Геоинформационное моделирование пространственно-врем енных г еофизических процессов с полигармонической структурой

На правах рукописи

Якушев Денис Игоревич ГЕОИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМ ЕННЫХ Г ЕОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ Специальность 25.00.35 – Геоинформатика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Санкт-Петербург – 2008 2

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехниче ском университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина).

Научный консультант – доктор технических наук, профессор Ковчин И.С.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Биденко С.И.

доктор технических наук, профессор Гончаров В.К.

доктор физико-математических, старший научный сотрудник Макштас А.П.

Ведущая организация – Государственный научно-исследовательский навига ционно-гидрографический институт (ГНИНГИ)

Защита диссертации состоится "_" 2008 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.197.03 Российского государственного гидрометеорологического университета по адресу: 195196, Санкт-Петербург, пр.

Металлистов, 3, ауд. 406б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государст венного гидрометеорологического университета.

Автореферат разослан "_" 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. т. н., проф. Бескид П.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Компьютеризация всех сторон человеческой дея тельности, происшедшая в последней четверти XX века, многократно повысила объёмы фиксируемой информации, в том числе и геоинформации. Накоплены ог ромные массивы данных, которые требуют анализа с целью последующего ис пользования результатов на практике. Причём процесс накопления данных идёт значительно быстрее, чем их анализ, формулирование выводов и рекомендаций.

Таким образом, именно анализ накопленных данных на сегодняшний день являет ся одним из самых узких мест технического прогресса.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке технологии ана лиза данных о пространственно-временных геофизических процессах, изучаемых такими науками о Земле как климатология, океанология, гляциология и геология с целью установления причин взаимозависимости между ними и долгосрочного про гнозирования развития геосферы Земли. Такой прогноз важен для принятия науч но-обоснованных решений по освоению новых территорий, развитию и модерни зации экономической и социальной инфраструктуры регионов.

Исходная информация о геофизических процессах представляет собой мас сив зарегистрированных данных, характеризующих состояние исследуемого объ екта. Если физическая природа исследуемого объекта и присущие ему закономер ности неизвестны, процесс анализа данных начинается с построения простейших эмпирических моделей, отражающих уровень знаний об объекте исследования.

Объектом исследования настоящей работы являются пространственно временные геофизические процессы, заданные временными рядами, для которых эмпирически устанавливается полигармоническая структура. То есть на основании априорной информации о динамике развития этих процессов сделаны гипотетиче ские выводы о том, что их структура представляет собой сумму нескольких гармо нических составляющих. Это утверждение не исключает возможности вынесения других суждений о структуре исследуемых рядов (например, их рассмотрение с позиций динамического хаоса). Однако рассмотрение именно полигармонической структуры позволяет в настоящее время, в частности, разрабатывать долгосрочные прогнозы изменения исследуемых рядов.

Предметом исследования настоящей работы являются модели пространст венно-временных геофизических процессов, заданных временными рядами с поли гармонической структурой, и методы расчёта их параметров.

На основании анализа имеющихся данных о пространственно-временных геофизических процессах с полигармонической структурой был сделан вывод о необходимости разделения объектов исследования на два класса по признаку ус тойчивости искомых параметров во времени: на стационарные и нестационарные.

При этом в случае стационарности параметров особого внимания заслужи вает нереализованная в настоящее время возможность включения в полигармони ческую модель временного ряда составляющих с периодом, превышающим по времени интервал наблюдения (Эйгенсон М.С., Шнитников А.В.). Актуальность решения этой задачи, основывается, во-первых, на коротком (по сравнению с дли тельностью геофизических периодов) времени наблюдений, а, во-вторых, на том, что амплитуда продолжительных колебаний значительно превышает суммарную амплитуду более высокочастотных составляющих, что определяет значимость её учёта при составлении долгосрочных прогнозов.

Создание метода решения поставленной задачи и оценка вероятностных ха рактеристик искомых параметров позволяет также выявлять геофизические про цессы, модели которых содержат сходные по продолжительности периоды, что указывает на их взаимозависимость. Учёт выявленных взаимосвязей необходим при системном подходе к их исследованию.

Для некоторых геофизических процессов, обычно описываемых с помощью полигармонических моделей со стационарными параметрами, эмпирически выяв ляются некоторые отклонения от принятого описания. Например, для ряда солнеч ной активности (в числах Вольфа) с середины ХIХ века эмпирически установлено отклонение продолжительности периодов от среднего значения (Швабе С.Г., 1851), а с середины ХХ века – некоторая их асимметрия (Эйгенсон М.С., 1963).

Учёт этих отклонений может оказаться существенным для понимания, описания и прогнозирования исследуемых геофизических процессов. В то же время модели подобного рода нестационарности параметров практически неизвестны.

Решение поставленных выше задач с помощью современной компьютерной технологии предоставило возможность получения качественно новой информации о пространственно-временных геофизических процессах с полигармонической структурой. Получаемая информация позволяет создавать долгосрочные прогнозы развития исследуемых процессов и моделировать взаимозависимость между ними, что определяет актуальность настоящей работы.

Целью диссертационной работы является разработка технологии геоин формационного моделирования пространственно-временных геофизических про цессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогнозирования ис следуемых процессов и моделирования взаимозависимости между ними.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих иссле довательских задач.

1. Разработка геоинформационного метода периодограмм-анализа с реали зацией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяюще го рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравно мерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений.

2. Разработка геоинформационного метода расчёта параметров модели взаи мозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стацио нарными параметрами полигармонической структуры, позволяющего объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Разработка геоинформационной модели пространственно-временных гео физических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Разработка полигармонической модели ряда солнечной активности, со ставление прогноза её изменения, поиск геоинформационных подтверждений про гноза.

5. Разработка полигармонической модели ряда уровня Каспийского моря, составление прогноза её изменения, поиск геоинформационных подтверждений прогноза.

Методы исследования, использованные в работе: теоретические методы исследования включают в себя системный анализ, геоинформационное моделиро вание, математическая статистика, теория измерений, а также методы машинного моделирования и графики. Экспериментальные методы исследования заключались в проверке соответствия различных видов математических моделей геоинформа ционным данным, экспериментальном установлении порогов принятия решения на большом количестве эмпирических данных, статистической обработке получен ных результатов, сравнении сделанных прогнозов с реальными изменениями ис следуемых геоинформационных процессов.

Научная новизна в целом заключается в разработке математического обес печения геоинформационного моделирования пространственно-временных геофи зических процессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогно зирования развития исследуемых процессов и установления причин взаимозави симости между ними.

Научную новизну работы определяют следующие положения.

1. Разработан геоинформационный метод периодограмм-анализа с реализа цией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющий рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравно мерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений. Метод позволяет рассчитывать долгосрочные прогнозы из менения исследуемых процессов.

2. Разработан геоинформационный метод расчёта параметров модели взаи мозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стацио нарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Разработана геоинформационная модель пространственно-временных гео физических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Разработана полигармоническая модель ряда солнечной активности, включающие составляющую с периодом 1800 лет, объясняющую современное глобальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активно сти. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения солнечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

5. Разработана полигармоническая модель ряда уровня Каспийского моря, включающая составляющую с периодом 124 года. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения уровня Каспийского моря на протяжении по следних 100 лет.

Практическая ценность результатов исследований в целом заключается в разработке математического и программного обеспечения геоинформационного моделирования пространственно-временных геофизических процессов с полигар монической структурой для долгосрочного прогнозирования развития исследуе мых процессов и количественного установления взаимозависимости между ними.

При этом основную ценность представляют следующие практические ре зультаты диссертационного исследования.

1. Геоинформационный метод и программа для расчёта стационарных пара метров полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов с неравномерной дискретизацией, позволяющие выделять составляю щие с периодами, превышающими интервал наблюдения, необходимыми для по строения долгосрочных прогнозов. Программа внедрена в ГосНИОРХ.

2. Геоинформационный метод и программа для расчёта параметров моделей взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов, позво ляющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжи тельностей длительных периодов. Программа внедрена в ФГУП "ЦНИИМ" и ФГУП ЦКБ МТ "Рубин".

3. Метод и программа расчёта нестационарных параметров полигармониче ских моделей пространственно-временных геофизических процессов с полигармо нической структурой.

4. Прогноз потепления климата Европы, основанный на полигармонической модели ряда солнечной активности.

5. Прогноз изменения уровня Каспийского моря, основанный на его поли гармонической модели.

Положения, выносимые на защиту.

1. Геоинформационный метод периодограмм-анализа с реализацией устой чивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющий рассчиты вать параметры полигармонических моделей пространственно-временных геофи зических процессов, заданных рядами с пропусками и неравномерной дискретиза цией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюде ний. Метод позволяет рассчитывать долгосрочные прогнозы изменения исследуе мых процессов.

