Продукционный метод анализа и синтеза автоматических регуляторов в непрерывно-дискретных системах управления
На правах рукописи
Рогачев Геннадий Николаевич ПРОДУКЦИОННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ В НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Самара – 2013
Работа выполнена на кафедре «Автоматика и управление в технических системах» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».
Научный консультант: заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Рапопорт Эдгар Яковлевич.
Официальные оппоненты:
Елсуков Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И.
Платова», профессор кафедры «Автоматика и телемеханика»;
Кузнецов Павел Константинович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», заведующий кафедрой «Электропривод и промышленная автоматика»;
Певзнер Леонид Давидович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный горный университет», заведующий кафедрой «Автоматика и управление в технических системах».
Ведущая организация:
Учреждение Российской академии наук Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов.
Защита диссертации состоится 19 декабря 2013 г. в 900 часов на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по адресу: 443010, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, ауд. 33.
Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03;
факс: (846) 278-44-00.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: Россия, г. Самара, ул. Первомайская, 18, СамГТУ, корпус 1.
Автореферат разослан _2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.03, д.т.н., доцент В.Е. Зотеев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Диссертационная работа посвящена разработке продукционного метода описания автоматических регуляторов и способов его применения в задачах анализа и оптимального синтеза непрерывно-дискретных систем управления широким кругом технических объектов.
Актуальность проблемы Одним из важных направлений современного развития теории управления является исследование гибридных непрерывно-дискретных систем управления (ГНДСУ). В таких системах компоненты с непрерывными сигналами отражают физические законы, технологические или технические принципы, которым подчинено функционирование объектов управления, а дискретные элементы моделируют работу цифровых управляющих устройств. К гибридным относится широкий круг управляемых объектов, охватывающий как традиционные, так и новейшие технологии в самых различных областях техники.
Практическая реализация таких технологий с требуемыми качественными показателями невозможна без построения соответствующих алгоритмов автоматического управления, что и явилось главным стимулом к созданию теории и методов управления ГНДСУ.
Различные классы гибридных систем изучались в работах Емельянова С.В., Уткина В.И.
(системы с переменной структурой), Васильева С.Н., Федосова Е.А., Бортаковского А. С.
(логико-динамические системы), Куржанского А.Б., Цыпкина Я.З., Li Z., Silva G.N., Soh Y., Vinter R.V., Wen C. (импульсные системы), Аграчева А.А., Савкина А.В., Antsaklis P.J., Brockett R.W., Evans R.J, Hedlund S., Liberzon D., Rantzer A., Rischel H. (переключательные системы), Hespanha J.P., Johansson K.H., Lygeros J., Sastry S.S., Tomlin C.J. (автономные и неавтономные гибридные системы), Осипова Г.С. (динамические интеллектуальные системы).
Задачи управления применительно к гибридным системам оказываются качественно более сложными по сравнению с аналогичными задачами управления непрерывными или дискретными системами ввиду целого ряда принципиальных особенностей этих систем, связанных с наличием в них существенным образом взаимодействующих непрерывных и дискретных подсистем, сочетанием непрерывной динамики управляемых процессов с дискретными процедурами получения информации о параметрах объекта, вычисления по этим данным управляющих воздействий и передачи их на исполнительные устройства. К такого рода особенностям прежде всего относятся:
• влияние определяющего характера эффекта квантования сигналов по времени и по уровню на качественные показатели ГНДСУ;
• влияние и возможности использования в качестве управляющих воздействий целого комплекса сильнодействующих специфических возмущающих факторов, таких, в частности, как случайные временные задержки и частичные потери информации при передаче управляющих воздействий;
• необходимость учета комплекса шумовых составляющих сигналов в замкнутом контуре системы;
• существенное (часто определяющее) влияние характеристик и свойств информационных каналов и сетевых связей на формирование управляющих алгоритмов;
• возможности автоматического формирования и видоизменения в режиме реального времени алгоритмов управления на основе получаемой в процессе функционирования ГНДСУ рабочей информации о поведении системы и вытекающих отсюда требований к разработке вычислительных процедур, обеспечивающих реализацию этих алгоритмов с требуемой динамикой;
• необходимость учета ограничений со стороны аппаратных средств.
Указанные задачи непосредственно относятся к сформулированной в Программе фундаментальных научных исследований Российской академии наук центральной проблеме создания единой теории управления, вычислений и сетевых связей, разработки методов автоматического синтеза алгоритмов управления с одновременными их верификацией и валидацией на базе технических устройств, самостоятельно генерирующих свое программное обеспечение.
Решение этого круга задач традиционными методами, базирующимися на аналитическом конструировании автоматических регуляторов, связано с серьезными затруднениями в виду отмеченной выше необходимости одновременного учета целого ряда разнообразных факторов определяющего характера для базовых технических приложений, практически не позволяющих сформулировать в замкнутой аналитической форме алгоритмы функционирования ГНДСУ с требуемыми показателями эффективности.
Многие из указанных проблем могут быть в основном решены путем разработки новых эффективных методов анализа и синтеза цифровых регуляторов ГНДСУ, базирующихся на специальных численных способах автоматической организации требуемых, априори не фиксируемых и переменных во времени алгоритмов управления. Подобные методы должны обеспечивать построение в темпе с управляемым процессом непосредственно на цифровом регуляторе реализующих эти алгоритмы вычислительных процедур, формируемых по сигналам обратных связей, с учетом особенностей, обусловленных цифровым характером устройств управления и сетевым способом обмена информацией между ними.
На этом пути возникает ряд представляющих самостоятельный теоретический и практический интерес задач по разработке новых способов синтеза оптимальных по принятым критериям эффективности алгоритмов и программ работы цифровых устройств управления для ГНДСУ в условиях учета целого комплекса разнообразных возмущающих воздействий и ресурсных ограничений, характерных для цифровых и сетевых систем управления.
В настоящей диссертационной работе предлагается один из возможных конструктивных подходов к указанному кругу задач построения регуляторов в ГНДСУ специальными численными методами.
Диссертация посвящена разработке, теоретическому обоснованию и практическому применению продукционного метода описания регуляторов в задачах анализа и оптимального синтеза систем управления гибридными системами, базирующегося на предлагаемой математической модели системы цифрового управления непрерывным объектом, динамическая часть которой, моделирующая функционирование объекта управления, описывается дифференциальными уравнениями, а дискретная часть, моделирующая работу устройства управления, – специальным численным алгоритмом его работы в виде системы продукций (набора правил вида «условие-действие»), структура и содержание которой автоматически формируются в процессе поиска оптимальных решений.
Целью диссертационной работы является разработка основ теории и техники применения продукционного метода описания регуляторов в задачах анализа и синтеза систем управления. Для достижения указанной цели в диссертации поставлены следующие основные научные задачи:
• разработка имитационной модели гибридной непрерывно-дискретной системы управления (ГНДСУ) с продукционной формой представления алгоритма функционирования цифрового регулятора;
• разработка и исследование методов, вычислительных алгоритмов и программных средств анализа влияния на качество работы ГНДСУ возмущающих факторов и эффектов квантования сигналов по времени и по уровню;
• разработка численно-аналитического метода оптимального синтеза продукционной формы описания регулятора, базирующегося на совместном использовании достаточных условий оптимальности и процедуры конечномерной оптимизации;
• разработка эволюционного метода решения задач оптимального синтеза системы продукций регулятора ГНДСУ для широкого класса объектов в постановке, адекватной реальным требованиям промышленных технологий;
• разработка метода оптимального синтеза системы продукций регулятора ГНДСУ для задач управления с нечеткими целями и ограничениями;
• апробирование продукционного метода построения регуляторов в ГНДСУ на примерах исследования широкого круга технических систем управления.
Научная значимость работы определяется тем, что она • предлагает новые эффективные численные методы построения самостоятельно генерирующих свое прикладное программное обеспечение цифровых регуляторов в ГНДСУ, которые автоматически формируют и при необходимости видоизменяют по сигналам обратных связей управляющие алгоритмы в процессе поиска оптимальных решений;
• устанавливает новые, отличающиеся от известных схем аналитического конструирования способы качественного и количественного описания, исследования и синтеза алгоритмов оптимизации ГНДСУ;
• предлагает конструктивные методы детализации выявленных закономерностей общего характера применительно к целому ряду прикладных задач, представляющих самостоятельный интерес.
