авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения

На правах рукописи

ГАВАШЕЛИ ДАВИД ШОТАЕВИЧ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

НАЛЬЧИК

2012

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО «Кабарди но-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова»

доктор физико-математических наук

Научный руководитель:

Рехвиашвили Серго Шотович Ашхотов Олег Газизович, доктор физико

Официальные оппоненты:

математических наук, профессор, Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, профессор кафедры компьютерных технологий и интегральных микросхем Хищенко Константин Владимирович, кандидат физико-математических наук, Объединенный институт высоких температур РАН, заведующий отделом уравнений состояния ФГБУН «Институт механики сплошных сред

Ведущая организация:

Уральского отделения Российской академии наук», г. Пермь

Защита состоится «30» января 2013 года в 13 час. на заседании дис сертационного совета Д.212.076.02 при Кабардино-Балкарском государст венном университете им. Х.М. Бербекова по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КБГУ по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, КБГУ, корпус 1.

Автореферат разослан «28» декабря 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета А.А. Ахкубеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последнее время наблюдается повы шение интереса к фрактальным твердотельным структурам. Такие структуры, сформированные, как правило, в сильно неравновесных условиях, имеют уникальные свойства, которые невозможно получить при традиционных спо собах формирования вещества.

Применение фрактального подхода для описания структурных неод нородностей нано- и микромасштаба, а также обоснование общих законо мерностей, определяющих взаимосвязь структуры и свойств, является одним из современных научных направлений физики.

Изучению физико-химических свойств фрактальных кластеров посвя щено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Можно считать, что фрактальные кластеры, которые часто представляют собой нано объекты размерами менее 100 нм, глобулы, молекулярные клубки и т.п., явля ются структурообразующими элементами полимеров, керамик, углеродных композитов и большого количества природных неорганических веществ. Ве щество с фрактальной структурой формируется из отдельных кластеров и имеет самоподобную структуру, по крайней мере, в 2–3 пространственных масштабах. Такие твердотельные фрактальные структуры, образующиеся в результате процессов самоорганизации нанокластеров в открытых диссипатив ных системах, являются, по существу, новым типом вещества в конденсиро ванном состоянии. В термодинамически неравновесных условиях атомы и мо лекулы группируются в частицы или кластеры нанометрового размера, из ко торых в дальнейшем формируются фрактальные агрегаты, характерной осо бенностью которых являются структурная иерархия, самоподобие, масштабная инвариантность, низкие значения плотности и пористость. Такая специфика строения позволяет, в известной мере, распространить расчеты физико химических свойств отдельных кластеров на описание свойств макроскопиче ского вещества с фрактальной структурой в целом.

Несмотря на проведенные в этой области исследования, исчерпываю щая теория теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрак тальной структурой до сих пор не построена.

Такие материалы имеют перспективы применения в электронике, ме дицине и энергетике, поэтому дальнейшее развитие теории в этом направле нии является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью работы является теоретическое исследование теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрак тальной структурой при воздействии на них когерентного лазерного излуче ния в рамках единого системного подхода. Цель работы достигается решени ем следующих основных задач:

1) установить закономерности теплового излучения фрактального кластера с использованием диэлектрической функции Гаврилиака – Негами;

2) определить особенности поведения коэффициента теплопроводно сти и изохорной теплоемкости диэлектрического вещества с фрактальной структурой с применением фрактального обобщения теории Дебая;

3) установить закономерности процесса лазерного нагрева диэлектри ческих вещества с фрактальной структурой с помощью нелинейного уравнения теплопроводности.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. При высоких температурах интенсивность теплового излучения является степенной функцией температуры, которая характерна для фрактальных систем.

2. В зависимости от времени диэлектрической релаксации интенсив ность теплового излучения может достигать значительной величины, срав нимой с излучением абсолютно черного тела.

3. При низких температурах для коэффициента теплопроводности имеет место степенная зависимость ~ T D. При высоких температурах коэффициент теплопроводности либо не зависит от температуры, либо уменьшается по закону ~ T 1 из-за уменьшения времени свободного пробега фононов.



4. Зависимость критической интенсивности от длительности импульса лазерного излучения в рамках теплового механизма разрушения вещества с фрактальной структурой объясняется не стационарностью процесса нагрева.

