Научные основы проектирования улично-дорожных сетей

На правах рукописи

Михайлов Александр Юрьевич НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УЛИЧНО-ДОРОЖНЫХ СЕТЕЙ 18.00.04 – Градостроительство, планировка сельских населенных пунктов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2004 2

Работа выполнена в Иркутском государственном техническом университете Научный консультант доктор технических наук, профессор Головных Иван Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Самойлов Дмитрий Сергеевич доктор технических наук, профессор Сильянов Валентин Васильевич доктор архитектуры, профессор Голубев Георгий Евгеньевич Ведущая организация ЗАО «Петербургский НИПИград» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится « 24 » декабря 2004 г. в 15.30 ч. на заседании диссертационного со вета Д 212.138.09 при Московском государственном строительном университете по ад ресу: 113114 г. Москва, Шлюзовая набережная, д. 8, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного строительного университета

Автореферат разослан «» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.И. Плотников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Улично-дорожные сети (УДС) являются до рогим и трудноизменяемым элементом городской инфраструктуры, их про ектирование относят к числу наиболее сложных вопросов теории транспорт ной планировки городов. Обоснование любых градостроительных решений, связанных с изменением УДС, включает детальный анализ существующего состояния сети. Поэтому оценка состояния УДС предшествует многим видам градостроительного проектирования, разработкам градостроительных регла ментов и зонированию городских территорий, является обязательным эле ментом комплексных схем организации движения (КСОД), проектов рекон струкции УДС и организации дорожного движения (ПОД).

УДС изучались многими отечественными специалистами. Так различ ным аспектам проектирования и оценки УДС посвящены исследования: А.А.

Агасьянца, В.Ф. Бабкова, Ю.П. Бочарова, С.А. Ваксмана, Ф.Г. Глика, Т.А.

Глухаревой, Г.Е. Голубева, З.И. Горбанева, Д.Р. Гришкявючене, И.И. Демки на, С.Г. Елизарова, Г.Н. Зубкова, Ю.В. Игнатьева, А.М. Костина, А.Н. Крас никова, М.Г. Крейстмейна, О.И. Крыловой, О.К. Кудрявцева, А.П. Лаврова, Е.М. Лобанова, Р.М. Пиир, И.О. Пихлака, П.И. Поспелова, А.Е. Роговина, Д.С. Самойлова, А.В. Сигаева, Ю.А. Ставничего, М.С. Фишельсона, В.Л.

Швеца, В.В. Шештокаса и др. Критерии эффективности функционирования УДС и качества организации дорожного движения (ОДД) рассмотрены в ра ботах: М.Б Афанасьева, Р.О. Брайловского, В.Е. Верейкина, Б.Н. Грановско го, О.А. Дивочкина, В.В Зырянова, И.Е. Капитанова, Г.И. Клинковштейна, В.И. Коноплянко, Ю.Ф. Кременца, Т.В. Москалевой, М.П. Печерского, Е.А.

Рейцена, А.Г. Романова, В.В. Сильянова, Ю.М. Ситникова, Б.А. Ткаченко, Е.Б. Хилажева, Б.Г. Хоровича, Ю.Д. Шелкова, И.В. Шемякина и др.

Вместе с тем продолжительный опыт исследовательских и проектных работ позволяет автору утверждать, что критерии и методы оценки УДС ос таются одним из самых важных вопросов теории и практики градостроитель ного проектирования и требуют дальнейшего развития. В частности для обоснования и выбора проектных решений предлагаются и используются принципиально отличающиеся количественные показатели пропускной спо собности УДС, что предельно осложняет сопоставление результатов разных проектных и исследовательских работ, разработку общих рекомендаций. Это вызвано отсутствием общепринятого определения понятия пропускная спо собность УДС, разным пониманием специалистами, как самого термина, так и теоретических основ оценки пропускной способности сетей.

Для проектов реконструкции УДС и ПОД особо важное значение имеет информация о сложившемся распределении транспортных потоков. В доку ментах Мировой дорожной ассоциации PIARC (10.02.B Traffic control, toll and road information) подчеркнуто, что инструментом получения этой инфор мации являются методы восстановления существующих матриц корреспон денций. Оценка существующих матриц корреспонденций с проведением оп росов водителей о маршрутах движения или регистрацией номерных знаков трудоемки и дороги, поэтому в зарубежной практике уделяется большое внимание методам, позволяющим использовать только данные обследований интенсивности движения. Например, в последнем издании “Руководства по пропускной способности 2000” (Highway Capacity Manual 2000) этому вопро су посвящена глава “Corridor analysis”.

В нашей стране редко производились исследования по оценке сущест вующих матриц корреспонденций в виде потоков транспортных средств, а выполненные основаны на опросе водителей (НИПИ генерального плана Ле нинграда, 1987–1988 гг., ЦИТИ, Москва, 1999–2002 гг.). Наиболее распро страненным и доступным способом сбора данных о транспортных потоках являются подсчеты интенсивности движения на отдельных элементах УДС, например пересечениях. Поэтому особый интерес представляет разработка метода, который позволит оценивать матрицы корреспонденций на основе таких данных. Поскольку при сведении в единую выборку данных отдельных замеров интенсивности движения возникают невязки, метод оценки должен быть робастным – т.е. устойчивым к возникающим грубым ошибкам (выбро сам). Анализ отечественной и зарубежной специальной литературы и перио дики показывает, что робастность методов является наименее изученным во просом теории оценки существующих матриц корреспонденций.

Цель работы – разработка научных основ оценки пропускной способ ности УДС и робастной оценки существующих матриц корреспонденций.

Указанная в работе цель потребовала решить следующие задачи:

• сформулировать и обосновать модель оценки пропускной способности УДС, отвечающую целям и содержанию таких видов проектирования как:

проекты планировки;

проекты реконструкции УДС, проекты организации дорожного движения;

• теоретически обосновать модели и методы робастной оценки существую щих матриц корреспонденций, позволяющие производить ее на основе обследований интенсивности движения в узлах УДС;

• предложить методику подготовки исходных данных для оценки матриц корреспонденций, разработать процедуру определения выбросов, возни кающих при сведении данных обследований движения в узлах УДС в единую выборку;

• исследовать свойства ошибок, возникающих при сведении данных обсле дований движения в узлах УДС в единую выборку и обосновать требова ния к точности восстановления существующих матриц корреспонденций;

• провести тестирование и сравнительный анализ моделей оценки матриц корреспонденций, на основе выбранной модели разработать методику ро бастной оценки матриц корреспонденций;

• на основе разработанных моделей выполнить экспериментальное восста новление матриц корреспонденций и оценку пропускной способности УДС, оценить эффективность предлагаемых методов оценки УДС и раз работать рекомендации для их практического использования.

Объект исследования – потоки транспортных средств на улично дорожной сети.

Предмет исследования – пропускная способность УДС и существую щие распределения потоков транспортных средств по УДС, методы их оцен ки с использованием матриц корреспонденций.

Методы исследования – натурные обследования интенсивности дви жения транспортных средств, статистический анализ, имитационное модели рование искусственных и реальных УДС.

Научная новизна:

• предложен принципиально новый подход к оценке пропускной способно сти УДС, формулируемый как определение максимума корреспонденций, обслуживаемых сетью, при условии эластичного (т.е. меняющегося) спро са на поездки. Нахождение максимума суммы корреспонденций рассмат ривается в виде задачи линейной оптимизации со смешанными ограниче ниями, которыми задаются УДС и эластичный спрос (гипотеза изменения матрицы корреспонденций);

• разработан новый метод робастной оценки существующих матриц кор респонденций по данным обследований интенсивности движения в узлах УДС и исследованы его свойства. Установлено, что в предложенном ме тоде наименьших модулей наибольшее влияние на сходимость и точность регрессионной оценки оказывают двухсторонние ограничения вектора оцениваемых параметров регрессии;

• исследованы свойства ошибок, возникающих при сведении данных обсле дований движения в узлах УДС в единую выборку, с их учетом обоснова ны требования к точности восстановления матриц корреспонденций;

• предложена модель и методика оценки точности исходных данных для оценки матриц корреспонденций и выявления в этих данных выбросов.

Практическая ценность работы. Предложенные методы позволяют:

• производить оценку пропускной способности и уровня загрузки УДС, прогнозировать участки исчерпания пропускной способности УДС;

• выполнять оценку существующего распределения транспортных потоков с использованием данных обследований интенсивности движения в узлах УДС, в том числе в случаях, когда данные содержат выбросы;

• осуществлять оценку существующего распределения транспортных пото ков, когда проведение опросов о маршрутах следования невозможно или сопряжено недопустимыми помехами движению, например на участках УДС с высоким уровнем загрузки;

• выполнять аппроксимацию исходных данных при построении картограмм интенсивности движения.

Достоверность теоретических положений работы, ее практических ре зультатов, рекомендаций и выводов определяются: строгостью применяемых методов оптимизации и математической статистки;

данными многолетних обследований УДС;

тестированием предложенных моделей с использовани ем данных искусственных и реальных УДС;

статистическим контролем схо димости результатов экспериментальных исследований с данными натурных обследований УДС.

Реализация результатов исследования. Предложенные в диссерта ции методы оценки УДС применены в указанных ниже исследовательских и проектных работах, выполненных по заказу администрации г. Иркутска и его департаментов:

• “Обследование интенсивности движения и уровня загрузки магистральной УДС Иркутска”.

• “Разработка схем организации движения на объектах УДС Иркутска”.

• “Разработка проекта организации дорожного движения в районе цен трального рынка Иркутска”.

• “Концепция реставрации и реконструкции исторического центра. Иркут ска” утв. постановлением мера Иркутска №7/131 от 13.02.97г.

• “Ревитализация части исторической застройки Идинской стороны в Ир кутске”.

• Местный законодательный акт “Градостроительный регламент централь ной исторической части Иркутска ”(утв. Решением гор. думы Иркутска №220-24г.д./2/119-20-220,8 от 28.08.1998).

