Устойчивые методы восстановления изображений во встроенных системах для повышения точности измерений механических величин на объектах
На правах рукописи
КИРЬЯНОВ КОНСТАНТИН АЛЕКСАНДРОВИЧ УСТОЙЧИВЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВО ВСТРОЕННЫХ СИСТЕМАХ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ОБЪЕКТАХ Специальность 05.11.01 – Приборы и методы измерения (механические величины)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2013 2
Работа выполнена на кафедре Измерительных технологий и компьютерной томогра фии Санкт-Петербургского национального исследовательского университета инфор мационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО)
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Сизиков Валерий Сергеевич
Официальные оппоненты: Кирилловский Владимир Константинович доктор технических наук, профессор кафедры Прикладной и компью терной оптики НИУ ИТМО Остриков Вадим Николаевич кандидат технических наук, доцент, в.н.с. Санкт-Петербургский филиал «Концерн радиостроения "Вега"»
Ведущая организация: Институт аналитического приборостроения РАН
Защита состоится 18 июня 2013 г. в 18 ч. 00 мин. на заседании диссертационного со вета Д 212.227.04 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском уни верситете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49.
Отзывы (в 2-х экз.) по автореферату, заверенные печатью, просим направлять по ад ресу университета: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ученому секре тарю диссертационного совета Д.212.227.04.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского националь ного исследовательского университета информационных технологий, механики и оп тики, адрес: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. 49.
Автореферат разослан 17 мая 2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.227.04 кандидат технических наук, доцент Киселев Сергей Степанович
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В технических системах обработки результатов измерений (в цифровых фотоаппаратах, томографах, микроскопах, телескопах и т.д.) при наблю дении и фиксации изображений объектов (технических изделий, людей, природы, са молетов, автомобилей, веществ, вирусов, космических объектов и т.д.) часто имеют место искажения изображений (смазывание из-за движения системы или самого объ екта, дефокусирование из-за неправильной установки фокуса, зашумление, дрожание фотообъектива и др.) [10–14]. Их, в принципе, можно устранить техническим путем:
не допускать сдвига фотоаппарата, перемещать фотокамеру слежения в такт движе нию объекта на конвейере, отрегулировать фокус и т.д. Но это не всегда возможно, например, в случае, когда искаженный снимок нельзя повторить. В этих случаях це лесообразно выполнить математическую (компьютерную) обработку изображений с целью их восстановления. Это позволит уточнить такие механические величины, как размеры мелких деталей на объекте, расстояния между близкими деталями, выявить дефекты на изделии, гранулы на металле в процессе плавки, мелкую структуру по верхности объекта и т.д., другими словами, повысить разрешающую способность средств наблюдений (фотоаппаратов, камер слежения и др.).
К настоящему времени разработан ряд методов восстановления искаженных (сма занных, дефокусированных, зашумленных) изображений. Они обычно сводятся к ре шению интегральных уравнений I рода. Однако задача их решения некорректна (су щественно неустойчива). Поэтому для их решения используют устойчивые методы (регуляризации Тихонова, параметрической фильтрации Винера и др.) [10–13, 15].
Обычно тот или иной метод или алгоритм реализуют на универсальном компью тере, чаще всего, на персональном компьютере (ПК, PC). Однако это не всегда целе сообразно. В целях миниатюризации, иногда разумнее задачу восстановления изо бражения решать с помощью специализированного вычислительного устройства (СВУ), интегрированного в систему наблюдения (цифровой фотоаппарат, устройство слежения, томограф, микроскоп, телескоп и т.д.). В этом случае получит практиче ское воплощение известная редукционная проблема Рэлея о повышении разрешаю щей способности прибора за счет математической обработки результатов измерений.
Причем, если эта обработка будет выполняться с помощью СВУ небольших размеров, то будет получен новый прибор практически прежних размеров, но с повышенной разрешающей способностью. Повышение же разрешающей способности прибора по зволит выделить мелкие детали на изображении, а значит, уточнить микроструктуру и даже состав и концентрацию веществ самого объекта (пациента, микроорганизмов, космических тел), изучаемых с помощью томографов, микроскопов, телескопов и т.д.
Диссертация посвящена дальнейшей разработке методов и алгоритмов восстанов ления искаженных изображений объектов с целью повышения разрешающей способ ности средств наблюдений и измерений и, как следствие, повышения точности изме рений механических величин (размеров мелких деталей, расстояний между ними и др.) на самих объектах. При этом методы и алгоритмы разработаны применительно к их реализации не только на ПК, но и на цифровых сигнальных процессорах (ЦСП, DSP) встроенных вычислительных систем [16, 17].
Цель диссертационной работы – разработка новых методов восстановления ис каженных изображений объектов и их реализация на ПК и ЦСП с целью повышения разрешающей способности измерительных устройств (цифровых фотоаппаратов, сис тем слежения, микроскопов, телескопов и др.) и, как следствие, повышения точности измерения механических величин (размеров мелких деталей, их взаимных расстояний и т.д.) на самих объектах.
Задачи исследования. Для достижения цели решались следующие задачи:
• Анализ существующих методов восстановления искаженных (смазанных, дефо кусированных, зашумленных) изображений.
• Разработка нового устойчивого метода восстановления изображений и повыше ния разрешающей способности средств наблюдений объектов на основе соединения метода регуляризации Тихонова (и Фридмана) со способом «усечение–размытие».
• Связь разрешения на изображении объекта с разрешением на самом объекте.
• Разработка быстрых адаптивных алгоритмов восстановления изображений с по мощью «заготовленных» матриц.
• Разработка программного обеспечения для реализации методов восстановления изображений на ПК и ЦСП и выполнение обработки различных искаженных изобра жений (прямая и обратная задачи).
• Анализ результатов восстановления изображений на ЦСП и сравнение с восста новлением на ПК.
Методы исследования. В работе использованы методы преобразования Фурье (инверсной и псевдоинверсной фильтрации), квадратур/кубатур, регуляризации Ти хонова, параметрической фильтрации Винера, итераций Фридмана, способы количе ственной и визуальной оценок качества восстановления изображений, подбора значе ний параметров и др.
Научная новизна работы.
• Разработана усовершенствованная методика моделирования искажений изобра жений (прямая задача), использующая способ «усечение–размытие».
• Разработана новая методика восстановления искаженных изображений (обратная задача), соединяющая устойчивые методы Тихонова, Винера или Фридмана со спосо бом «размытия» краев изображения, повышающая точность восстановления.
• Разработано два новых быстрых алгоритма восстановления смазанных изобра жений, например, изображений быстро движущихся целей (самолетов, автомобилей) в режиме реального времени.
