Интерпретация наземных наблюдений метеоров и болидов
На правах рукописи
Грицевич Мария Игоревна ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НАЗЕМНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ МЕТЕОРОВ И БОЛИДОВ 01.02.05. Механика жидкости, газа и плазмы 01.03.04. Планетные исследования
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва 2008
Работа выполнена в Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова
Научный консультант:
доктор физико-математических наук, профессор Стулов Владимир Петрович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук Багров Александр Викторович доктор физико-математических наук, профессор Турчак Леонид Иванович
Ведущая организация: Федеральное Государственное Унитарное Предприятие «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»
Защита состоится 19 марта 2009 года в 14 на заседании Диссертационного со вета Д 002.058.01 при Институте математического моделирования РАН по адре су: 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4а
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН
Автореферат разослан 25 декабря 2008 года
Ученый секретарь Диссертационного совета Д 002.058.01, доктор физико-математических наук, профессор Змитренко Николай Васильевич I.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходи мостью создания универсальных методов, позволяющих корректно определять параметры метеоров и болидов по наблюдательным данным. Для наблюдений метеоров организовывается работа фотографических патрульных служб, состоя щих из нескольких станций. Станции располагают на достаточно большом рас стоянии (порядка 100 км) и снабжают специальными камерами, непрерывно фо тографирующими значительную часть неба. Такого рода наблюдения ведутся в географически различных регионах уже более полувека, при этом интенсивно развиваются как сами болидные сети, так и инструментальные методы наземных наблюдений. К сожалению, гораздо более скромными темпами совершенствуют ся методы обработки зарегистрированных наблюдателями данных. Так, из мно гих тысяч сфотографированных в атмосфере метеорных тел, до сих пор удалось обнаружить и идентифицировать всего лишь несколько метеоритных падений.
Напротив, подавляющее большинство в метеоритных коллекциях составляют «находки», т.е. метеориты, найденные случайно.
Правильное математическое моделирование метеорных явлений способству ет формированию фундаментальных представлений о материи в космосе. Полу ченные более надежные данные о массах и коэффициентах абляции вторгающих ся тел имеют значение для ряда приложений - исследования астероидно кометной безопасности, разработки мер планетарной защиты, а также для обос нованного и своевременного поиска тел, способных достичь поверхности Земли.
Цели и задачи работы Главной целью работы является построение концептуально нового метода обработки наблюдений метеоров и болидов, позволяющего изучать движение ме теорных тел и правильно определять их основные параметры. На основе разрабо танного метода анализируются доступные экспериментальные данные. В частно сти, в работе проводится:
– исследование и сопоставление основных теоретических зависимостей, ис пользуемых при аппроксимациях наблюдаемых траекторий движения мете орных тел, – определение области допустимых значений параметров задачи, при кото рых использование применяемого ранее приближенного решения имеет фи зический смысл, – расчет по одним и тем же начальным данным новым и предшествующим способом, с целью оценки относительной погрешности последнего на кон кретных примерах, – получение надежных числовых значений параметра уноса массы и балли стического коэффициента по реальным наблюдениям ярких метеоров Ка надской болидной сети и Прерийной сети США, – оценка массы метеорных тел в начальной и в последующих точках траекто рии, – оценка характерных высот, соответствующих различным режимам обтека ния метеорного тела Научная новизна работы заключается в разработанном методе обработки наблюдений метеоров и болидов. В основу метода впервые положена и реализо вана идея аппроксимации данных наблюдений непосредственно аналитическим решением уравнений метеорной физики. В новом методе полностью снято огра ничение на величину параметра уноса массы (и на величину коэффициента абля ции), что позволило изучить движение метеорных тел и корректно определить их параметры, в том числе и в условиях значительного уноса массы.
Автором впервые получены и выносятся на защиту следующие основные положения:
Получено предельное значение параметра уноса массы, при котором при ближенное решение применимо для описания траектории в рамках рассматри ваемой модели во всем теоретически возможном диапазоне скоростей.
Сформулирована система уравнений, решением которой определяются ис комые параметры метеорных тел;
получено достаточное условие, позволяющее проверить корректность найденного решения.
Путем численного решения полученной системы определены значения па раметра уноса массы и баллистического коэффициента для ряда фотографически зарегистрированных метеорных тел. Построены новые модели входа для болидов Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн.
На основе аналитического решения уравнений метеорной физики получена формула для вычисления ускорения метеорного тела.
Достоверность результатов, представленных в диссертации, базируется на использовании общепризнанных моделей физических явлений, методов и подхо дов газовой динамики, проверенных численных методов. Все численные методы и программы, использованные при получении результатов, тщательно проверя лись на известных решениях и специальных тестах. Правильность выбранных теоретических подходов подтверждается результатами, полученными в работе на основе анализа атмосферных траекторий известных болидов, после фотографиче ской регистрации которых на поверхности Земли были найдены метеориты. В ча стности, оценки массы болидов, оставшейся в заключительной части траекторий, хорошо согласуются с общей массой обнаруженных метеоритов во всех рассмот ренных случаях.