Научная новизна результатов исследования:

1. Получено новое выражение для интенсивности теплового излучения диэлектрического фрактального кластера с учетом частотной дисперсии ди электрической функции. Показано, что при высоких температурах зависи мость интенсивности излучения фрактального кластера от температуры дает ся степенной зависимостью с нецелым показателем.

2. Получено новое выражение для коэффициента теплопроводности диэлектрического вещества с фрактальной структурой. Показано, что темпе ратурные зависимости изохорной теплоемкости и коэффициента теплопро водности определяются одной и той же универсальной функцией, которая зависит от спектральной фрактальной размерности.

3. Установлено новое нелинейное дифференциальное уравнение в ча стных производных для моделирования процесса нагрева вещества с фрак тальной структурой. Проведено численное моделирование импульсного ла зерного нагрева вещества и установлено влияние на процесс различных фи зических параметров.

4. Получены новые аналитические выражения для расчета критической интенсивности лазерного излучения, при которой происходит разрушение веще ства с фрактальной структурой, в зависимости от длительности импульса.

Теоретическая и практическая значимость работы 1. Работа представляет интерес для специалистов, занимающихся тео ретическими и экспериментальными исследованиями свойств фрактальных диэлектрических материалов, а также для специалистов по физике взаимо действия лазерного излучения с веществом.

2. Выполнено прогнозирование свойств диэлектрических материалов с заданной фрактальной структурой для оптимального синтеза новых конст рукционных и функциональных систем, со сложной структурой, которые не являются ни кристаллами, ни аморфными телами в классическом понимании.

3. Определены характеристики вещества с фрактальной структурой в условиях лазерного воздействия, которые могут быть использованы для ус тановления критических параметров ведущих к разрушению.

4. Научные результаты используются в учебном процессе.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. От раженные в диссертации научные положения соответствуют области исследова ния 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника, определяющей раз работку фундаментальных, теоретических и экспериментальных исследований молекулярных и макросвойств веществ в твердом, жидком и газообразном со стоянии для более глубокого понимания явлений, протекающих при тепловых процессах и агрегатных изменениях в физических системах. Полученные науч ные результаты соответствуют пунктам 1 и 2 Паспорта специальности 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника.

Личный вклад автора. Цель и задачи диссертации были сформулирова ны и поставлены научным руководителем, который принимал участие в обсуж дении результатов работы. Некоторые формулы получены совместно с научным руководителем. Основные численные и аналитические расчеты, научные поло жения и научные выводы сделаны самостоятельно диссертантом.

Апробация и реализация результатов исследования. Основные ре зультаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на сле дующих симпозиумах и конференциях: II Международная конференция «Де формация и разрушение материалов» (г. Москва, 2008 г.), 10-й Международ ный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (г. Сочи, Лоо, 2008 г.);

Международный Российско-Азербайджанский симпозиум «Уравне ния смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (г.

Нальчик, п. Эльбрус, 2008 г.);

V Международный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика в нанотехнологиях» (г. Москва, 2008 г.);

Региональ ная научно-методическая конференция «Нанотехнологии и наноматериалы 2009» (Нальчик, 2009 г.);





XXIV Международная конференция «Воздействие ин тенсивных потоков энергии на вещество» (п. Эльбрус, 2009 г.), XXV Междуна родная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2010 г.);

IV Международная конференция «Деформация и разрушение материалов»

(г. Москва, 2011 г.), XXVI Международная конференция «Воздействие ин тенсивных потоков энергии на вещество» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2011 г.);

II Международный Российско-Казахский симпозиум «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, 2011 г.), XXVII Международная конференция «Уравнения состояния вещества»

(п. Эльбрус, 2012 г.);

а также на заседаниях научно-исследовательского се минара по современному анализу, информатике и физике НИИ ПМА КБНЦ РАН (2007–2012 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том чис ле 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук, и 1 зарубежная публикация.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и библиографического списка. Библиографический список содержит 169 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, форму лируется цель работы, отмечается научная новизна и практическая значи мость полученных в работе результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 приведен литературный обзор экспериментальных и теоре тических работ по диссертационной теме, а также результаты численного моделирования теплофизических свойств материалов с фрактальной структу рой. Рассмотрены методы получения фрактальных объектов с заданной фрак тальной размерностью.

Определены основные теоретические и экспериментальные подходы к исследованию особенностей поглощения и излучения диэлектрических фрак тальных структур, находящихся в поле электромагнитного излучения.

