Исследование деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред при ударных воздействиях
На правах рукописи
Пирогов Сергей Александрович Исследование деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред при ударных воздействиях 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Нижний Новгород – 2012
Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» доктор физико-математических наук,
Научный консультант:
профессор Садырин Анатолий Иванович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Рузанов Александр Иванович доктор физико-математических наук, с.н.с. Ломунов Андрей Кириллович
Ведущая организация: Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Защита состоится 1 марта 2012 года в 15 часов на заседании диссертацион ного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университе те им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н. Новгород, ГСП 1000, просп.
Гагарина, д. 23, корп. 6.
С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Ниже городского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.
Автореферат разослан « _ » января 2012 года.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.166. д.ф.-м.н., проф. Игумнов Л.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. При создании эффективных средств защиты современных инженерных сооружений и технических объектов от воздей ствия интенсивных динамических нагрузок широкое применение получили бетоны, керамики, скальные и полускальные горные породы и другие ис кусственные и естественные материалы, относящиеся к классу разносопро тивляющихся материалов. Причиной возникновения ударных нагрузок в элементах защитных устройств, выполненных из таких материалов, могут быть природные катастрофы, террористические акты, нештатная работа оборудования, техногенные аварии. С целью снижения трудоёмкости и ма териальных затрат, связанных с прочностным расчетом конструкций из ма лопластичных разносопротивляющихся материалов, при решении приклад ных задач оправдано применение расчетно–экспериментального метода, со четающего проведение натурных экспериментов и полномасштабного ком пьютерного моделирования.
Для адекватного численного моделирования поведения конструкций из разносопротивляющихся материалов при интенсивных нагрузках требу ются оснащенные соответствующим набором материальных функций и констант математические модели, реалистично описывающие сложный ха рактер процессов динамического деформирования и разрушения данных сред. В частности, модели должны учитывать физическую нелинейность поведения материала, зависимость деформационных и прочностных свойств от вида напряженного состояния и скорости деформирования, непропор циональность путей нагружения. Использование упрощенных математиче ских моделей при компьютерном моделировании может привести к сущест венному искажению результатов численного решения задач. Современное состояние экспериментальных методов и лабораторного оборудования не позволяет осуществлять прямое экспериментальное определение необходи мого набора материальных функций и констант, получение их возможно только на основе косвенных опытных данных и экспериментально наблю даемых корреляционных зависимостей.
Таким образом, формулировка, апробация и обоснование применимо сти моделей динамического деформирования и разрушения разносопротив ляющихся материалов, снабжение их соответствующими наборами матери альных функций и физико-механических констант представляет собой сложную комплексную проблему, а тема диссертационной работы актуаль на и востребована.
Цели работы Развитие и компьютерная реализация математической модели дина мического деформирования и разрушения малопластичных разносопротив ляющихся сред при интенсивном ударном воздействии.
Формулировка в рамках расчетно–экспериментального подхода сис темы базовых экспериментов для оснащения модели деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов (бетона, твердых горных пород) материальными функциями и константами при ударных контактных нагрузках.
Исследование чувствительности численного решения задач внедре ния жестких ударников в мишени из малопластичных разносопротивляю щихся материалов к изменению параметров уравнений модели.
Проведение анализа нестационарных процессов ударного взаимо действия и проникания ударников в бетоны и горные породы, исследование влияния прочностных характеристик преград и скоростей соударения на си лы сопротивления внедрению, величины перегрузок, глубины проникания и характер разрушения мишеней.
Объект и методы исследования. В работе проводится анализ модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, включающей уравнения трёх предельных поверхностей, зависящих от инвариантов тензора напряжений, скорости деформаций и параметра по врежденности. Исследуется влияние параметров модели на протекание ос новных стадий динамического деформирования и разрушения разносопро тивляющихся материалов (стадии упругого и упругопластического (с нако плением повреждений) деформирования, неравновесной релаксации напря жений (разрушение материала) и поведения фрагментированного (разру шенного) материала) при контактном взаимодействии жестких ударников с малопластичными мишенями.
Компьютерное моделирование ударного взаимодействия осуществля ется с помощью программных комплексов «Динамика–2» и «Upsgod», при меняемых в численных расчетах НИИМ ННГУ, реализованных на основе явной конечно-разностной схемы типа «крест» в переменных Лагранжа для модифицированной схемы Уилкинса и совместного лагранжево–эйлерового подхода в рамках метода Годунова.
Научная новизна Развитие математической модели, включающей уравнения трёх пре дельных поверхностей, позволяющее описать основные стадии процессов динамического деформирования и разрушения малопластичных разносо противляющихся сред типа бетона, скальных и полускальных горных пород при интенсивных ударных воздействиях. Уравнения предельных поверхно стей зависят от трех инвариантов тензора напряжений, скорости деформа ций и параметра поврежденности.
В рамках расчетно-экспериментального подхода предложена систе ма базовых экспериментов по определению констант и материальных функ ций математической модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, включающая в себя лабораторные опыты по построению динамических диаграмм деформирования и эксперименты по внедрению жестких ударников в разносопротивляющихся материалы.
Результаты численных расчетов по внедрению жестких ударников с различной формой головной части в малопластичные разносопротивляю щиеся материалы, характеризующие зависимости максимальных перегрузок и финальных глубин проникания от скорости соударения и прочностных характеристик мишени.
Основные положения, выносимые на защиту Соотношения математической модели динамического деформиро вания и разрушения разносопротивляющихся сред, включающие уравнения трёх предельных поверхностей (текучести, разрушения, течения фрагмен тированного материала), зависящих от среднего напряжения, интенсивно сти напряжений, угла фазы девиатора напряжений (вида НДС) и уровня по вреждений.
Формулировка двух групп базовых экспериментов и реализация, в рамках расчетно-экспериментального подхода, методики оснащения кон стантами и материальными функциями математической модели динамиче ского деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, ориен тированной на решение задач ударного внедрения ударников в массивные преграды.
В первую группу включаются эксперименты, использующие методи ку разрезного стержня Гопкинсона-Кольского с образцами материала без обоймы и образцами, заключенными в обоймы различной жесткости.
Ко второй группе относятся эксперименты (в прямой и обращенной постановках) по прониканию жестких ударников с различной формой головной части в мишени из разносопротивляющихся материалов.
Результаты численных расчетов внедрения жестких ударников с различной формой головной части в малопластичные разносопротивляю щиеся мишени, характеризующие зависимости максимальных перегрузок и финальных глубин проникания ударников в преграду от скорости соударе ния и прочностных характеристик мишени.
Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач, сопоставлением результатов численных расчетов, получен ных по предлагаемой методике, с теоретическими, экспериментальными и численными данными отечественных и зарубежных авторов.
Практическая ценность. Разработанная модель и её программная реализация позволяют расширить класс решаемых задач при исследовании динамических процессов деформирования и разрушения элементов конст рукций из разносопротивляющихся материалов. Разработанная методика и программное обеспечение включены в программные комплексы «Динамика 2» и «Upsgod» и используются в НИИМ ННГУ при выполнении хоздоговор ных работ и госбюджетных тем.
Диссертационная работа выполнена при финансовой поддержке грантов Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (№ НШ 6391.2006.8, № НШ-3367.2008.8, № НШ-4807.2010.8.);
грантов РФФИ (№ 07-01 00257а, № 08-08-97053а, № 10-01-00585а, № 11-08-00545а);
ФЦП «Научные и научно педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. ГК № П 1108.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы док ладывались на следующих конференциях и симпозиумах: XII Международный симпо зиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2006 г.);
XIII Международная конференция студентов, аспи рантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2006 г.);
Международная конференция «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 2007 г.);
Международные конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт Петербург, 2007, 2009 гг.);
Итоговая научная конференция учебно-научного инноваци онного комплекса «Модели, методы и программные средства» (Нижний Новгород, 2007 г.);
XLVII Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008 г.);
Первая Всероссийская конференция «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой: НАНОМЕХ-2009» (Нижний Новгород, 2009 г.);
Вторая международная конференция «Проблемы нелинейной механики дефор мируемого твердого тела» (Казань, 2009 г.);
Тринадцатая Всероссийская научно практическая конференция "Актуальные проблемы защиты и безопасности" (Санкт Петербург, 2010 г.);
X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теорети ческой и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г.).
Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опублико вано 15 работ, основные положения, выносимые на защиту, отражены в ра ботах [1-8], из них [1-4] в изданиях, рекомендуемых ВАК.
Автором развита математическая модель динамического деформирова ния и разрушения разносопротивляющихся материалов и уточнены уравне ния предельных поверхностей с целью учета влияния угла фазы девиатора напряжений (вида НДС) и эффекта «времени задержки разрушения»;
пред ложена система базовых экспериментов и схема реализации расчетно экспериментального подхода по оснащению предлагаемой модели констан тами и материальными функциями;
проведена алгоритмизация и программ ная реализация схемы интегрирования уравнений математической модели в рамках пакетов программ «Динамика-2» и «Upsgod»;
проведен анализ ре зультатов решения тестовых и исследовательских задач.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, содержит 135 страниц текста, рисунка, список литературы включает 283 наименования.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В Главе 1 описываются основные особенности деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов, проводится классифика ция моделей деформирования разносопротивляющихся сред и обсуждаются существующие численные методы решения задач динамического деформи рования и разрушения механики сплошных сред.
Особенностям деформирования и разрушения малопластичных разно сопротивляющихся материалов (§ 1.1) посвящены работы Баженова Ю.М, Баклашова И.В., Берга О.Я, Гвоздева А.А, Герасимова А. В., Велданова В.А., Гениева Г.А., Десова А.Е., Евтерева Л.С., Замышляева Б.В., Карпенко Н.И., Лукши Л.К., Малашкина Ю.Н., Попова Н. Н., Яшина А. В., Barpi F., Bazant Z.P., Borst R., Brara A., Brocca M., Carpinteri A., Forquin P., Forrestal M.J., Gary G., Klepaczko J.R., Zaera R. и других авторов. Отмечается влияние вида напряженно-деформированного состояния, наличие пор и включений, микро- и макротрещин, влияние «эффекта обоймы» при локальном интен сивном воздействии, масштабного фактора, времени задержки разрушения, скорости деформирования и других факторов приводящих к качественно различным режимам деформирования и разрушения данных материалов.
В § 1.2. рассмотрены основные подходы к формулировке математиче ских моделей разносопротивляющихся сред, которые, условно, можно отне сти к одной из следующих трех групп.
К первой группе относятся модели линейно-упругой разносопротив ляющейся среды (т.н. соотношения разномодульной теории упругости).
Данный подход нашел своё отражение в работах Амбарцумяна С.А., Джон са Р. М., Панферова В.М., Пахомова Б.М., Табаддора Ф., Хачатрян А. А., Шапиро Г.С. и других.
Во вторую группу входят модели, при формулировке которых исполь зуются потенциальные функции и/или инвариантные характеристики тензо ров напряжений и деформаций. Предлагаются обобщения для нелинейного поведения разносопротивляющихся сред в работах Гасилова В.А., Головина М.В., Золочевского А.А., Ломакина Е.В., Макеева А.Ф., Матченко Н.М., Мясникова В.П., Овчинникова И.Г., Олейникова А.И., Панферова В.М., Пергамента А.X., Толоконникова Л.А., Трещева А.А., Туровцева Г.В., Цве лодуба И.Ю. и других.
В задачах динамического деформирования и разрушения разносопро тивляющихся материалов определенными преимуществами обладают мате матические модели третьей группы, представляющие собой опре деляющие уравнения типа дифференциальных уравнений теории упруго пластического течения. Ключевым элементом в данных моделях является формулировка уравнений предельных поверхностей (текучести, разруше ния, пластического потенциала), законов течения и выбор схемы упрочне ния. Данный подход к построению определяющих соотношений поведения разносопротивляющихся сред нашел отражение в работах Гениева Г.А., Драгона А., Евтерева Л.С., Замышляева Б.В., Мруза 3., Ставрогина А.Н., Carol I., Curran D.R., Fossum A.F., Foster C.D., Gran J., Grassl P., Lopez C.M., Papanikolaou V.K., Park H., Riedel W., Seaman L. и других авторов.
В § 1.3 кратко обсуждаются численные методы решения задач дина мического деформирования и разрушения механики сплошных сред, осно ванные на методах конечного элемента (МКЭ) и конечных разностей (МКР) и использующие переменные Эйлера, Лагранжа или схемы совместного эй лерово-лагранжева подхода для решения задач механики сплошной среды.
Развитию этих методов посвящены работы Аптукова В.Н., Баженова В.Г., Белова Н.Н., Бураго Н.Г., Герасимова А. В., Глазырина В. П., Годунова С.К., Гулидова А.И., Зелепугина С. А., Кукуджанова В.Н., Куликовского А.Г., Мержиевского Л.А., Рузанова А.И., Садовского В. М., Садырина А.И., Фомина В.М., Югова Н.Т. и многих других.
В Главе 2 формулируется разрешающая система уравнений, приво дятся соотношения динамического деформирования и разрушения малопла стичных разносопротивляющихся сред и постановка начально-краевых за дач ударного взаимодействия деформируемых тел.
В § 2.1 представлены уравнения неразрывности, движения и баланса механической энергии в предположении адиабатичности процесса дефор мирования:
d d ( )= du + divu = 0 ;
div = 0 ;
: gradu (1) dt dt S dt где t - время;
- плотность;
u = (u1 ;
u 2 ;
u3 ) - вектор массовой скорости;
удельная внутренняя энергия;
- тензор напряжений ij.
В § 2.2 формулируются соотношения модели динамического дефор мирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред, описывающие различные режимы поведения материала. На рис. 1 приведе на схема диаграммы деформирования разносопротивляющегося материала и отмечены четыре условных режима деформирования: упругий (A) и упру гопластический (B), неравновесной релаксации напряжений (BC) и дефор мирования фрагментированного ма териала (C). Кинетика параметров состояния материала в указанных стадиях и наступление этих режимов, определяется всей историей дефор мирования материала.
Хорошую аппроксимацию уп ругопластического участка диаграм- Рис. мы деформирования материалов типа бетонов дает зависимость:
Cp (ei ei0 ) Tc (I, ei,) = Tc (I,) + 3G, (2) Cp + ei ei где Tc, Tc – текущий и начальный пределы упругости (интенсивности на пряжений), ei 0, ei - начальная и текущая интенсивности деформаций, C p – константа аппроксимации диаграммы деформирования. Ниспадающий уча сток диаграммы деформирования определяется скоростью протекания про цесса релаксации напряжений.
Зона упругого поведения материала, деформирование в которой опи сывается обобщенным законом Гука, ограничивается поверхностью текуче сти, трансформация которой при упругопластическом деформировании описывается следующим уравнением:
~ ~ A B p I ( )q (, ) = 0, Fp = i p ~ (3) 1 B p I которое используется в качестве пластического потенциала при ассоцииро ванном законе течения. Поверхность разрушения представляется в виде:
Cf ~ ~ &~ F f ( ij, e) = i2 + i + B f I Af = 0, (4) f ( ) ~ ~ Здесь I = ij ij / c, i = 3 / 2 ij ij / c, c – предел прочности при одноос ном сжатии;
q(, ) – неубывающая функция упрочнения, зависящая от па раметров упрочнения и поврежденности ;
Ap, B p, и A f, B f, C f – пара метры поверхностей (3) и (4) соответственно;
( ) и f ( ) функции влияния, угла фазы девиатора напряжений определяемого выражением cos(3 ) = 13,5 I 3 / i3, I 3 – третий инвариант девиатора напряжений.
/ / Параметры Ap, B p,, A f, B f, C f определяются через эксперименталь ные данные о пределах прочности при одноосном сжатии c, одноосном растяжении p и двухосном сжатии cc, которые, в свою очередь, являются функциями скорости деформаций e.
& Сечение поверхностей пластичности (начальной F p0 при = 0 и теку щей F p ) и разрушения F f при фиксированном угле в области малых дав лений представлено на рис. 2. Рис. 3 характеризует взаимное расположение Рис. 2 Рис. поверхностей F p и F f при сечении их девиаторной плоскостью для поло жительных (рис. 3а) и отрицательных (рис. 3б) значений среднего напряже ния.
Сплошными линиями на рис. 4 представ лена аппроксимация поверхностью разрушения (4) экспериментальных данных 1 (круглые и треугольные маркеры) для двух предельных углов (меридианы растяжения и сжатия).
Треугольные маркеры соответствуют меридиа ну растяжения cos(3 ) = 1, а круглые – мери диану сжатия при cos(3 ) = 1. Рис. Функции ( ) и f ( ) строятся как интерполянты для промежуточ Kupfer H., Hilsdorf H.K., Rusch H.J. Behavior of concrete under biaxial stresses //American Con crete Institute Journal. 1969. Vol. 66. Р. 656-666.
ных значений угла, исходя из экспериментальных данных о прочности материала для меридианов растяжения и сжатия.
Процесс упругопластического деформирования сопровождается на коплением повреждений и упрочнением материала. Кинетическое уравне ние накопления повреждений и критерий разрушения имеют вид:
t* = ( ij ), && dt = * (5) & t* где = 2 3 eij p eij p, а * = 2 eij p eij p dt – значение параметра Отквиста при & & & & & достижении предела прочности при текущем виде НДС.
При достижении напряженно–деформированным состоянием поверх ности разрушения (4) начинается процесс фрагментирования материала и релаксации напряжений. Скорость релаксации напряжений определяется экспериментально на основе времени задержки разрушения для характер ного размера разрушений. На рис. 5. варианты нис падающей (неравновесной) ветви диаграммы де формирования соответствуют малой (1), средней (2) и высокой (3) скорости протекания процесса ре лаксации напряжений. Рис. Поведение полностью разрушенного материала описывается моделью течения упругопластической среды с нулевым сопротивлением всесторон нему растяжению 2 :
~ B pf I &~ F pf ( ij, I, e) = i + ~ = 0, (6) 1 f B pf I где B pf, f – экспериментально определяемые параметры.
В § 2.3 приводятся уравнения упругопластического деформирования для традиционных конструкционных материалов (ударники и элементы экспериментальных сборок), которые при интенсивных динамических на грузках могут испытывать упругопластическое деформирование. Тензор скоростей деформаций раскладывается на упругую и пластическую состав Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунто вых сред / М.: Наука. 1990. 215 с.
ляющие, для учета изменения тензора напряжений за счёт вращения мате риальной частицы, используется производная Яумана. Уравнение поверх ности текучести принимается в форме Мизеса, составляющие тензора ско рости пластических деформаций определяются ассоциированным законом течения.
В § 2.4 описываются постановки начально-краевых задач для системы уравнений (1).
В Главе 3 излагается численная реализация схемы интегрирования разрешающей системы уравнений, приводятся результаты тестирования модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляю щихся сред.
В § 3.1 кратко описаны основные соотношения модифицированного метода Годунова С. К. с использованием подвижных лагранжево– эйлеровых сеток 3 и схема на основе вариационно-разностного метода в пе ременных Лагранжа 4. Данные методики численного решения реализованы в виде ППП «Upsgod» и «Динамика-2» в НИИ механики Нижегородского университета.
В § 3.2 представлены разностные соотношения модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред и результаты исследования влияния вариации параметров модели (2)–(6) и скорости со ударения на характеристики решения тестовых задач динамического де формирования и разрушения массивных бетонных мишеней при внедрении жестких ударников [5].
Наиболее информативной для исследования модели является началь ная стадия внедрения, соответствующая погружению головной части снаря да в мишень – здесь происходит интенсивный рост силы сопротивления внедрению и формируются характерные зоны разрушений. В этой связи рассмотрен процесс деформирования и разрушения бетонной мишени при внедрении жесткого ударника с оживальной головной частью по нормали к Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред //ЖВМиМФ. 2000. Т.40. №6. С.940-953.
Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Пакет программ «Ди намика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами // Мат.мод-е. 2000. Т. 12. № 6. С. 67-72.
l = 1. Здесь l – отношение глубины внедрения мишени на глубину ударника к длине оживала. Исследуется влияние времени задержки з. р., с, разрушения предела прочности параметра хрупкости ( c / p ) и скорости удара на характеристики процесса вне дрения ударника (величина перегрузки, глубина внедрения), объём и харак тер разрушений бетонной мишени.
Расчеты показали, что для данного ударника при скоростях удара 100– 600 м/с максимум перегрузок достигается при l = 2 / 3 (рис. 6) и наблюдает ся близкий к линейному рост перегрузок (рис. 7) и глубины внедрения в за висимости от скорости удара. Увеличение скорости удара, и, следовательно, уменьшение времени индентирования на одинаковую глубину l = 1, приво дит к уменьшению объёма разрушений бетона, т.к. полностью поврежден ный материал (с предельным уровнем = 1 ) не успевает разрушиться – влияет эффект «задержки времени разрушения».
Рис. Рис. При одинаковой скорости удара уменьшение времени задержки раз з. р. существенно увеличивает объём разрушений бетона (для рушения одинаковой глубины внедрения), в основном за счет уменьшения объёма материала бетона, находящегося в режиме релаксации напряжений, а мак симум величины перегрузки g при этом снижается.
с Увеличение предела прочности повышает величину перегрузок в ударнике и уменьшает глубину внедрения и объём разрушений в бетоне (качественно, однако, картина разрушений близка).
Сравнение расчетов тестовых задач внедрения жесткого ударника в бетонную мишень при использовании переменных Эйлера и Лагранжа по казало, что результаты расчетов хорошо согласуются между собой.
В Главе 4 в рамках расчетно–экспериментального подхода излагает ся схема определения констант и материальных функций математической модели (§ 4.1). Путём комплексного анализа и согласования результатов ба зовых натурных и вычислительных экспериментов уточняется диаграмма деформирования материала и корректируются параметры математической модели.
Основой первой группы базовых экспериментов является методика раз резного стержня Гопкинсона–Кольско го. В качестве иллюстрации схемы оп ределения констант и материальных функций приводятся [3] результаты со поставления данных компьютерного моделирования с экспериментальными Рис. данными по деформированию образца бетона ( G = 15 ГПа, K = 20 ГПа ) за ключенного в обойму. Совпадение экспериментального и расчетного им пульсов деформаций в мерных стержнях (рис. 8) достигнуто при C p = 0,003, Т = 160 МПа, c = 250 МПа, р = 25 МПа, cс = 290 МПа, з. р. = 300 мкс.
На рис. 9 приведены зависимости интенсив ности напряжений от среднего напряжения в об разце. Точками a, b, c, d отделены основные вре менные этапы динамического деформирования и разрушения образца бетона. Этап (0 a ) соот ветствует режиму упругого и упругопластичес- Рис. кого деформирования, затем происходит разрушение и последующая релак сация напряжений (a b), этап (b c) соответствует деформированию разру шенного материала, затем происходит разгрузка (c d ).
Немонотонность экспериментальной кривой рис. 9 на участке (a b) коррелирует с осцилляциями деформаций в отраженном импульсе рис. 8, Forquin P., Gary G., Gatuingt F. A testing technique for concrete under confinement at high rates of strain // Int. J. Impact Eng. 35 (2008) 425-446.
представленных в увеличенном виде на рис. 10. Данные осцилляции можно связать с дискретностью актов разрушения натурного образца во времени, а их продолжительность характеризует величину времени задержки разрушения з. р..
В рамках второй группы базовых экспериментов, Рис. приводятся [1,2,4,6,7] результаты анализа и согласования численных расче тов с экспериментальными данными по внедрению жестких ударников в мишени из бетона и гранита в прямой и обращенной постановке.
В обращенном эксперименте мишень с цилиндрическим образцом бе тона наносила удар по неподвижному ударнику, соединенному с мерным стержнем. На рис. 11 приведено сравнение расчетной силы сопротивления внедрению ударника с оживальной головной частью при скорости удара * 85 м / с в мишень бетона с экспериментальными данными. Численный рас чет останавливался, когда начинало сказываться влияние конечности разме ров контейнера. Аналогичные результаты получены при внедрении ударни ка со сфероконическим оголовком для скоростей удара 212 м/с и 217 м/с.
Рис. Рис. Были выполнены численные расчеты по удару шариками из стали ШХ15 твердостью 62–64 HRC массой 28,2 г в гранитные мишени. На рис.
12. приведено сравнение расчетных (при скоростях удара 220, 270, 355, и 430 м/с) и экспериментальных* глубин d кратера при различных скоростях соударения. Глубина кратера в экспериментах определялась реконструкци K = 26,78 ГПа, ей фрагментов мишени. Упругие константы гранита получены экспериментально, а параметры Т =190 МПа, G =18,44 ГПа C p = 0,005, c = 460 МПа, p / c = 0,07, cc / c = 1,15 задавались путем сог Эксперименты выполнены в НИИ механики ННГУ под руководством Брагова А. М.
* ласования данных эксперимента и расчета для скорости V удара = 220 м / с.
В § 4.2 проведена [2,4,7] верификация модели путем сравнения ре зультатов компьютерного моделирования с данными экспериментов, эмпи рическими зависимостями и численными расчетами других авторов.
Результаты численных расчетов по прониканию жестких ударников массой около 13 кг с оживальной формой головной части при скоростях удара 200-460 м/с в бетонные мишени разной прочности (динамические пределы c = 165 МПа и c = 360 МПа ) в сравнении с данными натурных экспериментов 6 приведены на рис. 13–14. Рис. 13 иллюстрирует хорошее g ударников при внедрении в соответствие расчетных величин перегрузок бетон меньшей (кривая 1) и большей прочности (кривая 2) с эксперимен тальными данными.
Рис. 13 Рис. Удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных значений финальных глубин d проникания снарядов в бетон меньшей про чности (кривая 1) и в бетон большей прочности (кривая 2), представлено на рис. 14. Пунктирной линией обозначена глубина проникания по эмпиричес кой формуле Форрестола6.
Для скоростей удара 100–300 м/с при прони кании в массив мрамора ударника массой около 300 кг, получено (рис. 15) хорошее качественное и количественное совпадение финальных глубин проникания d (отнесенных к длине ударника) и максимальных значений перегрузки g при числен ных расчетах и на основе эмпирических Рис. Forrestal M. J., Frew D. J., Hickerson J. P., Rohwer T. A. Penetration of concrete targets with de celeration-time measurements // Int. J. Impact. Eng. 28 (2003) 479–497.
формул 7. Механические характеристики для оснащения расчетной модели мрамора были взяты из работ 8,9.
В § 4.3 представлены [8] результаты численного расчета и анализ проч ности модели взрывозащитной камеры (ВЗК), представляющей собой трех слойный цилиндрический контейнер (внутренний радиус 70 см). Внешний и внутренний слои ВЗК (толщиной 2 и 1,4 см) выполнены из стали 20, а сред ний слой (толщиной 8 см) из бетона. Заряд ТНТ сферической формы массой 11,4 кг размещается на оси симметрии в центре камеры.
Проведено несколько вариантов расчета при c = 20 МПа, c = 40 МПа и c = 60 МПа, а параметр = p / c варьировался в пределах 0,12 0,17.
Рис. 16 иллюстрирует влияние параметра на амплитуду окружных дефор маций внешней поверхности камеры на оси симметрии при c = 40 МПа. Вариация пара метров и c позволяет приблизить расчет ный максимум окружных деформаций к экспериментально замеренным значениям, со ставляющих 0,38 % [8]. Рис. Результаты анализа данных численных расчетов [8] позволяют выде лить две различные составляющие процесса разрушения. Во-первых, это разрушения от действия растягивающих окружных напряжений с образова нием жестких фрагментов бетона, препятствующих сближению внутренне го и внешнего слоев камеры. Вторая составляющая разрушения, приводя щая к множественной фрагментации бетона в зоне разрушения, условно со ответствует разрушению от действия сжимающих напряжений. Наблюдает ся сложное взаимодействие указанных двух типов разрушения и их разно направленное влияние на размер и локализацию зон разрушения в слое бе тона.
Young C.W. Penetration Equations // Contractor Report, SAND 97-2426, Sandia Nayional Labora tories, Albuquerque, N.Mex., October 1997. 24 p.
Трунин Р. Ф., Гударенко Л. Ф., Жерноклетов M. Ф., Симаков Г. B. Экспериментальные дан ные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных ве ществ. Саров: PФЯЦ-ВНИИЭФ, 2006. 531 с.
Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. В 2-х тт. М.: Физматлит. 2004. Т. 1.
832 с. Т. 2. 656 с.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Развита математическая модель, описывающая основные стадии ди намического деформирования и разрушения разносопротивляющихся мало пластичных сред типа бетона, скальных и полускальных горных пород при интенсивных ударных воздействиях. Соотношения основаны на законах те чения упругопластической среды, в которых уравнения пластического по тенциала (поверхность текучести), поверхность разрушения и поверхность течения фрагментированного (разрушенного) материала зависят от среднего напряжения, интенсивности тензора напряжений, угла фазы девиатора на пряжений (вида НДС), скорости деформаций и параметра поврежденности.
Разработаны процедуры оснащения математической модели дина мического деформирования и разрушения разносопротивляющихся мате риалов константами и материальными функциями. Для предложенной сис темы базовых экспериментов разработаны схемы уточнения диаграммы де формирования, параметров поверхности разрушения и поверхностей теку чести при различных видах НДС и скорости деформирования путем согла сования результатов базовых натурных и вычислительных экспериментов.
Проведены численные исследовательские расчеты по изучению за кономерностей деформирования и разрушения преград из бетона и твердых горных пород при интенсивных ударных воздействиях:
Выявлены закономерности изменения пиковых величин перегру зок и финальных глубин проникания при внедрении жестких ударников в малопластичные разносопротивляющиеся мишени в зависимости от скорости удара и прочностных характеристик преград, согласующиеся с данными натурных экспериментов и эмпирическими зависимостями.
Проведен анализ деформирования взрывозащитной камеры (ВЗК) и показано, что возможны разрушения слоя бетона от действия растягивающих окружных напряжений с образованием жестких фраг ментов, препятствующих сближению внутреннего и внешнего слоев ВЗК, и разрушения от действия радиальных сжимающих напряжений, приводящие к множественной фрагментации бетона. Показано, что из менение отношения предела прочности бетона на растяжение к пределу прочности бетона на сжатие, оказывает существенное влияние на пре обладающий тип разрушения и характеристики взрывостойкости ВЗК.
Автор считает своим долгом поблагодарить сотрудников НИИ меха ники ННГУ Зефирова С.В., Крылова С.В. и Цветкову Е.В. за помощь в ос воении программных средств и проведении численных расчетов, а Брагова А.М. и Баландина В.В. за предоставленные экспериментальные данные.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК:
1. Садырин А.И., Батарин А.Б., Крылов С.В., Пирогов С.А. Динамическое внедрение жестких ударников в бетонные преграды //Вестник Нижего родского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород: из-во Нижегородского ун-та. 2008. № 4. С. 112-116.
2. Садырин А.И., Крылов С.В., Пирогов С.А. Моделирование ударного проникания жестких ударников в бетонные преграды //Известия Россий ской академии ракетных и артиллерийских наук. Вып. 1 (59). – М.:
РАРАН. 2009. С. 10-14.
3. Садырин А.И., Зефиров С.В., Пирогов С.А. Компьютерное моделиро вание деформирования образца бетона, заключенного в обойму //Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Вып. 71. – Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевско го, 2009. С. 122-128.
4. Садырин А.И., Пирогов С.А. Внедрение жестких ударников в малопла стичные хрупко разрушающиеся среды //Вестник Нижегородского уни верситета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород: изд-во ННГУ им. Н.И.
Лобачевского. 2011. № 4. Часть 4. С. 1747-1749.
В других изданиях:
5. Пирогов С.А., Садырин А.И. Модель динамического поведения мало пластичных разносопротивляющихся сред //Труды итоговой научной конференции учебно-научного инновационного комплекса «Модели, ме тоды и программные средства» (Нижний Новгород, 27-30 ноября г.). – Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007.
С. 318-321.
6. Садырин А.И., Крылов С.В., Пирогов С.А. Феноменологическая модель структурно неоднородных сред //Первая Всероссийская конференция «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой:
НАНОМЕХ-2009». Тезисы докладов. – Н. Новгород: Изд-во НГТУ. 2009.
С. 100-101.
7. Садырин А.И., Зефиров С.В., Крылов С.В., Пирогов С.А. Модель дина мического поведения хрупких структурно неоднородных сред //Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Труды Второй международной конференции. – Казань: Казан. гос. ун-т. 2009.
С. 313-316.
8. Садырин А.И., Зефиров С.В., Пирогов С.А. Анализ прочности модели взрывозащитной камеры //Вопросы оборонной техники. Серия 16. Тех нические средства противодействия терроризму. 2010. Вып. 3-4. С. 80-84.