Разработка метода построения математических моделей виброзащитных систем с сочленениями звеньев
На правах рукописи
Фомина Инна Владимировна РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С СОЧЛЕНЕНИЯМИ ЗВЕНЬЕВ Специальность 01.02.06. – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Иркутск – 2011
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» Министерства транспорта РФ Федерального агентства железнодорож ного транспорта.
засл. деятель науки РФ,
Научный консультант:
доктор технических наук, профессор Елисеев Сергей Викторович доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты:
Кузнецов Николай Константинович кандидат технических наук, доцент Димов Алексей Владимирович СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН
Ведущая организация:
(г. Красноярск)
Защита диссертации состоится «31» марта 2011 г. в 10-00 часов на заседании со вета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 218.004.02 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ИрГУПС) по адресу: 664074, Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.
Тел.: 8 (3952) 63-83-
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский госу дарственный университет путей сообщения».
Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС, диссертаци онный совет по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 218.004.02.
Автореферат разослан «26» февраля 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Ю.В. Ермошенко кандидат технических наук, доцент
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Динамика современных машин, в том числе и транс портных, рассматривается на основе расчетных схем в виде механических ко лебательных систем, состоящих из инерционных, упругих и демпфирующих элементов. Конструктивные решения различаются формой амортизаторов, га сителей, демпферов, соединенных тем или иным образом между собой. Боль шую роль в возможных соединениях играют сочленения твердых тел, прини мающих форму шарниров или условных соединений, существенно изменяю щих динамические свойства систем.
Задачи вибрационной защиты машин и оборудования, как задачи управления динамическим состоянием технических объектов, относятся к актуальным на правлениям динамики машин и представлены многочисленными разработками в теоретических и прикладных аспектах.
В современной динамике машин широко используются методы и средства теории автоматического управления, что позволяет современные виброзащит ные системы приводить, по-существу, к виду специализированных систем ав томатического управления динамическим состоянием объекта. Структура таких систем, помимо традиционных элементов в виде пружин, устройств для рассеи вания энергии колебаний, массоинерционных звеньев и их сочленений, вклю чает в свой состав сервоприводы, измерительные, преобразовательные и усили тельные устройства. Исследования отечественных ученых определили доста точно развитые направления в широком круге задач виброзащиты и виброизо ляции машин, приборов, обеспечения безопасности работы машин и оборудо вания. Известность получили работы К.В. Фролова, И.И. Блехмана, Р.И. Фу рунжаева, М.З. Коловского, М.Д. Генкина, Б.Г. Коренева, В.А. Светлицкго, В.В.
Болотина, С.В. Елисеева, П.М. Алабужева, А.В. Синева, А.А. Силаева, В.А. Ка маева, Р.В. Ротенберга, А.Д. Дембаремдикера, А.А. Хачатурова, Ф.А. Фурмана, В.М. Меделя, М.Ф. Вериго, А.Я. Когана и др. В последнее годы получают раз витие подходы, связанные с расширением набора типовых элементов механи ческих колебательных систем и разработки методов, позволяющих учитывать особенности формирования пространственных динамических взаимодействий.
Последнее основано на изучении особенностей динамических свойств механи ческих колебательных систем, имеющих в своей структуре рычажные звенья, шарнирные сочленения, устройства для преобразования движения.
Несмотря на расширение исследований, ряд вопросов пока не получил соот ветствующего развития, особенно в области динамики систем твердых тел, имеющих сочленения, рычажные связи, инерционно упругие звенья, представ ляющие собой устройства для преобразования движения. Исследования и раз работки подходов, учитывающих еще не достаточно изученные особенности в задачах управления динамическим состоянием таких систем, можно отнести к числу актуальных направлений, имеющих значение для совершенствования и повышения эффективности методов проектирования и расчета виброзащитных систем широкого назначения, в том числе для подвижных транспортных средств.
Цель работы – разработка метода построения математических моделей ме ханических колебательных систем с сочленениями звеньев и способов измене ния динамических свойств систем в задачах виброзащиты технических объек тов.
Для достижения поставленной цели ставятся следующие задачи.
