Удк 621.01:534 развитие теории систем амортизации на основе дискретной коммутации упругих элементов

На правах рукописи

КАЛАШНИКОВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ УДК 621.01:534 РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ КОММУТАЦИИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Омск-2009

Работа выполнена на кафедре «Авиа- и ракетостроение» Омского государственного технического университета Научный консультант доктор технических наук, профессор Бурьян Юрий Андреевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Белоусов Борис Николаевич доктор технических наук, профессор Калинников Анатолий Ефимович доктор технических наук Корнеев Сергей Александрович

Ведущая организация:

ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС», г. Омск

Защита состоится 24 декабря 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.03 при Ижевском государственном техническом университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственно го технического университета.

Автореферат разослан 2009 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, про сим направлять по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ИжГТУ, дис сертационный совет Д 212.065.03.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.065. доктор технических наук, профессор Ю. В. Турыгин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов всегда являлось одной из важных проблем современной техники. Особен но остро вопросы виброзащиты ставятся при создании современных транспорт ных средств: летательных аппаратов, автомобилей, судов. Поскольку интенсив ность вибраций и ударов обычно увеличивается с возрастанием скорости движе ния, то развитие транспортных средств сопровождается непрерывным повышени ем требований к системам амортизации (СА). Не менее актуальна проблема защи ты от динамических воздействий объектов гражданского назначения, сооружае мых в сейсмоактивных районах.

Силы сопротивления, зависящие от скорости, или не обеспечивают удовлетво рительного демпфирования в зоне резонанса, или создают слишком большое ди намическое воздействие на объект в зарезонансной зоне. Силы внутреннего тре ния, придавая наиболее подходящую колоколообразную форму частотной харак теристике коэффициента относительного затухания, не обеспечивают его доста точного уровня в резонансе.

В настоящее время в теории параметрических систем массоперенос между час тями упругих элементов, происходящий при наложении реономных связей, не рассматривается. Эффективная организация этого массопереноса путём перехода к дискретной коммутации (ДК) кратковременному разъединению-соединению частей упругих элементов в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта позволяет создать смещение состояния статического равно весия, периодическое скачкообразное изменение которого интенсифицирует внутренние необратимые процессы переноса.

Возникновение и существование значительной неконсервативности позицион ной силы только в моменты коммутации обеспечивает частотную независимость количества рассеянной за период энергии по типу внутреннего трения. Эта осо бенность с учётом того, что среднее значение и глубина пульсации жёсткости оп ределяется состоянием системы, а не внешним воздействием, позволяет получить для систем амортизации с дискретной коммутацией (СА с ДК) частей упругих элементов гиперболический тип частотной зависимости коэффициента относи тельного затухания. Значительно большие значения этого коэффициента в доре зонансной зоне по сравнению с аналогичными при внутреннем трении не оказы вают существенного влияния на форму частотных характеристик в этой зоне. При этом достигается значение коэффициента относительного затухания в зоне низко частотного резонанса 0,4..0,6 и его монотонное уменьшение при возрастании час тоты возмущения.

Как следствие изложенного, актуальность темы диссертации вытекает из необ ходимости дальнейшего развития теории систем амортизации, обусловленной не достаточным уровнем знаний о методах повышения демпфирования в зоне резо нанса с одновременным согласованием частотных зависимостей коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками, обеспе чения малого влияния на них степени нелинейности неоднозначных кусочных ха рактеристик позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения.

Объект исследования: системы амортизации с дискретной коммутацией час тей упругих элементов.

Предмет исследования: периодические движения в системах амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неконсервативными пози ционными силами и с частотно-независимым рассеянием энергии.

Цель работы: развитие теории систем амортизации, дающее научное обосно вание их новых технических решений, основывающееся на разделении упругих элементов с малой собственной диссипацией на части, дискретная коммутация которых в амплитудных положениях объекта защиты позволяет:

• сформировать неоднозначные кусочные характеристики позиционной силы с максимально возможной площадью петли гистерезиса;

• создать периодическое смещение состояния равновесия;

• интенсифицировать внутренние необратимые процессы переноса с достиже нием эквивалентным коэффициентом относительного затухания в резонансе значения 0,4..0,6, а обоих резонансных коэффициентов передачи перемеще ний 4..1,5 ;

• согласовать частотную зависимость эквивалентного коэффициента относи тельного затухания с амплитудно-частотными характеристиками и тем самым повысить эффективность систем амортизации в значительной мере независимо от степени нелинейности позиционной силы, массы объекта и ампли туды возмущения в рабочем диапазоне частот эксплуатации.

Задачи исследования.

1. Создание общих теоретических основ систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неоднозначными кусочными ха рактеристиками позиционной силы.

2. Исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-ли нейных и кусочно-нелинейных систем амортизации с дискретной коммута цией частей упругих элементов с одной и двумя степенями свободы.

3. Установление связи неконсервативности позиционной силы, возникающей в моменты дискретной коммутации, с необратимостью процессов переноса между частями системы амортизации с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой и экспериментальное подтверждение этой связи.

4. Разработка общей методики выбора основных параметров и расчёта частот ных характеристик систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов.

Методы исследования. Общая теория систем амортизации с дискретной ком мутацией частей упругих элементов с неоднозначными кусочными характеристи ками позиционной силы разработана с использованием аналитических и числен ных методов анализа нелинейных динамических систем, средств символьной ма тематики и графической визуализации решений пакета компьютерной алгебры.

Экспериментальная проверка основных теоретических положений осуществ лялась сопоставлением их с выводами по результатам частотных испытаний сис темы амортизации с натурным пневмоэлементом с дискретной коммутацией его частей, выполняемой при помощи управляемого импульсного электроклапана.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработаны общие теоретические основы систем амортизации, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих эле ментов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и акку мулирующую части и их дискретная коммутация в моменты времени, соответ ствующие амплитудным положениям объекта.

2. Для систем амортизации с дискретной коммутацией их частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жё сткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смеще ния состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функ ции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение сме щения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной cилы изме няется – от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной от 0 до +1,25, амплитуда смеще ния для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0, до +0,5, а для кусочно нелинейных от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция па раметров изменяется от 0 до 4.

Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено, что на её поверхности связи параметров существует кривая экстремальных ампли туд, получено уравнение этой кривой и зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей.

Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс = 0,4, она имеет абсолютный минимум, а при = 4 кривую перегиба.

3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия.

Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной ха рактеристики коэффициента относительного затухания.

4. Разработана общая методика выбора основных параметров и расчёта час тотных характеристик, получены выражения для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от от ношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.

Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи пере мещений 4 существенно меньше, чем при внутреннем трении, а в зарезо нансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно меньше, чем при вязком и квадратичном трении.

Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные вы ражения, позволяющие определить размерные коэффициенты сопротивления в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи пара метров. Указаны случаи, в которых необходимо учитывать влияние амплитудной зависимости частоты свободных колебаний на эти коэффициенты.

Обоснованность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, обеспечивается правомерностью принятых допущений, корректным при менением математического аппарата аналитической механики, нелинейной тео рии колебаний, термодинамики необратимых процессов в сочетании с мощными средствами преобразований и графики системы символьной математики.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, обеспечивается проверкой аналитических результатов численным моде лированием, применением средств пакета компьютерной алгебры и сравнением теоретических и экспериментальных частотных характеристик, полученных для натурной СА с ДК частей.

Совокупная погрешность результатов измерений параметров колебательного процесса не превосходит 7%. Максимальное расхождение теоретических и экспе риментальных значений коэффициентов передачи обнаруживается в резонансе и не превосходит 15%. Погрешность определения резонансных параметров колеба ний по предлагаемой методике в сравнении с результатами численного решения нелинейных систем уравнений составляет 10-15%.

Научная новизна результатов.

1. Впервые в теории систем амортизации применена дискретная коммутация частей элементов из твёрдых деформируемых тел и предложена новая динамиче ская модель СА с ДК частей, обобщающая схемы систем амортизации на основе этих тел и пневмоэлементов. Впервые с использованием этой модели дискретная коммутация трактуется как наложение реономной связи на одну из частей эле мента. На основе этой модели введено новое понятие смещения состояния стати ческого равновесия, с учётом которого получены уравнения движения для двух типов СА с ДК частей.

2. Впервые установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего сме щения состояния статического равновесия.

Впервые установлено, что гиперболический тип частотной характеристики ко эффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зави симостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимо стью количества рассеянной за период энергии.

Впервые для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установле но существование предельно допустимой амплитуды возмущения, получена её зависимость от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.

Впервые установлено, что особенности поверхности связи параметров СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой, обнаруженные для двух кон кретных значений отношения масс частей, не зависят от параметров движения и поэтому не оказывают влияния на устойчивость СА.

3. Впервые для СА с ДК частей введена диссипативная функция, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Впервые экспериментально подтверждены независимость количества рассеянной за период энергии от часто ты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Методика определения резонансных параметров колебаний и конструктив ных параметров, основанная на впервые установленной аналитической связи этих параметров и на обосновании зависимости выражений для частотной характери стики коэффициентов относительного затухания только от отношения масс час тей, является новой.

