Силовое сопротивление железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий зданий и сооружений

на правах рукописи

БОРОВСКИХ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ СИЛОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОКРЫТИЙ И ПЕРЕКРЫТИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ Специальность 05.23.01. – Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2010 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства (МГАКХиС).

Научный консультант: доктор технических наук, профессор НАЗАРЕНКО В.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор КУРЗАНОВ А.М.

доктор технических наук, профессор ХРОМЕЦ Ю.Н.

доктор технических наук, профессор КОРОЛЬ Е.А.

Ведущая организация Открытое акционерное общество Центральный Научно-Исследовательский Институт Промзданий (ОАО ЦНИИ Промзданий)

Защита состоится « 20 » октября 2010 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.153.01 при ГОУ Московской государственной академии коммунального хозяйства и с троительства по адресу: г. Москва, Средняя Калитниковская ул., д. 30, зал диссертационного совета, ауд. 407.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московской государственной академии коммунального хозяйства и строительства.

Автореферат разослан « » 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор ПОДГОРНОВ Н. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

За последние годы в мировой строительной практике достигнуты значительные успехи в развитии и осуществлении пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий.

Учет пространственной работы зданий и сооружений - один из существенных источников увеличения их безопасности и экономии строительных материалов. В современных рыночных условиях хозяйствования важное значение приобретают вопросы снижения материалоемкости и энергоемкости строительства зданий и сооружений. В тонкостенных конструкциях типа оболочек, складок и др. эффект пространственной работы реализуется в наибольшей степени.

Разработка и применение тонкостенных конструкций осуществляется по двум основным направлениям. Первое - связано с применением качественно новых конструктивных форм, второе - с созданием пространственных конструкций и конструктивных систем, реализуемых на основе существующей базы стройиндустрии, без существенного увеличения капиталовложений и ее перевооружения.

Одним из наиболее распространенных конструкционных материалов в строительстве, в том числе и для создания тонкостенных пространственных конструкций перекрытий, на сегодня является железобетон. В зданиях, выполняемых из железобетона, например в строительстве каркасных зданий, 65% расхода строительных материалов приходится на перекрытия. Отсюда очевидно, что снижение веса зданий во многом зависит от эффективного конструктивного решения панелей перекрытий.

Наиболее массовое применение в конструкциях перекрытий жилых и общественных зданий получили железобетонные многопустотные предварительно напряженные панели перекрытий с круглыми пустотами. Их работа в дисках перекрытий, в том числе вопросы совместной пространственной работы панелей в перекрытиях, достаточно хорошо изучены. Однако применяющиеся в настоящее время многопустотные панели c круглыми пустотами имеют достаточно большую приведенную толщину – 12 см. В связи с этим идея оптимизации формы пустотообразователей и увеличение размеров пустот в железобетонных панелях покрытий и перекрытий является одним из самых важных направлений снижения материалоемкости этих конструкций. Ее реализация во многом связана как с расчетно-конструктивными, так и с технологическими проблемами. Для конструкций панелей с большими отверстиями оказался важным и недостаточно исследованным учет податливости продольных связей между пустотами, играющий важную роль в вопросах прочности и деформативности этих панелей.

Наряду с совершенствованием конструкций многопустотных панелей, эффективный путь снижения материалоемкости перекрытий связан с использованием пространственно работающих конструкций типа плит-оболочек, характеризующихся высокими технико-экономическими показателями. Эти плиты, обладающие плоской внешней и криволинейной или многогранной внутренней поверхностью, достаточно просты в изготовлении. Вместе с тем, напряженно деформированное состояние этих конструкций под нагрузкой полностью не изучено, и вопросы расчета требуют совершенствования. Таким образом, принимая во внимание уровень изученности рассматриваемых конструктивных элементов пространственных перекрытий в целом, представляется, что развитие исследований этих конструкций с позиций, как первой, так и второй групп предельных состояний на современной физической основе и создание элементов их рационального проектирования, является самостоятельным направлением, имеющим важное теоретическое и практическое значение.

Цель настоящей работы заключается:

- в совершенствовании известных и разработке новых конс труктивных форм эффективных тонкостенных железобетонных элементов пространственных конструкций перекрытий и покрытий зданий в виде крупнопус тотных панелей многосвязного поперечного сечения и плит оболочек со вспарушенной и шатровой поверхнос тями;

- развитии теоретических основ и разработке прикладных способов качественной и количественной оценки силового сопротивления по прочности, деформативности и трещиностойкос ти названных элементов пространственных железобетонных конс трукций покрытий и перекрытий зданий на базе экспериментально-теоретических исследований при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, конструктивных и геометрических факторов влияния на НДС исследуемых конструкций.

Автор защищает:

- предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и вариантам новых эффективных крупнопустотных панелей, в том числе для сборно-монолитных безбалочных дисков перекрытий;

- методику проведения экспериментальных исследований с целью проверки гипотезы сосредоточенного сдвига и определения числовых значений параметра податливости шва сдвига;

- результаты экспериментальных исследований прочности, жесткости и трещиностойкости крупнопустотных панелей, полученные на натурных конструкциях, в том числе панелях с искусственным швом сдвига для проверки податливости продольных связей между пустотами;

- практические способы и алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения по деформативности и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности;

- рекомендации по проектированию и изготовлению облегченных крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения;

- предложения по различным конструкциям эффективных сборных железобетонных пространственных элементов перекрытий и покрытий в виде прямоугольных плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями, в том числе ребрами вверх или вниз;

- результаты экспериментальных исследований железобетонных плит-оболочек ребрами вверх и вниз, охватывающие все стадии деформирования при нагружении и различные схемы разрушения;

- результаты оптимального проектирования геометрических параметров плит-оболочек;

- методику и алгоритмы нелинейного расчета плит-оболочек по двум группам предельных состояний, единую для панелей с криволинейной и многогранной поверхностями;

- результаты численных экспериментов, анализа напряженно деформированного состояния и практических методов нелинейного расчета железобетонных плит-оболочек в зависимости от широкого круга конструктивных особенностей и совместности работы с контурными элементами;

- методику расчета несущей способности плит-оболочек при различных схемах излома на основе кинематического метода предельного равновесия;

- рекомендации по конструированию плит-оболочек, принципов армирования в зависимости от их формы и условий опирания.

Научную новизну работы составляют:

- предложения по новым конструктивным решениям железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с крупными пус тотами и пространственных элементов покрытий и перекрытий в виде плит-оболочек со вспарушенной и шатровой внутренней поверхностью.

- результаты экспериментальных исследований, полученные на натурных крупнопустотных панелях с искусственным швом сдвига, которые позволили проверить рабочие гипотезы податливости продольных связей между пустотами и получить конкретные числовые значения податливости этих связей.

- практические способы и алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей по деформативности и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности, результаты численных исследований и их анализ.

- рекомендации по проектированию и изготовлению облегченных крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения, в том числе с использованием существующих технологических линий по производству типовых многопустотных плит.

- метод расчета плит-оболочек на основе моментной технической теории пологих оболочек переменной кривизны и толщины с интегрированием системы разрешающих дифференциальных уравнений задачи модифицированным методом Бубнова - Галеркина, что позволило учесть совместность работы плиты-оболочки с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

- методика и алгоритмы нелинейного расчета плит-оболочек по двум группам предельных состояний, единые для панелей с криволинейной и многогранной поверхностями, а также методика расчета несущей способности плит-оболочек при различных схемах излома на основе кинематического метода предельного равновесия.

- результаты оптимизации геометрических параметров плит-оболочек и численных экспериментов, позволившие определить влияние на ее НДС характера распределения нагрузок, краевых условий, формы и толщины плиты-оболочки и эксцентриситета ее сопряжения с контурными ребрами, а также изменения жесткости контурных ребер при растяжении, кручении и изгибе в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

- рекомендации по конструированию плит-оболочек, в том числе учитывающие особенности армирования конструкций, характеризующихся переменной толщиной поля панелей.

Достоверность выводов и рекомендаций диссертации подтверждается хорошей сходимостью результатов экспериментов на натурных конструкциях и их моделях с расчетами по разработанным методам оценки деформативности и несущей способности предлагаемых конструкций.

Практическое значение работы заключается в решении важной научно технической проблемы, включающей сложные вопросы теории конструктивных форм и теории расчета конструкций.

Развитие теории конструктивных форм связано с совершенствованием известных и разработкой новых конструктивных форм элементов пространственных железобетонных конструкций перекрытий и покрытий зданий в виде крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями.

Введен экспериментально апробированный прием направленного управления НДС конструкций с помощью регулирования геометрических параметров, жесткости и армирования функционально различных частей элементов перекрытия, что привело к значимому эффекту при обеспечении требуемого силового сопротивления по прочности, деформативности и трещиностойкости.

Развитие теории расчета конструкций включает разработку прикладных способов качественных и количественных оценок силового сопротивления названных элементов прос транс твенных железобетонных конс трукций покрытий и перекрытий зданий при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, геометрических факторов влияния на НДС конструкций (геометрической нелинейнос ти, физической нелинейности и трещинообразования, перераспределения усилий, податливости и деформирования различных частей элементов, граничных условий, форм разрушения и т.п.).

На базе моментной технической теории пологих оболочек с использованием модифицированного метода Бубнова-Галеркина, а также кинематического метода предельного равновесия, созданы инженерно приемлемые алгоритмы нелинейного расчета, подтвержденные аналитической корректнос тью внесенных предложений, и осуществлены лабораторная и натурная экспериментальные апробации теоретических результатов.

