Численное моделирование поведения анизотроп ных тел при ударных нагрузках

На правах рукописи

Кобенко Сергей Викторович ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ АНИЗОТРОП НЫХ ТЕЛ ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2003 г.

2

Работа выполнена в отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН и очной аспи рантуре Томского университета систем управления и радиоэлектроники

Научный консультант: доктор физико-математических наук, с.н.с. Радченко А.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Макаров П.В.

доктор физико-математических наук, профессор Югов Н.Т.

Ведущая организация: Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск.

Защита состоится “ 28 ” ноября 2003 года в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 в Томском государственном университете, 634050,Томск, пр. Ленина, 36, в ауд. 503 (корпус НИИ ПММ при ТГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по ад ресу: 634050, Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан “ 28 ” октября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Христенко Ю.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы В настоящее время анизотропные материалы широко используются в различных конструкциях, испыты вающих динамические нагрузки, таких как авиационное и космическое оборудование и в других областях техники. Развитие и совершенствование технологий создания материалов с заданными свойствами еще более расширило применение таких материалов. Особенно это относится к конструкциям, эффективное функцио нирование которых возможно только при оптимизации их элементов по многим параметрам. Достижение этого невозможно без использования материалов с преимущественной ориентацией физико-механических свойств. В то же время информация о свойствах таких материалов при динамических нагрузках весьма огра ничена. Как в России, так и за рубежом полученные результаты об особенностях поведения анизотропных материалов касаются в основном статических нагрузок, разрушение анизотропных материалов при динами ческих нагрузках моделируется путем образования и развития трещин или рассматривается как процесс на копления микроразрушений. Следует отметить, что в большинстве современных работ оси координат совпа дают с главными осями симметрии материала. Существующие инженерные методики, основанные на упро щенных подходах, не позволяют проследить за динамикой разрушения анизотропных материалов и влияния на этот процесс волновых явлений, эволюция которых при ударном воздействии является одним из опреде ляющих факторов. Актуальность исследований поведения анизотропных материалов при ударе определяется потребностью в получении знаний об их свойствах и прогнозированием реакции на динамическую нагрузку элементов конструкций, состоящих из анизотропных материалов.

Цель работы - исследование поведения анизотропных материалов при ударных нагрузках методами чис ленного моделирования. Разработка численной методики для исследования напряженно-деформированного состояния и прогнозирования поведения анизотропных материалов с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Методика расчета динамики процессов деформирования и разрушения анизотропных материалов в трех мерной постановке с произвольной ориентацией свойств материала, учитывающая различные значения пределов прочности на сжатие и растяжение.

2. Комплекс результатов численного моделирования процесса разрушения пластин из анизотропного орга нопластика с различной ориентацией свойств материала при нормальном и косом ударе.

3. Сравнительный анализ применимости различных критериев разрушения анизотропных материалов при ударе.

4. Результаты численных исследований напряженно-деформи-рованного состояния заполненных оболочеч ных конструкций с различными конструктивными элементами при кратковременном импульсном нагру жении.

Новизна полученных результатов 1. Создана численная методика, позволяющая проводить исследования свойств широкого класса хрупкораз рушающихся анизотропных материалов с различной степенью анизотропии и симметрией свойств с уче том различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение. Реализован алгоритм генерации трехмерной конечноэлементной сетки, обеспечивающий равномерное распределение масс в узлах.

2. Исследовано поведение пластин из анизотропного материала с различными пределами прочности на рас тяжение и сжатие при ударе. Установлено, что для рассмотренного класса материалов при скоростях уда ра до 1500 м/с, анизотропия свойств и соотношение значений пределов прочности являются существен ными факторами, определяющими эволюцию ударно-волновой картины и характер макроразрушения в пластинах.

3. Проведен сравнительный анализ применимости различных тензорно-полиномиальных критериев разру шения анизотропных материалов при ударе. Установлено, что критерий разрушения Хоффмана второго порядка, содержащий пределы прочности только в направлении осей координат, удовлетворительно опи сывает только материалы с различными прочностными пределами на сжатие и растяжение. Критерий Ву второго порядка с прочностными характеристиками при комбинированном нагружении, прост для при менения, не имеет никаких ограничений, но для определения необходимых констант материала требуют ся сложные эксперименты. Для критерия Ашкенази, содержащего компоненты тензора напряжений во второй и четвертой степени и пределы прочности в диагональном направлении к осям симметрии мате риала, наоборот требуются большие вычислительные затраты при достаточно легко получаемых свойст вах материала.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применимых мо делей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением результатов с эксперименталь ными данными и численными результатами, полученными другими авторами, использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Практическая и теоретическая ценность работы Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о поведении анизотропных мате риалов. На основе численной методики можно исследовать динамическое поведение широкого класса хруп ких анизотропных материалов;

проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с за данными свойствами для конкретных условий нагружения.

