Разработка алгоритмов реконструкции дипольных источников в проводящих телах по поверхностным электрическим потенциалам
На правах рукописи
СТРЕЛКОВ Николай Олегович РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ДИПОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛАХ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛАМ Специальность 05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Москва – 2013
Работа выполнена на кафедре основ радиотехники федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ») КРАММ Михаил Николаевич,
Научный консультант:
кандидат технических наук, доцент
Официальные оппоненты: НИКИТИН Олег Рафаилович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиосистем ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г.
Столетовых» ИСАКОВ Михаил Владимирович, кандидат технических наук, заместитель генерального директора по науке - начальник КБ ОАО «НПП» Салют» «Институт
Ведущая организация: ФГБУН радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова» Российской академии наук (г. Москва)
Защита состоится 30 мая 2013 г. в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу:
111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.
Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО НИУ «МЭИ».
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».
Автореферат разослан « 23 » апреля 2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.157. кандидат технических наук, доцент Т.И. КУРОЧКИНА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы Во многих областях науки и техники осуществляется диагностика процес сов, протекающих в проводящих телах и создаваемых источниками электриче ского поля. Примерами таких областей являются метеорология, геофизи ка (сейсмология, каротаж, разведка полезных ископаемых), вулканология, ме дицина (энцефалография, кардиография, электроимпедансная томография и др.). При этом, как правило, ставится обратная задача – определение простран ственных характеристик источников электрического поля в проводящих телах по зарегистрированным и обработанным электрическим потенциалам.
В настоящее время такие задачи приобрели особое значение в медицин ской кардиодиагностике. Электрокардиографические методы исследования сердца просты и безопасны. Однако классическая методика ЭКГ имеет сущест венный недостаток – невозможность точного соотнесения отклонений в элек трокардиограммах с конкретными областями миокарда. В то же время в совре менной радиотехнике широко развиты и используются методы пространствен но-временной обработки сигналов и анализа полей, создаваемых токовыми ис точниками в различных средах, в том числе при наличии проводящих тел.
Таким образом, возникает актуальная задача – применить методы радио техники к решению задач восстановления (реконструкции) пространственных характеристик источников электрического поля в изолированных проводящих телах по измеренным поверхностным электрическим потенциалам.
Состояние вопроса В радиотехнике известны методы анализа полей, возбуждаемых на инфра низких частотах токовыми источниками в проводящих средах (подводные и подземные антенны, георадары), развитые в трудах Г.А. Лаврова, С.А. Князева, Р. Кинга, Г. Смита. В настоящее время в электрокардиографии известны сле дующие методы, ориентированные на пространственное представление элек трической активности сердца:
– методы дипольной и мультипольной электрокардиотопографии (ДЭ КАРТО, МУЛЬТЭКАРТО), развитые в трудах Л.И. Титомира и основанные на проектировании характеристик электрических источников на поверхность ква зиэпикарда;
численные методы решения уравнений квазистатики с целью расчета электрических потенциалов на поверхности сердца по значениям потенциалов, измеренным на поверхности торса (работы Y. Rudy, R.D. Throne, O. Dssel, А.Ш. Ревишвили, В.В. Калинина и др);
– методы реконструкции распределения источников на поверхности и в объеме сердца (М.Н. Крамм, В.В. Лебедев, Г.В. Жихарева, Д.С. Винокуров), определение зон электрической активности на поверхности сердца (О.Н. Бодин, Н.Ю. Митрохина).
При этом при расчетах подземных и подводных антенн граничные условия не соответствуют проводящим телам конечных размеров. В то же время в ме тодах электрокардиотопографии не определяются координаты источников. Для методов, основанных на численном решении уравнений квазистатики, требуют ся существенные аппаратные ресурсы и временные затраты, поскольку здесь предлагается большое число каналов синхронной регистрации кардиосигна лов (порядка 100-200) и использование компьютерной томографии для получе ния трехмерной модели поверхности сердца и торса человека. Метод реконст рукции дипольных источников внутри сердца позволяет определять координа ты, скорость и направление движения электрических процессов в сердце;
ре зультаты физиологичны, дипольная трактовка понятна врачам;
однако в на стоящее время не учитывается электрическая изоляция торса человека. Отсюда вытекают цель и задачи диссертации.