Практическая ценность Полученные достаточно надежные числовые значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента позволяют аппроксимировать имеющиеся на блюдательные данные. Эти значения необходимы для последующей оценки дру гих ключевых параметров таких, как внеатмосферная масса, размерный коэффи циент абляции, эффективная энтальпия испарения метеорных тел. Кроме того, владея информацией о массе тела на заданной высоте, в зависимости от его плот ности, можно оценить его характерный размер, определяющий режим течения в лобовой части ударного слоя.
Развитый метод по определению динамических оценок, убедительно дока зывает несостоятельность концепции существующего фотометрического подхо да, господствующего сегодня в литературе, и в дальнейшем мог бы способство вать развитию более правильной интерпретации светимости метеорных тел, с учетом основных физических факторов, способных влиять на эту величину.
Апробация Работы, вошедшие в диссертацию, обсуждались на научных семинарах ка федры аэромеханики и газовой динамики (под руководством академика РАН Г.Г.Черного), кафедры газовой и волновой динамики (под руководством акаде мика РАН Е.И.Шемякина) механико-математического факультета МГУ, на науч ных семинарах в НИИ Механики МГУ (под руководством академика Г.Г.Черного, проф., д.ф.-м.н. В.П.Стулова), в Институте астрономии РАН (под руководством д.ф.-м.н. М.А.Смирнова), в Институте Небесной механики и расче та эфемерид IMCCE (Париж, Франция), в Институте Математического Модели рования РАН (под руководством проф., д.ф.-м.н. Е.И.Леванова), в Вычислитель ном центре РАН им. А.А.Дородницына (под руководством д.ф.-м.н. В.И.Зубова), где получили высокую оценку.
Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладыва лись в школе-семинаре “Современные проблемы аэрогидродинамики”, Туапсе, “Буревестник” МГУ, 2006 г., на Ломоносовских чтениях МГУ, 2006 г., на конфе ренции-конкурсе молодых ученых, Москва, НИИ Механики МГУ, 2005, 2006, 2007 гг., на VI-й научно-технической конференции «Молодежь в науке», Саров, ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007 г., а также были представлены на ряде междуна родных конференций, в том числе на Европейском конгрессе по науке о планетах в 2006 (Берлин, Германия), в 2007 (Потсдам, Германия) и в 2008 гг. (Мюнстер, Германия), на конференции по Планетарной Защите, 2007 г., (Вашингтон, США), на Международной Метеорной конференции IMC, в 2007 (Бареж, Франция) и в 2008 гг. (Банска-Быстрица, Словакия), на конференции Метеороиды, 2007 г., (Барселона, Испания), на 37-ой Научной Ассамблее Комитета по Космическим Исследованиям (Монреаль, Канада) в 2008 г.
Опубликованные работы отмечены дипломами победителя конкурсов на учных работ на присуждение грантов поддержки талантливых студентов, аспи рантов и молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова 2006 и 2007 гг. (цикл статей «Исследование метеорных явлений в атмосфере Земли методами математическо го моделирования» в 2006 г. и цикл работ «Определение внеатмосферных масс метеороидов на основе наблюдений» в 2007 г.). Дипломная работа автора «Опре деление внеатмосферных масс болидов Канадской сети» заняла второе место на ежегодном конкурсе курсовых и дипломных работ механико-математического факультета МГУ в 2007 г.
Публикации и личный вклад автора Представленные в диссертации результаты опубликованы в 25 научных ра ботах. Все основные результаты диссертации опубликованы в ведущих рецензи руемых журналах из перечня ВАК. Автором осуществлялась идейная постановка развитого метода интерпретации наблюдений метеоров и болидов, его реализа ция;
написание программы для решения полученных трансцендентных уравне ний;
проведение численных расчетов;
анализ экспериментальных данных и их сравнение с результатами, полученными в рамках других моделей;
подготовка текстов публикаций, а также переписка с редакциями журналов и рецензентами.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка лите ратуры. Работа изложена на 118 страницах, включает в себя 12 рисунков, 14 таб лиц, 108 библиографических ссылок.
II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, приведен обзор существующих методов и предположений, применяемых при оценке пара метров метеорных тел, обозначены цели и задачи диссертационной работы, ее научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту.
