Исследование нелинейности преобразования сверхширокополосных сигналов
На правах рукописи
Семенов Эдуард Валерьевич ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ Специальность 05.12.04 – радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Томск – 2012
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образователь ном учреждении высшего профессионального образования «Томский государст венный университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР).
НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ:
доктор технических наук, профессор Малютин Николай Дмитриевич ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:
Беляев Борис Афанасьевич, доктор технических наук, профессор, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН, г. Красноярск, заведующий лабораторией электродинамики и СВЧ электроники Носков Владислав Яковлевич, доктор технических наук, профессор, ООО «ОКО-научно-производственный центр», г. Екатеринбург, главный конструктор радиоустройств Якубов Владимир Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский Томский государственный университет, заведующий кафедрой радиофизики ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:
ФГУП «Центральный научно-исследовательский радиотехнический институт им. академика А.И. Берга», г. Москва
Защита состоится 29 мая 2012 г. в 9 часов на заседании диссертационного со вета Д 212.268.01 ТУСУР по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 40, ауд. 201.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТУСУР по адресу:
г. Томск, ул. Вершинина, 74.
Автореферат разослан «_» _ 2012 г.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, подписанные составителем и за веренные гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, ТУСУР, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.268.01 Филатову А.В.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.268. доктор технических наук, профессор А.В. Филатов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Сверхширокополосные (СШП) сигналы находят применение в системах связи, для исследования характеристик цепей и систем, в рефлектометрии, в радиолокации и т.д. Для СШП-систем вопрос о нелинейных ис кажениях, вносимых узлами и устройствами, более значим, чем для узкополосных, поскольку в одном диапазоне частот могут одновременно передаваться несколько СШП-сигналов, а сами СШП-сигналы гораздо более многообразны по форме, чем близкие к гармоническим узкополосные сигналы (нелинейные свойства объектов проявляются по-разному при воздействии на них разных сигналов).
Исследование нелинейных искажений сигналов, включающих одну или не сколько гармонических составляющих, широко развито в работах Н.С. Вернигоро ва, А.А. Горбачева, Г.П. Жигальского, В.Б. Штейншлейгера, Б.М. Богдановича, С.В. Мелихова, Дж. Буссганга, С.А. Мааса, А.Г. Жаркого, В.И. Туева и др. При этом решаются задачи: анализа нелинейных цепей, нелинейной локации, контроля качества электро- и радиоэлементов, диагностики контактов. При использовании X-параметров, продвигаемых в последнее время компанией Agilent Technologies в измерительных приборах серии PNA-X, характеристики объекта полагаются зави сящими только от первой гармоники воздействующего на объект сигнала и посто янного смещения. Поэтому X-параметры адекватны только случая воздействия на объект узкополосными сигналами. При анализе амплитудно-фазовой конверсии, рассмотренном, в частности, в работах В.П. Пушкарева, вносимый объектом фазо вый сдвиг как функция амплитуды тестового сигнала может быть определен лишь для сигналов, включающих максимум две-три гармонических составляющих.
Проблема исследования нелинейных искажений СШП-сигналов связана с тем, что такие сигналы, как правило, имеют сплошной спектр и наблюдение ком бинационных спектральных составляющих и гармоник в отклике объекта не пред ставляется возможным. Методы, которые позволяют использовать СШП-сигналы в качестве тестовых, существуют, однако им свойственен ряд недостатков. Так, для рассмотренного И.Ф. Ивановым и В.С. Трофимовым метода, включающего нахож дение разности отклика объекта и тестового сигнала, требуется, чтобы спектр тес тового сигнала не выходил за пределы горизонтальной части амплитудно частотной характеристики (АЧХ) исследуемого объекта. С.А. Лабутиным предло жен метод оценивания искажений сигналов системой, сводящийся к построению такой ее математической модели, которая позволяет по известному входному сиг налу рассчитать сигнал искажений. Недостатком данного метода является то, что построение модели осуществляется только по отношению к заранее заданной мо дели входного сигнала и с учетом специфики искажений сигналов в конкретных преобразователях. Известен также метод, рассмотренный в работах М. Соби и его коллег, позволяющий по результатам воздействия на объект изменяющегося по амплитуде импульсного сигнала идентифицировать параметры нелинейной модели объекта. Такая модель, однако, включает рекурсивный (либо нерекурсивный) фильтр заданного порядка и поэтому не подходит для случаев, когда сложность передаточной функции объекта заранее не ограничивается.
Одним из возможных подходов к определению нелинейных искажений явля ется отыскание ядер Вольтерра, начиная со второго порядка. Однако без значи тельных трудностей ряд Вольтерра может использоваться только для слабонели нейного режима. Кроме того, чтобы определить больше ядер Вольтерра, необхо димо воздействие на объект большим количеством тестовых сигналов, а чем боль ше проводится тестовых воздействий, тем больше погрешность при обработке результатов экспериментов.
Методы исследований. Рассмотренный в настоящей работе метод исследо вания нелинейных искажений сверхширокополосных сигналов основан на исполь зовании их фазовой обработки. Это обусловлено следующим соображением. Для узкополосных сигналов одним из главных информативных параметров является частота, поэтому задача исследования нелинейных искажений таких сигналов ре шается с использованием частотно-селективных устройств. Так, например, изме рение коэффициента гармоник методом подавления основной частоты включает режекцию первой гармоники линейным заграждающим фильтром. Устройства се лекции нелинейных искажений сигналов со сплошным спектром не могут основы ваться на частотной селекции гармоник или комбинационных спектральных со ставляющих. В этом случае основное значение приобретает фазовая обработка сигналов, т.е. такая обработка, при которой преобразование сигнала осуществляет ся главным образом или исключительно за счет фазочастотной характеристики (ФЧХ) устройства обработки.
Решение проблемы исследования нелинейных искажений СШП-сигналов с применением фазовой обработки связано с необходимостью создания научно обоснованных технических решений, которые позволят осуществлять такую обра ботку. Средства фазовой обработки должны вносить минимальные нелинейные искажения в сигнал и допускать простую реализацию при длительностях обраба тываемых сигналов 0.1…10 нс. Поэтому во многих случаях средства фазовой об работки целесообразно выполнять аналоговыми.
Основным средством фазовой обработки являются цепи, имеющие равномер ную АЧХ и нелинейную ФЧХ (фазовые корректоры). Основы синтеза аналоговых фазовых корректоров (ФК) на сосредоточенных элементах заложены в работах Г.Б. Давыдова, К.А. Сильвинской, З.И. Голышко, И.И. Трифонова, В.Л. Аврамен ко. Однако применение известных ФК на элементах с сосредоточенными пара метрами на ультравысоких и сверхвысоких частотах затруднительно из техноло гических соображений. В этих диапазонах предпочтительны ФК на основе свя занных линий (СЛ) без использования элементов с сосредоточенными парамет рами.
В развитие техники фазовой обработки сигналов с использованием цепей с распределенными параметрами значительный вклад внесли Б.М. Шифман, В.П. Мещанов, Б.А. Беляев. В работах П.А. Воробьева, Н.Д. Малютина, И.М. Вершинина рассматриваются управляемые фазовые корректоры на основе связанных линий. Однако существенным недостатком известных ФК без исполь зования элементов с сосредоточенными параметрами является то, что с их по мощью нельзя реализовать характеристику группового времени запаздывания (ГВЗ) с максимумом на нулевой частоте. Это существенно ограничивает возмож ности по формированию и обработке сигналов в рамках рассмотренного метода ис следования нелинейных искажений СШП-сигналов.
Кроме того, при использовании аналоговых ФК большое значение имеет со гласование импедансов как на входе корректора, так и на выходе. Для решения за дачи согласования широко используются лестничные цепи элементов с сосредото ченными параметрами. Вопросам их синтеза посвящены работы Р.М. Фано, Д. Юлы, Г. Карлина, Вай Кайчэня, В.А. Малышева и коллектива, возглавляемого Л.И. Бабаком. Согласующие цепи на элементах с распределенными параметрами рассмотрены в работах А.Л. Фельдштейна, Л.Р. Явича, А.А. Яшина, Л.И. Бабака. В работах Н.Д. Малютина и А.А. Головкова рассмотрены методы согласования им педансов в диапазоне дискретных значений частот. Не имеет удовлетворительного решения задача уменьшения рассогласования импедансов в окрестности заданной частоты без существенного ухудшения согласования во всем остальном диапазоне частот. Для решения данной задачи предлагалось использование согласующей це пи, содержащей только трансформатор. При этом улучшение согласования в за данной области частот сопровождается значительным ухудшением согласования в остальной области частот.
Таким образом, исследование нелинейных искажений сверхширокополосных сигналов на фоне их сплошного спектра является актуальной научной проблемой.
Целью работы является создание и внедрение новых методов и средств ис следования нелинейных искажений сверхширокополосных сигналов с применени ем фазовой обработки.
Основные задачи
исследования. Резюмируя изложенное, с учетом постав ленной цели перечислим основные задачи исследования.
1. Создание методов селекции нелинейных искажений сверхширокополосных сигналов объектом с применением фазовой обработки.
2. Расширение возможностей фазовой обработки сигналов длительностью 0.1…10 нс путем создания фазовых корректоров без использования элементов с со средоточенными параметрами с максимумом группового времени запаздывания на нулевой частоте.
3. Решение ряда вопросов, связанных с практическим использованием новых фазовых корректоров, а именно: получение аналитических записей АЧХ, ФЧХ и ГВЗ, исследование особенностей импульсных характеристик фазовых корректо ров.
4. Изучение вопроса о специфике функционирования фазовых корректоров в режиме рассогласования по одной или обеим парам полюсов и решение актуальных задач по уменьшению рассогласования импедансов в СШП-системах.
