Методы анализа мультисервисных сетей связи с несколькими классами обслуживания
На правах рукописи
ГАВЛИЕВСКИЙ Серго Леонидович МЕТОДЫ АНАЛИЗА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ С НЕСКОЛЬКИМИ КЛАССАМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ Специальность 05.12.13 «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Самара 2012 2
Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном бюд жетном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО ПГУТИ).
Научный консультант – доктор технических наук, профессор Карташевский В.Г. (ФГОБУ ВПО ПГУТИ)
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Докучаев В.А.
доктор технических наук, профессор Гольдштейн Б.С.
доктор технических наук, профессор Васин Н.Н.
Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное пред приятие Ленинградское отделение центрального научно исследовательского института связи ( ФГУП ЛОЦНИИС)
Защита состоится «30» марта 2012 г. в 14.00 часов на заседании диссертаци онного совета Д219.003.02 при Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Л. Тол стого, д. 23.
С диссертацией можно познакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО ПГУТИ.
Автореферат разослан «24» февраля 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д219.003. доктор технических наук, профессор Д.В. Мишин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Задача построения современного информационного общества немыслима без развертывания мощных высоко производительных мультисервисных сетей. Именно поэтому все Операторы, входящие в ОАО «Связьинвест», а также Операторы корпоративных и ве домственных сетей поставили в качестве приоритетной задачу построения и реконструкции мультисервисных сетей на базе пакетной коммутации с ис пользованием IP-протокола.
При проектировании такого рода сетей проектировщики столкнулись с очень серьезной проблемой. Если для расчета сетей с коммутацией каналов имеется удобный и проверенный временем математический аппарат, реали зованный в виде компьютерных программ на автоматизированном рабочем месте (АРМ) проектировщика, то для сетей с коммутацией пакетов дело об стоит гораздо сложнее. Автоматические телефонные станции (АТС) появи лись много десятилетий тому назад и их модели хорошо описаны в техниче ской литературе, в то время же такие телекоммуникационные устройства се тей с пакетной коммутацией как маршрутизаторы, серверы, шлюзы и неко торые другие стали широко использоваться относительно недавно. Поэтому модели сетей на их основе недостаточно проработаны, а методы расчета не доведены до практической реализации.
Значительный вклад в решение вопросов, связанных с созданием тео ретического и практического задела построения современных мультисервис ных сетей, внесли работы отечественных ученых Г.П. Башарина, В.М. Виш невского, В.С. Гладкого, Б.С. Гольдштейна, В.А. Ершова, Г.П. Захарова, В.А. Ивницкого, В.В. Крылова, Н.А. Кузнецова, А.Е. Кучерявого, В.Г. Лаза рева, А.Н. Назарова, А.П. Пшеничникова, С.И. Самойленко, К.Е. Самуйлова, Ю.А. Семенова, Н.А. Соколова, С.Н. Степанова, Э.И. Якубайтиса, Г.Г. Яновского и зарубежных специалистов Д. Барбера, Д. Девиса, Л. Клейн рока, Дж. Мартина, Р. Мобли, М.А. Шнепс-Шнеппе, М. Шварца, Фриша и других.
Актуальность темы нашла подтверждение в таких руководящих материа лах как:
1. Концептуальные положения по построению мультисервисных сетей на ВСС России. Утверждены Минсвязью РФ 25 января 2002 г;
2. Принципы построения мультисервисных местных сетей электросвязи.
Руководящий технический материал. 2005 год;
3. Стратегия развития информационного общества в Российской Феде рации. Утверждена Президентом Российской Федерации В.Путиным февраля 2008 г., № Пр-212.
Цель и задачи исследования. Цель и задачи работы заключаются в разработке методов расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) мультисервисных сетей. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
1. Осуществить рассмотрение сценариев эволюции существующих одно сервисных сетей и их миграции к мультисервисным с целью формули рования требований к методам анализа современных сетей.
2. Провести анализ архитектур сетей переходного периода, а также сетей связи следующего поколения - Next Generation Network (NGN) и опи сание их компонентов в терминах теории массового обслуживания (ТМО).
3. Сформулировать системный подход к построению моделей и разработ ке методов расчета характеристик мультисервисных сетей.
4. Описать потоки на узлах и ветвях сети в условиях статистического равновесия.
5. Описать типовые топологии мультисервисных сетей в терминах теории множеств.
6. Разработать методы расчета характеристик сетей с несколькими клас сами обслуживания.
7. Выполнить с использованием разработанных программных средств расчеты характеристик сетей и провести системный анализ.
Объектом исследования являются мультисервисные сети с несколь кими классами обслуживания.
Предметом исследования являются модели и методы, предназначен ные для расчета характеристик качества обслуживания и последующего сис темного анализа мультисервисных сетей.
Методология исследования. Для решения поставленной задачи ис пользуются элементы теории сложных систем, аппарат конечных дискретных цепей Маркова (КДЦМ), теория телетрафика, ТМО, теория графов, элементы теории множеств, матричный аппарат, элементы вычислительной математи ки.
Научные результаты, выносимые на защиту 1. Процедура расчета элементов матрицы переходных вероятностей (МПВ), описывающей процесс передачи одиночного пакета по сети в виде дис кретной марковской цепи с поглощающими состояниями.
2. Соотношения, связывающие для важнейших частных случаев элементы таблиц распределения информации (таблиц коммутации по меткам, мар шрутных таблиц, таблиц коммутации) с элементами МПВ.
3. Соотношения, описывающие типовые топологии сетей в терминах тео рии множеств.
4. Системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ), описывающие потоки на ветвях и узлах сети в стационарном режиме и позволяющие рассчитать для каждой категории обслуживания время задержки и веро ятности потерь пакетов между каждой парой узлов сети, а также потоки на ветвях и узлах сети, задержки, вероятности блокировок и уровни за грузок каналов.
5. Методы, основанные на решении СНАУ, позволяющие рассчитывать ха рактеристики сети в условиях совместного воздействия различных фак торов, в том числе при изменениях:
• нагрузки;
• структуры тяготения;
• пропускной способности каналов;
• при отказе оборудования и обрывах каналов;
• числа классов обслуживания.
6. Результаты расчетов, позволяющие определить наиболее критические места на сети в условиях совместного воздействия различных факторов, оценить эффект от разделения пакетов на классы обслуживания.
Научная новизна результатов исследования.
1. Разработана процедура расчета элементов МПВ, описывающей про цесс передачи пакетов по сети в виде дискретной марковской цепи с поглощающими состояниями.
2. Для важнейших частных случаев получены соотношения, связы вающие элементы таблиц распределения информации (таблиц ком мутации по меткам, маршрутных таблиц, таблиц коммутации) с элементами МПВ.
3. Разработаны математические модели в форме СНАУ, описывающих потоки на ветвях и узлах сети в стационарном режиме как при ис пользовании одного, так и нескольких классов обслуживания.
4. Разработаны алгоритмы и методы расчета характеристик сетей, ос нованные на решении СНАУ.
5. Получены соотношения, позволяющие описывать типовые тополо гии сетей в терминах теории множеств.
6. Получены результаты, позволяющие оценить эффект от разделения пакетов на классы обслуживания, определить каналы сети, склон ные к перегрузкам, дать рекомендации по разгрузке наиболее пере груженных каналов, изучить влияние места обрыва канала на харак теристики качества обслуживания.
Обоснованность и достоверность основных результатов работы обес печивается строгим характером использованных методов, адекватностью и корректностью примененного математического аппарата, сопоставлением с аналогичными результатами, полученными другими исследователями. Дос товерность положений и выводов работы подтверждается результатами мо делирования, практической реализацией и внедрением разработок.
Личный вклад. Все результаты, составляющие содержание данной работы, получены автором самостоятельно, соответствуют пунктам 1и 2 пас порта специальности 05.12.13. В главе 6 использована программа, разрабо танная автором лично.