В главе 1 сформулирована газодинамическая задача о движении метеорно го тела с очень большими скоростями в среде с сопротивлением, приведены ос новные дифференциальные уравнения движения и их известное аналитическое решение [1]:
m = exp (1 v 2 ) (1) 1 µ x e z dz y = ln + ln, = Ei ( ) - Ei(v ), Ei( x) = (2), 2 z отражающее зависимость формы светящегося участка траектории от двух без размерных параметров и, характеризующих торможение и абляцию метеор ного тела в атмосфере:
1 hS chVe = (1 µ ) = cd 0 0 e,.
2cd H 2 M e sin (3) В формулах (3) угол траектории, коэффициенты сопротивления cd и теп лообмена ch, а также эффективная энтальпия разрушения H* постоянные вели чины. Безразмерные переменные введены следующим образом: M=Mem, V=Ve, h=h0y, S=Ses ( M,V – масса и скорость тела, M e,Ve – масса и скорость тела в мо мент входа в атмосферу, h – высота над поверхностью планеты, h0 – высота од нородной атмосферы, S – площадь миделева сечения тела, 0 - плотность атмо сферы у поверхности планеты). В выражении для участвует параметр измене ния формы метеороида µ, позволяющий записать закон изменения формы тела в следующем виде: µ = logms.
Из-за наличия интегральной экспоненты, аналитическое решение (2) ранее заменялось приближенным выражением, справедливым при ограниченных зна чениях параметра уноса массы, и аппроксимирующем зависимость самого ре шения (2) от параметра линейной функцией [1]:
y = ln ln ( ln v ) + 0,83 (1 v ) (4) Очевидно, использование аппроксимации (4) понижает точность дальней ших расчетов. Методы оказываются менее эффективными, а полученные с их по мощью результаты - менее достоверными. Более того, при любом e/0. 3.275, функция (4) имеет на интервале 0v1 два локальных экстремума и кор ректно использовать ее, в качестве приближения функции (2), возможно лишь на ограниченном, начальном участке, где функция (4) монотонна [2].
Другими словами возникает необходимость в новом методе интерпретации наблюдений, преимуществом которого будет использование непосредственно аналитического решения (2), без перехода к упрощенному выражению (4).
Строгий математический алгоритм подбора параметров, при которых тео ретическая зависимость высоты от скорости движения болида (2) наилучшим об разом аппроксимирует данные наблюдений на светящемся участке траектории изложен во втором разделе.
Итак, пусть известны значения высоты и скорости полета в отдельных точ ках – hi и Vi, (i=1,…,n), n 3, где Ve=V1 – начальная скорость входа. Баллистиче ский коэффициент характеризует интенсивность торможения, так как он про порционален отношению массы столба атмосферы с поперечным сечением Sе вдоль траектории к массе тела. Параметр уноса массы пропорционален отно шению доли кинетической энергии единицы массы тела, поступающей к телу в виде тепла, к эффективной энтальпии испарения. Поэтому при подборе этих па раметров основной акцент следует делать на наилучшую аппроксимацию именно того участка траектории, где торможение и абляция достаточно четко выражены.
Другими словами, особую ценность представляют собой наблюдения на заклю чительном этапе, предшествующем полному погасанию болида. Универсальным алгоритмом решения такой задачи является применение взвешенного метода наименьших квадратов, позволяющего регулировать вклад тех или иных данных в результат. С другой стороны, расстановка весов вручную затруднила бы иссле дование, сделала бы его недостаточно объективным. Заметим, что по мере при ближения метеорного тела к поверхности Земли значения высоты и скорости по лета уменьшаются, поэтому к корректному результату удается придти, переходя от рассмотрения самих y к e-y, т.е. путем использования зависимости (2) в сле дующей форме:
x et dt 2 exp ( y ) exp( ) = 0, = Ei ( ) - Ei(v 2 ), Ei( x) = t (5) Если бы существовали такие значения параметров и, при которых все пары yi=hi/h0, i=Vi/Ve в точности удовлетворяли (5), то, очевидно, теоретическая кривая (2) с этими параметрами проходила бы через все точки наблюдений. Бу дем искать оценки для и, основываясь на минимизации суммы квадратов зна чений левой части соотношения (5):
n Q4 (, ) = ( Fi ( yi, vi,, )) 2, (6) i = где Fi ( yi, vi,, ) = 2 exp ( yi ) i exp( ), i = Ei ( ) - Ei(vi 2 ).
