Математическое моделирование тепло- и массопереноса в испарительном теплообменнике

На правах рукописи

МИНГУЛОВ ХАМЗЯ ИЛЬЯСОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В ИСПАРИТЕЛЬНОМ ТЕПЛООБМЕННИКЕ 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань 2013 2

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Самарский государственный университет" Научный руководитель - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования в механике ФГБОУ ВПО "Самарский государственный университет" Клюев Николай Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры аэрогидромеханики ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Мазо Александр Бенцианович доктор технических наук, профессор кафедры теплотехники и тепловых двигателей" ФГБОУ ВПО "Самарский государственный аэрокосмический университет (национальный исследовательский университет)" Бирюк Владимир Васильевич Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно производственный ракетно-космический центр "ЦСКБ-Прогресс"» (г. Самара)

Защита состоится 30 мая 2013 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, ауд. мех.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачев ского ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, Автореферат разослан 24 апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф.-м. н., доцент Саченков А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Использование криогенного топлива для двигателей ракет-носителей (РН) является перспективным направлением в ракетостроении и сопровождается сложными физическими процесса ми. Жидкое топливо перед поступлением в камеру сгорания претерпева ет фазовые превращения. Процесс газификации криогенного топлива включает в себя ряд специфических режимов течения: это пленочное испарение жидкости с образованием двухфазной парокапельной смеси и последующим формированием однородной паровой фазы.

Подобные процессы протекают в испарительно-конденсационных теплообменниках, тепловых трубах и т.д. Математическим моделирова нием таких процессов в разное время занимались Д.Р. Квейл и Е.К. Леви, П.И. Быстров и В.С. Михайлов, В.Я. Сасин и А.Я. Щелгинский, которые рассматривали гидродинамические задачи о течении пара в цилиндриче ском канале с переменным расходом массы. Численные решения ряда задач теплообмена с испарением и конденсацией получены А.Б. Мазо.

Современный уровень развития техники и технологии ставит перед исследователями задачи по интенсификации указанных процессов, по этому математическое моделирование становится необходимым началь ным этапом проектирования.

Актуальность работы обусловлена необходимостью математическо го моделирования процессов тепло- и массопереноса в испарительно конденсационных теплообменниках.

Целью работы является разработка математических моделей гид родинамических и тепловых процессов в двухфазных системах теплово го регулирования.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:

1) выполнить решение задачи о течении пара с переменным расхо дом массы в цилиндрическом канале для чисел Рейнольдса Re 100 ме тодом асимптотических сращиваний;

получить численное решение зада чи для течения пара в цилиндрическом испарителе при числах Рей нольдса 0Re 40;

2) осуществить численное моделирование гидродинамической зада чи о течении пара в плоском канале испарителя для чисел Рейнольдса 1 Re 50 ;

3) исследовать режим течения одиночной испаряющейся капли в потоке Пуазейля;

4) смоделировать процессы тепло- и массообмена при конденсации пара на плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнения движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были ис пользованы методы механики жидкости и газа. При построении матема тических моделей применялись методы теории подобия и размерности, разложение по малому параметру и сращивание асимптотических раз ложений.

Расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных про грамм Mathcad и STAR CD.

Научной новизной обладают следующие результаты диссертаци онной работы:

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асим птотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0Re 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о тече нии пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 Re 50.

3. Методика определения пространственного положения испаряю щейся капли и угловой скорости вращения вокруг собственной продоль ной оси симметрии в потоке Пуазейля. Впервые смоделирован колеба тельный процесс движения капли в потоке газа с поперечным градиен том скорости.

4. Математическая модель тепло- и массопереноса и результаты рас чета характеристик жидкости в пленке конденсата, стекающей под дей ствием силы тяжести по плоской вертикальной стенке с учетом конвек тивных слагаемых уравнений движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Достоверность полученных результатов обеспечивается коррект ностью применяемых моделей жидкости и газа и используемых допуще ний при составлении расчетных моделей потока, а также сравнением с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая ценность. Разработанные модели тепло- и массопе реноса были использованы в отчетах ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" в рамках реализации федеральной целевой программы "Научные и науч но-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" по НИР "Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топли ва в баках перспективных РН". Полученные математические модели ис пользуются при чтении спецкурсов для магистров по направлению под готовки 010800 "Механика и математическое моделирование" СамГУ.

