Методология эффективного проектирования одноковшовых экскаваторов
На правах рукописи
Павлов Владимир Павлович МЕТОДОЛОГИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОДНОКОВШОВЫХ ЭКСКАВАТОРОВ Специальность: 05.05.04 – «Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины»
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Москва – 2008 2 •
Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск •
Научный консультант:
доктор технических наук, профессор Кудрявцев Евгений Михайлович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Доценко Анатолий Иванович зав. кафедрой «Строительные машины, эксплуатация и ремонт оборудования» Московского института коммунального хозяйства и строительства доктор технических наук, профессор Ким Борис Григорьевич зав. кафедрой «Строительное производство» Владимирского государственного университета доктор технических наук, профессор Москвичев Владимир Викторович зав. отделом «Машиноведение» Института вычислительного моделирования СО РАН
Ведущая организация: ГОУ ВПО Томский государственный архитектурно строительный университет
Защита состоится « » 2009 г. в _ час. на заседании диссертационного совета Д212.126.02 в Московском автомобильно-дорожном институте (государственном техническом университете) по адресу:
125319, Москва, А319, Ленинградский пр. 64. МАДИ, ауд. 42.
Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью просим направлять по указанному адресу.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАД И (ГТУ).
Автореферат разослан « » 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор Н.В. Борисюк
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
• Актуальность работы. Повышение конкурентоспособности создаваемых одноковшовых экскаваторов (ЭО) обеспечивают не только снижением себестоимости, а в большей степени повышением качес тва машин и максимального соответствия конкретным требованиям потребителя за счет разнообразия сменного рабочего оборудования и рабочих органов. Последнее обусловливает жесткие требования к этапу проектирования, на котором определяются основные технические, технологические и экономические параметры ЭО. Практическая исчерпанность ресурса традиционной технологии теоретического исследования и проектирования ЭО затрудняет адаптацию разработчиков к быстро изменяющимся требованиям рынка, перестройке производственных процессов и тотального управления качеством.
Существующие методологические подходы и программные средства проектирования ЭО дают лишь частичное решение проблемы целостности, не учитывают необходимос ть информационного обмена по этапам жизненного цикла (ЖЦ) машины, не обеспечивают процессов накопления информации, а деятельность разработчиков ЭО должна быть подкреплена усилиями программистов. Используемые в проектировании ЭО пакеты проектирования и методики не интегрируются между собой при организации полноценных проектов в рамках информационного взаимодействия различных разрабатывающих ЭО предприятий. На отечес твенных предприятиях до сих пор существует ярко выраженная дифференциация проектных работ, которая не позволяет на организационном уровне обеспечить необходимый уровень информационного обмена между расчетными подразделениями и группами.
Анализ информационных материалов свидетельс твует, что прогресс в области разработок ЭО развивается в направлении усложнения их конструкций.
Примером могут служить рабочие органы интенсифицирующего дейс твия, манипуляционное рабочее оборудование и др. Очевидно, следует ожидать дальнейший рост сложности проектных задач, что в перспективе сделает малопригодной традиционную «ручную» технологию моделирования и расчета ЭО. Важна согласованность математических моделей физических процессов и процедур структурно-компоновочного проектирования ЭО и интеграция связывающих их информационных потоков на базе технологии информационной поддержки ЖЦ изделия (ИПИ-технологии).
Научная проблема состоит в создании методологии системного проектирования ЭО, включающей концепции автоматизированной технологии и компьютерной среды проектирования, в основе которых согласованные процедуры структурно-компоновочного проектирования машины и модели приводных систем и рабочих процессов ориентированы на непрерывную информационную поддержку ЖЦ ЭО.
Идея работы заключается в реализации подходов к проектированию приводов, конструкций и рабочих процессов ЭО на основе синтеза математических моделей физически неоднородных подсистем, структурно компоновочных моделей машины и моделей эффективности в единой компьютерной среде.
Объект исследования – материальная система «одноковшовый экскаватор – обрабатываемая среда», модели рабочих процессов и конструктивных блоков сменного рабочего оборудования ЭО.
Предмет исследования – характерис тики внутренней с труктуры и параметры ЭО, концепция и эффективнос ть автоматизированной технологии и среды проектирования ЭО.
Цель работы. Повышение эффективности системного проектирования ЭО в компьютерной среде.
Задачи исследования:
1) разработать методику оценки эффективности ЭО с учетом вероятностных факторов условий эксплуатации;
2) разработать метод математического моделирования для комплексного исследования характеристик ЭО в компьютерной среде;
3) выполнить сравнительный анализ параметров и критериев эффективности ЭО в компьютерной среде;
4) разработать информационно-логическую модель процесса проектирования ЭО в компьютерной среде;
5) обосновать концепцию автоматизированной технологии и среды проектирования ЭО, включающей численные методы, методики и алгоритмы, требования к комплексированию этих компонент, организационную структуру и методическое обеспечение;
6) установить эффективность автоматизированной технологии и среды проектирования ЭО.
Решение поставленных задач должно быть ориентировано на использование инфрас труктуры ИПИ.
Методологической основой работы являются: системный подход;
математическое моделирование;
механика сплошной среды;
методы принятия решений;
теория графов;
информационные технологии;
теоретические положения систем автоматизированного проектирования.
Научная новизна работы состоит в создании методологии, включающей в себя модели, алгоритмы, методы и методики, составляющие в целом научную основу системного проектирования ЭО в компьютерной среде. При этом:
1) разработана методика расчета параметров эффективнос ти одноковшовых экскаваторов с учетом взаимосвязи конструктивных характеристик рабочего оборудования и вероятностных условий эксплуатации машины;
2) обоснована концепция автоматизированной технологии и среды проектирования одноковшовых экскаваторов, включающей требования к комплексированию компонент, организационную структуру и методическое обеспечение и выполняющей полный цикл проектных исследований в соответс твии с основными методологическими принципами ИПИ-технологии;
3) разработан набор математических моделей приводных систем и рабочих процессов сменного рабочего оборудования ЭО (обратная лопата, бурильное оборудование, гидропневматический молот);
4) предложен метод математического моделирования для комплексного исследования характеристик одноковшовых экскаваторов в компьютерной среде с использованием экспертной системы, использующей базу данных и базу знаний;
5) обоснована информационно-логическая модель процесса проектирования ЭО, являющаяся базисом для сочетания автоматизированных и неавтоматизированных процедур поискового проектирования;
6) на примере одноковшовых экскаваторов с оборудованием обратная лопата в компьютерной среде проектирования получены расчетные данные о закономерностях развития основных параметров одноковшовых экскаваторов и эффективности их применения, поставлены и решены ряд задач оптимального проектирования различного системного уровня.
Значение для теории имеют: численный метод расчета структурно компоновочных характерис тик ЭО, основанный на учете причинно-следствен ных связей и позволяющий получить на первых стадиях проектирования основные параметры машины;
доказанная применимос ть информационно логической модели проектирования ЭО на различных стадиях проектирования и уровнях конструктивной иерархии;
метод комплексного моделирования характеристик ЭО в компьютерной среде;
расчетная схема и методика расчета силовых и энергетических показателей процесса копания грунта по траектории большой кривизны.
Значение для практики состоит в том, что значительное ускорение процессов моделирования, расчета и всестороннего исследования ЭО, обеспечиваемое использованием разработанных и примененных методов и алгоритмов, автоматизированной технологией и компьютерной средой, позволяют существенно сократить сроки проведения проектно конструкторских работ по созданию ЭО (и его конс труктивных блоков), повысить качество и снизить трудоемкость проектных операций, получить более точные данные о развитии параметров и эффективнос ти ЭО, изучать физически неоднородные подсистемы ЭО, исследование которых по традиционной технологии неэффективно или затруднительно. В моделях и программном обеспечении реализованы: наглядность представления объекта проектирования, изменение уровня детализации, иерархичность представления, гибкость модификации, соответствие дейс твующим стандартам в области информационных технологий (CALS-стандартам).
Личный вклад автора в решение проблемы заключается в создании:
методологии проектирования ЭО, включающей в себя информационно логическую модель процесса проектирования ЭО, структуру электронного макета ЭО, метод комплексного исследования характеристик ЭО на базе электронного макета и экспертной системы с использованием базы знаний, метод синтеза моделей механических, гидравлических и др. процессов в ЭО под управлением экспертной системы, концепцию автоматизированной технологии проектирования ЭО и компьютерную среду, согласованную с методическими основами ИПИ-технологии;
набора моделей механических, гидравлических и др. процессов в элементах и ЭО в целом, а также результаты их исследования;
расчетной схемы и методики определения силы и работы копания грунта поворотным движением ковша (по траектории большой кривизны), а также обоснования рациональных технологических схем разработки грунта оборудованием обратная лопата;
алгоритмов, программного и методического обеспечения проектирования ЭО в компьютерной среде.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается методологической базой исследования, основанной на фундаментальных теоретических положениях, с соблюдением основных принципов математического моделирования, проверкой адекватности построенных моделей, совпадением расчетных данных, полученных предложенными методами, с экспериментальными данными собственными и данными других авторов, а также результатами практического использования предложенных в диссертации моделей, расчетных методов и алгоритмов, использованных в среде проектирования.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследований внедрены в: ООО Объединённые машиностроительные заводы – Горное оборудование и технологии (Группа «Уралмаш-Ижора»);
ООО «Сибироника» (г. Красноярск);
учебном процессе ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» при подготовке инженеров по специальностям «Подъёмно транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование», «Автомобиле- и тракторос троение» и бакалавров по направлению «Наземные транспортные системы».