Для описания излучательных процессов с участием фрактального кла стера допустимы некоторые приближения. Предполагается, что для оптиче ской и инфракрасной области спектра и рассматриваемых размеров частиц выполняется условие малости размера кластера и соответственно, частиц, из которых он сформирован, по сравнению с длиной волны излучения :

r0, R, (1) где r0 – характерный размер частиц, R характерный размер кластера.

Рассмотрено определение фрактальной размерности D для фракталь ного кластера, под которой понимается показатель степени в формуле, свя зывающей число частиц в кластере N с его линейным размером R :

D R N k0, (2) r где коэффициент k 0 называют префактором;

r0 – размер первичных частиц.

Рассмотрены фазовые переходы в кластерах, происходящие в поле из лучения электромагнитной волны. Под действием лазерного излучения уме ренной интенсивности в кластере могут реализоваться в основном два типа возбуждений: конфигурационное, обусловленное изменением конфигурации атомов, и тепловое за счет колебаний атомов. В противоположность метал лическим кластерам, для которых жидкое состояние при фазовом переходе включает в себя большое число конфигурационных состояний, зависящих от температуры, конфигурация атомов диэлектрических кластеров в жидком агрегатном состоянии мало изменяется при нагревании и более существен ную роль играют колебательные (тепловые) степени свободы [1].

Обсуждены понятия и положения, играющие ключевую роль во мно гих физико-химических процессах с участием кластеров, таких как кластер ная температура, критерий Линдемана и другие критерии плавления.

Проанализированы особенности взаимодействия лазерного излучения с веществом, обладающим фрактальной структурой, на примере полимеров.

Отмечено, что при различной энергии, интенсивности и длительности им пульса лазерного излучения в веществе начинают развиваться различные термофизические процессы, отличающиеся многостадийностью.

Анализ научных данных позволяет сделать выводы:

недостаточно изучено взаимодействие излучения с фрактальными кластерами;

недостаточно исследованы теплофизические явления, происходящие в веществе с фрактальной структурой.

Глава 2 диссертации посвящена детальному рассмотрению излуча тельных процессов с участием фрактального кластера при воздействии ла зерного излучения умеренной длительности.

Предложена полуфеноменологическая модель излучения диэлектриче ского фрактального кластера при воздействии на него лазерного пучка.

Фрактальность учитывается при оценке объема кластера;

сечение поглоще ния фотонов рассчитывается с использованием диэлектрической функции Гаврилияка – Негами, которая имеет место для диэлектрических материалов с фрактальной структурой (в частности, полимеров). В рамках рассмотренной модели находят объяснение некоторые известные факты.

Разрабатывается теоретическая модель излучения фрактальных струк тур. Теория базируется на вычислении мощности теплового излучения от дельного малого кластера в длинноволновом случае. Предполагается, что интенсивность падающего излучения намного ниже порога оптической проч ности кластера и, помимо этого, выполняется условие (1). На основе закона Кирхгофа для интенсивности излучения получено общее выражение:

4 Im d V I, (3) 2 c 3 0 exp / k BT где k B и – постоянные Больцмана и Планка, c – скорость света в вакууме, 2 c / – частота излучения, Im – мнимая составляющая диэлектриче ской функции, которая характеризует поглощение излучения, Т – абсолют ная температура.

Для описания комплексной диэлектрической проницаемости в материалах с фрактальной структурой принято использовать формулы Коула–Коула, Коула – Дэвидсона и Гаврилияка – Негами, адекватность которых неоднократно под тверждалась опытами по диэлектрической и емкостной спектроскопии, ядер ному магнитному резонансу и рассеянию нейтронов. Наиболее общий вид имеет комплексная диэлектрическая функция Гаврилияка – Негами:

2, (4) (1 (i ) a ) b 0 a, b 1, где a и b – полуэмпирические параметры, учитывающие структуру фрак тального кластера, – время релаксации, 1 и 2 – высокочастотная и низ кочастотная диэлектрические проницаемости ( 2 1 ). Выражение (4) опи сывает в качестве частых случаев процессы диэлектрической релаксации Де бая при a b 1, Коула–Коула при b 1 и Коула – Дэвидсона при a 1. Из (3) и (4) получена формула, описывающая излучение фрактального кластера:

( 2 1 )V ( y), (5) I 2 c 3 ( y x) a sin( a / 2) sin b arctg x dx 1 ( y x) a cos( a / 2) ( y) y 5, exp( x) 11 2 y x a cos( a / 2) y x 2a b/ где y k BT / 0 – безразмерный параметр, характеризующий температуру и свойства излучения, 0 1 / – частота пика диэлектрических потерь. Без размерная функция ( y ) в (5) определяет температурную зависимость излу чения фрактального кластера в широком температурном диапазоне.

