Концепция обратной связи в динамике механических систем и процессы динамического гашения колебаний

На правах рукописи

Трофимов Андрей Нарьевич КОНЦЕПЦИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ДИНАМИКЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Иркутск – 2012 3

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сооб щения» доктор технических наук, профессор, заслужен

Научный консультант:

ный деятель науки РФ Елисеев Сергей Викторович доктор технических наук, доцент,

Официальные оппоненты:

Свитачев Анатолий Иванович Красноярский институт железнодорожного транс порта – филиал ФГБОУ ВПО Иркутского госу дарственного университета путей сообщения, за ведующий кафедрой «Математика» доктор технических наук, профессор Зедгенизов Виктор Георгиевич ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный тех нический университет», заведующий кафедрой «Строительно-дорожные машины и гидравличе ские системы» ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный аэро

Ведущая организация:

космический университет им. академика М.Ф.

Решетнева», г. Красноярск

Защита состоится 15 марта 2012г., в 1000 часов на заседании диссертационного со вета Д 218.004.02 в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сооб щения» по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, аудитория А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский госу дарственный университет путей сообщения».

Отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью организации, прошу выслать в адрес диссертационного совета: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, аудитория А-803.

Автореферат разослан 14 февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент Ю.В. Ермошенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Задачи виброзащиты и виброизоляции, рассматриваемые в динамике машин, связаны, чаще всего, с поиском и разработкой средств управления ди намическим состоянием некоторого объекта, который подвержен действию внешних фак торов различной природы.

В решении теоретических и практических проблем динамики механических систем большой вклад внесен отечественными и зарубежными учеными: И.И. Артоболевским, К.В. Фроловым, В.В. Болотиным, И.М. Бабаковым, А.И. Лурье, В.О. Кононенко, С.П. Ти мошенко, М.З. Коловским, В.Л. Вейцем, Я.Г. Пановко, А.В. Синевым, С.В. Елисеевым, Б.Г. Кореневым, М.Д. Генкиным, Ф.Л. Черноусько, В.И. Бабицким, И.И. Блехманом, Дж.П.

Ден-Гартогом, R. Snowdon и др. Расширение возможностей средств вычислительной тех ники инициирует исследования процессов передачи воздействий в механических системах, изучению возникновения и развития процессов динамического гашения, влияние введения дополнительных связей между элементами систем. В этом плане актуальным направле нием исследований является дальнейшее изучение режимов динамического гашения ко лебаний, в которых взаимодействие элементов системы может привести к динами ческой, компенсации сил и, тем самым, создавать необходимые условия управления дина мическим состоянием.

Хотя вопросам реализации способов и средств динамического гашения в течении последних лет уделялось достаточно большое внимание, как со стороны отечественных, так и зарубежных специалистов, многие вопросы не получили должного освещения. Име ются проблемы, связанные с расширением самих понятий о динамическом гашении, спо собах конструктивно-технических реализаций, учетом влияния таких факторов как расши рение зоны эффективной работы, сочленения звеньев и др. Динамические гасители коле баний используются как отдельное или автономное направление в технике виброзащиты в тех ситуациях, когда необходимо снизить уровень динамических воздействий при извест ных, как правило гармонических, воздействиях.

Идеи динамического гашения колебаний получили достаточно широкое применение в динамике приводов, в которых для получения динамических эффектов используются центробежные силы инерции. В системах с несколькими степенями свободы режимы ди намического гашения колебаний могут возникать в системах, имеющих конструктивные особенности, из-за которых движение по одной из координат компенсируется движением по другим координатам без привлечения специальных средств.

В последнее время наметились определенные подходы в рассмотрении комбинаци онных режимов движения в системах с несколькими степенями свободы, когда рассматри ваются определенные формы движения по нескольким координатам. Одним из направле ний изучения режимов динамического гашения становится систематическое развитие идей введения дополнительных и обобщенных динамических связей, реализуемых в достаточно сложных формах, таких, как механические колебательные структуры и механизмы.

