авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Эффект адиабатического квантового насоса в графеновых наноструктурах

На правах рукописи

Гричук Евгений Сергеевич Эффект адиабатического квантового насоса в графеновых наноструктурах Специальность:

01.04.07 – физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва – 2011

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете МИФИ.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Маныкин Эдуард Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор Максимов Леонид Александрович доктор физико-математических наук, профессор Полуэктов Павел Петрович

Ведущая организация: Московский физико-технический институт (государственный университет)

Защита состоится 14 декабря 2011 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 при НИЯУ МИФИ по адресу:

115409, г. Москва, Каширское ш., д. 31, конференц-зал К-608.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Автореферат разослан ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Яковлев В. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Графен представляет собой слой атомов углерода, соединённых в двумерную гексагональную решётку. Долгое время этот материал представлял по существу лишь академический интерес, поскольку считалось, что двумерные кристаллы невозможно получить экспе риментально ввиду их термодинамической неустойчивости. Эксперименталь ное выделение монослоя графена в 2004 году группой А. Гейма и К. Ново сёлова кардинальным образом изменило ситуацию и привело к огромному всплеску интереса к этому материалу ввиду его необычных электронных, оп тических и механических свойств.

Внимание исследователей к графену имеет как фундаментальный, так и прикладной характер. Как известно, низкоэнергетические электронные воз буждения в графене имеют линейный спектр и описываются уравнением, по своей форме совпадающим с релятивистским уравнением Дирака для без массовой частицы. Это приводит к ряду интересных аналогий между такими столь различными областями физики, как физика конденсированных сред и физика элементарных частиц. В этом смысле о графене иногда говорят как о материале, который позволяет изучать поведение релятивистских фермионов на столе в лаборатории. Кроме многих хорошо известных в физике конден сированного состояния эффектов (эффект поля, целый и дробный квантовые эффекты Холла и т. п.), которые имеют в графене свои особенности, возни кают также и принципиально новые явления. Их анализ привёл к огромному количеству теоретических и экспериментальных работ. Несмотря на то, что графен, по-видимому, можно считать одной из наиболее хорошо изученных низкоразмерных систем, многие вопросы до сих пор остаются открытыми.

Активно ведутся также и прикладные исследования графена. Это связан но, прежде всего, с поиском новых перспективных материалов для микро- и наноэлектроники, спинтроники, оптоэлектроники и т.д. Как известно, раз витие микроэлектроники хорошо подчиняется эмпирическому закону Мура, согласно которому количество транзисторов в интегральных схемах растёт во времени экспоненциально, удваиваясь примерно каждые два года. Если, на пример, в 1970-ых годах характерный размер затвора полевого транзистора в интегральных схемах был порядка 10 микрометров, то сейчас эта вели чина составляет лишь несколько десятков нанометров. Очевидно, что этот тренд не может продолжаться бесконечно, и закончится он, по-видимому, в районе 2015–2020 гг. Кроме технологических причин, есть и фундаменталь ные причины, связанные с тем, что миниатюризация транзисторов выводит на первый план квантовые эффекты, которые негативно влияют на их ха рактеристики. В этой связи всё более актуальной становится задача анализа электронных транспортных свойств систем на атомных масштабах. Актив но ведутся поиски новых материалов, которые бы позволили отодвинуть границу закона Мура.

Такие привлекательные свойства графена, как его двумерная структу ра, высокая подвижность носителей, высокая скорость насыщения, хорошая прозрачность в оптическом диапазоне, амбиполярная проводимость, возмож ность управления шириной запрещённой зоны и т. д., делают его крайне при влекательным для микроэлектроники. При этом речь идёт не только о гра фене как о замене кремния в полевых транзисторах, но и как о материале для создания иных устройств, в том числе и принципиально новых. Среди возможных применений графена можно отметить полевые транзисторы для цифровых и аналоговых схем, газовые и оптические сенсоры, электромехани ческие резонаторы, различные устройства спинтроники, а также устройства для создания и детектирования излучения терагерцового диапазона. Особый интерес представляют устройства, использующие всю совокупность необыч ных свойств графена.