1. Разработка метода построения математических моделей и исследования динамических эффектов в колебательных механических системах при наличии сочленений между отдельными звеньями системы.
2. Изучение особенностей динамических состояний, возникающих в систе мах, имеющих сочленения, и оценка способов и средств изменения состояния системы защиты объектов от вибраций.
3. Разработка технических средств управления динамическим состоянием на основе развития структурных методов динамического синтеза.
4. Развитие методологических основ оценки динамического состояния виб розащитных систем и развития методических основ расчета сочленений.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Обозначена, как достаточно автономное физическое явление, роль сочле нений элементов механических колебательных систем, существенным образом определяющих динамические свойства механических колебательных систем, связанных с появлением специфичных режимов динамического гашения коле баний, уменьшением числа степеней свободы движения.
2. Разработан метод построения математических моделей механических ко лебательных систем, с сочленениями элементов, обеспечивающий возможности оценки динамических свойств систем при достижении параметров звеньев на уровне предельных значений, что позволяет создать методологическую основу для поиска и разработки способов и средств вибрационной защиты объектов.
Положения, выносимые на защиту:
метод построения математических моделей механических колебательных систем с сочленениями звеньев;
методологические основы динамического синтеза виброзащитных систем как механических колебательных систем, имеющих расширенный набор эле ментов.
Практическая значимость исследований заключается в разработке нового подхода в динамике механических колебательных систем и создании методоло гических основ расчета и конструирования транспортных подвесок, систем за щиты оборудования и машин от действия внешних возмущений, обеспечения условий безопасной эксплуатации машин и оборудования.
Методы исследования применяемые в работе основаны на использовании аппарата теоретической механики и ее приложений (теории колебаний, теории механизмов и машин, теории автоматического управления).
Достоверность результатов подтверждается результатами вычислительного моделирования, а также результатами эксперимента на лабораторном макете, выполненных автором.
Внедрение результатов работы: результаты исследований, проведенных ав тором, используются в курсах лекций по динамике подвижного состава и спец курсах по динамике машин для студентов в Забайкальском институте железно дорожного транспорта ИрГУПС и Читинского государственного университета.
Технические рекомендации для рационального выбора параметров оборудова ния по обслуживанию производств обработки минерального сырья переданы в НПО «Химико-металлургической компании» (Иркутск), ОАО «Вода-золото» на базе ЧГУ (Чита).
Апробация работы. Основные результаты научных исследований опублико ваны в 15 научных работах, в том числе в 2 журналах, входящих в перечень ВАК и обсуждались на семинарах НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПС, научных семинарах ЗабИЖТа и Читинско го государственного университета. Доклады по результатам исследований были представлены на следующих научных конференциях: XII международной мо лодежной конференции научно-практической конференции «Молодежь Забай калья: перспектива развития края» (Чита – 2007);
Международной научно практической конференции «Развитие транспортной инфраструктуры основы роста экономики Забайкалького края» (Чита – 2008);
ХIV Байкальской Всерос сийской научной конференции «Информационные и математические техноло гии в науке и управлении» ( Иркутск – 2009);
IV международной научной кон ференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ – 2009);
IX Всероссийской научно-практической конференции «Кулагинские чтения » (Чита – 2009);
Международной научно-практической конференции «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений» (Полтава – 2009) г.;
XV Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические т е х н о л о г и и в науке и управлении» (Иркутск – 2010) г.;
XIII международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетнев ские чтения» (Красноярск – 2009);
XIV международной научно-практической конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно космических систем академии М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Крас ноярск – 2010);
V международной научно-практической конференции «Про блемы безопасности на транспорте» (Гомель – 2010).
Публикации. Результаты исследований изложены в 15 научных работах, из которых 1 патент на изобретение, 1 положительное решение на полезную мо дель, 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 117 наименований. Об щий объем работы – 168 страниц, включая 30 таблиц, 66 рисунков.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования, дается краткая характеристика диссертационной работы, определена научная новизна, отраже ны основные научные положения, выносимые на защиту.