Проведенный сравнительный анализ процессов деформирования и разрушения анизотропных материалов при использовании различных критериев разрушения позволяет выбирать их оптимальное использование.

Публикации Результаты диссертации представлены в 16 работах, опубликованных в российских и зарубежных науч ных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и Международных конференций.

Апробация работы Результаты докладывались на 16-ой Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1999г.), V Международном симпозиуме по СВС. (Мо сква, 1999г.), Международном симпозиуме по высокоскоростному удару (Хантсвилл, США, 1998г.), Всерос сийской конференции молодых ученых “Физическая мезомеханика материалов” (Томск, 1999 г.), V Россий ско-Китайском Международном симпозиуме “Фундаментальные проблемы материаловедения” (Байкальск, 1999г.), Сибирской школе-семинаре “Математические проблемы механики сплошных сред” (Новосибирск, 1999г.), Международной конференции “Математические модели и методы их исследования” (Красноярск, 1999г.), Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ “Современные проблемы механики”, (Москва, 1999г.), XV Международной школе по моделям механики сплошной среды им. Акад. Н.Н. Яненко. (С.-Петербург, 2000г.), Всероссийской научной конференции “Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики” (Томск, 2000г.), Международной конференции “Сопряжен ные задачи механики и экологии” (Томск, 1998, 2000гг.), Международном коллоквиуме по управлению дето национным взрывом (Москва, 2000г.), Международной конференции “Ударные волны в конденсированных средах” (С.-Петербург, 2000г.), 12-ом Симпозиуме по горению и взрыву. (Черноголовка, 2000г.), 6-ой Меж дународной конференции по компьютерному конструированию материалов CADAMT’2001 (Томск, 2001г.), Международном совещании “Мезомеханика: основы и приложения, MESO’2001” (Томск, 2001г.), Междуна родной конференции III Харитоновские тематические научные чтения “Экстремальные состояния вещества.

Детонация. Ударные волны” (Саров, 2001), 8-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной ме ханике (Пермь, 2001г.), 12-ой Международной конференции Американского физического общества “Удар ное сжатие конденсированных сред” (Атланта, 2001г.), а также на научных семинарах отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН.

Структура работы Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации 118 страниц (включая 43 рисунка, 7 таблиц, 112 библиографических ссылок и одно приложение).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, представ лены положения, выносимые на защиту и новизна результатов работы. В первой главе диссертации приве дена физико-математическая постановка задач ударного нагружения. Система уравнений, описывающих не прерывные движения сжимаемой среды в декартовой системе координат (i=1,2,3) включает следующие уравнения:

+ div = -уравнение неразрывности (1) t k ki = + Fk -уравнения движения (2) t x i dE 1 ij = e ij.

-уравнение энергии (3) dt Здесь - плотность среды;

- вектор скорости;

Fk- компоненты вектора массовых сил;

ij контравариантные компоненты симметричного тензора напряжений;

E - удельная внутренняя энергия;

eij компоненты симметричного тензора скоростей деформаций. Для описания поведения изотропных металлических материалов использовалась упругопластическая модель. Тензор напряжений представляется в виде суммы девиаторной Ski и шаровой части P:

ki = P ki + Ski (4) где ij - символ Кронеккера. Давление в материале рассчитывалось по уравнению Ми-Грюнайзена, как функ ция удельной внутренней энергии и плотности. Предполагая, что для среды справедлив принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций, запишем связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора напряжений в виде:

ij DS + Sij, ( 0).

2G e ij e kk ij = (5) 3 Dt DSij dSij Sik jk S jk ik, где G - модуль сдвига. Параметр =0 при упругой деформации, а при пла = Здесь Dt dt стической (0) определяется с помощью условия Мизеса SijSij = d, (6) где d – динамический предел текучести.

