Хуссайн рациональной выбор параметров звеньев манипулятора робота на основе анализа статических и динамических характеристик
1На правах рукописи
Али Ахмад Абдул Хуссайн Рациональной выбор параметров звеньев манипулятора робота на основе анализа статических и динамических характеристик Специальность 05.02.05 - роботы, мехатроника и робототехнические системы
АВТОРЕФЕРАТ
Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Санкт – Петербург 2002 2
Работа выполнена на кафедре «Гибкие автоматические комплексы» Санкт – Петербургского государственного политехнического университета
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Королев В.А.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Калашников С.Н., кандидат технических наук, доцент Романов П.И.
Ведущее предприятие: ОАО Механическое объединение им.
Карла Маркса Зашита диссертации состоится 20 июня 2002 года в 1600 часов на заседании диссертационного Совета Д212.229.22 при Санкт Петербургском государственном политехническом университете, по адресу: 195251, Санкт- Петербург, Тихорецкий пр. 21, ЦНИИ РТК.
С диссертацией можно ознакомится в фундаментальной библиотеке Санкт Петербургского государственного политехнического университета.
Автореферат разослан, 2002 года.
Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.229.22, д.т.н., профессор Шашихин В.Н.
Общая характеристика работы
Актуальность темы: Проектирование манипуляторов роботов предполагает проведение расчетов и экспериментальных исследований их механических и частных характеристик.
Прочностные расчеты для роботов необходимо проверить с учетом час тотных, жесткостных, динамических и некоторых других характеристик, что требует создание дополнительных методов расчетов, обеспечивающих контроль конструкторской проработки по основным специфическим ха рактеристикам (точность позиционирования, минимум материалоемкости и др.), для такого класса машин, как манипуляторы роботов.
Актуальной является задача разработки эффективных методов рас чета статических, жесткостных, динамических и частотных характери стик манипуляторов роботов, которые позволили бы существенно сокра тить сроки проектирования новых и анализ существующих конструкций манипуляторов роботов(МР).
К современным МР предъявляются комплекс жестких и во многом противоречивых требований. Требуются высокое быстродействие при за данной плавности движения, высокая точность отработки программных движений, минимальные масса и габаритные размеры исполнительных ме ханизмов. Для повышения точности приходится увеличивать массы и мо менты инерции подвижных частей.
Утяжеление конструкции роботов приводит к ухудшению их характеристик, снижению собственных частот. В результате это снижает производительность сборочных и транспортных операций.
Тяжелые механические конструкции требуют также применения мощных приводных механизмов, которые во многих случаях дополнительно нагру жают предшествующие звенья, тем самым еще больше увеличивают об щий вес системы. Так как динамические и статистические ошибки возни кают при воздействии сил инерции, прямой метод повышения жесткости является недостаточно эффективным. Опыт роботостроения показывает, что для достижения приемлемого компромисса между этими противоре чивыми требованиями упругая податливость элементов механизма МР в целом остается важнейшим фактором. Целенаправленные изменения неко торых параметров могут в значительной степени улучшить динамические характеристики системы в целом, т.е. можно говорить о выборе оптималь ных жесткостей основных конструктивных элементов. Для этого необхо димы соответствующе методики и специализированные программные средства, учитывающие особенности кинематических схем и узлов конст рукций МР. Обычно существуют только общие качественные рекоменда ции о целесообразности увеличения жесткости и уменьшения масс и мо ментов инерции звеньев МР. Решение задачи оптимизации дополнительно усложняется из-за структуры механизмов МР, которые представляют со бой преимущественно открытые, незамкнутые кинематические цепи отно сительно малой жесткости, по сравнению, например, со станками и дру гим технологическим оборудованием.
Все это определяет актуальность темы диссертации и обуславли вает необходимость дальнейшего развития существующих методов рас чета динамики упругих механизмов, с целью обеспечения возможностей оценивания динамических ошибок на стадии проектирования и синтеза оптимальных конструкций манипуляторов.
Цель работы: Повышение характеристик роботов на основе ра ционального выбора конструктивных параметров его звеньев. Расчет соб ственных частот пространственного нежесткого многозвенного манипуля тора, а также создание методик определения угловых жесткостей при дей ствии изгибающего и крутящего моментов, разработка способов повыше ния жесткости звенев манипулятора робота и создание методик, алгорит мов и удобных для применения программных средств для исследования динамики упругих звеньев МР на этапе проектирования.
Методы исследования: Для решения поставленных задач используются методы теоретической и аналитической механики, теории механических колебаний, сопротивления материалов, метод начальных параметров, а так же программа “mathcad”.
Научная новизна:
1. На основе метода начальных параметров разработана методика расчета собственных частот пространственного многозвенного шарнирного мани пулятора, содержащего упругие и абсолютно твердые элементы.
2. Разработана методика расчета угловой жесткости при действии внеш него изгибающего момента.
3. Созданы программы по определению частотных и жесткостных характе ристик манипуляторов ПР.
