Мехатронный модуль контурной обработки материалов на базе двухподвижного механизма с поворотным столом

На правах рукописи

Зеленский Александр Александрович МЕХАТРОННЫЙ МОДУЛЬ КОНТУРНОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ НА БАЗЕ ДВУХПОДВИЖНОГО МЕХАНИЗМА С ПОВОРОТНЫМ СТОЛОМ Специальность 05.02.05. – «Роботы, мехатроника и робототехнические системы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Новочеркасск – 2010

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный универси тет экономики и сервиса» на кафедре «Радиоэлектронные системы»

Научный консультант: Валюкевич Юрий Анатольевич кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Паршин Дмитрий Яковлевич доктор технических наук, профессор Крапивин Дмитрий Михайлович кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация: Технологический институт Южного Федерального университета

Защита состоится 2 июля 2010 г. в 12-00 на заседании диссертационного со вета Д.212.304.04 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный техниче ский университет (Новочеркасский политехнический институт)» по адресу:

346428, г. Новочеркасск, Ростовская обл., ул. Просвещения, 132, ауд. 107 глав.

корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Российского го сударственного технического университета (Новочеркасский политехнический институт). С текстом автореферата можно ознакомиться на сайте ЮРГТУ (НПИ) www.npi-tu.ru

Автореферат разослан «1» июня 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук B.C. Исаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Основой современного технологического обору дования для контурной обработки листовых заготовок в настоящее время являют ся ортогональные координатные столы. Кинематические схемы подобного обору дования содержат в обязательном порядке устройства преобразования вращатель ного движения приводов в поступательные движения рабочего стола и/или инст румента. Научные исследования в этом направлении ведутся как в России, так и за рубежом. Значительные результаты опубликованы в трудах Е.П. Попова, Ю.М. Соломенцева, В.Л. Афонина, В.С. Кулешова, Н.А. Локота, Ю.В. Подураева, С.Л. Зенкевича, А.С. Ющенко, И.А. Каляева, В.М. Лохина, И.М. Макарова, А.В. Тимофеева, Д.Я. Паршина, А.Н. Дровникова и др.

Подобные технические решения позволяют получить высокую точность об работки заготовок и возможность регулирования скорости обработки заготовки в широком диапазоне, а также упростить подготовку управляющих программ в де картовой системе координат с использованием разработанных за последние два дцать лет компьютерных CAD, CAM систем. Однако линейные направляющие, винтовые пары, каретки, гибкие связи усложняют конструкцию и существенно по вышают конечную стоимость оборудования. В определённых случаях при относи тельно невысоких требованиях к показателю точность/скорость обрабатываемых изделий можно использовать станок на базе двухподвижного механизма с пово ротным столом и поворотной инструментальной штангой без избыточных связей.

При использовании данной кинематической схемы нет необходимости в преобра зовании вращательного движения в поступательное и в промежуточных механиче ских передачах между валами привода и поворотными звеньями механизма.

Кинематическая связь между поворотными звеньями механизма осуществ ляется посредством системы управления. Перемещение рабочего инструмента по контуру происходит в результате суммирования двух вращательных движений звеньев механизма. Подобное техническое решение позволяет существенно сни зить материалоёмкость и стоимость механического оборудования за счёт исклю чения технологически сложных и дорогих механических элементов и узлов и ис пользования рациональной схемы механической части конструкции.

Современные средства вычислительной техники позволяют реализовать за данные законы управления электроприводами для формирования необходимого контура обрабатываемой детали в режиме реального времени, что было невоз можно 10–15 лет назад. Таким образом, проблема создания предложенного меха тронного модуля с учётом упрощения механической части переносится в область разработки программно-аппаратного комплекса системы управления. Экономиче ский эффект, обусловленный единичным вложением средств в разработку пред ложенного модуля, обеспечивается исключением из состава оборудования весьма дорогостоящей механической компоненты.

Соответствие диссертации плану работы ЮРГУЭС и целевым ком плексным программам. Исследования выполнены в соответствии с госконтрактом на производство научно-технической продукции в рамках ЕЗН, по теме «Теорети ческие основы построения систем управления мехатронным устройством для формирования программнозаданной траектории пространственного перемещения рабочего инструмента» 2009 г., в рамках госконтрактов по программе УМНИК «Разработка системы управления двухподвижным механизмом», государственный контракт № 5614р/8051 от 5.02.2008, «Разработка опытно-промышленного образца цифровой системы управления двухподвижным механизмом», государственный контракт № 6632р/9196 от 1.02.2009., по госконтракту № П507 «Теоретические ос новы собственной и взаимной компенсации импедансов и их практические при ложения в прецизионных аналоговых микросхемах для систем управления, техни ческой диагностики и телекоммуникаций нового поколения».

Целью работы является разработка методов планирования и управления мехатронным модулем на базе двухподвижного механизма с поворотным столом.

Для достижения этой цели потребуется решить следующие задачи:

– разработать кинематическую схему двухподвижного механизма и произ вести математическое описание;

– разработать методы планирования траектории перемещения рабочего ин струмента по заданному контуру (интерполяционные методы);

– разработать методику и провести оценку погрешности позиционирования двухподвижного механизма и линейной погрешности для предлагаемых методов интерполяции;

– исследовать возможность реализации режима поддержания линейной кон турной скорости контурной обработки детали;

– провести компьютерное моделирование процесса решения задачи управ ления угловыми координатами в соответствии с разработанными методами плани рования траектории;

– разработать опытный образец устройства и оценить адекватность полу ченных методов планирования и управления.