Реализация работы.

Разработанные конструкции крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и пространственные конструкции в виде плит-оболочек могут быть рекомендованы для использования в качестве панелей междуэтажных перекрытий зданий, в том числе безбалочных перекрытий.

Высокие технико-экономические показатели предлагаемых конструкций, характеризующиеся снижением расхода материалов в сравнении с применяемыми в жилищном строительстве многопустотными настилами или плитами сплошного сечения на 20-30%, способствуют решению важной народно хозяйственной задачи снижения материалоемкости строительной продукции. Указанные показатели реализуются на основе существующей базы стройиндустрии, без существенного увеличения капиталовложений в ее перевооружение.

Производство крупнопустотных панелей перекрытий осуществляется на ЖБИ в г.

Москве.

Предложенные методы расчетов позволяют выполнять с их помощью обоснованное проектирование покрытий и перекрытий зданий с применением рекомендованных видов конструкций. Они изложены в ряде изданий, рекомендованных в качестве учебных пособий и методических указаний по расчету и проектированию железобетонных плит перекрытий, которые используются в учебном процессе для специальности ПГС.

Апробация работы:

Результаты проведенных исследований были представлены и доложены на научных сессиях, конференциях и семинарах.

1. На Ученом Совете при Председателе Совета Федерации при рассмотрении проекта строительства жилого комплекса. (г. Москва – 2000 г.) 2. На Международной научно-практической конференции в г. Белгороде, (БелГТАСМ – 2000 г.) 3. На Международной научно-практической конференции в г. Смоленске, (Смоленск - 2001 г.) 4. На Научно-Техническом Совете в Министерс тве строительс тва Правительства Московской области. (Москва, 2001-2003 гг.) 5. На конференции Мордовского университета. (г. Саранск– 2002 г.) 6. На научных семинарах кафедры железобетонных конструкций МИКХиСа (Москва – 2004, 2005, 2006, 2007 гг.) 7. На научных сессиях Межрегиональной общественной организации и Научного Совета РААСН “Пространственные конс трукции зданий и сооружений” – 2005, 2007, 2008, 2009 г. (Москва - РААСН) 8. На научно-техническом Совете “Жилстрой” Правительс тва Московской области (Москва – 2005 г.) Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и общих выводов и списка литературы. Она изложена на 379 страницах, включающих 340 страниц основного текста, 128 рисунков, 31 таблицу, список литературы из 383 наименований, приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор конструктивных решений сборных железобетонных покрытий и перекрытий;

выполнен анализ существующих подходов к их проектированию;

приведен обзор экспериментальных исследований и существующих методов расчетов панелей многосвязного поперечного сечения и прос транс твенных железобетонных оболочек и складок.

Проблема учета реального напряженно-деформированного состояния диска перекрытия сборных и сборно-монолитных каркасных зданий ос тается одной из актуальных при их расчете и проектировании.

В дисках перекрытий связевого каркаса, особенно при больших расстояниях между вертикальными диафрагмами жесткости, большой этажности зданий и перепадах вертикальных нагрузок, наряду с изгибающими и крутящими моментами, возникают значительные растягивающие и сжимающие усилия в плоскости диска и сдвигающие усилия в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Наибольшее применение в дисках перекрытий жилых и общественных зданий получили, разработанные еще в 1954-1957 гг., конструкции крупнопус тотных плит, а в конструкциях покрытий и перекрытий промышленных зданий – коробчатые настилы.

В качестве конструктивных форм, наиболее выгодных по массе, ведущее место занимают оболочки и складки. Существенную экономию в расходе бетона и стали дает применение шатровых и рамно-шатровых перекрытий для зданий с сеткой колонн до 12 х 12 м. Для перекрытий жилых и общественных зданий весьма экономичными являются плиты-оболочки размером “на комнату” различных конструктивных решений (авторы Г.М. Мамедов, Г.К.

Хайдуков, С.З. Карапетян, Б.Н. Бастатский и др.).

В ряде работ рассматривалось сопротивление отдельных панелей, подвергнутых изгибу и кручению в составе перекрытий. Рассматривались плиты, опертые по трем сторонам, и показано их преимущество по сравнению с плитами, работающими по балочной схеме;

исследовалась совместность работы плит с замоноличенными шпоночными швами.

Вопросы совместной пространственной работы панелей в перекрытиях исследовались Р.Д. Айвазовым, В.Н. Байковым, С.А. Дмитриевым, С.Я.

Левиным, А. В. Луговым, С.А. Семченковым, М.А. Янкелевичем. По результатам проведенных исследований Р.Д. Айвазовым и С.А. Семченковым сделан важный вывод о том, что эффективность работы перекрытия по двум направлениям в плане зависит от отношения жесткости панелей на изгиб к их жесткости на кручение. Подробно исследовалось влияние сил распора на работу плит в конструкции перекрытия, в частности, в работе М. А. Янкелевича, отмечалось существенное увеличение опытного значения несущей способности плит по отношению к расчетной по методу предельного равновесия.

Экспериментально-теоретические исследования работы сборных дисков перекрытий, выполненных из натурных плит и контурных балок, а также фрагментов перекрытий, выполнялись К.М. Арзуманяном, В.Н. Байковым, В.Н.

Горновым, С.Я. Левиным, С.А. Дмитриевым, П.Ф. Дроздовым, В.Г. Крамарем, В. В. Карабановым, А.С. Семченковым, Н. Н. Складневым, В.М. Шиловым и др.

Анализ приведенных экспериментальных исследований позволил установить, что к нас тоящему времени достаточно полно изучена работа как элементов перекрытий, так и перекрытий в целом. К отдельным не рассмотренным вопросам относится, в частности, исследование податливости продольных связей в панелях многосвязного поперечного сечения, и этот вопрос входит в перечень задач исследований настоящей работы.

Напряженно-деформированное состояние железобетонных пли т представляет весьма сложный процесс, который зависит не только от вида граничных условий, соотношения сторон и схемы загружения, но и от особенностей работы железобетона в упругой стадии и после появления трещин.

Анализ многочисленных предложений по расчету железобетонных плит с трещинами показывает, что их можно разделить на две основные группы.

К первой относятся работы, базирующиеся на методе предельного равновесия, разработанном А.А. Гвоздевым. Метод оценивает несущую способность плит и в то же время, благодаря предложению А. А. Гвоздева, С.М.

Крылова и А. П. Королева, он позволяет определять прогибы плит с трещинами линейной интерполяцией между значениями прогибов, вызываемых нагрузками трещинообразования и предельной.

Метод предельного равновесия для расчета прочности пространственно деформирующихся сборных перекрытий и покрытий из плит и плит-оболочек рассматривался в работах Г.С. Григоряна, Л.Н. Зайцева, В. А. Клевцова, С.М.

Крылова, А.М. Проценко, А.С. Семченкова, С.Б. Смирнова, Б.И. Стаковиченко, Ю.М. Стругацкого, В.В. Ханджи, Г.К. Хайдукова, В.Н. Харабадзе, М.А.

Янкелевича и др.

Вторая группа исследований предлагает усреднять деформации арматуры и бетона на участках между трещинами и в трещинах, благодаря чему описан изгиб плиты известными дифференциальными уравнениями с соответствующей корректировкой входящих в них коэффициентов жесткостей. В данном случае важным оказывается вопрос о возможности перераспределения усилий, что может существенно сказаться на результатах расчетов. Различные подходы к расчетам плит с учетом перераспределения усилий и без него велись: В. Н.

Байковым, В.М. Владимировым, Я.Д. Лившицем, А.А. Леви, Л.А.

Мельниковой, М.М. Онищенко, В.М. Ткачуком, И.П. Шаповалом.

Достаточно универсальной и строгой является методика расчета плит, разработанная В.М. Бондаренко и А.Л. Шагиным, построенная на методе интегрального модуля деформаций. Теорию деформирования железобетона с трещинами при сложном напряженном состоянии, которая нашла приложение к расчету балок-стенок, плит, элементов оболочек и стержней, подверженных кручению и изгибу с кручением, предложил Н. И. Карпенко. На базе этой теории с учетом истории развития трещин, анизотропии, физической и геометрической нелинейности, совместного дейс твия изгибающего и крутящего моментов К.С. Кукунаевым выполнен расчет плит, свободно опертых по контуру, опертых по четырем узлам, с двумя шарнирными закреплениями и двумя свободными краями.

Диаграммный метод, позволяющий производить расчет элементов любой формы поперечных сечений при произвольном расположении арматуры в сечении, предложен А.С. Семченковым. Этот метод позволяет получить более точные значения несущей способности и эксплуатационной пригодности плит, т.к. кроме уравнений равновесия внешних и внутренних сил в нормальном сечении, включает диаграммы состояния бетона и арматуры, условия деформирования нормального сечения, условия деформирования бетона и арматуры между нормальными трещинами, наличие сцепления арматуры с бетоном.

Наиболее мощным вычислительным методом расчета сложных пространственных конструкций на современном этапе развития численных методов является метод конечных элементов (МКЭ). Выполненный обзор аналитических исследований показывает, что расчет дисков перекрытий, в основном, выполнялся методом конечных элементов. В этой же главе значительное место уделено расчету различных типов пространс твенных конструкций методами, основанными на использовании “технической” теории оболочек и тонкостенных пространственных систем, получившей развитие в трудах Н.П. Абовского, А. В. Александрова, В.С. Бартенева, В. Н. Бастатского, Б.С. Василькова, Д.В. Вайнберга, П.М. Варвака, В.З. Власова, А.А. Гвоздева, Л.В. Дишингера, Л.В. Енджиевского, Н.В. Колкунова, В. И. Колчунова, Х.Х.

Лауля, П. А. Лукаша, Н. Н. Леонтьева, И.Е. Милейковского, П.Л. Пастернака, Г.И. Пшеничного, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына, А.Ф. Смирнова, С.П.

Тимошенко, А.П. Филина, Я.Ф. Хлебного, Г.К. Хайдукова, В.В. Шугаева, А.А.

Уманского и ряда других отечественных и зарубежных ученых. В исследованиях И. Е. Милейковского произошло развитие вариационного метода В.З. Власова и предложены уравнения метода перемещений для различных типов оболочек, нашедшие широкое применение в проектной практике.

Необходимо отметить развивающиеся в последние годы методы расчета пространственных конструкций с учетом геометрической, физической конструктивной нелинейности. Геометрически нелинейная, а впоследствии и физически нелинейная, теория получили развитие при исследовании напряженно-деформированного состояния, несущей способности и устойчивости в работах Х.М. Муштари, В. И. Новожилова, В.И. Феодосьева, А.С. Вольмира, П.А. Лукаша, Р.Г. Суркина, В.В. Петрова и других исследователей. Ряд задач расчета железобетонных оболочек с учетом геометрической нелинейности нашли решение в работах В. В. Шугаева с помощью нелинейной теории предельного равновесия. Проведенный анализ выполненных проектных решений и методов расчета железобетонных многопустотных плит и плит-оболочек, а также перекрытий, выполненных с применением этих конструктивных элементов, показал эффективность и целесообразность их применения в строительстве и позволил сформулировать цели и задачи предстоящих исследований.

Во второй главе даны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и приведены результаты экспериментальных исследований предлагаемых конс трукций крупнопус тотных панелей.

Идея оптимизации формы пустотообразователей и увеличение размеров пустот в железобетонных панелях покрытий и перекрытий ос тается одним из самых важных направлений снижения материалоемкости этих конструкций. Ее реализация связана как с расчетно-конструктивными, так и с технологическими проблемами. Анализ влияния геометрических и типологических характерис тик пустот и пус тотообразователей для производства панелей многосвязного поперечного сечения показал, что в качестве определяющих факторов при оптимизации конструктивно-технологического решения панели выс тупают требования обеспечения предотвращения обрушения свежеотформованного бетона при немедленном извлечении пунсонов;

требования обеспечения прочности боковых и промежуточных ребер на срез по наклонному и продольному сечениям;

исключения концентрации напряжений в зонах сопряжения полки и ребер;

требование обеспечения жесткости и трещиностойкости по нормальным и наклонным сечениям, и, наконец, выполнение всех конструктивных требований соблюдения защитного слоя.

Многопустотная панель многосвязного поперечного сечения пониженной материалоёмкости (рис. 1) включает боковые стенки и промежуточные ребра, продольные пустоты между ними в виде жести или восьмигранника (рис. 1, а, б), верхнюю и нижнюю полки с переменным по длине панели сечением (рис. 1, в).

При относительно небольших пролётах панелей (длиной до 6,3м), когда отпадает необходимость в создании технологических уклонов полок плит в продольном направлении для извлечения пустотообразователей, продольные пустоты и ребра панели выполняются постоянного профиля и извлечение пустотообразователей осуществляется в одну сторону (рис. 1, г).

Рис. 1 Схемы конструкций панели многосвязного поперечного сечения а, б – панель с постоянной и переменной толщиной поперечных ребер;

в, г – продольные разрезы панели с переменным и постоянным сечениями Применение крупнопустотных конс трукций панелей в сборно-монолитных дисках безбалочных перекрытий позволяет обеспечить более надежный узел сопряжения панелей и монолитных учас тков по сравнению с вариантом применения типовых круглопустотных панелей. В частнос ти, сопряжения торцов панелей с монолитными участками перекрытий должны проектироваться с выпусками как преднапрягаемых стержней, так и арматуры сеток. Кроме того, для более надежного их сопряжения на торцах плит предусматривают подрезки, обеспечивающие опирание сборных плит на монолитные участки перекрытий.

С целью установления особенностей деформирования и разрушения конструкций панелей многосвязного поперечного сечения рассматриваемого типа были проведены экспериментальные исследования.

В качестве основных опытных образцов были приняты преднапряженные крупнопус тотные панели, габаритные размеры которых и армирование приняты, исходя из номенклатуры выпускаемых предприятиями стройиндустрии типовых многопус тотных плит. Длина панелей принята равной 6280, ширина 1490, высота 220 мм.

Панели изготавливались из бетона класса В15 в заводских металлических формах типовых плит. Рабочие чертежи опытных образцов были разработаны под расчетную нагрузку (без учета собственного веса панели) 4.0, 6.0 и 8.0 кПа.

Всего было изготовлено и испытано восемь опытных образцов крупнопус тотных панелей, объединенных в три серии.

В первую, основную, серию были включены четыре опытных конструкции: две панели с рабочей арматурой А600 и две панели с рабочей арматурой А800.

Во вторую, вспомогательную, серию были включены два образца панелей, изготовленных в виде составного сечения. Каждая панель была "разрезана" швом сдвига, устроенным вдоль ребер посередине высоты их сечения. Образцы отличались друг от друга диаметром принятой рабочей арматуры: первый образец был армирован арматурой класса Ат600С диаметром 14 мм и 12 мм, второй - 12 мм и 10 мм, соответственно.

В третью, дополнительную, серию были включены две многопустотные панели ПТ 63-12 по типовой серии 1.141-1, армированные стержневой арматурой Ат600С диаметром 16мм.

Испытания натурных конструкций плит были проведены на Белгородском ЖБК-1 на специально оборудованном стенде с загружением бетонными блоками весом 3 кН каждый. Прогибы панели замерялись индикаторами часового типа и прогибомерами Аис това ПА0-6 с ценой деления 0,01 мм, а деформации бетона методом электротензометрии.

При нагрузках в пределах от эксплуатационных и выше, в характере относительных деформаций по высоте сечения панелей наблюдалось некоторое отступление от закона плоских сечений. Особенно ярко эта особенность проявлялась при высоких, близких к разрушающим, нагрузках. Уместно заметить, что в опытных конструкциях типовых плит тот же эффект проявлялся в заметно меньшей степени.

Характер распределения относительных деформаций бетона по высоте сечения в опытном образце второй серии качественно соответствовал характеру деформирования составного с тержня с податливым швом сдвига.

Подтверждением этому служит и вид разрушения образца этой серии, которое происходило следующим образом. После образования нормальных трещин и расслоения шва сдвига верхняя полка панели выключалась из работы при почти одновременном образовании наклонной трещины в приопорной зоне панели, по которой и проходило разрушение. Более того, количественная оценка опытной нагрузки трещинообразования qcrc в сравнении с ее расчетными значениями, определенными с использованием расчетных моделей с тержней сплошного и составного сечений показало более близкое их согласование в случае расчета по модели составного стержня. Расхождение (в запас) между теоретическим и опытным значениями qcrc составило 12,5%, в то время как с расчетным значением qcrc для модели сплошного стержня - 27%. Эти данные позволяют сделать вывод о необходимости учета деформаций сдвига при оценке трещиностойкости панелей рассматриваемого типа.

Прогиб в середине пролета панели при эквивалентной нагрузке, соответствующий нормативной, меньше контрольного и, составлял 13,39 мм, однако при более высоких нагрузках экспериментальный прогиб оказался заметно больше (на 25%) теоретического. При определении прогиба учитывался выгиб от предварительного напряжения, а также прогиб от собственного веса панели.

На пос троенных по результатам испытаний графиках "момент - кривизна" (рис. 2) для всех опытных образцов первой серии (кривая 1) можно условно выделить три характерных участка деформирования: первый участок - от начала (нулевой точки) нагружения до точки, после которой имеет мес то резкое нарастание кривизны, второй – до момента образования нормальных трещин и заметного изменения наклона кривой деформирования и третий - участок выраженного деформирования после образования нормальных трещин. На аналогичных графиках для образцов второй серии (с искусственным швом сдвига (кривая 2)) имело место более резкое нарас тание кривизны на границе между первым и вторым участками.

Рис. 2. Зависимость «момент-кривизна» для опытных облегченных железобетонных панелей первой (1) и второй (2) серий В то же время в графике деформирования типовых многопустотных панелей перелом на границе первого и второго участков был заметно меньшим.

Разрушение панелей произошло по нормальным сечениям в зоне максимальных изгибающих моментов в результате развития значительных пластических деформаций в растянутой арматуре, что, в конечном счете, приводило к раздроблению сжатой зоны бетона.

Анализ полученных результатов испытаний показал, что опытные образцы панелей удовлетворяют всем предъявляемым к ним требованиям по прочности, жесткости и трещиностойкости, а, следовательно, могут быть рекомендованы для внедрения в практику строительства.

В третьей главе рассматривается расчет облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с учетом податливости шва сдвига. Построение эффективного инженерного расчета, применительно к рассматриваемым конструкциям, основано на представлении составного стержня, моделирующего рассматриваемую конс трукцию, включающую только два стержня (рис. 3).

Рис. 3. Расчетная схема облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения как составного стержня (а) и поперечное сечение составного стержня (б) с расстояниями u1 и V1 до центральной оси нижнего и верхнего стержня Однако, существует одна сложность, возникающая при расчете составных конструкций даже при упругой постановке. Она заключается в необходимости определения коэффициента податливости шва сдвига,. Для целого ряда конструкций определение числовых значений этого коэффициента является весьма сложной задачей даже при экспериментальном его определении.

При пос троении расчетных зависимостей инженерной методики, представляется наиболее приемлемым определение коэффициента через экспериментальный прогиб. Будем отыскивать зависимость y(z) в виде:

z. (1) y(z) = -1 sin L Неизвестный параметр определяем методом Ритца-Тимошенко. При этом потенциальная энергия деформации составного стержня может быть представлена в виде:

B L i (y ) 2, (2) U= i 2 где Bi - изгибные жесткости стержней, которые образуют составной стержень.

С учетом (1), получим:

B 4 i, (3) U= i L3 Работа, затрачиваемая внешними силами, примет вид:

L L = g 1 sin zdz = 2 g 1. (4) W L Тогда B i L. (5) = + 2g = 1 4L Здесь П - потенциальная энергия системы, включающей составной стержень и приложенные к нему внешние силы.

Отсюда следует, что 4g L. (6) 1 = 5 (B1 + B 2 ) Как показывают численные исследования с применением вычислительного комплекса SCAD распределение сдвигающих напряжений в шве рассматриваемого составного стержня дос таточно строго может быть аппроксимировано в виде z b, u. (7) ( z ) = 2 cos L Введем обозначения:

B1 B K1 = K2 = ;

B1 + B2 B1 + B и, после целого ряда преобразований получим окончательное выражение для потенциальной энергии:

g 2 L5 K 1 K2 V2 u L3 L + 2 + 2 2 2 1 + 1 + 2g 1. (8) П= UW= 60 4B 1 4B 2 4B 1 4B Два постоянных параметра 1 и 2 связаны между собой через масштабный коэффициент 3 :

1 = 2 3. (9) V2 u П L3 L 1 + 1 + 2g 3 = 0. (10) = 2 2 2 2 4B 2 1 4B Введем обозначение:

g. (11) = V2 u L 1 + 2 4B 1 4B Тогда из (10) следует, что 2 = ± 1. (12) Таким образом, на основе полученной зависимости для определения сдвигающих напряжений в шве составного стержня (см. формулу (7)) на энергетической основе определен параметр 2, входящий в эту зависимость.

Для определения коэффициента податливости шва воспользуемся известной зависимостью для составных стержней:

n n EJy = Ti Wi M 0, (13) i= 1 i = где Wi - расстояние между центрами тяжести сечений двух смежных стержней, разделенных i-м швом.

Расстояние Wi определяется по формуле:

Wi = Vi + ui. (14) Тогда с учетом изложенного, применительно к рассматриваемым конструкциям, получим:

Z 2 ( ) g (B1 + B 2 ) 2 y = (V1 + u1 ) 2 cos zdz L z z 2 (15) L L Выполняя интегрирование и принимая во внимание экспериментальный прогиб, который определяется в ряде сечений, в том числе и при z=0,5L, получим:

g L 2 y exp (B1 + B 2 ) = 8 L. (16) L W1 Анализ экспериментального материала показывает, что экспериментальный прогиб ye xp может быть определен по приближенной зависимости:

y exp = y, (17) где - опытный коэффициент, который для рассматриваемого типа панелей равен 1.25;

у - прогиб, определенный расчетным путем для облегченной панели, принимая ее в виде монолитного железобетонного стержня. В вышеприведенных формулах изгибные жес ткости B1 и В принимаются: на начальной ступени нагружения равными EI1 и EI2 по заданным сечениям и армированию элементов;

на ступени нагружения, предшествующей образованию трещин - соответственно 0,85 EI1 и 0,85 EI2.

На ступени после образования трещин указанные жесткости определялись как для железобетонных элементов с трещинами.

При составлении методики расчета панелей по деформативнос ти с учетом податливости пограничного слоя в качестве расчетной предпосылки будем считать справедливой, в пределах каждого составляющего стержня, гипотезу плоских сечений. Если рассматривается с тадия напряженно-деформированного состояния после появления трещин, то гипотеза плоских сечений справедлива лишь для средних деформаций.

Связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры принимается в виде диаграмм, приведенных на рис. 4а и рис. 4б.

Рис. 4. Диаграммы - для бетона (а) и для арматурной стали (б) Зависимость b -b, на участке 0-1 диаграммы (рис. 4, а), аппроксимируется квадратной параболой с вершиной в точке 1, а на участке 1-2 - прямой линией.

Параметры bR и bu диаграммы b -b являются константами бетона.

Числовые их значения приведены в ряде известных работ.

При расчете панели по второй группе предельных состояний, воспользуемся эпюрой напряжений в сжатой зоне бетона, приведенной на рис. 5.

Эпюра напряжений, построенная согласно принятой диаграмме - – криволинейная (кривая 1 на рис. 5). Для выполнения практических расчетов эта эпюра упрощается и принимается в виде прямоугольника в сжатой полке панели с ординатой b ·2 и в виде треугольника в ребре панели с максимальной ординатой b, (2 на рис. 5).

Коэффициент 2 определяют из равенства площадей прямоугольника и квадратной параболы, аппроксимирующей эпюру в сжатой зоне.

Рис. 5. Эпюра напряжений в сжатой зоне поперечного сечения облегченной панели Получим:

1 2 + b, 1. (18) 2 = b 3 Параметр b,1 определяется из простых геометрических соотношений:

h. (19) b, 1 = b 1 f x Высоту сжатой зоны x найдем из уравнения проекций всех сил, действующих в поперечном сечении панели, на ось X (X = 0). После целого ряда преобразований получим:

x = A 1 + A 2 + (h ) h, (20) 1 f f s As b hf ( 2 hf b) s,c As,c где.

A1 = b b Параметр b отыскивается из уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих в поперечном сечении, относительно оси растянутой арматуры (М0 = 0):

M s,c As,c (h0 a 1 ) Rb, (21) b = A где h A 2 = 2 b f h f (h 0 0,5hf ) + 0,5 1 f b (x hf ) x. (22) h0 h (x h ) f Напряжение в продольной арматуре панели, в сечении с трещиной, определяем с использованием гипотезы плоских сечений для средних деформаций:

b x. (23) = ( s 0 ) s + g h 0 x Здесь, 0 - относительные деформации рабочей арматуры от усилия предварительного напряжения с учетом потерь;

g - относительные деформации сосредоточенного сдвига.

Подс тавляя вместо относительных деформаций их выражения через напряжения и соответствующие модули деформаций, найдем напряжения в арматуре s.

Применительно к рассматриваемой конс трукции для второй группы предельных состояний можно принять s = 0,8.

По значениям s, легко могут быть определены деформации рабочей арматуры как в сечении с трещиной - s, так и среднее их значение - s,m.

Средние деформации s,m отыскиваются по их определению:

s,m = ( s 0 ) s. (24) b легко находится из (23).

Теперь, располагая основными параметрами напряженно деформированного состояния x, s, b, s,m в сечении исследуемой панели, можно переходить, к определению ее жесткостей (EI) и прогибов fi.

Кривизна в любом i-том сечении может быть определена по формуле:

1 ( s 0 ) s + g + b. (25) = = r h С другой стороны, основное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:

1 M. (26) = EI r Тогда из (25) и (26) следует, что M h EI = (. (27) s 0 ) s + g + b По найденным кривизнам можно определить прогибы исследуемых конструкций воспользуемся формулой l f = M x dx, (28) r x где M x - изгибающий момент в сечении х панели от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения;

- полная r x кривизна панели в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Интеграл (28) можно вычислить, перемножив эпюры кривиз ны и эпюры единичных моментов M. При этом, эпюру кривизны по длине панели можно разбить на несколько участков в виде кусочно-линейной функции, а затем эпюры перемножаются по правилу Верещагина.

В первом приближении также используется метод расчета по минимальной жесткости. При этом прогиб может быть найден по формуле:

r2, (29) f= где - кривизна в сечении с максимальным изгибающим моментом (в середине исследуемых конструкций);

r - расчетный пролет панели многосвязного поперечного сечения.

При расчете прочнос ти панели с учетом податливости пограничного слоя рассматриваются эпюры, приведенные на рис. 6.

Рис. 6. Эпюры напряжений в сжатой зоне поперечного сечения облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона, согласно принятой диаграмме - состоит из двух участков: криволинейного до дос тижения напряжениями значения Rb и прямолинейного, соответс твующего ниспадающей ветви диаграммы от значения Rb до значения R b (см. рис. 6, кривая 1). Для выполнения практических расчетов эпюру можно упрос тить - в виде прямоугольника в сжатой полке панели и в виде треугольника в ребре панели (случай 1, когда x hf ). При этом, ордината прямоугольника будет равна R b 1, а максимальная ордината треугольника R b. Во втором случае (когда x hf ) эпюра напряжений в сжатой зоне бетона имеет вид прямоугольника (см.

рис. 6, б) с ординатой Rb 1.

Коэффициент 1 отыскивается как среднее арифметическое значение Rb и R b, отнесенных к Rb :

+. (30) 1 = Рассмотрим первый расчетный случай, когда x hf (рис. 6, а). Исчерпание несущей способности здесь может происходить при дос тижении верхними фибровыми деформациями бетона предельных значений.

