Вторичные течения и мелкомасштабная турбулентность при конвекции в замкнутых областях
На правах рукописи
Теймуразов Андрей Сергеевич ВТОРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ И МЕЛКОМАСШТАБНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПРИ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Пермь – 2013
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук.
Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Фрик П.Г.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Е.Л.
кандидат физико-математических наук, Коновалов В.В.
Ведущая организация Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова
Защита состоится “14” февраля 2013 г. в 1400 часов на заседании диссерта ционного совета Д 004.012.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Акад. Королева, 1;
тел: (342) 2378461;
факс: (342) 2378487;
сайт: www.icmm.ru.
C диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.
Автореферат разослан “_” января 2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Березин И.К.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Конвективные движения, вызванные тепловыми пото ками, являются неотъемлемыми элементами многих природных процессов, на блюдающихся в атмосфере и океанах Земли, а также течений, реализующихся в различных технологических устройствах. Заметная роль в формировании кон вективных течений в таких потоках отводится вторичным течениям в погра ничном слое. Одним из типов вторичных конвективных структур являются го ризонтальные валы, которые в зависимости от параметров задачи могут иметь различные характеристики и оказывать существенное влияние на тепломассо обмен в системе. В практических приложениях горизонтальные валы появля ются при смешанной (вынужденная плюс естественная) конвекции в каналах и влияют на теплоперенос в теплообменниках, в системах охлаждения электрон ного оборудования и ядерных реакторов. Исследование роли вторичных тече ний в процессах теплообмена является актуальной задачей для широкого круга геофизических и технологических приложений.
Процессы конвективного переноса, представляющие практический инте рес, происходят, как правило, в условиях развитого турбулентного движения среды. Конвективная турбулентность обладает рядом особенностей, в частно сти, она примечательна тем, что соображения размерности приводят к степен ным законам, не зависящим от размерности пространства — и в трехмерном, и в двумерном случаях предположение о существовании интервала масштабов, в котором реализуется баланс сил плавучести и нелинейных взаимодействий, приводит к известному степенному закону Обухова–Болджиано, что дает наде жду на исследование свойств развитой конвективной турбулентности в значи тельно более простой двухмерной постановке. В то же время, изотермическая двумерная турбулентность не является частным случаем трехмерной и переход к плоской геометрии ведет к качественным изменениям свойств течений. Инте рес к двумерной турбулентности в значительной мере поддерживается надеж дой на описание с помощью двумерных уравнений квазидвумерных течений жидкости. Известно, что квазидвумерные модели могут хорошо работать в слу чае ламинарных режимов, но возможность применимости такого подхода к описанию развитых турбулентных течений неочевидна и в настоящее время не достаточно хорошо исследована. Представляется важным выяснить, помогает ли учет влияния боковых стенок в рамках квазидвумерной модели получить более реалистичное описание конвективной турбулентности в тонкой верти кальной полости (по крайней мере, крупномасштабной циркуляции) и найти границы применимости модели линейного трения к описанию развитой турбу лентной конвекции в щелевых зазорах.
Целью работы является изучение крупномасштабной циркуляции, вторич ных течений и мелкомасштабной турбулентности при естественной конвекции в замкнутых прямоугольных областях.
Научная новизна результатов.
Впервые:
1. Численно в трехмерной постановке исследована структура вторичных те чений в случае естественной (не смешанной) конвекции жидкости над неоднородно нагретой поверхностью в замкнутой области, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Обнаружено, что в данной кон фигурации задачи возможны режимы как с поперечной, так и с продоль ной ориентацией вторичных конвективных валов.
2. Изучено влияние структуры и типа вторичных течений на теплоперенос в системе.
3. Выполнено прямое численное моделирование турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чис то двумерной (2D) и квазидвумерной (Q2D) моделей.
4. Изучена крупномасштабная циркуляция, поле турбулентных пульсаций, и на основе прямого сравнения с экспериментальными данными определе ны границы применимости квазидвумерной модели для описания струк туры турбулентного потока в вертикальной щели.
Защищаемые положения.
1. Эффективный параллельный численный код для прямого моделирования конвективных течений в замкнутой полости в трехмерной постановке.