Идея работы заключается в разработке методов планирования перемеще ния рабочего инструмента (методов интерполяции) для системы управления меха тронным устройством на базе двухподвижного механизма, предназначенного для преобразования суммы двух вращательных движений в перемещение рабочего ин струмента по заданному контуру.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы:

методы аналитической геометрии, матричного исчисления, математического, ком пьютерного и натурного моделирования, теория синтеза дискретно-непрерывных систем управления, теория цифровых и микропроцессорных систем управления.

Аналитические исследования проведены на ЭВМ, а экспериментальные – на на турном образце устройства.

Научные положения, выносимые на защиту:

– метод формирования перемещения рабочего инструмента по заданному контуру без использования механических элементов преобразования вращатель ных движений в поступательные, заключающийся в использовании кинематиче ской схемы двухподвижного механизма;

– методы планирования (интерполяции) траектории перемещения рабочего инструмента, заключающиеся в использовании неортогональной системы коорди нат, при её расчёте с учётом стабилизации контурной линейной скорости;

– метод повышения точности планирования (интерполяции) траектории пе ремещения рабочего инструмента, заключающийся в повышении размерности матрицы Брезенхэма, которая применяется при решении интерполяционной зада чи для периферийной части рабочей зоны механизма;

– метод оценки точности планирования (интерполяции), заключающийся в оценке величины ошибки в зависимости от углового положения отрезка прямой в декартовых координатах, связанных с осью вращения одного из элементов.

Научная новизна диссертационной работы:

– метод формирования перемещения рабочего инструмента по заданному контуру без использования механических элементов преобразования двух враща тельных движений в поступательные, отличающийся в использовании кинемати ческой схемы двухподвижного механизма;

– методы планирования (интерполяции) траектории перемещения рабочего инструмента, отличающиеся использованием неортогональной системы координат и формированием траектории движения не в линейных, а угловых приращениях с учётом стабилизации контурной линейной скорости;

– метод повышения точности планирования (интерполяции) траектории пе ремещения рабочего инструмента, отличающийся применением матрицы Брезен хэма повышенной размерности;

– метод оценки точности планирования (интерполяции), отличающийся возможностью определения максимальной ошибки на поверхности рабочей зоны для семейства отрезков прямых, имеющих единственную произвольно располо женную точку пересечения и не совпадающую с центром рабочей поверхности.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается примене нием современных научных методов исследований;

подробным анализом научно исследовательских работ по теме диссертации;

корректным применением исполь зуемых в исследовании математических методов;

методами обработки и модели рования, выполненными с использованием современных программных продуктов для моделирования и обработки результатов эксперимента;

удовлетворительной сходимостью результатов компьютерного моделирования и экспериментальных исследований.

Научное значение результатов исследований состоит в том, что предло женные в диссертации математические модели, методы планирования траектории перемещения инструмента, метод оценки точности предложенной кинематической схемы представляют собой методологические основы для разработки мехатрон ных устройств, использующих для перемещения рабочего инструмента по задан ной траектории двухподвижный механизм.

Практическая ценность работы:

– реализованы компьютерные модели предложенных алгоритмов интерпо ляции позволяющие исследовать свойства двухподвижного механизма в различ ных режимах;

– разработаны и реализованы системы управления электроприводом посто янного тока двухподвижного механизма;

– разработаны компьютерные программы для пакета MATLAB, позволяю щие реализовать предложенные методики исследования свойств двухподвижного механизма;

– разработано программное обеспечение на языке Си++, реализующее пред ложенные методы управления двухподвижным механизмом безотносительно к программно-аппаратной платформе;

– предложены рекомендации по практическому применению станка на базе двухподвижного механизма;

– выполнена практическая реализация опытного образца устройства и про ведены его испытания, показана возможность практического применения разрабо танного устройства в составе комплексов контурной обработки плоских материа лов.

Внедрение результатов диссертационного исследования. Опытный обра зец станка для поверхностного упрочнения металлов передан в пробную эксплуа тацию в ООО «Металлика». Результаты диссертационной работы используются в ЮРГУЭС при обучении студентов специальности «Машины и аппараты бытового назначения» по дисциплине «Прикладная механика» и на кафедре «Радиоэлек тронные системы» специальности «Бытовая радиоэлектронная аппаратура» при изучении дисциплины «Электромеханические устройства».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы излагались в научных статьях и докладывались на XIX международной конференции моло дых учёных и студентов по проблемам машиноведения, МИКМУС 2007 институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Москва, 2007 г.), XIX международ ной конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения МИКМУС 2008 институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Москва:

2008 г.), XIV международной научно-практической конференции студентов, аспи рантов и молодых учёных «Современные техника и технологии» Томский поли технический университет, (Томск, 2008 г.), международной конференции молодых учёных «Ломоносов-2008» МГУ им. М.В. Ломоносова, (Москва, 2008 г.), XV меж дународной научно-практиче-ской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Современные техника и технологии» Томский политехнический универси тет (Томск, 2009 г.), неоднократное выступление в департаменте «Автоматизации и машиностроения» технологического университета Тампере (Финляндия, г. Тампере, 2009 г.), всероссийском смотре-конкурсе научно-технического творчества студен тов высших учебных заведений «Эврика-2006-2009» (Новочеркасск, 2006-2009 гг.), выступление на научно-технических конференциях ЮРГУЭС (Шахты, 2006-2009).