Изучение графена как перспективного материала для спинтроники связа но с тем, что некоторые его производные (квантовые точки, наноленты, на ноостровки и т. п.), проявляют магнетизм. Теоретический анализ механизмов спиновой релаксации показывает, что в этом материале должны наблюдаться большие значения времён и длин спиновой релаксации. Это связано со слабо стью сверхтонкого и спин-орбитального взаимодействий. Экспериментально наблюдались длины спиновой релаксации до нескольких микрометров при комнатной температуре. Магнитные свойства графеновых наноструктур ак тивно изучаются в настоящее время, и ожидается, что графеновые устрой ства могут найти многочисленные применения в спинтронике. Следует также отметить ряд работ, в которых предлагается использовать графен в схемах квантовых вычислений. Одна из важных задач в этой области поиск си стемы, физически реализующей кубит. Большое внимание уделяется анализу твердотельного кубита, роль которого в графене может играть спин электро на, локализованного в графеновой квантовой точке.



Большинство работ, в которых изучается электронный транспорт в ме зоскопических системах, направлено на исследование стационарных систем, параметры которых не меняются во времени. Внимание исследователей при влекает также и анализ нестационарных явлений. Один из возникающих тут эффектов эффект квантового насоса активно изучается в литературе.

Явление заключается в возникновении среднего тока через систему в отсут ствии приложенной разности потенциалов при периодическом изменении её параметров. Частным случаем, если частота изменения параметров системы мала, является эффект адиабатического квантового насоса. Кроме вычисле ния среднего электронного тока, существенный интерес представляет анализ его флуктуаций, шума, симметрии относительного магнитного поля, анализ потоков тепла и т. д. Анализ эффекта адиабатического спинового квантового насоса в графеновых структурах представляет существенный интерес, по скольку это явление может использоваться, в частности, для генерирования спиновых токов.

Цель работы состоит в изучении эффекта адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах с различными типами границ ( armchair и zigzag ), а также в более сложных графеновых структурах на их основе. В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие задачи исследований:

1. Изчуение возможности генерирования электронных токов с помощью эффекта адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах с различными типами границ, а также Z-образных графеновых нано структурах в режиме билинейного отклика.

2. Анализ особенностей эффекта адиабатического квантового насоса в гра феновых нанолентах с различными типами границ в режиме резонанс ного туннелирования.

3. Изучение возможности генерирования спиновых и чисто спиновых токов в графеновых нанолентах и Z-образных структурах с помощью эффекта адиабатического квантового насоса в различных режимах.

Научная новизна и практическая ценность работы. В работе рас смотрена реализация эффекта адиабатического квантового насоса в графено вых нанолентах и наноструктурах в билинейном режиме, а также в режиме резонансного туннелирования. Обнаружены качественные различия в пове дении нанолент с границами типов armchair и zigzag. В работе показано, что в таких системах возможно также генерирование спиновых и чисто спи новых токов.

Устройства, рассмотренные в диссертационной работе, могут найти при менения в микро- и наноэлектронике, а также спинтронике. В частности, эффект квантового насоса может использоваться для создания преобразо вателей частота-ток и частота-напряжение, а также в метрологических при ложениях как квантовый стандарт тока (что позволило бы замкнуть тре угольник стандартов напряжение-сопротивление-ток). Рассмотренный в ра боте эффект спинового квантового насоса помимо отмеченных приложений может быть использован как управляемый механизм генерирования спино вых и чисто спиновых токов в графеновых наноструктурах.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Рассчитаны зависимости прошедшего заряда (среднего тока) и спина от энергии Ферми в эффекте адиабатического квантового насоса в графено вых нанолентах в режиме билинейного отклика и в режиме резонансного туннелирования.

2. Обнаружены качественные различия в зависимости прошедшего через систему заряда и спина от энергии Ферми для нанолент типов armchair и zigzag в режиме резонансного туннелирования.

