Развитие методов математического моделирования для проектирования и анализа разработки нефтегазоконденсатных месторождений

На правах рукописи

Назаров Андрей Владимирович РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА РАЗРАБОТКИ НЕФТЕГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Специальность 25.00.17 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ухта 2012

Работа выполнена в филиале общества с ограниченной ответственностью «Научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий» ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в г. Ухта.

Научный консультант – доктор технических наук, профессор Закиров Сумбат Набиевич

Официальные оппоненты:

Бузинов Станислав Николаевич – доктор технических наук, профессор, ООО «Газпром ВНИИГАЗ», центр подземного хранения газа, главный науч ный сотрудник Хайруллин Мухамед Хильмиевич – доктор технических наук, профессор, Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, заведующий лабораторией Рузин Леонид Михайлович – доктор технических наук, Ухтинский госу дарственный технический университет, кафедра РЭНГМиПГ, профессор Ведущая организация – Российский государственный университет нефти и газа им. И.М.Губкина (г. Москва)

Защита состоится «14» декабря 2012 года в 10-00 на заседании диссер тационного совета Д 212.291.01 при Ухтинском государственном техниче ском университете по адресу: 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ухтинского госу дарственного технического университета.

Автореферат разослан 14 октября 2012 года.« 12 »

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор Н. Н.М. Уляшева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тематики исследований. Нефтегазовая отрасль про мышленности является важнейшей для нашей страны. Она представлена бо лее чем двумя тысячами месторождений нефти и газа. Каждое месторожде ние, в свою очередь, насчитывает от одной до 50 разнохарактерных залежей природных углеводородов. При этом любая залежь в чем-то уникальна по своим параметрам, запасам, геологическому строению. Поэтому к их освое нию, проектированию процесса разработки требуются свои, специфические подходы. Этим объясняется творческая направленность проектной работы в нефтегазовом недропользовании.

Наступившая эра 3D компьютерного моделирования, с одной стороны, вооружила проектировщиков соответствующими программными комплекса ми, облегчающими составление проектных документов на разработку место рождений нефти и газа. С другой стороны, эти программные комплексы не вседоступны по цене, что предопределило негласные факты нарушения прав интеллектуальной собственности. При этом современные компьютерные программы не являются абсолютно универсальными. Кроме того, они, есте ственно, не претендуют на роль носителей искомых технологий разработки и соответствующих технологических решений.

Сказанное не могло не отразиться на особенностях научной и проект ной деятельности соискателя в течение последних почти тридцати лет.

Исследовательские работы теоретического плана были продиктованы геолого-промысловыми особенностями рассматриваемых автором место рождений нефти и газа.

Они позволили (и заставляли) создавать различные программные ком плексы (в соавторстве с учениками и коллегами) до и в процессе появления на отечественном рынке, в основном, зарубежных компьютерных программ.

Именно они были использованы при составлении многочисленных проектных документов, а также при обосновании нетрадиционных техноло гических решений. При этом сопоставительные расчеты на тестовых приме рах подтвердили достоверность созданных программ.

Таким образом, актуальность выполненных исследований изначально и целиком была продиктована потребностями практики разработки, в значи тельной мере, месторождений газа и нефти Тимано-Печорской провинции, и теми условиями, в которых приходилось создавать соответствующие про ектные документы.

Цель работы. Создание и внедрение новых и совершенствование су ществующих алгоритмов и методов математического моделирования про цессов разработки нефтегазоконденсатных месторождений, а также поиск возможностей увеличения компонентоотдачи пласта.

Основные задачи исследований.

1. Разработать математическую модель многофазной фильтрации нена сыщенных углеводородных систем и оптимизировать расчетные алгоритмы.

2. Разработать методику распределения заданного отбора газа по груп пе добывающих скважин с учетом особенностей системы обустройства про мысла.

3. Разработать алгоритм, позволяющий находить распределение деби тов газа по эксплуатационному фонду скважин в период постоянной добычи, удовлетворяющее заданному критерию оптимальности. Оценить возмож ность увеличения извлечения жидких углеводородов путем соответствующе го перераспределения отборов по скважинам.

4. Создать трехмерную трехфазную модель фильтрации в среде с двойной пористостью. Усовершенствовать методики прогноза разработки месторождений природных углеводородов с трещиновато-пористыми кол лекторами.

5. Создать математическую модель скважины и усовершенствовать ме тодики интерпретации результатов исследования скважины на стационарных и нестационарных режимах фильтрации.

6. Теоретически обосновать технологии извлечения ретроградного конденсата на завершающей стадии разработки газоконденсатных место рождений из техногенных конденсатных оторочек на основе изучения про цессов гравитационного перераспределения ретроградного конденсата.

Научная новизна. По мнению автора, она заключается в следующем.

1. Сформулирована задача для математической модели трехмерной трехфазной фильтрации в условиях ненасыщенности углеводородной систе мы, предложен и программно реализован алгоритм ее решения;

алгоритм и программа апробированы при проектных работах на ряде конкретных ме сторождений нефти и газа.

2. Осуществлены разработка, алгоритмизация, программная реализа ция и практическая апробация математической модели 3D многофазной фильтрации флюидов в трещиновато-пористых коллекторах при дискретиза ции матричных блоков.

Особенностью алгоритма является авторский метод решения систем разностных уравнений, позволяющий минимизировать количество выполня емых компьютерных операций.

3. Разработана, программно реализована и апробирована математиче ская модель 3D трехфазной фильтрации (в цилиндрической системе коорди нат) флюидов к скважине произвольной конфигурации и движения в стволе скважины, в том числе и при нарушении закона Дарси и учете переходных процессов в системе пласт-скважина-поверхностное обустройство. Вслед ствие этого программа позволяет интерпретировать результаты гидродина мических исследований скважин, отбора проб в газоконденсатных залежах и залежах легкой нефти.

4. Предложена модель программно реализованного метода расчета те чения «меченного» компонента в 3D многофазной постановке с учетом мас сообмена между фазами. Как следствие, программный комплекс позволяет решать задачи контроля за процессами разработки месторождений нефти и газа, что облегчает процедуры анализа показателей разработки при активном воздействии на продуктивные пласты.

5. Предложены и программно реализованы алгоритмы решения задач регулирования процессов разработки газовых и газоконденсатных место рождений в оптимизационной постановке. Показано, что за счет оптимиза ции дебитов скважин удается, например, увеличить текущие отборы конден сата из пласта. При этом авторский алгоритм на каждом временном шаге ис пользует решение фильтрационной задачи в 3D многофазной постановке.

6. Впервые в отечественной практике на основе интерпретации ре зультатов лабораторных экспериментов и 3D многофазных компьютерных исследований обоснована, на уровне патентной новизны, технология извле чения ретроградного конденсата на завершающей стадии разработки газоко нденсатных месторождений из техногенно формирующихся оторочек кон денсата за счет его гравитационной сегрегации.

Основные защищаемые положения.

1. Разработан алгоритм и выполнена программная реализация в гидро динамическом симуляторе «Протей» решения 3D многофазных задач филь трации в терригенных коллекторах ненасыщенных углеводородных систем.

2. Сформулирована нетрадиционная модель 3D многофазной фильтра ции в трещиновато-пористом карбонатном коллекторе, выполнена ее алго ритмизация и программная реализация в гидродинамическом симуляторе «Протей-2».

3. Созданы алгоритмы и выполнена их программная реализация для решения задач исследования скважин, контроля и регулирования процессов разработки газовых и газоконденсатных месторождений в 3D трехфазной, а также оптимизационной постановках.

4. Теоретически обоснована технология вторичной добычи выпавшего в пласте ретроградного конденсата из формирующейся в виде техногенной оторочки за счет гравитационной сегрегации.

5. Все авторские алгоритмы и программы апробированы в проектных документах на разработку более чем двадцати месторождений нефти и газа, а также в исследовательской работе.

Практическая значимость работы и внедрение результатов иссле дований. Выполненная работа, с точки зрения автора, решает важную науч но-практическую проблему повышения эффективности проектирования, научного сопровождения и анализа процессов разработки крупных по запа сам, сложных по углеводородному составу и геолого-физическим условиям залегания и свойствам флюидов нефтегазоконденсатных месторождений.

Созданные расчетные алгоритмы решения фильтрационных задач в 3D многофазной постановке доведены до уровня программной реализации. Со ответствующие комплексы программ прошли соответствующую аттестацию в рамках ЦКР Роснедр. При этом большая часть созданных программных комплексов не имеют аналогов за рубежом и в стране.

Созданные алгоритмы и компьютерные программы использованы ав тором, совместно с учениками и коллегами, в проектных работах более чем по двадцати месторождениям газа и нефти Тимано-Печорской провинции и других регионов. В число месторождений входят Вуктыльское, Астрахан ское, Западно-Соплесское, Югидское, Печорокожвинское, Печорогородское и другие.

Теоретические и прикладные результаты исследований используются автором в преподавательской деятельности (по совместительству) на кафед ре РЭНГМиПГ Ухтинского государственного технического университета в течение последних 20 лет (на уровне лекций, курсового и дипломного проек тирования, руководства аспирантами).