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 26 печат ных работах, в 18 работах, опубликованных в международных и всероссийских сборниках научных трудов, в том числе рекомендованных ВАК, 2 патентах на изобретения, а также 6 свидетельствах об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четы рёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём работы составляет страниц машинописного текста, содержит 94 рисунка, 1 таблицу, список литера туры из 100 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи диссертационного исследования, описана идея работы и методы исследо вания, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыта научная но визна работы, подтверждена обоснованность и достоверность полученных резуль татов, а также выделено их научно-практическое значение.

В первой главе проанализирована концепция построения современных ком плексов контурной обработки материалов с системами числового программного управления. Подробно рассмотрены преимущества и недостатки кинематических систем оборудования, основанных на использовании линейных направляющих.

Проведён анализ методов построения систем управления для подобного оборудо вания.

Проведён обзор систем контурной обработки материалов, построенных на базе манипуляционных роботов и способов формирования программно-заданной траектории перемещения рабочего органа манипулятора. Проанализированы со временные методы и способы решения интерполяционных задач для построения заданной траектории перемещения рабочего инструмента.

На основе проведённого анализа сделан вывод о том, что в настоящее время при обработке плоских заготовок бесконтактным способом практически не ис пользуются механические системы, формирующие траекторию перемещения об рабатывающего инструмента как сумму двух вращательных движений. В связи с чем основная задача диссертационной работы определена как разработка методов планирования и управления мехатронным модулем на базе двухподвижного меха низма с поворотным столом.

Проведён обобщённый сравнительный анализ традиционных устройств и устройств на основе двухподвижного механизма и показано, что для отдельных применений предлагаемое техническое решение имеет экономические преимуще ства.

Во второй главе приведены результаты синтеза кинематической модели ме ханизма на основе двух вращательных движений (в дальнейшем двухподвижного механизма), приведена математическая модель механизма, представлены резуль таты анализа точности и возможности формирования постоянства контурной ско рости. На основе проведённого анализа характеристик двухподвижного механизма сформулированы предельные технологические параметры станка, разработанного по принятой кинематической схеме. Сформулированы основные требования к реализации интерполяционного алгоритма и системы управления устройства в це лом.

Кинематическая схема содержит круглый стол, вращающийся относительно вертикальной оси, и инструментальную штангу, вращающуюся вокруг параллель ной оси на расстоянии p с закреплённым на конце штанги в точке М инструмен том.

Рис. 1. Кинематическая схема устройства На рис. 1 приняты следующие обозначения: r – радиус рабочего стола;

– угол поворота стола вокруг своей оси;

p – длина инструментальной штанги;

– угол поворота штанги вокруг своей оси.

Рабочий стол представляет собой круг радиусом r, установленный на верти кальной оси с возможностью вращения.

На рис. 2 представлен вид сверху рассматриваемой кинематической схемы с расположенным на рабочем столе отрезком прямой M1,M2, который необходимо получить путём совместного вращения рабочего стола и инструментальной штан ги. В процессе этого вращения отрезок M1,M2 поворачивается на угол в положе ние M'1, M'2.

M' M1 M M M' Рис. 2. Кинематическая схема устройства (вид сверху) Для формирования траектории перемещения рабочего инструмента относи тельно стола в виде отрезка прямой получены следующие уравнения:

1 y 2 x 2 ( y) 2 arcsin, при i y x 2 p, 1 x2 y 2 ( x) (1) 2 arcsin, при i x y 2 p 1 y 2 x 2 ( y) arctg y, при arcsin i x ( y) y x, y1 y y 2 p i 1 x y (x ) 2 arctg yi ( x), при arcsin i y x, x1 x x 2.

2 p x (2) 1 y 2 x 2 ( y) arctg y, при y arcsin i x ( y) x, y1 y y 2 p i 1 x 2 y 2 ( x) arctg yi ( x ), при y arcsin i x, x1 x x 2 p x Графики поверхности принадлежности декартовых координат точек, распо ложенных в первом квадранте рабочего стола, к угловым координатам элементов двухподвижного механизма, полученные на основании уравнений (1), (2), приве дены на рис. 3. Приведённые графики (рис. 3) позволяют оценить только основные тенденции изменения угловых координат и в зависимости от положения пря мой в декартовых координатах стола. Для оценки возможности реализуемости предложенного способа формирования линейной траектории перемещения рабо чего инструмента относительно подвижного стола в доступном физическом диа пазоне изменения скоростей привода проведено дополнительное исследование на наличие зон сингулярности угловых скоростей координат.

150 140, (гр а д) (г град, ра д ) град 0. 0. 0.7 0. 0.6 0. 0. 0. 0.5 0.6 0.4 0. 0. y (м) 0. y 0. 0.3 0. 0. y (м) y 0. 0. 0.2 x 0. 0. 0.2 x x (м) 0. 0. x (м) 0.1 0.7 0. 0 0 0. 0.8 0. а) б) Рис. 3. Зависимость угловых координат от декартовых:

а) рабочей штанги;

б) рабочего стола y Для семейства отрезков прямых, приве дённых на рис. 4, получены решения систем уравнений (1), (2) и построен график соотно шений модулей угловых скоростей при диапа n- зоне регулирования w=10.

