Исследование напряженно-деформированного состояния плиты жесткого аэродромного покрытия с учетом ее одностороннего взаимодействия с основанием

На правах рукописи

ДОЛГАЧЕВ Михаил Владимирович ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛИТЫ ЖЕСТКОГО АЭРОДРОМНОГО ПОКРЫТИЯ С УЧЕТОМ ЕЕ ОДНОСТОРОННЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ОСНОВАНИЕМ 05.23.11 – проектирование и строительство дорог, аэродромов, мостов, метрополитенов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Хабаровск – 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет»

Научный консультант: доктор технических наук Ловцов Александр Дмитриевич

Официальные оппоненты: Белуцкий Игорь Юрьевич доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государствен ный университет», заведующий кафедрой «Мосты, основания и фундаменты» Баенхаев Александр Викторович кандидат технических наук, ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», администратор образовательных программ по направлению «Строительство» Инженерной школы

Ведущая организация: ОАО «Проектно-изыскательский институт воздушного транспорта «Дальаэропроект»

Защита состоится «24» мая 2012 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационно го совета Д 212.294.01 при ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный уни верситет» по адресу: 680000, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, д. 136, ауд. 315 л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского государ ственного университета.

Автореферат разослан «» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Лещинский Александр Валентинович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования определяется необходимостью повы шения работоспособности конструкций аэродромных покрытий. Жесткие по крытия аэродромов следует относить к классу конструкций с односторонними связями, ввиду способности грунта работать только на сжатие. Задача расчета таких конструкций является конструктивно нелинейной. Очевидна необходи мость создания таких методов расчета, которые, с одной стороны, были бы дос таточно эффективны, физически «прозрачны» и понятны инженеру, не сложны в использовании и, с другой стороны, позволяли оценить параметры НДС пли ты по уточненной расчетной схеме.

Цель работы – исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) плиты жесткого аэродромного покрытия с учетом ее одностороннего взаимодействия с основанием.

Объект исследования – система «основание – плита жесткого аэродром ного покрытия». Предмет исследования – влияние одностороннего взаимодей ствия плиты и основания на изменение параметров НДС плиты.

Задачи исследования:

1. Разработать алгоритмы расчета плиты на одностороннем дискретном и/или сплошном основании Винклера с учетом/без учета зазоров между плитой и основанием.

2. Программно реализовать разработанные алгоритмы определения пара метров НДС плиты, односторонне контактирующей с основанием.

3. Провести анализ изменения параметров НДС плиты жесткого аэро дромного покрытия по сравнению со схемой двустороннего взаимодействия покрытия и основания в случаях: статического силового нагружения;

измене ния соотношения жесткости плиты и основания;

просадки и выпучивания осно вания.

4. Дать оценку влияния неучёта односторонности взаимодействия плиты с основанием на параметры ее НДС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Сведение задачи расчета плиты, односторонне контактирующей с ос нованием Винклера, к линейной задаче дополнительности (ЛЗД) в перемеще ниях.

2. Разработка модификации алгоритма Лемке решения полученной ЛЗД, как метода перемещений строительной механики и использование его при мо делировании контактного взаимодействия основания и плиты аэродромного покрытия.

3. Оценка влияния уточненной расчетной схемы одностороннего взаимо действия плиты аэродромного покрытия с основанием на параметры ее НДС.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием корректных математических моделей и методов, совпадением решений, полу ченных по разработанным алгоритмам, с известными точными решениями.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Алгоритмы расчета плиты на одностороннем дискретном и/или сплош ном основании Винклера с учетом/без учета зазоров между плитой и основани ем.

2. Программный комплекс определения параметров НДС пластинчатых систем с односторонними связями.

3. Результаты исследования НДС плит жесткого аэродромного покрытия с использованием разработанной методики.

Практическая значимость работы определяется следующим.

1. Разработан вариант алгоритма Лемке для решения ЛЗД и предложена его трактовка в форме классического метода строительной механики – метода перемещений – с привлечением понятий: «основная система», «единичные и грузовое состояния», «условие эквивалентности основной и заданной систем», известных каждому инженеру.