Апробация работы. Основные положения, вошедшие в диссертацион ную работу, докладывались на отраслевых совещаниях НТС и Комиссии по месторождениям и ПХГ ОАО "Газпром", заседаниях НТС ООО "Севергаз пром" и ООО «Газпром переработка», ученых советов ВНИИГАЗа и его ух тинского филиала, а также на российских и международных конференциях, в частности:

- Х Губкинские чтения (Москва, МИНХ и ГП им. И.М.Губкина, 1987);

- Ш Всесоюзный семинар "Современные проблемы теории фильтрации" (Москва, ИПМ АН СССР, 1989);

- Международный симпозиум по вопросам разработки нефтяных место рождений с трещиноватыми коллекторами (Варна, 1990);

- Первый международный конгресс "Новые высокие технологии для нефтегазовой промышленности и энергетики будущего" (Тюмень, 1996);

- Научно-техническое совещание РАО "Газпром" "Обсуждение проблем повышения достоверности оценки запасов, полноты извлечения ресурсов газового конденсата на месторождениях РАО "Газпром" (Москва, ВНИИГАЗ, 1997);

- Научно-практическая конфренция, посвященная 30-летию предприя тия "Севергазпром". (Ухта, филиал ВНИИГАЗа "Севернипигаз", 1998);

- 2-ая Региональная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы геологии нефти и газа (Кремсовские чтения)» (Ухта: УИИ, 1999);

- V Ежегодное координационное геологическое совещание ОАО “Газ пром”: (Москва, ВНИИГАЗ, 1999);

- конференция “Нефтегазовая геология на рубеже веков. Поиски, раз ведка и освоение месторождений”(Санкт-Петербург, ВНИГРИ, 1999);

- Научно-практическая конференция преподавателей и аспирантов на кафедре разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений Ух тинского государственного технического университета (Ухта, УГТУ, 2001);

- Научно-практическая конференция VIII Международной специализи рованной выставки “Нефть, газ. Нефтехимия-2001” «Новейшие методы уве личения нефтеотдачи пластов-теория и практика их применения» (Казань, 2001);

- Научно-практическая конференция «Проблемы эффективного освое ния природных ресурсов в условиях рынка» (Ухта, 2001);

- Научно-практическая конференция (Москва, РГУ нефти и газа им.

И.М.Губкина, 2003);

- Форум исследователей скважин « Современные гидродинамические исследования скважин. Разбор реальных ситуаций» (Москва, РАГС при Пре зиденте РФ, 2003);

- Научно-практическая конференция “Математическое моделирование и компьютерные технологии” (Уфа, ООО “РН-УфаНИПИнефть”, 2008);

- Международная научно-практическая конференция "Международный опыт и перспективы освоения сероводородсодержащих месторождений уг леводородов» (Москва, ВНИИГАЗ, 2008);

- Семинар «Рассохинские чтения» (Ухта, УГТУ, 2010);

- Межрегиональный семинар «Рассохинские чтения» (Ухта, УГТУ, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 62 опуб ликованных работах, в том числе одном патенте, одной монографии и четы рех брошюрах. Двенадцать работ помещены в изданиях, предусмотренных ВАК РФ для опубликования основных результатов докторских диссертаций.

Работа выполнена автором в отделе центра «Разработка, эксплуатация месторождений природных газов и бурение скважин» филиала ООО "Газ пром ВНИИГАЗ" в г. Ухта.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения.

Общий объем работы составляет 430 страниц, в том числе 44 таблицы, рисунка и список литературы из 477 наименований.

Благодарности. Автор особо признателен своему учителю доктору тех нических наук профессору Закирову С.Н. за большую помощь в процессе совместной работы по решению проблем, рассматриваемых в диссертации.

Автор выражает благодарность Т.И.Богданович, А.И.Брусиловскому, М.А.Гильфанову, Н.А.Гужову, Е.М.Гурленову, Н.В.Долгушину И.С.Закирову, Э.С.Закирову, А.В.Кашубе, И.Н.Кочиной, Т.Г.Ксенз, В.М.Максимову, М.М.Максимову, Г.В.Петрову, Э.В.Северинову, Б.Е.Сомову, Р.М.Тер-Саркисову, Н.Н.Трегуб, М.И.Фадееву, А.Н.Щукину и сотрудникам отдела ЦРЭМПГиБС филиала за помощь в проведении иссле дований, ценные советы и консультации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена актуальность тематики диссертации, цель рабо ты, основные задачи и методы исследований, научная новизна, защищаемые положения и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ предшествовавших исследований в области численной гидродинамики, оптимизационных алгоритмов и методов повышения компонентоотдачи. В частности, рассмотрены вопросы аппрок симации уравнений течения, методов решения разностных уравнений, мето дов оптимизации добычи углеводородного сырья, подходов к моделирова нию течения флюида в среде с двойной пористостью и возможностей повы шения компонентоотдачи на разных стадиях разработки месторождений.

Среди отечественных ученых выделяются работы Абасова М.Т., Алиева З.С., Андреева О.Ф., Баренблатта Г.И., Басниева К.С., Брусиловского А.И., Бузинова С.Н., Васильева Ю.Н., Гриценко А.И., Дмитриевского А.Н., Долгушина Н.В., Ермилова О.М., Ермолаева А.И., Желтова Ю.В., Закирова С.Н., Зотова Г.А., Кондрата Р.М., Крылова А.П., Курбанова А.К., Лапука Б.Б., Лейбензона Л.С., Минского Е.М., Мирзаджанзаде А.Х., Нанивского Е.М., Оруджалиева Ф.Г., Перепеличенко В.Ф., Рассохина Г.В., Розенберга М.Д., Савченко В.П., Сомо ва Б.Е., Тер-Саркисова Р.М., Хейна А.В., Чарного И.А., Ширковского А.И., Шмыгли П.Т. Предшествующие диссертации исследования связаны также с публикациями Aziz K., Behie A., Bleakley W.B., Breaster C., Coats K.H., De Swaan A.O., Katz D.L., Kazemi H., Lefevr du Pray E.J., Muskat M., Najurieta H.L., Odeh A.S., Peaceman D.W., Peng C.P., Pollard P., Root P.J., Saidi A.M., van Golf Racht T.D., Warren J.E., Williamson A.S., Yamamoto R.H.

Вторая глава посвящена вопросам моделирования 3D трехфазного трехкомпонентного течения, уравнения которого в дифференциальной фор ме имеют вид д k div( l ) (m l s ) q k k (1) дt =вода, нефть, газ;

k=Н2О, С5+в, С1- k где - плотность фазы “”;

- скорость фильтрации фазы “”;

l - мас совая доля компонента “k” в фазе “”;

m - пористость;

s - насыщенность порового пространства фазой “”;

q k - массовая плотность источника (сто ка) по компоненту “k”. Система (1) дополняется замыкающими соотношени ями, а также начальными и граничными условиями.

Задача существенно упрощается при допущении об инертности воды, в этом случае (1) преобразуется д div(в vв ) (m в sв ) q в 0 дt (2) д k div( l v ) (m (1 sв ) l ) q k k дt = нефть, газ;

k= С5+в, С1- где - приведенная насыщенность углеводородной фазой “”, sн н г ;

1 sв Распространенным подходом в многофазном моделировании является выбор числа компонентов (точнее, фракций) равным числу фаз. Тогда в ка честве неизвестных функций пространства-времени принимаются давление и насыщенности фазами. При условии изотермичности процесса, согласно правилу фаз Гиббса, рассматриваемая углеводородная система имеет лишь одну степень свободы. Это означает, что свойства флюидов, входящих в си стему (2), зависят только от давления. При перечисленных предположениях система уравнений (2) допускает корректное численное решение, методика получения которого детально представлена. В то же время рассматриваемая модель накладывает ограничение на состав пластовой смеси. А именно: в каждой точке пласта доли каждого из обобщенных компонентов (фракций) должно быть достаточно для образования собственной фазы (т.е. С1-4 - для газовой;

С5+в - для нефтяной). Отсутствие одной из фаз приводит к дополни тельной степени свободы, что влечет за собой существенное усложнение за дачи и необходимость ее решения в композиционной постановке. А это практически исключает возможность применения полностью неявных раз ностных схем. В результате вышеназванные модели применяются для про гнозных расчетов только к процессам истощения или с заводнения. Причем желательно, чтобы давление насыщения и давление начала конденсации равнялись начальному пластовому давлению.

Для преодоления этого ограничения предлагается выбрать в качестве неизвестных функций системы уравнений (2): pн =p - давление в фазе “нефть”, s в - водонасыщенность и - приведенный состав С1-4 пласто вой углеводородной смеси. Под последним понимается массовая доля С1-4 в массе пластовой углеводородной смеси:

н lн 4 (1 ) г l1 г н (1 ) г В случае, если приведенный состав в пластовой углеводородной сме си превышает или равен потенциальному содержанию С1-4 в газовой фазе, то есть l г, то тогда отсутствует углеводородная жидкость и необходи мо корректировать массовые доли углеводородных компонентов в газе:

l 14 ;

l г в 1 l г 4 ;

5 0.

г Если приведенный состав в пластовой углеводородной смеси мень ше или равен потенциальному содержанию С1-4 в жидкой углеводородной фазе, то есть l н 4, то тогда отсутствует газовая фаза и необходимо кор ректировать массовые доли углеводородных компонентов в жидкой углево дородной фазе:

l н4 ;

l н в 1 l н4 ;

1 5 1.