Мс Следует отметить, что характер распреде ления зон сингулярности при расположении x o центра вращения прямых в других квадрантах с теми же параметрами не изменят общего вида и численных характеристик относительно резуль татов, полученных в первом квадранте. Измене ние центра вращения отрезков прямых не изме няет расположения и основных параметров, приведённых на рис. 5. Изменение положения Рис. 4. Семейство прямых, оси вращения семейства прямых, представлен определяющих начальные условия ных на рис. 4, не изменяет картины распреде для уравнений (1, 2) ления зоны сингулярности.

Анализ графика, приведённого на рис. 5, показывает, что при заданной ли нейной скорости диапазон регулирования угловых скоростей 1/800 полностью пе рекрывает зону сингулярности и соответственно делает возможным отработку от резка прямой произвольно расположенного на поверхности рабочего стола без учёта ограничений по угловым скоростям элементов механизма, при максималь ном изменении угла наклона семейства прямых U=180 градусов.

В третьей главе приведены результаты разработки трёх методов интерпо ляции плоской кривой. В качестве базового элемента интерполяции кривой рас смотрен отрезок прямой линии. Однако предложенные в качестве базового эле мента методы интерполяции могут использовать функции второго или более вы сокого порядка.

X: 0. Y: 169. Z: 434. X: 0. Y: Z: 674. X: 0. Y: Z: 675. X: 0. 800 Y: Z: 1. X: 0. Y: 75. X: 0. 400 Z: 0. Y: 100. Z: 433. 200 X: 0. Y: 25. Z: 0. 0 X: 0. Y: 50. 0 Z: 0. 0. 0. 0. 0. 0.5 U, град 0. n 0. 0. 0. Рис. 5. Отношение модулей угловых скоростей координат двухподвижного механизма В качестве наиболее простого метода интерполяции отрезка прямой в по лярной системе координат можно предложить метод непосредственной интерпо ляции выражений для функций ведущих угловых координат (уравнения 1, 2).

Предлагаемый метод является прямым аналогом метода оценочной функции:

В дискретной области уравнения (1, 2) имеют вид:

( x, y ) ( инт )i round i ;

(3) ( x, y ) (инт )i round i, (4) где, – интерполяционный шаг;

i, i – дискретные значения функций ( x, y ), ( x, y ) при i 1,2...n ;

( инт )i, ( инт )i – дискретные значения функции ( x, y ), ( x, y ) с учётом ошибки интерполяции.

В декартовых координатах, центр которых неподвижен и связан с осью вра щения стола, на основании уравнений (3, 4) можно записать:

0 n 1 n 1 0 n 1 n i cos i 1 sin i sin i, xi cos 2 i 1 i 1 (5) i 1 i 0 n1 n 1 0 n 1 n i sin i 1 sin i cos i ;

yi cos 2 i 1 i 1 i 1 i 0 n1 n1 0 n1 n (инт )i cos (инт )i 1 sin (инт )i sin (инт )i, x(инт )i cos (6) 2 i1 i i 1 i n 1 n 0 n1 n 0 (инт )i sin (инт )i 1 sin (инт )i cos (инт )i, y(инт )i cos 2 i1 i 1 i 1 i где i i1 i ;

(инт )i ( инт )i1 (инт )i ;

i i1 i ;

(инт )i (инт )i 1 ( инт )i.

Совместное решение уравнений (3, 4) и систем (5, 6) представлено на графи ках рис. 6а,б.

-0. 0. -0. 0. -0. -0.35 0. yy(м) -0. y(м) 0. y -0. 0. -0. -0. -0. -0. -0. -0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0. -0.9 -0.85 -0.8 -0.75 -0.7 -0.65 -0.6 -0.55 -0.5 -0. x(м) x x x(м) а) б) Рис. 6. Графики отрезков прямых: заданный аналитически – 1, интерполяционный – 2;

с начальными координатами отрезков а) M 1,1 (0.6, 0.2) M 1, 2 (0.1, 0.6) ;

б) M 2,1 (0.04, 0.5) M 2,2 (0.6, 0.7) Для семейства прямых, приведённых на рис. 4, используя уравнения (3,4,5,6) и выражение для определения линейной ошибки в виде i ( xi x(инт )i ) 2 ( yi y(инт )i )2 при шаге дискретизации (1.8 / 256)o, по строен график:

X: Y: 172. Z: 0. - x 1. 0. 100 U n 20 0 Рис. 7. График относительной ошибки интерполяции в зависимости от угла наклона отрезка прямой к оси абсцисс Максимальная ошибка в данном случае (в абсолютных единицах при радиусе инструментальной штанги 250 мм) составляет 0.03495 мм. Такая точность интерпо ляции позволяет сделать вывод о возможности применения двухподвижного меха низма для контурной обработки широкого класса изделий.

Данный метод интерполяции положен в основу имитационной модели в среде MATLAB. Модель была опробована на ряде достаточно сложных многокон турных рисунках, полученных с помощью стандартных векторных редакторов изображения, и показала полное соответствие предложенной математической мо дели интерполятора и алгоритма, построенного на её основе.

При использовании в системе управления движением звеньев двухподвиж ного механизма вычислителя с достаточно высокой производительностью (про блема быстродействия системы управления обсуждается в четвёртой главе) ин терполяционный алгоритм можно реализовать на основе совместного решения уравнения прямой, которой принадлежит интерполяционный отрезок и уравнения окружности, образованной на поверхности рабочего стола концом инструменталь ной штанги (рабочего инструмента).