При описании поведения анизотропного материала использовалась модель хрупко-разрушающегося ма териала и принимались следующие предположения:

1. Материал является сплошным (сплошной средой);

2. Поперечные размеры структурных (армирующих) элементов малы по сравнению с размерами тела, то есть среда является квазигомогенной;

3. Связь между приращениями компонент тензора напряжений и компонентами тензора скоростей дефор маций линейна.

Компоненты тензора напряжений в этом случае определялись из уравнений обобщенного закона Гука. Урав нения, записанные в скоростях деформаций, имеют следующий вид:

ij = C ijkl e kl & (7) где Сijkl - упругие постоянные, которые выражаются через модули сдвига, модули Юнга и коэффициенты Пу ассона. При переходе к другой, также ортогональной, системе координат упругие постоянные преобразуются по формулам C 'abcd = C ijkl q ia q jb q kc q ld, где qij – косинус угла между соответствующими осями i и j.

Давление в материале рассчитывается по формуле V V 0 P = exp 4 0 1, (8) V0 где 0 - начальная плотность, и - коэффициенты ударной адиабаты D=+um, um - массовая скорость, V0 и V - начальный и текущий удельные объемы.

Разрушение анизотропного материала описывалось в рамках феноменологического подхода. Если выпол нился хотя бы один из критериев разрушения, то полагается, что среда повреждена, т.е. изменились ее проч ностные свойства. В областях, где критерий выполняется при сжатии (ekk0), считается, что материал теряет свойства анизотропии и для описания такой среды используется модель жидкости, которая сопротивляется объемному сжатию и не сопротивляется сдвигу и растяжению. В областях, где критерий выполняется при растяжении (ekk0) материал считается полностью разрушенным, и компоненты тензора напряжений пола гаются равными нулю. В работе используются следующие тензорно-полиномиальные критерии разрушения:

1) Критерий разрушения Цая и Ву, записанный через скалярные функции от компонент тензора напряже ний:

Fijij + Fijkl ij kl 1, i, j, k, l = 1, 2, 3. (9) 2) Критерий разрушения, предложенный Хоффманом:

C1 ( 22 33 ) + C 2 ( 33 11 ) + C 3 (11 22 ) + 2 2 (10) + C 4 11 + C 5 22 + C 6 33 + C 7 12 + C8 2 + C9 31 2 3) Критерий разрушения Ашкенази:

+ ik ik ik ik 0. (11) iklm ik lm Для уравнений (1)-(11) ставится задача с начальными при t=0 и заданными на поверхностях граничными условиями. Вектор скорости ударника в начальный момент времени имеет величину 0 и его направление совпадает с продольной осью ударника. Косинусы углов между вектором скорости и осями координат равны соответственно l, m, n.

Начальные условия (t=0):

ij=P=E=0 при (x,y,z)D1D2, i, j = x, y, z (12) u=0l, v=0m, w=0n, при (x,y,z)D1 (13) u=v=w=0 при (x,y,z)D2 (14) =i при (x,y,z)Di, i=1,2. (15) Здесь u, v, w компоненты вектора скорости по осям x, y, z - соответственно.

Граничные условия имеют следующий вид:

на свободных поверхностях 1, 2 выполняются условия при (x,y,z) Tnn = Tns = Tn = 0 (16) на контактных поверхностях реализуются условия скольжения без трения + Tnn = Tnn, Tn+ = Tn = Tns = Tns = 0, + + = при (x,y,z)3. (17) n n Здесь n- единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке, и s - единичные векторы, ка сательные к поверхности в этой точке, Tn - вектор силы на площадке с нормалью n, - вектор скорости.

Нижние индексы у векторов Tn и означают проекции на соответствующие вектора базиса;

значок плюс “+”характеризует значение параметров в материале на верхней границе контактной поверхности, значок ми нус “-” - на нижней. Таким образом, система уравнений (1)-(11) совместно с начальными и граничными ус ловиями (12)-(17) полностью определяет краевую задачу. Для численного решения используется метод ко нечных элементов.

Во второй главе проводится сравнение результатов численных расчетов и экспериментальных данных.

Сопоставление проведенного численного расчета задачи о нормальном ударе цилиндрического стального стержня по абсолютно твердой преграде, эксперимента и численного расчета, проделанного Уилкинсом М.