Иначе пластовая углеводородная система находится в насыщенном со стоянии. Значит приведенный состав таков, что существуют две углево дородные фазы. В этом случае находится из уравнения :

г (l 14 ) г н (l н4 ) г (l 14 ) г Наибольшее изменение претерпевает плотность нефти при переходе пластовой углеводородной смеси из насыщенного состояния в ненасыщен ное и наоборот. Если при наличии газа плотность нефти с ростом давления снижается, то после полного растворения газовой фазы нефть ведет себя, как сжимаемая жидкость. Давление Р0, при котором для данного исчезает газо вая фаза, зависит от и находится из уравнения:

l н4 ( P0 ) Плотность ненасыщенной нефти в зависимости от давления и приве денного состава рассчитывается по формуле:

н ( p, ) н ( P0 ()) (1 () ( p P0 )) где - коэффициент сжимаемости нефти при данном приведенном составе.

Формализация функциональных зависимостей, входящих в разностные уравнения, может осуществляться различными способами. В качестве аль тернативных рассмотрены аппроксимация гладкими функциями (полинома ми и степенными), а также линейная интерполяция с постоянными шагами по аргументам. Численные эксперименты на тестовых примерах показали следующее:

- расчет матрицы частных производных и правых частей при линейном интерполировании существенно быстрее;

- гладкая аппроксимация нелинейностей не улучшает сходимости вы числительного процесса.

Для нахождения распределения искомых параметров в пласте на каж дом временном шаге необходимо решать систему алгебраических уравнений.

В численной гидродинамике для этих целей наиболее распространен метод Ньютона, который и реализован в авторском алгоритме.

При наличии достаточно хорошего первого приближения, а его всегда можно получить с предыдущего временного шага и, уменьшая последний, сделать сколь угодно близким к искомому решению, данный итерационный процесс сходится быстро с любой заданной точностью.

Значения искомых переменных на каждой ньютоновской итерации определяются из системы линейных уравнений с матрицей Якоби, которая (система) в силу большой размерности также решается итерационно.

Первым объектом оптимизации становится расчет самой матрицы Якоби, элементами которой являются частные производные разностных уравнений по искомым параметрам. Следует отметить, что численное диф ференцирование существенно проигрывает аналитическому.

Значительного сокращения количества операций добиваемся, если из бегаем повторного дифференцирования применением правила «только впе ред». Для иллюстрации данного подхода ограничимся одномерным одно фазным случаем. Разностный аналог уравнения неразрывности для элемен тарного объема с номером I следует из балансовых соотношений, которые для указанного упрощения имеют вид:

M II1/ 2 M II1/ 2 M tI q FI 0, где M II1/ 2 - масса флюида, поступившая в рассматриваемый элемент за вре мя t из элемента I 1;

M II1/ 2, - то же из I 1 ;

M tI - изменение массы флюида за время t в элементе I ;

q - отбор флюида за время t, FI - раз ностный аналог уравнения неразрывности. Расчет слагаемых производится естественным образом:

k M II1/ 2 B h I 1/ 2 I 1/ 2 ( p I 1 p I ) t, I 1/ 2 x M tI B h x [mI I mI I ], где B, h - соответственно ширина и эффективная толщина пласта;

k - про ницаемость;

- плотность;

- вязкость;

x - длины элементарных объе мов;

m - пористость. Верхней крышкой отмечены величины с предыдущего временного шага. Отметим, что M II1/ 2 ( pI 1, pI ) M II1/ 2 ( pI 1, pI ), (3) M II1/ 2 ( pI 1, pI ) M II1/ 2 ( pI 1, pI ), (4) M tI M tI ( pI ).

Уравнение с номером I для данной ньютоновской итерации запишем в виде CI pI( 11) AI pI( 1) BI pI( 11) d I, дM II1/ дFI CI где ;

дp I 1 дp I дFI дM II1/ 2 д(M tI ) дM II1/ AI ;

дp I дp I дp I дp I дM II1/ дFI ;

d I FI.

BI дp I 1 дp I Коэффициенты и правая часть уравнения рассчитываются от давлений с предыдущей итерации. Из (3) следует, что C I и первое слагаемое AI уже вычислены при расчете коэффициентов предыдущего уравнения, только с противоположным знаком, а (4) указывает на возможность без каких-либо затрат получить C I 1, равное третьему слагаемому AI со знаком минус, и первое слагаемое AI 1, равное BI. Количество вычислений по представ ленной схеме очевидным образом существенно сокращается. При этом важ ным моментом является запись разностного аналога уравнения неразрывно сти именно на основе балансовых соотношений, что обеспечивает выполне ние равенств (3)-(4): классическая аппроксимация дифференциального урав нения конечными разностями при неравномерных пространственных шагах потребует дополнительных вычислений. Представленные рассуждения есте ственным образом распространяются на многофазные уравнения в 3D про странстве.

Известно, что на модуль решения систем линейных уравнений на каж дой ньютоновской итерации (сольвер), приходится основная вычислительная нагрузка. Следовательно, скорость расчета гидродинамической модели определяется тем, насколько рационально реализована именно эта часть про граммного комплекса.

В общепринятых в литературе обозначениях итерационная процедура имеет вид:

( 1) ( A N ) 1 r ( ) ;

p ( 1) p ( ) ( 1).

Отметим, что матрица A N неизменна для каждой итерации сольвера на рассчитываемой ньютоновской итерации.

Наиболее эффективным методом решения систем линейных уравнений с разреженными матрицами в настоящее время считается итерационный ме тод неполного гауссова исключения в сочетании с красно-черным упорядо чением переменных и процедурой ORTHOMIN.

При использовании полностью неявной разностной схемы метод не полного гауссова исключения реализуется путем матрично-векторных опе раций соответствующего порядка (например, для трехкомпонентной модели он равен трем). Поэтому в дальнейшем под строкой матрицы понимаем строку из подматриц частных производных разностных аналогов уравнений неразрывности для данного элементарного объема. Считаем, что до J-ой строки все элементы левее главной диагонали обнулены, а сами строки от нормированы. На приведенной ниже схеме Е означает единичную матрицу на главной диагонали, звездочка – возможное наличие ненулевых элементов правее главной диагонали. Требуется исключить левые ненулевые элементы строки с номером J, что выполняется строками I, K и L rI...E *...

...

rK...E *... После исключения ненулевых эле... ментов матрица имеет вид rL...E *...

...

...AI...A K...AL...AJ *... rJ...

где AJ - преобразованный в резуль rI...E *...

тате воздействия предыдущих нену...

левых элементов элемент главной rK...E *...

диагонали, а... rJ rJ A I rI A rK A rL. По K L, rL...E *... следним действием остается отнор мировать строку J: rJ (A ) 1 rJ, по... J........ J *... rJ сле чего получаем................ A...

rI Дополнительные штрихи на...E *...

матрицах А означают, что они также...

могут быть преобразованы ненуле rK...E *... выми элементами предыдущих строк,... что принципиально не меняет пред.

лагаемого алгоритма.

rL...E *...

...

.......... *... rJ................ E...

Продолжая последовательно указанный процесс, матрицу A N уда ется привести к верхнему треугольному виду. Таким образом, преобразова ние матрицы эквивалентно преобразованию каждого вектора правой части путем вычитания из него конечного числа ранее преобразованных векторов, на которые умножаются соответствующие матрицы с последующим умно жением на него обратной матрицы главной диагонали. Следует подчеркнуть, что на каждой сольверовской итерации для данной ньютоновской этот набор матриц неизменен, меняются только вектора невязки в правой части систе мы. Очевидно, что для обратного хода с получением искомого приращения решения системы набор матриц справа (их наличие символизирует символ «*») также неизменен.

В результате алгоритм итерационного процесса реализуется следую щим образом. На данной ньютоновской итерации сначала формально выпол няется неполное гауссово исключение с нахождением требуемого набора матриц прямого и обратного хода для каждого вектора правой части. В даль нейшем итерации реализуются с соответствующим расчетом матрично векторных операций с известными матрицами.

Распределение отборов как по компонентам, так и по стволу скважины, вскрывающему продуктивную толщу, осуществляется неявным образом на основе балансовых соотношений и сформулированного в работе принципа эквивалентности. Данное распределение находится с помощью совместного решения уравнений многофазной фильтрации в пласте (2) и течения флюида по перфорированному участку. Последние из указанных уравнений выведе ны по аналогии с пластовыми разностными уравнениями в предположении, что в стволе все фазы имеют одинаковую скорость течения. Таким образом, скважинные уравнения в некотором смысле эквивалентны пластовым, в частности – решаются относительно тех же неизвестных ( p, s, ) При проектировании и анализе разработки месторождений природных углеводородов встает задача выявления различных особенностей фильтра ции пластовых флюидов. Так часто требуется корректное нахождение коэф фициентов компонентоотдачи, а следовательно, и оптимального способа разработки залежи. Особое значение это имеет в следующих случаях.

В месторождении смешанный тип флюидонасыщения пласта, например, газоконденсатная залежь с нефтяной оторочкой. Тогда разделение в продук ции скважины нефти и конденсата, а также газа из газовой шапки и нефтя ной оторочки может оказаться проблематичным, если составы пластового флюида, насыщающего различные участки залежи, отличаются незначитель но.

Способ разработки предполагает использование активных методов воз действия на продуктивную толщу – закачку газа или воды. При проведении закачки воды или газа нагнетаемый агент прорывается к добывающим сква жинам. Поэтому нередко требуется идентифицировать долю извлечения ра бочего агента, нагнетаемого в какую-либо конкретную скважину (или группу скважин), по сравнению с пластовой водой или пластовым газом.

