Моделирование задач устойчивости тонких пластин, содержащих дефекты типа трещин

На правах рукописи

Жуков Александр Евгеньевич МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКИХ ПЛАСТИН, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФЕКТЫ ТИПА ТРЕЩИН Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород, 2011 г.

Работа выполнена на кафедре «Динамика, прочность машин и сопротив ление материалов» Нижегородского государственного технического универси тета им. Р.Е. Алексеева.

Научный консультант: – доктор технических наук, профессор Волков Вячеслав Михайлович

Официальные оппоненты: – доктор физ.-мат. наук, профессор Ерофеев Владимир Иванович – доктор технических наук, профессор Звягин Александр Дмитриевич

Ведущая организация: – Научно-исследовательский институт механики ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Защита состоится «15» декабря 2011 г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, ауд. 1258.

C диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, НГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.165.08.

Автореферат разослан «_»201г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Е.М. Грамузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

А к т у а л ь н о с т ь проблемы При проектировании инженерных сооружений не всегда бывает доста точно удовлетворить только условиям прочности и жёсткости, для многих про ектируемых конструкций приходится исследовать также вопрос об устойчиво сти форм их равновесных конфигураций, которые положены в основание рас четов.

Одними из наиболее «чувствительных» к потере устойчивости из элемен тов конструкций являются тонкие пластины.

Пластины прямоугольного очертания входят в состав различных конст рукций – обычно в виде панелей обшивки, скрепленной с системой подкреп ляющих ребер (крыло самолета, днище и палуба корабля, крыша цельнометал лического вагона и т. д.). Обшивка подвергается в этих конструкциях действию той или иной «местной» поперечной нагрузки, например, аэродинамического давления или давления воды, и, кроме того, она воспринимает усилия от обще го изгиба корпуса судна, вагона или крыла самолета. Во многих случаях эти усилия являются превалирующими: они вызывают деформацию пластин в их плоскости и приводят, при известных условиях, к бифуркации форм равнове сия. Поэтому расчет пластин на устойчивость представляет собой неотъемле мую часть общего расчета конструкции. Стенки балок также представляют со бой прямоугольные пластинки, подвергающиеся выпучиванию в процессе по тери устойчивости, следовательно, и здесь расчет на устойчивость имеет перво степенное значение.

Выпучивание пластин в авиационных и судовых конструкциях чаще все го вызывается действием сжимающих усилий, расположенных в плоскости пластины. Так как ширина пластины, являющейся панелью крыла самолета, па лубы судна и т. д. обычно мала по сравнению с габаритами конструкции, то во многих случаях сжимающие усилия можно считать равномерно распределен ными по ширине пластины.

Вопрос об устойчивости сжатых пластин актуален еще и потому, что большинство этих пластин разрушается не в результате каких-либо местных перенапряжений и соответствующих им разрывов материала, а в результате гофрировки при потере устойчивости.

Одна из важнейших задач современной техники – создание конструкций минимального веса. Сейчас особенно актуальны разработка и внедрение прин ципиально новых, облегченных, инженерных конструкций, состоящих из тон костенных стержней, пластин и оболочек. Здесь все большее значение приобре тает теория устойчивости, поскольку ограничивающим фактором прочности таких конструкций при различных видах нагружения оказывается явление по тери устойчивости, а не разрушение материала конструкции.

На устойчивость пластин оказывают влияние многие факторы. Реальные элементы конструкций всегда обладают некоторой начальной погибью, прило женные к ним сжимающие силы обычно действуют с некоторым эксцентриси тетом, наряду с осевыми силами могут быть приложены те или иные попереч ные нагрузки. Все эти факторы играют роль возмущений, влияющих на поведе ние деформируемой системы. Если не учитывать перечисленные возмущения, то мы будем иметь дело с так называемыми «идеальными» случаями, значения критической нагрузки для которых приведены во многих справочных изданиях.