Небольшие одинаковые значения резонансных коэффициентов передачи пере мещений впервые достигнуты при монотонном уменьшении коэффициента пере дачи ускорений в зарезонансной зоне. Впервые регулирование коэффициентов передачи выполняется чрезвычайно простым конструктивным мероприятием – изменением отношения масс частей.

Впервые получены конечные формулы для размерных коэффициентов сопро тивления и установлены случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимо стью частоты свободных колебаний от амплитуды.

Значение результатов для теории состоит в том, что полученные результаты создают предпосылки для обобщения теории на геометрически нелинейные сис темы амортизации, у которых характеристики неконсервативных позиционных сил обусловлены не только дискретной коммутацией частей упругих элементов, но и произвольным присоединением их к объекту защиты.

Создана основа для распространения результатов теории дискретной комму тации на маятниковые системы амортизации, в которых позиционные силы соз даются не только упругими элементами, но и силами тяжести.

Практическое значение работы состоит в создании инженерной методики выбора параметров и построения частотных характеристик СА с ДК частей упру гих элементов независимо от их типа. Научно обоснованная методика является базой для внедрения новых более эффективных систем амортизации в различные отрасли промышленности и оборонной техники. Предложенный способ повыше ния эффективности СА и разработанные MAPLE-программы используются в двух курсах подготовки магистров.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на научно-технических се минарах кафедры «Колёсные машины» МВТУ им. Н.Э. Баумана (1982, 1985, год), Государственного научного центра СССР «Научно-исследовательский авто мобильный и автомоторный институт» (НАМИ, 1986 год), в/ч 63539 (г. Бронницы Московской обл., 1986 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Теория и расчёт мобильных машин» (г. Телави, 1985 год), на II-ой Международ ной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера» ICATS’ (г. Казань, 13..15 июня 2001 г.), на Всероссийской научно-технической конферен ции «Динамика машин рабочих процессов» (г. Челябинск, 9..11 октября 2001 г.), на IV, V, VI Международных научно-технических конференциях «Динамика сис тем, механизмов и машин» (г. Омск, 12..14 ноября 2002 г., 16..18 ноября 2004 г., 13..15 ноября 2007 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и приклад ной механике (г. Нижний Новгород, 22..28 августа 2006 г.), на 5-ой Международ ной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (г. Москва, МАИ, 23-26 октяб ря 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века», (г. Омск, 6 7 декабря 2006 г.), на семинаре «Математическое моделирование», (рук. проф.

Мышлявцев А. В., г. Омск, ОмГТУ, 15. 02. 2007 г.), на IV Международном техно логическом конгрессе «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (г. Омск, 4-9 июня 2007 г.) и др.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 36 работах, из них статей в перечне ведущих рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК России, 1 монография, 1 учебное пособие, 4 авторских свидетельства.

Личный вклад автора. Формулирование общей идеи, постановка научной проблемы, способы решения, основные научные результаты полностью принад лежат автору. Создание опытной базы и экспериментальные исследования выпол нялись на кафедре «Авиа- и ракетостроение» лично автором. Монография соиска теля «Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих эле ментов» награждена Дипломом Первого Сибирского регионального конкурса «Университетская книга-2009» за лучшее научное издание по техническим нау кам и математике.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, приложения, списка использованных литературных источников из 265 наименований. Работа включа ет в себя 435 страниц текста, 170 рисунков, 21 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформули рованы цели и задачи работы, научная новизна и практическая значимость полу ченных результатов, представлена структура диссертации и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен обзор и анализ работ, в которых рассматриваются основные направления повышения эффективности СА объектов. Констатируется, что повышение качества этих систем в настоящее время должно происходить пу тём совершенствования характеристик элементов, обеспечивающих их восстанав ливающие и диссипативные свойства, улучшения их приспособленности к изме нению условий эксплуатации. Проанализированы физические эффекты, на ис пользовании которых основаны современные конструкции демпфирующих эле ментов. К числу этих эффектов отнесены сопротивление перетеканию жидкости через отверстия малого диаметра в гидравлических амортизаторах, внутреннее трение в материале твёрдых деформируемых тел, конструкционное трение в со единениях и неупругое сопротивление газовой или жидкостной среды, в которой происходят колебания защищаемого объекта.

Отмечено, что следствием различных нелинейных зависимостей этих сил от обобщённых координат и скоростей являются различные зависимости коэффици ента относительного затухания, входящего в выражения для всех передаточных функций, от частоты возмущения. Известно, что со времён И. А. Вышнеградского соотношение значений этого коэффициента в резонансной и зарезонансной зонах решающим образом влияет на качество СА объектов. Рассмотрение существую щих методов обеспечения требуемой частотной характеристики этого коэффици ента показало их полную или частичную непригодность для достижения постав ленной в работе цели.

Широко применяемым способом частичного обеспечения эффективности СА является введение в них элементов, создающих нелинейные силы неупругого со противления, зависящих только от относительной скорости. Для оценки возмож ностей этого способа, сравнения их с возможностями, предоставляемыми меха низмом внутреннего трения и дискретной коммутацией в работе методом энерге тического баланса получено уравнение частотной характеристики коэффициента относительного затухания для системы с одной степенью свободы, имеющее вид x n n n 2 2n (1 ) ( 2 ) + nat ( 2 ) 6 n rn = 0, 2 2 nat (1) n 1 n nat nat c – безразмерная частота возмущения;

nat = c a – собственная где nat = nat частота системы;

( aq, rel ) = eq ( aq, rel ) 2 ca эквивалентный коэффициент отно сительного затухания;

с жёсткость;

a коэффициент инерции;

x0 амплитуда кинематического возмущения;

n, n = 0..5 некоторые коэффициенты, aq,rel ам плитуда относительных перемещений.

Из решения нелинейного уравнения (1) для разных n и для наиболее распро странённых видов сухого и квадратичного трения следует, что силы сопротивле ния, зависящие от скорости или не обеспечивают удовлетворительного демпфи рования в зоне резонанса (рис. 1, а), или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне (рис. 1, б).

б а Рис. 1. Зависимость коэффициента от коэффициентов сухого 1 7 : 0 = 0,5 ;

1 ;

3,5 ;

5, (м с 2 ) (б) (а ) и квадратичного трения 1 5 : 2 = 1, 10, 30 ;

50 ;

70 Н 10, 20, 40 Н Амплитуда x0, входящая в обобщённый параметр демпфирования gеn = n nat n x0 1rn c в (1), оказывает на коэффициент при n = 2 такое же влияние, как и ко n эффициент 2 (рис. 1, б). Увеличение x0 при фиксированном значении коэффици ента 0 уменьшает частоту блокировки упругого элемента и воздействие на объ ект в зарезонансной зоне, однако в резонансе демпфирование исчезает. В работе проанализированы известные методы регулирования неупругого сопротивления.

Внутреннее и конструкционное трение как источники нелинейных сил неупру гого сопротивления рассматривались в работах Я. Г. Пановко, Н. Н. Давиденкова, Е. С. Сорокина, М. З. Коловского, Г. С. Писаренко, А. И. Цейтлина, А. П. Малы шева и других. Ими постулируется экспериментально установленный фундамен тальный факт: энергия, рассеиваемая за один период колебаний в единице объёма материала, зависит только от амплитудного значения деформации и не зависит от частоты нагружения.

М. З. Коловским отмечается принципиальная невозможность получения ана литических зависимостей для силы демпфирования, создаваемой внутренним трением, в функции обобщённой координаты и её скорости. Несмотря на то, что Г. С. Писаренко получил АЧХ для нескольких простых систем, из его работ за труднительно получить значение коэффициента, входящего в формулу Я. Г.

Пановко W = aq,+rel для количества рассеянной энергии и в выражение для экви n валентного коэффициента вязкого трения eq ( a q, rel ) = aq,rel.

n Тем не менее, не располагая данными по коэффициенту, М. З. Коловский при сравнении различных видов демпфирования делает правильный, но только качественный вывод о том, что большое неупругое сопротивление необходимо только для подавления резонансных колебаний. При малых амплитудах (в зарезо нансной зоне) оно является нежелательным, т. к. увеличивает полную реакцию элемента, ухудшая тем самым виброзащитные свойства. Он отмечает, что в наи большей степени этим требованиям удовлетворяет внутреннее трение при боль ших значениях показателя n и что «..создание демпферов с интенсивным внутренним трением является чрезвычайно трудной конструкторской задачей».

Частотная характеристика коэффициента относительного затухания при внут реннем трении Я. Г. Пановко, М. З. Коловским не получена, что не позволяет ко личественно оценить влияние на АЧХ параметров системы и возмущения.

Найденный в последнее время А. П. Малышевым степенной закон для коэф фициента поглощения даёт возможность составления уравнения ( nat ) n gif (1 2 ) + 4 2 2 = 4, (2) nat nat nat безразмерный комплекс gif в котором, аналогичный комплексу, входящему в (1), назван обобщённым параметром демпфирования для внутреннего трения. Пример частотных характеристик коэффициента относительного затухания (рис. 2), по строенных по (2), показывают, что даже при весьма большой амплитуде x0 = 0,1 м этот коэффициент не превосходит значения = 0,2 в резонансе, которое для за щиты ряда объектов является совершенно недостаточным.