Научная новизна работы определяется следующими основными научными результатами, полученными в указанном направлении:
• созданы основы теории и техники применения продукционного метода синтеза алгоритмов функционирования регуляторов цифровых систем управления в форме совокупности правил вида «условие-действие», не требующего аналитического описания законов регулирования и отличающегося от известных автоматическим формированием правил в процессе поиска оптимальных решений и совместным моделированием процессов управления, вычислений и сетевых связей, чем обеспечивается решение важной проблемы унификации моделей ГНДСУ, гибкости моделирования за счет выбора степени детализации и совместного исследования комплексной задачи оптимального построения системы управления, вычислительных процедур и информационных каналов;
• разработана имитационная модель гибридной системы цифрового управления непрерывным объектом, отличающаяся от известных продукционным алгоритмом функционирования регулятора, представленным в явной форме автоматически формируемых специализированных вычислительных операций, за счет чего обеспечивается учет принципиальных особенностей, обусловленных цифровым характером устройств управления и сетевым способом обмена информацией между ними;
• на этой базе предложены не имеющие известных аналогов методы решения нового класса актуальных задач структурного и параметрического синтеза систем управления, отличающиеся существенным расширением ресурсов алгоритма управления путем формирования структуры и содержания продукционных правил функционирования регулятора в процессе поиска оптимальных решений;
• разработана не имеющая аналогов численно-аналитическая процедура синтеза алгоритма работы регулятора, основанная на совместном использовании методов конечномерной оптимизации для определения структуры продукционных правил и аналитических условий оптимальности процесса управления с полной обратной связью для определения содержания системы продукций;
• разработан эволюционный метод прямого синтеза совокупности правил вида «условие действие» работы регуляторов непрерывно-дискретных систем, который, в отличие от известных, гарантирует реализуемость синтезированных законов управления на заданной цифровой платформе;
• разработан метод синтеза совокупности правил работы регуляторов вида «условие действие», обеспечивающий, в отличие от известных, максимальную по заданному критерию эффективности степень удовлетворения нечетко сформулированным целям и ограничениям;
• предложен метод анализа работы ГНДСУ, позволяющий обеспечить в задачах анализа учет ресурсных ограничений, характерных для цифровых и сетевых систем управления, производить верификацию и валидацию алгоритма и программы работы цифрового регулятора.
Достоверность утверждений, представленных в диссертационной работе, подтверждена корректным применением современного аппарата математического анализа и теории управления. Справедливость выводов относительно адекватности используемых математических моделей, достоверности, работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов управления подтверждена результатами математического моделирования и промышленными экспериментами. Диссертация содержит примеры, подтверждающие представленные теоретические результаты, а также численное решение ряда задач, полностью отвечающее физическим представлениям об исследуемых процессах.
Практическая ценность работы состоит в том, что ее теоретические результаты могут служить основой для разработки численных методов и программно-алгоритмического обеспечения для решения прикладных задач синтеза гибридных систем автоматического управления ответственными техническими объектами.
Предложенные в диссертации инженерные методики и способы организации вычислительных процедур распространяют предлагаемый метод решения задач оптимизации ГНДСУ на ряд актуальных задач оптимального управления процессами технологической теплофизики и робототехники, представляющих самостоятельный интерес. Разработанное специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для подсистемы автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления, может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач оптимизации технологических объектов.
Применение разработанных методов и алгоритмов оптимального управления к решению практических задач обеспечивает существенные технико-экономические преимущества перед типовыми технологиями и известными методами оптимизации ГНДСУ по всем основным качественным показателям оптимизируемых процессов. При этом по сравнению с существующими типовыми алгоритмами управления достигается выигрыш по времени, и, как следствие, увеличение производительности труда до 15-25%;
повышение в 1.5-2 раза точности достижения требуемых кондиций конечной продукции;
снижение брака и материальных потерь на 5-15%.
Основные положения, выносимые на защиту:
продукционный метод формирования алгоритмов функционирования цифровых 1) регуляторов гибридных непрерывно-дискретных систем управления;
имитационная модель гибридной непрерывно-дискретной системы управления с 2) продукционным алгоритмом функционирования цифрового регулятора;
методы решения задач структурно-параметрического синтеза ГНДСУ с определением 3) структуры и содержания продукционных правил функционирования цифрового регулятора в процессе поиска оптимальных решений;
методы, вычислительные алгоритмы и программные средства анализа влияния на 4) качество работы ГНДСУ возмущающих факторов и эффектов квантования сигналов по времени и по уровню;
эволюционный метод решения задач оптимального синтеза системы продукций 5) регулятора ГНДСУ и вычислительные алгоритмы его реализации для широкого класса объектов в постановке, адекватной реальным требованиям промышленных технологий;
метод оптимального синтеза продукционной формы описания регулятора, 6) базирующийся на совместном использовании аналитических условий оптимальности и процедуры конечномерной оптимизации;
метод оптимального синтеза системы продукций регулятора ГНДСУ для задач 7) управления с нечеткими целями и ограничениями;
результаты анализа и реализации алгоритмов управления.
8) Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы, основанные на системном подходе к решаемой проблеме, в том числе методы теории автоматического управления, математического анализа, математического моделирования, теории оптимального управления, нечеткой логики и эволюционных вычислений.
Реализация и внедрение результатов работы.
Теоретические и прикладные результаты диссертационной работы использованы:
• при разработке и внедрении системы пространственно-временного управления процессом индукционного нагрева под пайку;
• при разработке и внедрении системы автоматического контроля систем пассивной безопасности в автомобилях;
• при разработке и внедрении системы автоматического управления технологическим процессом производства кабелей связи;
• при выполнении работы «Теория, вычислительные алгоритмы и технические приложения точных методов решения краевых задач оптимального управления системами с распределенными параметрами в условиях чебышевских оценок целевых множеств» в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы», проект № 2.1.2/4236, 2009-2010 г.г.;
• при выполнении работы «Создание энергосберегающих систем потребления электроэнергии мощными промышленными установками для индукционного нагрева металлов перед обработкой давлением» в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно педагогические кадры инновационной России», госконтракт № П321, 2009-2011 г.г.;
• в фундаментальных НИР, выполняемых в СамГТУ по заказу Минобрнауки: «Теория и приложения точных методов синтеза алгоритмов оптимизации объектов с распределенными параметрами, гарантирующих заданные показатели качества», 2009-2010 г.г., «Теория и приложения аналитических методов синтеза агрегированных систем управления техническими объектами с распределенными параметрами», 2011 г., «Теория построения и методы реализации стратегии программного и позиционного управления техническими объектами с распределенными параметрами», 2012-2014 г.г.;
• при выполнении НИР по грантам РФФИ 08-08-00383-а «Разработка основ теории и методов реализации систем оптимального управления объектами с распределенными параметрами в многооперационных технологических процессах производства электрических кабелей связи», 08-08-01040-а «Разработка теоретических основ и вычислительных методов поиска стратегии аритмического (непериодического) управления в компьютерных системах управления», 11-08 01171-а «Разработка основ теории и методов реализации энергосберегающих систем оптимального управления технологическими процессами изолирования проводных кабелей связи» и 13-08-00676-а «Разработка теоретических основ и вычислительных методов императивного способа представления регуляторов в задачах анализа и синтеза цифровых систем управления».
Теоретические положения, модели и методы анализа и синтеза продукционной формы задания регуляторов и устройств управления на их основе используются в учебно-научной деятельности ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана подготовки бакалавров по направлениям 220100 «Системный анализ и управление» и 220400 «Управление в технических системах» и подготовки магистров техники и технологии по направлению 220400 «Управление в технических системах», при выполнении курсовых и дипломных проектов, при подготовке аспирантов.
Апробация результатов работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на многих научно-технических семинарах и конференциях, в том числе V Всесоюзной научно-технической конференции новейших «Автоматизация электротехнологических процессов в машиностроении на основе применения полупроводниковых преобразователей частоты с целью экономии материальных, трудовых и энергетических ресурсов», г. Уфа (1984);
Всесоюзной научно-технической конференции «Применение преобразовательной техники в электроэнергетике, электроприводах и электротехнологических установках», г. Тольятти (1984);
VII Всесоюзном научно-техническом совещании по электротермии и электротермическому оборудованию, г. Чебоксары (1985);
VII, VIII и XII межвузовских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи», г. Самара (1997, 1998, 2002);
II, III и IV Всероссийских научных конференциях «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», г. Москва (2004), г.
Санкт-Петербург (2007), г. Астрахань (2009);
VII и IX Международных симпозиумах "Интеллектуальные системы", г. Саратов (2004, 2006);
V Международной научно-технической конференции «Физика и техника приложений волновых процессов», г. Самара (2006);
Х и XI Международных конференцях «Проблемы управления и моделирования в сложных системах», г. Самара (2008, 2009);
Международной конференции ММТТ-21, г. Саратов (2008);
Международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-ТКИ-50)», г. Саратов (2009);
Международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС-2010)» г.
Самара, (2010);
II Международной научно-практической конференции «Робототехника как образовательная технология», г. Железногорск (2010);
X Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление», г. Казань (2012).
Полностью работа была представлена на пленарном заседании V Международной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», г.
Харьков, Украина (2011).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в научных и научно-технической работах автора, в том числе в 2 монографиях, 20 статьях в научных изданиях, рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ, 13 авторских свидетельствах, 1 патенте, 11 работах в прочих журналах, сборниках научных трудов, материалах Всероссийских и Международных конференций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 156 рисунков, 3 таблицы.