В первой главе отражено современное состояние теоретических и практиче ских разработок, связанных с актуальными направлениями развития динамики машин. Специфика конструктивно-технической реализации транспортных средств предопределяет разнообразие задач динамики, в которых большое вни мание уделяется вопросам виброзащиты и виброизоляции объектов, виброди агностике, разработке способов и средств обеспечения надежности эксплуата ции машин, что можно рассматривать в рамках обобщенных подходов к оцен ке, изменению и управлению динамическим состоянием технических объектов.
Расчетные схемы наземного транспорта представляют собой, как правило, ме ханические колебательные системы со многими степенями свободы, для кото рых характерно использование звеньев в виде твердых тел, образующих между собой сочленения в различных формах, в том числе, через шарнирные соедине ния и рычажные связи. Часто такие задачи возникают при создании активных виброзащитных систем и управляемых систем подрессоривания.
В последние годы идеи построения активного управления колебаниями на шли применение в автомобильном и железнодорожном транспорте, строитель но-дорожных машинах, технологических комплексах, что создает общую базу для развития современных направлений в динамике машин, мехатронике, виб родиагностике. Методы управления динамическим состоянием с использовани ем принципов управления, разработанных в теории автоматического управле ния, получили отражение в ряде работ отечественных и зарубежных ученых, таких как А.А. Первозванского, Ф.А. Черноусько, В.И. Бабицкого, М.Д. Генки на, П.И. Орлова, Ф.А. Фурмана, С.В. Елисеева, А.В. Синева, В.И. Чернышева, В.Н. Говердовского, Н.К. Кузнецова, А.В. Лукъянова и др.
«Метрика» механических колебательных систем в оценке динамических свойств приводит к необходимости учета ряда факторов геометрической и ди намической природы, что основано на детализированном рассмотрении сочле нений твердых тел, участвующих в динамическом взаимодействии. Показано, что динамические связи в механических колебательных системах могут быть разнообразными и принимать формы колебательных структур различной слож ности, механических цепей, в том числе, плоских механизмов (рычажные, вин товые, зубчатые), что позволяет определить понятие «обобщенная пружина».
Естественным развитием подходов в исследовании механических колебатель ных систем являются предложения о расширении типового набора элементов механических колебательных систем.
Сочленение твердых тел характерно для машин, поскольку последние состо ят из механизмов, а те, в свою очередь, представляют собой механические цепи, состоящие из твердых тел, соединенных кинематическими парами. В строении механических колебательных систем имеется определенная специфика, по скольку системы состоят из твердых тел или материальных точек, соединяемых пружинами и демпферами. При этом на физических формах самого соединения внимание к его деталям, как правило, не фиксируется, хотя вид самого соеди нения, как такового, имеет значение. Надежная работа машин и механизмов в большинстве случаев обеспечивается удерживающими голономными связями.
Если связи носят неудерживающий характер, то динамика взаимодействия со единимых тел будет иметь особый характер. Сочленение локализует место ди намического взаимодействия, что требует разработки детализированной мето дики построения математических моделей, позволяющих определять те или иные параметры механических систем. Место расположения сочленения изме няет приведенные значения массоинерционных, упругих и других характери стик системы. На рис. 1 показаны расчетные схемы, отражающие различные виды сочленений в колебательных движениях.
y m m2 m k m m y m y y y k k M, J M1, J k k y y1 k M,J k k Рис. 1. Расчетные схемы механических колебательных систем с сочленениями:
а – стержень с массой;
б- двойной маятник;
в – система с устройством для преобра зования движения;
г – Г-образный динамический гаситель колебаний;
д – схема подвески В конкретных задачах транспортной динамики связи образуют вместе с мас соинерционными элементами механические колебательные системы: при этом ли нии действия сил могут не совпадать, образуя определенную «метрику» механиче ской колебательной системы. В качестве соединяющего элемента, если иметь в ви ду его физический образ, выступают устройства которые представляют собой ры чаги. Другими словами, в механических колебательных системах могут присутст вовать или проявляться рычажные взаимодействия, хотя при построении расчетных схем и соответствующих математических моделей упомянутые обстоятельства час то не детализируются и отдельно не рассматриваются. Сочленения могут прини мать и более сложные виды, если взаимодействие двух звеньев формируется уча стием упругого или другого элемента, параметры которого принимают предельные значения. На основе обзора и проведенного анализа сформулированы цель дис сертационных исследований и задачи, решение которых предполагает достиже ние поставленной цели.