Цель и задачи диссертации Целью настоящей работы является реконструкция пространственных ха рактеристик дипольных источников внутри электрически изолированного про водящего тела в квазистационарном приближении по электрическим потенциа лам, измеренным на его поверхности. Для достижения цели необходимо ре шить следующие задачи:
1. Разработка и исследование алгоритмов решения прямой и обратной за дач теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического ци линдров конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.
2. Анализ влияния внутренних неоднородностей, имеющихся внутри про водящего цилиндра, на распределения потенциалов и на погрешности реконст рукции параметров дипольного источника.
3. Апробация разработанных алгоритмов путем экспериментального ис следования поля в физической модели и путем реконструкции параметров ди польных источников по реальным сигналам многоканальных электрокардио графических отведений.
Методы исследования В работе использовались метод математического моделирования и матема тический аппарат уравнений электродинамики квазистационарных токов в про водящей среде. Для апробации расчетов по аналитическим формулам использу ется численный метод конечных элементов, а также метод физического моде лирования, основанный на принципах построения электролитических модели рующих устройств. При решении обратных задач используются методы нели нейной оптимизации для целевых функций нескольких переменных.
Научная новизна работы 1. Предложены алгоритмы расчета электрических потенциалов, создавае мых дипольными источниками в изолированных проводящих телах – круговом и эллиптическом цилиндрах конечных размеров.
2. Предложены алгоритмы реконструкции пространственных характери стик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндриче ской формы по электрическим потенциалам, зарегистрированным на их по верхности.
3. Исследованы характеристики алгоритмов реконструкции параметров дипольных источников и проанализировано влияние внешних факторов (усло вий эксперимента) на ошибки реконструкции и погрешность восстановления поверхностных потенциалов.
4. Исследовано влияние внутренних неоднородностей проводящих тел на погрешности реконструкции параметров источников поля по измеренным по верхностным потенциалам.
Практическая полезность работы состоит в том, что:
1. Предложенные алгоритмы обработки многоканальных записей электри ческих поверхностных потенциалов за счет учета электрической изоляции про водящих тел позволяют получить более точную детальную информацию о ко ординатах и ориентации источников поля в проводящих телах.
2. Созданная электролитическая модель может применяться для регистра ции электрических потенциалов дипольного источника при проведении науч ных исследований и учебных лабораторных работ.
3. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение используется в ла бораторном образце аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.
4. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Ма тье, их первых производных, коэффициентов разложения по Фурье и характе ристических значений может применяться для расчета широкого класса радио технических задач.
Основные научные положения работы, выносимые на защиту:
1. Алгоритмы решения прямой задачи теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндра конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.
2. Алгоритмы решения обратной задачи теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндров конечных размеров с электри ческой изоляцией.
3. Результаты анализа характеристик алгоритма реконструкции дипольного источника и погрешностей восстановления поверхностных потенциалов при учете влияния внешних факторов (условий эксперимента).
4. Методика и результаты физического моделирования, согласующиеся с математическими расчетами.
5. Результаты тестирования разработанного программного обеспечения на реальных ЭКГ-сигналах и рекомендации по применению полученных результа тов в электрокардиографии.
Апробация результатов Основные результаты работы были представлены на конференциях “Ра диоэлектроника, электротехника и энергетика” (г. Москва, «НИУ «МЭИ», 2008 2013 гг.), “Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии” (г. Владимир, ВлГУ, 2012 г.), “Медико-экологические информационные технологии” (г.
Курск, ЮЗГУ, 2011, 2012 гг.);
“Биомедсистемы” (г. Рязань, РГРТУ, 2008 2011 гг.), “Информационные и управленческие технологии в медицине и эколо гии” (г. Пенза, ПГТА, 2009-2011 гг.), “Радиолокация и радиосвязь” (г. Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012 г.).
Реализация основных результатов Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ радиотехники по научно-исследовательской работе, являются составной частью гранта Президента РФ № МК-5080.2011.8, а также внедрены в учебный процесс в рамках научно-исследовательской работы студентов, в том числе при выпол нении бакалаврских, магистерских и дипломных выпускных работ. Результаты работы используются в НИР кафедры по разработке многоканального электро кардиографа с визуализацией электрических источников миокарда.