Список использованной литературы включает 97 наименований. Объем работы составляет страниц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение содержит обоснование актуальности проблемы, описываются объект и предметы исследования, формулируются цель и задачи диссертационной работы, определены методы исследования, дается краткое содержание диссертации по главам, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.
В первой главе дается краткая характеристика объекта исследования и его основных особенностей, проводится системный анализ общих принципов организации и функционирования систем управления, существующих конструктивных вариантов регуляторов и систем управления на их основе. Подчеркнуто поведенческое единство этих технических устройств.
В теории управления традиционно используется один из «декларативных» способов представления знания об управляющем устройстве путем его непосредственного аналитического описания. Имеющееся разнообразие способов декларативного описания регуляторов порождает множество различных методов их анализа и синтеза. Единый подход к решению этого круга задач в совокупности с проблемами вычислительных технологий и сетевой передачи информации отсутствует. Другой возможный продукционный (императивный, алгоритмический) метод описания регулятора базируется на выявленных общих принципах организации и функционирования систем управления, их поведенческом единстве и заключается в задании для регулятора системы продукций как набора правил вида «условие-действие». Под условием понимается логическое высказывание. Оно определяет правило перехода регулятора от фазы ожидания, характеризующейся отсутствием сигналов на изменение управляющих воздействий, к фазе реагирования, соответствующей реакции системы на появление таких сигналов. В свою очередь под «действием» понимается правило (алгоритм) вычисления реакции системы управления на стимул и применения (видоизменения) этой реакции в течение следующей фазы ожидания. Условная (ЕСЛИ, IF) часть каждого правила – антецедент (antecedens) – определяет, когда регулятор должен использовать данное правило. Вторая часть (ТО, THEN) – консеквент (соnsequens) – описывает соответствующее действие.
Вычислительный потенциал такой модели регулятора достаточно велик. Известно, что по своим возможностям система продукций эквивалентна машине Тьюринга, т.е. в ней можно реализовать любую вычислимую функцию. Следовательно, системы продукции представляют собой мощное средство описания достаточно сложных вариантов поведения, что можно использовать при моделировании гибридных, антропоморфных и интеллектуальных систем управления. Приведенные в работе примеры подтверждают, что предлагаемый продукционный метод позволяет, в отличие от традиционных способов, описывать все разнообразие известных законов управления (программных и позиционных, с дискретным временем и с дискретными событиями, с сосредоточенным и распределенными управляющими воздействиями) с учетом особенностей используемых процедур вычисления и передачи информации по каналам связи.
Предложены принципы и на их основе разработана классификация регуляторов, представленных своей продукционной моделью (рисунок 1). В качестве классификационных предложено использовать как признаки, применяемые в стандартном декларативном подходе (характер и количество переменных, используемых при расчете управляющего воздействия, вид функциональной зависимости управляющего воздействия от используемых переменных), так и признаки, характерные лишь для продукционного метода и определяемые его особенностями (количество правил системы продукций, характер переменных, используемых в антецедентах и консеквентах).
Рисунок 1 - Классификация систем управления с продукционной моделью регулятора Во второй главе рассмотрена обобщенная гибридно-автоматная модель системы автоматического управления. Удобным способом представления системы управления с продукционным регулятором является гибридный автомат H как кортеж вида H = (Q, X, f, Init, Inv, E, G, R ), где Q = {q 0,...q N } – конечное множество дискретных состояний (режимов);
X = R n – множество непрерывных состояний;
f : Q X X – векторное поле;
Init Q X – множество начальных состояний;
Inv : Q P ( X ) – инварианты, условия, выполняющиеся в дискретных состояниях;
E Q Q – множество переходов из одного дискретного состояния в другое;
G : E P ( X ), P( X ) = 2 X – условия перехода;
R : E P ( X X ) – отношения сброса.
В работе выявлены достоинства гибридного автомата при использовании его в качестве модели ГНДСУ. Рассмотрен ряд примеров, раскрывающих особенности гибридно автоматного метода моделирования систем автоматического управления. Приведенные примеры показывают, что для описания системы управления как объекта моделирования может использоваться гибридный автомат одного из представленных на рисунке 2 вариантов (а – «одноконтурная» ГНДСУ с единственным описывающим регулятор правилом, в – «многоконтурная» ГНДСУ с набором правил работы регулятора). Единственная вершина графа гибридного автомата отображает динамику объекта управления. С вершиной сопоставляется модель объекта управления (набор начальных состояний и дифференциальных уравнений для непрерывного динамического объекта, векторное поле f ). Совокупность дуг (т.е. набор продукционных правил вида «если – то») является моделью регулятора.
Рассмотренный подход позволяет строить модели систем управления как гибридных систем, однако анализ их поведения является достаточно сложной в вычислительном плане процедурой. В еще большей степени это относится к задачам синтеза систем с требуемым поведением. Решение всего комплекса задач анализа и синтеза требует использования специальных методов и программных средств.
В работе обосновано использование для моделирования динамики гибридных систем предложенного Д. Харелом визуального формализма – Statechart (диаграммы состояний и переходов). Обосновано построение моделей гибридных систем с использованием продуктов Stateflow® и Simulink®, входящих в состав пакета MATLAB®. Показано, что комбинация MATLAB-Simulink-Stateflow является мощным универсальным инструментом моделирования гибридных систем. Рассмотрены синтаксические и семантические особенности языка Stateflow как среды реализации рассматриваемых в работе гибридно-автоматных моделей систем управления.
Рассмотрена продукционная модель регулятора цифровой системы автоматического управления (ЦСАУ) и порождаемая таким способом описания гибридно-автоматная модель.
Типичная структура ЦСАУ с использованием аналого-цифровых (АЦП) и цифро-аналоговых (ЦАП) преобразователей показана на рисунке 3.
а-«одноконтурная» б-«многоконтурная» ЦСАУ Рисунок 3 - Структурная схема ЦСАУ Рисунок 2 - Гибридный автомат ЦСАУ Традиционный подход к исследованию ЦСАУ в упрощенном ее представлении с постоянным шагом квантования h и моментами Tk = kh, k = 1, 2,... срабатывания цифрового регулятора не учитывает действительных условий его работы. В контроллерах систем реального времени вычислительные задачи накладываются друг на друга и блокируются в ожидании общих ресурсов. Время выполнения самих задач может изменяться. В пространственно разнесенных системах управления передача данных по сети происходит с задержками, величина и стабильность которых зависит как от протокола связи, так и от загруженности каналов. Нестабильность периода квантования в цифровых системах является одной из основных проблем при проектировании цифровых устройств, поскольку может ухудшить характеристики системы и даже привести к ее неустойчивости. Кроме того, упрощенный подход не позволяет учитывать поведение системы в промежутки времени между тактами (межтактовое поведение), что неприемлемо, когда технические требования строги и требуется обеспечить максимально возможное качество.
На рисунке 4 приведена схема цифровой системы управления с неоднородной структурой и нестабильностью периода квантования Tk = kh + k, где k – случайная величина. Описать на требуемом уровне детализации поведение такой системы управления аналитическими методами затруднительно, наиболее естественным представляется путь имитационного моделирования. На рисунке 5 представлена эта же система в виде гибридного автомата, органично объединяющего непрерывную и дискретную части системы. Колебания периода квантования заданы в антецеденте продукционной модели регулятора выражением [t kh + K ].
Рисунок 5 - Граф гибридного автомата ЦСАУ при Рисунок 4 - Схема ЦСАУ с нестабильным шагом нестабильном шаге квантования квантования В третьей главе рассматриваются вопросы анализа и синтеза регуляторов ЦСАУ с продукционными алгоритмами функционирования.
В разделе 3.1 дана общая характеристика предлагаемых методов синтеза регуляторов на базе разработанной математической модели системы цифрового управления непрерывным объектом.
Известные методы формирования и использования продукционных вариантов описания регулятора (в частности, на основе четкой и нечеткой логики) не предполагают формирования алгоритма управления с учетом всего комплекса взаимосвязанных принципиальных особенностей, обусловленных цифровым характером управляющих устройств, сетевым способом обмена информацией между ними и необходимостью построения вычислительной технологии с учетом указанных факторов. Кроме того, известные алгоритмы с фиксированной логикой не обеспечивают автоматического формирования алгоритма управления в темпе с управляемым процессом на основе рабочей информации о поведении объекта, получаемой по сигналам обратных связей.
Предложена не имеющая известных аналогов постановка нового класса актуальных задач структурного и параметрического синтеза систем управления, отличающаяся тем, что алгоритм функционирования регулятора представлен в явной продукционной форме автоматически формируемых специализированных вычислительных операций, за счет чего обеспечивается учет принципиальных особенностей, обусловленных цифровым характером устройств управления и сетевым способом обмена информацией между ними, а наполнение правил вида «условие-действие» работы регулятора и, возможно, их количество, подлежат определению в процессе синтеза.
