Сопряженный тепломассоперенос в областях с локальными источниками энергомассовыделения
На правах рукописи
Шеремет Михаил Александрович СОПРЯЖЕННЫЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ОБЛАСТЯХ С ЛОКАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГОМАССОВЫДЕЛЕНИЯ 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Томск – 2012 2
Работа выполнена на кафедре теоретической механики ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет»
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Гений Владимирович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Исаев Сергей Александрович доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович доктор физико-математических наук, профессор Шрагер Геннадий Рафаилович
Ведущая организация: Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
Защита диссертации состоится «30» марта 2012 г. в 10 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.
Автореферат разослан «_» 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук Ю.Ф. Христенко
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В настоящее время изучение режимов сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой занимает определяющее положение в таком крупном научном разделе, как механика сплошной среды.
Высокая интенсивность развития теории сопряженных задач конвективного тепломассопереноса обусловлена не только отсутствием фундаментальной базы, определяющей все основные положения и особенности взаимного влияния конвекции в жидкой среде и механизма теплопроводности в твердых блоках при наличии осложняющих факторов, характеризующих или свойства среды, или дополнительные транспортные эффекты массы, импульса и энергии, но и неоспоримой практической значимостью, связанной с производством и рациональным использованием энергии.
В современных условиях при разработке новых образцов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники (РЭА и ЭТ) существует целый ряд задач, решение которых необходимо для дальнейшего технологического развития в этой сфере. В первую очередь к этим проблемам относятся обеспечение необходимого для нормального функционирования устройств теплового режима и термостатирование. Миниатюризация узлов и блоков электронной техники, как правило, приводит к росту рабочих температур отдельных элементов и, соответственно, влияет на надежность аппаратуры. Как известно, повышение температуры от 20 до 80С сопровождается увеличением интенсивности отказов полупроводниковых приборов в 3–4 раза, резисторов – в 2–3 раза, конденсаторов – в 6–8 раз, интегральных микросхем – в 6–10 раз. Поэтому необходимо разрабатывать эффективные схемы расположения тепловыделяющих элементов в функциональной ячейке РЭА и ЭТ, а также новые системы охлаждения электронных устройств.
Причем последнее связано не только с созданием систем принудительного охлаждения за счет введения вентилируемых зон, но также с развитием принципов и схем пассивного охлаждения вследствие интенсификации свободно-конвективного теплопереноса с учетом выбора эффективных материалов для корпуса узлов и блоков электронной техники.
К настоящему моменту решено достаточно большое число задач сопряженного тепломассопереноса как в двумерной, так и в трехмерной постановках, для режимов естественной и смешанной конвекции в цилиндрических и сферических областях, при наличии пористых сред, с учетом излучения и в условиях турбулентного перемешивания (А.В. Лыков, Т.Л. Перельман, Г.А. Остроумов, В.И. Полежаев, В.И. Терехов, С.Г. Черкасов, В.С. Бердников, R. Viskanta, Y. Jaluria, A. Bejan, E. Bilgen, F.P. Incropera, I. Pop, C. Balaji, A.C. Baytas, J. Xaman, V.A.F. Costa, M.Y. Ha). Отличительной чертой большинства решенных достаточно сложных задач является или отсутствие локальных источников тепломассовыделения, или предположение о незначительном влиянии внешней среды, или сопряжение только на одной части границы. Но перечисленные факторы существенным образом трансформируют структуру течения и, соответственно, режим тепломассопереноса, а также изменяют интегральные характеристики процесса, отражающие интенсивность транспортных механизмов.
Цель работы заключается в создании теоретических основ сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
математическое моделирование сопряженной естественной и смешанной конвекции в замкнутых и полуоткрытых областях в двумерном и пространственном случаях с локальными источниками тепломассовыделения в условиях неоднородного теплообмена на внешних границах области решения в ламинарном и турбулентном приближениях;
обоснование возможности применения преобразованных переменных «функция тока – завихренность» в плоском случае и «векторный потенциал – вектор завихренности» в пространственном случае для решения сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в областях при наличии локальных зон температурной и концентрационной неоднородности;
установление основных закономерностей процессов сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и примеси в условиях существенной нестационарности;
анализ масштабов влияния теплоотвода на внешних границах полости на основные характеристики нестационарных процессов переноса массы, импульса и энергии в условиях сопряженной постановки.
Научная новизна работы.
1. Впервые сформулированы и численно решены сопряженные задачи конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях различной геометрии при наличии локальных источников энергомассовыделения и границ неоднородного теплообмена с внешней средой.
2. Впервые проведено обобщение двухполевого метода на основе переменных «функция тока – завихренность» решения плоских ламинарных несопряженных задач на классы сопряженных задач в ламинарном и турбулентном приближениях, в двумерной и трехмерной постановках.
3. Впервые построены и численно реализованы математические модели естественной конвекции в наклонном замкнутом цилиндре с теплопроводной оболочкой и в замкнутом сферическом объеме в преобразованных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности».
4. Впервые проведен численный анализ влияния интенсивности локального источника энергии на режимы естественной конвекции в замкнутой области при высоких числах Рэлея.
5. Впервые установлены основные закономерности гидродинамики в условиях конвективного теплопереноса в замкнутых объемах при наличии теплопроводных ограждающих стенок и локальных источников энергии.
6. Впервые получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса для полуоткрытой прямоугольной области с теплопроводными стенками конечной толщины.
7. Впервые показаны преимущества использования цилиндрической геометрии в качестве эффективной формы для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники.
8. Впервые проведено исследование нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.
Практическая значимость исследований определяется углубленным описанием процессов конвективного тепломассопереноса в условиях локального выделения тепла и массы при наличии теплопроводной твердой оболочки в областях различной геометрии. Полученные результаты служат научной основой для прикладных исследований, связанных с проблемами проектирования как эффективных систем обеспечения тепловых режимов РЭА и ЭТ, так и оптимальных схем выращивания объемных монокристаллов, удержания радиоактивных материалов в корпусе реактора во время тяжелой аварии.
Разработан вычислительный комплекс для моделирования сопряженного конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях с распределенными источниками тепло- и массовыделения, а также с учетом конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ, позволяющий проводить прикладные исследования.
Получены 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Исследования выполнялись по проектам РФФИ: № 05-02-98006-р_обь_а «Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой», № 08-08-00402-а «Математическое моделирование смешанного сопряженного теплопереноса, диффузии и гидродинамики газа в замкнутых областях с теплопроводными стенками конечной толщины», № 11-08-00490-а «Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса в наножидкостях в условиях структурной неоднородности среды»;
по проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы:
ГК № П357 от 30 июля 2009 г. «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного теплопереноса в условиях радиационного теплообмена и диффузионных эффектов в пространственных объектах», ГК № П2225 от 11 ноября 2009 г. «Теоретический и экспериментальный анализ режимов конвективного тепломассопереноса с учетом химических превращений в областях сложной геометрии»;
по гранту Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-396.2010.8 «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного тепломассопереноса при наличии осложняющих факторов в областях сложной геометрии».
Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор лично разработал математические модели сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в преобразованных переменных, вычислительную методику для реализации этих задач, принимал непосредственное участие в постановке задач, обработке и анализе численных результатов, подготовке статей и докладов на конференциях. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Новый подход к моделированию естественно-конвективных режимов переноса массы, импульса и энергии в областях различной геометрии с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локальных источников тепла и массы.
2. Новая математическая модель в преобразованных переменных «функция тока – завихренность» для описания турбулентных режимов сопряженной естественной конвекции.
3. Новые математические модели в преобразованных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности» для описания пространственных нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной твердой оболочкой и замкнутом сферическом объеме.
4. Результаты численного анализа сопряженных режимов естественной конвекции в прямоугольных и криволинейных замкнутых областях при наличии локальных источников энергии.
5. Результаты исследования влияния теплового излучения на режимы конвективного теплопереноса в двумерной и трехмерной постановках.
6. Результаты численного анализа сопряженных задач смешанной конвекции в полуоткрытых прямоугольных областях с локальными источниками энергии.
7. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного свободно-конвективного теплообмена в замкнутых объемах.
8. Результаты численного анализа турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутых областях.
9. Результаты численного анализа естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.
Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003, 2008);
V и VI Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004, 2008);
XXVII, XXVIII и XXIX Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004, 2005, 2010);
4-, 6- и 7-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004, 2008, 2011);
XV, XVI, XVII и XVIII Школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Калуга–2005, Санкт-Петербург–2007, Жуковский–2009, Звенигород–2011);
IX и X Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011);
4- и 5-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006, 2010);
Первом международном научно-техническом конгрессе (Красноярск, 2010);
Всероссийской научно практической конференции «Актуальные проблемы механики, математики и информатики» (Пермь, 2010);
XIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2010);
IV International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer (Marrakech, Morocco, 2008);
Third International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics (Nottingham, UK, 2009);
7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Antalya, Turkey, 2010);
14th International Heat Transfer Conference (Washington, DC.
USA, 2010);
7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (Istanbul, Turkey, 2011).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 130 научных работах, среди которых 49 статей в ведущих научных журналах из перечня ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 467 наименований, содержит 195 рисунков, 13 таблиц – всего 425 страниц.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту. Приведены структура диссертации и краткая аннотация ее глав.
Первая глава посвящена анализу современного состояния исследований в области сопряженных задач конвективного тепломассопереноса.
Установлено, что в настоящее время в основном проводится анализ плоских задач при отсутствии каких-либо локальных источников энергии и массы, при этом теплообмен с внешней средой или не учитывается (условия теплоизоляции), или учитывается опосредованно (только за счет задания постоянной температуры на границе). Системный многопараметрический анализ такого класса задач требует определения роли каждого транспортного механизма, что отсутствует в большинстве современных работ.
Во второй главе представлены физическая, геометрическая и математическая двумерные модели сопряженного тепломассопереноса в замкнутых областях различной геометрии с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой. При проведении анализа предполагалось, что теплофизические свойства материала стенок и газа не зависят от температуры, а режим течения ламинарный. Газ считался вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска. Предполагалось также, что члены в уравнении энергии, характеризующие вязкую диссипацию и работу сил давления, пренебрежимо малы.
При описании теплового излучения внутри полости использовалось приближение оптически толстой среды с целью оценки максимально возможного влияния излучения на процесс теплопереноса.
Математическая модель для группы сопряженных задач конвективного тепломассопереноса сформулирована в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность». В случае прямоугольных областей:
в полости, заполненной жидкостью:
, (1) X 2 Y 1 2 2 2 2 Br, (2) Y X X Y Gr X Y X X Da Gr 1 2 2 2 2 D f 2 2 16Sk 2 2 2 2 Y X X Y Pr Gr X 2 Y 2 Gr X Y (3) 2 1 T0 2 2 2 2 T0 2 2 3 2, Ths T0 X Y Ths T0 X Y Pr Gr 1 2 2 Sr 2 2 2 ;
(4) Y X X Y Sc Gr X 2 Y 2 Y Gr X для элементов твердой оболочки:
a1,2 21. (5) Pr Gr X 2 Y Начальные и граничные условия для уравнений (1)–(5) имели вид:
при 0 X, Y,0 X, Y,0 X, Y,0 X, Y,0 0, за исключением источников энергии и массы, на которых 1 ;
на границе X = 0, разделяющей внешнюю среду и область решения, записывались граничные условия, учитывающие теплообмен за счет конвекции и 4 Tе T Bi 1 e +S k 1 излучения ;
X Ths T0 Ths T 0;
на остальных внешних границах задавались условия теплоизоляции n на внутренних границах раздела сред:
1 T0 16Sk 0, 0, 0, 1 2, 2,1 2.
n n n Ths T0 n Здесь X, Y – безразмерные декартовы координаты;
– безразмерное время;
Ths – температура на источнике тепловыделения;
T0 – начальная температура в области решения;
Te – температура окружающей среды;
– безразмерный аналог функции тока;
– безразмерный аналог завихренности;
– безразмерная концентрация;
Br C Ccs C0 Ths T0 – параметрический критерий;
C0 – начальная концентрация примеси в области решения;
Ccs – концентрация в источнике примеси;
– термический коэффициент объемного расширения;
С – диффузионный коэффициент объемного расширения;
Gr g Ths T0 L3 2 – число Грасгофа;
– кинематический коэффициент вязкости;
Pr a2 – число Прандтля;
a2 – коэффициент температуропроводности жидкости;
g – ускорение свободного падения;
L – характерный размер;
1 – безразмерная температура твердой оболочки;
2 – безразмерная температура жидкости;
Sk 2 L Ths T0 2 – число Старка в жидкости;
Sk1 L Ths T0 1 – число Старка, соответствующее материалу твердой стенки;
Bi L 1 – число Био;
– коэффициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью решения;
e – безразмерная температура окружающей среды;
Sr – параметр Соре;
D f – параметр Дюфура;
Sc D – число Шмидта;
D – коэффициент диффузии;
a1 – коэффициент температуропроводности материала твердой стенки;
a1,2 a1 a2 – относительный коэффициент температуропроводности;
– приведенная степень черноты;
– постоянная Стефана-Больцмана;
2,1 2 1 – относительный коэффициент теплопроводности;
1 – коэффициент теплопроводности материала твердой оболочки;
2 – коэффициент теплопроводности жидкости;
– монохроматическая оптическая толщина среды;
Da K L2 – число Дарси;
K – проницаемость пористой среды;
n – вектор нормали к границе.
Сформулированные дифференциальные уравнения (1)–(5) с соответствующими начальными и граничными условиями решены численно методом конечных разностей. Для решения уравнений параболического типа (2)–(5) применялась локально-одномерная схема А.А. Самарского. Дискретизация конвективных членов проводилась на основе монотонной аппроксимации А.А. Самарского, также рассматривалось применение модифицированной разности против потока, что позволяло проводить усреднение относительно компонент скорости для того, чтобы схема не зависела от знака скорости. Использовалась неявная разностная схема.
Эволюционный член представлял собой одностороннюю разность по времени и имел первый порядок точности относительно шага по времени. Все производные по пространственным координатам аппроксимировались со вторым порядком точности относительно шага по координате. Для решения уравнения (1) эллиптического типа применялась непосредственная аппроксимация частных производных второго порядка симметричными разностями с использованием метода последовательной верхней релаксации для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с пятидиагональной матрицей. Для разрешения нелинейного граничного условия III рода в уравнении теплопроводности применялся метод простой итерации.
Используемый метод решения был протестирован на большой группе задач, решения которых приведены в авторитетных международных журналах International Journal of Heat and Mass Transfer (2001, 2005, 2006 гг.), Heat and Mass Transfer (2005 г.), Applied Thermal Engineering (2005 г.), International Journal of Heat and Fluid Flow (2006 г.), International Journal of Thermal Sciences (2010 г.), как свободно конвективного течения, так и сопряженного теплообмена в замкнутых областях.
Сопоставления результатов с работами других авторов показали, что разработанная численная методика приводит к достаточно хорошему согласованию (расхождения составили не более 5% по основным характеристикам процесса).
Численные исследования сформулированной краевой задачи с соответствующими начальными и граничными условиями проведены в широких диапазонах изменения основных безразмерных комплексов, характеризующих исследуемые процессы: Gr = 103–107;
Da = 10–5– при Pr = 0.71, 6.96;
Sc = 0.71;
Br = 0, 1, 6;
Df = Sr = 0, 0.5, 1.0;
= 50, 100,.
Совместное влияние источника энергии и кондуктивного теплообмена в твердой оболочке, а также распространение возмущений от стенок в замкнутой полости приводят к формированию специфической вихревой структуры при Da = =, Br = Df = Sr = (рисунок 1).
Увеличение числа Прандтля отражается в интенсификации кондуктивного механизма переноса энергии в Рисунок 1 – Линии тока и поля температуры твердых стенках при Gr = 105: Pr = 0.71 – а, Pr = 6.96 – б вследствие развития естественной конвекции в жидкой среде;
в изменении размеров вторичных течений, что характеризует, в некоторой степени, формирование переходного режима течения;
в неустойчивом развитии двумерного факела в зоне источника тепловыделения.