Практическая значимость работы Использование разработанных методов позволит рассчитать характе ристики сети при различном наборе исходных данных, увеличить возможное количество рассматриваемых вариантов и выбрать из них оптимальный на основе строгого научного анализа, улучшить качество проектов за счет ком плексного решения, возникающих при проектировании задач, сократить сроки проектирования за счет его компьютеризации, сократить затраты на проектирование, прежде всего, за счет использования возможностей, пре доставляемых вычислительной техникой.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационных ис следований по разработке методов расчета характеристик сетей использовали следующие предприятия:
1. ОАО «Гипросвязь» г. Самара – при выполнении ряда проектов по построению мультисервисных сетей;
2. ЗАО «Энвижн Групп» Энвижн-Волга - при принятии проектных решений по заказу «Организация “последних миль” на объектах Приволжского филиала ОАО «Ростелеком»;
3. ООО «ТехноСерв А/С» - при выполнении заказа « Проектирование технической архитектуры Единой системы управления предприяти ем (ERP) ОАО «ВолгаТелеком» на основе программного продукта Oracle e-Business SuiTe. Телекоммуникационная подсистема»;
4. Самарский филиал «Ростелеком – Волга» - для расчета характери стик и системного анализа сети передачи данных IP/MPLS;
5. ФГОБУ ВПО ПГУТИ - при внедрении в учебный процесс на ка федре МСИБ Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены и обсуждены на школе-семинаре «Проблемы и перспек тивы внедрения мультисервисных сетей на основе современных телекомму никационных технологий» (Самара, 2002), на школе-семинаре «Развитие мультисервисных сетей в МРК ОАО «Связьинвест» (Самара 2004), на шко ле-семинаре «Особенности построения сетей электросвязи на основе техно логии IP-MPLS» (Самара 2005), на школе-семинаре «Управление и контроль качества услуг в сетях нового поколения» (Самара 2005), на семинаре совещании «Развитие широкополосного доступа на сетях электросвязи Рос сии», на юбилейной научно-практической конференции «35 лет ФАИТ и лет со дня рождения основателя факультета профессора Л.Ф. Куликовского» (Самара 1995), на Всероссийской межвузовской научно-практической конфе ренции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» (Са мара, 2002, 2003, 2004, 2005, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011), российских НТК профессорско-преподавательского состава ПГАТИ (Самара 1999, 2000, 2001, 2005), на десятой международной научно-технической конференции «Про блемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТ и ТТ-2009.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, в том числе 22 статьи, из них 16 - в журналах, входящих в перечень ВАК, кроме того, 1 статья из перечня ВАК будет опубликована в первом квартале 2012 года.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения. Основной текст диссертации составляет 353 страницы, в том числе 98 рисунков, 32 таблицы, список лите ратуры из 310 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснован выбор темы диссертации, ее актуальность, на учная новизна, сформулированы цели и задачи исследования.
В первой главе проанализирован процесс эволюции телекоммуникаци онных сетей региональных Операторов и Провайдеров услуг. Отмечено, что существующие сети являются односервисными и не удовлетворяют требова ниям обеспечения пользователей современными телекоммуникационными услугами. Рассмотрены архитектуры мультисервисной сети широкополосно го доступа и сети переходного периода. Проанализированы возможности и критерии выбора сетевых технологий, которые целесообразно использовать для построения высокоскоростных транспортных магистралей и подключе ния конечных пользователей к услугам мультисервисных сетей.
Отмечено, что в переходный период будут широко использованы ком бинированные технологии построения сетей доступа, когда часть сети досту па будет построена на базе электрического кабеля, а часть - на основе опто волокна. При этом в дальнейшем, в ходе модернизации, будет происходить постепенная замена электрического кабеля на оптический с улучшением ка чества обслуживания подключенных к сети пользователей. Проанализирова ны перспективные технологии построения транспортной сети с использова нием технологий Metro Ethernet, CWDW, DWDW, Multiprotocol Label Switching (MPLS).
Рассмотрены особенности планирования развития мультисервисных сетей в условиях неопределенности исходных данных и жесткой конкурен ции со стороны других региональных Операторов. В этих условиях особую актуальность приобретают правильный выбор бизнес стратегии и многова риантный анализ сценариев развития сети, выполненный на основе модели рования (расчетов характеристик) и последующего системного анализа.
Проанализированы возможности существующих методов, которые предлагается использовать для расчета характеристик телекоммуникацион ных сетей. При этом учтен тот факт, что предшественниками мультисервис ных сетей были моносервисные сети, а также распределенные информаци онно-вычислительные, компьютерные и телекоммуникационные системы и сети. Рассмотрены возможности и ограничения использования для решения поставленной задачи математического аппарата ТМО, теории сетей массово го обслуживания, теории телетрафика, тензорного анализа, теории фракталь ных процессов. Сформулированы требования к методам анализа мультисер висных сетей с несколькими классами обслуживания.
Во второй главе проанализирована циркуляция потоков в сети ШПД.
Рассмотрены модели телекоммуникационных устройств как элементов сис тем массового обслуживания (СМО). Приведены описания фрагментов сетей как сетей массового обслуживания (СеМО). Рассмотрен переход от схем ор ганизации связи к моделям СеМО. Приведено описание типовых топологий транспортных магистралей в терминах теории множеств. На рис. 1 проиллю стрирован принцип формирования потоков в мультисервисной сети. Конеч ные пользователи подключаются к услугам сети через удаленный доступ (УД). К одному УД может быть подключено до нескольких десятков конеч ных пользователей. Это означает, что через порт, соединяющий УД и узел агрегации (УА), направляется суммарный восходящий поток от нескольких десятков терминалов. Несколько УД подключены к УА, которые, в свою очередь, подключены к магистральному узлу (МУ), образующим транспорт ную сеть.
На каждом уровне происходит суммирование потоков. Причем, если на УД объединяются потоки от нескольких десятков до нескольких сотен ис точников, на УА от сотен до тысяч, то на МУ поступают потоки уже от ты сяч до десятков или даже сотен тысяч источников.
С ервисны й марш рутизатор МУ к УА к УА МУ МУ МУ УА УА УА УА к УА УА УА к УД к УД к УД к УД УД УД УД УД УД УД кТ кТ кТ кТ Т Т...
...
Т Т...
...
Т Т Н исход ящ ий поток М У -магистрал ьны й узел ;
У А - узел агрегации ;
В осходящ ий поток У Д -узел д оступа ;
Т- терм инал пользователя Рис.1. Принцип формирования потоков в мультисервисной сети Поскольку работа пользователей никак не синхронизирована между собой, то очевидно предположить, что согласно теореме о сложении потоков суммарный поток - восходящий поток – поток в сторону BRAS будет обла дать свойствами простейшего потока. Учитывая то, что число сайтов огром но, при этом один и тот же пользователь может одновременно работать с не сколькими сайтами, аналогичный вывод можно сделать и относительно свойств нисходящего потока.
Рассмотрим теперь участок сети между портом терминала (сервера) и портом УД. Это единственное место на сети, где потоки не суммируются и их можно рассматривать в их первоначальном состоянии. Понятно, что свой ства потока на участке Т-УД могут существенно отличаться от свойств пото ка на участках УД-УА, МУ-МУ, МУ-BRAS (сервисный маршрутизатор). В ряде публикаций утверждается, что трафик на портах серверов обладает свойством самоподобия. Используя принцип декомпозиции, можно рассчи тать отдельно характеристики для участка сети, охватывающего УД, УА, МУ, BRAS, на котором поток близок к пуассоновскому и отдельно рассчи тать характеристики на участке Т – УД, на котором свойства потока могут отличаться от пуассоновского, например, обладать свойством самоподобия.
После чего, можно рассчитать задержки и потери между рассматриваемой парой узлов.
В третьей главе разработан метод расчета характеристик сети, в осно ве которого лежит использование аппарата КДЦМ. Рассмотрен общий под ход к расчету элементов МПВ. Составлена СНАУ, решение которой позволя ет определить потоки на ветвях и узлах сети в стационарном режиме и рас считать основные показатели качества для каждого класса обслуживания.
Разработан алгоритм решения системы, основанный на использовании ите рационного метода.
Характерной особенностью КДЦМ является то, что по известной МПВ для сети, находящейся в стационарном режиме, используя стандартные мат ричные операции, работы с ней и матрицами, полученными путем обработки МПВ, можно получить широкий спектр характеристик процесса передачи одиночного пакета относительно искомого узла l. Очевидно, что по сети в каждый момент времени передаются не одиночные пакеты, а достаточно мощные потоки пакетов. Таким образом, для расчета характеристик необхо димо знать их распределение по ветвям сети. Учитывая то, по сети передают ся достаточно мощные потоки при определении суммарных потоков на вет вях и узлах сети был использован метод полиноминальной аппроксимации, позволяющий осуществлять декомпозицию СеМО на уровне первого момен та распределения интервалов времени между пакетами в потоках, циркули рующих в сети.
Взаимосвязь между отдельными переменными, векторами и матрицами показана в виде диаграммы на рис. 2, а все формулы и расчетные соотноше ния приведены в главе 3. Учитывая их громоздкость, зависимость некоторой переменной y от переменной x будем обозначать в дальнейшем как у = f y ( x).
Обозначим через cij пропускную способность канала, соответствую щего ветви (ij ), через ij и ij - задержку при передаче пакета по ветви (ij ) и вероятность ее блокировки, через ij - число мест ожидания, а через ij - по ток, поступающий на ветвь (ij ), через ij - уровень загрузки канала (ij ), через C = [cij ]nu nu, = [ ij ]nu nu, = [ ij ]nu nu, = [ij ]nu nu, = [ij ]nu nu, = [ ij ]nu nu - соответст вующие матрицы (вершины 1- 6), через µ (вершина 7) - интенсивность об служивания.
Из ТМО известно, что между элементами этих матриц имеют место следующие соотношения: ij = f (ij, cij, µ ) ;
ij = f (ij, cij, µ ) ;
ij = f (ij, cij, wij, µ ).
Из этих выражений следует, что для расчета задержки и блокировки на вет вях сети необходимо знать потоки, поступившие на соответствующие систе мы буфер канал (СБК). Соответствующие параметры рассчитываются в вер шинах 9, 21, 37.