• Оригинальная, практически не имеющая аналогов, реализация восстановления смазанных и дефокусированных изображений на аппаратуре встраиваемых систем, а именно, на 32-разрядном ЦСП с фиксированной точкой, позволяющая повысить раз решающую способность устройств наблюдения (цифровых фотоаппаратов, микро скопов, телескопов).
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Решение совокупности одномерных интегральных уравнений, а также двумер ного интегрального уравнения на ЦСП с фиксированной точкой с использованием сдвиговых операций.
2. Доказательство того, что метод квадратур/кубатур (с регуляризацией) решения ИУ задачи восстановления дает более адекватное математическое описание физиче ского процесса смазывания/дефокусирования, чем метод преобразования Фурье (ПФ).
3. Новый устойчивый метод восстановления изображений и повышения разре шающей способности приборов на основе соединения метода регуляризации Тихоно ва (а также Фридмана) со способом «усечение–размытие». Способ «усечения» не ис пользует «граничные условия», а способ «размытия» понижает эффект Гиббса.
4. Два новых адаптивных алгоритма быстрого восстановления смазанного изобра жения на основе квадратур и ПФ с регуляризацией и с использованием «заготовлен ных» матриц.
5. Встраиваемая система на основе ЦСП, позволяющая повышать разрешающую способностью оптических приборов.
Достоверность научных результатов, полученных в диссертации, подтверждает ся корректной постановкой задач, адекватным математическим описанием их с по мощью интегральных уравнений, использованием устойчивых методов (регуляриза ции и фильтрации) решения уравнений, реализацией методики на ПК и на ЦСП фир мы Texas Instruments, восстановлением ряда изображений на ПК и ЦСП и сравнением полученных результатов.
Теоретическая и практическая ценность работы заключается в разработке но вой методики под названием «регуляризация–фильтрация–усечение–размытие» вос становления искаженных изображений и в применении этой методики в технических системах измерений и обработки информации (в системах слежения и др., состыко ванных с ПК или ЦСП). Предложенные в работе устойчивые методы и алгоритмы восстановления искаженных изображений дают возможность повысить разрешаю щую способность различных устройств наблюдения (цифровых фотоаппаратов, томо графов, микроскопов, телескопов и т.д.) путем математической обработки на ПК или ЦСП полученных данных, что позволит более точно измерять мелкие механические детали на объектах (дефекты на технических изделиях, микроструктуру расплавлен ных металлов, опухоли в организме людей и животных, микрорельеф на небесных те лах и др.) и даже уточнять состав веществ.
Реализация работы. Ряд результатов диссертации нашли отражение в учебнике [12] и монографии [13], использовались в лекциях, практических и лабораторных ра ботах со студентами, бакалаврами и магистрантами по дисциплинам «Теория и тех нология программирования», «Обратные прикладные задачи», «Теория интегральных уравнений», «Математические основы томографии» и др. Результаты диссертации использовались также в работе по гранту РФФИ № 09-08-00034 и в научно-исследо вательской работе (НИР) по теме № 39122 «Новые алгоритмы восстановления иска женных изображений в технических системах обработки информации» – это под тверждается актом об использовании результатов диссертационной работы К.А. Ки рьянова.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на сле дующих конференциях: GraphiCon'2010 (СПбГУ ИТМО), VIII и IX Всероссийские межвузовские конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (2011 г., 2012 г.);
XL и XLI научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (2011 г., 2012 г.);
Международные научно-практические конференции «ХХХIX Неделя науки СПбГПУ» и «ХL Неделя науки СПбГПУ» (2010 г. и 2011 г.);
8-я Международная кон ференция «Телевидение: передача и обработка изображений» (СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2011 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, 3 из них – в журналах из перечня ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, за ключения и списка литературы из 92 наименований. Объем работы составляет страниц и 68 рисунков.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы, даны сведения об апробации результатов.
В первой главе излагаются основы обработки искаженных (смазанных, дефоку сированных, зашумленных) изображений. Описаны объекты изображений (техниче ское изделие, человек, текст, природа, планета), системы наблюдений, измерений и обработки (цифровой фотоаппарат, устройство слежения, телескоп, микроскоп, томо граф) и типы искажений изображений (смазывание, дефокусирование, зашумление).
Приведены типы изображений (полутоновые, цветные, бинарные), классы чисел в C++ и MatLab (unsigned char, uint8, int, double, BOOL) и соглашение о координатах.
Приведены примеры искаженных реальных изображений (рис. 1 и 2).
Рис. 2. Дефокусированное полутоновое изобра жение расплавленного металла, наблюдаемого в Рис. 1. Смазанное полутоновое изображе- несовершенный микроскоп. В кружке – две бли ние подшипников, возможно, с дефектами зкие размытые точки на пределе разрешения Сформулированы прямая и обратная задачи обработки изображений. Прямая за дача – формирование искаженных изображений (прямая задача необходима на стадии отработки методики), а обратная задача – гораздо более сложная задача восстанов ления истинного изображения по измеренному искаженному изображению. Изобра жение может быть модельным (фантомом) – в этом случае искажения изображения моделируются с помощью компьютера, а может быть и реальным – в этом случае ис кажения формируются естественным путем, например, смазывание изображения воз никает в результате сдвига фотоаппарата или самого объекта (рис. 1).
Рассмотрим прямую и обратную задачи смазывания изображения. Считаем фото графируемый объект плоским вследствие его удаленности. Пусть объект и фотоплен ка фотоаппарата (или ПЗС-матрица цифрового фотоаппарата) расположены парал лельно апертуре тонкой линзы фотоаппарата по разные стороны от линзы на расстоя ниях от нее f1 и f 2 соответственно (рис. 3).
Прямая задача. Рассмотрим случай, когда за время экспозиции цифровой фотоап парат с ПЗС-матрицей выполнил равномерное и прямолинейное смещение (сдвиг) на величину или смещение выполнил объект (например, подвижная цель). Направим ось x (а также ) вдоль смещения (рис. 4).
Изображение на фотопленке будет смазанным вдоль (при целом, т.е. в пкс):
1 i+ w j (k ), i = 1,..., n, j = 1,..., m, g j (i ) = (1) + 1 k =i где w и g – интенсивности на исходном и смазанном изображениях, i (и k) – номер столбца, j – номер строки на изображении.
Рис. 3. Схема формирования смазанного Рис. 4. Пример смазанного изображения изображения Но значения w j ( n + 1),..., w j ( n + ) неизвестны. Поэтому часто используют так называемые «граничные условия» [10, 11] (рис. 5) или способ доопределения [18].