Вторая глава диссертации содержит материалы по исследованию особенно стью построения математических моделей. Автором детализируются представ ления о соотношениях приемов выделения элементарных звеньев и структур ных преобразований в математических моделях виброзащитных систем эквива лентных в динамическом отношении системам автоматического управления.
Структурные преобразования механических цепей, связаны с учетом ряда осо бенностей.
Приводится ряд примеров соединений элементов разного типа;
показано, что комбинируя между собой последовательные и параллельные соединения типо вых элементов из набора первого уровня, можно получить передаточные функ ции типовых элементов второго и более высоких уровней. Отмечено, что функ ции всех типов элементов могут быть получены, как частные случаи, путем «зануления» соответствующих коэффициентов передаточной функции допол нительной связи общего вида.
a0 a1 p... an p n W ( p ) (1), b0 b1 p... bm p m где m, n – целые числа ( n m ) ;
ai, b j – коэффициенты, определяемые конст руктивными особенностями системы, i 1, n, j 1, m. Наращивание сложности, комбинационного построения приводит к понятию механической цепи, форми рующейся из соединенных типовых элементарных звеньев на основе правил структурных преобразований. Различные варианты преобразования колеба тельных систем в системы с сочленениями представлены на рис. 2, на котором показаны возможные точки соединений, превращающихся в сочленения, если при этом выполняются определенные условия. Так при k0, точки B1 и B (рис. 2, а) могут формировать сочленение;
а также A1 и A2 при k0, C1 и C при k 2. В случае k0, k 0 и k 2 можно получить схему из вестного динамического гасителя колебаний. Вводя координаты относительно го смещения для схемы на рис. 3, а, y A y A1 y A2, при y A, можно полу чить схему на рис. 3, б и т.д.
а) б) в) y y y A1 M C M A A M l k0 l k B1 l2 m B1 y k1 y1 k l1 l y k0 C1 m k B A2 l2 m B2 k2 C2 B C z C1 y2 z k B2 k2 C z e) г) д) y y y A1 A C M k0 k C1 A1 k A M m l k1 A2 1 l2m k1 k1 l1 B y2 y A2 B l B l2 m C y l1 k B2 k C2 C2 k C2 B z z z ж) з) и) y y y A1 A M k0 M k l A M A C1 m A2 l1 m l1 B l B1 2C y2 y l2 k 0 l B B2 k0C2 k2 C B2 k0 B2 C z z z Рис. 2. Принципиальные схемы механических колебательных систем, в которых при k0, k 0 и k 2 могут возникнуть сочленения Выбирая точки сочленения, можно получить достаточно большое число ва риантов схем, среди которых присутствуют расчетные схемы многих известных расчетных схем виброзащитных систем. Рассмотрены балочные системы с дву мя степенями свободы, в которых внимание обращено на возможности введе ния сочленений в выбранных точках путем их «слияния».
Третья глава диссертации посвящена дальнейшему развитию подходов для построения математических моделей виброзащитных систем с сочленениями».
Механические колебательные системы могут иметь сочленения различных ти пов, например, вращательные сочленения привносят в системы рычажные свя зи. Поскольку сочленения уменьшают число степеней свободы системы в це лом, то достаточно рациональным приемом представляется первоначальное составление общей модели без ограничений движения, за исключением естест венных связей с основанием. В этом случае математическая модель системы может быть представлена в виде системы обыкновенных неоднородных диффе ренциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами Ay Q, (2) где A – матрица коэффициентов;
y – вектор столбец переменных;
Q –вектор столбец внешних воздействий. В общем случае матрица A имеет порядок n n и является симметричной:
a11 a12... a1n a21 a22... a2 n A. (3)........