11 13 14 (l ) Q (l ) N (l ) N (l ) M ТУВ 12 H (l ) R (l ) P (l ) 4 u(l ) D (l ) B (l ) ( l ) $ 3 ТВС 20 18 19 (l ) (l ) (l ) (l ) x t b1 z (l ) C 26 5 36 µ X T Z 38 29 30 31 1 ср ср zср xср tср Рис. 2. Взаимосвязь между отдельными переменными, векторами и матрицами Обозначим через:
= [ kl ]n n (вершина 8) матрицу нагрузки. Тогда элемент kl будет равен u u интенсивности поступления пакетов, которую необходимо передать по сети между рассматриваемой парой узлов k и l. Через = [ kl ]n n (верши- u u на 9) обозначим матрицу тяготения. Она необходима для расчета средне сетевых показателей. Ее элемент kl показывает долю пакетов, которые необходимо передать между узлами k и l в общем потоке передаваемых по сети пакетов.
i = { j1,.., j,.., jr ) множество узлов соседей i - го узла, тогда топологию се i ти можно задать в виде множества = {1,.., i,.., n } (вершина 10). Обозна- u чим через ri ранг i узла. По определению, он будет равен мощности мно жества i : ri =| i |.
i = [mijl ) ]r ( n 1) - маршрутную таблицу (МТ) i - го узла. Она представляет ( i u собой матрицу, число строк которой равно рангу узла (числу исходящих из узла направлений), а число столбцов - nu 1, где nu - число узлов сети.
МТ содержит полную информацию, необходимую для выбора исходящего из узла направления. Если для каждого узла i поставлена в соответствие таблица i, то говорят, что задан план распределения информации (ПРИ). Запишем его в виде множества МТ: M = {M 1,.., M i,.., M n } (верши- u на 11).
При принятии решения о выборе исходящего из узла направления для дальнейшей транспортировки пакета учитываются два фактора: состояние этих направлений и МТ данного узла. Введем в рассмотрение вектор состоя ния узла : = [ r,..,,.., 1 ], содержащий ri элементов, которые пронумеро i ваны от 1 до ri. Каждый элемент вектора может принимать одно из двух зна чений 0 или 1. Первой компоненте вектора поставим в соответствие состоя ние ветви (ij1 ), - компоненте - состояние ветви (ij ) и соответственно ri ком поненте - состояние ветви (ijr ). При этом каждому значению вектора одно i значно будет соответствовать - десятичный код (номер) состояния:
ri = 2 1, (1) = что формально может быть записано: = [ r,..,,.., 1 ]. i Обозначим через ( ) вероятность нахождения узла i в состоянии.
Поскольку в каждый момент времени узел i может находиться только в од ном состоянии, то должно выполняться следующее соотношение:
ri ( ) = [ µ (1 ijµ ) + (1 µ ) ijµ ]. (2) µ = Последнее выражение позволяет рассчитать вероятность нахождения рассматриваемого узла i в каждом из 2r состояний в зависимости от вероят i ностей блокировок, исходящих из него направлений. Рассчитанные вероят ности для удобства будем хранить в таблице вероятностей состояния узла (ТВС) (вершина 12).
Обозначим через pijl ) ( ) условную вероятность выбора ветви (ij ) при ( нахождении узла i в состоянии. Заметим, что при возникновении некото рых ситуаций пакеты стираются в узлах. Для учета такого рода потерь вве дем фиктивный узел 0, имеющий однонаправленную связь от каждого узла сети, т.е. в узел 0 пакет может попасть из любого узла сети, а, оказавшись в нем, прекращает свое дальнейшее продвижение. Обозначим через pi(0l ) ( ) ус ловную вероятность потерь при нахождении узла в состоянии.
Условные вероятности выбора исходящих из узла i направлений опре (l ) деляются на основании m. Представим в виде таблицы условные вероятно i сти (ТУВ) (вершина 13) выбора исходящих из i -го узла направлений при ус ловии, что узел находится в том или ином состоянии. Полную вероятность выбора ветви (ij ) при движении к узлу l можно определить, используя фор мулу полной вероятности:
2ri p (l ) (l ) ( ) ( ). (3) p ij = ij = Для важнейших частных случаев получены выражения, непосредственно свя зывающие соответствующие элементы МПВ с элементами ТРИ.
Для описания процесса транспортировки по сети одиночного пакета дискретной марковской цепью с поглощающими состояниями поставим в со ответствие состояниям цепи узлы сети. Общее число состояний марковской цепи будет равно nu + 1, т.е. на единицу больше числа узлов сети. Это объяс няется необходимостью введения дополнительного состояния, соответст вующего фиктивному узлу О, при помощи которого можно учесть потери.
Множество состояний марковской цепи, оказавшись в которых процесс передачи пакета прекращается, называются поглощающими, остальные полу чили название невозвратные. Таких состояний два, поскольку при передаче пакет покидает сеть в одном из двух случаев: либо когда он достигает иско мый узел l, либо когда оказывается дальнейшая передача пакета из узла i в сторону искомого узла l невозможной (неисправность или занятость кана лов).
P (l ) = [ pijl ) ]( n +1)( n +1) - МПВ, описывающая процесс передачи пакета по се ( u u ти при поиске узла l, (вершина 14) состоит из четырех подматриц R, O, E, Q. Подматрица R (l ) (вершина 15) содержит вероятности перехо (l ) (l ) (l ) (l ) да из невозвратных состояний в поглощающие. Подматрица O (l ) содержит ве роятности перехода из поглощающих состояний в невозвратные. Подматрица E (l ) содержит вероятности перехода из поглощающих состояний в погло щающие. Подматрица Q ( l ) (вершина 15) содержит вероятности перехода из невозвратных состояний в невозвратные.
Обозначим через I (l ) единичную матрицу той же размерности, что и Q (l ). Матрица N ( l ) = ( I Q (l ) )1 (вершина 17) называется фундаментальной матрицей поглощающей цепи Маркова. Такое название она имеет потому, что с использованием этой матрицы получаются все важнейшие характери стики процесса транспортировки пакета по сети.
Матрица B (l ) = N (l ) R (l ) (вершина 18) содержит вероятности достижения поглощающих состояний. Вероятность успешной доставки пакетов содер жится во втором столбце - b 2 (вершина 19). ) Модифицированная фундаментальная матрица N (l ) (вершина 20) рас ) (l ) считывается следующим образом: N (l ) = D (l ) N (l ) D (l ), где D (l ) = [b ]dg. Мат рица D (l ) (вершина 21) представляет собой диагональную матрицу, на глав ной диагонали которой расположены элементы второго столбца матрицы (l ) B (l ), который обозначен как b. (l ) Обозначим через x (вершина 22) вектор длин между узлами сети и искомым узлом l, а через - единичный вектор - столбец той же размерно ) ) (l ) (l ) сти, что и N (l ), тогда вектор x будет равен x = N (5).
При движении пакета по сети возможно образование циклов, т.е. си туаций, когда он, прежде чем достигнет искомый l, побывает в некоторых узлах неоднократно. Вероятность образования циклов для пакетов, адресо ванных узлу l, содержится в матрице H (l ) = [hkil ) ] (вершина 23), hkil ) - элемент, ( ( который показывает вероятность попадания в узел i для пакета, передавае мого по сети и из узла l в узел k H (l ) = ( N (l ) I ) N dg). Элемент матрицы hkk) (l (l равен вероятности возвращения пакета в исходный узел k. Рассмотрим век (l ) тор z (вершина 24), i - тый элемент которого zi (l ) = hii(l ), тогда элементы этого вектора будут показывать вероятность возвращения в исходное состояние для каждого узла сети при пересылке пакета в узел l.
(l ) В вершине 25 рассчитывается вектор условных задержек (размерно u стью nu 1 ) в узлах сети при условии, что пакет не "застрял" в транзитных узлах. А в вершине 26 - вектор задержек доставки пакетов между каждым узлом и искомым l.
При определении суммарных потоков на ветвях и узлах сети был ис пользован метод полиноминальной аппроксимации, позволяющий осуществ лять декомпозицию СеМО на уровне первого момента распределения интер валов времени между пакетами в потоках, циркулирующих в сети.
В вершинах (33)-(36) рассчитываются потоки, поступившие и пропу щенные по ветвям сети. Для этого в вершине (33) определяется u( l ) = [ u( l ) ]n 1 – вектор суммарных потоков, втекающих в узлы сети и адресо i u (l ) (l ) $ $ ванных узлу l, в вершинах (34)-(35) рассчитываются = [ ij ]n n u u и (l ) = [ij(l ) ]n n – матрицы интенсивностей, соответственно, пропущенных и u u поступивших потоков по ветвям сети, адресованных узлу l, а в вершине (36) вычисляется = [ij ]n n – матрица суммарных интенсивностей, поступивших u u на ветви сети и адресованных всем узлам сети.
Одной из характерных особенностей аппарата КДЦМ является то, что в результате обработки МПВ рассчитываются параметры качества обслужива ния относительно узла l сразу для всех узлов сети. При этом сами параметры содержатся в векторах размерности nu 1. Очевидно, что для расчета харак теристик качества обслуживания между каждой парой узлов необходимо пе ребрать все узлы, которые могут быть искомыми и для l [1, nu ] рассчитать (l ) (l ) (l ) (l ) вектора b, t, z, x.