Рис. 5. «Граничные условия», Рис. 6. Изображение с размытием краев усечение и размытие Вместо «граничных условий» предлагается «способ усечения» – формула (1) при i = 1,..., n, а для уменьшения эффекта Гиббса (при решении обратной задачи) – «способ размытия» краев изображения за его пределами (рис. 6):
1 i+ w j ( k ), 1 k n, q j ( k ), i = 1,..., n +, j = 1,..., m, q j ( k ) = g j (i ) = (2) + 1 k =i 0, иначе.
Обратная задача: восстановить математическим путем истинное изображение w, зная смазанное изображение g, величину смаза (и направление смаза). Восстанов ление изображения описывается набором нестандартных одномерных интегральных уравнений (ИУ) Вольтерра I рода (при, вообще говоря, нецелом) [12, 13]:
x+ w y () d = g y ( x ) + g, (1 / ) (3) x или набором стандартных одномерных ИУ Фредгольма I рода типа свертки [12, 13]:
h ( x ) = 1, x 0, h( x ) w y () d = g y ( x ) + g, (4) 0, иначе, или одним двумерным ИУ Фредгольма I рода типа свертки [10, 14]:
h( x, y )w (, ) d d = g ( x, y ) + g. (5) В уравнениях (4) и (5) h – функция рассеяния точки (ФРТ), или аппаратная функ ция, обычно пространственно-инвариантная (разностная), т.е. одинаковая во всех то чках изображения, w и g – интенсивности на неискаженном и искаженном изображе ниях, g – шум (включая дрожания фотообъектива). В (3) и (4) ось x направлена вдоль смаза, а y играет роль параметра. Уравнения (3) и (4) обычно используются в задаче смазывания, а (5) – в задаче дефокусирования, но нередко уравнение (5) ис пользуется для решения обеих задач. В (3) перед интегралом поставлен множитель 1, чтобы при и g 0 (в отсутствие смаза и шума) было: w y ( x ) g y ( x ). Зада ча решения ИУ (3)–(5) является некорректной (неустойчивой) [12, 13, 15].
В прямой задаче дефокусирования также вместо «граничных условий» пред лагаются способы «усечения» и «размы тия» краев изображения. Схема задачи – на рис. 7. Обратная задача дефокусиро вания описывается двумерным ИУ (5).
В диссертации делается разграниче ние: обратная задача восстановления смазанных изображений рассматривает ся в ключе, отличном от восстановления дефокусированных изображений, а име нно, задача смазывания описывается на бором одномерных ИУ (3) или (4), а за дача дефокусирования – одним двумер Рис. 7. Схема получения дефокусированного ным ИУ (5). Это создает ряд удобств изображения при решении задачи смазывания.
Способы оценки параметров смазывания и дефокусирования. Значение смаза и его направление часто априори неизвестно точно и его обычно определяют путем подбора на основе визуальной оценки решений w y (x ), получаемых для ряда значений. В работе предлагается оценивать смаз по штрихам на снимке, если хотя бы один из штрихов есть результат смазывания яркой точки на изображении, например, точки в текстовом изображении (рис. 4) или звезды на астрономическом снимке. Аналогич но параметры дефокусирования предлагается оценивать по яркой точке на изображе нии (если таковая имеется). Сделано сравнение с другими способами оценки пара метров ФРТ: методом «слепой» деконволюции [10, 11] и спектральным методом.
В конце гл. 1 сформулированы требования к встроенной системе восстановления изображений и описана ее функциональная схема. Описана специфика задач, выпол няемых устройством, содержащим цифровой сигнальный процессор, или процессор цифровой обработки сигналов (ЦОС). Перечислены требования к ЦСП. Кратко при ведена история разработки процессоров обработки сигналов и классификация СБИС ЦСП по группам в порядке их появления. Обсужден вопрос об особенностях реализа ции алгоритмов обработки изображений на ЦСП (выполнение операций с нецелыми числами на процессоре с фиксированной точкой, преобразования типов данных).
Во второй главе излагаются некоторые методы и алгоритмы восстановления изо бражений (обратная задача), а также их модификации, выполненные в диссертации.
Обратная задача устранения смазывания изображения сводится к решению множества одномерных интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма I рода (4) (при каждом значении y, т.е. в каждой строке изображения). Сколько строк содержит изо бражение, столько самостоятельных одномерных уравнений нужно решить.
В известном методе преобразования Фурье (ПФ), или инверсной фильтрации ре шение ИУ, дающее распределение интенсивности на неискаженном (искомом) изо бражении w, записывается в виде обратного ПФ [10–13, 15]:
G y ( ) i 2 H ( ) w y ( ) = d, (6) e g y ( x) eix dx, H () = h( x ) eix dx.
G y ( ) = (7) Здесь G y () и H () – преобразования Фурье (спектры) от gy(x) и h(x). Однако решение методом ПФ (инверсной фильтрации) крайне неустойчиво (см. рис. 8), так как задача решения уравнения (4) является некор ректной [12, 13, 15]. Также неустойчив метод псевдоинверсной фильтрации, в котором [ max, max ].
Устойчивое решение ИУ (4) дает метод ПФ с регуляризацией Тихонова [12, 13, 15]:
H * ( )G y ( ) i 2 H ( ) 2 + 2 p w y ( ) = d, (8) e где 0 – параметр регуляризации, p 0 – по рядок регуляризации, а также метод параметри ческой фильтрации Винера (также использующий ПФ) [10–13]:
Рис. 8. Изображение на рис. 1, H * ( ) G y ( ) i 2 H ( ) 2 + K восстановленное методом ПФ w K y ( ) = d, (9) e где K 0 – некоторая константа (параметр) – оценка отношения энергетических спектров шум/сигнал (NSR). При удачно выбранном или K методы Тихонова и Ви нера могут давать удовлетворительное восстановление изображения (рис. 9 и 11). О способах выбора параметров и K см. дальше.
При компьютерной реализации оба метода вместо непрерывных ПФ (6)–(9) ис пользуют дискретные (и быстрые) ПФ. При этом метод ПФ с регуляризацией Тихо нова в дискретном виде предложено реализовать в следующих вариантах.
В а р и а н т 1. В этом варианте используется усеченное смазанное изображение размером m ( n ), где m n – размер исходного смазанного изображения g. Это позволяет избежать использования «граничных условий» [11].
В а р и а н т 2. В этом варианте используется усеченное смазанное изображение с размытием краев размером m ( n + ). Размытие краев (рис. 6 и 10) позволяет сни зить эффект Гиббса (эффект ложных волн, искажений типа «звоны»). Вариант 2 – это модификация методов Тихонова и Винера применительно к задаче о смазывании.
Однако методы регуляризации Тихонова и параметрической фильтрации Винера согласно (7)–(9) используют преобразование Фурье, которое не вполне адекватно описывает физический процесс смазывания изображения: в прямой задаче смазыва ния изображения используется лишь операция суммирования (см. (1) и (2)), а в об ратной задаче – еще экспонента, косинус, синус, умножение и деление. Это ведет к рассогласованию прямой и обратной задач, к понижению скорости сходимости к точ ному решению и к повышению погрешности вос становления изображения (в частности, к эффекту Гиббса). На рис. 9 – изображение (приведенное на рис. 1), восстановленное методом ПФ с регуляри зацией Тихонова и параметрической фильтрации Винера (при = K = 10 5 ). Видим, что восстанов ление обременено эффектом Гиббса.
Более адекватным является один из алгебраи ческих методов, использующий лишь арифмети ческие операции, – это метод конечных сумм (ме тод квадратур) с регуляризацией Тихонова. В этом методе рассматривается ИУ b Aw y h ( x, ) w y ( ) d = g y ( x ), c x d, (10) Рис. a затем интеграл в (10) при каждом x заменяется конечной суммой и получается систе ма линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при каждом y:
Aw y = g y. (11) При этом рассматриваются следующие три варианта метода конечных сумм:
В а р и а н т 3. Схема с усечением изображения g (недоопределенная СЛАУ).
В а р и а н т 4. Схема с размытием краев изображения g (переопред. СЛАУ).
В а р и а н т 5. Схема двойного усечения изображений g и w (опред. СЛАУ).
Во всех вариантах решение СЛАУ (11) методом регуляризации Тихонова равно [12, 13, 15] w y = ( E + AT A) 1 AT g y, (12) где E – единичная матрица, AT – транспонированная матрица. В диссертации под робно изложены эти варианты. Показано (см. также [12, 13]), что при удачно подоб ранном параметре регуляризации вариант 4 дает наилучшее (из всех вариантов 1–5) восстановление изображений. Рис. 10 и 11 показывают, что действительно вариант (с размытием краев) дает четкое восстановление изображения, вплоть до дефектов (царапин, трещин) на подшипниках, т.е. повышает качество дефектоскопии изделий.
Это позволяет улучшить автоматизированный контроль изделий.
Обратная задача устранения дефокусирования изображения сводится к решению двумерного интегрального уравнения Фредгольма I рода типа свертки (5), если ФРТ пространственно-инвариантная: h = h( x, y ). Наиболее распространенные ме тоды решения уравнения (5) – это методы инверсной и псевдоинверсной фильтрации, оптимальной и параметрической фильтрации Винера, регуляризации Тихонова, алго ритмы Люси–Ричардсона, «слепой» деконволюции и др. [10–15]. Эти методы исполь зуют двумерное преобразование Фурье. В диссертации использованы методы регуля ризации Тихонова, параметрической фильтрации Винера и итераций Фридмана – все методы в модификации (с добавлением размытия краев изображения).
Рис. 11. Изображение на рис. 10 после Рис. 10. Изображение, приведенное на восстановления методом конечных сумм рис. 1, с добавленным размытием краев с регуляризацией Тихонова ( = 10 5 ) В методе регуляризации Тихонова решение ИУ (5) равно (ср. (8)) H * ( 1, 2 ) G ( 1, 2 ) e i ( 1 + 2 ) d1 d2, w (, ) = 2 (13) 4 H ( 1, 2 ) + ( 1 + 2 ) p где (ср. (7)) h( x, y ) e i( x + y ) dx dy, (14) g ( x, y ) e i ( 1 x + 2 y ) G ( 1, 2 ) = dx dy, H ( 1, 2 ) = 1 а в методе параметрической фильтрации Винера (ср. (9)) H * ( 1, 2 ) G ( 1, 2 ) e i ( 1 + 2 ) d1 d2.
w K (, ) = 2 (15) 4 H ( 1, 2 ) + K На рис. 12 приведен пример восстановления дефокусированного изображения рас плавленного чугуна методом регуляризации Тихонова. В этом случае комплексирование (соединение) несовершенного микроскопа с компьютером позволило получить четкое изображение структуры чугуна и точнее ди агностировать состояние его плавки (опре делять, пора ли прекращать плавление).
О способах выбора параметров и K и о погрешности восстановления изображения.
От удачного выбора параметра или K за висит точность восстановления как смазан Рис. 12. Изображение, приведенное на рис. ного, так и дефокусированного изображе 2 и восстановленное методом ПФ с регуля- ния. Существует ряд способов выбора па ризацией Тихонова. В кружке – две близ- раметра регуляризации [12–15]: способ кие точки на пределе разрешения невязки, принцип обобщенной невязки и др., а также получены оценки погрешности восстановления: способ моделирования, или способ псевдообратного оператора [12– 15] и др. В диссертации использованы два иных способа выбора параметра.
Первый способ основан на визуальной оценке (глазом и мозгом) восстановленного изображения w. Он достаточно эффективен, несмотря на кажущуюся простоту.
Второй способ основан на использовании относительной среднеквадратической погрешности восстановления изображения rel ( ) = || w w ||L2 || w ||L2, (16) где w – точное изображение (исходный образ). Значение = opt выбирается исходя из условия: rel ( ) = min.
Аналогично, для выбора параметра K использованы способ визуальной оценки восстановленного изображения w K и способ, аналогичный выбору :
K opt = arg min rel ( K ), где rel ( K ) = || w K w ||L2 || w ||L2. (17) Второй способ, использующий оценку погрешности rel и выбор и K по усло вию минимума rel, может быть использован лишь при обработке модельных изо бражений, когда w известно (задано). Что же касается вышеотмеченных способов выбора (невязки и др.), а также способов оценки погрешности восстановления (мо делирования и др.) без использования w, то в диссертации они не рассматриваются.
Преобразование Фурье недостаточно адекватно описывает физическую природу процесса дефокусирования изображения. Поэтому возникает идея решать ИУ (5) с использованием квадратур (точнее, кубатур). Но из-за двумерности уравнения (5) по лучится СЛАУ с матрицей очень большого размера m 2 n 2. Тем не менее, сущест вуют методы, использующие кубатуры, но не связанные с решением СЛАУ. В дис сертации рассмотрен один из таких методов – метод итеративной регуляризации Фридмана (в модификации) [12, 13, 15]. Согласно нему, ИУ (5) решается итерациями:
bd w k ( x, y ) = w k 1 ( x, y ) + g ( x, y ) h ( x, y ) w k 1 (, ) d d, (18) ac k = 1, 2, 3,... – номер итерации, 0 2 A (обычно ||A|| = 1). Погрешность восста новления в k-й итерации равна (ср. (16) и (17)) rel ( k ) = || w k w ||L2 || w ||L2. (19) Рис. 13. g – дефокусированное зашумленное Рис. 14. 1 – без шума, 2 – с 1%-ным изображение;
w5,... w20,... w40 – итерации гауссовым шумом, = 1. восстановленного изображения Предлагается выводить на дисплеи итерации w k с визуальным оцениванием (рис.
