Деформирование и разрушение неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве
На правах рукописи
Глазырин Виктор Парфирьевич ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПРИ УДАРЕ И ВЗРЫВЕ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Томск - 2008
Работа выполнена в ОСП «НИИ прикладной математики и механики Томского го сударственного университета» и кафедре механики деформируемого твердого тела ГОУ ВПО «Томский государственный университет».
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Скрипняк Владимир Альбертович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор, член-корр. РАН Аннин Борис Дмитриевич доктор физико-математических наук, профессор Кульков Сергей Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Черепанов Олег Иванович
Ведущая организация: ФГУП «ФНПЦ «Алтай», г. Бийск
Защита состоится «26» декабря 2008 г. в 10.00 часов на заседании диссертаци онного совета Д 212.267.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу:
634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Том ский государственный университет» по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 34 а.
Автореферат разослан « » 2008 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, ст.н.с Ю.Ф. Христенко
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Процессы, протекающие в твердых телах при высокоскоростном взаимодейст вии, в настоящее время являются предметом фундаментальных и прикладных ис следований, как в России, так и за рубежом. Это обусловлено, прежде всего, широ той использования получаемых результатов в различных сферах жизнедеятельности человека. Сюда можно отнести: создание эффективных противоударных защит гра жданских и военных объектов и техники;
сварку и резание взрывом;
гидроштампов ку;
ударноволновое прессование;
взрывное упрочнение;
безопасность оболочек ядерного реактора в случаях попадания в них предметов извне (летательных аппара тов, осколков и пр.) или нагружения изнутри (чрезмерно высокие давления, возни кающие при нарушении работы реактора) и т.д. Отдельно можно выделить защиту космических аппаратов от угрозы воздействия на них микрометеоритов и частиц техногенного мусора. Кроме этого, накопленный опыт в области высокоскоростного деформирования твердых тел представляет интерес в медицине и астрофизике.
Соударение твердых тел сопровождается сложными процессами, окончатель ная роль которых определяется наличием ряда факторов: начальной скоростью объ ектов соударения, их составом, формой и физико-механическими характеристиками (ФМХ). Надо отметить, что в большинстве случаев при соударении имеют место проникание тел друг в друга, а также плавление и разрушение материала на отдель ные фрагменты.
При количественном описании высокоскоростных ударных явлений возникает много сложных проблем, которые в настоящее время далеки от решения и требуют использования теоретических и экспериментальных методов исследования. Опреде ленные результаты можно получить посредством проведения широкомасштабных модельных и натурных экспериментов при помощи различных баллистических ус тановок и взрывных ускорителей для метания тел. В ходе опытов устанавливаются необходимые зависимости и характеристики. Например, размер осколка, степень его разрушения, форма и глубина кратера, предельная толщина пробития и т.д. Однако необходимо отметить техническую сложность и дороговизну проведения таких опытов, а также невозможность получения подробной информации о пространст венно-временном распределении полей напряжений, деформаций и областей разру шений. Тем не менее, важность получения экспериментальных результатов сомне ний не вызывает.
Результатам экспериментальных исследований процессов высокоскоростного деформирования материалов посвящены работы Л.В. Альтшулера, А.А. Бакановой, Ф.А. Баума, М.И. Бражника, П. Бриджмена, Б.Л. Глушака, Д. Греди, Л. Грина, А.А.
Дерибаса, А.Н. Дремина, Е.И. Забабахина, Я.Б. Зельдовича, Н.А. Златина, А.Г.Иванова, Г.И. Канеля, С.Б. Кормера, В.А. Григоряна, Р. Кинслоу, К.И. Козоре зова, А.А. Коняева, А.М. Брагова, С. Марша, Р. Мак-Куина, Ю.И. Мещерякова, Л.
Мурра, С.А. Новикова, М.В. Синицына, К.П. Станюковича, Г.В. Степанова, Э.С.
Степанова, В.А. Одинцова, Т.М. Платовой, Г.С. Пугачева, С.В. Разоренова, В.И. Ро манченко, В.М. Титова, В.Ф. Толкачева, Р.Ф. Трунина, Д. Уолша, А.В. Уткина, В.Е.
Фортова, И.Е. Хорева, П. Хоува и др.
В роли другого инструмента исследований выступают приближенные анали тические или инженерные методы. При разработке таких методов акцентируют внимание на одном из аспектов задачи (например, образование пробки, лепестков и т.п.) Затем вводят упрощающие допущения, которые облегчают решение основных уравнений механики сплошной среды, сводя их к одномерныи или двумерным по пространственным переменным дифференциальным уравнениям. Такой подход яв ляется простым и незаменимым при проведении экспресс-анализа процесса, однако он ограничен узким диапазоном начальных данных и сделанными предположения ми.
Наиболее эффективный и информативный способ моделирования высокоско ростного соударения твердых тел базируется на решении основной системы уравне ний механики деформируемого твердого тела. Как правило, для задач удара такая система уравнений с определяющими соотношениями, граничными и начальными условиями не имеет аналитического решения. Для ее решения используют числен ные методы. Современные методы конечных разностей обладают большой гибко стью и позволяют моделировать движение среды с разрывами, с контактными и свободными поверхностями. По-существу, они также являются приближенными, так как решаются системы конечно-разностных уравнений, а не сами дифференци альные уравнения. При помощи численных методов можно проследить по времени весь процесс динамического деформирования твердых тел. В ходе численного экс перимента можно определить место и время образования очагов разрушений, их ха рактер и эволюцию. Важным достоинством данного подхода является возможность получения полной информации о текущем значении выбранного параметра в каж дой точке исследуемого тела, что, в свою очередь, позволяет выяснить механизмы и основные закономерности процесса. Результаты численного моделирования можно использовать как для оценки существующих, так и разработки новых инженерных методик расчета.
Численные исследования процессов, протекающих в твердых телах при удар ном и взрывном воздействии, проводились различными группами ученых и связаны с именами: Н.Х. Ахмадеева, В.В. Башурова, Н.Н. Белова, А.В. Герасимова, А.И.
Глушко, С.К. Годунова, В.А. Гридневой, А.И. Гулидова, А.В. Жукова, В.Л. Загуски на, С.А. Зелепугина, С.П. Киселева, А.И. Корнеева, А.В. Кочеткова, Д. Куррана, М.К. Кэрролла, В.Ф. Куропатенко, Б.А. Люкшина, Е. Ли, П.В. Макарова, Л.А. Мер жиевского, Н.Ф. Морозова, Р.И. Нигматулина, В.С. Никифоровского, Т.М. Плато вой, Н.Н. Пилюгина, А.В. Радченко, А.И. Рузанова, А.И. Садырина, Г.А., Сапожни кова, В.А. Скрипняка, Ю.П. Стефанова, В.Г. Трушкова, В.М.Фомина, Н.Н. Холина, В. Херрманна, Т. Югова, Н.Н. Яненко, а также M.L. Wilkins, R.J. Von Neumann, R.D.
Richtmyer, G.R. Johnson, J.N. Johnson, R.A.Stryke, R.W. MacCormack, O. Neimark, F.
Collombet, R.A. Gingold, P.D. Lax, B. Wendroff и др.
Высокоскоростное деформирование тел зачастую сопровождается их разру шением. Теория разрушения твердых тел включает в себя ряд комплексных про блем, находящихся на стыке физики твердого тела, материаловедения и механики сплошной среды. Экспериментальная информация о развитии разрушения носит косвенный характер, поскольку на современном этапе развития методов измерения принципиально невозможно полностью проследить эволюцию параметров материа ла непосредственно в зоне разрушения, не исказив исследуемый процесс. В услови ях ударного или взрывного нагружения о характере и параметрах разрушения судят по экспериментально фиксируемой скорости свободной поверхности нагружаемого образца или по результатам металлографического анализа испытуемых образцов.
В последнее время для описания разрушения получил развитие подход, осно ванный на выделении поверхностей разрыва сплошности материалов, который, так или иначе, связан с модификацией первоначальной расчетной сетки, т.е. с формиро ванием новой свободной поверхности. В этом направлении можно отметить не сколько предложенных численных методов. Одни методы основаны на локальной перестройке сетки в области разрушения, другие - на расщеплении расчетных узлов в предположении заранее известной свободной поверхности (т.е. введение линии сдвоенных узлов), третьи - на расщеплении узлов с автоматической перестройкой свободной поверхности с введением дополнительных узлов. Данные методы приме нялись для решения модельных задач с простой компоновкой и геометрией взаимо действующих тел и, естественно, они мало пригодны для моделирования перспек тивных ударостойких защит, которые, как правило, являются структурно неоднородными, а именно, многослойными, наполненными высокопрочной керами кой, армированные вольфрамом или ураном и т.д. Современные высокоэффектив ные поражающие элементы также представляют из себя неоднородные конструкции сложной формы.
Таким образом, актуальность темы исследований обусловлена тем, что в на стоящее время существует потребность в создании численного метода и соответст вующего программного комплекса, позволяющего моделировать высокоскоростное деформирование и фрагментарное разрушение материала. Другими словами, в ме тоде расчете должна быть заложена возможность выделения поверхностей разрыва сплошности материала, а также возможность отслеживать контактные и свободные поверхности, как имеющиеся в начальный момент времени, так и образующиеся в процессе деформирования и разрушения. Выполнение этих условий имеет особое значение при решении многоконтактных динамических задач механики твердого те ла.
Целью диссертационной работы является разработка средств математическо го моделирования и проведение с их помощью численных исследований по выясне нию механизмов и основных закономерностей процессов деформирования и разру шения неоднородных материалов и конструкций при ударном и взрывном нагруже нии в широком диапазоне начальных условий.
Научная новизна работы заключается в том, что на основе предложенного подхода разработана новая модификация метода численного моделирования про цессов высокоскоростного деформирования и разрушения твердых тел, явно учиты вающая фрагментацию и позволяющая моделировать нагружение структурно неоднородных материалов. Получены новые результаты при решении ряда много контактных задач удара и взрыва.
Практическая значимость работы. Созданные средства математического моделирования могут быть полезны при проведении фундаментальных и приклад ных исследований. В плане фундаментальных НИР использование предложенного подхода позволяет выяснять механизмы и закономерности процесса высокоскорост ного деформирования и разрушения конструкционных материалов и, кроме того, получать результаты в недоступной для эксперимента области начальных условий.
В плане прикладных исследований (НИОКР), а также при проведении комплексного рационального проектирования реализуется возможность прогнозировать поведение перспективных ударостойких защит гражданских и военных объектов и техники для облегчения поиска оптимального варианта, как защитной конструкции, так и пора жающего элемента. Полученные результаты численных исследований по пробитию преград комбинированными ударниками, по ударному нагружению слоисто скрепленных и градиентных преград имеют особую значимость при выработке практических рекомендаций по поиску путей повышения ударной стойкости защит и эффективности действия поражающих элементов. Результаты решения задач о взрывном нагружении льда могут использоваться как в военных, так и в граждан ских целях.
Результаты работы нашли свое отражение более чем в ста отчетах по важней шим НИР, заказчиками которых выступали центральные НИИ и КБ ведущих отрас лей промышленности. Это ЦНИИХМ, НПО «Алтай», НПО «Союз», ВНИИСтали, ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, ЦНИИТочМаш, ФГУП НПО «Астрофизика», НТК Сухопутных войск МО, СПП при президиуме РАН и др.
Диссертационная работа выполнялась при финансировании по программе Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 го ды)», проект РНП 2.1.2.2398 и поддержке грантов РФФИ (проекты № 05-08-01196, № 06-08-00903 и № 07-08-00623).
Достоверность результатов численного моделирования подтверждена и ус тановлена корректностью физико-математической постановки и решением ряда тес товых задач, результаты которых сравнивались с аналитическим решением Ренкина – Гюгонио и экспериментальными данными. Рассмотрены задачи об ударе цилиндра по жесткой стенке, о пробитии ударником однородных и слоисто-разнесенных пре град и о глубоком внедрении удлиненных ударников различной формы в полубес конечные преграды.
Совокупность полученных в работе результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математического моделирования процессов деформирования и разрушения неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве.
Положения, выносимые на защиту:
1. Подход к описанию разрушения материала при ударе и взрыве, учитываю щий образование новых контактных и свободных поверхностей.
2. Математическая модель высокоскоростного деформирования неоднород ных материалов, учитывающая релаксацию сдвиговых напряжений, а также фраг ментарное разрушение отрывного и сдвигового характера.
3. Модификация лагранжевого метода, в явном виде учитывающая фрагмен тарное разрушение материалов по отрывному и сдвиговому типу при ударном и взрывном нагружении.
4. Методика компьютерного моделирования и программный комплекс, позво ляющие исследовать процессы высокоскоростного деформирования и разрушения материалов, в том числе глубокого внедрения ударников и сквозного пробития пре град с возможностью выделения поверхностей разрыва сплошности материала.
5. Результаты численных исследований динамики пробития преград комбини рованными ударниками различной формы и компоновки, в том числе наполненными ВВ.
6. Результаты численных исследований процесса взаимодействия компактных и удлиненных ударников со слоисто-скрепленными и функционально градиентными преградами.
7. Результаты исследований динамики поведения льда при ударном и взрыв ном нагружении.
Личное участие автора в получении результатов заключается в разработке подхода к описанию разрушения материала при ударе и взрыве, математической модели высокоскоростного деформирования материалов, модификации лагранжево го метода для решения многоконтактных задач удара, алгоритмов и методик, а так же в постановке задач, в проведении расчетов и анализе результатов.
Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докла дывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
Всесоюзная школа-семинар по механике деформируемого твердого тела, (Куйбышев, 1978);
VII Всесоюзная конференция по прочности и пластичности, (Горький, 1978);
I Всесоюзное совещание по детонации, (Черноголовка, 1978);
III Всесоюзный симпозиум по импульсным давлениям, (Менделеево, 1979);
I Всесоюз ный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газодинамике, (Чер ноголовка, 1984);
III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, (Алма-Ата, 1984);
III Всесоюзное совещание по детонации, (Таллин, 1985);
I Всесо юзное совещание. «Вопросы физики и газодинамики ударных волн», (Москва, 1988);
Конференция по численным методам решения задач, (Новосибирск, 1995);
Совещание по физике ударных волн, (Санкт-Петербург, 1993);
Международная конференция по судостроению, (Санкт-Петербург, 1994);
Международная конфе ренция посвященная академику Н.Н. Яненко, (Новосибирск, 1996);
Международная конференция «Сопряженные задачи физической механики и экологии», (Томск, 1996);
Международная конференция «Всесибирские чтения по математике и меха нике», (Томск, 1997);
Всероссийская научно-техническая конференция «Фундамен тальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, 2000, 2001, 2004, 2006, 2008);
IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте», (Новосибирск, 2003);
III Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, (Алма-Ата, 1984);
Всероссийская научно-техническая конфе ренция «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1998,1999);
Международная конференция «Вычислительные и информационные технологи в науке, технике, образовании», (Алма-Ата, 2002);
IX Всероссийская на учно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, 2003;
Всероссийская научная конференция «Наука. Техника. Инновации 2004», (Новосибирск, 2004);
IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте», (Новосибирск, 2003);
Международная конфе ренция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и обра зовании» (ВИТ-2003), (Усть-Каменогорск, 2003);
Научная конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», (Саров, 2000, 2002, 2004, 2006);
Зимняя школа РФЯЦ-ВНИИТФ «Физика экстремальных состояний и процессов», (Сне жинск, 2004);
Научная сессия молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, 2004);
Всероссийская на учная конференция «Наука. Техника. Инновации 2004», (Новосибирск, 2004);
Все российская конференция МИФИ-2004 «Молодежь и наука», (Москва, 2004);
XI Ме ждународная научно-практическая конференция «Современные техника и техноло гии», (Томск, 2005);
Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы авиации и космонавтики», (Красноярск, 2005);
VI Всероссийская научно техническая конфренция «Наука. Промышленность. Оборона 2005», (Новосибирск, 2005);
V Всероссийская школа-семинар «Новые материалы. Создание. Структура.
Свойства», (Томск, 2005);
V Международная конференция по внутрекамерным про цессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC’2005, (Москва, 2005);
VIII Международная конференция «Забабахинские на учные чтения», (Снежинск, 2005);
Всероссийская научная конференция «Наука.
Техника. Инновации 2005», (Новосибирск, 2005);
XII Международная научно практическая конференция «Современные техника и технологии», (Томск, 2006);
VII Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность.
Оборона 2006», (Новосибирск, 2006);
III Международная конференция «Перспекти вы развития фундаментальных наук», (Томск, 2006);
Международная школа семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных сис тем», (Санкт-Петербург, 2006);
IX Всероссийский съезд по теоретической и при кладной механике, (Нижний Новгород, 2006);
Международная конференция «Вы числительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (ВИТ-2006), (Павлодар, 2006);
XI Международная научная конференция, посвящен ная памяти генеральногоконструктора ракетно-космических систем академика М.Ф.
Решетнева, (Красноярск, 2007);
Всероссийская конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященная 50-летию института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, (Новосибирск, 2007);
Международная конференция «Вычис лительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (ВИТ 2008), (Алма-Ата, 2008).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 80 научных работ.
Структура и объем работы Диссертационная работа содержит 238 страниц и состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка используемой литерату ры, приложения;
содержит 102 рисунка, 18 таблиц, библиографический список из 194 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований.
Сформулированы цель работы, научная новизна и практическая значимость. Приве дены сведения о достоверности результатов работы, ее апробации, личном вкладе и публикациях автора. Изложены основные положения, выносимые на защиту, описа ны структура и объем работы. Дано краткое содержание диссертации.
В первом разделе приводится основная система уравнений механики сплош ных сред и определяющие соотношения, описывающие поведение рассматриваемых материалов в рамках сжимаемой, упругопластической модели с учетом разрушения.
Компоненты девиатора тензора напряжений находятся по модели, основанной на уравнениях Прандтля – Рейса при условии текучести Мизеса. Для учета вязкопла стических свойств материала используется модель с релаксацией сдвиговых напря жений. Определяющие соотношения дополняются уравнениями, характеризующими поведение микроповреждений в виде микропор сферической формы, способных при определенных условиях развиваться в микротрещины. При расчете разрушений уч тено их образование, как по отрывному, так и по сдвиговому механизму.
Считается, что рассматриваемая среда сжимаема, изотропна, отсутствуют массовые силы, внутренние источники тепла и теплопроводность. В этом случае система уравнений для описания деформаций такой среды включает уравнения не разрывности, движения, энергии:
+i ( vi ) = 0, t (1) vi j ij =0, & ij eij =0, & ij = ij (ij,, t ), i =, i, j = 1, 2,3, xi где – плотность вещества;
vi - компоненты вектора скорости;
ij, ij, eij - ком поненты тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций;
- удельная внутренняя энергия.
Тензор напряжения разбивается на девиаторную и шаровую составляющие:
ij = Sij P ij, (2) где ij - символ Кронекера, P - давление, Sij - компоненты девиатора тензора напря жений.
Для идеальной упругопластической модели поведение материала задается оп ределяющими уравнениями Прандтля – Рейса при условии текучести Мизеса:
DSij 2 eij ekk ij = + Sij, 3 Dt DSij dSij = Sik w jk S jk wik, (1.3) Dt dt 2eij = j vi + i v j ;
2 wij = j vi i v j ;
3Sij Sij = 2 T.
где - модуль сдвига;
T – предел текучести материала;
D/Dt – производная Яума на. Производная Яумана учитывает поворот элемента среды во время его перемеще ния. В упругой области множитель 0.
Для учета вязкопластических свойств материалов используется следующее со отношение:
DSij Sij T 2G (eij ekk ij ) = + 2G ( i 1) (4), 3 Dt T0 2Ti i T Sij Sij Ti = = =, 2 3 где i, Ti - интенсивности напряжений и касательных напряжений, (Ti ) - функция пластического течения, T0 - статический предел текучести, - константа материала.
Если положить, что (Ti ) - линейная функция, то получим:
DSij TS 2G (eij ekk ij ) = (5) + 2G (1 0 ) ij, Ti 3 Dt T =2 0, где - коэффициент вязкости, G - модуль сдвига.
Вид функции (Ti ) и значения коэффициента вязкости для ряда металлов оп ределены путем моделирования плоской ударной волны.
Известно, что в материалах, подвергшихся большим пластическим деформа циям, перед разрушением появляются поры приближенно сферической формы, в ре зультате роста которых образуются магистральные трещины. В ряде работ развива ется подход, согласно которому определяющие соотношения дополняются уравне ниями, характеризующими усредненное поведение микроповреждений в виде мик ропор сферической формы, способных при определенных условиях развиваться в микротрещины.
Данный подход используется в настоящей работе в виду того, что он является наиболее рациональным и отражает физическую суть явления. В этом случае неод нородную пористую среду будем рассматривать как двухкомпонентный композици онный материал, состоящий из твердой фазы – матрицы и включений – пор. Кроме этого будем считать, что поры в материале матрицы распределены равномерно по всем направлениям.
Удельный объем пористой среды V представим в виде суммы удельного объ ема пор Vp и удельного объема матрицы VS : V = V p + VS. Пористость материала можно охарактеризовать объемной долей пор, либо параметром, равным отношению удельного объема пористого материала к удельному объему матричного материала.
Параметры и связаны следующими соотношениями:
V V p + Vs Vp 1 = ;
= ;
= ;
= 1.
= 1 Vs Vs V Кинетическое уравнение (при P 0 ), полученное из приближенного решения задачи о деформации сферической полости под действием приложенного давления, выбрано в виде:
( 0 1) • = ( 1) Psign( P), (6) as P = P ln.
где 0, as, – константы материала.
Прочностные характеристики пористого материала определяются следующим образом:
6 K s + 12 s Ts Т = ;
= s (1 ) 1, (7) 9 K s + 8 s где Ks – объемный модуль сжатия матрицы, s – модуль сдвига матрицы.
Давление в пористой среде вычисляется по уравнению состояния для матри цы:
P = Ps (, ) / ;
Ps = Ps ( s, ) (8) В настоящей работе используются уравнения состояния состояния Ми – Грю найзена, Уолша, Осборна и Жукова.
Известно, что разрушение как хрупких, так и пластичных материалов при действии ударного нагружения может происходить по отрывному или сдвиговому механизму. Нередко в частном случае может доминировать один тип разрушения (например, при отколе). В целом, при решении прикладных задач необходимо учи тывать оба типа разрушений. Механизм разрушения зависит от многих факторов:
прочностных свойств материала, скорости удара, формы ударника и относительных размеров ударника и мишени и т.д. Модель поведения среды, развиваемая в работе, предусматривает реализацию обоих механизмов разрушения.
Принято, что отрывные разрушения происходят при достижении главным растягивающим напряжением значения откольной прочности:
(9) 1 k, либо при достижении пористостью предельного значения:
*. (10) Для прогнозирования сдвиговых разрушений используется критерий, где ме рой повреждения материала является удельная работа сдвиговых пластических де формаций Ap.
При выполнении условия ij d ijp t* t* Ap AP, Ap = dAp = (11) * 0 материал считается разрушенным по типу сдвига ( A* – критическое значение рабо p ты).
Для большинства рассматриваемых в работе материалов:
k = (0,025,0) ГПа;
* = 0,300,33;
A* = (25 200) кДж / кг.
p Будем считать, что при выполнении одного из выше перечисленных условий в какой - либо точке среды в ее ближайшей окрестности образуется проходящая через данную точку контактная поверхность, которая в процессе деформирования может стать свободной поверхностью. Таким образом, при моделировании допускается по явление новых свободных поверхностей, в том числе разделяющих рассматриваемое тело на отдельные фрагменты. Для отрывного разрушения ориентация трещин оп ределяется согласно гипотезе о перпендикулярности ее плоскости максимальному главному растягивающему напряжению. Для сдвигового разрушения ориентация трещины определяется плоскостью действия максимальных касательных напряже ний.
Замкнутая система уравнений (1)–(11), описывающая нестационарное движе ние сжимаемой упругопластической среды при начальных и граничных условиях для задач удара аналитически неразрешима. Для ее решения в работе используется численный метод Джонсона, в котором сочетаются идеи методов конечных элемен тов и конечных разностей. Далее рассматривается двумерный случай осевой и пло ской симметрии.
Дифференциальные операторы в основной системе уравнений заменяются разностными аналогами на всей расчетной области, представляющей собой дис кретную модель тела, состоящую из конечного числа связанных соответствующим образом в угловых точках треугольных элементов, испытывающих деформации и перемещения в продольных и поперечных направлениях. Масса каждого элемента равномерно распределена между тремя узлами, а масса сосредоточенная в i-том узле равна одной трети массы всех элементов, содержащих этот узел.
Компоненты скорости элементов выражаются через узловые величины в рам ках линейной аппроксимации u = 1+ 2r + 3z, (12) v= 4+ 5r + 6z, K – константы, зависящие от геометрии элементов и скорости узлов.
Подставляя в (12) скорости и координаты узлов элемента с вершинами i, j, m, можно определить K. В результате решения трех уравнений с тремя неизвестными получим для одной компоненты скорости u= (ai + bir + ciz )ui + (aj + bjr + cjz )uj + (am + bmr + cmz )um (13) 2 A1 где = rjzm rmzj;
bi = zj zm;
cj = rm rj;
А1 – площадь элемента.
Выражение для компоненты скорости v получается циклической перестанов кой индексов в (13). Компоненты тензора скоростей деформаций имеют вид:
e = u,e = v,e = (u + v )/2,e = u / r, rr,r zz,z rz,r,z где u и r – среднее значение скоростей и радиусов трех узлов элемента.
Сосредоточенные узловые силы, статически эквивалентные распределенным напряжениям в элементах, определяются следующим образом:
Fri = r[( zj zm) rr + (rm rj) rz] 2 A /3;
Fzi = r[(rm rj) zz +( zj zm) rz];
где r – среднее значение трех радиусов.
Ускорения i- го узла вычисляются из уравнения движения вида i i M u i = Fri ;
M v i = Fri ;
& & i i где F r, F z – результирующие векторы сил в i-м узле, действующие со стороны всех элементов, содержащих этот узел. M i – масса, сосредоточенная в i-м глобальном уз ле.
Уравнения движения интегрируются в предположении, что ускорение посто янно на каждом временном шаге. Новое значение скорости на n+1 временном шаге g n +1/ n +1 = u n + u t ui i и, соответственно, новое значение координат r n+1 =r n +ur t +u n t / 2.
n & При необходимости вычисления параметров процесса в узлах по их значениям в элементах используется следующая формула:
fi = f j ij, ij =1, ( j) ( j) где f i – средневзвешенное значение параметра f j элемента для i-го узла, j – пробе ij – весовая функция j-го гает все номера элементов ассоциированных с узлом i, ij = 1/N, где N – число ассоциированных элемента I-го узла. В тривиальном случае с узлом элементов.
Для более правильного и детального описания процессов пробития и проника ния в методе численного решения должна быть заложена возможность выделения поверхностей разрыва сплошности материала. Существующие в настоящее время способы выделения таких поверхностей предполагают введение заранее линии сдвоенных узлов, либо используют локальную перестройку сетки, либо алгоритм расщепления узлов с автоматической перестройкой свободной поверхности. Данные способы мало пригодны для моделирования разрушения современных ударников и преград при наличии разноплотных материалов и появлении ветвящихся разрывов.
В настоящей работе предложены и апробированы два варианта расщепления расчетных узлов. В первом варианте в каждом расчетном элементе вычисляются главные растягивающие напряжения. При выполнении условия разрушения (9) или (10) вычисляется главная площадка, которая переносится параллельно из центра рассматриваемой ячейки в ближайший к ней узел. Затем данный узел расщепляется в направлении плоскости этой площадки. Если вычисленная площадка не совпадает со сторонами ассоциированных элементов, то направление расщепления выбирается по сторонам, соединяющим ближайшие к площадке узлы сетки. При выполнении критерия разрушения (11), рассматриваемый узел расщепляется по прямой, лежа щей в плоскости действия максимальных касательных напряжений.
Схема расщепления расчетного узла, основанная на критерии главного растя гивающего напряжения, применительно для разбивки типа «конверт» изображена на r r рис. 12а-б. Здесь l и n обозначают направляющую к площадке и нормаль к ней, вдоль которой действует запредельное отрывное напряжение. Буквами A – E обо значены узлы элементов 1, 2, 3, 4. В элементах с более темной заливкой предполага ется большая величина отрывных напряжений. Критерий расщепления выполнился в элементе 3.
а) б) в) г) Рис. 1. Способы расщепления расчетных узлов r Ближайший к прямой l и принадлежащий треугольному элементу 3 узел ‘Е’, r ближайшие к прямой l и соседние к ‘Е’ узлы ‘D’ и ‘B’. Расщепление происходит по линии DEB. После расщепление узла ‘Е’ образуются узлы ‘Е’ и ‘Е1’. Расщепление расчетного узла, основанное на критерии (11) происходит аналогичным образом, только в этом случае узел расщепляется вдоль площадки с максимальным касатель ным напряжением. В результате этих действий появляются новые узлы, координаты и скорости которых прежние, а масса и другие параметры, вычисляемые через эле менты, перевычисляются.
Очевидно, что при расщеплении узла необходимо не только выполнение усло вия превышения выбранным критерием предельного значения, но и определение направления распространения трещины. В случае силового, точечного критерия ес тественно в качестве направляющей трещины использовать нормальные или каса тельные направления к вектору, вдоль которого действует силовой параметр, вы бранный в качестве критерия разрушения. Например, если в качестве критерия раз рушения выбраны значения главных напряжений, то направлением распространения откольной трещины будет направление площадки нормальной к максимальному растягивающему напряжению, а направлением сдвиговой трещины – площадки вдоль максимальных касательных напряжений.
В случае применения объемного критерия разрушения нет безусловно связан ного с ним векторного параметра. Поэтому для объемных критериев, таких как уро вень поврежденности (пористость) или удельная работа сдвиговых пластических деформаций предложен градиентный способ локализации трещин, суть которого за ключается в следующем.
В каждом элементе на каждом временном шаге вычисляется значение исполь зованного критерия разрушения. В случае его выполнения из всех соседних элемен тов выбирается элемент, имеющий значение критерия, минимально отличающееся от критического. Прямая, соединяющая центры данных элементов, переносится па раллельно в ближайший узел, который затем расщепляется в направлении этой пря мой. Если направление полученной прямой не совпадает со сторонами ассоцииро ванных элементов, то линии расщепления выбираются по прямым, соединяющим ближайшие к выбранному направлению узлы сетки.
Схема, иллюстрирующая этот способ расщепления, изображена на рис.1в и рис.1г. Предположим, что критерий разрушения выполнился в элементе 7, а элемент 4 имеет минимально отличающееся значения критерия. Направляющая расщепления l будет прямая, проходящая через узел С. Ближайшие к прямой l узлы F и E. Расще пление узла С происходит по линии ECF.
Следует отметить, что градиентный способ расщепления расчетных узлов применим как для объемных, так и для силовых критериев разрушения.
Расщепляясь, узлы образуют локальные трещины, которые располагаются произвольно относительно друг друга, скрещиваются под разными углами и не обя зательно образуют магистральную трещину. Вследствие этого целые фрагменты со ударяющихся тел могут иметь лишь один общий узел, не имея при этом ни одной общей стороны, что создает нереальную картину взаимодействия. Поэтому локаль ные трещины обрабатываются специальным алгоритмом, который отслеживает ма гистральную трещину, производя, в случае необходимости, дополнительное расще пление узлов.
Рис.2 – Обработка локальных трещин а) – ситуация до обработки, б) – после обработки Действие этого алгоритма иллюстрируется на рис. 2. На рис 2а показаны неко торые из возможных вариантов, подлежащих дополнительной обработке. Так, в точ ке А сходятся три трещины, в точке В – две, в точке D трещина не выходит на сво бодную поверхность, а в точке С сходятся в одном узле четыре фрагмента, так как в соответствующих узлах не выполнился примененный критерий разрушения. Нефи зичность такой картины очевидна, и поэтому производится дополнительное расще пление узлов изображенных на рисунке. На рис. 2б изображена расчетная конфигу рация после обработки алгоритмом, отыскивающим и расщепляющим такие узлы.
В вычислительных программах, основанных на лагранжевых методах, часто возникают трудности, вызванные большими дисторсиями расчетных элементов (ячеек). В этом случае шаг по времени уменьшается, что приводит к резкому уменьшению производительности программы, а при дальнейшем уменьшении пло щади элемента, счет становится невозможным.С целью преодоления такой трудно сти на свободных и контактных поверхностях вводится механизм разрушения рас четных элементов подобно эрозионному процессу. Критерием эрозии выбрана экви валентная пластическая деформация ip =0.5 ijp ijp. Если в одном из элементов вы полняется критерий, то он удаляется из счета, а свободная и контактная поверхность автоматически перестраиваются. При этом масса удаленного элемента сохраняется в ассоциированных с ним узлах, импульс которых консервативен. Свободные узлы, т.е. узлы, не имеющие ассоциированных элементов, также консервативны по массе и импульсу и подобно другим граничным узлам участвуют в вычислениях.
Следует отметить, что описанная выше расчетная часть модели разрушения не привязана жестко к какому-либо критерию. Основным требованием в выборе крите рия разрушения является класс рассматриваемых задач, а также безусловное соот ветствие физике процесса и математической постановке задачи.
Полностью весь процесс вычислений, можно представить в виде следующей последовательности:
1. Задание геометрии тел, начальных и граничных условий;
2. Определение параметров узлов (координаты, скорости) и элементов (пло щадь, напряжения, энергия);
3. Вычисление шага интегрирования по условию Куранта;
4. Вычисление скоростей деформаций;
5. Обработка контактных поверхностей (скольжение, слипание);
6. Вычисление новых параметров элементов: площадь, плотность, напряже ния, энергия;
7. Вычисление сосредоточенных сил в узлах элементах;
8. Вычисление новых значений скоростей узлов и координат;
9. Расчет границ;
10. Проверка выполнения критериев разрушения. В случае выполнения – вве дение дополнительных узлов и удаление элементов;
11. Корректировка граничных условий для новой конфигурации рассчитывае мых областей;
12. Проверка выполнения условия сохранения замкнутой системой ее полной энергии и массы;
13. Проверка критерия окончания счета, который может задаваться как время процесса, время счета, глубина внедрения ударника, его скорость и т.д.
Вышеописанный порядок вычислений реализован в программном комплексе, состоящем из следующих программ:
1. Ввода и обработки данных;
2. Счета параметров процесса;
3. Пересчета расчетных областей, контактных и свободных поверхностей;
4. Визуализации и мониторинга моделируемого процесса;
5. Графической и табличной обработки результатов.
Второй раздел посвящен тестовым расчетам, которые направлены на провер ку, как качества самого решения, так и заложенной в программном комплексе моде ли среды. Достоверность результатов численного моделирования устанавливалась путем сравнения их с экспериментальными данными и решением ряда тестовых за дач.
Сравнивались значения скорости и амплитуды ударной волны, полученные по аналитическим соотношениям Ренкина – Гюгонио и по численной методике. Рас смотрены более десяти материалов с различными ФМХ. Во всех случаях расхожде ние не превышало 0,2%. Кроме этого, осуществлялся контроль за сохранением энер гии системы. На решении задачи о фронтальном соударении двух стальных цилинд ров показано выполнение универсального принципа симметрии относительно кон тактной поверхности и относительно оси взаимодействующих тел.
Результаты моделирования удара цилиндра по жесткой стенке, пробития стальным шариком однородных и двухслойных преград (рис. 3) и внедрения удар ников с оживальной головной частью (ОГЧ) в полубесконечные преграды сравнива лись с экспериментальными данными, полученными на баллистическом стенде НИИ ПММ ТГУ. Расчеты проводились в диапазоне начальных скоростей от 161 до 1031 м/с. В качестве ударников были выбраны однородные цилиндры, стальные ша рик, сердечники пуль 6,1 Smk (Германия) и Б32 (Россия). Получено хорошее согла сование расчетных и экспериментальных данных, что указывает на перспективность применения предлагаемой методики численного моделирования для решения задач удара. Проведен численный эксперимент по исследованию формообразования от кольной тарелочки при срабатывании силового и объемного критериев разрушения.
С целью проверки работы методики в диапазоне высоких скоростей прово дился расчет высокоскоростного удара стального сферического ударника диаметром 10 мм по стальной плите толщиной 2 мм со скоростью 4500 м/с. Сравнение с экспе риментом проводилось по форме и распределению осевых скоростей частиц и оско лочного облака. Кроме того решена задача о проникании в стальную «полубеско нечную» преграду с начальной скоростью V0=2580 м/с сплошного вольфрамового цилиндра и сегментированного, состоящего из пяти компактных цилиндров, разне сенных на величину калибра (рис. 4). Расхождение с экспериментом составило 7%.
На рис.5 приведены результаты моделирования процесса взаимодействия компакт ного ударника с преградой из сплава Д16.
Таблица 1 – Запреградные скорости ударников Тип материала преграды V0 (м/с) Vр (м/с) Vэ (м/с) 373 187 562 412 Стеклотекстолит, h = 10,5 мм 650 483 728 602 287 156 460 309 Алюминиевый сплав Д16, h = 6 мм 554 395 810 670 557 83,5 80, 634 246 Стеклотекстолит + Д16, h = (10,5+6) мм 680 321 932 615 Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: V0 – начальная скорость ударника;
Vр – рассчитанная запреградная скорость ударника;
Vэ – скорость удар ника, зафиксированная в эксперименте;
h – начальная толщина преграды.
Таблица 2 – Значения расчетных и экспериментальных глубин внедрения ударников Преграда Ударник V0 (м/с) Lр (мм) Lэ (мм) АмГ-6 6,1Б32 336 13,4 13, АмГ-6 6,1Б32 432 18,8 19, АЛ102 6,1Б32 592 22,9 24, АЛ102 6,1Б32 630 25,1 26, АмГ-6 6,1Smk 536 15,6 15, АмГ-6 6,1Smk 825 27,7 28, АмГ-6 6,1Smk 647 18,9 19, АмГ-6 6,1Smk 1031 36,0 37, Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: V0 – начальная скорость ударника;
Lр – рассчитанная глубина внедрения ударника;
Lэ – глубина ударника, зафиксированная в эксперименте.
0 мкс 20 мкс 80 мкс Сф.,ст.уд.,d=12.7-стеклтстл(10.5мм)+д16(6мм) V0=680м/с, Vз=315м/с, Vрасч=321м/с V, м/с эксперим.
0 20 40 60 Т, мкс Рисунок 3. Пробитие стальным ударником слоистой преграды (стеклотекстолит + Д16).
Примечание. Толщина преграды h = (10.5 + 6) мм. V0 = 680 м/с, запреградная рас четная скорость Vз.расч. = 321 м/с, экспериментальная Vз.эксп. = 315 м/с. На гра фике изображено изменение скорости ц. масс ударника. Экспериментальные дан ные взяты из отчета о НИР «Создание методов прогнозирования стойкости бро непреград различного состава», шифр «Ибрис» - (заключительный)//НИИ ПММ при ТГУ. Регистрационный номер 1601743, Томск, 2001 г.
Рисунок 4 –Взаимодействие вольфрамового сегментированного ударника диаметром d = 5,54 мм со стальной плитой Примечание. Отношение длина/диаметр l/d= 5, начальная скорость V0 = 2580 м/с.
Линейная пауза между сегментами d. Стальная преграда Sd = 14 Кбар. Расчетная глубина внедрения lk = 55 мм, экспериментальная lk = 51 мм. Экспериментальные данные взяты из статьи “Hydrocode results for the penetration of continuous, seg mented and hybrid rods compared with ballistic experiments”. P.M.Holland, and etc. //Int.
J. Impact Engng. Vol. 10. pp 241 – 250, а) б) в) 200 расчет эксперимент Vz, м/с 50 Скорость тыльной поверхн. алюм. преграды толщ. 16.2 мм после удара компактн. ст. ударн.
d = 8.15 мм. V0 = 781 м/с 0 10 20 30 40 50 Т, мкс г) Рисунок 5 – Удар стального ударника по дюралевой преграде Примечание. V0 = 781 м/c, диаметр ударника 8,15 мм, толщина пластины 16,2 мм.
Экспериментальные данные В.В. Бельского и В.М. Захарова (НИИ ПММ) а) – начальная конфигурация, б) – рассчитанная конфигурация в момент времени 30 мкс, в) – рассчитанная конфигурация в момент времени 50 мкс, д) – зависимость скорости центра масс ударника от времени Vc(t):
В третьем разделе исследовался процесс пробития по нормали преград ком бинированными ударниками. Конструктивно ударники являются телами вращения и состоят из трех элементов: стальной оболочки, свинцовой рубашки и стального сер дечника. Диаметры и массы всех составных частей ударников равны. Внешний диа метр оболочки равен 9,25 мм, толщина – 0,5мм, масса 3,5 г., материал – мягкая сталь. Диаметр сердечников равен 7,4 мм, материал сталь У10А, масса 9,9г. Масса рубашки – 1,6 г. Скорость удара – 290 м/с. Материал преград: сплав Д16, сталь 3, высокопрочно сталь (ВПС), титан.
В1 В2 В3 В Рисунок 6. Начальные конфигурации ударников В1 – В 1) – стальная оболочка, 2) – свинцовая рубашка, 3) – стальной сердечник Рассмотрены четыре типа ударников: оболочечный с ОГЧ, полуоболочечный с ОГЧ, оболочный с ОГЧ с затупленным сердечником и оболочечный с плоской ГЧ.
При помощи разработанного программного комплекса исследовано влияние компоновки и формы ударника на его пробивное действие. Полученные результаты вычислений представлены в виде текущих конфигураций «ударник–мишень», зави симостей скорости центра масс и силы сопротивления внедрению ударников от времени. Сравнение результатов расчетов и экспериментов (табл. 3) показало, что расхождение не превышало 5%, за исключением одного варианта взаимодействия.
Результаты вычислений в виде текущих конфигураций «ударник–мишень», пред ставлены на рис.7 для преграды из сплава Д16 толщиной 4 мм. Характер процесса и его длительность, а также конечный результат для каждого типа ударников вполне определяется его компоновкой (рис. 8). Ударники В1 и В2 прокалывают материал преграды, т.е. по мере внедрения они раздвигают и уплотняют его вокруг головной части и одновременно вытесняют материал вначале на лицевую, а затем и тыльную стороны преграды. Ударники В3 и В4 перфорируют преграду, срезая в ней пробку, которая образуется вследствие запредельных для данного материала сдвиговых на пряжений, возникающих по диаметру затупленной головной части. Во всех четырех случаях оболочка и рубашка снимаются с сердечника и остаются на лицевой сторо не преграды. Везде, где пробка срезается, она движется с большей, чем ударник скоростью, поэтому расстояние между ударником и пробкой с течением времени увеличивается. Форма и остаточные размеры оболочки, сердечника и пробоины, по лученные в расчетах и экспериментах, соответствуют друг другу.
Для выявления влияния материала сердечника на пробивное действие ударника смоделирован процесс взаимодействия ударников В1 и В4 с 4-х мм преградой из стали 3. В качестве материалов сердечников рассмотрены сталь 10, сталь У10А, свинец, уран, ВНЖ и золото. Выбор последних трех материалов продиктован сооб ражением целесообразности сравнения механизмов действия ударников, с «тяже лыми» прочными (ВНЖ, U) и «тяжелыми» слабопрочными (Au) сердечниками. Рас считанные текущие конфигурации «ударник–мишень» представлены на рис. 9 для ударника с урановым сердечником и преград из стали 3 толщиной 4 и 8 мм.
0 мкс 40 мкс 120 мкс 410 мкс 270 мкс 505 мкс 225 мкс В1 В2 В3 В Рисунок 7. Взаимодействие ударников В1-В4 (сердечник стали У10А) с 8 мм дюралевой преградой Таблица 3 – Запреградные скорости ударников В1-В Запреградная скорость [м/с] Преграда Д16 Д16 Ст.3 ВПС Титан (4 мм) (8мм) (4 мм) (4 мм) (4 мм) Расчет 196 98 167 17* В Эксперимент --- -- 190 95 Расчет 232 131 182 19* Ударник В Эксперимент 241 135 186 --- -- Расчет 240 90 149 128 В Эксперимент 216 87 147 --- -- Расчет 253 169 182 161 В Эксперимент 258 173 188 --- -- Примечание. Значения скорости 17 м/с, помеченное *, зафиксировано на 220 мкс, а скорость 19 м/с на 630 мкс внедрения в преграду. Полного пробития преграды не было.
1, в1-в4-впс(8 кбр,4 мм) 1, 0, В1-В4-Ti (6 КБар, 4 мм) 0,8 0, В4 в V/V v/v в 0, 0, В В3 0, В 0, в в 0, 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 500 600 т, МКС Т, мкс а) б) Рисунок 8. Графики относительных скоростей ударников В1-В4 (сердечник из стали У10А) при пробитии преград толщиной 4 мм из ВПС (а) и титана (б) Ударник В а) Ударник В Ударник В б) Рисунок 9. Взаимодействие ударников B1, B4 (урановый сердечник) с 4 и 8 мм преградами из Ст. а) конфигурации «ударник–мишень» в 0, 40, 80, 200, 220 мкс;
б) конфигурации «ударник–мишень» в 0, 40, 80, 160, 220 мкс.
а) б) в) г) д) а) сплав Д16, толщина преграды 4 мм;
б) сплав Д16, толщина преграды 8 мм;
в) сталь, толщина преграды 4 мм;
г) сталь, толщина преграды 8 мм;
д) сталь, толщина преграды 4 мм;
Рисунок 10. Рассчитанные значения относительных запреградных скоростей ударников В1 и В Анализ пробивного действия разрезных сердечников проведен на примере ва риантов расчетов для ударников с оживальной и плоской ГЧ. Далее исследовано по ведение оболочки при ее соударении с преградами. Получены текущие деформаци онные картины и области разрушения, как оболочки, так и преграды. Для выяснения влияния формы ГЧ ударника на его пробивное действие в работе рассмотрены удар ники со сферическими (положительной и отрицательной кривизны) и плоскими ГЧ.
При изучении влияния начальной скорости, толщины и предела текучести преграды на пробивное действие оживального и затупленного ударника (рис. 10) обнаружены точки инверсий данных зависимостей.
В четвертом разделе представлены результаты численного моделирования взаимодействия с преградами неоднородных ударников, которые по массо габаритным характеристикам соответствуют 9 мм пистолетным пулям. Начальная скорость соударения 300 и 470 м/с.
а а б в А1 А2 А а а б А4 А5 А а – свинец, б – сталь, в – стальная оболочка, Рисунок 11. Начальные конфигурации ударников Рассмотрены пять типов ударников различной компоновки и формы, а также модельный ударник с подкалиберным сердечником. Получены текущие конфигура ции соударения, позволяющие оценить степень деформации и разрушения, как ударника, так и преграды. Результаты расчетов сопровождаются графиками скоро сти центра масс ударников и силы сопротивления внедрению во времени, позво ляющими провести сравнительный анализ пробивного и останавливающего дейст вия ударников.
0 мкс 20 мкс 60 мкс 90 мкс 110 мкс 240 мкс а) 0 мкс 10 мкс 20 мкс 40 мкс 60 мкс 130 мкс б) Рисунок 12. Результаты расчетов взаимодействия ударников А5 и А6 с 4-мм преградами из сплава Д16. V0=300 м/с На рис. 12 приведены текущие конфигурации ударников А5 и А6 при их взаи модействии с 4 мм преградой из сплава Д16 при начальной скорости 300 м/с. Этот рисунок хорошо демонстрирует экспансивный характер внедрения ударника А5, выражающийся в значительном увеличении его диаметра, и как следствие этого, в более позднем образовании пробки. Ударник А6 слабо деформируется в радиальном направлении и сравнительно легко пробивает преграду. Из шести типов ударников только А2 и А6 пробивают преграду без разрушения оболочки. У остальных удар ников оболочка, разрушаясь, снимается и остается на лицевой поверхности прегра ды. На рис. 13 приведены текущие конфигурации ударников А1 и А2 при их взаи модействии с 10 мм преградой из сплава Д16 при начальной скорости 470 м/с.
Рассчитанные значения запреградных скоростей центров масс всех рассмот ренных ударников приведены в таблице 4. Видно, что для дозвуковой скорости взаимодействия наилучшим пробивным действием обладает ударник А6, затем А2.
Такое действие ударников объясняется наличием в них стальных сердечников. Наи большим остановочным действием обладает ударник А5 (с конической выемкой), вследствие выраженного проявления экспансивного эффекта. Запреградная скорость ударника А6 получилась в 10,8 раз больше, чем ударника А5. Для сверхзвуковой скорости взаимодействия повышенным пробивным действием обладают ударники А2 и А6, а повышенным остановочным действием обладает ударник А5.
Проведенные расчеты показали, что путем изменения формы и компоновки ударника в некоторых случаях можно более, чем на порядок изменить его пробив ное действие.
Таблица 4 – Результаты расчетов взаимодействия ударников А1-А6 с преградами из сплава Д16 и стали Глубина Запреградная скорость (м/с) кратера (мм) Масса сердечника Vз/V0 Диаметр Масса уд-ка кратера (мм) Тип (г) (г) V0 =300 V0 = уд-ка V0 = 470 (м/с) (м/с) (м/с) Д16 Д16 Сталь Д16 Д h = 10 h=4 h= h = 4 мм h = 40 мм мм мм мм 117 365 131 87 1 5,6 7, 0,25 0,78 0,28 0,29 6, 119 382 227 186 2 2,5 7, 0,25 0,81 0,48 0,62 67 375 103 110 6, 3 5,8 7, 0,14 0,8 0,22 0,37 17 376 129 68 5, 4 5,6 7, 0,04 0,8 0,27 0,23 6. 0 373 133 22 5, 5 5,6 7, 0 0,79 0,28 0,07 233 419 210 239 6 1,1 7, 0,5 0,89 0,45 0,8 0 мкс 50 мкс 70 мкс 100 мкс 156 мкс а) 0 мкс 40 мкс 70 мкс 100 мкс 130 мкс б) Рисунок 13. Результаты расчетов взаимодействия ударников А1 и А2 с 10 мм преградами из сплава Д16. V0=470 м/с.
В последнее время для целей охраны общественного правопорядка и личной самообороны получило распространение травматическое оружие с использованием резиновых пуль, что и определяет актуальность исследований поведения резины при ударе. При помощи разработанного программного комплекса предпринята попытка решения задачи ударного взаимодействия сферического резинового ударника с тон кой медной пластиной и слоистой преградой. Рассмотрены однородные резиновые и стальные в резиновой оболочке ударники, которые обычно используются в травма тическом оружие для обороны и нанесения вреда, не предполагающего летального исхода.
0 мкс 30 мкс 40 мкс а) 1,0 1, 0,8 0, 0,6 0, v/v v/v 0,4 0, 0,2 0, 0,0 0, 0 40 80 120 160 0 40 80 120 t,m k s t,m k s б) в) 0,3 (184уз)рез.шар d=1 см-мед.пласт.h=0,55 мм V0=270 м/с 0, 0, dr/r % Vr/V 0, 62, -0,1 - 44, 26, - -0, 8, - 0 20 40 60 0 20 40 60 80 100 120 Т, мкс р е з.ш.- м.п л а с т Т,м к с г) д) Z Z Z/Z0,% - - - 0 20 40 60 t,mks е) Рисунок 14. Результаты расчетов процесса взаимодействия резинового ударника с медной преградой толщиной 0, 6 мм. V0 = 270 м/с Рассчитанные текущие конфигурации «ударник – мишень» в моменты време ни 0, 30, 40 мкс приведены на рис. 14. Разрушения в преграде и ударнике отсутст вуют. Зависимость скорости центра масс от времени (рис. 14б) имеет гиперболиче ский характер. Видно, что образование вмятины в преграде заканчивается к 120 мкс процесса. На рис. 14в приведен график относительной скорости движения первой точки на оси ударника, а на рис. 14г – график относительной скорости движения его крайней радиальной точки. На этих графиках фиксируется время достижения пико вого значения скорости. Хорошо видно, что период времени между этими значе ниями равен примерно 18 мкс (рис. 14г), что соответствует времени прохождения упругой волны по оси ударника «туда и обратно».
На рис. 14д и 14е представлены рассчитанные временные зависимости отно сительного диаметра резинового ударника в радиальном и осевом направлении со ответственно. По форме эти графики представляют собой кривые, описывающие за тухающие гармонические колебания.
Проведено сравнение расчетного результата с экспериментом, а также рассчи таны варианты соударения резинового и стального ударника в резиновой оболочке с преградой, составленной из слоя резины и парафиновой подложки. Рассчитаны глу бина проникания ударников в парафин и давление в парафине за контактной по верхностью. Используя данные, полученные при помощи разработанной методики, можно оценить степень тяжести нанесенной травмы как существующими, так и про ектируемыми пулями.
В пятом разделе, при помощи развиваемого в работе подхода, решена задача нагружения стальных преград осесимметричными ударниками с плоской и ожи вальной ГЧ, наполненными ВВ или слабопрочным наполнителем. Проанализирова ны механизмы ударноволнового инициирования и критерии чувствительности ВВ к ударноволновому нагружению. С использованием критерия по минимальному ини циирующему импульсу, выраженному через массовую скорость, проанализирован процесс взаимодействия крупногабаритных ударников с преградами.
Для ударного импульса произвольной формы применен критерий вида (15).
[(U U )2 (U U )2 ]dt = k m m y (t ) Анализ экспериментальных данных и методик позволил оценить диапазон значений констант критерия типа (15) для гетерогенных ВВ с плотностью (1,5– 1,85) г/см3:
U m = (1.1 – 2,0)10-2 см/мкс, k 0 = (4–15)10-4 см2/мкс.
Скорость ударников задавалась в диапазоне от 270 до 900 м/с, масса - от до 445 кг, толщина преград – от 35 до 76 мм. В качестве наполнителя рассматрива лось ВВ РВХ-9404 или инертная смесь, состоящая из пяти компонент: цемент – 15%, природный песок – 62%, опилки древесные – 6%, воды – 11%, стекло жидкое – 6%. Плотность такой смеси 1,71 г/см3, динамический предел текучести в пределах 0,01–0,05 ГПа. Уравнение состояния наполнителя, как многокомпонентной среды, построено методом аддитивной ударной сжимаемости.
Замена ВВ наполнителем, имитирующим его физико-механические свойства, вызвана необходимостью описания и прогнозирования результатов той части стен довых испытаний, в которой исследуются не только вероятность самодетонации, но и параметры ударников и преград до и после момента детонации. К таким парамет рам, в частности, относятся укорочение ударника, запреградная скорость, давление и массовая скорость, и т.д.
а) б) Рисунок 15. Начальные конфигурации ударников Таблица 5 – Рассчитанные параметры взаимодействия ударников цилиндрической формы с преградами V0 ( м / с) / Z p ( мм) 300/41 300/35 600/35 900/ Pmax, ГПа O 4,9 4,9 10,3 16,, ГПа H 1,1 1,1 2,8 4, Pmax Т в, мкс 8,2 8,2 6,7 6, Т н, мкс ----- 13,7 12, Vзапр, м/с 106 222 518 Lmax / Dmax 0.097/-- 0,065/0,26 0,14/0,41 0,173/0, Tp, мкс 419 395 232 а) б) в) Предел текучести наполнителя ударника:
а) – 0,05ГПа, б) – 0,025ГПа, в) – 0,01ГПа Рисунок 15 –Взаимодействие цилиндрического ударника со стальной плитой толщиной 35 мм, V0 = 300 м/с.
Таблица 6 – Рассчитанные параметры взаимодействия ударника с ОГЧ с преградами V0 ( м / с) / Z p ( мм) 270/70 270/76 600/76 900/ P, ГПа O 4,5 4,5 10,3 16, max Pmax, ГПа H 0,84 0,84 2,3 3, Т в, мкс 17,0 17,0 13,0 12, Т н, мкс ----- ----- 13,7 12, Vзапр, м/с 145 70 407 0,07 0,143 0,26 0, Lmax Tp, мкс 1800 2060 480 где Pmax - максимальное давление в оболочке, Pmax - максимальное давление в напол O H нителе, Т в - время самодетанации высокочувствительного ВВ, Т н - время самодета нации низкочувствительного ВВ, Vзапр - запреградная скорость, Lmax - относительное укорочение ударника, Lmax - относительное укорочение наполнителя, Dmax - относи Н тельное расширение ударника, Tp - время разрушения преграды.
0 мс 1,8 мс 8,6 мс 0,20 1, L/L 0, наполнитель 0,16 дно 0, 0,12 Vz/V 0, оболочка 0, 0, нос 0, 0, 0, оживало(270-70) оживало, обол(270-70) Т, мкс 0, 0 2000 4000 6000 0 1000 2000 3000 4000 Т, мкс а) б) 1,0 оживало, наполн(270-70) 0, дно 0, Vz/V 0, нос 0, 0, 0 2000 4000 Т, мкс в) Рисунок 16 Результаты расчета взаимодействия наполненного ударника с ОГЧ с мм стальной преградой Путем расчетов получены текущие деформационные картины и области раз рушения, как материала оболочек, так и преград. Рассчитаны значения запреград ных скоростей ударников, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, укорочения, расширения и времени начала разрушения преград. При скорости взаи модействия выше скорости звука в воздухе в преградах имело место отрывное раз рушение, а оболочка цилиндрического ударника разрушалась в месте ее максималь ного расширения. Увеличение предела текучести наполнителя привело к уменьше нию деформации ударника и времени сквозного разрушения преграды.
В шестом разделе решена задача об усилении уже имеющейся защитной кон струкции. Наиболее простым подходом к решению такой проблемы можно считать добавление еще одного слоя. Однако расположить дополнительный усиливающий слой в силу различных причин можно как с внешней стороны защищаемого объекта, так и с внутренней. При этом соединить основной слой защиты с дополнительным усиливающим слоем можно разными способами в зависимости от условия эксплуа тации конструкции.
а) б) в) г) д) е) а) – Конфигурация преграды (h);
б) – Конфигурация преграды (1,5h);
в) – Конфигурация преграды (0,5h+ h);
г) – Конфигурация преграды (h+0,5h);
д) – Конфигурация преграды [0,5h+ h];
е) – Конфигурация преграды [h+0,5h];
Рис. 17 Варианты компоновки преград При помощи разработанного программного комплекса в рамках двумерного осесимметричного случая была решена задача взаимодействия компактных и удли ненных ударников с однородными и двухслойными преградами. Компактные удар ники, равные по массе, имели цилиндрическую и сферическую форму. Удлиненные ударники также имели цилиндрическую форму и оживальную и коническую голов ные части (ОГЧ и КГЧ). Соударение происходило по нормали к преграде в диапазо не начальных скоростей от 500 до 1500 м/с.
Всего рассмотрено шесть различных вариантов компоновки стальных преград.
Двухслойные преграды состояли из дополнительного и основного слоев, скреплен ных между собой разными способами. Дополнительный слой задавался на лицевой или тыльной поверхности преграды. В одних вариантах на контактной границе сло ев реализовано условие скольжения (коэффициент скрепления K c = 0 ), в других – тонкая скрепляющая полоса с прочностными характеристиками, вдвое меньшими, чем в материале прилегающих слоев ( K c = 0,5 ). Для однородной преграды K c = 1.
Толщина основного слоя была вдвое больше, чем дополнительного. На рис. 17 за пись (0,5h+h) означает, что рассматривается преграда толщиной h, а дополнитель ный слой имеет толщину 0,5h.
Для получения численного значения стойкости в рассмотрение введен безраз мерный критерий, выраженный через скорость ударника в конце процесса взаимо действия:
Vi V R = 1 i = 1,...6,, V4 V где Vi – скорость центра масс ударника при действии по i-ой преграде в момент вре мени, соответствующий конечной стадии взаимодействия;
V4,V6 – то же для прегра ды (4) и (6) соответственно.
На основе полученных результатов расчетов проведена количественная оцен ка сравнительной стойкости преград, а также изучена динамика взаимодействия ударников с преградами (таблица 7). Динамика проникания ударников продемонст рирована на рассчитанной зависимости скорости их центров масс от времени (рис.
18).
Образование областей разрушений преград при действии компактных ударни ков происходило как в зоне контакта «ударник – мишень», так и вблизи тыльной по верхности. Причем при действии сферического ударника эффекты разгрузки были выражены в большей степени, поэтому образование зон разрушений вблизи тыль ной поверхности выявлено не было. При низких скоростях соударения стойкость преград без скрепления практически в три раза была меньше, чем стойкость преград со скреплением. С ростом начальной скорости удара значение критерия стойкости заметно росло, но при этом оставалось меньше значения для преград со скреплени ем. На полученной зависимости скорости центра масс ударников от времени выде лены участки быстрого и медленного снижения скорости.
Таблица 7 – Рассчитанные значения критерия R при действии цилиндрического ударника [2 + 4] [4 + 2] (2 + 4) (4 + 2) (4) (6) Преграда Kc = 1 Kc = 0 K c = 0,5 Kc = Коэф-т скрепления 0 0,37 0,31 0,93 0,91 С (500-33) 0 0,44 0,38 0,95 0,93 С (800-65,5) С (1500-565) 0 0,98 0,93 0,99 0,97 С целью выявления влияния формы головной части ударника на процесс про бития однородных и двухслойных стальных преград проведены расчеты взаимодей ствия удлиненных ударников с вышеперечисленными преградами. Рассмотрены равные по массе и диаметрам цилиндрические ударники с конической и оживальной головными частями (КГЧ). Длина ударника с КГЧ и ОГЧ составляла 13,1 мм и 16, мм соответственно. Рассчитанные текущие конфигурации ударника с ОГЧ и шести преград в различные моменты времени приведены на рис. 19.
а) б) в) г) д) е) ж) (2 + 4) (4 + 2) [2 + 4] [4 + 2] (4) (6) Тип преграды Коэффициент Кc 1 1 0 0 0,5 0, Кривая на графике В С D E F G 565 239 246 261 242 Значение Vc (tk ) [м/с] Рис. 18. Результаты расчета варианта взаимодействия при V0 = 1500 м/с а) преграда (4);
б) преграда (6);
в) преграда (2+4);
г) преграда (4+2);
д) преграда [2+4];
е) преграда [4+2];
ж) зависимость Vc (t ).
а) б) в) г) д) е) ж) (2 + 4) (4 + 2) [2 + 4] [4 + 2] (4) (6) Тип преграды Коэффициент Кc 1 1 0 0 0,5 0, Кривая на графике В С D E F G 419 280 255 348 327 Значение Vc (tk ) [м/с] Рис. 19 Результаты расчетов пробития преград ударником с ОГЧ при V0=700 м/с а) преграда (4) при t = 38 мкс;
б) преграда (6) при t = 38 мкс;
в) преграда (2+4) при t = 40 мкс;
г) преграда (4+2) при t = 40 мкс;
д) преграда [2+4] при t = 38 мкс;
е) преграда [4+2] при t = 42 мкс;
ж) зависимость Vc (t ).
Таблица 8 – Рассчитанные значения критерия R при действии ударников с КГЧ и ОГЧ [2 + 4] [4 + 2] (2 + 4) (4 + 2) (4) (6) Преграда Kc = 1 Kc = 0 K c = 0,5 Kc = Коэф-т скрепленияния КГЧ 0 0,74 0,72 0,86 0,74 1, ОГЧ 0 1,18 0,51 0,66 0,57 1, При моделировании процесса взаимодействия удлиненных ударников с пре градами было установлено, что для ударников с ОГЧ пробитие происходило по ме ханизму «прокола», а ударников с КГЧ – по механизмам срезания пробки и прокола.
Во всех вариантах материал ударника не разрушился, а уровень его пластической деформации был незначительным.
Вычисленные значения критерия стойкости (табл. 8) при действии ударника с КГЧ были больше, чем при действии ударника с ОГЧ, а расположение дополни тельного слоя на лицевой поверхности преграды придавало защитной конструкции большую стойкость, чем расположение его на тыльной поверхности независимо от способа скрепления.
В седьмом разделе проведено исследование ударноволнового нагружения преград с градиентом прочностных свойств. А именно, исследовано влияние линей ного изменения характеристик, отвечающих за образование отрывных и сдвиговых разрушений, по всей толщине преграды от поверхности нагружения до тыльной по верхности на процесс ее деформации и разрушения.
Рис. 20 Схема нагружения исследуемых образцов Всего рассмотрено девять вариантов сочетаний изменения значений отколь ной прочности k и критического значения величины удельной работы сдвиговых пластических деформаций Ak по толщине преграды. Выбранные интервалы измене ния прочностных характеристик соответствуют реальным сталям. Воздействие на преграды задавалось в виде нагружения плоской ударной волной и в виде удара по нормали компактным и удлиненным стальными элементами. Если преграда обозна чена как [ k, Ak ], то по всей толщине преграды k и Ak не меняются. Если преграда обозначена как [ k, Ak ], то k - возрастает, а Ak - убывает от поверхности нагруже ния до тыльной поверхности.
а) б) в) г) Рис. 21. Рассчитанные конфигурации и профиль скорости тыльной поверхности преграды [ k, Ak ] В ходе расчетов нагружения преград плоским ударным импульсом в каждый момент времени определялись напряженно-деформированное состояние, объем и форма разрушений, а также скорость тыльной поверхности преграды на оси сим метрии. Рассчитанные конфигурации и профиль скорости тыльной поверхности преграды [ k, Ak ] приведены на рис. 21.
Установлено, что в процессе разрушения преобладал отрывной механизм и поэтому изменение критического значения сдвиговой прочности на деформацион ную картину, а также на объем и форму разрушений не влияло. При возрастании от кольной прочности по толщине преграды образование откольной тарелки сопрово ждалось меньшими разрушениями приповерхностного слоя по сравнению с одно родной преградой. В этом случае на волновых профилях присутствовали осцилля ции скорости.
Далее проведено моделирование ударного взаимодействия компактных сталь ных ударников по нормали с градиентными преградами (рис. 22). В процессе счета фиксировались скорость центра масс ударника, глубина внедрения ударника, де формационная картина и области разрушения. В момент времени 20 мкс счет пре кращался, т.к. при этом падение скорости ударника было незначительным, а объем и форма областей разрушения практически не менялись. В данный момент времени в рассматриваемом сечении взаимодействующих тел вычислялась площадь разру шенного материала преграды в области контакта «ударник – мишень» и в области тыльной поверхности преграды. Анализ результатов расчетов показал, что снижение сдвиговой прочности по толщине преграды приводит к более быстрому снижению скорости ударника по мере его внедрения. Наименьшие разрушения получены при росте отрывной и снижении сдвиговой прочности материала преграды.
Для выявления влияния формы ударника на процесс пробития проведено мо делирование взаимодействия ударника с ОГЧ с градиентными преградами (рис. 23).
Для количественного описания ударной стойкости преград в рассмотрение был вве ден безразмерный критерий R1, выраженный через значение начальной скорости центра масс ударника и его скорости в момент времени tk = 42 мкс (момент оконча ния счета).
(V Vc* ) = ;
R V где V0 – начальная скорость ударника, Vc* – скорость центра масс ударника в момент времени tk = 42 мкс. Чем ближе R1 к единице, тем ударная стойкость преграды вы ше.
В таблице 9 представлены результаты расчетов проведенной серии вычисли тельных экспериментов по ударному нагружению удлиненным ударником с ОГЧ однородной и восьми градиентных преград. Видно, что наибольшее сопротивление действию удлиненного ударника оказывают те преграды, в которых значение вели чины Ak увеличивается по линейному закону от лицевой до тыльной поверхности.
а) б) в) г) д) е) ж) з) и) Рис. 22 – Рассчитанные конфигурации «ударник – мишень», V0=800 м/с;
а) преграда [ k, Ak ];
б) преграда [ k, Ak ];
в) преграда [ k, Ak ];
г) преграда [ k, Ak ];
д) преграда [ k, Ak ];
е) преграда [ k, Ak ];
ж) преграда [ k, Ak ];
з) преграда [ k, Ak ];
и) преграда [ k, Ak ].
а) б) в) г) д) е) ж) з) и) Рис. 23 Рассчитанные конфигурации «ударник – мишень», V0=800 м/с;
а) преграда [ k, Ak ];
б) преграда [ k, Ak ];
в) преграда [ k, Ak ];
г) преграда [ k, Ak ];
д) преграда [ k, Ak ];
е) преграда [ k, Ak ];
ж) преграда [ k, Ak ];
з) преграда [ k, Ak ];
Таблица 9 – Рассчитанные значения параметров Vc и R для градиентных преград при действии удлиненного ударника Вычисленное Скорость центра масс ударни значение критерия Тип преграды ка Vc в tk = 42 мкс стойкости R 1. Преграда [ k, Ak ] 286,3 м/с 0, 270,0 м/с 0, 2. Преграда [ k, Ak ] 272,0 м/с 0, 3. Преграда [ k, Ak ] 263,0 м/с 0, 4. Преграда [ k, Ak ] 409,1 м/с 0, 5. Преграда [ k, Ak ] 318,7 м/с 0, 6. Преграда [ k, Ak ] 397,0 м/с 0, 7. Преграда [ k, Ak ] 363,5 м/с 0, 8. Преграда [ k, Ak ] 263,1 м/с 0, 9. Преграда [ k, Ak ] В восьмом разделе предпринята попытка расширения диапазона применения, разработанных средств математического моделирования, на решение задач, связан ных с динамикой деформирования и разрушения льда при ударе и взрыве. Интерес к задачам ударного и взрывного нагружения льда вызван, прежде всего, наличием его огромного количества на нашей планете. Это морские льды Арктики и Антарктики, пресноводные льды рек и озер, а также горные ледники. Проведение аварийно спасательных работ в морских глубинах подо льдом, а также работ по увеличению добычи нефти и газа в районах вечной мерзлоты и шельфа северных морей приво дит к необходимости углубления наших знаний в области механики и физики льда.
а б в Рис. 24 – Рассчитанные конфигурации «ударник – мишень»:
а) t = 0 мкс ;
б) t = 50 мкс;
в) t = 75 мкс;
При помощи созданной методики компьютерного моделирования решена задача проникания по нормали в пресноводный лед стального шарика диаметром 4,5 мм.
Скорость удара изменялась от 100 до 150 м/с. Необходимые для расчета константы определялись путем их подбора при сравнении расчетных и экспериментальных данных. Эксперименты проведены на баллистической пневмоустановке калибра 4, мм с образцами пресноводного льда, размерами (151515)см при температуре 17°С. При таких размерах не наблюдалось влияния боковых и тыльной поверхно стей на процесс проникания. После проведения опыта ударник сохранял первона чальную сферическую форму. Внедрение ударника сопровождалось откольными разрушениями в области лицевой поверхности образца и образованием конусооб разного кратера. Полученные результаты моделирования (рис. 24) процесса внедре ния компактных ударников в лед по глубине и форме кратера качественно согласу ются с экспериментом.
Действие взрывного нагружения на материал задавалось в приближении мо дели мгновенной детонации заряда ВВ. Уравнение состояния продуктов детонации (ПД) выбрано в виде политропы Ландау–Станюковича. В рамках данного подхода для двумерного случая осевой симметрии решена задача о взрыве заряда ВВ (ТНТ, 0 = 1,63 г/см3, D = 6940 м/с), помещенного в средней части ледовой пластины и в воде подо льдом. Толщина пластины равна 0,8 м, масса ВВ – от 3 до 53 кг.
На рис. 25 представлены в различные моменты времени результаты решения задачи. Масса заряда ВВ задана равной 6 кг. Заряд расположен в воде подо льдом на глубине 50 см. Расчеты показывают, что в этом случае первые очаги в основном сдвигового разрушения ледовой пластины появляются в приконтактной области при прохождении ударной волны через контактную поверхность лед – вода. После выхода ударной волны на свободную поверхность в ее окрестности образуется второй очаг разрушений. По мере развития процесса деформирования оба очага сливаются в один, образуя обширную зону сдвиговых и отрывных разрушений. В периферийной области пластины имеют место слабые внутренние разрушения сдвигового характера.
а б в Рис. 25. Расчет действия заряда ВВ (6 кг) в воде подо льдом:
а) t = 0,5 мс ;
б) t = 1 мс;
в) в t = 7 мс;
С целью изучения возможностей предложенного подхода решена задача взрывного нагружения сверхтолстых льдов зарядом ВВ, расположенным в воде подо льдом (рис. 26). Исходные данные следующие: толщина льда – 5 м, масса заряда – 53 кг, расстояние от поверхности льда до заряда – 1 м.
а б в Рис. 26. Результаты расчета разрушения льда толщиной 5 м при подводном взрыве заряда ТНТ массой 53,0 кг на глубине 1 м ;
а) t = 2 мс ;
б) t = 2.5 мс;
в) в t = 20 мс;
Для анализа влияния величины заглубления ВВ в воду на степень разрушения ледового слоя на поверхности воды смоделированы последствия взрыва заряда ВВ, погруженного в воду, на поверхности которой расположена ледовая пластина тол щиной 80 см (рис. 27). Глубина погружения ВВ в воду составляла 20, 50 и 80 см. За ряд ВВ представлял собой цилиндр с осевым сечением (16х18) см. Рассчитаны зна чения максимальных давлений в контрольных точках, скорости свободной поверх ности и изолинии давления в системе лед-вода для различного заглубления заряда ВВ. Получено, что увеличение заглубления в воду заряда ВВ приводит к значитель ному снижению давления во льду и скорости свободной поверхности по зависимо сти, близкой к гиперболической.
а) б в г д V, м/с скорость тыльной поверхности льда на оси 80_лёд+20_вода+6кг_ТНТ Т, мкс - 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 е ж з а)–д) – текущие конфигурации в моменты времени 0.0, 0.3, 1.1, 3.5, 9.0 мс е) – эволюция скорости поверхности льда на оси симметрии ж) – эволюция давления во льду на оси симметрия. Кривая 1 – на расстоянии 4 см от линии лёд-вода (т.1), кривая 3 – на расстоянии 4 см от свободной поверхности льда (т.3), кривая 2 –срединная точка (т. 2 на рис. б) з) – эволюция давления во льду на оси симметрия в т. Рисунок 27. Расчет взрыва заряда ТНТ, погруженного в воду на 20 см в системе «лёд–вода–ВВ» В заключении приведены основные результаты и выводы.
В приложении приведены документы, подтверждающие внедрение и исполь зование результатов.
Работа выполнена в Томском государственном университете в период с по 2008г.г.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведенные в диссертационной работе исследования по ударному и взрыв ному нагружению неоднородных материалов и конструкций позволили сформули ровать следующие результаты и выводы:
1. На основе предложенного подхода для математического моделирования вы сокоскоростного деформирования сжимаемого пористого упруговязкопластического материала, учитывающего в явном виде образование отрывных и сдвиговых разру шений разработана новая модификация численного метода моделирования приме нительно к решению многоконтактных задач удара и взрыва, в том числе глубокого внедрения ударников и сквозного пробития преград. Представляется возможным иметь полную информацию о напряженно-деформированном и термодинамическом состоянии элементов конструкции в любой момент времени, а также получить по времени всю картину внедрения, пробития и образования осколков с учетом удар новолнового характера деформирования и разрушения, как материала ударника, так и преграды. Путем математического моделирования процесса ударноволнового на гружения образцов получены зависимости напряжения течения и коэффициента вязкости в широком диапазоне скорости деформации.
2. Для случая плоской и осевой симметрии в двумерной постановке создан программный комплекс, позволяющий в интерактивном режиме подготавливать на чальные данные, включая автоматическое разбиение расчетной области, осуществ лять расчет в консольном режиме, а также проводить графическую и табличную об работку полученных результатов. В программе заложена возможность использова ния пяти различных уравнений состояния для широкого круга конструкционных ма териалов.
3. Достоверность результатов численного моделирования установлена при по мощи решения задач о расчете распада разрыва, о соударении одинаковых цилинд ров, об ударе цилиндра по жесткой стенке, о пробитии стальным шариком однород ных и двухслойных преград, о глубоком внедрении в преграду удлиненных и сег ментированных ударников, а также ударников с оживальной головной частью.
Созданные средства математического моделирования апробированы при ре шении основных задач удара - сквозного пробития преград и глубокого внедрения ударников. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превысило 7%.
Проведенные тестовые расчеты и сравнение с экспериментом показали, что результаты численного моделирования адекватно передают основные закономерно сти процессов ударного взаимодействия твердых тел и хорошо согласуются с экспе риментальными данными в рассмотренном диапазоне скоростей встречи.
4. Установлено, что при дозвуковой скорости взаимодействия за счет измене ния компоновки и формы ударника можно существенно, в некоторых случаях до 80%, увеличить его пробивное действие. Кроме того, спрогнозированы результаты взаимодействия ударников с преградами из различных конструкционных материа лов (Ст.3, Д16, ВПС, Ti, Pb), а также выявлено влияние материала сердечников (У10А, Ст.10, ВНЖ, U, Au, Pb) на их пробивное действие.
Самым эффективным при пробитии 4-х мм стальных преград оказался удар ник с затупленной ГЧ с сердечником из урана. Незначительно (на 1,6%) отстает от него ударник с сердечником из ВНЖ.