4. Разработана методика построения динамических моделей пространст венных частот и исследования зависимостей частот от конструктивных па раметров.
Практическая значимость: Решена задача снижения материалоемкости конструкции манипулятора при обеспечении требуемой жесткости за счет податливости манипулятора с одновременным умень шением радиусов и веса звеньев МР. Полученные в диссертации резуль таты могут быть использованы при разработке и создании конструкции МР на стадии проектирования, обеспечив рациональный выбор конструктив ных параметров манипулятора. Применение программ расчета частотных и статических характеристик позволяет повысить качество и сократить сроки проектирования новых конструкций манипуляторов. Методика оп ределения собственных частот может также применяться для различных конструкций, представленных в виде многомассовой модели с заданными жесткостными характеристиками.
Основные положения выносимые на защиту:
1. Построение расчетной модели упругого манипулятора и определение деформации манипулятора в абсолютной системе координат.
2. Расчет собственных частот упругого пространственного трехзвенного манипулятора с использованием метода начальных параметров.
3. Разработка программы на основе системы “mathcad” по определению собственных частот манипулятора и проверка полученных результатов на контрольных вариантах.
4. Расчет угловой жесткости звенев манипулятора при действии на него изгибающего и крутящего момента.
5. Предложен алгоритм исследования модульных роботов. Определено влияние отдельных модулей на частоты колебаний и податливость эвеньев робота.
6. Разработка методики и расчет влияния деформаций тонкостенных кон струкций руки на упругую податливость механизма манипулятора.
7. Исследование зависимости частоты свободных колебаний от постоянной нагрузки.
Публикации: основные результаты работы изложены в четырёх печатных изданиях.
Структура и объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и списка лите ратуры. Изложена на 117 страницах, включая 5 таблиц, 80 рисунков, спи сок литературы из 84 наименований и приложений.
Основное содержание работы
Введение: во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая ценность результатов работы, приведены данные о реализация основных положений диссертации.
В первой главе: Представлены решения задач, рассматривающих упругость конструкций звеньев МР. Выбор расчетных схем МР в зависи мости от упругих характеристик МР. А так же проведен анализ жесткост ных характеристик ряда отечественных и зарубежных манипуляторов про мышленных роботов.
Во второй главе: Рассматриваются деформации, которые происходят МР состоящего из трёх звеньев, потому что в реальных конст рукциях в МР часто используются механизмы с числом подвижностей ме нее шести. Наиболее простые манипуляторы имеют три, реже две подвиж ности. Такие манипуляторы значительно дешевле в изготовлении и экс плуатации, но предъявляют специфические требования к организации ра бочей среды.
Цель нашей работы заключается в создании самого звена с минимальном массой, которое может переносить данный груз с допусти мой деформацией. В работе сечения стержней предполагаются кольце выми потому, что при одинаковой площади поперечного сечения (т.е. при одинаковом расходе материала) полярные момент инерции и момент со противления для кольцевого сечения, которое не имеет площадок, близко расположенных к центру, значительно больше, чем для сплошного круг лого сечения. Поэтому брус кольцевого сечения при кручении является более экономичным, чем брус сплошного круглого сечения, т.е. требует меньшего расхода материала. В работе используется язык «Mathcad.pro.8» для нахождения самых минимальных радиусов «R», в которых напряжение в поперечном сечении не будет больше заданного напряжения. После этого программа рассчитает сумму деформации всех стержней, а также сумму их веса. Далее программа начинает постепенно изменять радиус всех звеньев и каждый раз делает расчет деформации и веса стержней. Программа так же выбирает вариант, который даёт деформацию между максимальным и минимальным значением, которое мы поставили.
Рассмотрим трёхзвенник, состоящий из упругих прямолинейных стержней О1 О2,О2О3 и О3О4 жестко соединенных в точки О1,О2,О3 (рис.1, где пока зана недеформированная конфигурация трёхзвенника).
Сечения стержней предпола гаются круговыми или коль- O O1 m1 O2 O цевыми. Продольными сме- Z2 Z3 Z X щениями пренебрегаем по Y2 Y3 Y сравнению с поперечными Z O Y смещениями.
X Для того, что бы механизм МР имел заданные показатели точности и быстродействия, его параметры должны быть обоснованы расчетом, кото- Рис.(1) схема механизма манипулятора, 1 колонна, 2,3,4-руки рый включает задачу про верки условия жесткости при известной схеме механизма МР, геометриче ских размерах звеньев и значениях действующих. Это задача решается по известным формулам сопротивления материалов. Отклонение ( т) конца руки складывается из деформации ( z) изгиба руки и деформации( y) ко лонны.