13). На рис. 14 – погрешности rel ( k ) ;
видна сходимость и расходимость итераций.
В заключение гл. 2 рассмотрен вопрос о зашумленности смазанных или дефокуси рованных изображений. Рассмотрены импульсный и гауссовый шумы. Проанализи рован важный вопрос о порядке фильтрации шумов – перед устранением смазыва ния/дефокусирования или после него. Если, например, изображение смазалось за счет движения объекта (самолета), а в среде между объектом и неподвижной камерой был импульсный шум (пыль), то на изображении объект будет выглядеть смазанным, а шум – неподвижным (рис. 15б). В этом случае нужно сначала отфильтровать шум, например, медианным фильтром (рис.
15в), а затем – устранить смазывание методом регуляризации Тихонова или фильтрации Винера (рис. 15г). На рис.
16 – погрешности восстановления изо бражения самолета, представленного на рис. 15б. Рассмотрены также другие ситуации, например, смазанные/дефо кусированные объект и шум.
В результате обработки многих изображений сделаны в ы в о д ы : 1) импульсный шум лучше фильтруется медианным фильтром, а гауссов шум – адаптивным винеровским фильтром, Рис. 15. а – ист. изображение;
б – смаз. и зашум- 2) для импульсного шума важен поря ленное изображение, rel = 0.153;
в – предш. мед. док (очередность) фильтрации, а для фильтр. 33, rel = 0.104;
г – метод квадр. с рег. гауссова шума порядок несуществе Тихонова и парам. фильтр Винера, rel = 0.035 нен. Величина rel может меняться до 2–3 раз в зависимости от очередности фильтрации шума (см. рис. 16).
Разрешающая способность прибо ра (цифрового фотоаппарата, системы слежения за изделиями на конвейере, микроскопа и др.). Существует ряд определений разрешающей способно сти (в оптике, спектроскопии и т.д.) [12, 13]. В диссертации разрешающая способность прибора определена как его способность давать раздельные изображения двух близких точек (или мелких деталей) объекта: 1) при нали чии искажения изображения (смазы вания или дефокусирования), 2) после устранения искажения (методом регу Рис. 16. Погрешность восстановления методами ляризации Тихонова и др.) и 3) в от Винера (W) и Тихонова (T) с использованием сутствие искажения (т.е. на истинном pre- и post-фильтрации импульсного шума меди изображении) – качественное опреде анным фильтром с маской ление. А для количественного опре деления введено наименьшее расстояние в пкс (соответст венно 1, 2 и 3 ) между двумя точками, начиная с кото рого их изображения сливаются – предел разрешения ( 1 2 3 ).
Например на рис. 2 1 12 пкс, а на рис. 12 2 3 пкс (на рис. 17 даны фрагменты рисунков 2 и 12). а б Еще нагляднее рисунки 18а,б, на которых даны распре- Рис. 17. Интенсивности I деления I max I вдоль прямых, проходящих через центры близких точек. Кривые на рис. 18а,б согласуются с критерием Рэлея [12, с. 227]. От сюда следует, что обработка изображения повысила его разрешение в 1 2 3 раза.
Рис. 18б. Интенсивности I max I Рис. 18а. Интенсивности I max I Разрешение механических величин на объектах. Значению в пкс на изображении соответствует линейный размер l в см на ПЗС-матрице цифрового фотоаппарата. Эти величины связаны соотношением: lсм = пкс p, где p – количество см на расстоянии в 1 пкс, например, p = 0.01 см пкс. А значению l (или ) на ПЗС-матрице и на изо бражении соответствует линейный размер на объекте r = ( f1 f 2 ) l = ( f1 f 2 ) p см (рис. 3 и 7). Если, например, f1 f 2 = 6.25 (как в микроскопе, рис. 2 и 12), то r1 = ( f1 f 2 ) 1 p 7.5 мм (рис. 2) и r2 = ( f1 f 2 ) 2 p 2.5 мм (рис. 12), т.е. по иска женному снимку разрешаются близкие детали на объекте до 7.5 мм, а по восстанов ленному изображению – до 2.5 мм, другими словами, обработка изображения повы сила разрешение на самом объекте (как и на изображении) в r1 r2 3 раза.
В третьей главе изложены сравнительные особенности обработки изображений на персональных компьютерах (ПК) и на сигнальных процессорах (ЦСП). Сравнена память в ПК (практически нет ограничений на размеры оперативной памяти) и во встроенных системах (объемы памяти, тем более, внутри кристалла ограничены).
Рассмотрены вопросы сравнительной реализации алгоритмов восстановления смазанных изображений на ПК и на ЦСП. В качестве основного инструмента в дис сертации выбран язык программирования C/C++. Для работы с изображениями на ПК использована библиотека OpenCV, а для ЦСП написаны соответствующие функции на языке C, позволяющие работать с BMP-изображениями (BMP_Pack, BMP_Unpack).
Предложено два быстрых алгоритма восстановления смазанных изображений.
В первом алгоритме регуляризованное решение (12) записывается в виде (для ка ждой y-строки изображения):
w y = B g y, где B = ( E + AT A) 1 AT. (21) Здесь B – матрица n ( n + ). Она может быть рассчитана заранее и восстанов ление изображения сведется к умножению «заготовленной» матрицы B на каждую y-строку изображения g. Для умножения матрицы B размера n ( n + ) на вектор g y длины n + потребуется n ( n + ) умножений (и сложений), а на обработку всего изображения, имеющего m строк, потребуется mn ( n + ) умножений. Например, при m = n = 400 потребуется около 64 млн умножений. Если скорость компьютера поряд ка 1 млрд оп/с, то восстановление изображения выполнится за 0.1 с. Данный алгоритм в 3–3.5 раза быстрее метода Холецкого [19] решения СЛАУ ( E + AT A)w y = AT g y или w y = ( E + AT A) 1 AT g y, но требует примерно такой же памяти.
Матрица B обычно одинакова для всех y-строк изображения (если сдвиг не за висит от y), но зависит от величины смаза и параметра регуляризации. Величины и априори неизвестны, поэтому нужно заранее рассчитать ряд матриц B для не скольких типичных значений и. Если речь идет, например, о самолете – наруши теле границы, то служба первичного обнаружения цели должна оценить скорость, на правление движения и высоту полета самолета и по этим данным служба обработки изображения может оценить и вызвать несколько матриц B с некоторыми типич ными значениями и. На несколько экранов могут быть выданы восстановленные изображения w и опытные операторы сделают выбор. На рис. 19 представлен воз можный вывод на несколько экранов восстановленных изображений при различных типичных и. Видим, что при = 20, = 10 4 получается вполне удовлетвори тельное восстановление изображения самолета: из-за смаза на самолете не были вид ны опознавательные знаки (рис. 15в), а после восстановления алгоритмом «заготов ленной» матрицы согласно (21) на самолете стали видны опознавательные знаки.
