Методы и программные средства исследования особенностей распространения пакетов данных в динамических телекоммуникационных сетях
На правах рукописи
Прокошев Валерий Валерьевич Методы и программные средства исследования особенностей распространения пакетов данных в динамических телекоммуникационных сетях Специальность 05.12.13 – «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Владимир 2012
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ) на кафедре «Физика и прикладная математика».
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, Аракелян Сергей Мартиросович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кафедры инженерной и компьютерной графики Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых Жигалов Илья Евгеньевич кандидат технических наук, руководитель технического отдела ООО «ИнфоЦентр» Вертилевский Никита Валерьевич
Ведущая организация: ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика», г. Москва
Защита диссертации состоится «19» декабря 2012 г. В 1400 в ауд. 301, корп. 3 на заседании диссертационного совета Д 212.025.04 Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых по адресу: 600000, Владимир, ул. Горького, 87.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ.
Автореферат разослан «16» ноября 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, А.Г. Самойлов профессор
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы В связи с внедрением сетевых технологий во многие сферы человеческой деятельности наблюдается повышенный интерес к вопросам моделирования и проектирования сетей и систем передачи данных.
Зачастую моделирование является единственным способом разработки новых принципов построения и работы систем, сетей, устройств связи, проверки качества предлагаемых решений, изучения их свойств, выявления зависимостей между параметрами и т.п. Моделирование также используется при изучении явлений в уже существующих системах телекоммуникаций.
В известных на сегодняшний день алгоритмах маршрутизации, как правило, предлагаются различные способы динамической адаптации маршрутных таблиц к текущей сетевой структуре. При изменении топологии сети необходимо обновление маршрутных таблиц, что ведет к дополнительной нагрузке. При таком подходе характер появления и исчезновения узлов, изменение параметров связей рассматриваются как внешние неконтролируемые факторы. В то же время, зачастую их особенности известны заранее, и использование подобных свойств может стать определяющим для создания эффективных сетевых алгоритмов.
При исследовании особенностей прохождения пакетов данных по сети, логично провести аналогию с протеканием жидкости в среде. Теория протекания (перколяции) возникла первоначально в физике твердого тела, но нашла широкое применение в самых различных естественных науках.
Основной объект этой теории – случайные однородные множества на графах, решетках, группах, евклидовых пространствах. При этом перколяция изучает глобальные свойства таких множеств (проблема связности, статистика ограниченных компонент и т.п.), что позволяет нам использовать известные особенности сети.
В рамках настоящей работы разрабатываются методы и модели, учитывающие глобальные параметры сети и позволяющие оптимизировать нагрузку на сеть для большинства алгоритмов передачи пакетов данных в динамических сетях.
В связи с актуальностью проблемы результаты работы используются для выполнения госбюджетных и хоздоговорных научно исследовательских работ сетевой тематики с участием автора в рамках ряда ФЦП Минобразования.
Цель диссертационной работы заключается в разработке методов исследования особенностей прохождения пакетов данных, учитывающих –3– глобальные параметры телекоммуникационной сети. Конечным результатом работы являются модели перколяционных сетей, методы и программные инструменты их исследования.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Анализ существующих методов моделирования прохождения 1.
пакетов данных в самоорганизующихся сетях, выявление преимуществ и недостатков.
Разработка формальных математических моделей 2.
самоорганизующихся сетей.
Создание новых алгоритмов исследования прохождения 3.
пакетов данных в сети.
Разработка специального программного обеспечения, на базе 4.
которого экспериментально проверяются параметры исследуемых сетей.
Анализ зависимостей, полученных в результате эксперимента.
5.
Проверка влияния различных сетевых параметров на прохождение пакетов данных.
Методы исследования В ходе работы были применены методы системного анализа, теории перколяции, теории графов, теории вероятности, математической статистики, математического моделирования. Эксперименты проведены с помощью специально созданного программного обеспечения.
