЛА представля ют собой комплекс различных подсистем, выполняющих определен ные технологические функции и связанных между собой процессами интенсивного динамического взаимодействия и обмена энергией, веществом и информацией. Указанные суперсистемы являются не линейными, многомерными и многосвязными, в которых протекают сложные переходные процессы и могут возникать критические и хаотические режимы. Проблемы системного синтеза, т.е. конструи рования общих объективных законов управления такого рода дина мическими системами, являются весьма актуальными, трудными и практически недоступными для существующей теории управления.

Эта теория позволила успешно освоить методы централизованного внешнего воздействия на различные объекты, однако наступило вре мя пересмотра силовых подходов в задачах управления и перехода на идеи самоорганизации синергетики.

Синергетический подход к управлению движением ЛА является весьма эффективным способом решения фундаментальной проблемы существенного улучшения аэродинамических и летных характери стик современных и перспективных ЛА, аэродинамические компо новки которых должны удовлетворять совокупности разнообразных и нередко противоречивых требований. В этой связи возникает само стоятельная задача структурной адаптации органов управления и систем механизации ЛА к соответствующим режимам полета на ос нове синергетических законов взаимосвязанного управления. Такой подход позволит оказать существенное влияние на текущее аэроди намическое сопротивление ЛА, связанное с минимизацией индук тивного сопротивления. Известно, что аэродинамическое качество ЛА непосредственно связано с уровнем лобового (индуктивного) со противления, снижение которого ведет к улучшению высотных и скоростных характеристик, маневренности, дальности и продолжи тельности полета и др. При этом ключевой в решении проблемы адаптации ЛА к резко изменяющимся условиям внешней среды и режимам полета является задача синтеза таких законов управления углом атаки и отклонением органов механизации, которые бы мини мизировали индуктивное сопротивление, обеспечивая при этом ба лансировку ЛА и тем самым формируя желаемый аэродинамический облик ЛА.

Целью работы является разработка синергетического метода аналитического конструирования универсальных законов взаимо связанного управления пространственным движением летательных аппаратов общего класса, учитывающих их естественные динамиче ские свойства как нелинейных объектов механической природы;

а также разработка синергетического метода управления взлетом гид росамолетов в условиях значительного морского волнения.

Направление исследований. В соответствии с поставленной це лью в работе решена следующая совокупность основных задач:

1. Исследование свойств наиболее полной нелинейной математиче ской модели движения ЛА с целью постановки задачи синтеза за конов взаимосвязанного управления для аппаратов общей ком поновки и различных режимов их движения;

2. Разработка процедур применения теории и методов аналитиче ского конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) к задачам управления движением летательных аппаратов;

3. Разработка метода аналитического конструирования универ сальных законов взаимосвязанного управления пространствен ным движением ЛА на основе наиболее полных нелинейных мо делей динамики ЛА как твердого тела;

4. Разработка модифицированного метода аналитического конст руирования законов взаимосвязанного управления, основанных на концепции учета свойств симметрии динамики свободного по лета ЛА;

5. Разработка процедуры аналитического конструирования законов управления взлетом гидросамолетов в условиях значительного морского волнения.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссерта ции задач использовались методы теории твердого тела, современной нелинейной динамики, синергетической теории управления, теории дифференциальных уравнений и методы компьютерного моделиро вания динамических систем. Исследование динамических свойств синтезированных нелинейных систем управления ЛА осуществля лись в пакете прикладных программ Maple6, а также на пилотажно навигационном комплексе ТАНТК им. Г.М. Бериева.

Обоснованность научных положений и достоверность ре зультатов исследований подтверждается согласованностью резуль татов теоретических исследований и компьютерного моделирования полученных замкнутых систем управления.

Научная новизна результатов диссертации заключается в сле дующем. Применение принципов и методов синергетической теории управления для аналитического конструирования систем взаимосвя занного управления пространственным движением ЛА в общей не линейной постановке приведет к появлению принципиально нового поколения систем управления ЛА, характерными отличительными особенностями которых будут:

• учет естественных нелинейных свойств ЛА;

• адаптивность к изменению внутренних параметров и действию внешних возмущающих факторов со стороны технологической и природной среды;

• гибкость и оперативная перенастройка при изменении задач и приоритетов поведения ЛА;

наиболее эффективное использова ние энергетических ресурсов ЛА;

• асимптотическая устойчивость движения ЛА и, следовательно, эффективное противостояние аварийным и экстремальным ре жимам функционирования.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Метод синергетического синтеза универсальных законов взаимо связанного управления пространственным движением гидроса молетов на основе исходной нелинейной математического модели движения твердого тела;

2. Метод синергетического синтеза модифицированных законов управления пространственным движением гидросамолетов, осно ванный на концепции учета свойств динамики свободного дви жения;

3. Процедура синергетического синтеза законов управления взле том гидросамолетов, обеспечивающий асимптотическую устой чивость движения в условиях значительного морского волнения.