Апробация результатов работы. Основные результаты исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на: республ. НТК «Строительные и дорожные машины и их использование в современных условиях» (СПбГТУ, 1995 г.);
международной НТК «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (СПбГТУ, 1996 г.);
международной НТК «Механизация и автоматизация строительс тва и открытых горных работ» (МГСУ, 1996 г.);
всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Экспертные системы и принятие решений» (г. Н. Новгород, НГТУ, 1999, 2000 г.);
международной НТК «Проблемы адаптации техники к суровым условиям» (г. Тюмень, ТГНГУ, г.);
всероссийской НТК «Политранспортные системы» (г. Красноярск, КГТУ, 2003, 2004, 2006, 2007 г.г.);
VIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (г. Красноярск, ИВМ СО РАН, 2005 г.);
НТК «Современные технологии в машиностроении и автомобилестроении» (г.
Ижевск, ИжГТУ, 2005 г.), международной НТК «ИНТЕРСТРОЙМЕХ» (г.
Харьков, ХГАДТУ, 2000 г.;
г. Воронеж, ВГАСУ, 2004 г.;
г. Москва, МГСУ, 2006 г.;
г. Самара, СГАСУ, 2007 г.;
г. Владимир, ВГУ, 2008 г.);
научном семинаре кафедры «Строительные и подъёмно-транспортные машины» МГСУ в 2007 г.
Публикации по работе. По материалам диссертационных исследований опубликовано 62 работы (том числе одна монография, семь учебных пособий, 29 статей, два свидетельс тва об официальной регис трации программ для ЭВМ, 14 авторских свидетельств на изобретения). В изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, опубликовано 10 статей.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников ( наименования) и 13 приложений. Общий объем диссертации составляет страниц, включая 113 рисунков и 28 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение. Обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и основные задачи исследования, формулируются научная новизна, практическая ценность полученных результатов и основные результаты, выносимые на защиту, дается краткое содержание глав диссертации.
В первой главе исследованы особеннос ти ЭО с точки зрения их проектирования. Выделены ряд формальных признаков и свойств ЭО, которые характеризуют эти машины с системных позиций: наличие большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов;
многофункциональность и иерархичность строения;
наличие общей цели функционирования системы, общего назначения, определяющего единство сложности и организации;
переменность структуры, обеспечивающей многорежимный характер функционирования;
возможность адаптации к различным производственным условиям как структуры, так и режимов функционирования;
стохастический характер во взаимодействии подсистем и элементов в структуре системы и всей системы с внешней средой;
наличие признаков эргономичности. Современные ЭО включают в себя большое количес тво комплектующих элементов, представляющих сложные объекты, характер протекания физических процессов в которых в значительной с тепени определяет функциональные и эксплуатационные свойства ЭО.
Большой вклад в теорию и практику проектирования и улучшения эксплуатационных характеристик ЭО внесли В. И. Баловнев, Ю. А. Ветров, Д.П.
Волков, Н.Г. Домбровский, А.Н. Зеленин, В. А. Зорин, Б.Г. Ким, Э.Н. Кузин, Е.М. Кудрявцев, И.А. Недорезов, В. А. Ряхин, Д.И. Федоров, Л.А. Хмара и др.
Значительный вклад в разработку методик расчета и стандартов внесли М.Я.
Агароник, И.Л. Беркман, С.М. Борисов, А.А. Буланов, В.К. Гойхман, А.С.
Иоффе, П. В. Панкрашкин, А. В. Раннев, А.К. Рейш, А. В. Рустанович, Э.А.
Смоляницкий и др. (НПО ВНИИс тройдормаш). Вопросы математического моделирования и автоматизированного проектирования ЭО рассмотрены в работах В.Г. Ананина, Н.С. Галдина, А.Г. Григорьева, Н.Н. Живейнова, Л.Б.
Зарецкого, Г.Н. Карасева, В.Я. Крикуна, Е.Ю. Малиновского, В.В. Москвичева, В.С. Щербакова.
Накопленный научный и производственный потенциал в облас ти экскаваторостроения адаптируется к условиям компьютерного проектирования.
Однако, выполненные разработки не ориентированы на работу в едином проектном пространстве, не в состоянии обеспечить методологическим аппаратом процессы проектирования ЭО в жестких условиях борьбы за конкурентоспособную продукцию, а именно: временные ограничения на получение проектных решений;
большие потоки и разнообразие типов используемой информации;
сложность формализации семантики процессов проектирования и информационного сопровождения ЭО в течение жизненного цикла. Для работы в компьютерной среде необходимо выделить формализованные и неформализованные процедуры проекта, методически согласовав их с основными компонентами ИПИ.
Зарубежные машиностроительные фирмы (освещены только отдельные аспекты создания ЭО) используют системы проектирования «тяжелого» класса с современными модулями CAD/CAE/CAM/PDM-систем, обеспечивая быстрый выход продукции на рынок и конкурентные преимущества в поддержании эксплуатационных свойств ЭО в течение Ж Ц.
Установлено, что все ранее проведенные исследования и разработанные теории и методики проектирования ЭО не решили всех поставленных перед данной работой задач.
Во второй главе разработана информационно-логическая модель (ИЛМ) процесса проектирования ЭО. Исходные положения ИЛМ формируются на основе следующего базиса: при постановке и решении задач проектирования нельзя раз и навсегда определить цели, выбрать конкретные действия;
изготовители и потребители экскаваторов могут выстраивать различные модели поведения;
экономические и технологические условия производства у различных производителей техники непрерывно изменяются. Процесс проектирования рассмотрен в двух аспектах – принятия решений в многослойной структуре, учитывающей иерархичнос ть строения объекта и процесса проектирования и развернутос ть процессов во времени.
Многослойная модель системы принятия проектных решений предс тавлена в виде относительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем.
Нижний слой, самый близкий к процессу проектирования, – слой выбора.
Задача этого слоя – выбор способа и последовательности действий в проекте.
Если цель проектирования не дос тигается, могут быть изменены целевые функции и их оценки на вышестоящих слоях.
Процесс проектирования ЭО представлен как элемент жизненного цикла машины (рис. 1). В соответс твии с принципами системного анализа внешними условиями (реакциями) являются: техническое задание (ТЗ) на проектирование и возможности производства, представленные множествами Х 0 и Z0.
Жизненный цикл ЭО Технологическая … … Формирование ТЗ Проектирование подготовка производства X0 Z Проектирование: x Рис. 1. Выделение процесса проектирования из жиз ненного цикла ЭО: X0 – задание на проектирование;
Z0 прогноз условий реализации проекта;
x рациональный вариант проекта Для множества рассматриваемых концепций проекта 0 = {(i )}i =1, 2,..., N реакции (Х 0, Z0 ) в конкретной концепции проектирования выступают в роли ограничений. При известных ограничениях возможны, как правило, несколько реализуемых проектов, удовлетворяющих заданному ТЗ. Из множества таких проектов Dx = {x : V 0 (x, Х0, Z0) 0} (V 0 некоторое формальное условие допустимос ти проекта x при заданных Х 0, Z0) выбирается предпочтительный на основе критериев Y0 = F 0 (x, Х 0, Z0). В случае векторного критерия предполагается, что существует некоторое правило W0, позволяющее по значениям критериев на всем множестве Dx определить предпочтительный проект x. В формализованном виде задача формирования рационального проекта (П) ЭО представлена в виде следующего кортежа:
П = X 0, Z 0, 0, V0, D x, Y0, F0, W0, x. (1) Понятие «рациональный проект» можно отнес ти к любой i-й подсистеме (агрегату, узлу и т.д.) ЭО, а совокупность рассматриваемых для ЭО проектов k П = U П j : X 0, Z 0, 0, V 0, D x, Y0, F0, W0, x, (2) j= где k – количество уровней конструктивной иерархии.
Кортеж (2) охватывает основные этапы проектной деятельнос ти, связанной с формированием рационального варианта проекта. Необходимым условием выполнения этих этапов в автоматизированном режиме является рациональная декомпозиция процесса проектирования и подготовка проектных модулей, решающих определенные задачи (рис. 2).
В процессе проектирования разработчику на основе комплексного исследования характерис тик ЭО необходимо реализовать проект П ЭО, регламентируемое прос транс тво параметров которого Х 0 входило бы в область допустимых решений Dx, определяемую требованиями технического задания на разработку: X 0 D x.
Для заданной концепции 0, эвристически определяемых X 0, Z0, V0, Dx, Y, F и W0, процесс разработки ЭО строится на основе некоторого множества информационно-логических моделей L, отражающих методическое обеспечение и связывающих на алгоритмическом и информационном уровнях множество математических моделей физических процессов, множество характеристик качества и структурно-компоновочную модель машины, а также множества моделей эвристических процедур, используемых в процессе PR = L(M,, E x, PP ), M = { 1 (t ), Y2 (t ),..., Yn (t )}, проектирования ЭО: Y Yi (t ) = M i [J i (t ), E i (t ), X Ф (t )], (3) где Mi – оператор, связывающий регламентируемые характеристики ЭО, входные воздействия [J i (t ), Ei (t )] и параметры математической модели i-го физического процесса X Ф (t );
– оператор, связывающий с труктурно компоновочные решения (например, развесовку экскаватора) с критериями эффективности и/или требованиями ТЗ;
E x – множество баз знаний, построенных (например) в Эвристические компоненты задачи проектирования Условия подготовки Формирование Модели, данные и знания действия (необходимые) компонент проек та (достаточны е) Прогнозирование Выделение основных Формирование ТЗ воздействующих на МЗМ реализуемости проекта X факторов внешней среды Z Формирование Анализ патентной и др.