• “Корректировка транспортной схемы центральной части Иркутска”.

а также в проектах:

• Совместный российско-французский проект “Irkutsk city administration support for transportation and city master plan modernization” № BIS/99/108/023 по программе EU BISTRO TASIC.

• “Проект сохранения и развития исторической части Иркутска” (выполнен по с контракту с Московским Бюро Юнеско 2001г.).

Апробация работы. Содержание работы, ее теоретические положения и результаты докладывались на: секции городского движения и транспорта Ленинградского отделения Союза Архитекторов СССР (Санкт-Петербург, 1987 г.), международной научной конференции “Безопасность движения” (Таллинн, 1990 г.), международной конференции "ИНТЕРКАРТО 2: ГИС для изучения и картографирования окружающей среды” (Иркутск, 1996 г.), науч но-практической конференции “Экология и городское хозяйство” (Иркутск, 1997 г.), международной научно- практической конференции “Город: про шлое, настоящее, будущее” (Иркутск, 1998 г.), межрегиональной научно практической конференции “Строительный комплекс востока России. Про блемы, перспективы, кадры” (Улан-Уде, 1999 г.), научно-практической кон ференции “Город Иркутск в третьем тысячелетии” (Иркутск, 2000 г.);

рос сийско-немецко-австрийском семинаре “Проблемы высшего образования и науки” (Иркутск, 2000 г.), совместном российско-французском семинаре в составе проекта программы BISTRO TASIC (Иркутск, 2000 г.), конгрессе Международной дорожной федерации (IRF Париж, 2001 г.), 8-ой междуна родной научно-практической конференции “Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири” (Кемерово, 2002 г.), IX и X международных научно практических конференциях “Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния” (Екатеринбург, 2003, г.).

На защиту выносятся:

• метод оценки пропускной способности УДС;

• метод робастной оценки существующих матриц корреспонденций с ис пользованием данных обследований интенсивности движения, результаты исследования свойств этого метода и рекомендации по его использова нию;

• методика оценки точности исходных данных для восстановления сущест вующих матриц корреспонденций.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, в том числе монография и учебное пособие.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и 5 приложений. Она изложена на стр. основного текста, содержит 74 таблицы, 92 рисунка и библиографиче ский список из 234 наименований.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность исследования, отмечена новизна и практическая значимость выполненной работы, сформулированы цель и задачи исследования.

В главе I "Современные тенденции проектирования и методы оценки улично-дорожных сетей ” рассмотрены современные тенденции проектирования УДС и ОДД, выполнен анализ исследований, посвященных развитию методов оценки УДС.

Критерии оценки УДС строго соответствуют определенным задачам проектирования и не могут рассматриваться изолированно от них. В свою очередь за последние 10–15 лет взгляды на цели и методы проектирования УДС претерпели значительные изменения. Главными проблемами признаны чрезмерная зависимость населения от индивидуального автомобиля, пере груженность городов и в особенности их центров автомобильным транспор том. Распространение концепции устойчивого развития на градостроитель ное планирование оказало сильное влияние на виды проектирования, связан ные с городскими территориями, включая проектирование транспортных систем. Растет интерес к проблемам экологии, ландшафтного проектирова ния и дизайна благоустройства улиц, интеграции улиц в городскую среду, сохранения архитектурного наследия, обеспечения безопасных и комфорт ных условий движения пешеходов. Характерна тесная интеграция градо строительного проектирования и ОДД.

В рамках международного сотрудничества вопросы развития, транс портных систем городов и их УДС систематически рассматриваются в доку ментах профильных комитетов Мировой дорожной ассоциации (PIARC). Ме тодические документы PIARC и труды специального ХХ Мирового дорожно го конгресса (XX World Road Congress Монреаль 1995 г.), посвященного проблемам транспортной планировки городов, выделяют следующие важ нейшие направления:

• снижение интенсивности движения автомобилей в центрах городов;

• приоритет общественного транспорта и других видов транспорта большой вместимости (HOV – high occupancy vehicles);

• политика в области организации паркирования;

• взаимодействие между улично-дорожной сетью и городской средой.

Аналогичные приоритеты сформулированы в специальных документах Института транспортных инженеров США (ITE), посвященных проблемам перегрузки УДС городов и в итоговом документе WOLD ROAD MANIFES TO конференции Международной дорожной федерации (IRF Париж, 2001 г.).

Рассматриваемые тенденции получают отражение в теории проектиро вания УДС.

Возникли два принципиально разных подхода к оценке УДС. Разнооб разие задач, решаемых при проектировании УДС, ОДД приводит идее ис пользования разных частных критериев. Так, Ю.Д. Шелковым предложен на бор параметров УДС, рассматриваемых в рамках той или иной задачи ОДД:

экономические показатели оценки состояния ОДД;

показатели безопасности дорожного движения;

показатели экологической безопасности;

показатели устойчивости функционирования УДС. Степень изученности частных крите риев очень различается, мало публикаций по количественной оценке безо пасности дорожного движения в городах и не обновляется методическое обеспечение по расчетам режимов регулирования. Анализ литературы и рын ка программного обеспечения позволяет утверждать, что из частных крите риев оценки УДС, в настоящее время в нашей стране лучшее методическое и программное обеспечение получила оценка экологической безопасности.

Другой подход к оценке УДС состоит в использовании интегрального критерия. Таким критерием является уровень обслуживания (Level of Service - LOS), получивший широкое распространение, начиная со средины 50-х го дов, включенный в руководства по пропускной способности (Highway Capacity Manual 1950, 1965, 1985, 1994, 1997, 2000) и принятый в нашей стране в проектировании автомобильных дорог (уровень удобства – В.В.

Сильянов). Этому критерию и методикам его применения уделяется большое внимание:

• с 1944 г. существует специальный комитет “Пропускная способность и качество обслуживания” (А3А10: Committee on Highway Capacity and Quality of Service);

• показатель уровня обслуживания был включен в состав рабочих программ двух комитетов С4 и С10 Мировой дорожной ассоциации PIARC.

В большинстве публикаций показатель уровня обслуживания опреде ляется как “качественная характеристика, отражающая такие совокупные факторы как скорость движения, время поездки, свободу маневрирования, безопасность и удобство управления автомобилем”. Эта формулировка имеет следующее объяснение (I.E.Baervald): “Цель транспортных мероприятий – обслужить определенное количество требований с приемлемым качеством обслуживания. Качественные показатели изменяются как некоторая функция отношения интенсивности движения к пропускной способности обслужи вающего транспортного сооружения”.

В настоящее время LOS используется для оценки разных видов движе ния (потоков транспортных средств, потоков пешеходов), разных видов сетей (внегородских дорог общего пользования, городских улиц и дорог), различ ных элементов сетей (перегонов, пересечений, тротуаров, пешеходных пере ходов). В качестве примера можно указать работы автора по оценке условий движения на дорогах с низкой интенсивностью движения, принятых в состав публикаций конгрессов PIARC и IRF, оценке качества организации движения на регулируемых пересечениях и условий движения пешеходов. Система по казателей LOS непрерывно расширяется и целью новых исследований (NCHRP Project 3-70, 2003) является создание методов оценки движения ав томобильного транспорта, маршрутного пассажирского транспорта, велоси педистов, пешеходов в условиях их взаимного влияния – Multimodal Level of Service.

По мнению автора развитая система показателей LOS позволяет рас сматривать УДС как систему массового обслуживания и свести оценку к сле дующим критериям:

• уровню обслуживания – показателю качества обслуживания заявок;

• пропускной способности – максимальному количеству заявок, которые может обслужить сеть.

Для определения второго из рассматриваемых показателей – пропуск ной способности УДС предлагаются методы, основанные на принципиально разных теоретических положениях.

Такие специалисты, как С.А. Ваксман, Т.А. Глухарева, Р.В. Горбанев, А.В. Сигаев и др. увязывали оценку пропускной способности с показателями плотности УДС и исследовали статистические данные: плотность УДС, про тяженность улиц и дорог в расчете на одного жителя, количество зарегистри рованных транспортных средств на 1 км улиц и дорог, годовой пробег транс портных средств на 1 км улиц и дорог и т.д. Для центров городов был пред ложен М.Г. Крестмейном относительный показатель пропускной способно сти, являющийся отношением входной мощности магистралей к площади центральной части города. Д.Л. Гришкавичене разработала метод, исполь зующий два показателя:

• плотность полос проезжих частей (отношение суммарной протяженности полос движения к территории), км полос/км2;

• уровень организации движения – количество приведенных автомобилей, которое может пропустить полоса движения на перегоне или пересечении при условии соблюдения условия безопасности движения.

Показатель емкости сети магистральных улиц был предложен в дис сертации О.Н. Крыловой и использовался ЛенНИИПроектом (1985–1986 гг.) для оценки пропускной способности центральных районов Санкт Петербурга. Критерием являлось отношение суммарной протяженности ко лонны транспортных средств, въезжающих в центр, к суммарной длине всех полос движения городского центра. Аналогичная модель оценки пропускной способности была разработана для центра Варшавы (P. Olszewski, W. Suchor zewski).

Использование разрезов сети и максимального потока рассмотрено в ряде исследований университета Осака (T.Nishimura, Y.Hino, J.Kawanishi). В них пропускная способность УДС определяется как максимальный поток при заданных матрице корреспонденций и пропускной способности всех элемен тов сети (т.е. ребер графа сети). Пропускная способность разреза оценивается суммированием пропускной способности ребер, проходящих через разрез, а его загрузка – суммированием потоков, которыми обмениваются располо женные по разные стороны разреза начальные и конечные пункты коррес понденций. Основная трудность такого подхода – трудоемкость перебора всех разрезов графа, количество которых оценено как n(n-1)/2, где n – коли чество вершин графа. В этой связи была предложена модель частичных раз резов.