Практическая ценность работы. Рассмотрен синергетический подход к проблеме формирования на проектном этапе эффективной управляемой аэродинамики летательных аппаратов, в том числе и гидросамолетов (ГС), в условиях резко изменяющейся внешней сре ды, в частности при взлете и посадке с водной поверхности. Развит синергетический метод построения иерархических суперзаконов координирующего управления взаимосвязанными подсистемами ГС, обеспечивающие устойчивое движение ГС в целом за счет структур ной адаптации управляющего комплекса (УК) к текущим условиям функционирования ГС. При этом выявлены естественные и проект ные закономерности, определяющие связи между управляемыми подсистемами ГС в альтернативных вариантах взаимодействия меж ду ними с целью обеспечения оптимальных моментно инерционных характеристик динамики ГС. Разработанные в диссертации методы аналитического конструирования законов взаимосвязанного управ ления движением гидросамолетов в своей совокупности образуют новую методологическую и опытно конструкторскую базу для кар динального прорыва в решении проблемы эффективного управления гидросамолетами нового класса.

Реализация результатов. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты нашли применение на Таганрогском авиа ционном научно техническом комплексе (ТАНТК) им. Г.М. Бериева при разработке нового программно моделирующего пилотажно навигационного комплекса, предназначенного для решения конст рукторских и исследовательских задач в гидроавиации;

при разра ботке новых систем в КБ ОАО корпорация «Иркут» и ЗАО «БЕТА ИР» (г. Таганрог);

а также в учебном процессе кафедры синергетики и процессов управления Таганрогского государственного радиотех нического университета (ТРТУ).

Апробация работы: научные и прикладные результаты диссерта ционной работы докладывались и обсуждались на: 6 й Международной научно технической конференции «АВИА 2004», г. Киев;

4 й между народной научно технической конференции «Авиация и космонавти ка 2005», г. Москва;

3 й научно практической конференции молодых ученых и специалистов, Москва ОАО холд. комп. «Сухой», ОАО «ОКБ Сухого», 2005 г.;

первой европейской конференции по авиации и кос монавтике (eucass 2005), ЦАГИ, Москва;

VI научной конференции по гидроавиации «Гидроавиасалон–2006», г. Геленджик.

Публикации: всего соискателем по теме диссертации опублико вано 18 печатных работ, в том числе 3 патента РФ.

Структура и объем диссертации: диссертация состоит из вве дения, трех глав, заключения и списка литературы к ним, приложе ния. Основное содержание диссертации изложено на 108 страницах, содержит 83 рисунка и 1 таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена научная проблематика работы, обосно вана актуальность темы, поставлены цели и задачи работы.

В первой главе рассмотрена область применения ГС, показана актуальность проблемы управления движением ГС, выполнен обзор и анализ современных методов синтеза нелинейных систем, примени мых к задачам управления пространственным движением. Поставле на системная проблема управления формированием аэродинамиче ского облика гидросамолетов как объектов, функционирующих в резко изменяющейся морской и воздушной среде.

В обзоре, выполненном в главе, особо подчеркивается, что одной из тенденций исследований в проблеме управления ЛА последних лет является использование современных методов синергетики, нели нейной динамики и управления, в том числе теории бифуркаций и теории хаотических систем. Указанное направление развивается на кафедре Аэрокосмических исследований Бристольского университе та в Великобритании (University of Bristol), а также на кафедре си нергетики и процессов управления ТРТУ. Например, работа1 посвя щена так называемому методу «сшивания бифуркаций» (bifurcation tailoring), использование которого продемонстрировано для нели нейной модели второго порядка высокоманевренного самолета. По ведение системы регулируется путем изменения ее бифуркационной диаграммы, а метод сшивания бифуркаций состоит в выработке под ходящего управляющего воздействия, при котором замкнутая систе ма имеет требуемую бифуркационную диаграмму. Основная идея метода состоит в использовании некоторых компонент вектора управления для получения требуемой динамики замкнутой системы при различных значениях бифуркационного параметра.Далее в пер вой главе излагается синергетический метод аналитического конст руирования нелинейных агрегированных регуляторов (АКАР), кото рый по сравнению с известными методами синтеза обладает сущест венными преимуществами для эффективного решения нелинейной проблемы управления пространственным движением ЛА.

Во второй главе выполнен анализ наиболее полных на настоя щее время нелинейных моделей движения ЛА как твердого тела. На основе метода АКАР в главе развита процедура аналитического син теза универсальных и модифицированных законов взаимосвязанного управления пространственным движением ЛА. Приводятся резуль таты компьютерного моделирования полученных замкнутых конту ров управления ЛА, а также рассматривается поведение замкнутой системы «ЛА–автопилот» при влиянии параметрических и внешних возмущающих воздействий. В главе также изложена концепция уче та свойств симметрии динамики свободного движения ЛА, на основе которой разработан метод синтеза модифицированных законов взаи мосвязанного управления ЛА. Приводятся результаты сравнения этих законов с универсальными законами управления движением ЛА. Приводятся основные сведения из синергетической теории управления, развитой в работах А.А. Колесникова, излагается суть метода аналитического конструирования агрегированных регулято ров (АКАР).