Продукционная форма описания регуляторов позволяет унифицировать задачу их синтеза, сделать ее единообразной: вне зависимости от конкретной задачи определению подлежит количество элементов системы продукций (пар типа «условие»-«действие») и ее наполнение (рисунок 6). При этом вместо классической многоступенчатой процедуры синтеза системы продукций регулятора (рисунок 7), включающей последовательность операций по выбору структуры регулятора, определению его параметров, разработке реализующих этот регулятор алгоритма и программного кода, используется прямой синтез (рисунок 8) программы действий регулятора – системы правил, т. е. алгоритма его работы в виде псевдокода.
Элементами продукционной модели регулятора, изменяющимися в процессе поиска оптимальных решений и, возможно, изменяющимися в процессе работы регулятора, являются:
количество n правил;
антецедент Ai каждого i -того правила и консеквент Ci каждого i -того правила.
Рисунок 6 - Структурная схема системы управления с продукционной моделью регулятора Существенной особенностью предлагаемого метода является допущение вариативности не только консеквентной части системы правил, но и антецедентной их части, условий срабатывания регулятора. Благодаря этому в число потенциальных решений наряду с непрерывно-дискретными системами с переключениями в заранее заданные тактовые моменты времени (time-based соntrol) включаются также логико-динамические системы с переключениями в произвольные (обусловленные наступлением некоторых событий) моменты времени (event-based соntrol). А для непрерывно-дискретных систем допустимой становится аритмия, колебания шага квантования регулятора по времени вследствие изменений условий работы системы. Причем такие колебания могут быть следствием изменения времени вычисления и передачи информации по каналам связи и иметь негативные последствия, либо обусловливаться алгоритмом управления, носить детерминированный характер и повышать качество работы системы управления. Классическая схема требует k m n циклов итерационного процесса синтеза регулятора, в предлагаемом варианте необходимо лишь k m циклов, исключается выделенный серым цветом на рисунке 9 цикл выбора структуры регулятора.
Рисунок 7 - Схема традиционного варианта синтеза системы продукций регулятора Рисунок 8 - Схема предлагаемого варианта синтеза системы продукций регулятора Универсальная форма описания обеспечивает полную свободу выбора структуры регулятора и закона управления. Любой иной подход предполагает, что мы заранее определяем вид регулятора. Как правило, решающим фактором при этом является то, какой метод решения задачи синтеза планируется использовать. Применение продукционного метода синтеза такое ограничение снимает. Выбор структуры регулятора и законов управления осуществляется в зависимости от поставленной задачи, а не от метода ее решения.
Более того, в ходе синтеза структура регулятора и законы управления могут многократно меняться. При определении в процессе синтеза системы продукций можно заранее задать разрешенный набор составляющих ее компонентов (допустимый тезаурус элементов «условий» и элементов-«действий»). Не исключено привнесение неформального творческого элемента в практику проектирования систем управления. Процесс синтеза можно организовать с использованием знаний эксперта. В качестве системы продукций могут использоваться правила, полученные эмпирически или аналитически. Кроме того, классическая многоступенчатая схема предполагает использование на разных этапах синтеза профессиональных знаний специалистов разного профиля, в предлагаемом варианте этого нет.
В работе рассматриваются методы решения задачи прямого синтеза регуляторов в продукционной форме, базирующиеся на оптимизационных подходах к синтезу системы продукций (т.е. определению количества пар типа «условие»-«действие» и конкретного содержания каждого элемента-условия и каждого элемента-действия). Необходимость обеспечить достижение предельно возможных технико-экономических показателей работы промышленного оборудования требует разработки методов усовершенствования его конструкционных характеристик и соответствующей организации режимов функционирования, оптимальных по тем или иным критериям эффективности.
В разделе 3.2 рассматривается первый из предлагаемых подходов – процедура прямого синтеза системы продукций с использованием необходимых (и/или достаточных) условий оптимальности. Для реализации этого подхода разработана численно-аналитическая процедура синтеза совокупности правил работы регулятора, основанная на совместном использовании методов конечномерной оптимизации для определения количества правил и поиска условной части каждого из них как логического выражения темпоральной логики и базирующейся на достаточных условиях оптимальности известной аналитической процедуры поиска на каждом из временных интервалов закона управления с полной обратной связью (части «действие» каждого из правил).
Поведение объекта управления описывается совокупностью линейных дифференциальных и разностных уравнений x(t ) = A(t ) x(t ) + B(t )u (t ) + F (t ) y (tk ), tk t tk +1, & (1) y (tk +1 ) = Ck +1 y (tk ) + Dk +1v(tk +1 ) + Gk +1 x(tk +1 ), k = 0,1,..., N где x R n, y R m — векторы состояния непрерывной и дискретной частей объекта управления;
u U R q, v V R s – векторы управления непрерывной и дискретной частями;
t T = [t0, t N ) — время, T — промежуток времени функционирования системы, на котором выделены моменты tk, k = 0,1,...N 1, разбивающие множество Т на непересекающиеся подинтервалы Tk = [t k, t k +1 ), k = 0,1,...N 1.
Начальное состояние системы (1) задается выражением x(t0 ) = x0 R n, y (t0 ) = y0 R m. (2) Конечное состояние ( x(t N ), y (t N )) системы произвольно. Предполагается, что при управлении используется информация о текущем времени и о векторе состояния (х,у). Множество допустимых управлений с полной обратной связью U n образуют функции u (t, x, y ) : T R n R m U и v(t, x, y ) : (t1,..., t N ) R n R m V, которые на траекториях системы (1) для различных начальных состояний (2) порождают допустимые процессы d = ( x * (), y * (), u * (), v * ()) D (t0, x0, y0 ). На множестве D (t 0, x0, y 0 ) задан функционал качества управления:
N 1 t k + 1 1 I = { xT (t ) S (t ) x(t ) + u T (t )Q(t )u (t ) + xT (t ) (t ) y (tk )dt + yT (t k ) Rk +1 y (tk ) + k =0 t 2 2 k 1 + vT (tk +1 ) Pk +1v(tk +1 ) + xT (tk +1 )k +1 y (tk ) + xT (tk +1 ) k +1 x(tk +1 )} + (3) 2 1 + xT (t N ) N +1 x(t N ) + yT (t N ) RN +1 y (t N ) + xT (t N )N +1 y (t N ), 2 где S (t ), Rk +1, k +1 — неотрицательно определенные симметрические матрицы;
Q (t ), Pk +1 — положительно определенные матрицы.
В соответствии со сформулированным в разделе 3.1 допущением для регуляторов непрерывно-дискретных систем аритмии (как колебаний шага квантования регулятора по времени), определению подлежат моменты tk, k = 0,1,...N 1 разбиения промежутка времени функционирования системы Т на непересекающиеся подинтервалы и действующий в пределах каждого подинтервала Tk локальный вариант закона оптимального управления * * (uk (t, x, y ), vk (t, x, y )) с полной обратной связью, доставляющие минимум функционалу (3). В результате будет сформирована система продукций вида «если t Tk то u = uk, v = vk », * * k = 0,1,...N 1, определяющая порядок изменения алгоритма работы регулятора, последовательность смены и время действия каждого локального вариант управления.
Поставленная задача естественным образом разбивается на две подзадачи (рисунок 9).
Для определения параметров режима работы регулятора (моментов tk, k = 0,1,...N 1 ) используется один из численных методов оптимизации. Эта процедура (рисунок 9 а) является внешней по отношению к процессу вычисления предельно возможного значения критерия качества оптимального управления с полной обратной связью, который должен выполняться на каждом шаге внешней процедуры при фиксированных значениях параметров регулятора.
Внутренняя аналитическая процедура известна и состоит в решении на каждом из временных подинтервалов задачи Коши для уравнения с частными производными первого порядка относительно функции Беллмана (t, x, y ), которая задается выражением 1 (t, x, y ) = xT K (t ) x + xT L(t ) y + yT M (t ) y, (4) 2 где K (t ), L(t ), M (t ) – неизвестные матрицы размера (n n), (n m), (m m) соответственно.
Для нахождения функции Беллмана используется алгоритм, представленный на рисунке 9 б.
Минимальное значение функционала (3) находится по формуле 1T 1T min I (d ) = (t0, x0, y0 ) = x0 K (t0 ) x0 x0 L(t0 ) y0 y0 M (t0 ) y0.
T (5) 2 d D ( t, x, y ) 0 0 Оптимальное управление на каждом интервале tk t tk +1, определяется согласно процедуре метода динамического программирования:
u * (t, x, y (tk )) = Q 1 (t ) BT (t )[ K (t ) x + L(t ) y (tk )], (6) v * (tk +1, x(tk +1 ), y (tk )) = [ Pk +1 Dk +1M (tk +1 ) Dk +1 ]1 Dk +1{[ LT (tk +1 ) + T T + M (t k +1 )Gk +1 ]x(t k +1 ) + M (t k +1 )Ck +1 y (t k )}, k = 0,1,..., N 1.