Цель диссертационных исследований заключается в разработке методов оценки возможностей и форм реализации режимов динамического гашения колебаний механиче ских систем на основе концепции управления движением через введение обратной связи.

Достижение поставленной цели требует решения ряда задач:

1. развитие структурных методов оценки и изучения динамических свойств механиче ских колебательных систем, отражаемых передаточными функциями, в режимах динами ческого гашения;

2. разработка метода построения математических моделей механических колебатель ных систем, имеющих в своей структуре различные дополнительные связи, в том числе, механизмы и устройства;

3. разработка методов построения математических моделей механических колебатель ных систем, содержащих динамические гасители колебаний, для определения параметров, необходимых для инженерно-технических расчетов виброзащитных систем;

Научная новизна заключается:

1. в разработке обобщенных понятий о динамических режимах, определяемых через особые свойства передаточных функций виброзащитных систем;

2. в разработке метода построения математических моделей виброзащитных систем с сочлененными телами, применение которых обеспечивает появление в схемах виброза щиты дополнительных режимов динамического гашения;

3. в изучении новых свойств колебательных механических систем, имеющих допол нительные связи в виде рычажных механизмов, привносящих возможности создания ре жимов динамического гашения;

4. в выявлении режимов самоорганизации движения механических колебательных систем с несколькими степенями свободы.

На защиту выносится:

1. метод построения математических моделей виброзащитных систем с динамиче скими гасителями колебаний, основанный на приемах и технологиях введения в упругие колебательные системы обратных связей;

2. предложения и рекомендации по построению виброзащитных систем с нетради ционными конструктивно-техническими решениями по созданию режимов динамического гашения;

3. научные представления об особенностях динамических взаимодействий в систе мах с рычажными динамическими гасителями.

Методы исследования, используемые в диссертации, связаны с использованием аналитического аппарата теоретической механики, теории механизмов и машин, теории колебаний и теории автоматического управления.

Практическая значимость работы заключается в создании научных основ по строения методик проектирования и расчета виброзащитных систем для повышения на дежности и безопасности работы машин и оборудования. Результаты работы могут быть использованы для поиска и разработки новых технологических свойств.

Достоверность результатов подтверждается результатами вычислительного моде лирования, а также экспериментом, проведенным автором на моделях технических уст ройств.

Внедрение результатов исследований осуществляется через использование в учеб ных курсах для студентов инженерно-технических специальностей Иркутского государст венного университета путей сообщения, Братского и Забайкальского государственных университетов, имеются внедрения на предприятиях г. Иркутска, г. Красноярска, г. Брат ска.

Апробация работы: результаты научных исследований докладывались и обсужда лись на научных конференциях: международная научная конференция «Проблемы дина мики современных машин» (Улан-Удэ, 2009);

Всероссийская научно-техническая конфе ренция «Информационные технологии в управлении, технике, энергетике» (Иркутск, 2010г.);

Международная научная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2010, 2011гг.);

Международная научная конференция «Математика и её приложения» (Улан Удэ, 2011г.), Всероссийской научно-технической конференции «Кулагинские чтения» (2009 – 2011 г.г.) – г. Чита.

Публикации: по результатам исследований опубликовано 9 научных работ и полу чено два российских патента.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, за ключения и библиографического списка. Общий объем работы 169 страниц, включая таблиц, 69 рисунков, библиографического списка – 147 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая характеристи ка диссертационной работы с кратким изложением основных положений.

