Математические модели и методы принятия решений при управлении организационными системами

На правах рукописи

ЛОКТАЕВ Сергей Викторович МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ОРГАНИЗАЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2008 2

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном политех ническом университете.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор, заслужен ный деятель науки Российской Федерации Щербаков Олег Вячеславович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Пусь Вячеслав Васильевич;

доктор технических наук, профессор Еременко Владимир Тарасович;

доктор технических наук, профессор Уткин Лев Владимирович

Ведущая организация: Санкт Петербургский государственный техноло гический институт (Технический университет)

Защита состоится «_» 2009 г. в «_» часов на заседа нии диссертационного совета Д 205.003.04 при Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России по адресу: 196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, дом 149.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт Петербургского института ГПС МЧС России.

Автореферат разослан «_»2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 205.003. кандидат технических наук, доцент А.С. Смирнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для решения проблем экономических, социальных, политических, научных, технических, стоящих перед обществом, требуется организованная деятельность многих людей. Такая деятельность осуществля ется в рамках искусственных созданных человеком формирований, называе мых организационными системами (ОС) – промышленные предприятия, ком пании, холдинги, банки, кооперативы.

Количество таких объектов в стране измеряется сотнями тысяч, и продол жает расти. Несмотря на это, ОС как специфический класс систем постоянно ускользали из поля зрения исследователей. Имеется множество институтов и проектных организаций, занимающихся вопросами создания различных тех нических систем, которые по своей сложности значительно уступают ОС. То гда как исследования в области их создания практически отсутствуют. Основ ная причина этого состоит в том, что, начиная с 30-х годов вопросы формиро вания организационных структур управления, экономических, социальных, политических и экономических систем являлись неоспоримой прерогативой административной системы. Наука к этим вопросам попросту не допускалась.

Без научной теории построения ОС невозможно успешно создать эффектив ную систему управления, в том числе и ОС. Это стало ясно, когда наука управления получила новый импульс, связанный с развитием кибернетики, но только в последние годы появилась реальная возможность создать такую тео рию и вооружить ею организаторов управления.

Актуальность данной работы обуславливается постоянной проблемой выбо ра рационального решения. При принятии решения мы всегда сталкивается с проблемой выбора и учета наиболее существенного и не учета второстепенного.

Тем самым человек производит интуитивное сравнивание различных вариантов решения. Задачи принятия решения постоянно возникают при управлении ре сурсами организационной системы. Условия избытка информации превышаю щие границы познания человека определяют самое актуальное требование в об ласти принятия решений – предоставление человеку средств помощи для оцен ки вариантов решений и сжатого представления сущности проблемы.

Необходимо научиться своевременно распознавать ненадежных партнеров, объективно оценивать ситуацию, отличая временные проблемы с ликвидно стью от полной неплатежеспособности. Необходимо объективно оценивать положение дел у существующего или потенциального контрагента и прини мать решение о путях дальнейшего взаимодействия с ним. Это особенно акту ально при планировании долгосрочных отношений с предприятием.

В условиях рыночной экономики управление материальными и денежными средствами становиться действительно актуальной задачей. Попыток решить проблему автоматизации управления финансами компании на основе методов математического моделирования при создании ОС, прогнозирования, в том числе лингвистического с использованием причинной модели, пока немного. В отечественной литературе данное направление исследования остается мало изученным, что свидетельствует об актуальности выбранной темы.

Цель и задачи работы. Цель заключается в разработке методов синтеза систем информационного обеспечение (управления) обладающих инструмен тальными средствами интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений, для обеспечения финансовой безопасности функционирования орга низационных систем самого различного назначения.

При достижении поставленной цели решены следующие задачи.

1. Классификация нештатных ситуаций, возникающих при управлении, раз работка нового подхо да к автоматизации учета состояния и выбор общей кон цепции управление состоянием организационных систем.

2. Создание модели выработки и принятия решений на основе принципа поэтапного преодоления неопределенностей.

3. Оценка риска при кризисной ситуации на основе причинной модели про гнозирования и формирование нового подхода к принятию решений при управлении организационными системами в условиях прогнозирования.

4. Анализ методов принятия решений в проблемных ситуациях при управ лении организационными системами.

5. Создание модели функционирования организационной системы в не штатных ситуациях.

6. Организация инструментальных средств в виде программного комплекса реализации алгоритмов для автоматизации поддержки управления организа ционными системами. Внедрение результатов диссертационной работы на ве дущих предприятиях Российской Федерации: ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладная химия», ОАО Автопарк № 6 «Спецтранс», ОАО Ленгазтеплострой.

Объект и методы исследований. Объектами исследований являются - ин формационные системы управления организационными системами самого различного характера.

Общей методологической основой исследования является системный ана лиз проблем управления сложными техническими системами. Выполненные теоретические исследования базируются на использовании методов детерми нированного и ситуационного управления, методов лингвистического прогно зирования, теории нечетких множеств, концепции фреймовых структур.

Предмет исследования. Исследование закономерностей процесса приня тия решений в организационных системах Методы исследований. Общей методологической основой исследования является системный анализ проблем управления сложными техническими сис темами. Выполненные теоретические исследования базируются на использо вании методов детерминированного и ситуационного управления, методов лингвистического прогнозирования, теории нечетких множеств, концепции фреймовых структур.

Научная новизна работы:

создание систем управления организационными системами, отличающий ся применением системного подхо да для исследования противоречий при ис пользовании общих финансовых, информационных и временных ресурсов, что позволяет предложить определение организационной системы как совокупно сти противоречащих элементов, структурированной общей целью;

системная модель управления организационными системами отличается тремя уровнями абстрагирования: диагностики состояния, классическим ин формационным и ситуационным;

классификация ситуаций, отличных от штатной, учитывающая приорите ты противоречий и пять типов ситуаций: проблемная, кризисная, недостаток ресурсов, неопределенность, прогнозирование;

методы формирования признаков текущей ситуации по классам, отли чающиеся: применением таблиц истинности, построенных на моделях сетей Петри;

расчетом ресурсов (финансовых, временных, информационных) и диа логовым общением лица, принимающего решение с базой знаний.

метод последовательного прогнозирования с альтернативными моделями по комплексу критериев возникающих при функционировании организационной системы в рамках общей концепции непрерывного управление ее состоянием;

принцип поэтапного преодоления неопределенностей, который предпола гает: построение имитационной модели функционирования системы с учетом воздействий окружающей среды, формирование вариантов решений и их уни версума, прогноз последствий принятия решений, сравнение ценности разных вариантов решения, выбор наилучшего варианта решения при наличии проти воречивых оценок по нескольким частным критериям.

метод оценки технико-экономического риска при функционировании ор ганизационной системы в условиях кризисной ситуации;

метод формирования инструментальных средств в виде программного обес печения алгоритмов информационной и интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений, отличающийся погружением комплексной, специали зированной базы знаний в базу данных современных SCADA-систем.

Теоретическое значение. Полученные результаты диссертационной рабо ты на основе стратификации комбинированной структуры ситуационного и классического управления с использованием альтернативных моделей, мето дов и алгоритмов адаптации развивают теоретические основы автоматизации управления организационными системами, в том числе и при функционирова нии в штатных и нештатных ситуациях.

Практическая ценность работы. Полученные в работе результаты развивают методологию практического применения системного анализа и синтеза систем управления организационными системами, функционирующими в условиях не штатной ситуации. Разработанные инструментальные средства в виде комплекса программ конкретных систем информационного обеспечение (управления) могут быть использованы в САПР и АСУ различного уровня иерархии. Методические аспекты могут быть успешно использованы в учебном процессе при подготовке студентов широкого круга специальностей в области управления организацион ными системами самого широкого назначения. Основные теоретические разработ ки диссертации в виде предметно-ориентированных моделей, алгоритмов и про грамм внедрены на: ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладная химия», ОАО Автопарк № «Спецтранс», ОАО Ленгазтеплострой.

Результаты, выносимые автором на защиту:

метод перехода от задачи принятия управляющих решений, к задаче управления в заданном классе детерминированных решений на ситуационном уровне и представление возникающих при функционировании организацион ных систем ситуаций пятью типами: проблемной, кризисной, недостаток ре сурсов, неопределенность, прогнозирование;

представление задачи обеспечения безопасного функционирования орга низационных систем тремя уровнями абстрагирования: диагностическим, ин формационным и ситуационным и концепцию непрерывного управления со стоянием организационной системы на диагностическом уровне;

организация систем управления и информационного обеспечения органи зационными системами в пределах единой методологии и новый подход к ав томатизации учета состояния организационных систем на классическом ин формационном уровне;

модель поэтапного преодоления неопределенностей при реализации алго ритма выработки и принятия решений в нечеткой среде;

причинная модель прогнозирования, позволяющая принимать обоснован ные решения в кризисных ситуациях;

методы оценки риска при функционировании организационной системы в условиях проблемной ситуации.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследова ний, выполненных по теме диссертации, были доложены: на девяти Между народных конференциях.

