Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести
На правах рукописи
Коваленко Людмила Викторовна Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Пермь – 2009
Работа выполнена на кафедре Прикладная математика и информатика Государственного образовательного учреждения высшего профессионально го образования Самарский государственный технический университет.
Научный консультант: кандидат физико–математических наук, доцент Попов Николай Николаевич
Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, профессор Ташкинов Анатолий Алексеевич доктор физико–математических наук, профессор Сараев Леонид Александрович
Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М. А. Лав рентьева СО РАН, г. Новосибирск
Защита состоится 2009 г. в часов на заседа нии диссертационного совета Д 004.012.01 при Институте механики сплошных сред, расположенном по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, www.icmm.ru.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплош ных сред Уро РАН.
Автореферат разослан 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Березин И. К.
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Различные твердые материалы и тела, встреча ющиеся в природе и используемые в технике обладают определенной струк турной неоднородностью. Структурная неоднородность материала обуслав ливает появление ряда механических эффектов, которые не могут быть изу чены в рамках классических феноменологических теорий. Один из них эффект пограничного слоя: вблизи границы тела со структурной неоднород ностью имеется пограничный слой, в котором напряженно–деформированное состояние отлично от напряженно–деформированного состояния внутренних областей. На границе тела возникает концентрация напряжений, которая мо жет достигать заметной величины. Теоретическое объяснение этого эффекта на основе теории случайных функций достаточно полно проведено для ли нейно–упругих сред. В условиях ползучести разработка аналитических мето дов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными труд ностями, основные из них связаны с физической и статистической нелинейно стями. Поэтому вопрос об исследовании краевых эффектов в условиях пол зучести на сегодняшний день остается открытым.
Все вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследо вания и позволяет сформулировать цель настоящей работы.
Целью диссертационной работы являлась разработка аналитических методов решения стохастических нелинейных краевых задач установившей ся ползучести на основе метода малого параметра и его применения к иссле дованию краевых эффектов, возникающих вблизи границ структурно–неод нородных тел и к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно–неоднородных материалов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. разработан приближенный метод решения одномерной нелинейной кра евой задачи установившейся ползучести стохастически неоднородной пластины, ослабленной круговым отверстием;
2. в первом приближении методом малого параметра решена двумерная стохастически нелинейная краевая задача установившейся ползучести для плоского напряженного состояния. В аналитической форме полу чены основные статистические характеристики случайных полей скоро стей деформаций и напряжений при неравномерном растяжении полу плоскости и бесконечной полосы;
3. разработан аналитический метод решения пространственной стохасти чески нелинейной краевой задачи установившейся ползучести на при мере растяжения стохастически неоднородного полупространства;
4. на основе решения стохастических краевых задач ползучести проведено исследование влияния параметров реологических моделей сред, степени неоднородности материала на статистические оценки случайных полей напряжений и деформаций вблизи поверхности, на которой заданы де терминированные граничные условия;
5. разработаны вероятностные методы определения показателей надеж ности элементов конструкций из структурно–неоднородных реономных материалов по деформационному критерию отказа и по критерию дли тельной прочности.
Практическая значимость работы заключается в разработке аналити ческих методов решения краевых задач для структурно–неоднородного мате риала на основе методов линеаризации стохастической нелинейности и приме нения их результатов к исследованию особенностей деформирования. С дру гой стороны, разработанные методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно–неоднородных материалов на осно ве аналитических методов решения стохастических краевых задач позволя ют научно–обоснованно подходить к проблеме назначения ресурса элементов конструкций, работающих в условиях ползучести материала.
На защиту выносятся следующие основные результаты и поло жения:
1. приближенный метод решения одномерной стохастической краевой за дачи установившейся ползучести с концентратором для случая плоского напряженного состояния на основе метода малого параметра;
2. аналитический метод решения двумерных стохастически нелинейных краевых задач установившейся ползучести для плоского напряженного состояния с быстро осциллирующими свойствами материала;
3. аналитический метод решения трехмерной стохастически нелинейной краевой задачи установившейся ползучести вблизи свободной поверхно сти;
4. исследование в условиях нелинейной ползучести влияния стохастиче ских неоднородностей на напряженно–деформированное состояние вбли зи поверхности тела, на которой заданы детерминированные граничные условия;
5. методики и алгоритмы оценки показателей надежности элементов кон струкций на основе предложенных аналитических методов решения сто хастических краевых задач установившейся ползучести по деформаци онному критерию отказа и по критерию длительной прочности.