2. Созданы и программно реализованы эффективные в вычислительном отношении алгоритмы расчета плиты на одностороннем основании Винклера, которые могут быть использованы в учебном процессе, проектных институтах и исследовательских лабораториях. На программную реализацию разработан ного алгоритма получены свидетельства об официальной регистрации про граммы № 2002611286 в реестре программ для ЭВМ и о регистрации програм мы в ВНТИЦ №0203023180306.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научных чтениях памяти профессора М.П. Даниловского (г. Хабаровск, ТОГУ, 1999 г., 2000 г.);

на международной научной конференции аспирантов и сту дентов (г. Хабаровск, ТОГУ, 2002 г.);

на конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Владивосток, ДВГТУ, 2002 г.);

на V краевом конкурсе мо лодых ученых и аспирантов в 2002 г.;

на III международной конференции твор ческой молодежи в ДВГУПС в 2003 г.;

на II, VI, XI международных конферен циях «Новые идеи нового века» в 2002, 2006, 2011 гг.;

на заседании кафедры МДТТ ТОГУ в 2004 г.;

на расширенном заседании кафедр МДТТ, СК, АД ТО ГУ в 2012 г.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 9 ра ботах, включая 7 статей, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК, и свидетельства об официальной регистрации программ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четы рех глав, общих выводов и списка литературы. Результаты исследований изло жены на 223 страницах машинописного текста, включая 101 рисунок, 10 таб лиц, список литературы из 167 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной рабо ты, определена ее цель, практическая значимость, а также научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводятся краткие сведения о конструктивных решениях жестких аэродромных покрытий, сведения о математических моделях системы «плита-основание» и методах их расчета.

Сборные покрытия аэродромов имеют ряд преимуществ перед монолит ными: относительно простая технология строительства;

исключение трудоем кой операции по укладке и уходу за бетоном;

высокое качество плит за счет их изготовления в условиях хорошо налаженной заводской технологии;

возмож ность круглогодичного строительства и ввода покрытия в эксплуатацию сразу после его возведения. К недостаткам сборных покрытий следует отнести по вышенную металлоемкость и очень большое количество швов, ухудшающих ровность покрытия. Для устройства сборных аэродромных покрытий применя ют предварительно напряженные железобетонные плиты типа ПАГ-14, 18.

Одним из главных требований при строительстве сборных аэродромных покрытий является обеспечение полного контакта плит с основанием. Однако в силу технологических особенностей устройства таких покрытий выполнить это требование практически невозможно. Поэтому площадь контакта, установлен ная в нормативных документах, должна составлять не менее 95% от общей площади плиты.

Вопрос возникновения повреждений и разрушения покрытий является очень сложным из-за многообразия факторов, влияющих на их НДС. Проблеме исследования НДС плит, расположенных на деформируемом основании посвя щено большое число научных исследований. Результаты расчета существенным образом зависят от принятых моделей плиты, основания и модели их взаимо действия.

Модель плиты, как правило, принимают киркгофовской. В подавляющем большинстве публикаций модель взаимодействия плиты и основания принима ется двусторонней: перемещения точек контакта плиты и основания считаются одинаковыми. Модели основания отличаются многообразием. В настоящее время предложено значительное число таких моделей, по-разному отражающих действительное поведение грунта. Наиболее широко используются следующие схемы: модели с одним и двумя коэффициентами постели, модели упругого од нородного изотропного полупространства и полуплоскости, различные комби нации этих моделей.

Исследования, посвящённые расчету балок и плит, лежащих на основа нии, представляющем упругое изотропное полупространство были начаты В. Г. Герсевановым. Также следует отметить работы, проведённые в этой обла сти Г. Э. Проктором, В. А. Флориным, Б. Н. Жемочкиным, И. Я. Штаерманом, А. П. Синициным, Л. А. Галиным, О. Я. Шехтер и др.

Расчёту пластин и балок на нелинейном основании посвящены работы С. Н. Клёпикова, З. В. Бабичева, А. В. Вронского, В. Н. Караваева, А. А. Аендульева, В. Н. Шивалова, Е. Г. Соловьева, Л. С. Ольховик и других авторов.

К числу первых исследований работоспособности жестких покрытий до рог и аэродромов при воздействии многократно повторяющихся транспортных нагрузок относятся работы В. Ф. Бабкова, Г. И. Глушкова, А. П. Синицина, Г. Я. Ключникова, В. П. Носова и др. По литературным источникам и опублико ванным результатам обследований известно, что между плитой и основанием мо жет возникать зазор. Проблемам, связанным с несущей способностью плит жестких дорожных и аэродромных покрытий при неполном контакте с упругим основанием посвящены работы, В. А. Кульчицкого, Г. Н. Колесникова, Л. Ю. Артемовой, М. И. Раковской и др.

Отрицательные последствия морозного пучения также сказываются на работоспособности плит покрытий (работы Г. И. Глушкова, М. П. Полтева, И. А. Медникова, О. Р. Голли и др.). При неравномерном вспучивании или от таивании основания плита оказывается приподнятой и опирающейся на грунт в отдельных местах. Возникающие при этом напряжения только от влияния соб ственного веса могут намного превышать предел прочности бетона при изгибе и являться причиной разрушения покрытий аэродромов еще до сдачи их в экс плуатацию.

Обзор работ по данному вопросу показал, что модель коэффициента по стели (Фусса-Винклера и модель упругого слоя приводят к близким результа там в весьма широких пределах.