Научную новизну работы определяют следующие положения:
Разработаны параллельные алгоритмы исследования прохождения 1.
пакетов данных в телекоммуникационной сети с решеточной конфигурацией.
Созданы программные инструменты для исследования особенностей 2.
прохождения пакетов данных в динамической телекоммуникационной сети с использованием высокопроизводительных вычислений.
Установлено существование порога перколяции и его отличие от 3.
порога перколяции для модели статической квадратной решетки. Для разработанной модели экспериментально определен порог перколяции, равный 0,6.
Получены зависимости вероятностей прохождения пакетов данных 4.
от времени ожидания пакетов данных на узле для предложенной модели двумерной сети.
Практическая ценность заключается в том, что результаты работы использованы при создании алгоритмов маршрутизации, пригодных для применения в программном обеспечении узлов мобильных сетей передачи данных, узлов мобильных сенсорных сетей. Устройства будут –4– использованы для решения широкого спектра задач в сфере телекоммуникаций и при реализации сенсорных сетей.
Разработанные параллельные алгоритмы и программные инструменты, позволяют достигнуть хорошего ускорения до P раз (P – число процессов) на многопроцессорных системах. Для небольших многопроцессорных кластерных систем P=4. Для уникальных систем, таких как кластерная система «СКИФ Мономах», установленная в ВлГУ, P=128. В разработанных алгоритмах и программных инструментах заложена возможность учета конкретных технических особенностей и расширения функциональности.
При незначительных доработках разработанные программные инструменты и модели динамических сетей, являющиеся универсальными, могут быть использованы для исследования особенностей распространения пакетов данных в динамических одноранговых телекоммуникационных сетях любой конфигурации и вычисления порога перколяции для данных сетей. Установление порога перколяции позволяет сократить число копий пакетов данных в динамической телекоммуникационной сети. Величина сокращения зависит от конкретной конфигурации сети. Для предложенной модели динамической квадратной решетки число копий пакетов уменьшается примерно в 1.67 раз по сравнению с лавинной рассылкой.
Личный вклад В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены алгоритмы программ, модели, выполнены лично основные расчеты, проведено моделирование, произведен анализ результатов.
Внедрение результатов работы Разработанные программные модули используются для выполнения госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ сетевой тематики с участием автора в рамках ряда ФЦП Минобразования.
Программное обеспечение и результаты работы внедрены в учебный процесс и в следующих организациях:
Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых;
ООО «ФС Сервис», г. Владимир.
Апробация работы Основные результаты работы докладывались на следующих научно технических и научно-практических конференциях:
–5– Девятая международная конференция-семинар 1.
«Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах», 2009, г. Владимир 2-ой Международная конференция/молодежная школа-семинар 2.
«Современные нанотехнологии и нанофотоника для науки и производства», 2009, г. Владимир XVII международная конференция “Математика. Компьютер.
3.
Образование”, 2010, г. Дубна Всероссийская научно-методическая конференция 4. XV «Телематика'2008», 2008, г. Санкт-Петербург Всероссийская научная конференция «Научный сервис в сети 5.
Интернет: решение больших задач», г. Новороссийск Всероссийская научно-методическая конференция 6. XVI «Телематика’2009», г. Санкт-Петербург Всероссийская научно-методическая конференция 7. XVIII «Телематика’2011», г. Санкт-Петербург International Young Scientists Conference “High Performance Computing 8.
and Simulation”, 2012, г. Амстердам Заочная Международная научно-практическая конференция 9.
«Тенденции и инновации современной науки» На защиту выносятся:
Модели динамических телекоммуникационных сетей с решеточной 1.
конфигурацией Программные инструменты исследования особенностей 2.
прохождения пакетов данных в перколяционных сетях Экспериментальные зависимости вероятностей прохождения пакетов 3.
данных от параметров сети Публикации Основные результаты работы представлены в 13 публикациях, в том числе в 2 статьях журналов из перечня ВАК, а также в научно-технических отчетах НИР, выполненных по заданию Федерального агентства по науке и инновациям.