Публикации В процессе подготовки диссертации опубликовано 26 работ, среди кото рых 3 статьи опубликованы в журнале “Журнал радиоэлектроники”, опре деленном в перечне ВАК РФ в качестве одного из ведущих рецензируемых на учных журналов;
опубликовано 8 тезисов докладов и 13 статей в трудах конфе ренций. Получен патент РФ № 2448643, в котором описано построение элек трокардиографа с измерением координат и параметров источника электриче ской активности сердца. В сети Интернет опубликована программа для рас чета функций Матье, созданная в процессе работы над диссертацией, названная Mathieu functions toolbox for Scilab и доступная для свободного использова ния (по данным на 16 апреля 2013 г. программу установили 1938 раз).
Объем и структура диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литерату ры и двух приложений. Работа содержит 203 страницы, включая приложе ния (17 стр.), 75 рисунков (9 в приложениях), 19 таблиц и список литературы из 139 наименований (включая труды автора).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проведен обзор состояния рассматриваемой проблемы, сформулированы цель и основные ре шаемые задачи, показаны научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена прямой задаче теории поля. Представлены урав нения для электрических потенциалов в проводящих электрически изолирован ных телах цилиндрической формы. Случай квазистационарных токов возника ет, например, при анализе потенциалов для торса человека при решении прямой и обратной задач электрокардиографии, когда а / 0.3 104...0.09.
Согласно дипольной концепции электрокардиографии сердце можно рас сматривать как точечный диполь – источник электрического поля, которое мо жет быть зарегистрировано по электрическим потенциалам. Для точечного ди r поля с вектором момента M д, расположенного в проводящем теле проводимо r r сти в точке с радиус-вектором rд, электрический потенциал (r ) подчиняет r r rr ся уравнению Пуассона 2(r ) = M д rд (r rд ) / и может быть записан че r rr rr rr рез функцию Грина G (r, rд ) : (r, rд ) = M д rд G (r, rд ) /.
Для однородной безграничной среды (БС) данные выражения имеют вид:
r M д ( r rд ) rr rr r r r, ( r ) = G (r, rд ) = (1), r r 3.
4 r rд 4 r rд (2) Для электрически изолированных (ЭИ) цилиндрических тел высотой hц с r боковой поверхностью, характеризующейся радиус-вектором rц, справедливы граничные условия Неймана:
r r = 0, z =0. (3), n r = r z = 0, z = hц (4) ц Модели в форме кругового (рис. 1а) и эллиптического (рис. 1б) цилиндров могут быть использованы для представления торса человека соответственно пикнического и астенического телосложений (по Э. Кречмеру).
Выражения для электрического потенциала диполя, находящегося внутри электрически изолированного кругового цилиндра (рис. 1а) конечных разме ров, были получены в работе R.H. Okada. Они содержат модифицированные функции Бесселя первого рода и обладают вычислительными особенностями и ошибками: ошибочно дважды учтено слагаемое с n = 0 (это отмечают и A. Heringa, D.F. Stegeman);
знаменатели имеют особенности при n = 0 ;
формула не позволяет вести расчеты для диполя, расположенного на оси цилиндра.
а) б) в) Рис. 1. Модели торса человека с системой электродов, используемой при реконструк ции: а) круговой цилиндр, б) эллиптический цилиндр, в) неоднородный эллиптиче ский цилиндр.
После проведения необходимых исправлений и преобразований получены разложения потенциала на боковой поверхности цилиндра. Так, например, для радиально-ориентированного диполя n д n д ) + I m +1 ( I m 1 ( ) M д n z n zд hц hц cos h cos h (2 0 ) = cos m(д ) + n rц n rц hц rц n = m ) + I m +1 ( ц m= ц I m 1 ( ) hц hц m M д д + 2 cos m(д ), + д 2rц hц rц m =1 rц для произвольно ориентированного дипольного источника – 1 M 1 N Fmn ( rц, hц, M д, M д, M д z, д, д, zд,, ) (,, z ) =, z.