Обозначим через = [kl ]n n, T = [tkl ]n n, X = [ xkl ]n n, Z = [ zkl ]n n (вершины u u u u u u u u 27-30) матрицы размером nu nu, содержащие информацию о характеристиках качества обслуживания между каждой парой узлов. Матрица будет содер жать вероятности потерь пакетов, матрица T - возникающие при этом за держки, матрица X - число переприемов (хопов), матрица Z - вероятности за цикливания пакетов.
Обозначим через cp, tcp, xcp, zcp (вершины 31-34) среднесетевые характе ристики, а именно, вероятности успешной доставки пакетов, задержки, число переприемов и вероятности зацикливания пакетов, через cp (вершина 35) среднесетевую загрузку сети.
На рис. 3 выделены вершины, непосредственно используемые для рас чета потоков. Это позволит более четко увидеть взаимосвязь между матри цами и векторами, используемыми для расчета потоков в стационарном ре жиме.
Рис. 3. Взаимосвязь между отдельными 9 P (l ) N (l ) векторами и матрицами, влияющими на расчет потоков в стационарном режиме 35 u(l ) (l ) $ (l ) СНАУ при использовании одного класса обслуживания В компактном виде СНАУ, описывающая потоки на ветвях сети, будет выглядеть следующим образом:
= P (l ) = f p ( M, ), l [1, nu ] (4) N (l ) = f N ( P (l ) ), l [1, nu ].
= f ( P (l ), N ( l ),, ), l [1, nu ] = f ( ) Если записать эту систему в виде отдельных уравнений, то она будет содер жать переменные типа ij, ij, nkil ), pijl ). Количество уравнений каждого типа и ( ( переменные, входящие в эти уравнения, приведены в табл.1.
Таблица 1. Число различных типов переменных в системе Тип Число Число переменных типа уравнений ij ij nkil ) ( pijl ) ( уравнения nu (nu 1) 2 nu (nu 1) P (l ) = f p ( M, ) r N (l ) = f N ( P (l ) ) nu (nu 1) 2 nu (nu 1) 2 nu (nu 1) nu (nu 1) 2 nu (nu 1) = f ( P ( l ), N ( l ),, ) r r r = f ( ) r r r Из этой таблицы видно, что число приведенных уравнений системы (11) совпадает с числом неизвестных и равно 2 nu (nu 1) 2 + 2 r. Это означает, что выполняется одно из необходимых условий существования единствен ного решения системы.
Для решения СНАУ (4) использован итерационный метод. Схема ите рационного процесса следующая. Задаются начальные условия - потоки на ветвях сети. Перед началом первой итерации они могут быть нулевыми. За тем, перебирая все узлы, которые могут быть искомыми и, используя взаимо связь, приведенную на рис. 3, вычисляются новые потоки. Полученные по сле первой итерации потоки используются для второй итерации. Итерацион ный процесс следует продолжать до тех пор, пока расхождения, достигнутые при расчете потоков на текущей и предыдущей итерациях, не будут меньше наперед заданной величины. При этом делается вывод о том, что решение СНАУ найдено. Обычно число требуемых итераций не превышает 3-5. Заме тим, что при некоторых исходных данных решение СНАУ может отсутство вать. Это может иметь место тогда, когда сеть работает в экстремальных ус ловиях. Например, когда нагрузка, поступающая на сеть, такова, что уровни загрузки отдельных ветвей приближаются к некоторому критическому поро гу, при достижении которого незначительные колебания нагрузки приводят к резким изменениям потерь, длин очередей, задержек. Заметим, что нас будет интересовать, в основном, работа сети в нормальных условиях, не предполагающих резкую перегрузку отдельных каналов.
СНАУ при использовании нескольких классов обслуживания:
Современные мультисервисные сети обычно используют несколько классов обслуживания, при этом для каждого класса может использоваться как свой ПРИ, так и свои отдельные очереди в телекоммуникационных уст ройствах. В общем случае МТ для пакетов различных классов могут быть различными, поэтому сама МТ будет не 2-х мерной, а 3-х мерной, а в качест ве третьего индекса элементов МТ m (l ) (ij s) будет выступать номер очереди.
Обозначим через M i МТ i узла, учитывающую особенности передачи трафика для каждого s [1, S ] класса обслуживания и имеющую размер ri (nu 1) S. Тогда ПРИ для сети в целом может быть записан в виде:
M = {M1,.., M i,.., M n }. (5) u Рассмотрим приведенный на рис. 2 фрагмент узла. При передаче паке тов по сети с несколькими классами обслуживания необходимо определить не только исходящее из узла направление, по которому следует направить пакет дальше по сети, но и выходную очередь направления, соответствую щую приоритету или классу обслуживания пакета. Пусть каждая выходная очередь обслуживается логическим каналом с пропускной способностью cijs, тогда трехмерный массив C = [cijs ]n n S будет содержать пропускные способ u u ности ветвей сети, выделяемые для передачи каждого класса трафика.
Введем следующие обозначения:
• Обозначим через = [ kls ]n n S матрицу интенсивностей поступления по u u токов. Тогда элемент kls будет равен потоку s класса, который необхо димо передать по сети между рассматриваемой парой узлов k и l.
• Через µ = [1,.., µs,.., µS ] обозначим вектор размерности S, µs - элемент кото рого равен обратной величине среднего размера длины пакета в битах для трафика класса s.
• Обозначим через ijs задержку при передаче пакета по ветви (ij ) s оче редь, через ijs - вероятность ее блокировки, через oijs и ijs - очередь и число мест ожидания, через ijs - поток, поступающий на ветвь (ij ) в s очередь СБК, через ijs - уровень ее загрузки. Эти величины будем хранить в трехмерных массивах: = [ ijs ]n n S, = [ ijs ]n n S, o = [o ijs ]n n S, u u u u u u w = [ w ijs ]n n S, = [ ijs ]n n S, = [ ijs ]n n S.
u u u u u u Обозначим через = [ kls ]n n S, T = [tkls ]n n S, X = [ xkls ]n n S, Z = [ zkls ]n n S u u u u u u u u матрицы размером nu nu S, содержащие информацию о характеристиках ка чества обслуживания между каждой парой узлов для каждого класса обслу живания. Матрица будет содержать вероятности потерь пакетов, матрица T - возникающие при этом задержки, матрица X -число переприемов (хопов), матрица Z - вероятности зацикливания пакетов.
Поскольку на сетях с использованием нескольких классов обслужива ния элементы МТ i узла зависят от класса обслуживаемого, то для каждого класса обслуживания необходимо рассчитывать свою МПВ, которая, как и в случае с одним классом обслуживания, будет квадратной. Не изменится так же вид матриц и векторов, являющихся результатом ее обработки.
Обозначим через Ps(l ) МПВ, соответствующую s - классу обслужива ния, а через N s(l ) - фундаментальную матрицу, тогда будет справедливо сле дующее:
P (l ) = {P (l ),.., Ps(l ),.., PS(l ) } ;
N (l ) = {N1(l ),.., N s(l ),.., N Sl ) }.
( (6) Для удобства будем хранить результаты вычислений соответствующих в 3-х мерных массивах - P (l ) = [ pijs) ]( n +1)( n +1)S, (l матриц и векторов u u N ( l ) = [nijs) ]( n +1)( n +1)S.
(l u u С учетом ранее введенных обозначений для случая с S классами об служивания для элементов МПВ может быть записано:
P (l ) = f p (M, );
N (l ) = f N (P ( l ) ), l [1, nu ], s [1, S ], = f (, N, ). (7) Таким образом для случая с S классами обслуживания с учетом вве денных в этом пункте обозначений аналогичная система будет выглядеть следующим образом:
= (l ) P = f p (M, ), l [1, nu ], s [1, S ] (l ) (l ) N = f N (P ), l [1, nu ], s [1, S ] = f (P, N,, ), l [1, nu ], s [1, S ] (l ) (l ). (8) = f ( ) S С = C s s = Если записать эту систему в виде отдельных уравнений, то она будет содержать переменные типа ijs, ijs, nkis), pijs). Количество уравнений каждого (l (l типа и переменные, входящие в эти уравнения, приведены в табл.2.
Таблица 2. Число различных типов переменных в системе Тип Число Число переменных типа ijs ijs nkis) (l pijs) (l уравнения уравнений P ( l ) = f p (M, ) S nu (nu 1) S nu (nu 1) 2 S r S nu (nu 1) N (l ) = f N (P ( l ) ) S nu (nu 1) 2 S nu (nu 1) S nu (nu 1) = f ( P ( l ), N ( l ),, ) S nu (nu 1) S r S r S r S r S r S r = f ( ) Из этой таблицы видно, что число приведенных уравнений системы (16) совпадает с числом неизвестных и равно S 2 nu (nu 1) 2 + S 2 r. Это озна чает, что выполняется одно из необходимых условий существования един ственного решения системы.