На рис. 8 приведена геометрическая иллюстрация, поясняющая выполнение одного шага интерполяционного алгоритма.

y 1, i L Mj y j,i Ni 1 N i y 2, i M j1 y j 1, P j 1,i i j 1,i j,i i x 1,i x j1,i x j,i xj x, L Рис. 8. Геометрическая интерпретация интерполяционного алгоритма методом решения системы уравнений где i – индексная переменная номера интерполяционной точки i 0,1,2...n ;

j – индексная переменная номера интерполяционного отрезка j 0,1,2...m ;

x j,i, y j,i, x j 1,i, y j 1,i – координаты начала и конца отрезка в начальной точке интер поляционного участка;

j,i, j,i, j 1,i, j 1,i – полярные координаты начала и конца отрезка, соответствующие декартовым;

i, i – угловые координаты начала ин терполируемого участка;

x1,i, x2,i, y1,i, y2,i – корни системы уравнений прямой и ду ги окружности, причём x2,i, y2,i соответствуют координатам начальной точки ин терполируемого участка;

– шаг интерполяции по угловой координате стола;

i – текущее угловое положение штанги;

P – радиус штанги;

N i, N i1 – точки на чала и конца отрезка, соответствующего изменению угловой координаты стола на (угловой шаг интерполяции).

Основные интерполяционные уравнения в декартовой системе координат можно представить в виде:

y ki x bc ( x P ) 2 y 2 P 2. (7) Решение системы (7) происходит на каждом шаге интерполяции при усло вии, что ведущей координатой является угол независимо от расположения пря мой. Разработанный вычислительный алгоритм интерполяции отрезка прямой был реализован в виде программы на языке Си, которая работает в режиме моделиро вания процесса с выводом информации в виде анимационной картинки на экран дисплея и/или в режиме управления реальным устройством. Разработанная про грамма может быть достаточно просто портирована на другую программно аппаратную платформу.

С целью повышения точности был предложен алгоритм интерполяции на основе метода Брезенхэма. Прямое применение этого метода в классической по становке неприемлемо, так как линейное перемещение осуществляется суммой двух вращательных, а не двух поступательных движений. Используя методы мат ричного анализа, получено следующее основное соотношение, учитывающее су щественно нелинейные свойства механизма, позволяющие, однако, применить принцип Брезенхэма:

(Z M C M j ) 2 (Z M C M j ) 2 cos sin M MAX M MAX xB (i, j ) y B (i, j ) ( Z M C M j) 2 ( Z M C M j) 2 sin cos (8) M MAX M MAX ( N NC i) R cos 2 N N MAX 0, ( N NC i) 1 R sin 2 N N MAX где i 1,2,3 ;

j 1,2,3 ;

Z M MAX / 2 ;

x B (i, j ), y B (i, j ) – декартовые координаты клас сической матрицы Брезенхэма;

M, N – целочисленное итерационное смещение матрицы;

Mс, Nс – постоянные коэффициенты, предназначенные для выхода в ра бочий ноль;

R – радиус инструментальной штанги.

Одним из основных достоинств использования модифицированного метода Брезенхэма является возможность повышения точности интерполяционного алго ритма в отдельных зонах рабочей поверхности стола, в частности на периферий ном участке путём повышения размерности матрицы. Ниже приведены графики (рис. 9) распределения ошибки по поверхности стола, полученные с помощью 3х3,7х7 матриц Брезенхэма. Методика определения ошибки идентична описанной в первом методе.

X:

-1. 0.01 Y: 0. X:

-1. 0. Y: 0. X:

-1. 0. Y: 0. X:

-1. 0. Y : 0.006128 X:

-1. Y: 0. 0.006 X:

-1. X:

-1. Y: 0. Y: 0. 0. 0. 0. 0. 0. -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0. а) X:

-1. - x 10 X:

-1.457 Y: 0. 4.5 Y: 0. X:

-1. Y : 0. 3. 2. 1. 0. -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0. б) Рис. 9. График относительной линейной ошибки для прямой, проинтерполированной методом Брезенхема: а) 3х3;

б) 7х Графики ошибки представлены для отрезка прямой, один конец которого расположен на периферии рабочего стола, и наглядно показывают, что увеличение размерности матрицы приводит к существенному снижению ошибки интерполя ции в этой области и практически не оказывают влияния на центр зоны. Характер уравнений всех трёх предложенных методов интерполяции таков, что позволяет в качестве интерполируемой функции использовать уравнения порядка выше перво го, механизм функционирования алгоритма при этом не изменится.

Оценивая возможную область применения разработанных алгоритмов, мож но отметить, что первые два равноценны по потребной вычислительной мощности и точности интерполяции. Алгоритм интерполяции, основанный на матрице Бре зенхэма, обладает более высокой точностью интерполяции и одновременно с этим требует более высокой вычислительной мощности по сравнению с первыми двумя алгоритмами.

В четвёртой главе диссертации приведено исследование разработанного опытного образца устройства. Обоснована целесообразность применения разрабо танного оборудования в различных технологических областях обработки материа лов, в числе которых бесконтактная резка и гравировка плоских материалов (пла стмасса, полимерные изделия, дерево, кожа и т.д.).

ДНП М Д RS ПК ARM БП1,2 ДМ Д2 М СУРИ Рис. 10. Внешний вид опытного образца Рис. 11. Структура системы управления станка на базе двухподвижного механизма на базе ARM микроконтроллера Отдельной областью применения разработанного оборудования может слу жить поверхностное упрочнение металлов и их сплавов. Предложен вариант ис пользования модификации разработанного станка для производства печатных плат методом LDI. На рис. 10 приведена фотография опытного образца устройства.

Для исследования скоростных характеристик по координатам электроприво да, система управления была реализована на базе микроконтроллера семейства ARM (AT91SAM7S64). На рис. 11 приведена структура системы управления стан ком, реализованная на базе микроконтроллера семейства ARM. Здесь приняты следующие обозначения: ПК – персональный компьютер;

ARM – плата управле ния на базе ARM микроконтроллера;

ДНП – датчик нулевого положения;

СУРИ – схема управления рабочим инструментом;

Д1, Д2 – драйвер шагового электродви гателя;

М1, М2 – шаговый электродвигатель;

БП1,2 – блоки питания Д1,Д2;

ДМ – двухподвижный механизм.

Все задачи реального времени в системе управления реализуются с помо щью микроконтроллера. За персональным компьютером сохраняются следующие функции: хранение и вызов программ обработки изделия;

предварительная обра ботка этих программ;

загрузка управляющей программы после процедуры интер претации в ARM;

запуск и остановка рабочей программы в режиме управления с клавиатуры компьютера;

визуализация параметров технологического процесса.

Натурные испытания на опытном образце устройства с системой управления на базе ARM микроконтроллера показали полную функциональную работоспо собность всех алгоритмов интерполяции, представленных в главе 3, для деталей имеющих сложную многоконтурную структуру. В качестве рабочего инструмента использовался маркер, формирующий линию 0.2 мм. Для продолжения исследова ний по реально достижимой точности на устройстве и сравнении её с расчётной необходимо в качестве маркера использовать луч лазера с известным диаметром рабочего пятна.

На рис. 12 приведён результат отработки сложного многоконтурного рисунка.

148, а) б) Рис. 12. Пример отработки сложного многоконтурного рисунка на опытном образце устройства: а) изображение, полученное на станке;

б) исходный рисунок Сравнительный анализ исходного и полученного с помощью станка изобра жения совпадает при наложении друг на друга, причём исходный рисунок не вы ходит за габариты линии, полученной с помощью инструмента. Центр симметрии фигуры смещён относительно центра вращения рабочего стола, что позволяет по казать возможность работы обеих угловых координат при отработке окружностей.

Представленные методы интерполяции были реализованы в виде управляю щих программ на языки Си для микроконтроллера семейства ARM с производи тельностью 50 MIPS. Среднее время отработки для алгоритмов, приведённых в разделах 3.1 и 3.2, составляет 95-105 мкс. Среднее время отработки алгоритма, приведённого в разделе 3.3, составляет 250 мкс для матрицы 3х3 и 550 мкс – для матрицы 5х5. Следует отметить, что существуют способы существенного повы шения вычислительного процесса путём использования более высокопроизводи тельных вычислительных устройств с параллельной структурой. Возможна также аппаратная реализация отдельных вычислительных процедур на базе ПЛИС, т.е.

современные средства вычислительной техники позволяют не вводить существен ных ограничений на сложность интерполяционного алгоритма.

Рассмотрен также вариант использования электропривода постоянного тока с оригинальной системой управления на базе микроконтроллера и ПЛИС. Приме нение электропривода постоянного тока позволит повысить надёжность отработки контура за счёт использования обратной связи по положению, а также исключения эффекта «пропуска шага» шаговым электроприводом. Структурная схема САР элементов двухподвижного механизма приведена на рис. 13.

T b0 b1Z 1 - Z- Z -1 T Z - Рис. 13. Структурная схема САР двухподвижного механизма На рис. 13 приняты следующие обозначения: З, Д – заданное и истинное значения угловых скоростей вала электродвигателя соответственно;

З, Д – за данное и истинное угловые положения вала электродвигателя;

РП – выходной сигнал регулятора положения;

З З – рассогласования по скорости и поло жению соответственно;

– угловое положение вала механизма;

I ЗЯ, I Я – задан ное и истинное значения тока якоря электродвигателя соответственно;

I Я – сиг нал рассогласования по току электродвигателя;

Q – управляющее воздействие на силовой преобразователь ЭП. Входное управляющее воздействие по положению и скорости, а также сигнал обратной связи по положению и скорости в данной схеме представлены в виде импульсной последовательности, частота которой оп ределяет скорость вращения, а число импульсов – угловое положение вала элек тродвигателя, направление вращения для каналов задания и каналов связи опреде ляется с помощью отдельных сигналов, не показанных на данной схеме. Структура САР координаты идентична рассмотренной. Представленная структурная схема была промоделирована в среде Simulink MATLAB и исследована на натурном об разце электропривода. Проведённые исследования показали достаточно высокую степень сходимости результатов моделирования и практического исследования САР положения. В ходе испытаний в линейном режиме работы электропривода при управляющем воздействии 0,5 рад/с статическая ошибка составила 0,14 %, а перерегулирование порядка 7 % от установившегося значения ошибки.

Заключение.

В диссертационной работе решена актуальная техническая задача разработ ки методов планирования и формирования траектории перемещения рабочего ор гана в полярной системе координат, оценки и повышения точности контурной об работки плоских заготовок бесконтактным способом:

1. Предложена кинематическая схема двухподвижного механизма с пово ротным столом и поворотной инструментальной штангой, не содержащая избы точных связей и обеспечивающая предельную простоту конструкции, низкую ма териалоёмкость и себестоимость.