Л., показывает хорошее совпадение. Относительная погрешность проведенных расчетов в сравнение с экспе риментами не превышает 3%. Для численного тестирования адекватности модели поведения анизотропных материалов при динамических нагрузках было рассмотрено взаимодействие компактного стального ударника массой 20 г с преградой из стеклопластика. В табл. 1 и табл. 2 приведены результаты экспериментов и расче тов для изотропной и транстропной преград, соответственно. В таблицах и далее по тексту введены следую щие обозначения: h – толщина преграды, 0 – начальная скорость ударника, 1 – запреградная скорость ударника, - относительное расхождение по запреградной скорости в эксперименте и расчете.

Таблица 1. Данные для изотропной преграды.

Эксперимент Расчет 0, м/с, % h, мм 1, м/с 1, м/с 5 992 928 870 6. 9 1163 1013 950 6. 14 1064 812 780 4. Таблица 2. Данные для анизотропной преграды.

Эксперимент Расчет 0, м/с, % h, мм 1, м/с 1, м/с 26 1054 698 640 8. 26 1077 695 638 8. 18 1012 897 836 6. 18 956 838 792 5. Сравнение численных и экспериментальных результатов позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс пробития изотропных и транстропных пластин. Отклонения расчет ных значений запреградных скоростей от экспериментальных значений не превышает 8.5%.

Для тестирования методики проведены расчеты падения конструкции с исходными данными соответст вующими модельному эксперименту, проведенному в ФНПЦ “Алтай”, и сравнение результатов по значени ям ширины контактного пятна на левом торце, в середине и правом торце изделия. Рассматривалось падение этого изделия с высоты 5м на жесткое основание. Относительное отклонение результатов расчета и экспери мента составляет 5.3-14.7%. Проведенные расчеты показывают возможность проведения численных экспе риментов длительно протекающих процессов с удовлетворительной точностью.

Для более детальной проверки методики и программного комплекса на сходимость при различных разме рах сеток, расчетов при различной ориентации свойств материала было рассмотрено поведение ортотропных сферических тел подверженных всестороннему сжатию прямоугольным импульсом давления 1 ГПа в тече нии 3 мкс. На рис. 1 в момент времени 1 мкс приведено распределение давления в сечении OXZ в исходном материале (а) и в переориентированном материале (б) при отсутствии разрушения. Ориентация свойств ма териала изменяется путем вращения вокруг оси OY на угол. Картина распределения давления в переориен тированном и в исходном материале аналогичны и отличаются только по направлению, что подтверждает правильность расчетов свойств анизотропного материала при несовпадении осей координат и осей симмет рии материала.

1.8E+ 1.5E+ 1.2E+ 8.8E+ 5.8E+ 2.8E+ -2.0E+ а) =0° б) =45° Рис. 1. Распределение давления. t=1 мкс Для исследования на сходимость были проведены расчеты на различных сетках (1мм0.5мм0.25мм) и с различной ориентацией материала (=0°, 45°, 90°) с учетом разрушения. При различных ориентациях свойств материала расхождения в значениях доли разрушенного материала находится в пределах 5%, в слу чае изменения размера ячейки в 4 раза расхождение - не превышает 6%. Представленные расчеты показыва ют, что численная методика позволяет моделировать поведение анизотропных материалов с различной ори ентацией их свойств с достаточной точностью для анализа напряженно-деформированного состояния и про гнозирования разрушения материала.

В третьей главе в рамках представленной модели исследуется разрушение и эволюция волновых процес сов в ортотропном органопластике при нормальном и косом ударе в зависимости от ориентации его свойств.

Для определения разрушения материала использовался тензорно-полиномиальный критерий разрушения Ву второго порядка с различными пределами прочности на сжатие и растяжение. Рассмотрен нормальный удар стальным компактным цилиндром по ортотропной пластине в диапазоне скоростей 700-1500м/с с различной ориентацией материала (0°, 45°, 90°). На рис. 2 приведено распределение изолиний доли разрушенного мате риала преграды при начальной скорости удара 0=700 м/с для случаев ориентации материала с 0°, 45° и 90°.