Выделение множества концепций альтернативных информации. Синтез (конкурирующих, расчетных моделей смежных) систем машин Формирование Формирование Формирование критерия условий отбора чувствительности к ограничений на допустимых вариантов внешним воздействиям параметры Dx (качество критериев) Декомпозиция целей Подготовка данных и Задание критериев многоцелевой системы, обобщение закономерностей оценки иерархия критериев и их развития параметров ЭО и Y упорядоченность его подсистем Формирование Выбор показателей Подготовка данных по критериальных физическим и качества ЭО функций по правилу F 0 геометрическим параметрам ЭО Выбор рационального Выделение эл ементов и Подготовка данных узлов ЭО с малыми варианта на основе (фактов) к запасами правила выбора формированию базы работоспособности и W учет другой специфики знаний. Сужение Рациональный проект Адаптация ЛПР к Накопление полож ительного условиям задачи x опыта (знаний о прецедентах) Проект П (см. кортеж (1)) Рис. 2. Группировка расчетных и эвристических задач, решаемых на основе информационно-логической модели ЭО (проект П – расчетная часть информационно { }, системе продукций: E x = 1, 2,..., i : i = fi 1 f i2... fid где i – i-я база знаний – множество правил (продукций), включающих множество фактов f i i-й продукции;
P P – множество неавтоматизированных процедур (рис. 2).
Форма записи проекта (3) является неполной относительно формы (1), но более реалистичной. Разработчик ЭО должен ориентироваться в пространстве понятий как формы (1), так и формы (3).
В составе проекта PR введена унифицированная форма представления i-го физического процесса Yi (t ) = M i [], дающей определение выходных параметров:
.
t – время (в общем случае t – независимый аргумент: время, частота, пространственная координата и т. д.);
X Ф – множество внутренних параметров модели ( X Ф = X Э X А X Г X М X Т : X Э – множество электрических параметров;
X Г – множество гидравлических (аэродинамических) параметров;
X М – множество механических параметров;
X Т – множество теплофизических параметров).
Мощность n множества M = {M1, M2, …, Mn } моделей физических процессов, исследуемых при проектировании ЭО, определяется диаграммой сочетаний возмущающих факторов и j-м уровнем иерархии объекта (агрегата) ЭО. Возмущающие факторы группируются в соответствии с режимами работы соответс твующего агрегата: «Копание грунта», «Поворот платформы», «Транспортный режим» и т. п.
В общем случае формальной незамкнутости задачи принятия решений (n показателей эффективности, m вариантов решений по множеству неопределенностей j ) каждому варианту решения соответствует диапазон:
min yi ( j, x) yi (x ) max y i ( j, x );
i = 1,.., n;
j = 1,.., m.
Формально установить, какое из решений «лучше», в большинстве случаев невозможно: для окончательного однозначного выбора решения необходимо привлечение проектировщика. Поэтому принцип поиска «оптимального» решения заменен в ряде задач принципом поиска «наиболее обоснованного» решения (субоптимизации) с привлечением эвристических процедур.
Решение задачи синтеза при выборе концепции сведено к выявлению и исследованию предпочтений лица принимающего решения (ЛПР). В многокритериальной постановке обеспечивается пос троение функций принадлежнос ти на основе метода анализа иерархий (Т. Саати), модель которого пос троена на основе теории нечетких множеств (Л. Заде). Для заданного множества альтернатив Ai = {a1, a 2,..., a n } каждая альтернатива Ai = { A ( y i ) / y i }, (концепция) характеризуется нечетким множеством i полученным на основе оценок экспертов, y i Y0, где Y0 – множество критериев выбора.
Весовые коэффициенты критериев определяются на основе матрицы парных сравнений критериев относительно цели выбора и используются при разработке и модификация И-ИЛИ дерева технических решений.
Необходимость в распараллеливании работ с целью сокращения сроков проектирования обеспечивается в ИЛМ путем иерархического представления ЭО и членения проектных задач на более мелкие путем выделения вертикальных и горизонтальных структур данного процесса – проектных операций: Sij = { x ij, zij, ij, rij, Vij, Yij, Kij, Wij, x ij }, (i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, m), o где rij – новая компонента, выделяющая из x ij те проектные параметры, которые зависят от результатов выполнения соседних с Sij операций, причем П = {S ij };
i = 1, n–1;
j = 1, m (n число уровней детализации проекта, а m число операций детализации на i-м уровне, i =1, 2, …, n). Такое представление Sij является основанием для построения проектных модулей программного обеспечения. ИЛМ допускает формирование частных задач проектирования, используя наиболее простые и экономичные модели на начальных итерациях процесса проектирования, когда высокой точности результатов не требуется.
В третьей главе на основе принципа смешанной иерархии (детальная модель определенного конструктивного узла более низкого уровня иерархии комплексируется с макромоделью конс трукции более высокого уровня иерархии и т. п.) сформирован набор моделей подсистем ЭО.
Структурно-компоновочные модели ЭО с оборудованием обратная лопата (основным оборудованием для ЭО I-V типоразмерных групп). В модели учитываются условия устойчивости машины и ряд нелинейных функций Gi, построенных на основе анализа причинно-следственных связей. В качестве основных факторов выделены устойчивость машины, внешнее силовое воздействие, технологические параметры, мощность энергоустановки.
Формально задача определения развесовки ЭО для входного вектора A э = {q, P M, RM, NДВ} сводится к определению Gэ ={ Gi };
X э={ xi };
i = 1, 2, …, N, где Gэ – вектор масс элементов экскаватора;
X э – вектор линейных координат центров масс Gi (табл. 1).
Таблица Модель развесовки одноковшового экскаватора № Компоненты Компоненты вектора Gэ Логическая модель вектора Xэ (масса элемента, агрегата) подсистемы ЭО G К = (0, 5 + k 21C )q x1 = R M k11 R K m1: {C, q, k 21} GK: G x 2 = k12 RM m2: {PM, RM, k 22} GРО: G 2 G РО = k 22 PM/ 3 R 5 / M x 3 = k13 B G А = k 23 N ДВ m3: { NДВ, k 23} GА: G x 4 = k14 B m4: { PM, RM, k 24} GДВ: G 4 G ДВ = k 24 N ДВ 0, G ПР = (k у M ОПР M у )/(L0 x5 ) x 5 = k15 B m5: { Gэ, Xэ, kу, k н, q, гр, Lo, B} GПР : G G ПЛ = 0,9 + k 26 (G + GПР )2 / 3 RХЧ x 6 = k16 B m6: {G, GПР, RХЧ, k 26} GПЛ:
6 5/ G GТ = k 27 (GЭ )1, x 7 = k17 B m7: {G, GПР,GПЛ, B, k 27} GТ:
G G = G РО + GА + G ДВ + GК m8: {GРО, GА, GДВ, GK } G:
8 G x x8 = G G8 1 i i m9: {GРО,GА,GДВ,GK, GТ, GПЛ, 18 G x М асса экскаватора GЭ = Gi x9 = GПР} Gэ: G 9 G9 5 i i или GЭ = G + GТ + G ПЛ + GПР m10: { Gэ, k 10} B B = k10 3 GЭ Примечание. C прочность разрабатываемого грунта;
q вместимость ковша;
PM, RM наибольшая сила и радиус копания;
NДВ мощность двигателя;
k у коэффициент устойчивости экскаватора;
k н коэффициент наполнения ковша (в момент потери устойчивости);
гр объемный вес грунта;
Lo, B поперечная и продольная базы ходового устройства;
RХЧ радиус хвостовой части поворотной платформы;
GK, GРО, GA, GДВ, GПР, GПЛ, GТ, масса соответственно ковша, рабочего оборудования, гидроагрегатов поворотной платформы, двигателя, противовеса, металлоконструкции платформы, ходовой тележки;
Gэ масса экскаватора;
k ij коэффициенты.
Коэффициенты модели получены на основе анализа статис тических данных.
Для определения масс элементов конструкции применена гипотеза об изменении массы равнопрочного бруса, подверженного дейс твию изгибающего момента (модели m2, m6, m7 ), а условие устойчивости экскаватора с оборудованием обратная лопата обеспечивается необходимой массой противовеса (модель m5 ). На основе графа модели развесовки ЭО (рис. 3) обеспечивается изменение степени ее разукрупнения и/или агрегирования (рис.