Публикации. Для представления наиболее важных результатов исследова ний и практических разработок из имеющихся у соискателя публикаций вы брано 9 источников, рекомендованных ВАК для публичной апробации доктор ских диссертаций: 1 монография, 1 учебное пособие, 9 докладов на Всесоюз ных, Всероссийских и международных конференциях, 16 статей в научно технических журналах. В работах, опубликованных в соавторстве, личное уча стие автора заключается в постановки проблемы и формализации задач, теоре тическом обосновании исследований и непосредственном участии в создании инструментальных средств в виде алгоритмов и программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе ния, шести глав, заключения, списка литературы из 264 источников, включая в себя 408 страниц, 22 таблицы и 75 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, защищаемые положения, изложено содержание диссертационной работы по главам.

Глава первая. Особенности управления организационными системами.

Выполнен анализ ОС с позиций абстрагирования относительно классов ситуа ций возможных в условиях их функционирования, то есть на стратегии ситуа ции принятия управляющих решений. Основное состояние объекта определено штатной ситуацией как динамическое состояние ОС, при котором не выде лена ни одна другая ситуация, требующая вмешательства специальных алго ритмов ее перевода в штатное состояние. Управление в штатной ситуации – это взаимодействие ОС, системы управления и среды (рынка), в ходе которого про исходит целенаправленное и прогнозируемое изменение поведения в рамках ее возможного функционирования. Под системой управления ресурсами в рамках некоторой ОС пониматься минимальная по своим возможностям организация времени (последовательности действий) – ресурсов (финансовых средств) – ин формации (ВРИ), благодаря которой реализуется управление. Существенные параметры системы управления можно разделить на две группы:

те, которые участвуют в формировании управляющих воздействий и оп ределяют их значения, посредством которых и осуществляется управление (управляющие существенные параметры);

те, по которым оценивается ее состояние, поведение, качество функцио нирования ОС (регулируемые существенные параметры).

Обобщенные существенные параметры и созданные системы управления, будут зависеть от выбранной для управления из базы объекта элементарной единицы. Каждая организация ВРИ составляющая объекта, выбранная для це лей управления, будет определяться своим набором существенных парамет ров. В этой относительности существенных параметров заключены возможно сти их широкого выбора и кроются значительные трудности априорного фор мулирования состава каждой их группы для организации требуемого управле ния. Поэтому для системы управления важна роль и потребность компонентов по определению значений регулируемых и управляющих параметров, а также выделению и изменению состава этих параметров (Рис. 1).

Структура управления Реа льный объект управления Рыно к ОС Определение значений Управл яющих параметров и фор мирование Регу лируемых параметро в упр авляющих воздействий Средства выд еления и изменения состава Управляющих пар аметров Регулируемых параметр ов Рис. 1. Суще стве нные параметры в структуре управле ния штатной ситуацие й Анализатору ситуаций отводится исключительно важная роль определить ситуацию отличную от штатной. Именно потеря времени на отличие ситуации от штатной резко ограничивает возможности менеджера, не смотря на свое временное поступление информации о развитии финансового кризиса.

Если ситуация отличается от штатной, то это необязательно плохо. Возникно вение задач прогнозирования это тоже нештатная ситуация, но решение их по зволяет получить дополнительную прибыль от проведения операций с ресурсами в сложившихся условиях. Ситуация с прогнозированием это максимум прибыли в желаемых состояниях ОС. Потребность в решении задачи прогнозирования возникает в случае изменения степени свободы выбора управляющих решений.

Такое решение не требует немедленного исполнения. Поэтому этим задачам при своим низший приоритет, пятый уровень приоритета в ряду остальных.

При прогнозировании язык информационно-ресурсного взаимодействия мо жет выступать в двух вариантах: для связи с управляющими воздействиями и для связи с процессом управления посредством регулируемых параметров (Рис. 2).

Средства формирования моделей могут быть представлены. В виде: неко торой взаимодействующей группы специальных объектов, лингвистических конструкций и языка формирования, определенного программно – аппаратно го комплекса и т.д.

Существенным является не только то, что при любых реализациях в моде лях всегда можно выделить аналог лингвистических конструкций, из которых она формируется и аналог языка, осуществляющего формирование моделей, но и стратегия построения моделей, которая определяет то, что необхо димо изменять, когда корректировать, к чему стремиться.

Структура управления Реальный объект управления Рынок ОС Определ ение значений Управляю щих пар аметров и фо рмирование Регулируемых параметров управляющих воздействий Средства выделения и изменения состава управляющих параметров Стратегия и язык формирования моделей Модел ь среды системы управления Модель ОС. Модель рынка Модель органа управления. Модель среды органа упр авления Средства Выделения и изменения состава Диалогового фо рмирования ис р егулируемых параметров ходных мод елей и стратегий Автоматического формиро вания моделей Рис. 2. Формирование моделе й в структуре управле ния при прогнозировании Новые данные об объекте, среде, качестве функционирования системы управ ления в целом и т.п. – исходный материал для стратегии построения моделей, ко торая является ядром комплекса, обеспечивающего формирование моделей.

Основная сложность состоит в том, что невозможно создать стратегию, спо собную начать работу с пустыми моделями (с пустого места). Априорно человек должен создать некую начальную модель, начальную ситуацию, с которой и нач нет развиваться процесс управления. Полезность средств диалогового формиро вания начальных моделей и стратегий (как обучение или идентификация объекта) в структуре управления представляется очевидной (Рис. 2).

Оценка функционирования ОС производится по набору качественных пока зателей, каждый из которых количественно характеризует либо прибыль от проведения определенных операций с ресурсами, либо затраты на их проведе ние с позиций достижения поставленной цели. Одновременное рассмотрение отдельных операций с ресурсами с целью повышения их прибыльности пока зывает наличие противоречий между ними. Чтобы избежать неопределенности цели (некорректно поставленной задачи) для формирования критерия опти мальности из комплекса противоречивых показателей требуется принятие до полнительных гипо тез несвязанных с исходной постановкой задачи.

Отнесем такую ситуацию к классу ситуаций с неопределенностью. Задачу устранения неопределенности цели решает руководство путем формирования критерия оптимальности, что является необходимым условием для синтеза опти мального управления. Задачи этой ситуации должны обладать более высоким приоритетом, чем прогнозирование. Присвоим им порядок под номером четыре.

Следующая по возрастанию приоритета (третий уровень) задача, вызванная ситуацией недостатка ресурсов, которая, в большинстве случаев, порождается погрешностью финансового уровня управления, а именно некачественным мар кетингом. Это приводит к недостатку информации, времени, ресурсов, необхо димых для проведения конкретной сделки. Выход из такой ситуации возможен в результате привлечения дополнительных ресурсов, займа финансов, а также соз дания новой или реорганизации существующей ОС. Необходимость реорганиза ции определяет менеджер, основываясь на количественных и качественных мо делях оценки риска, хранящихся в базе знаний информационной системы. В ра боте предложен один из методов решения задачи реорганизации или создания новой ОС, основанный модели построения организационной системы.

Кризисная ситуация отличается от проблемной ситуации и банкротства возможностью вернуть ОС в устойчивое финансовое состояние без привлече ния дополнительных финансовых средств. Моделирование и имитация явля ются центральными событиями при управлении в кризисных ситуациях. В них вырабатываются наиболее подходящие управляющие воздействия, оценивает ся качество управления, проводится экспериментирование на моделях объекта, среды и устройства управления, принимаются превентивные меры защиты от нежелательных последствий управления (Рис. 3). Можно выделить несколько особенностей, значительно влияющих на реализацию системы управления.

Структура управления Реальный Определение объект управления формиров ание значений управляющих Рынок регулируе мых воздействий параметров ОС Стратегия и язык Стратегия и язык формирования моделей моделирования, языки имитации Модель ОС. Модель рынка Модель ОС. Модель рынка Модель среды системы управ ления Модель органа управления.

Средства Модель среды органа управления Выделения и изменения состава управляющих параметров Средства Выделения и изменения состав а Диалогового формирования регулируемых параметров исходных стратегий моделирования Диалогового формирования исходных моделей и стратегий Коррекции конструкций языков Автомат ического формирования имитации моделиров ания моделей Рис. 3. Вариант структуры управле ния Во-первых, объективно обусловленное наличие нескольких параллельных процессов управления. Это касается не только одновременного функциониро вания различных частей системы управления, но и принципиально порождает ся самой ее структурой (экспериментирование с моделями, коррекция моде лей, выделение и оценка существенных параметров управления и т.д.).

Во-вторых, объективное априорно заданное существование объекта управ ления, для которого изначально отсутствует технология управления. Созданное затем для целей управления оно может не учитывать особенности существую щей системы. В процессе управления могут корректироваться не только моде ли, стратегии, цели и языки, но и различные элементы системы управления.

В-третьих, массовая (общепринятая) реализация моделей и моделирования лингвистическими средствами на цифровых вычислительных машинах дис кретного действия. Это может значительно расходиться с содержанием объек та управления.

В-четвертых, существенные различия сложности структур управления в от дельных подразделениях и в системе управления в целом. Более продуктив ным будет принцип подобия сложности структур, когда и часть и система управления в целом в равной степени характеризуется основными функциями.