В связи с наибольшим пределом прочности на сжатие в направлении Z для исходного материала, разрушение его не происходит непосредственно в волне сжатия. Зона разрушения в 5 мкс расположена непосредственно под ударником и характерным для данного случая является развитие узкой зоны разрушения-трещины, рас пространяющейся с лицевой поверхности пластины под углом 45°. В случае ориентации материала с =90°, прочность в направлении Z на сжатие минимальна, что приводит к сквозному разрушению материала в волне сжатия по толщине пластины. К 5 мкс зона разрушения распространяется на 3/4 толщины преграды и к мкс разрушение достигает тыльной поверхности пластины. При =45° разрушение материала преграды, по добно предыдущему случаю, происходит в волне сжатия. В связи с ориентацией свойств материала под уг лом к свободным поверхностям преграды, в данном случае происходит сложный процесс распространения и взаимодействия волн сжатия и разгрузки. К 20 мкс разрушение преграды происходит по всей толщине пре грады и достигает боковой поверхности. При этом изменяется направление вектора скорости ударника в сто рону наименьшего сопротивления прониканию. Так при начальной скорости удара 0=700 м/с вектор скоро сти ударника отклоняется на 2.5°, для 0=1000 м/с – на 1.5°, для 0=1500 м/с – на 0.5°.

0. 0.75 0. 0. 0.5 0. 0. 0.25 0. =0° =45° =90° Рис. 2. Распределение изолиний. 0=700 м/с, t=20 мкс.

Во всех проделанных расчетах доля разрушенного материала преграды имеет наибольшее значение при =45° и наименьшее при =90°. Так в момент времени 25 мкс разница по доли разрушенного материала в сравнении с исходным материалом при 0=700 м/с достигает 39% для =45° и 23% для =90°, при 0= м/с - 17% для =45° и 20% для =90°, для 0=1500 м/с – 2% для =45° и 10% для =90°.

Проведенные исследования показали, что ориентация свойств оказывает существенное влияние на раз рушение ортотропного материала. Степень этого влияния уменьшается с увеличением скорости взаимодей ствия и становится несущественным выше скорости 1500 м/с.

Также было проведено моделирование процесса удара стального стержня по пластине под углом =45°.

Толщина пластины h=30мм, диаметр ударника D=10мм, удлинение =L/D=5, величина скорости удара 0 =1000м/с и в начальный момент направление вектора скорости совпадает с осью цилиндра.

В целом, качественная картина развития разрушений и протекания волновых процессов в данном случае подобна случаю нормального удара. Но при взаимодействии под углом ширина фронта инициируемой при ударе волны сжатия меньше, чем при нормальном ударе и затухание происходит быстрее. Поэтому область сжатия в материале существенно сужается по мере удаления от лицевой поверхности преграды. Разрушение материала преграды происходит в волне сжатия и зона разрушенного материала вытянута в направлении ми нимальной прочности на сжатие. На рис. 3 в сечении XOY приведено распределение изолиний доли разру шенного материала преграды в момент времени 20 мкс для двух случаев ориентации свойств материала Из всех рассмотренных вариантов ориентации материала, к 25 мкс только в материале с =90° зона разрушения достигает тыльной поверхности пластины. В исходном материале зона разрушения распространяется только на верхнюю половину преграды, а для =45° и =135° - на 4/5 толщины пластины. В исходном материале область разрушения является наименьшей в течении всего процесса и к 25 мкс отличие по сравнению с дру гими составляет от 30% (=90°) до 48% (=45°). Наибольшее разрушение происходит в материале при =45°, что связано с направлением оси материала с минимальной прочностью вдоль оси стержня и его вектора ско рости. Анализ изменения во времени компонентов скорости центра масс ударника при взаимодействии под углом, также как и при нормальном ударе, показывает, что наибольшее торможение ударника в направлении Z происходит в исходном материале.

=0° =90° Рис. 3. Распределение изолиний. t=20 мкс.

Для сравнения критериев разрушения, рассмотренных в работе, были проведены расчеты при нормаль ном и косом ударе. Для расчетов использовался материал с одинаковыми пределами прочности на сжатие и растяжение при применении критериев Ашкенази, Хоффмана и Ву, и с различными пределами - при приме нении критериев Хоффмана и Ву. Результаты для критерия Хоффмана значительно отличаются от других критериев. При использовании критерия Хоффмана доля разрушенного материала для всех скоростей соуда рения является наибольшей и процесс разрушения происходит более интенсивно по сравнению с другими критериями. Это объясняется использованием недостаточного количества прочностных характеристик в кри терии разрушения Хоффмана. Относительное отклонение скорости центра масс ударника и доли разру шенного материала d на момент времени 25 мкс в сравнении с критерием разрушения Ву представлены в табл. 3.