Вертикальный прогиб конца руки при статическом действии нагрузок имеет 3 M i Li PL qL z,i (1) = ii+ + ii 3EI i 2 EI i 8 EI i где: qi = g ( D 2 d 2 ) распределенная нагрузка действующая на руку, (D ) – модуль Юнга, I i = d 4 момент инерции руки E = 1.96 10 5 МПа (здесь D,d – наружный и внутренний диаметры руки), Mi = изгибающий момент, Pi=поперечная сила. = плотность стали, g= ускорение свобод ного падения.
L2 i +, M i = qi +1 + Pi +1 Li +1 + M i + Pi = mi g + q i +1 Li + напряжение в точке Аi будет:
Li D Ai = ( M i + Pi Li + qi (2) ) i 2 2I i В нашей работе мы сделали программу для определения вертикальной де формации z и нормального напряжения в каждом звене. В первую очередь программа определяет минимальные радиусы каждого звена, в которых напряжение в поперечном сечении стержней не будет больше, чем задан ное напряжение.
Из Условия minтmax(где т- максимальное отклонение конца выходного звена под действием инерционных нагрузок;
max,min- максимально и ми нимально допустимая деформация). Проверяют жесткость. Если не соблю дается заданное условие жесткости, то изменяют радиусы и моменты инерции звеньев, и расчет повторяют. Выделим условно n-е звено манипу лятора (рис.2), где второе звено вращается на 90о вокруг оси Х2 и четвертое звено вращается на 90о вокруг Y4. По известной схеме механизма МР составляют схему сил, действующих на его звенья.
Записываем грузы, действующие на звенья.
F1 = m1 g,......F2 = m2 g F3 = m3 g,......F4 = m4 g m1, m2, m3 : масса двигателя, m4 : масса груз Для уменьшения погрешностей на этапе конструирования механизмов от носительного манипулирования необходимо проводить моделирование кинематики.
В данной работе такое моделирование позволило сформулировать требо вания к конструктивным параметрам изготовления звеньев для рассмотрения статической погрешности, которая возникает в результате действующих силы и моментов на звенья МР.
Суммарная деформация в конструкции манипулятора определится при анализе каж дого стержня. Совокупность деформации все звенев ( T ) рис. будет TX = 1 X TY = 1Y TZ = 2 Z + 3 Z + 4 Z + ( 2Y + 3Y ) L T = TX 2 + TY 2 + TZ Выделим условно n-е звено манипулятора где второе 90о звено вращается на вокруг оси Х2, третье и четвёртое звена на 90о вокруг Y3.По известной схеме механизма робота составляем схему сил, действующих на его звенья. Из аналитического выражения для определения инерции и нагрузок, действующих на звенья, изгибающий момент относительно оси Х4 для чет- рис. вертого звена будет равен:
q 4 L2 M X4 = + F4 L изгибающий момент вкруг оси X3 для третьего звена будет:
q3 L2 M X3 = + PO 4 L3 + F3 L3 + M X изгибающий момент в круг оси X2 и Z2 для второго звена в точка О2 будет L2 M X 2 = q2 + PO 3 L2 + F2 L2, M Z2 = M X напряжение в плоскости X2Y2 будет:
M X 2 ( Ri 2 + T ) M Z 2 ( Ri 2 + T ) XY 2 = XY 2 =, {(R } I + T ) Ri 4 i на первого звено действуют два момента и еще продольные сжимающие силы, поэтому момент вокруг оси Y1 и X1 будет M X 1 = M X 2,......M Y 1 = M Z и совокупность моментов будет: M 1 M X 1 2 + M Y 1 сумма сил, действующих на колонну будет : PO1 = PO 2 + F1 + q1 L PO L1 ) ( Ri1 + T ) M 1 sec( EI PO напряжение в точке О1 будет: 1 = + A I совокупность деформаций в конструкции манипулятора может получится через анализ каждого стержня из её конструкции, поэтому для первого звена деформация вдоль оси X,Y и Z будет:
M Z 2 L2 M L 1X =, 1Y = X 2 EI 1 2 EI 1Z 0 (продольной деформацией можно пренебречь по сравнению с изгибной деформацией) Деформация второго звена состоит из двух частей. Первая часть это изгиб 4 PO 3 L3 2 q 2 L2 F L ная деформация: 2 Z = + + 3EI 2 8EI 2 3EI M X 3 L 2Y = Второе часть это угол закручивания:
GI P Деформация третьего звена будет:
3 3 2 P L3 F L3 M L3 q L 3Z = O4 +3 + X4 + 3EI 3 3EI 3 2 EI 3 8EI 3 F L4 q L деформация четвертого звена: 4 Z =4 + 3EI 4 8EI совокупность деформации всех звеньев ( T ) будет:
TX = 1 X TY = 1Y TZ = 2 Z + 3 Z + 4 Z + { 2Y ( L3 + L4 )} T = TX 2 + TY 2 + TZ В третьей главе: Определена резонансная частота манипулятора робота со сферическими координатами при различной длине звеньев и конструктивных сечениях.
В самом начало рассматривается однородная прямолинейная балка посто янного сечения и связанная системой координат X,Y,Z направив ось Z по оси балки а оси X и Y по главным осям инерции левого торцевого сечения.