Положения, выносимые на защиту.

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асим птотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0Re 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о тече нии пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 Re 50.

3. Математическое моделирование гидродинамических характери стик для испаряющейся капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости. Методика позволяет определять положение капли в канале и ее вращение вокруг собственной продольной оси симметрии, время ис парения капли. Расчетная методика установления гидродинамических характеристик испаряющейся капли ограничена минимальным размером капли r = 0,012 103 м.

4. Математическая модель тепло- и массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в дис сертации, докладывались и обсуждались:

1) на научном семинаре кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета (Самара, 2011 2012);

2) научной конференции преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (Самара, 2011 - 2012);

3) Всероссийской научно-практической конференции "Системы обес печения тепловых режимов преобразователей энергии" (Махачкала, 2008);

4) X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи - Дагомыс, 2009);

5) XXXII Всероссийской конференции по проблемам науки и тех нологии (Миасс Челябинской области, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. В конце каждой главы сформулированы выводы. Диссертация изложена на 102 страницах и со держит 44 рисунка, 1 таблицу и 147 единиц библиографии.

Содержание работы.

Во введении рассмотрены вопросы, связанные с исследованием теп ло- и массопереноса в двухфазных системах теплового регулирования. Из аналитического обзора определены задачи, которые требуют математиче ского моделирования тепловых и гидродинамических процессов в испа рительном теплообменнике уже на этапе предварительного проектирова ния. Сформулированы цели и задачи диссертационного исследования, обоснована актуальность его темы, представлена научная новизна, описан объект исследования, сформулированы его цели, отражены структура дис сертации и ее краткое содержание по главам, приведены сведения об ап робации полученных результатов и о публикациях по избранной теме.

В первой главе решена гидродинамическая задача о течении пара в цилиндрическом испарителе-конденсаторе двухфазного теплообменни ка. Массоперенос организован по принципу тепловой трубы с сетчатой капиллярной структурой в горизонтальном канале.

Течение пара представляет собой течение со вдувом-отсосом массы и описывается системой уравнений в безразмерном виде:

[ )] ( r w' ' ' r w' '+ w'+ Re r w'2 r ww' '+ ww' = k, (1) r y w 1 p испаритель: v =, =k;

r r y y 1 w l p конденсатор: v = y, = k;

r r R l y y R граничные условия задачи имеют следующий вид:

w' r = 0 : w = 0, lim w' ' = 0;

r = 1 : w = ±1, w' = 0;

(2) r r где r, y поперечная и продольная координаты;

w, v поперечная и про дольная скорости, w = 1 (для конденсатора), w = 1 (для испарителя);

k неизвестная константа;

p давление;

штрих означает производ ную по r ;

R радиус канала;

l длина канала.

Решение выполнено методом асимптотических сращиваний для конденсатора. Область решения определена как Re 100. Поперечная и продольная скорости для испарителя:

( ) 2 Re v = 2 y 1 r Re 2.

w = r 2 +, r Re На рисунках 1 и 2 показаны характеристики течения для парового потока.

Рисунок 1. Изменение поперечной Рисунок 2. Изменение продольной скорости: y = 1, Re = скорости: Re = Из графика на рисунке 2 видно, что в окрестности точки r = 1 рас полагается математический пограничный слой. Поле скоростей совпада ет с известным результатом с точностью, не превышающей 6%. Сравне ние с экспериментом дает расхождение 23,5%.

Выполнено численное решение задач (1), (2) в пакете прикладных программ Mathcad в диапазоне чисел Рейнольдса 0Re 40. Сравнение с экспериментальными данными дает различие 10%.

Во второй главе выполнено численное моделирование задачи (в пакете STAR CD) о течении пара в зоне испарения плоского теплооб менника при числах Рейнольдса 1 Re 50.

Математическая постановка задачи имеет вид:

2u 2u 2v 2v u u 1 p v v 1 p + 2 + 2, + 2 + 2, u+ v= u+ v= x y x y x y x y x y u v (3) + =0, x y u y = 0:v = 0, = 0 ;

y = : v = const, u = 0 ;

x = 0 : v = u = 0.

y На рисунке 3 приведены эпюры продольных скоростей вблизи за крытого конца канала. Видно, как наполняется профиль продольной скорости по мере отхода от закрытого конца канала.

Рисунок 3. Продольная скорость Рисунок 4. Продольная и поперечная для x=0,1;

x=0,2;

x=0,3 и Re=1 скорости для х=5 и Re= На рисунке 4 показаны эпюры поперечной и продольной скоростей в середине канала. Для x 0,3 поперечная скорость движения не зависит от продольной координаты.

В третьей главе рассматривается испарение капли в градиентном потоке газа. Считаем каплю сферой радиуса a, которая двигается в гори зонтальном цилиндрическом канале радиуса R вместе с потоком газа.

Математическая модель имеет вид:

d 2x = Fx + Fm, Уравнение продольного движения: m (4) d t r 2 dx 1 3 Re 1 + f r a 2 1а3 d x, Fx = 6 µ1 а 2V 1 1 R 2 dt 16 dt R R r 2 dx da Fm = 2 a 2 2V 1 1, 2 dt dt R где Fx определяется формулой Буссинеска;

Fm - реактивная сила Ме щерского;

индексом "1" обозначены параметры воздуха;

t - время;

V 1 средняя скорость потока;

f(r/R) - известная функция эксцен триситета;

- плотность, µ - динамическая вязкость;

m - масса капли.

d 2 r d Радиальное движение: m = Fr + Fgr + Fb, r (5) d t2 dt где, соответственно, силы лобового сопротивления, сила тяжести и сила Архимеда, сила Бернулли рассчитываются по формулам d 2r d dr 2, Fgr = a ( 2 1 )g sin, 1а 3 Fr = 6 µ1a r dt 3 dt d t (r a )2 (r + a ) 1a 2 2V 1 1 2V 1 1 Fb =.

R 2 R 2 d 2 dr d Поперечное движение: m r 2 + 2 = F + Fg, (6) dt dt dt где, соответственно, сила лобового сопротивления, сила тяжести и сила Архимеда:

d 2 dr d d 1а 3 r 2 + F = 6 µ1ar, dt 3 dt dt dt Fg = a 3 ( 2 1 )g cos.

Уравнение вращательного движения капли:

r 2 dx r a d = 8µ1a 2 2V 1 1 f1, m a2 (7) R 2 dt R R 5 dt где f1 (r / R ) известная функция эксцентриситета;

угловая скорость вращения капли.

К уравнениям движения добавим уравнение массообмена:

dm = kc (Cw C1 )SM, (8) dt где kc коэффициент массообмена;

C w молярная концентрация пара у поверхности капли;

C1 молярная концентрация пара в потоке возду ха;

M молярная масса вещества капли;

S площадь поверхности.

Начальные условия:

t = 0, x = 0, r = b, = 0, dx / dt = 0, dr / dt = 0, d / dt = 0, = 0. (9) Решение выполнено в пакете Mathcad.

На рисунках 5 - 11 показаны сравнительные характеристики про странственного движения капли постоянного радиуса (1) и испаряющей ся капли (2). Для того чтобы выполнить сравнение характеристик дви жения испаряющейся капли с движением капли без испарения, был вы бран интервал времени 0 t 0,6 c, в течение которого заканчивается колебательный процесс движения. Продольное перемещение и продоль ная скорость представлены на графиках (рисунках 5 - 6).

Рисунок 5. Изменение продольной Рисунок 6. Изменение продольной координаты скорости Сравнивая режимы движения, видим, что испаряющаяся капля дви гается быстрее. На рисунках 7 - 8 показано изменение радиальных ха рактеристик испаряющейся капли и капли с постоянным радиусом.

Рисунок 7. Изменение радиальной Рисунок 8. Изменение радиальной координаты скорости Из рисунков видно, что движение носит колебательный характер, колебания испаряющейся капли имеют меньшую амплитуду и затухают быстрее по сравнению с колебаниями капли постоянного радиуса. Ус тойчивое положение испаряющейся капли сдвигается к оси симметрии канала (рисунок 7).

На рисунках 9 - 10 показано изменение полярного угла и угловой скорости вращения капли вокруг собственной оси симметрии.

Рисунок 9. Изменение полярного Рисунок 10. Изменение угловой угла скорости вращения капли Из рисунков 9-10 видно, что испаряющаяся капля так же, как и кап ля постоянного радиуса, перемещается в плоскость вертикальной сим метрии канала, а угловая скорость вращения капли вокруг собственной оси симметрии уменьшается. На рисунке 11 показано изменение радиуса испаряющейся капли.

Рисунок 11. Изменение радиуса капли Рисунок 12. Схема течения с течением времени пленки конденсата:

- толщина пленки;

u, v - компоненты вектора скорости Из рисунка 11 видно, что полное испарение капли происходит через t = 7,5 c от начала процесса.

В четвертой главе рассматривается гидродинамическая и тепловая задачи стекания пленки конденсата по плоской вертикальной стенке. На рисунке 12 представлена схема течения пленки конденсата.

Стационарные поля продольной u и поперечной скорости жид кости в пленке конденсата толщиной (x) описываются уравнениями Навье - Стокса для весомой несжимаемой жидкости и конвективной те плопроводности в приближении пограничного слоя. На стенке задаются условие прилипания для жидкости и фиксированная температура. На межфазной границе y = (x) задается температура Ts насыщенного па ра, напряжение трения между жидкостью и движущимся паром, а также условие фазового перехода для скорости конденсации. Сформули рована постановка задачи в безразмерных переменных:

0 u0 0 ;

u u u (10) u = Re + v = 2 + 1,, Re = x y y l u v = 0;

0 x 1, 0 y ( x ) ;

.

+ (11) x y 2T T T Pr u +v = 2, Pr = a ;

(12) x y y y = 0 : u, v = 0;

T = 0 ;

(13) T u y = ( x) : v = + u ;

T = 1;

=. (14) y y Показано, что для пленочных течений параметр можно считать малым, и решение задачи (10) - (14) ищется в виде асимптотического разложения по. Нулевое приближение при 0 совпадает с класси ческой задачей Нуссельта;

получено её решение (в безразмерных пере менных):

y2 y y T = ;

u = ( + ) y ;

v = ;

(15) 2 143 T + = x + C, (0) = * ;

Nu =. (16) y 4 3 y = Для неподвижного пара и спутного потока ( 0) в уравнении и гра ничном условии (16) C = 0, * = 0, а при противотоке ( 0) при нуле вом расходе конденсата * = 1.5, C = * / 4 + * / 3.

4 Расчеты по модели (15), (16) показали, что спутный поток пара разгоняет и утоньшает пленку, что приводит к росту числа Nu. Про тивоток пара, напротив, тормозит и утолщает пленку, число Нуссель та снижается;

при значительных 0 скорость на поверхности ста новится отрицательной, в пленке развиваются возвратные течения (рисунок 13).

Рисунок 13. Поле скоростей в пленке конденсата в режиме противотока = 0,5.

Уравнение (16) имеет аналитическое решение для двух предельных случаев:

- неподвижного пара:

y2 y2 2 2, (17) 1/ = ( 4x) Nu = ( 4 x ) 1/, u =y,v= Nu =, 2 2 - быстрого спутного потока пара:

( 9 ). 1/ 1/3 1/ = x, v = 0, u = y, Nu =, Nu = (18) 3x Для определения границ применимости упрощенных формул (17), (18) был проведен ряд расчетов по полной модели (15), (16) для различ ных значений, которые показали, что выражения могут быть исполь зованы вместо полной системы в случае малых скоростей движения пара при 0,1, а в случае быстрого движения пара при 5.

Задача для первого приближения в асимптотическом разложении учитывает инерционные члены уравнений. Для случаев неподвижного пара и быстродвижущегося пара получено аналитическое решение этой задачи. Результаты вычислений для случая неподвижного пара пред ставлены на рисунок 14.

Рисунок 14. Нулевое (сплошная линия) и первое (пунктир) приближения для толщины пленки и местного числа Нуссельта при неподвижном паре В случае быстродвижущегося пара получаются аналогичные ре зультаты.

Видно, что для случая неподвижного пара использование первого приближения дает в среднем поправку порядка 10%, а в случае быстрого спутного потока - порядка 5%.

Основные выводы 1. Получено решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной мето дом асимптотических сращиваний. Уравнение описывает течение пара в цилиндрическом канале испарителя при Re 100. Полученные резуль таты удовлетворительно согласуются с известным точным решением и экспериментальными данными. Для 0Re 40 задача решена численно.

Сравнение с известными данными дает различие 10%.

2. Выполнено численное моделирование задачи о течении пара в плоском канале со вдувом массы в пакете прикладных программ STAR CD в диапазоне 1 Re 100. Поле скоростей совпадает с известными ре зультатами. Показано, что для y 0.3 поперечная скорость движения не зависит от продольной координаты;

решения для скоростей практически не зависят от чисел Рейнольдса.

3. Сформулирована математическая модель и методика расчета ис парения одиночной капли в горизонтальном потоке Пуазейля. Проведе ны расчеты пространственного положения капли, вращения вокруг про дольной оси собственной симметрии и времени полного испарения. В начальный период времени движение капли колебательное. Испаряю щаяся капля с течением времени перемещается в нижнюю часть плоско сти вертикальной симметрии и сдвигается к оси симметрии канала, ско рость ее продольного движения возрастает, а вращение вокруг собствен ной продольной оси симметрии уменьшается.

4. Построена математическая модель процессов тепло- и массопере носа для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с уче том конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара. Получено приближенное аналитическое решение, обобщающее классическое реше ние задачи Нуссельта. Указаны режимы процесса, при которых примени мы асимптотические приближения для неподвижного и быстродвижуще гося пара.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, определенных ВАК 1. Мингулов, Х.И. Течение испаряющейся пленки по плоской верти кальной стенке [Текст] / Н.И. Клюев, А.В. Мурыскин, Х.И. Мингулов // Вестн. СамГУ. Естественно-научная серия. - Самара, 2011. - № 8 (89). C. 134-141.

2. Мингулов, Х.И. Течение пара в цилиндрическом канале испарите ля [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, К.А. Поляков // Научное обо зрение. - 2011. - № 5. - С. 347-353.

3. Мингулов, Х.И. Движение капли в градиентном потоке [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, Н.А. Бурмистров // Вестн. СамГУ. Естест венно-научная серия. - Самара, 2012. - № 3/2 (94). - C. 24-28.

В других изданиях 4. Мингулов, Х.И. Взаимодействие стекающей пленки со встречным потоком пара в транспортной зоне термосифона [Текст] / Н.И. Клюев, К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Системы обеспечения тепловых режи мов преобразователей энергии: тр. Всерос. науч.-практ. конф. - Махач кала, 2008. - С. 28-32.

5. Мингулов, Х.И. Захлебывание противоточного кольцевого течения в цилиндрическом теплообменнике [Текст] / Н.И. Клюев, К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2009. - Т. 16, вып. 5. - С. 861 - 862.

6. Мингулов, Х.И. Испарение капли в градиентном потоке воздуха [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов // Материалы XXXII Всерос. конф.

по проблемам науки и технологии. - М.: РАН, 2012. - С. 60-65.

Подписано в печать 22.04.2013 г.

Формат 6084/16. Бумага офсетная. Печать оперативная.

Объем 1 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в типографии ФГБОУ ВПО "СГЭУ".

443090, Самара, ул. Советской Армии, 141.