Восстановление одного кадра на рис. 19 потребовало 1 с машинного времени.
Предложен также второй быстрый алгоритм – на основе ПФ с регуляризацией:
H * ( ) w y ( ) = R ( x ) g y ( x ) dx, где R ( ) = e i d. (22) 2 H ( ) + 2 p Этот алгоритм заключается в том, что заранее вычисляется вектор R (теплицева матрица в случае дискретизации соотношений (22)) при некотором типичном (а также p) и оцененном. Восстановление изображения сведется к вычислению w () для каждого y путем умножения R на g y. Данный алгоритм сравнивался с решени ем ИУ (4) методом БПФ с регуляризацией Тихонова согласно (7)–(8) [20]. Сравнение показало, что алгоритм (22) требует в 1.5 раза меньше памяти, но медленнее метода БПФ, хотя проще него.
Сравнение алгоритмов (21) и (22) показывает, что затраты машинного времени на их реализацию (когда матрицы B и R рассчитаны) – одного порядка. При этом R требует для своего хранения существенно меньше машинной памяти, чем B, так как R – теплицева (разностная) матрица, хранимая в памяти в виде вектора.
Однако R-алгоритм, связанный с ПФ, как уже подчеркивалось, порождает эффект Гиббса в большей степени, чем B-алгоритм. Поэтому на практике предпочтение мо жет быть отдано одному из этих алгоритмов в зависимости от того, что важнее: ско рость реализации, требуемая память, качество восстановления и т.д.
Рис. 19. Возможный вывод на несколько экранов восстановленных изображений самолета В дополнение к гл. 2 рассмотрены также вопросы реализации задачи восстановле ния дефокусированных изображений. Рассмотрена задача дефокусирования, описы ваемая 2-мерным ИУ Фредгольма I рода (5). В качестве ФРТ рассматривались про странственно-инвариантные (разностные) функции:
h ( x, y ) = 1, x 2 + y 2, (23) 0, иначе, h ( x, y ) = (1 2 2 ) e ( x + y ) 2, 2 2 (24) где ФРТ (23) – это ФРТ в виде однородного круга радиуса (простейший случай), а ФРТ (24) – ФРТ в виде 2-мерной гауссианы (более реальный случай), причем 2 – дисперсия (чем больше 2, тем шире ФРТ и тем сильнее дефокусирование).
В задаче дефокусирования был использован алгоритм 2-мерного БПФ [21]. Кратко проанализированы особенности реализации 2-мерного БПФ на ПК и ЦСП.
Однако, как уже отмечено в гл. 2, преобразование Фурье недостаточно адекватно описывает физическую природу процесса дефокусирования изображения. Поэтому реализован также более адекватный метод итераций Фридмана согласно (18).
Изложены особенности реализации исследуемых алгоритмов во встроенных сис темах. Основные причины применения встроенных вычислительных систем и реали зации алгоритмов на них – малая потребляемая мощность, малые размеры, сравни тельно высокое быстродействие при повторяющихся операциях типа MAC. На персо нальной ЭВМ выполняющийся алгоритм занимает часть вычислительной мощности, а на ЦСП алгоритм выполняется на всех имеющихся ресурсах. Даны общие сведения из области построения программного обеспечения (ПО) для встроенных систем. Для задач, рассматриваемых в диссертации, важно, чтобы для их решения хватило памяти.
Дана общая характеристика процессоров семейства TI C6000. Это семейство ха рактеризуется наивысшей производительностью из всей номенклатуры процессоров, предоставляемых фирмой TI, что наиболее важно при обработке изображений.
Был проведен анализ ресурсов ЦСП Texas Instruments с плавающей точкой C67x+ и с фиксированной точкой C64x+. Наиболее мощным из имеющихся ЦСП C67x+ яв ляется C6748 – он работает на частоте до 450МГц и имеет 388кбайт внутреннего ОЗУ.
А, например, процессор C6457 работает на частотах 8501200МГц в зависимости от исполнения (850МГц, 1ГГц и 1.2ГГц), и имеет объем внутреннего ОЗУ 2048кбайт, но это ЦСП с фиксированной точкой. Таким образом, из имеющихся ЦСП, для решения поставленных задач был выбран ЦСП TMS320C6457, как наиболее подходящий по быстродействию и наибольшему объему памяти внутри кристалла из всех имеющих ся на тот момент. Для исследований был заказан отладочный модуль на базе этого ЦСП (оценочный модуль TMDSEVM6457L).
На рис. 20 представлена архитектура микропроцессора TMS320C6457.
Рис. 20. Архитектура микропроцессора TMS320C Проанализированы особенности реализации алгоритмов на ЦСП. Основная осо бенность (и трудность) – выполнение операций с плавающей точкой на ЦСП с фикси рованной точкой. Для этих целей существует библиотека IQMath, адаптированная для ЦСП C64x+, использованная в диссертации. В IQMath используется обычное 32 разрядное целое число и в него вводится «виртуальная точка». ЦСП выполняет вы числения обычно с фиксированной точкой, но пользователь интерпретирует их по другому. В этой библиотеке принято за Q обозначение количества разрядов, отводи мых под дробную часть. А та часть операнда, что находится левее точки, отводится под целочисленную часть операнда. Итак, с частичным применением такого подхода и конкретно этой библиотеки были реализованы некоторые исследуемые алгорит мы. Например, прямая задача моделирования как смазывания, так и дефокусирования надежно реализуется с применением библиотеки IQMath при Q = 16. В обратной за даче каждый случай требует более детального рассмотрения. Существуют ситуации, когда обработка с помощью такого представления чисел не годится вообще (напри мер, методы с использованием 2-мерного ПФ).
В четвертой главе изложена реализация алгоритмов восстановления изображе ний на ЦСП. В главе подробно излагается особенность реализации исследуемых ал горитмов на процессоре с фиксированной точкой, применения библиотеки IQMath и ограничений на ее применение.
При реализации алгоритмов на ЦСП в процессе выполнении вычислений выясни лось, что для обеспечения требуемой точности при решении обратных задач не всегда достаточно для операнда 32 разрядов. В связи с этим, для каждого алгоритма потре бовалось провести исследование принципиальной возможности реализации алгорит ма на архитектуре с фиксированной точкой и «положения точки» в разрядном слове, чтобы обеспечить требуемую точность при обработке операнда, учитывая его дроб ную часть (количество разрядов после точки), и в то же время чтобы не происходило переполнение при обработке его целочисленной части. Поскольку почти все операн ды в вычислениях требуют учета знака, переполнением можно считать, когда при увеличении значения операнда (его целочисленной части) происходит изменение зна кового разряда. Поэтому при вычислениях на значение операнда отводится не 32 а разряд, старший (31-й при отсчете от 0) разряд при этом отводится под знак числа.
Результаты исследований показали принципиальную возможность реализации почти всех исследуемых методов, не прибегая к плавающей точке, за исключением тех, ко торые связаны с решением двумерных ИУ с использованием двумерного ПФ, а имен но метода параметрической фильтрации Винера и регуляризации Тихонова для слу чая решения обратной задачи устранения дефокусирования.
Реализация метода квадратур с регуляризацией Тихонова в обратной задаче вос становления смазанного изображения на ЦСП показала, что для достижения требуе мой точности необходимо количество разрядов под дробную часть Q = 1921. При этом результаты вычислений получились сопоставимыми с результатами на ПК.
В методе ПФ с регуляризацией Тихонова в обратной задаче устранения смазыва ния применение IQMath было лишь частичным. В решении этой задачи как прямое, так и обратное БПФ реализовано в целых числах, как было предложено в библиотеке dsplib, поставляемой фирмой Texas Instruments. При вычислении, в первую очередь, «поворачивающих коэффициентов» в БПФ с использованием функций _IQsin() и _IQcos() при тестировании результатов выявилось, что они не всегда достоверны. По этому при вычислении БПФ пришлось отказаться от использования IQMath. Вычис ление БПФ осуществлялось в целых числах с предварительным сдвигом влево для данных каждой точки для всего вектора. При реализации этого метода, IQMath при менялось лишь при вычислении регуляризованного спектра, для которого под дроб ную часть требуется отводить 913 разрядов (Q = 913). При невыполнении этих ус ловий погрешность восстановления существенно возрастает [22]. Данные из_iq фор мата в int и обратно, преобразуются без потерь, поскольку _iq формат – это ни что иное, как 32-разрядное целое (int).
При решении двумерной задачи наименее требовательным к выбору положения точки является метод Фридмана, поскольку в основе этого метода лежат вычисления согласно (18), где вычисление интеграла – ни что иное, как прямая задача, выпол няющаяся каждую итерацию, и затем остальные вычисления – согласно формуле. В этом методе все выполняемые операции по отдельности устойчивы, но поскольку са ма задача является некорректной, то процесс обычно расходится, начиная с некоторо го количества итераций, поэтому в качестве параметра регуляризации выступает ко личество итераций. В методе Фридмана достаточно отводить Q = 16 разрядов под дробную часть и можно выбирать положение точки, отводя 1418 разрядов под нее.
Для метода ПФ с регуляризацией Тихонова для двумерной задачи реализация на фиксированной точке не подходит. Этот метод можно реализовать лишь для плаваю щей точки, что и было сделано на языке C лишь на ПК.
В качестве в ы в о д а можно сказать следующее. Если для одномерной обратной задачи (смазывание) еще допустима реализация с учетом архитектуры с фиксирован ной точкой и допустимо применение библиотеки IQMath, интерпретация дробных чи сел как целочисленных, хотя бы для части вычислений метода, то для двумерной об ратной задачи (дефокусирование) невозможно обойтись без использования плаваю щей точки из-за слишком широкого динамического диапазона данных двумерного БПФ. Эту задачу можно решить лишь с помощью эмуляции плавающей точки.
На рис. 21 приведен результат обработки на ЦСП смазанного изображения, а на рис. 24 – дефокусированного изображения.
На рис. 22 и 23 приведены графики зависимостей точности восстановления сма занных изображений методом квадратур (рис. 22) и методом ПФ с регуляризацией Тихонова (рис. 23).
а) б) в) г) Рис. 21. а – исходное изображение;
б – смазанное изображение ( = 20 пкс, с размытием кра ев);
в – восстановленное изображение методом квадратур с регуляризацией Тихонова (Q = 20, = 5 10 3, rel = 0.095 );
г – восстановленное изображение методом ПФ с регуляри зацией Тихонова (Q = 11, = 3 10 4, rel = 0.094 ) Зависимость погрешности восстановления от количества разрядов, отводимого под дробную часть, при =0, 2, _rel 1, 0, 13 14 15 16 17 18 19 20 21 GLOBAL_Q Рис. 22. Зависимость погрешности восстановления (среднеквадратического отклонения) от положения точки для метода квадратур с регуляризацией Тихонова Зависимость погрешности восстановления от количества разрядов, отводимого под дробную часть, при =0, 4, 3, _rel 2, 1, 0, 6 7 8 9 10 11 12 13 14 GLOBAL_Q Рис. 23. Зависимость погрешности восстановления от положения точки для метода ПФ с регуляризацией Тихонова Рис. 21 и 24 показывают, что можно восстановить смазанное и дефокусированное изображения с приемлемой точностью на ЦСП с фиксированной точкой, если выпол нить соответствующие условия достижения точности вычислений, необходимые при реализации соответствующего метода.
а) б) в) г) Рис. 24. а – исходное изображение;
б – изображение, дефокусированное с помощью ФРТ в виде гауссианы ( = 0.05, с размытием краев);
в – восстановленное изображение методом ПФ с регуляризацией Тихонова ( = 3 10 8, rel = 0.12 );
г – восстановленное изображение методом итераций Фридмана (Q = 16, k = 40 итераций, rel = 0.128 ) Проблемы при реализации в целых числах с использованием сдвиговых опера ций возникают лишь при использовании методов, использующих двумерное ПФ. Для этих методов предпочтительнее не использовать процессор с фиксированной точкой.
Недавно компанией Texas Instruments приняты к производству процессоры серии C66x (fixed and float point), полностью подходящие для реализации исследуемых за дач. Наиболее подходящим является процессор TMS320C6657.