Банкротство, согласно Закону это свершившийся факт. Определение такой ситуация достаточно стандартизовано и основано на оценки деятельности ОС по одной из принятых методик. Банкротству предшествует проблемная си туация, Для каждой ОС разрабатывается план выхода из проблемной ситуа ции, в котором с учетом специфических условий ОС предусматриваются опе ративные действия персонала по ликвидации ее последствий. Классу проблем ных ситуаций присвоим высший приоритет под первым номером. Отличи тельной особенность признаков проблемной ситуации является частичная по теря финансовой независимости, тем не менее, сохраняется возможность за счет собственных средств осуществить Плана ликвидации кризиса. Ограни ченное время управления с момента возникновения кризиса, отведенное для предотвращения его развития в банкротство, требует привлечения специаль ных программных средств быстрого реагирования.

Переход от ситуационного анализа к классическим методам решения задач управления осуществляется на этапе работы классификатора. В отличие от си туационного управления он не имеет выхода на коррелятор, присваивающего конкретное решение согласно текущей ситуации, а направляет задачу для про должения синтеза управления в соответствующие классам комплексы алгорит мического обеспечения. После того, как анализатор определил нарушение штат ной ситуации, задача классификатора заключается в сопоставлении текущей си туации с одним из пяти классов: проблемная ситуация, кризисная ситуация, не достаток ресурсов, ситуация с неопределенностью, прогнозирование (Рис. 4).

Определим процедуры формирования признаков каждого класса ситуаций в модели синтеза управления ОС. Во-первых, формирование признаков кризис ной ситуации осуществляет пу тем сравнения истинности текущей ситуации с ситуацией, заданной на данный этап развития алгоритма управления. Выявле ние истинности проводится с использованием логико-лингвистического под хо да на основе анализа нечетких множеств.

Внешняя среда Менеджер Интерф ейс Организационная система Анализатор ситуаций База знаний: математические модели, минилоги, фреймы, свойства замещений, SYS-экспертиза. База данных Классификатор ситуаций Выделение ядра отнош ений Ситуации Штатная ситуация Работа согласно инструкций 5 Прогнозирование 3 Недостаток ресурсов Оценка степени свободы для Задача соз дания (расширения) выбора упр авления организационной системы Формирование модели Решение менеджера Кризисная ситуация 2 Ситуация с неопределенностью Опред еление причин криз исного состояния Функция полезно сти Ликвидации кризисно й Гипо тезы и решения менед жера ситуации Проблемная ситуация Активизация специальных средств Синтез и формирование управляющих воздействий Рис. 4. Ситуационная модель управле ния ОС Во-вторых, признаки предкризисной ситуации формируются путем анализа финансовых показателей на принадлежность заданной области. Кризисная си туация дает некоторый временной запас для выполнения последовательности операций вывода ОС в безопасную зону значений финансовых показателей до наступления необратимых последствий.

В-третьих, признаки задачи недостатка ресурсов формируются путем ана лиза имеющихся финансовых средств с учетом накопленной информации и возможных временных ограничений. При отнесении ситуации к классу пере распределения ресурсов активизируется меню альтернативных проектов реор ганизации ОС, созданных на базе экспертных оценок, по которому менеджера выбирает предпочтительный вариант. По результатам выбора вариант, храня щийся в базе знаний, количественно модифицируется под новую финансовую обстановку и переводится в базу данных для текущего исполнения.

В-четвертых, если ситуация оказалась не распознанной классификатором (в базе данных не найдены соответствующие нечеткие множества), то форми руется признак ситуации с неопределенностью и задача передается на рас смотрение менеджера. С этого момента ИС предоставляет менеджеру диало говый режим общения с базой знаний. К таким ситуациям относится неопре деленность цели в многокритериальной задаче оптимизации. Менеджер осу ществляет сужение множества альтернатив через совокупность функций по лезности Q = [ q1 ( S ),..., qm ( S )] применением принципа Парето для систем, таких, что S1 f S 2 (знак f лучше), если qi ( S1) qi ( S 2 ), i = 1,..., m, и хо тя бы для одного i-го имеет место qi ( S1) qi (S 2 ). Функции полезности, построенные на основе имею щейся информации, представляются менеджеру. Менеджер постулирует до полнительные гипотезы для устранения неопределенности цели, или принимает ся решение о снятии задачи прогнозирования. Он разрешает возникшие противо речия на параметрическом уровне, основываясь на представлении состояния объ екта точкой в многомерном пространстве нормированных притязаний. После че го дается команда на внесение коррекции в штатные задачи управления.

В-пятых, если классификатор определил, что задача прогнозирования уже решается, или задача направлена на выполнение командой менеджера, то фор мируются признаки ситуации прогнозирования для инициирования комплекса прикладных программ. Задачи прогнозирования являются равноправными участниками экстремальных ситуаций, их решение позволяет улучшить (в от личие от остальных экстремальных ситуаций, где требуется вернуть) состоя ние ОС по отношению к штатной ситуации.

Глава вторая. Модели принятия решений при созд ании организацион ных систем. Опираясь на осмысление закономерностей реального формиро вания ОС и с учетом традиционных этапов разработки больших систем можно предложить следующие технологические этапы создания ОФС (рис. 5) для наиболее сложного вида проблем (непрограммируемых проблем).

Постановка проблемы. Нас будут интересовать проблемы, допускающие тра екторное описание. Подобная проблема характеризуется некоторым постоянным набором показателей ( P1, P2,..., Pk ), называемых результирующими показателями, объективно отражающими состояние проблемы в любой момент времени. Гео метрически каждому такому набору соответствует точка в пространстве показа телей, а совокупность точек при значениях образует траекторию ( ) = {P}.

Траекторное описание позволяет формализовать постановки многих социаль но-экономических проблем, где требуется перевести некоторый объект исследо вания (ОС) из одного состояния в другое или изменить неблагоприятную дина мику его состояния. Увеличить его доходность или снизить издержки. Такие проблемы можно представить в виде кортежа = OI, P, P0, P*, где – проблема;

OI – объект исследования, организационная система или организационно финан совая система, как частный случай ОС;

P – результирующий показатель, харак теризующий его состояние;

P 0, P * – исходное и желаемое состояние ОС. Про блемы могут быть выражены не одним, а несколькими результирующими пока зателями ( P1, P2,..., Pk ). Математическая постановка таких проблем ( ) имеет вид = P0 P *, где – исходное состояние объекта исследования;

P 0 = ( P0, P20,..., Ps0 ) – его желаемое состояние.

P * = ( P *, P2 *,..., Ps *) Этап 1. Постановка проблемы.

Этап 2. Исследование проблемы.

Этап 3. Определение состава объекта.

Этап 4. Обследование проблемного объекта.

Этап 5. Выбор критерия эффективности.

Этап 6. Выбор состава объекта управления.

Этап 7.Обследование объекта управления.

Этап 8. Разработка технического задания.

Этап 9. Проектирование ОС.

Этап 10. Внедрение ОС.

Рис. 5. Те хнология создания (реорганизации) ОС Решить проблему – это значит ликвидировать расхождение между желаемым P * и фактическим P 0 состоянием ОС. Это значит сократить «расстояние» ме жду векторами P * и P 0 до нуля, добиться выполнения равенства P 0 = P *. Дос тичь этого можно лишь при условии, что состояние объекта зависит от управ ляемых факторов. Причинно-следственная связь между его состоянием P и факторами, влияющими на это состояние, может быть представлена в виде модели ОС P = ( x, y ), где P = ( P1, P2,..., Ps ) – вектор состояния ОС;

x = ( x1, x2,..., x n ) – вектор неуправляемых факторов;

y = ( y1, y 2,..., ym ) – вектор управляемых факто ров, или вектор управления;

– функция, оператор, алгоритм, правило, вы сказывание на любом языке, выражающая причинно-следственную связь меж ду P и x, y.

Чтобы объект исследования мог достичь желаемого состояния P *, необхо димо найти и реализовать некоторое управляющее воздействие (управление) y *, выбранное из области допустимых управлений и обеспечивающее дос тижение цели (решение проблемы). Важно, чтобы управляемые факторы yi ( i = 1, m ) являлись фактически управляемыми y = ( y1, y 2,..., yr ) в рамках сущест вующих ОС. Э то обстоятельство является одним из главных, учитываемых при создании новой ОС. Она должна охватывать как можно больше управляе мых факторов, включая те, которые до внедрения ОС были потенциально управляемыми u = (u1, u 2,..., ur ). Модель объекта исследования будем представлять в виде функции P = ( x, y, u ).

Исследование проблемы. Исследование проблемы с использованием модели заключается в построении аналитической или имитационной (машинной) мо дели объекта исследования и проведении с нею экспериментов с целью анали за путей ее решения. Построение аналитической модели включает сбор и ана лиз проблемных данных, выбор структуры модели и ее идентификацию. На основе проведения экспериментов с моделью производится объективная коли чественная оценка значимости факторов, влияющих на решение проблемы, и сделан вывод о целесообразности проведения дальнейших исследований.

Определение границ (состава) проблемного объекта. Проблемный объект – это множество ОС, деятельность каждого из которых влияет или может повли ять на проблемную ситуацию. Такое влияние может быть положительным или отрицательным. Важно, чтобы оно было заметным. Следует различать три ти па связей между деятельностью ОС и конечным результатом: технологиче скую, функциональную и функционально-технологическую.