После целого ряда преобразований высота сжатой зоны находится по формуле C 2 C C. (31) x= 2 + + a 4C 2 C 2C Здесь R C = 0,5R b b s 0,008 s ;

(32) Es C 1 = As R s ( 1) b,u h 0 ;

(33) R ( ) C2 = 0,008 s 0,5Rb b hf Rb 1 hf bs s,c As,c s,p As s Es, (34) b,u g Rs AsRs ( 1) + 0 E 0,002 s ss s здесь s = s,m 1, s s,p – дополнительные напряжения, связанные с переходом предварительных напряжений в неупругую область.

Предельный изгибающий момент Мu отыскивается из уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих в поперечном сечении относительно центра приложения равнодействующей сил в сжатом бетоне ( M B = 0 ):

M u = s As z, (35) где z - плечо внутренней пары сил:

0,5 Rb 1bf (hf )2 + 0,5R b b(x hf )hf + (x h ) + s,c As,c a f. (36) z = h R b 1 bf hf + 0,5R b b(x h ) + s,c A s,c f Рассматривая второй расчетный случай, когда x hf, значение высоты сжатой зоны x найдем по формуле:

B2 B B. (37) x= + + a 4B 2 B 2B1 Здесь:

g R )0,008 R ( B = AsRs ( 1) 0 b,u s 0,002 + s,p As,p s,pAs,p ;

(38) s E s s s ES S R B1 = R b 1 bf s 0,008 s ;

(39) Es B 2 = Aa R s ( 1) b,u h0.

(40) Предельный изгибающий момент отыскивается из уравнения M в = аналогичного (35), в котором:

0,5R b bf x 2 + s,c As,c a. (41) z = h R b 1 bf x + s,c A s,c В рамках второго расчетного случая рассматриваются также возможные случаи исчерпания несущей способности облегченных панелей, в том числе от разрыва продольной арматуры.

В четвертой главе приведен анализ численных исследований облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с учетом податливости швов сдвига и даны рекомендации по их проектированию. Здесь приведены подробные алгоритмы расчетов панелей по деформативнос ти и прочнос ти с учетом податливости швов сдвига.

Приведенные алгоритмы реализованы в программах для ПК, с помощью которых рассматривались все опытные конструкции панелей, а также результаты исследований других авторов, касающиеся испытаний крупнопус тотных панелей. В процессе исследования варьировались формы и размеры поперечных сечений пустот панелей, прочность бетона, класс и процентное содержание арматуры, модуль сдвига условного шва. При всех равных условиях наиболее строго контролируемым параметром является прогиб конс трукции. Графики зависимости “нагрузка – прогиб” для облегченных железобетонных панелей первой серии ПКО.63.15-8 Ат600С приведены на рис. 7. Следует отметить, что экспериментальный прогиб (кривая 1) заметно больше (при нормативной нагрузке от 25%) теоретического (кривая 2), вычисленного по нормативной методике. В то же время прогиб, определенный по предложенной методике (кривая 3) при нормативной нагрузке превышает опытный на 7%. Для сравнения здесь же приведен экспериментальный прогиб в четверти пролета панели (кривая 4).

Рис. 7. Прогибы опытной панели: 1 – экспериментальный прогиб в середине пролета;

2 и 3 – теоретический прогиб в середине пролета, по нормативной методике и соответственно предложенной;

4 – экспериментальный прогиб в четверти пролета;

5-опытная панель;

6,7 – расчётная панель.

На рис. 7 отмечены также значения опытной (под №5) и расчетных (под №№6 и 7) нагрузок трещинообразования. Более близкое согласование с экспериментальной имеет нагрузка, вычисленная по предложенной методике (№7), что подтверждает необходимость учета податливости продольных связей в панелях предложенного типа.

В состав программы численного эксперимента входило установление влияния ряда факторов на деформативность и прочность различных, в том числе опытных, конструкций рассматриваемого типа.

В таблице 1 приведены вычисленные коэффициенты, а также параметры приведенной погонной жесткости на сдвиг Go.

Таблица Классы Е int Тип Коэффи- Коэффициент Mсrс, M seсt, бетонов Номер конструк- E ext циент Go, М Па кН·м кН·м полок ции % Вв / Вн 0,975· 1 I 100,0 19116 63,49 83, 0,975· В 15/ 2 П 10,0 15594 58,79 81, 0,975· 3 III 1,0 4325 46,32 77, 0,975- 4 I 100,0 23220 67,19 86, 0,975· В 15/ 5 II 10,0 18362 58,62 83, 0,975· 6 III 1,0 5134 46,96 77, 0,975· 7 1 100,0 38766 89,52 106, 0,975· 8 II 10.0 В 40/15 29826 80,90 102, 0,975· 9 III 1,0 8162 60,54 97, Во втором столбце таблицы приведены типы исследуемых конструкций.

Сюда были включены: Тип I – крупнопус тотная панель ПКО, полки и ребра которой выполнены из тяжелого бетона одного класса;

Тип II и III – панели ПКО, у которых полки выполнены из тяжелого бетона В15 и В40, а ребра – из конструкционно-изоляционного полистиролбетона. Отличаются панели II и III типа только соотношением прочнос тных и деформативных характерис тик бетона верхней и нижней полок плит.

Xapaктepиcтики материалов были приняты таким образом, чтобы процентное отношение модуля деформации бетона ребер панели ( E int ) к модулю деформаций полок панели ( E ext ) составляло: 100%, 10% и 1%.

Анализ полученных результатов позволяет ус тановить следующие закономерности.

Увеличение коэффициента податливости шва сдвига () или приведенного модуля условного шва ( G 0 ), приводит к росту момента трещинообразования Mcrc и предельной несущей способности панели Msect. Так изменение соотношения модулей деформаций ребер и полок панели со 100% до 1 % при прочих равных условиях снижает трещиностойкость сечения на 27,1%, а предельный момент Msect на 6,6%.

Это свидетельс твует о том, что введение в качестве среднего слоя (ребер) панели конструктивно-изоляционного бетона даже со значительной деформативнос тью не изменяет резко трещинос тойкость, жесткость и прочность таких сечений.

Что же касается несущей способности составных панелей, то ее величина, в первую очередь, определяется прочностью бетона верхней полки. Так при повышении класса бетона с В15 до В40 увеличение разрушающего момента Msect достигает 27,5%. Влияние увеличения прочнос ти бетона нижней полки на Msect практически отсутствует. На заключительном этапе численных исследований для более полного и всестороннего анализа достоверности предложенной расчетной методики привлекался аппарат математической статистики. В качестве исследуемого параметра использовалось отношение теоретической несущей способности сечения каждого образца к ее опытной величине. Находили следующие статистические характеристики: среднее значение, дисперсию и коэффициент вариации. Для проверки разработанного расчетного аппарата, помимо экспериментальных данных автора, были использованы эксперименты Л.А. Панченко, А. В. Шевченко, Ю. В. Чиненкова, Е.А. Король и А.А. Сухарева. Анализ всех экспериментальных данных показал, что разработанная методика с существенно большей точностью прогноз ирует величину разрушающего момента. Дисперсии и коэффициенты вариации для результатов, полученных по разработанной методике, имеют лучшие значения, по отношению к сравнительным расчетам по существующим методикам. В конце главы приведены широкие рекомендации по проектированию облегченных панелей многосвязного поперечного сечения.

В пятой главе разработаны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных плит-оболочек со вспарушенной и шатровой внутренней поверхностью. Такие панели, с точки зрения упрощения технологии изготовления и монтажа перекрытия должны иметь плоский прямоугольный контур, криволинейную внутреннюю и плоскую верхнюю поверхности. Внутренняя поверхность может быть двоякой кривизны (вспарушенной) (рис. 8, а) или цилиндрической (рис. 8, б), рекомендуемой к применению при отношении сторон прямоугольного плана плиты-оболочки больше двух. Опалубка плиты-оболочки существенно упрощается в случае аппроксимации криволинейной внутренней поверхности многогранником (обычно пятигранником), составленным из плоских граней (рис. 9).

Недос татками, затрудняющими, в отдельных случаях, применение таких панелей ребрами вниз является отсутствие плоского потолка в жилых помещениях и трудности в обеспечении требований звукоизоляции по весу.

Исключить указанные недос татки позволяет применение железобетонной панели ребрами вверх (рис. 10).

Рис. 9. Шатровая плита-оболочка а – поперечное сечение по оси симметрии;

б – продольное сечение по оси симметрии;

в – план внутренней поверхности.

Рис. 8. Плиты-оболочки а – со вспарушенной внутренней поверхностью;

б – с цилиндрической внутренней поверхностью.

Рис. 10. Призматическая плита-оболочка ребрами вверх а – поперечное сечение;

б – продольное сечение по оси симметрии;

1 – плита;

2 – засыпка;

3 – пол.

В качестве звукоизолирующего материала, заполняющего внутреннюю полость панели, может быть использован легкий бетон, шлак, керамзит или другой легкий заполнитель. Изгибное напряженное состояние панели в упругой стадии работы соответс твует напряженному состоянию аналогичной панели ребрами вниз. Мембранное же напряженное состояние меняет знак. В верхней зоне контурных ребер возникает сжатие. Характерной особенностью рассматриваемых вспарушенных плит-оболочек ребрами вниз является наличие плоского прямоугольного контура срединной поверхности, уравнение которой в обобщенном виде с варьируемым параметром “с”, характеризующим форму поверхности оболочки (при расположении начала координат в углу плиты оболочки и направлении оси X вдоль короткой стороны) записывается в виде:

[a 2 (2x a) 2 ] [b 2 ( 2y b )2 ], (42) z=f a 2 b 2 c [b2 ( 2x a) 2 + a 2 (2y b)2 ] где a и b (a b) размеры плиты-оболочки в плане;

f – стрела подъема, “c” варьируется в пределах 0 c 0,5.

При граничных значениях c = 0 и c = 0,5 получаем уравнения поверхностей, предложенные соответс твенно Ю.Я. Штаерманом и И.Я.

Штаерманом. На рис. 11 построены кривые, иллюстрирующие уравнения конфигурации сечений срединной поверхности оболочки вдоль поперечного сечения и диагонали при изменении параметра “c”.

Рис. 11. Сечение срединной поверхности плиты-оболочки вдоль оси симметрии (а) и диагонали (б) в зависимости от параметра «c» С ростом “c” от 0 до 0,5, как видно из рис.11,б, точка перегиба в диагональном сечении смещается к углу оболочки, совмещаясь с ним при c = 0,5. Смещение точки перегиба к углу оболочки сопровождается уположением ее центральной области и увеличением кривизны приконтурных зон.

Выходящие за указанные пределы значения параметра “c” считаются неприемлемыми, т.к., например, при c = 0 происходит “выпрямление” поверхности в приконтурных зонах, где, как показывает опыт, возникают наибольшие изгибающие моменты. Обозначим толщину плиты-оболочки на контуре h, тогда при наличии плоского верха толщину оболочки по всему полю выразим в виде:

h( x, y ) = h1 2z ( x, y ), (43) при этом ее стрела подъема равна h1 h, (44) f= где h0 – толщина панели в ее центре.

В случае необходимости придания плите-оболочке максимально возможной стрелы подъема принимается, что h1 = hp, т.е. утолщение на контуре делается на высоту контурного ребра. Минимальную ширину панели рекомендуется назначить не менее 1,5 м, максимальную – 3 м (из условия транспортировки). Максимальная длина – 12 м.

Может быть предложено другое уравнение срединной поверхности плиты оболочки положительной гауссовой кривизны, подобное уравнению (42):

a 2 (2 x a) 2 b 2 (2y b), (45) z = f1 + f2 a 2 c1 ( 2x a) 2 b c 2 ( 2y b) где a и b (a b) – размеры оболочки в плане, f1 и f2 – максимальные ординаты срединной поверхнос ти оболочки на контуре соответс твенно в направлении осей X и Y (общая с трела подъема оболочки в центре f = f1 + f2 ), c1 и c 2 – геометрические варьируемые параметры, такие же как “c” в формуле (42). В случае, если срединная поверхнос ть плиты-оболочки цилиндрическая, то ее уравнение, в соответствии с предложенными выше, может быть записано в виде:

a 2 (2 x a ). (46) z=f a 2 c (2x a ) Однако здесь параметр “c” может варьироваться в пределах 0 c 1,0.

Как указывалось выше, поперечное сечение срединной поверхности вспарушенной оболочки рекомендуется аппроксимировать пятигранником.

Размеры граней предлагается находить методами оптимального проектирования, в основе которых лежит теория планирования экстремального эксперимента и метод Бокса-Уилсона. Сформулирована минимизируемая целевая функция, с функцией отклика, предс тавляющей собой степенной ряд, в данном случае – третьей степени.

В табличной форме представлены матрицы планирования эксперимента и соответс твующие значения переменных параметров, а также опытные значения функции отклика при вариации геометрического параметра “c”. Анализ показал, что объемы бетона плит-оболочек, в случае вспарушенной внутренней поверхности и шатровой, полученные в результате оптимального проектирования, незначительно отличаются друг от друга.

Функция толщины и стрелы подъема всех, рассмотренных плит-оболочек, как с криволинейной, так и с многогранной внутренней поверхностью определяется в соответс твии с формулами (43) и (44).

В шестой главе приведены результаты экспериментальных исследований опытных конструкций плит-оболочек в натуральную величину и их моделей.

В натуральную величину испытывались две плиты-оболочки ребрами вверх размерами в плане 1,2 х 6,0 м (П-1) и 1,5 х 6,0 м (П-2).

Укладка арматуры и бетонирование обеих плит-оболочек были произведены в один день методом вибропрессования в положении ребрами вниз. Распалубка и поворот в рабочее положение ребрами вверх осуществлялись после набора необходимой прочнос ти.

Для изготовления плит-оболочек использован бетон на смеси из тяжелого и легкого заполнителей объемной массой 17,8 кН/м. К моменту испытания призменная прочность бетона составила 28,5 МПа.

Испытание обеих плит-оболочек с опиранием их по коротким сторонам проводилось на заводском стенде загружением штучными грузами. Плиты показали высокую трещиностойкость. Первая трещина появилась при изгибающем моменте, превосходящем расчетный на 21%. Плита-оболочка П- разрушилась при нагрузке, на 1,7% превышающей расчетную разрушающую.

Плита-оболочка П-2 при достижении расчетной разрушающей нагрузки была близка к разрушению и была разгружена. Испытания показали, что плиты оболочки ребрами вверх удовлетворяют всем требованиям по прочности, жесткости и трещиностойкости и подтвердили перспективнос ть их применения в строительстве.

Для получения достоверных данных о поведении железобетонных плит оболочек под нагрузкой и выявления их форм разрушения при других схемах опирания были осуществлены экспериментальные исследования моделей шатровых плит-оболочек с размерами в плане 1040 х 1040 мм при ширине бортового элемента 20 мм. Шатровая поверхность вдоль осей симметрии представляла собой пятигранник с утолщением на контуре на высоту бортового элемента.

Всего было проведено испытание четырех плит-оболочек, геометрические размеры которых вдоль осей симметрии изображены на рис. 12.

Рис. 12. Поперечное сечение модели шатровой плиты-оболочки Армирование плит-оболочек осуществлялось верхней и нижней вязаными сетками, изготовленными из арматурной проволоки 1,2 мм с ячейками 25 х мм, уложенными с минимальным защитным слоем 1,2 мм. Контур армировался верхней или нижней арматурой 4 мм, прикрепленной к сетке. Призменная прочность мелкозернистого бетона по данным испытания призм размерами 4 х 4 х 16 см составила от 37,9 44,8 МПа. Деформации плит-оболочек измерялись с помощью 84-х электротензодатчиков. Прогибы измерялись пятью индикаторами часового типа с ценой деления 0,01 мм. На первых этапах испытания загружение моделей плит-оболочек производилось с помощью воды, заливаемой в бак с резиновым дном, опирающимся на верхнюю поверхность плиты-оболочки. В случае испытания плит-оболочек ребрами вверх ее внутренняя полость заполнялась песком до достижения горизонтальной поверхности заподлицо с верхней гранью ребер. Для испытания моделей плит-оболочек в упругой стадии нагружение водой во всех четырех случаях осуществлялось ступенями по 1500 Н/м до нагрузки Н/м2. После этого бак разгружался, и для исследования характера трещинообразования в плитах-оболочках и их разрушения дальнейшее загружение моделей большими по величине нагрузками осуществлялось металлическими штучными грузами размером 20 х 20 х 10 см и весом 30 кгс.

Из четырех плит-оболочек две (под №№1 и 4) были испытаны до разрушения с опиранием по углам ребрами вверх, при этом в плите №1 контурная арматура крепилась к нижней сетке, а в плите №4 – к верхней. Это должно было позволить оценить удельное влияние контурной рабочей арматуры и арматуры сетки на общую работу плиты-оболочки под нагрузкой. Плита-оболочка № была испытана с опиранием по углам ребрами вниз, а плита-оболочка №3 – с опиранием по контуру ребрами вниз, причем в последнем случае контурная арматура крепилась к верхней сетке. При испытании плиты-оболочки № первые трещины были зафиксированы в облас ти середины сторон контура в направлении, параллельном осям контура, после чего появились угловые трещины, ориентированные перпендикулярно диагоналям. По последним трещинам и произошло обрушение модели плиты-оболочки, и в предельном состоянии нагрузка составила 12780 Н/м.

«Угловая» форма разрушения плит-оболочек ребрами вверх была отмечена впервые, поэтому с целью подтверждения полученных результатов модель плиты-оболочки №4 была также испытана до разрушения с опиранием по углам ребрами вверх.

Развитие трещин в плите-оболочке №4 во многом было аналогично соответс твующему развитию трещин в плите-оболочке №1 с тем отличием, что трещины начинали развиваться при меньшей нагрузке и имели большее раскрытие. Схема разрушения плиты-оболочки №4 аналогична схеме разрушения плиты – оболочки №1, т.е. разрушение произошло с образованием пластических шарниров, свойственных “угловой” схеме излома, при нагрузке 9440 Н/м. Испытания подтвердили, что опертые по углам плиты-оболочки ребрами вверх могут терять несущую способность по угловой схеме излома, связанной с образованием пластических шарниров, ориентированных перпендикулярно диагоналям панели.

Испытание плиты-оболочки №2 преследовало цель сравнения характера трещинообразования и разрушения опертой по углам плиты-оболочки ребрами вниз с ранее испытанной опертой по углам плиты-оболочки ребрами вверх (№1). Первые трещины в плите-оболочке появились в средней части сторон контура. Их развитие определило кинематическую “балочную схему” разрушения. Предельная нагрузка была равна 10550 Н/м, что составило 82,5% от предельной нагрузки для плиты-оболочки №1. Плита-оболочка №3 была испытана с опиранием по контуру ребрами вниз. Контурная арматура располагалась в верхней части ребра. Первыми в плите-оболочке появились диагональные трещины. В процессе дальнейшего загружения при раскрытии диагональных трещин образовались замкнутые по контуру трещины, параллельные контуру, в средней части плиты. Разрушение плиты-оболочки по “конвертной” схеме излома с размерами центрального диска, ограниченными контуром первого от края перелома поверхности, произошло под нагрузкой 44160 Н/м2, что значительно превысило несущую способность ранее испытанных опертых по углам моделей плит-оболочек как ребрами вверх, так и вниз при практически близких геометрических размерах.

