Математическое моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека на различных стадиях атеросклеротического поражения и после операционного вмешательства
На правах рукописи
КАМЕНСКИЙ Алексей Владимирович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ БИФУРКАЦИИ СОННОЙ АРТЕРИИ ЧЕЛОВЕКА НА РАЗЛИЧНЫХ СТАДИЯХ АТЕРОСКЛЕРОТИЧЕСКОГО ПОРАЖЕНИЯ И ПОСЛЕ ОПЕРАЦИОННОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА 01.02.08 – биомеханика
Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук
Саратов 2007
Работа выполнена на кафедре математической теории упругости и биомеханики в ГОУ ВПО “Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского”
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Коссович Л.Ю.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Скрипаль Ан.В.
кандидат физико-математических наук, доцент Логвенков С.А.
Ведущая организация: Институт Проблем Механики РАН
Защита состоится 13 ноября 2007 г. в 1530 на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.
Чернышевского по адресу 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, корп. IX, ауд. 218.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.
Автореферат разослан 13 октября 2007 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук, доцент Шевцова Ю.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность Нарушения мозгового кровообращения на протяжении многих лет занимают одно из лидирующих положений в структуре заболеваемости и смертности. По официальной статистике (Спиридонов А.А. и др., 2000) каждые 1.5 минуты кто-то из Россиян впервые переносит инсульт, а каждые 4 минуты в нашей стране от инсульта кто-то умирает. Среди выживших у половины наступает повторный инсульт в последующие 5 лет жизни, а нормальная работоспособность после перенесенной болезни восстанавливается лишь у 10% больных. До 80% всех инсультов носят ишемический характер и вызваны стенозом, окклюзией и/или эмболией сосудов головного мозга вследствие атеросклеротического поражения сонных артерий (Покровский А.В., 2003). Анатомическое расположение сонной артерии (СА) в теле человека приведено на Рис. 1.
К сожалению, единственным действенным методом лечения подобных заболеваний является хирургическая операция. “Золотым стандартом” в настоящее время принято считать эндартерэктомию с пластикой артериотомного отверстия Рис. 1. Анатомическое расположение заплатой. Выбор пластического сонной артерии в теле человека материала достаточно широк, но ввиду того, что показаний к применению того или иного типа заплат для конкретного пациента на данный момент не существует, предпочтения хирурга основываются исключительно на опыте и интуиции, а не на объективных индивидуальных особенностях СА пациента.
Несмотря на социально-экономическую значимость и длительную историю изучения вопроса как со стороны медицины, так и со стороны механики, механизм атеросклеротического процесса и гемодинамические факторы, влияющие на его образование, еще не до конца изучены. Тем не менее, к настоящему моменту доказано, что в “излюбленных” зонах формирования бляшки (см. Рис. 2), к каковым в частности относится ампула СА, наблюдаются низкие Рис. 2. Компьютерная томография касательные напряжения (КНС), которые пораженного атеросклерозом поток крови создает на эндотелиальной сосуда поверхности (Malek A.M. и др., 1999). Также, было установлено, что повреждение эндотелиальной ткани СА ведет к увеличению ее пропускной способности, что является причиной накопления гладкомышечными клетками липидов в цитоплазме. При прогрессировании процесса клетки погибают и формируют атеросклеротическую бляшку (Haust M.D., 1977;
Tropea B.I. и др., 2000). При этом причиной такого повреждения могут служить, к примеру, значительное увеличение кровяного давления или реконструктивная операция, а индуктором – высокие значения эффективного напряжения (ЭН) или циклической деформации (ЦД) на стенке сосуда (Kaazempur-Mofrad M.R. и др., 2003;
Younis H.F. и др., 2004).
Выдвинутые теории корреляции гемодинамических факторов с атеросклерозом позволили детально изучать поведение СА с точки зрения механики. В последнее время в зарубежной литературе появилось большое число работ, посвященных созданию моделей кровотока СА и описанию поведения сосудистой стенки. Тем не менее, нами не было найдено ни одной работы, использующей адекватную модель для описания ортотропного характера поведения сосудистой стенки с реальной трехмерной геометрией и учетом влияния кровотока на процесс пульсации. В литературе нам также не встретились работы, посвященные изучению механических свойств материалов заплат, используемых в сосудистой хирургии, в то время как моделирование реконструктивной операции является основой разработки методов профилактики рестенозов и ретромбозов сонных артерий.
Цель работы Моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека в норме, при патологии и после реконструктивной операции на основе изучения особенностей гемодинамики и механических свойств артериальной стенки.