Уравнение свободных поперечных колебаний такой балки в плоскости 4u 2u Z-X имеет следующий вид: (3) + = Z 4 B t где u = u (Z, t ) - перемещения точек оси балки в направлении оси Y ;
B=E Iy – жесткость балки на изгиб в плоскости XZ;
Iy- момент инерции сечения балки относительно оси Y ;
E – модуль нормальной упругости ;
- погон ная масса балки.
Изгибающий момент My и перерезывающая сила VX с перемещениями, u 2u 3u запишутся следующим образом: = +, M y = + B 2, VX = B z z z Представляя решение уравнения (3) в форме : u ( z, t ) = u ( z ) sin t и вводя обозначение = m L B получим u ( z ) u ( z ) = m (4) L решение уравнения (4) может быть представлено следующим выражением m z m z m z m z (5) u ( z ) = C1 S + C2 T + C3 U + C4 V L L L L где использованы функции А.Н.Крылова (ch + cos );
T ( ) = 1 (sh + sin ) S ( ) = 2 2 (6) 1 U ( ) = (ch cos );
V ( ) = ( sh sin ) 2 обладающие свойствами : S ( ) = V ( ),V ( ) = U ( ),U ( ) = T ( ), T ( ) = S ( ) и единичной матрицей начальных значений. Если считать заданными ве личины u (0), (0), M y (0),V x (0) на левом конце балки, то можно получить равенства:
b2 b b T1 (0) + U 1 M y (0) + V1V x (0) u ( L) = S1 u (0) + m a a b m b ( L) = V1 u (0) + S1 (0) + T1 M y (0) + U 1V x (0) b a a a m4 a m V1 (0) + S1 M y (0) + bT1V x (0) M y ( L) = U 1 u ( 0) + b2 b (7) a m4 a m4 m U 1 ( 0) + V x ( L) = T1 u (0) + V1 M y (0) + S1V x (0) b3 b2 b L L здесь обозначено u ( z ) = u ( z ), ( z ) = L ( z ), M y ( z ) = M y ( z ),V x ( z ) = Vx ( z ) B B B L a =, b = где B = E I и L - Жесткость и длина некоторой балки.
B L для правого конца балки где(z=L):
1 1 S1 = S ( m ), T1 = T ( m ), U 1 = 2 U ( m ), V1 = 3 V ( m ) m m m условия, имеют вид : u (0) = (0) = M y (l ) = Vx (l ) = 0, граничные на основании которых можно написать:
u (0) = (0) = 0 ;
(8) M y (l ) = V x (l ) = и на основании равенств(8) будем иметь:
m (9) S1 M y (0) + bT1V x (0) = 0 ;
V1 M y (0) + S1V x (0) = 0.
b При свободных колебания балки величины изгибающего момента M y (0) и перерезывающей силы V x (0) на ее левом конце будут отличны от нуля. Следовательно, M y (0) 0, Vx (0) 0, и для того, чтобы соотношения (9) удовлетворялись, необходимо потребовать обращения в нуль их опре делителя:
S1 bT = S1 m 4V1T1 = 0.
m V1 S b Это уравнение определяет значения m, по которым находятся собственные частоты балки.
Разделив балку на много частей, мы сможем для каждой из частей соста вить соотношения вида(7). Затем с помощью условий сопряжения мы мо жем исключить значения u,, M y,V x в точках сопряжения и связать вели чины u ( L), ( L), M y ( L),Vx ( L) и u (0), (0), M y (0),V x (0) в конце и начале балки.
В работе здесь, следуя В.А.Троицкому, для перехода к компактной матричной форме записи необходимых соотношений ис пользовали матрицу- столбец четвертого порядка { } ( z ) = u ( z ), ( z ), M Y ( z ),V x ( z ) Остановимся еще на учете сосредоточенных включений (сосредоточенные массы, упругие опоры). Чтобы построить для них матрицу переноса, со ставим ее уравнения движения :
V x (L ) = (C x M 2 ) u + V x (0 ) ( ) M y (L ) = C y 2 + M y (0) Если учесть теперь геометрические соотношения u (0 ) = u ( L), (0 ) = (L ) где u (0), (0) и u ( L), ( L) - значения соответствующих величин слева и справа от массы, то мы без труда соста (L ) = C (0) вим формулу переноса В приведенных выше формулах M-масса ;
Jy- момент инерции относи тельно оси Y;
Cx и C коэффициенты жесткости пружин.