Подсчитанная теоретическая несущая способность каждой из испытанных панелей с учетом их геометрических и физических параметров, схем опирания и полученных схем разрушения, в сравнении с результатами экспериментов, приведена в табл. 2.

Таблица № панели 1 2 3 По углам По углам По контуру По углам Схема опирания ребрами вверх ребрами вниз ребрами вниз ребрами вверх Схема разрушения Угловая Балочная-2 Конвертная Угловая qe (Н/м2) 12780 10550 44160 qt (Н/м2) 11230 9020 50000 Расхождения в % +12,1 +14,5 -13,2 -4, Как видно из табл. 2, имеет мес то вполне удовлетворительная сходимость теоретических и экспериментальных значений несущей способности рассматриваемых моделей плит-оболочек. В диссертации приведены подробные данные теоретических значений подсчитанных напряжений в сравнении с экспериментальными данными в упругой стадии работы моделей плит-оболочек, полученными по показаниям тензодатчиков.

Анализ этих данных показывает, что максимальные расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями напряжений не превосходили 11,0-11,5%. В основном же они колебались в пределах ±0,0 10,0%. Теоретически подсчитанные и замеренные в процессе эксперимента вертикальные прогибы согласуются лучше, чем напряжения. Здесь расхождения не превышают 5,0-6,0%.

Проведенные эксперименты показали, что уже в упругой стадии работы плит-оболочек могут быть спрогнозированы их возможные схемы разрушения.

В дальнейшем они подтверждаются картиной трещинообразования.

Седьмая глава посвящена расчету вспарушенных плит-оболочек по двум группам предельных состояний. Расчет несущей способности железобетонных плит-оболочек выполняется в соответствии с кинематическим методом теории предельного равновесия. Предполагается, что в момент исчерпания несущей способности оболочка превращается в механизм с одной степенью свободы вследствие полного или частичного перехода материала из жесткого в пластическое состояние в результате совместного действия мембранных N x, N y, N x,y и изгибных M x, M y, M x,y усилий. Выражение, связывающее все внутренние силовые факторы, учитывающее их полное взаимодействие, записывается в виде:

F ( N x, N y, N x,y, M x, M y, M x,y ) = K, (47) где К – константа.

Помимо (47) в расчетах иногда используются также и условия текучес ти с неполным взаимодействием. В них предполагается взаимное влияние лишь части силовых факторов.

В диссертации основное внимание уделяется кинематическому методу теории предельного равновесия, основанному на представлении о линиях текучес ти. Эта форма, первоначально предложенная О. Ингерслевом, К.В.

Иогансеном и А.А. Гвоздевым для плас тинок, оболочек и стержневых систем, впоследствии получила обобщение в работах А.Р. Ржаницына. В диссертации рассматривается также решение задачи расчета оболочки с помощью сеточной дискретизации, когда область плана, занимаемого оболочкой, разбивается сеткой с регулярным шагом в обоих координатных направлениях. При этом формируется важное положение, которое гласит, что все поля перемещений, как непрерывные, так и дискретные, обладают общим свойством – они должны быть кинематически допус тимыми, что означает согласованность полей с условиями закрепления оболочек на контуре. С этой точки зрения рассмотрены наиболее характерные краевые условия:

а) опирание оболочки по всему контуру, в том числе свободное опирание по контуру, шарнирное (как неподвижное, так и подвижное) и защемление;

б) опирание оболочки по двум сторонам. В этом случае возможно "балочное" разрушение панели. При этом соответствующее ему поле прогибов (x, y ) имеет призматическую форму и фиксированную конфигурацию.

Поскольку плита-оболочка подкреплена по контуру ребрами, опирание по коротким сторонам не обязательно означает разрушение по "балочной" схеме.

При достаточно жестких ребрах возможно также и разрушение конс трукции как опертой по контуру. Вопрос о дос таточной или недостаточной жесткости ребер может быть решен единс твенным путем – сравнением оценок предельной нагрузки, получаемой по обеим схемам разрушения:

K = min{K 1, K 2 }.

Еще одним способом закрепления плит-оболочек может быть опирание по четырем углам. В зависимости от жесткости контурных ребер могут реализоваться следующие схемы разрушения:

а) как при опирании по контуру (К1 );

б) как при опирании по двум коротким сторонам (К2 );

в) "угловая" схема разрушения, обнаруженная в экспериментах (К3 );

г) "балочная" схема с изгибом одновременно в двух направлениях (К4 ).

Окончательно получаем:

K = min{K 1, K 2, K 3, K 4 }.

Постольку описанные выше лабораторные и натурные эксперименты проводились над плитами-оболочками с шатровой и поверхностью, в диссертации, в основном, уделялось внимание описанию определения несущей способности плит-оболочек с многогранной (пятигранной) внутренней поверхностью. Схема армирования такой плиты-оболочки приведена на рис. 13.

Рис. 13. Схема армирования плиты-оболочки В соответствии с приведенным на рис. 13 армированием выведены формулы для определения предельных изгибающих моментов и мембранных усилий.

В разделе седьмой главы, посвященном расчету вспарушенных плит оболочек по деформациям, дан обзор различных методов расчета, изложенных в работах Р.К. Боброва, В.З. Власова, О.Н. Золотова, Э.И. Иванюта, И.Е.

Милейковского, Н.А. Назарова, Я.А. Пратусевича, К.М. Хуберяна и др.

Одним из путей преодоления трудностей, связанных с интегрированием разрешающих дифференциальных уравнений статики и динамики пологих оболочек, является применение метода Бубнова-Галеркина. Его положительными особенностями является возможность получения приближенного аналитического выражения искомых функций, а также матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений, к которой в конечном итоге сводится решение задачи.

С точки зрения классификации, рассматриваемые плиты-оболочки относятся к классу прямоугольных в плане тонких оболочек переменной кривизны и толщины, разрешающие дифференциальные уравнения которых в геометрически нелинейной пос тановке имеют вид:

( ) 2 H 2 (1 + )L1 (H, ) + 2 + L 2 (, ) = 0, (48) k (D ) (1 )L (D, ) + + L 2 (, ) = Z 2 2 1 k Здесь - функция напряжений, - вертикальных прогибов;

H = 1 Eh (x, y ), Е - модуль упругости материала плиты-оболочки, h( x, y ) функция толщины;

D = Eh 3 (x, y ) 12(1 2 ) - цилиндрическая жесткость;

2 и коэффициент Пуассона;

- дифференциальные операторы, k определяемые выражениями:

2 2 2 2 + 2, + ky 2 ;

(49) 2 = 2 = kx 2k xy k x 2 y y 2 x y x k x и k y - кривизны срединной поверхности оболочки соответс твенно в направлении осей x и y, k xy - "кривизна кручения" поверхности, определяемая в случае направления оси Z вниз (начало координат предполагается в углу оболочки) формулами:

2z 2z 2z. (50) kx = ky = k xy =,, x 2 y 2 xy В оболочках с плоским контуром кривизна кручения поверхности может оказать существенное влияние на НДС конструкции.

Дифференциальные операторы L раскрываются следующим образом:

2 D 2 2D 2 2D L1 (D, ) =, 2 + x 2 y 2 xy xy y 2 x 2 H 2 2 H 2 2H L1 (H, ) =, (51) 2 + xy xy y 2 x x 2 y 2 2 2 2 2 L1 (, ) =, 2 + xy xy y 2 x x 2 y 2 2 L 2 (, ) = 2, x y 2 xy В диссертации приведены дифференциальные уравнения, учитывающие работу оболочки совместно с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях, и записаны граничные условия для искомых функций и. В этих уравнениях приведены:

Fy – площадь поперечного сечения ребра, располагаемого вдоль оси Y;

Bxy – г жесткость ребра на кручение;

By – то же при изгибе в горизонтальной в плоскости и By – в вертикальной.

Придавая жесткостям контурных ребер различные значения, в том числе предельные – 0 и, можно решить задачу расчета плиты-оболочки при практически любых краевых условиях. Интегрирование системы уравнений (48) осуществляется модифицированным методом Бубнова-Галеркина.

Последний связан с представлением аппроксимирующих функций в виде суммы двойного и одинарного рядов, количество которых зависит от числа неудовлетворенных граничных условий, а также многочлена, порядок которого зависит от степени симметрии граничных условий. При этом разрешающая система алгебраических уравнений является смешанной. Часть их получается на основе ортогонализации уравнений (48) по координатным функциям двойного ряда, часть – на основе ортогонализации записанных в дифференциальной форме краевых условий по координатным функциям одинарных рядов и, наконец, час ть их получается из условий в углах подстановкой в них соответствующих координат.