2. Геоинформационный метод расчёта параметров модели взаимозависимо сти пространственно-временных геофизических процессов со стационарными па раметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаи мозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Геоинформационная модель пространственно-временных геофизических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Полигармоническая модель ряда солнечной активности, включающая со ставляющую с периодом 1800 лет, объясняющую современное глобальное потеп ление климата Земли с позиций изменения солнечной активности. Геоинформаци онные подтверждения прогноза изменения солнечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

5. Полигармоническая модель ряда уровня Каспийского моря, включающая составляющую с периодом 124 года. Геоинформационные подтверждения прогно за изменения уровня Каспийского моря на протяжении последних 100 лет.

Апробация результатов. Основные теоретические и прикладные результа ты диссертационной работы изложены в монографии:

Якушев Д.И. Алгоритмы математического моделирования/Д.И. Якушев.

СПб.: МГП “Поликом”, 2002г.-100с.

Результаты работы опубликованы в журналах из перечня ВАК: "Известия ГЭТУ" и "Акустическом журнале", а также в других журналах.

Основные положения докладывались на Международных и Российских на учно-технических конференциях, таких как "Международная конференция по мяг ким вычислениям и измерениям": SCM-99, SCM-00, SCM-01, SCM-02 (Санкт Петербург), Международном научном конгрессе "Фундаментальные проблемы естествознания" (Санкт-Петербург, 1998), Международных научных конференциях "Циклы" (Ставрополь, 1997, 1999, 2002), Международной научно-технической конференции "Physcon" (Санкт-Петербург, 2003), Международном симпозиуме "Speech and Computer" SPECOM'2002 (St.Petersburg, 2002), Международной науч но-технической конференции "Методы, средства и технологии получения и обра ботки измерительной информации", (Пенза, 2002), 55-ой конференции профессор ско-преподавательского состава (СПбГЭТУ, 2002), научно-технической конферен ции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций" (Санкт-Петербург, 1998);

школе-семинаре "Актуальные вопросы организации и производства судеб ных экспертиз" (Санкт-Петербург, 1998), докладывались на семинарах Санкт Петербургского отделения Метрологической академии России.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 44 научных ра боты, из них 1 монография, 5 статей в журналах из перечня ВАК, 7 рукописей, де понированных в ВИНИТИ, 3 статьи и тезисы к 23 докладам на международных и всероссийских научно-технических конференциях и семинарах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 1 приложения и списка литературы, включающего 360 наименований.

Основная часть работы изложена на 256 страницах машинописного текста. Работа содержит 46 рисунков и 47 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проведённых исследований, пред ставлены цели и задачи диссертационной работы, раскрыты её научная новизна, практическая значимость и апробация, описана методология исследования и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены эмпирические основы установления полигар монической структуры геоинформационных моделей пространственно-временных геофизических процессов. На основе анализа априорной информации об этих про цессах установлено, что существует необходимость их описания моделями как со стационарными, так и с нестационарными параметрами. Например, гармоническая структура со стационарными параметрами для ряда изменения солнечной активно сти впервые была установлена Швабе С.Г. (1851) и в настоящее время не оспари вается (Витинский Ю.И., 1986), хотя имеются эмпирические предпосылки для по строения моделей этого процесса и с нестационарными параметрами (например, Кливленд, 1993).

Произведён анализ методов расчёта параметров полигармонических моде лей климатических процессов, заданных временными рядами. Полигармоническая модель временного ряда со стационарными параметрами имеет следующий вид:

2 t i n x (t i ) = A j sin + j + mx + u (t i ), Tj j = где x(ti ) – моделируемый временной ряд, n – количество гармоник, Aj =const, Tj =const, j, j=1,n – амплитуда, период и фаза j-ой гармоники, mx=const – среднее значение модели, u(ti ) – аддитивный шум.

Геомодель априорно не предусматривает:

- требование отсутствия пропусков в исхо дном временном ряде x(t);

- требование равномерной дискретизации исходного временного ряда x(t);

- количество входящих в сигнал гармонических составляющих;

- критерий близости между моделью и оригиналом;

- требование кратности искомых периодов;

- ограничения на продолжительность искомых периодов Tj.

Перечисленные ограничения, в разной степени присущие современным ме тодам расчёта стационарных параметров полигармонических моделей временных, накладываются не постановкой задачи, а возможностями метода расчёта.

Для временных рядов с нестационарными параметрами полигармонической структуры модели практически не известны.

В последующих главах разработаны геомодели и методы расчёта их пара метров, свободные от ограничений, выявленных в первой главе.

Во второй главе разработан геоинформационный метод расчёта стационар ных параметров полигармонических моделей пространственно-временных геофи зических процессов, свободный от недостатков, сформулированных в главе 1. Ос новными преимуществами разработанного метода являются:

- возможность включения в модель гармонических составляющих с перио дом, превышающим длину реализации;

- возможность обработки временных рядов с пропусками и неравномерной дискретизацией;

- высокая разрешающая способность (2%).

Для расчёта параметров модели был применён метод минимизации остаточ ной дисперсии:

N N n = u 2 (t i ) = ( x(t i ) A j * sin(2t i / Tj + j ) mx ) 2 min.

i= 1 i=1 j = Для обеспечения расчётов разработан программно устойчивый алгоритм поиска локального минимума остаточной дисперсии, основанный на последова тельных итерационных процедурах по трём параметрам. Программная устойчи вость и высокое качество алгоритма подтверждены результатами нахождения ми нимума функции Розенброка, использующейся для тестирования программ мини мизации функций ряда переменных.

На первом этапе построения модели проводится построение периодограммы - сканирование множества частных моделей, включающих только одну гармониче скую составляющую:

x (t i ) = x * (t i ) + u (t i ) = A * sin( 2t i / T + ) + mx + u(t i ).

При расчётах принимается следующие нулевые гипотезы: A=0, =0 (1+)i T, =.0, где T - время наблюдения;

0 – минимальный рассматриваемый период;

принятая разрешающая способность. Экспериментально показано, что - рассматривание периодов T не приводит к изменению получаемых ре зультатов;

- сканирование пространства частных моделей допустимо проводить только по параметру, так как полученный результат не зависит от начальных значений A и. Графическое иллюстрация результатов сканирования приведена на рис. 1.

Результатом первого этапа является построение периодограммы - зависимо сти достигнутого минимума остаточной дисперсии от нулевой гипотезы - периода.

В отличие от периодограммы Шустера в предложенном методе минимизация оста точной дисперсии проводится не только по фазе и амплитуде, но и по периоду, что позволило повысить разрешающую способность метода и выделять составляющие с периодом, превышающим интервал дискретизации.

Для расчётов использовался разработанный автором алгоритм поиска ло кального минимума функции многих переменных. Отличием разработанного алго ритма от схожих, реализованных в известных математических пакетах (например, Matlab, Mathcad), является его программная устойчивость. Так при расчёте пара метров полиномиальных моделей в известных пакетах предусмотрены четыре ва рианта завершения расчётов:

- получение искомого результата;

- возникновение программной ошибки;

- превышение максимально допустимого числа итераций;

- превышение максимально допустимого времени расчётов.

В разработанном алгоритме предусмотрена остановка расчётов только при получении искомого результата. Три последние возможности исключены. Дости жение программной устойчивости оказалось возможным благодаря проведённым исследованиям причин возникновения трёх последних вариантов. Проведённый анализ показал, что иногда при производстве расчётов возникает ситуация, когда происходит неограниченное приращение одного из искомых параметров. Причины этого установлены не были. Но оказалось возможным ввести ограничение на по следовательное количество приращений параметров, что позволило обеспечить программную устойчивость расчётов. С другой стороны, введение ограничения на последовательное количество приращений могло повлечь за собой преждевремен ную остановку поиска локального минимума остаточной дисперсии по текущему параметру. Выход из создавшейся ситуации был найден, во-первых, в установке достаточно большого значения начального приращения, а, во-вторых, в наложении ограничений на возможный диапазон исходных данных 0.011000. В противном случае производится их масштабирование, что эквивалентно изменению единицы измерения. Схема программы приведена на рис. 1.

В схеме программы приняты следующие обозначения:

X0 – значение параметра X до приращения;

N- - количество отрицательных приращений с шагом max;

N+ - количество положительных приращений с шагом max;

Nmax – максимально допустимое количество приращений;

max – максимально допустимое приращение;

min – минимально допустимое приращение;

X* - вычисленное значение параметра X;

да – действие привело к уменьшению дисперсии;

нет – действие не привело к уменьшению дисперсии.