Резкое уменьшение коэффициента в зарезонансной зоне (рис. 2), прямо про тивоположное его изменению в случае квадратичного трения (рис. 1, б), оказыва ет благоприятное влияние на виброзащитные свойства СА, снижая динамическое воздействие на объект в этой зоне.

Рис. 2. Колоколообразный вид частотной харак теристики коэффициента относительного затуха ния, обусловленного внутренним трением Далее в главе рассматриваются прототипы СА с ДК частей упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии. Вначале вводится понятие дискретной коммутации.

Это достаточно быстрое по сравнению с пе риодом колебаний разъединение-соединение частей, понимаемое как операция наложения снятия жёсткой связи на одну из частей упругого элемента в амплитудных поло жениях объекта защиты и сопровождаемое процессами переноса.

Рассматриваются способы реализации голономных связей, показывается от личия ДК от наложения обычных реономных связей.

Модели ударного наложения связей В. В. Козлова и С. П. Стрелкова, предло женные для обоснования физической сущности явлений, оказываются в некото ром смысле предельными, т.к. в реальных задачах ударо- и виброзащиты элемен ты, накладывающие ограничения на движение системы, не являются абсолютно упругими, а согласованное устремление жёсткости и коэффициента сопротивле ния к бесконечности является не более чем удобной абстракцией. Удобство за ключается в том, что получающиеся при этом выражения для коэффициента вос становления определяются коэффициентом относительного затухания, однако во прос о выборе жёсткости и коэффициента сопротивления остаётся открытым.

В соответствии с классификацией П. Аппеля можно представить схемы нало жения идеальных связей на отдельные части упругих элементов, соединяющих некоторые тела с другими неподвижными телами или между собой. При произ вольном выборе моментов наложения идеальных связей на части этих элементов между ними будет происходить массоперенос. Если в упругих элементах учиты вается внутреннее трение, то этот массоперенос неизбежно будет сопровождаться диссипацией энергии. Такие связи, вообще говоря, не относятся к классическим, т.к. не уменьшают число степеней свободы системы.

Современные представления о закономерностях отдельных ударов свободных или связанных тел изложены в работе А. П. Иванова. Рассматривая причины не сохранения полной механической энергии, он утверждает, что они кроются «.. в наличии у реальных твёрдых тел внутренних степеней свободы, которые не учитываются в рамках модели абсолютно твёрдого тела, но могут «оттягивать» часть его энергии (что прояв ляется в форме вибраций или волновых процессов), а затем рассеивать её в тепло или звук».

Однако выражения для поглощённой энергии А. П. Ивановым не приводятся.

Прототипы СА с ДК частей упругих элементов разделены на два типа: СА с элементами из твёрдых деформируемых тел и СА с пневмоэлементами.

К числу прототипов СА с ДК частей первого типа отнесены параметрические системы (Я. Г. Пановко, К. Магнус, В. В. Болотин, В. М. Рогачёв и др.), системы с переменной структурой (С. В. Елисеев, А. В. Лукьянов, С. В. Шалымов и др.), с импульсным управлением (В. И. Чернышёв, Н. В. Герасимов и др.) и устройства типа фермы Мизеса (Я. Г. Пановко, Clemens H. и др.) или хлопающей мембраны (В. А. Бужинский), теряющие устойчивость в виде перескоков при квазистатиче ском нагружении. К первому типу отнесены также системы с управляющими воз действиями (Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Н. Н. Болотник). В главе проана лизированы отличия основных идей работ этих авторов от идеи ДК и обнаружен ные при этом несоответствия законам механики.

На основе анализа прототипов СА с ДК частей второго типа, предложенных и исследованных Г. Д. Джохадзе, Р. А. Акопяном, В. А. Галашиным, М. М. Грибо вым и другими, установлено, что возможности повышения эффективности СА на основе явлений переноса используются недостаточно. Анализируется различие процессов диссипации энергии в гидропневматических и пневматических элемен тах. Показано, что общим недостатком двухкамерных пневмоэлементов является малый уровень производства энтропии в них, а, следовательно, и низкие диссипа тивные свойства СА с такими элементами.

В соответствии с поставленной в работе целью рассматривается способ повы шения эффективности СА, основанный на ДК частей упругих элементов в ампли тудных положениях объекта, позволяющий создать в них максимально возможное смещение состояния статического равновесия объекта, периодическое скачкооб разное изменение которого обеспечивает частотную независимость количества рассеянной за период энергии. Рассмотрены схемы СА с ДК частей упругих пневмоэлементов и твёрдых деформируемых тел. Отмечено, что термодинамиче ские свойства этих элементов описываются одинаково, благодаря общности про цессов энерго- и массопереноса. Это даёт возможность замены схем обоих типов СА с ДК частей упругих элементов некоторой обобщённой моделью (рис. 3), на которой накладываемая реономная связь представляется жёсткой оболочкой Sh и жёстким съёмным диском Bind, заменяющим коммутаторы обеих схем.

Рис. 3. Обобщённая динамическая модель СА с ДК частей упругих элементов Распределение массы рабочего тела между частями при периодических коле баниях осуществляется путём наложения связи установки диска и жёсткого соединения его с оболочкой всегда в амплитудных положениях объекта.

Вторая глава посвящена созданию на основе предложенной модели общих теоретических основ СА с ДК частей упругих элементов. В качестве определяю щего соотношения для газов принимается уравнение состояния Клапейрона-Мен делеева, а для твёрдых деформируемых тел – закон Р. Гука. Если в качестве рабо чего тела в обобщённой модели на рис. 3 используется газ, то тогда СА с ДК час тей пневмоэлемента имеет неоднозначную кусочно-нелинейную характеристику, а если твёрдое деформируемое тело, то неоднозначную кусочно-линейную харак теристику. Приводятся схемы механических систем и их характеристики.

Выражения для характеристик восстанавливающей силы одной деформируе мой части пневмоэлемента и твёрдых деформируемых тел (рис. 3) записываются соответственно в виде Frest (Qrel ) = 1 1 (1 + Qrel ) и Frest ( Qrel ) = Qrel, (3 а, б) где Qrel = qrel ldef,0 безразмерная обобщённая относительная координата. В со стоянии статического равновесия для обоих типов элементов (рис. 3) вводится от ношение масс частей = M acc,0 M def,0, с учётом которого выражения для безраз мерных масс частей в этом состоянии и элемента в моменты ДК записываются в виде M def,0 = 1, M acc,0 =, M = + 1. В произвольный момент времени t din.

Проводится подробный анализ характеристик позиционных сил гистерезисно го типа, обусловленного ДК и отмечаются следующие динамические явления.

1. Происходит периодическое скачкообразное изменение массы обеих частей, а значит, и начальной длины этих частей, и, соответственно, смещения состояния статического равновесия, и жёсткостей частей в этом состоянии.

2. Появляется фазовый сдвиг между относительными колебаниями аморти зированного объекта и возмущением, а также между ними и первой гармоникой позиционной силы Fpos (Qrel, Qrel, ).

3. Имеет место интенсивная передача тепловой энергии от газов и материалов твёрдых деформируемых тел обоих элементов в окружающую среду.

( ) Для удобства анализа позиционная сила Fpos Qrel,Qrel, условно представ ляется в виде суммы восстанавливающей и диссипативной составляющих ( ) ( ) ( ) Fpos Qrel,Qrel, = Frest Qrel,Qrel, + Fdiss Qrel,Qrel,, и отмечается, что при этой замене, выполненной методом гармонической линеа ризации, все три коэффициента членов ряда Фурье будут отличны от нуля.

Основными из предпосылок являются допущения об изотермичности процес сов и мгновенности выравнивания усилий в частях при их ДК, правомерность ко торых установлена в главе 6.

Скачкообразное изменение массы деформируемой части M def в моменты ДК, описываемое при помощи функции Хевисайда, позволяет ввести понятие пе риодического смещения состояния статического равновесия этой части M q,rel 1 + Aq,rel Ldef = (4) + M q,rel + Aq,rel и разделить его на среднее и амплитудное значения ( M q,rel 1)( + M q,rel ) Aq2,rel, Lampl = ( + 1) Aq, rel M, (5 а, б) Ldef = av ( M q,rel + ) Aq,rel ( M q, rel + ) Aq, rel def def 2 2 где Aq,rel = aq,rel ldef,0 и M q,rel = 1 + mq,rel ldef,0 амплитуда и смещение центра отно сительных колебаний. Вектор смещения состояния статического равновесия про тивоположен вектору относительной скорости. Смещение Lldef при нагружении,unl и разгрузке элемента равно такому значению обобщённой координаты Qrel, при которой F pos (Q rel, ) = 0.

Как следует из (4) и (5, а), среднее смещение состояния статического равнове сия не совпадает со смещением центра колебаний M q,rel. Для одной деформируе мой части Ldef = Ldef 0, а M q, rel 1 (рис. 3).

av ampl С учётом смещения Ldef выражения для характеристик позиционной силы в обобщённой модели (рис. 3) записываются в виде Fpos (Qrel, ) = cdef (Qrel Ldef ), Fpos (Qrel, ) = Frest (Qrel ) (Qrel Ldef ), (6 а,б) где cdef безразмерная жёсткость деформируемой части СА с ДК частей с кусоч но-линейной характеристикой, а Frest ( Qrel ) – функция, зависящая от характери стики восстанавливающей силы деформируемой части (3, а) СА с ДК частей с ку сочно-нелинейной характеристикой.

Подстановка в (6) координаты Qrel = M q,rel 1 + Aq,rel cos, где фаза коле баний, позволяет вычислить по формулам метода гармонической линеаризации коэффициенты в выражении Fpos (, ) = M F, def + AF, def cos AF, def sin.

c s (7) Эквивалентная, или динамическая жёсткость находится как ceq ( Aq,rel ) = AF,def Aq,rel.

c (8) Введение собственного времени СА = fr ( Aq,rel ) t и безразмерной частоты возмущения = nat ( Aq, rel ), где ( Aq, rel ) безразмерная частота свободных колебаний, позволяет найти эквивалентный коэффициент сопротивления в виде eq ( Aq,rel ) = AFs, def ( Aq, rel ) Aq, rel, (9) где при нормировке используется частота свободных, а не собственных колебаний.

Интегрированием элементарной мощности, развиваемой эквивалентной дисси пативной составляющей позиционной силы, получено выражение для количества энергии, рассеиваемой ей за период W = AFs,def Aq,rel. (10) Независимость его от частоты возмущения рассматривается как признак не консервативности системы. Это количество может быть найдено также по неод нозначным кусочным характеристикам позиционной силы (6).

Амплитуда первой гармоники линеаризованной силы и тангенс угла механи ческих потерь находятся как AF, def = AF, def 2 + AF, def 2 и tg = AF,def AF,def.

c s s c Возникновение и существование неконсервативности системы только в мо менты коммутации означает, что энергия W должна быть пропорциональна пе реносимой массе M def или, что то же самое, амплитуде смещения состояния ста тического равновесия Lampl, и выражение для W после получения конкретных def характеристик (6) может быть преобразовано к виду W = Lampl f ( M q,rel, Aq,rel, ), (11) def ( ) в котором f M q,rel,Aq,rel, – некоторая функция, зависящая от характеристик (3).

Из (11) следует также, что возникновение неконсервативных свойств СА обу словлено амплитудой смещения состояния статического равновесия (5, б).

Методом энергетического баланса получено выражение для коэффициента от носительного затухания = AFs,def 2 Aq,rel ceq ( Aq,rel ), (12) с учётом которого выражение для тангенса угла потерь переписывается в виде tg = 2 ( Aq,rel ). (13) Заменой в уравнениях движения СА с ДК частей с элементами обоих типов aQ + cdef,0 сdef (Qrel Ldef ) = 0, aQ + cdef,0 Fr ( Qrel ) (Qrel Ldef ) = 0, dim dim dim где а коэффициенты инерции, cdef,0 размерные жёсткости деформируемых частей в состоянии равновесия, неконсервативной позиционной силы её аппрок симацией (7) и отделением постоянных составляющих, получено общее уравне ние поверхности связи неизвестных параметров решения Aq,rel, M q,rel и отношения масс частей элементов в виде M F,def = 0. (14) Приравнивание нулю центрированных составляющих даёт единое для обоих типов СА с ДК частей уравнение движения в виде Q * + 2 ( Aq, rel ) Qrel + Qrel = Y, * rel в котором Qrel = Aq, rel cos центрированная составляющая решения;

знак озна * чает дифференцирование по собственному времени системы.

Уравнения движения СА с ДК частей с двумя степенями свободы можно записать только в размерном виде ) ( M qrel + cdef,0 M eq + dry qrel + cdef,0ceq qrel = My, dim dim dim ) ( cdef,0 M eq + dry qrel cdef,0ceq qrel + 3 ( y x ) + c3 ( y x ) = 0, my dim dim dim dim dim в котором dry размерный эквивалентный коэффициент сопротивления для сухого dim трения 3, c3 размерные коэффициенты линейной части системы.

dim dim Совпадение формы линеаризованных уравнений с линейными даёт возмож ность применения преобразования Лапласа для СА с ДК частей. Однако полу чающиеся при этом характеристики будут зависеть посредством входящих в них коэффициентов ( Aq,rel ), eq ( Aq,rel ), dry ( Aq,rel ), ceq ( Aq,rel ) от разыскиваемых пара метров решения, частоты возмущения и отношения масс частей упругих элементов.

В третьей главе на основе теоретических результатов получены динамические характеристики неоднозначных кусочно-линейных СА с ДК частей элементов с одной степенью свободы. Подстановкой (4) для смещения состояния статического равновесия в соотношения cdef = 1 (1 + Ldef ) и cacc = 1 ( Ldef ) получены фор мулы жесткостей частей и элемента в моменты ДК 1 1 M q, rel + Aq, rel, cbind =, cacc = 1 + cdef = 1+. (15) + 1 M q, rel + Aq, rel + +1 С учётом (15) для коэффициентов аппроксимации (7) получены выражения 1 Aq,rel M F, def = M q, rel 1 + 2, (16 а) M q,rel Aq,rel +1 M q, rel Aq, rel M q, rel 4 Aq, rel, AF, def = s AF, def = 1 + 2. (16 б, в) c +1 M q, rel Aq, rel + 1 M q, rel Aq, rel 2 Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей (14), постро енная с учётом (16, а), состоит из двух частей: устойчивой Sst (рис. 4, а) и неус тойчивой Sust. На устойчивой части поверхности связи существует кривая M, на которой производная от амплитуды по смещению меняет знак, разделяющая Sst top bot на две части: верхнюю Sst и нижнюю S st (рис. 4, а).

а б Рис. 4. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы (а) и их зависимость на кривой M от параметра t (б) Это означает, что одна и та же амплитуда может существовать при трёх раз личных значениях смещения и что установление стационарного режима зависит от начальных условий.

Кривая экстремальных амплитуд M есть результат пересечения внутренней ка in top сательной Stan и верхней нормальной Snorm поверхностей (рис. 4, а), и её сущест вование обнаруживается во всех динамических характеристиках.

Параметризация кривой M даёт для неё три выражения ( t 1).

2t Aq, rel ( t ) = ;

M q, rel ( t ) = ;

(t ) = (17) t (3 t ) 3 t 3 t 2 2 Изменению отношения масс частей на отрезке [0, ] соответствует изменение параметра t, амплитуды Aq,rel от 1 до 0, а смещения M q,rel от 1 до 2 3 (рис. 4, б).

В работе подробно изложены промежуточные результаты, найдены предель ные значения параметров и приведены соответствующие им графики и поверхности.

С учётом (16, б), (14), (16, а) и (17) выражение для динамической жёсткости (8) этого типа СА с ДК частей на поверхности Sst и на кривой M принимает вид 1 + Aq, rel 2 extr 1 M q, rel и ceq ( Aq, rel ) = ceq ( Aq, rel ) = 1 + extr extr. (18 а, б) + 1 M q, rel Aq, rel M q, rel Aq, rel extr ( ) В работе приведена поверхность ceq = f Aq,rel,, сечения которой и поверхно сти связи параметров (рис. 4, а) использованы для построения графиков на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость динамической жёсткости от параметров движения Динамическая жёсткость на части гиперболы ceq ( Aq,rel ) = 1 M q,rel в полуинтер вале смещения центра колебаний M q, r [ 0, 2 3) соответствует поверхности S st, bot а на отрезке M q, r [ 2 3, 1] поверхности Sst и кривой M (рис. 4, а).

top Численное решение уравнения поверхности связи (14) с учётом (16, а) на дискретных амплитудах позволяет найти жёсткость линейной деформируемой top части (рис. 6, а) и характеристики позиционной силы на Sst (рис. 6, б). В отличие от классических параметрических систем среднее значение и глубина пульсации жёсткости определяется состоянием системы. В работе приведены аналогичные bot результаты для поверхности S st, а также для аккумулирующей части. Рассмотре на трансформация характеристик при разных способах устремления отношения масс к бесконечности.

а б Рис. 6. Жёсткость деформируемой части в функции фазы (а) и характеристика позиционной силы (б);

15: Aq,rel 0,05;

0,122;

0,193;

0,265;

0,337. 6 – = 0, 7 в моменты коммутации С использованием выражений (16, б;

16, в) в работе приведены поверхности зависимостей амплитуды позиционной силы и тангенса угла потерь AF, def = f ( Aq, rel, ), = f ( Aq, rel, ). Получены предельные значения этого угла: на по { } верхности S st lim = arctan 4 ( + 1), а на S st lim 0,905.

top bot Для эквивалентных коэффициентов сопротивления (9) (рис. 7) и относительно го затухания (12) (рис. 8) получены выражения M q, rel eq ( Aq, rel ) = (19), ( + 1) ( M 2 + M Aq, rel )( M q, rel Aq, rel ) 2 2 q, rel q, rel M q, rel 2 M q, rel ( Aq, rel ) = 1. (20) ( ) M q, rel + M q, rel Aq, rel + 2 В пределе при Aq,rel 0, M q,rel 1 и Aq,rel 0, M q,rel 0 (20) даёт 2 lim =, lim bot =. (21 а, б) + 1 top Sst Sst а при Aq,rel Aqextr и M q,rel M qextr,rel,rel ( 9 + 8 ) extr =. (21 в) 5 + 4 ( 9 + 8 ) В функции параметра t выражения для коэффициентов (19) и (20) имеют вид extr ( t ) = extr ( t ) 2 3t 2, extr ( t ) = 2 ( ) (1 t 2 ) (1 + t 2 ).

eq Рис. 7. Зависимость эквивалентного коэффи циента сопротивления от амплитуды относительных колебаний Если при нахождении предела (21, б) изображающая точка находится на по bot верхности S st, то произойдёт её срыв с прямой ed на прямую вс (рис. 4, а) и об ращение коэффициента в нуль (по стрелке A на рис. 8).

В работе приведена поверхность ко эффициента extr = f (,rel ).

res Рис. 8. Зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания от параметров движения В соответствии с (10) и с учётом входящей в него амплитуды диссипативной компоненты (16, в) для количества рассеянной энергии (рис. 9) получено выражение 4 M q, rel (1 M q, rel ) 4Aq, rel M q, rel W =. (22) ( + 1) ( M q2, rel Aq2, rel ) + В работе выражение (22) преобразовано к виду (11) и показано, что функция параметров, входящая в (11) для этого типа СА принимает вид f hb ( Aq, rel, M q, rel, ) = 4 M q,rel Aq, rel cdef cdef, l unl (23) l unl где cdef и cdef жёсткости деформируемой части элемента с кусочно-линейной характеристикой при его нагружении и разгрузке соответственно (рис. 6, а).

а б Рис. 9. Зависимость рассеянной энергии от амплитуды и отношения масс частей При помощи уравнения поверхности связи динамическая жёсткость превраща ется в единственную гиперболу (18, а) (рис. 5), коэффициент относительного за тухания – в семейство прямых (20) (рис. 8), а рассеянная за период энергия – в се мейство парабол (22).

В диссертации показано, что сумма раз ностей работ позиционной силы в моменты коммутации частей, которая геометрически выражается суммой ординат ad и bc на рис.

10, равна рассеянной за период энергии (22).

Рис. 10. Характеристика работы позиционной силы и потенциальная энергия кусочно-линейной СА с ДК частей При коммутации частей в амплитудных положениях (рис. 10, вертикали 3 и 4), про исходит мгновенное уменьшение работы по зиционной силы (абсолютной величины по тенциальной энергии деформируемой час ти), на что указывает одинаковая направлен ность стрелок к оси абсцисс. Эта динамическая особенность указывает на некон сервативность СА с ДК частей упругих элементов.

Проведённое в работе сравнение законов изменения основных переменных во времени, полученных методами гармонической линеаризации и численного ин тегрирования, показало их удовлетворительное совпадение.

Из условия ограничения резонансной амплитуды относительных колебаний кривой M получена зависимость резонансной частоты колебаний rel = res = f ( Aq, rel, ) (рис. 11, а). Подстановка этой частоты в (20) и исключение из ре зультата амплитуды Aq,rel позволила получить зависимость коэффициента относи тельного затухания от отношения масс частей (рис. 11, б). Кривая 11 соответству ет резонансу абсолютных, а 11 относительных колебаний. По стрелке A про исходит превращение СА с ДК частей в линейную консервативную систему.

б а Рис. 11. Зависимость резонансной частоты относительных колебаний от амплитуды Aq, rel и отношения масс частей (а) и коэффициента относительного затухания от (б) Зависимость экстремальной амплитуды от отношения масс ) ( 8 ( + 1) 3 + 2 ( 9 + 8 ) ( ) = extr A 3 + 4 + ( 9 + 8 ) q, rel позволила построить поверхности среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, а численное или аналитическое решение уравнения поверхности связи на фиксированных отношениях масс и амплитудах – сечения этих поверхностей (рис. 12, 13).

б а Рис. 12. Зависимость среднего смещения состояния статического равновесия от амплитуды (а) и отношения масс частей (б): поз. 2-11 соответствуют амплитуды Aq, rel 0,870 ;

0,566 ;

0,337 ;

0,253 ;

0,185 ;

0,153 ;

0,333 ;

0,120 ;

0,098 ;

0, Параметрическое представление среднего и амплитудного значений смещения ( )( ) ( ) t 6 5t 4 + t 2 1 t 2 1 2t t 4 Ldef = 3 2, Ldef = 3 av ampl ( )( )( ) ( )( )( ) t t 1 t3 + t2 t + 1 3 t2 t t 1 t3 + t2 t + 1 3 t позволило построить их графики (кривые 11 и 12), соответствующие кривой M.

б а Рис. 13. Зависимость среднего смещения состояния статического равновесия от амплитуды относительных колебаний (а) и отношения масс частей (б) Аналогичным образом строятся графики функции параметров f hb (23) (рис.

14), определяющей рассеянную энергию W (11), (22).

б а Рис. 14. Зависимость амплитуды смещения состояния статического равновесия от амплитуды относительных колебаний (а) и отношения масс частей (б) С учётом выражений (5, а;

5, б) эквивалентные коэффициенты жёсткости (18, а), и относительного затухания (20) переписываются в виде 1 av ( L1 ) a 1 + Ldef av ceq ( Aq, rel ) =, ( Aq, rel ) = 1 L1.(24) (1 + Ldef ) ( Ldef ) + 1 1 + L1av av 2 ampl К аналогичному виду W = f ( Ldef, Ldef, ) в работе преобразовано выраже av ampl ние (22). Существенно, что коэффициенты (24) и энергия W определяются ам плитудой и средним значением смещения состояния статического равновесия.

Анализ графиков на рис. 12, 13, показывает, во-первых, что слагаемым Ldef ampl в (24) можно пренебречь (это не означает приравнивания Ldef в (11) нулю). В ampl этом случае эквивалентные коэффициенты (см. рис. 5, 8) определяются изме нением среднего значения смещения состояния равновесия. Если при этом Ldef = 0 (на Sst ), то коэффициент lim совпадает с (21, а) (точки 1 10 на рис.

top av 8), а если L1av = 1 (на S st ), то с (21, б). Условие Lampl = 0 эквивалентно тому, bot def что амплитуда Aq,rel = 0, а равенство Ldef = 0 или Ldef = 1 дополнительно ещё и av av тому, что смещение M q,rel = 1 или M q,rel = 0 соответственно.

Возможность пренебрежения амплитудой Ldef в (24) подтверждается также ampl близостью частотных характеристик смещения центра колебаний M q,rel ( ) и среднего значения смещения состояния равновесия Ldef ( ).

av Во-вторых, гиперболический тип частотной характеристики коэффициента от носительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью как ам плитуды Ldef (см. рис. 13, а), так и функции f hb ( Aq,rel ) (см. рис. 14, а) от ампли ampl туды Aq,rel и независимостью количества рассеянной энергии W от частоты возмущения. Существенные отклонения амплитудной зависимости энергии W bot от квадратичной, имеющие место на поверхности Sst при малых отношениях масс вблизи кривой M, в значительной мере компенсируются резким спадом динамической жёсткости.

В-третьих, положительный характер амплитуды Ldef = ( Ldef Ldef ) 2 (рис.

l unl ampl 13) обеспечивается тем, что отрицательная величина смещения состояния равно весия при разгрузке упругого элемента Ldef всегда больше абсолютной величи unl ны смещения Lldef при его нагружении. Эта особенность обеспечивает эквива лентную диссипативность СА с ДК частей упругих элементов.

Поверхность скелетных кривых системы (рис. 15, а) и её сечения плоскостями = const (рис. 15, б) построены по выражению для динамической жёсткости (18, а). В работе приведены также графики сечений поверхности плоскостями Aq, rel = const.

б a Рис. 15. Поверхность частоты свободных колебаний (а) и её сечения плоскостями = const (б) Параметрическое представление частоты свободных колебаний extr ( t ) = 2 позволяет получить выражение Aqextr = 3 ( extr ) ( ) (3 t ) 2 extr = для ли, rel нии 11, соответствующей кривой экстремальных амплитуд M. Тип скелетных кривых, играющий существенную роль при прогнозировании возможных видов движений в СА с ДК частей, является смешанным.

В работе приведены семейства характеристик восстанавливающей силы Frest ( Aq, rel ) = ceq ( Aq, rel ) Qrel, которые на поверхности S st имеют жёсткий тип, а на top bot Sst мягкий. Смещение каждой из характеристик и изменение их наклона обу словлено средним значением смещения состояния статического равновесия (рис. 12).

Зависимость предельно допустимой амплитуды кинематического возмущения от отношения масс (рис. 16) получена с использованием параметрического пред ставления кривой экстремальных амплитуд (17), АЧХ относительных перемеще ний и условия достижения резонанса относительных колебаний на кривой M.

Рис. 16. Зависимость предельно допустимой амплитуды возмущения от отношения масс Уравнение для АЧХ относительных перемещений совместно с уравнением поверхности связи (14) с учётом (16, а) позволили получить частотные характе ристики системы (рис. 17), которые по строены именно для предельных ампли туд возмущения (табл. 1). В главе 7 рас смотрено влияние меньших амплитуд возмущения на АЧХ, соответствующие top bot поверхностям S st и S st.

Таблица 1 Предельно допустимые значения амплитуды возмущения 0,2 1 2 4 8 0,221 0,213 0,177 0,137 0,102 0, X lim а б Рис. 17 (Начало).

г в Рис. 17 (Окончание). Частотные характеристики системы: (а) – абсолютных перемещений;

(б) – абсолютных ускорений;

(в) – коэффициента относительного затухания;

г – среднего значения смещения состояния статического равновесия.

1- линейная система с = 0, 25 и 7 на рис. (б ) с = 0, Уже начиная с отношения масс = 4 коэффициент относительного затухания в резонансе 0, 5, а коэффициенты передачи существенно меньше, чем в линей ной системе (рис. 17).

Разложением выражений для рассеянной (22), потенциальной П ( Aq,rel, M q,rel, ) = 0,5ceq ( Aq,rel, M q,rel, ) Aq,rel и подведённой Esup ( Aq,rel, M q,rel, ) = X 0 2 Aq, rel sin энергии в ряд Тейлора по амплитуде и смещению центра колебаний в ок рестности стационарного состояния, найдены их вариации. Вариации амплитуды и смещения центра относительных колебаний не являются независимыми, т. к.

они связаны уравнением поверхности связи параметров (14) с учётом (16, а) Aq,rel Aq,rel = M q,rel.

M q,rel Aq,rel = Aq,rel * * M q,rel = M q,rel Из уравнения энергетического баланса в вариациях, находится обыкновенное дифференциальное уравнение для вариации амплитуды относительных колебаний d ( Aq, rel ) * k ( Aq,rel, M q,rel, ) d.

= * * Aq, rel Его интегрирование с начальным условием Aq, rel даёт решение в виде * Aq, rel = A exp k ( Aq, rel, M q, rel, ).

0 * * q, rel 2 Отрицательные значения частотной характеристики показателя экспоненты (рис. 18) указывают на устойчивость СА с ДК частей упругих элементов этого ти па при изменении смещения центра относительных колебаний от 0 до 1.

В работе приведены аналогичные графики для поверхности Sust. Положитель ные значения показателя экспоненты k ( Aq, rel, M q, rel, ) в рассматриваемом диапа * * зоне параметров СА с ДК частей упругих элементов и кинематического возмуще ния указывает на её неустойчивость на этой поверхности.

а б Рис 18. Частотные характеристики показателя k ( A, ) на поверхности Sst * * top,M q, rel q,rel построены для X 0lim (а), а на Sst для 0, 5 X 0 (б) bot lim Четвёртая глава посвящена анализу процесса диссипации энергии в СА с ДК частей с пневмоэлементом в обобщённой модели на рис. 3. Существующие взгля ды на природу демпфирования в двухкамерных элементах непоследовательны и противоречивы. В. А. Верещака, Н. Я. Фаробин, А. В. Скалин, Г. Д. Джохадзе, И.

С. Керницкий, В. В. Филиппов, А. В. Кузнецов и др. считают, что демпфирование в них вызывается в основном дросселированием. Некоторые авторы упоминают трение газа о стенки отверстия, переход части кинетической энергии в тепловую.

В. В. Филиппов утверждает, что теплообмен является причиной гашения колеба ний только в однокамерных элементах, а В. А. Верещака и В. Г. Кирпичников рассматривают необратимость от смешивания и теплообмен с окружающей сре дой как два независимых фактора диссипации энергии.

Введённое В. А. Галашиным понятие о внутренних необратимых потерях ра боты показало ограниченность этого направления повышения эффективности демпфирования в одно- и двухкамерных элементах с демпферами дроссельного типа.

Уточнение физической картины процесса диссипации энергии в двухкамерных пневмоэлементах проведено методами термодинамики необратимых процессов.

Параметры внутреннего состояния закрытой части пневмоэлемента изменяются только под действием обратимой работы его деформации Wconv и работы диссипа ции Wdiss, обусловленной вязкостью газа.

Определение теплоты для открытой части элемента вводится соотношением dQopen = dE dWopen hdM g. (25) Отличие этого определения от общепринятого состоит в том, что в нём всегда используется энтальпия h той части, для которой находится тепло. Этот произвол в выборе удельной энтальпии в (25) должен сопровождаться соответствующим введением определения внутреннего теплового потока, исходя из закона сохране ния энергии. При этом должны выполняться соотношения: dQ j = d extrQ j + d int Q j, dQ = dQ j, j = def, acc, в которых где dextr Q j – внешнее, а dint Q j – внутреннее j количество теплоты, сопровождающие массоперенос.

Определение (25) позволило наиболее просто ввести диссипативную функцию элемента. Из уравнения Гиббса для открытых частей следует, что T j dS j = d extrQ j + d intQ j + dWdiss, j + T j s j dM g, j, в котором первое слагаемое описывает вклад в изменение энтропии, обусловлен ный теплообменом с окружающей средой, а остальные – вклады, вызванные внутренними необратимыми процессами.

Уравнение баланса энтропии записывается в виде dS d extr S dint S = +, (26) dt dt dt в котором d extr S dt поток, а dint S dt производство энтропии.

Для характеристики степени необратимости внутренних процессов в СА с ДК частей вводится диссипативная функция dS Ф = T int, (27) dt в которой T средняя абсолютная температура газов частей.

Определение (25), разделение тепла на внешнее и внутреннее, законы сохране ния массы и энергии для пневмоэлемента в целом позволяют получить уравнение d int Qdef dM g,def dQ = int acc + ( hacc hdef ) (28), dt dt dt устанавливающее связь между внутренними тепловыми потоками.

Необходимо отметить особенность уравнения (28). При течении газа, например из деформируемой части в аккумулирующую, внутренний тепловой поток для первой равен нулю, но тем не менее, изменение внутренней энергии газа этой части существует и равно hdef dM g,def dt. Аналогичное положение имеет место и при обратном течении газа. Эта особенность объясняется принятым определением тепла для открытых частей (25).

Из уравнения Гиббса с учётом закона сохранения энергии и разложения (25) найдены выражения для потока и производства энтропии 1 d extrQdef d extr S 1 d extrQacc = +, dt Tdef dt Tacc dt 1 d int S d intQdef dM g,def + = + hdef T def Tacc dt dt dt 1 dWdiss, acc def acc dM g,def 1 dWdiss,def + +.

T Tacc dt Tdef dt Tacc dt def В пренебрежении диссипативной работой в обеих частях элемента обращение в нуль производства энтропии возможно только при выполнении условий равен ства температур Tdef = Tacc и химических потенциалов def = acc.

В изотермическом пределе диссипативная функция (27) принимает вид dM g, def p ln def.

Ф = RT (29) dt pacc В выражение (29), во-первых, не входит относительная скорость, что при опи сании скорости массопереноса dM g, def dt дельта-функцией Дирака указывает на недиссипативность и неконсервативность СА с ДК частей. В эквивалентной по становке СА становится диссипативной системой. Во-вторых, в (29) впервые по является позиционная сила (давление) аккумулирующей части.

На основе введённой диссипативной функции анализируется эффективность существующих типов демпфирующих устройств, и показываются причины уси ления диссипативных свойств при переходе к ДК частей, выполняемой дважды на периоде. Наибольшая на моменты ДК разность химических потенциалов, созда ваемая путём обратимого нагружения деформируемой части, сопровождается распределением массы газа по частям пропорционально их объёмам в моменты ДК, причём это свойство сохраняется в некотором диапазоне частот.

Уравнение энергетического баланса СА с ДК частей пневмоэлемента незави симо от типа устройства, коммутирующего его части, получено в виде dU def dU acc d extr Qdef d extrQacc M qrel qrel + Mg qrel + + + + 2Фdry + penv Seff qrel = M x qrel.

dt dt dt dt Его интегрирование с учётом положительности диссипативной функции (27) позволяет уточнить физическую картину демпфирования. В изотермическом про цессе подведённая энергия расходуется только на теплоотдачу в окружающую среду;

при этом имеет место равенство интегралов за период от потока и произ водства энтропии. В адиабатическом пределе внешний теплообмен и поток эн тропии обращаются в нуль, и подведённая энергия Esup расходуется на увеличе ние потенциальной энергии объекта защиты П, внутренней энергии газов U и на совершение работы против сил давления окружающей среды. При этом происхо дит монотонный в среднем подъём объекта и возрастание энтропии системы.

В общем случае взаимодействия СА с окружающей средой подведённая энер гия расходуется так же, как и в адиа батическом процессе с добавлением теплоотдачи (рис. 19). Однако подъём объекта происходит до наступления изотермичности процессов.

Рис. 19. Энергетический баланс СА с ДК частей пневмоэлемента в процессе общего типа Во всех трёх случаях при прочих равных условиях за период в СА рас ходуется одинаковое количество энер гии, равное интегралу от диссипатив ной функции (27).

В пятой главе на основе теоретических результатов главы 2 получены дина мические характеристики неоднозначных кусочно-нелинейных СА с ДК частей элементов с двумя степенями свободы.

С учётом функции Frest = 1 (1 + Qrel ), полученной с учётом (3, а), характерис тика позиционной силы (6, б) записывается в виде ( + 1) ( M q, rel + Aq, rel ) Fpos (Q rel, ) = 1 (30) (1 + Qrel ) ( + M q, rel + Aq, rel ) Для коэффициентов аппроксимации (7) получены выражения ( + 1) ( M q, rel + M q2, rel Aq2, rel ) M F, def = 1, (31, а) ( + M ) 2 A2 M 2 A q, rel q, rel q, rel q, rel M + Aq, rel ( + 1) ln q, rel M q, rel Aq, rel M q, rel M q, rel Aq, rel 2 2.

= 2 (1 M F, def ) = s c, AF, def A ( + M q, rel ) Aq2, rel F, def Aq, rel (31 б, в) По выражениям (31, б;

31, в) найдены амплитуда позиционной силы AF, def и тангенс угла механических потерь pe.

Уравнение поверхности связи (14) с учётом (31, а) задаёт в пространстве трёх переменных некоторую поверхность (рис. 20, а). Если отношение масс = 0, то M q,rel Aq,rel = 1, отражающую постоян 2 эта поверхность вырождается в кривую ство массы газа одной деформируемой части. Численное решение уравнения (14) с учётом (31, а) позволяет построить семейство характеристик позиционной силы (30) при фиксированных амплитудах (рис. 20, б).

б а Рис. 20. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей (а) и семейство характеристик позиционной силы (б) Всякое отклонение отношения масс частей от нуля с их одновременной ДК в амплитудных положениях объекта превращает однокамерный пневмоэлемент в двухкамерный, что приводит к появлению диссипации энергии колебаний и к превращению поверхности 1 в некоторую другую поверхность 2 двоякой кри визны. Особенностью любого сечения поверхности связи плоскостью Aq,rel = const является наличие у него вблизи значений = 0,4 и = 4 (рис. 20, а) минимума и точки перегиба соответственно.

Выражения для эквивалентных коэффициентов жёсткости (8), относительного затухания (12) и рассеянной за период энергии (10) записываются в виде M q, rel M q, rel Aq, rel 2 ceq ( Aq, rel ) = 2, (32) Aq, rel ( + 1) Aq, rel M q, rel + Aq, rel ( Aq, rel ) = ln, (33) ) ( 2 ( + M ) 2 A2 M M q, rel Aq, rel M q, rel Aq, rel 2 q, rel q, rel q, rel M + Aq, rel ln q, rel M q, rel Aq, rel M q, rel + Aq, rel A W = 2 ( + 1) или W = 2 Ldef ln ampl (34 а, б) ( + M q, rel ) Aq, rel q, rel M q, rel Aq, rel 2 В работе получено также выражение для размерного коэффициента сопротив ления, необходимого для получения ЧХ системы с двумя степенями свободы.

Интегрирование выражения для диссипативной функции (29) с использовани ем (30) и аналогичного выражения для позиционной силы аккумулирующей части и описании скорости массопереноса dM g, def dt дельта-функцией Дирака дало то же самое выражение для рассеянной энергии (34, а;

34, б).

В предположении гармонической формы решения по второй обобщённой ко ординате в работе получены уравнения энергетического баланса, из которых най дены безразмерные коэффициенты передачи рассеянной за период энергии.

Сравнительный анализ частотных характеристик (рис. 21) и зависимостей их экстремальных значений от отношения масс, построенных для типичных пара метров, показывает, что:

1) увеличение отношения масс до 20 снижает в среднем в 1,8 раза низкочастотные максимумы всех основных АЧХ;

2) в диапазоне отношения масс от 4 до 20 межрезонансные минимумы незначи тельно отличаются от аналогичных величин линейной системы;

3) ускорения объекта монотонно уменьшаются с увеличением отношения масс;

4) значение коэффициента относительного затухания = 0, 45..0, 47 достигается при отношении масс = 4..10 ;

5) частоты, соответствующие экстремальным точкам всех основных АЧХ, изме няются незначительно.

Изменение среднего значения смещения состояния статического равновесия (5, а) рис. 22, а;

22, б;

22, в и несимметрия петлевой характеристики пневмоэлемента приводят к смещению каждой из семейства линеаризованных характеристик вос станавливающей силы и к изменению их наклона (рис. 22, г).

Деформация структуры этого однопараметрического семейства при изменении отношения масс частей формирует мягкий тип скелетных кривых (рис. 23).

а б г в д е ж з Рис. 21. Частотные характеристики и зависимости их экстремальных значений от отношения масс;

1- линейная система с коэффициентом апериодичности = 0, а б в г Рис. 22. Поверхность среднего смещения состояния статического равновесия (а) и её сечения плоскостями = const (б), Aq, rel = const (в) и семейство линеаризованных характеристик восстанавливающей силы (г) а б Рис. 23 (Начало).

Рис. 23 (Окончание). Поверхность частоты сво бодных колебаний (а) и её сечения плоскостями = const (б) и Aq, rel = const (в) Количество энергии, передаваемое за пе риод в окружающую среду (34, б) зависит от амплитуды смещения состояния статическо го равновесия Ldef (рис. 24) и от функции ampl параметров f pe (рис. 25). В отличие от сво его среднего значения (рис. 22, а;

22, в) ам плитуда Ldef нечувствительна к особенно ampl сти поверхности связи при = 0, 4.

в а б Рис. 24. Поверхность амплитуды смещения со стояния статического равновесия (а) и её сечения плоскостями = const (б) и Aq, rel = const (в) Почти линейная зависимость амплиту ды смещения состояния статического рав новесия (рис. 24, а;

24 б) и функции пара метров от амплитуды относительных пе ремещений (рис. 25, а;

25, б) и независи мость количества рассеянной за период энергии от частоты (34, а;

34, б) обеспечи вают гиперболический тип частотной ха рактеристики коэффициента относительно го затухания (рис. 26, б).

в Поверхность рассеянной энергии W = Ldef f pe (рис. 26, а) имеет на любой ampl амплитуде при отношении масс, равном 4, максимум, появление которого объяс няется разным влиянием указанных выше сомножителей Ldef и f pe.

ampl б а Рис. 25. Поверхность функции параметров (а) и её сечения плоскостями = const (б) б а Рис. 26. Поверхность рассеянной энергии (а) и ЧХ коэффициента относительного затухания (б) Анализ выражений (32), (33) записанных в параметрах Ldef, Lampl и графиков av def на рис. 22, а;

22, б и 24, а;

24, б также позволяет сделать вывод о том, что эквива лентные коэффициенты жёсткости и относительного затухания определяются из менением среднего смещения состояния равновесия.

В главе дано обобщение теории на четырёхкамерный пневмоэлемент. В схеме СА с этим типом элемента из аддитивности рассеянной энергии следует, что eq = eq + eq,2. Уравнение связи параметров имеет вид pdef,0,2 Seff,2 ( M p, def,2 1) pdef,0 Seff ( M p,def 1) = 0. Необходимая для получения количественных результатов связь между параметрами решения даётся соотношениями ldef,0 ldef, M q, rel = 1 ( M q, rel 1) ;

Aq, rel = Aq, rel.

ldef,0,2 ldef,0, Анализ АЧХ многоосного автомобиля (рис. 27) показал, что в диапазоне частот 0..3 Гц подвеска на основе пневмоэлементов с ДК их частей обеспечивает сущест венное улучшение плавности хода (скорость = 30 км час, = 4, x0 = 0,06 м ).

б а Рис. 27. АЧХ продольно-угловых колебаний (а) и ускорений на корме автомобиля (б) В шестой главе приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых являлось подтверждение достоверности теоретических положений и выводов, а также правомерности принятых допущений. При проведении стен довых испытаний решены задачи определения сухого трения в СА с ДК частей пневмоэлемента с резино-кордной оболочкой, получения и анализа ЧХ системы с одной степенью свободы, проверки уравнения энергетического баланса. Само стоятельной задачей являлось создание стенда, двухкамерного пневмоэлемента, импульсного электроклапана и электронной системы управления ДК частей.

С целью проверки принятого допущения о постоянстве эффективной площа ди элемента с резино-кордной оболочкой Н-138 в главе сопоставлены АЧХ сис темы, полученные методами гармонической линеаризации и численного интегри рования при постоянной и переменной эффективной площади соответственно.

Анализ этих АЧХ, построенных для значений отношения масс и других па раметров, близких к принятым в эксперименте, показал, что изменением эффек тивной площади во всём диапазоне относительных перемещений можно пренебречь.

Сила сухого трения находилась для зарядного давления 0,5 МПа и начальных объёмов 5,63 103 м-3 и 13,6 103 м-3. В режиме квазистатического нагружения деформируемой части элемента определялся ряд петель гистерезиса, соответст вующих некоторым опорным значениям амплитуды. Величина силы сухого тре ния находилась путём составления уравнения энергетического баланса. Для при нятых условий экспериментов её значение не превосходит 130 Н.

Особенность методики определения ЧХ состояла в предварительной на стройке электронной системы управления, заключавшейся в подборе промежутка времени, в течение которого части СА с ДК сообщены, и в выборе величины опе режения. Осциллограммы параметров колебательного процесса (рис. 28) под тверждают возможность получения регулируемого опережения и показывают, что временем коммутации вплоть до частоты 3 Гц можно пренебречь.