Для реализации исследуемых методов разрядность процессора предпочтительно иметь не ниже 32, так как при других количествах (16 или 8) реализация крайне за труднена, и это будет сопровождаться чрезмерно высоким временем для выполнения задачи восстановления процессором. В этом случае подход к реализации в целых числах будет еще более затруднен из-за малой разрядности ЦСП. Как вывод по рабо те можно сделать, что наиболее быстрыми (за исключением использования заранее заготовленных матриц) являются все-же методы, использующие ПФ, а конкретнее БПФ. Алгебраические методы хоть и хороши более адекватным описанием природы искажения – не являются быстрыми. Например, обращение матрицы размерностью 600x600 по методу Гаусса-Жордана требует около 1.5 мин. Времени для восстановле ния. Метод Фридмана для восстановления дефокусирования при 40 итерациях требу ет около 20 мин. Тогда как восстановление смазывания с использованием БПФ требу ет всего 3 сек. Эти цифры получены при отключенной оптимизации кода в Code Composer Studio v4.2.0. Метод ПФ с регуляризацией Тихонова для дефокусирования на ПК в среде Visual Studio 2010 при реализации на C без использования типа double требует всего лишь 2 сек. для восстановления изображения. При введении дополни тельной оптимизации кода компилятором, методы использующие БПФ значительно более близки к восстановлению в реальном времени, чем алгебраические методы. По этому, в качестве вывода можно сказать, что выбор метода требует более детального рассмотрения в зависимости от задачи и ситуации, что предпочтительнее: более вы сокая точность восстановления или более высокое быстродействие. Для восстановле ния дефокусирования, при более глубоком его уровне, лучше работает метод ПФ с регуляризацией Тихонова, чем метод Фридмана (ср. рис. 24в и рис. 24г).
Заключение содержит основные выводы и результаты работы:
1. Разработана методика восстановления смазанных изображений путем решения множества одномерных интегральных уравнений, а дефокусированных изображений – путем решения двумерного уравнения на ЦСП с фиксированной точкой в целых числах с использованием сдвиговых операций.
2. Показано, что вместо преобразования Фурье (ПФ) с регуляризацией предпоч тительнее использовать способ квадратур/кубатур, как более адекватный способ ма тематического описания физического процесса смазывания/дефокусирования изобра жений, что понижает погрешность восстановления до 2–3 раз (ср. рис. 9 и 11).
3. Разработан новый устойчивый метод восстановления изображений и повыше ния разрешающей способности средств наблюдений объектов на основе соединения метода регуляризации Тихонова (или Фридмана) со способом «усечение–размытие».
Данный способ не использует «граничные условия» и снижает эффект Гиббса (ср.
рис. 1, 9–11).
4. Разработано два новых адаптивных алгоритма быстрого восстановления сма занных изображений на основе метода квадратур и метода ПФ (оба с регуляризацией) с помощью использования заранее рассчитанных («заготовленных») матриц. Эти ал горитмы позволяют восстанавливать изображения быстродвижущихся целей (самоле тов, автомобилей и т.д.) в пределах 1 сек.
5. Исследован адаптивный алгоритм фильтрации шумов на смазанных/дефоку сированных изображениях, выполняющий предшествующую или последующую фи льтрацию шума в зависимости от ситуации. Погрешность восстановления может от личаться до 2–3 раз в зависимости от очередности фильтрации шума (рис. 15, 16).
6. Создана встраиваемая микропроцессорная система на базе ЦСП, позволяющая повысить разрешающую способность приборов примерно в 3 раза.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях из перечня ВАК:
1. Кирьянов К.А., Сизиков В.С. Применение сигнальных микропроцессоров в зада чах реконструкции искаженных изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2011.
Т. 54. № 7. С. 20–26.
2. Кирьянов К.А., Сизиков В.С. Программирование задач восстановления искажен ных изображений на C/C++ в сигнальных микропроцессорах фирмы Texas Instruments // Научно-техн. вестник ИТМО. 2012. № 6(82). С. 77–81.
3. Сизиков В.С., Кирьянов К.А. Два быстрых алгоритма восстановления смазанных изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 10.
Публикации в других изданиях:
4. Кирьянов К.А. Инструментальная реализация алгоритмов реконструкции иска женных изображений // Труды 20-й Международной конференции "GraphiCon'2010".
– СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО. 2010. С. 188–191.
5. Кирьянов К.А., Сизиков В.С. Программно-аппаратная реализация алгоритмов реконструкции искаженных изображений // Материалы Междунар. конф. "XXXIX Неделя науки СПбГПУ". Ч. XIII. – СПб.: Изд-во СПбГПУ. 2010. С. 214–216.
6. Кирьянов К.А., Сизиков В.С. Разработка программного обеспечения на C/C++ для восстановления искаженных изображений с помощью сигнальных процессоров // Материалы Междунар. конф. "XL Неделя науки СПбГПУ". Ч. XIII. – СПб.: Изд-во СПбГПУ. 2011. С. 291–293.
7. Кирьянов К.А. Алгоритмы восстановления смазанных, дефокусированных и за шумленных изображений и особенности их аппаратной реализации на сигнальных микропроцессорах // Труды 8-й Междунар. конф. "Телевидение: передача и обработка изображений". – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2011. С. 105–110.
8. Кирьянов К.А. Адаптация алгоритмов восстановления смазанных и дефокусиро ванных изображений для их реализации в модулях на базе микропроцессоров TMS320C64++ // Сб. тез. докл. VIII Всероссийской межвузовской конференции моло дых ученых. Вып. 1. – СПб.: СПбГУ ИТМО. 2011. С. 85–87.
9. Кирьянов К.А. Особенности программирования задач восстановления искажен ных изображений на языке C++ для DSP Texas Instruments // Сб. тез. докл. I Всерос сийского конгресса молодых ученых. Вып. 2. – СПб.: НИУ ИТМО. 2012. С. 210–212.
Список цитированной литературы:
10. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера, 2006.
1072 с.
11. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. – М.: Техносфера, 2006. 616 с.
12. Сизиков В.С. Обратные прикладные задачи и MatLab. – СПб.: Лань, 2011. 256 с.
13. Сизиков В.С. Интегральные уравнения и MatLab в задачах томографии, иконики и спектроскопии. – СПб.-Saarbrucken: LAP, 2011. 252 с.
14. Воскобойников Ю.Е., Литасов В.А. Устойчивый алгоритм восстановления изо бражения при неточно заданной аппаратной функции // Автометрия. 2006. Т. 43. № 6.
С. 3–15.
15. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, про граммы. – Киев: Наук. думка, 1986. 544 с.
16. Витязев В.В., Витязев С.В. Цифровые процессоры обработки сигналов TMS320C67x компании TEXAS INSTRUMENTS: Уч. пособие. – Рязань.: Изд-во РГРТУ. 2007. 112 с.
17. Кухарев Г.А., Тропченко А.Ю., Шмерко В.П. Систолические процессоры для обработки сигналов. – Минск: Беларусь. 1988. 127 с.
18. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. – М.: Сов. ра дио, 1979. 312 с.
19. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгеб ра. – М.: Машиностроение. 1976. 389 с.
20. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризирующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычисл. методы и программирование. 1983. Вып. 39.
С. 40–55.
21. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – М.:
Мир. 1978. 835 с.
22. Грешилов А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигна лов. – М.: Логос 2009. 358 с.
_ Корректор Сизиков В.С.
Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., Тел. (812) 233 46 69. Объем 1,0 у.п.л.
Тираж 100 экз.