2. Результаты численного исследования структуры трехмерного течения жидкости в прямоугольной полости с неоднородным подогревом снизу.
3. Эффективный параллельный численный код для прямого моделирования турбулентной конвекции в двумерной и квазидвумерной постановке.
4. Результаты расчетов турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чисто двумерной и квазид вумерной моделей.
Практическая значимость работы.
1. Результаты исследований вторичных течений могут быть использованы для параметризации процессов, протекающих в атмосферном погранич ном слое. Включение данной параметризации, несущей информацию о вкладе процессов на мезоуровне, в существующие модели для описания атмосферных явлений, которые рассматривают только крупномасштаб ные процессы, поможет улучшить точность моделей прогнозирования по годы.
2. Установленные зависимости влияния структуры вторичных течений на теплоперенос могут быть полезны при проектировании технологических устройств, в которых имеются течения над локализованным источником тепла.
3. Показано, что с помощью квазидвумерных моделей, даже в рамках гру бой модели линейного трения, использовавшейся в Q2D расчетах, можно получить реалистичную структуру турбулентного потока в тонких щелях.
4. Результаты численных исследований турбулентной конвекции могут по мочь в понимании природы и свойств инверсий крупномасштабной цир куляции.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и методов и сравнением полученных результатов с результатами физических экспериментов, прово дившихся в лаборатории Физической гидродинамики ИМСС УрО РАН парал лельно с расчетами, а также сравнением, где это возможно, с известными ре зультатами других авторов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2008, 2009, 2010, 2012 гг.);
Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2009 г.);
Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009, гг.);
Краевая дистанционная научно-практическая конференция молодых уче ных и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2008 г.);
Междуна родная конференция «Mesoscale meteorology and air pollution» (Одесса, Украи на, 2008 г.);
Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы механики, математики, информатики» (Пермь, 2010 г.);
Пятая Рос сийская национальная конференция по теплообмену (Москва, 2010 г.);
Всерос сийская конференция молодых специалистов, посвященная 50-летию НПО «Тайфун» (Обнинск, 2010 г.);
Всероссийская научная школа молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил» (Москва, 2010 г.);
Международный семинар «Convection, magnetoconvection, and dynamo theory» (Каржез, Франция, 2010 г.);
Генеральная ассамблея Европейского общества геофизических наук (Вена, Австрия, 2011 г.);
Международная конференция « European Turbulence Conference» (Варшава, Польша, 2011 г.);
Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2012 г.);
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 2 в журналах из списка ВАК, 7 статей в трудах международных и российских кон ференций, и 11 в тезисах докладов.
Личный вклад автора. Автором диссертации выполнены выбор методов, разработка и программная реализация численных алгоритмов, проведение рас четов и анализ полученных данных. В опубликованных в соавторстве с экспе риментаторами статьях, автор полностью отвечает за численные расчеты.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вводной части, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 108 наименований.
В работе приводится 38 рисунков и 2 таблицы. Общий объем диссертации со ставляет 120 страниц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформули рована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в дис сертации новые результаты, их практическая ценность, а также описана струк тура диссертации.
В первой главе представлен обзор публикаций, близких к теме диссерта ции. Освещено современное состояние исследований, касающихся вторичных конвективных течений, турбулентной конвекции, двумерной турбулентности.
Приведен обзор подходов к численному решению задач гидродинамики. Обос нован выбор методов и алгоритмов, применявшихся в данной работе.
Вторая глава посвящена изучению образования и развития горизонталь ных валов, возникающих в конвективном потоке жидкости над неоднородно нагретым дном. Рассматривается область, представляющая собой прямоуголь ный параллелепипед. На дне области находятся два теплообменника, при этом задается резкий скачок температуры вблизи их границы раздела. В результате горизонтального градиента температуры в модели возникает крупномасштаб ная циркуляция, на фоне которой развиваются вторичные течения, которые мо гут иметь вид продольных или поперечных валов. Схема модели и положение системы координат приведены на Рис. 1.
Рис. 1. Схема модели: 1 – кювета:
ширина D = 100 мм, длина L = 200 мм, высота h изменялась от 30 мм до 50 мм, 2 – «горячий» теп лообменник, 3 – «холодный» тепло обменник, 4 – крупномасштабная циркуляция, 5 – вторичные конвек тивные течения.