Технологическая связь имеет место, если ОС непосредственно участвует в выполнении одной или нескольких технологических операций с финансами с це лью получения конечной прибыли. Эта связь отражается в технологической до кументации на проведения финансовых операций. Определить функциональную связь значительно сложнее. Чтобы обнаружить функциональную связь между снижением издержек на работу кредитной организации и повышением ее при быльности, необходимо провести специальные исследования или воспользовать ся имеющимися знаниями по данному вопросу. Функционально-технологическая связь представляет собой сочетание (комбинацию) этих типов связей.

Указанные типы связей лежат в основе определения состава проблемного объекта, выбираемых в зависимости от характера решаемых проблем. Для программируемых проблем определяющими являются технологические связи, для непрограммируемых проблем – функциональные и функционально технологические. Для класса непрограммируемых проблем могут использо ваться три метода определения состава проблемного объекта: программно целевой, факторы – деятельность, экспертный.

Обследование проблемного объекта. При обследовании проблемного объ екта выясняются недостатки в существующих отношениях между ОС относи тельно решаемой проблемы. Если требуется изменить эти отношения, то раз рабатывается соответствующий комплекс мероприятий, и решается вопрос о целесообразности создания новой ОС. Для каждой ОС, вхо дящей в состав проблемного объекта, определяется: виды проблемно-обусловливающей дея тельности и как она выполняет. Являются ли виды деятельности планируемы ми и контролируемыми;

можно ли их контроль и регулирование и что нужно сделать для этого;

требуется ли изменить характер этой деятельности, и как это лучше сделать. В любом случае этап завершается разработкой программы мероприятий по решению проблемы, реализация которой должна окупать за траты на выполнение исследования.

Выбор критерия эффективности ОС. Критерий должен отражать ожидае мое изменение проблемной ситуации, вызываемое внедрением системы и за траты ресурсов на ее создание и эксплуатацию. Критерий эффективности необходимо выразить в виде функции f от ожидаемого изменения результата P, вызываемого внедрением системы, и затрат на ее создание и эксплуатацию Z, т. е. = f ( P, Z ). Например, критерий эффективности ОС может иметь сле дующий вид:

P * P, = C + EH K где P 0 – значение результирующего показателя до внедрения системы;

P * – ожидаемое значение результирующего показателя после внедрения системы;

C – текущие затраты на эксплуатацию системы;

K – капитальные вложения на создание системы;

E H – нормативный коэффициент эффективности капиталь ных вложений. Цель создания ОФС – получить наибольший результат (соци альный, экономический) при выделенных средствах на создание и внедрение системы.

Выбор границ (состава) объекта управления. Нами предлагаются методы, исходящие не из сложившейся системы связей, а из требования построения высокоэффективной системы. Пусть A является множеством ОС, образующих проблемный объект A = {Qi : i = 1, N}, где Qi – ОС с порядковым номером i (i = 1, N ).

В качестве объекта управления выбирается одно из подмножеств множества A, удовлетворяющее двум противоречивым условиям. С одной стороны, объ ект управления должен по возможности охватывать как можно больше ОС, влияющих на решение проблемы. С другой – должны учитываться ресурсные и прочие ограничения на создание новой ОС, которые не позволяют включить в состав объекта управления большое число существующих ОС. Для выбора со става объекта управления предлагается использовать оптимизационный метод.

Оптимизационный метод применим при наличии аналитической или ими тационной модели системы. Пусть имеется его аналитическая модель в виде функции P = ( x, y, u ), где x = ( x i, i = 1, n) – неуправляемые факторы;

y = ( y j, j = 1, m ) – фактически управляемые факторы;

u = (uk, k = 1, ) – потенциально управляемые факторы. Обозначим область возможных управлений, реализуемых сущест вующей ОС. Потенциально управляемые факторы uk, ( k = 1, ) рассматриваются как нерегулируемые и управление осуществляется только за счет фактически управляемых факторов y j ( j = 1, m ), каждый из которых имеет свой диапазон из менения y min y j y max.

j j Значения неуправляемых факторов x i ( i = 1, n) можно только прогнозировать.

К началу этапа выбора границ объекта управления известно, что рассматри ваемая проблема не может быть решена существующей ОС и область 0 не содержит решения x *, y *, u *, достигающего цели P = P *.

Обозначим * область возможных управлений, реализуемых с учетом соз дания новой ОС. Потенциально управляемые факторы uk будем рассматривать как управляемые с определенным диапазоном изменения umin uk ukmax, уста-k навливаемым проблемными экспертами на основе анализа объективных дан ных. Очевидно, что 0 *. Создание и внедрение новой ОС позволят расши рить исходную область возможных управлений 0 за счет перевода потенци ально управляемых факторов в фактически управляемые с определенным диа пазоном их изменения, зависящим от количества средств, выделяемых на соз дание системы. Пусть Ck – величина затрат, необходимых для расширения диапазона изменения фактора uk на единицу. Введем дополнительные неотри цательные переменные E k, ( k = 1, ), задающие диапазоны изменения каждого потенциально управляемого фактора при создании новой ОС. Тогда объем за трат, необходимых для обеспечения перевода потенциально управляемых фак u L = C k Ek торов в фактически управляемые с диапазоном изменения, равен.

Ek k Выбор состава объекта управления производится в результате решения опти u L = C k Ek min, P* = ( x, y, u ), ( x, y, u ) *.

мизационной задачи следующего вида:

k Используя известные методы оптимизации, находим оптимальные значения x i, y j, u k, Ek, обеспечивающие решение задачи. Определяя для ненулевых значе ний Ek соответствующие им ОС из проблемного объекта, находим оптималь ный состав объекта управления.

Проведение обследования объекта управления и остальные этапы разра ботки ОС. Главное внимание при обследовании объекта управления должно уделяться вопросам определения новой системы показателей, отражающей ра нее не планируемые виды проблемно-обусловливающей деятельности. Для этого за основу берутся потенциально управляемые факторы, и для них разра батываются соответствующие оценочные показатели.

Предлагаемый вариант организационной структуры системы управления показан на рис. 6:

– проблемная комиссия – коллегиальный орган управления, состоящий из руководителей (или специалистов) организаций, входящих в состав объекта управления. Собирается для обсуждения и утверждения планов выполнения про изводственной деятельности. Председатель комиссии – отвечает за решение про блемы, утверждает планы деятельности и принимает стратегические решения;

– орган контроля – постоянно действующее подразделение системы управления, осуществляющее контроль за выполнением планов;

– органы планирования и оперативного управления подготавливают про екты планов и текущих распоряжений для утверждения и доводят их до сведе ния исполнителей. При планирующем органе может быть создан проблемный совет, включающий проблемных экспертов и экономистов;

– информационно-вычислительная система служит для обеспечения структурных подразделений системы управления необходимой информацией.

Проблемная комиссия Орган Орган операти вного контроля уп равления Орган план ирования Проблемный совет Группа Совет системн ого экспертов анализа Информационно – вычислительная система Рис. 6. Вариант организационной структуры системы управле ния На этапах технического и рабочего проектирования основное внимание должно уделяться вопросам информационного, организационного и правового обеспечения создаваемой системы. Информационное обеспечение включает текущие и ретроспективные проблемные данные, нормативы и другие мате риалы, необходимые для оптимального управления объектами, входящими в состав объекта управления. Организационное обеспечение – это документы, регламентирующие структуру системы, штатное расписание и должностные инструкции для аппарата управления и персонала ОС. Правовое обеспечение должно включать документы, регламентирующие правовой статус ОС. Необ хо димо разрабатывать соответствующее техническое, математическое, про граммное и лингвистическое обеспечение.

На стадии внедрения ОС основное внимание должно уделяться вопросам ор ганизации поэтапного проведения опытной эксплуатации и ввода системы в промышленную эксплуатацию, так как при межотраслевом характере систем не всегда возможно обеспечить согласованный ввод в эксплуатацию подсистем.

Глава третья. Принятие решений на основе прогнозирования. В первом приближении модель организационной системы (ОС) можно представить в виде «черного ящика», на вход которого подаются некоторые входные факто ры (v1, v 2,..., v n ) (управляемые и неуправляемые), а на выходе получаются резуль таты ( p1, p 2,..., ps ), определяемый внутренним устройством «ящика», скрытым от наблюдателя. Необ ходимо делать содержательные (прогнозы).

Пусть по хожие входные ситуации приводят к по хожим выходным реакци ям системы. Для каждой новой ситуации достаточно найти в таблице данных одну или несколько самых близких, по хожих на нее ситуаций и принимать решения (прогнозировать выход), опираясь на эти прецеденты. Э того обычно оказывается достаточно для получения практически приемлемых решений для прогноза и управления в каждом конкретном случае. Известна область изме r r r нения Sv вектора входных факторов v, т.е. v S v ;

элементы v, по крайней мере, измеряемы и контролируемы;

известна область изменения S вектора некон r тролируемых воздействий;

не зависит от v ;

среднее значение равно нулю;

вероятностные характеристики неизвестны;

значения в различных опытах независимы друг от друга;

математическая модель объекта задается соотноше r r r нием p = R (v ) +, но вид функции R (v ) неизвестен.