Как правило, модель взаимодействия плиты и основания требует равен ства перемещений плиты и основания в точках их контакта. Следовательно, предполагается, что грунт способен работать как на сжатие так и на растяже ние. Таким образом, модель взаимодействия плиты и основания оказывается двусторонней. В условиях линейности моделей плиты и основания задача ока зывается линейной.

Способность грунта работать только на сжатие обусловливает возмож ность отрыва плиты от основания. При этом размеры и положение зон отрыва и контакта плиты с основанием заранее неизвестны и должны определяться рас четом. В зоне отрыва взаимодействие между плитой и основанием отсутствует.

В этой ситуации модель взаимодействия плиты и основания следует принимать односторонней: силы взаимодействия отличны от нуля в зоне контакта и равны нулю в зоне отрыва. В целом система «плита-основание» оказывается нелиней ной и ее следует рассматривать как систему с односторонними связями.

О современном состоянии таких задач, известных как задача Синьорини, можно судить по работам А. С. Кравчука, Л. А. Розина, А. В. Вовкушевского, А. М. Хлуднева, Б. А. Шойхета и многих других. Много внимания данному во просу уделяется в зарубежных публикациях. Наиболее важными из них, на наш взгляд, являются работы Ж.-Л. Лионса, Дж. Одена, А. Кларбрина, П. Панагиотопулоса, Куака и других.

В работах В. Н. Гордеева, А. В. Перельмутера было показано, что система уравнений и неравенств, записанная для дискретизованной системы с односто ронними связями, является условиями оптимальности Куна – Таккера задачи условной минимизации квадратичной формы функционала энергии. С этих пор большинство работ связано с применением или развитием тех или иных мето дов квадратичного программирования (КП), т. е., к поиску минимума квадра тичной функции при линейных ограничениях в виде равенств и неравенств (за дача условной минимизации). Для решения задачи КП (как у нас в стране, так и за рубежом) используются итерационные алгоритмы, как правило, различные варианты градиентных методов такие, как метод условного градиента, методы релаксации, методы проекции градиента, методы линейного программирова ния. К несомненным достоинствам этих методов относятся единственность по лучаемого решения и наличие оценок скорости сходимости.

В случае использования квадратичных функционалов, записанных в тер минах контактных усилий или перемещений условия оптимальности Куна – Таккера для задачи условной оптимизации представляют собой линейную зада чу дополнительности (ЛЗД). Применение алгоритмов ЛЗД для решения задач контактного взаимодействия деформируемых тел за редким исключением реа лизуется зарубежными авторами. В работе А. Кларбрина проведено сравнение вычислительной эффективности большой группы методов (Лагранжа, штрафа, ЛЗД), показано превосходство алгоритмов ЛЗД.

Из известной нам литературы по контактным задачам на удивление мало публикаций, касающихся расчета пластинок, контактирующих с упругим осно ванием. Первой работой в этом направлении следует считать работу Н. В. Баничука об одностороннем контакте упругой пластины с жестким осно ванием, расположенным с зазором. Используется вариационная постановка за дачи и численный метод минимизации квадратичного функционала.

В связи с этим в представленной диссертации развивается вариант алго ритма Лемке для расчета плит на упругом одностороннем основании Винклера.

Во второй главе исследуются параметры НДС плит на дискретных одно сторонних опорах.

Рассматривается физически и геометрически линейный изгиб пластин, описываемый технической теорией изгиба Кирхгофа-Лява:

4w 4w 4w q q или 4w =, +2 + = x 4 x 2y 2 y 4 D D где D = Eh 3 / 12(1 - 2 ) – цилиндрическая жесткость пластины;

E, – соот ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пластины;

h – толщина пластины.

wK, RK x w1, R1 wi, Ri z K 1 i wK, RK i y wi, Ri w1, R Пластина произвольной конфигурации, занимающая область, загруже на произвольной внешней нагрузкой, оперта на части границы u на двусто ронние опоры и на части границы K на односторонние опоры. u может от сутствовать. K представляет собой множество точек x i, y i, в которых распо { } ложены односторонние жесткие опоры i I r, I r = i : i = 1, N r и односто { } ронние упругие опоры i I e, I e = i : i = N r + 1, N r + N e, K = N r + N e.

Между пластинкой и дискретными опорами имеются зазоры i (рис. 1, а). Зазоры предполагаются малыми, что позволяет заранее определить те точки пластины, которые могут вступить в контакт с опорами. То есть, коор динаты x i,yi опор и точек контакта пластины с таковыми совпадают.