Универсальные законы синергетического управления ЛА. На ос нове метода АКАР в главе развита процедура синтеза универсальных законов векторного управления пространственным движением ЛА. За основу взята базовая нелинейная математическая модель пространст венного движения твердого тела, записанная через углы Эйлера:

Charles G.A., Lowenberg M.H., Stolen M.G., et al. Online bifurcation tailor ing: an application to a nonlinear aircraft model // Proc. of 15th Triennial World Congr. Of IFAC (B’02). Barcelona, 2002.

x1 (t ) = x 3 x 5 + x 2 x 6 g sin x10 + (1 m )u1 ;

& x 2 (t ) = x1 x 6 + x 3 x 4 g cos x11 cos x10 + (1 m )u 2 ;

& x 3 (t ) = x 2 x 4 + x1 x 5 + g sin x11 cos x10 + (1 m )u 3 ;

& x 4 (t ) = a 2 x 5 x 6 + a 1 u 4 ;

x 5 (t ) = a 4 x 4 x 6 + a 3 u 5 ;

x 6 (t ) = a 6 x 4 x 5 + a 5 u 6 ;

& & & x 7 (t ) = x1 cos x12 cos x10 + x 2 (sin x 11 sin x12 cos x11 cos x 12 sin x10 ) + & + x 3 (cos x11 sin x12 + sin x11 cos x12 sin x10 );

(1) x 8 (t ) = x1 sin x10 + x 2 cos x11 cos x 10 x 3 sin x11 cos x10 ;

& x 9 (t ) = x1 sin x12 cos x10 + x 2 (sin x11 cos x12 + cos x11 sin x12 sin x10 ) + & + x 3 (cos x11 cos x 12 sin x11 sin x12 sin x10 );

x10 (t ) = x 5 sin x11 + x 6 cos x11 ;

x11 (t ) = x 4 tg x10 (x 5 cos x11 x 6 sin x11 );

& & cos x11 sin x x12 (t ) = x 5 x6, & cos x10 cos x где обозначено: x1 = V x, x 2 = V y, x3 = V z – проекции вектора линейной скорости на оси связанной системы координат;

x 4 = x, x5 = y, x6 = z – проекции вектора угловой скорости на оси связанной систе мы координат;

x7 = X, x8 = Y, x9 = Z – координаты центра масс ЛА в земной системе координат;

x10 =, x11 =, x12 = – углы тангажа, крена и рыскания, соответственно;

u1 = Fx, u 2 = Fy, u3 = Fz – резуль тирующие силы по осям координат;

u 4 = M x, u 5 = M y, u 6 = M z – сум марные моменты сил;

g – ускорение свободного падения;

m – масса ( ) аппарата;

a1 = 1 I x, a 2 = I y I z I x, a3 = 1 I y, a 4 = (I z I x ) I y, ( ) a5 = 1 I z, a 6 = I x I y I z ;

I x, I y, I z – моменты инерции самолета. Из системы (1) следует, что ЛА – это нелинейный, многомерный и мно госвязный объект с несколькими каналами управления. Решение проблемы управления ЛА в общей нелинейной постановке (1) во мно гом недоступно существующим методам синтеза систем управления.

Сформулируем задачу синергетического синтеза. Требуется най ти в аналитической форме вектор управления u(x), обеспечивающий перевод объекта (1) из произвольного начального состояния в области допустимых значений фазовых координат сначала на пересечение притягивающих инвариантных многообразий S = 0, а затем в за данное состояние, определяемое следующими целями:

• управление ориентацией – стабилизация ЛА в горизонтальном положении с заданными углами атаки и скольжения;

• движение ЛА с заданной воздушной скоростью и высотой.

Рассмотрим основные этапы предложенной процедуры синерге тического синтеза законов управления на основе введения парал лельно последовательной совокупности инвариантных многообра зий. Согласно методу АКАР, введена первая совокупность макропе ременных:

1 = x1 x1 ;

3 = x3 3 ;

5 = x5 5 ;

(2) 2 = x2 2 ;

4 = x 4 4 ;

6 = x6 6, которые должны удовлетворять системе функциональных уравнений Tm m (t ) + m (t ) = 0, m = 1, 2,...,6, & (3) где: Tm – постоянные времени, влияющие на качество динамики про цессов в замкнутой системе;

i, i = 2, 3,...,6 – некоторые функции свя зи, подлежащие выбору в дальнейшей процедуре синтеза. Условия асимптотической устойчивости в целом уравнений (3) относительно многообразий m = 0 имеют вид Tm 0. Форма выбранного многообра зия 1 = 0 удовлетворяет условию обеспечения требуемой постоянной воздушной скорости движения, что соответствует одной из поставлен * ных целей управления, при этом x1 – желаемое значение воздушной скорости. На пересечении инвариантных многообразий m = 0 (2), m = 1, 2,...,6 получаем систему алгебраических уравнений x1 x1 = 0;

x3 3 = 0;

x5 5 = 0;