5. Экспериментальные исследования особенностей созданных методов и средств с их последующим внедрением в различные устройства, приборы и системы.
Достоверность теоретических исследований подтверждена эксперименталь но. Дополнительно достоверность основных результатов работы аргументируется их апробацией на конференциях и симпозиумах, публикациями в рецензируемых журналах и успешным прохождением экспертизы по существу в процессе патенто вания изобретений автора настоящей работы.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Установлена возможность наблюдения продуктов нелинейного преобразо вания сверхширокополосного сигнала на фоне его сплошного спектра при отсутст вии априорных сведений о свойствах объекта, преобразующего сигналы, и наперед не заданной форме тестовых сигналов.
2. Показана реализуемость исследования нелинейных искажений сверхширо кополосных сигналов, при котором характеристика нелинейности отражает только собственные нелинейные искажения сигналов приемником, а нелинейные искаже ния сигналов генератором являются допустимыми.
3. Показано, что возможности по формированию и обработке сигналов для предложенного метода исследования нелинейности преобразования сигналов рас ширяются с применением фазовых корректоров с максимумом группового време ни запаздывания на нулевой частоте. Продемонстрировано, что такие корректоры реализуемы без использования элементов с сосредоточенными параметрами, а входы и выходы этих корректоров могут быть как симметричными, так и несимметричны ми.
4. Продемонстрировано, что рассогласование импедансов для фазового кор ректора является допустимым, но только по одной из пар полюсов (входу или вы ходу). Показано, что уменьшение рассогласования импедансов в окрестности за данной частоты без существенного ухудшения согласования в остальной области частот обеспечивается цепями второго порядка только неминимально-фазового типа. Установлено, что такие цепи уменьшают и общую мощность сигнала, кото рая отражается от нагрузки во всем рассматриваемом диапазоне частот, в то время как известная согласующая цепь в виде трансформатора даже увеличивает общую отраженную от нагрузки мощность.
5. Экспериментально установлено, что нелинейность преобразования сверх широкополосных сигналов, как правило, в несколько раз превышает нелинейность преобразования двухчастотного сигнала при сходной интерпретации соответст вующих характеристик нелинейности. Продемонстрировано, что при наличии в исследуемом объекте нескольких неоднородностей использование предложенной характеристики нелинейности позволяет локализовать нелинейные неоднородно сти.
Практическая значимость работы.
1. С использованием предложенного способа исследования нелинейности преобразования сигналов объектом могут быть созданы приборы для получения адекватных характеристик нелинейности сверхширокополосных цепей, а также средства для дистанционного зондирования нелинейных объектов, такие как:
- рефлектометры, позволяющие помимо дальности до неоднородности и ха рактера ее импеданса определить нелинейность преобразования ею зондирующих сигналов с выводами о качестве контакта в данной точке и наличии в ней полупро водниковых элементов;
- подповерхностные радиолокаторы, в которых дополнительно отображается характеристика нелинейности преобразования сигналов объектами;
- металлоискатели с возможностью селекции объектов по нелинейности пре образования ими сигналов.
2. Предложенная характеристика нелинейности может быть использована для коррекции нелинейных искажений сигналов. При этом не требуется задавать напе ред модель входного сигнала и модель вносящего искажения объекта.
3. Синтезированные фазовые корректоры с максимумом группового времени запаздывания на нулевой частоте позволяют решать ряд задач по формированию и обработке сверхширокополосных сигналов, например, корректировать ГВЗ фильт ров, используемых в цифровых высокоскоростных системах связи.
4. Применение разработанного подхода к синтезу согласующих неминималь но-фазовых цепей позволяет существенно понизить коэффициент стоячей волны в сверхширокополосных трактах.
Реализация результатов работы.
1. Способ исследования нелинейности преобразования сигналов объектом с применением фазовой обработки реализован в векторном импульсном измерителе характеристик цепей Р4-И-01. Прибор позволяет осуществлять нелинейную реф лектометрию с применением видеоимпульсных тестовых сигналов. В этом отно шении аналоги прибора на мировом рынке не известны. Мелкосерийное производ ство прибора налажено ООО «НПФ Сибтроника» (г. Томск). С этой фирмой, а также с ООО «Компания промышленная электроника» (г. Томск) заключены ли цензионные договоры (неисключительные лицензии) о предоставлении права ис пользования соответствующих патентов. Предложение к продаже и продажа при бора осуществляются также ООО «Призм» (г. Красноярск).
Работы по созданию прибора поддерживались в рамках следующих грантов и договоров: гранта Президента РФ № МК-1702.2004.8;
государственного контракта № 102 от 20 сентября 2005 г. между Администрацией Томской области и ТУСУР;
договора № 257 от 27 июня 2006 г. о предоставлении субсидии победителю кон курсного отбора образовательных учреждений высшего профессионального обра зования, внедряющих инновационные образовательные программы.
Прибор используется в научных исследованиях и учебном процессе в не скольких российских вузах: Оренбургском государственном университете, Сибир ском федеральном университете (г. Красноярск), Томском государственном уни верситете систем управления и радиоэлектроники;
отмечен дипломами Междуна родного конгресса-выставки «Global education – образование без границ» (г. Моск ва, 2007 г.) и конкурса «Сибирские Афины» 11 Межрегиональной специали зированной выставки-ярмарки «Средства и системы безопасности. Антитеррор».
2. Упомянутый способ исследования нелинейности преобразования сигналов объектом используется также при подготовке к производству ООО «НПФ Сибтро ника» нелинейного импульсного анализатора цепей. Данная работа поддержива лась Фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно технической сфере по программе «Старт» (государственный контракт № 6750р/9492 от 10 апреля 2009 г.).
3. Предложенный способ исследования нелинейности преобразования сигна лов объектом используется в проводимой в настоящее время опытно конструкторской работе (ОКР) по созданию автоматизированной системы контро ля информационных магистралей и их компонентов для систем управления и элек тропитания космических аппаратов (договор № 13.G25.31.0017 от 7.09.2010 между ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М.Ф. Решетнё ва» (г. Железногорск) и Минобрнауки России). Работа проводится в порядке реа лизации постановления Правительства РФ № 218. С применением получаемой ха рактеристики нелинейности планируется обнаруживать некачественные контакты, проявляющие нелинейные свойства.
Необходимые для такой работы сведения о достижимой дальности обнару жения нелинейных неоднородностей в линиях передачи и требуемых параметрах зондирующих сигналов получены при выполнении государственного контракта № П453 от 31.07.2009 по федеральной целевой программе «Научные и научно педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.
4. Созданные по результатам настоящей работы прибор Р4-И-01 с функциями нелинейного рефлектометра и виртуальный нелинейный импульсный измеритель характеристик цепей использованы при выполнении проекта РФФИ № 09-08-99041.
5. Способ уменьшения локального рассогласования импедансов с помощью неминимально-фазовых цепей использован в научно-исследовательской работе (НИР) Государственного межотраслевого научно-технологического центра (ГМНТЦ) «Наука» (генеральный заказчик – войсковая часть 52686 Минобороны России). Исследования в этом направлении поддерживались также по программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (2005 г.).
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Исследование нелинейности преобразования сигналов со сплошным спек тром реализуемо посредством воздействия на исследуемый объект первым тесто вым сигналом и вторым тестовым сигналом, являющимся линейным преобразова нием первого, при этом в качестве характеристики нелинейности регистрируется разность отклика объекта на первый тестовый сигнал и линейно преобразованного отклика на второй тестовый сигнал, причем второй тестовый сигнал предпочти тельно формировать посредством фазовой обработки первого.
2. Если зарегистрировать реально воздействующие на объект первый и вто рой тестовые сигналы и использовать их при определении характеристики нели нейности, описанной в первом защищаемом положении, то оказываются допусти мыми нелинейные искажения тестовых сигналов генератором. При этом возможно применение тестовых сигналов с наперед не заданной формой.
3. Если на фазовый корректор осуществить воздействие двумя тестовыми сигналами разной формы и/или амплитуды, зарегистрировать воздействующие сигналы, а также сигналы-отклики фазового корректора, и эти четыре зарегистри рованных сигнала использовать для определения характеристики нелинейности, описанной в первом защищаемом положении, то она будет отражать нелинейность преобразования сигналов только регистрирующим устройством (приемником).
4. Фазовые корректоры с максимумом группового времени запаздывания на нулевой частоте без использования элементов с сосредоточенными параметрами расширяют возможности по формированию и обработке сигналов для метода, опи санного в первом защищаемом положении. Такие корректоры реализуемы как для трактов с симметричными входами и выходами устройств, так и с несимметрич ными.
5. Для уменьшения локального рассогласования импедансов в окрестности заданной частоты без существенного ухудшения согласования в остальной области частот предпочтительны цепи минимально достаточного порядка, а именно второ го порядка. При этом коэффициент пропускания цепи должен иметь нуль в правой полуплоскости комплексной частоты, что соответствует цепям неминимально фазового типа.