Апробация работы. Результаты научных исследования опубликованы в 16 печатных работах и докладывались на ряде конференций различного уровня: на Третьей Всероссийской научной конференции Математическое моделирование и краевые задачи (г. Самара, 2006 г.), на 2–м Международ ном форуме молодых ученых (7–й Международной конференции) Актуаль ные проблемы современной науки. Естественные науки (г. Самара, 2006 г.), на Всероссийской конференции Дифференциальные уравнения и их прило жения (г. Самара, 2007 г.), на XXXIII международной молодежной конфе ренции Гагаринские чтения (г. Москва, 2007 г.), на 16 Всероссийской кон ференции молодых ученых Математическое моделирование в естественных науках (г. Пермь, 2007 г.), на V Всероссийской конференции Механика микронеоднородных материалов и разрушение (г. Екатеринбург, 2008 г.), на XXXIV международной молодежной конференции Гагаринские чтения (г. Москва, 2008 г.), на Пятой Всероссийской научной конференции Мате матическое моделирование и краевые задачи (г. Самара, 2008 г.), на 4–м Международном форуме молодых ученых (9–й Международной конферен ции) Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки (г. Са мара, 2008 г.), на Международной конференции по математической физике и ее приложениям (г. Самара, 2008 г.), на VII Международной конферен ции по математическому моделированию Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов (г. Ульяновск, 2009 г.), на Шестой Всероссийской научной конференции с меж дународным участием Математическое моделирование и краевые задачи (г. Самара, 2009 г.), на научном семинаре Механика и прикладная матема тика Самарского государственного технического университета (рук. проф.
Радченко В. П., 2007 г., 2009 г.).
Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фун даментальных исследований (проект № 07–01–00478–а) и Федерального аген ства по образованию (проект РНП. 2.1.1/3397) Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 пе чатных работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах [1–6], 7 статей в сборниках трудов конференций и 6 тезисов докладов. Часть результатов по лучена в совместных работах с доцентом Н. Н. Поповым (Россия, Самарский государственный технический университет) и в равной мере принадлежат ав тору диссертации и соавтору.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 162 страницы, в том числе 10 таблиц, 46 рисунков.
Список литературы содержит 164 наименования.
Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформу лирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, сформулированы основ ные положения, выносимые автором на защиту.
В первой главе приводится краткий аналитический обзор возможных подходов к исследованию процессов деформирования тел со структурной неоднородностью, анализируются существующие подходы к построению сто хастических моделей неупругого деформирования структурно-неоднородных сред и рассматриваются постановки стохастических краевых задач в механи ке деформируемого твердого тела, основы которых заложены В. В. Болоти ным, А. А. Ильюшиным, В. А. Ломакиным, Ю. П. Самариным, Ю. В. Сокол киным и другими авторами.
Рассматриваются различные методы решения стохастических краевых за дач. Одним из часто используемых методов решения стохастических краевых задач является метод возмущений (метод малого параметра). Этот метод ши роко применяется в различных областях математики, механики и физики для решения разнообразных прикладных задач. Для случая стохастически неод нородной линейно-упругой среды метод возмущений развивался в работах В. В. Болотина и В. А. Ломакина. В теории ползучести применение метода возмущения сталкивается с проблемой физической и статистической нели нейности задач. В данном направлении количество работ ограничено и пред ставлено работами Ю. П. Самарина, В. П. Радченко, Н. Н. Попова и В. А. Куз нецова с соавторами.
Проанализированы методы решения различных стохастических задач, ба зирующиеся на спектральных представлениях случайных функций. Основы этих методов были заложены В. В. Болотиным и А. А. Свешниковым.
Большое внимание уделено вопросу построения стохастических моделей.
Отмечается, что стохастические реологические модели строятся путем обоб щения соответствующих детерминированных теорий. Здесь отмечаются ра боты В. И. Астафьева, А. Н. Бадаева, В. В. Болотина, Б. В. Горева, Л. М. Ка чанова, Я. М. Клебанова, В. И. Ковпака, А. Ф. Никитенко, В. В. Новожилова, А. М. Локощенко, Н. Н. Малинина, Ю. Н. Работнова, В. П. Радченко, Ю. П.
Самарина, Н. Н. Попова, О. В. Соснина, С. А. Шестерикова, И. Ю. Цвелодуба, J. A. Betten, J. T. Boyle, F. A. Leckie, J. Spence и многих других авторов.
Выделен класс задач, в которых строятся модели, отражающие закрити ческое неупругое деформирование и разрушения материала, и разрабатыва ются методы решения соответствующих краевых задач. Решению этой про блемы посвящены работы В. Э. Вильдемана, В. Л. Каткова, В. И. Мироно ва, В. П. Радченко, Ю. В. Соколкина, В. В. Стружанова, А. А. Ташкинова, Р. Г. Шина и других.
Проанализированы существующие методики и алгоритмы оценки показа телей надежности элементов конструкций в условиях ползучести по дефор мационному критерию отказа и критерию длительной прочности.
По результатам аналитического обзора сформулированы основные задачи диссертационной работы.
Во второй главе рассматривается в условиях ползучести приближенное решение нелинейной краевой задачи о всестороннем растяжении усилиями p бесконечной пластины из стохастически неоднородного материала, ослаблен ной круговым отверстием радиуса a. Задача решается в полярной системе координат для случая плоского напряженного состояния в предположении, что стохастические неоднородности материала пластины описываются функ цией одной переменной (расстояния от центра отверстия r). При этом компо ненты тензора скоростей деформаций и тензора напряжений являются также случайными функциями одной переменной r.
В пункте 2.1 дается постановка одномерной стохастической задачи пол зучести с использованием определяющих соотношений ползучести, взятых в соответствии с теорией вязкого течения:
dr + (r ) = 0, (1) dr r d r + r = 0, (2) dr r = csn1 r H(r), (3) n = cs H(r), (4) H(r) = 1 + U (r), (5) где r, компоненты тензора напряжений;
r, компоненты деви атора тензора напряжений;
, r компоненты тензора деформаций;
s интенсивность напряжений;
c, n постоянные материала;
число, зада ющее коэффициент вариации реологичесих свойств материала (0 1);
U (r) случайная однородная функция, описывающая возмущения реологи ческих свойств материала с математическим ожиданием U = 0 и диспер сией U 2 = 1;
точка обозначает дифференцирование по времени;
угловыми скобками · обозначено математическое ожидание.
Случайная функция U (r) выбиралась в виде:
U (r) = 0 J0 (r) + 2 k Jk (r), k= где k независимые случайные величины с математическим ожиданием k = 0 и дисперсией 2 = 1, Jk (r) функции Бесселя I рода целого k порядка.
Для пластины заданы граничное условие и условие на бесконечности:
r (a) = 0, r () = p, (6) где a радиус отверстия, p равномерно распределенные усилия.
В пункте 2.2 приводится решение краевой задачи (1)–(6) по методу ма лого параметра. Путем введения новых переменных s (интенсивность напря жений) и (угол вида напряженного состояния) по формулам 2 2 r = s cos, = s cos, 3 краевая задача (1)–(6) сводится к системе стохастических нелинейных диф ференциальных уравнений d dH cos2 + n sin2 H + sin cos = dr dr (7) H = 3 cos + n sin cos +, r ds dH 2s cos2 + n sin2 H + s sin2 = H cos2 + (8) dr dr r с граничными условиями (a) = и условием на бесконечности s() = p.
Линеаризация системы уравнений (7)–(8) производилась на основе пер вого приближения метода малого параметра. Линейная система решалась численно методом Адамса пятого порядка с переменным шагом. Все расче ты в данной главе производились с помощью пакета прикладных программ MatLab R2006b.
В пункте 2.3 проведен статистический анализ случайного поля напря жений. Оценен разброс случайного поля напряжений на границе кругового отверстия. В результате статистического анализа получено, что дисперсия тангенциального напряжения принимает наибольшее значение на контуре отверстия, а дисперсия радиального напряжения r на этом контуре рав на нулю. Удаляясь от контура отверстия, дисперсии напряжений достаточно быстро приближаются к постоянным значениям, совпадающим с их значени ями для бесконечной пластины без отверстия. Был рассмотрен коэффициент D[ ] вариации = 0 ·100% на контуре отверстия, где D[ ] дисперсия, среднее значение тангенциального напряжения. При этом оказалось, что для материалов с высоким показателем нелинейности коэффициент вариации на ходится в пределах от 1,12% ( = 0,1) до 5,60% ( = 0,5). В случае низких показателей нелинейности, когда возможна полная линеаризация закона пол зучести (n = 1) разброс напряжений значительно больше. Здесь величина заключена в пределах от 5,45% ( = 0,1) до 27,25% ( = 0,5).
В третьей главе рассматривается решение стохастической нелинейной краевой задачи установившейся ползучести по методу малого параметра для случая плоского напряженного состояния. Предполагается, что структурные неоднородности материала описываются случайной функцией двух перемен ных x1 и x2, поэтому компоненты тензоров скоростей деформаций и напря жений будут также случайными функциями двух переменных.
В пункте 3.1 приведена постановка задачи, которая состоит из уравне ния равновесия для компонент тензора напряжений ij :
ij,j = 0 (i, j = 1, 2), (9) условия совместности для компонент тензора скоростей деформаций pij ij kl pjk,il = 0.
(10) Здесь ij единичный антисимметричный псевдотензор.
Определяющие соотношения ползучести принимаются в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения в стохастической форме:
pij = csn1 ij ij mm 1 + U (x1, x2 ), (11) где s интенсивность напряжений:
s2 = (3ij ij ii jj ) ;
ij символ Кронекера;
U (x1, x2 ) случайная однородная функция, опи сывающая возмущения реологических свойств материала с математическим ожиданием U = 0 и дисперсией U 2 = 1;
остальные обозначения совпадают с обозначениями главы 2.
На контуре области D, занимаемой пластиной, заданы детерминирован ные поверхностные силы qi :
ij nj | = qi, (12) где nj компоненты единичного вектора нормали к контуру.
В пункте 3.2 приводится решение задачи (9)–(12) по методу малого пара метра. Для этого тензор напряжений ij представляется в виде суммы двух слагаемых:
0 0 ij = ij + ij, ij = ij, ij = 0, где ij детерминированная составляющая, отвечающая детерминирован ному решению, а ij флуктуация напряжений. В дальнейшем статистиче ски и физически нелинейная задача линеаризуется и решается относительно флуктуаций компонент тензора напряжений ij.
Однородная функция U (x1, x2 ), с помощью которой описывается случай ное поле возмущений реологических свойств материала задается почти пери одической быстро осциллирующей функцией координат:
U= Ak cos (ck x1 + dk x2 + k ), k= где параметр, имеющий размерность, обратную длине ( 1);
ck, dk безразмерные величины порядка единицы;
Ak, k случайные величины, об ладающие свойствами: Ak центрированные случайные величины, k имеет равномерное распределение в интервале (0;
2), причем Ak = 0, Ak Al = 0, (k = l), k l = 0, (k = l), Ak k = 0, т.е. все величины Ak и k независимы друг с другом и между собой.
Решение задачи получено в виде суммы двух рядов ij = (vk + wk ), k= где ряд vk представляет собой решение вдали от границы тела без учета k= краевых эффектов;
ряд wk задает при большом параметре ( 1) ре k= шение типа пограничного слоя, быстро затухающее по мере удаления вглубь области тела.
В пункте 3.3 в качестве примера рассматривается задача о ползучести стохастически неоднородной полуплоскости x2 0, находящейся в условиях плоского напряженного состояния. К границе полуплоскости x2 = 0 прило жены нагрузки 22 |x2 =0 = 22 = const, 12 |x2 =0 = 0, а напряжение 11 удовлетворяет условию макроскопической однородности 11 = 11 = const, которое соответствует приложению при x1 = ±H, где H достаточно велико, постоянных по x2 напряжений 11.
Найдены аналитические выражения для компонент тензора напряжений ij и деформаций pij и их дисперсий. Проведен численный анализ случайных полей напряжений и деформаций в зависимости от показателя нелинейности n, степени неоднородности и параметра нагружения h = 22. На рис. 1 и приведены типичные графики нормированных дисперсий напряжений и де формаций в зависимости от безразмерной координаты x2 (все величины ck и dk приняты равными единице). С ростом x2 дисперсии довольно быстро приближаются к значениям, совпадающим с их значениями для неограничен ной среды. Вычислена концентрация напряжений, возникающая на границе полуплоскости x2, как отношение среднеквадратических отклонений величи ны 11 при x2 = 0 и x2.
D 0 [p ] Dij ij 1 x2 x 0 2 4 6 8 2 4 6 Рис. 1. Нормированные дисперсии на Рис. 2. Нормированные дисперсии де формаций D0 [pij ] при n = 3, h = 0.5:
пряжений Dij при n = 3, h = 0,5:
1 D0 [p11 ], 2 D0 [p22 ], 3 D0 [p12 ] 0 0 1 D11, 2 D22, 3 D Установлено, что вблизи границы полуплоскости имеется пограничный слой, в котором разброс напряжений и деформаций достигает заметных ве личин. Показано, что с ростом параметра нагружения h при фиксированных параметрах материала зона пограничного слоя сужается.
В пункте 3.4 в рассматривается задача о растяжении стохастически неод нородной полосы в условиях ползучести. Считается, что бесконечная полоса x1, b x2 b растягивается вдоль оси x1 постоянными напря жениями 11 = 0, которые приложены на бесконечности x1 ±, а ее границы x2 = ±b свободны от напряжений:
22 |x2 =±b = 0, 12 |x2 =±b = 0.
Для данной задачи проведено аналогичное решение и анализ, что и в пунк те 3.3. Установлено, что вблизи границ стохастически неоднородной поло сы существует пограничный слой, в котором случайные поля напряжений и деформаций существенно отличаются от полей напряжений и деформаций внутренних областей. В материалах с низкой степенью нелинейности (n 3) вблизи границ полосы наблюдается концентрация напряжений, при n наблюдается процесс, обратный концентрации напряжений.
В четвертой главе изложено решение задачи нелинейной ползучести стохастически неоднородного полупространства x3 0 вблизи его грани цы. При этом предполагается, что полупространство x3 0 подвергается на бесконечности действию нормальных напряжений 11 = 11 = const, 22 = 22 = const, а поверхность x3 = 0 является свободной от напряжений, т. е.
i3 |x3 =0 = 0 (i = 1, 2, 3).
Пункт 4.1 посвящен постановке пространственной стохастической зада чи.
В пунктах 4.2, 4.3 приводится приближенное аналитическое решение пространственной задачи по методу малого параметра аналогично решению двумерной задачи главы 3. В аналитической форме найдены формулы для вы числения случайного поля напряжений, их статистические характеристики, вычислена концентрация напряжений 11 и 22 на границе полупространства в зависимости от параметров материала.
При n 5 вблизи границы полупространства максимальный разброс име ют нормальные напряжений 11, тогда как при больших степенях нелинейно сти (n 7) максимальный разброс имеют касательные напряжения 12. Уста новлено, что поле напряжений в некотором узком пограничном слое является статистически неоднородным вдоль оси x3, т. е. в направлении, нормальном к границе полупространства. Вне этого слоя поле напряжений является од нородным, причем оно совпадает с полем напряжений для неограниченной среды.
В пятой главе рассматриваются вероятностные методы оценки проч ностной надежности для рассматриваемой в главе 2 пластины с круговым отверстием.
В пункте 5.1 приводится методика расчета на надежность стохастиче ски неоднородной круглой пластины с малым отверстием (a r b, a b) в условиях ползучести по критерию деформационного типа, базирующаяся на приближенном численном решении стохастической задачи главы 2. Парамет рический критерий отказа для рассматриваемой круговой пластины записы вается для перемещения w(r, t) при заданном его предельном значении w0.
Условие работоспособности считается выполненным, если во всех точках эле мента конструкции выполняется соотношение w(r, t) w0. Если хотя бы в од ной точке выполняется условие w(r, t) w0, то происходит локальный отказ, что приводит к нарушению работоспособности всего элемента конструкции.
Рассматривается задача об оценке надежности пластины с круговым от верстием, когда срок службы определяется моментом времени, в который перемещение достигает заданного значения w0. Поскольку перемещение лю бого фиксированного радиуса пластины в условиях установившейся ползуче сти является возрастающей функцией по t, то для вероятности безотказной работы P (t) на отрезке времени [0, t] имеет место формула:
P (t) = P { sup w(r, t) w0 }.
arb Для вычисления вероятности нахождения случайной функции w(r, t) в задан ной области в рассматриваемый момент времени, используются соотношения для статистических характеристик (математического ожидания и дисперсии) функции перемещения w(r, t). Рассмотрен ряд модельных примеров для ис следования показателей надежности круговой пластины в зависимости от параметров материала.
В пункте 5.2 приводится расчет вероятности безотказной работы по кри терию длительной прочности для круговой пластины с малым отверстием.
Для описания процесса разрушения введен параметр поврежденности мате риала 0 (t) 1 и принята степенная зависимость скорости изменения (t) от эквивалентного напряжения э :
k d э =B, dt где B, k постоянные материала. Оценка локальной прочности производит ся по наибольшему значению эквивалентного напряжения э max. При этом мы получаем нижнюю оценку долговечности элемента конструкции. Экви валентное напряжение э max выбирается в соответствии с критерием Сдо бырева, который довольно часто применяется для описания закономерности длительной прочности при сложном напряженном состоянии.
В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссер тационной работе:
1. На основе метода малого параметра построено приближенное числен ное решение одномерной нелинейной стохастической краевой задачи для плоскости с круговым отверстием в случае плоского напряженного состояния в условиях установившейся ползучести. Показано, что сто хастические неоднородности материала могут вызывать значительные флуктуации полей напряжений. Установлено, что коэффициент вариа ции тангенциального напряжения на границе отверстия принимает наи большие значения и находится в пределах от 1,12% при n = 8 до 27,25% при n = 1 на границе отверстия.
2. Разработан аналитический метод решения двумерной стохастически нели нейной краевой задачи установившейся ползучести для плоского напря женного состояния методом малого параметра. На основе аналитическо го решения проведен статистический анализ случайных полей деформа ций и напряжений и выявлено существенное влияние на них показате ля нелинейности установившейся ползучести n, степени неоднородности материала и параметра нагружения h = 22. Вычислена концентра ция напряжения 11 на границе полуплоскости для различных парамет ров материала.
3. На основе линеаризации определяющего соотношения ползучести по строено приближенное аналитическое решение нелинейной стохастиче ской краевой задачи ползучести для неоднородного полупространства.
Получены аналитические формулы для вычисления дисперсий случай ного поля напряжений во всем полупространстве. На основе решения выполнено исследование случайных полей напряжений в условиях уста новившейся ползучести в зависимости от параметров материала. Найде на концентрация напряжений 11 и 12 на границе среды x3 = 0 для раз личных значений степени нелинейности материала n.
Проведено исследование краевого эффекта, возникшего вблизи границы стохастически неоднородного полупространства в зависимости от степе ни нелинейности материала n. Получено, что разброс флуктуаций на пряжений в пограничном слое может быть намного больше, чем в глу бине полупространства.
4. Разработаны методики и алгоритмы расчета на надежность в услови ях установившейся ползучести по деформационному критерию отказа и критерию длительной прочности на основе приближенных численных решений стохастической краевой задачи о растяжении круговой пла стины с малым отверстием и решен ряд новых модельных задач оценки надежности для некоторых значений параметров материала и внешних нагрузок.
Список публикаций, рекомендованных ВАК [1] Коваленко Л. В., Попов Н. Н., Радченко В. П. Решение плоской сто хастической краевой задачи ползучести// Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 6. С. 1009–1016.
[2] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Исследование случайных полей напряже ний при ползучести стохастически неоднородной пластины с круговым отверстием // Обозрение прикладной и промышленной математики.
2009. Т. 16. С. 378–379.
[3] Коваленко Л. В., Попов Н. Н. Моделирование краевого эффекта в за даче о растяжении стохастически неоднородной полосы при ползуче сти // Вестник Самарск. госуд. техн. ун–та. Сер.: Физ.–мат. науки.
2009. Т. 18, № 1. С. 85–94.
[4] Коваленко Л. В., Попов Н. Н., Яшин М. А. Решение плоской нелиней ной стохастической задачи ползучести методом спектральных представ лений// Вестник Самарск. госуд. техн. ун–та. Сер.: Физ.–мат. нау ки. 2009. Т. 19, № 2. С. 99–106.
[5] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Поля напряжений на границе стохастиче ски неоднородной полуплоскости при ползучести // Вестник Самарск.
госуд. техн. ун–та. Сер.: Физ.–мат. науки. 2006. Т. 42. С. 61–66.
[6] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Нелинейная стохастическая задача о растя жении полупространства в условиях ползучести // Вестник Самарск. го суд. техн. ун–та. Сер.: Физ.–мат. науки. 2007. № 1(14). С. 56–61.
Список других публикаций [7] Коваленко Л. В. Поля напряжений вблизи границы стохастически неод нородной полуплоскости при ее растяжении в условиях ползучести // Актуальные проблемы современной науки: Труды 2–го Международно го форума(7–й Международной конференции молодых ученых и студен тов). Сер.: Естественные науки. Т. 1–3. Самара: СамГТУ, 2006.
С. 169–171.
[8] Коваленко Л. В. Исследование краевых эффектов при ползучести сто хастически неоднородных сред // Тезисы докладов XXXIII междуна родн. молодежн. конф. Гагаринские чтения. Т. 1. Москва, 2007.
С. 116–117.
[9] Коваленко Л. В. Статистические характеристики полей напряжений вблизи границы стохастически неоднородного полупространства // Те зисы докладов 16 Всероссийской конференции молодых ученых.
Изд–во Пермского государственного технического университета, 2007.
С. 48–49.
[10] Коваленко Л. В. Задача о растяжении длинной неоднородной полосы в условиях ползучести // Тезисы докладов XXXIV международн. моло дежн. конф. Гагаринские чтения. Т. 1. Москва, 2008. С. 143–144.
[11] Коваленко Л. В. Задача о растяжении узкой стохастически неоднородной полосы // Актуальные проблемы современной науки: Труды 4–го Между народного форума(9–й Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Сер.:Математика. Математическое мо делирование. Механика. Самара: СамГТУ, 2008. С. 223–225.
[12] Коваленко Л. В. Решение плоской краевой стохастической задачи пол зучести // Международн. конф. по математич. физике и ее приложе ниям Математическое моделирование физических, технических, эконо мических, социальных систем и процессов. Тезисы докладов. 2008.
С. 95–96.
[13] Коваленко Л. В. Задача моделирования напряженно–деформированного состояния стохастически неоднородной полосы в условиях ползучести // Труды VII международн. конф. по математич. моделированию Матема тическое моделирование физических, технических, экономических, соци альных систем и процессов. Ульяновск, 2009. С. 125.
[14] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Распределение напряжений при растя жении стохастически неоднородной полуплоскости в условиях ползуче сти // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Третьей Всероссийской научной конференции. Т. 1. Самара: СамГТУ, 2006.
С. 170–172.
[15] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Решение пространственной стохастиче ской краевой задачи ползучести вблизи свободной поверхности // Сам Диф–2007: Всероссийская конференция Дифференциальные уравнения и их приложения, г. Самара, 29 января–2 февраля 2007 г. Тезисы докла дов. Самара: Универс групп, 2007. С. 87–89.
[16] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Исследование полей деформаций вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Пятой Всероссийской научной конференции. Т. 1. Самара: СамГТУ, 2008. С. 151–154.
[17] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Нелинейная стохастическая задача пол зучести с быстро–осциллирующими свойствами материала для плоского напряженного состояния // Тезисы докладов V Всероссийской конферен ции Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Ека теринбург, 2008. С. 120.
[18] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Метод оценки надежности плоских элемен тов конструкций по критерию длительной прочности // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Шестой Всероссийской научной конференции. Т. 1. Самара: СамГТУ, 2009. С. 203–206.