Методология комплексного моделирования и способы управления асинхронным тяговым приводом магистральных электровозов
На правах рукописи
КОЛПАХЧЬЯН ПАВЕЛ ГРИГОРЬЕВИЧ Методология комплексного моделирования и способы управления асинхронным тяговым приводом магистральных электровозов Специальность 05.09.03 – «Электротехнические комплексы и системы»
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Новочеркасск — 2006 2
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высше го профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» Научный консультант доктор технических наук, профессор Зарифьян Александр Александрович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Грищенко Александр Васильевич доктор технических наук, доцент Птах Геннадий Константинович доктор технических наук, профессор Тулупов Виктор Дмитриевич Ведущая организация — Московский государственный университет пу тей сообщения (МИИТ) (г. Москва)
Защита диссертации состоится 1 декабря 2006 года в 10 часов на за седании диссертационного совета Д 212.304.01 в Южно-Российском го сударственном техническом университете (Новочеркасском политехниче ском институте) по адресу: 346428, г. Новочеркасск, Ростовской области, ул. Просвещения, 132, в 107 ауд. главного корпуса.
Автореферат разослан « 3 » октября 2006 г.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета
Ученый секретарь диссертационного совета Пятибратов Г. Я.
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Одним из условий успешного развития экономи ки Российской Федерации является наличие эффективной транспортной системы. Приоритетные направления ее развития определены действующи ми государственными программами «Модернизация транспортной системы России» (2002 – 2010 г.г.) и «Структурная реформа на железнодорожном транспорте», которые предусматривают меры по интенсивной модерниза ции инфраструктуры и подвижного состава железных дорог.
Как известно, ситуация, сложившаяся в настоящее время, требует бы стрейшего обновления локомотивного парка Российских железных дорог.
В соответствии с документом «Типы и основные параметры локомоти вов», утвержденным распоряжением МПС России №747р от 27.11.2002, на перспективном тяговом подвижном составе предусматривается приме нение асинхронного тягового электропривода (АТЭП).
В состав АТЭП входят асинхронный тяговый двигатель (АТД) и си стема преобразования электроэнергии (трансформатор, статические полу проводниковые преобразователи, фильтровое и реакторное оборудование).
Выпуск АТД мощностью 1000 1200 кВт освоен отечественной промыш ленностью. В то же время элементная база для силовых статических пре образователей пока закупается по импорту. Но даже наличия силовых полупроводниковых приборов (СПП) требуемой мощности недостаточно для создания работоспособного АТЭП, необходимо разработать способы и алгоритмы управления им.
На первых электровозах с АТД применялись способы управления, не обеспечивавшие требуемого качества регулирования. На современных об разцах ЭПС ведущих производителей — Siemens (Германия), Bombardier Transportation (Швейцария), Alstom (Франция), Hitachi (Япония) приме няются различные варианты управления АТЭП, основанные на принци пах векторного регулирования момента АТД, которые представляют собой предмет интеллектуальной собственности этих фирм и практически недо ступны.
В настоящее время не до конца решены проблемы создания тяговых преобразователей и системы управления АТЭП. Необходимо формирова ние новых подходов к проектированию ЭПС с бесколлекторными тяговы ми двигателями. Требуют развития методы анализа процессов в АТЭП как в электромеханической системе, позволяющие проводить исследования в таких режимах, как трогание с места, разгон, боксование. Актуальным является создание новых способов и алгоритмов регулирования АТЭП, защиты от боксования.
Решение задачи освоения производства ЭПС на основе АТЭП отече ственной разработки требует, прежде всего, формирования научной базы для его проектирования, с последующим проведением интенсивных ис следовательских и проектно-конструкторских работ. При этом наиболее важной задачей является создание способов и алгоритмов регулирования, обеспечивающих реализацию требуемых тяговых свойств электровоза во всем диапазоне нагрузок и скоростей. Для решения этой задачи необхо димы разработка концептуального подхода к регулированию АТЭП, созда ние способов и алгоритмов функционирования системы управления АТЭП с учетом специфических особенностей его работы на электроподвижном составе (ЭПС). Кроме того, необходима комплексная оценка влияния ре ализуемых способов регулирования на работу оборудования и подсистем электровоза.
Использование АТД усложняет систему преобразования электроэнер гии электровоза и характеризуется высокой степенью взаимосвязи и вза имного влияния процессов между отдельными элементами АТЭП. Это требует использования новых подходов к проектированию. Одним из пер спективных направлений такого развития является применение методов математического моделирования, которое позволяет проводить комплекс ные исследования процессов в тяговом электроприводе (ТЭП) электровоза как электромеханической системы, начиная с ранних стадий проектирова ния. Это позволит существенно сократить сроки разработки и в некоторых случаях отказаться от использования макетных образцов оборудования.
Цель диссертационной работы — развитие методологии комплекс ного моделирования и совершенствование способов и систем регулирова ния АТЭП для улучшения тягово-энергетических свойств магистральных электровозов.
Задачи исследования, которые поставлены и решены в работе для достижения поставленной цели:
1. Разработка концептуального подхода к проектированию АТЭП на основе применения комплексных математических и компьютерных мо делей на этапе разработки для решения задач, связанных с созданием системы управления.
2. Создание комплексной компьютерной модели силовой части АТЭП электровоза как управляемой электромеханической системы, включа ющей в себя модели устройств преобразования электроэнергии, тяго вых двигателей, механической части, системы управления, позволяю щей проводить исследования в том числе в стоповых и околостоповых режимах.
3. Разработка и анализ способов и алгоритмов регулирования АТД и син тез системы автоматического регулирования, обеспечивающих требу емые тягово-энергетические показатели АТЭП.
4. Разработка и анализ алгоритмов управления статическими полупро водниковыми преобразователями с учетом особенностей их работы в составе АТЭП электровоза.
5. Разработка способов и алгоритмов функционирования системы защи ты от боксования.
6. Определение условий работы основного электрооборудования (пуль саций момента и потерь в АТД, потерь в силовых полупроводниковых модулях тяговых преобразователей) с учетом разработанных принци пов и алгоритмов работы системы управления АТЭП.
7. Оценка влияния разработанных способов регулирования АТД, прин ципов и алгоритмов работы системы управления на электромеханиче ские процессы в АТЭП электровоза.
Методы исследований. В работе применялись методы теории электро магнитного поля (уравнения Максвелла), теории электрических и магнит ных цепей (уравнения Кирхгофа), динамики систем твердых тел (фор мальный метод Ньютона — Эйлера), теории автоматического управле ния, численные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (метод конечных элементов), числен ные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (неявные методы Гира), численные методы решения дифференциально алгебраических уравнений, численные методы решения нелинейных ал гебраических уравнений (модифицированный метод Ньютона-Рафсона).
Достоверность результатов, сформулированных в диссертации, обес печивается:
- корректностью принятых допущений и строгостью формальных пре образований;
- применением фундаментальных законов соответствующих научных дисциплин;
- согласованием теоретических положений и результатов расчета с данными экспериментальных исследований, полученных ОАО «ВЭл НИИ», ВНИИЖТ, ADTranz (Швейцария) и другими организациями при стендовых испытаниях, испытаниях на опытных полигонах и в условиях эксплуатации, а также с данными литературных источников.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
1. Концептуальный подход к разработке системы автоматического регу лирования АТЭП с учетом особенностей его работы на ЭПС, основан ный на применении математической модели электровоза как объекта исследования.
2. Обобщенный подход к математическому моделированию процессов в электромагнитных устройствах ЭПС (тяговые двигатели, трансфор маторы, реакторное оборудование).
3. Комплексная компьютерная модель электромеханической системы АТ ЭП электровоза как объекта исследования.
4. Алгоритмы управления автономным инвертором напряжения (в двух и трехуровневом исполнении), использующие принцип пространственно векторной широтно-импульсной модуляции выходного напряжения и обеспечивающие наименьшие потери в СПП преобразователей.
5. Способ регулирования двух АТД, питающихся от одного инвертора, позволяющий обеспечить требуемые динамические показатели (бы стродействие, качество переходных процессов) АТЭП.
6. Алгоритмы функционирования системы защиты от боксования. Иден тификация процесса боксования основана на информации о линейной скорости локомотива.
7. Результаты комплексного анализа процессов в АТЭП магистральных электровозов с целью определения эффективности предлагаемых спо собов и алгоритмов управления и путей их совершенствования.
Научная новизна. Научная новизна результатов, полученных в дис сертационной работе, заключается в следующем:
1. Обоснован и сформулирован концептуальный подход к разработке си стемы управления АТЭП, в основе которого лежит применение мате матической модели АТЭП электровоза как объекта исследования для решения задач, связанных с выбором способов и алгоритмов регу лирования, разработкой структуры и синтезом системы управления, анализом эффективности принятых решений.
2. Обоснован и сформулирован новый подход к моделированию АТЭП как управляемой электромеханической системы, отличающийся тем, что процессы в электрической и механической частях электровоза, в контакте «колесо – рельс» рассматриваются совместно, с использова нием метода подсистем. Предложенный подход позволяет проводить исследования в том числе в режимах трогания с места, разгона, бок сования.
3. Создан обобщенный подход к математическому моделированию про цессов в электромагнитных устройствах ЭПС (тяговые двигатели, трансформаторы, реакторное оборудование). Разработанная вычисли тельная схема, в отличии от известных, позволяет применять как ме тоды теории поля (при расчете нестационарных режимов), так и ме тоды теории цепей (для установившихся режимов) для определения магнитного состояния моделируемого устройства. С его использова нием создана уточненная компьютерная модель АТД, учитывающая особенности его работы в составе АТЭП, позволяющая проводить ис следования, в том числе, в стоповых и околостоповых режимах.