... ann an1 an При построении математических моделей систем с сочленениями использу ются различные системы обобщенных координат, главным образом такие, в ко торых координаты отражают относительное движение. Сочленение может быть реализовано также и по отношению к элементу, совершающему «абсолютное» движение. Введение сочленения означает исключение соответствующих столб цов и строк матрицы коэффициентов, включая и «исключения» соответствую щей правой части уравнения. Физический смысл операции заключается в том, что сочленение, представленное разностью соответствующих координат, ис ключается в физическом смысле. Вместе с переменной исключаются одновре менно и коэффициенты матрицы, определяющие связи между убираемой пар циальной системой и остальными. Правая часть уравнения, определяемого строкой, также исключается, поскольку физически «исчезает» точка приложе ния сил. Внешнее воздействие в этом случае «перераспределяется» соответст вующим образом при выборе систем обобщенных координат, где необходимо соблюдать условия равенства виртуальных работ обобщенных сил в различных системах обобщенных координат. Рассматривается ряд конкретных примеров использования предлагаемых процедур, а также примеры сочленений. Набор возможных сочленений может обеспечивать и более сложные формы взаимо действий, в том числе и на основе кинематических пар IV и III классов.
На рис. 3 представлена расчетная схема виброзащитной системы, в которой имеется два блока, наличие которых отражается контурами I и II. В основе блоков – твердое тело, обладающие массой и моментом инерции;
в составе сис темы задействованы упругие элементы, предполагается, что смещение центра тяжести блока I не оказывает существенного влияния на динамику системы в целом, а силы сопротивления достаточно малы. Расчетная схема в виде колеба тельной системы с тремя степенями свободы y,, y0 может рассматриваться как фрагмент виброзащитной системы, в которой совместно работает блок I (контур I рис. 3) и блок II ( контур II рис. 3), состоящий из твердого тела, опи рающегося на упругие опоры. Контуры I и II (рис. 3) находятся во взаимодейст вии через упругий связывающий элемент k01. В свою очередь, твердое тело опирается не только на упругие опоры k1 и k2, но имеет упругую связь k0, линия действия которой проходит через центр тяжести балки в точке О. Развивая, вы сказанные автором выше положения о сочленениях твердых тел, как соедине ния твердых тел, принимающих форму вращательного шарнира, отметим, что, полагая жесткости k01 и k0 достаточно большими, можно преобразовать расчет ную схему на рис. 3, в расчетную схему, представленную на рис. 4.
При наличии двух сочленений (рис. 4) уравнение движения системы имеет вид ( m1 m2 m2i 2 ) y ( k k1 k 2i 2 ) m2 (1 i )2 z2 k 2 (1 i ) y z (4) k1 z1 kz k 2iz3 ;
при z1 z2 z3 ;
k1 0;
k2 0 может быть записана передаточная функция m2 (1 i )ip 2 k y ( p) W ( p), (5) z ( p ) ( m1 m m2i 2 ) p 2 k где p j – переменная Лапласа ( j 1 ).
Аналогичные результаты могут быть получены как частный случай рассмот рения более общей схемы, что достигается соответствующим выбором коорди нат y, x и y10, представленной на рис. 5, которая в более детализированном ви де отражает расчетную схему на рис. 3. В таблице 1 приведены коэффициенты дифференциальных уравнений движения системы, где y10 y0 z, x y y y y y y m m A k A y m A y0 m0 k y y y O B l1 l J0 B2 m l1 l k k k k1 k k B z z z z1 B z z z1 z Рис. 4. Преобразованная расчетная Рис. 3. Расчетная схема колебательной ВЗС, схема, содержащая сочленения имеющей два контура взаимодействия y m k m m k y1 y l1 y0 l k1 k k z1 z z z Рис. 5. Расчетная схема ВЗС, представленная на рис.3, но с разнесенными массами m1 и m2, где y10 y0 z, x y y Значения коэффициентов уравнений движения в координатах y, x и y Табл. a11 a12 a ( m1 m 2 i 2 ) p (m1 m m2 i 2 ) p 2 k m 2 ia 0 p 2 k 2 a 9 i k 1 k 2 i k1 k 2 i a21 a22 a ( m1 m 2 i 2 ) p 2 m 2 ia 0 p 2 k 2 a 0 i ( m1 m 2 i 2 ) p 2 k k 2i 2 k 1 k 01 k 2 i a31 a32 a m 2 ia 0 p 2 k 2 a 0 i m2ia0 p 2 k 2 a0i m2 a 0 p 2 k 2 a 0 k 2 Обобщенные силы в данном случае имеют вид: Q y m2 a0iz2 kz k1 z1 k2 z0i Qx a0im2 2 k1 z1 k 2iz0, Q y10 m2 a0 2 k 2 a0 z 0. Исключая из матрицы столб z z цы и строки по координатам x и y10 можно получить уравнение движения для системы с координатой y, совпадающее с выражением (5).