Корреляционные соотношения для средних чисел Нуссельта, являющихся основным интегральным параметром исследуемых процессов, на характерных границах раздела сред ( Nu1 0.014 Gr 0.308, Pr 0.71 и Nu1 0.053 Gr 0.267, Pr 6. – на правой стенке, Nu 2 0.068 Gr 0.275, Pr 0.71 и Nu 2 0.573 Gr 0.129, Pr 6.96 – на верхней стенке) отражают интенсификацию конвективного теплопереноса с ростом температурного напора.
Изменение положения источника энергии (расположение его в зоне основания полости) проявляется в существенной модификации картины течения и режима переноса энергии. Так, при Gr = 105 (рисунок 2) внутри газовой ячейки (Pr = 0.71) формируются две циркуляционные зоны, отличающиеся направлением и интенсивностью движения. Появление вихревых течений обусловлено влиянием источника тепловыделения, а также динамикой кондуктивного теплопереноса в левом элементе твердого материала вследствие неоднородного теплоотвода во внешнюю среду. Распределение завихренности скорости характеризует распространение возмущений как от источника энергии, так и от элементов твердой стенки, что является определяющим фактором при формировании динамического пограничного слоя.
Рисунок 2 – Линии тока, поля температуры и завихренности при Pr = 0.7, Gr = Для интегрального коэффициента теплообмена на правой и верхней стенках получены аппроксимационные зависимости: Nu1 0.038 Gr 0.298, Nu 2 0.117 Gr 0.262, отражающие существенную интенсификацию конвективного теплопереноса вследствие изменения положения источника тепловыделения.
Принятые до последнего времени при проектировании РЭА и ЭТ формулы, связывающие коэффициент конвективного теплообмена с толщиной воздушной прослойки и температурным напором, получены на основе нульмерных моделей, не учитывающих перепады температур в газовой и твердой фазах узлов или блоков РЭА и ЭТ. Численные значения этих градиентов температур не могут быть точно оценены заранее или даже в результате решения задач теплопроводности для элементов РЭА и ЭТ. По этим причинам применение корреляционных соотношений, полученных в результате математического моделирования тепловых режимов РЭА и ЭТ в условиях пространственно временной неоднородности, представляется более обоснованным и перспективным.
Установлено, что введение в анализируемый объект локального источника массы проявляется в Рисунок 3 – Зависимость средних чисел Нуссельта и модификации Шервуда от времени структуры течения и режимов переноса энергии вследствие появления дополнительного транспортного механизма, обусловленного влиянием диффузионного напора. На рисунке представлены зависимости средних чисел Нуссельта и Шервуда на источниках энергии и массы от времени. Полученные распределения отражают не только существенную термическую нестационарность процесса, но и влияние температурного и концентрационного напора на интенсивность переноса массы и энергии.
Также установлено, что введение твердого скелета в газовую полость анализируемого объекта приводит к снижению интенсивности конвективного теплопереноса, модификации структуры течения и доминированию кондуктивного механизма переноса энергии (рисунок 4).
По результатам численного анализа показано, что при Da 105 в полости формируются две конвективные ячейки с малой интенсивностью циркуляции газа вследствие доминирования теплопроводности над конвекцией. Поле температуры хорошо иллюстрирует выделенный эффект – изотермы располагаются эквидистантно друг другу из-за отсутствия существенного движения среды. Такая термогидродинамическая картина объясняется малой проницаемостью пористого включения. Увеличение Da (рисунок 4, б) приводит к росту как размеров, так и интенсивности конвективных ячеек, что связано с повышением пористости материала в полости. Над источником энергии формируется термический факел. В газовой полости доминирует кондуктивный механизм переноса (рисунок 4, в) энергии. При Da интенсивность конвекции увеличивается, что заметно по росту максимального значения функции тока в ядре конвективной ячейки. Поле температуры иллюстрирует появление устойчивого термического факела над источником тепла, что отражает интенсификацию конвективного механизма переноса энергии. В случае Рисунок 4 – Линии тока и поля температуры чисто газовой внутренней среды 6 при Ra 10, 2,1 6.8 10, 300 :
(рисунок 4, г) в полости формируется Da 105 – а, Da 104 – б, Da 103 – в, циркуляционное течение и вторичные Da – г вихри по обе стороны от зоны тепловыделения, обусловленные воздействием источника энергии и динамикой кондуктивного теплопереноса в твердых стенках.
В настоящее время одним из возможных способов интенсификации конвективного тепломассопереноса рассматривается ввод наночастиц высокотеплопроводных материалов в жидкость или газ.
Проведено численное исследование режимов естественной конвекции воды в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины. Установлено, что введение наночастиц оксида алюминия (объемная доля 10%) приводит к уменьшению средних чисел Нуссельта (рисунок 5) вследствие равномерного прогрева жидкости вблизи твердых стенок. С ростом числа Рэлея наблюдается увеличение разности чистая жидкость наножидкость Nu avg Nu avg.
Изменение геометрии анализируемых областей существенно отражается в Рисунок 5 – Зависимость средних чисел модификации структуры течения и Нуссельта на левой границе – Nu1 и на теплопереноса. Так, при верхней – Nu2 при h L 0.1, 2,1 1. рассмотрении режимов переноса энергии в зазоре между двумя коаксиальными горизонтальными цилиндрами увеличение числа Рэлея, обусловленное ростом температуры внутреннего цилиндра, приводит к видоизменению конвективных ячеек справа и слева от источника энергии, а также термического факела над цилиндром. Непосредственно над нагревателем образуются восходящие потоки среды, приводящие к росту температуры в верхней части полости (рисунок 6, а). Достигая верхней границы, газовые массы формируют нисходящие потоки вдоль оболочки внешнего цилиндра.
Интенсивность охлаждения области решения выше в нижней части анализируемого объекта (рисунок 6, б), что объясняется прогревом верхних слоев газовой полости.
Необходимо отметить, что увеличение числа Рэлея приводит к уменьшению как толщины теплового пограничного слоя вблизи поверхности внутреннего цилиндра, так и диаметра термического факела над этим цилиндром, что подтверждается распределением изотерм.
Также были получены корреляционные соотношения для обобщенного коэффициента теплообмена на внутренней поверхности внешнего цилиндра:
Nu1 0.837 Ra 0.106 при 2,1 5.7 104, Nu1 1.042 Ra 0.096 при 2,1 4.3 102, и на 2,1 5.7 104, Nu 2 3.738 Ra 0. поверхности внутреннего цилиндра: при Nu 2 4.905 Ra 0.091 при 2,1 4.3 102.
Рисунок 6 – Профили температуры при = 300, 2,1 5.7 10 4 : = /2 – а;
R = 0.6 – б В третьей главе проведен анализ сопряженной смешанной конвекции в полуоткрытой прямоугольной полости с локальным источником энергии в условиях конвективно-радиационного теплообмена с окружающей средой на одной из внешних границ области решения.
Целью исследований является выделение наиболее общих закономерностей сопряженного теплопереноса: масштабы взаимного влияния конвекции в полости и теплопроводности в твердых стенках;
оценка степени влияния вынужденных и естественных течений на интенсификацию кондуктивного механизма переноса энергии;
взаимодействие естественной конвекции и вынужденных течений, а также роль внешнего гидродинамического источника при формировании определенных режимов течения и теплообмена.
Математическая постановка задачи содержит безразмерные уравнения Обербека–Буссинеска в преобразованных переменных «функция тока – завихренность» с соответствующими замыкающими соотношениями в условиях смешанной конвекции и пренебрежимо малого влияния излучения от источника энергии.
По результатам численного анализа установлена существенная нестационарность распределения тепловых и гидродинамических характеристик. На рисунке 7 представлены изолинии функции тока и температуры, соответствующие режиму течения Re = 1000, Gr = 106, в различные моменты времени.