4. Созданы новые математические модели тягового трансформатора, ста тических преобразователей, механической части электровоза, предна значенные для работы в составе комплексной электромеханической модели АТЭП электровоза.
5. Разработаны алгоритмы управления двух- и трехуровневым автоном ным инвертором напряжения, использующие принцип пространственно векторной широтно-импульсной модуляции, обеспечивающие наи меньший уровень потерь в СПП преобразователей.
6. Обоснована необходимость применения двух пар противоречивых критериев качества выходного напряжения инвертора при питании АТД: «потери в СПП — коэффициент пульсаций момента» и «потери в СПП — быстродействие регулирования момента». Проведена ком плексная оценка совместной работы АТД и преобразователей при ис пользовании различных типов модуляции показавшая преимущества разработанных алгоритмов формирования выходного напряжения по указанным критериям.
7. Рассмотрен случай питания двух АТД от одного инвертора. Предло жен способ регулирования, в основу которого положено управление по состоянию двигателя, вращающегося с наименьшей частотой. Его применение позволяет обеспечить необходимые с точки зрения эффек тивного использования условий сцепления динамические показатели АТЭП (быстродействие, качество переходных процессов).
8. Сформулированы основные положения построения защиты от боксо вания, основанные на применении нового способа определения линей ной скорости локомотива для идентификации процесса боксования и стабилизации частоты вращения колесных пар локомотива, что обес печивает наилучшее использование потенциальных условий сцепле ния.
Практическая значимость и реализация результатов заключается в следующем:
1. На основе разработанной методики комплексного анализа электроме ханических процессов в АТЭП электровоза оценено взаимодействие отдельных подсистем АТЭП на стадии проектирования.
2. При помощи разработанной комплексной модели АТЭП проведен ана лиз электромеханических процессов в основных режимах работы тя гового привода (трогание с места, тяга, боксование и др.).
3. Созданные алгоритмы формирования выходного напряжения инверто ров обеспечивают минимизацию тепловых потерь в АТД и в тяговых преобразователях.
4. Выработаны рекомендации по использованию различных вариантов схем питания АТД, сформулированы критерии определения частоты модуляции инвертора.
5. Разработанная методика синтеза системы автоматического регулиро вания АТЭП с учетом процессов в контакте «колесо – рельс» позволя ет обеспечить высокие тяговые свойства магистральных электровозов;
6. Определены показатели быстродействия регулирования АТЭП, обес печивающие наилучшее использование условий сцепления в контакте «колесо – рельс».
7. Предложен способ определения линейной скорости локомотива, осно ванный на сканировании рельсошпальной решетки, на основе которо го разрабатывается эффективная система защиты от боксования.
Разработанные компьютерные модели и методики были использованы для анализа электромеханических процессов при проектировании и от ладке АТЭП электровоза НПМ2 и тепловоза ТЭМ21, что подтверждено справками о внедрении результатов.
Математические модели и программное обеспечение используются в ОАО «ВЭлНИИ» при проектировании новых электровозов, в том числе ЭП2 и ЭП3;
а также при разработке тепловозов с АТД во ФГУП «ВНИК ТИ». Модуль моделирования АТЭП используется в программном комплек се «Универсальный механизм» (разработчик — БГТУ). Отдельные элемен ты пакета программ применяются в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ) и РГУПС.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссерта ционной работы докладывались на научных конференциях и симпози умах, в числе которых: I — IV международные конференции «Состоя ние и перспективы развития локомотивостроения» (Новочеркасск, 1994 — 2003 г.г.);
рабочие совещания «Новые технологии в системах управле ния» (Переяславль-Залесский, 1996, 1997 г.г.);
II и IV Европейские кон ференции по нелинейным колебаниям (Прага, 1996 г.;
Москва, 2003 г.);
15-й и 16-й Всемирные конгрессы по методам вычислений, моделированию и прикладной математике (Берлин, 1997 г.;
Лозанна, 2000 г.);
научно теоретическая конференция «Проблемы и перспективы развития транс портного комплекса юга России» (Ростов-на-Дону, 2001 г.);
Всероссий ская научно-практическая конференция «Повышение эффективности ра боты железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока» (Хаба ровск, 2001 г.);
международный конгресс «Механика и трибология транс портных систем – 2003» (Ростов-на-Дону, 2003 г.);
международный кол локвиум «EUROMECH 452» (Halle-Wittenberg, 2004 г.) и других.
Работа в полном объеме докладывалась на заседании кафедры «Элек трические и электронные аппараты» ЮРГТУ (НПИ) (Новочеркасск, 2005 г.), на заседании научно-технического совета ОАО «ВЭлНИИ» (Но вочеркасск, 2005 г.) на совместном заседании кафедр «Электрическая тяга» и «Электроснабжение железных дорог» ПГУПС (Санкт-Петербург, 2005 г.) и на заседании кафедры «Электрическая тяга» МИИТ (Москва, 2005 г.).
Публикации. Основное содержание работы
отражено в 66 научных публикациях, в том числе в двух монографиях, 35 статьях, 2 патентах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения и списка литературы из 188 наименований. Основное содер жание изложено на 398 с., проиллюстрировано 194 рис. и 13 табл.
Краткое содержание работы Во введении определена решаемая научно-техническая проблема, об основана актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследова ний, представлены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе отмечено, что развитие электроподвижного состава железных дорог в настоящее время связано с преимущественным исполь зованием бесколлекторных тяговых двигателей. Наряду с увеличением мощности, одной из основных задач, возникающей при разработке но вых локомотивов, является улучшение их тяговых свойств за счет более полного использования потенциальных условий сцепления в контакте «ко лесо – рельс». Решение этих задач требует широкого применения средств автоматики, в частности, для регулирования силы тяги. Выполнен анали тический обзор научно-технической литературы по вопросам применения асинхронного тягового привода на электроподвижном составе железных дорог, способам управления АТД и методам моделирования ТЭП.
Большой вклад в решение проблем реализации сил тяги, комплекс ной автоматизации электроподвижного состава, создания АТЭП посвяти ли свои труды видные отечественные ученые и специалисты, такие как Б. К. Баранов, А. В. Грищенко, Ю. М. Иньков, И. П. Исаев, А. С. Кур басов, В. А. Кучумов, А. И. Кравченко, А. Л. Лисицын, В. В. Литовчен ко, А. Л. Лозановский, Н. Н. Меншутин, А. С. Мазнев, Д. К. Минов, Л. А. Мугинштейн, А. В. Плакс, Е. М. Плохов, Г. К. Птах, Н. А. Ро танов, А. Н. Савоськин, Л. Н. Сорин, Н. Н. Сидоров, Б. Н. Тихменев, Л. Н. Трахтман, В. Д. Тулупов, В. П. Феоктистов, В. Г. Щербаков, В. П. Янов и др.
Анализ работ в области исследования показал, что одной из особенно стей АТД является определяющее влияние на его характеристики способа регулирования. Поэтому задача разработки алгоритмов и принципов функ ционирования системы управления (СУ) является одной из приоритетных при создании новых локомотивов с АТЭП.
При разработке АТЭП на этапе проектирования необходима комплекс ная оценка влияния алгоритмов и способов функционирования СУ на элек тромеханические процессы в разных режимах движения и работу обору дования. Учитывая высокую степень взаимосвязи и взаимного влияния процессов в СУ и остальных подсистемах электровоза, для анализа элек тромеханических процессов необходимо создание комплексной имитаци онной модели объекта исследования — АТЭП, включающей в себя моде ли электрической и механической частей, системы управления, путевой структуры, контакта «колесо – рельс».
Поэтому в диссертационной работе выделены следующие три основные направления исследований:
- создание комплексной математической модели АТЭП электровоза как управляемой электромеханической системы;
- разработка и анализ алгоритмов формирования выходного напряже ния автономных инверторов напряжения (АИН) позволяющих полу чить наилучшие тягово-энергетические покзатели АТЭП и их сравни тельная оценка;
- анализ и разработка способов регулирования АТД с учетом особенно стей его работы в составе АТЭП, решение вопросов синтеза системы автоматического регулирования, разработка принципов и алгоритмов защиты от боксования, комплексная оценка управляемых электроме ханических процессов в АТЭП с использованием разработанной ком пьютерной модели.
Во второй главе в результате проведенного анализа структуры элек трической части АТЭП обоснована необходимость построения совместной модели устройств преобразования электроэнергии и тяговых двигателей.
Разработаны теоретические положения моделирования основных элемен тов электрооборудования электровоза, таких как статические преобразо ватели, тяговый трансформатор, электрические машины и т.п.
Отмечено, что центральное место при моделировании АТЭП занимает модель АТД, предназначенная для совместной работы с моделями системы преобразования электроэнергии и механической части локомотива. Она должна позволять проводить анализ процессов в таких режимах работы АТЭП, как трогание с места, разгон, тяга, торможение, боксование.
Для исследования процессов в электрических машинах в настоящее время получил распространение метод зубцовых проводимостей и зубцо вых контуров, развиваемый школой А. В. Иванова-Смоленского. Его мо дификация, учитывающая специфические особенности решаемой задачи (питание АТД от преобразователя, нагрузка в виде пары трения, необхо димость использования методов теории поля для определения состояния магнитной системы и т.д.), положена в основу разработанной модели АТД.
Он представляется в виде системы магнитосвязанных контуров взаим ное положение которых в пространстве друг относительно друга может изменяться. Электромагнитные процессы в такой системе описываются системой дифференциально-алгебраических уравнений. Для ее решения разработана вычислительная схема, учитывающая особенности АТД как объекта моделирования.