Приводятся результаты построения математических моделей для цепной ме ханической системы с тремя степенями свободы (двухкаскадная виброзащитная система) в сравнительном сопоставлении видов возможных сочленений и соот ветствующих математических моделей.
Предлагается расширение известной теоремы о наложении упругих связей в линейных механических колебательных системах с несколькими степенями свободы. Формирование сочленений рассматривается как наложение упругих связей при увеличении жесткости до бесконечности. Выбор соответствующих систем координат, определяющих пары сочленяемых точек двух звеньев, по зволяет трансформировать исходные матрицы коэффициентов уравнения дви жения и при занулении координат столбцов и соответствующих строк матриц получать из оставшейся части систему уравнений движения, учитывающих вводимые сочленения.
Внимание к сочленениям позволяет ввести в рассмотрение нетрадиционные формы устройств динамического гашения колебаний. Рассматривается гаситель колебаний в составе виброзащитной системы при кинематическом возмущении объекта со стороны основания, а также в вариантах введения в структуру до полнительных связей в виде устройств для преобразования движения.
В четвертой главе диссертации рассматриваются направления возможных приложений теоретических разработок для систем транспортных подвесок. В качестве основной выбрана расчетная схема, представленная на рис. 6. Такая схема допускает формирование сочленений в точках А и В, которые могут быть конструктивно реализованы через вращательные шарниры. Вместе с тем, фор мирование шарнира (назовем его виртуальным) может осуществляться и при увеличении жесткости упругих элементов k1, k2 и k01 до предельных больших значений. Упрощенная расчетная схема подвески представлена на рис. 7 и по зволяет получить достаточно простые математические модели для оценки ди намических свойств.
m L1 M, J L y y1 y y y O A B A l2 B k l k k k1 k B1 y k1 y1 y O1 k 1 m1 l1 l2 m y1 A y01 l 1 l1 z z z Рис. 7. Упрощенная расчетная схема Рис. 6. Расчетная схема подвески прицепа подвески прицепа Коэффициенты дифференциальных уравнений системы в координатах y, представлены в таблице 2.
Значения коэффициентов уравнений в координатах y, Табл. a11 a k1l1 k2 l mp 2 k k1 k a21 a k1l1 k2 l2 (m1l12 m2l2 ) p 2 k1l12 k2l 2 Qy z(k k1 k2 ) Q z ( m2 l2 m1l1 ) p 2 k1l1 k 2 l Примечания: Q y, Q - обобщенные силы.
Дальнейшее упрощение системы, приведенной на рис. 7 связано с формиро ванием шарнира в точке А. Передаточная функция для системы на рис. 7 имеет вид y m2i 1 i 1 a p k k2 a0 (1 i ) (6) W p, z m m m2i (1 a )2 p 2 k k2 a0 l, a0 1 i(1 a ). На рис. 8 представлены семейства амплитуд где a l1 l но-частотных характеристик, соответствующих схеме с сочленением. Система обладает режимом динамического гашения k k 2 a 0 (1 i ) (7), m2 i (1 i )(1 a ) имеет частоту собственных колебаний (8) k k2 a.
m m1 m2 i (1 a ) На высоких частотах система запирается.
m 2 i (1 i )(1 a ) W ( p ) p.
m m1 m 2 i 2 (1 a ) 2 (9) Рис. 8. Семейство амплитудно-частотных характеристик при различных параметрах рычажных связей Расчетная схема лабораторного макета подвески представлена на рис. 9.