Возможность применения задачи о максимальном потоке для УДС изучалась Г.Н. Зубковым. Пропускная способность определяется им как мак симальный поток (количество транспортных средств), который может быть реализован сетью в единицу времени (час и т.д.). Количественной оценкой является максимум функции maxFij, где Fij – поток, который может реали зовать сеть между двумя корреспондирующими пунктами сети i и j. По мне нию Г.Н. Зубкова наиболее точным результатом является набор значений по токов Fij в виде матрицы.

Ряд исследований связывает оценку пропускной способности УДС с появлением заторов. Например, в специальном отчете NCHRP Report (Traffic control in oversaturated streetnetworks) признаком исчерпания пропу скной способности выбран сетевой затор, т.е. ситуация, когда очередь транспортных средств достигает другой перекресток. Этот подход к опреде лению пропускной способности УДС представлен в работах В.Т. Капитанова и Е.Б. Хилажева. Пропускная способность понимается ими “…как множество векторов, компонентами которых являются величины транспортных потоков на входах сети. Причем имеется хотя бы одна компонента, минимальное уве личение которой приводит к образованию затора на каком-либо участке УДС.” С учетом состояния теории и практики проектирования и методов оценки УДС была сформулирована цель настоящего исследования. Диссер тация посвящена решению двух взаимосвязанных задач – восстановлению матриц корреспонденций на основе данных обследований интенсивности движения и оценки пропускной способности с использованием получаемых матриц корреспонденций.

Глава II “ Теоретические основы оценки пропускной способности улично-дорожных сетей и восстановления матриц корреспонденций” по священа формулировке теоретических положений модели оценки пропуск ной способности УДС и метода восстановления матриц корреспонденций.

С использованием данных обследований УДС проанализированы воз можности применения моделей для оценки пропускной способности УДС:

• основанных на частичных разрезах сети (Y.Asakura, T. Sasaki);

• равновесного распределения потоков по УДС (J.A. Charlesworth, A. De Palma, Y. Nesterov), в том числе рассматривающих узлы сети в виде ори ентированного графа (Y. Hino, T. Nishimura, M. Kavasaki).

Задачи определения максимального потока и минимального разреза имеют много технических приложений, в том числе используются для оцен ки пропускной способности сетей (электрических, гидравлических, инфор мационных и т.д.). Данные многолетних обследований УДС (вся сеть Санкт Петербурга 1986–1988 гг., вся сеть Иркутска 1994–1995 гг., сеть центра Ир кутска 1998 г.) показывают, что территориальные распределения участков исчерпания пропускной способности:

• отличаются большим разнообразием (рис. 1 и 2);

• зависят от размещения фокусов массового тяготения, особенностей рас пределения потоков;

• многих случаях не совпадают с разрезами сетей, при этом часто участками исчерпания пропускной способности УДС являются ее узлы.

В этой связи автор отказался от применения разрезов стал рассматри вать оценку пропускной способности УДС в виде задачи оптимизации, в ко торой:

• УДС, включая ее узлы, представлена в виде ориентированного графа;

• целевой функцией является сумма корреспонденций, обслуживаемых УДС.

Современные методы линейного программирования предоставляют возможность эффективного решения задачи со смешанными ограничениями min cT x ;

(1) при линейных ограничениях Ax b;

(2) и двухсторонних ограничениях xlb x xub. (3) Разрезы Участки сети исчерпавшие пропускную способность Рис.1. Концентрация транспортных потоков и участков исчерпания пропускной способности на разрезах сети (Обводный канал, Санкт-Петербург, обследования 1987–1988 гг.) Участки исчерпания пропускной способности УДС а) б) Разрез сети г) в) Рис.2. Концентрация объектов массового тяготения в центре Иркутска (а) обуславливает рас пределение транспортных потоков (б), паркования (в) и участков исчерпания пропускной спо собности (г), большинство из которых не совпадает с разрезом сети Здесь x – вектор оцениваемых параметров m1, x0;

c – вектор коэф фициентов целевой функции m1;

A – матрица коэффициентов линейных ог раничений nm;

b – вектор правых частей линейных ограничений n1, b 0;

xlb – вектор нижних ограничений параметров m1, xlb0;

xub – вектор верхних ограничений m1, xub0.

Принципиально важно, что кроме ограничений (2) можно вводить век тор начальных значений оцениваемых параметров x0. Это дает возможность включать в задачу оценки пропускной способности преобразованную в век тор x0 матрицу корреспонденций, например существующую. Тогда двухсто ронними ограничениями (3) задаются границы xlb и xub, в которых могут из меняться значения оцениваемых корреспонденций x, т.е. эластичный спрос.

Задача линейного программирования (1) со смешанными ограничения ми позволила автору сформулировать оценку пропускной способности УДС в следующем общем виде:

N – совокупность вершин графа, описывающего УДС;

M – совокупность вершин отправления и прибытия корреспонденций (для таких вершин применяют термины истоки-стоки, OD pairs);

tij – поток из начальной вершины i в конечную вершину j (tij элемент квадратной матрицы корреспонденций T), i,jM;

p – маршрут следования, pP, где P – совокупность маршрутов, по ко торым распределены корреспонденции из i в j ;

xij,p – часть потока из начальной вершины i в конечную вершину j, ис пользующая путь (маршрут) движения p;

cab – пропускная способность дуги ab, направленной из вершины a в вершину b, или максимальная допустимая нагрузка на дуге при заданном уровне обслуживания, a,bN;

fab – интенсивность движения по дуге ab, a,bN;

dp,ab= 1, если маршрут p проходит через дугу ab, 0 – в остальных случа ях.

Предполагается, что кроме заданных значений cab обследованием УДС 0 0 установлены значения f ab, xijp и tij, а по их значениям восстановлена мат рица корреспонденций T0. При этом существующие распределение потоков по сети xijp и корреспонденции tij, образующие матрицу T0, связаны зависи мостями tij = xijp 0 для всех пар ij. (4) p Связь между существующими интенсивностями движения f ab и пото ками xijp задается как d p,ab xijp = 0 для всех пар ab. (5) f ab i jp Значения cab, являющиеся правыми частями линейных ограничений за дачи линейного программирования, необходимо представить в виде вектора столбца. С учетом изменения индексов cab, fab и dp,ab будут соответственно за даны как ck, fk и dp,k, где k = 1,2, …, K., а условие (5) получает следующий вид:

d p,k xijp = f k для всех k. (6) i j p Двухсторонние ограничения (3), накладываемые на корреспонденции, могут устанавливаться в результате расчетов (прогнозирования матрицы корреспонденций) или экспертных оценок, поэтому их можно назвать гипо тезой изменения матрицы корреспонденций. Пропускная способность УДС определяется как максимальное количество корреспонденций, которые мо жет обслужить сеть при известных ck и заданной гипотезе изменения мат рицы корреспонденций T, и оценивается максимумом целевой функции max xijp, (7) i j p при линейных ограничениях, учитывающих пропускную способность или допустимую нагрузку дуг ck d p, k xijp сk для всех k, (8) i j p и условии неотрицательности оцениваемых параметров xijp 0.

При оценке пропускной способности (7) гипотезы изменения матрицы lb ub корреспонденций T задаются нижними xijp и верхними xijp ограничениями ub потоков xijp или верхними ограничениями tij количества корреспонденций lb ub ub tij. Выбор ограничений xijp, xijp или tij базируется на исходных данных проектов, а вектор начальных значений оцениваемых параметров x0 получа ют в результате обследований УДС, или восстановления существующей мат рицы корреспонденций T0. Таким образом, необходим метод оценки сущест вующих матрица корреспонденций, которые являются исходными данными для решения задачи (7).

В нашей стране методы расчета матриц корреспонденций рассмотрены в работах В.М. Беленова, Н.О Брайловского, Е.М. Васильевой, Ф.Г. Дынкина, Ш.С. Имельбаева, Н.В. Лившица, А.Н, Мальгина, Э.Г. Мовчана, В.Н. Мягко ва, Н.С. Пальчикова, И.К. Панина, М.Л. Петровича, Б.Г. Питтеля, Ю.С. Поп кова, В.П. Федорова, Б.Л. Шмульяна и др. Восстановление существующих матриц корреспонденций выполнялось для пассажиропотоков (А.П. Арты нов, Г.А. Варепуло, М.Л. Дыданюк, В.Ш. Крупник, В.С. Огай, В.В. Скалец кий) и только в исследованиях Н.В. Булычевой и С.Л. Сена (ЛенНИИПИген плана 1987–1989 гг.) и ЦИТИ (Москва, 1999–2002 гг.) рассматривались транспортные потоки. В зарубежной теории и практике проектирования транспортных систем уже с 70-х годов уделяется большее внимание восста новлению матриц корреспонденций в виде потоков транспортных средств (M. G. H. Bell, D. E. Boyce, E. Cascetta, G. Davis, S. Erlander, C. Fisk, M.

Florian, R. Hamerslag, C. Hendrickson, D. O. Jornsten, Y. Iida, J. T. Lundgren, M.

J. Maher, S. McNeil, S. Nguyen, N. L. Nihan, T. Sasaki, H. Spiess, J. Van der Zijpp, H. J. Van Zuylen, L. G. Willumsenl, H. Yang и др.).

Оценка существующей матрицы может выполняться с использованием (T. Abrahamson):

• данных интенсивности движения и “старой” матрицы корреспонденций;

• данных интенсивности движения и о маршрутах следования (анкетирова ние водителей или регистрация номеров транспортных средств);

• только данных обследований интенсивности движения.

Особенности восстановления матриц с использованием только данных интенсивности движения отмечены в HCM 2000 (гл. 29 “Corridor analysis”с.

29-30): “Количество элементов матрицы корреспонденций всегда превосхо дит количество дуг сети. Цель оценивания состоит не в определении точной матрицы корреспонденций, а в нахождении такой, которая достаточно близка к ней и соответствует данным интенсивности движения”. В последние годы восстановление матриц корреспонденций по замерам на дугах сети применя ется и для информационных сетей (Y. Zhang и др., A. Medina и др.). При этом указано (A. Medina и др.), что количество оцениваемых корреспонденций N (корреспонденции xi, i = 1,2,…, N) значительно превосходит количество дуг K, на которых известны нагрузки, т.е. NK.