Если предположить, что моделируемый АТД имеет N контуров, то электрические процессы в них описываются дифференциальными уравне ниями, составленными на основании закона электромагнитной индукции.
Система уравнений относительно производных потокосцеплений рассмат риваемых контуров в общем виде:
d1 = f1 (t, U1,..., UN, i1,..., iN );
dt d = f2 (t, U1,..., UN, i1,..., iN );
(1) dt........................................................
dN = fN (t, U1,..., UN, i1,..., iN ), dt где 1, 2,... N ;
i1, i2,... iN ;
U1, U2,... UN ;
R1, R2,... RN — потокос цепления, токи, напряжения и активные сопротивления контуров;
Связь между потокосцеплениями и токами контуров в момент времени t определяется системой алгебраических уравнений 1 = g1 (t, i1, i2,..., iN );
2 = g2 (t, i1, i2,..., iN );
(2).........................................
N = gN (t, i1, i2,... iN ).
Для определения потосцеплений и токов магнитосвязанных контуров на каждом шаге моделирования организуется итерационный процесс, со стоящий из двух этапов. На первом одним из методов численного ре шения систем дифференциальных уравнений для (1) находятся значения потокосцеплений контуров на следующем шаге. Затем решается система алгебраических уравнений (2) и определяются значения токов, соответ ствующие найденным значениям потокосцеплений. Итерационный процесс заканчивается, когда значения токов на двух последовательных итерациях не превышают заданной погрешности вычисления токов.
Для решения системы дифференциальных уравнений (1) показал свою эффективность неявный метод Гира третьего порядка. На m шаге по вре мени и k-й итерации значение потокосцепления j-го контура m+1, (k) m+1,(k1) m+1,(k1) j = t fj (tm+1, U1,..., UN, i1 )+,..., iN (3) 18 m, (k) 9 m1, (k) 2 m2, (k) + j j + j 11 11 Для определения токов контуров, соответствующих значениям пото косцеплений на k-й итерации, система уравнений (2) представляется в виде []m+1, (k) = [M ][I]m+1,(k), (4) где []m+1, (k) и [I]m+1, (k) — вектора потокосцеплений и токов контуров, а [M ] — матрица взаимных индуктивностей, элементами которой являются собственные и взаимные индуктивности контуров для момента времени tm+1 и токов [I]m+1, (k).
В общем случае система уравнений (4) является нелинейной и ее ре шение может быть выполнено одним из итерационных методов. Сравнение различных методов показало, что наиболее эффективным в данном случае является метод Ньютона. В этом случае токи на итерации l определяются следующим образом:
[I]m+1,(k),(l) = [I]m+1,(k),(l1) + [I]m+1,(k),(l), (5) где [I]m+1,(k),(l) — вектор приращения токов, определяемый путем реше ния системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) [M ][I]m+1,(k),(l) = [](l), (6) где [](l) — вектор невязок системы уравнений на итерации l:
[](l) = []m+1, (k) [M ][I]m+1,(k),(l1), если матрица [M ] была определена для момента времени tm+1 и токов [I]m+1,(k),(l1).
Поскольку при анализе процессов в АТЭП возникает необходимость расчета процессов в динамических режимах (в том числе, стоповых), опре деление магнитного состояния АТД, в отличие от известных моделей, выполняется методами теории поля (конечных элементов). Для расчета стационарных и квазистационарных режимов определение магнитного со стояния АТД может быть выполнено с помощью методов теории цепей.
Предложенная вычислительная схема показала хорошую сходимость при решении задач, связанных с расчетом процессов как в ЭМ разной мощности, так и в электромагнитных устройствах других типов (трансфор матор, реакторы и т.п.). К ее преимуществам можно отнести возможность использования для определения состояния магнитной системы устройства как методов теории поля, так и теории цепей. По сравнению с извест ными методами она имеет меньшую чувствительность к величине шага моделирования и позволяет снизить погрешность при определении токов и электромагнитного момента.
При создании математической модели системы преобразования элек троэнергии необходимо учитывать специфические особенности работы АТ ЭП электровоза как электромеханической системы, в частности, высо кую степень взаимосвязи и взаимного влияния ТД и преобразовательных устройств на всех уровнях.
Моделирование процессов в системе преобразования электроэнергии выполнено методами теории цепей. Особенности топологии и количество переменных состояния рассматриваемой в этом случае цепи не позволяют применять методы, основанные на записи дифференциальных уравнений в явном виде. Поэтому предложено использовать метод динамического синтеза электрических цепей, являющийся адаптацией метода дискретных моделей.
Наиболее важным элементом системы преобразования электроэнергии являются статические полупроводниковые преобразователи. Они могут быть созданы с использованием различных типов СПП. Однако наиболь шее распространение в настоящее время получили преобразователи на базе IGBT-транзисторов. Поэтому вопрос о точности представления про цессов в них приобретает особую важность. При реализации предложен ного расчетного метода возможно использовать модели IGBT-транзистора, рекомендованные изготовителем, либо представлять их в виде ключевого элемента. Сопоставление результатов расчетов показало, что для иссле дования электромеханических процессов в АТЭП представление IGBT транзистора в виде ключевого элемента позволяет моделировать его с до статочной точностью при значительном сокращении времени вычислений.
Третья глава посвящена разработке компьютерной модели электриче ской части АТЭП позволяющей, в отличии от известных, проводить анализ процессов в стоповых и околостоповых режимах работы. Типаж перспек тивного подвижного состава предусматривает применение на перспектив ных электровозах АТД с опорно-рамным подвешиванием, индивидуальным приводом и мощностью на ось более 1000 кВт. Поэтому при создании мо дели электрической части АТЭП за основу были приняты технические решения, реализованные на электровозе ЭП10.
Исходя из особенностей работы АТД в составе АТЭП при создании математической модели необходимо учитывать насыщение стали магнито провода, зубчатость активного слоя статора и ротора, вытеснение тока в проводниках обмоток статора и ротора. Модель должна позволять прово дить исследования в том числе в стоповых (пусковые) и околостоповых режимах работы.
Модель создана применительно к АТД типа НТА-1200, разработанному ОАО «ВЭлНИИ». В соответствии с изложенным во второй главе подходом к моделированию ЭМ при создании модели в качестве контуров приня ты фазные обмотки статора, с учетом их распределенного характера, и контуры, образованные соседними стержнями короткозамкнутой обмотки ротора и участков замыкающих колец между ними. Общее число контуров равно 91, из которых три соответствуют фазным обмоткам статора, а являются эквивалентные зубцовыми контурами обмотки ротора.
Потокосцепления контуров и матрица индуктивностей, определяющая электромагнитные связи между потокосцеплениями и токами контуров, рассчитывались с использованием методов теории поля, что позволяет учесть все основные факторы, влияющие на точность моделирования.
Особенностями магнитной си стемы АТД является то, что она имеет сложную конфигурацию, значительное количество областей с током, а также наличие воздуш ного зазора. Магнитная система является замкнутой и можно счи тать, что за ее пределами поле от сутствует. В этом случае более эф фективным по сравнению с други ми методами является метод ко нечных элементов. Для дискрети зации расчетной области были ис Рис. 1. Результаты расчета магнитного поля пользованы треугольные элементы АТД НТА- с квадратичной аппроксимацией.
В ходе дискретизации расчетной области для обеспечения необходимой точности расчетов было взято около 50000 элементов.
Для оценки правильности принятого при моделировании подхода и определения параметров АТД НТА-1200 был выполнен расчет для номи нального режима двигателя. Шаг моделирования по времени был принят равным 0, 1 мс, что соответствует углу поворота ротора около одного гра дуса. Время расчета одного шага составило примерно 2 минуты на ком пьютере с процессором Intel Pentium IV (тактовая частота 3 ГГц).
На рис. 1 приведены результаты расчета магнитного поля АТД НТА 1200 при одном из положений ротора.
Также был выполнено сравнение кривых фазного тока АТД НТА- при питании его несинусоидальным напряжением, полученных в резуль тате расчета с использованием разработанной математической модели и в ходе эксперимента. Для этого были использованы результаты эксперимен тальных исследований работы АТД НТА-1200 при питании от автономного инвертора напряжения, проведенных ОАО «ВЭлНИИ» совместно с фирмой ADTranz в рамках проекта по созданию электровоза ЭП10. На рис. 2 при ведены сравнительные кривые линейного напряжения на выходе АИН и тока фазы АТД НТА-1200, полученные в ходе испытаний и на модели. На пряжение на входе АИН равно 2800 В, частота выходного напряжения — 65, 8 Гц.
При расчете процессов в АТД в ряде случаев (например, при иссле довании стационарных и квазистационарных режимов) для определения состояния магнитной системы двигателя могут быть использованы мето ды теории цепей. Определение параметров схемы замещения магнитной цепи производится однократно с использованием методов теории поля. Та а) б) эксперимент модель эксперимент модель U, В I, А 2000 1000 0 1000 2000 3000 0, 0, 00 0, 02 0, 03 0, 0, 00 0, 02 0, t, с t, с Рис. 2. Сравнение данных экспериментальных исследований АТД с результатами математи ческого моделирования: а) линейное напряжение на выходе АИН;
б) фазный ток АТД кой подход позволил добиться в стационарных режимах расхождения с моделью, использующей методы теории поля, в пределах 1% при суще ственном (на несколько порядков) сокращении вычислительных затрат. В динамических режимах, таких как трогание с места и разгон, боксование, расхождение может доходить до 10 15%, что не позволяет использовать для анализа процессов в этих режимах модель, основанную на определе нии магнитного состояния АТД методами теории цепей.