На рис. 1а, б показаны графики функции ( y ), построенные с помощью численного интегрирования, при различных значениях параметров a и b. Об ращает на себя внимание неодинаковый ход кривых при y 1. Предполага ется, что это связано с тем, что параметры a и b учитывают коллективное взаимодействие частиц в фрактального кластера, а диэлектрическая релакса ция в фрактальном кластере вызвана вращением, конформационными изме нениями и локальными колебаниями элементов кластера в различных про странственных масштабах.

(а) (б) Рис. 1. Графики функции, которая определяет температурную зависимость интенсивности излучения фрактального кластера:

а) параметр b = 1;

б) параметр a = Если параметры a и b близки к единице и при высоких температурах выполняется условие y 1, то интеграл в (5) может быть выражен через известные функции ( y ) y m sin( a b / 2) (m) (m), (6) где (m) – гамма-функция Эйлера, (m) – дзета-функция Римана, m 5 ab.

Тогда для интенсивности излучения фрактального кластера можно написать m ( 2 1 ) sin( a b / 2) (m) (m)V k B T.

(7) I 2 c 3 5 Таким образом, при высоких температурах интенсивность излучения фрактального кластера становится степенной функцией температуры с неце лым показателем I ~ T m, что свойственно для фракталов. При дебаевской релаксации a b 1, поэтому из (7) имеем 2 ( 2 1 )V k B T 4 ( 2 1 )V T 4, I (8) 15 c c где – постоянная Стефана – Больцмана. Из (7) и (8) видно, что интенсив ность излучения фрактального кластера увеличивается с уменьшением вре мени диэлектрической релаксации.

Анализ показал, что учет частотной дисперсии диэлектрической про ницаемости при расчете интенсивности излучения фрактального кластера оказывает весьма существенное влияние. Так, при высоких температурах ( y 1 ) при переходе от частотно независимой диэлектрической проницае мости к комплексной диэлектрической проницаемости, описываемой функ цией Гаврилиака-Негами, показатель степени в температурной зависимости интенсивности излучения, как показывают (7) и (8), меняется от 5 до 4.

В главе 3 диссертации рассмотрено приложение модели Дебая для расчета теплоемкости и теплопроводности твердых тел, имеющих фракталь ную структуру.

Квантово-статистическим методом выводится выражение для коэффи циента теплопроводности диэлектрического вещества с фрактальной струк турой, которое сравнивается с ранее полученным выражением для изохорной теплоемкости. В рассматриваемой модели фрактальная размерность D вы ступает в качестве параметра, который определяет степень заполнения твер дого тела газом фононов ln(N / A) ln(N / B), (9) D ln(1 / ) ln( ) где N – число фононов, A и B – некоторые постоянные, зависящие от физиче ских свойств твердого тела, и – длина волны и частота фононов. Дан ную фрактальную размерность, а также соответствующую ей фононную структуру твердого тела, логично называть спектральной. С учетом опреде ления (9) получено выражение для плотности состояний фононов D 2D L D1.

(10) g () ( D / 2) 2 c s где L – линейный размер образца, c s – скорость звука. Параметр D (фракталь ная размерность) в (10) учитывает поляризацию фононов: при D = 3 имеется од на продольная и две поперечные поляризации, при D = 2 имеется одна продоль ная и одна поперечная поляризация, при D = 1 имеется одна продольная поляри зация. Из условий нормировки определена характеристическая частота 1/ D 2 cs D N 1, (11) 0 1/ 3 A V где N A – постоянная Авогадро, V L3 – молярный объем.

Коэффициент теплопроводности вычислялся в квантово-статисти ческом приближении cs 0 N (12) g( ) T d, 3V 0 где const – время свободного пробега фононов. Используя распределение Бозе – Эйнштейна и выражение (10), из (12) получаем D /T D 2 c s k B nV T x D 1 exp( x ) dx, (13) exp( x) 3 где nV N A / V – объемная концентрация атомов, 0 / k B – температура Дебая. Ранее в рамках фрактального обобщения модели Дебая выведено сле дующее выражение для изохорной теплоемкости [2] D /T x D 1 exp( x ) dx T CV D 2 k B N A. (14) exp( x) Сравнивая выражения (13) и (14), приходим к известному из кинетиче ской теории газов выражению 12 c s CV, (15) где CV CV / V – удельная изохорная теплоемкость.

Следовательно, при const фрактальное обобщение выражения для коэффициента теплопроводности не меняет его вида, соответствующего ки нетической теории (выражение (15)). Изохорная теплоемкость и коэффици ент теплопроводности вещества с фрактальной структурой зависят от одной и тоже универсальной функции x D 1 exp( x) dx 1/ y G( y) D 2 y D, (16) exp( x) график, которой показан на рис. 2.

Рис. 2. График функции, которая определяет температурную зависимость коэффициента теплопроводности и изохорной теплоемкости при различных значениях фрактальной размерности D В области очень низких температур ( T ) можно считать, что время свободного пробега фононов не зависит от температуры, поэтому имеет место зависимость ~ T D, которая определяется температурной зависимо стью изохорной теплоемкости. В области низких температур ( T 0.1 ) теп лоемкость вещества с фрактальной структурой практически не зависит от температуры и ~ T 1, что связано с температурной зависимостью времени свободного пробега фононов. Численные расчеты функции G ( y ), представ ленные на рис. 2, показывают, что коэффициент теплопроводности твердого тела при низких температурах ( T 0.1 ) может увеличиваться с уменьшени ем фрактальной размерности. Это объясняется тем, что в низкоразмерных системах атомы связны между собой слабо и, тем самым, более «охотно»

совершают тепловые колебания. При высоких температурах ( T 0.1 ) уве личение размерности приводит к увеличению коэффициента теплопроводно сти за счет превалирующего вклада степеней свободы.

В главе 4 диссертации рассматривается процесс нагрева вещества с фрактальной структурой электромагнитной волной, и проводится моделиро вание этого нагрева.

Получено нелинейное дифференциальное уравнение, которое описы вает нагрев твердого диэлектрика с фрактальной структурой под действием лазерного излучения конечной длительности. Известные из литературы урав нения могут рассматриваться как частные случаи этого уравнения.

При нагреве вещества лазерным излучением часть поглощенной энер гии может расходоваться на тепловое излучение. Вещество с фрактальной структурой будет остывать за счет радиационных потерь энергии.

С учетом выражений (7), (13), (14) и (16), а также закона Бугера – Лам берта – Бера, одномерное уравнение теплопроводности для вещества с фрак тальной структурой принимает вид u 2 u exp( z )(t 0 t ) u m, (17) t z2 G (u ) где u u ( z, t ) – безразмерная (отнесенная к температуре Дебая) температура, t и z – безразмерные время и координата, (t 0 t ) – функция Хевисайда, моделирующая лазерный импульс длительностью t 0. Безразмерные парамет ры в уравнении (17) равны c s p k B nV I L (1 R ), / T0 m, m 5 ab,, I0 3 I где и R – коэффициенты поглощения и отражения лазерного излучения, – эффективная поверхность вещества с фрактальной структурой, I L – интен сивность лазерного пучка, I 0 – интенсивность теплового излучения, вычис ляемая по формуле (7) при температуре окружающей среды T0. Время и ко ордината в уравнении (17) отнесены соответственно к следующим размер ным константам k B N A и /.

I0 M A При записи уравнения (17) предполагалось также, что в результате на грева объем вещества с фрактальной структурой меняется незначительно, по этому CV C p, где C p – изобарная теплоемкость. Кроме того, в целях упро щения расчетов из уравнения (17) исключено слагаемое, содержащее ( u / z ) 2. С физической точки зрения это оправдано при высоких температу рах;

согласно полученным выше результатам, коэффициент теплопроводности при высоких температурах меняется слабо, поэтому производная 0.

u При моделировании предполагалось, что на концах облучаемого об разца поддерживается одна и та же температура, равная температуре окру жающей среды u ( z, 0) u (0, t ) u (l, t ) u 0, t [0, t c ], z [0, l ], (18) где u 0 и l – задают температуру окружающей среды и линейный размер об разца, t c – время, до которого осуществляется счет. Рассматривались от дельно два случая: t c t 0 и t c t 0.