Тогда искомые параметры однозначно определяются следующими усло виями:
n n = e i / (2 e 2 yi ), yi (7) i =1 i = n = 0 (8) n i exp( 2 yi ) i exp ( yi ) exp ( yi ) i ( i ) n i=1 i =1 i = n n е ((( ) ) + ( i 2 exp( yi )))(( i ) 2( i ) + i ) 2 уi i i 1 (9) i =1 i = n exp( yi )( i ( i ) ) i = d i d 2 i Здесь i = Ei ( ) - Ei( vi ), ( i ) = =, ( i ).
d d Решение полученной системы разбивается на следующие этапы. Сначала численно, при помощи метода Ньютона, находим, удовлетворяющее (8). При этом, в качестве начального приближения 0, можем взять, вычисленное мето дом Q3(, ) на основе приближенного решения (4) [3]. Далее, по известному, вычисляем по формуле (7). Наконец, проверяем, выполняется ли для найденной пары Критерий Сильвестра, окончательно записывающийся для функции Q4 в виде (9). Как показывает практика, существует два различных решения уравнения (8), при этом искомой точке минимума соответствует меньшее значение. Вто рая пара определяет для функции Q4 седловую точку (для которой условие (9) не выполняется). В этом случае процедуру поиска решения следует повторить, на чиная с другого начального приближения 0.
Отметим, что численный результат практически не меняется при включе нии в Q4 наблюдаемых точек траектории с близкими к единице значениями i, эти точки вносят близкие к нулю слагаемые в саму сумму (6) и, как следствие, в со отношение (8). Это обстоятельство дополнительно свидетельствует о целесооб разности применения пробной функции в форме (5), позволяющей включать в (6) весь имеющийся наблюдательный базис (yi, vi), не отбрасывая заранее точки с ма лым торможением и абляцией.
В третьем разделе приведены аргументы в пользу возможности примене ния построенной модели к наблюдениям дробящихся метеорных тел. Фактиче ски, величина параметра, задаваемая соотношениями (8)-(9), отражает интен сивность уноса массы метеорного тела, происходящего на всем исследуемом уча стке траектории как вследствие испарения и оплавления наружного слоя с после дующим сдуванием жидкой пленки набегающим воздушным потоком, так и вследствие отделения от родительского тела вторичных по размерам фрагментов.
В четвертом разделе описаны предшествующие методы интерпретации наблюдений, часть из которых была развита с участием автора. Методы, изло женные в этом разделе, подразумевают изначальную замену аналитического ре шения уравнений метеорной физики приближенным (4). С целью сравнения ре зультатов, при помощи различных методов проведен расчет по одним и тем же начальным данным. В частности, анализ данных показывает, что при использова нии метода Q3 во всех случаях оценки для баллистического коэффициента ока зались завышены, в среднем отличие составляет около 5%, за исключением тех случаев, где значение больше 3. Отметим, что при небольших 1, когда уравнение движения (2) можно надежно заменить соотношением (4), метод Q можно применять с хорошей точностью. По результатам расчетов новым мето дом Q4 приведена гистограмма, отражающая количество значений параметра уно са массы в различных диапазонах. Видно, что большая часть метеорных тел об ладает малыми либо умеренными значениями параметра уноса массы.
В главе 2 новый метод был применен к наблюдениям ярких метеоров Ка надской болидной сети, Прерийной сети, США, а также к наблюдениям болида Бенешов, одного из крупнейших, зарегистрированных Европейской сетью, по скольку для этого болида имеются достаточно подробные наблюдения (46 точек).
Примеры аппроксимации наблюдений с использованием найденных значений, показаны на рис. 1. Из аналитической записи уравнения (2) хорошо видно, что форма траектории полностью определяется параметром уноса массы. Значение баллистического коэффициента показывает лишь насколько «поднята» кривая над осью абсцисс. Поэтому при построении графиков разобрано несколько прин ципиально различных случаев, в зависимости от величины параметра.
y y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 v1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 v Рис. 1 (а) Рис. 1 (б) y y Beneshov 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 v1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 v Рис. 1 (в) Рис. 1 (г) Рис.1. Аппроксимация экспериментальных данных для некоторых болидов:
сплошная линия – аналитическая зависимость (2), точки – данные наблюде ний;
выбрано 4 случая: (а) – № 498, 580 при = 0, (б) – № 39681*, 204, 39470* при 3, (в) – № 567, 925 при ~ 1.5, (г) – болид Бенешов, =1,754.
Результаты расчетов позволяют оценить начальную массу метеорного тела по интенсивности его торможения в атмосфере (второй раздел главы 2).
Действительно, используя формулу для вычисления коэффициента формы тела при входе в атмосферу: Ae=Se / We2/3, перепишем выражение (3) для балли стического коэффициента следующим образом 0 h 1 Ae = cd (10) sin m M e1/ 2/ Тогда внеатмосферная масса Me может быть оценена как h 1 Ae M e = cd 0 0 2/ (11) 2 sin m В формуле (11) используются известные параметры: плотность атмосферы на уровне моря 0, высота однородной атмосферы h0, угол траектории с горизон том, а также параметры, определяемые на основе физических теорий или спе циальных гипотез: коэффициент сопротивления cd, плотность тела m, коэффици ент начальной формы Ae. Полученные оценки указывают на то, что в большинст ве случаев фотометрическая формула неверно предсказывает внеатмосферную массу метеороидов. В третьем разделе объяснена одна из причин этого обстоя тельства. С этой целью вычисляются характерные высоты для траекторий круп ных болидов, зарегистрированных Канадской наблюдательной сетью:
hl – высота, на которой характерный размер тела L равен длине свободного пробега молекул воздуха, hsw – высота, ниже которой обтекание эквивалентной сферы радиуса R про исходит в так называемом режиме тонкого вязкого ударного слоя, т.е. высота, на которой впервые (с уменьшением высоты после свободно-молекулярного обте кания) образуется тонкая ударная волна, hbl – высота, соответствующая образованию тонкого пограничного слоя на эквивалентной сфере.