2. Разработаны и исследованы методы планирования траектории, основан ные: на непосредственном решении уравнений кинематики;

совместном решении уравнений прямой и дуги окружности, образованной следом рабочего инструмен та;

решении матрицы Брезенхэма.

3. Сравнительный анализ разработанных методов интерполяции показал, что методы, основанные на непосредственном решении уравнений кинематики и ре шении системы уравнений прямой и дуги окружности, образованной следом рабо чего инструмента, равноценны по потребной вычислительной мощности и точно сти интерполяции. Алгоритм интерполяции, основанный на матрице Брезенхэма, обладает более высокой точностью интерполяции и одновременно с этим требует более высокой вычислительной мощности по сравнению с первыми двумя алго ритмами.

4. Использование модифицированного метода Брезенхэма с целью повыше ния точности целесообразно применять в кинематической схеме в том случае, ес ли ось вращения инструментальной штанги находится в пределах рабочей по верхности, ограниченной радиусом поворотного стола.

5. Разработана и реализована система управления мехатронным модулем на базе микроконтроллера семейства ARM, позволяющая воспроизвести перемеще ние рабочего инструмента по заданному контуру.

6. Проведённые исследования предложенным методом оценки точности от работки интерполяционных алгоритмов с учётом точности позиционирования ме ханизма 1.8o / 256 показали, что максимальная относительная ошибка, нормиро ванная к длине инструментальной штанги, составляет 0,0001398 для алгоритма интерполяции на основе метода оценочной функции и метода совместного реше ния уравнений отрезка прямой и окружности. Для метода интерполяции на основе матрицы Брезенхэма при точности позиционирования 1.8o / 4, максимальная отно сительная ошибка составляет 0,004373.

7. Проведённые исследования показали наличие зон сингулярности по угло вой скорости элементов двухподвижного механизма при условии постоянства контурной скорости и наличии ограничения на соотношения угловых скоростей элементов механизма. Показано, что с повышением диапазона регулирования ско рости электропривода зоны сингулярности существенно сужаются и практически не оказывают влияние на технологические параметры обработки детали.

8. Тестовые испытания разработанного опытного образца устройства позво ляют сделать вывод о целесообразности его использования при бесконтактной об работки материалов (лазерной, плазменной и других технологий).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Зеленский А.А. Устройство для раскроя плоских материалов с поворотным сто лом / А.А. Зеленский, Ю.А. Валюкевич, С.А. Кузнецов // Известия вузов. Севе ро-Кавказский регион. Технические науки. – 2008. – №4. – С.102-103.

2. Zelensky A. Singularity zones of the nonorthogonal CNC machine / A. Zelensky, O. Suominen, R. Ritala // IEEE Catalog Number: 04EX773, ISBN: 0-7803-8226-9, pp. 53-54 = Зеленский.А. Сингулярные зоны неортогонального станка с ЧПУ / А. Зеленский, О. Соуменен, Р. Ритала // IEEE каталог: 0-7803-8226-9, С. 53-54.

3. Zelensky A. Dynamics of the nonorthogonal CNC machine/ A. Zelensky, O. Suomi nen, R. Ritala // International conference of young scientists in the mechanical engi neering. Moscow 2009. p. 14-15 = Зеленский А. Динамика неортогонального станка с ЧПУ / А. Зеленский, О. Соуменен, Р. Ритала // Материалы междуна родной конференции молодых учёных и студентов институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. – М., 2009. – С. 14-15.

4. Зеленский А.А. Математическая модель неортогонального интерполятора пло ской полилинии для двухподвижного механизма с постоянной контурной ско ростью / А.А. Зеленский // Избранные труды конференции "XIX Международ ная конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения" (МИКМУС 2007). – М., 2007. – С. 34-40.

5. Зеленский А.А. Станок с ЧПУ для бесконтактной обработки материалов на базе двухподвижного механизма / А.А. Зеленский // Материалы XIV Международ ной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учё ных «Современные техника и технологии». – Томск, 2008. – С. 275-276.

6. Зеленский А.А. Разработка математической модели управления двухподвижным механизмом / А.А. Зеленский // Материалы международной конференции мо лодых учёных «Ломоносов – 2008» МГУ им. М.В. Ломоносова. – М., 2008. – С. 2-3.

7. Зеленский А.А. Алгоритм интерполяции двухподвижного механизма / А.А. Зеленский // Сборник научных трудов «Проблемы машиностроения и технического обслуживания в сфере сервиса». – Шахты, 2008. – С. 49-51.

8. Валюкевич Ю.А. Информационно-управляющая оболочка для системы ЧПУ / Ю.А. Валюкевич, А.А. Зеленский, Ю.Ю. Гринько // Материалы международ ной научно-практической конференции «Информационные технологии в науке и образовании». – Шахты, 2006. – С. 29-35.

9. Валюкевич Ю.А. Система ЧПУ на базе микроконтроллера семейства AVR / Ю.А. Валюкевич, А.А. Зеленский, Ю.Ю. Гринько // Материалы первой меж региональной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектро ники». – Ростов н/Д., 2006. – С. 262-264.

10. Валюкевич Ю.А. Система управления электроприводом постоянного тока на базе ARM – микроконтроллера / Ю.А. Валюкевич, А.А. Зеленский, Ю.Ю. Гринько // Проблемы машиностроения и технического обслуживания в сфере сервиса : межвузовский сборник научных трудов. – Шахты : ЮРГУЭС, 2006. – С. 46–47.

11. Зеленский А.А. Силовой блок для управления электроприводами постоянного и переменного тока / А.А. Зеленский, Ю.Ю. Гринько // Материалы Всероссий ского смотра конкурса научно-технического творчества студентов высших учебных заведений «Эврика-2006». – Новочеркасск, 2006. – С. 271–272.

12. Зеленский А.А. Система управления двухподвижным механизмом для обра ботки материалов (металл, дерево, пластик) без механического контакта инст румента с обрабатываемой деталью / А.А. Зеленский, И.И. Наумов // «Актуальные проблемы науки и техники». – Шахты, 2007. – С. 34–36.

13. Зеленский А.А. Система управления технологическими объектами / А.А. Зеленский, И.И. Наумов // Материалы Всероссийского смотра-конкурса научно-технического творчества студентов высших учебных заведений «Эври ка-2007». – Новочеркасск, 2007. – С. 314-316.

14. Зеленский А.А. Кинематическая модель двухподвижного механизма в среде MatLab / А.А. Зеленский // XIX Международная конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС 2007). – М., 2007. – С. 159.

15. Валюкевич Ю.А. Цифро-аналоговая система управления технологическими объектами / Ю.А. Валюкевич, А.А. Зеленский, И.И. Наумов // Пятый междуна родный научно-практический семинар «Актуальные проблемы аналоговой микросхемотехники». – Шахты, 2007. – С. 60-62.

16. Валюкевич Ю.А. Система автоматического регулирования электропривода по стоянного тока на базе ПЛИС и микроконтроллера / Ю.А. Валюкевич, А.А. Зе ленский, И.И. Наумов // Сборник научных трудов «Проблемы машиностроения и технического обслуживания в сфере сервиса». – Шахты, 2008. – С. 55- 17. Зеленский А.А. Система управления двухподвижным механизмом на базе мик роконтроллера семейства ARM / А.А. Зеленский, О.Г. Толстунов // Материалы Всероссийского смотра-конкурса научно-технического творчества студентов высших учебных заведений «Эврика-2008». – Новочеркасск, 2008. – С. 198– 199.

18. Зеленский А.А. Устройство для раскроя плоских материалов в полярной сис теме координат / А.А. Зеленский // XX Международная конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС 2008). – М., 2008. – С. 87.

19. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ:

№ 2007611446, РОСПАТЕНТ, 2007 / Модель двухподвижного механизма в не ортогональной системе координат // Валюкевич Ю.А., Зеленский А.А.

20. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ:

№2007611933, РОСПАТЕНТ, 2007 / Информационно-управляющая оболочка для четырёхкоординатной системы ЧПУ // Валюкевич Ю.А., Зеленский А.А., Наумов И.И.

21. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ:

№ 2007612821, РОСПАТЕНТ, 2007 / Модель процесса интерполяции угловых координат двухподвижного механизма с целью получения заданной траектории перемещения материальной точки на плоскости // Валюкевич Ю.А., Зелен ский А.А.

22. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ:

№ 2007615207, РОСПАТЕНТ, 2008 / Отладочная информационно управляющая оболочка для системы электроприводов постоянного тока // Валюкевич Ю.А., Зеленский А.А.

23. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ:

№ 2008612339, РОСПАТЕНТ, 2008 / Способ определения результирующего вектора линейной скорости для неортогонального двухподвижного механизма // Валюкевич Ю.А., Зеленский А.А., Наумов И.И.

24. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ:

№ 2008612614, РОСПАТЕНТ, 2008 / Способ определения характеристик элек троприводов для двухподвижного механизма // Валюкевич Ю.А., Зелен ский А.А., Наумов И.И.

25. Патент № 2367544 Рос. Федерация. МПК B23B39/20. Станок / Зеленский А.А., Валюкевич Ю.А., Кузнецов С.А. ;

заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «ЮРГУЭС». – № 2008107661/02, заявл. 27.02.2008;

опубл. 20.09.2009, Бюл.

№ 9. – 3 с.: ил.

26. Патент № 2381891 Рос. Федерация. МПК B25J11/00. Манипулятор / Валюке вич Ю.А., Зеленский А.А., Наумов И.И., Толстунов О.Г. ;

заявитель и патенто обладатель ГОУ ВПО «ЮРГУЭС». – № 2008122861/02, заявл. 06.06.2008;

опубл. 20.02.2010, Бюл. № 5. – 3 с.: ил.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах: [1, 5, 6] – разработка кинематической модели двухподвижного механизма, а также её моде лирование, [2, 3] – разработка методики определения зон сингулярности, а также динамических характеристик двухподвижного механизма, [4] – компьютерное мо делирование предложенного метода интерполяции, [8] – реализация интерпрета тора, отладка разработанного обеспечения, [9-13, 15-18] – аппаратная реализация системы ЧПУ, [19] – реализация компьютерной модели, [20-25] – программная реализация, [26] – участие в разработке.

ИД № 06457 от 19.12.01 г. Издательство ЮРГУЭС.

Подписано в печать 31.05.2010 г.

Формат бумаги 60х84/16. Усл. п.л. 1,2.

Тираж 120 экз. Заказ № 311.

ПЛД № 65-175 от 05.11.99 г.

Типография Издательства ЮРГУЭС.

346500, г. Шахты, Ростовская обл., ул. Шевченко,