* (4) x 2 2 = 0;

x 4 4 = 0;

x6 6 = 0, из которой можно выразить так называемые «внутренние» управле ния i. Затем подставим i в те уравнения ЛА (1), в правых частях которых отсутствуют управления u m. В результате на m = 0, m = 1, 2,...,6 получим эффект динамического «сжатия фазового про странства», когда размерность движения изображающей точки сис темы (1) понизится с 12 до 6, а соответствующие уравнения декомпо зированной системы будут иметь вид:

x 7 (t ) = x1 cos x12 cos x10 + 5 (sin x11 sin x12 cos x11 cos x12 sin x10 ) + & + 6 (cos x11 sin x12 + sin x11 cos x12 sin x10 );

x8 (t ) = x1 sin x10 + 5 cos x11 cos x10 6 sin x11 cos x10 ;

& x 9 (t ) = x1 sin x12 cos x10 + 5 (sin x11 cos x12 + cos x11 sin x12 sin x10 ) + & (5) + 6 (cos x11 cos x12 sin x11 sin x12 sin x10 );

x10 (t ) = 2 sin x11 + 3 cos x11, x11 (t ) = 4 ( 2 cos x11 3 sin x11 ) tg x10 ;

& & cos x11 sin x x12 (t ) = 2 3, & cos x10 cos x Далее для системы (5) введена вторая совокупность макроперемен ных k = x k x k, k = 7, 8,...,12 (6) Здесь: x k – желаемые значения переменных, соответствующие остальным поставленным целям управления, то есть конечные усло вия. Совокупность введенных макропеременных (6) должна удовле творять решению системы функциональных уравнений:

Tk k (t ) + k (t ) = 0, k = 7, 8,...,12.

& (7) Совместное аналитическое решение уравнений (5), (6), (7) позво ляет найти выражения для «внутренних» управлений i в виде функций от координат состояния xk. Для нахождения внешних управлений u m необходимо совместно решить систему уравнений (3) с учетом полученных выражений для i, уравнений модели объекта (1) и макропеременных (2). Таким образом, в результате применения процедуры синтеза может быть получен вектор внешних управлений вида u(x ), x = [ x n ]T, n = 1,2,...,12, обеспечивающий желаемое движение замкнутой системы «ЛА–автопилот».

В диссертации получены в общей аналитической форме базовые кинематические законы векторного управления u(x ), которые здесь не приводятся из за их обширности. Далее процедура нахождения законов управления автопилота относительно углов отклонения [] = q управляющих поверхностей сводится к решению системы алгебраических уравнений вида:

F = [c x c y c z ]T, M = [m x m y m z ]T. (8) где F и M получены в результате применения рассмотренной выше процедуры синтеза, а аэродинамические коэффициенты c и m нахо дятся в известной зависимости от и параметров полета. Вид функ циональной зависимостью правой части уравнений (8) определяется компоновочной схемой рассматриваемого ЛА. Для управления поле том необходимо изменять силы F и моменты сил M, действующие на ЛА посредством отклонения управляющих поверхностей и изме нением режима работы его двигателей. Для иллюстрации приведем известную схему ЛА с возможным расположением аэродинамиче ских рулевых органов, соответствующим современным концепциям построения ЛА и их систем управления. Такие управляющие поверх ности различаются по принципу действия, но в результате их исполь зование приводит к появлению дополнительных аэродинамических сил. На рис. 1 обозначены рулевые органы: 1 — элерон;

2 — тормоз ной щиток;

3 — предкрылок;

4 — тормозной щиток (доп.);

5 — за крылок;

6 — руль высоты;

7 — руль направления, которые находятся в сложной функциональной зависимости от правых частей системы (8).

Результаты компьютерного моделирования замкнутой системы представлены на рис. 2–5. Таким образом, на основе метода АКАР получено решение в общей нелинейной постановке задачи аналитического синтеза зако нов векторного управления, обеспечивающих желаемую ориентацию и положение цен тра масс общего класса ЛА в пространстве. Результаты мо делирования показывают, что полученные законы управле ния, согласно методу АКАР, обеспечивают асимптотиче скую устойчивость замкнутых нелинейных систем и реализу Рис. 1. Возможные органы ют поставленные цели управ управления гидросамолета ления.

Рис. 2. Изменение обобщенных Рис. 3. Изменение обобщенных управляющих воздействий: резуль управляющих воздействий: резуль тирующие линейные силы тирующие моменты сил б) а) в) Рис.4. Проекции фазовых траекторий системы на плоскости, образованные соот ветствующими компонентами линейных скоростей и координат в) а) б) Рис. 5. Проекции фазовых траекторий системы на плоскости, образованные соот ветствующими компонентами угловых скоростей и координат Синтезированные базовые законы управления для исходной не линейной модели движения ЛА (твердого тела) обладают высокой степенью универсальности, поскольку они не «привязаны» жестко к каким либо особенностям компоновочной схемы ЛА и определяют выражения для действующих на самолет моментов и сил. Иначе го воря, найденные обобщенные законы управления осуществляют де композицию задачи синтеза локальных алгоритмов управления, которая теперь сводится к нахождению зависимостей от углов откло нения управляющих поверхностей на основе имеющихся кинемати ческих законов изменения моментов и сил. Последнее означает, что полученные «внешние» законы векторного управления в дальней шем могут быть использованы в качестве «внутренних» на после дующих этапах синтеза конкретных законов управления автопило тов, непосредственно выдающих задания органам управления ЛА.