кц (5) m=0 n= Выражения для потенциала в электрически изолированном эллиптиче ском цилиндре (рис. 1б) были получены в работе R. Evrard, M. Schmeits, они построены при использовании эллиптической системы координат и содержат обыкновенные и модифицированные функции Матье. Однако, в данной работе не указаны используемые типы функций Матье, не представлена структура ис пользуемого базиса функций Матье, не описана методика нормировки полу чаемых решений. В настоящей диссертации получены пригодные для практи ческих расчетов выражения. Например, для -ориентированного диполя:
ch (qm, n )(1 ) ch (qm, n ) д M 1 N r 2h M (r ) = ц3 д (q ) sh (qm, n ) f D m = 0 n =1 m, n Cm, n Mc(1) (qm, n, )Mc' (1) (qm, n, д )cem (qm, n, )cem (qm, n, д ) + m m ch (qm, n )(1 ) ch (qm, n ) д % % M N + m =1 n =1 ( qm, n ) sh (qm, n ) % % S m, n Ms(1) (qm, n, )Ms' (1) (qm, n, д )sem (qm, n, )sem (qm, n, д ), m% m% % % ( ) где, – эллиптические радиус и угол;
f = aц 2 bц 2, = 2hц q / f, = z / hц, д = zд / hц, D = 0.5 ( ch 2д cos 2д ) ;
cem (q, ), sem (q, ) – четные и нечетные угловые функции Матье;
Mc(1) (q, ), Ms(1) (q, ) – четные и нечетные m m % радиальные (модифицированные) функции Матье первого рода;
qm, n и qm, n – n -ые корни производных радиальных функций Матье первого рода порядка m, d Mcm (qm, n, ) (1) ц = ath(bц / aц ) : = 0;
определяемые из при (3) d Ms(1) (qm, n, ) m% =ц 0. Cm, n 2 ц Mc2 m (1) (, qm, n )ce2m (1) (, qm, n ) ( ch 2 cos 2 ) d d = – коэф Ms 2m (1) (, qm, n )se2 m(1) (, qm, n ) S m, n 0 % % фициенты нормировки функций Матье. Функции Матье представляются в виде Фурье-разложений, коэффициенты которых зависят от порядка m, параметра q, и находятся из соответствующих трехдиагональных матриц.
Получено выражение для потенциала произвольно ориентированного ди польного источника на боковой поверхности эллиптического цилиндра:
1 M 1 N Fmn ( aц, bц, hц, M д, M д, M д z, д, д, zд,, ) (,, z ) =, z.
эц (6) m=0 n = Показана сходимость двойных рядов, входящих в (5) и (6). Правильность полученных формул подтверждена сравнением рассчитанных распределений потенциалов с распределениями, полученными методом конечных элемен тов (МКЭ). При этом в зависимости от числа членов двойных рядов и размера сетки в МКЭ наблюдались следующие значения коэффициента корреляции Пирсона и относительного среднеквадратического отклонения k = / : k 1 2 106, 0.19%.
С целью оценки согласованности моделей тел проведено сравнение распре делений потенциалов на боковой поверх ности кругового и эллиптического цилин дров при различных значениях эксцен триситета (см. графики для k и на Рис. 2. Сравнение распределений по e 0. рис. 2). При эксцентриситете тенциалов на боковой поверхности кругового и эллиптического цилинд ( 1.04 ) различие распределений неве ров;
= aц / bц – отношение длин по лико: 5% и k 0.9997. Для астени- луосей.
чески сложенных субъектов (e = 0.55..0.87, = 1.2...2 ) целесообразно использо вать модель в форме эллиптического цилиндра.
Исследовано влияние неоднородной структуры проводящего тела на рас пределения электрического потенциала. Построена неоднородная эллиптиче ская модель торса (рис. 1в), которая содержит отличающиеся по проводимости миокард и полость с кровью, кости (ребра, грудину и позвоночный столб), лег кие, скелетные мышцы и слой подкожного жира. Отмечается, что отдельные неоднородности (особенно легкие и сердце с кровью) могут существенно вли ять на картину растекания токов дипольного источника и на уровень изменения поверхностных потенциалов. Однако, полная неоднородная модель (НМ, рис.
1в), имеет карту поверхностных потенциалов, близкую по форме к карте для однородной модели – ОМ (коэффициент корреляции k превышает уровень 0.99), см. рис. 3.
Вторая глава посвящена обратной задаче теории поля для проводящих тел цилиндрической формы. Рассматривается алго- б) ритм реконструкции параметров диполя по известным потенциа лам на поверхности проводяще го тела. а) в) Рис. 3. Картины растекания токов и распреде Определение характеристик ления потенциалов вертикального диполя для дипольного источника основано различных моделей: а) ОМ+легкие – линии то ка;
б) ОМ – потенциалы. в) НМ – потенциалы.
на следующем представлении Оси соответствуют рис. 1в, нормированный пе измеренных потенциалов на по- риметр l/L отсчитывается от оси x к у.
верхности проводящего тела: i = i + ni, где i – потенциал i-го электрода при % отсутствии шумов измерений, i = 1, 2,..., N эл ;
ni – независимые значения шумо вого напряжения на электродах, подчиняющиеся нормальному закону распре деления с нулевым средним значением и среднеквадратическим отклонением ш.
Алгоритм реконструкции основывается на следующей стратегии:
{ } N эл i ref i (rд, M д ) ref (rд, M д ) = Fmin, %% % %% % (7) i = %%%% согласно которой определяются параметры дипольного источника rд ( xд, yд, zд ) %% % % и M д ( M дx, M дy, M дz ), минимизирующие сумму квадратов отклонений измерен ных потенциалов i от потенциалов i, создаваемых искомым источником в % точках расположения электродов;
индекс “ref ” обозначает потенциал опорного электрода.
После реконструкции вычисляется относительная среднеквадратическая погрешность восстановления электрических потенциалов для найденных в %%%% % % ходе реконструкции параметров диполя xд, yд, zд, M дx, M дy, M дz. При выполне нии модельных экспериментов, когда реконструкция проводится для заранее известных параметров источника ( xд, yд, zд, M дx, M дy, M дz ), рассчитываются rr следующие погрешности реконструкции: rд = | rд rд | – погрешность опреде % r r r M д =| M д M д | / | M д | % ления координат положения диполя, и r r r r M д = M д / | M д | M д / | M д | характеризуют соответственно изменение модуля % % и направления вектора момента.
Выполнено построение и исследование алгоритма реконструкции парамет ров дипольного источника для моделей кругового и эллиптического проводя щих цилиндров, когда в ходе поиска (7) поверхностные потенциалы рассчиты ваются по формулам (5) и (6), соответственно. В качестве базового примера рассматривалась разработанная ранее система из 17 электродов (рис. 1а и б). По результатам экспериментов, проведенных при исследовании построенного ал горитма, установлено следующее:
1) Алгоритм реконструкции сохраняет свою работоспособность при добав лении шумового напряжения, распределенного по нормальному закону с нуле вым математическим ожиданием при отношении сигнал/шум 100, характерном для задач электрокардиографии. Так, для различных положений и ориентации модельного диполя определялись среднеквадратические погрешности опреде ления координат и проекций вектора дипольного момента по 50 реализациям шумового напряжения на электродах. При этом для кругового цилиндра rд не превышает 1.5 мм, M д – 1.2%.
2) Исследовалась устойчивость алгоритма реконструкции при наличии ошибок расстановки электродов. К используемым при реконструкции коорди натам электродов добавлялось случайное смещение с СКО, изменяющимся от до 5 мм (50 реализаций для каждого СКО). При этом среднеквадратическая по грешность координат диполя не превышает 10.6 мм, момента – 11%.
3) Проанализировано влияние выбора различного числа электродов 17 электродной системы для кругового и эллиптического цилиндров (рис. 1а и б).
Погрешности определения координат дипольного источника не превышают 2 мм при использовании 7-электродной системы и 0.1 мм при использовании большего числа электродов.
4) Исследовалось влияние пренебрежения электрической изоляцией при реконструкции дипольного источника. Потенциалы исходного модельного ди поля рассчитывались с учетом электрической изоляции по формулам (5) и (6), а реконструкция проводилась с использованием формулы (2) для потенциала в однородной безграничной среде. При этом получались заметные погрешности:
для кругового цилиндра = 13%, rд = 25 мм, M д = 253%, а для эллиптиче ского – = 17%, rд = 36 мм, M д = 295%.
5) Показана устойчивость алгоритма реконструкции к изменению формы проводящего цилиндрического тела при различных значениях эксцентриситета.
6) Проанализировано влияние внутренних неоднородностей в изолирован ных проводящих телах на результаты реконструкции. Для этого в модели торса человека с характерными внутренними неоднородностями (рис. 1в) имитирова лось либо круговое движение диполя с фиксированными ориентациями, либо вращение вектора момента диполя с фиксированным положением. Для каждого случая численно (с помощью МКЭ) рассчитывались поверхностные потенциа лы, и по ним реконструировался дипольный источник.
На рис. 4 представле ны траектории заданного диполя (треки) и его век тора момента (годогра фы), а также траектории, полученные путем рекон- а) б) струкции с использовани- Рис. 4. Трек и годограф в горизонтальной плоскости(xy) для неоднородного кругового цилиндра: а) трек дви ем формул (5) или (2). жения x-ориентированного диполя;
б) годограф вектора момента. БС – формула (2), ЭИ – формула (5).
Аналогичные результаты получены для других плоскостей. Учет электрической изоляции при реконст рукции позволяет в 1.5 раза уменьшить погрешности определения параметров диполя, расположенного в неоднородной модели. При этом годограф, получен ный при использовании формулы (5), по среднеквадратическому отклонению в 1.9 раза более близок к исходному, чем рассчитанный по формулам Э. Франка.
В третьей главе рассмотрены вопросы экспериментальной апробации раз работанных алгоритмов. Построено электролитическое моделирующее устрой ство, представляющее собой цилиндрическую емкость с дном, изготовленную из листа полистирола. Высота сосуда hц = 55 см, радиус rц = 17.5 см, толщина стенки 2 мм, сосуд заполняется водой. Для измерения электрических потенциа лов (по окружности на высоте hц / 2 и вдоль образующей цилиндра) в стенках были размещены никелированные винты. Возбуждение диполя выполняется гармоническим сигналом частоты 1 кГц с помощью звукового генератора, имеющего трансформаторный выход.
На рис. 5 представлены нормированные распределения потенциала для ди поля, расположенного в точке с координатами (0, rц / 3, hц / 2) и имеющего две равные проекции момента в горизонтальной плоскости. О схожести теоретиче ских и экспериментальных распределений свидетельствуют значения коэффи циентов корреляции и нормированных ошибок (см. рис. 5) По результатам всех проведенных экспериментов получены средние значения k = 0.975 и = 9%.
а) б) Рис. 5. Сравнение нормированных распределений электрических потенциалов по элек тродам для нецентрального xy()-ориентированного диполя: а) вдоль образующей – k = 0.996, = 8%, б) вдоль периметра окружности – k = 0.990 и = 2%.
Апробация алгоритма реконструкции выполнена на записях реальных ЭКГ сигналов, полученных с использованием аппаратно-программного комплек са (рис. 6а).
а) б) Рис. 6. Структура аппаратно-программного комплекса (а) и система координат (б).
Для реконструкции использовались синхронно-накопленные сигналы каналов. На рис. 7 и рис. 8 представлены результаты реконструкции для облас тей R- и T-зубцов ЭКГ соответственно.
а) б) в) г) д) е) Рис. 7. Результаты реконструкции в области R-зубца: а) потенциал электрода C5, б), в) M д, г) xд, д) yд, е) zд. БС – формула (2), ЭИ – формула (6).
Проведено сравнение результатов, полученных при использовании разработан ного алгоритма и алгоритма, основанного на предположении о безграничной однородной среде – используются формулы (2) или (6).
а) б) в) г) д) е) Рис. 8. Результаты реконструкции в области T-зубца: а) потенциал электрода C5, б), в) M д, г) xд, д) yд, е) zд. БС – формула (2), ЭИ – формула (6).
Отмечается схожесть временной динамики координат и вектора момента – k xyz = 0.965, визуально и по коэффициентам корреляции: для R-зубца kM = 0.978 ;
для T-зубца k xyz = 0.864, kM = 0.919. При учете электрической изо ляции торса погрешность восстановления потенциалов электродов снижает ся в 1.6-2.3 раза.
Выполнено сравнение с методикой векторкардиогра фии. На (рис. 9) в области R и T зубцов показаны годографы (линии движения конца векто ра момента со временем), по лученные методом реконст рукции, а также по методике векторкардиографии Э. Фран ка. Рис. 9. Годографы вектора дипольного момента для области R- и T-зубцов, полученные в результа Годограф, найденный с те реконструкции и с помощью методики вектор кардиографии.
учетом электрической изоля БС – формула (2), ЭИ – формула (6).
ции, оказывается более близ ким к годографу Э. Франка, чем годограф, найденный без учета изоляции. При этом коэффициенты корреляции имеют уровень kM 0.98-0.99.
В заключении подводятся итоги работы, приводится сводка следующих основных результатов:
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработаны алгоритмы расчета электрических потенциалов, создавае мых дипольными электрическими источниками в изолированных круговом и эллиптическом проводящих цилиндрах конечных размеров.
2. Разработаны алгоритмы реконструкции пространственных характери стик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндриче ской формы по электрическим поверхностным потенциалам.
3. Проанализировано влияние внешних факторов и условий эксперимента на погрешности реконструкции (наличие шума, число электродов и ошибки их расстановки, ошибки измерения размеров проводящего тела).
4. Показано, что при учете электрической изоляции проводящих тел полу чаются меньшие погрешности реконструкции параметров дипольных источни ков, чем при использовании алгоритма, основанного на предположении об од нородности и безграничности среды, окружающей источник. Показана устой чивость работы предложенных алгоритмов реконструкции при наличии внут ренних неоднородностей проводящего тела и при изменении его формы.
5. Проведена апробация разработанных алгоритмов с помощью предло женной электролитической модели для исследования электрического поля, а также с помощью реконструкции эквивалентных дипольных источников по ре альным многоканальным кардиосигналам.
6. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение внедрено в лабора торный образец аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.
7. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Ма тье и их производных используется как расширение свободно распространяемого математического пакета Scilab.
Содержание диссертации опубликовано в работах:
Публикации в журналах, рекомендованных ВАК России:
1. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Неоднородная электродина мическая модель грудной клетки человека в форме эллиптического цилиндра // Журнал радиоэлектроники. – 2011. – № 7. – [Электронный ресурс]. – URL http://jre.cplire.ru/jre/jul11/4/text.html (дата обращения 6 сентября 2011 г.).
2. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Расчет электрических потенциалов, созда ваемых дипольным токовым источником в эллиптическом проводящем цилин дре конечной длины. // Журнал радиоэлектроники. – 2012. – № 11. – [Электрон ный ресурс]. – URL http://jre.cplire.ru/jre/nov12/3/text.html (дата обращения ноября 2012 г.).
3. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Погрешности реконструкции параметров токового диполя сердца для неоднородной модели торса человека в виде кругового цилиндра. // Журнал радиоэлектроники. – 2012. – № 12. – [Элек тронный ресурс]. – URL http://jre.cplire.ru/jre/dec12/13/text.html (дата обращения 19 декабря 2012 г.).
Патенты:
4. Пат. № 2448643, Российская Федерация, МПК A61B5/02, A61B5/0402.
Электрокардиограф с измерением координат и параметров источника электри ческой активности сердца / патентообладатели и заявители Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Винокуров Д.С., Филонов Д.В., Стрелков Н.О. – № 2010123853/14;
заявл. 15.06.2010;
опубл. 27.04.2012, Бюл. № 12 – 12 с.
Другие статьи и материалы конференций:
5. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Оценка влияния неоднородности грудной клетки на ЭКГ-карты наружных потенциалов. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕК ТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIV Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез.
докл. В 3-х т. – М.: Изд. дом МЭИ, 2008. Т. 1. – 412 с. С. 261.
6. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Оценка влияния неоднородности грудной клетки при реконструкции эквивалентного диполя сердца. // Материалы XXI Всеросс. НТК “Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы.
Биомедсистемы – 2008”. – Рязань: РГРТУ, 2008 – 366 с. С. 174-179.
7. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Расчет и анализ электрических потенциалов точечных источников в неоднородной среде. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРО ТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XV Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл.
В 3-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2009. – 392 с. С. 243-244.
8. Винокуров Д.С., Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Влияние границ грудной клетки в форме эллиптического цилиндра на результаты реконструкции то кового диполя сердца. // Сборник статей III Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом зна ний, 2009. – 136 с. С. 29-32.
9. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Влияние параметров грудной клетки на результаты реконструкции эквивалентного токового диполя сердца. // Ма териалы XXII междунар. конференции “Биотехнические, медицинские и экологиче ские системы и комплексы. Биомедсистемы – 2009”. – Рязань: РГРТУ, 2009 – 560 с. С.
201-204.
10. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Влияние границы тело-воздух на результаты реконструкции токового диполя сердца. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVI Междунар. НТК студентов и аспиран тов: Тез. докл. В 3 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2010. – 492 с. С. 309-310.
11. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В, Сравнение моделей грудной клетки для ре шения прямой и обратной задач ЭКГ // Сборник статей IV Всеросс. НТК "Информа ционные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволж ский Дом знаний, 2010. – 152 с. С. 120-122.
12. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Неоднородная электродинами ческая модель грудной клетки человека. // Материалы XXIII Всеросс. НТК “Биотех нические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы – 2010” в 2 т., т. 1 – Рязань, РГРТУ, 2010. – 366 с. С. 314-319.
13. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Исследование влияния неодно родности грудной клетки на погрешность реконструкции токового диполя сердца. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVII Междунар.
НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2011. – 488 с.
С. 309-310.
14. Coisson R., Vernizzi G., Yang X.K., Strelkov N., Baudin M. Mathieu functions toolbox. – [Электронный ресурс]. – URL http://atoms.scilab.org/toolboxes/Mathieu/. (дата обращения 8 апреля 2011 г.).
15. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Винокуров Д.С.. Методика расчета ЭКГ-карт наружных потенциалов для модели торса человека в виде кругового цилиндра // Сборник статей V Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. – 164 с. С. 106-108.
16. Винокуров Д.С., Глушков А.Е., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Стрелков Н.О.
Определение координат электрических узлов миокарда. // Сборник статей V Всеросс.
НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пен за: Приволжский Дом знаний, 2011. – 164 с. С. 25-28.
17. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции па раметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилинд ра. // Медико-экологические информационные технологии – 2011: сборник материа лов XIV Междунар. НТК / редкол.: Н.А. Кореневский [и др.];
Юго-Зап. гос. ун-т. – Курск, 2011. – 315 с. С. 142-145.
18. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Исследование алгоритма реконструкции пара метров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилиндра.
// РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVIII Междунар.
НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. – 318 с.
С. 308.
19. Палютина Ю.А., Жихарева Г.В., Стрелков Н.О. Моделирование электрокар диографических карт наружных потенциалов. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕК ТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVIII Междунар. НТК студентов и аспирантов:
Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. – 318 с. С. 304.
20. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Реконструкция треков и годографов эквива лентного токового диполя сердца человека при использовании модели торса в форме кругового цилиндра. // Материалы XXIV Всеросс. НТК студентов, молодых ученых и специалистов “Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы.
Биомедсистемы – 2011”. – Часть 1 – Рязань: РГРТУ, 2012 – 291 с. С. 170-175.
21. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Винокуров Д.С. Методика расчета ЭКГ-карт наружных потенциалов для модели торса человека в виде эллиптического цилиндра.
// Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии – ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й междунар. НТК – Книга 1. – Владимир, 2012. – С. 208-211.
22. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Баханович Д.А., Стрелков Н.О. Реконструк ция параметров дипольного токового источника в задачах электрокардиографии. // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии – ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й междунар. НТК – Книга 2. – Владимир, 2012. – С. 196-200.
23. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции па раметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического цилиндра. // Медико-экологические информационные технологии – 2012: сборник ма териалов XV Междунар. НТК / редкол.: Н.А. Кореневский [и др.];
Юго-Зап. гос. ун-т.
– Курск, 2012. – 172 с. С. 45-48.
24. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Анализ погрешностей реконст рукции дипольного источника потенциалов сердца для неоднородной цилиндриче ской модели торса человека. // Радиолокация и радиосвязь. Сборник докладов VI Все росс. НТК в 2-х т. – М.: JRE - ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012. Т. 2 – 401 с. С.
301-305.
25. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Исследование алгоритма реконструкции пара метров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического ци линдра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIX Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2013. – 282 с. С. 277.
26. Сушок М.В., Крамм М.Н., Стрелков Н.О. Реконструкция параметров экви валентного токового диполя сердца с использованием неоднородной модели грудной клетки человека в форме кругового цилиндра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕК ТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIX Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез.
докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2013. – 282 с. С. 278.
Подписано в печать Печ. л. Тираж Заказ Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул., д. 13.