3, б).
f3 f GРО PМ, RМ, k k3, N ДВ GА GА C, q, k1 k GПР k GК f f5 GПЛ f7 k GК GПР f6 m1 U m q, Xэ, k5, C C k GК q q GПЛ k GТ B Gэ G GРО PМ PМ GДВ Gэ GДВ f10 f9 f4 f RМ RМ B N ДВ а б Рис. 3. Ориентированный информационный граф модели развесовки экскаватора (а) и агрегированная модель определения развесовки рабочего оборудования экскаватора (б) На практике каждому типоразмеру экскаватора соответс твует диапазон изменения радиуса R M и вместимости ковша q при условии: max (R M ) min (q), min (R M) = R min max (q), где R min – наименьшее значение максимального радиуса копания. Для сложившегося типоразмерного ряда экскаваторов с оборудованием обратная лопата характеристики массы сопоставлены с расчетными. Ошибка определения массы машин 3–5 групп составляет до 3 % и для экскаватора 6-й размерной группы – 9 %. Элементарные модели m2 и m корректируются для каждого вида сменного оборудования.
Разработанный метод расчета массы ЭО дает возможность построения автономных и взаимосвязанных модулей программного обеспечения в системах проектирования;
варьирования размерности задач на основе процедур агрегирования и разукрупнения, отыскания компромиссных решений при распределении ресурсов, выделяемых на управление с труктурной динамикой (развесовкой) машины, обеспечения соответствия декларативной формы математической модели (в основе которой описание модели задачи, а не алгоритма ее решения) принципам представления знаний в системах проектирования.
Описание структуры механизмов, модели кинематического и силового расчета. Принято допущение, что все пространс твенные элементы рабочего оборудования можно представить как совокупность абсолютно твердых тел, совершающих поступательное или вращательное движение в локальных или основной системе координат, связанной с осью вращения поворотной платформы и опорной поверхнос тью машины. Для кинематических и силовых расчетов на основе теории графов обеспечена автоматизированная «сборка» уравнений (рис. 4). Так, уравнения равновесия элементов рабочего оборудования:
aij X j = Pix, aij Y j = Piy, aij ( bij X j + с ij Y j ) = M i, i = 1,..., m;
j = 1,.., n. (4) j I i jI i jI i Здесь aij элементы матрицы инциденций орграфа рассматриваемого гидромеханизма;
X j и Yj реакции в шарнирах гидромеханизма;
Ii множество шарниров i-го тела;
Р iх и Рiy горизонтальные и вертикальные проекции внешних сил, действующих на i-е тело;
Мi момент внешних сил на i-м теле;
bij и cij плечи сил X j и Yj относительно шарниров j = i. Предусмотрены различные способы формирования матрицы инциденций. Сис тема (4) сведена к матричной форме и решается с помощью математического пакета Mathcad.
Рис. 4. Пример описания структуры гидромеханизмов при помощи ориентированного графа Модель пространственного движения элементов рабочего оборудования сформирована на основе преобразования однородных координат расчетной (i) точки X ) в системе координат Oxyz (рис. 4):
Т = Т 0,1 Х (i ), Т 0,i = Т 0,1 Т 1,2 Т 2,3... Т i 1,i, (5) где Т0,1 – матрица перехода от системы координат O1 x1 y1 z1 к системе Oxyz:
Зависимости (4) и (5) являются основой кинематического и силового расчетов, параметрического синтеза, оптимизации, а также расчета напряжения в любом из элементов рабочего оборудования. Задача поиска расчетных положений элементов рабочего оборудования формализована следующим образом: определить координаты элементов рабочего оборудования 1, 2 и и положения силы Pk относительно ковша, при которых в рассматриваемом элементе оборудования возникают максимальные напряжения пр :
= arg max пр (Pk, i, ), = { i }i =1, 2,3, 4, (6) G где – множество неопределенностей, состоящее из четырех элементов:
1, 2, 3, 4. Элементы множес тва должны быть пос тавлены в соответс твие с вероятностью работы элементов оборудования в конкретных диапазонах изменения i. При анализе расчетных положений учитываются ограничения силы Pk по устойчивости ЭО, по возможности протаскивания ЭО относительно опорной поверхности грунта и нас тройке клапанов гидромеханизмов оборудования. Для этой цели разработаны соответствующие алгоритмы.
Детальное исследование напряженно-деформированного состояния металлоконструкции машины ориентировано на метод конечных элементов (МКЭ). Поскольку для некоторых элементов рабочего оборудования необходимая мощность множества i, обеспечивающая решение задачи (6), достаточно велика (|G|10 ), то использование МКЭ в этих задачах исключается в связи с катастрофическим ростом затрат машинного времени. Поэтому предварительный поиск расчетных положений рекомендуется выполнять по упрощенной методике (без учета реальной податливости элементов), а в ограниченной области изменения i выполнять расчет с использованием МКЭ.
Практическая реализация метода осуществлена в CAD/CAE-среде SolidWorks– visualNastran. Выявлено, что даже при существенном увеличении множества положений (|G|10 ) степень обоснованности проекта не может быть равна единице, поскольку, во-первых, множество не может быть сужено до нуля, а, во-вторых, всегда можно выделить такие расчетные положения, где сила Pk не ограничивается перечисленными факторами. В связи с этим предложены конс труктивные решения (а.с. № 949091 и а.с. № 1313979), исключающие подобные (экстремальные) сочетания факторов.
Моделирование приводных систем и рабочей среды. Элементы приводных систем сменного рабочего оборудования ЭО рассматриваются в сосредоточенных параметрах, что позволяет предс тавить их в виде физически неоднородной цепи и применить в расчетах развитый аппарат моделирования на основе эквивалентных схем и соответствующие прикладные программы, обеспечивая реализацию типовых проектных процедур (статика, временной анализ, модели чувствительнос ти, оптимизация и др.).
Математические модели конструктивно-функциональных узлов машины (обратная лопата, бурильное оборудование, гидропневматический молот), а также моделей рабочих сред представлены как многополюсники (рис. 5–7) и хранятся в библиотеке среды проектирования. Параметры модели прочного грунта (коэффициенты системы дифференциальных уравнений и соответственно схемная модель) получены решением задачи идентификации по экспериментальным данным КФ ВНИИстройдормаш. Схемное предс тавление моделей обеспечивает нагляднос ть, изменение уровня детализации, иерархичность представления, гибкость модификации и особенно важно для разработчиков, не имеющих специальной подготовки в области информационных технологий.
Рис. 5. Схемная модель гидропривода бурильного Рис. 6.7 Схемная модель Рис. Схемная модель гидропневматического молота (а) и гидропривода бурильного оборудования зависимость силы инерции бойка от приведенной жесткости элементов Рис. 7. М оделирование процесса ударного разрушения грунта:
а - схема замещения модели грунта;
б - интенсивность внедрения инструмента;
в - к исследованию реологической модели мерзлого грунта;
П – перемещение инструмента;
П З – перемещение упруговязкопластичной зоны грунта Модели процесса копания грунта. Особенностью рабочего процесса экскаватора с оборудованием обратная лопата является возможность разработки грунта поворотом ковша относительно шарнира его крепления к рукояти. Резание грунта по траектории большой кривизны связано с меньшими энергозатратами и специфично по следующим признакам (рис. 8): глубина и угол резания зависят от положения ковша;
пространственность картины разрушения грунта изменяется в связи с изменением соотношения глубины и ширины резания;
расчетная схема резания грунта трансформируется на этапе выглубления режущей кромки ковша (вырезание грунтового сегмента в условиях действия пригрузки P(x) от грунта, находящегося в ковше). Таким образом, физическая картина резания грунта на этапе выглубления режущей кромки ковша трансформируется, что не учитывается в известных расчетных схемах и математических моделях.
а б Рис. 8. Расчетная схема для определения усилия резания при движении режущей кромки по траектории большой кривизны: а – начальный этап;
б – конечный этап резания Глубина и угол резания на начальном этапе (рис. 8, а) с учетом текущего угла поворота ковша h = R[cos( ) cos], = 0 + –, где h – глубина резания;
R – радиус резания;
– половина полного угла поворота ковша в грунте;
– текущий угол поворота ковша, определяющий положение ковша относительно принятой системы отсчета, град.;
– расчетный угол резания;
– угол резания, измеренный от касательной к траектории в данной точке (по аналогии с резанием грунта по прямолинейной траектории).
Для конечного этапа резания (допуская совпадение плоскости последнего крупного тела скольжения с точкой В на рис. 8, б) расчетный угол и глубина резания = 0 + + ;
h = R[cos( + ) cos( )], где – угол сдвига грунта.
Веденные допущения, основанные на экспериментальном материале, позволяют применить к анализу процесса резания по траектории большой кривизны аналитический аппарат теории резания грунтов. Для определения касательной к траектории резания грунта используются аналитические зависимости Зеленина–Горовица–Живейнова, учитывающие пространственность процесса разрушения, которые после преобразований представлены так:
P = C 0cos DRla1 + gDR2 la2 + R 2 D(b3 a3 b4 a4 ) + gDRk 0la5 + вдl ш Ra 6. (7) Здесь первое слагаемое определяет работу, затрачиваемую режущим периметром на преодоление сил связности грунта (поверхностных сил), второе – работу объемных сил (сил веса грунта в зоне разрушения), третье – работу, характеризующую пространственнос ть процесса разрушения грунта перед горизонтальным профилем, четвертое – работу объемных сил от пригрузки в зоне резания и последнее – работу вертикальных профилей (боковых стенок ковша). В более компактном виде с использованием индексированных переменных P = ai bi c i, где ai = f(0, ), bi = f(C 0,,D) и ci = i = f(R, l) – элементы слагаемых в формуле (7), учитывающие кинематические характерис тики процесса резания, параметры грунта ( C 0 – сцеп ление грунта, – угол внутреннего трения грунта, вд – сопротивление вдавливанию;
D – функция параметров 0, ) и параметры ковша.
Сопротивление наполнению (рис. 9) Рис. 9. Схема к определению представлено как сумма сил трения и липкости о сопротивлений наполнению боковые стенки T7 +T8 и силы липкости о днище ковша T9 в соответствие с выражением r2 T = 2 ( + Pл ) cos 0 rdrd + cos 0 RlPл d, r1 0 где – коэффициент внешнего трения грунта;
– нормальное давление грунта на боковую стенку ковша;
Pл – удельная липкость грунта.
Касательная к траектории сила копания PК = P + T. Работа копания для любого участка траектории определяются как 2 9 AК = PК Rd или AК = R aiI bi c i, а сила копания PК = ai bi ci. (8) i =1 i= В заданных грунтовых условиях и параметрах рабочего органа отличие в расчете силы и работы копания заключается только в использовании различных векторов A = {a1,a2,…,a9} и A I ={ a1I, a2,…, a9 }, элементы которых выражены I I аналитическими функциями и табулированы для ориентировочных расчетов.
Векторное предс тавление силы и работы копания дает лучшие возможности построения вычислительных алгоритмов. Анализ механики процесса копания и расчеты на основе (8) позволили выявить наиболее энергоемкий участок траектории копания (вдавливание режущей кромки в начале траектории) для различного профиля вырезаемого грунтового тела (отличающегося от формы сегмента по рис. 8), обосновать наиболее рациональную по энергоемкости копания технологическую схему разработки грунта ковшом обратной лопаты.
В четвертой главе разработана концепция автоматизированной технологии и среды проектирования ЭО. Для реализации методологии проектирования ЭО в состав среды проектирования включены модели физических процессов, модели эвристических процедур (базы знаний), электронный макет ЭО), макромодели функционирования и эффективнос ти ЭО, а также обоснованный перечень требований к комплексированию перечисленных компонент (рис. 10).
Математические модели физических процессов представлены в среду проектирования в форме (3). Мощность n множества M = {M1, M2, …, Mn } моделей физических процессов, исследуемых при проектировании ЭО, определяется диаграммой сочетаний дес табилизирующих факторов и j-м уровнем иерархии в соответствие с информационно-логической моделью проектирования. В среде проектирования каждый физический процесс или проектная процедура выделены в отдельную подсистему, определены связи между подсистемами, что позволяет исследовать составную единую модель или ее часть как систему. Компоненты среды проектирования, разрабатываемые в диссертации, выделены пунктиром на рис. 10.
Среда проектирования ЭО позволяет реализовать полный цикл проектных исследований, отражаемый в информационном проектном пространстве. В зависимости от комплекса внешних воздействий, типоразмера ЭО, вида сменного оборудования и уровня разукрупнения у разработчика имеется возможность изменять число связей между подмоделями и исследовать наиболее важные эффекты, проявляющиеся при совместном протекании в ЭО физических процессов.
Подмодель Подмодель Подмодель рабочих механических электрических процессов Информационное Подмодель аэроди- Подмодель проектное прост намических и гид- деградационных ранство и модель равлических процессов и для работы с ним надежности Подмодель структурно- Подмодель качества Подмодель тепловых компоновочных решений и эффективности процессов Рис. 10. Основные компоненты (физических процессов) среды проектирования ЭО Для реализации методологических аспектов комплексного исследования характеристик ЭО необходимо, чтобы используемое в среде проектирования информационное проектное прос транс тво позволяло реализовать функции по накоплению, обработке, хранению, распространению и отображению информации в соответствии с методологическими аспектами ИПИ-технологии.
Таким образом, необходимо в процессе комплексных исследований характеристик ЭО в создаваемой в диссертации методологии использовать (импортировать и экспортировать) определенный объем информации об ЭО.
Для достижения данной цели предложено использовать электронный макет (ЭМ) ЭО (рис. 11) на основе следующего определения: «Электронный макет – это единое пространство параметров, отражающих структуру, схемотехническую и/или конструкторско-технологическую реализацию отдельных частей или ЭО в целом, полученную на основе комплексных исследований характеристик ЭО средствами математического моделирования в рамках информационного взаимодействия разработчиков на любом этапе жизненного цикла ЭО с использованием ИПИ-идеологии».
Единое пространство параметров отражается в ЭМ в виде результатов моделирования, а также схем, эскизов, чертежей, геометрических (виртуальных) моделей. Полученная модель перемещается по различным М одель конфигурирования структуры ЭМ ЭО ЭМ ЭО проектирования и технологический Среда проектирования Системы автоматизированного ЭО (CAD-,CAM-,CAE-системы) подготовки производства Интегрированная база данных и модель для работы с ней БД Комплект КД и ТД, геометрические модели конструкций. Электронные технические Комплексная модель физических R, L, C, E, J – процессов М одель структуры, параметров и y П AP эффективности ЭО Двунаправленная конвертация ЭМ ЭО в рамках стандарта ГОСТ Р 10303 (STEP) в прикладных протоколах AP-203, AP- Рис. 11. Основные компоненты, обеспечивающие формирование электронного макета одноковшового экскаватора (ЭМ ЭО) этапам жизненного цикла ЭО путем ее конвертации в стандарт STEP для информационного взаимодейс твия разработчиков в рамках сетевых технологий (электронных сетевых предприятий или распределенных КБ).
Сформулирован ряд требований, необходимый для решения задач проектирования ЭО в рамках создаваемой методологии. Требования определяют взаимную согласованность алгоритмических, математических, методических и информационных обеспечений.
При синтезе подмоделей механических, гидравлических и др. процессов наиболее «жес ткими» являются следующие требования: необходимо учитывать особенности конс трукторско-технологических решений, используемых разработчиками ЭО;
в процессе синтеза моделей метод должен использовать ранее разработанные модели и в максимально гибкой форме подключать новые классы моделей с целью реализации процедур поискового проектирования ЭО. Для обеспечения этих требований метод должен оперировать с моделями, условно разделенными на три класса: 1-й класс (микромодели) – модели с динамически изменяемой структурой в автоматическом режиме по заданным геометрическим и физическим параметрам конструкции;
2-й класс (макромодели) – модели с жесткой структурой, но с гибко изменяемыми параметрами и описанием структур моделей;
3-й класс (метамодели) – модели организационно-технических систем. В соответствии со схемой (рис. 12) метод математического моделирования для комплексного исследования характеристик ЭО ориентируется на автоматизацию двух наиболее сложных, с точки зрения формализации, эвристических процедур, а именно: формализацию конструкции с точки зрения исследуемого процесса (выделение в геометрической модели электронного макета множес тв известных и неизвестных конструкторско-технологических решений, определяющих специфику протекания исследуемого процесса);
формализацию ряда моделей физических процессов для выделенных множес тв конструкторско технологических решений (определение множества моделей 1–3-го классов, степени их детализации, а также правила их объединения в общую композицию).
В общем виде процесс синтеза модели какого-либо исследуемого физического процесса (механического, гидравлического и т.д) в рамках рассмотренного выше метода может быть представлен в виде параметрической модели синтеза:
Fijk = { ij (Z n ), [Fijk (U k ), i = 1,I ;
j = 1,J ;
k = 1,K ]}, где ij – концепция ЭО при использовании i-й модели конструкции j-го физического процесса;
Fijk – правило синтеза i-й модели конструкции ЭО j-го физического процесса;
Z n – n-я база знаний, определяющая правила синтеза;
Fijk (U k ) – множества моделей 1-го и 2-го классов проектируемых k-х узлов (элементов) j-го физического процесса.
Процесс экспертного анализа вышеописанных процедур выполняется в рамках метода средствами экспертной системы, использующей базы знаний € Z1 d и Z 2 k, состоящие из конечного множес тва продукций P (правил) € и конечных множеств фактов F. Продукции i в базах знаний являются € независимыми и устанавливаются для любого множества фактов F. Факты, в свою очередь, могут являться взаимосвязанными, создавать единое знание из нескольких фактов ( Pi : f i1 fi 2... f id F ), что позволяет трансформировать простые знания в более сложные (метазнания). При обращении к экспертной системе разработчик получает выбранный из базы знаний запрос в формате € € € si = f i1 f i 2... f im. В результате ответа на запрос экспертная система, применяя продукцию, получает новый факт и снова выдает запрос и т. д. База знаний осуществляет логический вывод, оперируя характерными признаками определенного конструктивного узла, конструктивного элемента или конструкции в целом. Такие признаки хранятся в справочном файле и описываются так же, как и модели при помощи множес тва пар «объект = значение».
Файл ТР Экспертная Z Экспертная система система Библиотек а БЗ (М ) моделей Z Библиотека Библиотек а БЗ (КД) КД Разработчик Электронный макет ЭО Синтез моделей, проектных процедур и технических решений Рис. 12. Схема метода синтеза моделей механических, гидравлических и др.
процессов: БЗ (М ) – база знаний по синтезу математических моделей из набора моделей 1-го и 2-го классов;
БЗ (КД) – база знаний конструкторских решений;
файл ТР – файл с техническими решениями (агрегаты, элементы), моделями и процедурами Необходимым атрибутом среды проектирования является диалог, в процессе которого от ЛПР требуется получение дополнительной информации в виде весовых коэффициентов, условий предпочтения и т. д. Предпочтительными для ЛПР операциями являются: упорядочение критериев по важности;
выделение части критериев, значение которых неудовлетворительно в наибольшей степени. Компромисс между своими потребностями у ЛПР образуется в результате реализации проектной процедуры и представляет собой адаптацию ЛПР к задаче. Разработанные среда проектирования, электронный макет ЭО и требования к комплексированию моделей и методов послужили основой для создания методологии проектирования ЭО в компьютерной среде (рис. 13).
Принципиальное отличие возможностей ТЗ Выделение основных Эвристический синтез взаимодействующих на разработку конструкции ЭО факторов ЭО (концептуальны е решения i) Синтез моделей М етодика М етодика физически М етодика идентифик идентифи неоднородных оценки ации кации процессов на разных структурно рабочих параметр уровнях конструктивной компо- ов и про-цессов новочных эффектив М одели эвристических ности ЭО решений... процедур. Базы данных.
Базы знаний Комплексное исследование Электронный макет ЭО характеристик ЭО М етод М етод Методика оценки...
параметрического структурного эффективности ЭО с учетом синтеза синтеза вероятностных факторов ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Расчет Конструирова Прогнозирование Схемотехничес прочности и ние (в т.ч. надежности ЭО, кое долговечности проектировани построение работающих при элементов виртуальных комплексе внешних и е приводов, оборудования и моделей, внутренних конструкций и прототипирован дестабил изирующих приводов оборудования ) ф Статика и динамика (анализ временных характеристик);
анализ наихудшего … случая;
частотный и спек тральный анализ;
анализ чувствительности;
параметрическая оптимизация;
оптимиз ация допусков Метод управления данными Построение множества недоминируемых решений, оптимальных по Парето (y П) Исследование области Парето и ее сужение Проект ЭО с наилучшими показателями технического уровня Электронный макет ЭО в формате стандарта ГОСТ Р 10303 (STEP) Рис. 13. М етодология проектирования одноковшовых экскаваторов, базирующаяся на основных принципах ИПИ-идеологии и комплексном математическом моделировании структурно-компоновочных решений, физических процессов и техникоэкономической оценки параметров методологии от известных состоит в том, что математические модели строятся на основе обобщенных подходов к физически неоднородным процессам в приводных системах и рабочих процессах и ориентированы на широкую номенклатуру схемно-конструкторских реализаций рабочего оборудования ЭО.
В состав методологии вошла экспертная система, позволяющая автоматизировать за счет применения разработанных баз знаний ряд сложноформализуемых эвристических проектных процедур, представленных в составе методического обеспечения.
В пятой главе представлены методика, оборудование и результаты экспериментальных исследований процесса копания грунта по траектории большой кривизны и определению рациональных технологических схем копания ковшом обратной лопаты. Исследования выполнены на стенде (q = 0, м ) и на экскаваторах с установленными на них экспериментальными и серийными ковшами 3 (q = 0,4 м и q = 0,5 м ). Опыты проводились на трех типах грунтов:
уплотненном песке, суглинке (C = 4–5) и глине (C = 5–6) ес тественного залегания. В опытах на экскаваторе-стенде использовался ковш оригинальной конструкции. Режущая часть ковша выполнена в виде периметра, закрепленного при помощи шарнира и тензотяг для измерения силы резания.
Сила копания фиксировалась по тензоосям в шарнирах ковша.
Установлено, что форма грунтового тела, поступающего в ковш, не соответс твует известным геометрическим представлениям о пластах грунтах при послойной их разработке и представляет собой частично разрушенный грунтовый сегмент.
Сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей сопротивления наполнению показывает, что с учетом фактической площади контакта грунта с элементами ковша расчетные величины отличаются от опытных не более чем на 15 %. Известные формулы обеспечивают аналогичную точность только для несвязных грунтов, а для связных грунтов (в частности для С 5) ошибка расчетов по ранее предложенным формулам составляет более 100 %.
Сравнение расчетных значений силы и энергоемкости копания по формулам (8) показало удовлетворительное соответс твие экспериментальным данным.
Наибольшая ошибка (19%) получена для условий разработки грунта экскаватором в полевых условиях. Лучшее соответствие наблюдается при сопоставлении расчетных величин с результатами стендовых исследований, на большей части траектории (в том числе при h = hmax) расхождение не превышает 10 %. Доказана корректность формулировки расчетных условий и схем для определения силы, работы и энергоемкости копания грунта поворотом ковша. Для условий послойной разработки грунта ошибка по силе резания и копания не превышает 12,6 %, а по работе копания 11,8 %. При резании по траектории большой кривизны оценка ошибки составляет: 4 % – по силе резания для наибольшей глубины копания;
16 % – усредненная по всей траектории;
23 % – максимальная по отдельным участкам траектории.
Независимо от конс труктивных особенностей и жесткости подвески ковша наиболее эффективной технологической схемой разработки грунта является схема 1, при которой обеспечивается наименьшая энергоемкости копания и улучшение наполнения ковша. При наличии колебаний у центра подвески ковша нормальная к траектории сила копания может принимать отрицательные значение. При этом увеличивается энергоемкость копания за счет дополнительных сопротивлений от трения грунта по внешней части днища ковша. При копании по схеме 1 влияние колебаний центра подвески ковша на силовые и энергетические показатели процесса наименьшие.
Технологическая схема разработки грунта поворотом ковша (схема 1), в которой каждый последующий рез в забое выполнялся выше предыдущего, обеспечивает наименьшую энергоемкость процесса и ее следует считать рациональной независимо от конструктивных особеннос тей рабочего органа и жесткости подвески ковша.
Соотношение нормальной и касательной к траектории сил копания определено для схемы 1 (ковш с зубьями) с учетом перемещения центра подвески ковша по нормали от поверхности грунта определяется уравнением регрессии:
= 0,337 + 0,039 x1 0,342 x 2 0,36 x1 + 0, 048 x2 0,33x1 x 2, 2 (9) где x1 = ( 80) / 34, x 2 = ( 7,5) / 7, 5 – нормированные значения угла поворота ковша и наибольшего перемещения шарнира поворота ковша (центр D оптимального плана определен координатами * = 80, = 7,5 см ).
Учитывая, что колебания центра подвески ковша при вырезании реального расчетного профиля грунта для серийных машин не превышает 5 см, можно = 0,3 0, 45, рекомендовать для расчетов что соответствует x 2 =–0,33(–0,6) в формуле (9).
На основе аналитических и экспериментальных исследования для ковшей обратной лопаты разработаны рекомендации по определению ширины ковша из условия свободной (гравитационной) выгрузки грунта. Минимальная ширина ковша a 7 K 7 R 2 K + a8 K 8 RPл B к min = 2, k 0 K н Rg a9 K 9 Pл где a7, a8, a9 и др. соответствуют обозначениям в формулах (8);
k0 – параметр, характеризующий боковую площадь грунтового сегмента.
Выявленные в процессе исследований рабочего процесса закономерности явились основой повышения эффективности экскаваторных ковшей (а.с.
751912, а.с. 825781, а.с. 941477, а.с. 1021722, а.с. 1105561, а.с. 1313957).
В шестой главе обоснована технологическая схема проектирования, реализующая предложенную методологию проектирования ЭО. Она представлена в виде общей (ОЗП) и частных (ЧЗП) задач проектирования.
Соподчиненнос ть в последовательнос ти выполнения проекта П определяется следующей цепочкой: проектная операция проектная процедура ЧЗП П. Здесь стрелка обозначает отношение «принадлежит к».
Технологическая схема проектирования. Проект П отражает результаты выполнения процедур на определенной стадии проектирования, он включает сведения из ЧЗП. Формирование ЧЗП для заданного входного вектора q осуществляется на основе методики Q M. При заданном q методика Q M позволяет получить различные варианты ЧЗП при заданных критериях, ограничениях, неуправляемых параметрах, а также выбранного метода оптимизации. Входной вектор q = (х, Х 0, Z0 ) должен быть задан таким образом, чтобы существовала необходимая для его разрешения методика Q M. Решение ЧЗП является основой создания очередного вектора qi + 1 с помощью операции Q q, причем такого q, для которого существует методика Q M.
Линейная последовательность проектных операций представлена в виде технологической схемы процесса проектирования, которая включает как методологические вопросы проектирования, так и методики решения ЧЗП.
Последовательность действий, задаваемых технологической схемой, определяется исходной информацией к проекту (х, Х 0, Z0 ), а также циклом проектирования, включающем распознавание ситуации Q P, методику Q q, методику решения ЧЗП Q M. Цикл завершается разработкой подпроекта на уровне ЧЗП, часть которого помещается в общий проект П.
Реализация этой последовательности подразумевает: пос троение многоуровневого графа, вершины которого отражают проектные операции по агрегатам ЭО, а дуги – по информационным потокам и последовательности развития ОЗП по времени, формулирование ЧЗП, в том числе условия компромисса для их согласования (нисходящее проектирование), решение поставленных ЧЗП (восходящее проектирование).
При разработке технологической схемы решены вопросы координации в каждом из процессов, вопросы неопределеннос ти принятия решений.
Разрешимость указанных вопросов возможна, во многих случаях, лишь с участием ЛПР и использованием экспертных процедур (рис. 12). Ниже приведены методики решения ЧЗП ЭО различного системного уровня.
Оценка силового потенциала ЭО. Под силовым потенциалом экскаватора определена средняя реализуемая сила копания на режущей кромке ковша во всем рабочем диапазоне перемещения ковша в пределах забоя. Для машины с заданными параметрами (конструктивно-кинематической схемой рабочего оборудования и мощностью силовой установки) силовой потенциал ограничен устойчивостью экскаватора относительно ребер опрокидывания, настройкой клапанов реактивного давления запертых гидроцилиндров, а также сдвигом экскаватора относительно опорной поверхности. Численное значение силового 1N потенциала экскаватора определяется по формуле: P = Pki, N i= где P ki наибольшая сила копания, реализуемая в i-м положении рабочего оборудования, с учетом действующих ограничений;
N число сочетаний положений силы P ki с положениями с трелы, рукояти и ковша. Силовой потенциал характеризует копающую способность ЭО. Из данных рис. следует, что копающая способность экскаватора умень-шается до 60 % в вариантах увеличения технологических параметров рабочего оборудования обратная лопата. Оценка силового потенциала P использована для определения эффективности разработки грунта с прочностной характеристикой Сi ковшом qj.
Таким образом, при оценке эффективности процесса копания грунта различной прочности учитывается реальная (а не заявленная в проекте или проспекте) копающая способность экскаватора с заданными конс труктивно кинематическими характерис тиками рабочего оборудования.
Производительность ЭО. Каждому j-му ковшу различной вместимости Рис. 14. Зависимость относительной величины силового потенциала экскаватора третьей Рис. 6.1. Зависимость относительной величины силового потенциала размерной группы от глубины копаниягруппы от глубины копания (1 и 2);
удлинения рукояти экскаватора третьей размерной за счет: удлинения стрелы за счет: удлинения стрелы (3 и 4) (1 и 2);
удлинения рукояти (3 и 4) соответс твует j-й вариант конструктивно-технологических параметров рабочего оборудования, в котором максимальная глубина копания Hкj определена при конкретных соотношениях длины стрелы и рукояти. Для выполнения объемов земляных работ до глубины Н кj необходимо разработать грунт на всех глубинах от нуля до Н кj. Сменная эксплуатационная производительнос ть ЭО учитывает объем работ, выполненный каждым ковшом qj, F (0, H кj ) J I J k j П = K вTсм k в П (С, q, H ) Pi k j ;
k j = ;
j = 1, 2,..., J ;
= 1.
I i j j F (0, H кj ) j =1 i =1 j j = где П (С q – часовая техническая производительность ЭО, оснащенного H j) i, j, комплектом сменных ковшей, при разработке грунта с прочностной характеристикой Ci j-м сменным ковшом;
P i – вероятность появления в эксплуатационном фоне экскаватора грунта с прочнос тной характеристикой Ci;
kв – коэффициент использования машины по времени, учитывающий потери времени на переоборудование экскаватора;
Tсм – продолжительность смены;
k j – относительный объем работ по глубине выемки, выполняемых j-м ковшом, который пропорционален значению интегральной функции F(Н кj ) распределения объемов работ по глубине выемки.
Для непрерывного ряда изменения массы ЭО получена диаграмма изменения эффективности при следующих допущениях: принадлежность к рассматриваемому типоразмеру экскаватора определяется по массе машины с возможным отклонением от номинала до 12 %;
глубина и радиус копания определяются для номинального (расчетного) значения массы ЭО;
в пределах отклонения от номинала массы ЭО сохраняется конс труктивно-геометрическое подобие вариантов ЭО;
экскаватор оборудован одним (основным) ковшом.
Интервальные оценки производительности ЭО характеризуются следующими основными особенностями: общий рост производительнос ти согласуется с увеличением типоразмера ЭО по зависимости, близкой к линейной;
с увеличением массы ЭО производительность уменьшается (при C = 10) для машин больших типоразмеров более интенсивно (вследствие более интенсивного увеличения энергозатрат на поворот платформы), а для C = увеличение массы машин 3–4 типоразмерных групп дает увеличение производительности вследствие увеличивающегося силового потенциала, но для 5-6 групп ЭО увеличение энергозатрат на поворот с тановится снова превалирующим фактором.
Полученные закономерности изменения производительности учитываются в ходе системного проектирования ЭО при формировании многокритериальных оценок, когда Л ПР выполняет ус тупку по критериям «производительность» или «масса машины». Например, для ЭО 5–6-х типоразмерных групп критерии П max или Gэ min непротиворечивы для условий разработки грунта любой прочности.
Выполненные расчеты производительности для C = 10 (наиболее вероятный по прочности грунт в условиях эксплуатации) и C = 30 (предельная прочность грунта для ЭО) показали возможности прогнозирования производительности ЭО на с тадии проектирования на основе методов математического моделирования, включающих оценки интегральных показателей: с труктурно компоно-вочные решения, силовой потенциал, особенности конструктивно технологи-ческих параметров рабочего оборудования, а также наличие сменных ковшей, вероятностные характеристики прочности разрабатываемых грунтов и глубины выемок. Линейный рост производительности ЭО обеспечивается при нелинейном росте мощности двигателя и наибольшего радиуса копания.
Оптимизация стрелоподъемного гидромеханизма. Основной целью проектирования стрелоподъемного гидромеханизма следует считать минимизацию усилия на штоке гидроцилиндра при условии выполнения кинематических требований ТЗ. Для заданного грузового момента от веса рабочего оборудования G необходимо определить координаты нижнего и верхнего шарниров гидроцилиндра, если амплитудные значения перемещений:
min c max ;
0 x x max ;
min c max c ;
= c c. Здесь x – ход штока гидроцилиндра.
Проектными параметрами механизма являются величины a, c и, (рис. 15). Нагрузка R c на шток гидроцилиндра и скорость поворота стрелы зависят от положения стрелы: R c = f1 (x, M );
= f 2 (x, V ), где f 1 () и f 2 (.) – нелинейные функции. Для вектора проектных.
параметров X = {a, b} определить X = arg min {max Rc (a, b)} при ограничениях на ход штока.
Рис. Полученный вариант модели позволяет выполнить не только статический, но и динамический расчет в составе САПР ПРАНС. Нелинейные функции f 1 ().
и f 2 (.) помещены в системную библиотеку. Задача решалась на основе комбинаций метода случайного поиска с уменьшением интервала поиска и равномерным распределением пробных точек, а также метода переменного порядка. Начальные значения вектора проектных параметров были приняты в виде X = {a = 0, 7;
b = 2}. Решение отыскивалось в диапазоне a = 0,6–0,8 м;
b = 1,9–2,1 м при c = 2,4 м. Для ЭО третьей группы определен вектор оптимальных параметров X = {a = 0, 8;
b = 2} при min maxRc = 165, 68 кН. В данном примере использование метода переменного порядка оказалось излишним, так как не привело к уточнению решения, полученного на первом этапе оптимизации.
Вмес те с тем именно сочетание математических моделей и методов оптимизации дает возможность модификации критериальных функций и ограничений.
Оптимизация параметров гидромолота. Модель в виде сис темы алгебро дифференциальных уравнений формируется в автоматизированном режиме на основе схемы замещения. Важнейшим показателем качества гидромолота считается энергия удара, которая определяется кинетической энергией бойка в начальный момент удара. В ряде случаев необходимо максимизировать силу удара. Для вектора проектных параметров X = {S, F0,, M З, hЛ, hП } рассмотрены X 1 = arg {max F(S, F0,, M З, hЛ, hП )}, две критериальные функции:
X 2 = arg {max E (S, F0,, M З, hЛ, hП )}, где F – сила удара;
E – энергия удара;
S – площадь сервоцилиндра переключения золотника;
F0 – предварительный натяг пружины;
– жесткость пружины;
M З – масса золотника;
hЛ, hП – начальное открытие соответственно левой и правой дросселирующей кромки.
Первый вариант оптимизации дает наибольшее значение критериальной функции F = 4348 кН. При этом кинетическая энергия в момент удара равна E = 709,7 Дж. Второй вариант оптимизации обеспечивает большую энергию удара E = 815,4 Дж при значительно меньшей силе удара F = 1807 кН.
Приоритет критериальной функции в виде кинетической энергии удара E обычно считают наивысшим.
Таблица 2. Результаты оптимизации параметров гидромолота Обозначение Значения варьируемых параметров Начальное Нижний предел Верхний предел параметра X1 X 8 1,2 10 3,22 1, F 2,3 0,4 4 1,8 0, MЗ 0.5 0.2 0.8 0.49 0, hЛ -7,0 -8,5 6,5 -7,6 -8, hП 0.4 0,1 0.7 0,347 0, S 2,7 1,5 3,5 2,67 1, X 1 и X 2 – результаты оптимизации соответственно по критерию F и E Примечание.
Эффективность использования ЭО. Эффект и прибыль от ЭО в сфере эксплуатации представлены в виде модели максимизации объема работ (11) и прибыли (12) на основе производственной функции (ПФ) с учетом ограничений max y (L, K ), C L L + C K K B ;
по бюджету фирмы B:
(11) max PR (L, K ) = max { (C y C M ) y (L, K ) C L L C0 }, (12) где Cy – цена реализации продукции;
y – объем работ;
С – полные издержки за заданный период;
C0 – плата за основные фонды (амортизационные отчисления за собственную технику или плата за аренду техники);
y(L,K) – ПФ в виде y = d 0 Ld1 K d 2 ;
L годовая зарплата;
K стоимость машин.
Для строительной фирмы, специализирующейся на производстве земляных работ показано, что: увеличение объемов работ y ma x ограничено по основным средствам и персоналу фирмы;
оптимальный по критерию прибыли PR объем работ оказался меньшим по сравнению с максимальным y ma x при соответс твующем бюджете B;
увеличение бюджета фирмы дает прирост прибыли только в ограниченном диапазоне изменения бюджета;
если при максимизации y(L,K) вступили в силу ограничения по величинам L и K, то при максимизации прибыли имеет место ограничение только по верхнему пределу K, а величина Lопт ограничилась экономическими факторами. Пос тановка задачи, формирование модели и алгоритм решения отражают общие черты производственных систем, что позволяет рекомендовать использование подобных метамоделей для разработки ТЗ на проектирование ЭО и их сменного оборудования, т.е. на уровне принятия концептуальных решений.
В седьмой главе представлена программная реализация составных частей среды проектирования ЭО на основе созданных в работе математических и виртуальных моделей, используемых для подготовки электронного макета ЭО.
Основой функционирования среды являются информационная модель и технологическая схема проектирования ЭО, обеспечивающие реализацию основных методических положений созданной методологии. В диссертации предложены различные функциональные модели среды проектирования для задач экскаваторостроения в различной информационной обстановке.
Реализация методологии проектирования ЭО на практике осуществляется за счет стандартной функциональности CAD/CAM-систем, частично достигается организационными мерами и, в определенной мере, обеспечивается средствами настройки программных продуктов ( проектных модулей), позволяющими поддерживать необходимые функции и методологические решения в целом.
Разработанные методики позволяют осуществить процесс проектирования ЭО с высокими показателями технического уровня на основе комплексного исследования их характеристик, в том числе на базе электронного макета ЭО.
Основным программным модулем на первых стадиях проектирования ЭО является модуль расчета развесовки экскаватора. Модуль выполнен в двух вариантах, обеспечивающих два режима использования: автономное функционирование (программа в пакете Mathcad);
работа в составе среды проектирования (программа написана на m-языке пакета Matlab). Авторские права на программу защищены (Свидетельс тво о регистрации № 8931 от 20.08.2007 г.).
Для задач моделирования нагрузок в элементах рабочего оборудования ЭО разработана программа MC (язык С++, свидетельство ГОСФАП, 2007г.).
Результаты работы программы MC используются для оценки силового потенциала ЭО и напряженного состояния элементов рабочего оборудования. В основу определения напряжения положены упрощенные зависимости.
Реальная податливость металлоконструкции здесь не учитывается. Это допущение дает возможность выполнить сравнительный анализ почти не ограниченного множества расчетных положений элементов рабочего 4 оборудования (10 –10 положений элементов). Сравнительный анализ напряжений выполняется в проектном модуле NAGR.
Детальное исследование напряженно-деформированного состояния металлоконструкции машины оценивается на основе метода конечных элементов. Для работы в среде проектирования используется виртуальная (3D модель) модель ЭО, выполненная в среде Solid Works-visualNastran.
Важными признаками рассматриваемого методического и программного обеспечения расчетов рабочего оборудования является: работа со «сборками» рабочего оборудования, что характерно для САПР высокого уровня;
виртуальная модель экскаватора и пакеты автоматизированного анализа взаимодействуют с основными компонентами электронного макета ЭО.
Оценка производительности ЭО выполняется на основе программы PROIZV.
Программа включает оценку энергетических затрат на копание грунта с учетом его прочности и возможностей реализации силового потенциала при заданных кинематических параметрах рабочего оборудования и вместимости ковша.
Повышение конкурентоспособности ЭО достигается за счет сокращения затрат (цены изделия), сокращения сроков вывода новых образцов на рынок, повышением качества агрегатов за счет сквозной поддержки их жизненного цикла. Оценки реализации инвестиционного проекта по внедрению методологии проектирования в ОМЗ ГОиТ «Уралмаш-Ижора» показаны на рис.
16. Применение с тратегии ИПИ является условием выживания предприятий в условиях растущей конкуренции.
Процесс Про цесс ор ганизации Пр оцесс про ектиро вания поставок комплектующих Пр оцесс эксплуатационно й ЭО про изво дства по ддержки ЭО Со кр ащение Сокращение Со кр. Ро ст Сокращение 70% 40% 50-70% 90% 40% 75% 40-60% 50-60% 60% 40% 60% 60% Количество о шибок при передач е д анных Время планиро вания эксплуатацио нной Время поиска и извлечения данных Время на р азработку техно логии Время на изу чение технической.
Сто имость пр оектирования Производственные затр аты Сто имость технической Сто имость информации Время проектиро вания Время планиро вания Показател и кач ества пр оектирования до кументации до кументации изготовл ения по ддержки Рис. 16. Технико-экономический эффект от внедрения методологии проектирования ЭО на основе ИПИ-технологии (по этапу проектирования приведены фактические данные;
по остальным этапам – экспертные оценки) На основе базового понятия ИПИ-технологии «конфигурации изделия» рассмотрены конструкторские и потребительские аспекты формирования требований к сменному рабочему оборудованию ЭО, а также возможные сценарии управления конфигурацией совместными усилиями потребителей и проектирующих предприятий.
ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ • Одноковшовый экскаватор как объект проектирования представляет собой сложную (как в схемотехническом, конструкторско-технологическом, так и в плане надежности) систему, подвергающуюся широкому спектру воздействий дестабилизирующих факторов, всесторонний учет которых может быть осуществлен с позиций системотехники. Основным результатом работы является решение проблемы создания методологии и вошедших в нее моделей, методов, программных средств и методик для проектирования ЭО, базирующихся на основных методологических принципах ИПИ-технологии и комплексном исследовании характеристик ЭО средствами математического моделирования. Основные научные и практические результаты, полученные в рамках указанной проблемы, состоят в следующем:
1. Композицией нелинейных алгебраических уравнений представлена модель структурно-компоновочного проектирования (взаимосвязь линейных параметров, масс агрегатов и др. в функции главного параметра машины, а также на основе закономерностей изменения массы элементов несущей конструкции и учета устойчивости машины). Для сложившегося типоразмерного ряда отечественных экскаваторов ошибка определения массы машин 3–5 групп составляет до 3 % и для экскаватора 6-й размерной группы – %.
2. Модель структурно-компоновочного проектирования позволяет:
построить модульную структуру модели развесовки экскаватора;
варьировать размерность задач на основе процедур агрегирования и разукрупнения;
достаточно конструктивно проводить согласование и взаимную интерпретацию результатов, полученных на различных моделях;
осознанно находить компромиссные решения при распределении ресурсов, выделяемых на управление структурной динамикой (развесовкой) машины;
осуществлять одновременно синтез функциональной и конструктивной с труктуры экскаватора в рамках одного формального описания;
обеспечить соответс твие декларативной формы математической модели (в основе которой описание модели задачи, а не алгоритма ее решения) принципам предс тавления знаний в системах проектирования.
3. Разработан метод оценки производительности ЭО с учетом вероятностных факторов эксплуатации (распределения объемов работ по глубине выемки и вероятности появления в условиях эксплуатации грунта с заданной трудностью разработки). В расчетах производительнос ти экскаватора учитывается реальная копающая способность экскаватора (силовой потенциал).
4. Разработан и исследован набор математических (схемных) моделей приводных систем и конструкций сменного рабочего оборудования экскаваторов (обратная лопата, бурильное оборудование, гидропневматический молот), а также моделей рабочих сред, ориентированных на автоматизацию проектных процедур. Показана возможность использования моделей в составе задач оптимального проектирования. Модели обеспечивают: наглядность представления, изменение уровня детализации, иерархичнос ть представления, гибкость модификации.
5. Сформирована и решена задача поиска расчетных положений элементов рабочего оборудования экскаватора, включающая процедуры кинематического и силового анализа конструкции, в виде сочетания упрощенных методов расчета прочности и поверочного расчетов на основе использования виртуальных моделей и применения метода конечных элементов.
6. Разработана расчетная схема и аналитическая модель для определения силы и энергоемкости процесса копания грунта по траектории большой кривизны (процесса, характерного для копания грунта поворотным движением ковша экскаватора). Расчетная схема специфична по следующим признакам:
глубина и угол резания зависят от положения ковша;
пространственность картины разрушения грунта изменяется в связи с изменением соотношения глубины и ширины резания;
расчетная схема резания грунта трансформируется на этапе выглубления режущей кромки ковша (вырезание грунтового сегмента в условиях действия пригрузки от грунта, находящегося в ковше).
Математическая модель представлена в матричной форме, наиболее приспособленной для реализации вычислительных алгоритмов.
Оценка точности аналитических моделей показала, что для условий послойной разработки грунта ошибка по силе резания не превышает 12,6 %, а по работе копания 11,8 %. При резании по траектории большой кривизны оценка ошибки составляет: 4 % – по силе резания для наибольшей глубины копания;
16 % – усредненная по всей траектории;