Разработка и анализ нелинейных алгоритмов подавления импульсного шума в полутоновых и цветных изображениях
На правах рукописи
Куйкин Денис Константинович РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ ПОДАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ШУМА В ПОЛУТОНОВЫХ И ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Владимир – 2011
Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова»
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Брюханов Юрий Александрович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Полушин Петр Алексеевич кандидат технических наук Бухтояров Сергей Сергеевич
Ведущая организация: ОАО «Ярославский радиозавод»
Защита диссертации состоится «30» декабря 2011 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.025.04 при Владимирском государственном университете имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, корп. 3, ауд. 301.
Отзывы, заверенные печатью, просим направлять по адресу:
600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, ФРЭМТ
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых.
Автореферат разослан «29» ноября 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор А.Г. Самойлов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации. Цифровая обработка изображений (ЦОИ) в настоящее время широко используется в системах телекоммуникаций, радио- и гидролокации, сейсмологии, робототехнике, радиоастрономии, медицине.
Переход на цифровое телерадиовещание, приобретающий особое значение в связи с присоединением России к общеевропейской системе DVB (Распоряжение Правительства Российской Федерации от 25.05.04 № 706-р «О внедрении в Российской Федерации европейской системы цифрового телевизионного вещания DVB»), широкое использование сетей различного назначения, в том числе и сети Интернет, также способствуют развитию данного направления обработки сигналов.
В настоящее время для устройств ЦОИ характерно постоянное возрастание объема обрабатываемой информации, повышение требований к качеству обработки, работа в сложной сигнально-помеховой обстановке. Все это стимулирует появление новых методов и более сложных алгоритмов, используемых в системах ЦОИ. Среди них можно выделить нелинейные алгоритмы фильтрации и восстановления изображений, вейвлет-обработку, системы, построенные на нечеткой логике, генетических алгоритмах, нейронных сетях.
С появлением современных цифровых сигнальных процессоров стало реальностью практическое воплощение алгоритмов, представлявших ранее лишь теоретический интерес. До последнего времени в ЦОИ в основном использовались методы линейной фильтрации, что связано с наличием подходящего математического аппарата, простотой интерпретации и расчета линейных фильтров.
В то же время использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных приложений. Известно, например, что задача оптимальной фильтрации допускает решение в классе линейных фильтров только в том случае, когда сигнал и аддитивная помеха независимы и имеют нормальное распределение. В действительности помеха может зависеть от полезного сигнала, иметь мультипликативный характер или закон распределения, отличный от нормального, например, представлять собой импульсный шум. В этих случаях оптимальным решением будет являться нелинейный фильтр. При построении систем ЦОИ следует также принимать во внимание нелинейных характер самих процессов передачи, кодирования и восприятия информации, например, датчиков информации, канала связи, зрительной системы человека и т.п.
С целью расширения спектра задач, решаемых средствами цифровой обработки сигналов и изображений, и преодоления ограничений, присущих методам линейной фильтрации, в настоящее время активно внедряются методы нелинейной цифровой фильтрации. Следует отметить, что в отличие от теории линейной фильтрации построение единой теории нелинейной фильтрации вряд ли возможно.
Каждый из известных классов нелинейных фильтров имеет свои преимущества и область применения, такие, например, как фильтрация Калмана и гомоморфная фильтрация имеют достаточно долгую историю. Другие направления появились относительно недавно и активно разрабатываются в настоящее время. К ним относится, в частности, цифровая фильтрация на основе методов ранговой статистики.
Так, например, известно, что лучшие результаты для сохранения перепадов оттенков, различных границ и локальных пиков яркости на искаженных импульсным шумом изображениях может дать применение медианной фильтрации, предложенной Дж. Тьюки для анализа временных рядов, а в дальнейшем широко применяемой при цифровой обработке сигналов и изображений. Вместе с тем, анализ большого количества источников по вопросам медианной фильтрации показывает, что такой тип обработки приводит к ослаблению двумерного сигнала, что проявляется на изображении в виде размытых контуров деталей.
Для устранения рассмотренных недостатков в работе медианного фильтра был предложен ряд его модификаций. Наибольшее распространение из них на практике получили алгоритмы взвешенной медианной фильтрации, адаптивной медианной и прогрессивной медианной фильтрации.
Рост производительности систем обработки изображений позволяет применять все более сложные и эффективные алгоритмы. Так, например, появляется возможность в режиме реального времени проводить фильтрацию не только полутоновых, но и цветных RGB-изображений, для чего используются современные методы нелинейной поканальной обработки и нелинейной векторной фильтрации.
Другим интересным направлением является решение задачи подавления импульсного шума на основе алгоритмов с предварительным детектированием, позволяющим существенно снизить негативный эффект размытия контуров объектов на изображениях.