В четвертой главе получены соотношения и разработан метод расчета характеристик сети при использовании широковещательной рассылки паке тов для двух важнейших для практики случаев: для сетей с кольцевой топо логией и топологиями, не содержащими петель. Последний случай имеет практический интерес для расчета сетей, построенных на Ethernet коммута торах второго уровня. Составлены СНАУ. Разработан алгоритм решения сис тем, опирающийся на использовании итерационного метода.
Широковещательная рассылка пакетов на сетях с кольцевой топологией Пусть пакет введен в сеть в узле k. Это означает, что одна его копия будет распространяться по сети по часовой стрелке, а вторая – против часо вой стрелки. При этом две копии одного и того же пакета будут двигаться навстречу друг другу, пока не достигнут некоторого узла, в котором они встретятся. После чего считается, что пакет доставлен во все узлы сети и дальнейшая передача его по сети прекращается.
Обозначим через:
[k ] – узел-источник пакета;
(l ) – узел-адресат пакета;
i – транзитный узел;
– направление распространения пакета от узла-источника к узлу адресату;
[k ] [k ] () и t () – векторы условных вероятностей и задержек, при усло вии, что пакеты достигают узлы, двигаясь по часовой стрелке (для кольцевой топологии);
[k ] [k ] () и t () – векторы условных вероятностей и задержек, при усло вии, что пакеты достигают узлы, двигаясь против часовой стрелки (для коль цевой топологии);
[ k ] = [ijk ] ] - матрица вероятностей поступления пакетов на ветви сети, ко [ торые введены в узле k и передаются методом широковещательной рассыл ки;
i[ k ], ti[ k ] – вероятность достижения пакетом промежуточного узла i и воз никающая при этом задержка для пакета, введенного в сеть в узле k ;
[1] [k ] [n ] [1] [k ] [n ] u u = {,..,,.., }n -, = {t,.., t,.., t }n - вероятности достижения паке u u том конечных узлов и возникающие при этом задержки;
D = [D k ] - вектор, элемент которого D k равен интенсивности поступления пакетов, введенных в узле [k ] и которые необходимо переслать по сети, ис пользуя широковещательный метод рассылки;
ijk ] – интенсивность поступления пакетов на ветвь (ij ) ;
[ [ k ] = [ijk ] ] – матрица интенсивностей поступления пакетов на ветви сети, [ передаваемых методом широковещательной рассылки и введенных в сеть в узле k ;
= [ij ] – матрица суммарных интенсивностей поступления пакетов на ветви сети, передаваемых методом широковещательной рассылки;
Взаимосвязь между используемыми для расчета отдельными перемен ными, векторами и матрицами приведена на рис. 4. Нетрудно видеть, что при [k ] [k ] известных и можно рассчитать векторы, t, а также матрицу [ k ].
Перебрав все узлы k, которые могут быть исходными, можно заполнить все элементы матриц, T,. Но элементы матриц и являются функциями от соответствующих элементов матрицы. Учитывая эту особенность, предло жен итерационный алгоритм решения СНАУ, описывающей потоки в ста ционарном режиме.
СНАУ, описывающая потоки в стационарном режиме, будет выглядеть следующим образом:
( ) = f ( ( ), ) ( ) = f ( ( ), ) [1 ] [k ] [ nu ] ( ) = { ( ),.., ( ),.., ( )} = f ( ( ), ( )) [1 ] [k ] [ nu ] ( ) = { ( ),.., ( ),.., ( )} [1] [k ] [ nu ] = f D ( ( ), ( ), D )) = {,..,,.., } [1 ] [k ] [ nu ] ( ) = f ( ( ), ) ( ) = {t ( ),.., t ( ),.., t ( )}, где (9) ( ) = f ( ( ), ) [1 ] [k ] [ nu ] ( ) = {t ( ),.., t ( ),.., t ( )} = f ( ( ), ( )) [1 ] [k ] [ nu ] = {t,.., t,.., t } = f ( ) D = { D 1,.., D k,.., D n u } = f ( ) = { [1],.., [ k ],.., [ n ] } u M D [k ] ( ) [k ] [k ] [k ] [k ] () [k ] t () C [k ] T t [k ] t () µ Рис. 4. Взаимосвязь между отдельными переменными, векторами и мат рицами при использовании для передачи пакетов по сети с кольцевой топо логией широковещательного режима рассылки Число уравнений и переменных в этой СНАУ будет равно 6 nu (nu + 1).
Разработан алгоритм ее решения, в основе которого лежит использование взаимосвязи 3.
Широковещательная рассылка пакетов на сетях с топологиями, не содержащих петель Взаимосвязь между используемыми для расчета переменными, векто рами и матрицами представлена в виде диаграммы на рис. 5, из которой чет ко просматривается взаимосвязь между элементами матриц и векторов [k ] [k ],,,, t, [ k ]. Используя эту особенность, предложен итерационный алгоритм решения СНАУ, описывающей потоки в стационарном режиме.
СНАУ, описывающая потоки в стационарном режиме будет выглядеть следующим образом:
= f (, ) = { [1],.., [ k ],.., [ n ] } = f (, ) u = f (, D ), где = { t,.., t,.., t }.
[n ] [1] [k ] u (10) = f ( ) [n ] [1] [k ] = {,..,,.., } u = f ( ) Число уравнений системы совпадает с числом переменных и равно 2 nu + 3 r.
Gi[ k ] [k ] [k ] [k ] C [k ] T t µ Рис. 5. Взаимосвязь между отдельными переменными, векторами и матрицами при использовании для передачи пакетов по сети, не содержащей петель широковещательного режима рассылки В пятой главе получены соотношения и разработан метод расчета ха рактеристик сетей при использовании для передачи пакетов по сети направ ленной волны.
Взаимосвязь между используемыми для расчета переменными, векто рами и матрицами при использовании МНВ представлена в виде диаграммы на рис. 6. В ней четко просматривается взаимосвязь между элементами мат [k ] [k ] риц и векторов,,,, t, [ k ]. Эта особенность использована, для выбо ра метода решения СНАУ, описывающего потоки в стационарном режиме.
Fi[ k ] [k ] [k ] C [k ] T t µ Рис. 6. Взаимосвязь между отдельными переменными, векторами и матрицами при использовании для передачи пакетов МНВ СНАУ, описывающая потоки на ветвях сети, будет выглядеть следую щим образом:
= = f (, ) T = f (, T,, ) [1] [k ] [ nu ] = [,..,,.., } t, где (11).
= f (, ) [1] [k ] [ nu ] T = {t,.., t,.., t } = f ( ) = f ( ) Число уравнений системы совпадает с числом переменных и равно 2 nu (nu 1) + 3 r.
В шестой главе на конкретных примерах проиллюстрировано исполь зование разработанных методов, а также получены результаты, представ ляющие интерес для проектирования магистралей мультисервисных сетей.
Рассчитаны ВВХ при построении магистрали мультисервисной сети с различными типами топологий, а также при использовании для построения магистрали систем спектрального уплотнения. Исследовано влияние на ха рактеристики сети изменения нагрузки, пропускной способности каналов, структуры тяготения, числа классов обслуживания, места обрыва канала, а также совместного воздействия нескольких факторов.
Ниже, в качестве примера (рис. 7), приведены результаты расчетов для следующих исходных данных:
топология – кольцевая;
число узлов – 8;
характер тяготения – централизованный;
количество центров тяготения – 1, номер ЦМУ – 1;
число классов обслуживания – 4;
тип СМО, описывающей СБК – M/D/1/N;
варианты расчета:
вариант 1а. Пропускная способность каналов на каждом участке C = 1 Гбит/с;
вариант 1б. Пропускная способность каналов на каждом участке C = 2 Мбит/с;
варианты 2а и 2б. Отличаются от вариантов 1а и 1б тем, что пропуск ная способность ветвей (1-2) и (1-8) удвоена;
нагрузка на сеть – меняющаяся. 1, 2, 3, 4 - интенсивности поступ ления пакетов соответственно 1, 2, 3 и 4 классов примем равными, которая изменяется в диапазоне = 0 7, 5 103 пак/с при C = 1 Гбит/с и = 0 1,5 101 пак/с при C = 2 Мбит/с (заметим, что диапазон изме нения нагрузки выбран таким образом, чтобы уровни загрузки вет вей для C = 1 Гбит/с и C = 2 Мбит/с совпадали).
размеры пакетов 1 - 4 классов:
lpak 1 = 500[ бит ], lpak 2 = 1000 [ бит ], lpak 3 = 5000 [ бит ], lpak 4 = 15000 [ бит ];
доля пропускной способности каналов сети, отводимая для передачи пакетов 1 - 4 классов: С1 = 0,1 С;
С2 = 0,1 С;
С3 = 0, 3 С;
С4 = 0,5 С ;
размер буферной памяти для каждого класса обслуживания = 10[пак ].
На основании этих исходных данных выполнены расчеты:
• tsr, tsr, tsr, tsr = f ( ) - зависимости среднесетевых задержек от интенсивно 4 3 2 сти поступления пакетов для каждого из 4 классов до и после удвоения пропускных способностей ветвей (1-8) и (1-2) ;
• sr, sr,sr,sr = f ( ) - зависимости среднесетевых потерь от интенсивно 4 3 2 сти поступления пакетов для каждого из 4 классов обслуживания до и по сле удвоения пропускных способностей ветвей (1-8) и (1-2).