3. Предсказан эффект генерации спиновых и чисто спиновых токов в на нолентах типа armchair и zigzag.

4. Установлено, что в графеновых структурах типа armchair-zigzag armchair возможно генерирование спиновых и чисто спиновых токов.

Степень обоснованности. Высокая степень обоснованности получен ных в работе результатов обусловлена использованием общепризнанных ме тодов и приближений физики нано- и мезоскопических систем. Достоверность численных результатов подтверждается их согласием с аналитическими рас чётами в различных предельных случаях.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на 17-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков ВНКСФ 17 (Екатеринбург, 2011 г.), Международной конференции Graphene (Бильбао, Испания, 2011 г.), Международной объединенной конференции Advanced Carbon Nanostructures (ACN 2011) (Санкт-Петербург, 2011 г.), Азиатско–Тихоокеанской конференции Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics (APCOM 2011) (Москва, Самара, 2011 г.), 14-ой Междуна родной телекоммуникационной конференции Молодежь и наука (Москва, 2011 г.), на Научной сессии НИЯУ МИФИ 2011 (Москва, 2011 г.), а также на семинаре акад. Ю. М. Кагана в НИЦ Курчатовский институт и семинаре кафедры теоретической физики МФТИ.

Вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены ав тором лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии.

Публикации по теме работы. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ в научных журналах и сборниках трудов Международных и Российских конференций, в том числе, 4 статьи в журналах, включенных ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

Список работ приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, трёх приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц машинописного текста, включая 43 ри сунка и список литературы из 153 наименований.





КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы исследований, сформулирована цель работы, отмечена её научная новизна, а также пере числены основные защищаемые положения.

В первой главе Электронный транспорт в наносистемах и свойства графена, являющейся вводной, кратко рассматриваются основные понятия, использующиеся в дальнейших главах, а также даётся краткий обзор основ ных экспериментальных и теоретических работ, имеющих непосредственное отношение к настоящей работе.

Для описания электронного транспорта в мезоскопических системах дав но и успешно применяется метод Ландауэра–Бюттикера [1]. В этом подходе транспорт рассматривается как процесс рассеяния на мезоскопическом об разце электронов из/в резервуары, с которым образец соединён посредством контактов. Процесс рассеяния характеризуется (стационарной) матрицей рас сеяния S(E), которую в типичном случае двух резервуаров можно предста вить в виде:

rt S(E) =, (1) tr где r и r амплитуды отражения электронов, падающих на образец, соот ветственно, слева и справа, а t и t амплитуды прохождения. Эти величины сами являются матрицами, если в контактах существует несколько открытых каналов. Зная матрицу рассеяния, можно определить кондактанс системы e I = G0 tr(tt† ), G= G0 = (2), (2) V h где множитель 2 появляется, если имеет место двукратное вырождение по спину. Величина G0 называется квантом кондактанса.

Для описания нестационарного транспорта (например, когда параметры системы зависят от времени) можно также использовать метод матрицы рас сеяния, которая теперь зависит от двух энергий энергии падающей и рас сеянной частицы: S(E, E ). Анализ показывает, что в нестационарном случае при определённых условиях возможно протекание конечного среднего тока через систему даже при одинаковых химических потенциалах резервуаров.

В частности, если ток возникает за счёт (периодического) изменения пара метров самого рассеивателя, это явление называется эффектом квантового насоса [2, 3].

В общем случае ток выражается через нестационарную матрицу рассе яния S(E, E ). Если параметры меняются медленно по сравнению с харак терным временем пролёта электрона через систему (адиабатический эффект насоса), средний ток может быть вычислен из стационарной матрицы S(E, t), которая описывает замороженный рассеиватель в момент времени t. В частном случае, когда имеется два параметра p1 (t) и p2 (t), меняющихся пе риодически с частотой = 2/T так, что точка (p1 (t), p2 (t)) описывает на плоскости (p1, p2 ) замкнутый контур A, выражение для среднего тока I, втекающего в контакт, можно записать в виде [2, 3]:

Q e e (SdS † ) = = i I = dp1 dp2 (p1, p2 ), (3) 2 2 A T 4 A S S † (p1, p2 ) = Im.

p1 p Здесь предполагается что, в контакте открыт лишь один канал (этот случай рассматривается везде ниже). В записи матричных элементов (··) левому контакту соответствует = 1, а правому = 2. В третьем равенстве выполнен переход к поверхностному интегралу по области A, ограничиваемой контуром A.