6. Нелинейность преобразования сверхширокополосных сигналов, как прави ло, в несколько раз превышает нелинейность преобразования одно- или двухчас тотного сигнала при сходной интерпретации соответствующих характеристик не линейности, одной из причин чего является то, что в характеристику нелинейности в виде совокупности комбинационных составляющих или гармоник не включают ся спектральные составляющие отклика объекта с частотами, совпадающими с частотами тестового сигнала.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы пред ставлялись на следующих конференциях и симпозиумах: XXIII Всероссийском симпозиуме «Радиолокационное исследование природных сред», г. Санкт Петербург, 2005 г.;
Всероссийской научной конференции «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», г. Муром, 2003 г.;
II научно технической конференции «Обмен опытом в области создания сверхширокополос ных РЭС», г. Омск, 2008 г.;
X международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2004 г.;
19, 20 и 21 Международных конференциях «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», г. Севасто поль, Украина, 2009 г., 2010 г, 2011 г.;
112 и 113 съездах AES, Германия, г. Мюнхен, США, г. Лос-Анджелес, 2002 г.;
2 Всероссийской научно-технической конференции по проблемам создания перспективной авионики «Авионика-2003», г. Томск, 2003 г.;
Международных научно-практических конференциях «Элек тронные средства и системы управления», г. Томск, 2004 г., 2005 г., 2007 г.;
Меж дународных конференциях «Актуальные проблемы электронного приборострое ния», г. Новосибирск, 1998 г., 2000 г.;
Всероссийской научно-практической конфе ренции, посвященная 40-летию ТУСУР «Проблемы современной радиоэлектрони ки и систем управления», г. Томск, 2002 г.;
Юбилейной научно-технической конференции по радиоэлектронике, посвященной 50-летию радиотехнического фа культета ТУСУР, г. Томск, 2000 г.;
6 Всероссийской научно-практической конфе ренции «Проблемы информационной безопасности государства, общества и лич ности», г. Томск, 2004 г.;
Международном конгрессе-выставке «Global education – образование без границ», г. Москва, 2007 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 печатных работы, в том числе: 1 монография, 1 глава в книге (на английском языке), 15 статей в журналах из перечня изданий, в которых должны быть опубликованы результаты диссерта ции на соискание ученой степени доктора наук, 19 работ, опубликованных в мате риалах всероссийских и международных конференций и симпозиумов, 5 описаний патентов на изобретения и полезные модели. Кроме того, результаты работы отра жены в 25 отчетах о НИР и ОКР.
Личный вклад автора. Все результаты, сформулированные в положениях, выносимых на защиту, и составляющие научную новизну работы, получены авто ром лично и опубликованы в ряде работ без соавторов. Когда приводятся резуль таты, полученные в соавторстве, роль соавторов оговаривается отдельно. Работы, посвященные приложениям полученных автором результатов, выполнялись боль шим коллективом коллег автора, аспирантов и студентов. Среди них следует отме тить Н.Д. Малютина, А.В. Семенова, А.Г. Лощилова.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи разделов, заключения, списка использованных источников, включающего наименований, и приложения. Объем текста работы с приложением составляет страниц, включая 82 рисунка и 1 таблицу.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, указаны применяемые методы исследований, сформулированы цель работы, основные задачи исследования, на учная новизна и основные положения, выносимые на защиту. Кроме того, аргу ментирована достоверность исследований, отмечена практическая значимость ра боты, указано, где реализованы результаты работы, перечислены мероприятия, на которых проводилась апробация работы, приведены статистические сведения по публикациям по теме диссертации, указан личный вклад автора. Приведена, также, структура диссертации.
В первом разделе проведен анализ состояния проблемы исследования нели нейных искажений сверхширокополосных сигналов.
Проанализированы существующие методы исследования нелинейных иска жений сигналов с точки зрения возможности использования СШП-сигналов в ка честве тестовых. В частности, такие тестовые сигналы могут быть использованы в рамках методов, подразумевающих формирование нулей в спектре тестового сиг нала или удаление некоторой полосы частот из его спектра. Такие подходы рас смотрены в работах В.М. Вольфа, О. Снежко, Т. Вернера, В. Германова и автора настоящей диссертации [21, 26–27, 29]. Однако в таком случае наблюдению дос тупна только небольшая доля продуктов нелинейного преобразования в окрестно стях нулей. На СШП-сигнале, отрывок которого периодически повторяется с раз ной амплитудой на входе объекта, может быть выполнен и анализ насыщения уси лителя или другого объекта. Наиболее существенным недостатком такого подхода является то, что для цепи с распределенными параметрами, в которой присутству ют как линейные, так и нелинейные включения, отклики от которых наблюдаются раздельно, простое наблюдение амплитуды отклика цепи даст результат только в отношении одного из включений.
Особо отмечено, что для методов исследования нелинейности преобразова ния сигналов объектом, которые основываются на построении модели исследуемо го объекта, в общем случае возможна ситуация, когда моделируемый линейный объект может быть ошибочно идентифицирован как нелинейный (погрешности моделирования линейных искажений сигналов объектом могут быть частично скомпенсированы включением в модель нелинейных элементов).
Далее проанализированы технические решения для фазовой обработки сигна лов и их недостатки. Средства для такой обработки должны вносить минимальные нелинейные искажения в сигнал и допускать простую реализацию при длительно стях обрабатываемых сигналов 0.1…10 нс. Поэтому средства фазовой обработки в ряде случаев целесообразно выполнять аналоговыми. Возможности фазовой обра ботки сигналов сводятся к возможности получения достаточно произвольной час тотной зависимости ГВЗ. Отметим, что на ультравысоких и сверхвысоких частотах из технологических соображений предпочтительны фазовые корректоры на основе связанных линий. Существующие ФК на основе СЛ (C-секция, N-секция, модифи цированная N-секция, Р-секция) либо содержат элементы с сосредоточенными па раметрами, либо не могут иметь характеристику ГВЗ с максимумом на нулевой частоте. Это существенно ограничивает возможности по формированию и обра ботке сигналов в рамках предложенного метода исследования нелинейности пре образования сигналов.
Отмечено влияние согласования импедансов на функционирование аналого вых средств фазовой обработки. Если сопротивления источника 0 и нагрузки н одинаковые и вещественные, то ФК, будучи включенным между источником и на грузкой, не вносит ослабления в передаваемый сигнал. Однако устройства, между которыми мог бы быть включен фазовый корректор, в СШП-системах не всегда согласованы друг с другом по импедансу. В связи с этим далее в настоящей работе рассматривается вопрос о том, какие характеристики имеют ФК в отсутствие со гласования с импедансом источника и нагрузки.
Из вышесказанного ясна актуальность задачи согласования импедансов в СШП-системах. В таких системах нередко встречается ситуация, когда нежела тельное рассогласование наблюдается только на локальных участках используемо го частотного диапазона. В этом случае задачу согласования импедансов удобно формулировать как задачу улучшения согласования на локальном участке исполь зуемого частотного диапазона при минимальном влиянии на коэффициент стоячей волны (КСВ) за пределами этого участка. В работе Юлы при решении такой задачи преследуется цель получить равномерный КСВ во всем диапазоне частот. Решение задачи согласования в данной постановке приводит с согласующей цепи, содер жащей только трансформатор. При этом наряду с уменьшением рассогласования в окрестности максимума КСВ наблюдается существенное ухудшение согласования во всем остальном диапазоне частот. Кроме того, задача получить равномерный КСВ во всем диапазоне частот ставится в работе Вай Кайчэня. Автор также прихо дит к согласующей цепи, содержащей только трансформатор.
Таким образом, актуальным является синтез таких согласующих цепей, при использовании которых уменьшение рассогласования в заданной области частот (пусть и не предельно возможное) не сопровождается значительным ухудшением согласования в остальной области частот. В настоящей работе показано, что эта задача решается с применением неминимально-фазовых цепей.
Сигнал нелинейных искажений, полученный в результате их исследования, возможно использовать для коррекции этих искажений. Поэтому далее сделан об зор существующих подходов к коррекции нелинейных искажений. Решения для коррекции нелинейных искажений известны главным образом для узкополосных сигналов. Это, в частности, работы В.А. Яковенко и другие, в которых речь идет о комплексной амплитудной характеристике объекта. Работы, посвященные синтезу корректоров нелинейных искажений СШП-сигналов, существуют, однако извест ным корректорам присущ ряд недостатков. Рассмотренная в работе Л.В. Данилова и Е.С. Филиппова постановка задачи синтеза цепей, корректирующих нелинейные искажения сигналов объектом, основана на моделировании оператора объекта при помощи полинома Вольтерра-Пикара. Оператор цепи коррекции отыскивается по средством обращения этого полинома. Для этого используются итерации Пикара.
Недостаток изложенного подхода состоит, во-первых, в том, что полином Воль терра-Пикара лишь приближенно описывает подведение реальных объектов (в си лу конечного числа слагаемых в полиноме). Во-вторых, входящие в полином опе раторы должны быть известны. Для того чтобы определить больше слагаемых в полиноме, нужно осуществлять воздействие на объект большим количеством тес товых сигналов. Но, как следует из работ тех же авторов, чем больше проводится тестовых воздействий, тем больше погрешность при обработке результатов экспе риментов. В-третьих, на любой итерации Пикара получается лишь некоторое при ближение для искомого сигнала со скорректированными нелинейными искажения ми. И, наконец, использование полиномов Вольтерра предполагает слабонелиней ный режим работы объекта.
Из работ С.А. Лабутина известен также другой подход, включающий отыска ние сигнала нелинейных искажений, вносимых объектом, и добавление этого сиг нала с отрицательным знаком к выходному сигналу объекта. Однако в этом случае требуется заранее задавать модель входного сигнала и учитывать специфику иска жений сигналов в конкретных объектах.
Общим недостатком перечисленных методов коррекции нелинейных искаже ний является то, что характеристики корректора должны находиться в соответст вии с характеристиками устройства, вносящего искажения, а иногда и с парамет рами корректируемого сигнала.
Во втором разделе рассматривается метод, позволяющий исследовать нели нейность преобразования сигналов со сплошным спектром, когда наблюдение за гармониками или комбинационными спектральными составляющими не представ ляется возможным.
Преобразование сигнала объектом линейно, если [1] u(t) = h(t) x(t), (1) где x(t) – тестовый сигнал, u(t) – отклик объекта на него, h(t) – импульсная харак теристика объекта, а знак равенства понимается как тождество относительно x(t).
При сплошном спектре СШП-сигнала принципиально возможно установить невыполнение (1) (т.е. нелинейность преобразования) на основании нескольких тестовых воздействий, когда (1) нарушается в смысле отсутствия тождественности относительно x(t). При этом требуется, по меньшей мере, два различных по форме и/или амплитуде тестовых сигнала: x1(t) и x2(t). Если различаются только амплиту ды тестовых сигналов, то отклику исследуемого объекта на тестовый сигнал с меньшей амплитудой будет соответствовать, как правило, худшее отношение сиг нал/шум. Кроме того, меньшей амплитуде зондирующего сигнала обычно соответ ствует меньший относительный уровень продуктов нелинейного преобразования.
Различие же форм СШП-сигналов в большой степени связано с различием их фа зовых спектров. Таким образом, существует потребность в том, чтобы задавать оп ределенное соотношение фазовых спектров тестовых сигналов:
X2() = K1()X1(), (2) где X1, 2() – спектры тестовых сигналов, K1() – заданная функция, качестве ко торой во многих практических случаях рационально использовать передаточную функцию фазового корректора. Характеристику нелинейности (t) преобразования сигналов объектом определим выражением (t) = u1(t) F 1[1/K1()] u2(t), (3) где u1(t) и u2(t) – отклики объекта на тестовые сигналы x1(t) и x2(t) соответственно, F1 – обратное преобразование Фурье, символ свертки.
В работе показано, что при линейном преобразовании сигналов объектом (t) 0. Если (t) 0 хотя бы для некоторых t, то преобразование сигналов объек том нелинейно. Однако обратное утверждение неверно. Например, при x1(t) = x2(t) характеристика нелинейности (t) = 0 и при нелинейном преобразовании этих сиг налов. Поэтому, для того чтобы при нелинейном преобразовании сигналов (t) бы ла отлична от нуля, следует выбирать сигналы x1(t) и x2(t) разной формы и/или ам плитуды с тем, чтобы они различным образом подвергались изменению при нели нейном преобразовании.
Практическому использованию характеристики нелинейности (3) препятству ет то, что она отражает нелинейность преобразования сигналов не собственно ис следуемым объектом, а совокупную нелинейность преобразования сигналов гене ратором, объектом и регистрирующим устройством (приемником). Нелинейные искажения тестовых сигналов генератором оказываются допустимыми, если реги стрировать реально воздействующие на объект тестовые сигналы [1]. Полагаем, что приемник является двухканальным, при этом первый (опорный) канал прием ника регистрирует тестовые сигналы на выходе генератора, а второй (измеритель ный) – отклики объекта. В таком случае характеристика нелинейности принимает следующий вид:
(t ) = S u [u1 (t )] F 1 [F {S u [u 2 (t )]} F {S x [ x 2 (t )]}] S x [ x1 (t )], (4) где F – преобразование Фурье. Здесь преобразование сигналов приемником учи тывается при помощи нелинейного (в общем случае) оператора измерительного канала Su, преобразующего временную функцию отклика объекта на входе измери тельного канала приемника во временню функцию на его выходе, и нелинейного оператора опорного канала Sx.
В результате оказывается возможным применение тестовых сигналов с напе ред не заданной формой. Это позволяет, например, при исследовании нелинейно сти преобразования сигналов в системах связи применять в качестве x1(t) и x2(t) от рывки передаваемых в этих системах реальных сигналов. Тестовые сигналы могут представлять собой реализации случайного процесса.
Охарактеризовать и учесть искажения сигналов приемником возможно, исхо дя из следующих соображений. Если преобразование сигналов объектом линейно (выполняется (1)), то (4) отражает нелинейность преобразования сигналов только приемником (так как нелинейные искажения сигналов в генераторе допустимы).
Обозначим *(t) для этого случая как *(t):
п (t ) = S u [ h(t ) x1 (t )] F 1 [F {S u [ h(t ) x2 (t )]} F {S x [ x 2 (t )]}] S x [ x1 (t )]. (5) п Для рассмотренного случая приемник должен быть двухканальным: первый (опорный) канал приемника должен регистрировать тестовые сигналы, а второй (измерительный) – отклики объекта. На практике же нередко возникает потреб ность в исследовании нелинейности преобразования сигналов одноканальным приемником (или отдельно взятым каналом многоканального приемника). Это возможно, если построить измерительную установку как рефлектометр (рису нок 1). При этом одноканальный приемник регистрирует как тестовые сигналы, так и отклики линейного объекта на них. Линия задержки W2 обеспечивает после довательную подачу этих сигналов на вход приемника. В таком случае (5) прини мает вид:
* (t ) = S п [ h(t ) x1 (t )] F 1 [F {S п [h(t ) x 2 (t )]} F{S п [ x 2 (t )]}] S п [ x1 (t )]. (6) п Здесь Sx = Su = Sп, где Sп – оператор исследуемого одноканального приемника.
Сигнал h(t) x1(t) должен отличаться по форме или амплитуде от x1(t) (а сигнал h(t) x2(t) от x2(t)). В противном случае (t) 0 и при нелинейном преобразовании п сигналов приемником. Поэтому h(t) не должна являться дельта-функцией. Кроме то го, ситуация, при которой различаются только амплитуды указанных сигналов, не является предпочтительной с точки зрения отношения сигнал/шум для зарегистри рованных сигналов. Формы, а следовательно, и фазовые спектры сигналов должны различаться. Поэтому в состав линейного объекта, реализующего импульсную ха рактеристику h(t), целесообразно включать фазовый корректор (A1 на рисунке 1).
Линия задержки W1 позволяет применять генератор с нелинейным внутрен ним сопротивлением. В случае отсутствия этой линии задержки сопротивление ге нератора оказалось бы подключенным параллельно входу приемника и вносило бы нелинейные искажения сигналов в дополнение к нелинейным искажениям, вноси мым приемником.
Исследование нелинейности преобразования сигналов объектом с учетом не линейных искажений сигналов приемником выполняется следующим образом. За меним исследуемый объект заведомо К гене линейным объектом. Выберем им W W ратору A пульсную характеристику h(t) этого линейного объекта так, чтобы он изме нял форму и амплитуду одного из тес К исследуемому К исследуемому товых сигналов так же, как изменяет приемнику приемнику (канал 2) их исследуемый объект:
Рисунок 1 – Тракт для измерения собственной h(t) x1(t) = u1(t) или h(t) x2(t) = u2(t), (7) нелинейности одно- или двухканальных прием ников. W1, W2 – линии задержки;
A1 фазовый где u1, 2 – отклики исследуемого объек корректор та. Если *(t), полученная для иссле дуемого объекта, хотя бы для некоторых t отличается от *(t), полученной при п удовлетворяющей (7) h(t), то преобразование сигналов исследуемым объектом не линейно. На практике затруднительно подобрать линейный объект с импульсной характеристикой h(t), в точности удовлетворяющей (7). Поэтому допустимо оты скать *(t) для h(t), удовлетворяющей условию h(t) x1(t) u1(t) или п h(t) x2(t) u2(t), если при отклонениях формы или амплитуды h(t) x1(t) от u1(t) (или h(t) x2(t) от u2(t)) характеристика *(t) изменяется незначительно (т.е. эти из п менения не влияют на решение о сходстве или различии *(t) и (t)). Здесь под u1, 2, п как и в (7), понимаются отклики исследуемого объекта.
Рассмотренный метод исследования нелинейных искажений сигналов был впервые опубликован автором настоящей работы в апреле 2004 г. в [2]. В опубли кованной в 2006 г. работе В.Б. Авдеева, А.В. Бердышева (ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России) и С.Н. Панычева (Военный институт радиоэлектроники Минобороны Рос сии) «Сверхкороткоимпульсная сверхширокополосная нелинейная радиолокация» рассматривается частный случай этого метода, в котором второй тестовый сигнал представляет собой инвертированный первый тестовый сигнал. Такой выбор тес товых сигналов подходит для обнаружения нелинейных объектов, для которых S[x(t)] S[x(t)], где S – оператор исследуемого объекта, преобразующий времен ную функцию тестового сигнала во временную функцию отклика. К таким объек там относятся, например, полупроводниковые элементы. Однако если S[x(t)] = S[x(t)], то при указанном выборе тестовых сигналов (t) 0 и при нели нейном преобразовании сигналов объектом. К таким объектам относятся, напри мер, контакты металл-окисел-металл (МОМ-контакты). При селективном обнару жении полупроводниковых объектов это может рассматриваться как преимущест во, однако для общего случая такой выбор тестовых сигналов непригоден.
В патенте США № 7230970 (автор: П.Г. Брайант) предложен метод нелиней ной рефлектометрии, в котором также используются два тестовых воздействия.
Однако этим автором рассматривается только изменение одного или нескольких параметров передаваемого импульса (таких как постоянное смещение и амплиту да). Форма тестового сигнала остается неизменной. В некоторых случаях такое ог раничение в выборе тестовых сигналов нецелесообразно. Для некоторых объектов (например, МОМ-контактов) максимальная амплитуда характеристики нелинейно сти наблюдается обычно при максимальном различии амплитуд тестовых сигна лов. Таким образом, предпочтительна малая амплитуда второго тестового сигнала, но без уменьшения энергии этого сигнала. Поэтому форма второго тестового сиг нала должна отличаться от формы первого. Кроме того, в рамках этого метода оп ределенное соотношение параметров тестовых сигналов полагается заданным ап риори, а не отыскивается по фактически полученным на выходе генератора сигна лам. В этом случае должна быть обеспечена малая нелинейность генератора.