Гораздо больший по сравнению с линейной системой сдвиг фазы между воз мущением и относительными перемещениями, имеющий место в до – и резонанс ной зонах при значениях 1, указывает на высокий уровень демпфирования.

Рис. 28 Копия осциллограммы на частоте 6,5 с 1. 1, 9 – соответственно абсолютные, относительные перемещения;

– продольная сила;

3,5 – тепловые потоки;

4,7 – температуры газов;

6 – давление в аккумулирующей;

8 в деформируемой части;

10 – кинематическое возмущение Большое значение эквивалентного коэффициента сопротивления в этих зо нах обусловлено не только интенсив ным теплообменом с окружающей сре дой, но и сравнительно низкой частотой кинематического возмущения.

Сдвиг фазы между относительными колебаниями амортизируемого объекта и возмущением не является, вообще говоря, признаком изотермичности, поскольку и в адиабатическом процессе за период расходуется такое же количество энергии.

Экспериментальное установление типа частотной характеристики коэффици ента относительного затухания выполнено по осциллограмме относительных пе ремещений и по формуле (33), переписанной с использованием размерных пара метров СА: давления pdef,0, объёма Vdef,0, длины ldef,0 и массы M = 1089 кг.

Полученный экспериментально гиперболический тип частотных характеристик коэффициента относительного затухания обосновывает вывод о независимости количества рассеянной за период энергии от частоты и линейную зависимость его от амплитуды относительных перемещений.

При проверке уравнения энергетического баланса подведённая к системе энер гия определялась по формуле Esup = ( Mx0 2 ) aq, rel sin. Количество энергии, передаваемое за период колебаний от газов частей в окружающую среду, находи лось путём численного интегрирования мощности, измеряемой при помощи дат чиков теплового потока с последующим умножением результатов на поверхности теплообмена каждой из частей пневмоэлемента.

Равенство нулю постоянной составляющей теплового потока от газа к стенкам при испытаниях однокамерного элемента и её возникновение при включении коммутатора (клапана) любого типа указывает на то, что основной, а в случае изотермического процесса единственной причиной гашения колебаний является необратимая передача тепловой энергии в окружающую среду.

На рис. 29 сопоставлены основные экспериментальные и теоретические час тотные характеристики, причём ЧХ ускорения в силу значительного отличия его осциллограммы от гармонической, строилась по первой гармонике разло жения осциллограммы силы (кривая 2 на рис. 28) в ряд Фурье.

Удовлетворительное совпадение частотных характеристик, полученных ме тодами численного интегрирования, гармонической линеаризации и экспери ментально (рис. 29), подтверждают достоверность основных теоретических ре зультатов и выводов, правомерность принятых допущений.

а б в г д е Рис. 29. Частотные характеристики: абсолютных перемещений (а);

относительных пере мещений (б);

абсолютных ускорений (в);

сдвига фаз и коэффициента относительного затуха ния (г);

подведённой и рассеянной энергий (д), избыточной температуры (е) Седьмая глава посвящена разработке методики выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, основанной на общих динамических особен ностях СА с ДК частей, позволяющей учесть влияние амплитуды возмущения и массы защищаемого объекта при поддержании постоянства его положения.

При точно гиперболическом типе частотной характеристики коэффициента относительного затухания, тангенс угла механических потерь (13) есть постоян ная величина char, энергетическая граница абсолютных колебаний прямая Eabs = 1 + 1 2, параллельная оси частот, и максимумы АЧХ абсолютных и от char носительных перемещений располагаются на ней. Соответствующие им резо нансные частоты возмущения находятся по выражениям abs = 1 res = 1 + 2.

res (35) rel char Рассмотрение ЧХ СА с ДК частей с неоднозначными кусочными характери стикой позиционной силы (6, а;

6, б) показывает, что энергетическая граница Eabs близка к прямой, параллельной оси частот (рис. 30). Это означает, что частотная зависимость коэффициента относительного затухания близка к гиперболе (рис.

17, в;

26, б) и что тангенс угла механических потерь почти постоянная величина.

а б Рис. 30. ЧХ СА с ДК частей: (а) с кусочно-нелинейной и (б) с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы 0,1X 0lim, X 0lim Анализ амплитудных характеристик тангенса угла механических потерь (13), построенных с учётом (20) и (33) для коэффициентов обоих типов СА с ДК частей (рис. 31), показал, что его можно принять постоянным и равным некото рому характерному значению ( 9 + 8 ) 4 4, char ( ) = char =, char =.

extr lim (36 а, б, в) ( + 1) 5 + 4 ( 9 + 8 ) б а Рис. 31. Амплитудные характеристики тангенса угла механических потерь для кусочно линейных (а) и для кусочно-нелинейных (б) СА с ДК частей:

поз. 1-10 соответствуют отношения масс = 0;

0,01;

0,2;

0,4;

1, 2, 4, 10, 100, В методике выражение (36, а) применено для выбора параметров на поверхно t t b стях S pe и Sst обоих типов СА;

(36, б) на поверхностях Sst, S st и (36, в) на по b верхности S st при малых амплитудах возмущения для СА с кусочно-линейной ха рактеристикой позиционной силы.

В этом случае для обоих типов СА с ДК частей резонансные коэффициенты Wabs ( abs ) = Wrel ( rel ) = Eabs зависят только от отношения масс. Их предельные res res res res значения находятся из условия, что = char = lim = 4 1,273 :

lim char Wabs, lim = Wrel, lim = 1, 272 4.

res res Из выражений для резонансных значений частот (35) и энергетической границы абсолютных колебаний Eabs следует также, что Wabs = W rel = res char, res, lim = 1 + 16 2 = 1,619.

res res rel rel Независимо от типа СА с ДК частей размерная частота кинематического воз мущения res = 1,619 resrel 1,619nat rel является верхней границей положения res fr, rel максимума АЧХ относительных перемещений.

Для обоих типов упругих элементов методика нахождения резонансных коэф фициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний abs и res rel представлена в двух вариантах (рис. 3235). Последовательность действий на res этих рисунках показана стрелками.

а б Рис. 32. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей пневмоэлемента:

(а) на дискретных амплитудах возмущения, (б) на дискретных отношениях масс bot В связи с постоянством коэффициентов передачи на поверхности Sst на ма лых амплитудах возмущения кривые на рис. 33, а вырождаются в горизонтальные прямые, поэтому частоты abs и rel необходимо определять в функции отношения res res масс (рис. 34, а) с расчётом тангенса угла потерь по (36, в).

а б Рис. 33. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на top поверхности Sst : (а) на дискретных амплитудах возмущения, (б) на дискретных отношениях масс с расчётом кривых 1,2,3 по (36, б) б а Рис. 34. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на bot поверхности Sst : а на малых амплитудах возмущения, б на предельных амплитудах возмущения с расчётом тангенса угла потерь по (36, б) а б Рис. 35. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на поверхности Sst : ( a ) при = 0, 4 и = 4, ( б ) при = 10 и = bot bot Частоты свободных колебаний на поверхности S st, найденные по второму ва рианту методики с расчётом тангенса угла потерь по (35, б) и (35, в), начиная с отношения масс 4, отличаются незначительно (рис. 35).

По обоим вариантам амплитуда возмущения при выбранном отношении масс влияет только на частоты свободных колебаний, соответствующие резонансным амплитудам относительных перемещений.

Независимо от типа упругого элемента графики на рис. 3235 могут быть ис пользованы для решения обратной задачи – определения конструктивных пара метров: отношения масс и длины l def,0, обеспечивающих при заданной ампли туде кинематического возмущения x0 требуемые значения коэффициентов пере дачи в резонансах и соответствующие им частоты свободных колебаний.

В работе проведено сравнение результатов расчёта резонансных параметров СА с ДК частей, найденных из решения системы нелинейных уравнений и по ме тодике. Показано, что погрешность определения резонансных параметров колеба ний по предлагаемой методике обусловлена амплитудой возмущения и по срав нению с теоретическими результатами составляет 1015%.

В диссертации выполнен анализ влияния массы объекта на изменение конст руктивных параметров, ldef,0 и резонансные параметры колебаний СА с ДК час тей с кусочно-нелинейной характеристикой. Влияние массы объекта на парамет ры движения обнаруживается при записи их уравнений и ЧХ в размерном виде.

Системы вертикальной амортизации должны обеспечивать неизменность по ложения защищаемого объекта независимо от величины его массы. Это требова ние приводит к необходимости изменения массы газа одной из двух или обеих частей пневмоэлемента, которое может осуществляться различными способами. В свою очередь в зависимости от этих способов масса газа деформируемой части пневмоэлемента окажет влияние на величину её собственной частоты, на отноше ние масс частей, что повлечёт за собой сдвиг и деформацию всех ЧХ.

При изменении массы амортизируемого объекта поддержание его постоянного положения возможно двумя способами: гидравлическим и пневматическим. В системе поддержания уровня пневматического типа при увеличении массы объек та длина деформируемой части всегда равна приведенной геометрической высоте цилиндрического сосуда, т.е. l def,0 h = const. Применение этого способа является более предпочтительным, т. к. собственная частота будет оставаться практически постоянной и отношение масс частей всегда совпадает с геометрическим отноше нием высот цилиндров частей, т.е. = geom.