Для решения поставленной задачи разработана и реализована в виде программного пакета математическая модель течения “меченого” компонен та при многофазной фильтрации. В основу математической модели положе ны дифференциальные уравнения 3D многофазной фильтрации (1):

Принято, что некоторая доля компонента “k” каким-то образом поме чена. В данном случае под этим понимается следующее: некоторая доля компонента “k” в фазе “ ” метится (виртуально, условно) таким образом, что физико-химические свойства “меченого” компонента “k” аналогичны свойствам основного компонента “k” в фазе “ ”. То есть она не оказывает влияния на фильтрацию флюида и массообмен между фазами. Так как выде ление интересующей доли компонента “k” в фазе “ ” не затрагивает физи ческой сути основного компонента “k” в этой фазе, то число “меченых” ком понентов “k” ограничивается лишь рамками поставленной задачи.

При математическом моделировании процесса разработки возможны следующие ситуации.

Применительно к газоконденсатному месторождению с нефтяной отороч кой необходимо отследить распространение и динамику добычи растворен ного газа, то “меченый” компонент может быть один – растворенный газ.

В случае месторождения с несколькими объектами разработки и с гидро динамической связью, требуется найти коэффициенты компонентоотдачи объектов, то количество “меченых” компонентов может быть равно произве дению числа объектов разработки на число основных компонентов.

При разработке газоконденсатной залежи с использованием сайклинг процесса требуется отследить распространение и динамику добычи закачан ного газа, в том числе в разные периоды времени. Тогда число “меченых” компонентов равно числу выделенных периодов. Если отслеживается доля газа, закачанного в каждую скважину, то в этом случае число “меченых” компонентов равно количеству нагнетательных скважин.

Обозначим через g j долю “меченого” компонента в общем компонен те “k” в фазе “ ”. Тогда закономерности изменения в пространстве и време ни g j описываются уравнением:

д div( l gj ) (m l gj s ) q j 0, (5) k k дt где q j - массовая плотность источника по “меченому” компоненту.

Уравнение (5) также дополняется начальными и граничными условия ми, обеспечивающими замкнутость формулировки задачи.

Предположим, имеется решение системы (1). Это означает, что в про странстве-времени определены все величины, входящие в эти уравнения. То гда (5) является линейным уравнением относительно долей “меченого” ком понента во всех фазах. Как не трудно заметить, число неизвестных g j в уравнении (5) равно числу фаз, в то время как уравнение всего одно. Для нахождения недостающих уравнений поступаем следующим образом. При формализации массообмена компонентом “k” между фазами, уравнение (5) расщепляется на систему уравнений фильтрации “меченого” компонента в каждой фазе:

д j div( н lн g н н ) дt (m ( н lн g н sн )) Qнг qн k k j j j (6) д div( г lгk g гj г ) (m ( г lгk g гj sг )) Qнг qгj j дt где “н, г” - фазы нефть и газ;

qj - массовая плотность по “меченому” компо j ненту фазы “ ”;

Qнг - массообмен между фазами “меченым” компонентом.

Qнг g нj, если Qнг k k j Qнг Qнг g гj, если Qнг k k k где Qнг - массообмен между фазами основным компонентом “k”, определя ется из (1).

qj q g k j k где q - массовая плотность по основному компоненту “k” фазы “ ”, нахо дится также из (1).

Система уравнений (6) решается теми же методами, что и система (1).

При реализации предложенной методики течения “меченого” компонента следует иметь в виду следующее.

Численная аппроксимация членов в уравнениях (6) должна производить ся аналогично аппроксимации в системе уравнений (1). Иначе при интегри ровании (6) будет получено неточное решение. Как правило, не соблюдение этого условия приводит к тому, что значения g j выходят за пределы отрезка [0;

1].

Если на основании одного основного решения (1) необходимо учесть и рассчитать несколько “меченых” компонентов, то можно сократить число потребных вычислений. Так как системы линейных уравнений для всех “ме ченых” компонентов будут отличаться только правыми частями, то исполь зуется алгоритм решения системы линейных уравнений, производящий опе рации над поливекторами правых частей и неизвестных.

Предложенная методика реализует только один аспект математическо го моделирования течения “меченого” компонента, а именно информатив ный. Однако есть и другой. Возможна постановка задачи, когда “меченый” компонент влияет на физико-химические свойства фаз, на фильтрацию и массообмен между фазами. Тогда реально решение ряда принципиально дру гих задач:

построение многокомпонентной модели на основе модели типа “black oil”. В этом случае “меченые” компоненты выступают в роли обычных ком понентов;

моделирование заводнения с применением полимеров, поверхностно ак тивных веществ или растворителей.

Это потребует формализации соответствующих зависимостей свойств фаз от долей “меченых” компонентов и совместного решения систем уравне ний (1) и (6), что приведет к существенному увеличению потребного числа операций, а значит и времени расчета.

Разработанная методика течения “меченого” компонента была реали зована в виде программного комплекса, что позволило использовать ее при решении реальных задач проектирования и анализа разработки месторожде ний (Западно-Соплесского, Печорокожвинского, Югидского).

Одно из приложений предлагаемой расчетной методики состоит в про гнозной оценке точности методов контроля за разработкой, в частности, применительно к промысловому контролю за изменением состава добывае мой продукции. Эта опция использована при анализе показателей разработки реальных газоконденсатных месторождений Тимано-Печорской провинции и других регионов, а также для исследования характерных особенностей ак тивного воздействия на пласт с целью доизвлечения углеводородного сырья.

Соответствующие примеры применения методики моделирования течения “меченого” компонента приводятся в работе.

В третьей главе исследуются задачи оптимизации показателей разра ботки залежей газа в период постоянной добычи за счет перераспределения отборов по скважинам при сохранении планового годового отбора без ущер ба для условий промысловой подготовки газа. Данная задача особо актуаль на для регулирования процесса разработки газоконденсатного месторожде ния.

Пусть на газовой залежи имеется n эксплуатационных скважин. Запла нированный уровень добычи обозначим Q, а уровни отборов по каждой скважине - qi (i 1,..., n). Требуется оптимизировать распределение отбо ров по скважинам по некоторому суммарному критерию качества. Каждое слагаемое этого критерия для i-ой скважины обозначим i. В общем виде задача сформулируется так:

1 (q1 )... n (qn ) extr. (7) q1... qn Q Формулировка (7) относится к сфере классической задачи динамиче ского программирования. Однако в данном случае отметим два важных мо мента.

1. На каждую, вообще говоря, величину qi накладывается ограничение, обу словленное добывными возможностями соответствующей скважины, опре деляемыми потерями давления в призабойной зоне, стволе скважины и шлейфе, текущим пластовым давлением и условиями подготовки газа на промысле.

2. Даже для непрерывных функций задача (7) решается, как правило, в не которой сеточной области, то есть дискретно. В настоящее время, учитывая почти неограниченные ресурсы оперативной памяти ЭВМ и их высокое быстродействие, данный вопрос перестает быть проблемным.

Следовательно, задача о распределении отборов с целью достижения экстремума по заданному критерию формулируется как оптимизационная:

требуется найти распределение отборов газа по эксплуатационному фонду, которое в каждый момент времени обеспечивает экстремум целевой функ ции при соответствующих ограничениях qi min qi qi max (8) где qi min - минимально допустимый дебит, который при отсутствии соответ ствующих ограничений равен нулю, qi min - максимальный дебит, определяе мый добывными возможностями скважины при минимально допустимом давлении на входе в сепаратор.

Данная задача разрешима методом динамического программирования (с использованием функций Беллмана) без учета фактора времени для n скважин. Наиболее простым является, когда аналитические зависимости сла гаемых целевой функции аналогичны, например, уравнению притока газа к скважине. В иных случаях значения каждой функции i задаются в таблич ном виде, а затем интерполируются с помощью кубических сплайнов, широ ко применяемых в численном дифференцировании. То же самое можно про извести и с функциями Беллмана. Тогда уравнение критерия оптимальности для каждого искомого значения аргумента является, вообще говоря, квадрат ным, и найти его решение не составляет труда.

Для произвольных функций разработана методика последовательного измельчения шага, позволяющая получить решение с заданной точностью.

Отрезок [0;

Q] разбивается на N равных частей, где N кратно больше n. Экстремальное значение целевой функции находится с шагом (то есть в данном случае точностью) h0 Q /( N 1) с помощью функций Беллмана.

Обозначим значения аргументов, доставляющих экстремум с вышеуказан ным шагом, (q1,..., qn ). При достаточно плавном изменении, что харак 0 терно для рассматриваемой в данном случае проблемы, предположим сле дующее. Искомое непрерывное решение находится в области qimin [qi0 h0 ;

qi0 h0 ], i 1,..., n. Теперь аналогичная процедура повторя ется с шагом h1 2h0 /( N 1), производя измельчение каждого из указанных отрезков. Очевидно, что использованный ранее алгоритм остается неизмен ным. То есть, при повторении измельчения получается искомое решение со сколь угодно высокой точностью.

Не исключено, что при данном подходе возможны нештатные ситуа ции, когда qi0 h0 0 либо qi0 h0 превышает добывные возможности скважины. Данная проблема решается наложением “штрафных санкций” на i. То есть к указанной функции прибавляется немалый штраф при выходе аргумента за границы допустимых значений. В результате алгоритм дис кретного динамического программирования автоматически возвращает ар гумент в заданные пределы. Последний вычислительный прием снимает тре бование, чтобы N было кратно больше n.