Особенностью плоских (и пространственных) стержневых систем является то, что входящие в них балки могут сопрягаться под углом. Сле довательно, мы должны еще составить матрицу переноса для такого угло вого сопряжения. Она строится с помощью формул преобразования коор динат X = X ;
Y = Y cos µ Z sin µ ;
Z = Y sin µ + Z cos µ Рассмотрим еще задачу о колебаниях плоских стержневых систем в их плоскости. В этом случае элементы будут испытывать продольные де формации. Так матрица переноса однородного прямолинейного участка постоянной толщины будет иметь следующий вид:
sin n b cos n 0 0 0 C2 n b2 b 0 S bT U1 V1 1 a a m4 b b 0 V1 S T1 U1 b a a D= 4 am am 0 U1 V1 S bT 1 b2 b am 4 m am 0 T1 U V1 S 1 b3 b2 b C 2n sin n 0 0 0 0 cos n 2 b а матричная формула переноса : = { z, y, x, M x,V y,V z } где - перемещение вдоль оси Z, Vz- продольная сила.
Соединим все участки, оставив разъединенными первый и последний, и составим матрицу переноса получившегося:
( L) = A (0) где A = C 4 D4 C3 D3C 2 D2 B2 C1 D Уравнение свободных колебаний в плоскости yz имеет вид:
4 + = z 4 A t Задача о колебаниях стержневых систем распадается на задачи о плоских колебаниях системы и неплоских. Рассмотрим сначала неплоские колебания. В этом случае, кроме деформации изгиба, составляющие сис тему элементы будут испытывать еще деформацию кручения. Поэтому по строения предыдущих параграфов должны быть дополнены соответст вующими формулами, отражающими крутильные колебания стержней.
Мы будем предполагать, что система состоит из прямолинейных балок постоянного сечения. Тогда на основании уравнения свободных кру 2 i z тильных колебаний балки = z 2 C t где угол закручивания ;
i z погонный момент инерции балки ;
С- жест M z = C Z кость балки на кручение, и соотношения n1 z nz cn nz nz b ( z ) = cos ( 0) + sin 1 M z (0);
M z ( z ) = 1 1 sin 1 (0) + cos 1 M z (0) l c1 n1 l b l l из которых получим формулы переноса:
cn b (l ) = cos n1 (0) + sin n1 M z (0);
M z (l ) = 1 1 sin n1 (0) + cos n1 M z (0).
c1 n1 b l2 n1 i CC l = ;
b = ;
= l ;
M z = M z ;
= z здесь введены обозначения : c1 = l C CB l C и через (z ) и M z (z ) обозначены амплитудные значения.
Задача расчета колебаний пространственных стержневых систем имеет много общего с рассмотренными выше задачами, поэтому в работе ограничимся приведением соответствующих матриц переноса, считая при этом составляющие систему балки прямолинейными. Тогда, если ввести матрицу-столбец двенадцатого порядка:
= {,,,, u,, M y, V x, M z, M x, V y, V z } (10) То матрица переноса прямолинейного элемента, при A = B, будет иметь вид:
b sin n cos n2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 2 n b2 b 0 S1 bT1 0 0 0 0 0 0 U1 V1 a a 4 m b b 0 V1 S1 0 0 0 0 0 0 T1 U1 b a a b sin n 0 0 0 cos n1 0 0 0 0 0 0 c1 n b2 b 0 0 0 0 S1 bT1 U1 V1 0 0 0 a a 4 m b b 0 0 0 0 V1 S1 T1 U1 0 0 0 a a a D= 4 am am 0 0 0 0 U1 V1 S1 bT1 0 0 0 b2 b am4 am4 m 0 0 0 0 T1 U1 V1 S1 0 0 0 b3 b2 b c1n 0 0 0 sin n1 0 0 0 0 cos n1 0 0 b am4 am 0 U1 V1 0 0 0 0 0 0 S1 bT1 b2 b 4 4 am am m 0 T1 U1 0 0 0 0 0 0 V1 S1 b3 b2 b c2 n sin n2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos n b Если мы рассмотрим соответствующую колебательную систему с шестью степенями свободы, то будем иметь следующую матрицу:
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 l (C Iy2) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 B l C= (Cx M2) 0 0 0 0 0 B l (C Iz2) 0 0 0 0 0 B l (C Iy2) 0 0 0 0 0 B l (Cx M2) 0 0 0 0 0 B l (Cz M2) 0 0 0 0 0 B Общий поворот системы координат можно получить посредством трех по следовательных поворотов, полная матрица углового сопряжения может быть найдена в форме последовательного произведения матриц, отражаю щих отдельные повороты. Приведем здесь только эти матрицы.
Поворот вокруг оси X на угол µ нами уже рассматривался.
комбинируя полученные в нем равенства с учетом соотношения (10), будем иметь:
cos µ 1 sin µ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin µ 1 cos µ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 cos µ 1 sin µ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 sin µ 1 cos µ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B1 = cos µ 1 sin µ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 sin µ 1 cos µ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 cos µ 1 sin µ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin µ 1 cos µ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Если системы координат, связанные со смежными стержнями, получаются одна из другой поворотом вкруг оси y на угол µ 2, формулы преобразования координат имеют вид:
X = X cos µ 2 + Z sin µ 2 ;
Y = Y ;
Z = X sin µ 2 + Z cos µ 2, В четвертой главе: Приведён пример, иллюстрирующий применение предложенного подхода к упругому трёхзвеннику. Звенья соединены между собой цилиндрическим шарниром. К концу каждого звена присоединено шарообразное однородное твердое тело массой M = кг имитирующее массу двигателя, а к концу последнего звена присоединено твердое мело массой M = 25 кг имитирующее массу груза,как показано на рис.1 (первое положение).