Используемый численный метод оптимизации позволяет выявлять глобально-оптимальные настройки и режим работы регулятора. С помощью предлагаемого алгоритма на каждом шаге внешней процедуры определяется точное решение задачи оптимального управления с полной обратной связью, решение не зависит от начальных условий. Значение критерия качества может быть рассчитано по (5) без определения оптимального управления, что позволяет снизить объем вычислений на промежуточных этапах поиска оптимальных настроек и режимов работы регулятора. Предлагаемый подход позволяет поставить и решить ряд новых задач, а уже известные рассматривать с единых вычислительных позиций.
В разделе 3.3 рассмотрена процедура оптимального синтеза продукционой модели регулятора псевдоспектральным методом Гаусса. Рассмотренная в разделе 3.2 численно аналитическая процедура оптимального синтеза продукционой модели регулятора позволяет решать задачи синтеза оптимального по квадратичному критерию качества закона управления линейными объектами. Однако попытка использовать эту процедуру для решения более широкого круга задач сопряжена с рядом трудноразрешимых проблем, связанных, в частности, с отсутствием аналитического выражения для функции Беллмана в нелинейном случае и необходимостью учета ограничений на фазовые переменные и управляющие воздействия.
а) б) Рисунок 9 - Численно-аналитический алгоритм оптимального синтеза продукционной модели регулятора Для решения достаточно широкого круга оптимизационных задач в исследуемой постановке в работе используется псевдоспектральный метод Гаусса. Применяя в рамках этого подхода дискретизацию непрерывной задачи посредством аппроксимации переменных состояния и управляющих переменных интерполяционными полиномами, сводят ее к задаче нелинейного программирования, которая далее решается известными методами.
Этим способом может быть решена задача достаточно общего вида. Пусть управляемый процесс состоит из P этапов с номерами p = (1,..., P ). Требуется минимизировать функционал t (f p ) P P J = J ( p ) = [ ( p ) ( x ( p ) (t0 ), t0, x ( p ) (t f ), t f, q ( p ) ) + L ( p) ( x ( p ) (t ), u ( p ) (t ), t, q ( p ) )dt ] (7) p =1 p =1 t0 p ) ( с учетом динамических ограничений x ( p ) = f ( p ) ( x ( p ), u ( p ), t, q ( p ) ), граничных условий & min ( p ) ( x ( p ) (t0 ), t0 p ), x ( p ) (t f ), t (f p ), q ( p ) ) max, ( ограничений в виде неравенств C ( p ) ( x ( p ) (t ), u ( p ) (t ), t, q ( p ) ) 0 и условий непрерывности фазовых переменных в точках «сочленения» этапов P ( s ) ( x ( pl ) (t f ), t (f pl ), q ( pl ), x ( pu ) (t0 ), t0 pu ), q ( pu ) ) = 0, ( pu, pls [1...L].
s s s s s s ( s В (7) x ( p ) (t ) R, u ( p ) (t ) R, q (t ) R и t R – соответственно состояние, q ( p) n m p p p управление, параметры и время на этапе p [1,K, P ], L – количество «сочленений» этапов, pls [1,K, L] и pu [1,K, L] – номер «левого» и «правого» «сочлененных» этапов s соответственно. Эта «многоэтапная» задача разбивается на P связанных граничными условиями для непрерывных переменных подзадач. Каждая подзадача описывает условия общей задачи на одном из этапов и является непрерывной задачей Больца. Любой прямой подход к решению непрерывной задачи Больца предполагает сведение ее к задаче нелинейного программирования посредством дискретизации. Так, псевдоспектральный метод Гаусса основан на аппроксимации траектории состояний и управления интерполяционными полиномами. В результате решения задачи нелинейного программирования определяется набор оптимальных программных управлений u ( p ) (t ) R, p = (1,..., P ). Структура этого m p управления определяет количество правил продукционой модели регулятора как число интервалов постоянства закона изменения оптимального управления.
В разделах 3.4 – 3.6 рассмотрены варианты применения интеллектуальных методов (эволюционных вычислений и нечеткой логики) в задачах синтеза регуляторов систем управления.
С помощью эволюционных вычислений появляется возможность создания технических устройств, самостоятельно генерирующих прикладное программное обеспечение своих систем управления и при необходимости модернизирующих его. На базе этого подхода разработан эволюционный метод решения задач оптимального синтеза системы продукций регулятора ГНДСУ для широкого класса объектов в постановке, адекватной реальным требованиям промышленных технологий.
В разделе 3.4 рассмотрен генетический алгоритм (ГА) как средство автоматизированного синтеза системы продукций регулятора. ГА (стохастический метод глобальной параметрической оптимизации) позволяет определять min J ( x) в условия действия x ограничений g i ( x) 0, i = 1,2,..., m ;
hi ( x) = 0 ;
i = m + 1, m + 2,..., n ;
AN x a N ;
BE x = bE ;
xL x xU. Особенно эффективен этот подход в условиях неединственности экстремума целевой функции J (x). В соответствии со сформулированным в разделе 3. допущением для регуляторов непрерывно-дискретных систем аритмии, вычислению подлежат моменты tk, k = 1,...N разбиения промежутка Т времени функционирования системы на непересекающиеся подинтервалы и действующий в пределах каждого подинтервала Tk определеннный с точностью до набора параметров p1k, p2 k,K, p jk локальный вариант закона * управления u k, доставляющие минимум функции J (x). Тогда алгоритм работы регулятора [ ] задается вектором параметров x = t1,K, t N, p11,,K, p j1,K, p1N,,K, p jN, формирующим систему продукций вида «если t Tk то u = uk », k = 1,...N и, таким образом, задающим * порядок изменения алгоритма работы регулятора, последовательность смены и время действия каждого локального вариант управления. Однако, поскольку в ГА требуется производить анализ большого числа альтернативных вариантов решения, время расчетов велико. Для преодоления этого недостатка предложено процедуру вычисления управляющих воздействий совместить с процессом управления. Разработан эволюционный метод ускоренного решения задач оптимального синтеза системы продукций регулятора ГНДСУ как алгоритма с отсечением по времени. Алгоритм с отсечением по времени (anytime algorithm) – итерационный вычислительный алгоритм, который способен в любое время выдать наилучшее на данный момент решение. При совместном применении алгоритма с отсечением по времени и эволюционного метода следует, не дожидаясь окончания вычислений, раз в несколько эпох выбирать наилучшее решение. Это решение используется некоторое время как текущее управляющее воздействие. Создано программное средство, автоматизирующее весь процесс проектирования систем управления, включая моделирование их работы и проверку программного обеспечения.
В разделе 3.5 рассмотрен способ синтеза продукционных правил работы регуляторов с помощью генетического программирования (ГП), гарантирующего в силу своих функциональных возможностей реализуемость синтезированных законов управления на заданной цифровой платформе. Пространством поиска ГП является, в отличие от ГА, не пространство параметров, а множество R(M ) всех возможных композиций функций множества M = F T, где F = {F1, F2,K, Fn } – функциональный базис – набор допустимых функций, T = {T1, T2,K, Tn } – терминальное множество. Функциональное множество могут составлять арифметические, математические, булевы и другие функции. В терминальное множество могут войти время, фазовые переменные, константы или директивные команды.
Определяя композицию u * R( M ), обеспечивающую J (u * ) = min J (u ), получим R(M ) оптимальную систему продукций вида «если t [0, t FIN ] то u = u ». Последовательность * шагов ГП в общих чертах совпадает с той, что реализована в ГА. Программным средством, реализующим генетическое программирование, служит GPLAB (Genetic Programming Toolbox для MATLAB). Основной его недостаток – скалярный характер искомого решения. Это не позволяет применять его в задачах с векторным решением, к которым относится задача продукционного синтеза регуляторов в общем случае. При участии автора была проведена переработка GPLAB с целью расширения его возможностей по одновременному поиску вектора решений. В таком варианте метод синтеза продукционой формы регулятора с использованием ГП может быть распространен на новый класс актуальных задач управления шагом срабатывания аритмического регулятора. В отличие от типичной задачи проектирования регулятора дискретного действия с постоянной скоростью срабатывания, которая сводится к выбору закона регулирования, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы в условиях принятых ограничений, в ходе решения задачи синтеза аритмического регулятора определялись вместе с искомым законом регулирования и сами ограничения в форме оптимальных условия срабатывания регулятора. В этом случае дополнительно вычисляется функция tS R( M ), обеспечивающая J (tS ) = min J (t S ) и * R(M ) формирующая оптимальную систему продукций вида «если t = t то u = u ».
* * S В разделе 3.6 рассматривается метод синтеза совокупности правил вида «условие действие» работы регуляторов с использованием аппарата нечеткой логики, обеспечивающий, в отличие от известных, максимальную степень удовлетворения нечетко сформулированным целям и ограничениям.