При малых (по сравнению с характерными значениями энергий для дан ной системы) амплитудах управляющих потенциалов квантовый насос ра ботает в режиме билинейного отклика. В этом случае в области A функ ция (p1, p2 ) постоянна, а генерируемый ток пропорционален амплитудам управляющих параметров:

e I = (p10, p20 )SA, (4) 2 где SA площадь области A, а (p10, p20 ) точка внутри этой области.

В общем случае заряд Q, проходящий через систему за один цикл изме нения управляющих параметров, не квантуется (не является кратным эле ментарному заряду). В работах [4, 5] было показано, что квантование за ряда возможно в режиме резонансного туннелирования. В работе [5] была предложена простая физическая модель (модель турникета ), объясняющая квантование. Согласно этой модели в течение каждого цикла квазисвязанное Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемых устройств на основе нанолент:

a) типа armchair и b) типа zigzag. Перекачка заряда осуществляется периодическим изменением управляющих потенциалов на затворах U1 (t) и U2 (t). Зонная структура нано лент: c) 9-AGNR (t1 = 0, t2 = 0.1t) и d) 8-ZGNR (t1 = 0.1t, t2 = 0).

состояние сначала заполняется электроном из одного контакта, а затем опу стошается в другой.

Отметим, что необходимым условием для возникновения конечного сред него тока через систему в адиабатическом режиме является (динамическое) нарушение пространственной симметрии структуры, а также симметрии от носительно обращения времени [3]. Поэтому необходимо минимум два управ ляющих параметра. Такими параметрами могут служить, например, потен циалы, прикладываемые к металлическим затворам, которые формируют квантовую точку в гетероструктуре.

С помощью соотношений Фишера–Ли [6] матрица рассеяния может быть выражена через функцию Грина, для численного нахождения которой су ществуют эффективные рекуррентные алгоритмы. Средний ток I (или за ряд Q ) можно выразить и непосредственно через функцию Грина.

Во второй главе Эффект электронного квантового насоса в нанолен тах изучается эффект адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах. Рассматриваемые устройства на основе графеновых нанолент типов armchair (AGNR) и zigzag (ZGNR) схематически показаны на рис. 1a,b. Они представляют собой бесконечную наноленту с двумя потенци альными барьерами U1 и U2, которые создаются, например, металлическими затворами. Высоты барьеров служат управляющими параметрами кванто вого насоса. Ширина потенциальных барьеров N1 элементарных ячеек, расстояние между ними N0 элементарных ячеек.

Для моделирования устройства использовалось приближение сильной связи. Известно, что даже простое приближение, включающее лишь pz электроны и учитывающее перескоки между ближайшими, вторыми бли жайшими и третьими ближайшими соседями, даёт правильное качественное описание зонной структуры нанолент, согласующееся с вычислениями из первых принципов, например, с помощью методов функционала плотности.

Для расчёта интересующих нас величин (локальная плотность состояний, ко эффициент прохождения, матрица рассеяния и т. п.) использовался форма лизм функций Грина. Контакты устройства моделировались полубесконеч ными нанолентами.

Гамильтониан наноленты с потенциальными барьерами можно записать в виде:

tij a† aj + Uk k a† ai, H= (5) ii i i ij i k где суммирование производится по ближайшим соседям с матричным эле ментом перескока tij = t (для графена t = 2.7 эВ), а также, в зависимости от выбираемой модели, по вторым ближайшим соседям с tij = t1 и третьим ближайшим с tij = t2. Диагональная матрица k задаёт профиль потен циального барьера Uk. В частности, для прямоугольных барьеров k = 1, ii если узел i находится под барьером Uk, в противном случае этот матричный элемент равен нулю. Анализ показал, что форма потенциальных барьеров не влияет качественно на результаты, поэтому мы используем простое и широко распространённое приближение прямоугольных барьеров.