На рис. 2, а серым показаны пластина и опоры до деформации, черным – после деформации. Под зоной контакта подразумевается набор дискретных опор, вступивших в контакт с пластиной (показаны черным цветом), под зоной отрыва – не вступивших в контакт с пластиной (остались серыми).

wi wj i j wi 0 gi i zi wie wie j i Rj = Ri Рис. 1. Односторонний контакт: а – граничные условия;

б – учет зазора Односторонний контакт опоры и пластины осуществляется по нормали к поверхности пластины. Горизонтальные составляющие реакций односторонних связей равны нулю. В этой ситуации граничные условия одностороннего кон такта записываются в виде:

для зоны контакта Ri 0, wi + wie + i 0, Ri (wi + i ) 0, (1) для зоны отрыва Ri = 0, wie = 0, wi + i 0, (2) где w i – прогибы пластины в точках x i,yi возможного контакта;

Ri – реакции взаимодействия пластины с опорами (рис. 1, б) положительные при сжатии. За зор i 0, если совпадает по направлению с w i 0 (рис. 2, а). Прогибы пла стинки w i 0 и осадка упругих опор wie 0, если они совпадают по направ лению с Ri 0. Силы взаимодействия пластины с упругими опорами Ri = R ( x i,yi ) = ci wie, где c i – жесткость упругих опор.

При наличии u с граничными условиями, обеспечивающими отсутствие смещение тела как жесткого целого, зазорами i 0 обеспечивается предвари тельное напряжение конструкции. Отрицательными зазорами моделируется также выпучивание грунта при любых условиях опирания.

В работах Розина Л.А. для систем с односторонними связями показана справедливость принципа Лагранжа для задачи трехмерной теории упругости.

Введем переменную g i = w i + i, представляющую собой зазор между пластиной в деформированном состоянии и опорой (рис. 2, б). Тогда граничные условия (1), (2) перепишутся в виде:

Ri 0, g i 0, Ri g i 0.

Вариационная постановка задачи состоит в следующем:

wi + wie + i w,w e min L ( wi, gi ), wi,wie M L, M L = wi,wie | i i, (3) wu = f1, w / n = f wi n d K qwd Fj w j c w 1 o где L = d + (4) 2 j = K – функционал Лагранжа, являющейся выражением потенциальной энергии из гибаемой пластины, упругих опор и потенциала внешних сил. Для жестких e опор соответствующее перемещение wi принимается равным нулю.

Конечно-элементная аппроксимация функционала Лагранжа (4) приводит к следующей квадратичной форме 1 () L = K + we Cwe F, 2 где = { w } – вектор обобщенных перемещений пластинки, w – век тор контактных степеней свободы (прогибы пластинки в узлах конечно элементной сетки) и – вектор неконтактных степеней свободы (углы поворо та в узлах конечно-элементной сетки). Тогда потенциальная энергия системы запишется в виде:

C 0 we K Kw w 1 e 1 + {w L ( w, w, ) = { w } 0} ww e Kw K 2 0 0 2, (5) F F K Kw z w {w } w {w } = {z } ww Kw K F 2 F z = w + we – вектор взаимных перемещений плиты и где: Kww = Kww + C ;

упругой опоры в точках контакта.

Таким образом, задача (3) свелась к задаче выпуклого квадратичного про граммирования с ограничениями min L ( z, ), z 0.

Решение данной задачи должно удовлетворять условиям Куна-Таккера, которые в нашем случае выглядят так Kw z Fw E Kww R = 0, z R = 0, R 0, z 0, (6) Kw K F где E, 0 – единичная и нулевая матрицы.

Задача (6) в терминах z и R выглядит так:

R = Kz + RF, z 0, R 0, z R = 0, (7) где K = Kww Kw K1Kw, RF = Kw K1F Fw.

Система уравнений и неравенств (7) представляет собой стандартную формулировку ЛЗД, для которой: доказаны существование и единственность решения при положительно определенной и полуопределенной матрице K ;

разработаны методы решения, сходящиеся за конечное число шагов (К. Лемке, Дж. Данциг, Р. В. Коттл, и др.). Последнее обстоятельство является главным преимуществом по сравнению с известными итерационными методами реше ния таких задач. Кроме того, алгоритмы ЛЗД с незначительными изменениями используют симплекс-метод решения задачи линейного программирования, что обусловливает их простоту и эффективность (использование алгоритма Лемке для задач линейного программирования в 2 – 3 раза эффективнее обычного симплекс-метода).

Решение ЛЗД (7) начинается с выбора основной системы. Основная си стема получается из заданной превращением односторонних связей в двусто ронние (в дальнейшем – двусторонние связи основной системы).

Обозначим Z = z +. Тогда (7) можно записать в виде:

RZ = 0, R = KZ + RR, R 0, Z 0, (8) где RR = RF K, K – матрица жесткости конструкции по направлению пе ремещений z, построенная в основной системе: K ij (i, j = 1, K ) – реакция в связи i от единичного смещения связи j ;

RR – грузовой вектор, компоненты которого представляют собой сумму реакций в двусторонних связях основной системы от заданной нагрузки ( RF ) и заданного смещения опор ( K ). Веденная пере менная Z i представляет собой расстояние от точки i основания до точки его возможного контакта с плитой. Можно сказать, что основная система представ ляет собой плиту, опертую на двусторонние опоры, загруженную заданной нагрузкой и осадкой основания. Этот прием позволяет свести задачу расчета контакта тел с зазорами к задаче без зазоров.