Результаты программы показывают что для первого положения, когда L1 = 1 m, L 2 = 0.5 m, L3 = 0.5 m, L 4 = 0.5 m и толщина трубы каждого звена T = 0.002 m и плотность материала = 7580 kг / m 3, модуль упругости E = 19.6 1010 H / m 2 программа показывает, что самый легкий манипулятор его весь 54.44 кг (без веса груза и двигателя ) но деформация его конца больше чем максимум деформации который определен ( max = 0.003 m ) и напряжения в каждом звене будет равно максимальному напряжению ( = 120 10 6 H / m 2 ), после этого программа начинает изменять радиусы каждого звена постепенно равно 0.001 m для того, что бы деформация конца манипулятора будет между максимальной деформацией ( max = 0.003) и минимальные деформацией ( min = 0.001) программа дает нам следующий результат, когда вес манипулятор 1.75 WT то есть 98 вариантов для сечение звенев манипулятора. Самый хороший вариант между ними был и новый вес манипулятора R1 = 0.051, R2 = 0.036, R3 = 0.031, R4 = 0. WT = 95.089 kг (без вес двигателя и груза) и T = 2.944 10 3 m, программа еще показывает, что не существует манипулятор с весом 1.7WT.
Расчет собственных частот манипулятора показывает что первые шесть частот получены равными 86.318,118.139, 435.45, 496.793, 1.817103, 1.821103 рад/сек.
Для второго положения (рис.2), где четвертое звено вращается на вокруг Y4 программа показывает, что самый легкий манипулятор его вес WT = 47.805 Kг и когда весь манипулятора 2.4WT то есть 7 вариантов для сечения звена манипулятора. Самый хороший вариант между ними был R1 = 0.0525, R2 = 0.051, R3 = 0.0453, R4 = 0.0225 и новый вес манипулятора WT = 110.7069 Kг и T = 1.8265 10 3 m, программа еще показывает, что не существуют варианты сечения звеньев в ситуации, когда вес манипулятор меньше чем 2WT.
Расчет собственных частот манипулятора показывает что первые двена дцать частот получены равно 60.3618, 126.8101, 199.0337, 244.,291.1422,827.9989,1.0485 103, 1.1212 103, 1.442103, 1.6295103, 1.7831103, 1.8447103.
В качестве примера результатов на рис.4 показаны радиусы каждого звено против номера их варианта для второго положения, где вес манипуля тор 2.4 WT.
Для третьего положения (рис.3), где третье звено имеет оборот 900 вокруг Радиусов каждого звена (М) Номер варианта Рис. Y3 программа показывает, что самый легкий манипулятор, его вес WT = 49.1544 Kг, но деформация его конца больше, чем максимально опреде лено, то есть больше 0.003m.
После изменения радиусов каждого звена программа дает нам следующий результат, когда весь манипулятор 2WT, то есть 48 вариантов для сече ния звеньев манипулятора;
самый хороший вариант между ними был R1 = 0.04587, R2 = 0.04537, R3 = 0.03464, R4 = 0.02584 и новый вес манипуля тора WT = 98.02421 Kг и Е = 2,91674 10 3 m, программа еще показывает, что не существует манипулятора с весом 1.9 WT.
Расчет собственных частот манипулятора в его третьем положении пока зывает, что первые девятнадцать собственных частот есть 35.88,45.085, 51.6544, 54.849, 117.89, 126.393, 183.617, 234.588, 251.97, 258.711, 411.936, 463.2566, 492.65, 593.577, 956.89, 1.0637 103, 1.07634 103, 1.3678103, 1.81068103.
Из этого анализа можно сделать вывод, что для этой силовой нагрузки, второе положение манипулятора требует для её конструкции металла больше, чем остальные положения;
это ясно из веса манипулятора (110. Кг)и из радиуса первого звена (R1=0.0525), который больше, чем радиусы остальных положений манипулятора. По этому, для выбора сечения звена манипулятор, лучше выбирать второе положение для, того, что бы конструкция манипулятора выполняла её задачи и функции и не давала деформацию на конце последнего звена больше допустимой;
в результате конструкция манипулятора будет иметь минимальный вес, который позволит ей обеспечить решение задач с минимальным потреблением энергии, быстротой действия и минимальными погрешностями в позиции центр схвата.
Cравнение с промышленным роботом манипулятором мо дель IRP -6L.
Промышленный робот модель IRP-6L для обслуживания металлорежущих станков, прессов, литьевых машин, а также для выполнения основных технологических операций (дуговой и точечной сварки, зачистки отливок, резки, клейки и т.д.).
Модель IRP-6L имеет следующие технические характеристики:
Его грузоподъемность 6кг и погрешность позиционирования рабочего ор гана ± 0.2 MM, имеет электромеханический привод и общая масса робота 145кг, длина первого звена L1 = 700 MM, второго звена L2 = 670 MM, третьего звена L3 = 670 MM,четвертого звена L4 = 95 MM.
В нашей работе мы выбрали этот робот для того что бы сделать с ним сравнение, потому что его конструкция ближе, чем остальные роботы к нашей модели. После чего мы заложили его технические характеристики в нашу программу как исходные данные и программа выдала следующие ре зультаты: для первого положения манипулятора когда вес манипулятор 4.9 WT то есть 3973 вариантов для сечения звеньев робота и когда нужно, что бы вес манипулятора 4.85 WT то есть 492 варианта для сечения звеньев робота. Между ними самый хороший вариант с радиусами R1=0.07652, R2=0.06572, R3=0.05, R4=0.012М, этот манипулятор его вес W = 130 КГ без веса двигателя и погрешность его конца = 1.963 10 4 M. Про грамма показывает, первые четырнадцать собственных частот 14.25, 22.99, 82.58, 92.973, 118.3706, 124.855, 127.768, 132.0616, 272.134, 408.636, 1.0689 103, 1.0916103, 1.6039103, 1.61107103.
На рис.5 показаны радиусы каждого звена по метру против номера его Варианта. Следуют отметить, что робот модель IRP-6L его максимальная зона обслуживания не более (1110 ММ) в его прямолинейном положении.
А наша модель в первом положении достигает (1435ММ).
Результат программы для второго положения нашего робота показывает, Радиусы каждого звено (м) Номер варианта Рис. что когда вес манипулятора 4.8 WT то есть 374 варианта для сечения звеньев робота. Между ними самой хороший вариант с радиусом R1=0.06785, R2=0.06745, R3=0.04871, R4=0.01612 и его вес W=124.828 КГ без двигателей и погрешность его конца = 1.94629 10 4 M. Программа показывает, что не существует манипулятор с весом 4.7 WT, и первые одиннадцать частот получены 32.039, 194.8918, 435.8104, 675.2107, 835.985, 853.989, 932.86, 1.2094103, 1.2226103, 1.4045103, 1.4377103 рад/сек.
Следует отметить, что модели IRP-6L не соответствует этому положению.
Результат показывает, что в третьем положении наша модель при весе, манипулятора 5.8 WT имеет 654 варианта. Между ними самый хороший вариант его радиусов R1=0.07719, R2=0.077, R3=0.05303, R4=0.01513 и его вес W=140.04 КГ, погрешность его конца = 1.9057 10 4 M, его первые одиннадцать собственных частот 50.11, 62.57, 324.58, 539.209, 581.781, 911.413, 956.36, 1.0163 103, 1.2455 103, 1.436 103, 1.453103 рад/сек.
Следуют отметить, что такие положения у модели IRP-6L не существуют.
Предположительно, сделав сечение звеньев трубы с радиусами R1=0.076, R2=0.06572, R3=0.05, R4=0.012 мы сможем уменьшить вес конструкции робота модел IRP-6L на 15кг.
Сравнение с промышленным роботом манипулятором мо дель IRP -60.
Промышленный робот модель IRP-60 для обслуживания металлорежущих станков, прессов, литьевых машин, а также для выполния основных тех нологических операций (дуговой и точечной сварки, зачистки отливок, резки, клейки и т.д.).
Модель IRP-60 иметь следующие технические характеристики:
Его грузоподъемность 60кг и погрешность позиционирования рабочего органа ± 0.4 MM, имеет электромеханический привод, общая масса робота 750кг, длина первого звена L1 = 800 MM, второго звена L2 = 800 MM, третьего звена L3 = 1150 MM и четвертого звена L4 = 195 MM (рис.4.26).
В нашей работе мы выбрали этот робот для того, что бы сделать с ним сравнение, потому, что его конструкция ближе чем остальные роботы к нашей модели. После чего мы заложили его технические характеристики в нашу программу, как исходные данные. Программа выдала следующие ре зультаты: для первого положения манипулятора, когда вес манипуля тора 3 WT то есть 923 варианта для сечения звеньев робота. Между ними самый хороший вариант с радиусами R1 = 0.16313, R2 = 0.1481, R3 = 0.136, R4 = 0.051 M ;
этот манипулятор его вес W = 404.8 КГ без веса двигателя и погрешность его конца = 3.975 10 4 M.
Программа показывает, что не существует манипулятор с весом 2.9 WT.
Расчет собственных частот манипулятора показывает, что первые двена дцать собственных частот 18.21, 37.487, 128.68, 144.92, 183.98, 185.786, 247.728, 262.73, 289.098, 405.933, 1.6034 103, 1.62949103.