Примеры АЧХ, построенные с помощью пакета прикладных программ Mathсad 11 приведены на рис. 1012. Значения параметров и констант показа ны, непосредственно, на рисунках.
y Объект защиты b T.A клапан k l2 k l u k z Рис. 9. Схема лабораторного макета Из анализа частотных характеристик следует, что в величины безразмерного коэффициента демпфирования может иметь одну или две существенно раз личных резонансных частоты (рис.10), при постоянной массе рычажного меха низма. Такие изменения вполне объяснимы свойством механической системы к образованию сочленений при увеличении жесткости упругого элемента или сил сопротивления. В данном случае это осуществляется демпфером, коэффициент влияния которого увеличивается, что приводит к формированию шарнира в точке А, а система, в целом, приобретает свойства системы с одной степенью свободы (рис. 11). Увеличение массы рычажного механизма влияет на свойства системы, изменяя ее возможности перераспределения энергии между парци альными системами (рис. 11). Уменьшение жесткости k2 при одновременном увеличении демпфирования с ростом частоты внешнего воздействия, по существу, определяет превращение АЧХ двухмассовой системы в одномассо вую. Таким образом, характер изменения АЧХ системы при выборе пределов изменения параметров сопровождается проявлением некоторых присущих ме ханическим колебательным системам свойств самоорганизации движения. По следнее связано с формированием сочленений, которые, по-существу меняют структуру системы, а это влечет за собой соответствующие изменение ее дина мических свойств.
При обработке осциллограмы колебаний контрольных точек и спектральные плотности процессов ускорений объекта защиты, показал, что эксперименталь ные кривые, в целом, подтверждают проявления особенностей динамических свойств систем с сочленениями с одной степенью свободы, характерных для систем с рычажными связями. Рассчитанные автором величины «запирания» системы дает совпадение в пределах 15 %. Совпадение по частотам резонанс ных явлений – составляют 10-12 %;
отклонения по амплитудам колебаний бо лее значительный разброс, что связано с проявлением неучтенных факторов и нелинейностей.
Рис. 11. Влияние отношения расчетной мас Рис. 10. Влияние коэффициента демпфи сы рычага к массе объекта защиты µ на ам рования () на амплитуду установившихся плитуду установившихся колебаний в зависи колебаний в зависимости от частоты мости от частоты возмущения возмущения Рис. 12.Влияние отношения плеч рычага () на амплитуду установившихся колебаний в зависимости от частоты возмущения По результатам исследований можно сделать ряд основных выводов 1. Предложен и разработан метод построения математических моделей и исследования динамических эффектов в механических колебательных системах при наличии сочленений между отдельными звеньями системы.
2. Изучены особенности динамических состояний, возникающих в системах с сочленениями и предложены способы и средства введения сочленений для направленного формирования динамического качества систем.
3. Разработаны научно-методические основы рассмотрения особенностей и учета массоинерционных свойств рычажных механизмов, входящих в структу ру механических колебательных систем, и их влияние на расширение динами ческих свойств виброзащитных систем.
4. Предложены и развиты методы динамического синтеза виброзащитных систем с учетом возможностей использования нетрадиционных элементов сис тем в виде устройств для преобразования движения.
5. Предложен метод учета влияния переносных сил инерции в математиче ских моделях систем с сочленениями на основе концепции формирования со членения.
6. Предложена и развита концепция формирования виртуальных сочлене ний в механических колебательных системах со звеньями, параметры которых принимают предельные значения, что позволяет идентифицировать и управлять появлением динамических эффектов изменения характеристик динамического состояния системы.
7. Результаты теоретических исследований получили подтверждение на ос нове вычислительного моделирования и лабораторного эксперимента.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
- в изданиях перечня ВАК:
1. Фомина И.В. Динамическое гашение в виброзащитных системах с исполь зованием Г-образных рычажных связей / Ю.В. Ермошенко, И.В. Фомина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск: Ир ГУПС, № 2(22). – 2009. – С.82 – 92.
2. Фомина И.В. Введение дополнительных связей. Возможные соотношения между квадратичными формами кинетической и потенциальной энергии виб розащитных систем / И.В. Фомина, С.В. Елисеев // ВЕСТНИК ИжГТУ. – Ижевск: Вып.4. – 2010. – С.43 – 47.