Первая глава диссертации посвящена обзору и сравнительному анализу работ в динамике машин, посвященных проблемам оценки и контроля динамического состояния объектов защиты от действия вибраций. При всем разнообразии способов и средств, поис ке и разработке новых технических решений наиболее распространенными являются мето ды, основанные на выделении задач, трактующих идею динамического гашения, как при соединение дополнительной массы с помощью упругого элемента. Вместе с тем, достаточ но широко известны результаты, связанные с другими формами динамического гашения колебаний, основанные на использовании маятниковых устройств, рычажных механизмов, устройств для преобразования движения, дополнительных вращений звеньев, создающих центробежные силы;

известны также технологии уравновешивания и балансировки вра щающихся масс. В обобщенном представлении динамическое гашение можно рассматри вать и как введение дополнительных связей в интерпретациях, допускаемых теорией авто матического управления (рис. 1 а, б).

Рассматриваются конструктивно-технические варианты построения динамических гасителей колебаний, известные своими реализациями в практике вибрационной защиты.

Основным недостатком динамического гашения колебаний является сложность их на стройки на внешние воздействия, которые обладают нестационарными параметрами. Про блемы возникают и с влиянием сил сопротивления, ограничивающих эффективность ди намического гашения колебаний в целом.

б) a) P m Wдоп P y y k mp z z k0 k0 Wдоп Дополнительная связь Wдоп z Рис. 1. Схема, отражающая введение дополнительной связи:

а) на уровне конструктивно-технических форм;

б) структурные интерпретации Подход, в рамках которого динамическим аналогом линейной механической колеба тельной системы становится система автоматического управления, связан с расширением представлений о наборе типовых элементарных звеньев системы, что приводит к разработ ке технологии соединения типовых элементарных звеньев для получения более сложных структур.

Рассматриваются различные варианты построения систем динамического гашения колебаний, в которых необходимое динамическое состояние обеспечивается за счет ис пользования специальных технических средств. Серьезное развитие идеи динамического гашения колебаний получили в работах по балансировке и уравновешиванию вращающих масс, что предопределило появление систем автоматической настройки. Интерес к воз можностям построения активных систем управления колебательными процессами в меха нических системах способствовал развитию мехатроники, как междисциплинарного науч ного направления в задачах динамики машин. Рассматриваются основные этапы формиро вания структурных подходов в задачах анализа и синтеза виброзащитных систем, в кото рых изменение динамического состояния объекта защиты связываются с идеями введения дополнительных обратных связей.

Показано значение структурных преобразований для получения необходимых пере даточных функций и частотных характеристик. Возможности динамических гасителей ко лебаний, в частности, частоты режимов динамического гашения определяются частотным уравнением числителя передаточной функции системы. Приводятся результаты сравни тельного анализа методов построения математических моделей систем и определяются на правления исследований свойств динамических гасителей колебаний в концепции обрат ной связи, вводимой в виброзащитную систему для изменения динамического состояния объекта защиты.

В заключительной части главы формулируется цель диссертационной работы и за дачи, решение которых обеспечивает достижение цели.

Вторая глава диссертации посвящена развитию теоретических основ структурных подходов в динамике механических колебательных систем. Рассматриваются особенности выделения и описания обратных связей (рис. 2 а-е). В развитие концепции обратной связи предложен подход к системному рассмотрению основных этапов формирования математи ческих моделей.

m y в) б) а) II-ой закон Ньютона связь твердое тело I ый закон F F y mp сила смещение k точка система z е) F г) y д) k Fi O т. А mp m ky F (t ) Квазистатика y z mp 2 y ky F k F z k F сила инерции y mp ж) реакция ж) R y y k W1 ;

W F 2 z F mp k mp k k Рис. 2. Принципиальная схема связи понятий в концепции обратной связи Отметим, что структурные представления (рис. 2 е) делают разнозначными силовые и кинематические внешние воздействия;

это послужило основой развития представлений об обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции. Структурная схема на рис. 2 е мо жет быть названа базовой схемой механических колебательных систем, в том смысле, что более сложные системы могут быть построены путем усложнения базовой системы путем введение дополнительных связей или соединения нескольких блоков между собой. Для описания связи между выходными и входными величинам используются передаточные функции. На рис. 2 ж показаны, соответственно, W1 (p) – передаточная функция «смеще ние объекта массой m – смещение основания z» и W2 (p) – «смещение объекта массой m – внешняя сила F». В простейшей механической колебательной системе (рис.3 а), состоящей из двух элементов массами m1 и m2, соединение обеспечивается упругой связью в виде пружины с жесткостью k. В точке А (рис. 3 б) приложена внешняя сила F;

y1 и y2 - коорди наты смещения масс. Система состоит из двух парциальных систем I и II, отмеченных со ответствующими контурами на рис. 3 б. Математическая модель системы приведена на рис. 3 в и представляет собой систему двух дифференциальных уравнений 2-ого порядка.

На позиции рис. 3 г приведены передаточные функции W1 (p) и W2 (p), которые позволяю найти частоту собственных колебаний (выражение – (1)) и частоту динамического гашения (выражение (2)). Важным для дальнейшего рассмотрения является то обстоятельство, что парциальные системы I и II имеют перекрестные связи, представленные на структурной схеме (рис. 3 б) двумя каналами взаимодействия со звеном усиления k. Структурная схема (рис. 3 б) позволяет путем формальных преобразований построить структурную модель, отражающую такой вид динамического воздействия, как динамическое гашение колебаний при действии внешней возмущающей моногармонической силы F. Режим динамического гашения при расчетной схеме, представленной на рис. 3 а, соответствует введению в структурной схеме (рис. 3 б) положительной обратной связи. В целом, общая схема (рис. а-е) динамических взаимодействий в системе свободного движения двух соединенных уп ругой связью k масс m1 и m2 дает представление о формировании связей и их функцио нальном назначении.

3-й закон Ньютона y а) y б) k m m1 k F F k k т. A m p mp т.A y k y II I 1 в) m ky ky F y ;

1 1 1 m y ky ky 0.

2 2 2 г) y2 k k W1 ( p ) ;

(m1 p 2 k )( m 2 p 2 k2 p 2 m1m 2 p F k) k (m1 m2) y1 m2p k k k (m 1 m2) W 2 ( p) ;

;

;

дин соб 2 F p m 1m 2 p k (m 1 m2) m m 1m д) k m2 p 2 k F k m1 p 2 y Рис. 3. Общая схема динамического взаимодействия в двухмассовой системе Структурный подход, развиваемый автором, предопределяет использование переда точной функции в качестве основной динамической характеристики механических колеба тельных систем и виброзащитных систем, в частности. Введение понятия о расширенном наборе элементарных типовых звеньев механических колебательных систем позволяет из менять структуры базовых моделей исходной системы;

при этом происходит формирова ние дополнительных обратных связей в виде механических цепей той или иной сложности.

В такой интерпретации дополнительная обратная связь может рассматриваться как обоб щенная пружина (или квазипружина) и иметь передаточную функцию в виде дробно рационального выражения. Приводятся некоторые примеры реализации дополнительных обратных связей для различных систем.

Присоединение дополнительных масс с целью построения в системе координат, свя занной с неподвижной системой отсчета, динамического гасителя колебаний на несколько частот внешних кинематических воздействий, приводит к увеличению значений частоты собственных колебаний парциальной системы, содержащей объект защиты.

В заключительной части второй главы рассмотрены вопросы об относительности понятий об элементарных звеньях, их соединений и введения обратных связей. Предложе но решение вопроса о том, как соотносятся между собой положительные и отрицательные обратные связи, которые появляются при построении структурных схем механических ко лебательных систем.

Третья глава диссертации посвящена вопросам построения систем динамического гашения, состоящим из нескольких элементов. На рис. 4 показано несколько расчетных схем, которые можно разделить на 4 группы:

- динамические гасители имеют связи между массами m1 и m2, но элемент массой m2 не имеет связи ( k2 0 ) с объектом защиты m (рис. 4 а);

- динамических гасителей два, при этом m1 и m2 связаны с объектом защиты m, но не связаны между собой ( k12 0 ) (рис. 4 б);

- дополнительные массы m1 и m2 связаны каждый с объектом защиты m, но также m1 и m2 связаны между собой ( k12 0 ), (рис. 4 в);

- динамический гаситель представляет собой не две дополнительные массы m1 и m2, а твердое тело, имеющее массу M и момент инерции I при упругих опорах k1 0, k2 0 (рис. 4 г).

б) в) г) a) M,I y1 y y2 y k12 y0 y y m k m2 k m k1 Q1 m y1 k k k m1 k1 y Q y1 y Q m k1 k m y m1 k Q1 z m z k y z m k z Рис. 4. Расчетные схемы виброзщитных систем с двумя динамическими гасителями колебаний В качестве примера на рис. 5 приведена структурная схема динамического гасителя колебаний по схеме, соответствующей рис. 4 а. Динамические свойства системы (Рис. 5.) k могут быть оценены из анализа структурной схемы: на частоте 12 обратная связь m «обнуляется», и объект защиты совершает независимые от динамических гасителей коле баний m1 и m2. В свою очередь, знаменатель передаточной функции цепи обратной связи представляет собой частотное уравнение вида m1m2 p 4 p 2 m2 (k1 k12 ) m1k12 k1k12 0. (1) Корни уравнения (1) определяют частоты динамического гашения m2 (k1 k12 ) m1k12 4m1m2 k1k m2 (k1 k12 ) m1k. (2) дин 1, 4(m1m2 ) 2m1m k 2 (m p 2 k ) 12 2 k k )(m p 2 k ) k (m p 1 1 12 2 12 y mp 2 k k Q Рис. 5. Структурная схема системы с динамическим гасителем, состоящим их двух масс ( m1 и m2 ) Аналогичным образом могут быть рассмотрены расчетные схемы представленные на Рис. 4 б и 4 в. Можно отметить, что по сравнению со схемой на рис. 4а элемент k12 не дает возможности получить упрощения в такой форме как на рис. 4 б из-за наличия непла нарных связей, а это требует использования специальных приемов. Учет связности в дви жениях динамических гасителей m1 и m2 изменяет параметры режима динамического га шения и других, но, в целом, динамические свойства системы остаются теми же, если иметь в виду число резонансов и число режимов динамического гашения.

Расчетная схема такого гасителя со связанными движениями представлена на рис. г. Движение динамического гасителя рассмотрено в системе координат y1 и y2, а также в системе координат y0 и, относящихся к центру тяжести твердого тела. Рассмотрены особенности выбора систем координат.

На рис. 6 представлена расчетная схема динамического гасителя колебаний для твердого тела (модельная задача транспортной динамики) с рычажным динамическим га сителем колебаний. Рассмотрены особенности динамических процессов при изменениях места установки гасителя на объекте защиты.

m m1 l l6 y y k3 k т.С т.B т.В т.А y y1 y т.А E l0 E l1 l k1 k l z z Рис. 6. Расчетная схема системы с упрощенным ДГ и учетом смещения центра масс в т. A Решение задачи произведено с учетом изменения положения центра масс системы при установке гасителя. На рис. 7 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ);

отмечено, что семейство кривых, которые отражают влияние изменения смещения точки установки ДГ на свойства системы. Для системы характерно наличие двух режимов дина мического гашения в до- и межрезонансных частотах области (рис. 7 а). На рис. 7 б взаим ное расположение АЧХ показано более детализировано.

а) б) А () А () 0,3 0, 0,2 0, 0, 0, 1/сек 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1/сек Рис. 7. Семейство АЧХ системы по координате у, при различных значениях l0 (а);

взаим ное расположение АЧХ в дорезонансной области (б) Влияние изменения l0 характер взаимного расположения АЧХ зависит, существен ным образом, от соотношения параметров и выбора системы координат объекта защиты.

В заключительной части главы рассмотрены вопросы учета особенностей динамиче ских свойств виброзащитной системы при изменении мест расположения динамических гасителей на объекте защиты.

Четвертая глава диссертации посвящена вопросам разработки обобщенной мето дики математического моделирования динамического гашения колебаний и некотором приложениям теории. Предлагаемая подвеска, точнее, ее модель, состоит (рис. 8) из объек та защиты массой М и моментом инерции I. Центр тяжести твердого тела расположен в т.

А;

в системе подвески задействованы два рычага с массами m1 m2;

их моменты инерции относительно т. А обозначаются соответственно через I1 и I2. К такой расчетной схеме приводится, например, тележка с двумя тяговыми двигателями для электровоза.

W0, k B1 B M,I l0 l0 l l y lB y1 т.A y ц.T l1 l l4 k k l l3 ц.O1 ц.O A2 A т.A z1 A2, I 2, m z m Рис. 8. Расчетная схема тележки с инерционными рычагами Система дифференциальных уравнений движения в системе координат y, имеет вид:

2 2 2 k3 (c1 c2 ) y(M M 1a1 M 2 a2 I1c1 I 2c2 ) y k1 k 2 2 k1l1 k2l2 k3c3 (c1 c2 )(c1l1 c2l2 ) z1 ( I1c1 M 1a1b1 ) z2 ( I 2c2 M 2 a2b2 ) (3) 2 z1 k1 k3c3 (c1 c2 )c1z1 z2 k2 k3c3 (c1 c2 )c2 z2 ;

k1l12 k3c3 (c1l1 c2 l2 ) 2 I k2 l2 y k1l1 k2 l2 k3c3 (c1 c2 )(c1l1 c2l2 ) (4) 2 z1 k1l1 c1k3c3 (c1 c2 )(c1l1 c2 l2 ) z 2 k 2 l2 c2 k3c3 (c1l1 c2l2 ).

В координатах y1 и y2 система уравнений (2), (3) преобразуется к другому виду, что позволяет искать соотношение параметров системы, обеспечивающее одновременно гаше ние по двум координатам.

Выбор режима динамического гашения определяется условиями задачи вибрацион ной защиты и зависит от вида передаточной функции настроечного звена W0 ( p) k3. В качестве примера на рис. 9, 10 показаны возможности выбора свойств амплитудно частотных характеристик (использовался пакет прикладных программ Mathcad).

А () А () 1,5 1, 1,0 1, 0, 0, 1/сек 1/сек 10 20 30 10 20 30 Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика Рис. 10. Амплитудно-частотная характери системы по координате y с двумя режимами стика системы по координате y при дина динамического гашения мическом гашении до первого резонанса Обобщение методики математического моделирования систем с динамическими га сителями колебаний рассмотрены на основе модельной задачи Последовательная система возможных вариантов построения систем с динамиче ским гасителем рычажного типа приведены на рис. 11. Амплитудно-частотные характери стики, отражающие особенности динамических свойств приведены на рис. 12.

M 1, I M 1, I1 y y3 y y l5 l l6 l k k3 k k3 k l4 l l3 l B1 B2 B3 B2 B B y0 l 6 l y y1 y y M, I l l1 l l k30 k2 k k k z z z1 z z z M1, I1 y y3 l5 l k k B2 l l l B1 B M, I y l l k k z z z Рис. 11. Расчетная схема для виброзащитной системы с сочленениями:

а – соответствует сочленению k 4 ;

б – соответствует сочленению k 30 ;

в – соответствует сочленениям k 4 и k 30 одновременно А () А () 0 10 0 2 2 4 6 1/сек 1/сек А () А () 6 0 4 2 4 2 1/сек 1/сек Рис.12. Виды амплитудно-частотных характеристик системы при различных соотношениях параметров (значения параметров приведены на поле рисунка) В качестве одного из приложений рассмотрены возможности динамического гаси теля колебаний, получаемого на основе применения обобщенной методики построения ма тематических моделей систем. Схемы, приведенные на рис. 13, связаны между собой воз можностями преобразований на основе метода исключения переменных. Общий вид ам плитудно-частотной характеристики системы с динамическим гасителем рычажного типа по рис. 13 а приведена на рис. 14.

в) б) a) M M M y y y m y4 y т.C k т.A т.A т.C 1 k4 k1 k y1 k1 т.B m т.A2 l1 l2 т.C т.B т. A k l1 l2 k y2 y y1 k y y A BC т.C т.А т. A k k z z1 z2 z1 z т.B1 т.B Рис. 13. Расчетные схемы виброзащитных систем с рычажным динамическим гасителем ко лебаний: а) упругости рычага и шарниров не учитываются;

б) учитываются упругости всех шарниров;

в) учитываются упругости шарнира крепления с основаниеми упругость рычага Передаточная функция виброзащитной системы по рис. 13 а имеет вид:

mi(i 1) p 2 k y. (5) W ( p) z ( M mi 2 ) p 2 k На рис.14 приведена построенная на основе (5) Амплитудно-частотная характери стика (ачх), на которой показаны три характерных случая. При выполнении условия M = mi виброзащитная система запирается, а при M mi реализуется один из вариантов ачх.

Для рассмотрения особенностей динамического гашения в системах с рычажным связями автором проводится эксперимент на макете виброзащитной системы с устройст вом для преобразования движения. Общий вид экспериментальной установки приведен на рис. 15.

А () а а б 1 в в дин соб дин 1/сек Рис. 15. Общий вид экспериментального Рис. 14. Амплитудно-частотные характеристики сис темы при разных соотношениях масс: стенда, с установленными на нем защи кривая а – соответствует условию M mi ;

щаемым объектом М и динамическим кривая б - соответствует M mi ;

гасителем колебаний кривая в – соответствует M mi Для проведения эксперимента использовался вибростенд марки С-004 (частотный диапазон 0.1-20 Гц), многоканальный синхронный комплект виброизмерительной аппара туры «Атлант-8» (серийный номер №070), датчики для измерения вибраций – «Виконт» марки ВК-310А. На рис. 16 приведены характерные записи движения объекта в зонах до резонансной, резонансной и зарезонансной областях. Амплитудно-частотные характери стики при различных значениях передаточного отношения приведены на рис.17. Обработ ка результатов эксперимента проводилась на основе известной методики с применением среднеквадратичных значений величины.

а) б) А () А () 2 2, Гц, Гц 8 6 0 1 2 3 4 5 8 9 0 1 2 3 4 5 Рис. 16. Диаграммы сигналов Рис. 17. Амплитудно-частотные характеристики экспериментальной датчиков (f=5Гц, m=0.1 Kg) установки;

а) при m=0,2 кг;

б) m=0,7 кг Сравнение экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов ори ентировано на сопоставление кривых на рис. 17 а, б. Наилучшее совпадение результатов наблюдается в области низких частот (2-7 Гц). Запирание системы, характерное для высо ких частот, дает совпадение результатов в пределах 10%. При увеличении частот 20 Гц эксперимент искажается влиянием нелинейных факторов, связанных с искажением формы внешнего возмущающего сигнала. В целом эксперимент дает удовлетворительное совпа дение с теоретическими расчетами в плане определения возможностей реализации обна руженных эффектов в различных частотных диапазонах.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ На основе проведенных исследований можно сделать ряд основных выводов.

1. Разработан метод построения математических моделей для систем вибрационной защиты, использующих динамические гасители колебаний с несколькими степенями сво боды, заключающийся в том, что динамические гасители интерпретируются в виде допол нительных обратных связей.

2. Изучены динамические свойства динамических гасителей колебаний различных конструктивно-технических вариантов;

предложены возможности расширения понятий динамического гашения, связанные с выбором систем обобщенных координат.

3. Предложена и разработана методика преобразования структурных схем механиче ских колебательных систем на основе их упрощения через сочленение звеньев, позволив шая дать научное обоснование появлению и использования рычажных связей.

4. Разработана методика оценки свойств механических колебательных систем в ре жимах динамического гашения колебаний по нескольким координатам движения объекта защиты.

5. Предложены конструктивно-технические варианты построения транспортных подвесок с использованием обратных связей, реализуемых рычажными механизмами.

6. Показаны возможности построения конструктивно-технических решений в зада чах виброзащиты и виброизоляции объектов, основанных на эффектах изменения структур обратных связей, реализуемых в результате взаимодействия элементов исходной системы, а также выбора мест присоединения динамических гасителей и объектов.

7. Предложены и разработаны методические основы определения приведенных па раметров механических колебательных систем (упругие и массоинерционные элементы) при их упрощении и определений параметров обратных связей, обеспечивающих режимы динамического гашения колебаний.

8. Проведенные вычислительные и натурные лабораторные эксперименты подтвер ждают результаты теоретических разработок.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

- в изданиях перечня ВАК:

1. Ермошенко Ю.В., Фомина И.В., Трофимов А.Н. Обобщенные динамические связи, их формы и особенности взаимодействия с объектами виброзащиты и виброизоляции // Известия Юго-Западного государственного университета. Вып. 1(34). – Курск: 2011.

С. 28-38.

2. Трофимов А.Н., Зарубина В.А. Динамическое гашение колебаний как введение до полнительной обратной связи // Современные технологии. Системный анализ. Моделиро вание.. Вып. 1(25). – Иркутск: ИрГУПС. 2010. С. 49-56.

3. Трофимов А.Н. Об оценке свойств рычажных динамических гасителей // Системы.

Методы. Технологии. Вып. 3(11). – Братск: БрГУ. 2011. С. 45-50.

4. Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В., Трофимов А.Н. К вопросу о построении математи ческих моделей виброзащитных систем с динамическими гасителями колебаний нетради ционного типа// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 2(30) – Иркутск: ИрГУПС. 2011. С. 78-83.

- в других изданиях:

5. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Трофимов А.Н. Задачи динамического гашения колеба ний как задачи введения обратных дополнительных связей в управлении состоянием // Труды XVI Байкальской Всероссийской научной конференции «Информационные и мате матические технологии в науке и управлении. Т.2 - Иркутск: ИрГТУ. 2010. С. 7-16.

6. Ермошенко Ю.В., Трофимов А.Н., Насников Д.Н., Паршута А.Н. Возможности уп рощения механических колебательных систем // Вестник Ирк. рег. отделения Академии наук Высшей школы. Вып. 2(17) – Иркутск. 2010. С. 147-154.

7. Насников Д.Н., Паршута Е.А., Трофимов А.Н., Сорин В.В. Особенности динамиче ских взаимодействий в виброзащитных системах с расширенным набором элементов // Вестник Ирк. рег. отделения Академии наук Высшей школы. Вып. 2(17) - Иркутск 2010.

С. 170- 8. Трофимов А.Н., Московских А.О., Шастин В.И. Возможные формы изменения ди намического состояния механических колебаний систем// Труды IV Международной кон ференции «Математика ее приложения и математическое преобразование» «МПМО – 2011». ИМАШ РАН - Улан-Удэ : ВСГТУ. 2011. С. 72 - 76.

9. Барсуков С.В., Воротынов А.И., Зусман И.А., Трофимов А.Н. Рычажные связи в ко лебательных системах. // Материалы XI Всероссийской научно-технической конференции «Кулагинские чтения». – г. Чита:. Заб. гос. ун-т. 2011. С. 72 - - патенты Российской Федерации:

10. Патент на полезную модель № 104500. Устройство для вибрационной защиты.

Опубл. 20.05.2011. Бюлл. № 14 (Елисеев С.В., Трофимов А.Н. и др.).

11. Патент на полезную модель № 103383. Динамический гаситель колебаний. Опубл.

10.04.2011. Бюлл. № 10 (Елисеев С.В., Трофимов А.Н. и др.)