Задачи работы 1. На основании современных методов исследования (компьютерная томография (КТ), ультразвуковое исследование (УЗИ) и проч.) и интраоперационных наблюдений определить изменение давления и профилей скорости на разных участках сосудистого русла. Воссоздать трехмерную геометрию здоровой, пораженной и реконструированной СА.
2. Экспериментально уточнить механические свойства стенки СА и определить свойства применяемых на сегодняшний день пластических материалов.
3. Рассмотреть и численно реализовать наиболее адекватные и распространенные модели стенки СА, привести сравнение результатов для разных моделей.
4. Создать многослойную гиперупругую модель сосудистой стенки, упруго гидродинамические модели для СА в здоровом, пораженном состояниях и после реконструктивной операции, сравнить результаты моделирования с использованием основных пластических материалов и изучить их с точки зрения механических факторов, влияющих на атерогенез.
Научная новизна В работе подробно изучены механические свойства СА в двух направлениях и проведены экспериментальные исследования по определению свойств применяемых на сегодняшний день заплат. Подробно изложен метод подбора параметров для моделей стенки и заплаты на основе экспериментальных данных.
Проведена трехмерная реконструкция профилей скорости по in vivo данным ультразвуковой допплерографии на различных участках сосудистого русла, и отработана методика создания точных трехмерных геометрий сонных артерий на различных стадиях заболевания и после хирургического вмешательства.
Приведено численное решение трехмерных смешанных упруго гидродинамических задач для моделей здорового, пораженного и реконструированного сосуда с учетом анатомического строения и ортотропного гиперупругого характера поведения стенки сосуда.
Исследовано напряженно-деформированное состояние сосуда с точки зрения гемодинамических параметров, связанных с атерогенезом. Предложен и подробно описан метод “виртуальной операции” по вшиванию заплаты, позволяющий подробно исследовать напряженно-деформированное состояние реконструированного сосуда, что может служить базой для проведения клинических исследований с целью обоснования выбора оптимального материала и геометрии заплаты для конкретного пациента.
Практическая значимость Предложенная в работе схема моделирования может быть использована для качественного изучения механизмов атерогенеза на различных стадиях болезни с точки зрения механики. Описанная модель “виртуальной” реконструкции сосуда может служить базой для дальнейшего клинического исследования с целью объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов Адекватность модельных математических представлений реальному механическому поведению исследуемых материалов, корректность использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела и конечно-элементного метода, убедительная физическая интерпретация результатов и их сопоставление с известными данными литературы служат свидетельством достоверности научных положений и выводов.
Положения, выносимые на защиту 1. Моделирование СА на различных стадиях атеросклеротического поражения может быть осуществлено на основе in vivo данных компьютерной томографии и ультразвуковой допплерографии пациента.
Построенная модель позволяет детально исследовать поведение сосуда.
2. Учет профилей скорости, податливости, ортотропии и гиперупругих свойств стенки сосуда и заплаты являются важными элементами моделирования, влияющими в значительной степени на его результат.
3. Исследование гемодинамики здоровой, пораженной и реконструированной СА с точки зрения механических факторов, связанных с атеросклерозом, следует проводить комплексно, т.е. рассматривать критерии низкого КНС и высоких ЦД и ЭН в совокупности.
4. Локализация атеросклероза в комплексе интима-медиа может быть связана со значительным скачком в значениях напряжений в этой части сосудистой стенки.
5. Используемые в настоящее время заплаты сильно различаются по своим механическим свойствам. Именно эти свойства должны быть критерием при выборе материала, используемого для пластики артериотомного отверстия.
6. Моделирование реконструктивной операции на СА может быть произведено с учетом индивидуальных особенностей сосуда пациента, что может служить базой для дальнейшего клинического исследования.
Внедрение результатов исследования в практику Фрагменты работы использованы при подготовке и чтении лекций для врачей и научных сотрудников в ГУ Научного Центра Неврологии РАМН (Москва), НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН (Москва), СГУ им Н.Г.
Чернышевского (Саратов), СГМУ (Саратов). Материалы работы используются в научной деятельности НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, лаборатории математического моделирования в биомеханике СГУ им. Н.Г.
Чернышевского и СГМУ, используются в учебном процессе кафедр оперативной хирургии и топографической анатомии человека, нормальной анатомии человека, патологической анатомии СГМУ, кафедры математической теории упругости и биомеханики механико-математического факультета СГУ им. Н.Г. Чернышевского. Полученные результаты используются в НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН для выбора пластического материала при закрытии артериотомного отверстия после выполнения каротидной эндартерэктомии, а также для изучения динамики естественного течения атеросклеротического процесса.