Исследование проводилось с помощью прямого численного моделирова ния в трехмерной постановке. Используемая математическая модель основана на уравнениях свободной конвекции в приближении Буссинеска. В безразмер ном виде система уравнений тепловой конвекции имеет вид:
v v v P v RaTe z, (1) t Pr T v T T, (2) Pr t v 0. (3) 2 gh Здесь Pr – число Прандтля, Ra – число Релея, g – ускорение сво L бодного падения, – температурный коэффициент объёмного расширения, – разность температур, h – толщина слоя, – кинематическая вязкость, – ко эффициент температуропроводности. В расчетах все границы области являются твердыми. Для скорости на всех границах задаются условия прилипания (v = 0).
Граничные условия для температуры: на дне задается ступенчатый перепад температуры (T = – /2 для x 0 и T = /2 для x 0), боковые границы тепло изолированы (T/n = 0), а на верхней границе ставится условие теплообмена жидкости (T/n)внутр. = воздуха (T/n)внешн., где – коэффициент теплопроводно сти. Условие теплообмена с внешней средой на верхней границе было задано в таком виде для того, чтобы приблизить условия расчётов к таковым в лабора торном эксперименте.
Дискретизация уравнений проводилась по методу конечных разностей.
Уравнения (1) – (3) решались в переменных «скорость-давление». При этом была использована трехэтапная явная схема расщепления по физическим про цессам и «шахматная» сетка, то есть координаты сеточных функций разнесены в пространстве. Расчетная область представляла собой прямоугольный парал лелепипед с размерами L / 2 x L / 2, D / 2 y D / 2, 0 z h. Основные рас четы выполнены на сетках: 20010060 и 200100100 узлов, что соответство вало толщинам слоя h = 30 мм и h = 50 мм. Программная реализация алгоритма выполнена с учётом возможности расчётов на многопроцессорных системах.
Параллельная реализация компьютерного кода для систем с распределенной памятью производилась с использованием библиотек MPI. Расчеты выполня лись на вычислительном кластере ПНИПУ (г. Пермь). Для сетки узлов ускорение работы параллельного алгоритма относительно времени вы полнения на одном процессоре составило: на 16-и процессорах – 13.5 раз, на процессорах – 23.1 раза.
Расчеты выполнены для широкого диапазона чисел Прандтля (7 Pr 510) и чисел Релея (5·104 Ra 8.9·106). При таких параметрах в модели реализует ся развитое конвективное течение, но еще не турбулентное (максимальное чис ло Рейнольдса Re 100 ).
Рис. 2. Профили скорости над горячим теплообменником при x = 50 мм, y = 0 мм для h = 30 мм, Pr = 263 и = 33.7 C: (1) – численный расчет, (2) – эксперимент.
Анализ результатов начинался с исследования характеристик возникающе го в полости основного адвективного течения (крупномасштабной циркуля ции). Основное течение занимает всю область и слабо меняется со временем.
Были построены профили скорости адвективного течения (крупномасштабной циркуляции) для различных значений и Pr. Между профилями скорости, по лученными в численном расчете и профилями, полученными в эксперименте, наблюдается хорошее согласие (Рис. 2). Интенсивность крупномасштабного те чения увеличивается при увеличении числа Релея и уменьшается при росте числа Прандтля.
На Рис. 3 показаны средние поля скорости и температуры над нагревате лем в сечении XZ. На распределение температуры над горячим теплообменни ком существенное влияние оказывает набегающий вдоль дна поток холодной жидкости. Этот поток формирует у нижней поверхности тепловой пограничный слой с неустойчивой стратификацией температуры, которая и вызывает появ ление вторичных течений.
а б Рис. 3. Средние поля модуля скорости (а) и температуры (б) в сечении XZ над горячим теплообменником, = 10 C, Pr = 263 и h = 30 мм;
Центры и верхняя граница валов показаны черной и белой линиями.
Области подъема горячей жидкости хорошо видны в сечении, поперечном основному течению. На Рис. 4,а приведено мгновенное поле температуры в се чении YZ над горячим теплообменником при x = 65 мм. Распределение завих ренности в том же сечении (Рис. 4,б) явно демонстрирует наличие продольных валов в придонном слое.