Соответствующие графики приведены на рис. 8, 9. Цифрами в кружоч ках на графиках отмечены номера вариантов расчета. Цифра “1” соответст вует случаю, когда пропускные способности всех каналов сети равны между собой. Цифрой “2” помечены графики, когда пропускные способности наи более перегруженных ветвей (1-8) и (1-2) удвоены. Заметим, что некоторые оси на графиках имеют по две шкалы. Значения на первой проставлены обычным шрифтом и соответствуют C = 1 Гбит/с. Значения на второй выде лены жирным шрифтом и соответствуют C = 2 Мбит/с.
3 Средства поддержки услуг (Service Nodes) Как видно из приве денных графиков, среднесе тевые характеристики суще ственно зависят от класса об 7 служивания. При этом наи 6 Сервисный меньшие задержки и потери а) маршрутизатор 1 соответствуют первому клас су, а наибольшие – четвер 8 GE тому классу обслуживания.
Разброс среднесетевых 7 задержек для C = 1 Гбит/с и маршрутизатор C = 2 Мбит/с составляет для 4-го класса около 50%, для 3 го – 27%, для 2-го - 13%, для 1-го – 6%. Причем, если для C = 1 Гбит/с, несмотря на Узел существенные колебания Узел доступа доступа задержек для 3 и 4 классов б) обслуживания, задержки все Рис. 7. Пример построения магистрали транспортной равно оказываются пренеб сети с кольцевой топологией:
а) - структура тяготения;
б) - топология сети режительно малыми и составляют порядка (105 104 ) c, то для C = 2 Мбит/с с задержками приходится уже считаться, поскольку их порядок составляет уже (102 10 1 ) c. Таким образом, разделение трафика на классы и резервирование за каждым классом обслуживания определенной полосы пропускания позво ляет предоставить необходимый уровень сервиса для различных категорий пользователей.
Расчеты показали, что наибольшую нагрузку испытывают каналы не посредственно подключенные к широкополосному маршрутизатору доступа.
Для наглядности на одних и тех же рисунках приведены характеристи ки до и после удвоения пропускных способностей наиболее перегруженных ветвей при изменении нагрузки. Анализ этих цифр показывает, что разброс среднесетевых задержек существенно уменьшился и составил для 4-го клас са около 40%, для 3-го – 16%, для 2-го - 8%, для 1-го– 4%. Таким образом, удвоение пропускной способности ветвей (1-8) и (1-2) привело не только к резкому уменьшению задержек доставки пакетов, но и уменьшению их раз броса.
tsr 101[c] tsr 10 [c] 0,7 14, 0,65 13, 12, 0, 0 Рис. 8. Зависимо сти среднесетевых 0,55 11, задержек от 0,5 10,0 интенсивности поступления пакетов tsr4 = f () 0,45 9, для каждого из классов до и после 0,4 8, удвоения пропу 0,35 7,0 скных способностей ветвей (1-8) и (1-2) 0,3 6, при двух значениях tsr3 = f ( ) пропускной способ 0,25 5,0 tsr2 = f () ности магистрали: Гбит/с и 2 Мбит/с 0,2 4, 0,15 3, 0,1 2,0 0,05 1,0 tsr1 = f ( ) 103 [c1] 0,75 1,50 2,25 3,00 3,75 4,50 5,25 6,00 6,75 7, 0,15 0,3 0,45 0.6 0,75 0,9 1,05 1,2 1,35 1, 101[c 1 ] На рис. 9 показаны зависимости вероятностей среднесетевых потерь как функции от поступающей на сеть нагрузки при двух значениях C. При выбранных исходных данных для C = 1 Гбит/с и C = 2 Мбит/с они совпадают.
изменяются в диапазонах: sr = 0 3, 65 103, Среднесетевые потери sr = 0 1, 61107, sr = 0 5, 46 1011, sr = 0 2,86 1015. Наименьшие потери со 3 2 ответствуют 1-му классу обслуживания, наибольшие – 4-му классу. Веро ятность потерь для передачи большинства типов трафика не должна превы шать 103. После удвоения пропускных способностей ветвей (1-8) и (1-2), ве роятности потерь уменьшились более, чем на порядок.
sr Рис. 9. Зави 103 симости средне сетевых потерь от интенсивности поступления па 4 = f () кетов для каж sr 10 дого из 4 классов обслуживания до и после удвоения пропускных спо собностей ветвей 109 (1-8) и (1-2) при 3 = f () двух значениях sr 10 пропускной спо собности магист рали: 1 Гбит/с и 2 Мбит/с 2 = f () sr 1 = f () 103 [c 1 ] sr 10 0,75 3, 1,50 2,25 3,75 4,50 6,00 6,75 7, 5, 0,15 0. 0,3 0,45 0,75 0,9 1,2 1,35 1, 1, 101[c 1 ] На многочисленных примерах проиллюстрировано использование раз работанных методов для решения задачи анализ сетей. В частности, приведе ны результаты расчета ВВХ для услуги - широкополосный доступ в Интер нет, при использовании в качестве магистрали кольцевой топологии. Рассчи таны уровни загрузок ветвей сети. Выявлены ветви, склонные к перегрузкам.
Исследован процесс накопления задержек при передаче нисходящего трафи ка. Оценен эффект от удвоения пропускной способности наиболее перегру женных ветвей. Для топологии, приведенной на рис. 7, в режиме большой на грузки удвоение скорости привело к тому, что уровень загрузок наиболее за груженных участков уменьшился с 0,790 до 0,395, что привело к уменьше нию очередей на этих направлениях с 3,76 до 0,649 пакетов. Столь сущест венное сокращение очереди уменьшило время передачи пакетов между цен тральным магистральным узлом (ЦМУ) 1 и МУ 2 с 7,14 104 [c] до 1,12 104 [c], что, в свою очередь, привело к сокращению задержек между ЦМУ 1 и всеми другими узлами сети.
Показано, что характеристики качества обслуживания могут быть су щественно улучшены при подключении к магистрали второго BRAS. После введения второго центра тяготения среднесетевые задержки tsr уменьшились с 5,56 105 до 2, 52 105 [c], т.е. более чем в два раза. При этом задержки между центральным узлом (ЦУ) и наиболее удаленным МУ tmax сократились с 9,11 105 до 3, 91 10 5 [c]. Среднесетевые потери sr уменьшились с 5, 61 10 4 до 2, 30 106, а потери max между ЦУ и наиболее удаленным МУ сократились с 7, 91 10 4 до 4,14 10 6, т.е. практически на два порядка. В среднем уменьши лись расстояния в числе переприемов xsr между ЦУ и МУ с 2, 29 до 1,33, а также расстояние между наиболее удаленными ЦУ и МУ с 4 до 2 переприе мов.
Исследовано влияние на характеристики сети места обрыва кольца.
Показано, что, несмотря на то, что сеть не теряет связность, задержки могут увеличиться в разы. Рассчитаны ВВХ при построении магистрали с исполь зованием систем спектрального уплотнения, а также магистрали с топологи ей типа квадратная ячейка. Исследовано влияние на характеристики сети изменение нагрузки, пропускной способности каналов, структуры тяготения, числа классов обслуживания, места обрыва канала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В соответствии с поставленной в диссертационной работе целью полу чены следующие теоретические и практические результаты:
1. Проведен анализ существующего состояния сетей традиционного Опе ратора и сценариев их развития, рассмотрена архитектура сети пере ходного периода, получена оценка требуемой пропускной способности магистрали мультисервисной сети для крупного областного центра.
2. Сформулирован методологический подход к построению моделей и разработке методов расчета характеристик мультисервисных сетей.
3. Получены соотношения, описывающие типовые топологии магистра лей мультисервисных сетей в терминах теории множеств, что позволя ет генерировать топологии сетей большой размерности.
4. Для описания потоков на ветвях и узлах сети в стационарном режиме при адресной (unicast) рассылке пакетов составлена СНАУ, решение которой позволяет рассчитать для каждой категории обслуживания время задержки и вероятности потерь пакетов между каждой парой уз лов сети, а также потоки на ветвях и узлах сети, задержки, вероятности блокировок и уровни загрузок каналов.
5. Составлены СНАУ, описывающая потоки на ветвях и узлах сети при широковещательной рассылке пакетов (broadcast) для двух важнейших для практики частных случаев – для сетей с кольцевой топологией и для сетей с топологиями без петель. Ее решение позволяет рассчитать все основные показатели качества обслуживания.
6. Для метода направленной волны, занимающего промежуточное поло жение между табличными (unicast) и широковещательными (broadcast) методами, составлена СНАУ, описывающая потоки на ветвях и узлах сети при адресной рассылке пакетов в стационарном режиме. Ее реше ние позволяет рассчитать такие важнейшие параметры, как время за держки и вероятности потерь кадров между каждой парой узлов сети, а также потоки на ветвях и узлах сети;
задержки, вероятности блокиро вок и уровни загрузок каналов.
7. Разработаны методы, позволяющие рассчитывать характеристики сети в условиях совместного воздействия различных факторов в том числе при изменениях нагрузки, структуры тяготения, пропускной способно сти каналов, при отказе оборудования и обрывах каналов, числа клас сов обслуживания.
8. Получены результаты расчетов, позволяющие определить наиболее критические места на сети в условиях совместного воздействия раз личных факторов, оценить эффект от разделения пакетов на классы об служивания.
Таким образом, в результате выполненных исследований решена науч но-техническая проблема создания моделей, методов и алгоритмов анализа современных сетей, в том числе и с несколькими классами обслуживания, что имеет важное народно-хозяйственное значение для отрасли связи.
Основное содержание работы
полностью раскрывается в следующих публикациях Монография 1. Гавлиевский, С.Л. Методы анализа мультивервисных сетей связи с несколь кими классами обслуживания / С.Л. Гавлиевский. – М.: ИРИАС, 2010. – 365с.
Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ 2. Гавлиевский, С.Л. Математическая модель для анализа сетей с пакетной ком мутацией / С.Л. Гавлиевский // Вестник Самарского государственного техни ческого ун-та. Серия «Технические науки». – 2000. – № 8. – С. 63–77.
3. Гавлиевский, С.Л. Cоотношения для расчета элементов матриц переходных вероятностей при использовании стохастических маршрутных таблиц / С. Л.
Гавлиевский // Инфокоммуникационные технологии. – 2006. – Т.4, № 4. – С. 7–10.
4. Гавлиевский, С.Л. Соотношения для расчета элементов матриц переходных вероятностей при использовании простых маршрутных таблиц для сетей с па кетной коммутацией / С.Л. Гавлиевский // Вестник Самарского государствен ного технического ун-та. Серия «Технические науки». – 2005. – №39. – С. 31 36.
5. Гавлиевский, С.Л. Описание типовых топологий мультисервисных сетей в терминалах теории множеств / С.Л. Гавлиевский // Вестник Самарского госу дарственного технического ун-та. Серия «Технические науки». – 2006. –№ 41.
– С. 64-70.
6. Гавлиевский, С.Л. Соотношения для расчета характеристик сетей с кольцевой топологией / С.Л. Гавлиевский // Телекоммуникации. – 2008. – № 1. – С. 2-8.
7. Гавлиевский, С.Л. Математическая модель для расчета сетей с кольцевой то пологией /С.Л. Гавлиевский // Телекоммуникации. – 2008. – № 4. – С. 2-7.
8. Гавлиевский, С.Л. Соотношения для расчета характеристик сетей на базе коммутатора Ethernet второго уровня / С.Л. Гавлиевский // Инфокоммуника ционные технологии. – 2007. – Т.5, № 4. – С. 56-60.
9. Гавлиевский, С.Л. Математическая модель для расчета характеристик сетей на базе коммутаторов ETHERNET второго уровня / С.Л. Гавлиевский // Инфо коммуникационные технологии. – 2008. – Т.6, № 4. – С. 50-55.
10. Гавлиевский, С.Л. Соотношения для расчета характеристик сетей при исполь зовании метода направленной волны / С.Л. Гавлиевский // Телекоммуникации.
– 2007. – №1. – С. 19-24.
11. Гавлиевский, С.Л. Математическая модель для расчета характеристик сетей при использовании метода направленной волны / С.Л. Гавлиевский // Теле коммуникации. – 2007. – №2. – С. 26-30.
12. Гладкий, B.C. Численные методы анализа процессов маршрутизации на сетях с ЭВМ / В.С. Гладкий, С.Л. Гавлиевский // Программирование. – 1986. – № 3. – С. 78-87.
13. Гавлиевский, С.Л. Итерационный метод расчета характеристик магистралей транспортных сетей связи / С.Л. Гавлиевский // Вестник Самарского государ ственного технического ун-та. Серия «Технические науки». – Самара. – 2011.
– № 3 (31). – С. 54-60.
14. Гавлиевский, С.Л. Итерационный метод расчета характеристик сетей при ис пользовании для рассылки пакетов направленной волны / С.Л. Гавлиевский // Вестник Воронежского государственного ун-та. Серия «Системный анализ и информационные технологии». – 2011. – №2. – С.64–70.
15. Гавлиевский, С.Л. Математическая модель для исследования свойств ма гистралей транспортных сетей при использовании нескольких классов об служивания / С.Л. Гавлиевский // Инфокоммуникационные технологии. – 2011. – Т. 9, №4. – С. 23–27.
16. Гавлиевский, С.Л. Исследование влияния места отказа канала на магистрали транспортной сети с кольцевой топологией при передаче ассиметричного тра фика / С.Л. Гавлиевский // Телекоммуникации. – 2012. – №3. – С.32-37.
17. Гавлиевский, С.Л. Итерационный метод расчета характеристик при использо вании широковещательного режима рассылки пакетов на сетях с топологиями, не содержащими петель / С.Л. Гавлиевский // Телекоммуникации. – 2012. – №3. – С.2-7.
Публикации в других изданиях 18. Гавлиевский, С.Л. Некоторые особенности накопления задержек при передаче пакетов по сети с кольцевой топологией / С.Л. Гавлиевский // Инфокомму никационные технологии. – 2012.
19. Гавлиевский, С.Л. О некоторых методах маршрутизации на сетях связи / С.Л.
Гавлиевский // Техника средств связи. Серия ВТСС. – 1985. – № 2. – С. 55–60.
20. Гавлиевский, С.Л. Об одном децентрализованном методе маршрутизации для сетей микроЭВМ с ненадежными каналами / С.Л. Гавлиевский / Теория и практика проектирования микропроцессорных систем. Сборник научных тру дов. – Куйбышев. – 1989. – С. 13–17.
21. Гавлиевский, С.Л. Итерационный метод расчета характеристик сетей с комму тацией сообщений / С.Л. Гавлиевский // Сетеметрия, анализ и моделирование информационно – вычислительных сетей: межвузовский сборник статей. – Куйбышев. – 1988. – С. 21–28.
22. Гавлиевский, С.Л. Модели для расчета характеристик сетей с коммутацией пакетов / С.Л. Гавлиевский // Автоматизация научных исследований: межву зовский сборник научных трудов. – Куйбышев. – 1989. – С. 58–63.
23. Gavlievskii, S.L. Relations for Calculating Characteristics of Networks Using a Di rectional Wave Method / S.L.Gavlievskii // Telecommunications and Radio Engi neering. – 2009. – Volume 68, Issue 5. – С. 415–427.
24. Гавлиевский, С.Л. Некоторые особенности системного анализа крупномас штабных компьютерных сетей / С.Л.Гавлиевский // Автоматика и информа ционные технологии: тез. юбилейной научно-технической конференции « лет ФАИТ и 90 лет со дня рождения основателя факультета профессора Л.Ф.
Куликовского». – Самара, 1995. – С. 57-58.
25. Гавлиевский, С.Л. Тенденции развития региональных информационных се тей / С.Л. Гавлиевский, Катин В.Ф. // VI Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспиран тов. – ПГАТИ, Самара, 1999.
26. Гавлиевский, С.Л. Аналитические модели для системного анализа сетей пере дачи данных / С.Л. Гавлиевский // VI Российская научная конференция про фессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. – ПГАТИ, Самара, 1999. – С. 59.
27. Гавлиевский, С.Л. Тенденции развития региональных информационных сетей в посткризисный период / С.Л. Гавлиевский // VII Российская научная конфе ренция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и ас пирантов. Часть 1. – ПГАТИ, Самара, 2000. – С.70.
28. Гавлиевский, С.Л. Варианты построения узлов доступа Интернет-провайдеров / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // VIII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспиран тов: тез. докл. – Самара, 2001. – С. 99-100.
29. Гавлиевский, С.Л. Построение мультисервисной сети регионального операто ра / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // VIII Российская научная конферен ция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспи рантов: тез. докл. – Самара, 2001. – С. 98-99.
30. Гавлиевский, С.Л. Сетевые решения по построению современных корпоратив ных сетей / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // IХ Российская научная кон ференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. – Самара, 2002. – С.55-56.
31. Гавлиевский, С.Л. Экономические аспекты построения мультисервисных се тей / С.Л. Гавлиевский, А.А. Солонская // Компьютерные технологии в науке и образовании: тез. докл. межвузовской научно-практической конференции.
– Самара, 2002. – С. 27-28.
32. Гавлиевский, С.Л. Вопросы построения мультисервисных сетей / С.Л. Гавли евский, О.В. Сироткина // Компьютерные технологии в науке и образовании:
тез. докл. межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2002.
– С. 28-29.
33. Гавлиевский, С.Л. Автоматизация процесса выбора оборудования для решения проблемы «последней мили» / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // IХ Рос сийская научная конференция профессорско-преподавательского состава, на учных сотрудников и аспирантов. – Самара, 2002. – С. 56.