Для решения системы уравнений и неравенств (8) воспользуемся алго ритмом Лемке, который представляет собой итерационную процедуру, реали зуемую за конечное число шагов. Расширяем задачу введением дополнительной искусственной переменной R0 0 такой, что R Kz R0e + RF 0, (9) где e = {1 1 … 1 }. То есть все введенные связи подвергаются искус ственному предварительному обжатию, обеспечивающему отсутствие растяги вающих усилий во всякой двусторонней связи основной системы.

Следовательно, основная система конструкции модифицируется введени ем предварительного обжатия. Исходная система уравнений и неравенств (8) расширяется до системы уравнений R Kz R0e = RF (10) и неравенств R z = 0, R 0, z 0, R0 0. (11) Основная система будет эквивалентна заданной, если R0 = 0.

Расчет плиты на одностороннем основании состоит из трех этапов:

1) формирование контактной матрицы жесткости K и грузового вектора RF любым подходящим методом;

2) решение задачи дополнительности (10), (11) с целью определения рабочей схемы конструкции;

3) определение параметров НДС конструкции с учетом заданной нагрузки и выявленной на втором этапе рабочей схемы конструкции.

Алгоритм решения ЛЗД.

Итерация 1 реализуется с целью определить уровень предварительного обжатия R0, обеспечивающего «момент отрыва» пластинки от одной из связей, и осуществляется в такой последовательности:

1. Определение номера l ведущей строки из условия RRl = min RRi 0 ;

2. Осуществление шага однократного замещения Жордана-Гаусса;

3. Выбор номера c ведущего столбца по формуле c = l.

По окончании выполнения первой итерации имеем: найденную и введен ную в базис величину предварительного обжатия R0 ;

номер l связи, для кото рой найденный уровень предварительного обжатия обеспечивает «момент от рыва» – Rl вышла из базиса и, следовательно, оказалась равной нулю;

номер c = l перемещения, который следует ввести в базис на следующей итерации, поскольку wc, взаимно дополнительное к Rl, может оказаться большим нуля.

Следовательно, по окончании первой итерации имеем новую рабочую схему, в которой связь l выключилась из работы.

Итерация 2 и последующие реализуются с целью выявить очередную ра бочую схему, соответствующую новому (уменьшенному) уровню предвари тельного обжатия. Следовательно, надо так минимально изменить уровень предварительного обжатия, чтобы в новой рабочей схеме не появились усилия отрыва во введенных связях. Такой подход диктует следующий порядок дей ствий:

Определение номера l ведущей строки по правилу минимального 1.

RRi R = min Ri.

отношения Alc Aic 0 A ic Отметим, что рассмотрение только положительных компонентов Aic ведущего столбца c диктуется необходимостью уменьшать R0 ;

а выбор веду щей строки l по минимальному отношению обеспечит отсутствие растягиваю щих усилий во введенных связях в новой рабочей схеме – обеспечит отсутствие отрицательных компонент в грузовом векторе. Отметим также, что номер ве дущей строки определяет номер той переменной (из числа базисных), которая «автоматически» будет выведена из базиса на шаге однократного замещения.

Осуществление шага однократного замещения Жордана-Гаусса;

2.

Выбор номера c ведущего столбца по правилу дополняющей не 3.

жесткости: в базис на следующей итерации будет вводиться переменная, до полнительная к базисной переменной, выведенной из базиса в текущей итера ции. По окончании выполнения второй и последующих итераций имеем: вве денную в базис переменную (если это wc, то реализуется отрыв пластинки от опоры – выключение связи c ;

если это Rc, то реализуется контакт пластинки с опорой – включение связи c );

«автоматически» выведенную из базиса на шаге однократного замещения переменную (в случае выключения связи это Rl = 0 ;

в случае включения связи – wl = 0 ), либо R0 ;

номер базисной переменной, ко торая будет введена в базис на следующей итерации.

Следовательно, по окончании второй и последующих итераций имеем но вую рабочую схему, в которой связь c включилась либо выключилась из рабо ты.

Критериями окончания работы алгоритма являются:

1. тривиальное решение – грузовой вектор, сформированный перед вы полнением первой итерации, не имеет отрицательных компонент;

тогда R = RR, w = 0, R0 = 0 и все односторонние связи работают на сжатие;

2. лучевое решение – правило минимального отношения при выборе ве дущей строки неприменимо, поскольку все компоненты ведущего столбца не положительны;

тогда становится невозможным уменьшить R0 и, следователь но, отсутствует рабочая схема без предварительного обжатия;

при R0 = 0 тело будет смещаться как жесткое целое;

3. нормальное завершение итерационного процесса – на второй или по следующих итерациях из базиса выводится R0 ;

тогда найденная рабочая схема будет соответствовать действительной работе конструкции, поскольку снято искусственно введенное предварительное обжатие односторонних связей.