Особую практическую ценность представляет решение задачи восста новления матрицы корреспонденций, применимое к самым распространен ным и доступным методам обследований интенсивности движения. Отмече но (M.L. Hazelton), что при использовании данных интенсивности движения, полученных на отдельных элементах сети, возникают ошибки. Поэтому в диссертации рассматривается оценка матрицы для следующих условий:

• исходными данными являются замеры интенсивности движения (ручной или автоматический подсчет, видеосъемка с последующей обработкой) на отдельных узлах улично-дорожной сети, выполняемые в определенное время (например, в будние дни в вечерний час пик 17.00–19.00);

• при сведении исходных данных интенсивности движения в единую вы борку возникают ошибки (рис. 3), вызванные проведением замеров в раз ные дни, и ошибками самих подсчетов интенсивности движения.

Поскольку объектом оценки является участок УДС, необходима поста новка задачи в форме, позволяющей рассматривать распределение потоков по принципу “все или ничего” (all or nothing). С этой целью УДС разделяется на отдельные маршруты движения (рис. 3 и 13), тогда элементы матриц при надлежности корреспонденций дугам графа маршрута движения, будут иметь значения 1 или 0 (наличие или отсутствие данной корреспонденции на дуге).

3 k-5 k- k- k- 6 12 k 1 8 14 k- 4 10 13 k- k- Рис. 3. Представление маршрута движения в виде ориентированного графа для определения матрицы корреспонденций: 1,3,4,5,7,9,10,11,13, …, k-5, k-4, k-3, k-2, k - вершины графа, в которых возникают и заканчиваются корреспонденции (истоки – стоки) Сформулированная задача восстановления матриц корреспонденций требовала робастных статистических оценок, т.е. устойчивых к выбросам (грубым ошибкам данных). В ряде технических дисциплин уже накоплен опыт применения робастных оценок, а теория вопроса изучалась Е.З. Деми денко, М.Л. Петрович, С.А. Смоляком, Б.П. Титаренко. Один из приемов ро бастной оценки параметров регрессии состоит в использовании вместо суммы квадратов отклонений регрессии ei2 целевой функции n n v v ei = yi, (9) i =1 i = где v – показатель степени, значения которого принимают в диапазоне 1v2.

Устойчивость так называемых Lv оценок (9) по сравнению с методом наименьших квадратов вызвана тем, что большие отклонения меньше влияют на целевую функцию. Поэтому v интерпретируется как фильтр выбросов (Е.З. Демиденко). Минимум функции (9) можно находить предложенным В.Л. Кушко и В.И. Мудровым методом вариационно-взвешенных квадрати ческих приближений (ВВП) n n n v v ei = = ei2 wi, ei2 ei (10) i =1 i =1 i = что соответствует итерационному взвешенному методу наименьших квадра тов с весовыми коэффициентами wi, определяемыми по результатам преды дущих итераций.

Нормальные уравнения ВВП имеют следующий вид:

A'WA x = A'WY, (11) где A – матрица принадлежности корреспонденций ребрам графа, aij =1 если корреспонденция j принадлежит дуге i, в противном случае 0;

W – вектор ве сов;

x – вектор значений корреспонденций (далее по тексту векторы и матри цы выделены);

Y – вектор значений интенсивности движения на участках ребрах графа.

Оценка корреспонденций методом ВВП в матричной форме x=(A' WA) -1A'WY, (12) Кроме метода ВВП робастная оценка (9) корреспонденций xj на основе наблюдаемых значений потоков yi может сводиться к минимизации функции v n n m v ei = yi aij x j, (13) i =1 i =1 j = где ei – остатки регрессии;

yi – значение интенсивности движения по ребру графа улично-дорожной сети i;

i = 1,2,…,n;

n – количество дуг, на которых известна интенсивность движения;

;

aij =1 если корреспонденция j принадле жит дуге i, в противном случае 0 (элементы матрицы A);

j = 1,2,…,m;

m – ко личество оцениваемых корреспонденций.

Частным случаем ( = 1) оценки Lv является минимизация суммы абсо лютных модулей отклонений, т.е. метод наименьших модулей (МНМ) n n m ei = yi aij xi, (14) i =1 i =1 j = Аппроксимацию с применением МНМ можно рассматривать как зада чу линейного программирования с минимизацией целевой функции в виде взвешенной суммы модулей ошибок ei (М.Л. Петрович):

n wi (gi + hi ), (15) i = где gi = max0, ei, hi = min-ei, 0;

wi – весовые коэффициенты при ограни чениях Ax + g h = y;

w 0, g 0, h 0.

Тогда для нахождения вектора корреспонденций x (вектор-столбец размерности m 1 ) решается задача линейного программирования для нового вектора переменных x2 размерности ( m + 2n ) 1. В целевую функцию (15), являющейся суммой модулей ошибок, входит лишь часть вектора перемен ных x2. Матрица коэффициентов A размера n m преобразуется в матрицу A2 размером n ( m + 2n ), т.е. дополняется двумя диагональными матрицами D1 и D2.

a11 a12 K a1m 1 0 K 0 1 0 K a a 22 K a 2 m 0 1 K 0 0 1 K 21.

A= K K K K K K K K K K K a 0 K n1 a n 2 K a nm 0 0 0 1 0 Вектор ошибок е определяется с учетом результатов оценки вектора корреспонденций x на предыдущей итерации. В зависимости от знака ошиб ки ei задаются элементы вектора x2, начиная с индекса m+1. Теперь задача (15) формулируется как m + 2n wjx j, min (16) j = m + при ограничениях A2 x2 = y;

xlb x2 xub;

x0.

Сумма модулей (16) с весовыми коэффициентами wi = 1 далее по тек сту будет называться простым МНМ.

На первой итерации ВВП или МНМ для определения весовых коэффи циентов wi необходим оцененный каким-либо методом вектор x0;

при этом допускаются даже экспертные оценки (Е.З. Демиденко). В настоящей работе начальные значения xij, преобразуемые в вектор x0 (0-ая итерация), опреде лялись на основе использования гравитационной модели xij = ai b j Ai B j, (17) где ai – суммарный поток из i;

bj – суммарный поток в j;

Ai, Bj – коэффициен ты балансировки по столбцам и строкам матрицы.

В главе III “Экспериментальное исследование методов восстанов ления матриц корреспонденций” разработана методика оценки точности исходных данных, проведено тестирование методов восстановления матриц корреспонденций.

Поскольку исходные данные получают по результатам замеров интен сивности движения на отдельных узлах УДС, величины входящих и выходя щих потоков на перегонах (см. рис. 4), имеют разные значения. В этой связи предложена модель оценки точности исходных данных и выявления в них выбросов. Для исследования свойства ошибок, возникающих при сведении данных подсчетов интенсивности движения в узлах УДС в единую выборку, и обоснования требований к точности восстановления существующих матриц корреспонденций использовались материалы целого ряда обследований:

• Санкт-Петербурга – 1977–1978 гг., 1985–1988 гг.;

• Иркутска – 1995 г., центральной части Иркутска – 1998 г.

Предлагается рассматривать УДС в следующем виде (см. рис. 5):

• входящие на перегон F(in)i и выходящие F(out)i с перегона потоки обра зуют пары;

• данные замеров интенсивности движения образуют матрицу размерно стью n2, где n – количество пар сравниваемых значений V(out)i, V(in)i ;

• для оценки статистической однородности выборок значений интенсивно сти движения и выявления выбросов используются значения разностей пар di = V(out)i V(in)i.

Сравниваются две выборки, одна из которых состоит из значений ин тенсивности движения потоков, входящих на перегоны, вторая – выходящих, и проверяется гипотеза, что связанные выборки V(out)i и V(in)i принадлежат к одной генеральной совокупности. Для этого используются: критерий Стью дента для разностей пар, критерий Уилкоксона для разностей пар, критерий знаков, коэффициент корреляции между V(out) и V(in), оценка значимости коэффициента корреляции – критерий Фишера. Кроме проверки близости выборок V(out)i и V(in)i точность обследований оценивается:

ул.Дзержинского ул.Тимирязева ул.К.Маркса 669 379 ул.Седова ул.Ленина 874 768 68 298 Ленина Возникшие невязки 874 1733 768 - 689 а) 1733 - 519 800 1119 889 927 16021449 957 679 1451 629 747 837 674 б) Рис. 4. Ошибки данных обследований интенсивности движения: а – результаты замеров интен сивности движения (центр Иркутска 1998 г.) и ошибки, возникающие при сведении данных в од ну выборку;

б – типичный пример результатов обследований интенсивности движения (Невский пр. – наб. Фонтанки, Санкт-Петербург 1987–1988 гг.) V V V(out)2 V(in) V2 V(in)1 V(out)1 V V V Рис.5. Представление перегона улицы для оценки ошибок обследования интенсивности движе ния: V(in)1, V(in)2 – входящие на перегон потоки;

V(out)1, V(out)2 – выходящие с перегон пото ки;

V1, V2, V3– потоки, полученные в результате замеров на предыдущем перекрестке и обра зующие поток V(in)1;

V4, V5, V6 – потоки, полученные в результате замеров на следующем перекрестке и образующие поток V(out)1;

d1 = V(out) 1 V(in) 1 – ошибка подсчетов интенсив ности движения на перегоне для 1-го направления движения • средней ошибкой d = d i n ;

i • средней абсолютной ошибкой d abs = d i n ;

i • отношением средней абсолютной ошибки к среднему значению интенсив ности движения на перегоне в одном направлении E = d abs V.