Объем и структура диссертации Текст диссертационной работы изложен на 110 стр. машинописного текста. Содержательная часть включает введение, четыре главы и заключение. Список использованных источников содержит наименования. Таблиц – 18, рисунков – 51.
–6– ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, защищаемые положения и их практическая значимость, а также приводится краткое содержание по главам.
В первой главе обосновывается актуальность проблемы. Отмечается, что одним из важнейших направлений создания алгоритмов маршрутизации в динамических сетях является задача исследования особенностей прохождения пакетов данных. Успешное решение задачи необходимо для разработки эффективных алгоритмов маршрутизации, учитывающих глобальные свойства сетей, например среднее количество активных связей.
Приводятся общие сведения из теории перколяции. Приводится подробный обзор различных приложений теории перколяции по исследованию особенностей распространения пакетов данных.
Отмечается, что среди направлений исследования особое место занимает задача по оптимизации служебного трафика в динамических сетях.
Решение данной проблемы вызывает ряд трудностей. Одной из проблем при использовании перколяционных моделей для изучения прохождения пакетов данных через реальные сети является отличие известных перколяционных моделей от реальных сетей. Проблема оптимизации служебного трафика с использованием методов теории перколяции является очень актуальной сегодня. В этом направлении ведутся многочисленные исследования. Об этом можно судить по количеству свежих статей, посвященных данной проблематике.
По результатам обзора ни один из рассматриваемых методов не может в полной мере решить поставленную задачу. Основными их недостатками являются недостаточная общность метода.
исследуются лишь некоторые особенности передачи пакетов данных не проводится анализ статистики распространения пакетов данных В данной работе разработаны универсальные методы и программные модули для получения полной статистики распространения пакетов данных по сетям различной конфигурации.
Отдельное внимание уделено вопросам вычислительной сложности применяемых алгоритмов. Эксперименты были проведены на сетях достаточно большого размера (порядка 100000 узлов).
Вторая глава посвящена описанию математических моделей предлагаемых перколяционных сетей.
–7– Учитывая специфику телекоммуникационных задач, удобнее рассматривать граф, где в двух состояниях могут находиться не вершины, а ребра, модель связей. При этом в подграф входят все вершины, а смежными считаются только те, которые соединены ребром, находящемся в проводящем состоянии. При моделировании рассматриваются, достаточно большие, но, все же, конечные графы. В этом случае порог перколяции — это значение вероятности p *, при котором в графе образуется «перколяционный кластер» — связная область, обеспечивающая протекание, прохождение пакета данных, от одной границы до другой. Характерной особенностью, всех рассмотренных ранее моделей, является свойство — независимость розыгрыша состояния (узла или связи). Оно, по-видимому, и нарушается в рассматриваемом нами приложении. Предметом изучения является распространение пакетов данных в неорганизованной сети, состоящей из движущихся объектов.
Положим в основу такую характеристику сети как «концентрация активных связей» – процент активных связей по отношению к их общему количеству в сети в данный момент времени. Работающая динамическая сеть это набор доменов (домен – множество объектов сети). Каждый домен имеет различную концетрацию активных связей, меняющуюся со временем. Пусть 0C[t]1 концентрация всей сети;
t [0,1] отрезок, который моделирует промежуток времени наблюдения сети. Делается предположение, что такое, что при C[t ], t [0,1] пакет проходит через сеть почти наверное ( – порог перколяции).
~ ~ Пусть С[t ] 2C[t ] 1. Тогда мы можем получить приближение С[t ] при помощи разложения по базису Уолша:
~ I С[t ] ~ a0 w0 ai wi, где i wi – функция Уолша, i=0,...,I.
Была сформулирована следующая модель.
Дана последовательность NxM узлов расположенных в узлах квадратной решетки. L - количество связей. Наличие связи в каждый момент определяется по функциям Уолша.
Введем обозначения:
wi – функция Уолша, специально выделяется функция w0, которая является константой 1.
Значение 1, в определенный момент времени, моделирует активность связи, а (-1) соответственно неактивность в соответствующий момент –8– времени. Таким образом, если функционирования связи моделируется, например (-w0), то это означает, что связь неактивна в течении всего цикла.
Инструментом моделирования является построение синхронизированных доменов cli, i=0...I.
Пусть i 1, тогда предполагается:
1) ni связей работают в режиме wi;
2) оставшиеся связи домена работают в инверсионном режиме, то есть (-wi).
Таким образом, в каждый момент времени активными являются ровно ni (50%) связей домена. Назначение режимов внутри домена также производится случайно.
Режимы функционирования связей внутри домена строго синхронизированы. Разные домены переключаются независимо, поскольку соответствующие им функции Уолша ортогональны.
Для регулирования количества рабочих связей всей сети относительный размер кластера cl0 является входным параметром. Также входным параметром является относительное количество узлов кластера cl0 работающих в прямом режиме.
Функционирование сети, построенной, как указано выше, обеспечивает постоянство глобального параметра сети - процент активных связей в произвольный момент времени. Таким образом, продвижение пакета данных с ожиданием происходит за счет локальных перестроек.
Процесс передачи обрывается в двух случаях:
1) время моделирования превысит I;
2) пакет достигает конечного узла.
Учитывая роль, которую играют циклические периодические и почти периодические процессы, были сформулированы модели для рассмотрения задачи о прохождении пакетов данных в сети, состоящей из объектов, движущихся циклически (по кругу).
Полагаем, что в узлах плоской прямоугольной решетки с шагом d расположены центры окружностей радиуса r (d2r), по которым равномерно, с несоизмеримыми скоростями вращаются объекты. Пакеты данных подаются на все объекты (1, j), 1 j m, и считается прошедшим через систему, если он будет передан хотя бы на один из объектов (n, j ), 1 j m. Пакет может быть передан мгновенно и без задержки от объекта (i, j ) только своим соседям (i, j 1), (i 1, j), (i 1, j) при выполнении условия: расстояние между объектами, для которых осуществляется связь не больше чем k. В отличие от классического случая перколяции, –9– возможность передачи пакета данных между соседними объектами зависит от момента времени.
Конфигурационным пространством системы является тор размерности m n, эволюция системы описывается траекторией на торе (t ) (0) t, где (0) — вектор начальных фаз объектов, а — вектор частот вращения объектов по окружностям. Поскольку частоты вращения несоизмеримы, то по следствию из теоремы об усреднении или подробнее справедливо равенство 1 (T ) (1) lim | D |, (2)mn T T где D — жорданова область на торе, | D | — ее мера, (T ) — время, в течение которого за промежуток [0, T] траектория (t ) находится в D.
Другими словами вероятность нахождения системы в состоянии D пропорциональна мере D.
Пользуясь (1), найдем вероятность p, с которой пакет данных может быть передан между двумя соседними объектами.
Пусть область D на двумерном торе задана условием:
| AB |2 r 2 (sin sin )2 (d r cos r cos )2 k 2, Из неравенства, описывающего D следует, что область симметрична относительно прямых 0 и 0. Таким образом вероятность наличия связи может быть найдена как p d d (2).
(2) D Так, при d 3, r 1, k 3 формула (2) дает p 0.4316.
Поскольку реализовать на практике несоизмеримость частот A и B невозможно, был проведен численный эксперимент: при d 3, r 1, k 3, сдвиге фазы (0) 1, величине шага 0.01, числе шагов 10000, частотах вращения A 11, B 13 доля тех точек, для которых | AB | k составила 0.4318. При других исходных данных результаты также были достаточно близки.
Рис. 1.
– 10 – Заметим, что события, состоящие в передаче пакета данных от A к B и от B к C не являются независимыми (рис. 1). Так прямой счет при d 3, r 1, k 3 показывает, что вероятность перехода пакета данных от A к C равна 0.1098, при том, что произведение вероятностей передачи пакета данных от A к B и от B к C, напомним, равно 0.43162 0.1863.
Исследуется свойства прохождения пакетов данных в простейший ситуации, а именно: ансамбль – линейный, объекты – движутся циклически. Более конкретно, рассматривается следующая модель.
Дана последовательность N окружностей, центры, которых расположены на одной прямой. Все окружности: во-первых, имеют одинаковый радиус r;
во-вторых, центры окружностей A1,…,AN расположены по прямой так, что расстояние между Ai и Ai+1, где i=1,…,N 1, задается общим параметром d (рис. 2).
A A A Рис. 2. N По ним, с постоянными несоизмеримыми угловыми скоростями, вращаются объекты. На первый из объектов подается пакет данных.
Каждый из объектов может передать пакет данных следующему объекту только при условии, что расстояние между ними в данный момент времени не превосходит некоторой критической величины k, постоянной для цепи.
Было сделано предположение, что если пакет передается на следующий объект не мгновенно, а в течение некоторого времени ожидания T, то при увеличении T зависимость от номера объекта i условной вероятности перехода пакета данных от i-го к i+1-му будет уменьшаться. Данную зависимость можно оценить через отношение вероятности передачи пакета данных до i+1-го объекта к вероятности передачи пакета данных до i-го.
Также, было сделано предположение, что последовательности отношений образуют выборки случайных величин, распределенных по нормальному закону.
Для того, чтобы подтвердить или опровергнуть сделанные предположение была проведена серия численных экспериментов при различных значениях T и условиях: d 3, r 1, k 3, угловые частоты вращения объектов и их начальные фазы выбирались случайным образом из промежутков [1,10] и [0,2] соответственно.
– 11 – Процесс передачи обрывается в двух случаях:
1) время ожидания в промежуточном узле превысит T;
2) пакет достигает конечного узла.
Для каждой серии были получены последовательности ni — количество испытаний из общего числа испытаний M, в которых пакет данных побывал на i-м объекте, где i 1,2,...,N последовательности ni p и отношений ~i i.
относительных частот pi p M pi Для подтверждения результатов, по аналогии с одномерным случаем была сформулирована двумерная модель.
Третья глава посвящена постановке численных экспериментов и описанию реализации программных модулей для исследования особенностей прохождения пакетов данных в динамических сетях.
Эксперимент проводится на разработанном ранее параллельном сетевом симуляторе (далее ПСС), установленном на высокопроизводительной кластерной системе. ПСС реализован по модульному принципу, ядро ПСС выполняет лишь некоторые базовые функции, поэтому для проведения с его помощью экспериментов, требуется разработка модулей расширения, реализующих требуемую логику модели.
Для реализации модели, связи которой определены функцией Уолша были разработаны следующие модули.
Модуль инициализации. Данный модуль был разработан для проведения эксперимента на плоской квадратной решетке размера NxM, объекты которой принадлежат одному из кластеров cli. Каждой связи случайным образом присваивается номер кластера и режим(прямой/инверсионный), так как это описано в модели.
Модуль генерации топологии сети. Данный модуль для каждого узла задает список текущих соседей.
Основной модуль. Данный модуль реализует пересылку пакетов в соответствии с поставленной задачей.
Для получения оценки порога перколяции динамической сети моделируется процесс прохождения пакетов данных через систему («запуск»);
при этом делаются некоторые предположения. Каждый объект системы интерпретируется как узел, движущийся по определенному закону и принимающий/отправляющий пакет. Считается, что пакет распространяется по системе мгновенно и узлы не меняют свое положение за время запуска. Также считается, что связь между двумя узлами может быть использована только один раз. Целью моделирования является – 12 – определение критического значения вероятности p *, при которой вероятность прохождения пакетов данных через систему скачком меняется с нуля на единицу.
Для решения задачи были реализованы следующие модули расширения:
Модуль начальной инициализации координат узлов. Случайным образом располагает каждый узел системы на соответствующей ему окружности. Входные параметры: d — шаг решетки, r — радиус окружностей, N — количество узлов в одном слое.
Модуль генерации топологии сети. Для каждого узла проверяет условие возможности связи с соседними узлами (|AB| k). Если условие выполнено, то соседний узел добавляется к списку узлов, связь с которыми возможна. Входным параметром является k — максимальное расстояние, связь на котором возможна.
Основной модуль. Реализует пересылку пакетов в соответствии с поставленной задачей. Также проверяет условия окончания моделирования:
а) Пакет доставлен на последний слой. Считаем проход успешным.
б) Невозможно передать ни один пакет.
Принципиальная схема эксперимента такова. При неизменном значении набора входных параметров производится нескольких запусков, но при этом, при каждом повторном запуске случайным образом меняется положение узлов на окружностях (это моделирует их движение).
Оценивается вероятность прохождения пакетов данных через систему;
вычисляется отношение числа успешных проходов к общему количеству запусков. Меняются значения параметров, выясняется, когда происходит качественная перестройка процесса прохождения пакетов данных.
Для исследования влияния параметра ожидания пакета данных одномерная модель была реализована на языке C++ с использованием директив OpenMP для ускорения обсчета на многопроцессорных системах с общей памятью.
Входными данными являются вышеописанные параметры r, d, k, N, M, а также временной шаг моделирования. Для получения всей необходимой статистики за один запуск программы была предусмотрена возможность вводить начальное значение T, величину шага, с которым изменяется данный параметр и количество шагов.
Для двумерного случая были реализован модуль расширения ПСС, реализующий движение объектов. В ходе работы модуля вычисляются координаты узлов в каждый момент времени. Входные параметры: d — – 13 – шаг решетки, r — радиус окружностей, N — количество узлов в одном слое.
В четвертой главе исследуются результаты эксперимента.
Для модели, связи которой определены функциями Уолша, из полученных результатов можно сделать вывод, что вероятность прохождения пакетов данных резко увеличивается при сравнительно небольшом увеличении связей, которые постоянно активны. Прохождение пакетов данных через систему наблюдается даже в случаях, когда порог перколяции для квадратной решетки не достигнут.
Эксперимент по определению порога перколяции проведен для квадратной решетки размеров N N (N=100,300,500). Входные параметры (см. выше), используемые в эксперименте: d, r постоянны (d=3, r=1);
k изменяется в некотором диапазоне.
Результаты позволяют, с достаточной степенью точности, установить существование порога перколяции. Пакеты данных проходят через систему при p=0,6. Полученное значение отличается на 20% от значения 0,5, которое является порогом перколяции для случая перколяции на квадратной решетке. Причиной подобного эффекта являются зависимости между связями. Именно они и приводят к заметному изменению порогового значения.
Был проведен эксперимент по исследованию влияния параметра времени ожидания для различных значений T. Во всех случаях dt=0.01, M=10000, N=1000. Ниже представлены наиболее характерные результаты.
На рис. 3 представлен график относительных частот для T=0,8 и T=1.
Рис. 3.
Для того чтобы оценить убывание вероятностей в зависимости от номера узла, рассмотрим отношение относительной частоты успешных проходов узла i к относительной частоте успешных проходов узла i-1.
Результаты позволяют утверждать, что наблюдается стабилизация ~i.
p – 14 – При T = 1 для последовательности ~i математическое ожидание m = p 0.972 и среднеквадратичное отклонение = 0.0116.
При T = 1, по критерию 2, гипотеза о нормальном распределении выборки случайных величин, образованной последовательностью ~i p отвергается.
Была проведена серия численных экспериментов для двумерной решетки размером N=M=300 при различных значениях T и условиях:
d 3, r 1, k 3, число испытаний в каждой серии 100, угловые частоты вращения объектов и их начальные фазы выбирались случайным образом из промежутков [1,10] и [0,2] соответственно.
Результаты позволяют утверждать, что время передачи пакетов данных пропорционально расстоянию между слоями и зависит от параметра T.
Подводя итоги экспериментов можно сделать следующие выводы.
Для модели, связи которой определены функциями Уолша, вероятность прохождения пакетов данных резко увеличивается при сравнительно небольшом увеличении связей, которые постоянно активны.
Прохождение пакетов данных через систему наблюдается даже в случаях, когда порог перколяции для квадратной решетки не достигнут.
Для модели динамической перколяционной сети с достаточной степенью точности установлено существование порога перколяции.
Пакеты данных проходят через систему при p=0,6. Полученное значение отличается на 20% от значения 0,5, которое является порогом перколяции для случая перколяции на квадратной решетке. Причиной подобного эффекта являются зависимости между связями. Именно они и приводят к заметному изменению порогового значения.
при введении параметра времени ожидания на узле намечается стабилизация последовательности ~i p для динамической двумерной сети с ожиданием время передачи пакетов данных пропорционально расстоянию между слоями и зависит от параметра T В заключении формулируются основные результаты работы, а именно:
В ходе выполнения работы проведено исследование 1.
современного состояния проблемы применимости различных методов для моделирования распространения пакетов данных в самоорганизующихся динамических сетях. Была рассмотрена модель перколяции на квадратной – 15 – решетке и её применение в сфере распространения пакетов данных в телекоммуникационных сетях.
Разработана математическая модель перколяционного 2.
распространения пакетов данных с ожиданием передачи на узле на двумерной квадратной решетке, наличие связей в которой определяется функциями Уолша.
Поставлен численный эксперимент для исследования 3.
особенностей распространения пакетов данных на квадратной решетке, наличие связей в которой определяется функциями Уолша.
В результате эксперимента получены зависимости 4.
асимптотических характеристик предложенной модели двумерной сети от времени ожидания пакета данных на узле Из полученных результатов можно сделать вывод, что 5.
вероятность прохождения пакетов данных резко увеличивается даже при сравнительно небольшом увеличении связей, которые постоянно активны.
Прохождение пакетов данных через систему наблюдается даже в случаях, когда порог перколяции для квадратной решетки не достигнут.
Разработана математическая модель перколяционного 6.
распространения пакетов данных на квадратной решетке, каждый узел которой является подвижным объектом. Было доказано принципиальное отличие данной модели от рассматриваемого ранее случая квадратной решетки, заключающееся в зависимостях между связями.
Был поставлен численный эксперимент по определению порога 7.
перколяции для системы, описанной математической моделью.
Полученные с помощью численного эксперимента результаты позволяют сделать следующие выводы:
Установлено существование порога перколяции и его отличие 7.1.
от порога перколяции для модели квадратной решетки. Для разработанной модели порог перколяции приблизительно равен 0,6.
Существующие перколяционные модели примененные без 7.2.
существенной коррекции искажали бы картину прохождения пакетов данных внутри динамической системы, моделирующей движение объектов.
Была разработана модель и поставлен численный эксперимент 8.
для исследования влияния параметра времени ожидания на вероятность передачи пакетов данных через систему движущихся объектов. Результаты позволяют, с некоторой долей осторожности, сделать вывод, что введение параметра времени ожидания на узле позволяет свести модель распространения пакетов данных в сети к ранее рассмотренным – 16 – перколяционным моделям. Данное утверждение требует дальнейшего изучения.
Была разработана математическая модель перколяционного 9.
распространения пакетов данных с ожиданием передачи на узле на двумерной квадратной решетке, каждый узел которой является подвижным объектом.
Был поставлен численный эксперимент для исследования 10.
особенностей распространения пакетов данных на квадратной решетке с ожиданием передачи на узле.
Результаты эксперимента позволяют сделать вывод, что время 11.
передачи пакетов данных пропорционально количеству пройденных слоев и зависит от параметра времени ожидания.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых журналах из перечня ВАК 1. Шамин, П.Ю. Параллельный сетевой симулятор: концепция и перспективы развития / Шамин П.Ю., Алексанян А.С., Прокошев В.В. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – 2009. – № 3. – С. 18 – 24.
2. Прокошев, В.В. О прохождении сигнала в сети объектов, связи в которой функционируют по функциям Уолша / Прокошев В.В., Квасов Д.С. // Современные проблемы науки и образования - 2011. –№6.
(приложение "Технические науки"). – C. В других изданиях 1. Алексанян, А.С. Система имитационного моделирования работы сети на основе высокопроизводительных параллельных вычислений:
архитектура и перспективы развития / Алексанян А.С., Аракелян С.М., Прокошев В.В., Шамин П.Ю. // Информатизация образования и науки. – 2009. – № 4. – С. 88-101.
2. Прокошев, В.В Прохождение сигнала в среде движущихся объектов / Прокошев В.В., Скляренко В.А., Аракелян С.М. // Материалы Девятой международной конференции-семинара «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах», 2009. – С. 319-323.
3. Прокошев, В.В. Передача информации в динамически меняющейся среде / Прокошев В.В., Скляренко В.А., Аракелян С.М. // Тезисы докладов 2-ой Международной конференции/молодежной школы семинара «Современные нанотехнологии и нанофотоника для науки и производства», 2009. – С. 216-218.
– 17 – 4. Прокошев, В.В. Некоторые особенности применения перколяционной теории в моделировании взаимодействия в мобильных сетях / Прокошев В.В., Скляренко В.А. // Сборник научных тезисов XVII международной конференции “Математика. Компьютер. Образование” Научное издание в 2х томах. - М.: РХД Москва-Ижевск, 2010. – Т.2. – С.
5. Прокошев В.В., Шамин П.Ю. Моделирование топологии сети большой размерности с использованием параллельных вычислений // Труды Всероссийской научно-методической конференции XV «Телематика'2008», 2008. – Т.1. – С. 132- 6. Прокошев, В.В. Моделирование беспроводных сетей с переменной топологией с применением параллельных вычислений / Прокошев В.В., Шамин П.Ю. // Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоёмких технологиях и учебной работе – 2008: Сб.
материалов регион. науч.-техн. конф., 2008. – С. 23 – 25.
7. Прокошев, В.В. Некоторые вопросы моделирования сетей с переменной топологией / Прокошев В.В., Шамин П.Ю. // Труды Всероссийской научной конференции «Научный сервис в сети Интернет:
решение больших задач», г.Новороссийск, 2008. – С. 305- 8. Шамин, П.Ю. Разработка системы моделирования сетей большой размерности на базе параллельного сетевого симулятора ПСС / Шамин П.Ю., Алексанян А.С., Прокошев В.В. // Труды XVI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика’2009». – 2009. – Т.2. – С.
379- 9. Прокошев, В.В. Некоторые особенности распространения сигнала в среде движущихся объектов / Прокошев В.В., Аракелян С.М., Скляренко В.А. // Труды XVIII Всероссийской научно-методической конференции «Телематика’2011». – 2011. – Т.2. – С. 300- Прокошев В. В., Звягин М.Ю., Скляренко В.А. Применение 10.
функций Уолша для изучения прохождения сигнала в динамической сети // Материалы международной научно практической конференции «Тенденции и Инновации Современной Науки» (тезисы докладов), 2012. – Краснодар, 2012. – С. 11. Prokoshev, V. Some Aspects of Percolation Models Applying to Simulation of Signal Propagation in a System of Moving Objects / Prokoshev V., Sklyarenko V. // Book of Abstract, International Young Scientists Conference “High Performance Computing and Simulation”, Amsterdam, 2012.
– pp. 75-76.
– 18 – Подписано в печать 12.11. Формат 6084/16. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз.
Заказ 202-2012 г.
Издательство Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых 600000, Владимир, ул. Горького, 87.