Эти предпосылки определяют объем весьма незначительный априорной информации об ОС. Следующие две отражают достаточные условия гипотезы монотонности пространства решений:

отношение составляющей выхода модели, обусловленное действием входных факторов, к шумовой (случайной) компоненте намного превышает единицу;

r функция R (v ) является дифференцируемой (гладкой) во всех точках об r ласти Sv, тогда для любых v * Sv и 0 найдется подобласть S * Sv такая, ч то r r при v * S *, v S * справедливо неравенство r r r rr dR( v ) (v v* ).

R( v ) R( v * ) rT dv v = v * Отсюда область может быть разбита на конечное число не перекры Sv NS NS вающихся подобластей Sk Sv, U S k = Sv, таких, что в каждой из этих подобла k r стей систематическая составляющая модели R (v ) может быть с наперед задан ной точностью аппроксимирована линейной формой, в частности, при ска лярном p :

n r r R (v ) c0 + c j v j = c0 + c T v, j = r c = (c1, c2,..., cn ) постоянные коэффициенты, для нахождения где c0 = R (v *), T оценок которых достаточно n + 1 уравнений (всего таких коэффициентов n + 1 ) вида r c0 + c T v i = pi, i = 1,2,..., n + 1, где vi, pi пары наблюдений, относящиеся к i -му наблюдению (по сути, это обоснование метода « M ближайших узлов»).

Для прогнозирования выхода исследуемого объекта в области Sv с помощью линейной аппроксимации и с некоторой гарантированной точностью достаточно иметь таблицу опытных данных конечного размера, но относящуюся не менее чем к N S (n + 1) наблюдениям. «Истинная» зависимость между v и p неизвестна.

Ее непосредственное восстановление не является задачей построения модели.

Построение модели проводится в два этапа в условиях пассивных или ак тивных наблюдений. Предположим, что имеют место пассивные наблюдения, когда значения входа vi только фиксируются, но не определяются исследова телем. На первом этапе производится измерение и ввод в базу данных модели N пар значений входных и выходных данных vi и pi (см. рис. 7).

p p p i+ p p pN pi ~ p p1 p v v1 vi v vi+1 v v v Рис. 7. Поясне ние иде и ме тода алгоритмиче ской аппроксимации На втором этапе наблюдений, объем которых может быть заранее не опре делен, для каждой вновь вводимой величины x ищется в базе данных не сколько M ближайших значений, по которым строится локальная аппрокси мирующая зависимость простого вида, например, линейная или квадратичная (для линейной модели минимальное значение M = 2 ).

По данной аппроксимации определяется выхо д модели ( ~ на рис. 7), кото p рый сравнивается с соответствующим измеренным значением p. Если модуль разности p = p ~ оказывается меньше некоторой априори заданной величи p ны d 0, то опыт считается «удачным» и точка (v, p) отбрасывается. В про тивном случае можно либо увеличить степень аппроксимирующего полинома и повторить проверку неравенства p ~ d либо сразу признать опыт «не p удачным», и предъявленную точку добавить в базу данных. Если точка v сов падает с какой-либо из имеющихся vi, аппроксимация не производится, а в ба зе данных модели сразу производится модификация заменой pi на ( p + pi ) / 2.

Второй этап идентификации заканчивается, например, в случае, если N 0 под ряд предъявленных пар наблюдений (значение N 0 оговаривается заранее) при водят к удачным опытам.

Описанная процедура может быть представлена рис. 8, при этом блок «На бор решающих правил» на этапе построения модели осуществляет поиск то чек, ближайших к вновь предъявленной.

v p Устройство ввода Только н первом а На втором этапе этапе идентификации идентификации v1 p1 ~ p Набор Выход решающих модели правил v2 p База данных модели … … vi pi … … vN pN Рис. 8. Иллюстрация проце дуры построе ния алгоритмиче ской модели При использовании модели для целей прогноза предполагается, что база данных модели полностью сформирована, и значение ~ рассчитывается по p введенному v с использованием метода « M ближайших узлов» и выбранной формулы аппроксимации.

Достоинства предложенного метода моделирования: минимальный объем априорной информации об объекте исследования;

возможность оценивать со стояние сложных нелинейных систем;

простота алгоритма вычислений, позво ляющая его реализацию в виде функционально законченного микропроцес сорного модуля.

Подход к моделированию допускает обобщение на многомерные статиче ские и динамические объекты, а также на случайные процессы. Предположим, что исследуемая ОС, как статический объект имеет n входов (иначе вектор r ный вход x ) и один выход y и имеет «истинное» описание y = ( x ) +, где ( x ) функция неизвестного вида, случайная аддитивная помеха (отражающая действие не учитываемых факторов) с нулевым средним значением и произ вольным (неизвестным) распределением на ( m, m ). Предположим, что на объ екте может быть реализовано наблюдение, заключающийся в регистрации N э r r пар значений xi, yi, i = 1, 2,..., N э, векторы x i измеряются без ошибок;

значение N э при необходимости допускает модификацию. Возможна следующая алго ритмическая модель аппроксимации.

Во-первых, осуществляется нормирование значений входных факторов, ко торое приводит область факторного пространства к единичному гиперкубу, т.

е. 0 x ijн 1. В дальнейшем будем предполагать факторы нормированными, опуская, для простоты записей, индекс «н».

Во-вторых, из N n + 1 ( N Nэ ) произвольных значений x i y i составляет r ся начальная база модели, отображаемая матрицей U N (n +1) со строками вида r.

x T, yi = xi 1, xi 2,..., x in, y i i В-третьих, для каждой новой экспериментальной точки x, y вначале, в соответствии с (1), производится нормирование элементов x и (для нормиро ванных значений) формируется вектор расстояний, например, евклидовых rr x1 x r r r x2 x R=.

L r xN r x Если точка x совпадает с какой-либо x i из имеющихся в базе данных, то r матрица U модифицируется заменой y i на ( y i + y ) / 2 ;

переход к началу п. 3 с вводом новой экспериментальной точки.

В-четвертых, создается матрица r r R1 x1 y r R r r x y D= 2.

M M M r r RN xN yN В-пятых, осуществляется сортировка строк данной матрицы D таким об разом, чтобы элементы 1-го столбца располагались в порядке возрастания r r W = sort( D ).

r В-шестых, M первых (верхних) строк матрицы используются для фор W r r мирования матрицы F и вектора y :

r 1 x(1) y(1) r r x (2 ) r y (2 ) =.

, y= FM (n +1) M M M r y( M ) 1 x( M ) В-седьмых, рассчитывается прогноз модели с использованием линейной регрессии.

В-восьмых, проверяется неравенство y ~ d.

y При выполнении неравенства база данных модели пополняется путем рас r ширения матрицы U (добавлением строки x T, y ). В противном случае матри r ца остается без изменений.

U В-девятых, проверяется правило останова. В данном варианте алгоритма построение модели считается законченным, если в соответствии с п. 3, «пере браны» точек всех наблюдений N э (без учета значений начальной базы дан ных).

Если не все точки наблюдений использованы, то переход к п. 3, в против ном случае останов.

При реализации алгоритма параметры M и d считаются априори заданными.

При использовании модели заданными считаются матрица U (на этапе ис пользования модели она не изменяется), отмеченные параметры M и d, и рас чет ~ производится в соответствии с п. п. 3-7 приведенного алгоритма.

y Как видно из описания алгоритма для построения алгоритмической модели аппроксимации много факторной статического системы, данный алгоритм практически соответствует для одномерного случая.

Несмотря на определенную меру схожести с известными методами рас смотренная модель отличается от них и, в общем, не является их каким-либо симбиозом. В действительно сложных ситуациях неизвестная характеристика ОС, если использовать классический регрессионный анализ, может привести к необходимости подбора коэффициентов полинома высокой степени, при этом основной окажется именно проблема вычислений. В предложенном же подхо де данная проблема не возникает, и единственное, что может потребоваться, это увеличение, при необходимости, объема обучающей выборки.

Глава четвертая. Модели принятия решений при наличии неопреде ленности. В основу настоящей работы был положен принцип поэтапного пре одоления неопределенностей (рис. 9), с которыми сталкиваются участники выработки и принятия решений.

Первый этап. Построение имитационной модели (моделей) Второй этап. Ф ормирование (генерация) вариантов решений Третий эт ап. Прогноз следствий решений Чет вертый этап. Сравнение ценности разных вариантов Пятый этап. Выбор наилучшего варианта решения Рис. 9. Принцип поэтапного преодоле ния не определе нносте й Здесь же могут использоваться рекомендации по возможным математиче ским методам поддержки, а главное, формулирование задач, целесообразных для решения на том или ином этапе. Использование методов имитационного моделирования определяется спецификой технологии и классом решаемых за дач. При исследовании конкретной предметной области выступают как инст румент для совместного (эксперт и ПЭВМ) решения задач.

Основы построения модели производства без глубокой переработки сырья предполагают выпуск продукции с заданными свойствами из однотипных компо нентов. Моделирование выпуска можно производить на основе моделей отдель ных операций распределения потоков, в результате которых происходит измене ние количественных и качественных параметров потоков. Совокупность операций определяет распределение материальных потоков при производстве продукции, а синтез моделей отдельных операций позволяет получить общую модель.