Для предложенной неклассической характеристики нелинейности важно дать такую интерпретацию, которая позволила бы сравнить полученные результаты с результатами исследования нелинейности преобразования сигналов классически ми методами. Сопоставим *(t) по (4) с характеристиками нелинейности преобра зования сигнала объектом, полученными посредством нахождения в отклике объ екта комбинационных спектральных составляющих и гармоник. Сумму комбина ционных составляющих и гармоник в отклике объекта u(t) на многочастотный тес товый сигнал x(t) можно интерпретировать как невязку u(t) h(t) x(t) уравнения (1), в котором h(t) – импульсная характеристика некоторого объекта, для которой F[h(t)] = U()/X() для всех, на которых |X()| 0. Здесь X() и U() спектр многочастотного тестового сигнала и спектр отклика объекта на него соответст венно. Характеристика нелинейности (4) допускает интерпретацию в виде невязки уравнения S u [u (t )] = F 1 [F {S u [u 2 (t )]} F {S x [ x2 (t )]}] S x [ x(t )], (8) полученной для u(t) = u1(t) и x(t) = x1(t). Уравнение (8) идентично (1), если тестово му сигналу x(t) в (1) сопоставить зарегистрированный приемником тестовый сиг нал Sx[x(t)], h(t) в (1) сопоставить F 1 [F {S u [u 2 (t )]} F{S x [ x2 (t )]}] и отклику объекта u(t) в (1) сопоставить зарегистрированный приемником отклик объекта Su[u(t)]. С этой точки зрения характеристика нелинейности (4) отличается от характеристик нелинейности, полученных посредством нахождения комбинационных состав ляющих и гармоник, только используемыми тестовыми сигналами и правилом вы бора линейной аппроксимации нелинейного преобразования, что делает возмож ным сопоставление этих характеристик.
Для нелинейного двухполюсника в виде параллельного соединения нелиней ного безынерционного элемента Rн и емкости С1 удается установить связь пред ложенной характеристики нелинейности с вольтамперной характеристикой (ВАХ) нелинейного элемента, если нелинейные искажения второго тестового сигнала не значительны. Характеристику нелинейности (3) запишем для протекающих через двухполюсник токов i1, 2(t) (обозначив ее т(t)), понимая под тестовыми сигналами напряжения u1, 2(t) на нем:
т(t) = i1(t) F1{F[u1(t)]/F[u2(t)]} i2(t). (9) Данная формула получена с учетом того, что 1/K1() определяется как отношение спектров первого и второго тестовых сигналов (это следует из (2)). Т.е. в данном случае 1/K1() = F[u1(t)]/F[u2(t)]. Токи i1, 2(t) через двухполюсник слагаются из то ков через нелинейный элемент iн[u1, 2(t)] и токов через емкость F1{jC1 F[u1, 2(t)]}:
i1, 2(t) = iн[u1, 2(t)] + F1{jC1 F[u1, 2(t)]}. (10) Подставив (10) в (9), получим:
т(t) = iн[u1(t)] F1{F[u1(t)]/F[u2(t)]} iн[u2(t)], (11) т.е. ток через емкость не влияет на т(t). Представим ВАХ нелинейного элемента в виде: iн(u) = u/R0 + f(u). Здесь f(u) – слагаемое, отражающее отклонение ВАХ от ли нейной, R0 – сопротивление нелинейного элемента для напряжения, при котором слагаемым f(u) можно пренебречь. Токи через нелинейный элемент при воздейст вии на него тестовыми сигналами u1, 2(t) будут иметь вид (в пренебрежении нели нейными искажениями второго тестового сигнала):
u1(t), В i1(t), т(t), мА iн(u), т(u), мА 1.0 0.5 2 0 0. u, В 0.5 0. 0. 9 t, нс 0 1 2 3 4 5 6 7 Рисунок 2 – Импульсы напряжения u1(t) на не- Рисунок 3 – ВАХ iн(u) нелинейного элемента Rн линейном двухполюснике (кривая 1) и тока i1(t) (кривая 1) и характеристика нелинейности т(u), через него (кривая 2), а также характеристика построенная как функция напряжения на объекте нелинейности т(t) (кривая 3), полученная для (кривая 2) токов через двухполюсник iн[u1(t)] = u1(t)/R0 + f[u1(t)], iн[u2(t)] = u2(t)/R0. (12) Подставим (12) в (11) и после преобразований получим:
т(t) = f[u1(t)]. (13) Поскольку f(·) – однозначная функция мгновенного значения напряжения, на основании (13) можно получить зависимость характеристики нелинейности от мгновенного значения напряжения на двухполюснике т(u) для всех значений напряжения, которые принимал сигнал u1(t). Таким образом, если записать характеристику нелинейности для токов, протекающих через параллельное соединение нелинейного безынерционного элемента и емкости, понимая под тестовыми сигналами напряжения на таком двухполюснике, то характеристика нелинейности будет отражать отклонение ВАХ нелинейного элемента от линейной.
На рисунке 2 приведен пример отыскания т(u) (кривая 3) для модели МОМ контакта, приведенной в работе В.Б. Штейншлейгера (R0 = 0.36 кОм, f(u) = u3/R0, где = 0.33 В2 – коэффициент нелинейности ВАХ). График ВАХ приведен на ри сунке 3 (кривая 1). Кроме того, выбрано, что C1 = 5 пФ. Тестовый сигнал u1(t) представлял собой импульс Гаусса (кривая 1 на рисунке 2). Тестовый сигнал u2(t) имел амплитуду 28% от амплитуды u1(t) и был получен по формуле u2(t) = F1{F[u1(t)]exp(jd2||)}, где d2 = 0.26 1017 с2 – коэффициент, опреде ляющий уменьшение амплитуды и увеличение длительности сигнала u2(t) по срав нению с соответствующими параметрами u1(t). На рисунке 3 (кривая 2) характери стика нелинейности построена как функция напряжения на объекте.
Рассмотренная характеристика нелинейности может использоваться при уточнении тех параметров нелинейных моделей элементов, которые определяют вольтамперные и вольтфарадные характеристики [9].
Характеристику нелинейности (t) можно использовать для коррекции нели нейных искажений, если удается обосновать предположение о том, что преобразо вание второго тестового сигнала устройством линейно. При этом, вычитая из от клика устройства u1(t) на первый сигнал характеристику нелинейности (t), будем иметь сигнал u*(t), который получился бы на выходе устройства, если бы преобра зование сигналов устройством было линейным (т.е. сигнал со скорректированны ми нелинейными искажениями). От других методов коррекции данный подход от личает то, что не требуется задавать наперед модель входного сигнала и модель вносящего искажения объекта.
В третьем разделе рассмотрен синтез ФК без использования элементов с со средоточенными параметрами с максимумом группового времени запаздывания на нулевой частоте. Такие корректоры синтезированы как с симметричными, так и с несимметричными входами и выходами.
Прототипом для ФК с симметричными входом и выходом стала известная C-секция (отрезок СЛ, начала линий которого являются входом и выходом секции, а концы линий замкнуты между собой), не содержащая элементов с сосредоточен ными параметрами. Характеристика ГВЗ этой секции имеет на нулевой частоте минимум. При уменьшении связи линий значение ГВЗ на нулевой частоте (0) увеличивается (частотная характеристика ГВЗ C-секции равномерна, когда связь между линиями отсутствует). Для дальнейшего увеличения (0) (и формирования на нулевой частоте максимума ГВЗ) логично вновь обеспечить связь линий, но придать их индуктивному и емкостному взаимодействию противоположный ха рактер. Поэтому рассмотрим, как в данном корректоре соотносятся токи в связан ных линиях и потенциалы линий в окрестности нулевой частоты.
Включение связанных линий в C-секции таково, что токи в линиях текут в раз ных направлениях. Потенциалы линий по знаку одинаковые. Таким образом, для фор мирования максимума ГВЗ на нулевой частоте логично обеспечить включение линий, при котором токи в них текут в одном направлении, а потенциалы линий имеют раз ные знаки. Последнее возможно в цепях с симметричным входом и (или) выходом.
На рисунке 4 представлено изо W бражение секции, удовлетворяющей Вход Выход перечисленным требованиям. Тополо гия секции напоминает литеру X, по этому секция была названа X-секцией.
Рисунок 4 – X-секция Секция с такой топологией из вестна из работы Зелях, Фельдштейна, Явича и Брилона. Однако в их работе (f), нс рассматривалось исполнение секции только на нерегулярно включенных 4 линиях, т.е. при kC 1 и kL 1, где kC и kL – коэффициенты связи СЛ по ем кости и индуктивности соответствен но. Применение данной секции в каче стве фазового корректора не рассмат ривалось.
Установлено, что X-секция не 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f, ГГц вносит ослабления в сигнал при вы Рисунок 5 – ГВЗ X-секции: кривая 1 – расчет, полнении следующих условий:
кривая 2 – эксперимент kL = kC = k, L11 = L22, C11 = C22, 2 = L11 C11, (14) где L11 и L22 – собственная погонная индуктивность первой и второй линии соот ветственно, C11 и C22 – собственная погонная емкость первой и второй линии соот ветственно, – волновое сопротивление входной и выходной линий.
Получены матрицы сопротивлений и рассеяния X-секции. Элементы матрицы рассеяния SX() равны:
X X S11() 0, S22() 0, (15) 1 k 2 sin cos 2 k 1 S 21 () = j. (16) X 1 k cos 2 1 k cos 1 Здесь 1 – частота, на которой наблюдается второй максимум периодической ха рактеристики ГВЗ секции (первый максимум расположен на нулевой частоте):
1 =. (17) L11l 1 k Равенства (15) являются доказательством отсутствия ослабления сигнала X-секцией при выполнении условий (14) и любом коэффициенте связи линий. Ар гумент выражения (16) представляет собой ФЧХ секции.
Рассмотрены варианты реализации X-секции с малой длиной перемычек.
Сложность здесь состоит в том, что первый полюс симметричного входа X-секции расположен в начале отрезка СЛ, а второй – в конце. То же самое относится и к выходным полюсам. Поэтому для минимизации длины необходимых перемычек начало и конец отрезка СЛ должны быть пространственно совмещены. Осущест вить это можно, например, выполнив секцию из двух отрезков СЛ, расположенных на двух сторонах платы. X-секция также может быть выполнена из четырех отрез ков СЛ или в виде незамкнутого кольца гибких СЛ.
Выполнить условие об уравновешенности электромагнитной связи (kL = kC) технологически сложно. Отклонение от этого условия приводит к появлению ло кальных минимумов модуля коэффициента пропускания X-секции. В связи с этим возникает задача минимизации ослабления, вносимого X-секцией с неуравнове шенной связью линий. Эксперименты с математической моделью X-секции пока зали [12], что вносимое секцией с неуравновешенной связью линий ослабление уменьшается при включении посередине отрезка СЛ двухполюсника с определен ной частотной зависимостью импеданса. Если kL kC, то уменьшить ослабление воз можно путем включения конденсатора параллельно СЛ. В противном случае (kL kC) ослабление уменьшают включенные в разрыв линий индуктивности.
На рисунке 5 представлено ГВЗ макета X-секции (в проведении эксперимен тальных исследований X-секции принимал участие А.Н. Маничкин), выполненного на основе рельефных связанных микрополосковых линий. Кривая 1 представляет результаты расчета, кривая 2 – экспериментальные результаты. Совпадение рас четных и реально полученных характеристик достаточно хорошее. Ослабление, вносимое секцией в диапазоне частот до 1 ГГц, не превышает 1.7 дБ.
Рассмотрен вариант реализации X-секции на основе нерегулярно включенных СЛ (когда коэффициент связи линий по емкости стремится к единице). Полагая дополнительно kL 1 (таким образом, k = kC = kL 1) из (16) получаем:
j 2 L11l.
S12 () = X + j 2 L11l Последняя формула совпадает с передаточной функцией ФК первого порядка на элементах с сосредоточенными параметрами. Выполнен макет секции на нерегу лярно включенных линиях, в котором в качестве СЛ использован полосковый ка бель марки РП 12-5-12. Экспериментально измеренное ослабление, вносимое сек цией в таком исполнении в диапазоне частот 0…0.22 ГГц, не превышает 0.8 дБ.
Особенностью X-секции являются симметричные вход и выход. Это делает удобным ее применение в трактах с симметричными соединениями между устрой ствами и, в то же время, ограничивает применение в трактах с соединениями не симметричными. Известен ряд фазовых корректоров с несимметричными входом и выходом, но они либо не могут иметь максимума ГВЗ на нулевой частоте, либо содержат элементы с сосредоточенными параметрами. Последнее обстоятельство затрудняет их реализацию в диапазоне СВЧ.
В работе синтезирован ФК с несимметричными входом и выходом, не содер жащий элементов с сосредоточенными параметрами. При этом за основу взята мо дифицированная N-секция (рисунок 6). Корректор без использования элементов с сосредоточенными параметрами получится, если вместо цепи, включающей по следовательно соединенные L1 и C1, включить цепь на связанных линиях с таким же импедансом, как у последовательного соединения L1 и C1. Такой входной им педанс имеет в режиме холостого хода X-секция, выполненная на нерегулярно включенных линиях (при kC 1 и kL 1). Таким образом, приходим к схеме сек ции, представленной на рисунке 7. Назовем такую секцию NX-секцией.
Матрицы передачи, рассеяния и характеристика ГВЗ NX-секции такие же, как и у модифицированной N-секции (поскольку отрезок W2, включенный как показа Выход W1 C Вход L Рисунок 6 – Модифицированная N-секция Выход W Вход W Рисунок 7 – NX-секция 20lg[|S21(f)|], дБ (f), нс 2. б) 0.5 4 3 2 а) 1. 1.0 1.5 1. 2. 0.5 2. 3. 0 0.5 f, ГГц 1. 1. 0 0.5 1 1.5 f, ГГц Рисунок 8 – Модуль коэффициента пропускания (а) и ГВЗ (б) NX-секции в зависимости от коэф фициента связи линий отрезка W1 по индуктивности kL. Кривые 1, 2, 3 и 4 соответствуют kL, рав ному 1, 0.85, 0.8 и 0. но на рисунке 7, эквивалентен последовательному соединению L1 и C1 на рисун ке 6), т.е. соответствуют характеристикам ФК второго порядка. Эти характеристи ки полностью определяются двумя параметрами: 0 (частота, на которой фаза ко эффициента пропускания принимает значение –) и m (коэффициент крутизны фа зовой характеристики). Получены формулы для расчета погонных параметров от резков W1 и W2 по заданным 0, m и длинам отрезков lW1 и lW2:
k L 2m LW 1 = LW 1 =, LW 1 =, C11 1 = C12 1 = C 221 =, W W W (1 + k L )0 mlW (1 + k L )0 mlW 11 22 0lW m LW 2 = LW 2 = LW 2 =, C11 2 = C12 2 = C 22 2 =.
W W W 11 12 20 lW 2 m 0 lW Здесь LW 1, LW 1, LW 1, C11 1, C12 1, C 221 и LW 2, LW 2, LW 2, C11 2, C12 2, C 22 2 – погонные па W W W W W W 11 12 22 11 12 раметры отрезков W1 и W2. В этих формулах дополнительно указана зависимость погонных параметров от kL отрезка W1. NX-секция не вносит ослабления только в том случае, если kL = 1 (кривая 1 на рисунке 8, а). Однако в ограниченном диапазо не частот вполне удовлетворительные характеристики получаются и при 0.7 kL (рисунок 8, кривые 2–4).
В четвертом разделе рассмотрены характеристики ФК без использования элементов с сосредоточенными параметрами.
Получена единая формула, описывающая коэффициенты пропускания C-секции и X-секции:
1 k 2 sin cos 2 + k 1 S 21 () = j. (18) 1 + k cos 2 1 + k cos 1 В этой формуле 1 k 1. При этом отрицательному k соответствует выбор X-секции, а положительному – C-секции. Описание коэффициента пропускания нескольких ФК единой формулой полезно в связи со следующим. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) имеют достаточно хоро шие средства параметрической оптимизации. САПР, позволяющие проводить структурную оптимизацию, существуют для ограниченного класса устройств.
Средства структурной оптимизации достаточно произвольных устройств находят ся в стадии разработки. Описание характеристик нескольких корректоров единой формулой позволяет выполнять структурную оптимизацию средствами парамет рической. При этом вначале оптимизируются параметры в указанной формуле, а затем по полученным значениям этих параметров делается вывод о том, какая сек ция их реализует.
Далее рассмотрены импульсные характеристики ФК. Показано, что импульс ная характеристика модифицированной N-секции, X-секции на нерегулярно вклю ченных линиях и NX-секции такая же, как и у известных ФК на элементах с сосре доточенными параметрами.
Фазовые корректоры, выполненные только с использованием регулярных свя занных линий (когда элементы с сосредоточенными параметрами отсутствуют), имеют импульсную характеристику h(t) в виде взвешенной суммы сдвинутых во времени дельта-функций (t) (в моделировании импульсных характеристик таких ФК принимал участие А.Н. Маничкин):
с (t ), h(t ) = i i i = где сi и i – весовой коэффициент и время задержки для соответствующей дельта функции. Само это обстоятельство следует, например, из работы В.М. Краснопер кина и его коллег, в которой исследуется распространение импульсов в СЛ.
В общем случае амплитудный спектр суммы нескольких дельта-функций от личается от равномерного. Однако ФК по определению имеют частотно независимый коэффициент пропускания. Поэтому импульсная характеристика ФК, выполненных только с использованием регулярных СЛ, обладает специальным свойством: несмотря на то, что она представляет собой сумму сдвинутых во вре мени дельта-функций, амплитудный спектр ее такой же, как и у одиночной дельта функции, т.е. равномерный [5].
Если времена распространения волн вдоль отрезков СЛ, образующих ФК, кратны некоторому интервалу времени, то дельта-функции в импульсной характе ристике следуют с постоянным интервалом времени Т. Импульсная характеристи ка в этом случае имеет вид с (t T i ).
h(t ) = (19) i i = Эта формула справедлива, в частности, для ФК, выполненных на одном отрезке СЛ с уравновешенной связью (C-секция, X-секция).
Если импульсная характеристика определяется в соответствии с (19), то дос таточно отыскать формулу общего члена для последовательности {сi} и время T.
Время T, через которое следуют дельта-функции в импульсной характеристике, равно периоду частоты 1, через которую повторяются значения коэффициента пропускания ФК. Для C- и X-секций этот период определяется из (17):
T = L11l 1 k 2 2.
Последовательность {сi} определена посредством рассмотрения процесса много кратного отражения сигнала от концов отрезка СЛ:
1 1 k2 с ;
сi = 2( с0 )i 1 1 0, где i = 1, 2… с0 = (20) k k С физической точки зрения волновые процессы в X-секции и C-секции существен но различаются: в Х-секции в ответ на импульсное входное воздействие волны распространяются навстречу друг другу сразу с двух концов отрезка СЛ. Однако поскольку коэффициент пропускания этих секций записывается единообразно, то и {сi} для них будет определяться одинаково по формуле (20).
Кроме того, импульсная характе uвх(t), uвых(t), отн. ед.
ристика может быть найдена как об ратное преобразование Фурье от коэф фициента пропускания. Это менее на глядно физически и составляет слож 0. ности при определении формулы импульсной характеристики в общем виде. Однако этот способ позволяет анализировать структуры на основе 0.5 многих отрезков СЛ с учетом ослабле 0 10 20 30 40 t, нс ния, вносимого реальной секцией в Рисунок 9 – Тестовый сигнал uвх(t) (кривая 1) и сигнал, и других факторов. На рисун отклик двух каскадно-соединенных C-секций на ке 9 приведены результаты расчета него uвых(t) (кривая 2 – расчет, кривая 3 – экспе (кривая 2) и экспериментального на римент) блюдения (кривая 3) отклика uвых(t) двух каскадно-соединенных C-секций на видеоимпульс uвх(t) (кривая 1). Видно, что отклик представляет собой последовательность импульсов, мало отличающих ся по форме от входного импульса.
Получены также формулы для ФЧХ и ГВЗ C-секции и X-секции. Классиче ская методика предусматривает получение ФЧХ через функцию arctg(·). Однако эта функция имеет область значений (/2;
/2), и, чтобы получить ФЧХ, нужно учитывать квадрант, в котором находится значение коэффициента пропускания S21.
В то же время для отыскания характеристики ГВЗ () такого учета не требуется и она может быть найдена по формуле:
Im S 21 () [Re S 21 ()] [Im S 21 ()] Re S 21 () () =. (21) Re 2 S 21 () + Im 2 S 21 () Поэтому более удобная методика получения ФЧХ состоит в отыскании характери стики ГВЗ по (21), а затем определении ФЧХ () как неопределенного интеграла от характеристики ГВЗ:
() = () d.
(22) Постоянную 0, входящую в общее выражение первообразной от (), можно оп ределить, исходя из знания фазового сдвига на нулевой частоте (0). Он может быть равен либо нулю, либо ± в зависимости от того, инвертирует ли цепь посто янный ток или нет. Иногда бывает полезно выполнить дополнительные тригоно метрические преобразования полученной по (21) формулы ФЧХ, для того чтобы () имела область значений (, ).
Если требуется найти ФЧХ фазового корректора, то формула (21) упрощается (выполняется условие |S21()| 1, поэтому знаменатель (21) равен единице):
() = Im S 21 () [Re S21 ()] [Im S 21 ()] Re S21 (). (23) Подставив в (23) формулу (18), получим единую формулу для ГВЗ C- и X-секций:
1 k () =.
1 + k cos Затем из данной формулы по (22) получена ФЧХ C- и X-секций:
1 k () = 2 arctg tg.
1 + k Как и ранее, отрицательному k соответствует выбор X-секции, а положительному – C-секции.
Далее рассмотрены характеристики ФК в отсутствие согласования с импе дансом источника и нагрузки (соответствующие вычислительные эксперименты выполнялись с участием Ю.Е. Милешиной). Для записанной вносимой постоянной передачи ФК 1 z z + g в = ln cos + j н г sin (24) zн + zг 2 отмечено, что условиями нулевого вносимого затухания являются zн = или zг =. (25) Здесь – собственная фазовая постоянная ФК, – характеристическое сопротив ление ФК, zг и zн – сопротивления источника сигнала и нагрузки соответственно.
Таким образом, фазовый корректор не вносит затухания в сигнал, будучи вклю ченным между несогласованными источником и нагрузкой, если он согласован с источником или нагрузкой. Это обстоятельство позволяет применять фазовые кор ректоры и при наличии рассогласования по одной из пар их полюсов. Обратим внимание, что сопротивление, с которым отсутствует согласование, может быть лю бым: как вещественным, так и комплексным. Если сопротивления и источника, и нагрузки вещественные, то возможности инженера по расчету корректора даже расширяются: появляется возможность рассчитать корректор на одно из двух зна чений волнового сопротивления. При этом заданная частотная зависимость ГВЗ реализуема при двух сочетаниях параметров элементов корректора. Отдать предпоч тение тем или другим параметрам можно исходя из, например, технологических сооб ражений.
Если ФК согласован по одной паре полюсов и рассогласован по другой, то из (24) с учетом (25) следует, что вносимая фаза (мнимая часть вносимой постоянной передачи) равна (т.е. равна собственной фазовой постоянной корректора). Это означает, что ГВЗ, вносимое ФК при рассогласовании по одной из пар полюсов, остается таким же, как и ГВЗ корректора в согласованном по обеим парам полюсов режиме.
Рассмотренные свойства фазовых корректоров сохраняются и в том случае, когда импеданс, с которым согласование отсутствует, изменяется в процессе функционирования тракта (как, например, импеданс антенны в подповерхностных радиолокаторах).
Отмечено, однако, что в случае согласования ФК только по одной из пар по люсов влияние отклонения действительных параметров корректора от расчетных на вносимую постоянную передачи значительно больше, чем при наличии согла сования по обеим парам полюсов. Поэтому при расчете и применении ФК в режи ме согласования только по одной паре полюсов должно быть больше внимания уделено точности и стабильности характеристик корректоров.
Пятый раздел посвящен вопросам согласования импедансов в СШП системах с применением неминимально-фазовых цепей, поскольку рассогласова ние импедансов, нередко наблюдающееся в СШП-трактах, в общем случае влияет на характеристики ФК. В настоящее время не имеет удовлетворительного решения задача уменьшения локального рассогласования импедансов: технические реше ния, позволяющие уменьшить такое рассогласование в окрестности максимума КСВ, значительно ухудшают согласование во всем остальном диапазоне частот.
Поэтому актуально создание таких новых научно обоснованных технических ре шений, которые позволят уменьшить рассогласование импедансов в окрестности заданной частоты без существенного ухудшения согласования во всем остальном диапазоне частот.
Показано, что поставленная задача согласования решается с использованием цепей неминимально-фазового типа. При этом требование незначительного влия ния согласующей цепи за пределами окрестности частоты 0 (на которой нужно уменьшить рассогласование) представлено в виде условия отсутствия влияния этой цепи на нулевой и бесконечной частотах:
S 21 (0 ) = ±1 ;
lim S 21 ( j) = ±1, (26) где S21 – коэффициент пропускания согласующей цепи. Поэтому нужно задавать S21 на трех частотах: на нулевой, на частоте 0 и при. Для этого полиномы числителя и знаменателя рациональной функции, аппроксимирующей S21, должны иметь как минимум вторую степень:
a 2 p 2 + a1 p + a S 21 ( p ) =.
p 2 + b1 p + b Для реактивных обратимых цепей справедливы равенства:
S11 ( j)S 21 ( j) + S 21 ( j)S 22 ( j) 0;
(27) S11 ( j) 1 S21 ( j) ;
S 22 ( j) 1 S 21 ( j).
2 2 2 Если потребовать выполнения (26), а также того, чтобы матрица рассеяния согла сующей цепи отличалась от матрицы рассеяния непосредственного соединения источника и нагрузки, то из (27) вытекает условие a1 = 0. При этом S21 согласую щей цепи имеет пару нулей либо на мнимой оси (если a0/a2 0), либо на действи тельной (если a0/a2 0). Расположение нулей на мнимой оси является фундамен тальным препятствием для решения задачи согласования (сигнал на частотах ну лей не достигает нагрузки). При расположении нулей на действительной оси один из них находится в правой полуплоскости. Такие цепи относятся к цепям немини мально-фазового типа.
Далее рассмотрены вопросы синтеза согласующих неминимально-фазовых цепей. Предпочтительным представляется синтез с применением методов дискрет ного математического программирования.
При решении оптимизационных задач большое значение имеет выбор на чального приближения для искомых параметров. В четвертом разделе показано, что ФК не вносит ослабления в сигнал при включении корректора между несогла сованными источником и нагрузкой, если он согласован хотя бы только с источни ком или только с нагрузкой. Это делает согласованный с источником ФК хорошим начальным приближением (прототипом) при синтезе согласующих неминимально фазовых цепей методами математического программирования, так как при этом гарантируется по меньшей мере неухудшающее действие синтезируемой цепи.
Определены разновидности ФК, обыкновенно предпочтительные для исполь зования в качестве прототипов. Условие отсутствия отражения от входа ФК вы глядит следующим образом:
R = exp[ j 2()]н (), R1 + где R1 – сопротивление источника сигнала, – характеристическое сопротивление ФК, () – собственная фазовая постоянная ФК, н() – коэффициент отражения от нагрузки при сопротивлении подводящей линии. Из этого условия вытекает следующее требование к ГВЗ прототипа согласующей цепи () = d()/d:
1 d [arg н ()] () =.
d Коэффициент отражения от физически реализуемых цепей имеет обыкновенно от рицательную производную фазы. Отрицательное ГВЗ в ФК нереализуемо. Тем не менее ясно, что чем меньше (0), тем меньше получится КСВ в окрестности 0.
Отсюда следует, во-первых, что предпочтительны неминимально-фазовые согла сующие цепи минимально достаточного порядка, т.е. второго (имеется в виду за дача уменьшения локального рассогласования нагрузки с единственным максиму мом КСВ). Во-вторых, поскольку () проходит через начало координат, то пред почтительной является (), наклон которой минимален в окрестности 0 и увели чивается с уменьшением частоты. Этому соответствует расположение максимума ГВЗ ФК на нулевой частоте. Среди ФК без использования элементов с сосредото ченными параметрами этому требованию удовлетворяют синтезированные в на стоящей работе X-секция и NX-секция. При синтезе согласующих неминимально фазовых цепей эти секции следует рассматривать как предпочтительные.
Если начальным приближением для согласующей цепи является ФК на осно ве связанных линий, то особо следует указать на возможность варьирования (в процессе оптимизации цепи) соотношения длин линий в отрезке СЛ. Неодинако вую длину линий в области электромагнитной связи можно рассматривать как од но из средств трансформации импедансов.
В диссертации приведено сравнение согласования импедансов с помощью неминимально-фазовых цепей с известным подходом, изложенным в работе Юлы.