Методы нечеткой логики используются как для построения систем управления с нечеткими правилами работы регулятора, так и в целях синтеза систем управления с нечеткими целями и ограничениями. Основное внимание в работе уделено вопросам построения систем управления с нечеткими целями и ограничениями. Путем построения таких систем решается неразрешимая иным способом задача выполнения ими требований, описываемых вербально, представленных на естественном языке. Осуществляется выбор такой альтернативы, которая удовлетворяет в максимальной степени и нечетким целям, и нечетким ограничениям. Цели и ограничения являются симметричными относительно решения, что стирает различия между ними и позволяет сформировать задачу при заданных в одинаковой форме нечетких целях и ограничениях как задачу математического программирования вида ~ m i n f ( z), zZ (8) ~ g i ( z ) 0, i = 1,2,..., m, где z Z - искомое решение;
f ( z ) - целевая функция, минимизируемый критерий качества;
* g i ( z ) - уравнения связи или ограничения, волнистая черта «~» - символ нечеткой операции.
Решение оптимизационной задачи (8) должно удовлетворять, насколько возможно, и цели и ограничениям, т.е. максимизировать минимальное из значений µi (.), i = 0, 1, K, m. В нечеткой интерпретации задача математического программирования (8) преобразуется к виду max min (vi ), i = 0,1,..., m, (9) zZ * i где v0 = µ 0 ( f ( z )), vi = µ i ( g i ( z )), i = 1,2,..., m, а функции принадлежности µ 0 (.), µi (.), i = 1, 2, K, m представляют соответственно степени выполнения цели и ограничений.
Далее задача (9) решается известными численными методами.
В разделе 3.7 рассматриваются вопросы анализа ГНДСУ в условиях ограничений со стороны аппаратных средств и нестабильности работы канала связи. Продукционная форма позволяет ввести в модель широкий спектр возмущающих факторов с целью последующего анализа их влияния на качество работы ГНДСУ. Среди этих факторов можно назвать такие трудно поддающиеся анализу в рамках традиционных подходов, как нестабильность работы аппаратных средств (например, канала связи), нескоординированность внешних воздействий и реакций на них системы.
При стабильном шаге квантования условием перехода будет выражение [t = Kh], t – текущее время, h – шаг квантования по времени, Kh – момент выдачи K-того управляющего сигнала. Если же шаг квантования подвержен случайным колебаниям, условие перехода приобретет следующий вид: [t = K (h + K )], K – случайная вариация K-того шага квантования. В случае, когда имеет место потеря N% информации, условие перехода должно выглядеть следующим образом: [(t = Kh ) AND (rK N / 100 )], rK –значение равномерно распределенной в диапазоне [0,1] случайной величины. Если оба эффекта накладываются друг на друга, условием перехода будет выражение [(t = K (h + K ) ) AND (rK N / 100 )].
Аналогичным образом можно учесть ошибку e(i) сигнала с датчика обратной связи, имеющего случайную составляющую (i). Например, для П-регулятора действие перехода будет иметь вид: u (K ) = aP (e( K ) + ( K ) ). Системам управления присущи физические ограничения, определяемые составляющими их элементами. Если управляющее воздействие ограничено по амплитуде, u (K ) [umin,umax ], это можно учесть при вычислении сигнала управления, используя в качестве действия перехода выражение u (K ) = max (umin, min (umax, aP e(K ))) в случае П-регулятора или аналогичное при ином типе регулятора. Влияние эффекта квантования по уровню на точность воспроизведения управляющего сигнала также может быть учтено в продукционной модели регулятора, например, соответствующим выбором типа упоминаемых в условии и действии переменных. Альтернативный способ учета квантования сигнала по уровню состоит в использовании процедуры округления. Пусть формат представления чисел в регуляторе – с фиксированной точкой, причем R – длина дробной части числа. Тогда для П-регулятора действие перехода будет иметь вид u (K ) = aP (e( K ) + ( K ) ) 2 R 2 R, где x –целая часть числа x.
Глава 4 посвящена примерам использования продукционного метода анализа и синтеза автоматических регуляторов в технических системах управления.
В разделе 4.1 показано, что метод описания систем управления, основанный на представлении цифровой системы автоматического управления в виде гибридного автомата, позволяет учесть поведение системы в непрерывном времени и, используя минимум изобразительных средств, смоделировать реальные процессы, происходящие как в непрерывной, так и в дискретной части системы. В работе приведены результаты численных экспериментов с гибридно-автоматной моделью ПД-регулятора в условиях нестабильного шага квантования. В условиях, когда система работает преимущественно в переходных режимах, качество ее работы может оцениваться по критерию интегральной квадратичной 2 (t )dt. Другим важным показателем качества является t кон ошибки (критерий ИКО) J = время регулирования tкон. Выборка из 1000 модельных экспериментов, результаты которых в виде гистограммы представлены на рисунках 10, 11, позволяет сделать вывод о преобладании экспериментов, в которых качество работы системы оказывается близким к показателям J = 0.0098, tкон =0.1200 работы ЦСАУ со стабильным шагом квантования. Однако существенная часть экспериментов (правая часть графиков на рисунках 10, 11) указывает на значительное (на 15%) ухудшение качества работы системы. При этом имеет место весьма сильная взаимосвязь между показателям качества J и tкон, коэффициент корреляции равен 0.8576.
Анализ временных диаграмм работы регулятора позволил установить, что при синхронизации работы регулятора с моментами значительного изменения сигнала задания можно избежать появления худших вариантов. Другая закономерность, выявленная в результате проведенных расчетов – наличие значительного числа экспериментов, в которых качество работы системы при нестабильном шаге квантования превосходило качество, демонстрируемое системой с постоянным шагом. Наличие этого свойства систем с изменяющимся шагом квантования позволяет сделать вывод о правомочности постановки задачи оптимального выбора последовательности моментов срабатывания регулятора при аритмичности его работы.
Рисунок 11 - Качество работы регулятора с Рисунок 10 - Качество работы регулятора с нестабильным шагом квантования (критерий tкон ) нестабильным шагом квантования (критерий ИКО) В разделе 4.2 демонстрируются возможности распространения результатов на регуляторы более сложной структуры. В частности, протестирован с целью осуществления верификации набор алгоритмов оптимального по быстродействию управления двойным интегратором. Методом имитационного моделирования определены условия применимости формата с фиксированной точкой представления чисел в регуляторе.
В разделе 4.3 рассматриваются варианты применения предложенной в разделе 3. процедуры прямого синтеза системы продукций с использованием необходимых (и/или достаточных) условий оптимальности для синтеза регуляторов в линейных непрерывно дискретных системах. Рассматривалась типичная задача оптимального управления системой линейных дифференциального и разностного уравнений первого порядка x(t ) = y (tk ) + u (t ), t Tk, x(0) = x0, & y (tk +1 ) = x(t k +1 ) + v(tk +1 ), y (0) = y0, k = 0,1, x R1, u R1, y R1 ;
v R1, t T = [0,2) [ ] 11 t с критерием качества I = u 2 (t )dt + v 2 (tk +1 ) + x 2 (2) + y 2 (2) min.
k + 2 k =0 t k Известное решение этой задачи с равномерным шагом Tk = 1, k = 0,1 приводит к следующей системе продукций регулятора (вариант № 1):
3 x 3 yt + 3 y «если t T0 = [0,1) то u =, v = 0.75 x », 3t 3 x 3 yt + 6 y «если t T1 = [1, 2 ) то u =, v = 0.5 x ».
3t Найдено решение этой же задачи с неравномерным и определяемым в процессе поиска шагом срабатывания «аритмического» регулятора в форме следующих двух вариантов:
вариант № 2: t T = [0,2), T0 = [0,1.5), T1 = [1.5,2), N = 2, t0 = 0, t1 = 1.5, t2 = 2 с системой продукций регулятора 0.85 xt 1.8 x 0.85 xt 2 + 3.1yt 2.7 y, v = 0.529 x », «если t T0 то u = (560t 1200)(400t 840) 3 x 3 yt + 6 y «если t T1 то u =, v = 0.5 x »;
3t вариант № 3: t T = [0,2), T0 = [0,0.5), T1 = [0.5,2), N = 2, t0 = 0, t1 = 0.5, t2 = 2 с системой продукций регулятора 0.38 xt + 0.46 x 0.38 xt 2 + 0.65 yt 0.23 y «если t T0 то u = 84000, v = 0.85 x », (220t 270)(140t 170) 3 x 3 yt + 6 y «если t T1 то u =, v = 0.5 x ».
3t Установлено, что «аритмия» с неравномерным во времени срабатыванием регулятора приводит к повышению качества работы ГНДСУ, оцениваемого по выбранному критерию оптимальности в широком диапазоне начальных условий.
Результаты анализа качества работы регуляторов с полученными системами продукций представлены на рисунке 12. На этих графиках темные участки отображают область изменения начальных условий, при которых указанный вариант алгоритма является наилучшим по величине функционала качества. Как видно из приведенных результатов, наименьшую область предпочтительности имеет известный вариант №1, характеризующийся равномерным режимом срабатываний регулятора, наибольшую – вариант №3.