Следуют отметить, что робот модель IRP-60 с его максимальной зоной об служивания не более (1890 ММ) в его прямолинейном положении. А наша модель в первом положении достигает 2145мм.
Второе положение нашего робота, как показывает результат программы когда вес манипулятора 3 WT имеет 411 вариантов для сечения звеньев робота. Между ними самый хороший вариант с радиусами R1=0.15, R2=0.1485, R3=0.131, R4=0.051, его вес W=389.35 КГ без двигателей, погрешность его конца = 3.3859 10 4 M. Программа показывает, что не существует манипулятор с весом 2.9 WT. Расчет собственных частот манипулятора показывает что первые восемь частот получены 58.25, 522.143, 585.51, 876.71, 1.2147103, 1.2304103, 1.412103, 1. рад/сeк.
Следует отметить, что такие положения у модели IRP-60 не существуют. В третьем положении нашей модели, как показывает результат программы когда вес манипулятора 3.9 WT имеет 122 варианта. Между ними самый хороший вариант с радиусами R1=0.192, R2=0.191, R3=0.15, R4=0.042, его вес W=474.4 КГ погрешность его конца = 3.773 10 4 M, его первые девять собственных частот 100.501, 111.342, 851.401, 982.533, 1.085 103, 1.1532 103, 1.5346 103, 1.57093103, 1.669 103 рад/сек. Следуют отметить, что такие положения у модели IRP-60 не существуют.
Предположительно, сделав сечение звенев трубы с радиусами R1=0.192, R2=0.191, R3=0.15, R4=0.042 мы сможем уменьшить вес конструкции ро бота модели IRP-60 на 125 KГ.
Анализ показывает, что при таких нагрузках третье положение звеньев ро бота дает самый максимальный размер профиля звена и самый большой вес между остальными результатами. И этот профиль должен соблюдаться при выполнении конструкции робота, для того, что бы погрешность центра схвата была в пределах допустимого.
Общие выводы и заключение Результаты выполненной работы позволяют сделать следующие ос новные выводы:
1. Проанализировано влияние упругих свойств звеньев манипулятора робота, в зависимости от формы сечений звеньев, на погрешности позиционирования. И разработано методика учета этого влияние на величину погрешности позиция.
2. Разработана методика для определения упругих характеристик звеньев манипулятора робота. Применительно к трех звенному манипулятора робота со сферической системой координат предложены методы расчета, позволяющие определять местные деформации и учить податливость звеньев.
3. Решена задача статики упругой конструкции звеньев манипулятора с учетом упругости. В результате показано что, звено манипулятора робота с кольцевым сечениям при кручении является наиболее рациональным для использовании при проектирование робот в сравнении с другими формами сечений звена.
4. Предложены методики определении резонансных частот свободных колебаний манипулятора в зависимость от координаты положения конечного звена с учетом упругих характеристик звеньев. Разработана методики оценки влияние упругих характеристик на статические ошибки позиционирования и на частоты свободных колебаний.
5. Предложена общая методика определения упругих характеристик манипулятора робота, а так же отдельных звеньев и комбинаций их соединений.
6. Проведенное сравнении расчетов по предложенном в работе методикам показало, что применительно к моделям ПР (IRP-6L)и(IRP-60), использовании предложенных методик при проектировании этих роботов позволило бы при сохранения технических параметров уменьшить их массу более чем на 15%.
7. Предложена методик, особенно важны при проектирование роботов для экстремальный сред с ограниченным энергоресурсом, на пример для космических и подводный роботов.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
1. А.А.Али, В.А.Королев Анализ статической погрешностей роботов со сферическими координатами при различной длине звеньев и конструктивных сечениях.// материалы V всероссийской конфе ренции по проблемам науки и высшей школы. «фундаменталь ные исследования в технических университетах». С.-Петер бург:СПБГТУ.,2001г.-С. 2. А.А.Али, В.А.Королев Определение резонансной частоты манипулятора робота со сферическими координатами при раз личной длине звеньев и конструктивных сечениях..// материалы V всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы. «фундаментальные исследования в технических универ ситетах». С.-Петербург:СПБГТУ.,2001г.-С. 3. А.А.Али, Н.Х.Хади, В.А.Королев Определение оптимального сече ние звеньев робота манипулятора с точки зрения влияния ее на погрешности позиция и резонансной частот робота со сфериче скими координатами при различной длине звеньев и конструк тивных сечениях.// материалы VI всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы. «фундаментальные исследо вания в технических университетах». С.-Петер бург:СПБГТУ.,2002.г.
4. А.А.Али, В.А.Терешин, Н.Х.Хади Пространственный упругий удар шагающего аппарата..// материалы VI всероссийской конферен ции по проблемам науки и высшей школы. «фундаментальные исследования в технических университетах». С.-Петер бург:СПБГТУ.,2002.г.
Работы под пн. 3 и 4 находятся в публикации.