Поперечно-неоднородные и продольно-нерегулярные открытые диэлектрические волноводы
На правах рукописи
Редкий Александр Константинович ПОПЕРЕЧНО-НЕОДНОРОДНЫЕ И ПРОДОЛЬНО-НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ОТКРЫТЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ 05.12.07 – Антенны, СВЧ-устройства и их технологии
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Нижний Новгород – 2007
Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» Нижегородского государственного технического университета Научный руководитель доктор физико-математичских наук, профессор Раевский Алексей Сергеевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, доцент Орлов Олег Сергеевич кандидат технических наук, старший научный сотрудник Титаренко Алексей Александрович
Ведущая организация: ФГУП НПП «Полет», г.Нижний Новгород
Защита состоится 28 мая 2007г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д212.165.01 в Нижегородском государственном техническом университете по адре су: 603600, Нижний Новгород, ГСП-41, ул.Минина, 24.
С диссертацией можно ознакомится в библиотеке НГТУ.
Автореферат разослан апреля 2007г.
Ученый секретарь диссертационного совета Калмык Владимир Андреевич
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы: Открытые направляющие структуры, в частности, диэлектриче ские волноводы (ДВ) находят широкое применение как линии передачи, а их отрезки как базовые элементы различных устройств во всех участках высокочастотного диапазона. В диапазонах СВЧ и КВЧ на основе ДВ строятся такие функциональные узлы, как линии за держки, антенны бегущей волны, открытые диэлектрические резонаторы, антенные облу чатели. На основе диэлектрических волноводов с резистивными слоями строятся фиксиро ванные и поляризационные аттенюаторы, согласующие устройства. Периодически нерегулярные ДВ используются при создании различных частотно избирательных уст ройств. Слоистый круглый ДВ является строгой математической моделью оптического во локна и декомпозиционной базой различных функциональных узлов оптического диапазо на [1-3]. Прямоугольные открытые диэлектрические волноводы (ПОДВ) используются при построении функциональных узлов КВЧ и СВЧ диапазонов, а также в интегральной опти ке.
Многослойным направляющим структурам со сложным профилем показателя пре ломления (ППП) поперечного сечения в настоящее время уделяется много внимания.
Структуры с депрессированным (пониженным) показателем преломления ближней к серд цевине оболочки [4-6] используются для расширения диапазона одномодового режима ра боты световода. Проблема работы направляющих структур в одномодовом режиме стано вится все актуальнее с ростом скоростей передачи данных. Разница скоростей распростра нения волн вдоль волокна и перекачка энергии из одной волны в другую приводят к уши рению импульсов на выходе и, соответственно, к снижению длины регенерационного уча стка волновода.
В работе особое внимание уделяется построению математической модели волокна с пониженным показателем преломления сердцевины и его крайнему случаю – волокну с воздушным капилляром в сердцевине. Его поперечное сечение приведено на рис.1, а рас пределение ППП по радиальной координате на рис.2.
В настоящей работе на основе краевой задачи для ОДВ рассматриваются особенно сти дисперсионных задач для волоконных световодов, их формулировки, спектры возмож ных решений, вопросы классификации волн, перспективы управления спектром волн во локонных световодов с помощью параметров их неоднородных поперечных сечений.
Следующей рассмотренной структурой, которая позволяет манипулировать спек тром решений дисперсионной задачи для многослойного ОДВ, является структура с час тичной металлизацией (так называемая секториальная металлизация) одной из оболочек.
Поперечное сечение такой структуры приведено на рис.3.
Эти направляющие структуры в настоящее время очень мало изучены. Их основное достоинство состоит в том, что не обладая симметрией по азимутальной координате они еще на этапе постановки краевой задачи запрещают существование симметричных волн.
Как известно, именно первая пара симметричных волн H 01, E 01 ограничивает в круглых многослойных ОДВ диапазон одномодового режима распространения основной волны HE11. Отсутствие симметричных волн в спектре решений такой задачи расширяет одномо довый диапазон и может способствовать созданию протяженных направляющих структур с высокой скоростью передачи данных.
Все выводы, следующие из содержания первых двух глав, применимы не только для волоконных световодов, но и для ДВ любых высокочастотных диапазонов.
В качестве структур с продольно-неоднородными параметрами в работе рассматри ваются волоконные Брегговские решетки – направляющие структуры, в которых продоль ное изменение показателя преломления «умышленно» закладывается на стадии проектиро вания и изготовления [2], и волоконные световоды, находящиеся под действием продоль ного растягивающего напряжения. Продольное растягивающее напряжение в волокнах яв ляется случайным фактором, возникающим вследствие провисаний оптических кабелей, остаточных деформаций после прокладки кабелей и т.д.
Рис.1 Поперечное сечение модели трех- Рис.2 Распределение ППП по радиальной слойного ОДВ координате в волноводе с депрессированной сердцевиной (с воздуш ным капилляром при n1 = 1 ) Рис.3. Поперечное сечение ОДВ с секториальной металлизацией одного из слоев Брэгговские волоконные решетки широко используются в системах связи. Они при меняются в различных устройствах оптического диапазона таких как фильтры, мультип лексоры, компенсаторы дисперсии. Их основные достоинства – низкие потери, легкость соединения с другими участками волоконного тракта, низкий температурный коэффициент длины, простая конструкция, дешевизна.