Однако даже применение этих модификаций медианных фильтров зачастую не позволяет достичь приемлемых с точки зрения визуальной оценки качества результатов подавления шума в изображениях. Следовательно, задача дальнейшего совершенствования методов подавления импульсного шума на основе ранговой статистики на современном этапе развития систем ЦОИ является актуальной.
Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в разработку теории и алгоритмов ЦОИ внесли как отечественные ученые Ю.В. Гуляев, Ю.Б. Зубарев, М.И. Кривошеев, В.П. Дворкович, А.В. Дворкович, Л.П. Ярославский, В.А. Сойфер, Я.А. Фурман, В.Г. Лабунец, М.К. Чобану, Ю.С. Бехтин, так и зарубежные – С. Митра, Р. Гонсалес, Р. Вудс, Т. Чан, А. Бовик, Ю. Неуво и др.
В области разработки и анализа нелинейных цифровых фильтров применительно к задачам обработки изображений следует отметить работы отечественных ученых – А.А. Ланнэ, А.И. Галушкина, А.Н. Балухто, М.А. Щербакова, Ю.С. Радченко, Е.П. Петрова, а так же работы зарубежных авторов – И. Питаса, А. Венетсанопулуса, Е. Догерти, Я. Астолы, Г. Сикуранзы, К. Егиазаряна, М. Николовой.
В задачах фильтрации цветных RGB-изображений передовую роль играют исследования зарубежных ученых – Р. Лукаса, Б. Смолки, К. Платаниониса, А. Венетсанопулуса, Д. Андроутсоса.
Данная работа посвящена исследованию ряда задач, связанных с разработкой эффективных нелинейных алгоритмов на основе ранговой статистики, схемы с предварительным детектированием и методов векторной фильтрации для обработки полутоновых и цветных изображений. Реализация данного направления цифровой обработки изображений имеет большое научное и практическое значение.
Целью работы является разработка и исследование новых нелинейных алгоритмов подавления импульсного шума в полутоновых и цветных изображениях, позволяющих эффективно решать соответствующие задачи фильтрации.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:
разработка новых нелинейных алгоритмов подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в полутоновых изображениях;
улучшение алгоритмов удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов из цветных изображений на основе векторной медианной фильтрации;
разработка алгоритмов восстановления цветных изображений, искаженных импульсным шумам, на основе переключающейся схемы;
многокритериальное сравнение результатов работы различных алгоритмов фильтрации импульсного шума для решения ряда практических задач в области обработки изображений.
Методы исследования основаны на положениях теории цифровой обработки изображений, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры. Для практической реализации алгоритмов применялись современные численные методы, методы объектно-ориентированного программирования на языке С++.
Объектом исследования являются нелинейные алгоритмы фильтрации, применяемые для подавления импульсного шума в полутоновых и цветных изображениях.
Предметом исследования являются модификация, оптимизация и разработка нелинейных алгоритмов на основе ранговой статистики с целью эффективного решения задач фильтрации цифровых изображений.
Научная новизна работы:
1. Разработан и исследован модифицированный алгоритм прогрессивный переключающийся медианной фильтрации с предварительным детектированием для подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в полутоновых изображениях.
2. Оптимизирован и исследован алгоритм взвешенной векторной направленной фильтрации для подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в цветных изображениях.
3. Предложен и исследован алгоритм векторной медианной фильтрации с направленным детектором для обработки цветных RGB-изображений.
Практическая значимость работы:
1. Предложен новый нелинейный алгоритм восстановления полутоновых цифровых изображений, обеспечивающий увеличение пикового отношения сигнал/шум восстановленных изображений в среднем на 1–2 дБ для рассматриваемой модели импульсного шума со случайными значениями импульсов.
2. Разработанные алгоритмы удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов из цветных изображений позволяют увеличить качество восстановления изображений в среднем на 1–4 дБ по критерию PSNR, и на 30–50% по критерию NCD.
3. Проведенные эксперименты по сравнению работы ряда нелинейных алгоритмов фильтрации импульсного шума в полутоновых и цветных изображениях позволяют выработать рекомендации по более эффективному использованию данных алгоритмов в задачах восстановления цифровых изображений.
Результаты работы внедрены в соответствующие разработки ООО «Ай-кэмп инжиниринг» и ООО «А-ВИЖН» г. Ярославль. Отдельные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровые фильтры», «Цифровая обработка изображений», а также в научно исследовательские работы при выполнении исследований в рамках грантов «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (грант РФФИ № 06-08-00782, 2006–2008 гг.), «Развитие нелинейной теории обработки сигналов и изображений в радиотехнике и связи» (Программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009–2010 годы)», № 2.1.2/7067).
Все результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.
Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования, демонстрирующими эффективность предложенных нелинейных цифровых фильтров в задачах обработки полутоновых и цветных изображений, использованием адекватного математического аппарата и совпадением ряда результатов с результатами, известными из литературы.
Апробация результатов работы Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:
1. Седьмой-тринадцатой международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2005–2011 гг.).
2. 60, 64 и 65 научных сессиях, посвященных Дню Радио (г. Москва, 2005–2010 гг.).
3. Девятой международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон» (г. Москва, МГУ, 2009 г.).
4. 11-й Всероссийской научно-технической конференции «Нейроинформатика» (г. Москва, МИФИ, 2009 г.).
5. Пятнадцатой международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, МЭИ, 2009 г.).
6. Second IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (г. Москва, 2004 г.).
7. Eighth International Conference “Pattern Recognition and Information Processing” (PRIP-2005). (г. Минск, 2005 г.).
8. International IEEE conference devoted to the 150-anniversary of Alexander S. Popov (EUROCON 2009), (г. Санкт-Петербург, 2009 г.).
9. International Conference of Signal and Image Engineering (г. Лондон, 2011 г.).
10. Ярославских областных конференциях молодых ученых и аспирантов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 научных работ, из них статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 2 статьи в сборниках научных трудов Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова и 20 докладов на научных конференциях высокого уровня.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 156 наименований, и приложения. Она изложена на 154 страницах машинописного текста, содержит рисунка и 11 таблиц.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Результаты анализа работы нелинейных алгоритмов фильтрации на основе ранговой статистики для различных моделей импульсного шума в полутоновых и цветных изображениях.
2. Модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр с предварительным детектированием для обработки полутоновых изображений.
3. Оптимизированный взвешенный векторный направленный фильтр для обработки цветных RGB-изображений.
4. Разработанный векторный медианный фильтр с направленным детектором для обработки цветных RGB-изображений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована необходимость и актуальность проведения исследований и разработок нелинейных систем цифровой обработки изображений на основе ранговой статистики, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, определена их научная и практическая значимость, изложены основные положения, выносимые на публичную защиту.
В первой главе проведен обзор и сравнительный анализ известных нелинейных алгоритмов подавления импульсного шума в изображениях.
Восстановление искаженных изображений выполняется с использованием следующих алгоритмов:
медианный фильтр с маской 33, применяемый к каждому цветовому каналу (МФ);
векторный медианный фильтр с маской 33 (ВМФ);
взвешенный векторный направленный фильтр с маской 33 до оптимизации (ВВНФ);
взвешенный векторный направленный фильтр с маской 33 после оптимизации с помощью генетического алгоритма (ВВНФопт).
В качестве критериев сравнения результатов работы используются: пиковое отношение сигнал/шум (PSNR);
критерий средней абсолютной ошибки (MAE);
критерий нормализованной цветоразности (NCD);
относительная скорость работы фильтров;
визуальная оценка качества восстановленных изображений, определяемая согласно рекомендации Международного Союза Электросвязи (ITU-R Recommendation BT.500-11).
Средняя абсолютная ошибка определяется следующим образом:
3 K1 K oik yik, MAE 3K1 K 2 k 1 i где oi oi1, oi 2, oi 3 – исходное значение пикселя, y i yi1, yi 2, yi 3 – восстановленное значение пикселя, i – позиция пикселя на цветном изображении, размер которого K1 K 2, а k – номер цветового канала.
Критерий нормализованной цветоразности вводится следующим образом:
oik y ik K1 K 2 3 i 1 k NCD.
oik K1 K 2 3 i 1 k Средняя абсолютная ошибка и средняя квадратичная ошибка определяются в пространстве RGB, а критерий нормализованной цветоразности определяется в цветовом пространстве CIE Luv, где oi oi1, oi 2, oi 3 и y i y i1, y i 2, y i 3 – цветовые векторы в цветовом пространстве CIE Luv (с точкой белого, определяемой в соответствии со стандартом D65), соответствующие векторам oi и y i пространства RGB. Таким образом, критерий NCD хорошо подходит для оценки разницы цветности между цветовыми векторами.
Проведенные в первом разделе исследования указанных алгоритмов позволяют сформулировать следующие основные выводы:
1. Одним из популярных классов нелинейных фильтров, предназначенных для подавления импульсного шума, является класс фильтров на основе ранговой статистики. Самым известным представителем данного класса нелинейных фильтров является медианный фильтр. Также существует ряд эффективных алгоритмов подавления импульсного шума, использующих переключающуюся схему, среди них выделяются – АМФ (адаптивный медианный фильтр) и ППМФ (прогрессивный переключающийся медианный фильтр).