Табл. 3.

0=700 м/с 0=1000 м/с 0=1500 м/с Критерии d, %, % d, %, % d, %, % Хоффма- 64.1 3.3 28 2.4 21.1 1. Ашкена- 3.2 2.9 3.4 1.8 7.3 0. В табл. 4 представлены значения величин на момент времени 25 мкс и относительное отклонение их при использовании критерия Ву и Хоффмана с различными прочностными свойствами на растяжение и сжатие.

Для всех вариантов расчета отклонение значений представленных величин находится в пределах 10%.

Табл. 4.

Критерии, % Параметр Ву Хоффмана Нормальный удар, 0=700 м/с Vd/V0 0.24 0.241 0., м/с 426 381 10. Нормальный удар, 0=1000 м/с Vd/V0 0.332 0.352, м/с 679 652 Нормальный удар, 0=1500 м/с Vd/V0 0.504 0.524, м/с 1125 1107 1. Удар длинным ударником под углом 45°, 0=1000 м/с Vd/V0 0.094 0.103 9. x, м/с 651 655 0. z, м/с 587 596 1. Четвертая глава посвящена анализу напряженно-деформированного состояния и разрушения заполнен ных оболочечных конструкций двух типов, моделирующих ракетный двигатель на твердом топливе (РДТТ), при действии внешнего импульса давления. Внешний импульс давления в 3 ГПа прикладывался в течении 0.5 мкс: 1) в кольцевой зоне 1/5 длины конструкции;

2) по длине конструкции в секторе 60°;

3) 1/5 длины конструкции в секторе 60°. На рис. 4 в продольном сечении представлено распределение изолиний напряже ния z при импульсном нагружении в кольцевой зоне для двух типов конструкций 9 8. 7.75 7. 6.5 6. 5.25 5. 4 4. 2.75 3. 1.5 2. 0.25 1. -1 0. Рис. 4. Распределение изолиний z. t=500 мкс.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основе разработанной численной методики можно исследовать и прогнозировать динамическое пове дение широкого класса хрупких анизотропных материалов с различной симметрией свойств и степенью ани зотропии с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение.

Общие выводы по работе заключаются в следующем:

1. Создана численная методика, позволяющая проводить исследования свойств широкого класса хрупкораз рушающихся анизотропных материалов с различной степенью анизотропии и симметрией свойств с уче том различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение. Реализован алгоритм генерации трехмерной конечноэлементной сетки, обеспечивающий равномерное распределение масс в узлах. На ос нове данной методики создан программный комплекс для моделирования процессов ударного нагруже ния.

2. Исследовано поведение пластин из анизотропного материала с различными пределами прочности на рас тяжение и сжатие при ударе. Установлено, что для рассмотренного класса материалов при скоростях уда ра до 1500 м/с, анизотропия свойств и соотношение значений пределов прочности являются существен ными факторами, определяющими эволюцию ударно-волновой картины и характер макроразрушения в пластинах.

3. Проведен сравнительный анализ применимости различных тензорно-полиномиальных критериев разру шения анизотропных материалов при ударе. Установлено, что критерий разрушения Хоффмана второго порядка, содержащий пределы прочности только в направлении осей координат, удовлетворительно опи сывает только материалы с различными прочностными пределами на сжатие и растяжение. Критерий Ву второго порядка с прочностными характеристиками при комбинированном нагружении, прост для при менения, не имеет никаких ограничений, но для определения необходимых констант материала требуют ся сложные эксперименты. Для критерия Ашкенази, содержащего компоненты тензора напряжений во второй и четвертой степени и пределы прочности в диагональном направлении к осям симметрии мате риала, наоборот требуются большие вычислительные затраты при достаточно легко получаемых свойст вах материала.

4. Проведены численные исследования поведения конструкций, моделирующих ступени ракетного двигате ля, при ударном нагружении. Установлено, что при воздействии импульсом 3 ГПа в течении 0.5 мкс, де тонация твердого топлива не возникает. Разрушение оболочки происходит в зоне действия нагрузки для всех рассмотренных случаев.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Кобенко С.В. Численный анализ протекания ударно-волновых процессов в ортотропных материалах // Со пряженные задачи механики и экологии. Материалы международной конференции. 6-10 июля 1998. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998. С. 2. Кобенко С.В. Моделирование разрушения анизотропных материалов при ударе // Международная конфе ренция VI Забабахинские научные чтения, 24-28 сентября 2001г. Тезисы. – Снежинск: ВНИИТФ, С. 143.