X* N-=N-+1 X=X-max X0 да нет N-= N+=0 нет N-Nmax да да X=X+max 3 min N+=N++ нет N-= нет X=X да да нет да нет N+Nmax X=X+max X=X+ нет 3 да нет 1 =/ X=X X=X Рис. 1. Схема программы приращения текущего параметра X.

На втором этапе проводится анализ результатов сканирования путём срав нения полученных значений минимумов остаточной дисперсии с пороговым зна чением, которое определяется исходя из следующего критерия:

D[ y ] k F= 1+ = Fкр, D[u] N где D[y] – дисперсия исходного временного ряда;

D[u] – дисперсия шума;

N – ко личество отсчётов исходного временного ряда, k – коэффициент, определяющий уровень значимости принятия решения.

Первоначально критерий был выведен из критерия В.И. Романовского (Ви дуев Н.Г., Кондра Г.С., 1969). Впоследствии было установлено, что для случаев N1 =N2 =N этот критерий приближает критерий Фишера. При этом соотношение между коэффициентом k и уровнем значимости (по Фишеру) определяется урав нением, полученным путём аппроксимации значений критерия Фишера:

=0.61exp(-0.64k).

При этом, если N30, F 10%, а при N40 F 5%, где N - количество отсчётов мо делируемого временного ряда.

Во всех расчётах использовался именно этот критерий, который, по сравне нию с критерием Фишера, характеризуется наглядностью, удобством восприятия и простотой программной реализации. Так при N=100 и k=1 можно говорить о том, что значимым является уменьшение дисперсии на 10%, если k=2, то, соответст венно, на 20%.

В результате моделирования климатических временных рядов и последую щей проверке адекватности результатов совместно с доктором географических на ук Антоновым А.Е. было установлено, что для большинства исследованных вре менных рядов коэффициент k должен устанавливаться равным 0.8 (=0.36). В о т дельных случаях необходимо его снижение до k=0.7 (=0.39). Здесь и далее для удобства восприятия после значения коэффициента в скобках указан уровень зна чимости (по Фишеру).

В результате анализа периодограммы определяется количество гармоник в искомой полигармонической модели и нулевые гипотезы для дальнейших расчё тов. Графическое представление результатов для ряда уровня Каспийского моря (1891-1985гг.) приведено на рис. 2.

Рис. 2. Периодограмма ряда уровня Каспийского моря.

Заметим, что по оси периодов отмечены значения, соответствующие нуле вой гипотезе, а максимумы функции (-lg()), соответствуют найденным значениям периодов.

В результате анализа периодограммы установлено, что n=2.

На третьем этапе расчётов к гармонике, характеризующейся наименьшим значением остаточной дисперсии, поочерёдно добавляются другие гармоники, в порядке возрастания достигнутого минимума остаточной дисперсии. При этом на каждом шаге производится минимизация общей остаточной дисперсии N n n = x (t i ) Ai sin(2t i / i + i ) mx i= 1 j = по всем рассматриваемым параметрам. Причём в качестве нулевой гипотезы при нимаются значения параметров, вычисленные на предыдущем шаге, а параметры добавляемой гармоники соответствуют вычисленным при сканировании. Таким образом учитывается эффект интерференции гармоник, возникающий вследствие их неортогональности на рассматриваемом временном интервале.

На четвёртом этапе проводится документирование результатов геоинформа ционного моделирования, которое включает в себя:

- документирование произведённых расчётов;

- расчёт прогноза;

- расчёт числовых характеристик погрешности параметров модели;

- расчёт гистограммы погрешности;

- расчёт коэффициентов авторегрессионной модели погрешности;

- вывод наложенных графиков исходного временного ряда (сплошная линия) и его полигармонической модели (пунктир).

Результаты моделирования ряда уровня Каспийского моря приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Параметры полигармонической модели ряда уровня Каспийского моря.

Номер гармоники Амплитуда Период Начало периода (см) (годы) (год) 1 24.7±9.3 32.3±2.4 1921.5±4. 2 148.0±11. 124.±11. 1998.6±5. Среднее модели 90.±10.

Рис. 3. Наложенные графики ряда уровня Каспийского моря (сплошная ли ния) и его полигармонической модели (пунктир), а также график прогноза измене ния уровня Каспийского моря до 2027 года.

Для уровня Каспийского моря составленный прогноз показывает, что его повышение продолжится до 2027 года до уровня начала XX века. Заметим, что исследовался ряд уровня Каспийского моря с 1891 по 1985 год. Таким образом, тот факт, что за с 1977 по 1995 год уровень Каспийского моря поднялся на 2.5 метра, является подтверждением сделанного прогноза.

Результаты оценки доверительных интервалов параметров полигармониче ской модели ряда уровня Каспийского моря приведены в табл. 1.

Программная реализация метода расчёта стационарных параметров поли гармонических моделей геофизических процессов обладает следующими характе ристиками.

1. Реализована автоматическая работа программы, что обеспечивает: вос производимость результатов исследований, позволяет исключить субъективное воздействие на результат вычислений, снижает требования к оператору програм мы, снижает до минимума время, затрачиваемое оператором на производство вы числений.

2. Программа не требует предварительной подготовки исходных данных, что позволяет исключить внесение в данные субъективных погрешностей на этом этапе;

снижает требования к оператору программы;

снижает до минимума время, затрачиваемое на подготовку данных.

3. Для достаточно широкого диапазона условий оценки искомых параметров являются несмещёнными, состоятельными и эффективными.

4. Определяются не только длительности периодов, но и их амплитуды и фазы, что позволяет осуществлять экстраполяцию временного ряда, а также фазо вые сдвиги между процессами.

5. Длительность выделяемых периодов находится в пределах от 2 интерва лов дискретизации до нескольких длин исследуемой реализации. В случае наличия априорных данных о присутствии в исследуемом временном ряде составляющих с периодом длительностью менее двух интервалов дискретизации, программа по зволяет производить расчёт их параметров.

6. Программа обеспечивает высокое (настраиваемое) разрешение (2%) вы деляемых периодов, что необходимо в некоторых видах исследований.

7. Предоставляется возможность исследования не только данных с пропус ками, но и данных с неравномерной дискретизацией, что которые встречаются в геофизических измерениях (см. рис. 4).

8. Учитывается интерференция гармонических составляющих.

9. В программе реализована функция автоматизированной обработки исход ного сигнала, при которой возможно отключать процедуру анализа выделенных гармоник, изменять порог принятия решения, а также исключать выбранную гар монику из общей модели. Эта возможность позволяет производить корректировку направления расчётов согласно экспертным оценкам исследователя.

10. Технологической платформой для работы разработанного программного обеспечения является стандартный персональный компьютер с установленной на нём операционной системой DOS или Windows (независимо от версии). Расчёты могут выполняться в фоновом режиме.

Рис. 4. Наложенные графики ряда яркости квазара NCG 4151 с неравномерной час тотой дискретизации и его полигармонической модели (пунктир).

В третьей главе получены результаты моделирования ряда солнечной ак тивности. Основным отличием рассчитанной модели от известных является нали чие в ней 1800-летней гармонической составляющей, объясняющей современное глобальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активно сти. Приведены геоинформационные подтверждения прогноза изменчивости сол нечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Евро пы.

Исследовался ряд наблюдений солнечной активности (в числах Вольфа), ха рактеризующий интенсивность пятнообразовательной деятельности на Солнце (1700-1993). Параметры модели (см. табл. 2) были рассчитаны в автоматическом режиме с помощью метода, разработанного в главе 2.

Рис. 5. Периодограмма ряда солнечной активности.

Таблица 2.

Параметры полигармонической модели ряда солнечной активности.

Номер гармоники Амплитуда Период Начало периода (числа Вольфа) (годы) (год) 1 113±22 1800±400 2210± 2 16±5 98±5 1740± 3 21±5 9.99±0.01 1706.3±0. 4 27±5 11.05±0.01 1702.2±0. Среднее модели 150± Определение доверительных интервалов параметров полигармонической модели ряда солнечной активности производилось методом Монте-Карло.

Рис. 6. Наложенные графики ряда солнечной активности (сплошная линия) и его полигармонической модели (пунктир).

С целью проверки работоспособности разработанного метода и адекватно сти параметров полигармонической модели ряда солнечной активности на основа нии данных табл. 2 был сгенерирован идеальный полигармонический ряд. Перио дограмма этого ряда приведена на рис. 7;

наложенные графики ряда и его модели – на рис. 8;

результаты моделирования – в табл. 3.

Рис. 7. Периодограмма идеального полигармонического ряда.

Рис. 8. Наложенные графики идеального полигармонического ряда и его модели.

Таблица 3.