Отдельная операция предполагает наличие склада 1 с некоторым исходным компонентом, склада 2 с готовой продукцией (конечной или промежуточной) и комплекса оборудования для приготовления готовой продукции.

Пусть D1,2 переход денежных средств в единицу времени со склада 1 на & склад 2, связанный со стоимостью исходного компонента расходуемого в про изводстве. Можно записать следующие соотношения для изменения денежных средств на складе 1 и 2 связанного со стоимостью расходуемого исходного компонента:

& & d 1 ( + ) = d 1 () D1,2, d 2 ( + ) = d 2 ( ) + D1,2.

После простых преобразований получим & & d 1 ( + ) = d 1 ()[1 D1, 2 / d 1 ( )], d 2 ( + ) = d 2 ( ) + d ( )[ D1,2 / d 1 ( )], или в виде цепи Маркова (1) d1 ( + ) = d 1 ( ) p1,1, d 2 ( + ) = d 2 ( ) + d1 ( ) p1,2, где p1,1 и p1, 2 вероятности денежных средств остаться на складе 1 и перейти на склад 2 соответственно & & (2) p1,1 = 1 D1,2 / d1 ( ), p1,2 = D1,2 / d 1 ( ).

В матричной форме выражение (1) имеет следующий вид d i ( + ) = d i ( ) + d i ( ) p j,i ( ), (3) j= где p j,i элементы матрицы переходных вероятностей P, которые согласно (2) не остаются постоянными во времени (неоднородная Марковская цепь) p p1,.

P = 1, 0 Логичным развитием модели (3) является переход к большему числу ком понентов готовой продукции. Пусть число компонентов продукции n, тогда общее число состояний цепи Маркова (3) будет равно l = 2n. Состояния от n + 1 до l будут принадлежать непосредственно стоимости готовой продукции.

Такой подход, хо тя и приводит к значительному увеличению размерности матрица переходных вероятностей, но позволяет значительно упростить рас чет стоимости готовой продукции. В обще виде выражение (3), называемое основным рекуррентным соотношением цепей Маркова, примет вид l di ( + ) = d i () p j,i ( ), di (0) = d0, i = 1, 2,..., l, (4) j = Особенности производства продукции, ее состав и последовательность операций задаются матрицей переходных вероятностей.

Если принять линейной зависимость стоимости готовой продукции от ее массового состава ui, то стоимость готовой продукции и ее процентный состав на момент времени l mc ( + ) = m i ( + ), (5) n +. (6) ui ( + ) = mi ( + ) / mc ( + ), i = n + 1,..., l Соотношение (5) позволяет оценивать изменение во времени суммарной стоимости готовой продукции на каждый момент времени.

Шаг по времени должен выбираться с учетом того, что выражение (4) есть ни, что иное, как матричная фора записи уравнения денежного баланса для разностной схемы первого порядка точности. Вероятность остаться в лю бом состоянии не должна превышать 0.95 0,98.

Рассмотрим случай, когда из дву х компонентов формируются два типа продукции и при формировании второй продукции частично используется первая (см. рис. 10). Два исходных компонента ( т = 2 ) могут находиться в трех состояниях: исхо дном, в первой продукции, во второй продукции, и общее число состояний равно l = 3n = 6. Матрица переходных вероятностей будет иметь следующий вид p1, 1 p1, 3 0 p1, 0 p2, p2, 0 p 2, 4 0 p3, 3 0 p 3, P = 0 00 p 4, 4 0 p4, 0 00 0 0 00 0 0 & & p1,1 = 1 p1,3 p1,5, p1, 3 = D1,3 / d1 ( ), p1, 3 = D1, 5 / d1( ), & & p2, 2 = 1 p2, 4 p2,6, p2, 4 = D2, 4 / d2 ( ), p2,6 = D2, 6 / d2 ( ), & & p3, 3 = 1 p3, 5, p3, 5 = D3, 5 / d 3( ), p4, 4 = 1 p4, 6, p4,6 = D4, 6 / d 4 ( ).

Исходные d1 d компоненты & & D1, 3 D 2, & & D1, 5 Первая продукция D2, d3 d & & D3,5 D 4, Вторая продукция d5 d Рис. 10. Схе ма формирования двух типов продукции из двух компоне нтов По условиям задачи потоки D3, 5 и D4, 6 должны быть равны, поскольку со & & стояния d3 и d4 образуют первую продукцию, которая используется для при готовления второй. Для каждой продукции будем иметь следующие текущие показатели 2n l di ( + ), di ( + ), dс(1) ( + ) = dс( 2) ( + ) = i= n + i =2 n+, u ( + ) = d i ( + ) / dc(1) ( + ), i = n + 1,...,2n (1) i i = 2n + 1,..., l.

( + ) = d i ( + ) / d ( + ), ( 2) ( 2) di c 2n l d si ui(1) ( + ), d si ui(2 ) ( + ),.

as(1) ( + ) = as(2 ) ( + ) = s = 1,2,..., K =+ = 2 + i n1 i n Данный пример показывает возможность в рамках предлагаемого подхода моделировать самые различные схемы производства готовой продукции при сохранении единого алгоритма расчета (уравнения (4), (5), (6)).

Согласно самой логике производства k -ой продукции денежные потоки Di, j & должны быть связаны между собой в соответствии с ее рецептурой ~i( k ). Если u исходить из того, ч то по условиям производства задана производительность по каждой продукции в денежной форме D (k ), то для получения одной продукции & Di(k ) = ~i( k ) D (k ). Общий объем выпускаемой продукции в единицу времени (в де & u& нежном выражении) D = D (k ). & & k Оценим влияние характеристик денежных потоков для отдельных компо нентов на процент использования сырья при производстве конечной продук ции, состоящей из четырех компонентов. Принимается, что каждый компонент используется не полностью, т. е. имеются отходы (см. таблицу).

Плотность, Компонент, номер Доля (объемная) Процент использования кг/м первый 0,08 755 92, второй 0,15 655 78, третий 0,74 783 96, четвертый 0,03 727 81, Сто хастическая модель производства продукции из четырех компонентов будет иметь следующий вид.

l di ( + ) = d i () p j,i ( ), di (0) = d0, i = 1,2,..., l, j = p1, 1 p1, p2, 2 p2, p3, 3 p3, p4, 4 p 4, P = & & p1,1 = 1 p1,5, p1, 5 = D1,5 / d1 ( ), p2, 2 = 1 p2, 6, p2,6 = D2, 6 / d2 ( ), & & p3, 3 = 1 p3, 7, p3, 7 = D3, 7 / d3 ( ). p4, 4 = 1 p4, 8, p4, 8 = D4, 8 / d 4 ( ).

По условиям нашей задачи (компонента четыре, продукция одна) l = 8.

Оценка использования сырья для производства продукции в целом прово дится по следующей формуле mi ( j ) ПИ i i, ПИ пр = 8 m ( ) i j 5 i плотность компонентов (см. таблицу).

где i В условиях производства процент использования отдельных компонентов из-за изменения их качества не остаются постоянными. Колебания процента использования основного по содержанию в продукции компонента может дос тигать 30%. Для учета этого явления было предложено следующее уравнение ПИ 7 ( j ) = ПИ7 [1 ПИ sin(n)], при написании которого исходили из того, что изме нения процента использования основного компонента происходят по периоди ческому закону с частотой. Здесь значение ПИ 7 берется по таблице, а раз брос процента использования основного компонента является параметром мо дели ПИ. Предположим, что денежный поток (в нашем случае их четыре) можно также описать двумя уравнениями. Первое уравнение отражает периодичность изменения непосредственно денежного потока: Di ( j ) = Di [1 D sin(*n)], где & & i денежный поток i -го компонента ( i = 4 ) в период времени j & Di ( j ) ( j = 1, 2,..., N );

D среднее значение денежного потока i -го компонента;

D & i разброс денежного потока i -го компонента D = ( Dimax Dimin ) ;

* частота изме & & i нения денежного потока.

Второе уравнение учитывает тот факт, что денежный поток остается посто янным в течении некоторого времени (шага по времени), которое также изме няется согласно периодического закона j = [1 sin( **n)], где разброс шага по времени, в течение которого производительность остается постоян ной;

среднее значение шага по времени;

** частота изменения шага по времени.

Использование в модели денежного потока дву х периодических законов позволяет наиболее точно воспроизвести его изменение во времени. Перио дичность изменения денежного потока по амплитуде вытекает из особенно стей производства в целом, а периодичность его колебания во времени являет ся следствием непосредственной переработки данного компонента, т.е. перио дичностью работы оборудования по переработки данного компонента. С це лью упрощения задачи можно принять, что частота изменения денежного по тока * и частота изменения шага по времени * * совпадают.

Исходными данными для моделирования производства будут ПИ,, Di, & D,, * и объем производства в денежном выражении D и среднее значе i ние шага по времени. Зная массовый состава ui смеси (см. таблицу) можно рассчитать общее число шагов по времени N = D / D.& i Поскольку исходная сто хастическая модель производства является линей ной, то выбор объема производства M, среднего значения шага по времени и суммарного денежного потока для четырех компонентов не оказывает влия ние на получаемый результат. Важно чтобы их значения были реалистичными, близкими к практике, и получаемое число шагов по времени было достаточ ным для графического отображения результатов расчета, т.е., чтобы N полу чалось не менее 10000. При D = 1.0, D = 0.001, = 0. 1 такой результат может & быть достигнут.