Характеристики валов определяются структурой теплового пограничного слоя. Центр (ось) вращения вала совпадает с положением минимума темпера туры и слабо меняется вдоль потока. Общая высота валов связана с толщиной всего пограничного слоя и растет вдоль потока до тех пор, пока не достигнет границы между верхней и нижней частями основного течения. Таким образом, валы несимметричны по вертикали. Для иллюстрации этих фактов на Рис. 3 от мечены положения точек с максимальным значением завихренности (центр ва ла), которые соединены сплошной черной линией. На этом же рисунке отмече ны и точки, соответствующие верхней границе вала. Через них проведена белая линия.
а б Рис. 4. Мгновенное поле температуры в плоскости YZ при x = 65 мм (а), мгно венное поле завихренности x в плоскости YZ при x = 65 мм (б) для h = 30 мм, Pr = 263 и = 10 C.
Увеличение разности температуры на теплообменниках ведет к увеличе нию скорости течения и «прижимает» пограничный слой, уменьшая высоту ва лов и увеличивая их скорость вращения. Зависимость безразмерной длины вол ны (расстояние между центрами двух ближайших вращающихся в одну сто рону валов) от числа Релея имеет вид ~ Ra-0.40.
В общем случае вторичные течения могут иметь вид продольных валов, поперечных валов или иметь вид более сложных смешанных структур. На Рис. 5 приведена фазовая диаграмма в плоскости Ra – Re. Все режимы, в кото рых наблюдаются продольные валы, находятся на этой диаграмме над линией Re 2·10-4Ra0.7. Поперечные валы появляются только при условии одновремен ного наличия большого перепада температуры и слабого крупномасштабного течения. В рассматриваемом случае уменьшение средней скорости течения (числа Рейнольдса) с сохранением разности температуры возможно с помощью увеличения числа Прандтля). Режимы с поперечными и смешанными валами разделены на данной плоскости прямой Ra 2·106.
Рис. 5. Фазовая диаграмма в плоскости Ra – Re, кресты – расчет, продольные валы;
плюсы – расчет, смешанные валы;
звезды – расчет, поперечные валы;
кру ги – эксперимент, продольные валы;
ромбы – эксперимент, смешанные валы;
квадраты – эксперимент, поперечные валы.
Показано, что как поперечные, так и продольные валы ведут к заметному увеличению теплоотдачи вблизи нижней границы.
Основная часть расчетов выполнена в 3D постановке, но для того, чтобы выявить разницу между 3D и 2D случаями, была проведена серия расчетов с использованием двумерной модели. Двумерная постановка (расчет в плоскости XZ, в направлении оси y слой считается бесконечным) не допускает возможно сти появления продольных валов, навязывая потоку склонность к возникнове нию вторичных течений, ориентированных поперечно по отношению к основ ному течению. Исследование течения в 2D случае помогло изучить режимы с «чистыми» поперечными структурами, так как в 3D постановке поперечные ва лы обычно в том или ином виде сосуществуют с продольными структурами.
Результаты расчетов показали, что значения среднего числа Нуссельта Nua над нагревателем немного больше значений, полученных в 2D (до 10%), и можно заключить, что для рассмотренного диапазона чисел Релея разные типы вто ричных течений (продольные и поперечные валы) приводят к довольно близ ким значениям увеличения теплопереноса. Отсутствие существенной разницы между теплопереносом для 2D и 3D случаев явилось неожиданным результа том, так как ожидалась более сильная зависимость Nua от типа вторичных тече ний.
На Рис. 6. показана зависимость среднего по всему нагревателю числа Нуссельта от Ra/a ( здесь a 2h / L – аспектное отношение;
это означает, что го ризонтальный размер L исключен из аргумента) для трехмерного случая. Эта зависимость имеет вид Nua ~ (Ra/a)0.29. Отметим, что на графике представлены все режимы, исследованные численно, то есть с разным нагревом, различной толщиной слоя, и различными числами Прандтля.
Рис. 6. Зависимость Nua от Ra/a для трехмерного случая. Кресты – числен ный расчет, сплошная линия дает ап проксимацию Nua ~ (Ra/a)0.29.
В третьей главе исследуется возможность использования двумерных и квазидвумерных математических моделей для описания важнейших характери стик турбулентной конвекции Релея-Бенара (подогрев снизу) в прямоугольных полостях квадратного сечения (в вертикальном плане) и различной толщины.
В квазидвумерных течениях, то есть в случае, когда один характерный размер области намного меньше двух других (например, в тонком вертикаль ном слое толщиной d, ограниченном квадратными пластинами с характерным размером L, при этом d L ) возможна ситуация, когда поперечный профиль скорости потока может оставаться ламинарным, хотя параметры квазидвумер ного течения, в которых определяющей величиной служит размер области L, относятся к развитым турбулентным режимам. В таком случае подход к описа нию поведения крупномасштабных (квазидвумерных) турбулентных течений в вертикальной щели состоит в учете профиля течения с последующим интегри рованием уравнений движения поперек слоя и переходе к двумерным уравне ниям. В простейшем случае учет квазидвухмерности сводится к появлению в уравнениях так называемого линейного трения, описывающего влияние боко вых стенок. Развитию такого подхода и определению границ его применимости к конвективным турбулентным течениям в вертикальной полости и посвящена данная глава.
Рис. 7 Схема модели. Расчетная область пред z L ставляет собой прямоугольник со стороной x L = 250 мм. Поперечный размер d варьировался y о d от 7.5 мм до 50 мм.
L Численно задача исследовалась в двух различных постановках. В первом случае рассматривалось двумерное течение в квадратной области, во втором случае рассматривалось течение в тонкой вертикальной щели d L (Рис. 7) в приближении Хеле-Шоу, описывающем двумерное течение в щели с учетом за данного поперечного профиля скорости. Обе математические модели основаны на уравнениях термогравитационной конвекции в приближении Буссинеска:
v Pr 1 v v P v Ra Te z, (4) t v 0, (5) T v T T. (6) Pr t gL Здесь Pr / – число Прандтля, Ra – число Релея, t – время, v – век тор скорости движения жидкости, P – давление (отклонение от гидростатиче ского давления P0 ), T – температура (отклонение от среднего значения T0 ), – среднее значение плотности, – кинематическая вязкость, g – ускорение сво бодного падения, – температурный коэффициент объемного расширения, – коэффициент температуропроводности, e z – единичный вектор, направлен ный вдоль оси z. За единицы измерения длины, времени, скорости и давления выбраны L, L2 /, / L, / L2. В качестве единицы измерения температуры выбрана – разность температуры между горизонтальными границами полос ти. Система координат связана с центром полости как показано на Рис. 7.
Итак, первая из двух математических моделей является полностью дву мерной (далее будем называть её модель 2D). Она описывает двумерное кон вективное течение в квадратной области, поле скорости в котором является плоским, то есть v v x,0, v z, y v yT 0.
Вторая модель, модель Хеле-Шоу, – квазидвумерная (далее будет назы ваться моделью Q2D). В этом случае течение в вертикальном слое толщиной d L (Рис. 7) считается плоским, то есть v v x,0, v z, но с заданным профилем скорости поперек слоя:
v vx, z, t cosy / d. (7) Подстановка (7) в уравнения (4) – (6) с последующим интегрированием по y от d / 2 до d / 2 приводит к двумерным уравнениям, которые имеют вид:
v 1 2 Pr v v P v 2 v Ra Te z, (8) t 4 2 v 0, (9) T v T T. (10) Pr t Предпоследнее слагаемое в первом уравнении описывает вязкое трение о боковые стенки полости, d / L есть аспектное отношение, характеризующее геометрию полости.
Граничные условия одинаковы для обеих постановок (2D и Q2D). Для ско рости заданы условия прилипания на всех границах v 0. Температура равна T / 2 на дне и T / 2 на верхней границе. Боковые границы теплоизолиро ваны T / n 0.
Дискретизация уравнений (4) – (6) для 2D модели и уравнений (8) – (10) для Q2D модели проводилась по методу конечных объемов. Для решения применялся метод, использующий процедуру коррекции давления (pressure based algorithm), а именно, полунеявный метод для связанных через давление уравнений (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations, SIMPLE).
Использовалась равномерная расчетная сетка с совмещенными узлами (collo cated grid), то есть значения всех переменных вычислялись в одних и тех же уз лах. Применялась неявная по времени расчетная схема. Программная реализация алгоритма выполнена с учетом возможности расчетов на многопроцессорных системах. Параллельная реализация компьютерного кода для систем с распределенной памятью осуществлялась с использованием библиотек MPI. Распараллеливание производилось с использованием метода регулярной декомпозиции расчетной области.
Расчеты выполнялись на вычислительном кластере «Уран» ИММ УрО РАН (г. Екатеринбург). Для выбора размера расчетной сетки были проведены тестовые вычисления на сетках, с различным количеством узлов. Все основные расчеты выполнены на равномерной расчетной сетке размером 512512 узлов.
Для такой сетки ускорение работы параллельного алгоритма относительно вре мени выполнения на одном процессоре составило: на 32-х процессорах — 30. раза, на 64-х процессорах – 45.8 раз, на 128-ти – 72.6 раза.
Для верификации результатов расчета использовались результаты экспе риментальных исследований турбулентной конвекции, возникающей при по догреве снизу в полости с размерами LdL (d варьировалась от 15 до 50 мм), заполненной водой. Основные расчеты выполнены для числа Релея Ra = 2.2· и числа Прандтля Pr = 7, что соответствует средней температуре воды 25 C и перепаду температур на теплообменниках = 10 C. При этом число Рейнольд са для квазидвумерного течения (определенное по размеру L) Re 4000.
а б в Рис. 8. Мгновенные поля скорости для Ra = 2.2·109: (а) – чисто двумерный слу чай (2D расчет), (б) – модель с линейным трением, d = 15 мм (Q2D расчет), (в) – эксперимент при d = 15 мм.
Качественное изменение структуры двумерного потока при учете трения на боковых стенках иллюстрирует Рис. 8, на котором показаны примеры мгно венных полей скорости, полученные в 2D расчетах и Q2D расчетах для ширины щели d = 15 мм. На этом же рисунке показан и пример поля скорости, измерен ного в лабораторном эксперименте с помощью PIV-системы в центральном се чении полости при тех же значениях параметров. Можно видеть, что в Q2D расчетах масштабы доминирующих структур подобны наблюдаемым в экспе рименте, в то время как чисто двумерная модель дает один доминирующий вихрь, сопровождаемый парой вихрей противоположного знака в углах облас ти.
Для количественной оценки характера эволюции крупномасштабной цир куляции жидкости в полости вычислялась амплитуда старшей моды разложе ния поля завихренности в ряд Фурье:
L/2 L/ x, z, t cosx / L cosz / Ldxdz.
B11 (t ) (11) y L2 L / 2 L / и регистрировались ее вариации в течение длительного времени (несколь ко тысяч секунд размерного времени). На Рис. 9 показаны изменения амплиту ды B11(t ) в течение 4000 секунд, полученные по экспериментальным данным и по Q2D расчетам для значения толщины слоя d 24 мм. Вариации амплитуды носят случайный характер и детального совпадения дать не могут, но, тем не менее, можно видеть, что при данной толщине слоя колебания, полученные в расчетах и экспериментах, имеют близкую амплитуду и похожую структуру.
Рис. 9. Пример изменений амплитуды крупномасштабной циркуляции со вре менем при d = 24 мм, тонкая линия – Q2D расчет, жирная линия – эксперимент.
Помимо поведения крупномасштабной циркуляции интерес представляют характеристики поля мелкомасштабных (турбулентных) пульсаций скорости.
Структура полей для полной энергии пульсаций скорости в расчетах и в экспе рименте достаточно близка, хотя интенсивность пульсаций в расчетах в целом получается завышенной. Однако, сравнение энергии пульсаций отдельных компонент скорости показывает, что приближение Q2D приводит к более вы раженной концентрации пульсаций вертикальной компоненты скорости у вер тикальных границ, хотя поля для горизонтальной компоненты подобны.
Принципиальное отличие структуры турбулентного потока в двумерных и квазидвумерных расчетах иллюстрирует Рис. 10, на котором представлены спектральные плотности энергии пульсаций вертикальной компоненты скоро сти в двух выделенных точках полости – в центре( x y z 0 ) и в точке ( x y 0, z 94 мм). Q2D расчет (тонкие линии) дает выраженный степенной интервал с характерным для трехмерной турбулентности колмогоровским на клоном « 5 / 3 » (в интервале частот 0.01 – 0.1 Гц), возможность появления ко торого в рамках двумерного расчета (даже при наличии линейного трения) да леко не очевидна. В двумерной (не конвективной) турбулентности интервал « 5 / 3 » характеризуется обратным каскадом энергии и возникает на масштабах, больших масштаба возбуждения турбулентности. На масштабах, меньших масштаба возбуждения, в двумерной турбулентности возникает инерционный интервал переноса энстрофии, характеризуемый наклоном « 3 ». Этот наклон также показан на рисунке и можно видеть, что высокочастотная часть спектров, полученных в Q2D расчетах, действительно тяготеет к такому наклону.
а б Рис. 10. Спектральная плотность энергии пульсаций вертикальной компоненты скорости vz в центре полости (а) и в точке (x = 0, z = –94 мм) (б). Q2D расчет для d = 24 мм (тонкая линия);
эксперимент для d = 24 мм (штриховая линия);
2D расчет (жирная линия). Прямыми линиями показаны наклоны «–5/3» и «–3».
Полученные в Q2D расчетах спектры близки к экспериментальным спек трам энергии пульсаций скорости, также показанных на Рис. 10. Основное от личие состоит в том, что на частотах выше 0.1 Гц в экспериментальных спек трах отсутствует переход к спектру « 3 ». Это не удивительно, так как частота 0.1 Гц соответствует пространственным структурам с масштабами порядка толщины слоя (при пересчете по характерной средней скорости течения), что означает переход к существенно трехмерной структуре турбулентного потока, в которой интервал « 3 » появиться не может. Отметим, что спектры, рассчитан ные для пульсаций скорости в тех же точках, но по данным 2D модели (жирная линия на Рис. 10), имеют принципиально другую структуру. Во-первых, энер гия пульсаций в этом случае на порядок ниже. Во-вторых, в спектрах отсутст вует интервал со степенным законом. В-третьих, в центральной части полости появляется доминирующая частота пульсаций (пик в спектре на частоте 0.023 Гц).
Детальное сопоставление полученных численных результатов с данными лабораторных экспериментов показало, что учет трения на боковых границах даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в Q2D рас четах, позволяет получить реалистичную структуру турбулентного потока при аспектном отношении 0.1. При этом, Q2D расчет не только правильно опи сывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит структуру распределения спектральной плотности энергии пульсаций скорости.
В то же время, результаты расчетов в 2D постановке имеют достаточно слабое отношение к турбулентному течению в реальной полости при любом аспектном отношении.
В заключении представлены основные результаты диссертационной рабо ты.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 1. Численно в трехмерной постановке исследована структура вторичных те чений в случае естественной (не смешанной) конвекции жидкости над неоднородно нагретой поверхностью в замкнутой области, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Обнаружено, что в данной кон фигурации задачи возможны режимы как с поперечной, так и с продоль ной ориентацией вторичных конвективных валов. Построена фазовая диаграмма режимов вторичных течений, разделяющая течения различной с разными типами конвективных валов, на плоскости Ra Re.
2. Установлено, как тип вторичных течений влияет на теплоперенос в сис теме. Показано, что для оценки величины теплопереноса в прикладных задачах возможно получить приемлемые результаты с использованием двумерной численной модели, что позволит существенно сэкономить на требуемых вычислительных ресурсах.
3. Выполнено прямое численное моделирование турбулентной конвекции в тонких вертикальных слоях жидкости при подогреве снизу в рамках чис то двумерной (2D) и квазидвумерной (Q2D) моделей. Показано, что учет трения на боковых границах даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в Q2D расчетах, позволяет получить реали стичную структуру турбулентного потока при аспектном отношении 0.1.
4. Показано, что расчет с использованием квазидвумерной модели не только правильно описывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит распределение энергии пульсаций скорости как в физиче ском пространстве, так и в пространстве Фурье. При этом результаты расчетов в чисто двумерной постановке имеют достаточно слабое отно шение к турбулентному течению в реальной полости при любом аспект ном отношении.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:
1. Sukhanovsky A., Batalov V., Teymurazov A., Frick P. Horizontal rolls in convective flow above a partially heated surface // European Physical Jour nal B. – 2012. – Vol. 85. – P. 1-12.
2. Теймуразов А.С., Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Двумерные и квазидву мерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях // Вы числительная механика сплошных сред. – 2012. – Т.5 – №4 – C. 405-414.
3. Колесниченко И.В., Теймуразов А.С. Течение жидкости в прямоугольном объеме, вызванное неоднородным подогревом снизу и действием внешнего источника // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (меха ника сплошных сред как основа современных технологий (Электронный ре сурс) – Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. Электрон. оптич. диск. (СD).
4. Теймуразов А.С., Фрик П.Г. Адвективное течение жидкости в прямоуголь ном объеме с неоднородным подогревом снизу // Всероссийская конферен ция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Ма териалы конференции. Пермь. – 2009. С. 243-246.
5. Теймуразов А.С., Фрик П.Г. Численное исследование вторичных течений и теплообмена в горизонтальном слое с неоднородным подогревом снизу // Труды Пятой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5). Москва. – 2010. Том 2. С. 224-226.
6. Сухановский А.Н., Теймуразов А.С., Баталов В.Г., Фрик П.Г. Эксперимен тальное и численное исследование горизонтальных валов над неоднородно нагретой поверхностью. Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», г. Пермь,. – 2010.
C. 230-233.
7. Teymurazov A., Sukhanovsky A., Batalov V., Frick P. Secondary convective flows in the rectangular tank with non-uniform heating // 13 European Turbu lence Conference, Journal of Physics: Conference Series – 2011. – Vol. 318 – Is sue 8. – P. 1-5.
8. Teimurazov A., Kolesnichenko I., Batalov V., Sukhanovsky A., Frick P. Experi mental and numerical study of fluid flow in rectangular cavity, generated by non uniform bottom heating // International Conference «Mesoscale meteorology and air pollution» in Commemoration of the Late Professor Lev N. Gutman and His Outstanding Contribution to Theoretical Mesometeorology. Ukraine, Odessa. – 2008. C. 37–38.
9. Теймуразов А.С., Фрик П.Г. Численное исследование горизонтальных валов в конвективном потоке над неоднородно нагретой поверхностью. // Всерос сийская конференция молодых специалистов, посвященная 50-летию НПО «Тайфун». Тез. докл. г. Обнинск. – 2010. C. 144–147.
10. Теймуразов А.С., Фрик П.Г. Численное исследование вторичных течений в горизонтальном слое жидкости с неоднородным подогревом снизу // Все российская научная школа молодых ученых «Механика неоднородных жид костей в полях внешних сил.». Тез. докл. г. Москва. – 2010. C. 81–83.
11. Frick P., Batalov V., Vasiliev A., Sukhanovsky A., Teimurasov A. Secondary Flows and Large-scale Structures in Turbulent convective flows // International Workshop "Convection, magnetoconvection, and dynamo theory", Cargese, France, 20-25 Sept. 2010. Abstracts, p.17.
12. Sukhanovsky A., Frick P., Teymurazov A. and Batalov V. Horizontal rolls in a convective flow driven by differential heating. Geophysical Research Abstracts, Vol. 13, EGU2011-1514-2, 2011, EGU General Assembly 2011.
13. Баталов В.Г., Сухановский А.Н., Теймуразов А.С., Фрик П.Г. Численное и лабораторное исследование формирования спиральных валов в темпера турном пограничном слое // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 28 февраля- 3 марта 2011 г. Тез. докл., стр. 40.
14. Теймуразов А.С., Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Численное исследование дву мерной и квазидвумерной конвективной турбулентности // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных сре дах». Пермь. 16-17 ноября 2012. Тез. докл. C. 15. Теймуразов А.С., Васильев А.Ю., Фрик П.Г. Численное исследование дву мерной и квазидвумерной турбулентной конвекции в вертикальной щели // Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва. 3-5 декабря 2012. Тез. докл. C.185-186.