вариант № 1 вариант № 2 вариант № Рисунок 12- Область предпочтительности вариантов Аналогичное исследование задачи оптимального синтеза ГНДСУ линейным непрерывным объектом второго порядка x1 = x1 + x & x2 = x2 + y (tk ) & y (tk +1 ) = v(tk +1 ) где x1 R1, x2 R1, x1 (0) = x10, x2 (0) = x20, y R1 ;
y (0) = 0v R1, t T = [0,6), Ti = [i 1, i ), i = 1,2,... с критерием качества [ ] 15 15 1 I = x12 (t k +1 ) + x2 (t k +1 ) + v (t k +1 ) min (10) 2 k =2 2 k = 0 приводит при равномерном и неравномерном, определяемом в процессе поиска шаге срабатывания цифрового программного регулятора, к оптимальным значениям функционала (10) I ОПТ 1 = (1.45x10 + 7.07x10 x 20 + 8.91x 2 )/ 10000 и ( ) I ОПТ 2 = 0.772x10 + 3.44x10 x 20 + 4.11x 2 / 10000 соответственно, а I ОПТ 2 I ОПТ 1 / 1.878 при одинаковых начальных условиях. Кроме того, был выявлен эффект уменьшения необходимого количества правил работы регулятора при его аритмической работе.
В разделе 4.4 рассмотрены варианты использования процедуры оптимального синтеза продукционой модели регулятора САУ с нелинейным объектом управления псевдоспектральным методом Гаусса. Указанным способом был решен ряд задач синтеза оптимальной системы продукций регулятора ЦСАУ нелинейным объектом типа «колесный робот». Модель робота (неголономный интегратор) имеет следующий вид:
x = u1 cos() & y = u1 sin() & (11) = u2, & где переменные состояния x, y, - координаты положения объекта на плоскости и угол направления вектора скорости;
u1 - величина вектора линейной скорости;
управление u определяет мгновенную скорость поворота вектора скорости u1. На управляющее воздействие u 2 наложено ограничение вида u2 [ 1, 1]. Управляющее воздействие u1 также ограничено, u1 {0, 1} (машина Дубинса) или u1 { 1, 1} (машина Ридса-Шеппа).
Псевдоспектральным методом Гаусса был решен ряд нетривиальных задач по синтезу алгоритмов работы цифрового регулятора ЦСАУ колесным роботом. Усложнения, не позволяющие использовать известные результаты в области оптимального управления неголономными интеграторами, касались учета как ограничений на траекторию движения робота (введения так называемых «запретных зон»), так и дополнительных требований к ее форме в виде задания точек, обязательных для посещения (непрерывный аналог задачи коммивояжера).
Определены системы продукций оптимального по быстродействию программного регулятора для задачи перемещения машины Ридса-Шеппа из точки (0,0,0 ) в точку (1,1,0 ) в отсутствии и при наличии ограничения вида ( X 0.5) + (Y 0.6 ) 0.510 на траекторию 10 движения. В отсутствии ограничений на траекторию значение критерия качества J = 2.23. В этом случае система продукции содержит четыре правила «условие – действие», которые имеют следующий вид: «если [t [0, 0.19] то u1 = 1, u2 = 1 », «если [t (0.19, 1.08] то u1 = 1, u2 = 0 », «если [t (1.08, 2.00] то u1 = 1, u2 = 1 », «если [t (2.00, 2.23] то u1 = 1, u2 = 1 ». При наличии ограничения значение критерия качества J = 3.08. Для этой задачи система продукции содержит также четыре правила, их вид: «если [t [0, 0.23] то u1 = 1, u2 = 1 », «если [t (0.23, 1.68] то u1 = 1, u2 = 1 », «если [t [1.68, 2.34] то u1 = 1, u 2 = 1 », «если [t (2.34, 3.08] то u1 = 1, u2 = 1 ». Траектории движения представлены на рисунке 13.
Этим методом определены также системы продукций оптимального по быстродействию программного регулятора для машины Дубинса и машины Ридса-Шеппа при наличии требования ее прохождения через заданную точку.
В главе 5 рассмотрены варианты процедуры синтеза системы продукций методами искусственного интеллекта: посредством эволюционных вычислений и с использованием аппарата нечеткой логики.
В разделе 5.1 рассмотрены примеры синтеза продукционой формы регулятора с использованием генетического алгоритма (ГА). Полученные результаты свидетельствуют о возможности использования ГА в задачах синтеза систем управления.
Решена задача оптимального по быстродействию перевода машины Дубинса (11) в малую окрестность начала координат. В такой постановке, когда третья координата (угол ) в конечной точке не задана, сформулирована и решена задача с подвижным концом траектории.
В расчетах учитывалось не только время TДВИЖ, необходимое объекту управления на перемещение из начальной точки в конечную, но и время TВЫЧ, в течение которого осуществляется вычисление закона управления.
Рисунок 13 - Траектория движения машины Ридса-Шеппа из точки (0,0,0) в точку (1,1,0) в отсутствии и при наличии ограничений Установлена возможность повышения качества решения задачи управления с одновременным существенным сокращением общего времени TВЫЧ + TДВИЖ путем осуществления необходимых вычислительных процедур определения закона управления по ходу его реализации и уменьшения вычислительной сложности задачи за счет использования последовательных операций поочередного поиска каждого из параметров системы продукций вместо алгоритмов многомерного поиска. Таким образом, может быть преодолен главный недостаток эволюционных вычислений, заключающийся в чрезмерном времени расчетов из-за необходимости анализа большого числа альтернативных вариантов. Некоторые результаты, полученные указанным путем в серии из 15 вычислительных экспериментов, представлены на рисунке 14.
TВЫЧ = 40c, затем T ДВИЖ = 8c anytime algorithm, TВЫЧ + T ДВИЖ = 9c Рисунок 14 - Траектории движения машины Дубинса из точки (4, - 3, 0) в малую окрестность начала координат В разделе 5.2 рассмотрены примеры синтеза продукционных правил работы регуляторов с помощью генетического программирования (ГП).
С использованием генетического программирования была решена задача синтеза минимизирующего количество отклоненных заявок контроллера системы массового обслуживания (системы организации очереди). Схема системы изображена на рисунке 15.
Рисунок 15 - Схема системы массового обслуживания Поток заявок имеет заданную интенсивность. Поступившее задание помещается в накопитель B1, где ожидает обработку. Задания обрабатываются системой в две стадии.
Чтобы задание прошло через систему, машина M должна последовательно осуществить стадию 1 и стадию 2 обработки задания. После стадии 1 задание помещается в накопитель B 2, где ожидает стадию 2. По завершении стадии 2 обработка задания закончена, и оно покидает систему. Предполагается, что накопители B1 и B 2 могут хранить максимум по 2 задания.
Предполагается, что на каждом временном шаге K происходят следующие события: с вероятностью задание приходит в систему, принятое задание помещается в накопитель B1 ;
машина M выполняет единственную стадию обработки одного задания, выбирая между накопителями B1 и B 2.
Для этой системы с использованием ГП найдена дисциплина обслуживания, которая минимизирует количество отклоненных заявок – зависимость uвх (K ) = minus(and(X1,X1),X2).
Синтезированный регулятор может быть описан парой «условие»-«действие» вида: «если если minus(and(X1, X1), X2) [X 1(K ) X 1(K 1) 0] то uвых ( K ) = 1, » 2, иначе или, что аналогично, двумя правилами «если [ X 1(K ) X 1(K 1) 0]AND[( X 1 AND X 1) X 2 0] то uвых ( K ) = 1 », «если [ X 1(K ) X 1(K 1) 0]AND[( X 1 AND X 1) X 2 0] то uвых ( K ) = 2 ».
Анализ полученного решения позволил сделать вывод, что найденная дисциплина обслуживания эквивалентна правилу: всегда обрабатывать задания из накопителя B1, и только тогда обрабатывать задания из накопителя B 2, когда накопитель B 2 полон или накопитель B1 пуст. Численные эксперименты показали, что этот закон дает тридцатипроцентное улучшение качества работы системы по сравнению с правилом строго поочередной обработки заданий, т.е. с регулятором, описываемым парой «условие»-«действие» вида если 1.5 0.5 sign( 1)K 1, «если [ X 1(K ) X 1(K 1) 0] то uвых ( K ) = » 2, иначе и более чем двукратное по сравнению со случайным выбором номера обрабатываемого задания для регулятора, т.е. с регулятором, описываемым правилом если 1 + round(rand ) 1, «если [ X 1(K ) X 1(K 1) 0] то uвых ( K ) = ».