3. Фомина И.В. Особенности получения информации о колебательных объ ектах / И.В. Фомина, Н.П. Сигачев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск: ИрГУПС, №1 (25). – 2010. – С.192 – 199.
4. Фомина И.В Возможности сочленения твердых тел в цепных механиче ских системах / С.В. Елисеев, Ю.В. Ермошенко, И.В. Фомина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование – Иркутск: ИрГУПС, №3 (27).
– 2010. – С. 146 – 152.
- в других изданиях:
5. Фомина И.В. Виды дополнительных связей в структурах виброзащитных систем / Ю.В. Ермошенко, И.В. Фомина, В.В. Сорин //Решетневские чтения:
материалы XIII Международной научной конференции, посвященной 50-летию СибГАУ имени академика М.Ф. Решетнева: в 5 ч.;
под общ.ред. Ю.Ю. Логино ва. – Красноярск: СибГАУ, Ч.1. – 2009. – 384 с.
6. Фомина И.В. Динамическое гашение колебаний в задачах транспортной динамики / Ю.В. Ермошенко, И.В. Фомина // Проблемы механики современ ных машин: материалы международной IV конференции. – Улан-Удэ: ВСГТУ, Т.1. – 2009. – С.183–189.
7. Фомина И.В. Задачи управляемости и наблюдаемости в системах вибра ционной защиты / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, И.В. Фомина // Информацион ные технологии в науке и управлении: Труды ХIV Байкальской Всероссийской конференции. – Иркутск. Т.1. – 2009. – С.81–91.
8. Фомина И.В. Математические модели виброзащитных систем с дополни тельными связями / Р.Ю. Упырь, Ю.В. Ермошенко, И.В. Фомина // Информа ционные технологии в науке и управлении: Труды ХIV Байкальской Всерос сийской конференции. – Иркутск. Т.1. – 2009. – С.111–119.
9. Фомина И.В. Построение математических моделей колебательных струк тур их типовых элементов / Р.Ю. Упырь, Ю.В. Ермошенко, И.В. Фомина // Збiрник наукових праць (галузеве машинобудування, будiвництво): Полтавсь кий нацiональний технiчний унiверситет iменi Юрiя Кондратюка. – Полтава:
ПолтНТУ, Т.1.Вып. 3(25). – 2009. – С.214–222.
10. Фомина И.В. Развитие подходов к упрощению расчетных схем механи ческих колебательных систем / Д.Н. Насников, И.В. Фомина, Н.П. Сигачев // Информационные и математические т е х н о л о г и и в науке и управле нии: XVI Байкальской Всероссийской конференции с международным участи ем. – Иркутск. Т.2. – 2010. – С.23 – 31.
11. Фомина И.В. Динамическое гашение колебаний в цепных системах с не сколькими степенями свободы / Н.П. Сигачев, И.В. Фомина, А.В. Зарубина // Вестник Иркутского регионального отделения академии наук высшей школы России. – Иркутск: Вып.2 (17). – 2010. – С.186 – 12. Фомина И.В. Особенности динамического гашения в цепных системах с несколькими степенями свободы / Н.П. Сигачев, И.В. Фомина // Кулагинские чтения: IX Всероссийская научно-практическая конференция. – ЧГУ: Чита. – 2010. – С.50–56.
13. Фомина И.В. Рычажно-зубчатые связи в подвесках транспортных средств / Ю.В. Ермошенко, Р.Ю. Упырь, И.В. Фомина // Проблемы механики современ ных машин: материалы международной IV конференции. – Улан-Удэ. Том.3.– 2009. – С.173–183.
14. Фомина И.В. Мехатроника виброзащитных систем. Элементы теории / С.В. Елисеев [и др.]. – Иркутск: ИрГУПС, 2009. – 128 с. – Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №738-В 2009.
15. Фомина И.В., Елисеев С.В., Логунов А.С., Упырь Р.Ю., Ермошенко Ю.
В., Трофимов А. П. Устройство для вибрационной защиты. Положительное ре шение на полезную модель № 2010129653/11(042154) от 05.07.10.