В качестве критериев оптимизации рассматриваются три параметра. В первом случае используют уравнения установившегося притока газа к сква жине:

i (qi ) pi2 ai qi bi qi2, где pi2 - разность квадратов пластового и забойного давлений, ai, bi - ко эффициенты гидродинамического сопротивления, получаемые в результате промысловых исследований скважин на продуктивность.

Тогда задача запишется в следующем виде с учетом ограничения (8):

n pi (qi ) min i qi Q qi min qi qi max Целый ряд отечественных ученых занимались задачами перераспреде ления добычи газа из месторождения по отдельным скважинам. Однако они исследовались в иной постановке и решались другими методами.

В приводимой же постановке перераспределение отборов по скважи нам преследует цель равномерного снижения пластового давления. Такая задача в наибольшей степени представляет практический интерес примени тельно к разработке газовых месторождений с низкопроницаемыми коллек торами.

Второй подход, пригодный как для газовых, так и для газоконденсат ных месторождениий, основан на максимизации средневзвешенного по от борам пластового давления по группе добывающих скважин. Здесь второй критерий качества записывается в виде N pi qi max i где pi – пластовое давление в районе i-ой добывающей скважины.

В настоящее время актуальна проблема увеличения добычи конденса та. Важны соответствующие задачи максимизации добычи конденсата и ми нимизации его потерь в пласте. Увеличение добычи фракции С 5+ может быть достигнуто при наибольшей нагрузке на скважины, которые характеризуют ся более высоким содержанием конденсата в составе добываемой продук ции. Поэтому в диссертации рассмотрен третий критерий, основанный на максимизации средневзвешенного по отборам содержания фракции С5+ по скважинам:

n С5 qi max i i Решение данной задачи оптимизации выполняется на каждый текущий момент времени на основе данных, полученных при решении задачи филь трации на предыдущем временном слое. Иначе говоря, рассматривается ква зистатическая оптимизационная задача на текущий момент времени о рас пределении отборов по скважинам в соответствии с условиями и ограниче ниями. Полученные значения дебитов выступают в качестве заданного ре жима работы добывающих скважин для гидродинамических расчетов на те кущий момент времени.

Отметим, что для скважин, имеющих в составе газового потока жидкие углеводороды, уравнения потерь давления в системе сбора соответствующим образом модифицируются.

Методика проведения численных экспериментов показана на блок схеме (рис. 1).

При таком подходе к решению задач фильтрации углеводородов ста новится возможным эффективное регулирование процесса разработки.

Выполняется решение гид 3D многофазная мо родинамической задачи на дель текущем шаге по времени Значения давления и состава На выходе: в районе добывающей сква Pi (t ), i (t ) жины подаются в процедуру оптимизации Выполняется решение задачи Процедура оптимиза оптимизации по заданному ции критерию Значения дебитов добываю щих скважин подаются в На выходе: гидродинамическую qi(t), i=1, …, n модель Рис. 1. Методика проведения численных экспериментов Численные эксперименты проводились для реальных месторождений на основе трехмерной трехфазной математической модели, адаптированной по данным истории разработки.

Проведенные исследования показали, что наиболее предпочтительным с точки зрения компонентоотдачи является третий критерий. Особенно это от носится к месторождениям со смешанным характером флюидонасыщения (нефтегазоконденсатным). Установлено, что только за счет перераспределе ния отборов с обеспечением заданной годовой добычи газа возможно суще ственное дополнительное извлечение из пласта жидких углеводородов.

Четвертая глава посвящена уточнению уравнений фильтрации в среде с двойной пористостью. Наиболее распространенным для описания филь трации в трещиновато-пористых коллекторах является континуальный под ход, исходя из которого Г.И.Баренблаттом, Ю.П.Желтовым и И.Н.Кочиной (1960) были сформулированы уравнения течения жидкости. По Г.И.Баренблатту - Ю.П.Желтову, обе среды - система трещин и пористых блоков - рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в дру гую, причем параметры среды и движения флюида определяются в каждой точке пласта. Уравнения движения и сохранения массы записываются неза висимо для каждой среды. Переток флюидов из одной среды в другую учи тывается введением функции источника-стока в уравнения сохранения мас сы.

С целью снижения фактора дискретности, присущего классической модели, в предлагаемой работе пористые блоки рассматриваются как совокупность N (N=1) вложенных сред, давления в которых различаются по величине в гораздо меньшей степени, чем в модели Г.И.Баренблатта – Ю.П.Желтова.

Считаем, что коллектор представляет собой совокупность пористых блоков, имеющих форму куба и разделенных системой трещин (рис. 2).

Единичный блок пористой матрицы разбивается на совокупность N вложенных друг в друга сред, первая из которых граничит с трещиной (рис.

3).

Рассмотрим данный подход применительно к задаче одномерной однофазной фильтрации (плоскопараллельное течение реального газа).

Рис. 2. Схема трещиновато-пористого коллектора Среда N Среда Среда Рис. 3. Схема распределения вложенных сред Соответствующая система уравнений неразрывности имеет вид:

0v 0 дt 0 m0 Q 12 q д д дx............

д j m Q 2 Q 2 j 1 j j 1,...,N - 1 (9) дt............

д N m1 Q N 2 дt где j - плотность флюида в j-й среде, v 0 - скорость фильтрации в 0-й среде (трещине), m 0 - трещинная пористость, m1 - пористость пористой матрицы, j q – массовая плотность источника (стока), Q 2 - массовая плотность перетока флюида из среды (j+1) в среду j (j=0,…,N-1), индекс j задает порядковый номер среды. Индекс j=0 соответствует трещине.

В качестве закона фильтрации используется закон Дарси.

После подстановки его в систему уравнений неразрывности исходная система (9) принимает вид:

д 0 0 0 дp k ( x ) F ( p ) 0 m 0 ( p 0 ) Q 2 q д дx дt дx 1д ( p j ) Q j 12 Q j 12 0, j 1,...,N - 1, m дt (10) ( p N ) Q N 12 1д m дt ( p0 ) F (p ) 0 ;

( p0 ) при начальных и граничных условиях t 0 p j pнач, j 0,...,N дp0 дp 0 дx0 дx 0 x 0 x L где x 0 - пространственная координата, p j - давление в j-й среде, k0 – прони цаемость трещин, - коэффициент динамической вязкости газа, L – длина пласта.

Разностную аппроксимацию системы (10) рациональнее выполнять на основе балансовых соотношений, представленных ранее – тогда коэффици енты пропорциональности, приводящие различные слагаемые к единой раз мерности, перестают быть «вещью в себе».

j Отдельно рассмотрим слагаемое M 2, определяющее массообмен между (j+1)-й и j-й средами (j=1,…,N-1). Переток флюида между двумя последовательно вложенными средами в соответствии с подходом, изложен ным выше, находится из соотношения j 1 j 1 j 1 j v S t, M 2 2 2 j где S 2 - площадь контакта между (j+1)-й и j-й средами, определяемая на основе элементарных геометрических рассуждений. При выражении скоро сти фильтрации через закон Дарси и применении теоремы Лагранжа для временных производных, разностная аппроксимация системы (10) для i-ого пространственного узла записывается в виде:

K i0 1 Fi 1 pi01 ( K i0 1 Fi 1 K i0 1 Fi 1 ) pi0 K i0 1 Fi 1 pi 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 ~ 12 12 mi Vi i ( pi pi ) N бл S i Fi ( pi pi ) (qm ) i t 0, 00 0 0 i i 1,..., n;

~ j 1 j 1 ~ j 1 j 1 ~ j 1 j 1 ~ j 1 j Si 2 Fi 2 pij 1 ( S i 2 Fi 2 S i 2 Fi 2 ) pij S i 2 Fi 2 pij mijVi j ij ( pij pij ) 0, j 1,..., N i 1;

~ Ni 12 Ni 12 Ni ~ Ni 12 Ni 12 Ni 1 S i pi Si pi miNi Vi Ni iNi ( piNi piNi ) Fi Fi ki0 1 y z t, pij - давление в j-ой среде i-го простран где K i0 1 xi xi 0 ственного узла;

Vi 0 - объем i-ого пространственного блока;

j ~ j 12 ki1 S 2 t ;

Vi j - объем j-ой вложенной среды, ij ( pij ), S j x x j (1 mi0 ) Vi N бл i - число блоков пористой матрицы, приходящееся на i ((d эф ) i ) ый пространственный блок, p - давление с предыдущего временного шага.

Остальные обозначения приведены выше.

Важным моментом является возможность задания переменного числа N i вложенных сред для каждого узла, на которое, вообще говоря, не накла дывается никаких ограничений. На некоторых участках N i может быть рав ным нулю (отсутствие двойной пористости), что позволит моделировать процессы фильтрации в залежах, где выделяются как обычные относительно однородные зоны, так и зоны трещиноватости.

Очевидно, что по количеству узлов разностной сетки и, соответствен но, уравнений данная модель кратно превышает модель с обычной пористой средой. Однако в работе предложен эффективный метод решения таких си стем, названный «обратной прогонкой». Он позволил существенно сократить количество требуемых для решения операций. Проиллюстрируем это на од номерном однофазном примере, систему уравнений которого будем решать по схеме простой итерации. Линеаризованную систему для пространствен ного узла с номером i записываем в следующем виде:

Ci0 pi01 Ai0 pi0 Bi0 pi01 Gi0 pi1 d i.......................

j j Ai j pij H i j pij Gi pi d i j, j 1,...,Ni 1 (11).......................

GiNi piNi 1 AiNi piNi d iNi, Аналогично классической прогонке, но производимой по убыванию номеров уравнений, соответствующих вложенным средам, неизвестные piNi, piNi 1,..., pi1 из системы (11) последовательно исключаются.

Предполагаем, что между неизвестными существует следующая ли нейная зависимость:

pij 1 Ei j 1 pij Fi j 1, где Ei j 1 и Fi j 1 - вспомогательные величины, которые называем прогоноч ными коэффициентами. Первая (точнее, Ni-ая) их пара очевидным образом находится из последнего уравнения системы (11):

EiNi [ AiNi ]1 GiNi, Fi Ni [ AiNi ]1 diNi.

После этого остальные пары для j=Ni-1,..., 1 рассчитываются по фор мулам:

Ei j [ Ai j H i j Ei j 1 ]1 Gi j, Fi j [ Ai j H i j Ei j 1 ]1 (di j H i j Fi j 1 ).

В результате первое уравнение системы (11) преобразуется к виду:

Ci0 pi01 ( Ai0 Gi0 Ei1 ) pi0 Bi0 pi01 di0 Gi0 Fi1, поэтому задача нахождения нового приближения искомого значения пара метров для трещин сводится к решению системы n линейных уравнений с n неизвестными очередными приближениями давления в трещине { pi0 }, кото рая в рассматриваемом одномерном случае решается методом прогонки. По найденному ее решению и известным дополнительным прогоночным коэф фициентам находится очередное приближение для всех вложенных сред.

Особо подчеркнем, что структура преобразованного уравнения для трещины после исключения неизвестных полностью идентична случаю с обычной пористой средой.

Данная задача рассмотрена в одномерной пространственной постанов ке. Однако алгоритм естественным образом обобщается на многомерный случай. В настоящее время известны эффективные методы решения систем линейных уравнений, соответствующие трехмерным задачам теории филь трации. В силу того, что обратная прогонка оставляет неизменной структуру матрицы, указанные методы применимы без модификаций для моделирова ния процессов течения в трех измерениях в среде с двойной пористостью.

Рассматриваемый методический подход естественным образом расши ряется на многофазный случай. Именно с этой целью в приведенных выше рассуждениях операции деления заменены на умножение на обратную вели чину с соблюдением порядка выполнения. В результате эти операции заме няются на матрично-векторные.

В силу того, что после исключения неизвестных, относящихся к пори стой матрице, структура матрицы Якоби полностью сохраняется, разрабо танный ранее сольвер без каких либо изменений перенесен в модель трещи новато-пористого коллектора, что положено в основу реализованного симу лятора Протей-2, показавшего высокую эффективность при моделировании разработки Вуктыльского и Астраханского месторождений. Двойная пори стость оказалась дополнительным, причем весьма мощным средством адап тации модели по данным разработки.

В заключении следует отметить, что при возрастании размерности си стемы в среднем, например, в пять раз время расчетов увеличивается на пер вые десятки процентов.

В пятой главе представлены методические подходы, повышающие корректность интерпретации результатов промысловых исследований, а также некоторые примеры по скважинам реальных месторождений. Важ ность соответствующих результатов в том, что они используются в практике 3D компьютерного моделирования.

Объектом моделирования является неоднородный по площади и разрезу круговой пласт с расположенной в центре скважиной произвольной конфи гурации (рис. 4).

Исходные дифференциальные уравнения неразрывности в цилиндриче ских координатах для многофазной фильтрации записываются в виде 1д 1д д (r l v ) ( l v ) ( l v ) к кr кz r д r дr дz д (m l s ) q к 0, к (12) дt где верхний индекс у скорости означает направление течения ( r – радиус, – латеральный угол, z – вертикаль).

Рис. 4. Схема неоднородного по площади и разрезу продуктивного пласта Для вывода разностных уравнений, аппроксимирующих дифференци альные уравнения (12), применяется методический подход, представленный выше. При записи разностного аналога используем уравнение, полученное из условия сохранения массы вещества для блока пористой среды в цилиндри ческой системе координат (рис. 5). В однофазном случае, обозначая через M ri 1 / 2 количество вещества, которое поступило в блок (i, j, k) из узла (i-1, j, k) за промежуток времени t, и, аналогично - M ri 1 / 2, M j 1 / 2, M j 1 / 2, M zk 1 / 2, M zk 1 / 2, получаем, что z r Рис. 5. Схема сеточного блока пористой среды в цилиндрической системе координат M ri 1 2 M ri 1 2 M j 1 2 Mj 1 M zk1 2 M zk1 2 M t Q t (13) где M t - изменение массы вещества в блоке за t, Q - дебит.

В (13) каждое слагаемое определяется следующими соотношениями M r i1 2 i1/ 2vir1/ 2 S r i1/ 2 jk t, M r i1 2 i1/ 2vir1/ 2 S r i1/ 2 jk t, M j 1 2 j 1/ 2vi 1/ 2 S ijk t, M j 1 2 j 1/ 2vi 1/ 2 S ijk t, M z k 1 2 k 1/ 2viz1/ 2 S z ijk t, M z k 1 2 k 1/ 2viz1/ 2 S z ijk t, M t 0,5 (ri1/ 2 ri1/ 2 )ri j zk mijk ijk ijk, где Sr i 1 / 2 jk ri 1 / 2 j zk, Sr i 1 / 2 jk ri 1 / 2 j zk, Sijk ri zk, S zijk 0,5 (ri 1 / 2 ri 1 / 2 )ri j (см. рис. 5).

Тогда уравнение (13) приобретает вид j zk t ri1/ 2 i1/ 2 vir1/ 2 - ri1/ 2 i1/ 2 vir1/ 2 + t vi 1/ 2 - j 1/ 2 vi 1/ ri zk j 1/ 2 0,5 (ri1/ 2 ri1/ 2 )ri j t k 1/ 2 viz1/ 2 - k 1/ 2 viz1/ 0,5 ri2 j zk mijk ijk ijk Q t.

(14) Уравнение (14) естественным образом обобщается для многофазного случая. Скорость для жидких фаз (нефть, вода) характеризуется обобщенным законом Дарси, Выражение для скорости фильтрации газовой фазы приво дится в дальнейшем.

Методические подходы к аппроксимации нелинейностей и методам решения разностных уравнений идентичны представленным в главе 2.

Уравнения фильтрации в цилиндрических координатах решают в лога рифмической системе по радиусу. Это связано с особенностями распределе ния давления при притоке флиюдов к скважине и возможностью повышения точности получаемого решения при меньшем числе сеточных ячеек.

Область интегрирования разбивается таким образом, чтобы первый узел разностной сетки располагался на стенке скважины, то есть u1 ln rc, u ln( rк / rc ) /(n 1 / 2), ui (i 1) u.

По результатам исследований газовой скважины на стационарных ре жимах, в частности, получают информацию о коллекторских свойствах пла ста. При этом используется значение первого коэффициента ( a ) в уравнении притока к скважине. Расчетная величина данного коэффициента обычно ос новывается на формуле Дюпюи для идеального газа. Сопоставление значе ний a, полученных расчетным путем и на основе моделирования процесса исследования на продуктивность, показало их существенное различие.

Объяснение данного несоответствия связано с тем, что давление в узле не является средневзвешенным для соответствующего блока. А это в свою очередь означает, что границы блоков не являются среднегеометрической величиной относительно узловых точек. С целью уточнения их взаимного расположения из следующих предположений ri 1 r A, i 1/ 2 A, A 1 rn 1 / 2 rк, r1 rc ri ri 1/ получено трансцендентное уравнение относительно искомого знаменателя геометрической прогрессии rc ( A 1) An ln A 0.

rк Из решения данного уравнения любым известным методом определя ются координаты узлов и границ блоков по формулам rк ri rc Ai 1, ri 1 / 2.

An i Данное уточнение разностной сетки полностью устранило несоответ ствие между проницаемостями, заложенной в модель и получаемой по ре зультатам интерпретации модельных исследований.

При притоке газа к скважине закон Дарси обычно нарушается. Поэто му в качестве закона движения реального газа принят двучленный закон фильтрации Е.М. Минского, записываемый для однофазного случая в виде дp v v v, k дr L где L – коэффициент "макрошероховатости".

Отсюда после преобразований и с учетом знака используемое выраже ние для скорости фильтрации записывается в виде 2 дp k2 k дp k L дr v дp дr 4k 2 дp 2 sgn F 1 дr L L дr где F.

В предположении, что коэффициент "макрошероховатости" L ~ k / m, при моделировании многофазного течения параметр L умножается на f г / sг. Здесь f г - относительная фазовая проницаемость по газу, s г - га зонасыщенность, а само уравнение для скорости течения с учетом гравита ционных сил преобразуется следующим образом (по координате r ) kfг grad( pг г dH ) r vг г.

4k 2 f г2 д ( pг г dH ) Fг 1 L г дr Аналогичным образом выражаются составляющие скорости по коор динатам и z.

Моделирование исследований скважин на стационарных режимах по казало, что изменение давления на забое при переходе с режима на режим описывается традиционной двучленной формулой.

В гидродинамических моделях пласта, дренируемых системой сква жин, задание дебита осуществляется в виде отбора флюида из узловой точки на забое или устье скважины. Такой подход оправдан при моделировании длительного времени разработки. Однако в случае периода, в течение кото рого дебит меняется несколько раз, важным оказывается учет не только из менение забойного давления, но и самого дебита. Подобная ситуация имеет место при запуске скважины или при исследованиях скважины на стацио нарных режимах.