2, иначе Результатом решения сформулированной в разделе 3.5 задачи синтеза аритмического регулятора является запатентованный автором способ автоматического пропорционального регулирования с адаптивным шагом квантования. Способ отличается от известных тем, что моменты выработки управляющего сигнала отстоят друг от друга на неравные промежутки времени i, пропорциональные модулю сигнала ошибки, но не меньшие, чем минимально возможные по условиям работы системы шаг min, то есть величину i - того промежутка времени выбирают из выражения i = max(k i, min ), где i – величина i - того шага квантования;
k – весовой коэффициент;
i – величина ошибки управления в начале i - того шага квантования;
min – минимальное значение шага квантования.
Полученные результаты подтверждают возможность использования ГП при синтезе системы правил регуляторов. В отличие от ГА, ГП позволяет решать задачу непосредственного наполнения системы продукционных правил, не прибегая к их параметризации, расширяя тем самым круг решаемых задач управления.
В разделе 5.3 рассмотрен синтез системы правил работы регулятора в задаче управления с нечеткими целями и ограничениями.
В качестве характерного примера в работе решена задача синтеза системы продукций регулятора при управлении линейным одномерным объектом второго порядка с нечетко сформулированными требованиями к конечному состоянию объекта и нечеткими ограничениями на энергетические затраты и амплитуду управляющего воздействия с S образными ( i = 0,1 ) и треугольными ( i = 2, 3 ) функциями принадлежности µ i. Алгоритм работы цифрового регулятора определялся в виде системы правил «если t [ti, ti +1 ) то u (t ) = ui », i = 1, 2, K, k. Параметр k, определяющий сложность системы продукций, варьировался в пределах от 2 до 8, при том имело место возрастание степени принадлежности от 0.48 до 0.57. Это существенно выше, чем у решающего аналогичную задачу апериодического регулятора, для которого min (vi ) = 0.2, i = 0,1,...,3.
i В диссертации рассмотрена также проблема синтеза системы продукций программного регулятора, оптимизирующего маневры подвижного объекта типа машины Дубинса (11) при нечетко сформулированных требованиях к конечному состоянию объекта. Известно, что кратчайший путь машины Дубинса для любых начальной и конечной точки является комбинацией не более чем трех примитивов: прямолинейного движения ( u = 0 ), поворота налево ( u = 1 ) по дуге окружности минимально возможного радиуса и поворота направо ( u = 1) по такой же дуге. Для задания оптимального режима работы регулятора должны быть определены последовательность и продолжительность каждого из входящих в оптимальную траекторию примитивов. Если необходимые длительности интервалов управления не могут быть обеспечены из-за ограниченной частоты срабатываний регулятора, траектория движения машины Дубинса будет существенно отличаться от оптимальной. В этом случае целесообразно перейти к задаче управления с нечеткой целью, задавая антецедентами периодичность смены управляющих воздействий и определяя консеквенты путем решения задачи (9). Система правил работы цифрового программного регулятора имеет вид «если t [ti, ti +1 ) то u (t ) = ui », i = 1, 2, K, N, t i = (i 1). Степень принадлежности найденного решения равна 0.9293, т.е. цель управления обеспечена практически полностью.
В качестве примера распространения предлагаемого метода на представляющие самостоятельный интерес задачи интегрированного проектирования технологических комплексов в шестой главе предлагаемый метод используется для решения комплексной проблемы оптимального проектирования объектов технологического нагрева с пространственно-временными управляющими воздействиями и последующей оптимальной организации режимов их функционирования. Предложена методика синтеза системы продукций, позволяющая оценивать степень близости качества каждого варианта решения к предельному качеству. Рассмотрена задача оптимального управления и проектирования технологического комплекса, предназначенного для индукционной пайки ответственных изделий в виде составных тонких металлических оболочек.
Для объекта управления, описывемого одномерным неоднородным уравнением теплопроводности, найдены варианты продукционной формы описания оптимального по быстродействию пространственно-временного управляющего воздействия (мощности внутреннего тепловыделения) релейной формы, обеспечивающего заданную в равномерной метрике точность приближения к требуемому конечному температурному состоянию при кусочно-постоянной аппроксимации линии переключения на пространственно-временной плоскости для частных случаев трехинтервальных управлений, изменяющихся только во времени (рисунок 16 а), только по координате (рисунок 16 б) и общего случая пространственно-временного управления (рисунок 16 в).
а) б) в) Рисунок 16 - Варианты управления при кусочно-постоянной аппроксимации линий переключения распределенного управляющего воздействия ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ • созданы основы теории и техники применения продукционного метода формирования алгоритмов функционирования регуляторов цифровых систем управления в виде совокупности правил вида «условие-действие», отличающегося от известных совместным моделированием процессов управления, вычислений и сетевых связей, чем обеспечивается решение важной проблемы унификации моделей ГНДСУ, гибкости моделирования за счет выбора степени детализации и совместного решения комплексной задачи оптимального построения системы управления, вычислительных процедур и информационных каналов;
• разработана имитационная модель гибридной системы цифрового управления непрерывным объектом, отличающаяся от известных представлением в явной форме специализированных вычислительных операций продукционным алгоритмом функционирования регулятора, за счет чего обеспечивается учет принципиальных особенностей, обусловленных цифровым характером устройств управления и сетевым способом обмена информацией между ними;
• на этой базе предложены не имеющие известных аналогов методы решения нового класса актуальных задач структурного и параметрического синтеза систем управления, отличающиеся существенным расширением ресурсов алгоритма управления путем формирования структуры и содержания продукционных правил функционирования регулятора в процессе поиска оптимальных решений;
• разработана не имеющая аналогов численно-аналитическая процедура синтеза алгоритма работы регулятора, основанная на совместном использовании методов конечномерной оптимизации для определения структуры продукционных правил и аналитических условиях оптимальности процесса управления с полной обратной связью для определения содержания системы продукций;
• разработан эволюционный метод прямого синтеза совокупности правил вида «условие действие» работы регуляторов непрерывно-дискретных систем, который, в отличие от известных, гарантирует реализуемость синтезированных законов управления на заданной цифровой платформе;
• разработан метод синтеза совокупности правил работы регуляторов вида «условие действие», обеспечивающий, в отличие от известных, максимальную степень удовлетворения нечетко сформулированным целям и ограничениям;
• предложен метод анализа работы ГНДСУ, позволяющий обеспечить в задачах анализа учет ресурсных ограничений, характерных для цифровых и сетевых систем управления, производить верификацию и валидацию алгоритма и программы работы цифрового регулятора.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ Монографии 1. Морозов, В.К. Моделирование информационных и динамических систем/ В.К. Морозов, Г.Н. Рогачев.- М.: Издательский центр «Академия», 2011.- 384 с.
2. Рогачев, Г.Н. Императивные модели регуляторов систем управления. Применение в задачах анализа и синтеза/ Г.Н. Рогачев.- LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH and Co.
KG, 2011.- 164 с.
Работы в изданиях, рекомендованных ВАК 3. Рогачев, Г.Н. Имитационное моделирование реактивных систем/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки.- 2004.- № 27.- С. 70–73.
4. Рогачев, Г.Н. Генетические алгоритмы в задачах параметрического синтеза оптимальных систем управления/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки.- 2005.- № 33.- С. 67-72.
5. Рогачев, Г.Н. Эволюционный алгоритм настройки обобщенного ПИД-регулятора/ Г.Н.
Рогачев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.:
Технические науки.- 2005.- № 39.- С. 17-21.
6. Рогачев, Г.Н. Генетическое программирование в задачах поиска системотехнических решений/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета.
Сер.: Технические науки.- 2006.- № 40.- С. 37-42.
7. Рогачев, Г.Н. Гибридно-автоматный метод анализа и синтеза систем автоматического управления/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета.
Сер.: Технические науки.- 2006.- № 41.- С. 43-47.
8. Рогачев, Г.Н. Гибридно-автоматная модель мехатронной системы/ Г.Н. Рогачев// Известия Тульского государственного университета. Сер.: Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления.- 2006.- вып. 3, том 2.- С. 139-142.
9. Рогачев, Г.Н. Гибридно-автоматная модель системы автоматического управления процессом индукционного нагрева/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки.- 2007.- № 1 (19).- С. 59-63.
10. Рогачев, Г.Н. Прогнозирование верхней границы критерия качества в задаче оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки.- 2008.- № 1 (21).- С. 38-42.
11. Рогачев, Г.Н. Гибридно-автоматный подход к синтезу цифровых систем аритмического управления/ Г.Н. Рогачев// Вестник Самарского государственного технического университета.
Сер.: Технические науки.- 2009.- № 1 (23).- С. 65 -73.
12. Рогачев, Г.Н. Использование гибридно-автоматного метода для описания систем автоматизации и управления/ Г.Н. Рогачев// Мехатроника, автоматизация, управление.- 2009. № 12 (105).- С. 14 -19.
13. Рогачев, Г.Н. Алгоритмический метод описания регуляторов встроенных систем реального времени/ Г.Н. Рогачев// Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Сер.:
Технические науки..- 2009.- № 5.- С. 38-41.