Выбор значений ПИ, D, соответствующих отклонений также требует 7 i реалистичного подхода. Разброс процента использования ПИ оказывает влия ния только на разброс использования сырья в целом. Был принят равным ПИ = 0,1. Разброс денежного потока D практически не оказывает влияние на 7 i результаты расчетов, если его величина остается в разумных приделах ±5% D = 0,1. Наибольшее влияния на результаты расчетов оказывает разброс шага i по времени. Первоначально также бал принят равным = 0,1.

Сами по себе частоты и * не оказывают влияние на характер использо вания сырь в целом во времени. Важно их отношение K = / *. При K близком к единицы получаем хорошо воспроизводимую кривую изменения процента использования сырья во времени, как показано на рисунке (см. рис. 11). На графике по оси абсцисс отложены значения процент использования сырья, а по оси ординат время по моде кратной.

а б в г Рис. 11. Изме не ние проце нта исполь зования сырь я во вре ме ни, по моде :

а K = 2 ;

б K = 80 ;

в K = 1200 ;

г K = При изменении параметра K характер графика претерпевает существенные изменения. При его малых значениях имеем замкнутую кривую, которая говорит о периодическом изменении процента использования сырья во времени. Такая периодичность позволяет нам прекратить производство в том случае, когда про цент использования сырья максимален. Это графики 11, а и б. Прекратить произ водство можно в любой момент времени с учетом периодичности процесса. Для первого случая (рис. 11, а ) это две крайние точки, соответствующие среднему значению процента использования сырья. В центре кривой с равной вероятно стью можем получить как его максимальное, так и минимальное значение.

Для второго случая (рис. 11, б ) это, наоборот, центральные точки или две других соответствующих максимуму процента использования сырья.

Практический вывод при малых значениях параметра K. Возможно про стое управление производством и неопределенности не существует.

При существенном увеличении параметра ситуация изменяется коренным образом. Изменение процента использования сырья становиться плохо пред сказуемым (рис. 11, в и г). При таких значениях параметра можно говорить только о некоторой вероятности получения того или иного значения процента использования сырья, имеет место неопределенность в чистом.

Для дальнейшего анализа такой ситуации был построен псевдофазовый портрет, как зависимость Y n от X n (см. рис. 12) ПИ пр ( n +1 ) ПИ пр ( n ) ПИ пр ( n ) ПИ пр, Yn =, Xn = ПИ пр ПИ пр среднее по времени значение процента использования сырья.

где ПИ пр При построении псевдофазового портрета использовались относительные значения процента использования сырья. Он отражает зависимость нового значения процента использования сырья от его значения в предыдущий мо мент времени и является наглядной характеристикой поведения любой дина мической системы.

При малых отношениях частот (рис. 12, а) имеют место воспроизводимые и прогнозируемые периодические колебания процента использования сырья. С ростом отношения частот наблюдается последовательное удвоение периода колебаний (рис. 12, б), которые также остаются прогнозируемые. Многократ ное удвоение периода в конечном итоге приводит к хаотическим колебаниям (рис. 12, в и г), при которых прогнозирование невозможно.

а б в г Рис. 12. Псе вдофазовый портре т проце нта исполь зования сырь я:

а K = 2 ;

б K = 80 ;

в K = 1200 ;

г K = Необходимо установить, когда именно наступят не прогнозируемые коле бания процента использования сырья. Для этого нужен некоторый численный критерий. Таким критерием может быть фрактальная размерность псевдофазо вого портрета производства, как характеристики динамической системы.

Для фазового портрета рис. 12, а значение фрактальной размерности равно единице d1 = 1. Так и должно быть, поскольку фазовый портрет представляет собой замкнутую кривую и о хаотических колебаниях речь не может идти. Для следующих трех фазовых портретов (рис. 12, б,в, г) фрактальная размерность возрастает ( d2 = 1,38, d3 = 1,77, d4 = 1,92 ) и стремиться к максимально возможному в нашей задаче значению, равному двум. Именно при d2 = 2 точки на фазовом портрете должны покрывать его полностью. В этом случае имеют место имен но хаотические (не предсказуемые) колебания.

Итогом следует считать создание динамической модели прогнозирования про цента использования сырья при производстве продукции их четырех компонентов.

Модель учитывает возможность отклонения от заданного значения процента использования компонентов в производстве конечного продукта. Она также учи тывает неравномерность работы денежных потоком между складом сырья и скла дом готовой продукции. Колебания процента использования отдельных компо нентов и неравномерность денежных потоков могут привести к возникновению колебаний процента использования сырья в конечной продукции. При опреде ленных условиях могут возникнуть хаотические (не предсказуемые) колебания. С точки зрения управления возникновение хаотических колебаний недопустимо.

Необходимо изменить технологические параметры работы производства так, чтобы было возможно контролировать процент использования сырья.

Глава пятая. Причинные модели принятия решений в кризисных ситуа циях. Изучение цикла материальных и денежных потоков внутри предприятия показывает, что часто целесообразный путь сокращения издержек оборотного капитала состоит в уменьшении неоправданной дебиторской задолженности, то есть ужесточения контроля кредитной политики на основе прогнозирования.

Можно предложить следующую тактику прогнозирования финансового со стояния ОС, основанную на совместном использовании идей исчисления пре дикатов и теории нечетких множеств. Необходимо различать состояния, си туации и события.

Под состоянием {сос} или группой состояний {сосk, k = 1,2,...} понимается некоторый, систематически наблюдаемый, финансовый показатель. Ситуации {ситi } определяются как реализованные или ожидаемые предыстории состоя ний за некоторый временной промежуток. Под событием {соб } или группой событий {собi, i = 1,2,...} понимается совокупность воздействий, оказываемых на финансовое состояние компании (извне или изнутри). В качестве состоя ний, ситуаций и событий могут рассматриваться величины, переменные, включая лингвистические переменные или выражения (рис. 13).

Состояния (получение информации о финансовом состоянии компании) Ситуации (анализ текущего финансового состояния компании) События (синтез организационно-финансовых решений) Рис. 13. Этапы обработки све де ний при прогнозировании на основе причинной модели В практике управления имеем конкретное исполняемое событие или их груп пу, в не зависимости от того сколь бы значительными были неопределенности (нечеткости) и многозначности (размытости) в состояниях и ситуациях. Пусть имеются: множество или группа состояний {сос}, ожидаемых при прогнозирова нии, совокупность оцениваемых ситуаций {сит}, ожидаемый прогноз {пр} и, на конец, совокупность событий {соб }. Тогда факт получения (выполнении) кон кретного прогноза и события можно описать некоторой языковой конструкцией Текстt, которая объединяет их в некую организационно - коммуникативную структуру и позволяет определить реальные {пр}* и {соб }* :

Текст ({сос},{сит},{пр},{соб },{пр}*,{соб }*). (7) Вид и структура (7) зависят от принятых минимальных синтаксически различ ных, но эквивалентных по смыслу текстовых единиц, В виду семантической не достаточности глаголов при прогнозировании крайне сложно обойтись только простыми предложениями ПСД (подлежащее – сказуемое – дополнение). По скольку принятие решений при управлении характеризуется наличием многих предикативных единиц, образующих единую подчинительную цепь со значитель ной глубиной синтаксической перспективы. Задачам прогнозирования соответст вует именно многочастное сложноподчиненное предложение с двумя-тремя типа ми синтаксической связи (последовательного подчинения, однородного или неод нородного соподчинения). С позиций структурной минимизации можно начать от бор различных простейших сложно подчиненных предложений. С позиций струк турно-семантических особенностей многочастного сложноподчиненного предло жения самой простой будут конструкция с придаточными сравнения и причины:

(8) ПСД, если ПСД выражает действия в причинно-следственном плане, например с придаточным обстоятельства цели, места, образа действия, сравнения. Усложняя тип син таксических связей, добавляя, объектное, атрибутивное придаточное, можно обеспечить трансформацию прогнозирующего текста от простого к более се мантически насыщенным.

Трудно сделать заключение о широте и преимуществе использования различ ных структур. Поэтому будем исходить из наиболее простой структуры текста, построенного на основе причинно-следственных придаточных (8). В простейшем случае прогнозирующий текст может иметь следующую структуру:

ПСД 11, если ПСД 12.

.

ПСД, если ПСД 21 … (9).

ПСД, если ПСД n-11 n-.

ПСД, если ПСД n1 n Структура (9) – причинная модель прогноза.