Центральное место в системе преобразования электроэнергии АТЭП занимает преобразователь частоты и числа фаз (ПЧФ). Возможны различ ные варианты схем питания АТД. В диссертационной работе рассмотрены некоторые, наиболее распространенные их них: двухуровневый АИН, два двухуровневых АИН при питании АТД по схеме с «двойной звездой», трехуровневый АИН. Для этих вариантов разработаны модели преобразо вательных установок, предназначенные для совместного использования с моделью АТД.
Кроме моделей ПЧФ создана математическая модель входных цепей электровоза переменного тока, которая включает в себя модели тягового трансформатора (ТТ) и 4q-S преобразователей. При создании модели ТТ, так же, как и для АТД, использовался описанный во второй главе подход.
Определение состояния магнитной системы ТТ производится с использо ванием методов теории цепей.
В третьей главе также рассмотрены вопросы формирования выходно го напряжения двух- и трехуровневых АИН с использованием принци пов синусоидальной широтно-импульсной модуляции (СШИМ) и широтно импульсного регулирования (ШИР), приведены примеры расчета процес сов в системе «преобразователь — АТД» для указанных видов модуляции.
В четвертой главе разработана математическая модель механической части электровоза позволяющая проводить анализ процессов при трога нии с места. Поскольку на базе электровоза ЭП10 предполагается созда ние как шестиосных, так и четырехосных электровозов, конструкция его механической части была принята за основу при разработке модели.
Высокая степень взаимосвязи и взаимного влияния процессов в ме ханической и электрической частях АТЭП требует учитывать процессы в механической части электровоза при создании системы преобразования электроэнергии и системы управления. Факторами, оказывающими суще ственное влияние на работу ТЭП, являются перераспределение давлений колесных пар (КП) на рельсы в динамических режимах, появление разни цы в нагрузке колес КП при езде в кривых, колебания частоты вращения роторов АТД, касание колесом боковой поверхности рельса и т.д.
Задача исследования динамических процессов при комплексном анали зе электромеханических процессов в электровозе с учетом взаимодействия механической, электрической подсистем электровоза, системы управле ния, процессов в контакте «колесо – рельс», требует создания совместной математической модели механической части электровоза и рельсового пу ти. При этом такие факторы, как сложная геометрия контакта «колесо – рельс», нелинейные силовые взаимодействия между элементами и т.п. де лают существующие упрощенные и линеаризованные модели малопригод ными для исследования электромеханических процессов в нестационарных режимах (трогание с места, разгон, боксование). Дополнительное услож нение уравнений движения, которые изначально имеют большую размер ность, требует применения новых подходов при их выводе и решении.
Механическая часть рассматривается как система твердых тел (СТТ), связанных между собой силовыми элементами и сочленениями, имеющи ми определенные кинематические свойства. Дифференциальные уравне ния движения получены формальным методом Ньютона — Эйлера, раз витым в трудах В. Шилена, Э. Кройцера, Д. Ю. Погорелова и других ученых.
Расчетная схема механической части электровоза ЭП10 имеет вид СТТ, в состав которой входят кузов и три тележки, каждая тележка состоит из рамы и двух колесных пар с индивидуальным тяговым приводом II клас са (опорно-рамное подвешивание тягового двигателя и опорно-осевое — редуктора). Всего в состав расчетной схемы входят 28 тел.
Учитывая необходимость анализа процессов при трогании с места и движении с малой скоростью, для вычисления усилий в контакте при трогании электровоза с места наиболее целесообразно применять теорию Калкера с алгоритмом Fastsim модифицированным для случая нестацио нарного качения (например, при трогании с места).
Следует отметить, что созданная математическая модель электрово за как управляемой электромеханической системы позволяет проводить комплексные исследования во всех режимах работы электровоза, включая стоповые и околостоповые (трогание с места, тяга, боксование). Модель может быть адаптирована применительно к конкретному типу и конструк ции механической части локомотива, предусмотренному «Типажом».
С использованием метода подсистем из моделей отдельных элементов АТЭП была создана комплексная компьютерная модель электровоза как управляемой электромеханической системы. Использование новых концеп ций объектно-ориентированного программирование позволяет полностью осуществить принципы модульного подхода, обеспечивая таким образом гибкость и открытость компьютерной модели.
Пятая глава посвящена решению вопросов разработки системы управ ления АТЭП и синтезу алгоритмов регулирования. Отмечено, что одной из главных задач возникающих при разработке системы управления АТЭП нового поколения, является определение принципов и способов регулиро вания АТЭП, разработка структуры системы управления и алгоритмов ее функционирования.
Сложность этой задачи определяется тем, что асинхронная электри ческая машина с точки зрения управления является сложной нелинейной многоканальной системой с перекрестными связями. При управлении АТД в составе АТЭП регулирование момента необходимо осуществлять с вы сокой точностью, без низкочастотных колебаний и значительного перере гулирования во всех режимах работы электровоза, в том числе пусковых.
Также, необходимо стремиться к снижению уровня пульсаций электро магнитного момента на валу АТД и минимизации потерь в системе преоб разования электроэнергии и тяговых двигателях.
В данной главе рассмотрены вопросы формирования выходного напря жения АИН. Разработаны алгоритмы управления двух- и трехуровневыми АИН, которые позволяют обеспечить наибольшее значение выходного на пряжения инвертора без искажения его формы с минимально возможным числом переключений СПП.
Структура системы управления АТЭП электровоза переменного тока (наиболее общий случай) приведена на рис. 3. Она имеет иерархическую структуру, включающую три уровня. На верхнем находится система управ ления движением локомотива. В ее функции входит формирование задан ных значений напряжения в звене постоянного тока, потокосцепления и электромагнитного момента на валу АТД в зависимости от требуемого ре жима работы, текущих параметров движения и имеющейся информации о состоянии локомотива. Она обеспечивает совместную работу подсистем нижнего уровня иерархии.
На среднем уровне иерархии находятся системы автоматического ре гулирования (САР) отдельных элементов ТЭП, таких как 4-qS преобра зователь и система «АИН — АТД». В их задачи входит по задаваемым параметрам режима работы этих устройств (напряжение в звене постоян ного тока, момент и потокосцепление АТД) выдавать системе импульсно фазового управления (СИФУ) соответствующих преобразователей нижне го уровня исходные данные для формировании последовательности им пульсов управления СПП.
Анализ существующих методов модуляции выходного напряжения АИН показал, что использование синусоидальной широтно-импульсной модуляции (СШИМ) с пофазным управлением приводит к недоиспользо ванию инвертора по напряжению и требует достаточно большого коли чества переключений транзисторов, что связано с увеличением уровня потерь в СПП. Поэтому был рассмотрен другой метод формирования выходного напряжения получивший название пространственно-векторной широтно-импульсной модуляции (ПВШИМ). Суть метода состоит в отка зе от одновременной коммутации всех ключей инвертора и в переходе к Объект управления 25 кВ, 50 Гц Тяговый тр-р Средний Нижний Верхний уровень уровень уровень Iт Iт Udc з СИФУ 4q-S САР 4q-S 4q-S 4q-S Udc, Idc Udc Система управле- Idc КМ ния движением Mэм з, з СИФУ АИН САР АИН АТД Mэм, r, Iф IA IB Система контроля и диагностики IC r АТД Рис. 3. Структурная схема системы управления электровоза переменного тока с АТД коммутации между несколькими, заранее выбранными состояниями АИН, каждое из которых соответствует определенному пространственному по ложению вектора результирующего напряжения.
Для двухуровневого АИН используется набор базисных векторов, ко торый соответствует стандартной шеститактной коммутации. На рис. показаны базисные векторы и соответствующее им состояние транзисто ров АИН для этого случая.
Время включения векторов Ux (T1 ), Ux+60 (T2 ) и нулевого вектора определяется по формулам:
2 TШИМ ||Uвых || cos( + 30 );
T1 = T2 = 2 TШИМ ||Uвых || sin();
(7) T0 = TШИМ T1 T2, где TШИМ — период ПВШИМ;
||Uвых || — длина вектора Uвых (см. рис. 4).
Последовательность обхода базисных векторов двухуровневого АИН может быть разной и определяется из условия минимизации числа пере ключений транзисторов. Одним из предлагаемых вариантов переключения базисных векторов является следующая последовательность, обеспечива ющая минимальное количество переключений:
A A 1 сектор 6 сектор U 210 100 Uвых Uвых T U300 110 T1 U60 2 сектор 5 сектор 110 T2 T U O000 O 000 111 C B C B U120 011 021 4 сектор 3 сектор U 011 Рис. 4. Система базисных векторов: слева — двухуровневого АИН;
справа — трехуровневого Ux Ux+60 O{111} Ux+60 Ux, где нулевой вектор O111 используется в секторах U0 – U60, U120 – U180, U240 – U300, а O000 — в секторах U60 – U120, U180 – U240 и U300 – U0.
В отличие от двухуровневого АИН, где базисные векторы имеют оди наковую длину и могут быть получены единственным способом, трехуров невый АИН позволяет использовать для их формирования половину на пряжения источника питания Uи (питание первого уровня). В этом случае базисные векторы будут иметь длину в два раза меньше, чем у двух уровневого АИН. Векторы, получаемые при питании первого и второго уровня и разнополярной коммутации, дополненные тремя нулевыми векто рами создают систему базисных векторов трехуровневого АИН. На рис. показана их векторная диаграмма и приведено состояние транзисторов инвертора.
Приведенные на рис. 4 базисные вектора образуют шесть секторов, каждый из которых может быть разделен на четыре области. Формирова ние вектора выходного напряжения осуществляется с помощью пяти век торов v1 – v5. Базисные вектора для всех секторов приведены в табл. 1.
В первой области сектора работают вектора v1, v2 и v3, во второй — v1, v3 и v4, в третьей — v3, v4 и v5, в четвертой — v0, v1 и v4. Таким обра зом, разность между двумя последовательно включаемым векторами в два раза меньше, чем у двухуровневого инвертора, что существенно снижа ет уровень высших гармонических составляющих выходного напряжения.
Другим преимуществом предлагаемого варианта ПВШИМ является то, что нулевые вектора используются только в одной из областей сектора.
В зависимости от величины проекций T1 и T2 вектора выходного на пряжения Uвых (рассчитываются по формулам (7) и номера области внутри сектора определяется время включения работающих базисных векторов.
Порядок обхода базисных векторов определяется исходя из тех же со ображений, что и для двухуровневого АИН. При этом главным критерием Таблица 1. Базисные вектора трехуровневого АИН Номер Положение Питание от Базисные вектора вектора Uвых v1 v2 v3 v4 v сектора конденсатора 0 эл. – 60 эл. 211 200 210 221 1 верхнего 100 200 210 110 нижнего 60 эл. – 120 эл. 221 220 120 121 2 верхнего 110 220 120 010 нижнего 120 эл. – 180 эл. 121 020 021 122 3 верхнего 010 020 021 011 нижнего 180 эл. – 240 эл. 122 022 012 112 4 верхнего 011 022 012 001 нижнего 240 эл. – 300 эл. 112 002 102 212 5 верхнего 001 002 102 101 нижнего 300 эл. – 360 эл. 212 202 201 211 6 верхнего 101 202 201 100 нижнего является получение минимально возможного количества переключений. В зависимости от особенностей аппаратной реализации системы управления инвертором могут быть использованы разные последовательности пере ключения. В табл. 2 приведен предлагаемый вариант следования базисных векторов, обеспечивающий минимизацию количества переключений СПП.
Таблица 2. Порядок обхода базисных векторов для различных областей текущего сектора Номер Питание от Номер Порядок обхода области конденсатора сектора базисных векторов 1, 3, 5 v2 v3 v1 v3 v 1 верхнего 2, 4, 6 v1 v2 v3 v2 v 1, 3, 5 v1 v2 v3 v2 v нижнего 2, 4, 6 v2 v3 v1 v3 v 1, 3, 5 v3 v1 v4 v1 v 2 верхнего 2, 4, 6 v4 v1 v3 v1 v 1, 3, 5 v4 v1 v3 v1 v нижнего 2, 4, 6 v3 v1 v4 v1 v 1, 3, 5 v3 v5 v4 v5 v 3 верхнего 2, 4, 6 v4 v3 v5 v3 v 1, 3, 5 v4 v3 v5 v3 v нижнего 2, 4, 6 v3 v5 v4 v5 v 1, 3, 5 v0 v4 v1 v4 v 4 верхнего 2, 4, 6 v1 v4 v0 v4 v 1, 3, 5 v1 v4 v0 v4 v нижнего 2, 4, 6 v0 v4 v1 v4 v Разработанные алгоритмы переключения СПП двух- и трехурового АИН, реализующие принципы ПВШИМ обеспечивают наименьшее коли чество переключений IGBT-транзисторов. Одновременно обеспечивается и выравнивание напряжений на конденсаторах для трехуровневого инвер тора. Их реализация позволяет получить меньшее по сравнению с ШИР и СШИМ количество переключений СПП. Это является одним из важ нейших преимуществ ПВШИМ и позволяет по сравнению с пофазным управлением уменьшить число переключений на периоде модуляции с ше сти до четырех. Еще одним преимуществом ПВШИМ является лучшее, чем при использовании СШИМ, использование АИН по напряжению.
Для оценки известных и вновь разработанных алгоритмов формирова ния выходного напряжения АИН проведены исследования и комплексный анализ влияния различных вариантов модуляции на пульсации электро магнитного момента АТД, потери в СПП и АТД при различных вариантах построения схем преобразовательных установок.
При работе от контактной сети постоянного тока применение двухуров невого АИН требует использования СПП с рабочим напряжением 6, 5 кВ.
В случае питания АТД по схеме с «двойной звездой» можно использо вать СПП на 3, 3 кВ, но в этом случае тяговый двигатель должен иметь две трехфазные обмотки на статоре. Трехуровневый АИН, который мо жет быть создан с использованием СПП на 3, 3 кВ позволяет использо вать АТД с одной трехфазной обмоткой на статоре, однако имеет большие массо-габаритные показатели по сравнению с другими вариантами преоб разовательных установок.
В работе выполнен анализ влияния типа модуляции АИН на гармо нический состав и величину пульсаций момента АТД. Рассмотрены два варианта питания АТД — от двух- и трехуровневого АИН со следующими видами модуляции: ШИР, СШИМ и ПВШИМ. На рис. 5 показаны зави симости коэффициента пульсаций момента АТД от частоты модуляции.
Пульсации момента, Пульсации момента, Потери в АТД двухуровневый АИН трехуровневый АИН P, kп kп кВт ШИР 57, СШИМ СШИМ 0, 50 0, ПВШИМ ПВШИМ 55, sin 0, 25 0, 52, 50, 0, 00 0, 500 1000 1500 2000 2500 fт, Гц 1000 1500 2000 2500 fт, Гц 500 1000 1500 2000 2500 fт, Гц Рис. 5. Потери в АТД и коэффициент пульсаций момента при питании от инвертора Установлено, что применение ШИР приводит к появлению в спектре электромагнитного момента на валу АТД гармоник ряда 6f1 (f1 — частота питающего напряжения) значительной величины, что увеличивает коэф фициент пульсаций и на низких частотах работы инвертора приводит к появлению гармоник в области собственных частот механической части.
Для других типов модуляции гармоники этого ряда отсутствуют, а наибо лее проявляющиеся гармоники пропорциональны частоте модуляции.
При частоте выходного напряжения около номинальной и выше при менение ПВШИМ позволяет получить большее (на 10 15%) значение основной гармоники выходного напряжения с меньшими искажениями и снизить уровень высших гармоник в электромагнитном моменте АТД.
Аналогичные результаты были получены для случая питания АТД от трехуровневого АИН. Зависимость коэффициента пульсаций момента АТД для трехуровневого АИН с СШИМ и ПВШИМ имеет тот же характер, что и для двухуровневого, но меньше по величине (примерно в два раза) из-за лучшего спектрального состава момента.
Для оценки влияния вида и частоты модуляции на величину потерь в АТД выполнено определение потерь при его питании от АИН с ШИР, СШИМ и ПВШИМ. Зависимость потерь от частоты модуляции показана на рис. 5. Анализ полученных результатов показал, что электрические и магнитные потери от основной гармоники, механические и дополнитель ные потери не зависят от вида и частоты модуляции и соответствуют по терям при питании синусоидальным напряжением (линия «sin» на рис. 5).
Магнитные потери от высших гармоник не превышают 12% потерь от основной гармоники (менее 1% от общих потерь) и не дают существенного вклада в потери от высших гармоник (модуляционные). Основной состав ляющей модуляционных потерь в АТД являются электрические потери. На частоте 50 Гц при низкой частоте модуляции (150 Гц) они достигают 16% потерь от основной гармоники (9% от общих потерь). При этом к.п.д. сни жается на 0, 6% по сравнению со случаем питания АТД синусоидальным напряжением. Для СШИМ и ПВШИМ при увеличение частоты модуля ции потери от высших гармоник имеют близкие значения и уменьшаются примерно пропорционально квадрату ее роста и уже при 500 600 Гц практически не влияют на величину общих потерь в АТД.
Для тех же видов модуляции АИН (ШИР, СШИМ и ПВШИМ) вы полнен расчет потерь в СПП преобразователей при питании АТД от двух-, трехуровневого АИН и по схеме с двойной звездой. Для этого была ис пользована методика, рекомендуемая производителями СПП. Считается, что общие потери в IGBT-модуле складываются из потерь от протекающе го тока (статические) и потерь на коммутацию (динамические).
Принято, что в расчете на один АТД в плече трехуровневого АИН и двухуровневых АИН в схеме с двойной звездой используется по одному IGBT-модулю MBN1200G33A (3300 В, 1200 А), а в двухуровневом АИН — IGBT-модули FZ600R65KF1 (6500 В, 600 А) по два параллельно в плече.
Установлено, что статические потери в преобразователе (5, 6 6, 5 кВт на один АТД при номинальном токе) различаются незначительно.
Динамические потери определяются количеством переключений СПП за период выходного напряжения. При частоте модуляции 1000 Гц они могут быть от 5 кВт до 20 кВт в зависимости от схемы питания АТД и вида модуляции При использовании ПВШИМ принцип формирования выходного напряжения позволяет исключить часть переключений IGBT модулей, что приводит к значительному, более чем на треть, снижению динамических потерь.
Для рассматриваемых схем наибольшую величину имеют потери при питании АТД от двухуровневого АИН, что связано со значительно боль шими динамическими потерями в модулях на 6500 В. Потери при питании АТД по схеме с двойной звездой и от трехуровневого инвертора, собран ных на однотипных модулях, отличаются незначительно. Снижение общих потерь для трехуровневого АИН связано с уменьшением динамических потерь за счет меньшего общего количества переключений IGBT-модулей.
На рис. 6 показаны зависимости от частоты модуляции потерь в СПП преобразовательных установок. Следует отметить, что для трехуровневого АИН потери распределены по модулям неравномерно, с разницей до 40% В результате сравнения величины потерь установлено, что использо вание разработанных алгоритмов формирования выходного напряжения АИН использующих принципы ПВШИМ более чем на 30% позволяет сни зить потери в СПП по сравнению с СШИМ и ШИР.
Анализ соотношения потерь в АТД и СПП преобразователей показы вает, что для выбора частоты модуляции АИН определяющими являются потери в СПП преобразователей.
Питание АТД по схеме Двухуровневый АИН Трехуровневый АИН с двойной звездой P, P, P, кВт кВт кВт ШИР ШИР ШИМ ШИМ ШИМ 50 50 ПВШИМ ПВШИМ ПВШИМ 25 25 0 0 500 1000 1500 2000 2500 fт, Гц 500 1000 1500 2000 2500 fт, Гц 500 1000 1500 2000 2500 fт, Гц Рис. 6. Потери в СПП преобразователей при использовании различных видов модуляции выходного напряжения Анализ полученных результатов показывает, что выбор частоты моду ляции АИН должен производиться с учетом одновременного удовлетворе ния требованиям двух взаимно противоречивых критериев: с одной сто роны, увеличение частоты модуляции улучшает динамические свойства АТЭП, снижает пульсации момента и потери в АТД, но, с другой сто роны, увеличивает потери в СПП инвертора. На указанные показатели также влияет способ формирования выходного напряжения.
Поэтому для определения частоты модуляции необходимо рассматри вать взаимно противоречивые критерии качества регулирования: «потери в СПП — коэффициент пульсаций момента».
С учетом возможностей применяемых в настоящее время систем охла ждения от одного IGBT-модуля возможно отвести не более 2 кВт потерь (24 кВт на один преобразователь). С точки зрения допустимых воздей ствий на элементы тяговой передачи величина пульсаций электромагнит ного момента не должна превышать 20%. Эти величины использованы в качестве ограничений области допустимых значений по первой паре кри териев на диаграммах «потери в СПП преобразователей — коэффициента пульсаций момента», приведенных на рис. 7 (выделены серым цветом).
Анализ диаграмм рис. 7 показывает, что при питании от трехуровне вого АИН обеспечение требуемого уровня пульсаций момента АТД может быть достигнуто при величине потерь в преобразователе, намного меньшей предельно допустимой (порядка 24 кВт) для любого вида модуляции.
В случае питания АТД от двухуровневого АИН, обеспечение того же уровня пульсаций момента и допустимого уровня потерь возможно только при использовании предлагаемых алгоритмов переключения СПП, реали зующих принципы ПВШИМ.
Питание АТД от Питание АТД по схеме Питание АТД от двухуровневого АИН с «двойной звездой» трехуровневого АИН P, P, P, кВт кВт кВт Kп = 0, 2 Kп = 0, 2 Kп = 0, ШИР ШИР СШИМ СШИМ СШИМ ПВШИМ 50 50 ПВШИМ ПВШИМ P = 24 кВт P = 24 кВт P = 24 кВт 25 25 0 0 0, 2 0, 2 0, 0, 0 0, 1 0, 3 0, 4 0, 0 0, 1 0, 3 0, 4 0, 0 0, 1 0, 3 0, kп kп kп Рис. 7. Зависимость потерь в СПП преобразователей от коэффициента пульсаций момента Поскольку параметры быстродействия САР зависят от частоты моду ляции АИН, ее окончательный выбор должен производиться с учетом тре бований к динамическим свойствам АТЭП.
В шестой главе рассмотрены вопросы создания САР АТД. В связи с особенностями работы ТЭП (в частности, изменяющимися условиями сцепления в месте контакта «колесо – рельс», приводящим к появлению боксования, юза) привод должен быть высокодинамичным. Регулирование АТД без контроля состояния его магнитной системы (скалярное регулиро вание) приводит к низкому качеству переходных процессов, значительным колебаниям момента, особенно сильно проявляющимся в пусковых режи мах. Обеспечить необходимые показатели быстродействия АТЭП и требу емое качество регулирования в динамических режимах возможно только с помощью автоматического поддержания постоянства потокосцепления ротора (векторное регулирование). Идея этого способа была предложена Ф. Блашке (Blaschke), отметим работы в этой области Ю. М. Инько ва, А. С. Курбасова, В. В. Литовченко, П. Ю. Петрова, Н. А. Ротанова, И. И. Эпштейна и других ученых.
Применительно к АТЭП, как было об основано в первой главе, наиболее рацио q(y) Us нальной является система автоматического Is регулирования (САР), построенная в систе r ме координат, ориентированной по резуль d(x) тирующему вектору потокосцепления рото ра двигателя. Система координат x – y, свя занная с вектором потокосцепления, совме щена с системой координат d – q, связанной Рис. 8. Пространственно располо- с ротором, т.е. вектор r расположен вдоль вещественной оси d, его положение относи жение векторов АТД тельно неподвижной системы координат - определяется углом. Про странственное расположение векторов АТД для этого случая показано на рис. 8, где — угол между векторами тока статора Is и потокосцепления ротора r (угол нагрузки);
— угол между векторами тока Is и напря жения статора Us. Угол определяет положение вектора напряжения статора Us относительно оси d.
Требования к динамическим свойствам ТЭП определяются с учетом процессов в контакте «колесо-рельс». Установлено, что для обеспечения устойчивости системы в режиме боксования жесткость тяговой характе ристики должна превышать жесткость характеристики сцепления при ско рости, близкой к нулю. Обосновано, что для использования потенциаль ных условий сцепления на уровне 90%, жесткость тяговой характеристики должна превышать жесткость характеристики сцепления не менее чем в 6, 5 раз с учетом того, что в результате динамических процессов в меха нической части электровоза давление от КП на рельс может изменяться в пределах ±15 20% от статического значения.
Установлено, что для обеспечения устойчивости привода при разви тии боксования, постоянная времени регулирования момента не должна превышать критического значения, зависящего от параметров механиче ской части локомотива. Например, для электровоза ЭП10 с учетом требо ваний к качеству переходных процессов (отсутствие перерегулирования) она составляет 4 мс. В этом случае при управлении АТД по напряжению некомпенсированная постоянная времени контуров регулирования состав ляющих тока статора должна быть 2 мс. В соответствии с этими требова ниями был выполнен синтез двух вариантов САР: с управлением по току и по напряжению, рассмотрены вопросы идентификации параметров АТД и работы в области высоких скоростей с учетом ограничений.
Сравнительный анализ САР с управлением по току и напряжению показал, что динамические свойства привода в обоих случаях являют ся идентичными. Однако, при управлении по току частота переключения СПП выше, чем при управлении по напряжению (в среднем на 20 30%) и в определенных случаях может превышать допустимые значения. Поэтому при питании АТД от АИН целесообразно использование САР, реализую щей управление по напряжению.
Обосновано, что для получения требуемого быстродействия АТЭП ча стота модуляции АИН должна быть не ниже 800 1000 Гц. Установлено, что за счет некоторого ухудшения качества регулирования она может быть снижена до 450 Гц, что является ее нижним допустимым пределом при за данных показателях быстродействия системы в целом.
Поскольку увеличение частоты модуляции приводит к росту потерь в СПП, ее определение необходимо производить с учетом еще одной пары противоречивых критериев: «потери в СПП — быстродействие регулиро вания момента». На рис. 9 приведены диаграммы «потери в СПП преоб разователей — постоянная времени регулирования момента», соответству ющие этой паре критериев. В качестве ограничения области допустимых значений использовалась постоянная времени регулирования момента 4 мс (соответствует частоте модуляции АИН 800 Гц).
Как видно из рис. 9, частота модуляции АИН, определенная из условия обеспечения требуемого быстродействия АТЭП, может быть реализована для всех трех вариантов схем питания при использовании всех видов мо дуляции (ШИР, СШИМ, ПВШИМ). Однако применение ПВШИМ, кроме того, позволяет на 30 35% снизить потери в преобразователе.
Питание АТД от Питание АТД по схеме Питание АТД от двухуровневого АИН с «двойной звездой» трехуровневого АИН P, P, P, кВт кВт кВт Tэм = 4 мс Tэм = 4 мс Tэм = 4 мс ШИР ШИР СШИМ СШИМ СШИМ ПВШИМ 50 ПВШИМ ПВШИМ P = 24 кВт P = 24 кВт P = 24 кВт 25 25 0 0 0, 0 2, 5 5, 0 0, 0 2, 5 5, 0 0, 0 2, 5 5, Tэм, мс Tэм, мс Tэм, мс Рис. 9. Зависимость потерь в СПП преобразователей от некомпенсированной постоянной времени регулирования момента АТД В результате сравнения значений частоты модуляции АИН, получен ных по критериям допустимого уровня пульсаций момента и обеспечения быстродействия АТЭП с учетом потерь в СПП, установлено, что ее вели чина должна быть в диапазоне 1000 1500 Гц. При выборе этого значения определяющим является критерий обеспечения требуемого уровня пульса ций момента. Особенно это проявляется для тех вариантов схем питания АТД, где применяется двухуровневый АИН.
На магистральных электровозах с АТД, таких как ВЛ86Ф и ЭП10, реализована схема питания двух тяговых двигателей от одного преоб разователя. Этот практически важный случай был рассмотрен с точки зрения управления АТЭП. Процессы в механической части электровоза могут приводить к появлению разницы в частотах вращения роторов АТД, работающих параллельно от одного инвертора, а параметры АТД всегда имеют отличия. Эти факторы оказывают существенное влияние на работу системы управления. Описанная выше САР, предназначенная для вариан та АТЭП с индивидуальным питанием АТД, не может быть использована в этом случае. Поэтому был разработан способ регулирования двух АТД, питающихся от одного АИН. Применение такого способа регулирования позволяет управлять АТД с одной обмоткой на статоре, более простыми, чем двухобмоточные типа НТА-1200, применяемые на электровозе ЭП10.