Далее полученные значения сравниваются с величинами hb, hmI, ht – высо тами начала светящегося сектора траектории, максимальной светимости и окон чания светящегося сектора, заимствованными из наблюдений (таб. 1). Результаты расчетов свидетельствуют, что основная часть светящегося сектора траекторий исследуемых болидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свободно-молекулярного обтекания находится вне его пределов, за ис ключением болида 567, где это условие относится лишь к самому началу траек тории. Для всех рассмотренных болидов – высота максимального свечения меньше высоты образования мощной головной ударной волны. Это позволяет предположить, что в данных условиях существенный вклад в светимость болида дает воздух в сжатом ударном слое, а не свечение паров материала тела, как это требуется для обоснования применимости известной фотометрической формулы [4]. Таким образом, физико-механические параметры крупных метеорных тел – болидов, полученные на основе вычисленной фотометрическим методом массы, крайне не надежны.
Таблица 1. Характерные значения высот для траекторий крупных болидов.
hl, км hsw, км hbl, км hb, км hmI, км ht, км L, см R, см № 18 4,8 9,2 89,0 69,4 55,2 75,5 44,9 27, 169 3,9 7,5 87,5 67,9 53,8 78,9 44,2 34, 189 4,9 9,5 89,3 69,7 55,4 75,5 55,6 27, 195 3,2 6,1 86,1 66,4 52,5 77,4 40,6 30, 204 12,1 23,4 95,7 76,3 61,2 61,9 40,6 29, 219 6,8 13,2 91,6 72,1 57,5 67,7 33,5 26, 223 11,1 21,3 95,0 75,6 60,6 78,5 49,0 27, 276 4,3 8,3 88,2 68,6 54,4 81,8 32,4 24, 285 10,0 19,2 94,3 74,9 60,0 58,8 35,0 19, 288 10,2 19,6 94,5 75,0 60,1 68,6 29,2 20, 307 8,3 15,9 93,0 73,5 58,7 78,2 36,0 22, 331 3,6 6,9 87,0 67,3 53,3 71,4 50,7 31, 567 3,9 7,4 87,5 67,9 53,8 91,4 56,4 38, 672 4,9 9,4 89,2 69,6 55,3 65,5 35,9 32, 683 3,0 5,8 85,7 66,0 52,2 73,4 45,0 33, 687 4,6 8,8 88,7 69,1 54,8 77,3 49,0 28, 840 3,9 7,5 87,6 68,0 53,9 78,7 42,2 27, 872 6,3 12,1 91,0 71,5 57,0 67,7 35,9 20, 888 3,4 6,6 86,6 66,9 52,9 75,1 49,5 29, 925 15,5 30,0 97,5 78,2 62,8 91,2 47,6 29, Четвертый раздел посвящен оценке динамической массы тела в заключи тельной части траектории. Результат согласуется с независимыми оценками ка надских авторов [5]. Показано, что фотометрическая оценка массы метеорного тела не соответствует массе, обеспечивающей его наблюдаемое торможение.
В главе 3 построена новая модель входа в атмосферу болида Нойшван штайн, сфотографированного в Германии 6 апреля 2002 года и найденного в виде трех фрагментов метеорита в ходе последующих поисков на территории, пред сказанной в наблюдениях. Форма метеорного тела задана в виде куба со скруг ленными вершинами и ребрами. Оценка массы метеорного тела при входе в ат мосферу оказалась близка к литературным данным, полученным в результате сейсмического, акустического и инфразвукового анализа. Отмечено, что впервые в анализе данного болида фотометрический подход в мировой литературе не ис пользовался.
Глава 4 посвящена детальному исследованию атмосферных траекторий болидов, после фотографической регистрации полета которых на поверхности Земли были найдены метеориты (таблица 2). В двух последних столбцах таб. приведены найденные по формулам (7)-(9) значения баллистического коэффици ента и параметра уноса массы.
Таблица 2. Падения, зафиксированные специальными болидными сетями.
Название Страна Год Найденная Тип метеорита падения падения масса, кг Пржибрам Чехословакия 1959 5,8 H5 8,34 13, Лост Сити США 1970 17,2 H5 11,11 1, Иннисфри Канада 1977 4,58 L5 8,25 1, Нойшванштайн Германия 2002 6,2 EL6 3,92 2, Помимо качественных фотографических снимков движения в атмосфере для болидов таб. 2 достоверно известны значения плотности, а также форма час тей метеорных тел, достигших поверхности Земли. Интерес к анализу атмосфер ных траекторий болидов, достигших поверхности Земли, объясняется еще и тем, что в процессе движения, с момента входа в атмосферу до падения, такие болиды испытывают все возможные режимы обтекания.
Для получения более точных оценок начальной массы рассматриваемых болидов проведена оценка наиболее вероятной формы родительских тел. Для контроля проведен альтернативный расчет, подразумевающий классическое для метеорной физики предположение о сферической исходной форме тела. С учетом последних результатов численных экспериментов по сверхзвуковому обтеканию тел различных форм [6] вычислена внеатмосферная масса тел, получены динами ческие оценки массы в других точках траектории. В отличие от монографии [1], где рассматривался случай ориентированного движения тела с сохранением пло щади миделева сечения, в данной работе расчеты проведены с учетом возможно го изменения площади миделева сечения, т.е. при различных предположениях о величине параметра изменения формы тела µ.
Отмечено, что в некоторых случаях, чаще всего – с целью получения оце нок массы вероятно выпавших метеоритов, наблюдатели вычисляют динамиче скую массу тела в нижней части траектории. Эти вычисления проводятся с ис dV пользованием локальных значений ускорения тела, получаемых путем чис dt ленного дифференцирования наблюдаемой зависимости V(t). С другой стороны, dу используемая модель позволяет определить величину непосредственно из са dv мого решения (2). Последующая подстановка геометрического соотношения вдоль траектории dh = V sin dt в полученное выражение дает следующий ре зультат:
dv V e sin d, = Ei ( ) - Ei(v 2 ), где = = v (12) dt h0 dv Численное решение дифференциального уравнения (12) позволяет полностью ре конструировать движение на светящемся участке траектории. В частности, полу ченные с помощью этого решения графики теоретической зависимости размер ной скорости и размерной высоты от времени для исследуемых болидов пред ставлены на рис. 2. В качестве начального условия при решении уравнения (12) для каждого случая была выбрана первая точка исходных данных, в которой на блюдаемая скорость в достаточной степени отличалась от начальной скорости входа. Под такой точкой будем понимать первую «общую» точку наблюдений и аналитического решения (2): функция (2) имеет вертикальную асимптоту = 1, в то время как в реальных наблюдениях точке со значением скорости = 1 соот ветствуют конечные значения высоты, заведомо заданные с определенной по грешностью.
V h 0 2 4 6 0 2 4 6 8 t t Рис. 2. Графики полученной теоретической зависимости размерной скорости (а) и размерной высоты (б) от времени для болидов Иннисфри, Лост Сити и Пржибрам. Для сравнения нанесены данные наблюдений Иннисфри (круж ки), Лост Сити (точки) и Пржибрам (квадратики).
Полученные в разделе 4.6 оценки оставшейся массы болидов в нижней части анализируемых траекторий хорошо согласуются с общей массой найденно го метеоритного вещества во всех рассмотренных случаях.
В заключение в таблице 3 приведем значения начальных масс (M) болидов Пржибрам, Лост Сити и Иннисфри, полученных автором с учетом форм индиви дуальных фрагментов. Для сравнения даны значения начальной массы болидов, определенные ранее по динамике входа [7];
Mph – фотометрическим методом;
внеатмосферные массы, полученные на основе анализа следов, вызванных кос мическим излучением, опубликованные в [11] и в [13];
а также оценки [12], полу ченные путем пошагового пересчета параметров из уравнений метеорной физики (включая фотометрические зависимости), с учетом массы выпавшего вещества в качестве начальных данных. В последней строке приведены «начальные скоррек тированные фотометрические массы» [11].
Таблица 3. Сопоставление оценок начальной массы.
Пржибрам Лост Сити Иннисфри m, г/см3 3,7 3,73 3, 316,97 168,53 178, M, кг M [7], кг 1300 52 21500 [8] 490 [9] 318 [10] Mph, кг M [11], кг 320 65 ?
M [12], кг – 165 M [13], кг 250 210 – M [11], кг 1700 38 Помимо приведенных в таб. 3 опубликованы и другие оценки начальных масс рассматриваемых болидов. Так, после калибровки величины коэффициента эффективности излучения (подробнее об этом написано во введении), фото метрическая масса Иннисфри составила уже 46 кг [5], а внеатмосферная масса, определяемая авторами [5] путем сложения фотометрической и «суммарной вы павшей» масс, 51 кг. Фотометрическая оценка массы болида Пржибрам была снижена до 11000 кг [14] и до 1300 кг [15].
Динамическая оценка начальной массы метеороида Лост Сити, полученная для сферической формы составила 32-50 кг [1], после учета плиточной формы фрагментов метеорита Лост Сити получен другой диапазон значений Ме: 157- кг [16].
В заключении приведены основные результаты диссертации, выносимые на защиту, сформулированы выводы и обозначены перспективы для дальнейшей работы.
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука, 1.
1995, 236 с.
Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров 2.
// Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. Под ред.
акад. Черного Г.Г., проф. Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2006, стр. 158-165.
Грицевич М.И., Стулов В.П. Внеатмосферная масса болидов Канадской се 3.
ти // Астрон. вестник, 2006, т. 40, № 6, стр. 522-529.
Лебединец В.Н. Пыль в верхней атмосфере и в космическом пространстве.
4.
Метеоры. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, 250 с.
5. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A.T. Detailed data for 259 fireballs from the Canada camera network and inferences concerning the influx of large meteoroids // Meteoritics & Planetary Science, 1996, V. 31, p. 185-217.
Ждан А.И., Стулов В.П., Стулов П.В., Турчак Л.И. Коэффициенты сопро 6.
тивления тел метеоритных форм // Астрон. вестник. 2007, т. 41, № 6, стр. 544-547.
7. ReVelle D.O., Rajan R.S. On the luminous efficiency of meteoritic fireballs // Journal of Geophysical Research, 1979, V. 84, p. 6255-6262.
8. Ceplecha Z. Fireballs photographed in central Europe // Bulletin of the Astro nomical Institute of Czechoslovakia, 1977, V. 28, № 6, p. 328-340.
Мак-Кроски Р.Е., Шао Ц.И., Позен А. Болиды Прерийной сети. 1. Общие 9.
сведения и орбиты // Метеоритика. Изд-во АН СССР, 1978, Вып. 37, стр. 44-59.
10. ReVelle D.O. A predictive macroscopic integral radiation efficiency model // Journal of Geophysical Research, 1980, V. 85, p. 1803-1808.
11. Wetherill G.W., ReVelle D.O. Which fireballs are meteorites— A study of the Prairie Network photographic meteor data // Icarus, 1981, V. 48, p. 308-328.
12. Ceplecha Z., ReVelle D.O. Fragmentation model of meteoroid motion, mass loss, and radiation in the atmosphere // Meteoritics & Planetary Science, 2005, V. 40, № 1, p. 35-54.
13. Bagolia C., Bhandari N., Sinha N., Goswami J.N., Lal D., Lorin J.C., Pellas P.
Multiple fall of Pbram meteorites photographed. XII - Pre-atmospheric size of the Pbram meteorite based on studies of fossil cosmic ray tracks and spallation products // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1980, V. 31, p. 51-58.
14. Ceplecha Z. Impacts of meteoroids larger than 1 m into Earth's atmosphere // As tronomy and Astrophysics, 1994, V. 286, p. 967-970.
15. Borovika J., Kalenda P. The Morvka meteorite fall: 4 Meteoroid dynamics and fragmentation in the atmosphere // Meteoritics & Planetary Science, 2003, V. 38, № 7, p. 1023-1043.
Стулов В.П. Определение параметров разрушающихся метеороидов по 16.
торможению в атмосфере // Астрон. вестник, 2000, т. 34, № 6, стр. 545-549.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ На основе аппроксимации наблюдений аналитическим решением уравне ний метеорной физики, предложен оригинальный алгоритм подбора динамиче ских параметров метеорного тела, существенно повышающий точность их оцен ки. Аналитически получена формула для вычисления ускорения метеорного тела.
Новым методом определены значения параметра уноса массы и баллисти ческого коэффициента для болидов Прерийной и Канадской наблюдательных се тей. Проведена оценка внеатмосферных масс метеорных тел. Получены оценки массы в других точках траектории. Детально проанализированы атмосферные траектории болидов Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн;
оценена масса, оставшаяся в точке погасания болида.
Показано, что основная часть светящегося сектора траекторий крупных бо лидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свобод но-молекулярного обтекания, необходимое для корректной интерпретации све тимости, находится вне его пределов.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Грицевич М.И. Анализ атмосферных траекторий для падений Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн. Астрономический вестник, 2008, т. 42, № 5, стр. 397-417.
2. Грицевич М.И. Идентификация динамических параметров болидов. Вестник Московского Университета. Серия 1. Математика. Механика, 2008, № 1, стр. 38 42.
3. Грицевич М.И. Оценка конечной массы крупных метеорных тел. Доклады РАН, 2008, т. 423, № 1, стр. 44-50.
4. Грицевич М.И. О применимости фотометрической формулы при оценке мас сы болидообразующих тел. Доклады РАН, 2008, т. 418, № 5, стр. 624-630.
5. Грицевич М.И., Попеленская Н.В. Траектории метеоров и болидов при боль ших значениях параметра уноса массы. Доклады РАН, 2008, т. 418, № 4, стр. 477 481.
6. Грицевич М.И., Стулов В.П. Модель движения болида Нойшванштайн в ат мосфере. Астрономический вестник, 2008, т. 42, № 2, стр. 126-131.
7. Грицевич М.И. Оценка массы болидообразующих тел. Сборник докладов шестой научно-технической конференции «Молодежь в науке». Под редакцией д.ф.-м.н. Незнамова В.П. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008, стр. 68-81.
8. Грицевич М.И., Стулов В.П. Масса входа болидов Канадской сети. Доклады РАН, 2007, т. 413, № 4, стр. 472-477.
9. Грицевич М.И. Приближение наблюдаемого движения болидов аналитиче ским решением уравнений метеорной физики. Астрономический вестник, 2007, т.
41, № 6, стр. 548-554.
10. Грицевич М.И. Определение внеатмосферных масс болидов Канадской сети.
Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2007, 40 с.
11. Грицевич М.И. Вычисление параметров метеорных тел по дискретным значе ниям скорости и высоты полета. Труды конференции-конкурса молодых ученых 11-16 октября 2006 г. Под редакцией академика РАН Черного Г.Г., профессора Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2007, стр. 122-135.
12. Грицевич М.И., Стулов В.П. Внеатмосферная масса болидов Канадской сети.
Астрономический вестник, 2006, т. 40, № 6, стр. 522-529.
13. Грицевич М.И., Стулов В.П. Нойшванштайн. Отчет НИИМ МГУ № 4859 о научно-исследовательской работе, Москва, 2006, 22 c.
14. Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров.
Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. Под редак цией академика РАН Черного Г.Г., профессора Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2006, стр. 158-165.
15. Грицевич М.И. О несоответствии динамической массы болидов фотометриче ским оценкам. Тезисы докладов XIV школы-семинара “Современные проблемы аэрогидродинамики”, 6-16 сентября 2006 года, Сочи, «Буревестник» МГУ. Изд-во МГУ, 2006, стр. 36-37.
16. Грицевич М.И., Стулов В.П. Определение параметров метеорных тел по дан ным наблюдений. Ломоносовские чтения МГУ, 2006. Тезисы докладов. Изд-во МГУ, 2006, стр. 59-60.
17. Stulov V.P., Gritsevich M.I. Preatmospheric masses of large fireballs from the Ca nadian network. European Planetary Science Congress. Berlin, Germany, 18-22 Sep tember, 2006, EPSC Abstracts, Vol. 1, EPSC2006-A-00028.
18. Gritsevich M.I. New method for entry dynamics determination upon observations.
Meteoroids 2007. Barcelona, Spain, 11-15 June, 2007. Book of abstracts, р. 61.
19. Gritsevich M.I., Stulov V.P. Initial mass of the Neuschwanstein fireball. Meteoro ids 2007. Barcelona, Spain, 11-15 June, 2007. Book of abstracts, р. 62.
20. Stulov V.P., Gritsevich M.I. New initial masses of large fireballs from the Canadian network. Meteoroids 2007. Barcelona, Spain, 11-15 June, 2007. Book of abstract, р. 64.
21. Gritsevich M.I., Stulov V.P. Form and properties of the Neuschwanstein meteoroid.
European Planetary Science Congress 2007. Potsdam, Germany, 19-24 Aug. 2007, EPSC Abstracts, Vol. 2, EPSC2007-A-00005.
22. Gritsevich M.I. Identification of dynamic parameters for fireballs. European Plane tary Science Congress 2007. Potsdam, Germany, 19-24 August, 2007, EPSC Abstracts, Vol. 2, EPSC2007-A-00026.
23. Gritsevich M.I. An Analysis of results of Earth observations of Meteors and Fire balls, International Conference "100 years since Tunguska phenomenon: Past, present and future". Moscow, Russia, 26-28 June, 2008. Book of abstracts, р. 111-112.
24. Gritsevich M.I. Determination of parameters of meteor bodies from observational data with high accuracy of estimate. 37th COSPAR Scientific Assembly. Montreal, Canada, 13-20 July, 2008. Program, р. 97,
Abstract
B04-0042-08.
25. Gritsevich M.I. Computation of terminal mass for large fireballs. European Planeta ry Science Congress 2008. Munster, Germany, 21-26 September, 2008, EPSC Ab stracts, Vol. 3, EPSC2008-A-00157.
Подписано в печать 20.12. Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 п.л.
Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д. Главное здание МГУ, к. А-