Коротко говоря, для заданной нагрузки тривиальное решение соответ ствует всюду включенным односторонним связям, лучевое решение соответ ствует жесткому смещению тела, нормальное решение определяет рабочую схему конструкции.

С применением разработанного алгоритма был решен ряд модельных за дач, в том числе и таких, которые имеют точное решение.

Решение вышеописанных задач показало эффективность предложенного алгоритма, поскольку получены результаты, совпадающие с точным решением для одномерной задачи и результаты, качественно соответствующие теории контактных задач, в которых рассматриваются задачи контактного взаимодей ствия упругого и жесткого тел. Следует отметить, что каждый шаг предложен ного алгоритма имеет ясный физический смысл последовательной смены рабо чих схем при уменьшении предварительно введенного искусственного обжатия.

Рассмотренные задачи демонстрируют возможность применения разрабо танного алгоритма для расчета пластин на осадку опор и оптимизации контакт ного давления формой и размерами зазора между пластиной и опорами. Осадка опор моделируется с помощью задания необходимых величин зазоров.

Полученные численные результаты свидетельствуют о том, что параметры НДС односторонне опертой пластинки значительно отличаются от таковых для пластинки, опертой двусторонне (особенно в зоне отрыва). Однако напряжения в пластинке незначительно различаются при разных условиях опирания.

Решение вышеописанных тестовых задач показало эф фективность предложенного i алгоритма, поскольку получе ( x, y ) ны результаты, совпадающие с i точными решениями с любой наперед заданной точностью.

В третьей главе исследуются па раметры НДС плиты на упругом одно стороннем основании Винклера. Рас сматривается изгиб пластинки, занима ющей область произвольной конфи гурации (рис. 3). u часть границы с двусторонним опиранием. часть области со сплошным односторон ним основанием Винклера, которое рас положено с зазором ( x, y ) относи тельно пластинки. K совокупность односторонних жестких дискретных опор в точках xi, yi ( i I r ) и односто ронних упругих дискретных опор в точ ках xi, yi ( i Ie ). Между дискретными опорами и пластинкой присутствуют за зоры i ( i I K ).

Изгиб пластинки описывается уравнением 4w = (q r ) / D, где r (x, y ) = c w (x, y ) (12) – силы взаимодействия пластины и сплошного основания;

c – коэффици ент постели. Силы взаимодействия пла стины и дискретных упругих опор Ri = ci wie.

На сжимающие силы взаимодействия r (в случае сплошного основа ния) и Ri ( i I K ) (в случае дискретного основания) принимаются за положи тельные. Прогибы пластинки w 0, w i 0 и основания w e 0, wie 0 на и K, если совпадают по направлению с r 0, Ri 0.

Односторонний контакт пластины и основания осуществляется по нормали к поверхности пластины. В оговоренной ситуации условия одностороннего контакта записываются в виде:

для зоны контакта x, y ;

r 0, w e + w + = 0 ;

Ri 0, wie + wi + i = 0 ;

x i, yi K, i Ie ;

Ri 0, wi + i = 0 ;

x i, yi K, i I r ;

для зоны отрыва r = 0, w e = 0, w + 0 ;

x, y ;

Ri = 0, wie = 0, wi + i 0 ;

x i, yi K, i Ie ;

Ri = 0, wi + i 0 ;

x i, yi K, i I r.

Эти группы условий можно объединить, если ввести функцию g(x, y ) = z ( x, y ) + ( x, y ) и величины g i = z i + i, характеризующие зазор между пластиной и основанием после приложения нагрузки:

r 0, g 0, r g = 0;

x, y ;

Ri 0, gi 0, Ri gi = 0;

x i, yi K, где z ( x, y ) = w ( x, y ) + w e ( x, y ), zi = wi + wie – взаимное удаление контактных точек пластинки и основания.

Вариационная постановка задачи c учетом наличия дискретных упругих опор и винклеровского основания запишется в виде:

min L ( w, w e ), w, w e M L, w + w e + 0, wi + w ie + i w, w e M L = w, w e, w = f, w n = f, x, y w u u 1 n 2 ci ( wie ) qwd Fj w j.

c ( w e ) d + 1 1 ( Bw ) DBwd + где L = 2 2 i I e j = Будем рассматривать конечно-элементную дискретизацию системы «пластина-основание». Пластину представим набором конечных элементов (рис. 4, а). Конечно-элементная сетка пластины имеет m узлов. Дискретизация сил взаимодействия r ( x, y ) пластины и основания на осуществляется вве дением в узлы КЭ-сетки пластины жестких связей, соединенных со штампами, которые в свою очередь, контактируют с основанием Винклера (рис. 4, б). Раз меры штампов определяются размерами и количеством элементов, ассоцииро ванных с узлом КЭ-сетки (рис. 4 а, б).

Таким образом, дискретизованное основание представляет собой систему не связанных друг с другом жестких штампов, опирающихся на винклеровское основание (рис. 4, б, в). В результате задача расчета пластинки на односторон нем винклеровском основании свелась к расчету пластины на дискретных упру гих односторонних опорах жесткостью ci = c Ai, где Ai – площадь штампа, ассоциированного с узлом КЭ-сетки (рис. 4, а, б).

Условия контакта запишутся в виде z 0, R 0, z R = 0, где z i – взаимное удаление i -х узлов пластинки и системы штампов;

Ri – узло вые усилия взаимодействия указанных выше узлов.

Дальнейшая процедура получения стандартной формы ЛЗД и алгоритм ее решения совпадают с описанными в главе 2.

В четвертой главе разработанный и оттестированный алгоритм был апро бирован для исследования изменения параметров НДС плиты жесткого аэро дромного покрытия в различных ситуациях: статическое силовое нагружение;

изменение соотношения жесткости плиты и основания;

просадка и выпучивание основания.

Известно, что в реальных условиях эксплуатации покрытия подвижная нагрузка от колес самолета может прикладываться в любых точках плиты по крытия. В связи с этим был проведен численный эксперимент с целью выявить влияние одностороннего характера взаимодействия плиты с основанием на па раметры ее НДС.

В качестве одного из объектов исследования была принята аэродромная плита марки ПАГ-14. Размеры плиты: длина 6,0 м, ширина 2,0 м, толщина 0,14 м. Бетон плиты класса B30 с модулем упругости Eb = 2,5 104 МПа и ко эффициентом Пуассона µ = 0,12. Плита контактирует с основанием Винклера.

Было рассмотрено несколько характерных случаев нагружений. При этом нагрузка складывалась из нагрузки от собственного веса плиты и нагрузки от опоры воздушного судна.

В первом случае нагрузка в виде силы F = 83,6 кН (что соответствует расчетной нагрузке на колесо от воздушного судна типа Ту-154Б с нормативной нагрузкой на опору Fn = 456 кН ) прикладывалась в наиболее характерных (в отношении влияния на напряженно-деформируемое состояние) зонах: в углу;

в центре короткого и длинного краев;

в центре плиты. Площадь отпечатка пнев матика принималась равной площади квадрата со стороной 0,34 м, что согла суется с площадью отпечатка пневматика одноколесной эквивалентной нагруз ки для расчета жесткой плиты на прочность при изгибе (СНиП 2.05.08-85).

Во втором и третьем случаях нагрузка принималась согласно схеме пере дачи нагрузки на покрытие от Ту-154Б и Ил-62М (соответственно 6 и 4 колес опоры). Движения воздушного судна по плите аэродромного покрытия модели ровалось различными вариантами расположения опоры самолета на плите.

Во всех случаях было исследовано изменение параметров НДС плиты при с = 10 360 МН м3, различных коэффициентах постели при просадке ( 0,04 м), пучении грунта 0,02 м и в отсутствии зазоров. Указанные значения c, приняты согласно СНиП 2.05.08-85.

Результаты проведенных расчетов показали, что во всех рассмотренных случаях наибольшие прогибы возникают при нагружении плиты в углах и по короткой стороне. При этом в сравнение со схемой двустороннего взаимодей ствия плиты с основанием напряжения увеличились до 35 %, а прогибы в разы (возможно различие прогибов и в знаках).

Из работ авторов, исследовавших закономерности морозного пучения грунтов известно, что схема наиболее неблагоприятного для работы плиты рас положения растущего горба пучения находится под центром плиты. В соответ ствии с указанным утверждением моделирование выпучивания грунта осу ществлялось введением отрицательных зазоров между плитой и основанием именно в центральной части. Результаты численного эксперимента представле ны в виде различных графиков, позволяющих оценить параметры напряженно деформированного состояния. На рис. 5 представлены характерные случаи из проведенной серии расчетов с большой разницей параметров НДС при одно стороннем (сплошная линия;

закрашенная поверхность) и двустороннем (пунк тир;

незакрашенная поверхность) взаимодействии плиты с основанием. На рис. 5, а показаны эпюры напряжений и прогибов при одноколесной нагрузке;

на рис. 5, б – при шестиколесной нагрузке и просадке основания;

на рис. 5, в – при четырехколесной нагрузке и выпучивании основания.

5. 3. 1. 0. 0 1 2 3 4 5 1. 3. 36. 15. 6.34 0 1 2 3 4 5 27. 49. 70. 7. 1.12 0 1 2 3 4 5 9. 18. 27. Полученные в работе результаты показывают необходимость применения разработанного алгоритма для оценки НДС плиты аэродромного покрытия.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 1. Разработан и программно реализован неитерационный алгоритм метода перемещений с предварительным обжатием для решения задач одностороннего контакта плиты с дискретным и/или сплошным винклеровским основанием.

Каждый шаг алгоритма носит ясный физический смысл, понятный инженеру, поскольку позволяет оперировать привычными ему понятиями: основная си стема;

единичные состояния;

условия эквивалентности основной и заданной систем.

Разработанный алгоритм программно реализован и официально зареги стрирован в реестре программ для ЭВМ и в ВНТИЦ.

2. Исследовано изменение параметров НДС плит жесткого аэродромного покрытия по уточненной расчетной схеме в различных случаях, встречающихся при их проектировании и обследовании.

3. Установлено, что уточнение расчетной схемы учетом одностороннего взаимодействия плиты жесткого аэродромного покрытия с основанием приво дит к результатам, отличающимся от результатов, полученных без учета одно стороннего взаимодействия: как правило, наблюдается рост напряжений и про гибов в зоне контакта плиты и основания (до 35%). При просадке или вспучи вании грунта возможно качественное изменение параметров НДС плиты в зоне отрыва плиты от основания и в окрестности границы зон контакта и отрыва – напряжения могут отличаться по знаку. При учете односторонности взаимодей ствия между плитой и основанием изменение коэффициента постели основания оказывают гораздо более значимое влияние на параметры НДС плиты, чем без учета.

4. Расчет плит жестких аэродромных покрытий рекомендуется проводить согласно нормативным документам с использованием уточненной расчетной схемы, учитывающей односторонность взаимодействия плиты и основания.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Долгачев М. В. Моделирование взаимодействия пластины и грунта при его выпучивании и просадке / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов // Вестник Тихоокеанского государственного университета. – 2012. – № 1(24). – С.

131–139.

2. Долгачев М. В. Расчет пластин на жестких односторонних опорах методом перемещений с введением искусственного предварительного напряжения / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов // Строительная механика и механика материа лов: сборник научных трудов. Выпуск 2;

Хаб. гос. техн. ун-т. – Хабаровск, 2002. – Деп. в ВИНИТИ, № 1650-В2002. – С. 49–66.

3. Расчет пластин на одностороннем упругом основании: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / М. В. Долгачев, А. Д. Лов цов. – № 2002611286. зарег. 31.07.2002. Реестр программ для ЭВМ Москва, 31 июля 2002 г.

4. Долгачев М. В. К расчету пластин на одностороннем основании Винклера методом перемещений / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов // Новые идеи нового века: Международная научная конференция аспирантов и студентов ИАС ХГТУ. New Ideas of the New Century: The International Scientific Students of the IACE KSUT. – Хабаровск, 2002. – С. 16–19.

5. Долгачев М. В. Метод перемещений расчета пластин на одностороннем осно вании / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в ХХI веке: труды третьей международной науч ной конференции творческой молодежи. – Хабаровск, 2003. – Т.2. – С. 72–76.

6. Долгачев М. В. Расчет пластин на дискретных односторонних опорах / М. В.

Долгачев, А. Д. Ловцов // Дальний Восток: проблемы развития архитектур но-строительного комплекса: материалы региональной научно-практической конференции. – Хабаровск, 2003. – Вып 4. – С. 210–216.

7. Расчет пластинчатых систем на дискретных односторонних опорах: Про граммный комплекс для IBM PC 486 / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов. – № 50200300554 ;

Зарегистрирована ВНТИЦ 27.06.2003 г. № А/113.

8. Долгачев М. В. Обзор алгоритмов линейной задачи дополнительности в применении к контактным задачам / М. В. Долгачев // Новые идеи нового века 2006: материалы шестой международной научной конференция ИАС ТОГУ. The New Ideas Of The New Century 2006: The Sixth International Scien tific Conference Proceeding of the IACE PNU. – Хабаровск, 2006. – С. 280–284.

9. Долгачев М. В. Применение метода Лемке для расчета пластин на односто роннем основании Винклера / М. В. Долгачев // Новые идеи нового века – 2011: материалы одиннадцатой международной научной конференция ИАС ТОГУ. The New Ideas Of The New Century 2011: The Eleven International Scien tific Conference Proceeding of IACE PNU: в 2 т. – Хабаровск, 2011. – С. 25–32.

ДОЛГАЧЕВ Михаил Владимирович ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛИТЫ ЖЕСТКОГО АЭРОДРОМНОГО ПОКРЫТИЯ С УЧЕТОМ ЕЕ ОДНОСТОРОННЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ОСНОВАНИЕМ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Подписано в печать 16.04.2012 г. Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать цифровая.

Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ.

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета.

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.