При использовании предлагаемого способа управления параллельно ра ботающими АТД регулирование ведется по тяговому двигателю, враща ющемуся с меньшей скоростью. Причем, для устранения колебательных явлений в системе, снижающих качество регулирования, переход управ ления от одного АТД к другому необходимо производить не при равенстве частот вращения роторов, а при равенстве моментов тяговых двигателей.
Структура САР АТЭП, реализующей этот способ приведена на рис. 10.
В соответствии с предложенным способом регулирования двумя АТД анализатор состояния АТД использует для определения того, по какому тяговому двигателю вести управление, следующие критерии:
Управление по АТД1: Управление по АТД2:
1 2 Mэм1 Mэм2 ;
2 1 Mэм2 Mэм1 ;
или или 1 2 Mэм1 Mэм2. 2 1 Mэм2 Mэм1.
+ Uи преобразователь |Us | r з r Isd Usd координатный Usd Isd з РП РТ СИФУ АИН АИН + Isd r Блок компенсации перекрестных связей Usd Isd s IA Lm /Lr Isq r IB Isq состояния АТД Mэм Ls анализатор IC IA r Ls IB IC Usq Isd Lm /Lr 1 АТД1 АТД Isq Isq Mэм Usq Usq Isq з Mэм з РМ РТ Mэм Рис. 10. Структурная схема САР двумя АТД питающимися от одного инвертора В работе приведены расчеты, показывающие реакцию АТЭП на воз мущение со стороны механической части электровоза. Рассмотрен случай галопирования тележки, которое характеризуется периодической разгруз кой и догрузкой КП.
В седьмой главе выполнен комплексный анализ управляемых элек тромеханических процессов в АТЭП электровоза для различных режи мов движения. С помощью разработанной компьютерной модели выполнен сравнительный анализ электромеханических процессов при индивидуаль ном и параллельном питании АТД в различных режимах работы АТЭП — тяга, изменение задания момента, движение в кривой и т.д. Полученные результаты подтвердили правильность принятых при определении струк туры и синтезе системы управления положений.
Сравнение электромеханических процессов в АТЭП при индивидуаль ном и групповом питании АТД показало, что они не имеют существенных отличий. В то же время, можно отметить ряд особенностей, связанных с управления параллельно работающими от одного инвертора тяговых дви гателями. Поскольку первая КП разгружена (до 10 15% от статической нагрузки), регулирование ведется преимущественно по АТД второй КП.
Среднее значение момента АТД первой КП ниже, чем у АТД второй на 5 10%. Однако, при параллельном питании двух тяговых двигателей от одного инвертора использование потенциальных условий сцепления в контакте «колесо – рельс» находится на том же уровне, что и в случае индивидуального регулирования АТД за счет того, что регулирование ве дется по наиболее нагруженной колесной паре. В целом, можно отметить, что динамические показатели регулирования АТЭП при использовании разработанного способа регулирования двумя АТД не хуже, чем при ин дивидуальном питании тяговых двигателей.
Процесс трогания с места и разгона электровоза является одним из наиболее ответственных нестационарных режимов работы АТЭП. Поэто му с помощью разработанной компьютерной модели выполнен анализ элек тромеханических процессов в этом режиме. Процесс трогания электровоза с места происходит в следующей последовательности. После того, как на контроллере машиниста установлена величина момента (Mз ) тяговых дви гателей, в течение 0, 2 с с начала работы система управления устанавлива ет задание момента для САР равным нулю. За это время потокосцепление ротора достигает величины 70 80% от заданного, что обеспечивает ра ботоспособность канала регулирования момента. Затем задание момента изменяется от 0 до 8500 Н · м с интенсивностью 5000 Н · м/с, что позволяет избежать появления значительных, имеющих ударный характер нагрузок на элементы механической части электровоза.
Результаты расчетов приведены на рис. 11. Показаны графики изме нения модуля и положения вектора напряжения статора на выходе САР (|Us |1, ), линейного напряжения на выходе АИН (Uл ) первой тележ ки, фазного тока, потокосцепления ротора, заданного и реализованного моментов, частоты вращения ротора первого АТД (Iф1, r1, Mз1, Mэм1, 1 ). Приведены силы сцепления левого и правого колес первой КП (Fсц1п, Fсц1п ), усилия в наклонных тягах (Fт1, Fт2, Fт3 ).
Анализ результатов показал, что разработанная САР АТЭП позволяет выполнять регулирование потокосцепления и момента при пуске и разгоне электровоза с хорошими динамическими показателями. В целом, можно отметить, что качество регулирования остается высоким во всем диапа зоне нагрузок и скоростей, начиная от стоповых и околостоповых режи мов, вплоть до конструкционной скорости. Это подтверждает правильность принятых при разработке САР положений, в частности способа регулиро вания АТД, быстродействия, структуры и принципов синтеза.
Восьмая глава посвящена разработке способов и алгоритмов функ ционирования системы защиты от боксования, основанных на использо вании разработанного способа измерения линейной скорости локомотива.
Успешное предупреждение и ликвидация боксования во многом зависят от эффективности системы обнаружения избыточного скольжения колесных пар, динамических свойств ТЭП и ряда других факторов.
Работа АТЭП на пределе по сцеплению связана с повышенной вероят ностью возникновения боксования. Поэтому надежность системы защиты от боксования во многом определяет эффективность управления АТЭП с точки зрения наиболее полного использования сцепного веса.
Для эффективной защиты от синхронного боксования необходимо пря мое измерение скорости движения, что может быть реализовано путем сканирования путевой структуры (способ защищен патентами РФ). С ис пользованием разработанного способа определения линейной скорости ло комотива был разработан алгоритм работы системы защиты от боксования.
Установлено, что для эффективного подавления боксования КП необ ходимо снижение электромагнитного момента на валу АТД, интенсивность изменения которого должна определяется из условий отсутствия колеба, M, Нм U, В |Us | 5000 Mз Mз 2500 Mэм 125 0 2, 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 5 2, 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, t, с t, с, рад/с U, В UAB 1000 2000 3000 0, 5 2, 0, 5 2, 0 0, 0 1, 0 1, 5 2, 0, 0 1, 0 1, 5 2, 5 t, с t, с I, А F, кН Fсц1л 500 Iф Fсц1п 250 500 - 0, 0 1, 0, 0 1, 5 0, 5 1, 0 2, 0 2, 0, 5 1, 0 2, 0 2, 5 t, с t, с, Вб F, кН r Fт 4, Fт Fт 3, 2, 1, 0, 0, 0 1, 0, 5 1, 0 2, 0 2, 0, 0 1, 0, 5 1, 0 2, 0 2, 5 t, с t, с Рис. 11. Процессы в ТЭП электровоза при троганьи с места (первый и второй АТД) ний и ударных нагрузок в механической части ТЭП. Для рассматриваемой механической части электровоза ЭП10 интенсивность изменения момента не должна превышать 10 15 кН · м/с при ликвидации возникающего боксования и 4 6 кН · м/с в других случаях.
В качестве примера функционирования разработанной системы защиты от боксования выполнен расчет процессов в АТЭП электровоза при наезде на масляное пятно, длина которого превышает расстояние между крайни ми КП. На функционирование системы защиты от боксование значитель ное влияние оказывают колебания частоты вращения КП. Поэтому для оценки предложенных принципов работы системы защиты от боксования был выполнен расчет процессов при наезде электровоза на масляное пятно с учетом вертикальных и горизонтальных неровностей путевой структуры.
Результаты расчетов для первых двух осей приведены на рис. 12.
Полученные результаты показали, что при реализации АТД момента 8500 Нм и коэффициенте сцепления 0, 25 все КП электровоза работают в пределах продуктивной ветви характеристики сцепления. При снижении коэффициента сцепления до 0, 15 начинает развиваться процесс боксова ния. По мере ухудшения условий сцепления под КП первой тележки си стема управления поэтапно снижает моменты на валах АТД и возникшее боксование подавляется. Процесс снижения момента для второй и третьей тележек происходит по мере прохода их КП участка ухудшения сцепле ния. После проезда участка с ухудшенными условиями сцепления система управления восстанавливает заданное значение момента.
Анализ полученных результатов показывает, что предложенные прин ципы построения системы обнаружения и предотвращения боксования поз воляют обеспечить хорошее, близкое к предельному, использование сцеп ного веса электровоза, эффективно осуществлять регулирование моментов АТД при работе ТЭП на пределе по сцеплению. Жесткость характеристик АТД наряду с контролем избыточного скольжения КП позволяет обеспе чить использование потенциальных условий сцепления на уровне не ниже 85 90%, что свидетельствует о хороших тяговых свойствах асинхронного тягового привода при предлагаемых принципах регулирования.
Заключение В диссертационной работе сформулированы алгоритмы работы и спо собы формирования системы управления АТЭП магистральных электрово зов. Проведен комплексный анализ ее работы с использованием разрабо танной математической модели электровоза с АТД как управляемой элек тромеханической системы, даны решения научно-технической проблемы, получены следующие основные результаты.
1. Обоснован и сформулирован новый подход к разработке системы управления АТЭП. Его основой является применение имитационной компьютерной модели электровоза как объекта регулирования для решения задач, связанных с выбором способов и алгоритмов регу лирования, разработкой структуры и синтезом системы управления, анализом эффективности принятых решений.