2. Для восстановления изображения, поврежденного импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов, предпочтительней использовать алгоритмы АМФ и МППМФ, опережающие другие фильтры по объективным критериям качества: PSNR (на 2–7 дБ) и MAE (на 20–60%), а также по визуальному качеству восстановленных изображений.
3. Для восстановления изображения, поврежденного импульсным шумом со случайными значениями импульсов, предпочтительнее использовать МФ и ППМФ, которые демонстрируют результаты, превышающие на 1–6 дБ другие рассмотренные алгоритмы по критерию PSNR и на 10–50% по критерию MAE.
Однако при этом визуальное качество получаемых изображений является лишь удовлетворительным.
Таким образом, анализ известных алгоритмов на основе ранговой статистики позволил сформулировать следующие три основные задачи диссертации:
разработка и анализ алгоритмов подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в полутоновых изображениях на основе переключающейся схемы;
синтез алгоритмов подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в цветных RGB-изображениях;
разработка и анализ алгоритмов подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в цветных RGB-изображениях на основе переключающейся схемы.
Решение этих задач рассмотрено в следующих трех разделах диссертации.
Вторая глава посвящена задаче модификации прогрессивного переключающегося медианного фильтра для подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов.
С целью улучшения характеристик методов фильтрации импульсного шума со случайными значениями импульсов рассматриваются следующие основные задачи:
предлагается алгоритм детектирования импульсного шума на основе взвешенной медианы;
предлагается модификация прогрессивного переключающегося медианного фильтра для подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов;
проводится многокритериальное сравнение работы предложенных алгоритмов с рядом известных алгоритмов детектирования и фильтрации импульсного шума со случайными значениями импульсов.
В данной главе рассматриваются следующие алгоритмы:
ранжирующий фильтр (РФ);
адаптивный центрально-взвешенный медианный фильтр (АЦВМФ);
направленный взвешенный медианный фильтр (НВМФ).
Предложенный детектор импульсного шума на основе центрально взвешенной медианы (ЦВМД) использует бинарную матрицу F. Бинарное значение F (i, j ) используется для отображения того, является ли пиксель в позиции (i, j ) импульсом, а именно, F (i, j ) 0 означает, что пиксель X (i, j ) – неискаженный, а F (i, j ) означает, что пиксель идентифицирован как импульс шума. На старте процедуры детектирования импульсов полагается, что все пиксели неискаженные, т.e.
F (i, j ) 0 i, j.
Пусть размеры окна детектора обозначаются WD WD (где WD – нечетное целое, не меньшее трех) и W отображает множество значений пикселей в пределах окна ij WW, центрированного вокруг пикселя с координатами (i, j ). Кроме того, обозначим через V множество координат пикселей в пределах указанного окна:
V ( s, t ) | h s h, h t h, W 2 h 1.
Далее рассмотрим взвешенную медиану пикселей внутри окна детектора следующего вида:
Yijw медиана ( X ij ), w где X ij X (i s, j t ), wX (i, j ) | ( s, t ) V, ( s, t ) (0,0), w где – оператор повторения. Для текущего центрального пикселя X (i, j ) вычислим следующие разности:
d k Yij2 k 1 X (i, j ), k 0,..., L 1, 2 L 1 WD WD.
Процедура детектирования использует набор предустановленных пороговых значений T [ T0, T1,...,TL1 ] для определения, является текущий пиксель X (i, j ) импульсом или нет:
1, если k, d k Tk.
F (i, j ) 0, иначе Результирующая бинарная матрица F является результатом работы детектора и используется далее в процедуре фильтрации.
Для оценки эффективности алгоритмов детектирования импульсного шума со случайными значениями импульсов используются следующие критерии:
число пропущенных детектором искаженных пикселей (ошибки I рода);
число ложных срабатываний детектора импульсов (ошибки II рода).
Результаты моделирования работы детекторов для тестового изображения «Барбара» приведены в табл. 1 соответственно.
Таблица 1. Число ошибок детектирования для изображения «Барбара» Вероятность 0,1 0,2 0, импульсов Тип ошибки I II I II I II РФ 4283 21776 8585 22492 12782 АЦВМФ 4434 13124 10136 11915 17593 НВМФ 5446 16914 9030 22942 11375 Приведенные результаты показывают, что число ошибок I рода у рассмотренных трех типов детекторов сопоставимо. При малой вероятности импульсов преимущество имеют детекторы РФ и ВМД, а при p 0,2 лучшие результаты дает НВМФ. С точки зрения ошибок II рода для всех типов тестовых изображений и различных вероятностей появления импульсов существенно лучшие результаты показывает предложенный детектор ВМД.
Как можно заключить из представленных в главе 2 результатов моделирования, алгоритм фильтрации ППМФ наилучшим образом, по сравнению с другими рассматриваемыми алгоритмами, справляется с подавлением импульсного шума со случайными значениями импульсов на всем диапазоне степеней зашумления. Таким образом, для подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов предлагается комбинированный алгоритм, основанный на алгоритме детектирования импульсов ЦВМД и алгоритме фильтрации ППМФ – модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр, обозначаемый далее МППМФ. Общая схема предложенного алгоритма представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема алгоритма МППМФ Численные и визуальные результаты восстановления тестовых полутоновых изображений, искаженных импульсным шумом со случайными значениями импульсов, позволяют заключить, что предложенный алгоритм справляется с подавлением данного типа шума лучше других рассмотренных алгоритмов на интервале значений вероятности шума 0,05 p 0,15. Это выражается в более высоких значениях PSNR восстановленных изображений (в среднем на 0,5–3 дБ) и лучшем их визуальном качестве.
По временным затратам предложенный алгоритм практически совпадает с классическим медианным фильтром с маской (55). Также следует отметить, что при разной степени зашумленности изображения время, затраченное на фильтрацию, не изменяется.
Третья глава посвящена оптимизации и анализу алгоритмов подавления импульсного шума в цветных RGB-изображениях на основе векторной медианной фильтрации без предварительного детектирования.
С целью улучшения характеристик методов фильтрации импульсного шума со случайными значениями импульсов в цветных RGB-изображениях здесь решаются следующие основные задачи:
оптимизация параметров взвешенного векторного направленного фильтра с использованием аппарата генетических алгоритмов для минимизации ошибки восстановления зашумленных изображений;
сравнительный анализ результатов восстановления тестовых цветных изображений с помощью ряда нелинейных алгоритмов. При этом рассматриваются следующие критерии: объективные численные критерии качества восстановления – PSNR, MAE, NCD, визуальный анализ результатов восстановления тестовых изображений.
Схема обработки цветного изображения в формате RGB взвешенным векторным направленным фильтром (ВВНФ) представлена на рис. 2.
Алгоритм ВВНФ использует неотрицательные вещественные весовые коэффициенты w1, w2,..., wN, связанные с входными векторами x1, x 2,..., x N. На выходе фильтра формируется вектор y x i W, соответствующий одному из пикселей внутри окна фильтра, такому, что для него взвешенная сумма угловых расстояний до остальных пикселей внутри окна минимальна:
w j Ax i, x j, N y arg min x i W j где xi, x j xi1 x j1 xi 2 x j 2 xi 3 x j arc cos A x i, x j arc cos.
xi1 xi22 xi2 x 21 x 22 x xi x j j 3 j j Набор весовых коэффициентов w {w1, w2,..., wN } определяет конкретную реализацию фильтра, которая может быть использована для определенных целей, например для подавления определенного вида шума в цифровом изображении.
Рис. 2. Схема алгоритма ВВНФ Эффективность работы ВВНФ зависит от выбора весовых коэффициентов w1,..., w9. Таким образом, возникает задача оптимизации значений указанных параметров относительно критериев оценки качества восстановленного изображения.
Для оптимизации фильтра ВВНФ в работе предлагается использование аппарата генетических алгоритмов (ГА). Блок-схема оптимизации параметров фильтра ВВНФ с использованием ГА изображена на рис. 3.
Для решения задачи оптимизации параметров алгоритма используются хромосомы, представляющие собой 9-ти элементные векторы, состоящие из вещественных чисел, представляющих значения весов взвешенного векторного медианного фильтра.
В качестве целевой функции используется среднеквадратичная ошибка MSE между исходным и восстановленным изображением, вычисляемая по формуле:
1N3 k Z i Yik, MSE(Z,Y) = 3N i=1 k = где Z ik, Yi k – яркость k -й компоненты i -го пикселя в исходном и восстановленном изображении, соответственно, N – общее число пикселей в изображении.
Из результатов проведенных исследований можно заключить, что, если вероятность вносимого импульсного шума относительно небольшая ( p 0,1 ), оптимизированный алгоритм ВВНФ превосходит другие рассмотренные фильтры МФ и ВМФ в среднем на 1–2 дБ по критерию PSNR. Также данные математического моделирования свидетельствуют, что с точки зрения критериев NCD и MAE оптимизированный алгоритм ВВНФ превосходит другие алгоритмы подавления импульсного шума, не использующие детекторную схему, на 30–50%.
Рис. 3. Оптимизация параметров ВВНФ с использованием генетического алгоритма Четвертая глава посвящена разработке и анализу алгоритмов подавления импульсного шума в цветных RGB-изображениях с предварительным детектированием. В разделе рассматриваются следующие основные задачи:
предлагается новый алгоритм подавления импульсного шума в цветных изображениях – векторный медианный фильтр с направленным детектором (ВМФ-НД);
рассматриваются вопросы оптимизации параметров предложенного алгоритма ВМФ-НД с целью минимизации среднеквадратичной ошибки восстановленного изображения;
проводится многокритериальное сравнение работы алгоритма ВМФ-НД с известными алгоритмами фильтрации импульсного шума в цветных изображениях.
С целью эффективного подавления импульсного шума предлагаемый алгоритм использует переключающуюся схему. В соответствии с ней, обработка каждого пикселя состоит из двух этапов: детектирование импульса и его фильтрация (рис. 4).
Рис. 4. Схема алгоритма ВМФ-НД Детектор алгоритма ВМФ-НД работает следующим образом. Пусть xij – обрабатываемый пиксель зашумленного изображения с координатами (i, j), yij – соответствующий пиксель восстановленного изображения. На этапе детектирования внутри окна фильтрации выбираются четыре основных направления, проходящие через центральный пиксель xij. Обозначим их индексами k = 1...4. Для каждого направления рассчитываются две суммы:
сумма разностей значений яркости dLk, (k = 1...4 ) между пикселями, ij лежащими на данном направлении xij и центральным пикселем xij ;
k сумма угловых расстояний dAijk, (k = 1...4 ) между пикселями, лежащими на данном направлении xij и центральным пикселем x ij.
k Из всех вычисленных сумм dLk выбирается минимальная: rL = mkin dLk | k = 1,...,4.
ij ij Также находится минимальная сумма из всех dAijk : rA = mkin dAijk | k = 1,...,4. Полученные значения rL и rA сравниваются со значениями порогов – TL и TA, соответственно.
Если и rL TL и rA TA, тогда в пиксель xij изменения не вносятся. В противном случае данный пиксель считается зашумленным и его значение заменяется взвешенной векторной медианой, рассчитанной, исходя из значений всех пикселей внутри окна фильтрации.
Из приведенного выше описания алгоритма ВМФ-НД следует, что эффективность его работы зависит от выбора пороговых значений TL и TA, а также задания весовых коэффициентов взвешенного векторного медианного фильтра w1,..., w9.
Для решения задачи оптимизации параметров ВМФ-НД используется аппарат ГА, блок-схема которого приведена на рис. 3.
В работе проводилось сравнение трех типов детекторов, соответствующих фильтрам НВМФ (направленный взвешенный медианный фильтр), РГФ (равногрупповой фильтр) и ВМФ-НД. Проведены исследования по сравнению различных типов детекторов импульсного шума в RGB-изображениях.
Эффективность детектирования представляется в виде количества ошибок 1-го и 2-го рода. Результаты для тестового изображения «Цветок» приведены в табл. 2.
Таблица 2. Количество ошибок детектирования (изображение «Цветок») НВМФ РГФ ВМФ-НД p I II I II I II 0 0 80377 0 6165 0 0.05 1656 79589 2673 11185 2480 0.10 3315 78674 5507 13448 4983 0.15 4932 77722 8978 13905 7484 0.20 6531 76648 13439 13344 9951 0.25 8106 75910 19040 12039 12465 На рис. 5 приведены результаты восстановления тестовых изображений с разной степенью детализации, искаженных импульсным шумом со случайными значениями импульсов, усредненные по пяти изображениям и представленные в терминах численных критериев PSNR и NCD.
Из представленных зависимостей видно, что для модели импульсного шума со случайными значениями импульсов предложенный алгоритм ВМФ-НД демонстрирует хорошие результаты при всех рассматриваемых значениях вероятности шума ( p 0 0,2 ), превосходя ближайший к нему равногрупповой фильтр на 1–4 дБ по критерию PSNR. При этом, как показывают исследования, в случае изображения с низкой степенью детализации «Кепки» преимущество ВМФ-НД над РГФ составляет порядка 3–4 дБ на всем рассматриваемом интервале значений вероятности шума. Для изображений с более высокой степенью детализации превосходство составляет, примерно 1–2 дБ.
Предложенный алгоритм ВМФ-НД обеспечивает на 25–50% меньшее значение критерия MAE, чем равногрупповой фильтр в случае изображения с низкой степенью детализации и на 5–15% в случае изображений с более высокой степенью детализации.
С точки зрения критерия NCD ВМФ-НД также показывает существенно лучшие результаты, чем другие рассматриваемые алгоритмы подавления импульсного шума, для всех исследуемых степеней шума.
42 МФ МФ НВМФ НВМФ ВМФ ВМФ ВВНФ ВВНФ РГФ РГФ ВМФ-НД ВМФ-НД 38 PSNR, дБ NCD 34 30 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0. Вероятность шума Вероятность шума (а) (б) Рис. 5. Значения объективных метрик для изображения «Цветок», восстановленного различными алгоритмами: (а) PSNR, (б) NCD приведены основные результаты, полученные в В заключении диссертационной работе.
1. Предложенный алгоритм детектирования импульсного шума со случайными значениями импульсов на основе взвешенной медианы обеспечивает более высокую эффективность обнаружения импульсов, чем известные ранее алгоритмы.
2. Предложенная модификация прогрессивного переключающегося медианного фильтра обеспечивает более высокую эффективность подавления импульсного шума, описываемого данной моделью, при условии, что плотность шума относительно невелика ( p 0.20 ).
3. Сравнительный анализ временных затрат на выполнение рассматриваемых алгоритмов позволяет заключить, что по времени выполнения предложенный алгоритм опережает исходный алгоритм ППМФ и алгоритм НВМФ, но уступает классическому медианному фильтру.
4. Как следует из ряда исследований, одним из наиболее эффективных алгоритмов подавления импульсного шума со случайными значениями импульсов в цветных изображениях без предварительного детектирования является взвешенный векторный направленный фильтр.
5. Использование аппарата генетических алгоритмов для оптимизации алгоритма ВВНФ позволяет получить оптимальные с точки зрения оценки PSNR восстановленного изображения значения его весовых коэффициентов w1,..., w9 для разных значений плотности вносимого импульсного шума.
6. Использование найденных оптимальных значений параметров алгоритма ВВНФ позволяет увеличить PSNR восстановленных изображений в среднем на 1–4 дБ, в зависимости от типа изображения и плотности вносимого импульсного шума.
7. Результаты восстановления цветных изображений, поврежденных импульсным шумом со случайными значениями импульсов, демонстрируют преимущество оптимизированного алгоритма ВВНФ над другими известными алгоритмами фильтрации цветных изображений, не использующими детектор, – МФ и ВМФ, если плотность импульсного шума относительно низкая ( p 10% ). При этом по критерию PSNR преимущество в среднем составляет порядка 1–3 дБ, по критерию NCD – 20–30%, по критерию MAE – 30–50%.
8. Совместное использование разработанной схемы детектирования импульсного шума со случайными значениями импульсов в цветных изображениях и векторного взвешенного медианного фильтра позволяет получить новый алгоритм восстановления цветных изображений, позволяющий эффективно восстанавливать цифровые изображения, искаженные импульсным шумом со случайными значениями импульсов – ВМФ-НД.
9. Оптимизация предложенного фильтра ВМФ-НД позволяет получить следующие оптимальные с точки зрения оценки PSNR восстановленного изображения значения параметров данного алгоритмов для разных значений вероятности импульсного шума:
w1,..., w9 – значения весовых коэффициентов фильтра, TA – порог для оценки углового расстояния между пикселями, и для разных плотностей вносимого импульсного шума, TL – порог для оценки яркостного расстояния между пикселями.
Использование найденных оптимальных значений параметров алгоритма ВМФ-НД позволяет увеличить PSNR восстановленных изображений в среднем на 2–3 дБ.
10. Результаты восстановления цветных изображений, поврежденных импульсным шумом со случайными значениями импульсов, демонстрируют преимущество разработанного алгоритма ВМФ-НД над алгоритмом РГФ на 1–2 дБ.
11. Сравнительный анализ временных затрат на выполнение алгоритмов позволяет заключить, что среднее время, затраченное алгоритмом ВМФ-НД на подавление импульсного шума, примерно сравнимо с временем работы алгоритма РГФ, и в 3 раза больше времени работы классического медианного фильтра, примененного поканально.
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТ 1. Приоров А.Л., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Детектирование и фильтрация импульсного шума со случайными значениями импульсов // Цифровая обработка сигналов. 2010. №1. С. 18–22.
2. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Куйкин Д.К. Удаление импульсного шума из изображений на основе ранжирующих фильтров // Электросвязь. 2010. №3.
С. 31–34.
3. Куйкин Д.К., Приоров А.Л. Анализ применения билатерального и трилатерального фильтров для удаления шума из изображения // Проектирование и технология электронных средств. 2007. №4. С. 54–58.
4. Khryashchev V., Sokolenko E., Apalkov I., Kuykin D. Comparison between different approach for digital image restoration // 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communications. Moscow, 2004. P. 72.1–72.4.
5. Звонарев П.C., Апальков И.В., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Модифицированный медианный фильтр для обработки сильно зашумленных изображений // Тр. LХ науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2005. Т. 1. С. 389–391.
6. Хрящев В.В., Соколенко Е.А., Звонарев П.С., Куйкин Д.К. Усовершенствование алгоритмов восстановления изображений на основе ранговой статистики // Докл. 7-й междунар. конф «Цифровая обработка сигналов и ее применение».
Москва, 2005. Т. 2. С. 304–306.
7. Khryashchev V., Kuykin D., Sokolenko E., Zvonarev P. Improved Progressive Switching Median Filter for Impulse Noise Removal // Proceedings of the Eighth International Conference “Pattern Recognition And Information Processing” (PRIP-2005). Minsk, 2005. P. 38–41.
8. Куйкин Д.К. Пакет PICLAB – система анализа алгоритмов цифровой обработки изображений // Сб. матер. V обл. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии». Ярославль, 2006. С. 12–13.
9. Апальков И.В., Куйкин Д.К., Голубев М.Н. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления цифровых изображений на основе пикового отношения сигнал/шум // Физический вест. Яросл. гос. ун-та им. П.Г. Демидова: сб. науч.
тр. Ярославль: ЯрГУ, 2006. Вып. 1. С. 32–39.
10. Куйкин Д.К., Павлов Е.А., Студенова А.А. Удаление импульсного шума со случайными значениями импульсов из изображений // Докл. 10-й междунар.
конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2008. Т. 2.
С. 511-514.
11. Куйкин Д.К., Саутов Е.А., Хрящев В.В. Анализ использования нейронной сети в задаче неэталонной оценки качества сжатых изображений // Докл. 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2008.
Т. 2. С. 701-704.
12. Герасимов Н.Г., Павлов Е.А., Куйкин Д.К. Исследовательская среда для обработки изображений PICLAB // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы автоматизации и управления в технических системах». Пенза, 2008. С. 315–318.
13. Куйкин Д.К., Абдуллоев А.А., Апальков И.В. Алгоритмы удаления импульсного шума из изображений // Сб. тр. науч.-техн. семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания».
Ярославль, 2008. С. 9–11.
14. Хрящев В.В., Куйкин Д.К., Павлов Е.А. Нейросетевой переключающийся медианный фильтр для удаления импульсного шума // Вестн. Яросл. гос. ун-та.
Серия Физика. Радиотехника. Связь. 2008. №1. С. 128–132.
15. Куйкин Д.К. Сравнительный анализ алгоритмов удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов // Тез. докл. 15-й междунар. науч.-техн.
конф. «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». М., 2009. Т. 1.
С. 105-106.
16. Герасимов Н.Б., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Взвешенный медианный фильтр для удаления импульсного шума из речевых сигналов // Докл. 11-й междунар. конф.
«Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2009. Т. 1. С. 231–234.
17. Куйкин Д.К., Абдуллоев А.А., Студенова А.А. Оптимизация параметров нелинейных фильтров с использованием генетических алгоритмов // Докл. 11-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2009.
Т. 2. С. 507–511.
18. Куйкин Д.К. Детектирование импульсного шума со случайными значениями импульсов // Тр. LХIV науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2009.
С. 202-203.
19. Apalkov I., Khryashchev V., Kuykin D. An improved switching median filter for impulse noise removal // Proc. of the international IEEE conference devoted to the 150-anniversary of Alexander S. Popov (EUROCON 2009). Saint Peterburg, 2009, P. 1315-1321.
20. Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Нейронная сеть в задаче неэталонной оценки качества сжатых изображений // Сб. тр. XI всерос. науч.-техн. конф.
«Нейроинформатика-2009». М.: МИФИ, 2009. Ч. 2. С. 48–57.
21. Kuykin D., Khryashchev V., Apalkov I. Modified progressive switched median filter for image enhancement // Proc. 9th Int. conf. on Computer Graphics and Vision.
Moscow, 2009. P. 303–304.
22. Абдуллоев А.А., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Детектирование импульсного шума со случайными значениями импульсов на изображениях // Докл. 12-й междунар.
конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2010. Т. 2.
С. 310-312.
23. Голубев М.Н., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр в задаче выделения лиц на изображениях // Тр. LХV науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2010. С. 211–214.
24. Куйкин Д.К., Студенова А.А. Взвешенный векторный направленный фильтр для обработки цветных изображений // Докл. 13-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2011. Т. 2. С. 109-112.
25. Khryashchev V.V., Kuykin D.K., Studenova A.A. Vector median filter with directional detector for color image denoising // Proc. World Congress on Engineering 2011. London, 2011. V. 2. P. 1699–1704.
Подписано в печать 28.11. Формат 6084 1/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз.
Отпечатано на ризографе Ярославский государственный университет 150000 Ярославль, ул. Советская, 14.