Исходя из изложенного, функциям напряжений и прогибов придается вид:

= A k (2x a)k (2y b )k + k [ ] + c 1m ) (2 x a) + c (2m ) (2x a ) + c 3m ) (2 x a) + c 4m) (2x a) ( ( ( 2 3 m [ m y + d1n) (2y b ) +d 2n ) (2y b)2 + d 3n ) (2y b)3 + ( ( ( (52) sin b n ] m y i x i y + d4 (2y b ) sin + Aij sin ( n) sin, a a b i j k = 1, 2, 3, K, 12;

m, n, i, j = 1, 2, 3, K, S = Bk (2x a )k (2y b)k + k [ ] + C1m (2x a) + C2m (2x a ) + C3m (2x a) + C4m (2x a ) () () () () 2 3 m [ m y + D1n) (2y b ) + Dd2n) (2y b) 2 + D3n) (2y b) 3 + ( ( ( (53) sin b n ] m y i x i y + D4 (2y b ) sin + B ij sin ( n) sin, a a b i j k = 1, 2, 3, K, 16;

m, n, i, j = 1, 2, 3, K, S Практическое решение получаемой изложенным выше способом системы алгебраических уравнений весьма затруднительно. Поэтому модифицированный метод Бубнова-Галеркина применяется в сочетании с шаговым методом, связанным с линеаризацией исходной системы разрешающих дифференциальных уравнений, а именно с методом последовательных нагружений.

Реализация описанного выше алгоритма в предположении единого подхода к расчету плит-оболочек, как с криволинейной, так и с многогранной внутренней поверхностью связана с необходимостью решения задачи в классе обобщенных функций с именем которого связано применение так называемых функциональных прерывателей, и получивших развитие в работах Д.В.

Вайнберга, К.С. Завриева, А.Г. Назарова, В.В. Новицкого, Я.Ф. Хлебного и др.

В приведенных ниже уравнениях использована функция Хевисайда.

Исходным является понятие единичной функции Хевисайда 0 при x x Г 0 (x x 0 ) =. (54) 1 при x x Функции Г n (x x 0 ) наделяются свойством:

d Г n +1 (x x0 ) = Г (x x 0 ). (55) dx n В соответс твии с (55), например, выражение Г1 (x) означает первую производную функции Хевисайда по x (функция Дирака) и т.д.

С учетом функций Хевисайда уравнения срединной поверхности шатровой плиты-оболочки записываются в виде (для четверти симметричного поля плиты-оболочки: 0 x 0,5a, 0 y 0, 5b ).

(x a i1 )Г 0 (x a i1, y k 1i x ) z z i n Z = z i 1 + i a i a i i =1 (x a i1 )Г0 (x a i 1, y k 1i x ) + z z i n z i 1 + i a i ai i= 1 (56) z z i (y b i1 )Г0 (x k 2 i, y bi 1 ) n + z i 1 + i b i b i i= 1 z z i n (y b i1 )Г 0 (x k 2 i y, y b i ) z i 1 + i b i b i i= 1 Здесь z 0 = 0, a 0 = 0, b 0 = 0;

n - произвольное число граней, оси симметрии плиты-оболочки: ai, bi – расстояния от края панели до i-го перелома по горизонтали.

b i b i 1 a i a i.

k 1i = k 2i =, a i ai 1 b i b i В указанных случаях расчета плиты-оболочки с многогранной внутренней поверхностью при подсчете коэффициентов матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений следует пользоваться следующими соотношениями:

ab ab Г (x x, y y )f (x)(y)dxdy= f (x)(y )dxdy, 0 i i 00 xi y i ab b Г1 (x xi, y y i )f (x)(y )dxdy= f (x i ) (y)dxdy, (x ) 00 yi ab b Г (x x, y y )f (x)(y )dxdy= f (x ) (y)dxdy, (x ) 2 i i i 00 yi (57) ab a Г (x x, y y )f (x)(y )dxdy= (y ) f (x)dxdy, (y ) 1 i i i 00 xi ab a Г (x x, y y )f (x)(y )dxdy= (y ) f (x)dxdy, (y ) 2 i i i 00 xi ab Г (x x, y y )f (x)(y)dxdy= f (x) (y ) (x,y ) 2 i i i i В выражениях (57) f (x ), (y ) - непрерывные функции.

Описанный подход к решению задачи позволяет применить моментную техническую теорию пологих оболочек, связанную с интегрированием системы уравнений (48), на случай плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью.

На основе предложенной методики расчета был разработан комплекс программ для ПК, позволяющий рассчитать прямоугольную пологую оболочку при произвольном законе изменения ее кривизны и толщины, произвольных граничных условиях, учитывающих совместность работы плиты-оболочки и контурных элементов, наличии переломов поверхности (ребер) и учете геометрической нелинейности работы конструкции.

Восьмая глава посвящена численному исследованию вспарушенных плит оболочек.

Особенностью рассматриваемых железобетонных плит-оболочек является перераспределение нагрузки от собственного веса в приконтурные зоны, что должно благоприятно сказаться на уровне их напряженно-деформированного состояния, поскольку доля нагрузки от собственного веса составляет значительную часть величины общей нагрузки на панель. Поэтому при проведении расчетов с целью определения нагрузки от собственного веса следует оперировать не приведенной толщиной панели, а функцией изменения геометрии сечения, учитывающей указанное перераспределение нагрузки. На конкретном примере в сравнении с плоской плитой приведенной толщины показано, что прогибы в центре плиты-оболочки снизились на 20,7%. Изучено влияние краевых условий на НДС плиты-оболочки. В диссертации приведены соответс твующие примеры расчета для вспарушенной плиты-оболочки с размерами в плане a = b = 3 м. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.5), шарнирно-подвижного (В.6), шарнирно-неподвижного (В.7), жесткого защемления (В.8) и опирания по углам (В.9).

Как видно, объединяющим началом вариантов В.5-В.8 является наличие в них опирания по контуру на абсолютно жесткие в вертикальной плоскости элементы. Как видно из графиков на рис. 14, по мере увеличения общей жесткости контурной рамы соответс твенно уменьшаются и прогибы плиты оболочки. Их максимальные значения имеют место в случае, когда учитываются дейс твительные значения жесткостных характерис тик контурных ребер при их растяжении, изгибе в горизонтальной плоскости и кручении.

Минимальных же значений прогибы достигают в случае жесткого защемления плиты-оболочки на контуре (В.8), при этом в сравнении с вышеуказанным вариантом (В.5) они снижаются в 2,2 раза. В варианте (В.9) опирания оболочки по углам, прогибы панели-оболочки существенно возрастают, так прогиб в центре панели-оболочки В.9 по сравнению с В.5 увеличился в 4,5 раза, что вызвано учетом дейс твительной жесткости контурных ребер на изгиб в вертикальной плоскости.

Учет дейс твительной жесткости контурных ребер на кручение вызывае т появление на контуре (В.5) и вблизи его (В.6, В.7) отрицательных моментов (рис. 15). Эта зона в трех указанных вариантах охватывает область 0 x (0, 0,35)a. Здесь центральная тонкая часть плиты-оболочки оказывается упруго защемленной в утолщенной приконтурной зоне с “центром защемления” в точке с абсциссой ~ 0,1a. Максимальный момент на контуре соответствует защемлению оболочки (В.8). Максимальные положительные моменты, концентрирующиеся в центральной области плиты-оболочки, незначительно отличаются друг от друга и достигают экстремальных значений в варианте В.5.

В работе приведено также сравнение тангенциальных усилий Nx и Ny для всех рассмотренных вариантов (В.5 В.9).

Рис. 14. Графики прогибов по оси Рис. 15. Графики изгибающих моментов симметрии плиты-оболочки в вариантах M x по оси симметрии плиты-оболочки в В.5 – В.8 вариантах В.5 – В. Как было показано выше, сечению конструкции плиты-оболочки можно придавать различную форму за счет вариации геометрического параметра “c”, меняющегося в пределах 0 с 0,5. Увеличение параметра “c” способствует уположению центральной области плиты-оболочки и увеличению кривизны приконтурных зон. В диссертации приведены результаты исследования влияния величины “c” на НДС плит-оболочек, свободно опертых по контуру при последовательных значениях параметра “c” 0,0;

0,3 и 0,5. Анализ полученных данных свидетельствует о том, что при вариации геометрического параметра “c” в сторону его увеличения в изменении НДС плиты-оболочки просматриваются строго определенные закономернос ти, связанные, в основном, с увеличением всех его компонентов. Прогиб центра панели при c = 0,5 почти вдвое больше прогиба при c = 0,0;

экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов в краевой зоне возрастают более чем на 80%, а положительных изгибающих моментов в центре – на 90%;

растягивающие усилия на контуре возрастают почти в 1,5 раза, а сжимающие в центре – на 15%. Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о существенном влиянии формы плит-оболочек на их НДС и необходимости учета этого фактора при проектировании рассматриваемой конструкции. Здесь следует обратить внимание на то обс тоятельство, что хотя с увеличением параметра “c”, как видно из приведенных данных, расход арматуры на армирование тела панели будет увеличиваться, однако одновременно на 25% уменьшается объем бетона тела панели. Поэтому окончательный выбор величины параметра “c” осуществляется на основе метода оптимального проектирования.

Изучено также влияние характера изменения толщины пологой оболочки на ее НДС. С этой целью в качестве базовой была принята вспарушенная плита постоянной толщины (h1 = h0 ), свободно опертая на жесткие в вертикальной плоскости диафрагмы, сопрягаемая с контурными ребрами по оси их внутренней грани, причем вершина плиты находилась на одном уровне с верхней гранью ребер (В.13). Далее осуществлялась операция постепенного утолщения оболочки на контуре до дос тижения величины h1 = hp (В.16). При этом в целях корректности исследования нагрузка все время принималась постоянной. Постоянной оказывалась и стрела подъема оболочки.