При 20 (рисунок 7, а) в газовой полости формируются пять конвективных ячеек, которые в некоторой степени деформируют вынужденное течение, вытесняя его к верхнему элементу твердого материала. Причиной появления вихрей служит температурный градиент в полости. В начальный момент времени среда неподвижна, температура источника задается максимальной. Интенсивность вынужденного течения достаточно велика, что в свою очередь отражается в формировании определенного гидродинамического режима. Увеличение времени 60 приводит к существенной модификации структуры течения и температурного поля. В газовой полости происходит объединение и деформация некоторых вихрей, что проявляется в уменьшении их масштабов или диссипации. С ростом продолжается формирование вынужденного течения – линии тока выпрямляются, что отражается в смещении верхней границы основной конвективной ячейки.
Нисходящие газовые потоки у (рисунок 7, б) правой стенки приводят к продвижению фронта пониженной температуры к источнику тепловыделения. При дальнейшем росте (рисунок 7, в) вихревые структуры объединяются в одно циркуляционное течение, при этом сохраняются вторичные рециркуляции, обусловленные как геометрией области, так и исследуемым режимом течения.
Поле температуры также изменяется – формируется квазистационарный температурный профиль внутри газовой полости вследствие взаимодействия двух пограничных слоев.
Изменение размеров источника энергии и положения Рисунок 7 – Линии тока и поля температуры входного и выходного отверстий при Re 1000, Gr 106 : 20 – а, анализируемого объекта 60 – б, 600 – в отражается в существенной модификации режимов переноса массы, импульса и энергии. Так, при (рисунок 8, а) в газовой полости формируются центральная естественно конвективная ячейка, трубка тока внешнего вынужденного течения и два вторичных вихря. Появление последних связано как с особенностями геометрии рассматриваемой области решения, так и с формированием неоднородного поля температуры. Над источником тепловыделения развивается температурный факел, структура которого отражает движение газовых масс в конвективной ячейке. При 40 (рисунок 8, б) вихрь над источником энергии деформируется под влиянием центрального циркуляционного течения. Размеры последнего увеличиваются.
Тепловой факел от источника тепловыделения начинает прижиматься к твердой стенке вследствие воздействия фронта пониженной температуры от внешнего течения. При 100 (рисунок 8, в) формируется квазистационарный гидродинамический режим. В газовой полости уменьшается средняя температура вследствие влияния вынужденного течения.
Полномасштабный анализ механизмов переноса массы, импульса Рисунок 8 – Линии тока и поля температуры при и энергии позволил Re 700, Gr 106 : 20 – а, 40 – б, 100 – в установить диаграмму режимов конвективного теплопереноса в зависимости от критериев Грасгофа и Рейнольдса (рисунок 9).
Учет внутреннего массопереноса трансформирует конфигурацию линий тока и изотерм, а также изменяет интегральные термогидродинамические характеристики (среднее число Нуссельта на характерных границах раздела сред, максимальные значения функции тока в ядре конвективной ячейки).
Четвертая глава посвящена исследованию пространственных нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутых объемах различной геометрии с локальными источниками энергии и массы в условиях конвективно радиационного теплообмена с окружающей средой на одной из внешних граней области решения.
Основные физические допущения описаны во второй главе. Математическая модель для группы сопряженных задач конвективного тепломассопереноса Рисунок 9 – Режимы конвективного теплопереноса сформулирована в преобразованных безразмерных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности». В случае замкнутых объемов прямоугольного сечения:
для газовой полости:
U U U x x x x Pr 2 x 2 Br, U V W x y z (6) X Y Z X Y Z Y Y Ra y y y y V V V Pr 2 y 2 Br U V W x y z, (7) X Y Z X Y Z X X Ra W W W z z z z Pr U V W x y z z, (8) X Y Z X Y Z Ra 2 x x, 2 y y, 2 z z, (9) 2 2 2 2 1 16 Sk 2 U V W X Y Z Ra Pr 3 Ra Pr (10) 2 2 2 T0 2 2 2 T 3 2 2, Ths T0 X Y Z Ths T 1 Pr U V W ;
(11) X Y Z Sc Ra для элементов ограждающей оболочки:
a2, 21, (12) Ra Pr где x, y, z – безразмерные компоненты векторного потенциала;
x, y, z – безразмерные компоненты вектора завихренности, Ra = GrPr – число Рэлея.
Начальные и граничные условия аналогичны двумерной постановке за исключением специальных соотношений для компонент векторного потенциала на х y z 0.
границах, например при X = const X Сформулированная краевая задача (6)–(12) с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей на равномерной сетке.
Для аппроксимации конвективных слагаемых в эволюционных уравнениях применялась монотонная схема А.А. Самарского второго порядка, позволяющая учесть знак скорости, для диффузионных слагаемых – центральные разности.
Значения компонент вектора завихренности на поверхностях стенок определялись по формулам второго порядка точности. Уравнения параболического типа решались с использованием локально одномерной схемы А.А. Самарского, т.е. совершался переход на промежуточный временной слой. Полученная таким образом система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трехдиагональной матрицей разрешалась методом прогонки. Для дискретизации уравнений Пуассона (9) применялся семиточечный шаблон «крест» на основе формул симметричной аппроксимации вторых производных. При этом полученная СЛАУ разрешалась методом последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов.
Разработанный метод решения был протестирован на ряде модельных задач конвективного тепломассопереноса в кубе (Fusegi T. et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 1991. – Vol. 34. – P. 1543–1557;
Leong W.H. et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 1999. – Vol. 42. – P. 1979–1989;
Sezai I. and Mohamad A.A. // Physics of Fluids. – 2000. – Vol. 12. – P. 2210–2223).
Численные исследования проведены в широком диапазоне изменения числа Рэлея Ra 104 107, характеризующем типичные режимы естественной конвекции в элементах РЭА и ЭТ.
На рисунке представлены изолинии компоненты x векторного потенциала и поля температуры в сечении X 0.6 трехмерного объекта исследования с источником энергии, расположенным в основании полости.
Установлено, что в режиме конвективного теплопереноса при Ra 7 104 (рисунок 10, a) в сечении X 0.6 в газовой полости формируются две конвективные ячейки, появление которых связано с наличием источника тепловыделения. Течение газа представляет собой симметричную гидродинамическую структуру.
Рисунок 10 – Изолинии компоненты x векторного Восходящие потоки среды потенциала и поля температуры в сечении X 0. расположены в центре полости, при 300 : Ra 7 104 – а, Ra 3.5 106 – б что обусловлено формированием термического факела над источником энергии. Можно сделать вывод, что доминирующим механизмом переноса тепла в полости в рассматриваемом режиме является кондукция, что подтверждается малой интенсивностью циркуляции газа, а также распределением изотерм. Изолинии температуры в полости незначительно искривляются. Симметричность температурного поля в анализируемом сечении обусловлена теплоизоляцией внешних границ по координате Y.
Показано также, что увеличение числа Рэлея, например в 50 раз, приводит (рисунок 10, б) к существенным изменениям в конфигурациях изолиний x и. В газовой полости ядра конвективных ячеек смещаются в вертикальном направлении, у левой и правой стенок формируются тепловые пограничные слои.
Установлено, что изменение оптической толщины среды в диапазоне от 50 до приводит как к понижению температуры в газовой полости max 50 0.02, при X 0.6, так и к увеличению интенсивности 0 X 1. конвективного теплопереноса.
Типичные зависимости среднего числа Нуссельта от числа Рэлея (рисунок 11) иллюстрируют характерный рост интенсивности теплообмена на поверхности источника тепла в диапазоне изменения основного определяющего параметра 4 10 Ra 10. Увеличение роли подъемной силы по сравнению с внутренними силами трения приводит к интенсификации теплообмена. Этот эффект связан с ростом скоростей движения, а также с более существенным охлаждением нисходящих потоков газа, что в свою очередь отражается в Рисунок 11 – Зависимость среднего числа значительном теплоотводе от Нуссельта от числа Рэлея при 300 источника энергии. Введение примеси в основании области решения приводит к росту обобщенных коэффициентов тепло- и массопереноса до 20%.
Проведен анализ нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной оболочкой конечной толщины (рисунок 12).
Математическая модель, сформулированная в преобразованных переменных «векторный потенциал – модифицированный вектор завихренности», была реализована численно методом конечных разностей.
На рисунке 13 представлены поля скорости и температуры при 2,1 5.7 104, 100, Pr 0.7, 3, соответствующие различным значениям числа Рэлея Ra 10 4, 5 10 4, 105.
Увеличение числа Рэлея в рассматриваемом Рисунок 12 – Область решения:
диапазоне отражается в модификации поля скорости. 1 – твердая оболочка цилиндра;
Появляются дополнительные циркуляционные зоны, 2 – газовая полость;
3 – отличающиеся направлением движения газа и источник тепловыделения отражающие формирование термического факела, симметричного относительно оси. Необходимо отметить смещение ядра конвективных ячеек с ростом Ra к оси, что обусловлено интенсификацией процессов переноса импульса и энергии в этой зоне. Увеличение числа Рэлея также приводит к уменьшению толщины теплового пограничного слоя над источником тепловыделения. По всей видимости, формирование термического факела и конвективных ячеек, симметричных относительно оси, обусловлено наличием ненулевого угла наклона цилиндра к вертикальной оси 3.
Увеличение температурного напора, вследствие повышения температуры источника, проявляется в уменьшении размеров зоны, подверженной воздействию низкой температуры.
Рост Ra приводит не только к повышению в верхних слоях анализируемого объекта, но и к увеличению толщины температурного факела, что отражается в формировании значительных поперечных перетоков энергии.
Необходимо отметить, что рост угла наклона проявляется в интенсификации конвективного Рисунок 13 – Поля скорости и температуры при теплопереноса вследствие 2,1 5.7 10, 100, Pr 0.7, 3 :
повышения градиента Ra 10 4 – а, Ra 5 104 – б, Ra 105 – в температуры на поверхности источника энергии. Немонотонное поведение среднего числа Нуссельта при варьировании угла иллюстрирует наличие оптимального положения цилиндра с максимальным значением Nu avg. В анализируемом диапазоне изменения числа Рэлея можно выделить два интервала с максимальным значением обобщенного коэффициента теплообмена при различных значениях угла наклона цилиндра: при 10 4 Ra 3 104 – 3 и при 3 104 Ra 105 – 6.
Также в четвертой главе представлены результаты анализа нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом сферическом объеме (рисунок 14).
Стенки рассматривались бесконечно тонкими. Газ считался вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска. Предполагалось, что нижняя полусфера находится при постоянной повышенной температуре, а верхняя – при постоянной пониженной температуре.
Область решения и граничные условия являлись симметричными относительно оси z, но решение рассматривалось в трехмерной постановке, что обусловлено переносом энергии в азимутальном направлении.
Безразмерные пространственные Рисунок 14 – Область решения уравнения Обербека–Буссинеска, рассматриваемой задачи сформулированные в преобразованных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности», совместно с начальными и граничными условиями реализованы численно методом конечных разностей.
На рисунке 15 показано влияние числа Рэлея на распределения изотерм и изолиний компонент векторного потенциала в различных сечениях области решения при 30. В режиме конвективного теплопереноса, соответствующем Ra = (рисунок 15, a), компонента векторного потенциала отражает формирование конвективных ячеек в сечении 0.52. Рециркуляционные течения в анализируемом объеме вызваны развитием термического факела от нижней и верхней полусфер. Наличие ненулевых компонент векторного потенциала r и в сечениях R 0.26 и 0.26 иллюстрирует перенос массы и импульса в азимутальном направлении. Распределение линий постоянной температуры характеризует зарождение термического факела вблизи границы 2, что связано со значительным градиентом температуры в этой зоне. Изотермы вблизи стенки отражают формирование теплового пограничного слоя, толщина которого уменьшается с ростом числа Рэлея. Анализируемый режим теплопереноса при Ra 104, в большей степени, определяется кондуктивным механизмом передачи энергии.
Увеличение температурного напора (например, в 5 раз) приводит к модификации гидродинамических структур в полости (рисунок 15, б) – происходит существенное перераспределение компонент векторного потенциала r и, что объясняется интенсификацией конвективного теплопереноса. Термический факел над нагретой поверхностью (рисунок 15, б) распределяется вдоль оси 0,, препятствуя охлаждению внутреннего объема. Заметно уменьшение толщины теплового пограничного слоя вблизи горячей поверхности 2. Вихревые структуры, определяемые компонентой векторного потенциала в сечении 0.52, уменьшаются в размерах. Конвективная ячейка, располагающаяся в 2, зоне деформируется под влиянием второго вихря.
Дальнейшее увеличение числа Рэлея (рисунок 15, в) приводит к перераспределению энергии в объеме, а также отражается как в формировании новых вихревых структур, так и в гидродинамической интенсификации процесса (наблюдается рост максимальных значений r, и ).
Необходимо отметить, что ранее в работах P. Oosthuizen и Y.H. Li показана возможность формирования Рисунок 15 – Изолинии компонент векторного потенциала асимметричных r в сечении R 0.26, в сечении 0.26, в периодических структур в сечении 0.52 и изотермы T в сечении 0.52 при случае симметричной 30 : Ra 10 4 – а, Ra 5 104 – б, Ra 105 – в постановки краевой задачи для параллелепипеда и вертикального цилиндра. Полученные результаты также выделяют асимметричные гидродинамические структуры, появление которых обусловлено спецификой режима переноса импульса и энергии.
В пятой главе представлены результаты анализа турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутых областях с теплопроводными стенками конечной толщины.
Рассмотрена краевая сопряженная задача нестационарного конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной области (рисунок 16).
Математическая модель была сформулирована в безразмерных естественных переменных «скорость – давление»:
в газовой полости (2 на рисунке 16) U V 0, (13) X Y U U U U V P K X Y X Pr U Pr U 2t t (14) X X Y Y Ra Ra V t, Y X V V V U V P K X Y Y Pr V Pr V t 2t (15) Рисунок 16 – Область решения X Ra X Y Ra Y рассматриваемой задачи: 1 – твердые стенки;
2 – газовая U t Y, полость X 1 t t U V, (16) X Y X Ra Pr Prt X Y Ra Pr Prt Y Pr t K Pr t K K K K U V Pk Gk E, (17) X Y X Ra k X Y Ra k Y Pr t E Pr t E E E E U V X Y X Ra X Y Ra Y (18) E E c1 Pk c3Gk c2 ;
K K в твердой стенке (1 на рисунке 16) a1,2 2 2 2. (19) Ra Pr X Y Здесь Prt t at – турбулентное число Прандтля;
at – коэффициент турбулентной U 2 2 V U V температуропроводности;
Pk t 2 2 – слагаемое, X Y Y X характеризующее порождение турбулентности за счет сдвиговых напряжений;
Gk t – слагаемое, описывающее генерацию или диссипацию турбулентной Prt Y кинетической энергии за счет выталкивающей силы. Турбулентная вязкость вычисляется по формуле Колмогорова–Прандтля t c K 2 E.
Начальные и граничные условия для сформулированной системы дифференциальных уравнений в частных производных (13)–(19) имеют вид:
U X, Y,0 V X, Y,0 K X, Y,0 E X, Y,0 X, Y,0 0 при 0 ;
h 0.5 при X 0 ;
с 0.5 при X 1 2 h L ;
0;
горизонтальные внешние границы являются адиабатическими Y 2 1,2.
на внутренних границах раздела сред: U V 0, 1 2, n n Для корректного описания изменения профилей скорости, кинетической энергии турбулентности, скорости диссипации кинетической энергии турбулентности и температуры вблизи стенок использовался метод пристеночных функций, поскольку вблизи стенок местное турбулентное число Рейнольдса является столь малым, что вязкие эффекты превалируют над турбулентными.
Сформулированная краевая задача (13)–(19) с соответствующими начальными и граничными условиями решалась методом контрольного объема на неравномерной структурированной сетке. При аппроксимации конвективных слагаемых применялся степенной закон, диффузионных слагаемых – центральные разности. Для совместного определения полей скорости и давления применялась процедура SIMPLER. Разностные уравнения движения разрешались с использованием итерационного метода переменных направлений. Разностные уравнения энергии как в газовой полости, так и в твердой стенке решались одновременно методом неполной факторизации Булеева. Построение неравномерной структурированной сетки осуществлялось по схеме Si 1 Si is.
Сгущение разностной сетки проводилось к стенкам в газовой полости для корректной аппроксимации градиентов искомых характеристик.
Разработанный метод решения был протестирован на модельной задаче турбулентной естественной конвекции в замкнутой квадратной полости с изотермическими вертикальными и адиабатическими горизонтальными стенками (Henkes R.A.W.M. and Hoogendoorn C.J. // Numerical Heat Transfer. Part B. – 1995. – Vol. 28. – P. 59–78). Полученные результаты показали достаточно хорошее согласование с данными других авторов.
На рисунке 17 представлена зависимость основной характеристики конвективного теплопереноса (среднего числа Нуссельта на внутренней поверхности левой стенки) от времени в широком диапазоне изменения числа Рэлея.
Увеличение относительного коэффициента теплопроводности, обусловленное ростом теплопроводности материала твердой стенки, проявляется в интенсификации теплообмена на границе раздела сред. При этом повышение числа Рэлея приводит к значительному увеличению времени, необходимого для достижения постоянного значения Nu avg при 1,2 23.08. Соответственно, можно выделить временные участки, характеризующиеся большей интенсивностью теплообмена при меньших значениях температурного напора, что особенно важно при разработке термостатируемой электронной аппаратуры, функционирующей в условиях импульсных режимов «включение – выключение».
Рисунок 17 – Зависимость среднего числа Нуссельта от времени Математическая модель турбулентной естественной конвекции в области с локальным источником энергии сформулирована в преобразованных переменных «функция тока – завихренность» с учетом стандартной k- модели турбулентности с пристеночными функциями. Краевая задача решена методом конечных разностей на 150 150. Для численного решения уравнений равномерной сетке параболического типа применялась локально одномерная схема А.А. Самарского.
Для разрешения нелинейного граничного условия, учитывающего неоднородный теплообмен с окружающей средой, использовался метод простых итераций.
Уравнение Пуассона для функции тока разрешалось на основе быстрого преобразования Фурье.
На рисунке 18 показана эволюция турбулентного процесса переноса тепла в рассматриваемой области решения. При 700 в газовой полости формируются две конвективные ячейки, незначительно отличающиеся масштабами занимаемых областей и скоростями циркуляции газа в них. Причина отличия заключается в реализации теплоотвода на границе X = 0. Над источником тепловыделения формируется термический факел, также несколько смещенный вправо от среднего сечения полости (X = 0.58). Продвижение фронта пониженной температуры от границы X = 0 представлено на рисунках, иллюстрирующих распределение изотерм.
Установлено, что в газовой полости в зоне правой и левой границ источника тепловыделения формируются вторичные температурные факелы, наличие которых можно объяснить влиянием механизма кондуктивной теплопередачи в твердых стенках на конвективный теплоперенос в газе. Вертикальные размеры этих областей небольшие, что связано с воздействием нисходящих потоков среды у поверхностей элементов твердого материала X 0.08, 1.08. Поле кинетической энергии турбулентности достаточно неравномерно: зона, характеризующаяся максимальным значением К, находится непосредственно над термическим факелом в верхней части полости, области диссипации турбулентности – на твердых стенках. Численный анализ показал, что увеличение временного промежутка до значения 1200 приводит к росту масштабов и скорости циркуляции левой конвективной ячейки, что сказывается на некоторой деформации вихря в правой части полости. Такие гидродинамические изменения отражаются в смещении теплового факела в сторону правой стенки, что в первую очередь связано с теплоотводом во внешнюю среду. Поле кинетической энергии турбулентности также претерпевает изменения: ядро смещается в область расположения правого вихря, там же находится и зона повышенных значений Е.
Дальнейший рост (рисунок 18, в) проявляется в Рисунок 18 – Линии тока, поля температуры, кинетической вытеснении энергии турбулентности и скорости ее диссипации при циркуляционного течения в 2,1 0.037, Gr 1011 : 700 – а, 1200 – б, 2000 – в зону правого верхнего угла, а также в полном смещении термического факела к правой стенке. Поле кинетической энергии турбулентности также перестраивается, отражая ориентацию термического факела. При этом зоны максимальных скоростей диссипации энергии турбулентности из газовой полости смещаются к границам раздела сред.
Исследование пространственных режимов турбулентной естественной конвекции в замкнутом кубе с теплопроводными стенками конечной толщины, сечение которого представлено на рисунке 16, проведено на основе численного решения системы нестационарных трехмерных уравнений Рейнольдса в газовой полости в естественных переменных «скорость – давление» и нестационарного пространственного уравнения теплопроводности для элементов твердого материала.
В качестве замыкающей модели турбулентности применялась стандартная k модель с пристеночными функциями. Краевая задача решалась методом контрольного объема на неравномерной структурированной сетке.
В результате проведенных численных исследований в широком диапазоне изменения основных безразмерных комплексов: 107 Ra 109, 0 500, (Pr = 0.7, 2,1 = 5.710–4) установлены масштабы влияния числа Рэлея и временного фактора на локальные термогидродинамические характеристики (поля скорости и температуры) и интегральный параметр (среднее число Нуссельта на внутренних границах раздела сред). Показано, например, что в режиме Ra = 107 при = 50 в газовом объеме формируется упорядоченная гидродинамическая структура, подобная циркуляции среды в ламинарном приближении. Поле температуры отражает начальный этап формирования стратифицированного ядра внутри полости. Эволюция процесса приводит к появлению сложного вихревого образования, характеризующего формирование поперечных перетоков газа. При = 500 достигается стационарный режим течения и теплопереноса.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработан новый подход к моделированию нестационарных процессов сопряженного конвективного тепломассопереноса в областях различной геометрии при наличии локальных источников энергии и массы в условиях конвективно-радиационного теплообмена с внешней средой.
2. Проведен системный анализ влияния определяющих параметров (критерии Рэлея, Прандтля, Рейнольдса, Дарси, Био, Старка;
параметры плавучести, Соре и Дюфура;
оптическая толщина среды;
геометрические характеристики области решения;
теплофизические свойства ограждающих твердых стенок;
фактор нестационарности) на распределения как локальных характеристик (поля скорости, температуры, концентрации, линии тока, изолинии компонент векторного потенциала), так и интегральных параметров (средние числа Нуссельта и Шервуда, максимальные значения функции тока или компонент векторного потенциала).
3. Показано, что учет теплопроводности ограждающих твердых стенок конечной толщины в областях с горизонтальным градиентом температуры приводит к уменьшению интенсивности конвективного теплопереноса. Это снижение становится более значительным при высоких числах Рэлея, а также при моделировании процессов переноса в пространственных объектах.
4. Установлено, что увеличение коэффициента теплопроводности ограждающих твердых стенок совместно с ростом температурного напора приводит к интенсификации конвективного теплопереноса в полости.
5. Фактор нестационарности в сопряженных задачах конвективного тепломассопереноса определяет не только этапы формирования, развития и диссипации вихревых структур в полости, но также характеризует термическую инерционность ограждающих твердых стенок.
6. Установлены качественные отличия режимов свободно-конвективного течения при изменении числа Прандтля, что полностью исключает возможность проведения термогидродинамической аналогии между средами с различными теплофизическими характеристиками.
7. Показано, что введение в область исследования источника массовыделения постоянной концентрации приводит к модификации структуры течения и поля температуры, что обусловлено появлением дополнительного транспортного механизма вследствие диффузионного напора.
8. Установлено, что рост параметра плавучести не проявляется в существенном изменении среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии в стационарных условиях. В случае же нестационарных процессов наблюдаются значительные расхождения между соответствующими значениями Nu avg при увеличении Br. Рост диффузионного напора отражается в повышении среднего числа Шервуда как в стационарной, так и в нестационарной постановках. Скорость изменения Sh avg возрастает с увеличением теплового числа Грасгофа.
9. При учете диффузионных эффектов второго порядка установлено, что термодиффузия может приводить к интенсификации конвекции (среднее число Нуссельта увеличивается до 10%). Влияние же диффузионного термоэффекта незначительно – средние числа Нуссельта и Шервуда снижаются не более чем на 4%. Увеличение параметра Соре приводит к росту обобщенного коэффициента теплообмена на поверхности источника энергии (до 10%), а также к уменьшению среднего безразмерного коэффициента массообмена в источнике примеси (до 13%). Установлены нестационарные этапы формирования термического и диффузионного факелов, отражающие наличие участков существенного снижения локальных чисел Нуссельта и Шервуда.
10. Установлено, что наличие твердого скелета в газовой полости приводит к уменьшению интенсивности конвективного теплопереноса. Повышение числа Рэлея при фиксированном значении проницаемости среды проявляется в формировании неустойчивого термического факела, который смещается к твердой стенке. Показано, что увеличение безразмерного времени приводит к прогреву полости и предотвращению охлаждения объекта исследования вследствие воздействия внешней среды. С ростом коэффициента теплопроводности материала твердых стенок происходит более интенсивный прогрев области решения. С уменьшением проницаемости среды кондукция начинает доминировать над конвективным механизмом переноса тепла, что также приводит к понижению среднего безразмерного коэффициента теплообмена на границах раздела сред.
Установлено, что введение наночастиц оксида алюминия при 0.1 (в 11.
рамках моделей эффективной среды Максвелла–Гарнета и Бринкмана) приводит к снижению среднего числа Нуссельта до 22%. Увеличение температурного напора отражается в модификации линий тока и увеличении Nu avg. Рост толщины ограждающих твердых стенок до 20% от линейного размера полости при постоянном значении их коэффициента теплопроводности проявляется в уменьшении интенсивности конвективного переноса энергии (обобщенный коэффициент теплообмена понижается до 60%).
12. При рассмотрении областей цилиндрической и сферической формы определены масштабы взаимного влияния конвективного теплопереноса в газовой полости и кондуктивного теплообмена в ограждающей оболочке.
Установлено, что использование в качестве базовых форм для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники цилиндрических областей наиболее привлекательно вследствие более интенсивной циркуляции газа внутри объекта и, соответственно, более низких максимальных рабочих температур.
13. Определяющим комплексом при рассмотрении задач смешанной конвекции является число Ричардсона Ri Gr Re 2. В зависимости от ориентации границы увеличение числа Ричардсона может приводить как к повышению, так и к понижению среднего числа Нуссельта. Для одной из типичных конфигураций области решения получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса в зависимости от чисел Gr и Re. Изменение положения и размеров выходного отверстия и источника энергии отражается в модификации картины течения и теплопереноса.
14. Учет теплового излучения в приближении оптически толстой среды приводит к повышению температуры в газовой полости на начальном временном участке в среднем на 11%, дальнейшее изменение временного параметра проявляется в выравнивании температуры. Установлено, что увеличение коэффициента теплопроводности материала ограждающих твердых стенок отражается в уменьшении среднего безразмерного коэффициента теплообмена на поверхности источника тепловыделения.
15. При исследовании режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре установлено, что в диапазоне 10 4 Ra 105 можно выделить два интервала изменения числа Рэлея с максимальным значением обобщенного коэффициента теплообмена при различных углах наклона. Увеличение числа Прандтля приводит к затягиванию зоны установления термодинамической составляющей процесса. Установлены различные механизмы, определяющие изменение среднего числа Нуссельта с ростом относительного коэффициента теплопроводности. Показан существенный рост Nu avg и более плавное установление процесса при наличии угла наклона цилиндра.
16. При исследовании режимов конвективного теплопереноса в сферическом объеме установлено, что увеличение числа Рэлея проявляется в формировании асимметричных термогидродинамических структур и осцилляционном характере зависимости обобщенного коэффициента теплообмена от времени.
Показано, что при Ra 104 осесимметричная модель не позволяет полностью отразить все особенности анализируемого процесса.
17. При исследовании турбулентных режимов переноса массы, импульса и энергии в замкнутых областях выведены корреляционные соотношения для среднего числа Нуссельта на внутренних границах раздела сред в зависимости от числа Рэлея. Установлены масштабы влияния теплопроводности ограждающих твердых стенок на формирование вторичного ядра турбулентной вязкости в угловых зонах полости. Показана динамика развития пограничных слоев у поверхностей вертикальных стенок. Установлено наличие большой скорости распространения возмущений от элементов твердой стенки вглубь газовой полости. Показано существенное количественное (до 45% по среднему числу Нуссельта) и качественное влияние теплопроводных стенок на режимы течения и теплопереноса при высоких числах Рэлея.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Шеремет М.А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. – Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. – 176 c.
2. Kuznetsov G.V. Spatial simulation of heat transfer through protective structures in conditions of heterogeneous heat exchange on the boundaries / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Heat Transfer Research. – 2005. – Vol. 36, No. 8. – P. 631–639.
3. Вавилов В.П. Математическое моделирование термогравитационной конвекции в сопряженной постановке в замкнутой области / В.П. Вавилов, Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – Т. 308, № 5. – С. 104–109.
4. Кузнецов Г.В. Моделирование нестационарного теплопереноса в замкнутой области с локальным источником тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика. – 2005. – Т. 12, № 2. – С. 305–314.
5. Вавилов В.П. Моделирование нестационарного теплопереноса в системе теплоэнергопотребления с локально сосредоточенным источником тепловыделения в сопряженной постановке / В.П. Вавилов, Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Промышленная теплотехника. – 2005. – Т. 27, № 4. – С. 43–55.
6. Кузнецов Г.В. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. – 2006. – Т. 79, № 1. – С. 56–63.
7. Кузнецов Г.В. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2006. – № 6. – С. 29–39.
8. Кузнецов Г.В. Моделирование термогравитационной конвекции в замкнутом объеме с локальными источниками тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика. – 2006. – Т. 13, № 4. – С. 611–621.
9. Кузнецов Г.В. Моделирование сопряженного теплопереноса в замкнутом объеме с источниками тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Труды 4 Российской национальной конференции по теплообмену. – М.:
Издательский дом МЭИ, 2006. – Т. 3. – С. 133–136.
10. Кузнецов Г.В. Численное исследование сопряженной естественной конвекции несжимаемой жидкости в подогреваемой изнутри замкнутой области / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Энергетика. – 2007. – № 6. – С. 58–67.
11. Кузнецов Г.В. Сопряженная задача термогравитационной конвекции в прямоугольной области с локальным источником тепла / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. – 2008. – Т. 81, № 1. – С. 90–96.
12. Кузнецов Г.В. Об одном подходе к математическому моделированию тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. – 2008. – Т. 37, № 2. – С. 150–158.
13. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование тепломассопереноса в условиях смешанной конвекции в прямоугольной области с источником тепла и теплопроводными стенками / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика. – 2008. – Т. 15, № 1. – С. 107–120.
14. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сопряженной смешанной конвекции в прямоугольной области с источником тепла / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т. 49, № 6. – С. 69–81.
15. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутом объеме / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену: Тезисы докладов и сообщений. – Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2008. – Т. 1. – С. 115–117.
16. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сопряженного тепломассопереноса в газовой полости / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену: Тезисы докладов и сообщений. – Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2008. – Т. 1. – С. 274–275.
17. Kuznetsov G.V. Conjugate heat transfer in an enclosure under the condition of internal mass transfer and in the presence of the local heat source / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2009. – Vol. 52, Issues 1-2. – P. 1–8.
18. Kuznetsov G.V. Conjugate natural convection with radiation in an enclosure / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2009. – Vol. 52, Issues 9-10. – P. 2215–2223.
19. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сложного теплопереноса в замкнутой прямоугольной области / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика. – 2009. – Т. 16, № 1. – С. 123–133.
20. Kuznetsov G.V. Conjugate natural convection in an enclosure with local heat sources / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Computational Thermal Sciences. – 2009. – Vol. 1, Issue 3. – P. 341–360.
21. Кузнецов Г.В. Численное моделирование температурных полей узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. – 2009. – Т. 38, № 5. – С. 344–352.
22. Кузнецов Г.В. Турбулентная естественная конвекция в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Энергетика. – 2009. – № 4. – С. 66–83.
23. Кузнецов Г.В. Сопряженная смешанная конвекция в условиях массопереноса / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. – 2009. – Т. 82, № 5. – С. 886–895.
24. Кузнецов Г.В. Конвекция Рэлея-Бенара в замкнутом объеме со стенками конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Математическое моделирование. – 2009. – Т. 21, № 10. – С. 111–122.
25. Шеремет М.А. Численный анализ конвективно-кондуктивно-радиационного теплопереноса в замкнутом объеме // Тепловые процессы в технике. – 2009. – Т. 1, № 9. – С. 367–371.
26. Kuznetsov G.V. Numerical simulation of turbulent natural convection in a rectangular enclosure having finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, Issues 9-10. – P. 163–177.
27. Кузнецов Г.В. Турбулентный режим нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой полости / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно физический журнал. – 2010. – Т. 83, № 2. – С. 326–337.
28. Kuznetsov G.V. The Rayleigh-Benard instability in an enclosure having finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Journal of Physics: Conference Series. – 2010. – Vol. 216. – P. 1–15.
29. Kuznetsov G.V. Numerical simulation of convective heat transfer modes in a rectangular area with a heat source and conducting walls / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // ASME. Journal of Heat Transfer. – 2010. – Vol. 132, Issue 8. – P. 1–9.
30. Шеремет М.А. Нестационарная сопряженная задача термогравитационной конвекции в горизонтальном цилиндре // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2010. – № 2(10). – С. 102–111.
31. Алешкова И.А. Математическое моделирование сопряженной термогравитационной конвекции в пористой среде / И.А. Алешкова, М.А. Шеремет // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика.
Компьютерные науки. – 2010. – Вып. 2. – С. 49–56.
32. Aleshkova I.A. Unsteady conjugate natural convection in a square enclosure filled with a porous medium / I.A. Aleshkova, М.А. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, Issues 23-24. – P. 5308–5320.
33. Kuznetsov G.V. Effect of thermodiffusion on convective heat and mass transfer in enclosures with heat-conducting walls / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Journal of Engineering Thermophysics. – 2010. – Vol. 19, No. 3. – P. 111–118.
34. Sheremet M.A. The influence of cross effects on the characteristics of heat and mass transfer in the conditions of conjugate natural convection // Journal of Engineering Thermophysics. – 2010. – Vol. 19, No. 3. – P. 119–127.
35. Кузнецов Г.В. О возможности регулирования тепловых режимов типичного элемента радиоэлектронной аппаратуры или электронной техники с локальным источником тепла за счет естественной конвекции / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. – 2010. – Т. 39, № 6. – С. 452–467.
36. Кузнецов Г.В. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой области при наличии тепловыделяющего элемента с постоянной интенсивностью тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Прикладная механика и техническая физика. – 2010. – Т. 51, № 5. – С. 95–110.
37. Кузнецов Г.В. Численный анализ влияния температурного перепада на режимы переноса энергии в замкнутом двухфазном цилиндрическом термосифоне / Г.В. Кузнецов, М.А. Аль-Ани, М.А. Шеремет // Известия Томского политехнического университета. – 2010. – Т. 317, № 4. – С. 13–19.
38. Шеремет М.А. Анализ свободноконвективных режимов теплопереноса в технологических системах цилиндрической формы / М.А. Шеремет, С.В Сыродой // Известия Томского политехнического университета. – 2010. – Т. 317, № 4. – С. 43–48.
39. Шеремет М.А. Пространственные режимы сопряженной естественной конвекции в вертикальном цилиндре в условиях теплообмена с внешней средой формы // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 4. – С. 112–123.
40. Kuznetsov G.V. A mathematical simulation of double-diffusive conjugate natural convection in an enclosure / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Proceedings of the 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (HEFAT2010). – Antalya, Turkey. – P. 1484–1490.
41. Kuznetsov G.V. Double-diffusive natural convection in an enclosure having finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Proceedings of the 14th International Heat Transfer Conference (IHTC14). – Washington, DC, USA. – P. 1–9.
42. Кузнецов Г.В. Численный анализ пространственных нестационарных режимов тепломассопереноса в замкнутом объеме с теплопроводными стенками конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. – М.: Издательский дом МЭИ, 2010. – Т. 3. – С. 94–97.
43. Kuznetsov G.V. Conjugate natural convection in an enclosure with a heat source of constant heat transfer rate / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2011. – Vol. 54, Issues 1-3. – P. 260–268.
44. Sheremet M.A. Numerical analysis of nonsteady-state conjugate natural convection between two concentric spheres // Journal of Engineering Thermophysics. – 2011. – Vol. 20, No. 1. – P. 1–12.
45. Шеремет М.А. Математическое моделирование турбулентных режимов сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутой области с локальным источником тепла // Теплофизика и аэромеханика. – 2011. – Т. 18, № 1. – С. 117–131.
46. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование нестационарных режимов теплопереноса в замкнутом двухфазном цилиндрическом термосифоне в условиях конвективного теплообмена с внешней средой / Г.В. Кузнецов, М.А. Аль-Ани, М.А. Шеремет // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – № 1(13). – С. 93–104.
47. Kuznetsov G.V. Numerical simulation of two-phase closed thermosyphon / G.V. Kuznetsov, M.A. Al-Ani, М.А. Sheremet // Journal of Energy and Power Engineering. – 2011. – Vol. 5, No. 3. – P. 227–232.
48. Kuznetsov G.V. Numerical analysis of convective heat transfer in a closed two phase thermosyphon / G.V. Kuznetsov, M.A. Al-Ani, М.А. Sheremet // Journal of Engineering Thermophysics. – 2011. – Vol. 20, No. 2. – P. 201–210.
49. Кузнецов Г.В. Режимы смешанной конвекции в замкнутом двухфазном термосифоне цилиндрической формы / Г.В. Кузнецов, М.А. Аль-Ани, М.А. Шеремет // Известия Томского политехнического университета. – 2011.
– Т. 318, № 4. – С. 18–23.
50. Kuznetsov G.V. A numerical simulation of double-diffusive conjugate natural convection in an enclosure / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // International Journal of Thermal Sciences. – 2011. – Vol. 50. – P. 1878–1886.
51. Кузнецов Г.В. К вопросу об эффективном регулировании теплопереноса и гидродинамики в замкнутых областях за счет оптимального выбора материалов ограждающих стенок и внешней тепловой нагрузки / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. – 2011. – Т. 40, № 5. – С. 351–358.
52. Шеремет М.А. Нестационарная сопряженная термогравитационная конвекция в цилиндрической области с локальным источником энергии // Теплофизика и аэромеханика. – 2011. – Т. 18, № 3. – С. 463–474.
53. Шеремет М.А. Математическое моделирование нестационарной сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4(3). – С. 1272–1274.
54. Sheremet M.A. Mathematical simulation of unsteady natural convection inside a sphere // Computational Thermal Sciences. – 2011. – Vol. 3, Issue 4. – P. 277–287.
55. Шеремет М.А. Исследование режимов термогравитационной конвекции жидкости между коаксиальными полуцилиндрами с теплопроводной оболочкой при наличии локального источника энергии // Инженерно физический журнал. – 2011. – Т. 84, № 6. – С. 1280–1287.
56. Kuznetsov G.V. Natural convection in an inclined cylinder having finite thickness walls and local heat source / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Proceedings of the 7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (ICCHMT2011). – Istanbul, Turkey. – P. 1–7.
57. Kuznetsov G.V. Unsteady natural convection of nanofluids in an enclosure having finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, М.А. Sheremet // Computational Thermal Sciences. – 2011. – Vol. 3, Issue 5. – P. 427–443.