Нелинейное уравнение (17) вместе с условиями (18) не может быть решено в аналитическом виде. Поэтому в диссертации рассматривался один частный случай, в котором предполагается, что нагрев вещества с фракталь ной структурой происходит вблизи поверхности ( z 0 ). В этом случае из уравнения (17) при высоких температурах ( u 1, G u D ) и дебаевской релаксации ( m 4 ) получаем:

u (t 0 t ) u 4. (19) t D Решение уравнения (19) может быть представлено в виде:

1 R W M A 1 R W, (20) Ts D kB N A C p S где W I L t 0 – энергия лазерного импульса, C p D k B N A / M A – удель ная изобарная высокотемпературная теплоемкость, соответствующая обоб щенному закону Дюлонга – Пти. Формула (20) позволяет приближенно оце нить температуру на поверхности образца, которая устанавливается в резуль тате импульсного лазерного облучения.

Для проведения численного моделирования процесса лазерного нагре ва фрактальных диэлектрических структур с помощью нелинейного уравне ния теплопроводности (17) вместе с граничными условиями (18) использова лись возможности программного комплекса Mathcad 14.

Чтобы выявить влияние всех физических параметров фрактальных ди электрических структур на процесс импульсного лазерного нагрева, был по строен ряд зависимостей. Оценки показывают, что предельное значение от носительной температуры u m Tm /, при которой происходит плавление, для ряда диэлектриков (кварц, сапфир, рубин, алмаз) находится в достаточно узком интервале от 2 до 2.5. В связи с этим, интенсивность лазерного излуче ния при моделировании нагрева необходимо подбирать так, чтобы выполня лось условие u ( z, t ) u m. Общие для всех рассмотренных случаев исходные данные имели следующие значения u 0 0.01, l 1 и t c 0.5. Примеры рас чета температурных распределений приведены на рис. 3.

t c 0.15 t c 0. Рис. 3. Тепловые импульсы в образце при различных длительностях импульса лазерного излучения ( 10, 0.1, 20, D 3, m 4, t c расчетное время) Анализ тепловых процессов в диэлектрических материалах с фрак тальной структурой выявляет следующие основные особенности. Увеличение интенсивности лазерного излучения приводит к возрастанию температуры и сокращению времени выхода на стационарный режим нагрева. Поглощение лазерного излучения в начальные моменты времени обуславливает неравно мерный температурный профиль и увеличивает время наступления стацио нарного режима нагрева. Образец, кроме того, может эффективно остывать за счет радиационного теплообмена. При переходе от частотно независимой диэлектрической проницаемости к комплексной диэлектрической проницае мости, описываемой формулой Гаврилиака – Негами (4), показатель степени m в температурной зависимости интенсивности теплового излучения меняет ся от 5 до 4. Такое изменение влечет за собой незначительное увеличение температуры нагрева. В низкоразмерных системах атомы или молекулы связ ны между собой слабо и поэтому более подвижны. По этой причине снижение фрактальной размерности приводит к возрастанию температуры. Кроме того, учет функции G (u ) в уравнении (17) заметно уменьшает время установления стационарного режима нагрева. Действие лазерного излучения в течение ко нечного промежутка времени t 0 приводит к появлению теплового импульса в образце. При этом передний и задний фронты этого импульса размыты за счет нестационарных процессов нагрева и остывания. Это является причиной зави симости критической интенсивности лазерного импульса, при которой проис ходит разрушение диэлектрика, от длительности импульса.

Для исследования характера зависимости критической интенсивности излучения от длительности импульса на основе уравнения (17) и граничных условий (18) было проведено моделирование процесса разрушения вещества с фрактальной структурой. Условие, при котором происходит лазерное раз рушение, имеет вид u( z, t ) um, (21) где u m Tm / – безразмерная (отнесенная к температуре Дебая) температу ра плавления образца. Для оценки u m использовалась формула:

u m 1.75 10 5 (2n 2 1) 2, (22) где n – главное квантовое число [3].

Суть модели сводится к численному решению краевой задачи (18) для уравнения (17) для различных значений параметров t 0 и при выполнении условия (21) с некоторой наперед заданной погрешностью (не более 5 %).

Вычислительный эксперимент проводился с помощью программы MathCad 14. Общие для всех рассмотренных случаев исходные данные имели сле дующие значения u 0 0.01, l 1 и t c 0.5. В качестве максимального зна чения безразмерной температуры плавления было принято значение u m 2, которое характерно для диэлектрических материалов. При моделировании одновременно уменьшалась длительность лазерного воздействия t 0 и увели чивалась интенсивность с тем, чтобы обеспечить требуемое значение u m.

На рис. 4а показан пример построенной таким образом зависимости критиче ской интенсивности, при которой происходит плавление наноструктуры, от длительности импульса.

В целом, как показал вычислительный эксперимент, зависимость на рис. 4а, б с приемлемой точностью аппроксимируется формулой exp p t 0 q, (23) где p и q – параметры, зависящие от свойств вещества с фрактальной структурой, – критическая интенсивность при непрерывном действии лазера ( t 0 ). Следует, кроме того, отметить, что формула (23) достаточно хорошо описывает известные из литературы экспериментальные а) б) Рис. 4. Зависимость критической интенсивности лазерного излучения от длительности импульса: а) на основе теоретической модели при 0.1, 20, D 3, m 4 ;

б) на основе экспериментальных данных для SiO2 [4], для лазерных импульсов прямоугольной (1) и гауссовой (2) формы, где p – время релаксации температуры включения При более мощных и коротких лазерных воздействиях может происхо дить смена механизмов оптического разрушения диэлектрических материалов с фрактальной структурой при изменении длительности лазерного импульса, од нако, согласно нашим работам, есть основания полагать, что формула (23) оста нется справедливой и в этом случае, при других значениях параметров p и q.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Интенсивность теплового излучения диэлектрического фрактально го кластера является степенной функцией температуры с нецелым показате лем. Интенсивность излучения обратно пропорционально времени диэлек трической релаксации и может достигать значительной величины, сравнимой с излучением абсолютно черного тела;

в чем ключевую роль играет частот ная дисперсия диэлектрической функции, которая вычисляется с помощью уравнения Гаврилияка – Негами.

2. Коэффициент теплопроводности вещества с фрактальной структу рой при низких температурах (температура на порядок меньше температуры Дебая) увеличивается с уменьшением фрактальной размерности. При высо ких температурах (температура больше десятой части температуры Дебая) увеличение размерности приводит к увеличению коэффициента теплопро водности за счет превалирующего вклада степеней свободы. Также при вы соких температурах коэффициент теплопроводности может уменьшаться из за снижения времени свободного пробега фононов.

3. Снижение фрактальной размерности образца ведет к возрастанию температуры нагрева. Учет частотной дисперсии диэлектрической функции также приводит к увеличению расчетной температуры нагрева.

4. Когда действие импульсного лазерного излучения приводит к появ лению теплового импульса в образце, передний и задний фронты этого им пульса размыты за счет нестационарного нагрева и остывания, определяясь фрактальной размерностью образца.

5. Причиной зависимости критической интенсивности лазерного излу чения от длительности импульса на начальной стадии является инерцион ность лазерного нагрева. Для разрушения образца с фрактальной структурой лазерными импульсами малой длительности требуется увеличивать интен сивность излучения до более высоких критических значений.

Цитируемая литература 1. Берри, Р. С. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связных атомов / Р. С. Берри, Б. М. Смирнов // УФН. – 2005. – Т. 175. – № 4. – С. 367–411.

2. Рехвиашвили, С. Ш. // К вопросу о теплоемкости нанокристаллических веществ / С. Ш. Рехвиашвили // Письма в ЖТФ. – 2004. – Т. 30, № 22. – С. 65–69.

3. Ощерин, Б. Н. Полуэмпирический метод расчета характеристических температур на ЭВМ. / Б. Н. Ощерин, А. М. Шевчук // Физические свойства ме таллов и сплавов. Межвузовский сборник. – Вып. 5. – 1986. – C. 129–132.

4. Маненков, А. А. Проблемы физики взаимодействия мощного лазерного излучения с прозрачными твердыми телами в области сверхкоротких импульсов / А. А. Маненков / Квантовая электроника. – 2003. – Т. 33, № 7. – С. 639–644.

Список работ, в которых опубликованы основные положения диссертации:

A.1. Гавашели, Д. Ш. Об излучении диэлектрического фрактального кластера / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш. Гавашели // Физика твердого тела. – 2011. – Т. 53. – № 9. – С. 1727–1731 (из перечня ВАК).

A.2. Гавашели, Д. Ш. Тепловое разрушение фрактальных наноструктур под действием импульсного лазерного излучения / Д. Ш. Гавашели, С. Ш. Рех виашвили // Нано- и микросистемная техника. – 2011. – № 8. – С. 36–40 (из перечня ВАК).

A.3. Гавашели, Д. Ш. Теплопроводность и теплоемкость твердых тел с фрактальной структурой / C.Ш. Рехвиашвили, Д.Ш. Гавашели // Нелиней ный мир. – 2011. – Т. 9. – №. 5. – С. 288-293 (из перечня ВАК).

A.4. Гавашели, Д. Ш. Моделирование импульсного лазерного нагре ва диэлектрического твердого тела с фрактальной структурой / С. Ш. Рех виашвили, Д. Ш. Гавашели // Нелинейный мир. – 2011. – Т. 9, № 12. – С. 785– 792 (из перечня ВАК).

A.5. Gavasheli, D. Sh. Modeling of Laser Pulse Heating of Solid Dielec tric with a Fractal Structure / S. Sh. Rekhviashvili, D. Sh. Gavasheli // American Journal of Condensed Matter Physics. – 2012. – V. 2, No. 2. – P. 53–56.

A.6. Gavasheli, D. Sh. Destruction of ionic crystals and glasses by laser beams / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Physics of Extreme States of Matter. – Chernogolovka: IPCP RAS, 2010. – P. 143–145.

A.7. Гавашели, Д. Ш. К вопросу о пробое плавленого кварца сфокуси рованными лазерными пучками / Д. Ш. Гавашели, Ю. О. Гавашели, А. П. Савин цев //Материалы III Международной научно-технической конференции «Микро и нанотехнологии в электронике». – Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 2010. – С. 97–99.

A.8. Гавашели, Д. Ш. Моделирование лазерного нагрева кристалли ческого диэлектрика. / Д. Ш. Гавашели, Ю. О. Гавашели, А. П. Савинцев // Материалы III Международной научно-технической конференции «Микро- и нанотехнологии в электронике». Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 2010. – С. 157–159.

A.9. Gavasheli, D. Sh. Study of the breakdown mechanism of fused quartz by focused laser beam. / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Physics of Extreme States of Matter. – Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. – P. 43–44.

A.10. Гавашели, Д. Ш. Моделирование излучения диэлектрического фрактального кластера / Д. Ш. Гавашели // Материалы Второго Международ ного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа, род ственные проблемы анализа и информатики». – 2011. – C. 56.

A.11. Гавашели, Д. Ш. Наноразмерные эффекты и фазовые переходы при высокоинтенсивных воздействиях на диэлектрики. / Д. Ш. Гавашели, А. П. Савинцев, Ю. О. Пахунова // Материалы Региональной научно-мето дической конференции «Нанотехнологии и наноматериалы–2009». – Наль чик, 2009. – С. 74–76.

A.12. Гавашели, Д. Ш. Моделирование межатомного взаимодействия в газах и нанообъектах. / Д. Ш. Гавашели, А. П. Савинцев, Ю. О. Пахунова // Материалы Региональной научно-методической конференции «Нанотехноло гии и наноматериалы–2009». – Нальчик, 2009. – С. 77–79.

A.13. Гавашели, Д. Ш. Диффузионная модель разрушения прозрачных твердых тел лазерными импульсами наносекундного диапазона / Д. Ш. Гаваше ли, С. Ш. Рехвиашвили // Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родствен ные проблемы анализа и информатики». – Терскол, 2010. – C. 71–72.

A.14. Gavasheli, D. Sh. Features of laser destructions of glasses and ionic crystals / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXV Interaction Conference «Equation of State for Matter». – Chernogolovka:

IPCP RAS, 2010. – P. 122–123.

A.15. Gavasheli, D. Sh. Investigation parameters 2T-state into sodium chloride / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXVI Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». – Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. – P. 38–39.

A.16. Gavasheli, D. Sh. Calculation of heat flows in sodium chloride / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A.P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXVI Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». – Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. – P. 39–40.

A.17. Gavasheli, D. Sh. Research of avalanche ionization in fused quartz / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXVI Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». – Chernogolovka: IPCP RAS. – 2011. – P. 40–41.

A.18. Gavasheli, D. Sh. Destruction of fractal solid states under the action of pulsed laser radiation. / D. Sh. Gavasheli, S. Sh Rekhviashvili // Book of Ab stracts of the XXVII Interaction Conference «Equation of State for Matter». – Cher nogolovka: IPCP RAS, 2012. – P. 111.

В печать 25.12.2012. Тираж 100 экз. Заказ № 6730.

Полиграфический участок ИПЦ КБГУ 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.