Плазменно-волновые структуры, формируемые вч-разрядом в продольном магнитном поле
На правах рукописи
Вдовиченко Ирина Анатольевна ПЛАЗМЕННО-ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ, ФОРМИРУЕМЫЕ ВЧ-РАЗРЯДОМ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Нижний Новгород – 2011
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессио нального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского.
Национальный исследовательский университет» Научный руководи- доктор физико-математических наук, профессор тель: Марков Герман Анатольевич Официальные доктор физико-математических наук, профессор оппоненты: Чугунов Юрий Владимирович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Белов Алексей Сергеевич Ведущая организа- Федеральное государственное бюджетное научное ция: учреждение «Научно-исследовательский радиофизический институт»
Защита состоится 1 декабря 2011 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д 212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете им.
Р.Е. Алексеева по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, корп. 1, ауд. №
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного тех нического университета им. Р.Е. Алексеева.
Автореферат разослан «28 » октября 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Л.Ю. Катаева ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ Актуальность темы диссертации Исследованию нелинейного взаимодействия сильного электромагнитного поля свистового диапазона частот LH UH (LH и UH – частоты нижне гибридного и верхнегибридного резонансов соответственно) с магнитоактивной плазмой уделяется большое внимание [1*-3*]. При определенных условиях та кие взаимодействия могут привести к образованию вытянутых вдоль внешнего магнитного поля плазменно-волноводных каналов (дактов плотности) с повы шенной или пониженной плотностью плазмы [4*,5*]. Поддерживаемые такими структурами свистовые волны (вистлеры) играют важную роль во многих фун даментальных физических процессах в ионосфере и магнитосфере Земли. Вы зывают интерес работы, использующие такие структуры в ряде приложений, включающих, в частности, активную волновую диагностику околоземного про странства [6*-8*], создание высокочастотных источников плотной низкотемпе ратурной плазмы [9*-11*], устройств для генерации тока и нагрева плазмы в токамаках [12*,13*], устройств для формирования активных плазменных ан тенн в ионосфере Земли [14*,15*]. Поэтому исследования электродинамики плазменных волноводов в магнитном поле являются актуальной задачей (см.
обзоры [16*-18*]). Важно, что экспериментальные исследования дополнялись соответствующими теоретическими моделями, поясняющими физику наблюда емых явлений.
Общепринятым является представление плазменно-волноводного канала в виде однородного кругового цилиндра [16*,17*], либо однородной цилиндри ческой трубки [18*], что существенно упрощает определение дисперсионных характеристик таких волноводов и структуры полей их собственных мод. Од нако у реальных дактов плотности всегда размыты боковые стенки и часто имеются фоновые оболочки [3]. В неоднородной области волновода возможно появление резонансных поверхностей, в окрестности которых диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости близки к нулю, наблю даются максимумы в распределении амплитуды волновых полей [1*] и сравни тельно велико поглощение. Учет распределения плазмы в переходной области принципиально необходим для правильного определения структуры полей соб ственных мод неоднородных волноводов, их дисперсионных характеристик и масштабов затухания поля.
Цели диссертационной работы Указанные выше обстоятельства позволяют сформулировать следующие цели диссертационной работы:
1. Лабораторное исследование самофокусировки и каналирования плазмен ных волн в свистовом диапазоне частот в магнитоактивной плазме. Опре деление основных физических закономерностей многопучкового самока налирования плазменных волн и построение теоретической модели, опи сывающей экспериментальные результаты.
Лабораторное исследование самоканалирования волн в свистовом диапа 2.
зоне частот в условиях ионизационной нелинейности при наличии фоно вой плазменной оболочки. Построение теоретической модели неоднород ного волновода в плазменной оболочке.
Теоретическое исследование влияния неоднородности плазмы на диспер 3.
сионные свойства и структуру полей осесимметричных собственных мод, направляемых плазменными каналами, расположенными в свободном про странстве.
Теоретическое обоснование самосжатия геликонного разряда в нарастаю 4.
щем продольном магнитном поле.
Научная новизна Научная новизна работы определяется полученными оригинальными ре зультатами и заключается в следующем:
1. Экспериментально обнаружены стационарные многосолитонные плазмен но-волновые структуры ВЧ разряда в продольном магнитном поле. Разра ботана математическая модель, позволяющая объяснить и исследовать особенности многопучкового самоканалирования квазипотенциальных (плазменных) волн в условиях ионизационной нелинейности.
2. Экспериментально показана возможность ионизационного самоканалиро вания волновых мод свистового диапазона частот в фоновой плазме. Уста новлено, что образующаяся плазменная неоднородность локализует излу чение короткого ВЧ источника внутри разрядного канала, вытянутого вдоль внешнего магнитного поля. Построена численная модель неодно родного волновода в плазменной оболочке, объясняющая особенности наблюдаемого явления.
3. Исследовано влияние неоднородности плазменно-волноводного канала на дисперсионные свойства и структуру полей волн свистового диапазона ча стот, направляемых плазменными каналами в магнитоактивной плазме.
Научная и практическая ценность результатов работы В научном плане результаты, полученные в работе, дают основу для более глубокого понимания особенностей динамики нелинейного взаимодействия мощного электромагнитного излучения с магнитоактивной плазмой, условий и механизмов формирования вытянутых вдоль магнитного поля неоднородностей – дактов плотности. Полученные результаты могут быть использованы для объ яснения результатов лабораторных и ионосферных экспериментов по возбуж дению и распространению свистовых волн при наличии замагниченных неод нородных плазменных каналов.
Теоретический анализ дисперсионных кривых, полученных с учетом неод нородности концентрации плазмы, позволил определить диагностические при знаки, наиболее легко регистрируемые в эксперименте, что позволяет их ис пользовать для диагностики плазмы.
Результаты диссертации могут представлять интерес для следующих науч но-исследовательских учреждений: ИКИ РАН, ИПФ РАН, ИЗМИРАН, НИРФИ.
Публикации и апробация результатов Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях «XV International Conference on Phenomena in Ionized Gases» (Минск,1981), 3-ей Международной научной конференции ”Фундаментальные проблемы физики” (Казань. 2005), IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Болдино, 2005).
Основные результаты диссертации опубликованы в 4 статьях международ ных и российских научных журналах из списка ВАК [1-4], 3 работах в трудах международных и российских конференций [5-7], 1 тезисах докладов научных конференций [8], авторское свидетельство [9].
Результаты проведенных исследований использовались при выполнении проектов РФФИ (№ 04--02--16506-а, № 07-02-00436-a), программ Ведущие научные школы (№ НШ--1637.2003.2, №НШ-6043.2006.2), Университеты России (проект № УР.01.01.176), Федеральной целевой программы Науч ные и научно-педагогические кадры инновационной России(Государственный контракт №П1072), Аналитическая ведомственная целевая программа Раз витие научного потенциала высшей школы, а также для объяснения резуль татов натурного ионосферного эксперимента «Активный шнур».
Личный вклад автора Все эксперименты по лабораторному исследованию динамики нелинейных процессов в плазме, представленные в диссертации, были выполнены при непо средственном участии автора. Личный вклад его в этом направлении являлся определяющим при проведении численных расчетов и построении теоретиче ских моделей наблюдаемых явлений.
Основные положения, выносимые на защиту 1. В однородном продольном магнитном поле самофокусировка ионизиру ющего излучения приводит к совместному каналированию квазиэлектро статического поля и плазмы, в результате чего возможно формирование стационарных многосолитонных плазменно-волновых структур ВЧ раз ряда, изолированных от стенок камеры и вытянутых вдоль внешнего маг нитного поля.
2. В результате ионизационного каналирования волновых мод свистового диапазона частот в фоновой плазме образуется плазменная неоднород ность, локализующая излучение ВЧ источника малых электрических раз меров внутри дакта, вытянутого вдоль внешнего магнитного поля.
3. Учет поперечной неоднородности дакта с повышенной плотностью при водит к существенным изменениям дисперсионных характеристик и структуры полей направляемых им собственных волн. Структура форми руемых каналов и дисперсионные свойства направляемых волн опреде ляются величиной неоднородности дакта и соотношениями между плаз менной частотой электронов на оси и границе дакта и гирочастотой элек тронов.
4. При формировании дактов в нарастающем продольном магнитном поле наблюдается самосжатие разряда и увеличение концентрации плазмы на его оси.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения и спис ка литературы. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая рисунков и 9 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 126 наименова ний.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во Введении кратко освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.
Первая глава посвящена исследованию дисперсионных характеристик и структуры полей неоднородных плазменных волноводов в продольном магнит ном поле.
В разделе 1.1 обосновывается необходимость использования уточненных моделей плазменных каналов, позволяющих корректно учесть ряд особенно стей дисперсионных характеристик и поперечных распределений полей свисто вых волн.
В разделе 1.2 представлены основные соотношения, описывающие магни тоактивную плазменную среду, обсуждаются дисперсионные свойства и по верхности показателя преломления волн бесстолкновительной магнитоактив ной плазмы в свистовом диапазоне частот.
В разделе 1.3 исследуются дисперсионные характеристики собственных мод плазменного волновода в однородном магнитном поле.
В п. 1.3.1 записана общая система дифференциальных уравнений для про дольных компонент поля при наличии однородного замагниченного плазмен ного столба. Даны выражения, связывающие поперечные и продольные компо ненты поля. Приводятся формулы для компонент полей симметричных мод внутри однородного плазменного столба и в окружающем его свободном про странстве.
Показано, что граница дисперсионной кривой для основной аксиально симметричной моды не зависит от ширины канала (а), а определяется отноше нием плазменной частоты к гирочастоте электронов pе / Be.
В случае слабых магнитных полей (pе / Be 1) верхняя граница полосы частот распространения основной осесимметричной моды Up оказалась равной Up UH 2 (рис.1, тонкие линии на графиках соответствуют случаю однородно го канала).
В случае сильных магнитных полей (pе / Be 1) область существования дисперсионной кривой основной осесимметричной моды определяется плаз менной частотой pе (рис.2).
Все высшие симметричные моды при любом отношении pе / Be имеют два характерных интервала частот: область прямой и обратной дисперсии (рис.3,4).
В п. 1.3.2 теоретически исследовалось влияние неоднородности плазмы на дисперсионные характеристики плазменно-волновых каналов. Численное моде лирование волновых процессов в радиально-неоднородном плазменном канале было выполнено методом частичных областей. Плавное распределение концен трации было заменено на ступенчатое. В каждой области брались свои значе ния тензора диэлектрической проницаемости, соответсвующие им значения по перечных волновых чисел и компоненты полей, описываемые двумя функция ми Бесселя. Полученное из граничных условий дисперсионное уравнение поз воляет определить постоянную распространения такой волновой структуры. Ре зультаты численных расчетов показали, что границы дисперсионных кривых существенно зависят от параметра неоднородности b/R и отношения pе max / Be.
В случае слабых магнитных полей (pе max / Be 1) дисперсионные кривые неоднородного волновода заметно отличаются от кривых однородного цилин дра, и с ростом параметра неоднородности эти изменения становятся все более существенными. Если плазменная частота, определяемая концентрацией плаз мы у стенки волновода pе(b), больше гирочастоты электронов, верхняя гра ница полосы частот распространения слабозатухающей моды в многослойном волноводе Up оказалась равной Up UH b 2. В сильно-неоднородных волноводах, когда плазменная частота, определяемая концентрацией плазмы у стенки волновода, меньше гирочастоты электронов, граница дисперсионной кривой смещалась к гирочастоте электронов Up = Be (рис.1).
В случае сильных магнитных полей (pе max / Be 1) в неоднородном плазменном волноводе нет поверхности верхнегибридного резонанса, следова тельно, область существования дисперсионных кривых основной осесиммет ричной моды не зависит от параметра неоднородности b/R и, как и в случае однородного волновода, всегда определяется плазменной частотой на оси кана ла pе max (рис.2).
Рис. Рис. У высших симметричных мод границы дисперсионных кривых не зависят от параметра неоднородности, а как и в случае однородных волноводов, опре деляются отношением pе max / Be. На рис.3 представлены дисперсионные кри вые первой осесимметричной моды для случая слабого магнитного поля (pе max / Be 1), а на рис. 4 – для сильного магнитного поля (pе max / Be 1).
В п. 1.3.3 приведена модель плавно-неоднородного плазменного волново да. Расчет дисперсионных кривых проводился методом Рунге-Кутта. Учет Рис. Рис. плавной неоднородности меняет дисперсионные кривые так же, как и в случае слоистого волновода: границы дисперсионных кривых существенно зависят от отношения pе max / Be и параметра неоднородности b/R.
В следующем разделе 1.4 приведена структура полей собственных сим метричных мод неоднородных плазменных волноводов. Отметим, что в случае узких волноводов b/0 1 (0 = 2/k0) в свободном пространстве при pе max Be и любом значении параметра неоднородности участие вистлеров (геликонов) в формировании поля основной собственной моды крайне незначительно. Внутри волновода поле моды формируется либо полем поверхностных волн, либо волн с комплексно-сопряженными поперечными волновыми числами, снаружи вол новода – это поле поверхностных волн.
При изменении параметра b/R происходит существенное изменение структуры поля. Для слабонеоднородного волновода поля локализованы вблизи боковой стенки волновода, и область локализации уменьшается с приближени ем к граничной частоте дисперсионной кривой.
В случае сильных магнитных полей велик вклад плазменных волн в поле основной моды всюду, где концентрация плазмы больше критической, с ростом замедления поле моды локализуется в приосевой области волновода.
В заключительном разделе 1.5 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из полученных результатов.
Вторая глава посвящена исследованию нелинейного самоканалирования квазиэлектростатических волн в продольном магнитном поле.
В разделе 2.1 рассмотрены особенности структуры полей ВЧ источников в замагниченной плазме, связанных с возбуждением собственных плазменных колебаний на резонансных поверхностях. Приведены результаты исследований влияния нелинейных эффектов на структуру резонансных поверхностей (обзор литературы). Указана возможность ионизационного самоканалирования волно вых полей.
В разделе 2.2 дано описание установки, на которой были выполнены экс периментальные исследования, приведенные в диссертации. Рассмотрены ос новные методы диагностики плазмы, используемые в представленных резуль татах.
Мультисолитонный режим разряда в поле квазипотенциальных волн ис следовался в разделе 2.3. Полученные экспериментальные данные позволяют проследить формирование многосолитонных структур плазменных волн, захва ченных в едином плазменном образовании.
Эффект самоканалирования квазипотенциальных волн проявляется в том, что мощная волна возбуждает высокочастотный разряд, имеющий характерный вид самолокализованного в пространстве устойчивого плазменного шнура, вы тянутого вдоль внешнего магнитного поля из фокальной области резонансного конуса ВЧ источника. Стационарность разряда обеспечивается за счет ВЧ ионизации газа полем квазипотенциальных волн, которые локализованы внутри канала из-за полного внутреннего отражения и переносят вдоль него электро магнитную энергию большой плотности. Совпадение оси разряда с направле нием магнитного поля B0 обусловлено преимущественно продольным перено сом заряженных частиц и максимумом напряженности ВЧ поля в центре шнура, где поверхность критической концентрации перпендикулярна вектору B0. Та ким образом, появляется возможность передавать достаточно сильные ВЧ поля на большие расстояния от источника и поддерживать самолокализованный в пространстве шнур плотной плазмы.
В случае несимметричного возбуждения квазипотенциальных волн струк тура плазменного образования существенно зависит от подводимой мощности и отношения длины свободного пробега электрона le к длине квазипотенциаль ной волны z. Для сравнительно небольших значений подводимой мощности картина разряда качественно такая же, как и для симметричного источника. С увеличением ВЧ мощности аксиальная симметрия плазменного образования нарушается и наблюдается расслоение разряда на отдельные волноводные ка налы: от двух при дипольной системе возбуждения до восьми при квадруполь ной. При достаточно большой мощности для квадрупольного индуктора (le z) обнаружен эффект фокусировки квазипотенциальных волн на оси системы с последовательным ступенчатым уменьшением числа каналов по мере удаления от источника.
Предложенная в разделе 2.4 теоретическая модель показала наличие би фукарционной точки. В случае, когда поперечный масштаб изменения концен трации меньше характерного масштаба поля, существует только одно локали зованное решение (одиночный солитон, рис.5.а). При обратном соотношении исследуемая система уравнений имеет бесконечной число решений, которые образуются путем последовательного добавления одиночного солитона, так, чтобы фазы колебаний в соседних отличались на (рис.5.б, в).
а) б) n F r -5 -3 -1 1 3 - - в) Рис. В заключительном разделе 2.5 второй главы сформулированы основные выводы, вытекающие из полученных результатов.
Третья глава посвящена исследованию нелинейного самоканалирования волн вистлеровского диапазона частот.
В разделе 3.1 рассматривается самоканалирование волн в однородном продольном магнитном поле в ограниченной фоновой оболочке.
В п. 3.1.1 приведено описание установки, на которой были выполнены экспериментальные исследования, приведенные в данной главе. Рассмотрены основные методы диагностики плазмы, используемые в представленных ре зультатах.
Полученные экспериментальные результаты позволяют утверждать, что в экперименте обнаружен эффект самоканалирования волн свистового диапазона частот в заданной закритической фоновой плазме (pе фона ). Повышение плотности электронов в канале связано с нагревом плазмы продольной компо нентой электрического поля и соответствующим локальным увеличением ча стоты ионизации. Увеличение температуры приводит к дополнительной иони зации газа и образованию плазменного канала, который захватывает и направ ляет создавшее его излучение.
В п. 3.1.2 приведены результаты численного исследования дисперсионных характеристик и структуры полей осесимметричных мод плазменного волново да в фоновой оболочке. Экспериментально полученное распределение концен трации в плазменно-волноводном канале апроксимировалось ступенчатым рас пределением. При решении использовался метод частичных областей, рассмот ренный ранее.
Из общего набора решений была выбрана вторая осесимметричная мода:
структура полей и коэффициент замедления соответствовали полученным экс периментальным результатам. Результаты счета показали, что основной вклад в структуру волнового поля на разных расстояниях от центра канала вносят раз ные типы волны. Следовательно, такую гибридную моду нельзя назвать гели коном.
С учетом столкновений коэффициент замедления становится комплекс ным. Оцененное столкновительное затухание оказалось близким к наблюдае мому в эксперименте ослаблению волнового поля вдоль канала.
Исследовалась зависимость дисперсионных свойств и структуры полей от толщины фоновой оболочки. С ростом толщины уменьшается коэффициент за медления, и амплитуда поля в центре канала заметно убывает по сравнению с амплитудой поля в оболочке, т.е. появляется эффект ''вытеснения'' сильного по ля на периферию волновода.
В разделе 3.2 рассмотрено самоканалирование ВЧ разряда (геликонного типа) в нарастающем продольном магнитном поле.
В п. 3.2.1 приведено описание установки, в которой продольное распреде ление магнитного поля B0(z) можно изменять от квазиоднородного (Bmax / B0 = 0.1) до неоднородного (Bmax / B0 =7). В данном эксперименте с увеличением маг нитного поля уменьшается радиус разрядного канала и растет концентрация плазмы в нем. Обнаружена возможность управления параметрами формируе мого плазменно-волнового разрядного канала, дисперсионными характеристи ками и структурой волновых полей путем изменения магнитного поля в задан ной области.
В п. 3.2.2 предложено качественное объяснение эффекта обужения разряд ного канала в нарастающем продольном магнитном поле. Обужение обуслов лено особенностями дисперсионных характеристик волновых полей, формиру ющих разрядный канал.
Если предположить, что коэффициент замедления собственной моды в ка нале навязан внешней замедляющей системой, то согласно полученным резуль татам величение продольного магнитного B0 приводит к увеличению параметра неоднородности b/R, т.е. к обужению плазменного волновода. Если затухание моды не слишком велико, то из закона сохранения потока энергии, переноси мого данной модой, обужение волновода и локализация полей в приосевой об ласти сопровождается увеличением амплитуды волновых полей и ростом кон центрации плазмы из-за повышенной ионизации газа в области сильного поля.
Обсуждаемый эффект представляет новые возможности для получения стацио нарной, плотной, оторванной от стенок разрядной камеры плазмы с помощью сравнительно маломощных ВЧ источников и для формирования в лаборатор ных условиях плазменных резонаторов магнитосферного типа, в которых рас пределение величины магнитного поля B0, плотности плазмы N0 и радиуса плазменного канала R вдоль его оси подобно распределению указанных пара метров в естественном магнитосферном резонаторе с дактом повышенной плотности.
Выводы по главе сформулированы в разделе 3.3.
В Заключении приведены основные результаты диссертации.
В Приложении приведено описание изобретения “Устройство для воз буждения волн в плазменном столбе” (авторское свидетельство №1099823 от 22.02.1984 г.). Использование изобретения “Устройство для возбуждения волн в плазменном столбе” позволило равномерно распределить синфазное и сим метричное возбуждение плазменной волны по большой поверхности разрядной камеры и ввести в плазму большие ВЧ мощности.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. Показано, что в результате нелинейной динамики ВЧ разряда в продольном магнитном поле возможно формирование стационарных многосолитонных плазменно-волновых структур, вытянутых вдоль внешнего магнитного поля.
Экспериментально исследована самофокусировка ионизирующего излучения в магнитоактивной плазме, приводящая к совместному каналированию ква зиэлектростатического поля и плазмы, в результате чего образуется узкий изолированный от стенок камеры плазменно-волноводной канал с повышен ной плотностью плазмы в центре.
2.Предложена теоретическая модель, позволяющая исследовать многопучковое самоканалирования плазменных волн. Определено значение бифуркационной точки, определяющее переход от односолитонного решения к многосолитон ному.
3. Экспериментально исследован эффект каналирования волновых полей сви стового диапазона частот в условиях ионизационной нелинейности с образо ванием разрядного канала в фоновой слабоионизованной плазме. Построена численная модель неоднородного волновода в ограниченной фоновой плаз менной оболочке, объясняющая особенности наблюдаемого явления. Уста новлено, что в формировании такой моды участвуют и вихревые (волны с комплексно сопряженными поперечными волновыми числами, вистлеры, ис тинно поверхностные волны), и квазипотенциальные волны. На основании выполненных расчетов показано, что наблюдаемая в эксперименте по иони зационному самоканалированию собственная мода является гибридной.
4. Показано, что учет неоднородности распределения плазмы поперек внешнего магнитного поля приводит к существенным изменениям дисперсионных ха рактеристик основной осесимметричной моды, направляемой дактом с по вышенной плотностью. Изменения дисперсионных кривых определяются ве личиной неоднородности канала и отношением плазменной частоты элек тронов на оси и границе канала к гирочастоте электронов.
5. Предложено объяснение обужения разрядного канала, формируемого в ре зультате ионизационного самоканалирования волнового пучка в нарастаю щем продольном магнитном поле. Обнаружена возможность управления в широких пределах параметрами формируемого плазменно-волнового канала (дисперсионными характеристиками и структурой полей) путем изменения магнитного поля в заданной области пространства.
6. Получен патент на “Устройство для возбуждения волн в плазменном столбе”.
Данное устройство позволило равномерно распределить синфазное и сим метричное возбуждение квазипотенциальных волн по большой поверхности разрядной камеры.
СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Основные результаты, приведенные в диссертации, изложены в следую щих публикациях:
1. Марков Г.А., Миронов В.А., Сергеев А.М., Соколова (Вдовиченко) И.А.
Многопучковая самоконализация плазменных волн // Журнал эксперимен тальной и теоретической физики.1981. Т.80, вып.6. С.2264-2271.
2. Марков Г.А., Миронов В.А., Вдовиченко И.А. Ионизационная самоканали зация вистлеров в плазме // Письма в ЖЭТФ. 1986. Т.44, №5. С.216-218.
3. Марков Г.А., Вдовиченко И.А. О дисперсионных свойствах и структуре полей собственных мод неоднородных замагниченных плазменных волно водов // Изв. вузов. Радиофизика 2006. Т.49, №7. С.607-617.
Марков Г.А., Вдовиченко И.А. Особенности дисперсионных характери 4.
стик неоднородных плазменных волноводов в продольном магнитном поле // Изв. вузов. Радиофизика 2008. Т.51, №5. С.434-446.
5. Markov G.A., Mironov V.A., Sergeev A.M., Sokolova (Vdovichenko) I.A. Mul tifilament self-ducting in plasma waves in HF discharge in magnetic field // Pro ceedings of the XV International Conference on Phenomena in Ionized Gases.
Minsk,1981.Pt 1. P.163-164.
Марков Г.А., Вдовиченко И.А. О дисперсионных свойствах и структуре 6.
полей собственных мод неоднородных замагниченных плазменных волно водов // Труды Девятой научной конференции по радиофизике.7 мая г. / Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: ТАЛАМ, 2005. С.25-26.
Марков Г.А., Вдовиченко И.А. О дисперсионных свойствах и структуре 7.
полей собственных мод неоднородных замагниченных плазменных волно водов // Третья международная научная конференция «Фундаментальные проблемы физики». Казань.2005.С.114.
Вдовиченко И.А. Исследование собственных мод неоднородных замагни 8.
ченных плазменных волноводов // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Б.Болдино, 2005 г. С.54.
Марков Г.А., Вдовиченко И.А. Устройство для возбуждения медленных 9.
волн в плазменном столбе // Авторское свидетельство СССР №1099824.
1984.
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1*. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме /В.Л.
Гинзбург. – М.: Наука, 1967.
2*. Гуревич А.В. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере / А.В. Гуревич, А.Б. Шварцбург. – М.: Наука, 1973.
3*. Власов С.Н. Самофокусировка волн / С.Н. Власов, В.И. Таланов. – Н.Новгород.: Институт прикладной физики РАН, 1997.
4*. Марков Г.А. О самоканализации плазменных волн в магнитном поле / Г.А.
Марков, В.А. Миронов, А.М. Сергеев // письма в ЖЭТФ. – 1979. – Т.29, В.11. – С. 5*. Голубятников Г.Ю. Исследование пространственной динамики нагрева и термодиффузии плазмы / Г.Ю. Голубятников, С.В. Егоров, А.В. Костров, В.А. Миронов, Ю.В. Чугунов // Физика плазмы. – 1988. -.Т.14, В.4. – С. 6*. Helliwell R.A. Whistlers and related ionospheric phenomena. Stanford: Stanford University Press,1965. 365 p.
7*. Helliwell R.A. // Modern Radio Science 1993 / Ed. by H. Matsumoto. New York: Oxford University Press, 1993. P. 8*. Sazhin S., Hayakawa M., Bullough K. // Ann. Geophys. 1992. V. 10. P. 9*. Fischer B., Kramer M., Enk Th. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. V. 36, No. 12. P. 2 10*. Boswell R.W., Chen F. F. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1997. V. 25, No. 6. P.
1 229.
11*. Chen F. F., Boswell R.W. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1997. V. 25, No. 6. P.
1 12*. N.J. Fisch, J.M. Pax // Nuclear Fusion. 1992. V.32, No4. P.549.
13*. T.K. Mau, and the ARIES Team // Proc. of the 17th IEEE/NPSS Symp. on Fu sion Engineering. 1997. V.1. P.425.
14*. Мареев Е.А., Чугунов Ю.В. Антенны в плазме. Нижний Новгород: ИПФ АН СССР, 1991.232 c.
15*. Chugunov Yu. V., Markov G.A. // J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. 2001. V. 63, No.
17. P. 1 775.
16*. Kondrat’ev I.G., Kudrin A. V., Zaboronkona T. M. Electrodynamics of density ducts in magnetizedplasmas. Amsterdam: Gordon and Breach, 1999. 288 p 17*. Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы. М.: Атомиздат, 1976.
18*. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Стрелков П.С. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. 544 с.