Для этого использован рассмотренный в работе Юлы пример нагрузки, КСВ кото рой представлен на рисунке 10 (кривая 1). Синтезированная согласующая немини мально-фазовая цепь приведена на рисунке 11. В качестве прототипа согласующей цепи взят ФК второго порядка, а оптимизация ее параметров выполнена средства ми САПР AWR Design Environment (AWRDE) 2009. При оптимизации минимизи ровалось превышение КСВ нагрузки с согласующей цепью заданного частотно зависимого порога КСВгр(f) (рисунок 10 (кривая 4)). КСВгр(f) задается как функция, значения которой в области частот F, в которой наблюдается рассогласование, суще ственно меньше, чем максимальный КСВ нагрузки в этой области частот без согла сующей цепи. В остальной области частот, т.е. при f F, КСВгр(f) должна превышать КСВ нагрузки без согласующей цепи незначительно. Получившийся с оптимизиро ванной согласующей цепью КСВ нагрузки представлен на рисунке 10 (кривая 2). В окрестности 0.5 Гц КСВ уменьшается с 2.25 до 1.75, притом что выше 4 Гц КСВ не превышает 1.22. Для сравнения кривой 3 изображен КСВ той же нагрузки с согла сующей цепью, синтезированной в работе Юлы (эта цепь представляет собой иде альный трансформатор с коэффициентом трансформации 2/3). Значение КСВ в этом случае не зависит от частоты и равно 1.5. Видно, что с использованием цепи, изображенной на рисунке 11, КСВ не является равномерным, а уменьшение ло кального рассогласования не столь значительно, как представленное кривой 3. Од нако за пределами области частот локального рассогласования согласующая цепь, приведенная на рисунке 11, ухудшает КСВ значительно меньше, чем описанная в упомянутой работе Юлы.
КСВ C 2.4 0.695 мФ 2. 2. M 1.8 0.261 Гн 1.6 2 1.4 L1 L 0.288 Гн 0.237 Гн 1. К источнику К нагрузке 1. f, Гц 0 1 2 3 4 6 7 5 С Рисунок 10 – КСВ нагрузки из работы Юлы без 1.43 Ф согласования (кривая 1);
с согласованием при по Рисунок 11 – Неминимально-фазовая цепь, мощи неминимально-фазовой цепи, представленной уменьшающая локальное рассогласование на рисунке 11, (кривая 2);
с согласованием по рабо нагрузки с КСВ, представленным на рисун те Юлы (кривая 3). Кривая 4 – пороговое значение ке 10 кривой КСВгр(f), превышение которого должно быть ми нимизировано неминимально-фазовой цепью Особо отметим влияние рассмотренных согласующих цепей на мощность сигнала, которая отражается от нагрузки во всем анализируемом диапазоне частот (0…9.5 Гц при частоте, на которой наблюдается рассогласование, 0.5 Гц). Если спектр сигнала, поступающего от источника, в этом диапазоне частот равномер ный, то согласующая цепь, синтезированная в работе Юлы, даже увеличивает мощность, отраженную от нагрузки. Отношение этой мощности к мощности па дающего сигнала составляет 16.3 дБ без согласующей цепи и 14.0 дБ с согла сующей цепью. С использованием рассмотренной неминимально-фазовой цепи от раженная от нагрузки мощность уменьшается (17.2 дБ относительно падающей).
В шестом разделе рассматриваются приложения методов исследования не линейных искажений СШП-сигналов с применением фазовой обработки.
На примере исследования нелинейности преобразования сигналов металличе скими объектами (идея использования рассмотренных методов исследования не линейности для зондирования металлических объектов переменным магнитным полем высказана А.В. Семеновым) экспериментально сопоставлена характеристи ка *(t) по (4) с характеристикой нелинейности, полученной посредством нахожде ния комбинационных спектральных составляющих в отклике объекта на двухчас тотный тестовый сигнал [1]. В качестве модельных объектов были использованы диски диаметром 10 мм и толщиной 1 мм, выполненные из низкоуглеродистой стали и алюминия. Экспериментальное устройство включало генератор, приемник, плоские передающую и приемную катушки диаметром 10 мм, расположенные в одной плоскости вплотную друг к другу. Объект располагался над катушками на расстоянии 2.5 мм от их плоскости. Максимальное напряжение первого тестового импульса x1(t) на передающей катушке, активное сопротивление которой было равно 6.3 Ом, составляло 28 В. Спектры первого и второго тестовых сигналов бы ли связаны соотношением X2() = X1()exp(jd2||), где d2 = 2.04106 с2. Для компенсации сигнала, наводимого в приемной катушке передающей катушкой, на вход измерительного канала приемника подавалась разность выходного сигнала генератора, пропущенного через линейный пассивный фильтр, и сигнала приемной катушки.
макс макс макс макс Su[u1(t)]/u1, *(t)/u Su[u1(t)]/u1, *(t)/u 0. 1. a) б) 0. 0. 0. 0. 1.0 0. 0.2 0.4 0.6 t, мс 0 0.2 0.4 0.6 t, мс Рисунок 12 – Нормированные зарегистрированный отклик Su[u1(t)] (кривая 1) и характеристика нелинейности *(t) (кривая 2) объекта из низкоуглеродистой стали (а) и из алюминия (б) На рисунке 12 приведены зарегистрированный приемником отклик Su[u1(t)] и характеристика нелинейности *(t) объекта из низкоуглеродистой стали (а) и из алюминия (б). На обоих рисунках отклики объектов и характеристики нелинейно макс сти нормированы относительно амплитуды u1 зарегистрированного отклика Su[u1(t)] объекта из низкоуглеродистой стали. Видно, что преобразование сигналов объектом из низкоуглеродистой стали характеризуется значительной нелинейно стью, в то время как признаки нелинейности преобразования сигналов объектом из алюминия практически отсутствуют. При воздействии на объект из низкоуглеро дистой стали двухчастотным тестовым сигналом (частоты 16 и 18 кГц) с амплиту дой, равной амплитуде x1(t), нормированная амплитуда суммы комбинационных спектральных составляющих отклика объекта составила 2.2%. Это в семь раз меньше, чем нормированная амплитуда характеристики нелинейности *(t) для этого же объекта (она составляла 15.8%), притом что и сумма комбинационных составляющих, и *(t) допускают сходную интерпретацию в виде невязки линейно го уравнения, аппроксимирующего не 20 f, кГц 5 0 линейное преобразование.
На рисунке 13 приведен ампли 10 тудный спектр |F{Su[uд(t)]}| отклика объекта из низкоуглеродистой стали на 20 двухчастотный сигнал (кривая 3).
Спектр нормирован относительно сво 30 макс 3 его максимального значения Uд.
Кривыми 1 и 2 представлены ампли 40 макс тудный спектр |F{Su[u1(t)]}| зарегист 20lg[|F{Su[u1(t)]}|/U1 ], рированного отклика на сигнал x1(t) и макс 20lg[|F[*(t)]|/U1 ], амплитудный спектр |F[*(t)]| характе макс 20lg[|F{Su[uд(t)]}|/Uд ], дБ Рисунок 13 – Нормированные амплитудные спек- ристики нелинейности данного объек тры откликов и характеристик нелинейности объек- та. Эти спектры нормированы относи та из низкоуглеродистой стали. Кривая 1 – спектр макс тельно максимального значения U |F{Su[u1(t)]}| зарегистрированного отклика на сиг нал x1(t), кривая 2 – спектр |F[*(t)]| характеристи- спектра |F{Su[u1(t)]}|. Нормированная амплитуда наибольшей комбинацион ки нелинейности;
кривая 3 – спектр |F{Su[uд(t)]}| ной спектральной составляющей (на отклика на двухчастотный тестовый сигнал частоте 20 кГц) на 19 дБ меньше нормированного значения амплитудного спектра характеристики нелинейности на этой же частоте.
Далее представлены результаты экспериментальных исследований нелинейно сти преобразования сигналов приемниками с использованием характеристики не линейности (6) (на примере осциллографа Tektronix TDS1012B). Эксперименталь ная установка выполнена в соответствии с рисунком 1. При этом в качестве ФК A используется X-секция, так как она допускает простую реализацию в виде отрезка полоскового кабеля. Форма зарегистрированного приемником сигнала x2(t) (т.е.
сигнала Sп[x2(t)]) приведена на рисунке 14 (кривая 1). При использовании в качестве X-секции отрезка кабеля марки РП 12-5-12 длиной 44 см зарегистрированный при емником сигнал h(t) x2(t) (т.е. сигнал Sп[h(t) x2(t)]) имеет форму, представленную на рисунке 14 кривой 3. Сигнал x1(t) выбран с таким расчетом, чтобы оба слагаемых в (6) имели малую длительность с единственным экстремумом (его временное поло * жение указывает возможное расположение экстремума п(t)). Для выполнения этого условия достаточно обеспечить независимость формы названных слагаемых от ФЧХ фазового корректора, поскольку в измерительной установке, которая пред ставлена на рисунке 1, источником удлинения сигналов и образования в них не скольких экстремумов, является нелинейность этой ФЧХ. Введем обозначение п п u2(t) = Sп[h(t) x2(t)] и найдем x1(t) из условия Sп[x1(t)] = u2(t + ). Здесь – время за держки, выбираемое с таким расчетом, чтобы сигнал Sп[x1(t)] начинался в момент времени t = 0 (рисунок 14, кривая 2). При этом второе слагаемое в (6) приобретает вид п п F1[1/F{Sп[x2(t)]}] u2(t) u2(t + ). (28) Cвертка второй и третьей функций в последней формуле имеет фазовый спектр, который линейно зависит от частоты и не зависит от ФЧХ ФК. Поскольку x2(t) вы бирается вне зависимости от параметров ФК, то и все слагаемое (28) не зависит от ФЧХ ФК. При малых нелинейных искажениях сигналов приемником сигнал Sп[h(t) x1(t)] (первое слагаемое в (6)) по форме близок к (28). Этот сигнал изобра жен на рисунке 14 кривой 4.