На основе синтезированных универсальных законов управления пространственным движением ЛА могут быть выявлены проектные закономерности, определяющие для конкретной компоновки ЛА соответствующие связи между подсистемами в альтернативных вариантах компоновки агрегатов и узлов, в том числе и при «авто матизации крыла», с целью обеспечения оптимальных мо ментно инерционных характе ристик ЛА. В результате могут быть определены технологиче ские области физически возмож ной реализации соответствую щих компоновочных решений, выявлены проектные зоны ра ционального применения тех или иных альтернативных под ходов к формированию аэроди намического облика ЛА. При этом в соответствии с заданной компоновочной схемой (назначе нием и расположением органов Рис. 6. Функциональная декомпозиция задачи синтеза — иерархическое управления) находятся законы, управление. Уровни иерархии:

описывающие отклонение рабо I – верхний, II – средний, III – нижний чих управляющих органов в зависимости от состояния объек та и поставленных задач. Эти законы будут являться задающими воздействиями (целями управления) для исполнительных механиз мов управляющих поверхностей ЛА. Локальные регуляторы испол нительных механизмов (управление на нижнем уровне) формируют программы управления для электрических или гидравлических при водов рулевых машинок, реализующих заданное отклонение управ ляющих поверхностей. Структура описанной иерархической схемы синтеза показана на рис. 6. Отметим, что задачно ориентированное иерархическое управление в полной мере соответствует понятиям «внешних» и «внутренних» управлений метода АКАР.

Модифицированные законы синергетического управления ЛА.

Синтезированные методом АКАР законы управления пространствен ным движением ЛА являются универсальными и инвариантными по отношению к компоновочной схеме ЛА, которую они всесторонне «охватывают» с точки зрения полноты математической модели дви жения (1). Эта модель нелинейна, многомерна и многосвязна, она вполне адекватно описывает всевозможные режимы движения ЛА.

Из этих свойств модели (1) вытекает иерархическая структура (рис. 6) и вид универсальных законов управления, которые обеспечи вают в замкнутой системе «ЛА–автопилот» асимптотическую устой чивость в целом и параметрическую робастность. На основе этих за конов могут быть построены разные локальные законы управления, например, продольным движением ЛА. Это декомпозиционный ме тод «упрощения», опирающийся на выделение определенных режи мов движения ЛА и определенного «игнорирования» других режи мов.

Представляется целесообразным исследовать структуру универ сальных законов управления на основе идеологии учета собственных динамических свойств ЛА, многие годы развиваемой в работах А.А.

Красовского и А.А. Колесникова. Известно, что ЛА, как механиче ская система, в свободном, неуправляемом (ui = 0) движении описы вается уравнениями Лагранжа второго рода:

d L L R =, i = 1, 2,..., n, (9) dt qi qi qi & где L = T П — функция Лагранжа, равная разности кинетической T (q1,..., qn ) и потенциальной П (q1,..., qn ) энергий;

qi — обобщенные & & координаты;

qi — обобщенные скорости;

R (q1,..., qn, q1,..., qn ) — неот & & & рицательная диссипативная функция.

В ряде режимов свободного движения диссипативной функцией можно пренебречь, т.е. R 0, и тогда уравнения (9) будут описывать поведение консервативной системы. Для такого класса систем наибо лее подходящей функцией Ляпунова, как известно, может служить полная энергия ЛА:

V (q1,..., qn, q1,..., qn ) = T + П.

& & (10) Согласно теории устойчивости А.М. Ляпунова, в этом случае для выявления свойства устойчивости свободного движения ЛА необхо димо исследовать на знак производную функции V (10) по времени:

V (t ) = T (t ) + П (t ) 0.

& & & (11) Очевидно, что в силу фундаментального закона сохранения энергии производная V (t ) (11) для ЛА, описываемого уравнениями (9), либо равна диссипативной функции R, взятой с обратным знаком V (t ) = R (t ) 0, & & (12) либо равна нулю V (t ) = 0 при R = 0.

& (13) Профессором А.А. Колесниковым показано, что выполнение ус ловий (12) или (13) для свободного движения ЛА, описываемого уравнениями (1) при ui = 0, i = 1,..., 6, позволяет принципиально уп ростить процедуру синтеза синергетических законов управления ЛА в разных режимах движения. Профессор А.А. Колесников, опираясь на идеологию синергетического метода АКАР, сформулировал сле дующее концептуальное положение: «при синтезе законов управле ния нелинейными объектами, например ЛА (1), из их моделей x i (t ) = f i (x1,..., x n ) + ui, i = 1,..., n & (14) можно исключить все те функции f i (x1,..., xn ), для которых выпол няется свойство V (t ) 0 без потери асимптотической устойчиво & сти замкнутой системы «ЛА–автопилот» по сравнению с универ сальными законами управления, синтезированными по полной мо дели (1) движения ЛА».

Применим это фундаментальное положение к той части модели ЛА (1), которая имеет структуру вида (14), т.е. исследуем первые шесть уравнений модели (1) на свойство V (t ) 0. Для этого сначала& введем следующую функцию Ляпунова:

( ) V1 (x1, x2, x3 ) = 0,5 x12 + x 2 + x3 0.

2 (15) Вычислим производную функции (15) по времени в силу первых трех уравнений модели (1) без учета управлений ui = 0, i = 1, 2, 3, и функций sin x10, sin x11, cos x10, cos x11. Тогда получим V1 (t ) = x1 x1 (t ) + x2 x2 (t ) + x3 x3 (t ) = & & & & (16) = x1 x3 x5 + x1 x2 x6 x1 x2 x6 + x2 x3 x4 x2 x3 x4 + x1 x3 x5 = 0.

Итак, производная V (t ) = 0 (16), а это означает, что при синерге & тическом синтезе законов управления функции x3 x5, x2 x6, x1 x6, x3 x4, x2 x4 и x1 x5, входящие в первые три уравнения модели (1), можно не учитывать без потери устойчивости замкнутой системы.

Теперь введем функцию Ляпунова ( ) V2 (x 4, x 5, x 6 ) = 0,5 I x x 4 + I y x5 + I z x 6 2 2 (17) и вычислим ее производную по времени в силу четвертого – шестого уравнений модели (1). Тогда будем иметь V2 (t ) = I x x 4 x 4 (t ) + I y x 5 x 5 (t ) + I z x 6 x 6 (t ) = (I y I z + I z I x + I x I y )x 4 x 5 x 6 = 0. (18) & & & Из условия V (t ) = 0 (18) следует, что при синергетическом синте & зе законов управления движением ЛА функции a 2 x5 x6, a 4 x4 x6 и a6 x 4 x5, входящие в четвертое – шестое уравнения модели (1), могут также не учитываться. Заметим, что функция V2 (x4, x5, x6 ) (17) — это кинетическая энергия ЛА.

Таким образом, исследование модели ЛА (1) на свойство функ ций V1 (t ) = 0 (16) и V2 (t ) = 0 (18) позволяет упростить эту модель при & & синергетическом синтезе законов управления без потери устойчиво сти замкнутой системы «ЛА– автопилот».

Для того чтобы подтвердить эту замечательную особенность ме тода АКАР произведено сравнение результатов моделирования замк нутой системы управления пространственным движением ЛА с пол ными и модернизированными законами управления.

В ходе проведения обширных численных экспериментов (всего было исследовано 104 варианта), выяснилось, что качественные и ко личественные свойства графиков переходных процессов и фазовых портретов замкнутой системы «автопилот–ЛА» соответствуют услови ям, положенным в основу синтеза модифицированных законов управ ления ЛА. В целом, это обстоятельство в полной мере подтверждает выдвинутую профессором А.А. Колесниковым концепцию синтеза модифицированных законов управления пространственным движени Рис. 7 Среднеквадра Рис. 8 Среднеквадра Рис. 9 Среднеквадра тичное отклонение тичное отклонение тичное отклонение угла хода нормальной перегрузки угла хода (без отказа довыпуска (без отказа довыпуска (с отказом довыпуска механизации). механизации) механизации) ем ЛА с учетом их собственных динамиче ских свойств. На основе модифицирован ных законов управления в зависимости от конкретной компоновки ЛА (гидросамоле та) может быть сформирован соответствую щий аэродинамический облик контуров управления.

В третьей главе на основе разрабо танного во второй главе метода рассматри вается синергетическое управление взле том ГС в различных режимах движения.

Приводятся результаты исследования си Рис. 10 Среднеквадра нергетической системы управления ГС, тичное отклонение нор подтверждающие научные положения си мальной перегрузки (с отказом довыпуска меха- нергетической теории управления.

низации) Синергетические законы управления ГС апробированы на имитаторе полетов самолета амфибии Бе 200. Качество зако нов управления проще всего оценивать в случае глиссирования с постоянной скоро стью. Поэтому была проведена серия ком пьютерных экспериментов, в ходе которых моделировалось движение гидросамолета по воде при различных фиксированных скоростях. Во всех экспериментах высота волны трёхпроцентной обеспеченности составляла 0.8 м, а управление u было Рис. 11. Угол хода ограничено величиной ±120 (половина рас полагаемого хода РВ). Глиссирование мо делировалось как с отказом довыпуска механизации, так и без отказа. За критерии качества законов управле ния приняты сред неквадратичное отклонение угла хода и нор мальной перегруз ки n y После ста Рис. 12. Угловая скорость z. тистической обра ботки полученных данных были по строены графики зависимости вели чин и n y от индикаторной скорости Vi, пред ставленные на рис.7–10. Для сравнения на тех Рис. 13. Колебания центра тяжести y c же рисунках приведены графики и n y полученные при моделировании работы штатного демпфера продольных колеба ний. На рисунках обозначено: 1 – средне квадратичное отклонение со штатным демпфером колебаний, 2 – среднеквадра тичное отклонение с синтезированным законом управления.

Как видно из графиков (рис. 7–10), при использовании синтезированного закона управления наблюдается лишь Рис. 14. Угол хода.

незначительное увеличение величины среднеквадратичного отклонения угла хода (по сравнению со штатным демпфером колебаний) (см. рис. 7), однако заметно снижа ется уровень n y практически на всем диапазоне скоростей (см.

рис. 8). В случае отказа довыпуска механизации, как и следовало ожидать, применение синтезированного закона управления дает зна чительное (в 1.5 – 2 раза на скоростях более 150 км/ч) уменьшение амплитуды продольных колебаний гидросамолета (см. рис. 9).

На рис. 11–13 в качестве примера представлены результаты од ного из проведенных экспериментов, где обозначено: 1 – моделирова ние со штатным демпфером колебаний, 2 – с синтезированным зако ном управления. Моделировалось глиссирование на скорости км/ч в условиях отказа довыпуска закрылков. Наблюдается улучше ние характеристик движения (уменьшается амплитуда колебаний угла тангажа, амплитуда колебаний угловой скорости, амплитуда колебаний центра тяжести самолета).

Кроме экспериментов с фиксированной скоростью глиссирова ния, были также проведены эксперименты по моделированию взлета самолета амфибии Бе 200 с поверхности воды. Результаты модели рования полностью подтвердили сделанные ранее выводы о боль шой эффективности синтезированного зако на управления в случае отказа довыпуска ме ханизации во взлетное положение (рис. 14 16).

Обозначения в рисун ках те же, что и на пре дыдущих.

Рис. 15. Угловая скорость z.

Таким образом, ме тод АКАР позволяет сконструировать новые классы законов управ ления наряженными режимами движения – глиссирования гидро самолетов, превосхо дящие существующие законы управления.

Рис. 16. Колебания центра тяжести y c.

Это указывает на очевидную перспективность синергетического под хода для конструирования новых классов систем управления движе ния гидросамолетов.

Также в третьей главе уделяется внимание вопросам информаци онной составляющей системы управления. Это связано с тем, что все переменные состояния в полученных базовых законах управления движением приняты наблюдаемыми, поскольку использование со временных средства авионики обычно позволяет измерить значения практически всех переменных, за исключением ряда случаев. Так, одним из рассматриваемых экстремальных режимов движения ЛА является полет на сверхмалой высоте, в том числе и над водной по верхностью. При этом:

• выявлены особенности гидросамолета при взлете с водной по верхности как динамического нелинейного многомерного объек та;

• разработана эффективная процедура аналитического конструи рования контуров управления процессом устойчивого взлета гид росамолетов с водной поверхности в условиях значительного мор ского волнения;

• проведено исследование новых законов управления взлетом гид росамолетов, показавших их существенное преимущество перед законами существующих систем в отношении безопасности взле та в экстремальных условиях.

В заключении к диссертации приводятся перечень и обобщение основных научных и прикладных результатов, полученных в работе в процессе разработки синергетических методов взаимосвязанного управления пространственным движением ГС, а также их взлетом с морской поверхности. В Приложении приведены результаты сравне ния универсальных и модифицированных законов управления дви жением ЛА в различных режимах полета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В диссертации рассмотрен синергетический подход к проблеме формирования на проектном этапе эффективной управляемой аэро динамики летательных аппаратов, в том числе и гидросамолетов (ГС), в условиях резко изменяющейся внешней среды, в частности при взлете и посадке с водной поверхности. Развит синергетический метод построения иерархических суперзаконов координирующего управления взаимосвязанными подсистемами ГС, обеспечивающие устойчивое движение ГС в целом за счет структурной адаптации управляющего комплекса (УК) к текущим условиям функциониро вания ГС. При этом выявлены естественные и проектные закономер ности, определяющие связи между управляемыми подсистемами ГС в альтернативных вариантах взаимодействия между ними с целью обеспечения оптимальных моментно инерционных характеристик динамики ГС.

Иерархическая структура УК ГС построена аналогично структу рам кибернетических биосистем, т.е. представляет собой объедине ние групп локальных подсистем нижнего уровня. При этом каждая из таких групп, выполняющих свою конкретную задачу, обладает своим собственным координирующим регулятором. В итоге образует ся целостная система нового уровня, которая, в свою очередь, вклю чается как подсистема в следующий уровень иерархии и т.д. Такое эволюционное построение иерархической структуры УК позволяет придать замкнутой суперсистеме «ГС УК» принципиально новые динамические свойства, позволяющие ей эффективно адаптировать ся к резко изменяющейся внешней среде.

Конкретные результаты диссертации состоят в следующем:

• разработан метод синергетического синтеза базовых универсаль ных законов взаимосвязанного управления пространственным движением ГС на основе полной нелинейной динамической моде ли;

• разработан новый синергетический метод аналитического конст руирования модифицированных законов взаимосвязанного управления, основанных на учете динамических особеннностей свободного (неуправляемого) движения ГС;

• разработана эффективная процедура аналитического конструи рования законов управления взлетом ГС, существенно улучшаю щих динамику движения ГС в условиях значительного морского волнения.

В диссертации приведены многочисленные результаты, под тверждающие выдвинутую синергетическую концепцию формирова ния аэродинамического облика иерархической системы взаимосвя занного управления ГС. Полученные результаты целесообразно ис пользовать при проектировании нового класса УК для ГС различного назначения. Разработанные в диссертации синергетические методы аналитического конструирования систем взаимосвязанного управле ния движением ЛА в своей совокупности образуют новую методоло гическую и опытно конструкторскую базу для кардинального про рыва в решении проблемы проектирования нового поколения пило тажно навигационных комплексов и автопилотов, формирующих эффективную аэродинамику ЛА в зависимости от желаемых режи мов полета и действий внешней среды.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Кобзев В.А. и др. Синергетические методы управления сложными системами: механические и элек тромеханические системы (гл. 5. Синергетическое управление пространственным движением, стр. 231–295). — М.: Едиториал УРСС/КомКнига, 2006.

2. Кобзев В.А. Новое синергетическое направление решения нели нейной проблемы управления движением гидросамолетов — Сборник докладов Всероссийской научной конференции «Управ ление и информационные технологии» (УИТ 2005), Том 2. Санкт Петербург, 2005.

3. Кобзев В.А. Синергетический метод аналитического конструиро вания систем иерархического управления летательными аппара тами. — Известия ТРТУ. Тематический сб. «Прикладная синер гетика и системный синтез». — Таганрог, изд во ТРТУ, 2006.

4. Кобзев В.А., Никитин А.И. Синергетический синтез систем управления углом хода гидросамолета при движении по воде в режиме глиссирования. — Известия ТРТУ. Тематический сб.

«Прикладная синергетика и системный синтез». — Таганрог, изд во ТРТУ, 2006.

5. Кобзев В.А., Никитин А.И. Синергетический подход к проблеме управления движением гидросамолетов. — Межвузовский науч ный сб. «Управление и информационные технологии» — Пяти горск, 2006.

6. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Кобзев В.А. и др. Синергетика:

процессы самоорганизации и управления, ч. II, Таганрог, изд во ТРТУ, 2005.

7. Кобзев В.А. Системный подход к созданию летательных аппаратов гидроавиации. // Материалы 6 Международной научно технической конференции «АВИА 2004» / Минобразования Ук раины и др., Киев, 2004.

8. Кобзев В.А. Колесников А.А. Синергетический подход к проблеме формирования аэродинамического облика иерархической систе мы взаимосвязанного управления гидросамолетами. // Сборник докладов VI научной конференции по гидроавиации «Гидроавиа салон–2006». Сентябрь 6–10, 2006 г. / М.: ЦАГИ, 2006. Ч. I.

9. Kobzev V.A. Historical Reasons for Hydroaviation Revival. // Труды первой европейской авиакосмической научно технической кон ференции eucfss –2005 / М.: ЦАГИ, 2005.

10. Kobzev V.A. Complex Criteria on Evaluation of Subsonic Aircraft Transportation Capabilities. // Труды первой европейской авиа космической научно технической конференции eucfss –2005 / М.: ЦАГИ, 2005.

11. Кобзев В.А. Системное возрождение гидроавиации для защиты и освоения Мирового океана – жизненная необходимость для чело вечества. // Тезисы и доклад на 4 международной научно техни ческой конференции «Авиация и космонавтика 2005», М.: МАИ, 2005.

12. Кобзев В.А. Таганрогский авиационный научно технический комплекс им. Г.М. Бериева – день сегодняшний и перспективы // Авиакосмическое приборостроение. 2004. №8.

13. Кобзев В.А. Текущие и перспективные проекты специализиро ванного конструкторского бюро гидросамолетостроения // Воен ный парад, 2004, №4.

14. Кобзев В.А. Земля и воздух, вода и огонь – стихии ТАНТК им.

Г.М. Бериева // Аэрокосмический курьер, 2004, №4.

15. Кобзев В.А. ТАНТК им. Г. М. Бериева сегодня и завтра // Вестник воздушного флота, 2004, №4.

16. Кобзев В.А., Меркулов В.И., Лавро Н.А. и др. Самолет амфибия (с утюгообразным реданом). // Решение о выдаче патента на изобре тение. Заявка №2004126654. Приоритет от 02.09.04 г.

17. Кобзев В.А., Константинов А.К., Явкин А.В. и др. Самолет амфибия (ЧС). // Патент РФ на промышленный образец № приоритет от 26.11.03 г., заявка №2003502771.

18. Кобзев В.А., Дурицын Д.Ю., Принада И.М. и др. Сверхтяжелый самолет амфибия. // Патент РФ на промышленный образец №57922 приоритет от 26.11.03 г., заявка №2003502771.

В совместных работах [1, 4, 6, 8] автору принадлежит обоснова ние метода формирования аэродинамического облика ЛА на основе взаимосвязанного управления механизацией крыла и исполнитель ной механизации, а в работах [16–18] — идея построения самолетов амфибий.

ЛР № 020565 от 23.06.97 г.

Подписано в печать Формат 60х84 1/ Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п.л. – Тираж 100 экз. Заказ № “C” Издательство Таганрогского государственного радиотехнического университета ГСП 17 А, Таганрог – 28, Некрасовский, 44.

Типография Таганрогского государственного радиотехнического университета ГСП 17 А, Таганрог – 28, Энгельса,