3. Кобенко С.В. Моделирование разрушения анизотропных материалов при ударно-волновых нагрузках с ис пользованием различных критериев прочности // Proceedings of the International Conference «Shock Waves in Condensed Matter» (SWCM-2002). Saint-Petersburg, 1-6 September, 2002. - St. Petersburg, 2002. P. 35-38.

4. Радченко А.В., Кобенко С.В. Численное моделирование деформирования и разрушения оболочечных кон струкций при ударных нагрузках // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1999. - Т. 5. № 1. - С. 3-15.

5. Радченко А.В., Кобенко С.В. Влияние ориентации упругих и прочностных свойств на разрушение орто тропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1999. - Т. 5. - № 4. - С. 8-16.

6. Радченко А.В., Кобенко С.В. Зависимость разрушения анизотропного материала от ориентации упругих и прочностных свойств при ударе // Доклады РАН. - 2000. - Т. 373. - № 4. - С. 479-482.

7. Радченко А.В., Кривошеина М.Н., Кобенко С.В., Марценюк И.Н. Влияние анизотропии свойств оболочки на инициирование детонации в твердом топливе при ударных и импульсных нагрузках // Химическая фи зика. - 2001.- Т. 20. - № 6. - С. 123-128.

8. Кривошеина М.Н., Радченко А.В., Кобенко С.В. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. - Т. 7. - № 1. - С. 95-102.

9. Radchenko A.V., Marcenuk I.N., Kobenko S.V. The influence of heterogeneous materials anisotropy properties on their behaviour under dynamic loads // V International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materi als and Technologies", August 4-6 1997. Baikal Lake. -Russia. P. 167-168.

10. Radchenko A.V., Krivosheina M.N., Kobenko S.V., Marzenyuk I.N. The Effect of Anisotropy of Shell Properties on Detonation Initiation in Solid Fuel under Impact and Pulse Loads // Control on Detonation Processes /[Edited by G.D. Roy, S.M. Frolov, D.W. Netzer, A.A. Borisov].- Moscow: Elex-KM Publishers, 2000. P.79-82.

11. Кривошеина М.Н., Кобенко С.В., Радченко А.В. Разрушение ортотропной сферы в условиях всесторонне го импульсного сжатия // В кн.: Сопряженные задачи механики и экологии. Материалы Международной конференции Томск, 4-9 июля 2000. - изд-во Том. ун-та, 2000. С. 135-136.

12. Radchenko A.V., Kobenko S.V. Dependence of anisotropic material failure on orientation of elastic and strength properties at normal and oblique impact // Int. Conf. “Shock Wave in Condensed Matter” St.-Petersburg, 8-13 Oc tober, 2000. - P. 101-105.

13. Радченко А.В., Кривошеина М.Н., Кобенко С.В., Марценюк И.Н. Поведение анизотропных материалов при ударных и импульсных нагрузках // Материалы 12-го Симпозиума по горению и взрыву ”Химическая физика процессов горения и взрыва”. Черноголовка. 11-15 сентября 2000.- 2000. Ч. 2. C. 211-212.

14. Radchenko A.V., Kobenko S.V. Krivosheina M.N. Numerical modeling of the design behaviour from anisotropic materials under impact loads // Proc. VI Int. Conf. Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technolo gies (CADAMT’ 2001), March 29-31. – Tomsk, 2001. P. 83-84.

15. Кобенко С.В., Кривошеина М.Н., Радченко А.В. Моделирование и анализ ударно-волновых процессов в анизотропных материалах // Тр. Восьмого Всеросийского съезда по теоретической и прикладной механике.

Пермь. 23-29 августа 2001. - Екатеринбург, 2001. C. 330.

16. Radchenko A.V., Kobenko S.V., Krivosheina M.N. Effect of oriented elastic and strength characteristics on the impact fracture of anisotropic materials // Proc. Int. conf. of the APS Topical Group on "Shock Compression of Condensed Matter", Atlanta, June, 24-29, 2001. / Ed. By M.D. Furnish, N. N. Thadhani and Y. Horie. - AIP Press, 2002. P. 543-546.