Параметры полигармонической модели идеального полигармонического ряда.

Номер гармоники Параметры гармоник сге- Рассчитанные параметры по нерированного ряда лигармонической модели 1 Амплитуда = 113. Амплитуда = 112. Период = 1800. Период = 1798. Фаза = 4.4 Фаза = 4. 2 Амплитуда = 16. Амплитуда = 16. Период = 98. Период = 98. Фаза = -2.5 Фаза = -2. 3 Амплитуда = 21. Амплитуда = 21. Период = 10. Период = 10. Фаза = 2.3 Фаза = 2. 4 Амплитуда = 27. Амплитуда = 27. Период = 11. Период = 11. Фаза = -1.2 Фаза = -1. Среднее 153. 152. Анализ результатов моделирования солнечной активности показывает, что первые две выделенные гармоники относятся к общеизвестному 11-летнему циклу солнечной активности и указывают на то, что он представляет собой биение с пе риодами в 9.99 и 11.05 лет. Полученные результаты согласуются с данными Тер нера и Шустера. В последнее время на двойственную природу 11-летнего цикла указывал, в частности, Сачок Г.И.

Более высокочастотные циклы (с периодом менее 9 лет), а также обсуждае мый географами 22-летний цикл, в моделируемом ряде солнечной активности вы явлены не были. Исследованный Э. Брюкнером 33-летний климатический цикл в исследуемом ряде также выявлен не был. Выявленный вековой (98-летний) цикл солнечной активности так же хорошо известен географам (Витинский Ю.И., 1986).

Наиболее важным с прогностической точки зрения является 1800-летний цикл (Эйгенсон М.С., 1963), характеризующийся амплитудой, превышающей сум марную амплитуду всех остальных гармоник.

На 1800-летний цикл солнечной активности впервые было указано Шнит никовым А.В. (1949). Он провёл сопоставление различных природных ритмов Земли и обнаружил их привязанность к астрономическому явлению, называемому Большой сарес, когда Солнце, Земля и Луна оказываются на одной прямой. При этом Земля расположена на наименьшем удалении и от светила, и от спутника. В этом случае достигают набольшего значения приливные силы. Большой сарес по вторяется через 1800 лет (с отклонениями) и сопровождается расширением земно го шара в экваториальной полосе за счёт приливной волны, в которой участвуют Мировой океан и земная кора. Вследствие этого происходит изменение момента инерции планеты, и она замедляет своё вращение. Изменяется также положение границы полярного ледового покрова, происходит подъём уровня океана. Большой сарес отражается на климате Земли – по-иному начинают чередоваться засушли вые и влажные периоды.

Выводы Шнитникова А.В. были подтверждены как в Институте физики Земли АН СССР, так и самыми разнообразными исследованиями в области гео графических наук, некоторые результаты которых сведены в табл. 4.

Таблица 4.

Источники, указывающие на существование и проявление 1800-летнего цикла сол нечной активности.

Источник Длитель- Климатические показатели ность цикла, год Петтерсон, 1914 1800 Колебания климатических явлений (V в. до н.э. – XV в. н.э.) Клаф, Брукс, 1933 1400 Атмосферные осадки Антевс, 1938 1700 Движение ледников Новой Англии (позднеледниковая эпо ха).

Джиллет, 1938 1700 Гидрологические и геологические явления.

1949 1800 Отложения осадочных пород.

Предтеченский, 1500 -- Источник Длитель- Климатические показатели ность цикла, год Шнитников А.В., 1800-1900 Колебания общей увлажнённости матери 1949 ков (XL в. до н.э. – современность) Слоистость илистых отложений 1951, 1957, 1970, (XXIII в. до н.э. – современность) 1976 Уровень Аральского моря.

Эйгенсон М.С., 1800- Карлстрем Т., 1966 Максимов Е.В. 1850 Формирование забронированных глетчеров.

Дроздов О.А., 1976 1800 Колебания климата.

Беркович К.М., 1850 Изменение состава аллювия.

Борсук О.А.

Некрасов И.А., 1850 Создание специфических форм гляциально Шейнкман В.С. го рельефа, группирующихся в стадиальные комплексы.

Шилик К.К. 2000 - Продолжительность времени между мак симумами новочерноморской и нимфейской трансгрессий.

- Продолжительность времени между мак симумами фанагорийской и корсуньской регрессий.

Алешинская З.В., 1850 Изменчивость растительного покрова во Гурова В.С. круг озера Неро.

Никитин А.Л. 1850-1900 Комплексное изучение геоморфологиче ских, палеогеографических и археологиче ских данных района Плещеева озера.

Макеев В.М., Бер- 1600-1800 Слоистость в озёрных осадках полуострова довская Г.Н. Ямал.

Кюнтцель В.В. 1850 Оползневая активность на европейской тер ритории СССР.

Левковская Г.М. 2000 Радиоуглеродное датирование древесин, обнаруженных в Арктике.

Кащук А.С. 1800 Период обращения магнитного поля вокруг земной оси.

Как видно из табл. 4, 1800-летний цикл хорошо известен современной нау ке, однако непосредственно из ряда солнечной активности не выделялся.

Приняв гипотезу о том, что между солнечной активностью и средней темпе ратурой воздуха на Земле существует прямая зависимость, проследим ход выде ленной гармонической составляющей.

Рис. 9. Прогноз 1800-летней составляющей солнечной активности с 700 по год.

К 793 году, когда гармоника находилась на своём максимуме, а температура воздуха на Земле также достигла своего максимума, относится первое упоминание о нападении викингов на северо-восточное побережье Британии. В конце IX века началось заселение викингами острова Исландия 8. Здесь и далее в рамках указано обозначение объекта на рис. 10. Примерно через столетие Эйрик Рыжий, бежал из Исландии и добрался до земли, ко торую назвал Гренландией 1 (англ. "зелёная зем ля"), покрытой зелёными лугами. Эйрик основывает колонию викингов в Гренлан дии. Около 1000 года сын Эйрика Рыжего Лейф Счастливый доплыл до новых зе мель на западе от Гренландии (видимо, побережье современной Канады), но не смог закрепиться. При этом напомним, что в новое время, несмотря на значитель ный технический прогресс, исследование северного канадского архипелага пред ставилось возможным только в XIX веке.

Приведённый пример является показательным с точки зрения влияния кли мата на развитие человеческой цивилизации. За достаточно короткий промежуток времени климат изменился настолько, что цветущий остров стал непригоден для проживания.

Далее идёт спад значений солнечной активности и вызванное им похолода ние. Подтверждение этому принесли исследования 29 человеческих зубов, раско панных на юге Гренландии в могилах с датами жизни умерших. По соотношению изотопов кислорода в эмали зубов удалось вычислить среднюю температуру на острове и проследить, как она менялась с 1100 по 1450 годы. Оказалось, что за этот период среднегодовая температура упала примерно на 1.5o C. Э то похолодание не только погубило поля, доставлявшие питание колонистам, но и сделало остров труднодоступным, окружив его айсбергами и сплошными паковыми льдами. Когда в конце XV века корабли викингов снова смогли пробиться к Гренландии, колония оказалась целиком вымершей (см. рис. 9).

В XVII-XVIII веках значения солнечной активности достигают своего мини мума, наступает так называемая эпоха маундера, или малого ледникового периода.

В XVII веке полностью замерзали каналы в Голландии, устанавливалась устойчи вая ледовая переправа между Данией и Швецией 15. До середины XIX века Темза 16 зимой покрывалась льдом. Далее значения солнечной активности начинают возрастать, и происходят следующие изменения климата в западной Атлантике:

каналы в Дании и Голландии больше не замерзают, Темза – тоже. С 1976 по год толщина прибрежного льда на севере Гренландии сократилась с 6.5 до 4.5 м.

Геоинформационные подтверждения прогноза изменчивости солнечной ак тивности, рассчитанного на основании 1800-летнего цикла сведены в табл. 5. По сле датировки в скобках указано соответствующее значение прогноза.

Рис. 10. Пространственное расположение исследуемых временных геофизи ческих процессов на территории Европы.

Таблица 5.

Геоинформационные подтверждения прогноза изменчивости солнечной активно сти на основании 1800-летнего цикла.

Датировка События 500 го д до Начало интенсивного похолодания по схеме расчленения голо н. э. (197) цена М.И. Нейштадта.

340 го д до Вероятно, последнее путешествие в античные времена к Грен ландии (остров Туле) 1.

н. э. (132) последние 500 Отмечается особенная суровость климата Скандинавии 2.

лет до н. э.

(197 41) 8-10 гг. (41) Замерзал Дунай 18.

Начало н. э. Высокий уровень Каспийского моря 3.

( 42) Датировка События II – III века "В середине II века путь циклонов сдвинулся в лесную зону. В (42 86) III веке засуха усилилась, количество осадков упало до 100- мм в год. Прокормиться больше не удавалось, и некоторые обитатели Центральной Азии вновь, как и две тысячи лет на зад, двинулись на запад".

500 го д Потепление климата. "Арктические льды вступили в стадию полуустойчивого существования" (Брукс) 4.

(163) VII-XI века Уровень Каспийского моря на 2-4 м ниже уровня 1975г. (68) (202 266) VIII век Максимальное распространение дуба в Усманском бору (Воро (235 257) нежская область) 20.

VIII-XII века - Повышенное количество засух в Восточной Европе при по (235 209) вышенном уровне солнечной активности. Полярные сияния нередко наблюдаются жителями Среднего Поволжья 5.

- Потепление в горах Европы 6.

- Земледелие на Кавказе было возможно на 200-300 м выше современного уровня 7.

- Отсутствие морских льдов в районе Исландии 8 и южной Гренландии 1.

- Увлажнение было достаточным, чтобы занять земледельче ской культурой почти всё междуречье Аму-дарьи и Сыр-Дарьи 17.

X век Возделывание пшеницы в Волжской Болгарии 9.

(266 260) 940±120 гг. На острове Виктория (72) 19, находящемся между Землёй (266) Франца-Иосифа и Шпицбергеном, из-под отступившего края ледника вытаял ствол дерева, возраст которого (см. первый столбец) был определён радиоуглеродным методом.

X-XI века Поселения норманнов в Северной Америке.

(266 240) XII-XIII века Похолодание, вызвавшее снижение границы лесов в Хибинах и (240 170) на Кавказе 7.

Сокращение возобновления деревьев широколиственных пород на Карельском перешейке 10.

XIII-XIV века Похолодание в Гренландии 1.

(209 130) XIV век Европейский климат соответствовал современному.

(170 130) XVI- XVIII - Полуостров Канин на всех картах изображался островом 11.

века - Пшеницу на территории Волжской Болгарии не сеяли из-за (92 40) суровости климата 9.

- Разрастание горных ледников Скандинавии 2, Альп 6, Ислан дии 8, Аляски Датировка События XVII век Период наибольшего продвижения ледников.

(62 44) конец XVIII – Максимум ледовитости в Исландии 8.

начало XIX в.

(40 42) Начало XIX в. Высокий уровень Каспийского моря 3.

(42) 1840-1940 гг. - Граница земледелия в Канаде переместилась на 100-200 км на (43 59) север.

- Увеличение количества перелётных птиц в Исландии 8 и Гренландии 1.

- В Скандинавии 2 начали культивировать овощи, ранее недос тупные для климатических условий этих стран.

-Повышение границы распространения бука в горах Италии 12.

- Хорёк и заяц в Европе распространились на 600 км в сторону полюса.

- Увеличение срока навигации: на Западной Двине 13 на дней, на Неве 14 – на три недели.

- Лена близ Якутска стала вскрываться на 4 дня раньше, чем обычно.

- Площадь оледенения Альп с 1890 по 1940 гг. (50 59) уменьшилась на 25% 6.

- В Гренландии ледяной покров отступил настолько, что обна жил земли, ко торые в XII веке (226) были заняты поселения ми и могильниками норманнских колонистов 1.

- В Исландии освободились от надвига льдов земли, которые возделывались 600 лет назад (166). Та же картина наблюдает ся и на Скандинавском полуострове 8.

- Повсеместно отмечено повышение снеговой линии. Так, в горах северной части Перу она поднялась на 900 метров.

Заметим, что схожая по длительности периодическая составляющая была выделена во временном ряде температуры воздуха в Санкт-Петербурге (1950 лет).

Согласно выдвинутой гипотезе, потепление продолжится ещё приблизи тельно 600 лет, что может существенно сказаться на сложившейся экономической и социальной структуре многих регионов. Направленность капиталовложений, призванных смягчить и предупредить негативные последствия изменений климата будет определяться исходя из того, какая гипотеза о причинах всемирного потеп ления климата будет принята. В качестве альтернативных можно рассматривать выдвинутую гипотезу, указывающую на природную обусловленность происходя щих изменений, и "парниковый эффект", указывающий на их антропогенный ха рактер. Если принимается последняя гипотеза, то средства должны быть направле ны на уменьшение выброса в атмосферу углекислого газа. Если же рассматривает ся предложенная гипотеза, которая предполагает длительное природно обуслов ленное потепление климата, то необхо дима соответственная перестройка инфра структуры регионов в масштабе всего государства.

При сопоставлении оснований и подтверждений этих гипотез можно ска зать, что "парниковый эффект" обосновывается ростом загрязнения атмосферы вследствие роста промышленного производства в течение последних 100-150 лет, а предложенная гипотеза имеет геоинформационные подтверждения на протяже нии последних 2500 лет.

В четвёртой главе разработана полигармоническая модель пространствен но-временных геофизических процессов, содержащая нестационарные параметры амплитуды и периода. Показано, что в рамках полигармонического представления для других параметров нестационарность устанавливаться не может.

Математическое описание геофизических процессов с нестационарными па раметрами полигармонической структуры проводилось по аналогии с разработан ным автором описанием гласных звуков.

Математическое определение периода :

f (t ) = f (t + ) t в этом случае недопустимо, поскольку длительность периода изменяется во вре мени. Поэтому "период" был определён как временной интервал между устойчиво повторяющимися особенностями временного ряда.

Исследования проводились на примере ряда солнечной активности (в числах Вольфа) (см. рис. 6). Для каждого из выделенных 26-ти периодов эмпирическим путём была выбрана зависимость амплитуды от времени, описывающая асиммет ричность исследуемых периодов (нарастание значений идёт быстрее, чем их убы вание):

A(t ) = at 2 * exp( bt ), где a = const, b – параметр асимметричности амплитуды. В отношении гласных звуков было установлено, что величина параметра b коррелирует с такими перцеп тивными (слуховыми) характеристиками гласных как сила и ударение.

В результате проведённых исследований была предложена следующая мо дель изменения солнечной активности для каждого из выделенных периодов:

2 t y (ti ) = a jt i2 exp( b j ti ) * sin( i ) + myj + u (ti ), i = i0, (i 0 + j ), j где y(ti ) – отсчёты исследуемого ряда;

myj – среднее значение модели j-го периода;

a j =const – постоянная составляющая амплитуды;

bj – параметр асимметричности амплитуды;

j – продолжительность моделируемого периода;

i0 – первый отсчёт периода.

Расчёты производились с помощью метода минимизации остаточной дис персии, разработанного в главе 2.

Близость параметров b, рассчитанных для каждого из выделенных периодов позволила допустить постоянство этой характеристики на протяжении исследуе мой реализации: b = 0.4.

Установить зависимость изменения периодов от времени не представилось возможным. Таким образом, было установлено, что в принятом описании иссле дуемого временного ряда от периода к периоду изменяются два параметра: a j и myj.

Зависимости этих характеристик о т времени были описаны полигармониче скими моделями, рассчитанными методом, разработанным в главе 2. Результаты моделирования представлены ряда a(t) приведены в табл. 6.

Анализ результатов моделирования ряда a(t) показывает, что, несмотря на то, что его значения являются косвенными, то есть полученными в результате не которых преобразований значений исходного ряда солнечной активности, струк тура полигармонической модели этого ряда в целом повторяет структуру полигар монической модели ряда солнечной активности. Полигармоническая модель ряда a(t) содержит:

- Биение со значениями периодов близкими к определённым для ряда сол нечной активности (9.99 и 11.05 лет): 10.2 и 11.1 года. Заметим, что подобное бие ние было выявлено и в результате моделирования ряда экстремумов солнечной активности: 10 и 10.9 лет.

- Вековую составляющую с периодом 98 лет, совпадающим с аналогичным периодом, полученным для ряда солнечной активности (98 лет).

- Составляющую с периодом 157 лет. Заметим, что значение этой состав ляющей, приведённое в табл. 6, получено на третьем этапе – расчёте параметров итоговой полигармонической модели (см. главу 2). По окончании же второго этапа – построения периодограммы – период этой составляющей был равен 2171 году.

Таблица 6.

Результаты моделирования ряда a(t).

Номер гармоники Амплитуда Период Начало периода (числа Вольфа) (год) (год) 1 8. 157. 1825.

2 8. 98. 1720.

3 9. 10.2 1713.

4 17. 11.1 1711.

Среднее модели 28.

Таким образом, предложенная полигармоническая модель с нестационар ными периодами и нелинейной характеристикой амплитуды практически не иска жает частотную структуру модели со стационарными параметрами, что служит аргументом в пользу адекватности полученных результатов.

Аналогичные результаты были получены для ряда my(t).

На основании полученных результатов представилось возможным осущест вить прогноз амплитуды и среднего значения за период на ближайшие три перио да. Результаты приведены в табл. 7.

Таблица 7.

Прогноз значений амплитуды a(t) и среднего my(t).

j (№ периода) 27 28 start – end 1988 – 1998 1998 - 2009 2009- a(t) 17. 17. 15.

my(t) 32. 32. 27.

Полученные результаты качественно подтверждаются значениями солнеч ной активности, не использованными при расчёте параметров полигармонической модели.

В пятой главе разработан геоинформационный метод моделирования взаи мозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стацио нарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

При комплексном исследовании объектов, характеризующихся большим ко личеством входящих в них процессов, возникает задача количественного описания их взаимосвязи. В принципе, это задача регрессионного анализа, которая решена.

Однако получаемая модель при этом просто констатирует наличие зависимости, не объясняя её причину.

В случае, когда для каждого из факторов эмпирически устанавливается по лигармоническая структура, существует возможность устранить указанный недос таток. Для решения этой задачи был применён следующий порядок расчётов.

1. Расчёт параметров полигармонических моделей для каждого из исследуе мых факторов.

2. Расчёт доверительных интервалов параметров полигармонических моде лей.

3. Сопоставление наиболее продолжительных периодов, выявленных в ис следуемых факторах, с целью обнаружения пересекающихся доверительных ин тервалов. Рассмотрение наиболее продолжительных периодов обусловлено их преобладающим влиянием на изменчивость исследуемых факторов.

4. Эмпирическое установление причинно-следственных связей (оценка "масштабности" факторов).

5. Расчёт параметров полиномиальной модели.

Большое внимание уделено алгоритмам расчётов, разработка которых по зволила устранить некоторые недостатки, имеющиеся в современных программ ных пакетах, установить значимые взаимосвязи между разработанным методом расчётов и взаимнокорреляционным анализом, а также обеспечить автоматизацию расчётов.

В процессе проведения исследований были построены полигармонические модели нескольких сотен временных рядов характеризующих, в основном, клима тические изменения в северо-западной Атлантике. При анализе полученных ре зультатов были выделены семь рядов, полигармонические модели которых содер жали составляющую с периодом 120 лет. Параметры этих моделей и доверитель ные интервалы приведены в табл. 8.

Таблица 8.

Параметры полигармонических моделей временных рядов.

Временной ряд Амплитуда Период, год Начало периода, год Уровень 24.7±9.3 32.3±2.4 1921.5±4. Каспийского моря 148.±11. 124.±11. 1998.6±5. (Kas), см 90.±10.

Географическое положе- 51.±32. 19.0±6.0 1899.2±8. ние Северного полюса 169.±81. 106.±51. 1922.±26.

(Np), *109 ” 123.±99.

Экстремальность атмо- 1.01±.51 16.8±1.5 1906.7±3. сферных процессов 1.20±.52 33.7±1.8 1915.2±9. (Extr), месяц 3.07±.38 119.±16. 1996.0±9. -2.78±. Отклонения удельных 2.53±.48 134.±38. 2001.±14.

масс воды в Мировом 1.61±. океане (Ocean), г/см Элементарный синоптиче- 12.6±4.6 96.±24. 1934.8±7. ский период (Asp), у.е. -0.8±3. Отклонение удельных 7.0±1.0 162.±44. 1939.±13.

масс воды на континентах -1.31±. (Continent), г/см Средние значения комби-.48±.39 21.9±5.0 1871.1±8. нированной температуры.56±.46 46.1±7.5 1885.±12.

океана и суши 1.4±1.2 162.±56 1939.±18.

(Tem), o C -.65±. Анализ таблицы показал, что наименьшей "масштабностью" характеризует ся уровень Каспийского моря. Поэтому дальнейшая задача заключается в отыска нии зависимости уровня Каспия (интересующей величины) от других процессов, рассматриваемых в качестве влияющих.

При неизвестном виде искомой зависимости было предложено искать её в классе полиномиальных моделей. Принято следующее уравнение модели:

K y * = F ( A, X 1,..., X n ) = a j x m1 xm 2 xm 3 x m 4, j= где y* - модель интересующей величины, xi – влияющие факторы, m1, m2, m3, m4 номера факторов, причём x0 =1 j, а 0m1m2, 0m2m3, 0m3m4, 0m4n (коли чество факторов).

Показано, что - остановка итерационного процесса должна проводиться по правилу: относитель ное уменьшение остаточной дисперсии за один цикл итераций не превышает 10-6 ;

- необходимо поэтапное построение модели: первый порядок – второй – третий – четвёртый, с принятием в качестве нулевой гипотезы результатов, полученных для предыдущего порядка (для первого порядка – среднее);

- предварительная нормализация исходных данных нецелесообразна.

Максимальное количество параметров полиномиальных моделей, практиче ски рассчитанное с помощью предложенного алгоритма, равно 70.

Расчёт параметров многофакторных полиномиальных моделей, проводился по разработанному алгоритму, характеризующемуся следующими преимущества ми:

- использование критерия значимости влияния рассматриваемых факторов;

- использование критерия достаточности степени полинома;

- возможность обработки взаимозависимых факторов;

- практическое отсутствие ограничений на количество параметров модели;

- программная устойчивость алгоритма.

Метод проиллюстрирован на примере расчёта параметров модели зависимо сти уровня Каспия (y) от шести влияющих климатических факторов (x), приведён ных в табл. 8. Число пересекающихся значений рядов N=94. Исследуемые ряды пропусков не содержат. Алгоритм расчёта параметров модели аналогичен разрабо танному в третьей главе для полигармонических моделей.

При расчёте полиномиальных моделей процедура сканирования (последова тельного просмотра) заключается в том, что для каждого из факторов последова тельно строятся модели с первого по четвёртый порядок включительно:

k f j ( A j, x j ) = ai x ij, где k – порядок модели, а j – номер влияющего фактора. При i = D [y ] 1 x2 x x этом находятся четыре отношения: Fx0j,1 = ;

Fx1j,2 = 2j ;

Fxj2,3 = 3 j ;

x3,j 4 = 4j для x1 j x j x j x j каждого из факторов, где - значение минимума остаточной дисперсии, достиг нутое для искомого порядка модели (верхний индекс), D[y] – дисперсия интере сующей величины. Аналогичные отношения находятся для моделей связей дву х, трёх и четырёх факторов.

На основании проведённых расчётов составляется таблица, которая анали зируется по следующим правилам.

k 1. Критерий принятия решения: Fкр = 1 +. Разницу составляет значение коэф N фициента k, который, как было установлено в процессе исследований, при расчёте полиномиальных моделей должен иметь большие значения. Эта разница объясня ется, во-первых, зависимостью между соседними отсчётами в случае синтеза поли гармонической модели, что препятствует уменьшению остаточной дисперсии, а, во-вторых, возможными отклонениями истинной зависимости в исследованных временных рядах от полигармонической. В рассматриваемом примере k=1. (=0.24), F кр =1.16.

2. Порядок модели по отдельно взятому фактору выбирается, исходя из условия:

xi Fкр, где 0 = D[y ].

Fxi1,i = xi В результате анализа исходная таблица была сокращена (см. табл. 9). Номе ра столбцов в табл. 9 соответствуют порядку модели. Для каждого фактора под чёркиванием выделен необходимый и достаточный порядок модели на принятом уровне значимости.

Таблица 9.

Сокращённые результаты расчёта влияния рассматриваемых факторов ( Fxi ) j на уровень Каспийского моря.

Факторы 1 2 3 10.5 20.7 21.0 23. Ocean 1.42 1.61 1.70 1. Np 2.69 2.70 2.98 2. Extr 2.39 2.97 3.07 3. Asp 45.0 52.1 65.0 77. Continent 2.14 2.15 2.23 2. Tem Заметим, что в рассматриваемом примере влияние связей двух и более фак торов на интересующую величину значимо не проявилось.

Первая ступень построения модели интересующей величины заканчивается на том, что из сокращённой таблицы выбирается частная модель интересующей величины от одного фактора, с наибольшим отношением F: FContinent = 77.6.

Затем в полученную модель первой ступени (зависимость интересующей величины от одного фактора) по очереди вводятся ранее полученные значимые зависимости. Нулевой гипотезой при этом является не 1N N a0 = yi ;

a j =.0 j = 1, K, i= а значения, модели первой ступени;

aj =.0 только для слагаемых, включающих вво димые параметры. Например, для модели, в которую введён фактор Ocean:

Kas=a0 +a1 Continent+a2 Ocean+a 3Continent2 +a4 Ocean2 +a5 Continent3 +a6 Continent4.