По результатам анализа средняя ошибка d не дает объективной ин формации о точности исходных данных, значительно информативнее стати стики d abs и d abs V. Диапазон значений средней абсолютной ошибки соста вил d abs =53,8 – 190,6, а значений отношения d abs V – от 0,082 до 0, (табл. 1). Средняя абсолютная ошибка составила 115,3 авт./ч., в среднем 19% от интенсивности движения. В соответствии с имевшимися данными макси мальные абсолютные значения ошибок достигали 450 – 470 авт./ч. Все рас смотренные в работе выборки входящих и выходящих потоков оценены как относящиеся к одним и тем же генеральным совокупностям. Например, ко эффициенты корреляции между выборками V(out)i и V(in)i, как правило, пре вышали значение 0,9. Статистический анализ материалов разных обследова ний интенсивности движения показал, что использование данных, содержа щих выбросы, является корректным с позиций статистики.

Таблица Средние показатели точности обследований интенсивности движения Оценки Среднее Доверительный интервал Значения Стандартное Минимальное Максимальное отклонение -95,0% +95,0% 115,3 92,5 138,1 53,8 190,6 41, d abs 0,187 0,140 0,234 0,082 0,391 0, d abs V В процессе исследований установлено, что задачам оценки точности данных интенсивности движения наиболее отвечают:

• критерий Стьюдента для парного сравнения зависимых выборок;

• среднее абсолютное значение разностей пар входящих и выходящих пото ков d abs (средняя абсолютная ошибка).

В литературе, священной робастным оценкам (С.А. Смоляк, Б.П. Тита ренко), рекомендован ряд процедур исключения резко выделяющихся на блюдений, основанных на использовании специальных критериев. Однако, тестирование показало, что для выявления грубых ошибок исходных данных следует использовать нормированное отклонение z = ( d i d ) Sd, рассчиты € ваемое для разностей пар входящих и выходящих потоков di = V(out)i V(in)i.

Установление диапазона значений ошибок обследований позволило ав тору сформулировать требования к точности восстановления матриц коррес понденций. Тестирование методов ВВП и МНМ проводилось на основе сле дующих данных: искусственных без ошибок (стадия 1);

искусственных с внесенными грубыми ошибками (стадия 2);

реальных обследований (стадия 3).

Стадия 1 – оценка точности сравниваемых методов. Тесты выполня лись по следующей схеме:

• задавалась искусственная матрица корреспонденций x, преобразованная в вектор, и соответствующие этой матрице точные значения интенсивности движения на дугах графа y = A x;

• проводилось восстановление матрицы корреспонденций и выполнялась оценка точности этого восстановления.

Оценка точности включала:

• парное сравнение заданных xj и оцененных x j значений корреспонденций € с использованием статистик, d j = x j x j, d = d j m, d abs = d j m, € j i D = d abs x, где m – количество оцениваемых корреспонденций;

• парное сравнение заданных yi и оцененных yi значений потоков на дугах € (т.е. анализ остатков регрессии ei = yi A x ) с использованием статистик € ei = yi yi, e = ei n, eabs = ei n, E = eabs y, где n – количество дуг, € i i на которых заданы значения интенсивности движения.

Стадия 2 – оценка сходимости сравниваемых методов при наличии грубых ошибок. Наиболее точно исследовать сформулированную задачу можно при проведении численного эксперимента, при котором:

• задаются точные значения корреспонденций xi и потоков yi, соответст вующих этим корреспонденциям, т.е. y = A·x • вносятся ошибки в значения потоков как yi* = yi k, где k – случайное чис ло из заданного диапазона kmin – kmax;

восстанавливается матрица коррес € понденций x j ;

• восстановленные значения корреспонденций x j сравниваются с заданны € ми точными значениями xj.

В процессе экспериментов диапазон kmin – kmax увеличивался.

Стадия 3 – сравнение простого и взвешенного МНМ на примерах ре альных данных с целью:

• установить влияние верхних и нижних ограничений оцениваемых пере менных на сходимость и точность оценки;

• сравнить сходимость и точность простого и взвешенного МНМ при одних и тех же верхних и нижних ограничений оцениваемых переменных.

На этом этапе точность регрессии оценивалась парным сравнением за меренных yi и оцененных y = A x значений потоков на дугах и анализом ос € € татков регрессии ei = yi yi с использованием статистик eabs, E.

€ Проведенный численный эксперимент (стадии 1–3) позволил устано вить:

• влияние ошибок исходных данных на сходимость простого МНМ и взве шенного МНМ);

• точность восстановления матрицы корреспонденций при использовании простого МНМ и взвешенного МНМ при наличии ошибок исходных дан ных;

• предельные допустимые значения ошибок исходных данных, позволяю щие выполнять восстановление матрицы корреспонденций.

Тесты метода ВВП на примерах реальных данных выявили его непри годность. Матрицы инцидентности реальных УДС, получаются разряженны ми и плохо обусловленными из-за наличия коррелированных столбцов и строк, что не позволяет применять данный метод.

Тестирование вариантов МНМ с данными без ошибок показало, что метод отличается хорошей сходимостью в случаях плохо обусловленных матриц и матриц неполного ранга. По результатам тестирования с использо ванием искусственных данных с грубыми ошибками и реальных данных про стой МНМ имеет лучшую сходимость по сравнению с взвешенным МНМ и сохранял ее в случаях загрязнения ошибками, диапазон значений которых составлял -473…440 (рис. 6).

Оценки Оценки 0 0 200 400 600 0 200 400 600 Точные значения Точные значения а) б) Рис. 6. Потеря сходимости взвешенного МНМ при загрязнении данных ошибками: диаграммы € разброса точных значений корреспонденций xj и их оценок x j на 0-й (а) и 2-ой итераций (б) Кроме того, при максимальном загрязнении исходных данных простой МНМ восстанавливал значения потоков y = A x;

с ошибками меньшими, € чем внесенные (табл.2). В эксперименте с вариационным размахом внесен ных ошибок y i y i*, достигавшем -473…440, полученный размах остатков регрессии ei = yi yi составил - 296…279.

€ Анализ ошибок оценки корреспонденций d abs, остатков регрессии и невязок оценок корреспонденций d j = x n x n 1 20 ( x n и x n 1 – соответ j j j j ственно оценки корреспонденции xj на итерациях n1 и n) указывает, что не обходимая сходимость достигается простым МНМ на 2-ой итерации (табл. и 3, рис. 7 и 8). Лучшие результаты точности оценки корреспонденций (см.

рис. 8) получены при использовании комбинированного МНМ (первая ите рация – простой МНМ, вторая – взвешенный МНМ). В этой связи для прак тического использования рекомендуется процедура восстановления матрицы с использованием простого МНМ или комбинированного МНМ.

Таблица Остатки регрессии при использовании простого МНМ (искусственная матрица с ошибками) Абсолютные ошибки Ошибки ei = yi yi € Итерации средняя e минимум максимум минимум максимум средняя eabs 0 -313.00 33.000 228.00 1.00 128.333 313. 1 -244.00 17.833 252.00 5.00 94.167 252. 2 -133.00 12.867 238.00 6.00 58.867 238. 3 -133.00 12.767 238.00 11.00 59.800 238. 4 -133.00 12.467 238.00 11.00 59.800 238. 5 -133.00 12.467 238.00 11.00 59.800 238. -yi* -168 21.333 245 5 77.967 Внесенные ошибки yi средняя 140 Рис. 7. Оценка точности восстановления матрицы корреспонденций с использова Ошибки стандартное нием простого МНМ. Изменение ошибок отклонение восстановления значений потоков 100 средняя ei = yi yi (остатков регрессии) по ите € абсолютная 80 рациям:

средняя e = ( ei ) n ;

стандартное отклонение ei2 ( ei ) n Se = ;

n (n 1) средняя абсолютная eabs = ( ei ) n ;

заданные 0 1 2 3 4 ошибки * заданные ошибки yi yi Итерации Таблица Пример получаемых невязок оценок корреспонденций на 1-ой – 2-ой итерациях Невязки Вариационный размах Минимум Среднее Итерации Максимум 1 152 -78 74 -0, d i = xin xin 2 15 -6 9 -0, ( ) 1 25,2917 -0,6250 24,6667 0, ri = xin xin 1 xin 2 1,1333 -0,1333 1 0, 100 90 80 70 60 50 40 Ошибки регрессии Ошибки регрессии 20 10 0 -10 - -20 - -30 - -40 - -50 - - - - - Шаг 0 Шаг 1 Шаг Шаг 0 Шаг 1 Шаг Итерации Итерации а) б) Рис. 8. Ошибки значений потоков ei = y i y i (остатки регрессии) на 0-й – 2-й итерациях: а – € взвешенный МНМ;

б – сочетание итераций: 1-я – простой МНМ, 2-я – взвешенный МНМ С учетом показателей точности обследований, результатов тестирова ния и данных других авторов (R.G.Dowling, A.D. May, I. Geva, E. Hauer, U.

Landau) допустима средняя абсолютная ошибка eabs = 20K30. Меньшие ошибки при выполнении оценки корреспонденций, как, например в случае восстановления матрицы для ул. К.Маркса в центре Иркутска (рис. 9 и табл.4), возможны при очень высокой точности обследований. В частности, в данном примере процедура оценки матрицы с использованием комбиниро ванного МНМ (на второй итерации используется взвешенный МНМ) дало среднюю абсолютную ошибку 2,7 авт/ч (оценивались 92 корреспонденции по данным интенсивности движения на 53 дугах графа сети).

а) б) Рис.9. Картограмма интенсивности движения в районе ул. К.Маркса (центр Иркутска) в вечерний час пик (а) и корреспондирующие вершины (б) Таблица Точности восстановления значений потоков с использованием вариантов МНМ Ошибки ei = yi yi € Виды МНМ Итера- Абсолютные ошибки Максимальная Средняя eabs Средняя e ция Минимальная Максимальная 0 -61 90 6,9811 90 27, 1 -25 21 0,7170 25 11, Взвешенный 2 -14 10 -0,5472 14 5, 0 -61 90 6,9811 90 27, 1 -11 8 -0,6226 11 4, Простой 2 -10 4 -1,9956 8 3, 0 -61 90 6,9811 90 27, 1 -11 8 -0,6226 11 4, Комбиниро ванный 2 -8 5 -1 8 2, Установлено (табл. 5), что наибольший эффект на качество восстанов ления корреспонденций и значений потоков оказывают двухсторонние огра ничения корреспонденций xj, j= 1,2,…,m и искусственных переменных xj, j=m+1,m+2, …, m+2n. Рекомендуются следующие значения ограничений:

• нижние ограничения оцениваемых переменных xlbj=0;

• верхние ограничения оцениваемых переменных xubj=k xj, k 2 ;

• нижние ограничения искусственных переменных xlbj=0, j=m+1,m+2, …, m+2n;

• верхние ограничения искусственных переменных xubm+i=(xidiv) и xubm+n+i=(xidiv) рассчитывать для div 30, где xi – модуль остатка регрес сии ei, полученный на предыдущей итерации, n – количество дуг графа УДС, на которых заданы значения интенсивности движения;

i = 1,2,…,n.

Таблица Остатки регрессии ei = yi yi 1-ой итерации при использовании простого МНМ € с разными вариантами двухсторонних ограничений (искусственная матрица без ошибок) Ограничения для Верхние ограниче оцениваемых переменных Ошибки Абсолютные ошибки ния для искусствен max Средняя eabs e Средняя Нижние Верхние ных переменных min max klb=0,8 kub=1,2 div=20 -25 21 0,717 25 11, klb =0,4 kub =1,6 div=20 -19 13 -1,019 19 7, klb =0,1 kub =1,9 div=20 -12 8 -1,547 12 4, klb =0,1 kub =1,9 div=30 -11 8 -0,623 11 4, klb =0,1 kub =1,9 div=50 -12 7 -1,736 12 4, klb =0,1 kub =1,9 div=100 -12 6 -1,717 12 4, Выявлены наиболее чувствительные к результатам регрессионной оценки матриц критерии: критерий Стьюдента для парного сравнения исход ных и оцененных значений потоков;

средняя абсолютная разность пар ис ходных и оцененных значений потоков eabs ;

показатели дисперсии регрессии – критерий Фишера.

Поскольку тестирование простого МНМ доказало сходимость метода при сильном загрязнении данных ошибками, представлялось интересным оценить возможность применения задача квадратичного программирования (МНК) со смешанными ограничениями. Тестирование МНК, выполненное аналогично тестированию простого и взвешенного МНМ, показало, что он обладает сходимостью при загрязнении исходных данных, но скорость схождения ниже, чем у простого МНМ.

В главе IV “Предлагаемая методика оценки улично-дорожных се тей и ее применение в проектировании” рассмотрены следующие вопросы:

особенности подготовки исходных данных и формализованного описания се ти при выполнении оценки пропускной способности УДС;

тестирование мо дели оценки пропускной способности УДС на примерах реального проекти рования;

возможности применения декомпозиции задачи восстановления матрицы корреспонденций.

Разрабатываемая методика оценки пропускной способности требовала формализованного представления (рис. 10), детально отображающей УДС и одновременно соответствующей задаче линейного программирования со смешанными ограничениями. Основными компонентами формализованного представления УДС стали: векторы и матрицы описания ориентированного графа УДС;

методы расчета пропускной способности перегонов улиц;

мето ды расчета пропускной способности узлов;

методы задания исходной матри цы корреспонденций;

векторы и матрицы, описывающие маршруты следова ния корреспонденций на ориентированном графе УДС;

выходные данные оценки пропускной способности УДС.

a) б) 187 132 184 188 134 190 191 192 135 134 – вершина графа и ее номер 191 – дуга графа и ее номер в) 937 105 8 9 134 27 594 664 918 26 23 534 34 ` 226 ` 32 479 17 `` 29 249 270 `` Интенсивноёсть Узел и номер дуги, исчерпавшей движения 2840 пропускную способность прив.ед./ч Рис. 10. Представление УДС в виде ориентированного графа и оценка ее пропускной способно сти (правобережные подходы к новому мосту через Ангару в Иркутске): а – регулируемый пере кресток в составе сети;

б – его представление в составе ориентированного графа УДС;

в – ре зультаты оценки пропускной способности УДС дуги, где исчерпана пропускная способность 166,226,241,249 – принадлежат перекресткам 15, 25,28, Опыт практического применения модели оценки пропускной способ ности показывает, что можно использовать описание УДС, при котором кор респонденции, реализуемые по нескольким путям, рассматриваются как на бор отдельных корреспонденций. При таком преобразовании матрица при надлежности корреспонденций дугам графа становится булевой, что более предпочтительно с позиции подготовки и ввода исходных данных, их кон троля и визуализации. Соответственно результатом определения пропускной способности УДС является целый ряд оценок в векторной форме (табл. 6).

Таблица Исходные данные и получаемые оценки модели пропускной способности УДС A – матрица принадлежностей корреспонденций дугам графа ранга nm, элементы aij имеют значение 1 если корреспонденция j проходит по дуге i, в противном случае aij = Исходные данные 0, где i =1,2…n, n – количество дуг графа УДС, j =1,2…,m, m – количество корреспонденций (потоков) c – вектор-столбец значений пропускной способности дуг x0– существующая матрица корреспонденций, представленная в виде вектора-столбца xlb, xub – границы изменений корреспонденций, представленные в виде векторов столбцов xmax – вектор-столбец значений реализованных корреспонденций d – вектор-столбец значений разностей реализованных корреспон- d = xmax x денций и заданных исходных значений корреспонденций (отказ) Оценки f max =A xmax f max – вектор-столбец значений интенсивности движения gi = ci fi max g – вектор-столбец значений запаса пропускной способности дуг ki = fi max сi.

k – вектор-столбец значений коэффициента загрузки дуг Поскольку рассматривается описание сети, в котором узлы (пересече ния и развязки) представлены в виде ориентированного графа и требуется за давать значения пропускной способности дуг различных типов или парамет ры для расчета этих значений, детально рассмотрены положения расчета пропускной способности дуг. Предлагаемая модель УДС основана на фикси рованных значениях пропускной способности дуг, что требует ряд допуще ний, связанных с второстепенными направлениями движения на нерегули руемых пересечениях. В соответствии с этим:

• пропускная способность перегонов улиц, направлений движения на регу лируемых пересечениях определяется расчетом;

• пропускная способность полос движения на главных направлениях развя зок в разных уровнях и нерегулируемых пересечений принимается равной пропускной способности полос перегонов улиц;

• пропускная способность второстепенных направлений задается фиксиро ванным значением, соответствующим степени загрузки главных направ лений 80–90 %.

Как отмечалось, обследования (Санкт-Петербург 1987–1988 гг., Иркут ска 1994–1998 гг.) показали, что участками исчерпания пропускной способ ности часто являются узлы УДС. Результаты тестирования модели оценки пропускной способности УДС позволяют утверждать, что модель детально описывает УДС и отражает ее функционирование. Например, при оценке пропускной способности реконструируемой УДС правобережных подходов к новому мосту в Иркутске за исключением одного варианта загрузки сети участками исчерпания пропускной способности являлись перекрестки (т.е.

дуги ориентированного графа сети, принадлежащие перекресткам). Только в варианте с максимальными значениями корреспонденций транзитных пото ков отмечается достижение потоком величины пропускной способности пе регона (см. рис. 10в и 11, дуга графа 225).

По результатам тестирования модель оценки пропускной способности УДС чувствительна как к изменениям исходной матрицы корреспонденций, так и к изменениям нижних и верхних границ значений корреспонденций.

Это позволяет использовать ее для сравнения различных сценариев развития УДС и гипотез роста интенсивности движения, прогнозирования участков исчерпания пропускной способности УДС (cм. рис. 11).

Узел Узел max max Рис. 11. Интенсивности движения f =A x на правобережных подходах к мосту при ис черпании пропускной способности узлов 15,25 и состояние этих узлов Модель предоставляет возможность детально анализировать такие ха рактеристики распределения потоков и состояния УДС как реализация кор респонденций xmax и отказы сети d = xmax x0 (рис. 12 и табл. 7). Формулируя иначе, предоставляется возможность определять элементы УДС, препятст вующие реализации заданного распределения транспортных потоков.

а) б) max Рис. 12. Реализуемые корреспонденции x при исчерпании пропускной способности узлов 15,25,29 (см. рис. 10), при этом уровень использования пропускной способности моста в право бережном направлении составил 54% Таблица max Отказы сети d = x x при исчерпании пропускной сети узлов 15,25,29 (см. рис. 10) Отказы сети Исходные значения Реализованные Корреспон- Корреспондирующие d = xmax x 0 max корреспонденций x корреспонденции x денции вершины X4 250 220 - X8 200 170 - X26 150 110 - X40 80 60 - X41 150 120 - X56 300 283 - X59 150 115 - X61 50 33 - X62 350 333 - X74 150 133 - X85 150 133 - X102 150 60 - Разработанные автором методы использованы в целом ряде проектов для центра Иркутска, выполненных за период 1995–2001 гг. В частности на основе данных обследований интенсивности движения 1996–1998 гг. (см.

рис. 13) была выполнена оценка транзитных потоков в центральной истори ческой части Иркутска. Задача восстановления матрицы корреспонденций транзитных потоков выполнялась с применением декомпозиции, что позво ляло оценивать ее как набор матриц меньшей размерности (см. рис 3. и 13).