Корректировка дебита газовой скважины, как правило, осуществляется на поверхности. Так как продукция скважины по трубам направляется на сборный пункт, а величина дебита регулируется дросселирующим устрой ством, расположенным, например, на устье скважины. Это означает, что де бит не остается строго постоянным даже в течение одного режима.

В представляемой модели предложена методика, позволяющая регули ровать дебит способом, адекватным промысловому. С этой целью к разност ной сетке, определяющей ствол скважины, добавлен узел – «сборный пункт».

В этой точке поддерживается постоянное давление. Теперь закрытие или пуск скважины, смена дебита осуществляется корректировкой условной проницаемости между скважиной и сборным пунктом.

Такой подход позволяет учитывать переходные процессы в системе пласт – скважина – поверхностное обустройство. Так, на практике отмечено, что пуск газовой скважины в первые минуты сопровождается резким изме нением значений дебита и забойного давления. А именно, дебит сначала рас тет, затем происходит его падение и постепенный выход на рабочий режим.

Давление напротив, сначала падает, а затем, по мере начала дренирования пласта, начинает стабилизироваться.

Данная методика использована при моделировании исследований скважины как на стационарных, так и нестационарных режимах. В первом случае, при исследованиях методом установившихся отборов, происходит процесс относительной стабилизации дебита, описанный ранее. Примени тельно к снятию КВД методика позволяет учесть влияние объема ствола скважины на результаты исследования. Методика реализована в виде про граммного продукта.

На математической модели скважины выполнен ряд численных экспе риментов с целью определения критериев, диагностических признаков про явления зон неоднородности и непроницаемых экранов с помощью лога рифмических производных динамики давлений, получаемой при исследова ниях на нестационарных режимах.

Обработка результатов исследований на стационарных режимах осу ществляется с использованием функциональной зависимости Q p. На сегодня индикаторная кривая аппроксимируется зависимостью p 2 bQ 2 aQ c, где искомые коэффициенты определяются на основе МНК. На промысле ненулевые значения коэффициента c интерпретируются как погрешность вычислений, и считается, что c = 0. Моделирование про цесса исследования позволяет определить величину коэффициента c, а так же проследить изменение его при различных условиях.

Численные эксперименты показали, что интерпретация результатов ис следований на стационарных режимах по существующим методикам в зави симости от величины задаваемых дебитов, количества режимов, точности приборов - может нести противоречивый характер. Математическая же мо дель скважины позволяет более корректно интерпретировать результаты ис следований на основе решения обратной (оптимизационной) задачи по опре делению фильтрационно-емкостных параметров пласта.

Получение информации о составе пластового флюида является одной из основных задач разведки и контроля за разработкой месторождений нефти и газа. При этом очевидна важность вопроса, например, насколько представи тельными являются пробы, которые отбираются в ходе исследований сква жин на газоконденсатность. С целью установления влияния различных фак торов на получаемый состав пробы выполнялись исследования на той же ма тематической модели скважины, но уже в многофазной постановке.

Первая серия исследований проведена для скважины, дренирующей га зоконденсатную залежь при условиях, соответствующих Печоро Кожвинскому ГКМ (физико-химические свойства пластовых флюидов, кол лекторские свойства). На модели воспроизведен процесс истощения залежи и отбор в различные моменты времени сепарационных проб. Последние имеют состав, идентичный составу добываемой продукции. Динамика соста ва соотносилась к изменению во времени пластового давления в районе экс плуатируемой скважины. То есть строилась зависимость содержания С5+ в продукции от пластового давления, которая сравнивалась с зависимостью потенциального содержания данной фракции от давления, заложенной в мо дель. Установлено, что расхождение указанных величин не превышает по грешности определения состава пробы лабораторным путем.

Моделирование отбора глубинной пробы осуществлялось следующим образом. Состав пробы (на момент исследований) считался равным составу смеси в узле разностной сетки, соответствующему скважинному узлу точки отбора. Оказалось, что вследствие быстрого накопления углеводородной жидкости в призабойной зоне, пластовая смесь оказывается существенно утяжеленной. Соответственно, для газоконденсатной скважины глубинная проба оказывается непредставительной. Так, если первоначально массовая доля фракции С1-4 составляла 0,67, то после 30 суток эксплуатации скважины она снижается до 0.4 и практически не изменяется после остановки и восста новления давления.

В отличие от газоконденсатных залежей, получение представительной пробы легкой нефти оказывается более затруднительным, особенно если пластовое давление близко к давлению насыщения. В экспериментах иссле дована нефть, по составу и свойствам идентичная нефти Югид-Соплесского месторождения. Исследования, проведенные на бомбе pVT, а также расчеты по методике А.И.Брусиловского показали, что эта нефть имеет давление насыщения 34.8 МПа и газовый фактор 1152 м3/т. Моделировалась разработ ка аналога залежи нефти указанного состава, имеющей начальное пластовое давление 34.8 МПа и низкопроницаемый коллектор. Скважина на модели эксплуатировалась до момента снижения забойного давления до 28 МПа, по сле чего останавливалась.

Динамика состава добываемой продукции показывает, что сепараци онная проба оказывается несколько облегченной. Так, начальная массовая доля фракции С1-4 равнялась 0.51, а в добываемой смеси она возрасла до 0.53.

Это происходит за счет разгазирования нефти в призабойной зоне и более интенсивного извлечения легких фракций вследствие преобладающей по движности газовой фазы.

Компьютерные эксперименты показали, что большую ошибку несет в себе глубинная проба. Массовая доля С1-4 в скважинном узле к моменту ее остановки (30 суток) снизилась до 0.43 и практически не изменилась после восстановления давления. При продолжении эксплуатации скважины в за данном режиме состав пластового флюида в скважине остается неизменным.

Дальнейшие исследования показали, что нефть состава взятой глубинной пробы имеет давление насыщения на 3 МПа ниже, чем пластовая. Получен ный результат может объяснить, в частности, тот факт, что нефтяные ото рочки газоконденсатных месторождений оказываются недонасыщенными легкой фракцией, хотя находятся в состоянии термодинамического равнове сия с газовой шапкой (на газонефтяном контакте). То есть, в случае нефтега зоконденсатных залежей принципиальным моментом является место (по глубине) отбора пробы нефти.

На основании проведенных исследований можно отметить следующее.

- При идентификации состава пластового флюида для залежей легкой нефти требуется сопоставление параметров сепарационных и глубинных проб. Различие в них в соответствующую сторону (более тяжелый состав глубинной пробы) указывает на двухфазный характер течения в пласте и не представительность опробования.

- Важной задачей дальнейших исследований в этой области является интерпретация результатов опробования и динамики состава флюида в при забойной зоне в процессе эксплуатации скважины с минимально-возможной депрессией.

- Для получения дополнительной информации, в частности динамики компонентного состава флюида, аналогичные исследования требуется про водить на композиционной модели.

Газоконденсатные месторождения России разрабатываются, как пра вило, на естественном режиме истощения пластовой энергии. При высоком содержании конденсата это приводит к его значительным потерям в пласте вследствие ретроградных процессов. Поэтому шестая глава посвящена по иску эффективной технологии вторичной добычи выпавшего конденсата в пласте. Основой для обоснования искомой технологии явились результаты лабораторных исследований процесса гравитационной сегрегации конденса та. Эти эксперименты на прозрачных моделях, с участием автора, выполнены в ухтинском филиале ООО «Газпром ВНИИГАЗ» Позднее результаты дан ных экспериментов были смоделированы математически, что позволило за тем спланировать эксперименты на керновых моделях.

Для математического моделирования физических экспериментов по сегрегационному разделению углеводородных фаз использовалась одномер ная трехфазная гидродинамическая модель, реализованная на основе про граммного комплекса «Протей» с соответствующими доработками.

При использовании указанной модели учитываются гравитационные и капиллярные силы. В силу того, что эксперименты на насыпных моделях проведены при низких давлениях, в учете растворимости компонентов в фа зах не было необходимости.

Исходными данными для расчета перераспределения насыщенности конденсатом на одномерной трехфазной гидродинамической модели явля ются:

пористость и проницаемость;

высота модели;

начальное флюидонасыщение;

физико-химические свойства флюидов;

ОФП и капиллярные давления.

Высота модели принята в соответствии с проводимыми физическими экспериментами равной 1,5 м. Остальные характеристики сеточной модели приведены в таблице.

Параметр Значение Пористость, доли ед. 0, Проницаемость, мкм2 0, Водонасыщенность, доли ед. 0-0, Конденсатонасыщенность, доли ед. 0,13-0, Плотность конденсата, кг/м3 Вязкость конденсата, мПа·с 1, Число узлов сеточной области Для данной задачи площадь поперечного сечения модели не имеет принципиального значения. Физико-химические свойства флюидов, за ис ключением плотности и вязкости газа, считались постоянными.

Относительные фазовые проницаемости в системе «конденсат-вода» зависят от водонасыщенности, в системе «газ-конденсат» – от газонасыщен ности. Фазовая проницаемость по конденсату f o комбинируется с использо ванием второй модели Стоуна, задаваемой формулами:

f f f o f ocw ow f w og f g ( f w f g ), f f ocw ocw f ocw f ow (swc ), где f ow, f og – относительные фазовые проницаемости по конденсату, соот ветственно, в системах «конденсат-вода» и «конденсат-газ», f w - проницае мость по воде, f g - проницаемость по газу, swc - остаточная водонасыщен ность.

При математических экспериментах вариантно задавались остаточная водонасыщенность, начальная конденсатонасыщенность (согласно опытам), а также пороги подвижности в относительных фазовых проницаемостях по конденсату в обеих системах (при адаптации).

Моделирование физических экспериментов показало, что при указан ных исходных данных и предположениях флюидальная система после четы рех месяцев приходит практически в стационарное состояние. Поэтому все визуализированные результаты ограничены данным временным периодом.

Первая серия математических экспериментов (как и натурных) прове дена при различных величинах остаточной водонасыщенности. В результате установлено существенное влияние данного фактора на характер протекания процесса. Расчетные и фактические данные указывают на то, что наличие связанной воды интенсифицирует сегрегационные процессы.

Аналогичная картина наблюдается при более высокой начальной насыщенности конденсатом. Отличия заключаются в основном в толщине формирующейся техногенной конденсатной оторочки.

В проведенных исследованиях адаптация модели выполнялась по ре зультатам экспериментов, полученных на модели с наличием остаточной во ды, так как они являются наиболее представительными. Поскольку коллек торские свойства заведомо известны, при адаптации варьировались функции относительных проницаемостей фаз и капиллярных давлений в системе «конденсат-газ» (вода считается неподвижной фазой). После многовариант ных расчетов достигнуто удовлетворительное совпадение распределений насыщенности конденсатом, полученных расчетным и экспериментальным путем.

Математические эксперименты естественного истощения газоконден сатной залежи проводились на модели с теми же коллекторскими парамет рами, что и описанные выше. Термобарические условия и флюидальная мо дель соответствовали Вуктыльскому НГКМ, что модель пласта насыщена газоконденсатной смесью при давлении 36 МПа с начальным содержанием конденсата 363 г/м3. Плотности, вязкости фаз и массовые доли компонентов в фазах являются функциями давления, что дает возможность прогноза фазо вых переходов, в частности, ретроградных процессов. Остаточная водона сыщенность составляет 0,2 доли ед. Истощение модели осуществлялось за данием отбора газа из верхнего узла области интегрирования до достижения давления в модели 1,2 МПа.

В результате исследований установлено следующее. Заметное влияние на характер протекания сегрегационных процессов в модели оказывает темп отбора, причем это влияние качественно одинаково при разных порогах по движности конденсата. Рассмотрено 3 варианта, когда требуемое количество газа отбиралось соответственно за 5, 15 и 60 суток. Установлено, что чем быстрее истощается модель залежи, тем меньше толщина образовавшейся конденсатной оторочки. Это объясняется сочетанием нескольких факторов, в первую очередь физико-химическими свойствами конденсата. При повы шенных давлениях конденсат имеет более низкие плотность и вязкость, а низкий темп отбора предоставляет больше времени для стекания более «рыхлой» жидкой углеводородной фазы – данный фактор является опреде ляющим. Это подтверждает и тот факт, что конденсатонасыщенность в верх нем узле модели к окончанию процесса тем ниже, чем меньше темп отбора.

На основе проведенных исследований на насыпных физических и фрагментарных математических моделях установлена возможность проявле ния сегрегационных процессов в истощаемых газоконденсатных залежах, которые могут приводить к образованию вторичной конденсатной оторочки вблизи границы газоводяного контакта. Получены количественные характе ристики указанных процессов и установлено влияние различных факторов на их протекание.

Для моделирования образования техногенных конденсатных оторочек в приближенных к реальности условиям использованы две расчетные модели, одна из них соответствует участку залежи массивного типа (модель 1), другая – пласто вого (модель 2).

Модель 1, созданная для исследования механизма вертикальной сегрегации, представляет собой прямоугольный параллелепипед. Первоначально этот участок вскрыт пятью добывающими скважинами, у которых проперфорирована верхняя половина продуктивной толщи. Данными скважинами участок разрабатывается в режиме истощения пластовой энергии.

Модель 2, созданная для исследования механизма латеральной сегрегации, представляет собой участок наклонного пласта. Пласт характеризуется вертикаль ной неоднородностью и представляет собой переслаивание высоко- и низкопрони цаемых пропластков, проницаемости которых относятся как 4:1. Первоначально модель участка вскрыта одной добывающей скважиной, расположенной в наибо лее верхней точке. Модель участка разрабатывается в режиме истощения пласто вой энергии.

Свойства пластовых флюидов взяты в соответствии с условиями Вук тыльского НГКМ, относительные фазовые проницаемости по конденсату определяются с использованием второй модели Стоуна и зависят от соответ ствующих насыщенностей и давления.

Обе «залежи» разрабатываются в режиме истощения в течение 35 лет с темпом отбора в период постоянной добычи 5 % от балансовых запасов газа.

В результате исследований на масштабных математических моделях залежей массивного и пластового типа подтверждена возможность проявле ния сегрегационных процессов при истощении газоконденсатных залежей с высокопроницаемыми коллекторами, которые могут приводить к образова нию техногенной конденсатной оторочки вблизи ГВК. То есть образование техногенной оторочки ретроградного конденсата возможно как при верти кальной, так и при латеральной сегрегации. Общая толщина оторочки для смеси с высоким содержанием конденсата в пластовом газе составила при мерно 10 % от этажа газоносности при насыщенности конденсатом ~ 0,5. Это дает основания для вторичной добычи конденсата.

После анализа возможных агентов воздействия обоснован метод за воднения, который в условиях поставленной задачи будет представлять есте ственное водогазовое воздействие.

Очевидно, что добычу ретроградного конденсата в силу относительно небольшой толщины техногенной оторочки целесообразно осуществлять си стемой горизонтальных скважин, пробуренных на данную оторочку. Опти мальное расположение нагнетательных скважин не являлось предметом настоящих исследований.

В прогнозных расчетах по воздействию непосредственно на саму ото рочку рассматривались варианты нагнетания воды в различные зоны газона сыщенной области. В исследованных вариантах прирост коэффициента кон денсатоотдачи изменялся от 0,087 до 0,218. Приводимые цифры не абсолю тизируются, ибо в каждом конкретном случае должна решаться задача в оп тимизационной постановке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты выполненных автором исследований заключа ются в следующем.

1. Разработана математическая модель 3D трехфазной трехкомпонент ной фильтрации с переменным давлением насыщения для нефти (при воз действии газом) и для конденсата при нагнетании газа. Оптимизированы ме тоды решения разностных уравнений. В результате создан гидродинамиче ский симулятор «Протей», прошедший экспертизу ГКЗ и ЦКР, а также апро бацию на многих реальных объектах.

2. Предложен алгоритм и его программная реализация для расчета те чения “меченого” компонента при 3D многофазной нестационарной филь трации с учетом межфазного массообмена, позволяющая отслеживать зако номерности, в частности, вытеснения одного флюида другим.

3. Создана математическая модель трехмерной трехфазной фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе, в основу которой положено разбиение пористых блоков на вложенные среды. Разработан эффективный метод ре шения системы линейных разностных уравнений, получающейся на каждой ньютоновской итерации. Использование этого метода кратно снижает раз мерность системы благодаря последовательному исключению неизвестных для вложенных сред, что приводит к значительному сокращению времени расчетов. Предложенные модель и алгоритм реализованы в виде программ ного комплекса «Протей-2», который использовался для моделирования процессов разработки Вуктыльского и Астраханского месторождений, где показал высокую эффективность.

4. Создана трехмерная трехфазная фильтрационная модель скважины, дренирующей круговую залежь природных углеводородов.

На основе модели разработана методика, позволяющая воспроизводить реальный процесс газодинамических исследований скважин, которая вклю чает в себя использование критерия "установления" режима, учет регулиро вания дебита на устье скважины, учет влияния ствола скважины. Предло женные алгоритмы и методические приемы реализованы в виде программно го комплекса «Приток».

5. Математические эксперименты по моделированию отбора сепараци онных и глубинных проб продукции скважин на газоконденсатных место рождениях и залежах легкой нефти подтвердили представительность сепара ционных проб для газоконденсатных скважин. Проведенные численные ис следования показали, что получение представительной пробы для случая скважины, дренирующей залежь легкой нефти, представляет значительное затруднение и требует корректной интерпретации результатов.

6. Обоснована методика распределения заданного суммарного отбора по группе добывающих скважин, в рамках 3D фильтрационных течений, учитывающая добывные возможности эксплуатационных скважин, их кон структивные особенности и характеристики шлейфов, а также совместность обработки продукции на УКПГ.

7. Предложен алгоритм распределения отборов по скважинам на осно ве метода динамического программирования. Оптимизация осуществляется с помощью функций Беллмана в квазистатическом режиме. Алгоритм решения задачи предусматривает разбиение суммарного отбора газа по всему место рождению на отборы газа по каждой скважине при максимизации одного из трех критериев качества (оптимизации). С этой целью разработанный алго ритм реализует последовательное измельчение шага, что позволяет находить решение задачи с заданной точностью. Рассмотрено совместное решение за дачи гидродинамического моделирования в трехмерной трехфазной поста новке и задачи оптимального управления процессом разработки.

8. С использованием созданных методик и результатов лабораторных экспериментов, на уровне патентной новизны, выполнено теоретическое обоснование технологии извлечения ретроградного конденсата на заверша ющей стадии разработки газоконденсатных месторождений из формирую щихся техногенных конденсатных оторочек вследствие процессов гравита ционной сегрегации ретроградного конденсата.

9. Созданные алгоритмы и программные комплексы использованы ав тором при обосновании проектных документов по более чем двадцати ме сторождениям Тимано-Печорской провинции, а также других регионов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах.