Сергей иванович предупреждение математических ошибок учащихся 5 – 7 классов при обучении в подвижных группах
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ МАКСИМА ТАНКА»На правах рукописи
УДК 51(07) ЗЕНЬКО СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК УЧАЩИХСЯ 5 – 7 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ В ПОДВИЖНЫХ ГРУППАХ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
по специальности 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) Минск, 2009
Работа выполнена в учреждении образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Новик Ирина Александровна Научный руководитель – доктор педагогических наук, профессор ка федры прикладной математики и информати ки учреждения образования «Белорусский го сударственный педагогический университет имени Максима Танка» Ермаков Владимир Григорьевич
Официальные оппоненты:
доктор педагогических наук, профессор ка федры математического анализа учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Пивоварук Тамара Васильевна кандидат педагогических наук, доцент, заве дующий кафедрой методики преподавания математики учреждения образования «Брест ский государственный университет имени А.С. Пушкина» учреждение образования «Мозырский госу Оппонирующая организация – дарственный педагогический университет имени И.П. Шамякина»
Защита состоится 3 декабря 2009 г. в 15 часов на заседании совета по защите диссертаций Д 02.21.01 при учреждении образования «Белорусский государст венный педагогический университет имени Максима Танка» по адресу: 220050, г. Минск, ул. Советская, 18, ауд. 482;
[email protected], т. 226-48-06.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка».
Автореферат разослан 2 ноября 2009 г.
Ученый секретарь совета по защите диссертаций В.И. Януть ВВЕДЕНИЕ Положительные изменения в процессе математической подготовки уча щихся и дальнейшее эффективное функционирование системы математическо го образования невозможно без современного высококвалифицированного учи теля-предметника, использующего компьютерные и информационные техноло гии1. Приходится констатировать, что уровень знаний по предметам естествен ного цикла у большинства учащихся снижается, о чем свидетельствуют резуль таты как международных TIMSS2, PISA, так и отечественных исследований3.
С основными фундаментальными математическими понятиями и объек тами школьного курса математики (число, выражение, уравнение и др.) и дей ствиями над ними учащиеся знакомятся в 5 – 7 классах. Исследования психоло гов и педагогов убеждают в необходимости прочности навыков, приобретен ных учащимися в 5 – 7 классах. Если они ошибочны, то исправление этих оши бок требует огромных усилий как от учителя, так и от учащихся. Существенная часть профессионально-технической подготовки будущих специалистов раз личных отраслей экономики и социальной сферы основывается на знаниях по математике за курс базовой школы.
Развитие деятельности учителя математики, направленной на предупреж дение математических ошибок учащихся, важно и актуально. Известно, что деятельность по предупреждению каких-то событий, явлений, фактов называ ется превентивной.
Актуальность исследования продиктована противоречиями между:
– реальным уровнем математической подготовки учащихся, предостав ляемой традиционной системой обучения, и социально-экономическим запро сом к выпускникам общеобразовательной школы, требуемым современным обществом;
– необходимостью осуществления превентивной деятельности учителем математики для усвоения программного материала учащимися и отсутствием научно-обоснованной учебно-методической системы работы педагога по пре дупреждению математических ошибок учащихся в средней школе;
– целесообразностью подготовки учителей, владеющих умениями реали зации превентивной деятельности в работе с учащимися, и отсутствием целена Государственная программа «Комплексная информатизация системы образования Республики Бе ларусь на 2007 – 2010 годы» / Утверждено Постановлением Совета Министров Республики Беларусь от 01.03.2007 № 265.
TIMSS 2007 International Mathematics Report: Findings from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades / Ina V.S. Mullis [and other] – Boston: TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College. –478 р.
Математика: готовимся к централизованному тестированию: Методика расчета тестового балла.
Тренировочные тесты. Комментарии к ответам. Анализ ошибок / Респ. ин-т контроля знаний М-ва образования Респ. Беларусь. – Минск: Юнипресс, 2009. – 112 с.
правленной деятельности по их формированию у студентов педагогических специальностей в университетах;
– необходимостью повышения уровня математического образования учащихся и недостаточной разработанностью форм и средств предупреждения их математических ошибок в основной школе.
Устранение указанных противоречий требует разработки понятийного аппарата, выбора и обоснования наиболее эффективного подхода к реализации превентивной деятельности учителя математики при обучении учащихся мате матике;
создания системы традиционных и электронных средств превентивной деятельности учителя для обучения школьников математике;
разработки и экс периментальной апробации комплексной методики осуществления превентив ной деятельности учителя для предупреждения типичных математических оши бок у слабоуспевающих учащихся.
Методологической основой для решения задач исследования послужили ведущие идеи психологии и педагогики – общепсихологическая теория деятель ности (С.Л. Рубинштейн и др.), теория учебной деятельности (П.Я. Гальперин, П.И. Пидкасистый и др.), теория превентивной деятельности (Е.М. Рангелова, А.П. Сманцер и др.), развивающего обучения (К.О. Ананченко, С.А. Гуцанович, А.Н. Леонтьев, А.Н. Сендер, И.И. Цыркун и др.);
положения теории развития личности ученика (Л.С. Выготский, В.Н. Наумчик, Н.К. Степаненков и др.), рассматриваемые в современных условиях обучения математике.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Связь работы с крупными научными программами и темами. Тема утверждена Советом БГПУ 12.02.2004 г. (протокол № 5), название темы уточ нено на заседании Проблемного совета по педагогическим наукам 10.09.2009 г.
(протокол № 2). Исследуемая проблема ориентирована на процесс реформиро вания системы школьного математического образования в Республике Беларусь и связана с крупными научными программами, темами, выполняемыми Бело русским государственным педагогическим университетом имени Максима Тан ка. Данное исследование связано со следующими крупными научными темами:
– «Новые информационные технологии как средства фундаментализации обучения учителей математики и информатики (содержание, формы, методы)», утвержденной Белорусским государственным педагогическим университетом имени Максима Танка (номер госрегистрации 20064069, время выполнения 01.01.2006 г. – 31.12.2006 г.);
– «Интеграция теории и практики как средство повышения эффективно сти обучения математике студентов университета» (студенты педагогических специальностей), утвержденной Белорусским государственным университетом (номер госрегистрации 20063512, время выполнения 01.01.2004 г. – 31.12.2008 г.);
– «Модернизация и разработка содержания вариативного образования, методик и средств обучения, воспитания и укрепления здоровья обучающихся в национальной системе образования», утвержденной Министерством образова ния Республики Беларусь и Государственным комитетом по науке и технологи ям Республики Беларусь, осуществлявшейся на базе Национального института образования (номер госрегистрации 20063620, время выполнения 01.01.2006 г. – 31.12.2006 г.);
– «Методологические и технологические решения вопросов преемствен ности в обучении учащихся средних школ и студентов ВУЗов, мониторинга ка чества образования, тестирования и рейтинговой системы оценки знаний», ут вержденной Белорусским национальным техническим университетом (номер госрегистрации ГБ 06-220, время выполнения 01.01.2006 г. – 31.12.2008 г.).
Цель и задачи исследования. В 5 – 7 классах формируются основные математические навыки арифметических вычислений, алгебраических дейст вий, решения геометрических задач, первичное восприятие математических объектов, понятий и действий. Деятельность учителя математики по предупре ждению математических ошибок учащихся, осуществляемая в 5 – 7 классах, способствует получению ими прочных знаний по предмету при дальнейшем обучении. Необходимость рациональной организации учебного процесса при обучении математике в 5 – 7 классах обусловлена фундаментальностью поня тий курса, с которыми учащиеся знакомятся на этом этапе.
Объектом исследования являются математические ошибки учащихся 5 – 7 классов, выявленные в процессе их обучения в базовой общеобразовательной школе.
Предметом исследования является деятельность учителя математики по предупреждению математических ошибок при обучении учащихся 5 – 7 клас сов.
Цель исследования заключается в научном обосновании и разработке со держания и системы методических средств обучения для предупреждения ма тематических ошибок учащихся 5 – 7 классов.
В соответствии с целью необходимо было решить следующие задачи ис следования.
1. Теоретически обосновать сущность превентивной деятельности учите ля математики.
2. Выявить банк типичных математических ошибок учащихся 5 – 7 клас сов и определить последовательность этапов организации превентивной дея тельности учителя.
3. Разработать содержание системы методических средств превентивной деятельности учителя математики в 5 – 7 классах.
4. Создать комплексную методику осуществления превентивной деятель ности учителя математики при обучении учащихся 5 – 7 классов и эксперимен тально ее проверить.
Положения, выносимые на защиту 1. Научно-теоретическое обоснование сущности превентивной дея тельности учителя математики, включающее:
обоснование использования причинного подхода в качестве осново полагающего для исследования математических ошибок учащихся;
направления превентивной деятельности учителя математики по устранению причин их возникновения;
основные функции превентивной деятельности учителя матема тики: обучающие (предупреждающая, стимулирующая, коррекционная, разви вающая, воспитательная) и аналитико-методические (диагностическая, диффе ренцирующая, методическая);
разработку основных дидактических требований к системе уп ражнений (преемственности, устойчивости, нарастающей сложности, доста точности, многоуровневости) и ее функций для предупреждения математи ческих ошибок учащихся (подготовительной, обучающей, формирующей, за крепляющей, обобщающей);
уточнение понятий: превентивная деятельность учителя математи ки;
совокупность методических превенций;
учебная деятельность учащегося по усвоению содержания школьного курса математики.
2. Банк типичных математических ошибок учащихся 5 – 7 классов и последовательность этапов организации превентивной деятельности (ана лиз учебного материала, использование двухблочной системы упражнений, применение современных компьютерных технологий), учитывающая основа ния дифференциации обучения слабоуспевающих учащихся (характеристики умственных процессов;
отношение к учебному процессу) и условия дифферен циации обучения слабоуспевающих учащихся в подвижных группах (выявле ние состава подвижных групп слабоуспевающих учащихся;
соответствие сис темы упражнений каждой подвижной группе;
соответствие программных средств обучения учащихся данной подвижной группе;
соответствие методики превентивной деятельности учителя работе с учащимися данной подвижной группы).
3. Содержание системы методических средств превентивной дея тельности, включающее двухблочную систему упражнений для предупре ждения математических ошибок школьников (обучающий блок и коррекци онный блок) и компьютерное диагностико-обучающее средство «Не допус ти ошибку», которое учитывает соблюдение условий (целенаправленности, преемственности, учета причинного подхода, поэтапности, дифференцирован ности) и требований к электронным средствам обучения (детализированности, доступности, взаимосвязанности, адаптивности, интерактивности, открытости, диагностичности, информативности).
4. Комплексная методика превентивной деятельности учителя ма тематики, состоящая из двух этапов – обучающего и коррекционного.
Обучающий этап направлен на предупреждение математических ошибок уча щихся в процессе изучения нового материала, а коррекционный этап – на ис правление математических ошибок учащихся, допущенных ими в процессе изучения нового материала.
Механизм реализации комплексной методики для организации дея тельности учащихся в подвижных группах осуществляется через последо вательность этапов организации превентивной деятельности учителя, учитывая организационно-педагогические условия (готовность, поддержку обратной связи, непосредственное и опосредованное участие учителя, правиль ную организацию учебной деятельности, своевременность контроля) и органи зационно-методические приемы (демонстрация правильных решений;
обу чающее контролирование работ слабоуспевающих учащихся;
консультирова ние слабоуспевающих учащихся;
активизация поисково-проверочной деятель ности слабоуспевающих учащихся;
решение софизмов;
компьютерный пошаго вый контроль;
приемы использования подсказки;
закрепление полученных зна ний, используя комплекс тренажеров;
предоставление ученику роли учителя;
прием сравнения;
прием преемственного усвоения этапов алгоритма;
прием концентрических окружностей;
использование числовых ассоциаций;
визуали зация излагаемого материала;
контролируемые домашние работы).
Личный вклад соискателя. Исследование представляет собой результат самостоятельной работы соискателя по изучению вопросов предупреждения математических ошибок учащихся 5 – 7 классов для усвоения ими учебного ма териала при обучении в подвижных группах.
Апробация результатов диссертации. Апробация результатов исследо вания осуществлялась:
– на международных конференциях: «Перспективы развития системы тес тирования в Республике Беларусь» (Минск, 2003), «Научные, социальные и культурные проблемы студенческой молодежи» (Минск, 2003), «Высшее тех ническое образование: проблемы и пути развития» (Минск, 2004), «IX Белорус ская математическая конференция» (Гродно, 2004), «Современные проблемы преподавания математики и информатики» (Москва, 2005), «Методология и технологии образования в XXI веке: математика, информатика, физика» (Минск, 2005), «Teaching mathematics: retrospective and perspectives» и «De velopment of educational paradigms: theory and practice» (Вильнюс, 2005), «Ин форматизация обучения математике и информатике: педагогические аспекты» (Минск, 2006), «Educational ideas and usage of technologies in modern school» (г. Шауляй, 2006 г.) «Математична освiта в Українi: минуле, сьогодення, майбутнє» (Киев, 2007), «Инновационные технологии обучения физико-мате матическим дисциплинам» (Мозырь, 2008), «Информатизация образования – 2008: интеграция информационных и педагогических технологий» (Минск, 2008) и др.;
– на республиканских конференциях: «НИРС-2004» (Гродно, 2004), «Ма шеровские чтения» (Витебск, 2005), «Качество математического образования:
проблемы, состояние, перспективы» (Брест, 2007) и др.;
– на заседаниях кафедры прикладной математики и информатики БГПУ (2004 – 2007).
Опубликованность результатов диссертации. По теме диссертацион ного исследования опубликовано 24 работы: 5 статей в рецензируемых журналах, 2 статьи – в сборниках научных статей, 1 учебно-методическое пособие, 11 статей в материалах конференций, 5 статей в тезисах конференций.
Общий объем публикаций – 211 с. ( 10,5 авт. л.).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, об щей характеристики работы, двух глав, заключения, библиографического спи ска (340 наименований на 26 с. и 24 наименования соискателя на 3 с.) и 8 при ложений. Полный объем диссертации составляет 326 с., включая основной текст – 136 с. (из них 10 таблиц, 12 рисунков общим объемом 21,3 с.).
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ В первой главе «Теоретико-методические аспекты организации пре вентивной деятельности учителя математики по формированию знаний и умений учащихся» исследуется проблема предупреждения и устранения мате матических ошибок учащихся;
определяются теоретические основы превентив ной деятельности учителя математики и выявляются основные направления ее реализации;
разрабатывается и обосновывается последовательность этапов ор ганизации превентивной деятельности учителя.
Анализ психолого-педагогической литературы, проведенный в рамках исследования, показал, что в последние десятилетия достаточно много внима ния в педагогике и психологии уделяется вопросам реализации превентивной деятельности в системе образования (С.А. Беличева, Л.В. Кондрашова, Ю.М. Кудрявцев, Е.М. Рангелова, А.П. Сманцер и др.);
в математике и методи ке ее преподавания вопросам повышения эффективности обучения математике и изучения типичных математических ошибок учащихся (А.И. Азаров, К.О. Ананченко, С.А. Гуцанович, В.А. Далингер, В.В. Казаченок, Н.А. Кропаче ва, С.А. Мазаник, В.М. Монахов, О.Н. Пирютко, А.М. Радьков, А.В. Самусенко, З.И. Слепкань, О.А. Тарасова, Л.С. Шабека, В.В. Шлыков и др.). Однако в зада чи исследования данных авторов не входила разработка научно обоснованной учебно-методической системы средств осуществления превентивной деятель ности учителя математики в базовой общеобразовательной школе. В настоящее время остается актуальной задача повышения успеваемости школьников по ма тематике.
В результате проведенного анализа психолого-педагогической литерату ры нами выделено 6 подходов к проведению классификации ошибок учащихся по математике. К ним относятся: психологический (В. Лицман, Р.А. Асанов, Е.И. Фоменко и др.), причинный (Ш.Т. Гусейнов, В.А. Далингер, Н.А. Кропаче ва, Д.М. Майергойз, В.М. Монахов и др.), деятельностный (Г.В. Григорян, З.И. Слепкань, Г.Н. Скобелев и др.), тематический (И.М. Кирилецкий, А.В. Самусенко, О.Н. Пирютко и др.), логический (Д.С. Скрыпник, В.И. Рыжик и др.) и количественный (А.Т. Муханов, В.В. Казаченок и др.) подходы.
Мы придерживаемся позиции сторонников причинного подхода. Выявле ние причин появления каждого типа математических ошибок позволяет: рас крыть направления предупреждения математических ошибок школьников;
принять во внимание обстоятельства, влияющие на низкую успеваемость уча щихся по математике;
определить приемы и способы активизации их познава тельной деятельности на уроках;
развивать у учащихся интерес к изучению ма тематики;
дифференцировать процесс обучения, исходя из специфики излагае мого материала и возрастных особенностей учащихся класса;
способствовать росту профессионального уровня учителя математики для повышения эффек тивности осуществления преподавательской деятельности.
Для осуществления превентивной деятельности учителю математики не обходимо спланировать и реализовать систему мероприятий, включающую вы явление причин математических ошибок и предупреждение их возникновения в процессе обучения математике. Выявление причин математических ошибок учащихся требует анализа учебного материала, результатов проверочных и контрольных работ, уровня мотивации учения, уровня умственной работоспо собности учащихся и др. Предупреждение возникновения математических ошибок учащихся напрямую взаимосвязано с разработкой организационно педагогических условий реализации преподавательской деятельности на уроке, совокупности методических превенций и др.
Преемственность является основой превентивной деятельности учителя математики по обучению учащихся. Нарушение преемственности часто приво дит к ошибочным решениям, как показано на рисунке 1. Одна и та же ошибка, сделанная учащимися в 5 классе, повторяется в дальнейшем вплоть до 11 клас са.
Тема: Сокращение дробей (5 класс) 27 Задание: Сократите дробь.
27 6 27 Ошибочное решение:...
36 Тема: Выражения с обыкновенными и десятичными дробями (6 класс) 2,12 : 4,9 10 3, Задание: Вычислите 8 4,9 2,1 : 4,9 10 3, Ошибочное решение: 2,12 :1 3,...
1 8 4,9 Тема: Рациональные выражения (7 класс) 3p 5q q 3p Задание: Представьте сумму дробей в виде дроби pr r 3p 5q q 3p 3 p 5q q 3p Ошибочное решение:...
pr r r r Тема: Рациональные уравнения (8 класс) 6m 5m 3 Задание: Решите уравнение 2 6m 5m 4m 6m2 5m 3 3 13 Ошибочное решение:...
2 6m2 5m 4m 4 2 1 4m Тема: Рациональные неравенства (9 класс) x 91x Задание: Найдите наибольшее целое решение неравенства x2 9 8x x2 91x 11x Ошибочное решение: 0 0...
x2 9 8x 1 8x Тема: Формулы двойного и половинного угла (10 класс) 2tg Задание: Найдите значение выражения 1 tg 2tg Ошибочное решение: 12...
1 tg 2 1 tg 12 Тема: Иррациональные выражения (11 класс) 1x x1 1 Задание: Упростите выражение x2 x 1x x1 1x x Ошибочное решение:
1 x 1x x1 1 1 1 1 1...
x2 x x x 2 1x x1 1 x 1x x1 1x Рисунок 1 – Ошибки, связанные с сокращением дробей и использованием основного свойства дроби В рамках данного исследования мы рассматриваем понятие преемствен ности как частно-методический принцип, раскрывающий особенности проявления преемственности в организации и содержании обучения математике в школе.
Изучение и анализ психологической, педагогической и методической ли тературы позволил выделить основные группы причин, приводящих к возник новению большого количества разного рода типичных математических ошибок:
– к физиологическим причинам относятся индивидуальные особенности психических процессов и поведения;
нарушения в мотивационной и в эмоцио нально-волевой сфере детей;
особенности умственного развития;
скорость про движения в учебной деятельности;
– к психологическим причинам относятся черты характера, влияющие на результат обучения, психологические особенности усвоения материала;
– к педагогическим причинам относятся ошибки учителя при организа ции процесса обучения (неправильный выбор методов и средств обучения;
стиль общения учителя и учащихся;
система контроля результатов и др.).
В результате определения причин возникновения типичных математиче ских ошибок учащихся выявлены направления реализации превентивной дея тельности учителя математики, связанные с: мотивацией учащихся, степе нью сложности программного материала и быстротой его усвоения, возрастны ми особенностями учеников, темпом нарастающих учебных возможностей учащихся и степенью их утомляемости, организацией учебной деятельности учащихся, реализацией преемственного повторения учебного материала, разра боткой системы средств обучения учащихся и своевременным контролем ус воения полученных знаний.
Развитие мотивации у учащихся к изучению математики должно осуще ствляться не только на этапе исправления математических ошибок (что также необходимо), но в первую очередь, на этапе предупреждениях их появления.
Учет степени сложности программого материала и быстроты его усвоения учащимися способствует их умственному развитию, характеризую щемуся запасом успешно усвоенных знаний и степенью их систематизации.
Принимая во внимание возрастные особенности учащихся, учитель мо жет избежать ряда причин неуспеваемости, связанных со слабым развитием умений учебно-познавательного характера, с недостаточной работоспособно стью, со слабой сформированностью осознанной учебной дисциплины и др.
Учитывая темп нарастающих учебных возможностей учащихся и сте пень их утомляемости, учитель может избежать двух крайностей – недостаточ ной учебной нагрузки и перегрузки учащихся.
Основываясь на результатах изучения проблемы предупреждения мате матических ошибок, психолого-педагогическом анализе причин возникновения математических ошибок, интервьюировании учителей математики нами опре делены функции превентивной деятельности учителя математики.
К обучающим функциям превентивной деятельности учителя отнесены предупреждающая, стимулирующая, коррекционная, развивающая и воспита тельная. Предупреждающая функция направлена на создание ситуаций по ак туализации знаний, необходимых для предостережения учащихся от возмож ных математических ошибок. Стимулирующая функция состоит в обеспечении положительных мотивов при изучении математики, закреплении полученных знаний и их проверке. Коррекционная функция предполагает активизацию ум ственной деятельности учащегося для накопления положительного опыта в схожих, более простых ситуациях. Развивающая функция направлена на разви тие внимания, памяти, мышления, речи, овладение учащимися рациональными приемами учебно-познавательной деятельности, интеллектуальный рост обу чаемых. Воспитательная функция способствует развитию навыков системати ческой работы и формирует у них моральную ответственность за результаты собственной деятельности.
К аналитико-методическим функциям превентивной деятельности учи теля отнесены диагностическая, дифференцирующая и методическая. Диагно стическая функция предполагает систематический анализ уровня усвоения учебного материала для получения объективной информации о причинах.
Дифференцирующая функция нацелена на предоставление учителю достовер ной информации для проведения деления слабоуспевающих учащихся на груп пы, для реализации коррекционного блока комплексной методики превентив ной деятельности учителя математики. Методическая функция связана с реали зацией педагогической рефлексии учителем своей деятельности, проведения самоанализа эффективности различных организационных форм и методических приемов.
Исследование состояния и реализации проблемы предупреждения мате матических ошибок позволили нам определить последовательность этапов ор ганизации превентивной деятельности учителя математики по обучению уча щихся 5 – 7 классов.
Во второй главе «Содержание и методика осуществления превентив ной деятельности учителя математики при обучении учащихся 5 – 7 клас сов» раскрываются вопросы определения оснований для проведения диффе ренциации слабоуспевающих учащихся на подвижные группы и условий ее реализации;
выделения наиболее трудных тем школьного курса математики 5 – 7 классов, создания банка типичных математических ошибок учащихся 5 – классов;
разработки и экспериментального апробирования комплексной мето дики осуществления превентивной деятельности учителя математики, с исполь зованием созданной системы средств превентивной деятельности учителя.
В результате психолого-педагогического анализа причин возникновения математических ошибок выявлены основания и условия дифференциации сла боуспевающих учащихся и определены подвижные группы слабоуспевающих учащихся. Первоначальный состав подвижных групп формируется по результа там комплексного анализа умственной работоспособности, отношения к учеб ному процессу и уровня усвоения программного материала. Изменение показа телей происходит следующим образом: показатели умственной работоспособ ности учащихся корректируются в начале каждой четверти;
показатели отно шения к учебному процессу – каждый месяц;
уровень усвоения материала по конкретной теме – столько раз, сколько проводятся различные диагностические проверочные работы. Таким образом, состав подвижных групп слабоуспеваю щих учащихся достаточно часто меняется.
На основании проведенного анализа математических ошибок учащихся определены внутренние взаимосвязи и преемственные требования к содержа нию математической подготовки учащихся;
сформирован банк типичных мате матических ошибок учащихся в соответствии с компонентами «Арифметика», «Алгебра» и «Геометрия». Выявлена специфика арифметических, алгебраиче ских и геометрических ошибок.
Для реализации превентивной деятельности учителя математики сущест вующая методическая система средств обучения дополнена двухблочной сис темой упражнений для предупреждения математических ошибок учащихся и компьютерным диагностико-обучающим средством «Не допусти ошибку».
Система упражнений включает обучающий и коррекционный блоки. Компью терное диагностико-обучающее средство «Не допусти ошибку» предполагает наличие банка методических ресурсов, включающего тренажеры и справочные материалы (Рисунок 2). Дополненная нами система средств обучения учащихся в отличие от существующей полностью удовлетворяет условиям, способст вующим осуществлению превентивной деятельности учителя математики:
1) целенаправленность обучения на формирование знаний у слабоуспевающих учащихся;
2) преемственность требований к содержанию математической под готовки учащихся;
3) соответствие банка знаний предметной области причинам возникновения математических ошибок;
4) поэтапность процесса формирова ния знаний у слабоуспевающих учащихся;
5) дифференцированность подхода к формированию знаний у слабоуспевающих учащихся в подвижных группах.
Для полноценного функционирования система средств превентивной дея тельности учителя должна обладать определенными свойствами: 1) соотвеет ствовать условиям разработки системы средств превентивной деятельности учителя математики;
2) отвечать требованиям программы обучения математике Рисунок 2 – Архитектура компьютерного диагностико-обучающего средства «Не допусти ошибку» в средней школе;
3) учитывать возрастные особенности учащихся и психологи ческие закономерности их развития;
4) соответствовать теоретическим основам превентивной деятельности учителя математики;
5) учитывать специфические особенности математики для предупреждения типичных ошибок учащихся;
6) быть современными по техническим параметрам в соответствии с развитием компьютерной техники и телекоммуникационных систем;
7) способствовать рациональной организации учебной деятельности учащихся в школе и дома.
Разработанная система средств применяется при реализации комплексной методики осуществления превентивной деятельности учителя математики. По следовательность формирования знаний у учащихся с использованием ком плексной методики осуществления превентивной деятельности учителя мате матики изображена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Последовательность формирования знаний у учащихся с использованием комплексной методики превентивной деятельности учителя математики Осуществление комплексной методики превентивной деятельности учителя математики для формирования знаний учащихся по одной теме более детально представлена на рисунке 4.
Обучающий этап комплексной методики осуществления превентивной деятельности учителя математики предусматривает использование компонентов превентивной деятельности (анализ учебного материала, совокупность методических превенций, организационно-педагогические условия, современные компьютерные технологии), направленных на предупреждение математических ошибок учащихся в процессе изучения нового материала.
Рисунок 4 – Реализация комплексной методики превентивной деятельности учителя математики для формирования знаний учащихся Коррекционный этап связан с применением компонентов превентивной деятельности, направленных на исправление математических ошибок у учащихся. Цель коррекционного этапа состоит в реализации превентивной деятельности учителя математики при обучении трех подвижных групп слабоуспевающих школьников, для каждой из которых нами разработаны методики (Рисунок 5).
Экспериментальные исследования проводились в средних общеобразова тельных школах г. Минска, а также в школах Минской, Брестской, Витебской и Гомельской областей Республики Беларусь в период с 2000 по 2007 год. Основ ная цель педагогического эксперимента – проверить эффективность выбран ного подхода к исследованию математических ошибок учащихся и разработан ной комплексной методики осуществления превентивной деятельности учителя математики. В поисковом эксперименте (2000 – 2002 гг.) приняло участие учителей и 158 учащихся 5 – 6 классов СШ № 147 г. Минска;
в моделирующем эксперименте (2002 – 2004 гг.) – 136 учителей математики, 110 и 415 учащихся (общее количество 525 человек) 5 – 6 и 7 – 9 классов соответственно;
в форми рующем эксперименте – 478 учащихся 5 – 7 классов: 209 – 5 класс, 139 – 6 класс и 130 – 7 класс (СШ № 47 и СШ № 197 г. Минска). В эксперименте принимали участие соискатель, учителя Н.И. Бандина и В.М. Вареник.
К неварьируемым условиям эксперимента относились: объем учебного материала по математике;
количество времени, отводимого на его изучение;
учебники для изложения нового материала;
одинаковые контрольные срезы для соответствующих параллелей 5 – 7 экспериментальных и контрольных классов.
Различной же была методическая деятельность учителя математики по работе с математическими ошибками учащихся – традиционно сложившаяся (в кон трольных классах) и превентивная (в экспериментальных классах).
Динамика изменения уровня усвоения знаний учащимися контрольных и экспериментальных классов на начало и конец формирующего эксперимента представлена на рисунке 6. До эксперимента уровень усвоения знаний, расчитанный в контрольных и экспериментальных классах, был практически одинаковым. После проведения педагогического эксперимента этот уровень существенно отличается.
Об эффективности предложенной методики для обучения учащихся ука зывают: итоги оценки количественных данных, полученные с помощью мето дов математической статистики;
результаты применения метода экспертных оценок (учителя математики, работавшие в экспериментальных классах, а так же 112 учителей математики с педагогическим стажем работы более 5 лет);
ре зультаты деятельности учителей математики, применяющих данную методику в Куршиновичской СШ, СШ № 4 г. Светлогорска.
Рисунок 5 – Реализация коррекционного этапа комплексной методики превентивной деятельности учителя при работе в подвижных группах Рисунок 6 – Динамика изменения уровня усвоения программного материала у учащихся 5 – 7 контрольных и экспериментальных классов ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные научные результаты диссертации Научно-теоретическая новизна исследования состоит в выявлении целе сообразности использования причинного подхода для предупреждения матема тических ошибок учащихся 5 – 7 классов;
обосновании сущности превентивной деятельности учителя математики;
создании банка математических ошибок учащихся 5 – 7 классов базовой общеобразовательной школы и определении механизма организации превентивной деятельности учителя в подвижных группах;
разработке комплексной методики превентивной деятельности учите ля математики (обучающий и коррекционный этапы) для предупреждения ма тематических ошибок учащихся 5 – 7 классов.
1. Теоретически обоснована сущность превентивной деятельности учите ля математики.
Установлены основные подходы к исследованию и классификации мате матических ошибок, допускаемых учащимися по предмету: психологический, причинный, деятельностный, тематический, логический и количественный.
Обоснована целесообразность использования причинного подхода для исследования математических ошибок учащихся, получившая подтверждение в ходе педагогического эксперимента. Суть его состоит в том, что каждый учи тель, кроме непосредственного указания учащемуся на допущенную им мате матическую ошибку, должен выявить причины ее возникновения с последую щим исправлением и предупреждением ее возникновения в дальнейшем.
Определены направления реализации превентивной деятельности учителя математики: развитие мотивации к изучению программного материала;
учет сложности материала и быстроты его усвоения;
учет возрастных особенностей учащихся и нарастающих учебных возможностей учащихся и степени их утом ляемости;
организация учебной деятельности учащихся;
реализация преемст венности в повторении учебного материала;
разработка системы средств обу чения;
своевременность текущего контроля.
Выявлен ряд функций превентивной деятельности учителя: обучающие (предупреждающая, стимулирующая, коррекционная, развивающая, воспита тельная) и аналитико-методические (диагностическая, дифференцирующая, ме тодическая).
Уточнен понятийный аппарат исследования, включающий раскрытие понятий превентивной деятельности учителя математики, совокупности мето дических превенций и учебной деятельности учащихся по усвоению программ ного материала.
Превентивная деятельность учителя математики – спланированная система мероприятий, направленная на выявление причин математических ошибок и нахождение способов их устранения в процессе обучения математи ке.
Предупреждение математических ошибок учащихся мы видим в реализа ции превентивной деятельности учителя математики.
Совокупность методических превенций – сочетание таких компонен тов, как система упражнений, организационные и методические приемы, взаимодействие которых направлено на создание условий для предупреждения ошибочных знаний и умений у учащихся.
Под учебной деятельностью учащегося по усвоению содержания школьного курса математики мы понимаем такую деятельность, в резуль тате которой он овладеет знаниями, умениями и навыками программного ма териала, научится анализировать задания, выбирать необходимые правила, алгоритмы, способы решения и применять полученные знания на практике, минимизируя количество математических ошибок [1], [3], [6], [7], [12], [14], [18], [21], [23], [24].
2. На основе анализа особенностей мышления школьников и с учетом за кономерностей восприятия, хранения и актуализации математических знаний в их сознании, а также исследования преемственности требований к содержанию математической подготовки учащихся 5 – 7 классов для дальнейшего обучения:
– создан банк типичных математических ошибок учащихся 5 – 7 классов;
– выявлены причины возникновения математических ошибок уча щихся в соответствии с вышеуказанными направлениями превентивной дея тельности учителя математики;
– определены основания дифференциации обучения слабоуспевающих учащихся, включающие: характеристику умственных процессов (определение умственной работоспособности слабоуспевающих учащихся и уровень усвое ния ими учебного материала);
отношение к учебному процессу, и условия дифференциации, заключающиеся в: установлении состава подвижных групп слабоуспевающих учащихся;
соответствии системы упражнений для устране ния типичных математических ошибок каждой подвижной группе;
соответст вии программных средств обучения учащихся математике и контроля уровня усвоения материала подвижным группам слабоуспевающих учащихся 5 – классов;
соответствии методик для осуществления превентивной деятельности учителя математики в каждой из подвижных групп;
– определены подвижные группы слабоуспевающих учащихся 5 – 7 классов:
первая группа – дети со слабо развитой умственной работоспособно стью и низким уровнем усвоения материала в сочетании с отрицательным отношением к изучению математики;
вторая группа – учащиеся, у которых слабо развита умственная рабо тоспособность и низкий уровень усвоения материала в сочетании с положи тельным отношением к изучению математики;
третья группа – школьники, у которых наблюдаются достаточно высо кое развитие умственной работоспособности и хороший уровень усвоения ма териала во взаимосвязи с отрицательным отношением к приобретению зна ний по математике;
– с учетом перечисленного выше разработана последовательность эта пов организации превентивной деятельности учителя, включающая:
проведение анализа учебного материала с предварительным выде лением возможных затруднений учащихся при его изучении и выявлении при чин, приводящих к возможным затруднениям;
разработку совокупности методических превенций, состоящую из:
а) разработки системы упражнений, предваряющей возможные ошибки школьников;
б) продумывания организационных приемов, способствующих снижению у учащихся количества ошибок исходя из особенностей класса, рас сматриваемой темы и профессиональной подготовленности учителя;
в) ис пользования методических приемов по обоснованию того, что является пра вильным действием, а что неправильным (ошибочным) для недопущения при чин, приводящих к возникновению затруднений у школьников;
выделение организационно-педагогических условий, формирующих у учащихся 5 – 7 классов прочные знания по математике;
разработку методик обучения учащихся 5 – 7 классов усвоению программного материала для каждой из определенных подвижных групп сла боуспевающих учащихся;
эффективное использование современных компьютерных техноло гий на выделенных выше этапах [2], [3], [5], [8], [15], [22], [23].
3. При разработке содержания системы методических средств обуче ния учащихся математике для реализации превентивной деятельности учителя математики, включающего двухблочную систему упражнений для предупреждения математических ошибок учащихся и компьютерное диагно стико-обучающее средство «Не допусти ошибку», состоящее из тренажеров, формирующих навыки решения задач («Банк обучающих материалов», «До машние задания», «Диагностические проверочные работы»), и справочных ма териалов, способствующих усвоению знаний («Банк мультимедийных ресур сов», «Электронные аналоги печатных изданий», «Банк математических оши бок»), были заранее:
– выделены условия, при которых разрабатываемая система методи ческих средств будет способствовать реализации превентивной деятельно сти учителя для эффективного осуществления процесса обучения учащихся математике: целенаправленность обучения на формирование знаний;
преемст венность требований к содержанию математической подготовки учащихся;
раз работка банка знаний предметной области с учетом причин возникновения ма тематических ошибок;
ярко выраженная поэтапность процесса формирования знаний;
дифференцированный подход к формированию знаний, умений и на выков у слабоуспевающих учащихся в соответствии с выделенными подвиж ными группами;
– определены свойства, которыми должна обладать система методи ческих средств, способствующая осуществлению превентивной деятельно сти учителя: соответствовать условиям разработки системы средств превен тивной деятельности учителя математики;
отвечать требованиям программы обучения математике в средней школе;
учитывать возрастные особенности учащихся и психологические закономерности их развития;
соответствовать теоретическим основам превентивной деятельности учителя математики;
отра жать специфические особенности математики для предотвращения появления типичных ошибок учащихся;
использовать современные возможности (по тех ническим параметрам) компьютерной техники, телекоммуникационных систем;
способствовать рациональной организации учебной деятельности учащихся в школе и дома;
– установлена целесообразность двухблочной системы упражнений для предупреждения математических ошибок школьников. Обучающий блок пред ставляет собой набор упражнений по математике, направленный на обучение учащихся 5 – 7 классов и предусматривающий предупреждение возможных ошибок школьников. Коррекционный блок включает набор упражнений, на правленных на устранение математических ошибок у учащихся, допущенных в процессе изучения нового материала;
– определены основные дидактические требования к системе упраж нений, состоящие в обеспечении: преемственности – включении заданий, опи рающихся на сформированные у учащихся знания, умения и навыки;
устойчи вости – сохранении постоянными существенных признаков изучаемого поня тия;
нарастающей сложности – расположении заданий с нарастающей степенью сложности;
обеспечении достаточного количества заданий для осуществления дифференцированного подхода;
включении многоуровневой системы пред ставления заданий;
– выявлены основные функции системы упражнений (подготовитель ная, обучающая, формирующая, закрепляющая и обобщающая), состоящие в формировании готовности учащихся к восприятию нового материала;
предос тавлении возможности осознания полученных знаний;
целенаправленном раз витии новых умений и формировании соответствующего навыка;
– установлены требования к электронным средствам обучения с учетом их направленности на формирование у учащихся знаний, умений и навыков:
иметь выраженную детализированность учебного материала;
быть доступными учащимся;
учитывать особенности подачи учебного материала с дифференциа цией слабоуспевающих учащихся и содержанием математических компонен тов;
иметь возможность адаптироваться к уровню знаний и умений учащегося;
быть интерактивными – управлять (организовывать) деятельностью учащихся в процессе выполнения упражнений;
обладать открытостью для пополнения бан ка математических ошибок;
быть диагностичными и информативными – пре доставлять учителю сведения, позволяющие оценить уровень усвоения мате риала учеником [6], [9], [10], [11], [13], [15], [16], [18], [20], [24].
4. Комплексная методика превентивной деятельности учителя мате матики по предупреждению типичных ошибок учащихся состоит из обучаю щего и коррекционного этапов.
Механизм реализации комплексной методики для организации дея тельности учащихся в подвижных группах определяется через:
– последовательность этапов организации превентивной деятельно сти учителя;
– выделенный и раскрытый ряд организационно-педагогических усло вий для учителя, способствующих получению и усвоению учащимися знаний:
определение готовности учащихся к усвоению нового материала;
необходи мость постоянной поддержки обратной связи с учащимися;
непосредственное и опосредованное участие учителя в учебном процессе;
организацию целена правленной учебной деятельности учащихся и контроль ее результатов;
– усовершенствование имеющихся и разработку новых организацион ных и методических приемов, способствующих предупреждению математи ческих ошибок учащихся. Организационные приемы: демонстрация правильно го решения;
обучающее контролирование работ слабоуспевающих учащихся;
консультирование слабоуспевающих учащихся;
активизация поисково проверочной деятельности слабоуспевающих учащихся. Методические прие мы: решение софизмов;
компьютерный пошаговый контроль;
приемы исполь зования подсказки;
закрепление полученных знаний, используя комплекс тре нажеров;
предоставление ученику роли учителя;
прием сравнения;
прием пре емственного усвоения этапов алгоритма;
прием концентрических окружностей;
использование числовых ассоциаций (примеров и контрпримеров);
визуализа ция излагаемого материала;
контролирование домашней работы;
– разработанные три методики обучения, используемые на коррекци онном этапе для трех подвижных групп слабоуспевающих учащихся:
1) методика обучения учащихся с преобладающим использованием заданий по шагового контроля;
2) методика обучения учащихся с доминирующим исполь зованием заданий, направляющих учащихся на нахождение правильного реше ния;
3) методика обучения учащихся с превалирующим использованием заданий и средств, развивающих интерес к изучаемому материалу.
На основании результатов педагогического эксперимента установлено, что превентивная деятельность учителя математики с помощью предложенной нами методики и системы средств обучения оказывает значительное влияние на эффективность усвоения математики учащимися 5 – 7 классов [2], [4], [5], [7], [8], [13], [15], [16], [17], [19], [22].
Рекомендации по практическому использованию результатов Исходя из результатов внедрения предложенных нами разработок мате риалы диссертационного исследования могут быть использованы:
– учителями математики, работающими в 5 – 7 классах, для повышения эффективности усвоения учащимися математики;
– специалистами, занимающимися организацией повышения квалифика ции учителей;
– преподавателями высших учебных заведений при чтении лекций и про ведении лабораторных и практических занятий.
Компьютерное диагностико-обучающее средство «Не допусти ошибку», включающее тренажеры, формирующие навыки решения задач («Банк обу чающих материалов», «Домашние задания», «Диагностические проверочные работы») и справочные материалы, способствующие усвоению знаний («Банк мультимедийных ресурсов», «Электронные аналоги печатных изданий», «Банк математических ошибок»);
материалы в помощь студентам физико математических факультетов «Система упражнений для предупреждения мате матических ошибок учащихся в 5 классе» могут быть использованы в качестве коммерческих продуктов.
Среди перспективных направлений дальнейшего проведения исследова ния нам видятся следующие:
1) превентивная деятельность учителя математики по обучению учащихся 10 – 11 классов успешному усвоению программного материала;
2) преемственность осуществления превентивной деятельности учителем школы и преподавателем ВУЗа для качественной организации работы со сту дентами-первокурсниками;
3) превентивная деятельность преподавателя колледжа как системообра зующий фактор, влияющий на уровень эффективности подготовки учащихся по математике;
4) формирование культуры превентивной деятельности учителей матема тики на педагогических потоках университетов и на курсах повышения квали фикации.
Список публикаций соискателя по теме диссертации Статьи в научно-методических журналах 1. Зенько, С.І. Сучасны стан даследаванняў па прадухіленні настаўнікам памылак вучняў у працэсе вывучэння матэматыкі / С.І. Зенько // Весці Бел.
дзярж. пед. ун-та. Сер. 3. Фізіка. Матэматыка. Інфарматыка. Біялогія. Геаграфія. – 2005. – № 4. – С. 17 – 22.
2. Зенько, С.И. Превентивная деятельность учителя математики как усло вие безошибочного усвоения знаний учащимися по предмету / С.И. Зенько // Матэматыка: праблемы выкладання. – 2005. – № 4. – С. 12 – 22.
3. Зенько, С.І. Выкарыстанне дыдактычных прынцыпаў навучання для рэалізацыі асноўных напрамкаў прэвентыўнай дзейнасці настаўніка матэматы кі / С.І. Зенько // Весці Бел. дзярж. пед. ун-та. Сер. 3. Фізіка. Матэматыка.
Інфарматыка. Біялогія. Геаграфія. – 2006. – № 4. – С. 20 – 24.
4. Зенько, С.И. Программа курса по выбору для учащихся 10 класса об щеобразовательных учреждений «К безошибочным знаниям по математике» / С.И. Зенько // Матэматыка: праблемы выкладання. – 2008. – № 6. – С. 55 – 61.
5. Зенько, С.И. Реализация обучающего этапа комплексной методики превентивной деятельности учителя математики по предупреждению типичных математических ошибок учащихся / С.И. Зенько // Матэматыка: праблемы вы кладання. – 2009. – № 4. – С. 34 – 49.
Материалы конференций 6. Зенько, С.И. Использование автоматизированного комплекса тестов для адекватного внедрения десятибалльной системы оценки знаний / С.И. Зенько // Состояние, проблемы и перспективы теории и практики обучения математике, физике и информатике: материалы Междунар. науч. конф., Минск, 18 – 19 дек. 2002 г. / Белорус. гос. пед. ун-т им. М. Танка. – Минск, 2002. – С. – 13.
7. Зенько, С.И. О превентивной деятельности учителя математики при обучении учащихся безошибочному усвоению материала / С.И. Зенько // Мате риалы Междунар. науч.-практ. конфер. молодых исследователей, Барановичи, 16 – 17 декабря 2003 г.: в 2 ч. / Барановичский гос. пед. колледж;
редкол.:
Л.Ф. Мирзоянова [и др.]. – Барановичи, 2003. – Ч. 1. – С. 24 – 26.
8. Зенько, С.И. Основные задачи
осуществления превентивной деятель ности учителя математики в процессе обучения школьников / С.И. Зенько // ХI Междунар. научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоно сов»: материалы ХI Междунар. научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, 12 – 15 апреля 2004 г.: в 2 т. – Москва, 2004.– Т. 1. – С. 272 – 273.
9. Зенько, С.И. Система упражнений по математике как одно из средств предупреждения ошибок учащихся / С.И. Зенько // Современные проблемы преподавания математики и информатики: материалы Междунар. науч. конф., посвященной 100-летию академика С.М. Никольского, Москва, 4 – 8 мая 2005 г.: в 2 ч. / Московсий гос. ун-т, Академия информатизации образования. – Москва, 2005. – Ч. 1. – С. 28 – 29.
10. Зенько, С.И. О системе упражнений для формирования навыков реше ния текстовых задач и по предупреждению математических ошибок при их реше нии / С.И. Зенько // I Машеровские чтения. 1. Естественно-математические науки:
материалы региональной науч. конф. студентов, магистров, аспирантов и молодых ученых, Витебск, 5 мая 2005 г.: в 3 ч. / Витебский гос. ун-т им. П.М. Машерова;
редкол.: Г.И. Михасев [и др.]. – Витебск, 2005. – Ч. 1. – С. 178 – 181.
11. Zenko, S. About structurization of system of exercises under the prevention of mathematical mistakes of pupils of the fifth class / S. Zenko // Teaching mathemat ics: retrospective and perspectives: darbai VI International conference, Vilniaus, 13 – 14 may 2005 y. / Vilniaus universitetas – Vilniaus, 2005. – P. 204 – 209.
12. Зенько, С.И. Преемственность как одно из условий превентивной дея тельности учителя при обучении математике / С.И. Зенько // VIII Республикан ская межвузовская науч.-метод. конф. молодых ученых: материалы VIII Рес публиканской межвузовской науч.-метод. конф. молодых ученых, Брест, 19 мая 2006 г. / Брестский гос. ун-т им. А.С. Пушкина. – Брест, 2006 – С. 29 – 31.
13. Зенько, С.И. Из опыта применения программных средств для преду преждения математических ошибок школьников / С.И. Зенько // Информатиза ция обучения математике: педагогические аспекты: материалы междунар. науч.
конф., посвящ. 85-летию Белорус. гос. ун-та. Минск, 25 – 28 окт. 2006 г. / ред.
кол.: И.А. Новик (отв. ред.) [и др.]. – Минск: БГУ, 2006. – С. 148 – 152.
14. Зенько, С.И. Об актуальности исследований, связанных с превентив ной деятельностью учителя математики при обучении школьников / С.И. Зенько // Методология и технологии образования в XXI веке: математика, информатика, физика: материалы Междунар. науч. конф., Минск, 17 – 18 нояб ря 2005 г. / Белорус. гос. пед. ун-т им. М. Танка;
редкол. И.С. Ташлыков [и др.]. – Минск, 2006. – С. 189 – 190.
15. Зенько, С.И. О курсе по выбору «К безошибочным знаниям по мате матике» для учащихся 10 класса базовой школы / С.И. Зенько // Качество мате матического образования: проблемы, состояние, перспективы: сб. материалов респ. науч.-практ. конф., Брест, 23 – 24 окт. 2007 г. / под общ. ред. д-ра пед.
наук Т.В. Пивоварук;
ред-кол.: В.С. Дуванова, Н.А. Каллаур, С.В. Селивоник;
Брест. гос. ун-т им. А.С. Пушкина. – Брест: Изд-во БрГУ, 2007. – С. 34 – 38.
16. Зенько, С.И. Использование компьютерной диагностико-обучающей оболочки «Не допусти ошибку» для реализации превентивной деятельности учителя математики / С.И. Зенько // Информатизация образования – 2008: инте грация информационных и педагогических технологий: материалы Междунар.
науч. конф., Минск, 22 – 25 окт. 2008 г. / редкол.: И.А. Новик (отв. ред.) [и др.].
– Минск: БГУ, 2008. – С. 212 – 215.
17. Зенько, С.И. Развитие творческих навыков у студентов математическо го факультета в сфере осуществления превентивной деятельности при прохож дении педагогической практики / С.И. Зенько // Инновационные технологии обучения физико-математическим дисциплинам: материалы Междунар. науч. практ. Интернет-конф., 27 – 31 окт. 2008 г., г. Мозырь / редкол.: В.В. Валетов (отв. ред.) [и др.]. – Мозырь: УО МГПУ им. И.П. Шамякина, 2008. – С. 183 – 186.
Тезисы докладов 18. Зенько, С.И. К вопросу о применении компьютерного тестирования при проверке знаний учащихся / С.И. Зенько // Перспективы развития системы тестирования в Республике Беларусь: тезисы докладов первой Междунар.
науч.-метод. конф., Минск, 13 февраля 2003 г. / Республиканский институт кон троля знаний;
редкол.: А.П. Якобчук [и др.]. – Минск, 2003. – С. 199 – 201.
19. Зенько, С.И. О методике превентивной деятельности учителя матема тики при решении текстовых задач / С.И. Зенько / IX Белорус. Междунар. ма тематич. конф.: тезисы IX Белорус. Междунар. математич. конф., Гродно, 3 – ноября 2004 г.: в 3 ч.;
редкол. Ф.М. Кирилова [и др.]. – Гродно, 2004. – Ч. 3. – С. 171– 173.
20. Zenko, S. Didactic requirements to the system of exercises under the pre vention of mathematical mistakes of the fifth form pupils / S. Zenko // Teaching ma thematics: retrospective and perspectives: tezes VI International conference, Vilniaus, 13 – 14 may 2005 y. / Vilniaus universitetas – Vilniaus, 2005. – P. 94 – 96.
21. Зенько, С.И. О взаимосвязи безошибочности усвоения материала учащимися и превентивной деятельностью учителя математики / С.И. Зенько // Тези Міжнародної науково-практичної конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє», Київ 16 – 18 жовтня 2007 р. – Київ:
НПУ імені М.П. Драгоманова, 2007. – С. 177 – 178.
Статьи в научных сборниках 22. Зенько, С.И. Формирование навыков превентивной деятельности у бу дущего учителя математики в педагогическом вузе / С.И. Зенько // Научные, со циальные и культурные проблемы студенческой молодежи: сб. научных статей IV Международной науч.-практич. конф., Минск, 22 – 23 декабря 2003 г. / Бело рус. гос. ун-т информатики и радиоэлектроники. – Минск, 2003. – С. 35 – 37.
23. Зенько, С.И. К вопросу прочности усвоения математических знаний учащихся средней школы / С.И. Зенько // Навуковы дэбют: зб. навук. арт. / Бе ларус. дзярж. пед. ун-т імя М. Танка – Мінск, 2004. – С. 162 – 164.
Учебно-методические пособия 24. Зенько, С. И. Система упражнений для предупреждения математиче ских ошибок учащихся в 5 классе: материалы в помощь студ. физ.-мат. фак-тов / С.И. Зенько;
Белор. гос. пед. ун-т. – Минск, 2006. – 116 с.
РЭЗЮМЕ Зенько Сяргей Іванавіч ПАПЯРЭДЖАННЕ МАТЭМАТЫЧНЫХ ПАМЫЛАК ВУЧНЯЎ 5 – 7 КЛАСАЎ ПРЫ НАВУЧАННІ Ў РУХОМЫХ ГРУПАХ Ключавыя словы: матэматыка, матэматычныя памылкі, прэвентыўная дзейнасць настаўніка матэматыкі, сукупнасць метадычных прэвенцый, сістэма метадычных сродкаў навучання, засваенне матэрыялу, методыка, iнфарма цыйная тэхналогiя, агульная базавая адукацыя.
Аб’ект даследавання з’яўляюцца матэматычныя памылкі вучныў 5 – классаў, выяўленныя ў працэсе іх навучання матэматыцы.
Мэта даследавання – навукова абгрунтаваць i распрацаваць змест сістэмы метадычных сродкаў навучання для папярэджання матэматычных памылак вучняў 5 – 7 класаў.
Асноўныя метады даследавання: тэарэтычны аналiз навукова-педагагіч най, навукова-метадычнай, псiхолага-педагагiчнай лiтаратуры, дысертацыйных даследаванняў;
абагульненне ўласнага вопыту работы, вывучэнне i абагульнен не вопыту работы настаўнiкаў i выкладчыкаў ВНУ;
экспертная ацэнка распрацаваных вучэбна-метадычных матэрыялаў;
педагагiчны эксперымент.
Атрыманыя вынiкi i iх навiзна. Выяўлена і абгрунтавана сутнасць прэвентыўнай дейнасці настаўніка матэматыкі. Абгрунтаваны прычынны падыход да рэалізацыі прэвентыўнай дзейнасці. Упершыню вылучаны банк матэматычных памылак вучняў 5 – 7 класаў базавай агульнаадукацыйнай школы і вызначаны механізм арганізацыі прэвентыўнай дзейнасці настаўніка ў рухомых групах. Распрацавана комплексная методыка ажыццяўлення прэвентыўнай дзейнасці настаўніка матэматыкі (навучальны і карэкцыйны этапы).
Вынiкi даследавання выкарыстаны ў навучальным працэсе шэрагу ўстаноў адукацыі Рэспублікі Беларусь (СШ № 47 і СШ № 197 г. Мінска, СШ № г. Светлагорска, Куршынавіцкая СШ, БНТУ).
Вобласць выкарыстання: вынікі працы могуць выкарыстоўвацца настаўнікамі сярэдніх школ, гімназій, ліцэяў, выкладчыкамі вышэйшых навучальных педагагічных устаноў, курсаў па павышэнню кваліфікацыі педагагічных кадраў.
РЕЗЮМЕ Зенько Сергей Иванович ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК УЧАЩИХСЯ 5 – 7 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ В ПОДВИЖНЫХ ГРУППАХ Ключевые слова: математика, математические ошибки, превентивная дея тельность учителя математики, совокупность методических превенций, система методических средств обучения, усвоение материала, методика, информацион ная технология, общее базовое образование.
Объектом исследования являются математические ошибки учащихся 5 – классов, выявленные в процессе их обучения математике.
Цель исследования – научно обосновать и разработать содержание системы методических средств обучения для предупреждения математических ошибок учащихся 5 – 7 классов.
Основные методы исследования: теоретический анализ научно педагогической, научно-методической, психолого-педагогической литературы, диссертационных исследований;
обобщение собственного опыта работы, изуче ние и обобщение опыта работы учителей и преподавателей вузов;
экспертная оценка разработанных учебно-методических материалов;
педагогический экспе римент.
Полученные результаты и их новизна. Выявлена и обоснована сущность превентивной деятельности учителя математики. Обоснован причинный подход к реализации превентивной деятельности. Впервые выделен банк математиче ских ошибок учащихся 5 – 7 классов базовой общеобразовательной школы и определены механизмы организации превентивной деятельности учителя в подвижных группах. Разработана комплексная методика осуществления пре вентивной деятельности учителя математики (обучающий и коррекционный этапы).
Результаты исследования используются в учебном процессе ряда учрежде ний образования Республики Беларусь (СШ № 47, СШ № 197 г. Минска, СШ № 4 г. Светлогорска, Куршиновичская СШ, БНТУ).
Область применения: результаты работы могут использоваться учителя ми средних школ, гимназий, лицеев, преподавателями высших учебных педаго гических заведений, курсов по повышению квалификации педагогических кад ров.
SUMMARY Sergey I. Zenko THE PREVENTION OF PUPIL’S MATHEMATICAL MISTAKES IN THE 5th -7th FORMS IN THE PROCESS OF TEACHING IN MOBILE GROUPS Key words: mathematics, mathematical mistakes, preventive activity of the ma thematics teacher, the whole complex of preventive measures, the system of means of teaching, faultless mastering of material, methods of teaching, information technolo gy, secondary education.
The object of the research – pupils’ mathematical mistakes in the 5th -7th forms found in the process of teaching mathematics.
The objective of the research is to give a scientific ground and to develop the content and the systems of means to prevent pupils’ mathematical mistakes in the 5th – 7th forms.
The main methods of the research are theoretical analysis of scientific pedagogical, psychological-pedagogical literature, literature on methods of teaching, the analysis of dissertations, generalization of own teaching experience, study and generalization of the experience of school and university teachers, expert evaluation of the developed teaching aids, pedagogical experiment.
The obtained results and their newness. The essence of the preventive activity of the mathematics teacher has been revealed and grounded. Causal approach to the realization of preventive activity was substantiated. The data bank of pupils’ mathe matical mistakes in the 5th – 7th forms of the secondary school has been created and the mechanisms of organizing teacher’s preventive activity in mobile groups has been defined. The whole complex of methods of teacher’s preventive activity (teaching and correctional stages) has been developed.
The results of the research are being used in the educational process in a number educational establishments of the Republic of Belarus (Secondary schools № 47, №197 of Minsk, secondary school №4 of Svetlogorsk, Kurshanovichskaya secondary school, BNTU) The sphere of application: the results of the research can be used by school, gymnasium, lyceum teachers, teachers of higher pedagogical educational establish ments, at teacher extension courses.