34. Гавлиевский, С.Л. Варианты организации абонентского доступа при построе нии СПД / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // Х Российская научная конфе ренция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и ас пирантов. – Самара, 2003. – С. 64.
35. Гавлиевский, С.Л. Использование технологий Fast и Gigabit Ethernet для по строения IP-сетей / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // Х Российская науч ная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотруд ников и аспирантов. – ПГАТИ, Самара, 2003. – С. 62.
36. Гавлиевский, С.Л. Перспективы развития мультисервисных сетей в Поволж ском регионе / С.Л. Гавлиевский, Сироткина О.В. // Х Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудни ков и аспирантов. – Самара, 2003.
37. Гавлиевский, С.Л. Практические аспекты проектирования мультисервисных сетей операторского класса / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина, Д.А. Ещенко // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: труды Всерос сийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2004. – С. 69-72.
38. Гавлиевский, С.Л. Использование системного подхода при планировании раз вития мультисервисной сети регионального оператора связи / С.Л. Гавлиев ский // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: труды шестой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2007. – С. 29-32.
39. Гавлиевский, С.Л. Построение ЛВС школы с подключением к сети Интернет при помощи широкополосного доступа / С.Л. Гавлиевский, Е.А. Воронцова // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: труды шестой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2007. – С. 199-201.
40. Гавлиевский, С.Л. Использование системного подхода при проектировании сетей широкополосного доступа / С.Л. Гавлиевский // Развитие широкополос ного доступа на сетях электросвязи России: материалы 2-го семинар - совеща ния. – Москва, 2008. – С. 8-9.
41. Гавлиевский, С.Л. Архитектура мультисервисной сети регионального опера тора связи в переходный период / С.Л. Гавлиевский // Компьютерные техноло гии в науке, практике и образовании: труды седьмой Всероссийской межву зовской научно-практической конференции. – Самара, 2008. – С. 31-34.
42. Гавлиевский, С.Л. Выбор технологии построения сети доступа для под ключения конечных пользователей к услугам мультисервисных сетей / С.Л.
Гавлиевский, О.В. Сироткина // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: труды седьмой Всероссийской межвузовской научно практической конференции. – Самара, 2008. – С. 34-37.
43. Гавлиевский,С.Л. Статистическое моделирование процессов распределения по токов на однородных сетях связи ячеистого типа / С.Л. Гавлиевский // Всесо юзный научно-технический семинар. ЦСП-84: тез. докл. – Новосибирск, 1984.
– С. 35-36.
44. Гладкий, B.C. Метод получения плана распределения потоков вызовов путем коррекции начального плана / В.С. Гладкий, С.Л. Гавлиевский // Всесоюзный научно-технический семинар. ЦСП-84: тез. докл.. – Новосибирск, 1984. – С.
37-38.
45. Гладкий, B.C. Статистическое моделирование методов управления на однород ных ячеистых сетях связи / В.С. Гладкий, С.Л. Гавлиевский // X научно техническая конференция, посвященная Дню радио: тез. докл. – М.: Радио и связь, 1984. – С. 18.
46. Гавлиевский, С.Л. Некоторые методы управления маршрутизацией на сетях связи с ненадежными элементами / С.Л. Гавлиевский // Проблемы, методы и опыт соз дания автоматизированных систем управления связью: тез. докл. научно технической конференции. – Москва, 1985. – С. 45-46. Для служебного пользова ния.
47. Гладкий, B.C. Численный анализ обменных процессов на сетях ЭВМ с комму тацией пакетов / В.С. Гладкий, С.Л. Гавлиевский // II Всесоюзная школа семинар по вычислительным сетям: тез. докл. – М.: Рига, 1986. – С. 31-34.
48. Бахарева, Н.Ф. Программный комплекс для расчета характеристик и системного анализа мультисервисных сетей / Н.Ф. Бахарева, С.Л. Гавлиевский // Компью терные технологии в науке, практике и образовании: труды восьмой Всерос сийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2009. – С. 71-74.
49. Гавлиевский, С.Л. Особенности развития мультисервисных сетей традицион ных операторов в условиях экономического кризиса / С.Л. Гавлиевский, В.Г.
Карташевский // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании:
труды восьмой Всероссийской межвузовской научно-практической конферен ции. – Самара, 2009. – С. 87-90.
50. Гавлиевский, С.Л. Использование новейших информационных технологий при построении единой интегрированной сети связи для ОАО «АК / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // Компьютерные техно «Транснефть» логии в науке, практике и образовании: труды восьмой Всероссийской меж вузовской научно-практической конференции. – Самара, 2009. – С. 90-93.
51. Гавлиевский, С.Л. Основные направления развития и модернизации телеком муникационных сетей операторов фиксированной связи в условиях экономи ческого кризиса / С.Л. Гавлиевский, В.Г. Карташевский // Десятая междуна родная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТ и ТТ-2009. Седьмая международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях» ОТТ-2009: материалы конфе ренции. – Самара, 2009. – С. 120–121.
52. Бахарева, Н.Ф. АРМ проектировщика мультисервисных сетей связи / Н.Ф.
Бахарева, С.Л. Гавлиевский // Десятая международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТ и ТТ 2009. Седьмая международная конференция «Оптические технологии в теле коммуникациях» ОТТ-2009: материалы конференции. – Самара, 2009. – С.
125–127.
53. Гавлиевский, С.Л. Основные технические решения построения СПД Самар ского научного центра РАН / С.Л. Гавлиевский, А.А. Солонская // Компью терные технологии в науке, практике и образовании: тез. докл. Всероссийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2003. – С. 37.
54. Гавлиевский, С.Л. Основные технические решения для построения мультисер висной сети ОАО «Волгателеком» / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: тез. докл. Все российской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2003. – С. 36.
55. Гавлиевский, С.Л. Практические аспекты проектирования мультисервисных сетей на принципах NGN / С.Л. Гавлиевский, О.В. Сироткина, Д.А. Ещенко // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: труды Всерос сийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2005. – С. 133–135.
56. Гавлиевский, С.Л. Построение сети доступа к мультисервисным услугам для квартирного сектора градообразующего предприятия / С.Л. Гавлиевский, А.А. Скрябина // Компьютерные технологии в науке, практике и образова нии: труды Всероссийской межвузовской научно-практической конферен ции. – Самара, 2005. – С. 135–137.
57. Гавлиевский, С.Л. Расчет характеристик и использование свойств магистралей транспортных сетей при использовании нескольких классов обслуживания / С.Л. Гавлиевский // Компьютерные технологии в науке, практике и обра зовании: труды девятой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции. – Самара, 2010. – С. 17–19.
58. Гавлиевский, С.Л. Математическая модель для расчета показателей качества обслуживания при использовании нескольких классов обслуживания / С.Л.
Гавлиевский // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании:
труды девятой Всероссийской межвузовской научно-практической конферен ции. – Самара, 2010. – С. 13–16.
59. Гавлиевский, С.Л. Методы анализа распределеных информационно вычислительных, компьютерных, телекоммуникационных систем и сетей / С.Л. Гавлиевский // Компьютерные технологии в науке, практике и образова нии: труды десятой Всероссийской межвузовской научно-практической кон ференции. – Самара, 2011. – С. 231–233.
60. Гавлиевский, С.Л. Планирование развития мультисервисных сетей / С.Л. Гав лиевский // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: тру ды десятой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции.
– Самара, 2011. – С. 234–236.
61. Гавлиевский, С.Л. Построение системы IP-телефонии для альтернативного оператора / С.Л. Гавлиевский, А.А. Скрябина // Компьютерные технологии в науке, практике и образовании: труды Всероссийской межвузовской научно практической конференции. – Самара, 2004. – С. 73-76.
62. Гавлиевский, С.Л. Узел IP-сети для подготовки системных администраторов корпоративных сетей и сетей Интернет сервис провайдеров / С.Л. Гавлиев ский, А.А. Солонская // Компьютерные технологии в науке, практике и обра зовании: тез. докл. Всероссийской межвузовской научно-практической кон ференции. – Самара, 2003. – С. 78.
63. Гавлиевский, С.Л. Использование систем спектрального уплотнения для по вышения пропускных способностей транспортных магистралей мультисер висных сетей / С.Л. Гавлиевский, О.В. Пыстогова // Компьютерные техноло гии в науке, практике и образовании: труды девятой Всероссийской межву зовской научно-практической конференции. – Самара, 2010. – С. 9–13.
64. Гавлиевский, С. Л. Технологии и сетевые решения, используемые при по строении сети Интернет: учеб. пособ. / С.Л. Гавлиевский. - Самара: СамГТУ, 2006. – 74 с.
65. Гавлиевский, С. Л. Построение компьютерных сетей на базе коммутаторов Ethernet: учеб. пособ. / С.Л. Гавлиевский. – Самара: СамГТУ, 2006. – 67 с.
Научное издание МЕТОДЫ АНАЛИЗА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ С НЕСКОЛЬКИМИ КЛАССАМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ Специальность 05.12.13 «Системы, сети и устройства телекоммуникаций» Подписано в печать 10.02.2012. Формат 60х84 Усл. печ. л. 2,0.
Заказ № 1175. Тираж 100.