а) б) Рис. 13. Определение матрицы коррес понденций транзитных потоков в цен тральной части Иркутска: а – вершины матрицы корреспонденций транзитных потоков (“загрузочные” вершины) и ин тенсивности движения в вечерний час пик, физ.ед./ч;

б – граф для оценки матрицы корреспонденций из вершины 1 в вершины 2,3, …, 20, используемой для оценки транзитных потоков из вер шины 5 в вершины 1,2,3;

в – результат оценки транзитных потоков из вершины 5 в вершины 1,2,3;

в) Таблица Результаты оценки матрицы транзитных потоков (к рис. 13) Из вершины В вершину 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 - 315 152 127 - 225 82 127 445 131 2 237 - - 95 - 168 61 94 332 95 3 278 - 294 - - 193 70 108 4 71 70 347 - - - - - - - 5 461 259 55 - - - - - - - 6 - - - - - - - - - - 7 72 71 - - - - - - - - 8 48 48 - - - - - - - - 9 233 231 - - - - - - - - 10 104 103 - - - - - - - - 11 79 79 - - - - - - - - При восстановлении существующей матрицы корреспонденций УДС на подходах к мосту через Ангару в центре Иркутска (1999 г.) была выполне на оценка трудоемкости и стоимости проведения вариантов обследований по получению исходных данных для:

• робастного восстановления матрицы корреспонденций;

• оценки матрицы на основе анкетирование водителей.

Стоимость работ по учету интенсивности движения определялась на основе затрат времени (чел/ч) группами учетчиков для наиболее дорогого и трудоемкого способа обследований – ручного подсчета. Количество учетчи ков в группе принималась из расчета 1 человек на подход к перекрестку.

Стоимость работ по выполнению опроса водителей определялась исходя из следующих условий: анкетированию подвергаются водители 5 % транспорт ных средств;

на остановку транспортного средства и заполнение анкеты тра тится 1,5–2 мин;

необходимое количество опрашивающих на конкретном пе регоне рассчитывается с учетом интенсивности движения. Оценка ущерба от задержки транспортных средств выполнялась в соответствии с ВСН 21- “Указания по определению экономической эффективности капитальных вложений в строительство и реконструкцию автомобильных дорог” с приме нением индексов перехода от цен 1984 г. к ценам 1991 и 2000 гг. В рассмот ренном случае предлагаемый автором метод оценки матриц корреспонден ций позволял снизить трудоемкость и стоимость обследований на 60%.

Опыт применения предлагаемого метода оценки УДС в реальном про ектировании показывает, что он наилучшим образом соответствует задачам проектов планировки, локальной реконструкции УДС и адресных мероприя тий ОДД. Метод восстановления матриц корреспонденций может:

• использоваться в случаях, когда невозможно проводить сбор данных о маршрутах следования;

• дополнять обследования, выполняемые с выборочным анкетированием водителей, регистрацией номеров транспортных средств, например, такие как “Программа и методика комплексного обследования условий движе ния на улично-дорожной сети г. Москвы” (Приложение 2 к распоряжению Мэра Москвы от 18 октября 1999 г. № 1168-РМ).

Предложенный метод оценки УДС прост и доступен для использова ния, поскольку основан на применении функций стандартных математиче ских библиотек: LP библиотеки Optimization Toolbox 2.0 версий пакета MATLAB 5.1 и 5.2;

LINPROG библиотеки Optimization Toolbox 2.2 версии пакета MATLAB 6.1, 6.5. Выбор пакета MATLAB для решения задачи вос становления матриц корреспонденций обусловлен тем, что этот пакет:

• ориентирован на выполнение операций с векторами и матрицами, включая разряженные матрицы;

• применяется для решения сетевых задач (Y. Zhang и др), в том числе на его основе осуществляется разработка приложений для транспортных за дач, например, программа DelftOD (Nanne J. van der Zijpp, Delft University of Technology - http://www.delftod. tudelft.nl);

• в состав среды MATLAB входят средств разработки графического интер фейса (GUI), библиотеки статистических и картографических функций (Statistics Toolbox и Mapping Toolbox), что позволит создать на основе разработанных методов оценки УДС специальные приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Анализ отечественных и зарубежных исследований, руководств и нормативных документов, позволяет сделать следующие выводы:

• показатель уровня обслуживания отвечает требованиям, предъявляемым к интегральным критериям оценки условий дорожного движения, и наибо лее часто используется в теории и практике проектирования УДС и ОДД;

• в настоящее время разработана система показателей уровня обслуживания для оценки разных видов движения (потоков транспортных средств, пото ков пешеходов), различных элементов (перегонов, пересечений, тротуа ров, пешеходных переходов), относящихся к разным видам сетей (сетей дорог общего пользования, УДС городов).

2. Разработанная к настоящему времени развитая система показателей уровня обслуживания позволяет упростить оценку УДС и свести ее к исполь зованию сочетания двух критериев:

• уровень обслуживания – качество обслуживания заявок;

• пропускная способность – максимальное количество заявок, которые может обслужить сеть.

3. В соответствии с предлагаемым определением понятия пропускная способность УДС теоретически обоснована модель ее оценки. Пропускная способность УДС оценивается как максимум суммы корреспонденций, при следующих условиях:

• УДС представлена в виде ориентированного графа с известными значе ниями пропускной способности дуг;

• заданы матрица корреспонденций и гипотеза ее изменения.

Оценка пропускной способности УДС сводится к задаче линейного программирования со смешенными ограничениями, в которой:

• целевая функция представлена суммой корреспонденций, обслуживаемых сетью;

• линейными ограничениями задаются пропускная способность дуг графа или предельная интенсивность движения на дугах при заданном уровне обслуживания;

• двухсторонние ограничения описывают гипотезу изменения матрицы кор респонденций.

4. Предложены и теоретически обоснованы:

• методы робастной оценки матриц корреспонденций:

метод взвешенно-вариационных приближений (ВВП);

метод наименьших модулей (МНМ);

• модель предварительной оценки точности исходных данных интенсивно сти движения и выявления в них выбросов, использующая метод парных сравнений входящих на перегоны и выходящих с перегонов потоков.

5. Оценка точности обследовании интенсивности движения на узлах УДС С. Петербурга (1978 – 1988 г.г.) и Иркутска (1994 – 1998 г.г.) позволила установить, что:

• при сопоставлении данных замеров интенсивности движения на смежных перекрестках в разные дни средняя абсолютная ошибка варьирует в диа пазоне 80–120 авт./ч, а максимальные абсолютные значения ошибок (раз ность значений входящего на перегон и выходящего с перегона потоков) достигают 450–470 авт./ч;

• наиболее строгой оценкой точности обследований является отношение средней абсолютной ошибки к среднему значению потока;

составившей в среднем 20 %;

• для выявления выбросов следует использовать нормированное отклонение разностей значений входящих на перегоны и выходящих с перегонов по токов.

6. По результатам тестирования методов ВВП и МНМ с использовани ем данных искусственных и реальных УДС сделаны следующие выводы:

• метод ВВП непригоден для случая разряженных, плохо обусловленных матриц, которыми описывается ориентированный граф реальных УДС, что не позволяет применять данный метод для оценки матриц корреспон денций;

• МНМ обладает сходимостью в случае плохо обусловленных матриц и матриц неполного ранга. Это позволяет использовать его для оценки кор респонденций, когда число пар взаимно корреспондирующих превышает количество дуг графа УДС, на которых известны значения интенсивности движения, что особенно важно для практического использования;

• сравнение вариантов простого и взвешенного МНМ на примерах искусст венных матриц с внесенными грубыми ошибками показало, что лучшей сходимостью при наличии выбросов отличается простой МНМ;

• лучшие результаты по критериям точности получены для приема восста новления матрицы корреспонденций, состоящего из двух итераций (ком бинированного МНМ):

1-я итерация – простой МНМ;

2-я итерация – взвешенный МНМ.

• точности регрессионной оценки матриц корреспонденций следует прово дить с использованием следующих статистик: критерия Стьюдента для парного сравнения наблюдаемых и оцененных значений потоков;

средней абсолютной разности пар наблюдаемых и оцененных значений потоков.

7. Тестирование метода оценки пропускной способности УДС и его ис пользование в реальных проектах показало, что он:

• отвечает целям и задачам проектов планировки, проектов реконструкции УДС и может использоваться в проектах ОДД;

• позволяет детально описывать УДС и прогнозировать участки исчерпания пропускной способности, оценивать УДС при различных сценариях ее развития и гипотезах изменения интенсивности движения.

8. Разработанный метод восстановления матриц корреспонденций по зволяет оценивать распределение транспортных потоков на УДС при нали чии только одного вида исходных данных (замеров интенсивности движе ния), что снижает трудоемкость, продолжительность и стоимость обследова ний по сравнению с обследованиями, включающими сбор данных о маршру тах следования.

9. Теоретические положения и результаты настоящего исследования могут использоваться для разработки модели межостановочной матрицы корреспонденций и метода робастного восстановления существующих мат риц корреспонденций маршрутов пассажирского транспорта.

Основные публикации 1. Фишельсон М.С., Михайлов А.Ю. К вопросу выбора критерия оценки ка чества организации движения на регулируемых пересечениях магистраль ных улиц //Мат. семинара: Пути повышения эффективных мероприятий по повышению безопасности дорожного транспорта. – Ленинград: 1981. – С. 40 – 44.

2. Михайлов А.Ю. Методы оценки организации движения на регулируемых перекрестках магистральных улиц //Градостроительство. Теория и прак тика: Межвуз. темат. сб. тр. – Л.: ЛИСИ, 1983. – С. 80 – 83.

3. Михайлов А.Ю. Показатель уровня обслуживания транспорта на регули руемых пересечениях /Иркутск. политехн. ин-т. – Иркутск, 1985. – 25 с. – Рук. деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР, № 93 ад – 85.

4. Михайлов А.Ю., Москалева Т.В., Бурдинская И.Г. Оценка качества орга низации движения на пересечениях магистральных улиц //Организация и безопасность дорожного движения. – Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1986.

– С. 183 – 185.

5. Михайлов А.Ю., Москалева Т.В. Показатель уровня обслуживания транс порта на регулируемых пересечениях //Организация и безопасность до рожного движения. – Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1986. – С. 181 – 183.

6. Михайлов А.Ю. Влияние режима регулирования на поведение пешеходов // Traffic Saferty. Tallinn, November 14-15, 1990: Backgraund Papers. – Tal linn: 1990. – Р.137 — 139.

7. Mikhailov A. Strategy for land-use, transport and environment planning for the inner city of Irkutsk // InterCarto 2:GIS for inviromental studies and mapping:

Proceedings of the international conference. – Irkutsk: 1996. – Р. 101 – 103.

8. Михайлов А.Ю. Стратегия развития планировочной структуры, транс портной системы и охраны окружающей среды центра Иркутска //Интеркарто 2: ГИС для изучения и картографирования окружающей сре ды: Мат. межд. конф. – Иркутск: 1996. – С. 142–147.

9. Михайлов А.Ю. Концепция уровней обслуживания пешеходов в органи зации дорожного движения и проектировании улично-дорожных сетей /Иркутск. гос. техн. ун-т. – Иркутск, 1997. – 20 с. – Рук. деп. в ВИНИТИ, № 1797-В97.

10. Михайлов А.Ю., Машаль А. Теория и практика оценки пропускной спо собности регулируемых пересечений / Иркутск. гос. техн. ун-т. – Иркутск, 1997. – 19 с. – Рук. деп. в ВИНИТИ, № 1796-В97.

11. Михайлов А.Ю., Самбаров Н.Н. Проблемы организации дорожного дви жения в центре Иркутска //Проблемы строительства и эксплуатации авто мобильных дорог: Сб. науч. тр. МАДИ-ТУ – М.: МАДИ-ТУ, 1998. – С. – 115.

12. Михайлов А.Ю. Перспективная организации движения в центре Иркутска // Автомобильные дороги, основания и фундаменты. Вестник ИрГТУ. – Иркутск: ИрГТУ, 1998. – С. 48 – 51.

13. Михайлов А.Ю. Оценка эффективности мероприятий организации движе ния на основе незначительных выборок //Совершенствование транспорт но-эксплуатационного состояния автомобильных дорог: Сб. науч. тр. – Иркутск: Междунар. акад. транспорта, ИрДУЦ, 1998. – С. 161–169.

14. Михайлов А.Ю. Проектирование городских улиц и дорог. Учебное посо бие/ – Иркутск: ИрГТУ-ИрДУЦ, 1998. – 111 с.

15. Golovnukh I., Mikhailov A., Shaburov S. Compared performance of longitu dinal profiles of roads as regards the fuel consumption //CD – KL XXIst World Road Congress, Kuala Lumpur, 3-9 Oct. 1999. 7 p. (text on CD) 16. Михайлов А.Ю. Градостроительный регламент центральной исторической части Иркутска //Строительный комплекс Востока России. Проблемы, перспективы, кадры: Тр межрег. науч.-практ. конф. – Улан-Уде: ВСГТУ, 1999. – т.2 – С. 17 – 23.

17. Михайлов А.Ю. Анализ прогнозов генерального плана Иркутска и транс портных обследований 1995 – 1998 гг. //Город: прошлое, настоящее, бу дущее: Сб. науч. тр. ИрГТУ. – Иркутск: ИрГТУ, 2000. – С. 217 – 220.

18. Михайлов А.Ю. Оценка транспортных корреспонденций в центральной части Иркутска. //Город: прошлое, настоящее, будущее: Сб. науч. тр. Ир ГТУ. – Иркутск: ИрГТУ, 2000. – С. 291 – 294.

19. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Робастное оценивание матриц коррес понденций на основе данных интенсивности движения // Вест. стипендиа тов DAAD. – Иркутск: ИрГТУ, 2001. – С. 31 – 42.

20. Mikhailov A., Golovnukh I. Estimation of highway geometry in case of low traffic roads //IRF World Road Congress. Paris, 2001. – 7 p. (text on CD) 21. Михайлов А., Иванов И., Каныгина С. Использование MX ROAD для про ектирования транспортных сооружений в Иркутске //САПР и Графика 2001, №9. – С. 109 – 113.

22. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Модель оценки пропускной способности УДС //Вест. стипендиатов DAAD. – Иркутск: ИрГТУ, 2002. – С. 5 – 8.

23. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей //Вест. стипендиатов DAAD. – Иркутск: ИрГТУ, 2002. – С. 9 – 15.

24. Михайлов А.Ю., Фадеев Д.С., Головных И.М. К вопросу организации паркирования в центральной исторической части г. Иркутска //Вест. сти пендиатов DAAD. – Иркутск: ИрГТУ, 2002. – С. 16 – 25.

25. Левашев А.Г., Михайлов А.Ю. Обслуживание транспортного потока на регулируемом перекрестке //Природные и интеллектуальные ресурсы Си бири (СИБРЕСУРС -8-2000): Докл. 8-ой межд. науч. практ. коф. Кемеро во 2002 – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. – С. 123 – 126.

26. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Модель оценки пропускной способности УДС //Организация и безопасность дорожного движения в крупных горо дах: Сб. докл. 5-я междунар. конф. – С. Петербург: СПбГАСУ, 2002. – С.

229 – 231.

27. Михайлов А.Ю., Чикалина С.А. К вопросу реконструкции УДС центра Иркутска //Роль предприятий и отраслей транспортной системы и связи в социально-экономическом развитии региона: Сб. научн. тр. – Иркутск:

БГУЭП, 2003. – С. 96 – 104.

28. Левашев А.Г., Михайлов А.Ю. К вопросу об организации движения на ре гулируемых пересечениях //Роль предприятий и отраслей транспортной системы и связи в социально-экономическом развитии региона: Сб. научн.

тр – Иркутск: БГУЭП, 2003. – С. 89 – 96.

29. Михайлов А.Ю. Восстановление матрицы корреспонденций на участке улично-дорожной сети //Вестник ИрГТУ. – Иркутск, 2003. – N 1. – С. – 109.

30. Михайлов А.Ю. Восстановление матриц корреспонденций на основе дан ных интенсивности движения //Сб. обзорной информации: Транспорт.

Наука, техника, управление. М.: – ВИНИТИ, 2003. – N 7. – С. 30 – 34.

31. Тарасюк Ю.В., Фадеев Д.С., Михайлов А.Ю. Исследование паркования в центральной части Иркутска//Социально-экономические проблемы разви тия транспортных систем городов и зон их влияния: Мат–лы IX междунар.

науч.-практ. конф. – Екатеринбург: Комвакс АМБ, 2003. – С. 132 – 137.

32. Левашев А.Г., Михайлов А.Ю. Состояние методов расчетов регулируемых пересечений //Вестник ИрГТУ. – Иркутск: ИрГТУ, 2003. – N 3-4 – С. 71 – 76.

33. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Модель оценки пропускной способности улично-дорожной сети //Вестник ИрГТУ. – Иркутск, 2004. – N 1. – С. – 144.

34. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей городов. – Новосибирск: Наука, 2004. – 267 с.

35. Михайлов А.Ю. Оценка пропускной способности при условии эластично го спроса //Сб. обзорной информации: Транспорт. Наука, техника, управ ление. М.: – ВИНИТИ, 2004. – N 3. – С. 8 – 11.

36. Левашев А.Г., Михайлов А.Ю. Основные параметры пропускной способ ности регулируемых пересечений //Сб. обзорной информации: Транспорт.

Наука, техника, управление. М.: – ВИНИТИ, 2004. – N 3. – С. 14 – 19.

37. Михайлов А.Ю., Лагерев Р.Ю. Восстановление матриц корреспонденций с использованием библиотеки Optimization Toolbox пакета MATLAB //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем го родов и зон их влияния: Мат–лы X междунар. науч.-практ. конф. – Екате ринбург: Комвакс АМБ, 2004. – С. 43 – 49.

38. Михайлов А.Ю., Мясников Р.Ю., Карасов С.В., Чекалина С.Л. Особенно сти новых классификаций городских улиц и дорог //Социально экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния: Мат–лы X междунар. науч.-практ. конф. – Екатеринбург: Ком вакс АМБ, 2004. – С. 75 – 82.

39. Михайлов А.Ю., Головных И.М., Лагерев Р.Ю. Робастное восстановлени ем матриц корреспонденций с использованием библиотеки Optimization TOOLBOX //Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: Труды 2-ой Всероссийской научн. конф.— М.: ИПУ РАН, 2004.— С. 1063 – 1073.

40. Михайлов А.Ю., Левашев А.Г., Головных И.М. Оценка пропускной спо собности правобережной улично-дорожной сети Иркутска //Вест. стипен диатов DAAD. – Иркутск: ИрГТУ, 2004. – С. 12 – 20.

41. Левашев А.Г., Михайлов А.Ю., Головных И.М. К вопросу уточнения кри териев, используемых при проектировании режимов регулирования //Вест.

стипендиатов DAAD. – Иркутск: ИрГТУ, 2004. – С. 21 – 26.

42. Михайлов А.Ю. Интегральный критерий оценки качества функциониро вания улично-дорожных сетей //Известия ИГЭА. – Иркутск: БГУЭП, 2004.

– С. 50 – 53.

43. Михайлов А.Ю. Головных И.М. Тенденции развития классификаций го родских улиц и дорог //Вестник ИрГТУ. – Иркутск, 2004. – N 3. – С. 124 – 127.

44. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Оценка матриц корреспонденций в виде задачи линейного программирования со смешанными ограничениями //Вестник ОГУ. – Оренбург: ОГУ, №5, 2004. – С. 79 – 83.

45. Altenbuchner N., Betin T., Levashev A., Mikhailov A. Data recoding for the traffic simulation package VISSIM //Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах: Сб. докл. 6-я междунар. конф. – С. Петер бург: СПбГАСУ, 2004. – С. 192 – 194.

46. Михайлов А.Ю., Лагерев Р.Ю. Робастное восстановление матриц коррес понденций. //Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах: Сб. докл. 6-я междунар. конф. – С. Петербург: СПбГАСУ, 2004. – С. 232 – 234.