Подобный подход при выборе нулевой гипотезы при введении в модель второго фактора позволяет отталкиваться не от исходной дисперсии D[y], а от уже достиг нутого минимума остаточной дисперсии ( FContinent = 77.6 ), что гарантирует и полу чение минимума остаточной дисперсии для модели второй ступени (от дву х фак торов), а также значительно уменьшает трудоёмкость расчётов.

Введение второй составляющей позволило получить значимое улучшение модели в двух случаях: Np и Asp. Влияние фактора Np значительно превосходит влияние фактора Asp, поэтому модель по двум факторам является функцией от Continent и Np:

F FContinent,Np = 142. F = 4Continent = 1.84 Fкр.

4,, FContinent, Np При построении модели третьей ступени введение фактора Asp не даёт зна чимого увеличения отношения F, поэтому при решении поставленной задачи дос таточно ограничиться моделью второй ступени. При этом среднее квадратическое отклонение интересующей величины [Kas] уменьшается в 11.9 раза и составляет [u]=10.1 при диапазоне изменения Kas[-104;

260].

Рис.11. Отклонение удельных масс воды на континентах (фактор Continent).

Рис. 12. Положение Северного полюса (фактор Np).

Рис. 13. Совмещённые графики уровня Каспийского моря (сплошная линия) и его модели второй ступени от факторов Continent (четвёртый по рядок) и Np (первый порядок) (прерывистая линия).

Заметим, что фактор Ocean, несмотря на значительную степень своего влияния на интересующую величину (см. табл. 9), не присутствует в уравнении модели. Причина этого заключается в том, что факторы Continent и Ocean являют ся взаимозависимыми, причём фактор Continent преобладает. Для подтверждения этого положения была построена модель, в которой в качестве интересующей ве личины был выбран фактор Ocean, а в качестве влияющего фактора - Continent.

Результаты моделирования представлены в табл. 10.

Таблица 10.

Модель влияния фактора Continent на фактор Ocean.

1 2 3 10.4 15.0 15.1 15. Continent Модель второго порядка характеризуется величиной FContinent = 15.0, которая более чем на порядок превышает пороговую.

Кроме того, попытка построения модели третьей ступени путём введения в неё фактора Ocean приводит к практически нулевому уменьшению отношения F.

Таким образом, подтверждена необходимость применения многоступенчатого итерационного подхода к расчёту параметров моделей.

Алгоритм отрабатывался на большом количестве экспериментальных дан ных и результатах статистического моделирования (метод Монте-Карло).

Для модели второго порядка коэффициент k должен находиться в интервале [0.8, 2.3] ([0.16, 0.34]). При меньших значениях коэффициента k увеличивается вероятность ошибки второго рода (неоправданно увеличивается сложность моде ли), при больших - отбрасываются, обычно, нелинейные члены, и модель вырож дается в линейную. Так, в рассмотренном примере при k=2.5 (=0.14) модель уровня Каспия выражается линейной зависимостью от факторов Continent и Np (см. рис. 14). При этом среднее квадратическое отклонение интересующей величи ны [Kas] уменьшается в 9.2 раза и составляет [u]=13.2 при диапазоне изменения Kas[-104;

260].

Рис. 14. Совмещённые графики уровня Каспийского моря (сплошная линия) и его линейной модели второй ступени от факторов Continent и Np (прерывистая линия).

Моделирование метрологических характеристик алгоритма методом Монте Карло позволило сделать следующие выводы.

- В случае, когда вид модели совпадает с истинной зависимостью, при отно сительной погрешности исходных данных равной 1% относительная погрешность модели составляет также 1%;

для 5% - 5%.

- Оценки интересующей величины для широкого диапазона условий явля ются несмещёнными и состоятельными.

- При увеличении порядка модели увеличивается вероятность принятия ошибочного решения, как при определении порядка, так и при определении коли чества факторов, входящих в модель.

- Для модели второго порядка значения коэффициента k должны находиться в интервале ]0.8;

2.3[ (]0.14;

0.37[). Для третьего порядка – в интервале ]1.8;

2.2[ (]0.15;

0.20[). Таким образом, при повышении порядка модели интервал воз можных изменений коэффициента k значительно (примерно в 3 раза) сужается.

Предложенный метод позволяет анализировать первоначальный состав влияющих факторов и исключать из рассмотрения те из них, влияние ко торых не существенно при принятом уровне значимости, что значительно сокращает трудо ёмкость расчётов и трудности при интерпретации модели.

Предложенный критерий значимости основан на рассмотрении статистики Фишера (отношении дисперсий), однако пороговая величина линейно зависит от параметра значимости k, что значительно упрощает расчёты и не требует исполь зования специальных таблиц. Решение же о достигнутом уровне значимости во многих случаях может быть заменено экспертным решением о пригодности полу ченных результатов для дальнейшего использования и об их соответствии инфор мации, не использованной для построения модели. Более того, эти решения долж ны приниматься на основе анализа не одной, а нескольких моделей, построенных для различных уровней значимости.

Метод устойчив к взаимозависимости факторов и не допускает учёта в ито говой модели влияющих факторов, значимо зависящих друг от друга, что снимает проблему взаимозависимости, присущую большинству современных методов ма тематического описания экспериментальных данных.

Предложенный метод свободен от одного из основных недостатков миними зации остаточной дисперсии, который заключается в том, что при увеличении ко личества влияющих факторов остаточная дисперсия уменьшается независимо от того, что это за факторы.

В приложении приведён листинг программы расчёта стационарных пара метров полигармонических моделей временных рядов.

ОСНОВ НЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ В диссертации разработано математическое и программное обеспечение геоинформационного моделирования пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогнозирования изменения исследуемых процессов и установления причин взаимозависимости между ними. Показано, что полигармоническая структура эмпирически может ус танавливаться как со стационарными, так и с нестационарными параметрами. В зависимости от этого для математического описания разработаны геоинформаци онные модели и методы расчёта их параметров. Геоинформационное моделирова ние пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой проводилось на основании данных, характеризующих, в основном, климатическую изменчивость на территории Европы.

Основные научные и практические результаты работы состоят в следую щем.

1. Разработан геоинформационный метод периодограмм-анализа с реализа цией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющий рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравно мерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений, что позволяет, в частности, осуществлять долгосрочный прогноз изменения исследуемых процессов.

2. Разработан геоинформационный метод расчёта параметров модели взаи мозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стацио нарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Разработана геоинформационная модель пространственно-временных гео физических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Разработана полигармоническая модель ряда солнечной активности, включающая составляющую с периодом 1800 лет, объясняющую современное гло бальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активности.

Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения солнечной ак тивности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

5. Разработана полигармоническая модель ряда уровня Каспийского моря, включающая составляющую с периодом 124 года. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения уровня Каспийского моря на протяжении по следних 100 лет.

Работы, опубликованные по теме диссертации:

Монография:

1. Якушев Д.И. Алгоритмы математического моделирования/Д.И. Якушев.

СПб.: МГП Поликом, 2002.-100с.

Публикации в журналах из перечня ВАК:

2. Якушев Д.И. К вопросу моделирования авторегрессией второго порядка/ Д.И. Якушев//Известия ГЭТУ. - СПб.: ГЭТУ, 1994. - Вып. 469. - C.76-80.

3. Якушев Д.И. Обработка результатов измерений методом Гаусса-Зейделя/ Д.И. Якушев//Известия ГЭТУ. - СПб.: ГЭТУ, 1995. - Вып. 479. - C.64-68.

4. Якушев Д.И. Прорежение автокорреляционных функций/Д.И. Якушев //Известия ГЭТУ. - СПб.: ГЭТУ, 1996. - Вып. 496. - C.88-90.

5. Якушев Д.И. О задаче выделения периодичностей/Д.И. Якушев// Известия СПбГЭТУ. – Науч. приборостроение - СПб.: ГЭТУ, 2001. - Вып. 1. - С.32-35.

6. Якушев Д.И. Моделирование гласных звуков/Д.И. Якушев, О.П. Скляров //Акустический журнал, 2003. – Т.49, №4. - С.567-569.

Рукописи, депонированные в ВИНИТИ:

7. Якушев Д.И. Асимметрия и эксцесс спектров стационарных случайных процессов/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. С-Пб, 1996. – 15c. - Деп. в ВИНИТИ. 17.01.96, № 195-В96.

8. Якушев Д.И. Метод выделения нестационарных периодов/Д.И. Якушев //С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 8с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 231-В2004.

9. Якушев Д.И. Метод расчёта параметров авторегрессионной зависимо сти/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 7с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 233-В2004.

10. Якушев Д.И. Метрологические характеристики алгоритма выделения пе риодических составляющих/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 9с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 236-В2004.

11. Якушев Д.И. Исследование колебаний уровня Каспия/Д.И. Якушев// С. Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 6с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 234 В2004.

12. Якушев Д.И. Выделение из временного ряда гармонических составляю щих/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 9с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 235-В2004.

13. Якушев Д.И. Расчёт параметра логистического уравнения по экспери ментальным данным с пропусками/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. С Пб, 2004. – 9с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 232-В2004.

Другие публикации:

14. Оптимизация режимов экспериментальной установки электродуговой вакуумной очистки проволоки/Д.И. Якушев, В.И. Криворотов, А.Г. Трояножко, В.Л. Чабан//Вестник технологии судостроения. - 2000. - №6. - С.35-37.

15. Якушев Д.И. К расчёту параметров многофакторных полиномиальных регрессионных моделей/Д.И. Якушев//Вестник Санкт-Петербургского отделения Метрологической академии. - СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева. – 2001. - №8. С.71-80.

16. Якушев Д.И. Определение степени аппроксимирующего полинома/Д.И.

Якушев//Вестник Санкт-Петербургского отделения метрологической академии.

СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 2003. - Вып. 10. - С. 37-43.

Тезисы к докладам на международных и всероссийских конференциях:

17. Антонов А.Е. О гелиоциклах и уровне солнечной активности на рубеже XX и XXI веков/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев, А.В. Жукова//Циклы природы и об щества: Тез. докл. V междунар. конф., г. Ставрополь, 1997г. – Ставрополь, 1997. C.135-137.

18. Антонов А.Е. Эволюция гелио- и геофизических процессов в полигар моническом представлении и ожидаемые тенденции в изменении климата на тер ритории Восточной Европы и России в XXI веке/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев// Фундаментальные проблемы естествознания: Материалы междунар. науч. конгр., г. Санкт-Петербург, 1998г. – СПб., 1998. - C. 8.

19. Антонов А.Е. О свер хвековом цикле солнечной активности/А.Е. Анто нов, Д.И. Якушев//Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций: Тез.

докл. всеросс. науч.-техн. конф., г. Санкт-Петербург, 1998г. - СПб.: СПбГЭТУ, 1998. - С.11-12.

20. Антонов А.Е. О выявлении циклических закономерностей в геофизиче ских рядах/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 1999г. - СПб., 1999. - C. 137-140.

21. Антонов А.Е. О взаимодействии свер хвековых и внутривековых клима тоформирующих циклов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы: Материалы I между нар. конф., г. Ставрополь, 1999г. – Ставрополь, 1999. – С. 48-49.

22. Антонов А.Е. Современный климатический тренд и ожидаемый уровень гелио- и геофизических процессов в XXI веке/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы:

Материалы II междунар. конф., г.Ставрополь, 2000г.–Ставрополь, 2000. – С. 34-37.

23. Антонов А.Е. Циклоэнергетика геофизических и биопродукционных процессов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы: Материалы III междунар. конф., г.

Ставрополь, 2001г. – Ставрополь, 2001. – Ч.3. – С. 24-25.

24. Антонов А.Е. Энергетика периодических колебаний геофизических и биопродукционных процессов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев// IV Междунар. конф.

по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 27-30 июня 2001г. - СПб., 2001. - Т.2. - С.208-210.

25. Антонов А.Е. Свер хвековой цикл солнечной активности и его климатои сторическое подтверждение/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы природы и обще ства: Материалы X междунар. конф., г. Ставрополь, 2002г. - Ставрополь, 2002. Т.1. - С.47-50.

26. Антонов А.Е. Исследование зависимости уровня Каспия от климатиче ских факторов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Пространство, Время, Тяготение: Ма териалы VII междунар. науч. конф., г. Санкт-Петербург, Россия, август 19-23, 2002. - СПб.: ТЕССА, 2003. - С.89-93.

27. Скляров О.П., Порошин А.Н., Якушев Д.И. Экспертная система для ис следования и коррекции речевых нарушений и хаусдорфова размерность V-ритма речи/О.П. Скляров, А.Н. Порошин, Д.И. Якушев//ФАМ'2003: Труды Второй Все росс. конф., г. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003г. – Красноярск, 2003. - Ч.II. C.181-187.

28. Якушев Д.И. Проблемы производства фонографических экспертиз с применением программно-аппаратного комплекса "Диалект"/Д.И. Якушев // Акту альные вопросы организации и производства судебных экспертиз: Материалы ме ждунар. школы-семинара, г. Санкт-Петербург, 26-29 мая 1998г. - СПб., 1999. C.66-72.

29. Якушев Д.И. К вопросу о выделении периодичностей/Д.И. Якушев // Ак туальные вопросы организации и производства судебных экспертиз: Материалы междунар. школы-семинара, г. Санкт-Петербург, 26-29 мая 1998г. - СПб., 1999. C.72-82.

30. Якушев Д.И. Математическая обработка лингвистического описания ка чества металлургических процессов/ Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 27-30 июня 2000г. – СПб., 2000. - Т.1. - С.140-142.

31. Якушев Д.И. Организация баз данных на основе экспертных оценок объ ектов/Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб.

докл., г. Санкт-Петербург, 27-30 июня 2001г. - СПб., 2001. - Т.1. - С.202-203.

32. Якушев Д.И. Алгоритмы математического моделирования в области ин формационно-измерительных и управляющих систем/Д.И. Якушев// 55-ая конф.

профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, 31 янв.

2002г. – СПб., 2002.

33. Якушев Д.И. О постановке задачи моделирования/Д.И. Якушев// V Меж дунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 2002г. - СПб., 2002. - С.284-285.

34. Якушев Д.И. Метод выделения гармонических составляющих из временных рядов/Д.И. Якушев//Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации: Материалы междунар. науч.-техн. конф., г.

Пенза, 22-24 октября 2002г. - Пенза, 2002. - С. 6-7.

35. Якушев Д.И. Определение параметров полигармонической модели вре менных рядов с аддитивным шумом Коши/Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мяг ким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 26-28 июня 2003. СПб., 2003. - Т.1. - С.383-385.

36. Якушев Д.И. Итерационный подход к нахождению параметров моделей/ Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 2002г. - СПб., 2002. - Т.3. - С. 95-98.

37. Якушев Д.И. Подго товка данных при построении моделей/Д.И. Якушев // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт Петербург, 26-28 июня 2003г. СПб., 2003. - Т.1. - С.386-387.

38. Якушев Д.И. Субъективный характер моделирования/Д.И. Якушев, С.О.

Урюпов//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г.

Санкт-Петербург, 2002г. – СПб., 2004. - Т.3. - С.99-101.

39. Якушев Д.И. Эмпирические алгоритмы, программы и модели для описа ния климатических и звуковых временных рядов/Д.И. Якушев//57-ая конф. про фессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, январь февраль 2004г. – СПб., 2004.

40. Antonov A.E. Correlation of variability of the climatic factors (Взаимозави симость изменчивости климатических факторов)/A.E. Antonov., D.I. Yakushev// V Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт Петербург, 2002г. – СПб., 2002. - С.286-287.

41. Skljarov O.P. An expert system for study and correction of speech disorders and hausdorff dimension of the speech V-rhythm (Экспертная система для исследова ния и коррекции речевых нарушений и хаусдорфова размерность V-ритма речи)/O.P. Skljarov, A.N. Poroshin, D.I. Yakushev//FAM'2003: Proc. of the Second All Russian Conference, Krasnoyarsk, 2003. - Krasnoyarsk: ICM SB RAS, 2003. – P.II. P.188-194.

42. Skljarov O.P. Hausdorff dimension of the speech V-rhythm and an expert sys tem of partner-learning special type (Хаусдорфова размерность V-ритма речи и экс пертная система специального партнёрского типа)/O.P. Skljarov, A.N. Poroshin, D.I.

Yakushev//XIII Сессия Российского Акустического общества: Труды, г. Москва, АКИН, 19-23 ноября 2003г. -М., 2003. - P.513-516.

http://library.akin.ru/rao/sess13/sect8s.htm 43. Yakushev D.I. Modelling of sonants (Моделирование сонантов)/D.I. Yaku shev//SPECOM'2002. Proc. of international Workshop Speech and Computer. St. Peter burg, September 2-5, 2002. – St. Peterburg, 2002. - P.87-90.

44. Yakushev D.I. Calculation of a logistics equation parameter on experimental data with the miss (Вычисление параметра логистического уравнения по экспери ментальным данным с пропусками)/D.I. Yakushev//Physcon-2003: Proceedings (CD) St. Peterburg, 2003. - P.699-702.