Одним их важных факторов, влияющих на устойчивость пластин, явля ются трещины технологического и эксплуатационного происхождения. Такого рода дефекты, возникающие в судовых, авиационных и других пластинах, ока зывают влияние не только на величину разрушающих напряжений при растя жении, но и на эйлеровы напряжения сжатых пластин. В последнем случае трещины приводят к снижению несущей способности перекрытий, уменьше нию предельных изгибающих моментов корпусов судов, и увеличению напря жений в соседних жестких связях.

Для тонкостенных подкрепленных конструкций (корабли, самолёты) имеются нормы допускаемых размеров трещин. Оценка предельной прочности таких конструкций с учётом редукционных коэффициентов в сжатых зонах требует знания критических напряжений сжатых пластин с трещинами. В связи с этим важен учёт трещин в сжатых пластинах тонкостенных конструкций, по этому проблема моделирования задач устойчивости тонких пластин, содержа щих дефекты типа трещин, является актуальной задачей.

Задача об устойчивости пластин с трещинами может иметь довольно большое количество вариантов постановки, в зависимости от характера силово го воздействия на пластину, физических свойств материала пластины, ее разме ров и формы, граничных условий на контуре пластины, а также формы и поло жения трещины.

Цель и задачи и с с л е д о в а н и я Целью настоящей работы является оценка несущей способности (устой чивости плоской формы) тонких пластин, содержащих дефекты типа трещин, и устойчивости при различных видах нагружения и граничных условиях.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

— разработка математической модели для численного решения задачи устойчивости в малом пластин, содержащих дефекты типа трещин;

— определение коэффициентов устойчивости для различных вариантов расположения трещин;

— исследование поведения пластин в нелинейной постановке, в условиях больших деформаций;

— решение частных задач устойчивости пластин с технологическими от верстиями (вырезами) и исходящих из них трещинами;

— разработка испытательной установки для экспериментального иссле дования устойчивости прямоугольных пластин с трещинами при одноосном сжатии с целью верификации отдельных численных результатов;

— экспериментальное исследование устойчивости в малом пластин с раз личным расположением и параметрами трещин;

— построение пригодных для непосредственного использования в инже нерной практике зависимостей критического напряжения от длины трещины.

Методы исследования В качестве способа решения выбран метод конечных элементов (МКЭ), который в настоящее время считается одним из наиболее современных методов решения задач строительной механики как с точки зрения возможностей ото бражения в расчетной модели геометрических и физических особенностей ре ального объекта, так и с точки зрения возможностей осуществления решения задачи на ЭВМ. Для реализации метода имеется достаточная вычислительная база в виде доступных систем конечно-элементного анализа.

Для верификации ряда численных результатов использован метод физи ческого эксперимента на разработанной испытательной установке. Обработка экспериментальных результатов проводилась по методу Саусвелла-Доннелла.

Научная новизна и практическая значимость Нижеперечисленные результаты работы имеют научную новизну:

— методика, разработанная для оценки влияния трещин на поведение тонкостенных сжатых элементов конструкций, численно реализованная на ос нове метода конечных элементов и математической модели изгиба тонких пла стин Кирхгофа;

— систематизированные результаты решения задач устойчивости пло ской формы тонких прямоугольных пластин с дефектами типа трещин;

— экспериментальная установка, разработанная в лаборатории испыта ния судовых конструкций им. проф. Н.В. Маттес, на которой проведены испы тания пластин с целью проверки достоверности теоретических решений;

— полученные экспериментальные данные, позволяющие верифициро вать теоретические решения.

Характеристики устойчивости указанного типа пластин имеют важное практическое значение при решении различных задач строительной механики машин (корабля, самолёта). Практическая ценность результатов, полученных в диссертации, состоит в возможности непосредственной оценки устойчивости плоской формы прямоугольных пластин, содержащих трещины, по построен ным графикам, в зависимости от отношения сторон пластины, граничных усло вий, величины и расположения дефекта.

Д о с т о в е р н о с т ь результатов Адекватность результатов полученных по разработанной модели под тверждена совпадением их со справочными данными в частных случаях, совпа дением с результатами эксперимента и расчётами, представленными другими авторами (когда таковые имелись).

Апробация работы Основные положения и полученные в диссертационной работе результа ты докладывались и обсуждались на:

— региональных и международных научно-технических форумах и конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, НГТУ им.

Р.Е. Алексеева) в 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2009 гг.;

— Всероссийской научно-технической конференции памяти В.М.Керичева «Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве» (Нижний Новгород, 2002 г.);

— научно-технической конференции «Бубновские чтения» (Санкт Петербург, СПбГМТУ, 2004 г.);

— Всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии в кораблестроительном и энергетическом образовании, науке и производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 2006 г.);

— Всероссийской научно-технической конференции ИМаш РАН «Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и материа лы» (Нижний Новгород, 2006).

Публикации По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 2 в рецензируемых изданиях.

Структура и объем р а б о т ы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и спи ска литературы. Диссертация изложена на 112 страницах, включает 57 рисун ков. Список литературы содержит 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение Здесь сформулировано направление исследований и правомерность из брания его в качестве темы диссертации. Приводятся сведения по поврежденям типа трещин в пластинах корпусов судов на протяжении срока эксплуатации, их характеру и расположению.

Первая г л а в а Дается обзор литературы по теме диссертации. В обзоре рассмотрены публикации и монографии, связанные с изучением устойчивости пластин. От мечаются работы российских, советских и зарубежных ученых в этой области (П.Ф. Папкович, А.С. Вольмир, С.П. Тимошенко, И.А. Биргер, В.А. Постнов, Н.Л. Сиверс, А.Р. Ржаницын, Н.А. Алфутов, Н.Ф. Ершов, Г. Циглер и др.) и, в частности, работ, посвящённых изучению влияния на устойчивость плоской формы пластин вырезов (И.Н. Преображенский, В.Г. Налоев и др.), а так же трещин и разрезов различной ориентации (А.Н. Гузь, М.Ш. Дышель, В.М. Волков, Е.А. Грачёва, Б.К. Михайлов, В.Г. Москалёва, Г.О. Кипиани, А.И. Джанашвили).

В последнее время за рубежом появился ряд статей, использующих расширения и усовершенствования метода конечных элементов для исследования поведения пластин с разрезами и трещинами. Это публикации таких авторов как Т. Шакерлей, К. Браун, П. Байц, С. Натараян и др.

Анализ работ, посвященных исследованию устойчивости пластин с трещинами, позволяет сделать следующие выводы: ранее проведенные исследования (имеющиеся работы) недостаточно освещают проблему и требуют дальнейшего развития, обобщения;

не было сделано ни одной попытки обобщить уже имеющиеся результаты исследований;

практическое применение результатов рассматриваемых работ затруднено по следующим причинам: не было представлено ни одной расчетной формулы, обладающей свойством универсальности или хотя бы готовой к непосредственному применению на конкретных практических примерах;

расчёты по приведенным методикам довольно громоздки, особенно если учитывать последующие приближения, а это практически всегда необходимо. Например, в работе Б.К. Михайлова и В.Г. Москалёвой значение вычисленной критической силы между нулевым и окончательным приближениями изменяется вдвое и более раз. Недостает ясных и конкретных формул или графиков зависимостей уменьшения критической на грузки от длины трещины и ее расположения для различных типоразмеров пластин.

Вторая глава Вторая глава посвящена расчету устойчивости пластин с трещинами ме тодом КЭ в линейной постановке.

Задача устойчивости пластины с трещинами может иметь довольно боль шое количество вариантов постановки, в зависимости от характера силового воздействия на пластину, её размера и формы, граничных условий на внешнем контуре пластины, а также формы и положения трещины. Расположение пря молинейной трещины в прямоугольной пластине в общем случае будет зави сеть от трёх параметров (см. рис. 1): координат и геометрического центра трещины, а так же угла наклона трещины.

Объектом исследования, в первую y очередь, являлись прямолинейные цен тральные трещины (=0, =0;

=0° или x 90°). В силу симметрии нагрузки и гра ничных условий при решении рассмат ривалась четверть пластины, то есть трещина фактически выносилась на внешний контур модели, что делало воз Рис.1.

можным моделирование трещины путем изменения условий опирания части содержащей её кромки. Последовательно снимая ограничения соответствующих перемещений в узлах, можно варьиро вать относительную длину трещины от 0 до 1 с шагом, кратным шагу конечно элементной сетки. Граничные условия на наружных кромках — свободное опи рание или жесткая заделка. Граничные условия на «внутренних» кромках зада вались в соответствии с рассматриваемой формой потери устойчивости пласти ны в целом. Таким образом, при симметричных формах потери устойчивости имел место излом вдоль трещины (пластический шарнир), а при антисиммет ричных формах берега трещины могли смещаться друг относительно друга.

Использовались двумерные изгибные конечные элементы. Их аппроксими рующие функции удовлетворяют дифференциальным уравнениям изгиба Кирх гофа).

Результатами расчетов явились графики зависимости коэффициента ус тойчивости K, входящего в хорошо известную формулу для эйлерова напряже 2D ния Э = K (где b — длина нагруженной стороны, h — толщина пластины, b2h D — цилиндрическая жесткость), от отношения l/a или l/b (l — длина трещины, a, b —длина соответствующей стороны, параллельной трещине). Рассматрива лись пластины с различными комбинациями опорных закреплений и разными отношениями сторон. Пример таких графиков показан на рис. 2 (1, 2 — зависи мость для свободно опертой по контуру квадратной пластины с трещиной вдоль и поперек сжимающих усилий соответственно;

3, 4 — нагруженные кромки жестко заделаны, ненагруженные — свободно оперты;

5, 6 — жесткая заделка по контуру).

K 3, 3, 3, 3, 3, 2, 0,6 / a,/ b 0 0,2 0,4 0, Рис. 2. Рис. Так же исследовалась зависимость критического напряжения от положе ния трещины (разреза), расположенной вдоль сжимающих усилий и смещаемой относительно центрального положения в направлении оси x (параметр ) и в направлении оси y (параметр ). На рис. 3 представлены графики для квадрат ной свободно опёртой пластины (для трещины длиной 0,2a, смещаемой в направлениях x и y — кривые 1 и 2 соответственно;

для трещины 0,4a — кривые 3, 4;

для трещины 0,6a — кри вые 5 и 6). Как видно из графиков, случай цен трального расположения трещины является самым опасным Так же вычислены коэффициенты ус тойчивости для пластин с трещинами (разре зами) для случая сдвиговой нагрузки. Пример таких графиков для свободно опёртой пласти ны с центральной трещиной показан на рис. 4.

Наряду с вышеперечисленными иссле дованиями на «плоской» модели была пред Рис. принята попытка оценки влияния момента, возникающего при изгибе пластины из-за контактного взаимодействия берегов трещины при сжатии. Моделирова ние проводилось с использованием объемных твердотельных элементов. Для имитации взаимодействия берегов использовалось назначение особых гранич ных условий вдоль трещины, а так же контактные элементы. Расчеты показали идентичные моделированию шарниром результаты для случаев расположения трещины вдоль сжимающей нагрузки и незначительное (в пределах 5—7 %) различие для случаев расположения трещины поперёк. На основании получен ных расчетных данных можно сделать вывод, что «плоская» модель примени ма, так как дает ошибку в безопасную сторону.

Третья г л а в а Третья глава посвящена экспериментальному исследованию устойчиво сти пластин, содержащих трещины. Эксперименты, связанные с проверкой тех или иных теоретических решений в строительной механике конструкций, мож но разделить на три типа: натурные, полунатурные и лабораторные. К первому типу относятся эксперименты, проводимые на реальных конструкциях в реаль ных условиях их эксплуатации. Второй тип заключается в испытании отдель ных частей или узлов конструкции при более или менее приближенной к ре альности имитации связей и нагрузок. Лабораторные эксперименты проводятся со специально изготовленными моделями (часто на специально сконструиро ванных испытательных установках) при тщательном осуществлении связей и условий нагружения, подразумеваемых в теоретических расчётах.

В частности, исследовать такое явление, как потеря устойчивости пло ской формы у пластин можно только в рамках лабораторного эксперимента, так как у реальных конструкций указанное явление в чистом виде не наблюдается.

Данное обстоятельство требует также специально разработанной методики экс периментального определения критической нагрузки пластины.

При проектировании и изготовлении установки необходимо удовлетво рить (с определенной степенью точности) следующим основным требованиям:

1) жёсткость установки должна быть во много раз выше жёсткости испы тываемой пластины, деформация деталей установки не должна влиять на пове дение пластины;

2) срединный контур пластины (или контур срединной плоскости — замкнутая линия, проходящая по наружным боковым граням пластины посре дине её высоты) в течение всего опыта должен оставаться в одной неизменной плоскости;

3) усилия, сжимающие пластину, должны быть приложены в плоскости срединного контура.

Кроме этих основных требований, существует ещё целый ряд требований специфических, касающихся имитации конкретных граничных условий.

На основе анализа различных аспектов экспериментального исследования упругой устойчивости пластин и учитывая практические рекомендации, данные в работе В.Г.Налоева 1, для экспериментальной проверки полученных числен ных результатов была сконструирована сравнительно простая установка, по зволяющая в лабораторных условиях проводить исследования устойчивости плоской формы пластин из оргстекла с прямоугольным внешним контуром при статическом одноосном сжатии. Схема установки представлена на рис. 5. Ха рактеристики установки приведены в табл. 1.

1 5 660 Рис. 5.

Налоев, В. Г. Некоторые вопросы устойчивости судовых пластин с вырезами. Дис сертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. / В. Г. Налоев – Горь ковский политехн. ин-т. – Горький, 1972.

Таблица Характеристики установки Габариты установки без нагружающего устройства (дли наширинавысота), мм Максимальная длина кромки испытываемой пластины, мм Максимальная толщина испытываемой пластины, мм Соотношение сторон испытываемой пластины от 0,3 до Максимальный груз, прикладываемый к испытываемой пластине, кг Установка предназначена для испытания прямоугольных пластин на од ноосное сжатие Испытываемая пластина занимает в установке вертикальное положение. Нагрузка прикладывается к верхней горизонтальной кромке.

Основание установки 1 представляет собой систему швеллеров, соеди ненных между собой болтами. Регулировочные болты 2 позволяют выставлять основание в строго горизонтальное положение. На основании располагаются стойки 3, являющиеся вертикальными опорами испытываемого образца 4.

Стойка представляет собой металлический брус прямоугольного сечения с при варенной с одного конца бруса пластиной, позволяющей крепить стойку к ос нованию с помощью болтов. Брус имеет продольный паз для установки образ ца. Способ крепления стоек к основанию позволяет регулировать расстояние между ними в зависимости от размера образца. Регулировочные винты 5 позво ляют добиться строго вертикального положения стоек. Неподвижная 6 и под вижная 7 горизонтальные опоры представляют собой металлические или дере вянные бруски с пазами для установки образца. Нагружающее устройство представляет собой размеченную горизонтальную балку (швеллер) длиной 2 м, одним концом жестко скрепленную с подвижной опорой 7 установки, дру гим — опертым на ножевую опору 9. Швеллер служит площадкой для разме щения грузов 10. Подбирая плечо, можно обеспечить нагружение с любым не обходимым шагом.

На описанной выше экспериментальной установке были испытаны на ус тойчивость шесть образцов — пластин, изготовленных из органического стек ла. Выбор органического стекла обусловлен несколькими причинами. Во первых, оргстекло достаточно хорошо поддаётся обработке;

во-вторых, орг стекло — линейно-упругий материал с низким модулем Юнга, что даёт воз можность ограничиться при испытаниях невысокими нагрузками.

Модуль упругости органического стекла может варьироваться в разных партиях. Для определения модуля Юнга материала образцов из материала той же партии была изготовлена балка (полоса оргстекла), испытанная на изгиб. По результатам испытаний было найдено значение E=3,5105 Н/см2. Коэффициент Пуассона принят равным 0,35.

Испытанные образцы (рис. 6) в плане имели форму квадрата 3030 см, номинальной толщиной 2,5 и 3 мм. Фактическая толщина замерялась в не скольких точках образца, в расчётах использовалось среднее её значение. Об разцы, имеющие значительную разницу толщин в различных точках, отбрако вывались и не участвовали в испытаниях.

Кромки образца подвергались обработке, им придавалась закругленная или клиновидная форма. При испытаниях для устранения трения между пла стиной и опорами применялась смазка. Трещина имитировалась двумя спосо бами. При первом в пластине создавался пластический шарнир посредством V образных пропилов, расположенных симметрично относительно срединной по верхности. При этом толщина оставляемого материала — «шейки» — строго 20- Кромка образца и способ опирания l 2-3 мм h h 0,45h Образец V-образный пропил Трещина Рис. контролировалась и не превышала 10% толщины пластины. При втором созда валась собственно трещина посредством удара зубилом по предварительно на черченным на образце направляющим. Первый способ использовался для про верки расчетов по двумерной модели (без учёта влияния толщины пластины – момента, возникающего при изгибе пластины из-за контактного взаимодейст вия берегов трещины).

Каждый из образцов подвергался одноосному сжатию равномерно рас пределенными усилиями. Нагруженные и ненагруженные кромки находились в условиях, соответствующих их свободному опиранию.

Непосредственным результатом проведенного эксперимента были табли цы значений прогибов в центре пластины в зависимости от веса прикладывае мых грузов. По данным таблиц для каждого испытания строились эксперимен тальные диаграммы «нагрузка-прогиб», после чего на этих диаграммах графи чески по методу Саусвелла-Доннелла определялись критические значения при кладываемой нагрузки. В дальнейшем строилась зависимость критической на грузки от длины трещины (пропила).

Испытания показали хорошую сходимость полученных результатов с теоретическими значениями для сплошной пластины, а также с результатами численных расчетов методом конечных эле Трещина вдоль. Эксперимент Трещина вдоль. МКЭ ментов, проведенных для пластин с трещи K4 Трещина поперек. Эксперимент Трещина поперек. МКЭ ной по двумерной и трехмерной моделям.

Расхождение эксперимента с расчетом при имитации трещины двухсторонним V 3, образным пропилом не превысило 10%. На рис. 7 приведено сопоставление кривых, полученных с помощью расчета МКЭ, и экспериментальных точек для квадратной свободно опертой пластины с трещиной 2, вдоль и поперек сжимающих усилий.

Как было сказано ранее (глава 2) рас чет с учетом толщины показал, что соответ 0,8 l/a 0 0,2 0,4 0,6 ствующие зависимости при расположении Рис. 7.

трещины вдоль сжимающих напряжений практически идентичны найденным по плоской модели. Это было подтверждено экспериментально.

Четвёртая г л ава Четвертая глава посвящена исследованию некоторых прикладных задач.

В параграфе 4.1 исследовался изгиб прямоугольных пластин, содержащих центральные сквозные трещины (разрезы), расположенные вдоль или поперек сжимающих напряжений при одноосном сжатии при нагрузках, превышающих эйлерову и прогибах, превышающих толщину пластины. Материал пластин в расчетах принимался изотропный и линейно упругий. Какие-либо элементы, подкрепляющие пластину (кроме опирания по кромкам) отсутствовали. Сжи мающие усилия предполагались равномерно распределенными вдоль внешних нагруженных кромок. Контуры пластины при сжатии не искривлялись и оста вались параллельными самим себе (сжатие со стеснением) — такое ограниче на пластину балок и других ние моделирует воздействие пластин в реальной конструкции (например, в обшивке судна).

3, K P, d/b МПа 0, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 2, 0,2 0,4 0,6 0,8 l/a 0 0,2 0,4 0,6 0, l/b Рис. 8 Рис. Рис. Использовались объемные твердотельные конечные элементы. Критерием кри тической нагрузки являлось нарушение линейной зависимости на диаграмме «нагрузка—прогиб». На рис. 8 пунктирной линией показана аппроксимация полученной в результате расчета зависимости критической нагрузки квадрат ной свободно опертой пластины от относительной длины трещины, располо женной поперек сжимающих усилий (чёрные маркеры), а сплошной линией — для трещины, расположенной вдоль сжимающих усилий (белые маркеры).

Параграф 4.2 посвящен решению прикладной задачи устойчивости пла стин, содержащих круглые технологические отверстия (вырезы) и выходящие на край отверстия трещины, возникшие в процессе эксплуатации. Задача реша лась в линейной постановке. На рис. 9 представлены зависимости K(l/a) для различных диаметров (d) круглого отверстия в пластине с отношением сторон a/b=1.

Основные результаты и выводы по р а б о т е 1. В настоящей работе решены задачи устойчивости тонких сжатых пла стин, содержащих дефекты типа трещин, в частности, несущей способности та ких пластин в условиях больших деформаций, при различных условиях нагру жения и граничных условиях на основе разработанной математической модели для численного решения.

2. В результате расчётов методом КЭ определены коэффициенты устой чивости для прямоугольных пластин, находящихся в условиях равномерного одноосного сжатия и сдвига при различных граничных условиях и различных случаях расположения трещины.

3. Построены графики зависимостей коэффициентов устойчивости от от носительной длины и расположения трещины. В большинстве рассмотренных случаев при небольших длинах трещин (меньше 15, а в некоторых случаях 20% длины стороны) уменьшение критического напряжения пластин незначительно (не более 5%), затем наблюдается его резкое снижение. Обнаружено, что для пластин, у которых при отсутствии трещин выпучивание происходило более чем по одной полуволне, при увеличении трещины наблюдалась смена формы потери устойчивости. Результирующий график зависимости коэффициента ус тойчивости от длины трещины в таких случаях строился по минимальным зна чениям из двух зависимостей – для симметричной и антисимметричной форм потери устойчивости. Анализ зависимостей критической нагрузки от располо жения трещины показал, что случай центрального расположения трещины яв ляется самым опасным.

5. Разработана и создана экспериментальная установка для испытания тонких пластин на устойчивость. Проведенные экспериментальные исследова ния показали применимость используемой численной модели для расчётов ус тойчивости пластин с дефектами типа трещин.

6. Для ряда случаев исследовано влияние размера и положения дефектов типа трещин на поведение пластин при сжатии в нелинейной постановке.

7. Оценено влияние трещин на устойчивость пластин, ослабленных тех нологическими круглыми отверстиями (вырезами), построены соответствую щие зависимости. Сделан вывод, что при небольших диаметрах выреза (d/b0,3) наличие трещины существенно влияет на устойчивость такой пласти ны. При больших диаметрах доминирующее значение при оценке устойчивости имеет именно отверстие, а наличие трещин сказывается незначительно.

С п и с о к публикаций по теме диссертации Публикации в реферируемых журналах и журналах из списка ВАК:

1. Жуков, А.Е. Экспериментально-теоретическое исследование устойчи вости пластин с трещинами / В.М. Волков, А.Е. Жуков // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник. Вып. 69. — Нижний Новгород: Изд-во Ни жегородского госуниверситета, 2007. С.13–17.

2. Жуков, А.Е. Исследование поведения судовых пластин с центральными сквозными трещинами при сжатии / В.М. Волков, А.Е. Жуков // Труды Нижегородского государственного технического университета им.

Р.Е. Алексеева / НГТУ им. Р.Е. Алексеева. — Нижний Новгород, 2010. №1 (80).

С. 164–168.

Публикации в прочих изданиях:

3. Жуков А.Е. Исследование влияния прямолинейных центральных тре щин на устойчивость квадратных изотропных пластин /А.Е. Жуков // Будущее технической науки Нижегородского региона. Тез. докл. Регионального научно технического форума, – Нижний Новгород, 2002 г., С. 199-200.

4. Жуков А.Е. Исследование устойчивости квадратных изотропных пла стин, содержащих центральные прямолинейные трещины /А.Е. Жуков, В.Г. На лоев // Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве. Материалы всероссийской научно-технической конференции па мяти В.М.Керичева, Сборник докладов. – Нижний Новгород, 2002, С. 319 - 322.

5 Жуков, А.Е. Устойчивость квадратных изотропных пластин с трещина ми произвольной ориентации /А.Е. Жуков // Будущее технической науки Ниже городского региона. Тез. докл. II Региональной научно-технической конферен ции. – Нижний Новгород, 2003, С. 119.

6. Жуков, А.Е. Некоторые задачи надежности и остаточного ресурса тон костенных конструкций (тезисы доклада) / Е.Н. Гибулин, А.Е. Жуков // III молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической нау ки», – Нижний Новгород: НГТУ, 2004.

7. Жуков, А.Е. Исследование устойчивости квадратных пластин, содер жащих прямолинейные центральные трещины (статья). /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев // Современные проблемы прикладной механики: Труды НГТУ, Том 43, – Нижний Новгород: НГТУ, 2004.

8. Жуков, А.Е. Устойчивость квадратных пластин с трещина ми /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев. // Тезисы докладов н.-т. конференции «Бубнов ские чтения», – С-Пб, СПбГМТУ, 2004, С.81-82.

9. Жуков, А.Е., Устойчивость судовых пластин с отверстиями и трещина ми /А.Е. Жуков, И.К. Ремер // IV Международная молодежная научно техническая конференция «Будущее технической науки», – Нижний Новгород:

НГТУ, 2005.

10. Жуков, А.Е. Экспериментальное исследование устойчивости пластин с трещиной /А.Е. Жуков // Будущее технической науки: тез. докл. V Междунар.

молодеж. научно-техн. конф. – НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – Нижний Новгород, 2006.

11. Жуков, А.Е. Предельная прочность, надежность и остаточный ресурс тонкостенных конструкций с повреждениями / Волков В.М., Жуков А.Е., Ми ронов А.А. // Вестник Волжской государственной академии водного транспор та. Вып.16. Надежность и ресурс в машиностроении, – Нижний Новгород, ВГАВТ, 2006.

12. Жуков, А.Е. Анализ устойчивости пластин с трещинами /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев // Современные технологии в кораблестроительном и энергетиче ском образовании, науке и производстве. Материалы Всероссийской н.-т. кон ференции, – Нижний Новгород, НГТУ, 2006.

13. Жуков, А.Е. Экспериментальное исследование устойчивости пластин, содержащих дефекты типа трещин /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев // Фундаменталь ные проблемы машиноведения: новые технологии и материалы. Всероссийская н.-т. конференция ИМаш РАН. Тезисы докладов. – Нижний Новгород, 14. Жуков, А.Е. Анализ закритического поведения судовых пластин с трещинами / А.Е. Жуков, А.Н. Хайретдинов // Будущее технической науки: тез.

докл. VIII Междунар. молодеж. научно-техн. конф.;

НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – Нижний Новгород, 2009.

15. Жуков, А.Е. Об устойчивости прямоугольных судовых пластин с про извольно расположенными трещинами / В.М. Волков, А.Е. Жуков // IX Между народная конференция «Морская индустрия, транспорт и логистика в странах региона Балтийского моря: новые вызовы и ответы». Сборник докладов. Бал тийская государственная академия рыбопромыслового флота. – Калинин град, 2011.

Формат 6084 1/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 785.

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева.

Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.