Синтаксическая простота прогнозирующего текста (9) в семантическом плане сочетается с достаточно богатыми возможностями для технических (формальных) применений. Прогнозирующий текст (9) можно представить прогнозной модели в виде совокупности (набора) (10) X,Y, Z, P Сюда вхо дят следующие множества лингвистических переменных:

X = { xi, j | i = 1, 2,..., n ;

j = 1, 2,..., } – отражает ситуацию {s}, сложившуюся на объекте прогнозирования к моменту времени. Здесь n – количество признаков, опре деляющих состояние объекта прогнозирования, – глубина ретроспекции. Пе ременная x характеризует и формализует состояние {a} (признак) в момент i,j времени ( j). Терм-множества переменных x и x совпадают. Будем обозна-i,j i,k чать их символом T ;

Y = { y | i = 1,2,..., n } – описывает ожидаемое состояние { p} объекта i i прогнозирования. Терм-множество переменной y i совпадает с терм множеством переменной x ;

Z = {z | i = 1,2,..., m} – формирует описание (событие) ор i,j i ганизационно-технических мероприятий {m};

P = {если u ( x ), то w := w (~ ), }, i = 1,2,..., l – ~ ~ x i i i множество прогнозирующих правил, где u (x ) – условие, ~ = x, x,..., x ;

w := w ( ~) – ~ ~ x x n, 1,0 1, i i следствие, w = y, y,..., y, z, z,..., z ;

[0,1] – вес правила (степень истинности, коэффи ~ 1 2 n 1 i m i циент достоверности).

Согласно прогнозной модели (10), определены три компоненты четверки.

Множество лингвистических переменных: X, которые описывают ситуацию, сложившуюся на объекте прогнозирования к моменту времени ( X = {P ( t), P( t 1)}) ;

Y, которые описывают ожидаемое состояние объекта прогнозирования ( Y = {P(t + 1)}) ;

Z, которые формируют описание организационно-технических ме роприятий (Z = {Q, доклад}).

Элементами множество прогнозирующих правил P являются пары вида:

еслиu( x ), то ~ := w( ~),, где: u(x ) – условие правила, представляющее собой формаль ~ ~ w x ное описание ситуации;

w := w(~ ) – следствие, включающее формальное описа ~ x ние ожидаемого состояния и (или) события;

[0,1] – вес правила, формализую щий значение.

Переход от лингвистических переменных к их числовому представлению позволяет использовать для получения прогноза методы формальных вычис лений. Учитывая специфику проблемы и предложенного способа прогнозиро вания рационально использовать реляционную структуру данных.

Состояния дебиторской задолженности предприятия, имеем следующие данные: имя клиента, общую сумму дебиторской задолженности, а также де биторские задолженности просроченную и не просроченную. В итоге можно предложить следующую схему данных (рис. 14).

Счета Пл атежи Ситуации INs IDp INst Номер счета Дата Имя необходимые INk Сумма действия Дата открытия дополнитель INs Варианты счета наяинформация ситуаций Общая сумма кредита INvs Остаток неопла Имя ченного кредита Лингвистические INst переменные Прогноз по счету INl INl Кл иенты Имя INk Значения Названия 1-я точка функции Модальность принадлежности Адреса, контакт ные телефоны 2-я точка функции INm принадлежности Нижний предел Общая сумма 3-я точка функции кредита принадлежности Верхний предел Общая сумма 4-я точка функции долга Значения модальности принадлежности Рис. 14. Схе ма данных со связями Предлагаемую структуру базы данных целесообразнее всего создать в Mi crosoft Access, т.к. программа позволяет создавать необходимые таблицы, свя зи и базу Access можно зарегистрировать как системную, что облегчает к ней доступ других программ. Учитывая специфику проблемы можно предложить следующую структуру интерфейса – рис. 15. Данный интерфейс имеет стан дартный вид окон Window, есть инструментарий для работы с базой данных и данные представлены в понятной табличной форме.

Рис. 15. Структура инте рфе йса На основе предложенной причинной логико-лингвистической модели можно предложить следующий алгоритм прогнозирования финансовой устой чивости предприятия (рис. 16).

начало загрузка данных из базы SKsj, Dsj, Ps ij, Dpij, k kk = k Pskj = Ds j + k да kk = kk+k Pskj d SKpj = SKsj /m;

Psi j=Ppk;

Sdk = (SKpj- Ppk + Sdk-1 )·100/ SKpj;

аjk := Sdk да ajk /(ajk) перебраны все базовые a да Sh = (aik+ agk)/min (aik), (aik)) ab, mc, (Sh) L Z Sn l, ZO = n= L S n n= «модальность» = max(Sl) конец Рис. 16. Алгоритм расче та прогноза, не обходимых де йствий, модаль ности Для расчета прогноза погашения задолженности и необходимых организа ционно-финансовых мероприятий j-го счета клиента загружаются следующие данные: сумма кредита по счету – SKsj, у.е.;

дата открытия счета – Dsj, день, месяц, год;

платежи – Psij, у.е.;

даты платежей Dp ij (i=1,2,…,n), день, месяц, год.

Вычисляются периоды Pskj = Dsj + k, (k = 1,2…;

Pskj d), где k =1 месяц – величина перио да;

d – текущая дата;

доля на период SKpj = SKsj /m, где m – число долей;

сумма платежей за k-й период Psij =Pp k;

долг за k-й период, %: Sd k = (SKp j - Ppk + Sdk-1 )·100/ SKp j;

Определяется принадлежность Sd k к лингвистической переменной «деби торская задолженность», может одновременно принадлежать к двум термам (а) с соответствующими степенями принадлежности ():

а jk/(ajk), аgk/(agk), (i = 1, 2,…,n), (g = 1, 2….,n) где k – период.

Выявляется, с какими базовыми совпадает сложившаяся ситуация с выте кающими прогнозами a b, организационно-финансовыми мероприятиями mc, и степенями принадлежности (S h):

S h = (aik+ agk)/min (a ik), (aik)) ab, mc, (S h), (h=1,2,….,n), (b=1,2….,n).

Формируются значения переменной «дебиторская задолженность» (прогно зируемая) и «организационные мероприятия» для всех исходов (рис. 17).

Рис. 17. Приме р формирования значе ний лингвистиче ских пе реме нных Определяется прогноз погашения дебиторской задолженности ZO на сле дующий период, %:

L 1 Zl S n, ZO = n= L Sn = n где Zl – центр масс L-й функции принадлежности, %;

Sn – площадь L-й функ ции принадлежности.

Аналогично для определения организационных мероприятий МО, %:

L M l Sn, MO = n= L Sn n= где Мl – центр масс L-й функции принадлежности, %;

Sn – площадь L-й функ ции принадлежности.

Далее определяется модальность по значению max(S l ), (l=1,2,…,n).

Формируется предложение: «модальность» изменить отгрузку на М О, так как к следующему платежному сроку задолженность будет погашена на ZO..

Окончательно алгоритм прогнозирования и принятия решений на основе причинной модели представлен на рис. 18.

начало ситуации, экспертные оценки, прогнозы, загрузка данных из базы ОФМ, данные по кли ентам и их счетам период равен одному меся вычисление периодов и долей выплат цу, сумма кредита разбива ется равными долями вычисление покрытия кредита и долгов в каждом последующем периоде приплюсовыва определение значений ЛП « ДЗ» соот ются доли прошлого ветствующих величинам долга за каж дый период с соответствующими степе каждому периоду может нями принадлежности соответствовать не сколько значений ЛП с определенной степенью нахождение базовых ситуаций, с кото принадлежности рыми совпадает текущая ситуация, со степенями принадлежности в базе данных в каждой ситуации экспертно оп ситуации найдены ределены прогноз и ОФМ нет формируются значения ЛП « ДЗ» и «ОФМ» для всех исходов соответ ствующие степеням принадлежности определяются прогноз погашения ДЗ вычисляются конкрет и необходимые ОФМ на следующий ные цифры (в данном период случае в процентах) определяется ЛП «модальность» чтобы передать степень вероятно формируется предложение, содер- сти прогноза необ ходимости ОФМ жащее прогноз на следующий пе риод и ОФМ на данный момент сообщить об отсутствии запись вычисленных данных подобных ситуаций в базе и информационно-советующей данных фразы в базу данных конец Рис. 18. Алгоритм расче та прогноза погаше ния дебиторской задолже нности (ДЗ), не об ходимых организационно-финансовых ме роприятий (ОФМ), модаль ности:

ЛП – лингвистическая пе ре ме нная Грамотно построенная система прогнозирования помогает решать критиче ски важные для предприятия задачи в сжатые сроки с высокой точностью и надежностью. Что даст автоматизация конкретному предприятию, зависит лишь от того насколько далеко готово пойти его руководство при оптимизации работы своего предприятия, насколько оно заинтересовано в результате и на сколько четко представляет себе его цели и этапы. Любая качественная авто матизация – это долговременное капиталовложение. Ожидать от нее мгновен ной отдачи обычно нельзя, но долгосрочный эффект многократно превосходит понесенные затраты.

Глава шестая. Принятие решений в проблемных ситуациях. Синтез комбинаций методов, позволяющих осуществить не пустой выбор решений, рассматривается, как задача выбора на графе, описывающем совокупность до пустимых методов MCi = x i,( Pi,Ti ), и целевого подграфа MСЦi = x Цi, ( PЦi,TЦi ).

Описание состояний условий выбора в виде графов М ф и М с отображается в Б3 сетями фреймов, построенных на основе унифицированных структур фреймов-прототипов и фреймов-примеров.

Формализация этих правил осуществляется на основе анализа условий су ществования и единственности решений, условий сходимости и эмпирических правил. Переменные высказываний, записанные в виде логических функций, отображают совокупность формализованных условий: