авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Астрологический Прогноз на год: карьера, финансы, личная жизнь


Устойчивость неоднородного потока неравновесного газа

На правах рукописи

МУКИН Роман Владимирович Устойчивость неоднородного потока неравновесного газа Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физическо го факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор А. В. Уваров.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, член-корр. РАН И.В. Егоров, кандидат физико-математических наук, доцент А.И. Федосеев.

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН, г. Москва

Защита состоится "31"октября 2007 г. в 15:00 часов. на заседа нии диссертационного совета Д 501.002.01 в Московском Государ ственном Университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, Физический факультет МГУ,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факуль тета МГУ.

Автореферат разослан " " 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.002. кандидат физико-математических наук Т.В. Лаптинская 1

Общая характеристика работы

Актуальность темы Устойчивость потока неоднородного неравновесного газа и его взаимо действие с малыми гидродинамическими возмущениями всегда привлекали внимание исследователей. Причин для этого несколько. Во-первых, резуль таты такого взаимодействия важны для прикладных задач, например, для лазерной физики, газодинамики и физики газового разряда. Во-вторых, интерес к этой задаче связан с нерешенностью общей проблемы воздей ствия линейных возмущений на нелинейную систему. В частности, важным отличием проточных систем от покоящихся сред является отсутствие вто рого стационарного режима, соответствующего тепловому взрыву, поэтому не ясно, в какое состояние переходит система в случае потери устойчиво сти.

В проточных системах осуществляется принципиально иной механизм неустойчивости по сравнению с покоящимися средами, которые исследова лись наиболее часто [1, 2]. Устойчивость проточных систем рассматрива лась с помощью простого перенесения результатов для покоящейся среды на движущийся поток [3], то есть при анализе не делалось различий между покоящейся средой и проточной системой. Однако это различие принци пиально и связано с тем, что, например, часто анализируемое тепловое возмущение просто выносится потоком из рабочей зоны и тот факт, что такое возмущение усиливается, не имеет принципиального значения. Уси ление возмущений в таких системах возможно за счет появления обратной связи, а такая связь возникает только за счет неоднородности потока. Неод нородность неравновесных сред является их отличительной особенностью.

В проточных системах происходит разогрев газа по мере движения потока по рабочей зоне лазера или разряда. Этот разогрев имеет принципиаль ное значение, потому что с увеличением мощности увеличивается и нагрев газа. Именно нагрев и возникновение градиентов гидродинамических па раметров приводят к появлению обратной связи за счет отраженных аку стических волн. В настоящей работе предлагается общая постановка зада чи для описания взаимодействия малых гидродинамических возмущений с потоком неоднородного неравновесного газа, а также для исследования его устойчивости.

Если скорость дозвукового потока достаточно велика, то эффектами теплопроводности и диффузии можно пренебречь, однако при снижении скорости потока эти процессы начинают играть определяющую роль. Клас сическим примером последнего случая являются волны горения, распро страняющиеся с определенной скоростью, зависящей от свойств среды [4, 5, 6]. Общий метод линейного анализа, используемый в работе, поз воляет исследовать на устойчивость оба этих случая. Волна горения рас пространяется с определенной скоростью и она оказывается такой, что эф фекты гидродинамического переноса энергии сравниваются с эффектами теплопроводности. Для рассматриваемых сред скорость волн горения со ставляет десятки сантиметров в секунду (скорость прокачки в лазерных системах – это десятки метров в секунду). Система с прокачкой газа очень похожа на релаксационную зону неравновесного газа, однако граничные условия и скорости, конечно, сильно отличаются, поэтому задача оказыва ется непохожей на все стандартные гидродинамические задачи устойчиво сти, например, на задачи устойчивости детонационных волн.

В физике горения проблема устойчивости волны горения имеет огром ное практическое значение. Существуют две теории устойчивости волн горения. Одна из них, гидродинамическая, связана с именами Ландау и Даррье (теория ЛД). В этой теории показано, что волна горения неустой чива по отношению к возмущениям гидродинамических параметров при любых скоростях и любых волновых числах возмущений. Поскольку этот результат противоречит эксперименту, то он получил название "парадокса Ландау - Даррье"[4, 5].

Вторая теория (диффузионно-тепловая) объясняет неустойчивость волн горения возмущениями тепловых параметров [6]. Недостатком этих теорий, является то, что они не переходят друг в друга при изменении свойств среды, поскольку, например, решение ЛД не зависит от характери стик среды. При рассмотрении гидродинамической (ЛД) и диффузионно тепловой (ДТ) неустойчивости возникает естественный вопрос о возмож ности объединения этих теорий в одну общую модель устойчивости. В об щем виде такая задача не решена. При ее решении могут появится новые неустойчивые области, обязанные одновременным появлением двух типов возмущений. Именно такой случай также будет рассмотрен в диссертации.



При дальнейшем развитии возмущений, приводящих к неустойчивости, возможен переход системы в новое состояние. Это состояние не может быть стационарным, поскольку исходная система уравнений не имеет другого стационарного распределения параметров. В работе проведены расчеты в нелинейном приближении, которые показали, что в одномерном случае в потоке возникает пульсирующий режим.

Цель работы 1. Формулировка и реализация метода, позволяющего рассматривать взаимодействие малых одномерных и двумерных линейных возмуще ний с потоком неоднородного неравновесного газа, включая исследо вание устойчивости такого потока.

2. Расчет генерации малых гидродинамических возмущений при взаи модействии падающих звуковой и вихревой волн с конечной нерав новесной областью для различных моделей накачки энергии.

3. Решение задачи об устойчивости потока колебательно неравновесного неоднородного газа для различных моделей накачки энергии.

4. Решение задачи об устойчивости волны горения, учитывающей сжи маемость среды, теплопроводность и диффузию для модели одной необратимой химической реакции.

5. Расчет нового режима распространения потока вследствие развития гидродинамических возмущений.

Научная новизна работы 1. Сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидро динамических возмущений с потоком неравновесного газа. Впервые рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения падающей зву ковой волны через неоднородный поток неравновесного газа. Опреде лена область параметров, в которой наблюдается значительное уси ление падающей звуковой волны.

2. Впервые решена задача о взаимодействии дополнительной турбули зации потока с локальной областью колебательно-неравновесного га за, которая приводит к генерации тепловых волн. Найдены парамет ры, при которых амплитуда генерируемой тепловой волны макси мальна.

3. Впервые решена задача об устойчивости потока колебательно неравновесного газа и определены параметры, при которых возни кают неустойчивые режимы.

4. Показано, что в одномерном случае неустойчивый режим, формиру емый нелинейными возмущениями, приводит к образованию пульси рующих течений.

5. Впервые решена задача о неустойчивости волны горения с учетом сжимаемости среды, теплопроводности и диффузии в среде с одной прямой химической реакцией, позволившая создать теорию, объеди няющую гидродинамическую и диффузионно-тепловую неустойчиво сти.

Научная и практическая ценность Построена последовательная теория для расчета устойчивости потока колебательно-неравновесного газа по отношению к малым конечным гид родинамическим возмущениям. Работоспособность теории подтверждена расчетами неустойчивости потока с локальной неравновесностью, вклю чая неустойчивость волн горения. Практическая ценность работы заклю чается в анализе режимов, моделирующих тепловые эффекты в реальных проточных газовых лазерах.

Защищаемые положения 1. Формулировка задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с неоднородным потоком колебательно-неравновесного газа, позволившая в рамках единого подхода:

• найти коэффициенты отражения и прохождения падающей зву ковой волны на неравновесную область для различных моделей накачки энергии и обнаружить их немонотонную зависимость при изменении частоты возмущений;

• определить для различных моделей накачки энергии порог устойчивости потока неравновесного газа.

2. Результаты расчета взаимодействия вихревой волны с локальной об ластью неравновесности, показывающие, что зависимость амплитуды генерируемой тепловой волны, влияющей на теплопередачу, немоно тонна.

3. Результаты расчета критериев неустойчивости потока колебательно неравновесного газа и обнаружение пульсирующего режима, форми руемого нелинейными возмущениями в одномерном случае.

4. Результаты расчета неустойчивости волны горения с учетом сжима емости, теплопроводности и диффузии в среде с одной прямой хи мической реакцией, одновременно учитывающего все типы возму щений и позволившего проследить переход от гидродинамической к диффузионно-тепловой неустойчивости.

Апробация работы и публикации Основные результаты диссертационной работы докладывались на:





1. Международной научной конференции "Laser Optics"(Санкт Петербург 2003);

2. Международной конференции "Nonequilibrium processes in combustion and plasma based technologies"(Минск 2005);

3. IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород 2006);

Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях "Ломоносов-2001", "Ломоносов-2002".

По результатам работы опубликовано 2 статьи в реферируемых науч ных изданиях и 5 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях.

Объем и структура диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 103 страниц, в том числе 45 рисунков. Список литературы содержит 42 наименования.

2 Содержание диссертации Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются це ли и задачи диссертационной работы, содержится обзор работ, связанных с исследованием устойчивости потока неоднородного газа.

В первой главе излагается общий метод гидродинамических мод и на его основе исследуется взаимодействие малых гидродинамических возму щений с потоком неравновесного неоднородного газа.

В первом параграфе 1.1 обсуждаются особенности неравновесных про точных систем, важная роль обратной связи, которая возникает за счет от ражения возмущений от профилей параметров. Рабочая зона лазера обра зует своеобразный резонатор для гидродинамических возмущений. В итоге необходим анализ двух процессов: взаимодействия возмущений с профиля ми параметров и обычного механизма усиления, связанного с изменением сброса энергии в поступательные степени свободы при прохождении воз мущений. Сформулирована общая постановка задачи взаимодействия воз мущений с потоком неравновесного газа и общий алгоритм анализа взаи модействия возмущений с локальной неоднородностью. Приведен пример расчета профилей невозмущенных гидродинамических параметров при за данной локальной неравновесности. Задавая определенным образом про фили невозмущенных параметров в неравновесной области, можно учи тывать способ накачки энергии и релаксацию, т.е. учитывать конкретные варианты лазерных систем. В данной работе рассматриваются три вида накачки лазерной системы:

1. Накачка энергии происходит в узкой зоне, гораздо меньшей зоны ре лаксации. В дальнейшем такой вариант будет называться, системой с локальной накачкой энергии.

2. Накачка энергии происходит в протяженной зоне, т.е. учитывается конечная ширина зоны накачки.

3. Модель постоянной колебательной энергии ( = const). Такой вари ант накачки соответствует быстрому восстановлению колебательной неравновесности, например, за счет обмена энергией с электронами.

Далее сформулирована общая постановка задачи для расчета возму щенных параметров системы.

Рассматривается взаимодействие малых одномерных и двумерных гид родинамических возмущений с потоком неравновесного неоднородного га за, неравновесное состояние которого поддерживается внешней накачкой энергии и отводом нагретого газа вместе с потоком. В зонах I и IV (см.

рис. 1) существуют только отходящие от неравновесной зоны возмущения.

Так как рассматриваемый поток дозвуковой, то в области I навстречу пото ку распространяется звуковая волна, а в области IV в одномерном случае L I II IV III Tv h T Рис. 1: Схема проточной системы, с типичным распределением колебатель ной TV и поступательной температуры T. I и IV – области равновесного хо лодного и нагретого газа, II – область накачки энергии, III – колебательно неравновесная область распространяются сносимые потоком тепловая, релаксационная и звуко вая волны, а в двумерном случае появляется еще одна мода – вихревая, распространяющаяся по потоку.

Отметим те упрощения, которые были сделаны при такой постановке задачи.

Во-первых, рассматривалось только стационарное одномерное течение газа. Во-вторых, область накачки энергии считалась неподвижной.

Рассматривается система гидродинамических уравнений с учетом энер говыделения и релаксации, которая имеет вид:

d + divv = 0, dt dv = gradp, dt (1) 1 dT T d = m eq, 1 dt dt kB d eq = + Epump, dt d где = + (v ), p – давление, – плотность, T – поступательная тем dt t пература, v – скорость, – показатель адиабаты без учета колебательных степеней свободы, m – масса молекулы, kB – постоянная Больцмана, Epump – мощность накачки энергии.

h eq = – равновесная колебательная энергия газа, h m exp kB T отнесенная к единице массы одной молекулы.

h = – текущая колебательная энергия газа, отне h m exp k B TV сенная к единице массы одной молекулы.

Система гидродинамических уравнений (1) должна быть дополнена уравнением состояния газа. Рассматриваемые системы хорошо описыва ются уравнением состояния идеального газа p = kB T /m, которое связы вает давление, плотность и поступательную температуру.

Исследование устойчивости неравновесного потока газа проводилось методом гидродинамических мод. Кратко изложим суть этого метода. Опи сание взаимодействия возмущений с потоком неравновесного газа прово дится в рамках релаксационной гидродинамики, математический аппарат которой, помимо стандартных уравнений неразрывности, движения и энер гии, включает одно или несколько релаксационных уравнений [10, 11]. Ма лые гармонические возмущения вида a exp(t + kx x + ky y) (kx, ky вол новые числа вдоль осей x и y соответственно) позволяют линеаризовать уравнения релаксационной гидродинамики. При этом, как и в обычной гидродинамике, линеаризованная система распадается на ряд независимых уравнений, описывающих отдельные виды гидродинамических возмуще ний (их называют модами). Число мод равно числу уравнений. При вза имодействии возмущения с любым объектом (например, взаимодействие ударных волн со звуковыми, вихревыми или тепловыми волнами, падаю щими со стороны холодного или горячего газа) генерируется весь набор мод и задача сводится к нахождению их амплитуд. Применяется следую щая схема расчета. В равновесных областях известны состав мод и соотно шение между параметрами в каждой моде. Далее каждая мода может быть проинтегрирована с произвольной амплитудой по релаксационной зоне.

Основная трудность при этом состоит в том, что в релаксационной зоне невозможно стандартное разделение на моды, как это делается в предель ных случаях. Точнее, разделение на моды возможно, как и в любой ли нейной задаче, но эти моды не выражаются простыми аналитическими формулами.

В области с градиентами параметров, описываемой уравнениями с пе ременными коэффициентами, уже в линейном приближении происходит взаимодействие различных мод. Облегчающим обстоятельством при ре шении задачи является то, что в конце релаксационной зоны градиенты основных параметров равны нулю. Это позволяет приравнять возмущения слева и справа от границы областей III и IV (см. рис. 1).

Во втором параграфе 1.2 рассматривается одномерное взаимодействие возмущений c неоднородностями в потоке неравновесного газа. Найдены коэффициенты отражения (прохождения) для всех возникающих при этом возмущений во всем диапазоне частот. Показано, что при одномерном вза имодействии существует область резонансных параметров, определяемая скоростью прокачки, степенью неравновесности и частотой возмущения, для которой коэффициент прохождения и отражения падающей звуковой волны имеют аномально большие значения.

Исследована устойчивость с учетом влияния стенок резонатора. Необ ходимость учета влияния стенок резонатора связана с тем, что в реальных системах, помимо двух рассмотренных неоднородных профилей парамет ров, присутствуют стенки и торцы, от которых звуковые возмущения могут отражаться и возвращаться обратно в неравновесную область. Остальные возмущения не могут отражаться от стенок поскольку они уносятся пото ком. Показано, что дополнительные препятствия существенно увеличива ют значения резонансных коэффициентов.

В третьем параграфе 1.3 исследовано двумерное распространение ма лых гидродинамических возмущений.

Невозмущенные гидродинамические параметры остаются одномерны ми. Хорошо известно, что в этом случае двумерные возмущения целиком описывают свойства системы, т.к ось z можно получить, повернув на со ответствующий угол ось y (ось направлена по потоку, оси y и z лежат в плоскости, перпендикулярной оси x). Итак, если рассмотреть малые дву мерные возмущения в линейном приближении, то для возмущенных вели чин (обозначаются штрихами), представленных в виде A = A · et+iky y, систему (1) можно переписать следующим образом:

+ v + + + vx + iky v = 0, x y x x x x vx + v vx + (vx + v) v + T + T + T + T = 0, x x x x x x vy vy + v + iky T + iky T = 0, x (2) 1 T T T T 1 T + vx x + v x + 2 v x eq T eq d + v + vx = T, 2 dT x x + v + v = + eq d T + eq.

x 2 dT x x На рис. 2 представлен трехмерный график зависимости коэффициента прохождения (Ktr ) падающей звуковой волны от безразмерных волновых Рис. 2: Зависимость коэффициента прохождения Ktr падающей звуковой волны от безразмерных волновых чисел L/CS и ky L в случае локальной накачки энергии при v = 100 м/с, TV = 2350K.

чисел L/CS и ky L при фиксированной колебательной температуре TV = 2350K и скорости потока газа v = 100 м/с в случае локальной накачки энергии. Как видно из рис. 2, при некоторых значениях Im(L/CS ) и ky L величина коэффициента прохождения Ktr 1, эффект сильного усиления связан со сбросом энергии из колебательных степеней свободы и при его отключении пропадает. Приведены также расчеты Ktr с учетом влияния стенок. Расчеты выполнены для различных моделей накачки энергии.

В четвертом параграфе 1.4 исследована дополнительная турбулизация газодинамического потока в проточных системах.

Исследование влияния состояния газодинамического потока газа на устойчивость разряда проводилось во многих работах [12, 13, 14]. В них указано, что дополнительная турбулизация газодинамического потока газа должна повышать устойчивость разряда. Неоднородность гидродинамиче ских параметров в рабочей области может приводить к усилению возму щений, которые приводят к срыву генерации лазера. Дополнительная тур булизация, перемешивая газ в рабочей области, должна уменьшать воз никающие неоднородности гидродинамических параметров и, таким обра зом, приводить к более стабильному разряду. Экспериментальные иссле дования самостоятельного разряда в турбулентных потоках проводились в широком диапазоне экспериментальных условий при скоростях газового потока 10 120 м/с. Изменения в уровне турбулизации достигались путем Рис. 3: Зависимость вкладываемой в продольный самостоятельный разряд предельной мощности от скорости потока и степени турбулентности среды [14]: 1. DT /v = 0.25 · 102 м 2. DT /v = 0.05 · 102 м 3. DT /v = 2 · 102 м 4. DT /v = 3 · 102 м 5. DT /v = 4.5 · 102 м 6. DT /v = 7 · 102 м, DT – коэф фициент турбулентной диффузии, v – скорость потока. [12] изменения плотности газового потока и проходного сечения отверстий в решетках, устанавливаемых в потоке [12, 13].

Однако влияние турбулизации оказалось неоднозначным. Было пока зано, что с увеличением интенсивности турбулизации ухудшается устой чивость, (рис. 3). Объяснения тому, что, начиная с некоторой скорости потока увеличение v приводит к уменьшению предельной вкладываемой мощности разряда1, в указанных работах не было.

Создание дополнительной турбулизации в рамках поставленной задачи эквивалентно дополнительной вихревой моды, падающей на область накач ки энергии. Используемая в данной работе методика позволяет показать, что создание вихревой моды, падающей на рабочую область, приводит к генерации всего набора гидродинамических мод и, в том числе, тепловой моды, которая оказывает наибольшее влияние на дестабилизацию разря да. При расчете учитываются амплитуды всех мод. Рассмотрим величину T A = t, которая характеризует эффективность генерации тепловой мо x v T ды. Штрихами обозначены амплитуды возмущений температуры и скоро сти, для тепловой моды Tt в конце неравновесной области для вихревой Предельная вкладываемая мощность разряда – это такая мощность при которой еще наблюдается генерация лазерного излучения в рабочей области.

1. 1. 1. Im(k y L) 0. 0. 0. 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1. Im(L/CS ) Рис. 4: Изолинии эффективности генерации тепловой моды от Im(L/CS ) и ky L при v = 50 м/с, TV = 2000 K, внутри закрашенной области коэффи циент эффективности генерации тепловой моды больше 3.

моды x v в начале этой области. Именно тепловые возмущения являются наиболее опасными и именно с ними ведется борьба при дополнительной турбулизации, поэтому важно оценить эффективность генерации именно тепловой моды.

На рис. 4 представлен график зависимости эффективности генерации тепловой моды A от Im(L/CS ) и Im(ky L). Расчет был сделан при коле бательной температуре TV = 2000K и скорости потока газа = 50 м/с.

T Коэффициент A = t показывает, во сколько раз амплитуда тепловой x v T моды больше амплитуды вихревой моды. Из рис. 4 видно, что этот коэф фициент зависит от L/CS и ky L. Однако наибольший интерес вызывает тот факт, что этот коэффициент достаточно велик и учет генерации теп ловой моды необходим. Генерация тепловой моды с большой амплитудой позволяет объяснить указанную выше неоднозначную зависимость наблю даемую во многих экспериментах с турбулизацией. Нужно отметить, что, как видно из рис. 4, имеется также область значений Im(L/CS ) и ky L, при которых эффективность генерации тепловой моды будет гораздо меньше, чем при других волновых числах.

Во второй главе в линейном приближении проведен анализ устойчиво м/с Рис. 5: Кривые нейтральной устойчивости для двумерных возмущений: 1 – модель локальной накачки энергии;

2, 3 и 4 – модель протяженной накачки энергии при ширине зоны накачки d=3 cм;

10 cм;

30 cм.

сти неоднородного дозвукового потока колебательно-неравновесного газа.

В первом параграфе 2.1 сформулирована строгая постановка задачи устойчивости потока газа с областью неравновесности по отношению к ма лым линейным одномерным и двумерным возмущениям.

Во втором параграфе 2.2 описан общий алгоритм анализа устойчиво сти.

В третьем параграфе 2.3 представлены результаты численного модели рования.

На рис. 5 представлены кривые нейтральной устойчивости для разных моделей накачки энергии и двумерных возмущений. Ниже кривых поток неравновесного газа будет устойчив, а выше – неустойчив. Расчет проведен при ширине зоны накачки d=30 cм;

10 cм;

3 cм.

В условиях эксперимента фиксированным параметром, как правило, является ширина зоны накачки, а скорость потока и степень неравновес ности можно варьировать. На рис. 5 самая верхняя кривая соответствует бесконечно малой длине зоны накачки. При увеличении этой длины, кри вые смещаются вниз.

С точки зрения физики, наибольший интерес представляет варьиро вание отношения длин зоны накачки и зоны релаксации. С увеличением ширины зоны накачки газ становится менее устойчивым (рис. 5).

В третьей главе представлен анализ влияния диффузии и тепло Рис. 6: Профиль T и a в волне горения в приближении ВЭА. 1 – зона нагрева и диффузии, 2 – однородная зона за волной, 3 – узкая зона реакции (заштрихована), L – длина неоднородной зоны.

проводности среды на устойчивость волн горения, позволивший единым образом описать гидродинамическую (Ландау-Даррье) и диффузионно тепловую (ДТ) неустойчивость. Приведен обзор приближенных теорий устойчивости волн горения.

В первом параграфе 3.1 проведен расчет скорости и структуры вол ны горения для однокомпонентной необратимой реакции. Практическая важность расчета скорости волны горения привела в середине прошлого века к появлению многочисленных упрощенных методов такого расчета [15, 17, 18]. Сейчас, с появлением компьютерных алгоритмов, задача мо жет быть решена точно. Единственным серьезным предположением явля ется упрощенная кинетическая схема – рассматривается однокомпонентная необратимая реакция.

При анализе волны горения ставилась цель решить максимально точно задачу о структуре такой волны, опираясь на полную систему гидродина мических и кинетических уравнений. В простейшем варианте постановка задачи такова.

По газу с реагирующим компонентом концентрации a = 1 и температу рой T = T0 справа налево распространяется волна горения со скоростью V0. За фронтом волны газ считается полностью прореагировавшим (a = 0), при этом его температура возросла до T = T2 (см. рис.6).

В одномерном случае гидродинамические уравнения, описывающие распространение плоской волны, имеют вид Рис. 7: Дисперсионные кривые: (a) для различных значений числа Le при Ea/RT0 = 8, Q = 6, (б) для различных величин энергии активации Ea/RT при Le = 1, Q = 6, (в) для различных значений саммарного энерговыделе ния Q при Le = 1, Ea/RT0 = 8. Пунктирная линия – линия нейтральной устойчивости в теории ЛД.

+ v = 0, t x p v + v x = x, v (3) t Cp T + v T p + v x p = T + QW (a, T ), x t x t a + v x = x D x a a W (a, T ), t где, v, T, p, H – плотность, скорость, температура, давление и энтальпия газа, Q, W – теплота и скорость реакции.

Для скорости реакции W (a, T ) использовалось аррениусовское выраже ние, соответствующее химической реакции первого порядка:

Ea Ea W (a, T ) = k0 a exp = k0 a exp.

RT RT0 ( + 1) Система уравнений (3) после замены переменных решается методом "пристрелки".

Во втором параграфе 3.2 исследована гидродинамическая устойчи вость волны горения с учетом диффузии и теплопроводности. Сначала получено общее решение задачи для газов в том диапазоне параметров, который приводит к теории ЛД, затем было исследовано влияние парамет ров среды на полученное решение. В заключение был определен диапазон параметров, соответствующих неустойчивости ДТ.

Путем численных расчетов были получены дисперсионные кривые для различных параметров среды. Результаты представлены на рис. 7.

Как видно из графиков, на поведение дисперсионных кривых суще ственным образом влияют число Льюиса, энергия активации Ea и суммар ное энерговыделение Q. Число Льюиса Le = D/, где D – коэффициент Рис. 8: Дисперсионные кривые для различных значений величины Kp при суммарном энерговыделении Q = 6, Le = 1, Ea /RT0 = 10.

диффузии, – коэффициент теплопроводности. Изменение Ea не приво дит к заметным изменениям вида дисперсионных кривых, в то время как скорость волны горения в диапазоне рассмотренных Ea меняется на поря док.

Таким образом, строгий анализ устойчивости показывает, что для длин новолновых возмущений модель ЛД достаточно точно описывает гидро динамические неустойчивости. Однако уже при ky 0, 2 для Le = происходит отклонение от решения ЛД. Гипотеза Маркштейна [19] о за висимости скорости волны от кривизны качественно правильно описывает характер изменения коэффициента усиления от длины волны, однако эта зависимость в реальности сильно отличается от параболической, получен ной в [19]. Рассмотренный в работе подход позволяет решить задачу устой чивости при произвольном числе Le. Отметим, что при низких частотах гидродинамическая неустойчивость является определяющей.

Рассмотрим теперь устойчивость волн горения при произвольных тер модинамических параметрах. В общем виде изменение плотности при из менении давления и температуры описывается известной зависимостью / = Kp · p · T, где Kp – коэффициент изотермической сжимае мости, а – коэффициент теплового расширения. Используя алгоритм, описанный выше, можно получить дисперсионные кривые для различных 1 значений Kp и. В газовой фазе при Kp = Kpг = и = г = p T результаты совпадают с полученными выше.

Ни рис. 8 представлены результатов расчета коэффициента усиления Рис. 9: Кривые нейтральной устойчивости в координатах Le z z = Ea2RT 2 1 ) : под пунктирной кривой 1 – область неустойчивости по от (T2 T ношению к одномерным возмущениям из [15], над пунктирной кривой – область неустойчивости по отношению к искривлениям фронта пламени из [15]. Результаты численного моделирования: под линиями 1 – область неустойчивости по отношению к одномерным возмущениям для разных Kp, над кривой 2 – область неустойчивости по отношению к искривлени ям фронта пламени.

для различных значений коэффициента сжимаемости Kp. Видно, что при уменьшении Kp, соответствующему переходу к жидкой фазе, дисперсион ная кривая начинает еще больше отклоняться от теории ЛД. Таким обра зом, теория ЛД остается справедливой только для очень малых волновых векторов, т.е. для очень больших длин волн возмущений, которым соот ветствуют малые коэффициенты усиления возмущений.

При дальнейшем уменьшении Kp будет происходить переход к ДТ неустойчивости. Однако это оказывается верным только для одномерных возмущений. На рис. 9 представлен набор кривых нейтральной устойчиво сти, отделяющих область неустойчивости (ниже кривых 1 и 1 ) от устой чивых режимов. Как видно из графика, полученные нами кривые 1 при уменьшении Kp приближаются к кривой 1 известного приближения ДТ неустойчивости для одномерного случая [15]. Изменение Kp только сдви гает эту кривую, не меняя характера зависимости.

Однако кривая 2 для двумерных возмущений сильно отличается от полученной аналитически кривой 2 для ДТ неустойчивости, (см. рис. 9).

Это связано с тем, что, несмотря на исчезновение влияния звуковых мод, вихревая мода, характеризующая простое круговое движение жидкости, остается практически неизменной и продолжает влиять на устойчивость, существенно снижая ее порог при малых z. Область между кривыми 2 и оказывается неустойчивой за счет возмущений "смешанного"типа. То есть в чистом виде теория ДТ неустойчивости для двумерных возмущений не реализуется из-за появления гидродинамических возмущений в виде вих ревой моды.

В четвертой главе проведен анализ потока неравновесного неодно родного газа в условиях неустойчивости стационарного течения. Если для покоящихся сред результат развития малых возмущений очевиден и со ответствует возникновению режимов с высокой температурой (теплового взрыва), то для проточных систем такой результат невозможен. Поэтому итоговый режим, возникающий при развитии малых возмущений в проточ ных средах, не может быть получен путем анализа стационарной задачи.

Этот результат оказывается нестационарным и связан с пульсациями ос новного потока.

В первом параграфе 4.1 обсуждаются методы решения нестационар ных задач в газовой динамике. Представлен обзор работ по применению различных численных методов для описания волн в нестационарных зада чах.

Во втором параграфе 4.2 сформулирована нестационарная задача для потока неоднородного неравновесного газа. Для решения поставленной за дачи были выбраны два метода решения – метод характеристик и метод Лакса-Вендроффа.

В третьем параграфе 4.3 представлен алгоритм метода характеристик.

Выписаны характеристические направления и условия совместности для неравновесного газа.

В четвертом параграфе 4.4 рассматривается широко известный метод Лакса–Вендроффа. В этом случае для удовлетворения граничных усло вий требуется смещение границы расчета по мере распространения малых возмущений в обе стороны от исследуемой области.

В пятом параграфе 4.5 представлены результаты расчета нелинейного режима описанными выше методами характеристик и Лакса–Вендроффа.

Алгоритм расчета следующий. Методом малых возмущений, описанным во второй главе, решается линейная задача устойчивости и находятся малые возмущения в устойчивом и неустойчивом режимах. Далее полученные параметры подставляются в качестве начальных условий для нелинейной задачи. Решая нелинейную задачу, можно проследить эволюцию гидроди намических параметров во времени.

На рис. 10 представлены графики эволюции температуры с течением Рис. 10: График зависимости поступательной температуры от времени в условиях неустойчивости стационарного течения. Пунктир – в начале ре лаксационной зоны, сплошная линия – в конце релаксационной зоны. v= м/с и TV = 2700 К.

времени в начале и конце релаксационной зоны в неустойчивом режиме. С течением времени колебания гидродинамических параметров усиливают ся, но затем выходят на режим, при котором наблюдается нелинейная ста билизация системы. Нелинейная стабилизация связана с ограниченностью вкладываемой энергии в поток неравновесного газа. В неустойчивом режи ме в потоке генерируются сильные пульсации гидродинамических парамет ров. Такое развитие малых возмущений полностью соответствует теории:

с одной стороны, стационарного режима больше не может быть из-за его неустойчивости;

с другой стороны, не существует другого стационарного профиля, поэтому происходит переход к пульсирующему режиму. Такие эффекты хорошо известны в энерговыделяющих средах как для волн го рения, так и для электрических разрядов [20].

Сравнение результатов показывает полную согласованность как между нелинейной и линейной задачами, поскольку развитие возмущений проис ходит строго в области неустойчивых режимов, так и между различными методами расчета нелинейной задачи.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

3 Основные результаты и выводы 1. Впервые сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидродинамических и тепловых возмущений с потоком газа, содер жащим локальную неравновесную область.

2. Показано, что при взаимодействии возмущений с неравновесной обла стью генерируется весь набор малых возмущений, а также наблюда ется возникновение отраженных звуковых волн. Проанализировано влияние разных типов накачки энергии на коэффициенты прохожде ния и отражения.

3. Предложено объяснение экспериментов, в которых обнаружено немо нотонное изменение теплоотвода в лазерах и разрядах при допол нительной турбулизации потока. Показано, что при взаимодействии вихревых возмущений с потоком возникают также тепловые волны, которые могут приводить к дополнительному нагреву системы и, как следствие, к срыву генерации.

4. Найдены критерии устойчивости неравновесной локальной области в проточной среде. Показано, что кривая нейтральной устойчивости в координатах энерговклад – скорость прокачки определяется в наи большей степени видом температурной зависимости времени релак сации.

5. Развитая методика впервые применена к анализу устойчивости волн горения в условиях, когда существенную роль начинают играть эф фекты теплопроводности. Анализ устойчивости, проведенный с уче том простейшей необратимой реакции горения, позволяет обобщить имеющиеся гидродинамическую и диффузионно-тепловую теории неустойчивости и создать общую теорию, не связанную с известным разделением возмущений на два типа.

6. Показано, что при развитии малых возмущений в неустойчивом ре жиме происходит переход к новому пульсирующему режиму распро странения потока.

4 Цитируемая литература 1. Осипов А.И., Уваров А.В. // УФН, 1996, т.166, №6, с. 639- 2. Осипов А.И., Уваров А.В. // УФН, 1992, т.162, №11, с.1-42.

3. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М., Наука, 1987.

4. Ландау Л.Д. ЖЭТФ, 1944, т.14, №6, с.240.

5. Darrieus G. La Mecanique de uides - Paris:Dunod,1941.

6. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения – М:Наука, - 255с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

8. Зельдович Я.Б. ЖЭТФ, 1942,т.12, в.11-12.

9. Истратов А.Г., Либрович В.Б. ПММ, 1966, т.30, вып.3,с.4 51.

10. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Щелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980.

11. Haas R.A. // Phys. Rev. A. 1973. v.8. №2. P. 1017-1043.

12. Бондаренко А.В., Голубев В.С., Даньщиков Е.В., Лебедев Ф.В., Ря занов А.В. // Физика плазмы 1979, №3, с. 687-692.

13. Акишев Ю.С., Козлов А.Н., Напартович А.П., Ничипорук А.Ф., Паш кин С.В., Трушкин Н.И. // Физика плазмы 1982, T.8, C.736-745.

14. M.G. Galushkin, V.S. Golubev, Yu.N. Zavalova, V.Ya. Panchenko // Quantum Electronics 27(3), 1997, C. 217-220.

15. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М.

Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980, 478с.

16. Савченкова Е.А. Волны релаксации в неравновесном газе. авторефе рат диссертации на соискание научной степени к.ф-м.н. // М., 2001, 20с.

17. Теория горения и взрыва./ под ред. Фролова Ю.В./ М., Наука, 1981, 411с.

18. J. Buckmaster and J. Neves.

Phys. Fluids, 1988, 31, №12, p.3571.

19. Нестационарное распространение пламени./ под ред. Маркштейна Д./ М.: Мир, 1968, 437с.

20. Ершов А.П., Черников В.А., Шибков В.М. Поперечные электриче ские разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. М: Изд. МГУ, 5 Публикации Результаты работы представлены в следующих основных публикациях:

1. Мукин Р.В., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие малых гидро динамических возмущений с неравновесной областью в потоке газа.

// Журнал прикладной механики и технической физики, 2005, т. 46, №6, с. 58-64.

2. Мукин Р.В., Осипов А.И., Уваров А.В. Устойчивость неоднородного потока колебательно-неравновесного газа в волноводе. // Изв. РАН.

МЖГ. 2007. №1. c. 144-150.

3. Мукин Р.В., Уваров А.В. Устойчивость проточных неравновесных си стем. // конференция "Ломоносов-2002", Москва, 2002, с. 115-116.

4. Mukin R.V., Osipov A.I. Uvarov A.V., "Hydrodynamic stability of nonequilibrium gas in fast ow gas lasers", Technical Digest of Second International Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS 2003), St. Petersburg, Russia, 2003, p. 5. Мукин Р.В. Взаимодействие малых гидродинамических возмущений с потоком неоднородного колебательно неравновесного газа // кон ференция "Ломоносов-2003", Москва, 2003, с.117-118.

6. R.V. Mukin, A.I. Osipov, "Interaction of small hydrodynamic perturbations with inhomogeneous nonequilibrium gas ow", Nonequilibrium processes in combustion and plasma based technologies Minsk, Belarus, (MIC 2005) 2005, p.141- 7. Мукин Р.В. Осипов А.И. Рощина Н.А. Уваров А.В. Гидродинамиче ская устойчивость в неравновесных газовых системах с энерговыде лением при разных способах теплоотвода // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике т.II Аннотации докладов, Нижний Новгород, изд-во Нижегородский гос. университет.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.