Апробация работы Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Российской научной конференции с международным участием “Актуальные проблемы прикладной анатомии, оперативной и клинической хирургии” (Санкт-Петербург, 2004);
на X научно-практической конференции в рамках Международной выставки “Медицина и здоровье - 2004” (Пермь, 2004);
на X, XI и XII Всероссийских съездах сердечно-сосудистых хирургов в НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН (Москва, 2004, 2005, 2006);
на 12й Всероссийской конференции с международным участием “Актуальные вопросы прикладной анатомии и оперативной хирургии” (Санкт-Петербург, 2004);
на Всероссийской научной конференции “Математическое моделирование и краевые задачи” (Самара, 2004, 2006);
на школе-семинаре “Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине” (Саратов, 2006, 2007);
на семинаре “Биомеханика - 2007” (Санкт-Петербург, 2007);
на международной конференции “XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды” (Саратов, 2007).
Публикации По теме диссертации опубликовано 17 научных работ. Среди них работ в журналах из списка, рекомендованного ВАК и 12 работ в других изданиях, включая 2 методических пособия.
Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, обзора, пяти глав и заключения. Общий объем работы составляет 170 страниц, включая 68 рисунков, 10 таблиц и страниц библиографии, содержащей 137 наименований.
Содержание работы Введение характеризует актуальность проблемы, цель и задачи исследования, научную новизну и практическую ценность результатов.
В Обзоре приводятся подробные сведения об анатомии и гистологии СА человека;
данные современных исследований в области медицины и биомеханики по проблеме атерогенеза;
вводятся понятия трех механических критериев, свидетельствующих о повышенной опасности развития атеросклероза: низкие значения КНС, высокие значения ЦД и ЭН;
описывается техника эндартерэктомии с Рис. 3.
пластикой артериотомного отверстия (а, б) результаты КТ, (в) векторизация поперечных сечений СА заплатой;
приводятся данные различных исследований по рестенозам реконструированной области, показывается необходимость исследования вопроса с точки зрения механики;
описывается общий характер поведения СА и приводятся наиболее известные и применяемые на сегодняшний день модели стенки (модели Delfino, Fung и ее модификации, Vaishnav, Takamizava и Hayashi, Humphrey, Holzapfel) с указанием недостатков и достоинств каждой из них;
дается анализ современных исследований в области моделирования кровотока и смешанных задач;
определяются основные направления исследования.
Глава 1 содержит анализ in vivo данных и включает подробное описание построения трехмерной геометрии стенки на основе результатов компьютерной томографии сосуда. Трехмерную геометрию предлагается строить путем векторизации двумерных поперечных сечений СА, полученных в результате КТ (см. Рис. 3), и объединения построенных сечений в пакете автоматизированного проектирования SolidWorks в твердотельную модель (см. Рис. 4).
Далее, в главе описывается получение параметров тока крови по данным ультразвукового допплерографического исследования и интраоперационного наблюдения, что включает подробное описание реконструкции трехмерных профилей скорости для общей (ОСА), внутренней (ВСА) и наружной (НСА) сонных артерий и определение изменения давления за время сердечного цикла для ОСА. Предлагается модификация протокола УЗИ дополнительными замерами скорости в девяти точках сечений ОСА, ВСА и НСА и описывается алгоритм реконструкции изменения трехмерных профилей скорости за время сердечного цикла, воплощенный в программу на Matlab.
В этой же Главе приводится один из возможных методов определения механических параметров стенки сосуда in vivo в двух направлениях – продольном и окружном, на физиологическом промежутке нагрузок, по данным УЗИ Рис. 4. Создание твердотельной модели пульсации поперечного сечения сосуда. Подробно описываются все достоинства и недостатки данного метода, и показывается необходимость проведения in vitro испытаний.
Глава 2 посвящена in vitro одноосным растяжениям в двух направлениях (продольном и поперечном), с целью определения механических свойств ОСА (15 образцов) и применяемых на сегодняшний день 6 типов заплат (№1-4 политетрафторэтиленовые разной толщины и плотности, №5 волокнистая и №6 из бычьего ксеноперикарда). Приводятся графики испытаний, подробные сведения об образцах, сравнение и анализ полученных результатов. Для СА отмечается увеличение жесткости сосуда с увеличением возраста и степени поражения атеросклерозом, для заплат значительное различие образцов между собой в механических свойствах.
Кроме того, установлено, что заплаты №2-4 и заплата №6 имеют одинаковые свойства по двум направлениям, а заплаты №1 и №5 разные.
Глава 3 содержит основные механические понятия и упрощения.
Приводятся три модели поведения сосудистой стенки – линейная изотропная, основанная на гипотезе малых деформаций и выполнении закона Гука;
нелинейная гиперупругая изотропная модель - модель Delfino (Delfino A., 1996);
и нелинейная гиперупругая ортотропная модель стенки СА (Holzapfel G.A. и др., 2000).
Для каждой модели выводятся формулы, описывающие поведение материала. Для линейной изотропной модели определяется модуль упругости материала в каждом из двух направлений растяжения. Для нелинейных моделей предлагается использовать подход определения свойств материала через функцию энергии деформации. Тогда тензор напряжений Коши для случая несжимаемого материала может быть найден по формуле, где – тензор градиента деформации, – множитель Лагранжа, единичный тензор.
Для нелинейной гиперупругой изотропной модели на основании свойств симметрии и несжимаемости можно записать и, где - главные напряжения Коши, а – растяжение в направлении. Также, в терминах симметричных главных инвариантов формула запишется в виде, где – неизвестное гидростатическое давление, - левый тензор Коши-Грина, а коэффициенты определяются по формулам здесь,, для несжимаемого материала.
Функция энергии деформации для нелинейной гиперупругой изотропной модели берется в следующем виде (Delfino A., 1996) здесь - константы, описывающие поведение материала, значения которых определяются экспериментально.
При однородном поле деформаций тензор градиента деформаций в матричной форме имеет ненулевые компоненты лишь по главной диагонали.
С учетом этого коэффициенты в формуле для напряжений Коши преобразуются к виду.
Таким образом, ненулевые компоненты тензора напряжений Коши будут равны здесь - параметры материала, определяемые экспериментально;
– главные удлинения в направлениях 1 и 2 соответственно.
При рассмотрении нелинейной гиперупругой ортотропной модели предполагается, что материал стенки сосуда состоит из двух семейств коллагеновых волокон, повернутых друг относительно друга на угол.
Направление волокон задается единичными векторами и. Из свойств симметрии функции энергии деформации следует, что, таким образом в общем случае зависит от восьми инвариантов, где - правый тензор Коши-Грина.
Таким образом, для несжимаемого ортотропного материала тензор напряжений Коши принимает вид.
Задавая ориентацию векторов и в декартовой системе координат как и и предполагая однородность деформации, получим ненулевые компоненты тензора напряжений Коши в виде здесь и.
Далее предполагается, что свойства сосуда одинаковы в обоих направлениях и, а функция энергии деформации выбирается в виде (Holzapfel G.A. и др., 2000), где здесь - параметры материала, определяемые экспериментально.
Тогда ненулевые компоненты тензора напряжений Коши примут вид,, где,.
Далее в Главе подробно описывается подбор параметров всех описанных моделей по данным экспериментов Главы 2 для СА и заплат из различных материалов. Для линейной изотропной модели приводятся данные определения модуля Юнга, отдельно для каждого из двух направлений растяжения, усредненные на промежутке физиологических нагрузок. Для определения параметров нелинейных моделей (изотропной и ортотропной) были написаны программы на Matlab, подбирающие неизвестные параметры методом наименьших квадратов. Для обеих нелинейных моделей использовался алгоритм с адаптивным шагом ввиду значительного количества вычислений. Кривые, построенные по подобранным параметрам, сравниваются с экспериментальными, полученными в Главе 2.
Глава 4 содержит основные сведения о методе конечных элементов (МКЭ), описания существующих на сегодняшний день КЭ пакетов с указанием преимуществ и недостатков каждого из них, и обосновывается выбор ADINA R&D; для решения поставленных в работе задач.
В Главе дается описание алгоритма совместного решения упругой и гидродинамической задач, приводятся основные уравнения. Подробно описываются этапы реализации КЭ модели на пакете ADINA, включая импорт геометрии, задание граничных условий, разбиение на сетку, программирование материала и т.д. Приводится метод реализации ортотропной модели с помощью МКЭ, состоящий в разбиении сложной трехмерной геометрии на простые объемы таким образом, чтобы каждый объем состоял из простых поверхностей, для которых можно однозначно определить ориентацию плоскости ортотропии в каждой точке. Тогда для каждого элемента каждого из объемов определяется локальная система координат. Две оси этой системы лежат на внешней грани элемента, образующего стенку, а третья направлена по внешней нормали к образующей поверхности. Затем, для каждой из определенных локальных систем в начальный момент времени задается начальная ориентация семейств волокон относительно локальных осей элемента, которая может меняться в процессе деформации.
Приводится схема задания граничных условий на распределение давления на входе ОСА и профилей скорости на выходах ВСА и НСА, реконструированных по методу, описанному в Главе 1. Главу завершает описание использования стабилизационных интервалов для лучшей сходимости решения, суть которых состоит в постепенном раздельном увеличении скоростей и давления до первого цикла пульсации.
Глава 5 содержит результаты решения ряда задач с помощью метода КЭ моделирования. В частности, приведено решение задачи о многослойной стенке сосуда под внутренним давлением. Каждый из трех составляющих стенку слоев моделировался как ортотропный гиперупругий материал, свойства которого определялись двумя семействами коллагеновых волокон.
В силу отсутствия экспериментальных данных по слоям в отдельности, кривые растяжения слоев были взяты из литературы (Holzapfel G.A., 2006).
Методом наименьших квадратов были определены параметры модели для каждого слоя, между слоями задавалось условие жесткого контакта. Целью моделирования являлось выявление характера распределения напряжений по толщине стенки сосуда в зависимости от меняющегося внутреннего давления. Анализ результатов показал, что на границе слоев интима-медиа наблюдался значительный скачок в значениях окружного и продольного напряжений. Было выяснено, что при внутреннем давлении в 120 ммРтСт скачок в значениях окружного напряжения на интерфейсе интима-медиа почти в 6 раз больше скачка на интерфейсе медиа-адвентиция, а скачок в значениях продольного напряжения – в 5.5 раз выше. Для внутреннего давления в 300 ммРтСт эти значения увеличивались до 9.7 и 6.4 раза соответственно. Полученные данные могут свидетельствовать о повышенной опасности повреждения стенки, представленной в задаче как композитный материал, на границе интима-медиа, и, следовательно, о повышенной вероятности развития в этой области атеросклероза, что подтверждается гистологическими наблюдениями. Полученный результат также указывает на возможную связь атерогенеза с гипертонической болезнью, в результате которой вероятность повреждения возрастает.
Решена задача о кровотоке через здоровую каротидную бифуркацию с жесткими стенками. При моделировании использовалась восстановленная описанными в Главе 1 методами трехмерная геометрия СА и граничные условия (профили скорости, давление) для ВСА, НСА и ОСА. Кровь моделировалась ньютоновской жидкостью, вязкость и плотность которой были взяты из литературы (Younis H.F. и др., 2004). В результате решения задачи была продемонстрирована корреляция зон низкого КНС (меньше 1. Па) в области ампулы СА с зонами атеросклеротичекого поражения, видимыми на КТ. Отмечается, что в зоне апекса (область разделения потока), в которой на ангиограмме также отчетливо видна атеросклеротическая бляшка, КНС принимало высокие значения, что указывает на необходимость рассмотрения дополнительных механических критериев.
Приводятся результаты моделирования кровотока через здоровую СА с податливыми стенками. В качестве материала стенки принимались линейная изотропная, нелинейная изотропная и нелинейная ортотропная модели, рассмотренные в Главе 3, с граничными условиями из Главы 1. Для сравнения результатов и наглядности использовалась геометрия, восстановленная в Главе 1. Моделирование проводилось по схемам, описанным в предыдущих Главах. В результате решения задачи было проанализировано поле перемещений, а также построены КНС, ЦД и ЭН распределения для каждой из моделей. Было установлено, что перемещения (длина вектора перемещений для каждого элемента модели) в случаях линейной и нелинейной изотропных моделей для рассмотренной геометрии, граничных условий и материала, отличались в среднем на 20%, однако были качественно схожи. В случае же ортотропной модели, поле перемещений имело качественные отличия.
Анализ КНС распределения показал более низкие значения КНС для модели с податливыми стенками по сравнению с моделью с жесткими стенками (см.
Рис. 5), что подтверждает результаты других авторов Рис. 5. КНС распределение в момент систолы для модели (Perktold K., Rappitsch G., а) с податливыми стенками (ортотропный материал) 1995).
и б) жесткими стенками Сравнение КНС распределения для линейной и двух нелинейных моделей между собой показал несущественное различие результатов: низкие значения наблюдались в области ампулы СА, т.е. на месте локализации атеросклероза, видимого на ангиограмме, однако в апексе КНС было высоким. Несколько более обширная область низких КНС наблюдалась для нелинейного изотропного случая.
При рассмотрении ЦД распределения выяснилось, что значения на внутренней стороне стенки больше, чем на внешней. Высокие значения ЦД локализовались в районе примыкания ВСА к ОСА, ампуле, в апексе и в проксимальной части ОСА. Сравнение ЦД распределений для трех моделей показало качественное и достаточно существенное различие. Высокие значения ЦД оказались наиболее локализованными в случае нелинейной ортотропной модели, для нее же было получено наиболее близкое совпадение зон высоких ЦД с областями формирования атеросклероза на КТ.
Как и в случае с ЦД, ЭН также принимало большие значения на внутренней стороне стенки СА. Для линейной изотропной модели ЭН распределение было самым неоднородным. Несколько более однородное распределение было получено для нелинейной изотропной модели, зоны высоких значений ЭН для этого случая были более концентрированы. Самая высокая локализация ЭН наблюдалась для нелинейной ортотропной модели.
Подобные результаты были также отмечены Hariton (Hariton I. и др., 2005) для упругой задачи. Как и в случае ЦД распределения, зоны высокого ЭН также соответствовали зонам атеросклеротического поражения на ангиограмме.
В этой же главе приведено решение задачи о кровотоке через СА, пораженную атеросклерозом. В качестве параметров материала бляшки были использованы данные из литературы (Kaazempur-Mofrad M.R. и др., 2003;
Loree H.M. и др., 1994).
Геометрия пораженного Рис. 6. ЦД распределение для сосуда, пораженного атеросклерозом атеросклерозом сосуда и граничные условия для задачи были получены в Главе 1. Между бляшкой, имевшей 3 части: одна в ампуле и две в ВСА (см. Рис. 4), и стенкой сосуда задавалось условие жесткого контакта. В качестве модели стенки сосуда использовалась нелинейная ортотропная модель с параметрами материала, определенными в Главе 3. В результате моделирования были проанализированы КНС, ЦД и ЭН распределения. Было установлено, что низкие значения КНС наблюдались по краям бляшки, что свидетельствует о возможном дальнейшем ее разрастании в просвет сосуда. ЦД распределение показало высокие значения на стенке СА в непосредственной близости бляшки (см. Рис. 6), а ЭН распределение – высокую концентрацию эффективных напряжений на самой бляшке, около стенки. Полученные данные, на основании теории корреляции КНС, ЦД и ЭН с атеросклерозом, могут свидетельствовать как об угрозе дальнейшего разрастания атеросклероза в просвет сосуда, так и о повышенной опасности отрыва бляшки, что может привести к эмболии и инсульту.
Последняя задача, рассмотренная в этой главе, посвящена моделированию реконструкции СА различными типами заплат. На геометрии, построенной в Главе 1, с учетом рекомендации хирурга, была проведена “виртуальная” операция. Была удалена бляшка, а также часть прилегающего к ней слоя медиа, и наложена заплата. Граничные условия для модели были получены в Главе 1 по материалам исследований пациента после операции. Материал стенки сосуда и заплат (тех, которые продемонстрировали ортотропный характер поведения при эксперименте) моделировался как нелинейный гиперупругий ортотропный, с параметрами, определенными в Главе 3. Между заплатой и стенкой накладывалось условие жесткого контакта, остальные параметры моделирования были заданы согласно рекомендациям Главы 4.
В результате были получены 6 моделей СА пациента, реконструированных с применением всех типов рассмотренных заплат. КНС распределение для всех шести вариантов показало одинаковый результат.
Область низких значений КНС в области ампулы расширилась по сравнению со здоровым случаем, значения КНС стали еще ниже. Анализ ЦД распределения показал крайне низкие значения на самой заплате.
Исключение составил случай модели с пластикой ксеноперикардом. Это свидетельствует о том, что в рассмотренном случае большинство заплат в процессе пульсации сосуда практически не деформировались - их материал был более жесткий, нежели материал самой стенки СА. Поэтому ЦД распределения для заплат №1-5 были практически идентичны, а для заплаты №6 было близко к распределению в случае здоровой СА, за исключением того, что по краям заплаты со стороны стенки наблюдалось локально высокое значение ЦД, а ЦД в апексе реконструированной СА были выше аналогичных значений для здоровой СА. Руководствуясь теорией, связывающей высокие значения ЦД и атеросклероз, можно заключить, что рестеноз реконструированной области будет, скорее всего, наблюдаться в апексе и по краям заплаты. Отмечается, что ЦД, как и КНС критерий, в случае применения их к модели реконструированного сосуда, не могут помочь с однозначным выбором материала заплаты. С этой целью ценным является рассмотрение ЭН распределения.
Анализ ЭН (см. Рис. 7) показал, что локально высокие значения наблюдались на границе стыка стенки с заплатой (со стороны заплаты) и в середине заплаты, в области апекса и в области примыкания НСА к ОСА.
Сравнение со случаем здоровой СА показало, что наиболее близкой к нему является модель с заплатой из ксеноперикарда. Однако, как и для остальных моделей реконструкции, на границе заплаты появились области локально высоких ЭН, а значения ЭН в апексе и месте примыкания НСА к ОСА увеличилось по сравнению со случаем здоровой СА.
Для детального сравнения заплат между собой и со случаем здорового сосуда, на заплате были определены шесть контрольных точек с высокой Рис. 7. ЭН распределения в момент систолы для локализацией ЭН, в которых заплат №1- было проведено численное сопоставление результатов.
Анализ показал, что наибольшими отличиями от случая здоровой СА обладали сосуды, реконструированные с применением заплат №1,№2 и №4. Заплаты №3 и №5 показали несколько лучший результат.