Актуальность проводимых исследований определяется отсутствием методик, позво ляющих производить теоретические расчеты характеристик распространения волн в воло конных структурах с периодически изменяющимся в продольном направлении показате лем преломления. Создание таких методик позволит разрабатывать новые устройства и со вершенствовать имеющиеся.
Актуальность исследований воздействия продольных механических напряжений на передающие свойства ОДВ вызвана в первую очередь широким распространением такого рода напряжений, несмотря на всевозможные меры по снижению их при эксплуатации оп тических кабелей. Помимо стремления к уменьшению негативного влияния продольного напряжения на поведение дисперсионных характеристик волокон проводимые исследова ния актуальны с точки зрения выдачи рекомендации по созданию разного рода датчиков и чувствительных элементов, способных определять малейшие деформации контролируе мых объектов.
Создание чувствительных элементов датчиков различного назначения на основе ди электрических направляющих структур – весьма перспективное направление исследований в области ОДВ [7-10]. В связи с этим в последней главе диссертации рассматриваются прямоугольные полосковые волноводы, у которых под влиянием внешних факторов изме няются характеристики передачи, по которым можно судить о воздействующем факторе.
Целью диссертации является:
1. Разработка общей методики расчета критических частот и характеристик передачи многослойных открытых ДВ в неограниченных средах.
2. Разработка методики расчета дисперсионных характеристик поверхностных волн в ОДВ с секториальной металлизацией оболочки.
3. Исследование особенностей распространения электромагнитных волн в открытых на правляющих диэлектрических структурах с периодически изменяющимся вдоль их оси показателем преломления.
4. Исследование влияния механических напряжений на характеристики передачи воло конного световода.
5. Исследование характеристик прямоугольных полосковых волноводов, граничащих с поглощающими средами, и возможностей применения таких структур в качестве чув ствительных элементов датчиков.
6. Создание эффективных алгоритмов и программ, позволяющих проводить электроди намический расчет характеристик указанных направляющих структур.
Методы исследования. Представленные в диссертационной работе теоретические резуль таты получены на основе метода частичных областей (МЧО), модифицированного метода Галеркина, метода согласования полей, лучевого подхода [11] и метода коллокаций в соче тании с методом поверхностного тока [12 – 15].
Алгоритмы, созданные на основе этих методов удобны для использования в систе мах автоматизированного проектирования (САПР) функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оп тического диапазонов волн ввиду их универсальности и простоты алгебраизации функцио нальных уравнений, получаемых в результате реализации граничных условий.
Научная новизна. В диссертационной работе:
1. Предложен общий подход к исследованию характеристик распространения волн в многослойных ОДВ. Особое внимание уделено получению расширенного одномодо вого диапазона в таких структурах.
2. Подробно исследовано влияние сочетания показателей преломления слоев много слойного ОДВ на положение критических частот симметричных волн и поведение ~ дисперсионных характеристик этих волн вблизи особых точек ( = n1, n2, n3 ).
3. Предложена постановка задачи об ОДВ с секториальной металлизацией оболочки и приведены результаты ее решения в первых трех приближениях.
4. Развит модифицированный метод Галеркина в применении к исследованию характе ристик распространения симметричных волн Н-типа в круглых ОДВ с периодически изменяющимся в направлении распространения показателем преломления.
5. Исследовано влияние растягивающих механических напряжений на характеристики распространения волн в оптических волокнах.
6. Предложена методика постановки и решения задачи о прямоугольном полосковом волноводе, характеристики передачи которого изменяются при выпадении на него по глощающей пленки жидкости. Даны рекомендации по применению такой структуры в качестве чувствительного элемента датчика температуры точки росы (ЧЭДТТР), при меняемого в газовой промышленности.
7. Исследован прямоугольный полосковый волновод на поглощающей подложке, по ха рактеристикам передачи которого можно определить диэлектрические параметры по следней. Предложено использовать полученные результаты для неразрушающего ис следования диэлектриков.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформу лированных в диссертации, подтверждается:
1. Использованием при расчете направляющих структур теоретически обоснованных методов.
2. Сравнением численных результатов, полученных различными методами.
3. Численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых струк тур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны.
4. Проверкой полученных результатов на сходимость.
Практическая ценность работы заключается:
1. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсион ных характеристик и критических частот волн многослойных ОДВ, с произвольным ППП в поперечном сечении.
2. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсион ных характеристик волн многослойных ОДВ с секториальной металлизацией одной из оболочек.
3. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсион ных характеристик симметричных волн Н-типа, распространяющихся в волоконных световодах с периодически изменяющимся вдоль оси показателем преломления, ис пользуемых при построении частотно избирательных устройств оптического диапазо на.
4. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсион ных характеристик волн, распространяющихся в реальных продольно-напряженных световодах.
5. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет характеристик передачи прямоугольного полоскового волновода, покрытого поглощающей пленкой, используемого в качестве ЧЭДТТР.
6. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет характеристик передачи прямоугольного полоскового волновода на диэлектрической подложке с по терями, по которым можно определить диэлектрические параметры этой подложки.
Указанные алгоритмы и программы являются основой для создания системы компьютер ного проектирования функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн.
Реализация и внедрение результатов. Пакеты программ расчета характеристик передачи открытых направляющих диэлектрических структур переданы в ФГУП НИИИС им. Седа кова, Институт химии высокочистых веществ РАН.
Положения, выносимые на защиту:
1. Общая методика расчета характеристик передачи многослойных ОДВ. Определение влияния показателей преломления слоев на критические частоты симметричных волн.
2. Волоконный световод с пониженным показателем преломления в сердцевине как спо соб решения вопроса компенсации дисперсии.
3. Постановка и решение краевой задачи о многослойном ОДВ с секториальной метал лизацией оболочки.
4. Способ образования приближений дисперсионной задачи. Результаты численного расчета дисперсии многослойного ОДВ с металлизацией в первых трех приближени ях.
Поправка к приближенному методу расчета дисперсионных характеристик симмет 5.
ричных волн Н-типа круглого открытого ДВ с периодически изменяющимся вдоль оси показателем преломления.
Постановка и методика решения задачи об учете влияния продольных механических 6.
напряжений на дисперсионные характеристики оптических волокон.
Постановка и решение дисперсионной задачи для волн прямоугольного полоскового 7.
волновода, покрытого поглощающей пленкой. Обоснование применимости МПТ при решении данной задачи.
Использование прямоугольного полоскового волновода на поглощающей подложке 8.
для неразрушающего метода определения диэлектрических параметров последней.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
1. Международных научно–технических конференциях “Физика и технические прило жения волновых процессов”, 2003-2006.
2. Всероссийских научно-технических конференциях "Информационные системы и тех нологии. ИСТ – 2002-2007", Н.Новгород.
3. По материалам работы имеется 18 публикаций, из них 5 в изданиях одобренных ВАК.
Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 141 страницу печатного текста, включая библиографию из 85 наименований, рисунок, 8 таблиц, 1 приложение, содержащее 2 акта внедрения результатов диссертации.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении проводится анализ современного состояния вопроса, ставится цель дис сертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследова ний, определяется новизна полученных результатов и их практическая ценность, формули руются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание дис сертации.
В первой главе диссертации: приводится общая постановка задачи о многослойном ОДВ. Записывается трехмерное уравнение Гельмгольца относительно продольных компо нент электрического и магнитного векторов Герца:
П ze,m + µ 2 П ze,m = 0, где и µ - параметры сред, образующих направляющую структуру, формулируются гра ничные условия, определяется тип электродинамического оператора и спектр возможных решений.
Общее решение уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат ( r,, z ) записывается в виде:
cos n iz П ze,m = Z n ( m r ) e, sin n где Z n - цилиндрическая функция 1-го рода для центрального слоя, линейная комбинация цилиндрических функций 1-го и 2-го рода для промежуточных слоев, цилиндрическая функция 3-го рода для внешней области, обеспечивающая возможность выполнения усло вия Зоммерфельда на бесконечности для собственных волн. После разделения в уравнении Гельмгольца переменных для функции радиальной координаты образуется краевая задача на уравнении Бесселя с граничными условиями при r = 0 ;
r и на поверхностях, разде ляющих слои.
Исходя из выбранных граничных условий, определяется возможный спектр решений краевых задач. Самосопряженная краевая задача имеет действительные собственные зна чения, соответствующие поверхностным волнам. Волновые числа такой задачи имеют ли бо действительные, либо мнимые значения. Несамосопряженная краевая задача в общем случае имеет комплексные собственные значения, которые соответствуют различным ти пам комплексных волн. При отсутствии нулевого граничного условия на бесконечности, краевая задача становится полуоднородной: однородное дифференциальное уравнение и неоднородные граничные условия.
На примере симметричных поверхностных волн в трехслойном ОДВ исследуется за висимость поведения дисперсионных характеристик от сочетания диэлектрических прони цаемостей слоев ОДВ. Дисперсионные уравнения симметричных волн имеют вид:
~ H ( 2 )( r ) b b ( 2 r2 ) J 0 ( 2 r2 ) 0 + Y0 ( 2 r2 ) 0 ~2 J 0/ ( 2 r2 ) 0 + Y0/ ( 2 r2 ) 0 ( 3r2 ) (02 ) / 3 2 = 3 H 0 ( 3r2 ) a0 a ~ µ2 / H 0( 2 ) ( 3r2 ) b0 b ( 2 r2 ) J 0 ( 2 r2 ) + Y0 ( 2 r2 ) 0 ~ J 0 ( 2 r2 ) + Y0 ( 2 r2 ) 0 ( 3r2 ) ( 2 ) / / = µ3 H 0 ( 3r2 ) a0 a Первое уравнение соответствует волнам типа E 0 m, а второе уравнение– волнам типа H 0 m.
Показывается, что понижение показателя преломления сердцевины позволяет уменьшить в исследуемом диапазоне длин волн количество распространяющихся симмет ричных волн с 4-х (для волокна со ступенчатым профилем) до 2-х. Дальнейшее уменьше ние показателя преломления сердцевины и переход к волокну с воздушным капилляром в сердцевине не изменяет картину качественно. Происходит сдвиг критических частот пер вой пары ( E01 и H 01 ) симметричных волн в более высокочастотную область. Вторая пара волн ( E02 и H 02 ) также испытывает сдвиг критических частот, однако он невелик.
Аналитически показано что дисперсионные характеристики симметричных волн не ~ пересекают прямую = n1 ни при каких соотношениях геометрических размеров волокна и значениях i. В случае, когда показатель преломления в сердцевине меньше, чем во внешней области, на критических частотах происходит вытекание волн оболочки во внеш нюю область, т.к. нарушается условие полного внутреннего отражения на второй границе ~ (оболочка - окружающая среда). Т.е. структура перестает быть направляющей при = n3, ~ до пересечения дисперсионной характеристикой прямой = n1. Вытекание во внешнюю среду в этом случае начинается раньше, чем во внутреннюю область.
В случае, когда показатель преломления сердцевины меньше, чем у оболочки, но больше, чем во внешней области, условие полного внутреннего отражения на границе сердцевина – оболочка нарушается раньше, чем на границе оболочка - окружающая среда.
~ Таким образом, при = n1 начинается «втекание» волн в сердцевину волокна, однако структура остается направляющей из-за наличия второй границы, т.е. дисперсионные ха рактеристики при этом не обрываются. Аналитически дисперсионные характеристики ~ симметричных волн имеют разрыв при = n1, однако, как показал численный анализ, они бесконечно близко подходят к этому значению как «сверху», так и «снизу». Таким обра зом, при рассмотрении поверхностных волн «разрывность» дисперсионных характеристик ~ при = n1 не существенна при любых соотношениях диэлектрических проницаемостей слоев и должна исчезать при введении сколь угодно малых потерь.
На основе проведенных исследований делается вывод о том, что понижение показа теля преломления сердцевины в трехслойном волокне не дает ожидаемого расширения его одномодового диапазона, однако способствует снижению межмодовой дисперсии первых волн высших типов в широком диапазоне частот, что может быть использовано при созда нии маломодовых волокон. Дисперсионные характеристики волокна с воздушным капил ляром в сердцевине приведены на рис.4.
1, 1, H 01, E betta/k 1, 1, HE EH 1, H 02, E HE 1, 0 10 20 30 40 V=k0*r Рис.4 Дисперсионные характеристики волокна с воздушным капилляром в сердцевине Во второй главе диссертации: рассмотрен четырехслойный волоконный световод с соосными диэлектрическими слоями, один из которых разорван на угловой координате проводящей областью. Наличие частичной металлизации одного из слоев делает поле рас сматриваемой направляющей структуры принципиально гибридным, т.к. частичная метал лизация запрещает существование симметричных волн. Волны, направляемые структурой, описываются продольными компонентами обоих векторов Герца, которые удовлетворяют уравнению Гельмгольца, в цилиндрической системе координат:
2 П ze,m 1 2 П ze,m 1 2 П ze,m 2 П ze,m + i µ i 2 П ze,m = + +2 + r 2 2 2 r r r z где i и µ i - параметры слоёв, образующих направляющую структуру.
Решения этого уравнения записываются в виде:
П e = A J ( r ) sin ne iz ;
П e = [С J ( r ) + D Y ( r )]sin ne iz ;
z nn 1 z nn 2 nn n =1 n = П zm = Bn J n ( 1r ) cos ne iz ;
П zm = [Pn J n ( 2 r ) + QnYn ( 2 r )]cos ne iz ;
1 n =1 n = П e = [R J ( r ) + S Y ( r )] sin n e iz z nn 3 nn [ 0 2 0 ];
n = П z = [Gn J n ( 3r ) + K nYn ( 3r )] cos n e iz m n = П z = e [ 0 0 ] ;
m Пz = П e = M H ( 2 ) ( r ) sin ne iz ;
z nn n = П zm = Z n H n( 2 ) ( 4 r ) cos ne iz, n = ;
12,2,3,4 = 1,2,3,4 µ 1,2,3,4 2 2 ;
µ1 = µ 2 = µ3 = µ 4 = µ n=n где i - поперечные волновые числа;
- продольное волновое число.
Такая запись решения краевой задачи предусматривает выполнение условия ограни ченности поля в центре направляющей структуры и условия Зоммерфельда для собствен ных волн при r. Последнее будет выполняться при условии Im 4 0, где 4 - попе речное волновое число во внешней области. При этом сформулированная краевая задача является несамосопряженной, её собственные значения в общем случае являются ком плексными величинами. Таким образом, спектр волн рассматриваемой направляющей структуры должен включать в себя наряду с поверхностными волнами различные виды комплексных волн (КВ), то есть волн с комплексными волновыми числами в отсутствие диссипации энергии.
Граничные условия записываются в виде сумм и являются зависимыми от угловой координаты, т.е. представляют собой функциональные уравнения. Алгебраизация их (освобождение от координатной зависимости) осуществляется с использованием условий ортогональности собственных функций краевых задач по азимутальной координате. Угло вые собственные функции областей II и IV ортогональны на интервале [0;
2 ], угловые собственные функции области III ортогональны на интервале [ 0 ;
2 0 ].
В результате применения условия ортогональности образуется бесконечная система линейных однородных алгебраических уравнений относительно амплитудных коэффици ентов. В этих уравнениях суммирование производится либо по n (в этом случае число уравнений набирается по индексу n), либо по n (в этом случае число уравнений набирает ся по индексу n ).
Равенство нулю главного определителя полученной системы линейных однородных алгебраических уравнений дает дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направ ляющей структуры. Дисперсионная задача решается методом редукции, то есть в пред ставлениях векторов Герца ограничиваемся конечным числом членов сумм. Дисперсион ное уравнение решается совместно с соотношениями, связывающими волновые числа во всех выделенных областях. Решение производится в плоскости (, ).
На основе дисперсионного уравнения, записанного в первых трех приближениях, были получены результаты, интерпретирующие частотные зависимости коэффициента за ~ медления = / k0 при различных параметрах диэлектрических слоев волокна и частич ной металлизации его внешней оболочки. Приводятся дисперсионные характеристики не скольких первых гибридных волн ( n = 1 ), рассчитанные в трех приближениях, при раз личных углах 0, определяющих размеры металлизации. К примеру на рис.5 приведены дисперсионные характеристики ОДВ с металлизацией:
1, 1, НЕ 1, 1, betta/k ЕН 1,25 ЕН 1, НЕ 12 НЕ 1, 1, 1, 1, 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1, V=k0*r Рис.5 – n1=1,45 n2=1,44 n3=1, n4=1, r1=5мкм, r2=30мкм, r3=60мкм, 0 = 8.
Делаются выводы о том, что влияние металлизации на распространяющиеся моды проявляется только при ее близком расположении к центру структуры. Приближение ме таллизации к сердцевине ОДВ приводит к разрежению спектра волн. Симметричные вол ны при этом принципиально отсекаются, это приводит к расширению диапазона одномо дового режима.
В третьей главе диссертации: приводятся результаты исследования дисперсионных свойств симметричных волн типа H в круглом диэлектрическом волноводе с периодически изменяющимся вдоль оси показателем преломления. Дисперсионные уравнения составля ются с использованием методов Галеркина и частичных областей (МЧО). При их решении применяется итерационный процесс.
В данном случае дисперсионная задача решается как система двух трансцендентных уравнений. Первое из них составляется на основе дифференциального уравнения, описы вающего продольную зависимость поля, с использованием процедуры Галеркина. Второе получается из граничных условий на поверхности ДВ.
Записав условия неразрывности тангенциальных компонент поля на границе раздела двух диэлектрических сред, подставив в эти условия выражения для электрической и маг нитной компонент поля и приравняв в полученных уравнениях коэффициенты при одина ковых гармониках, получаем характеристические уравнения относительно и m, где m m = II µ i. Поскольку все m связаны с продольным волновым d числом, возникает неоднозначность решения дисперсионной задачи, то есть мы получа ем множество характеристических уравнений относительно и при различных m. По лагая, что продольная периодичность внутренней области слабо влияет на характер про дольной зависимости поля во внешней области, то есть в этой области доминирует нулевая пространственная гармоника, из всей системы указанных характеристических уравнений оставляем лишь одно – с m = 0. Таким образом, получаем систему двух трансцендентных уравнений относительно поперечного для внутренней области волнового числа и посто янной распространения. Для ее решения используется итерационный процесс. На основе составленного алгоритма были получены численные результаты.
Анализ численных результатов показал, что у частотных зависимостей фазовых по стоянных волн в нижней части частотного диапазона имеются горизонтальные участки. В области частот, соответствующей этим “полочкам”, у постоянной затухания наблюдаются всплески. Комплексность волновых чисел является следствием несамосопряженности краевой задачи.
Достоверность полученных результатов проверена сходимостью решений по волно вым числам в зависимости от числа собственных функций, учитываемых в представлениях полей.
Предложенный метод расчета дисперсионных характеристик волн волокна с перио дически изменяющимся вдоль оси показателем преломления строго применим лишь для симметричных волн магнитного типа. Однако с помощью него можно установить общие физические закономерности распространения волн в периодически-нерегулярных воло конных световодах, которые характерны и для симметричных волн типа E, и для гибрид ных волн.
Во второй части третьей главы рассмотрено влияние продольного механического напряжения на характеристики передачи ОДВ. Задача ставится и решается на основе тео рии фотоупругости. Согласно этой теории, когда в уравнениях Максвелла используются связь между электрическим полем и электрической индукцией в тензорном виде Di = ij E j, то получается следующий результат: в общем случае в диэлектрической среде могут распространяться не одна, а две волны, имеющие одну и ту же волновую нормаль.
Эти волны плоскополяризованы и скорость их различна. Значение c / V для каждой волны можно назвать показателем преломления n для данной волны.
В общем случае показатель преломления среды можно представить с помощью индикатрисы, которая имеет форму эллипсоида. Коэффициенты уравнения этого эллип соида являются компонентами тензора относительной диэлектрической непроницаемости Bij, т.е. Bij x i x j = 1 (по определению Bij = 0 E i / D j ). Небольшое изменение показателя преломления, вызванное механическим напряжением, идентично небольшому изменению формы, размера и ориентации индикатрисы.
Показано, что под действием механического растягивающего напряжения перво начально изотропное стекло превращается в одноосный кристалл с оптической осью, па раллельной направлению напрягающей силы. Так же необходимо отметить, что показатели преломления в двух других перпендикулярных направлениях тоже не остаются постоян ными. Этот эффект наблюдается даже при введенном упрощении, при котором модуль Юнга является числом, а не тензором.
Получено следующее дисперсионное уравнение:
H ( 2 ) ( a ) H ( 2 ) ( a ) J ( 2 a ) 2 J n ( 1a ) 2 n )2 ( ) + 2 µ 0 [ 2 n( 2 ) 22 n n( 2 ) ] = ( ][ 12 1 J n ( 2 a ) 1 J n ( 1a ) H n ( a ) H n ( a ) a здесь - поперечное волновое число оболочки, которую считаем неограниченной по ко ординате r, что вполне справедливо в случае одномодового волокна, поле волны HE11 в котором практически затухает на расстоянии порядка 3 от границы сердцевина оболочка. Уравнение решается совместно с уравнениями, связывающими волновые числа.
Получена зависимость коэффициента замедления основной волны от относительной деформации на рабочей длине волны = 1.3 мкм (рис.6). Эта зависимость практически линейная, что дает возможность использовать растянутое волокно в качестве чувствитель ного элемента датчиков различного назначения.
~ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, r 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0, Рис.6 Зависимость коэффициента замедления основной волны от относительной деформации на рабочей длине волны = 1.3 мкм В четвертой главе диссертации: приводятся исследования передающих свойств от крытых прямоугольных диэлектрических волноводов, граничащих с поглощающими сре дами. В первом параграфе главы рассматривается расчет ПОДВ, покрытого поглощающей пленкой. На основе отрезка такого волновода может быть изготовлен чувствительный эле мент датчика точки росы для использования в газовой промышленности с целью контроля влажности газа.
Краевая задача ставится на уравнении Гельмгольца относительно электрических и магнитных потенциальных функций, описывающих зависимость векторов Герца от попе речных координат: ze,m ( x, y, z ) = e,m ( x, y )e iz. Уравнение Гельмгольца в каждой из 1e,2m + 12,2 1e,2m = 0, где 1,2 поперечные волно,, однородных областей имеет вид:
вые числа каждой из областей. 1,2, и волновые числа k1,2 свободного пространства с параметрами соответствующей области связаны соотношением k1,2 = 1,2 +.
2 2 Задача решается методом коллокаций с использованием метода поверхностного тока (МПТ). Этот метод позволяет в случае, когда на границе сред находится тонкая резистив ная пленка, не учитывать ее как слой, а вводить разрывные граничные условия для танген циальных к границе компонент магнитного поля. В замене проводящего слоя малой, но конечной толщины, бесконечно тонкой проводящей поверхностью и наложении соответ ствующих разрывных условий на тангенциальные к этой поверхности компоненты вектора r H и заключается МПТ. Обоснование справедливости этого подхода показано на примере сравнения получаемых результатов для трехслойного круглого ОДВ и двухслойного с бес конечно тонкой проводящей пленкой. Круглые ОДВ выбраны для обоснования МПТ по той причине, что, с одной стороны, это структуры, краевые задачи для которых ставятся в, 1,, 2 от замкнутой форме. С другой стороны, очевидно, что при одних и тех же a носительное расхождение волновых чисел в трехслойной и двухслойной моделях ОДВ с проводящей пленкой имеет одинаковый порядок для прямоугольной и круглой геометрии.
При наличии пленки воды расчет корней производился на комплексной плоскости продольного волнового числа методом вариации фазы. Получена зависимость затуха ния от длины ПОДВ при различной толщине пленки воды (рис.7). С помощью этой зави симости можно подбирать длину полоска для обеспечения необходимой чувствительности.
Во второй части третьей главы рассматривается ПОДВ на поглощающей диэлектри ческой подложке. При наличии поглощения в материале подложки диэлектрическая про ~ ницаемость 2 в дисперсионном уравнении для волн рассматриваемого полоскового вол новода является комплексной величиной. Построение математической модели обобщенной полосковой структуры производится на основе лучевого подхода. Рассматривается част ный случай такой обобщенной структуры – возвышающаяся полоска (полосковый волно вод). Решая это уравнение методом вариации фазы можно проследить влияние параметров диэлектрической подложки на характеристики основной моды HE 00 такого волновода.
Представляет интерес определить зависимость действительной части нормированной по стоянной распространения моды HE 00 от действительной и мнимой частей диэлектриче ской проницаемости подложки и зависимость затухания моды HE 00 от тех же параметров подложки.
, дБ z, см 0 2 4 6 8 Рис.7 Зависимости затухания от длины ПОДВ при различной толщине пленки воды Показано, что потери в подложке практически не влияют на действительную часть нормированной постоянной распространения моды HE 00. Следовательно, действительная часть нормированной постоянной распространения этой моды фактически целиком опре деляется действительной частью диэлектрической проницаемости подложки (при условии постоянства всех остальных параметров структуры). Из-за малого, практически нулевого, влияния потерь в подложке на постоянную распространения моды можно восстановить действительную часть диэлектрической проницаемости подложки по действительной час ти нормированной постоянной распространения.
Результаты предлагается применять для неразрушающего определения комплексной диэлектрической проницаемости материала подложки по результатам расчета характери стик передачи ПОДВ.
В заключении к диссертации перечислены основные результаты, полученные в про цессе ее выполнения.
В приложении приведены акты внедрения результатов диссертации.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ Дисперсионные характеристики симметричных волн в трехслойном ОДВ аналитиче 1.
~ ски не пересекают прямую = n1 ни при каких соотношениях геометрических разме ров волокна и значениях i его слоев.
Критические частоты волн E 0 m и H 0 m трехслойного волокна всегда отличны друг от 2.
друга. В то время, как в двухслойном волокне они всегда совпадают.
Понижение показателя преломления сердцевины в трехслойном волокне не дает ожи 3.
даемого расширения его одномодового диапазона, однако, способствует снижению межмодовой дисперсии первых 4-х волн высших типов в широком диапазоне частот, что может быть использовано при создании маломодовых волокон, в которых макси мальные скорости передачи данных ограничены в основном именно этим видом дис персии.
Влияние металлизации в задаче об ОДВ с частичной металлизацией внешней оболоч 4.
ки проявляется только при ее близком расположении к сердцевине волокна.
Приближение металлизации к сердцевине волокна приводит к разрежению спектра 5.
волн. Симметричные волны отсекаются принципиально, это приводит к облегчению реализации одномодового режима.
Смещение дисперсионных характеристик волн вниз по частоте с приближением ме 6.
таллизации к сердцевине имеет особенность – основная волна смещается сильнее ос тальных волн при любом угле металлизации. Этот факт, опять же, при отсутствии симметричных волн, может способствовать расширению одномодового диапазона.
Влияние угла сектора металлизации на ход дисперсионных характеристик, в отличие 7.
от расстояния до нее, гораздо слабее, и приводит лишь к незначительным сдвигам дисперсионных характеристик.
На основе модифицированного метода Галеркина составлена краевая задача для воло 8.
конного световода с периодически изменяющимся показателем преломления сердце вины. Получено дисперсионное уравнение для симметричных волн Н-типа.
Рассчитаны дисперсионные характеристики первых трех симметричных Н-волн тако 9.
го волновода.
Показано, что изменение показателя преломления стекла, проявляющееся при прило 10.
жении к волоконному световоду механических напряжений, способно внести измене ния в его передающие свойства. Фазовая скорость волны HE11 в волоконном светово де практически линейно зависит от приложенного к нему продольного напряжения (в рамках применимости закона Гука).
На основе метода коллокаций поставлена краевая задача для ПОДВ с поверхностью, 11.
покрытой поглощающей пленкой воды. Составлен расчетный алгоритм. Обосновано применение МПТ для расчета характеристик передачи ПОДВ, покрытого поглощаю щей пленкой воды. Рассчитаны характеристики передачи ЧЭДТТР в зависимости от длины волновода при различных значениях толщины пленки воды.
С помощью метода вариации фазы рассчитаны комплексные корни дисперсионного 12.
уравнения ПОДВ, находящегося на поглощающей диэлектрической подложке. Пред ложен неразрушающий метод определения комплексной диэлектрической проницае мости материала подложки на основе результатов измерения характеристик передачи ПОДВ, находящегося на ней.
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:
Бритов, И.Е. Расчет чувствительного элемента СВЧ датчика влажности газа / И.Е.
1.
Бриттов, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Информационные системы и технологии. ИСТ –2002: тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2002.
Бриттов, И.Е. Обоснование метода поверхностного тока при расчете характеристик 2.
передачи прямоугольного ОДВ, покрытого пленкой воды / И.Е. Бритов, А.С. Раев ский, А.К. Редкий // Информационные системы и технологии. ИСТ –2003: тез. докл.
Всерос. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2003.
Бриттов, И.Е. Расчет открытых диэлектрических волноводов методом коллокаций / 3.
И.Е. Бриттов, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Физика и технические приложения волно вых процессов: тез. докл. и сообщ. 2 Междунар. науч.-техн. конф. – Самара, 2003. – С.225.
Бриттов, И.Е. Расчет слоистых открытых волноводов с разнокоординатными грани 4.
цами / И.Е. Бриттов, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. и сообщ. 3 Междунар. науч.-техн. конф. – Волгоград, 2004.
Бриттов, И.Е. Расчет характеристик передачи прямоугольного открытого диэлектри 5.
ческого волновода покрытого поглощающей пленкой / И.Е. Бриттов, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, -2004. -Том 7, №4. -С.18-23.
Павлова, Г.Д. Прямоугольный оптический волновод с анизотропией, вызванной одно 6.
осным механическим напряжением / Г.Д. Павлова, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Бу дущее технической науки Нижегородского региона: тез. докл. 3 регион. молодежной науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2004.
Раевский, А.С. Математическое моделирование анизотропных волоконных светово 7.
дов с частично металлизированной поверхностью / А.С. Раевский, А.К. Редкий // Фи зика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. и сообщ. 4 Междунар.
науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2005. – С.262.
Раевский, А.С. Постановка задачи о расчете характеристик волоконного световода с 8.
частично металлизированной поверхностью / А.С. Раевский, А.К. Редкий // Информа ционные системы и технологии. ИСТ –2005: тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2005. -С.24.
Редкий А.К. Об особенностях волн круглого ДВ вблизи особых точек дисперсионных 9.
характеристик // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. и сообщ. 5 Междунар. науч.-техн. конф. – Самара, 2006. – С.124.
Раевский, А.С. Расчет дисперсионных характеристик многослойных волоконных све 10.
товодов / А.С. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Физика и технические приложе ния волновых процессов: тез. докл. и сообщ. 5 Междунар. науч.-техн. конф. – Самара, 2006. – С.125.
Раевский, А.С. Об априорном определении спектров решений краевых задач для от 11.
крытых ДВ / А.С. Раевский, А.К. Редкий // Физика и технические приложения волно вых процессов: тез. докл. и сообщ. 5 Междунар. науч.-техн. конф. – Самара, 2006. – С.125.
Раевский, А.С. Асимптотический метод исследования спектров волн открытых на 12.
правляющих структур / А.С. Раевский, А.К. Редкий // Антенны. -2006. -№5(108). С.20-24.
Раевский, А.С.Волоконный световод с частично металлизированной внешней оболоч 13.
кой / А.С. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Информационные системы и техноло гии. ИСТ –2007: тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2007.
Раевский, А.С. Волоконный световод с частично-металлизированной внешней обо 14.
лочкой / А.С. Раевский, А.К. Редкий // Труды НГТУ. Радиоэлектронные и телекомму никационные системы и устройства. – 2006. – Вып. 11. – С.49-57.
Ильин, А.М. Исследование характеристик передачи полоскового диэлектрического 15.
волновода на диссипативной подложке и основанный на нем косвенный метод опре деления комплексной диэлектрической проницаемости / А.М. Ильин, А.С. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Антенны. -2007. -№2(117). -С.34-37.
Павлова, Г.Д. Влияние продольных напряжений на передающие свойства волоконных 16.
световодов / Г.Д. Павлова, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2007. -Т10, №1. -С.83-88.
Раевский, А.С. О дисперсионных свойствах многослойных волоконных световодов / 17.
А.С. Раевский, А.К. Редкий // Антенны. -2007. -№2(117). -С.41-46.
Бриттов, И.Е. Вытекающие волны ОВ с депрессированной оболочкой / И.Е. Бриттов, 18.
А.С. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Труды НГТУ. Радиоэлектронные и теле коммуникационные системы и устройства. – 2006. – Вып. 11. – С.41-48.
ЛИТЕРАТУРА Гауэр, Дж. Оптические системы связи / Дж. Гауэр – М.: Радио и связь, 1989. – 500 с.
1.
Убайдуллаев, Р.Р. Волоконно-оптические сети / Р.Р.Убайдулаев – М.: Экотрендз, 2.
2000. – 267 с.
Элион, Г. Волоконная оптика в системах связи / Г. Элион, Х. Элион – М.: Мир, 1981. – 3.
196 с.
Беланов, А.С. Предельные скорости передачи информации по волоконным светово 4.
дам / А.С. Беланов, Е.М. Дианов // Радиотехника, -1982, -Т.37, №2, -С.35-43.
Беланов, А.С. О возможности компенсации материальной дисперсии в трехслойных 5.
волоконных световодах в диапазоне 1,3мкм. / А.С. Беланов, А.В. Белов, Е.М. Диа нов [и др.] // Квантовая электроника, -2002, -Т.32, №5.
Желтиков. Дырчатые волоконные световоды // Успехи физических наук, -2000, 6.
Т.170, №12, -С.2007-2020.
Зайцев, А.Н. Измерения на сверхвысоких частотах и их метрологическое обеспечение 7.
/ А.Н Зайцев, П.А. Иващенко, А.В. Мыльников - М.: Издательство стандартов, 1989. – 238 с.
Фетисов, В.С. Средства измерения влажности нефти: Современное состояние, про 8.
блемы и перспективы (обзор) // Датчики и системы, -1999. -№3. -С.33-38.
Москалев, И.Н. Микроволновая техника для газовой промышленности / И.Н. Моска 9.
лев, И.П. Кириткин, Н.И. Москалев [и др.] // Газовая промышленность, -1997. -№4. С.56-58.
Халиф, А.Л. Приборы для определения влажности газа / А.Л. Халиф, Е.И. Туревский, 10.
В.В. Сайкин [и др.] -М.:ИРЦ «Газпром», 1995. -45 с.
Унгер, Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.Г. Унгер – М.: Мир, 11.
1980. – 656 с.
Горячев, Ю.А. Особенности распространения симметричных E – волн в круглом 12.
двухслойном экранированном волноводе с резистивной пленкой / Ю.А. Горячев, В.А.
Калмык, С.Б. Раевский // Изв. Вузов СССР, – Радиоэлектроника. – 1979, – Т.22, №9, – С.29-32.
Калмык, В.А. Симметричная E – волна в двухслойном круглом волноводе с резистив 13.
ной пленкой между слоями / В.А. Калмык, С.А. Маркова, С.Б. Раевский // Радиотех ника и электроника. – 1975, – Т.20, №7, – С.1496-1498.
Раевский, С.Б. Двухслойные цилиндрические волноводы с резистивными пленками / 14.
С.Б. Раевский, Т.Н. Балабанова // Изв. Вузов СССР – Радиофизика. – 1982, – Т.25, №1, – С.99-103.
Веселов, Г.И. Слоистые метало-диэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раев 15.
ский – М.: Радио и связь, 1988. – 247 с.