Рис. 12. Совместное функционирование системы управления и АТЭП при локальном ухудшении условии сцепления 2. Обоснован и сформулирован новый подход к моделированию АТЭП как управляемой электромеханической системы, основанный на сов местном рассмотрении процессов в электрической и механической ча стях электровоза, в контакте «колесо – рельс» и использовании ме тода подсистем. Разработаны новые методы и компьютерные модели для расчета электромеханических процессов в АТЭП.
3. Разработаны алгоритмы управления двух- и трехуровневого АИН ис пользующие принципы ПВШИМ. Их применение позволяет на 15% улучшить использование инверторов по напряжению и на 35% снизить потери в IGBT-модулях по сравнению с СШИМ. Про веден анализ способов формирования выходного напряжения АИН различных типов.
4. Проведена комплексная оценка работы АТД и преобразователей с ис пользованием предлагаемых способов формирования выходного на пряжения АИН. Выполнен анализ влияния схемы питания АТД и ви да модуляции АИН на форму электромагнитного момента. Проведен анализ потерь в АТД при питании от преобразователя. Обосновано, что для исследуемого АТД типа НТА-1200 целесообразно установить нижнюю границу частоты модуляции инвертора в 300 Гц.
5. Выполнено определение потерь в силовых полупроводниковых преоб разователях для двух-, трехуровневого АИН и случая питания АТД по схеме с «двойной звездой» с использованием ШИР, СШИМ и ПВ ШИМ. Установлено, что с учетом возможностей системы охлаждения частота модуляции не должна превышать 15002000 Гц в зависимости от схемных решений преобразовательной установки, вида модуляции и типа используемых СПП.
6. Сформулированы и обоснованы требования к динамическим свой ствам АТЭП с учетом процессов в контакте «колесо – рельс». Уста новлено, что для эффективной ликвидации боксования необходимо, чтобы постоянная времени регулирования момента не превышала кри тического значения, зависящего от параметров механической части электровоза. Исследования показали, что для механической части электровоза ЭП10 она составляет 4 мс.
7. Разработаны различные варианты структуры и проведен синтез САР реализующих принципы управления АТД с прямой и косвенной ори ентацией по полю ротора и управлением по току и напряжению, обес печивающей выполнение сформулированных требований. Установле но, что в случае питания АТД от АИН использование варианта с управлением по току требует на 30 40% большего количества пере ключений СПП. Поэтому целесообразно использование САР с прямой ориентацией по полю ротора и управлением по напряжению.
8. Установлено, что для АТД типа НТА-1200 при требуемых динами ческих показателях регулирования АТЭП частота модуляции АИН должна быть не менее 600 Гц. При некотором ухудшении качества регулирования момента она может быть снижена до 450 Гц, что явля ется ее нижним пределом при заданных показателях быстродействия системы в целом. Оптимальной с точки зрения качества переходных процессов является значение частоты модуляции 1000 1500 Гц.
9. Рассмотрены две пары противоречивых критериев качества регулиро вания: «потери в СПП — коэффициент пульсаций момента» и «потери в СПП — быстродействие регулирования момента». Проведена ком плексная оценка совместной работы АТД и преобразователей при ис пользовании различных типов модуляции, показавшая преимущества разработанных алгоритмов формирования выходного напряжения по указанным противоречивым критериям.
10. Рассмотрен случай питания двух АТД с одной трехфазной обмот кой на статоре от общего инвертора. Предложен способ регулирова ния, в основу которого положено управление по состоянию двигате ля, вращающегося с наименьшей частотой. Его применение позволяет обеспечить необходимые с точки зрения эффективного использования условий сцепления динамические показатели АТЭП (быстродействие, качество переходных процессов).
11. Проведено исследование электромеханических процессов в ТЭП элек тровоза с АТД в различных режимах работы. Рассмотрено поведение АТЭП с предлагаемой системой управления при движении в тяге по прямому участку пути, при вписывании в кривую, при переходе от выбега к тяге.
12. Выполнен анализ процессов в электромеханической системе электро воза при трогании с места. Установлено, что применение разработан ных способов и алгоритмов управления АТЭП позволяет получить хорошие пусковые свойства электровоза.
13. Предложен способ определения линейной скорости локомотива, осно ванный на использовании сканирования неоднородностей путевой структуры (защищен патентами РФ). Разработаны принципы постро ения системы защиты от боксования, основанные на его использова нии. Проведено исследование электромеханических процессов в АТ ЭП при ухудшении условий сцепления. Установлено, что применение предлагаемых принципов позволяет обеспечить использование потен циальных условий сцепления на уровне не ниже 85 90%.
14. Предлагаемые в работе математические модели, методики и програм мы расчетов и исследований позволяют на ранних стадиях создания новых электровозов дать рекомендации по разработке их схем и про ектированию электрооборудования. Созданные в процессе работы ма тематические модели и программное обеспечение использует ОАО «ВЭлНИИ» при проектировании новых электровозов, ФГУП «ВНИ КТИ» при разработке тепловозов Содержание работы отражено в следующих основных публикациях:
Колпахчьян П. Г. Адаптивное управление асинхронным тяговым приводом магистраль 1.
ных электровозов. — Ростов н/Д: Изд-во журн. «Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион», 2006. — 131 с.
2. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым при водом / Ю. А. Бахвалов, А. А. Зарифьян, П. Г. Колпахчьян и др. — М.: Транспорт, 2001. — 286 с.
Колпахчьян П. Г., Никитенко А. Г., Хоменко Б. И. Математические методы моделиро 3.
вания тягового электропривода электроподвижного состава // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Материалы Междунар. науч.-техн. конф., — 7– июня 1994 г. — Новочеркасск: 1994. — С. 46–47.
Колпахчьян П. Г., Никитенко А. Г., Хоменко Б. И. Математическое моделирование 4.
тягового электропривода с вентильными тяговыми двигателями // Состояние и перспек тивы развития электроподвижного состава: Материалы Междунар. науч.-техн. конф., — 7–9 июня 1994 г. — Новочеркасск: 1994. — С. 48–49.
Головченко В. А., Колпахчьян П. Г. и др. Математическое моделирование электромеха 5.
нических процессов в тяговом электроприводе с вентильными двигателями // Изв. вузов Электромеханика. — 1994. — № 4-5. — С. 82–89.
Колпахчьян П. Г., Никитенко А. Г. и др. О моделировании переходных процессов при 6.
боксовании электровоза с вентильными тяговыми двигателями // Изв. вузов Электро механика. — 1994. — № 6. — С. 32–38.
Зарифьян А. А., Колпахчьян П. Г. и др. О выборе функциональной схемы противобок 7.
совочной защиты электровоза с вентильными тяговыми двигателями // Электровозо строение. сб. науч. тр. ВЭлНИИ. — Новочеркасск. — 1994. — Т. 35. — С. 52–61.
Zarifian A. A., Kolpahchyan P. G. et al. Elaboration of computer model of an electric 8.
locomotive // New computer technologes in control system: Proceedings of International workshop Pereslavl-Zalessky, August 13-19. — Pereslavl-Zalessky: 1995. — Pp. 76–77.
Zarifian A. A., Kolpahchyan P. G. et al. Software package for electric locomotive motion 9.
simulation // New computer technologes in control system: Proceedings of International workshop Pereslavl-Zalessky, July 29 — August 2. — Pereslavl-Zalessky: 1996. — P. 65.
10. Zarifian A. A., Kolpahchyan P. G. et al. Mathematical modeling of oscillatory processes in a traction drive with ac motors // Proceedings of the 2nd European Nonlinear Oscillations Conference. — Vol. 2. — Prague. September 9-13, 1996: 1996. — Pp. 269–272.
11. Колпахчьян П. Г., Хоменко Б. И. и др. Моделирование переходных электромеханических процессов при движении электровоза // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. — 1996. — № 4. — С. 52–57.
12. Колпахчьян П. Г., Хоменко Б. И. и др. Переходные процессы в экипажной части и тя говом приводе электровоза при регулировании управляющего напряжения // Изв. вузов Электромеханика. — 1997. — № 1-2. — С. 59–63.
13. Никитенко А. Г., Колпахчьян П. Г. и др. Математическое моделирование процессов в полупроводниковых преобразователях // Изв. вузов Электромеханика. — 1997. — № 4-5. — С. 50–52.
14. Zarifian A. A., Kolpahchyan P. G. et al. Computer modeling of dynamic processing in com plex electromechanical systems // Congress on scientific computation, modeling and applied mathematics. Berlin (Germany), August 24-29, 1997. — Vol. 6. Application in modeling and simulation. — Berlin: Wissensaft und Technik verlag, 1997. — Pp. 281–286.
15. Зарифьян А. А., Колпахчьян П. Г. и др. Математическое моделирование электромеха нической системы электровоза // Электровозостроение: сб. науч. тр. / ВЭлНИИ. — Новочеркасск, 1998. — Т. 40. — С. 184–195.
16. Зарифьян А. А., Колпахчьян П. Г. и др. Комплексная математическая модель электро возов // Инф. изд. РАН. Сер. Транспорт. — 1998. — № 10. — С. 3–13.
17. Зарифьян А. А., Колпахчьян П. Г. и др. Модель электровоза как единой электромехани ческой системы // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез.
докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф., — 4–6 июня 1997 г. — Новочеркасск: 1997. — С. 83–84.
18. Зарифьян А. А., Колпахчьян П. Г. и др. Расчет динамических процессов при движении электровоза при выбеге и режиме тяги // Состояние и перспективы развития электро подвижного состава: Тез. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф., — 4–6 июня 1997 г. — Новочеркасск: 1997. — С. 139–140.