Наиболее близкой к здоровому случаю оказалась заплата №6, изготовленная из ксеноперикарда. Таким образом, если принять распределение ЭН для здорового сосуда в качестве идеального, то наилучшим материалом для проведения пластики СА данному пациенту является бычий ксеноперикард, а наихудшим вариантом – синтетические заплаты из политетрафторэтилена.
Бокерия Л.А. и Пирцхалаишвили З.К. клинически получили аналогичные результаты для групп пациентов с пластикой синтетическими и биологическими заплатами (Дарвиш Н.А., 2002).
Таким образом, с точки зрения возможности формирования рестеноза в реконструированном сосуде, наиболее опасными областями являются апекс, граница заплаты, а также (в случае пластики синтетическими материалами) ее середина. Подобные результаты подтверждаются экспериментальными наблюдениями Abizaid и Mehran (Abizaid A. и др., 1999;
Mehran R. и др., 1999), установившими, что зоны повторного атеросклеротического поражения далеко не всегда соответствуют тем участкам, в которых атеросклероз наблюдался в первый раз. Согласно их исследованиям, повторное поражение обычно локализуется в средней и дистальной частях вшитой заплаты, а в качестве причины рестеноза называется гиперпластическая реакция гладкомышечных клеток в ответ на повреждение и присутствие инородного тела, что согласуется с полученными в результате настоящего исследования данными.
В Заключении отражаются основные выводы и результаты работы, описывается возможность применения изложенной методики моделирования для проведения “виртуальной” операции, что может служить базой для клинических исследований с целью объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента.
Общие выводы по работе 1. В работе подробно описано построение точной трехмерной геометрии сосуда по данным компьютерной томографии и реконструкция трехмерных профилей скорости по данным ультразвуковой допплерографии. Полученные данные могут быть использованы для высокоточного моделирования.
2. Проведены одноосные механические испытания в двух направлениях по определению свойств СА и применяемых на сегодняшний день заплат. Для СА установлена зависимость свойств сосуда от возраста и степени поражения. Показано различие в механических свойствах заплат между собой, а также ортотропность некоторых из них.
3. Рассмотрены и численно реализованы наиболее известные и применяемые на сегодняшний день модели стенки СА, проведен подбор параметров моделей для тестированных в Главе 2 материалов.
4. Выдвинута механическая гипотеза об обосновании локализации атеросклероза в комплексе интима-медиа. Показана связь между растущим внутренним давлением и увеличением межслойных напряжений в стенке сосуда.
5. Показана необходимость рассмотрения совокупности трех критериев (КНС, ЦД, ЭН) при изучении гемодинамики СА с точки зрения механических факторов, связанных с атерогенезом.
6. Для сосуда, пораженного атеросклерозом, на основе анализа напряженно деформированного состояния, показана опасность дальнейшего разрастания бляшки в просвет сосуда или ее отрыва от стенки, что может привести к инсульту.
7. Разработан и описан метод проведения “виртуальной” операции, позволяющий подробно исследовать напряженно-деформированное состояние сосуда на различных стадиях атеросклеротического поражения и после реконструктивной операции, что может служить базой для клинического исследования с целью объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента.
Основное содержание работы
отражено в следующих публикациях 1. Каменский А. В., Сальковский Ю. Е. Моделирование кровотока в сонной артерии с податливыми стенками методом конечного элемента // Математическое Моделирование и Краевые Задачи: Труды Всероссийской Научной Конференции. Самара, 2004. Т. 1. С. 103-106.
2. Каменский А. В., Сальковский Ю. Е., Поляев В. О. Компьютерное моделирование эндартерэктомии сонной артерии с применением аутотрансплантатов // Вопросы реконструктивной и пластической хирургии: Специальный выпуск. 2004. №3-4. С. 45-48.
3. Островский Н. В., Каменский А. В., Сальковский Ю. Е., Поляев В. О.
Новые технологии гемодинамики артериального русла на примере общей сонной артерии // Актуальные вопросы хирургии и клинической анатомии:
Сб. науч. трудов Х науч.-практ. конференции в рамках Международной выставки «Медицина и здоровье–2004». Пермь, 2004. С. 162.
4. Поляев В. О., Каменский А. В., Сальковский Ю. Е. Изучение зоны бифуркации общей сонной артерии в аспекте влияния гемодинамических факторов на локализацию атеросклеротического поражения // Актуальные вопросы прикладной анатомии и оперативной хирургии: Сб. науч. трудов 12-й Всероссийской конференции с международным участием. СПб., 2004.
С. 179–181.
5. Поляев В. О., Каменский А. В., Сальковский Ю. Е. Математическое моделирование динамики кровотока в бифуркации сонной артерии с эластичными стенками // Актуальные проблемы прикладной анатомии, оперативной и клинической хирургии: Сб. науч. трудов Российской научной конференции с международным участием, посвящ. 75-летию С.А.
Симбирцева. СПб., 2004. С. 32-34.
6. Каменский А. В., Кириллова И. В., Островский Н. В., Поляев В. О., Сальковский Ю. Е. Моделирование течения крови в бифуркации сонной артерии: в нормальном состоянии, стенозированном и после эндартерэктомии // X Всероссийский съезд сердечно-сосудистых хирургов:
Бюллетень НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН. Сердечно-сосудистые заболевания. Москва, 2004. Т. 5. С. 255.
7. Поляев В. О., Каменский А. В., Сальковский Ю. Е. Применение компьютерного моделирования для сравнительной характеристики аутоматериалов, используемых в качестве заплаты при пластике сонной артерии // Новые технологии в медицине (морфологические, экспериментальные, клинические и социальные аспекты): Сб. трудов, посвященных 70-летию Сталинградского – Волгоградского института – академии - университета. Волгоград, 2005. Т. 61. №1. С. 170.
8. Практическое применение конечно-элементного пакета ANSYS к задачам биомеханики кровеносных сосудов / Каменский А. В., Сальковский Ю. Е.
Саратов: изд-во Сарат. ун-та. 2005. -100 с.:ил.
9. Островский Н. В., Кириллова И. В., Десятова А. С., Каменский А. В., Поляев В. О. Использование компьютерных технологий для сравнительной оценки материалов заплат, применяемых при каротидной эндартерэктомии // Вопросы реконструктивной и пластической хирургии 2006. Т. 2. №17. С.
42-45.
10. Бокерия Л. А., Кириллова И. В., Гуляев Ю. П., Морозов К. М., Шумилина М. В., Пирцхалаишвили З. К., Каменский А. В., Ченская Ю.
А., Островский Н. В. Математическое моделирование бифуркации сонной артерии (К вопросу о распределении нагрузки в асимметричных бифуркациях) // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2006.
Т. 1. №17. С. 5-12.
11. Бокерия Л.А., Морозов К.М., Коссович Л.Ю., Кириллова И.В., Гуляев Ю.П., Десятова А.С., Каменский А.В.,Сальковский Ю.Е., Островский Н.В., Поляев В.О. Эндартерэктомия сонной артерии человека заплатами из различных материалов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.
2006. Т. 12. С. 33-41.
12. Каменский А. В., Десятова А. С. Моделирование реконструктивной операции на сонной артерии человека с использованием различных видов пластических материалов // Математическое Моделирование и Краевые Задачи: Труды третьей всероссийской научной конференции. Самара, 2006. Т. 1. С. 66-69.
13. Коссович Л. Ю., Кириллова И. В., Гуляев Ю. П., Островский Н. В., Каменский А. В., Сальковский Ю. Е., Морозов К. М., Поляев В. О.
Эндартерэктомия сонной артерии человека с применением заплат из различных материалов // Саратовский научно-медицинский журнал. 2006.
Т. 2. №12. С. 23-34.
14. Кириллова И. В., Морозов К. М., Каменский А. В. Биомеханика бифуркаций сонных артерий // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2007. Т. 1. №21. С. 156.
15. Коссович Л. Ю., Кириллова И. В., Гуляев Ю. П., Коссович Е. Л., Иванов Д. В., Каменский А. В., Сальковский Ю. Е., Десятова А. С., Островский Н. В., Поляев В. О., Морозов К. М. Математическое моделирование поведения артерий // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине // Учеб. пособие для студ. фак. нано- и биомедицинских технологий, обучающихся по спец. 014000 «Медицинская физика» и направлению «Биомедицинская технология» / Д.А. Усанов, А.В.
Скрипаль, А.В. Скрипаль;
Под. ред. Д.А. Усанова. Саратов: изд-во Сарат.
ун-та, 2007. -120 с.: ил. С. 74-96.
16. Каменский А. В. Моделирование каротидной бифуркации методом конечного элемента // Известия Саратовского Университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 2007. Т. 7. Выпуск 1. С. 48-54.
17. Кириллова И.В., Морозов К.М., Каменский А.В. Реконструкция сонной артерии с использованием заплат из различных материалов // Тезисы докладов Международной конференции “XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды”. Саратов. 2007. С. 55.
Работы 6,10,11,14 и 16 опубликованы в журналах из списка, рекомендованного ВАК.
Подписано в печать 12.10.07г.
Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная Гарнитура Таймс New Roman Cyr. Объем – 1,0 печ.л.
Тираж 100.
Отпечатано на ризографе механико-математического факультета Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского 410012, Саратов, Астраханская, д. 83.