Все наноленты типа armchair являются полупроводниками с конечной запрещённой зоной, ширина которой обратно пропорциональна ширине лен ты. На рис. 1c показана зонная структура наноленты 9-AGNR (9 димеров C–C на ширине ленты).

На рис. 2a показана локальная плотность состояний и коэффициент про хождения как функция энергии в двухбарьерной структуре на основе на ноленты 9-AGNR. В такой структуре возникают квазисвязанные состоя ния, конечная ширина которых обусловлена возможностью туннелирования электронов через потенциальные барьеры. В устройстве реализуется хорошо известный эффект резонансного туннелирования: электрон проходит через устройство без отражения всякий раз, когда его энергия совпадает с энерги ей квазисвязанного состояния в центральной области устройства.

Зонная структура наноленты 8-ZGNR (8 зигзагообразных линий атомов C) показана на рис. 1d. В нанолентах этого типа существуют краевые со стояния, локализованные на границе ленты и отсутствующие у бесконечного графена [7, 8]. При t1 = t2 = 0 краевым состояниям соответствуют практиче ски бездисперсионные решения вблизи E = 0. Эти состояния локализованы (с одинаковыми весами) на противоположных границах ленты на разных под решётках: на одной подрешётке на верхней границе и на другой на нижней.

Степень локализации этих состояний увеличивается при приближении вол нового вектора к границе зоны Бриллюэна.

Важной особенностью нанолент типа zigzag является эффект чётности, проявляющийся в существенно различном характере прохождения электрона через p-n переход в наноленте N -ZGNR в зависимости от N [9, 10]. Если N чётно, лента симметрична относительно центра, и моды классифицируются по чётности. Если с одной стороны перехода есть только чётные моды, а с другой только нечётные, то коэффициент прохождения обращается в ноль.

Если барьер имеет конечную ширину, коэффициент прохождения экспонен циально мал в соответствии с тем, что электрон туннелирует через класси чески запрещённую область. В случае нечётных N симметрии относительно центра ленты нет, и подобный эффект отсутствует.

Особенности зонной структуры нанолент типа zigzag приводят к на личию квазисвязанных состояний под барьером, от которых электрон резо нансно отражается при определённых значениях энергии [11, 12]. Отмеченные особенности можно наблюдать на рис. 2b, где показано прохождение электро на через одиночный потенциальный барьер, а также поведение электрона в двухбарьерной структуре.

Перейдём к рассмотрению эффекта адиабатического квантового насоса.

Будем считать, что управляющие потенциалы периодически меняются во вре мени по гармоническому закону с частотой, постоянным сдвигом фаз и амплитудой U0 :

U2 (t) = U20 + U0 cos(t ).

U1 (t) = U10 + U0 cos(t), (6) В нанолентах типа armchair поперечный профиль не зависит от про дольного волнового вектора, и на границе потенциального барьера не про исходит смешивания мод. Поэтому задача о прохождение электрона через потенциальный барьер в этом случае имеет аналитическое решение [13]. Уда ётся также получить аналитическое выражение для билинейного отклика, Рис. 2. a) Локальная плотность состояний электронов в двухбарьерной структуре на ос нове наноленты 9-AGNR;

b) Локальная плотность состояний электронов в однобарьерной и двухбарьерной структурах на основе наноленты 8-ZGNR. Пунктирной линией показан профиль потенциальных барьеров. Во всех случаях электрон падает на систему слева.

которое в пределе U10 0, U20 0 имеет вид:

E 2 sin2 (kN1 ) sin (2k(N1 + N0 )) ei Qb = e U0 sin. (7) 4 cos2 (k /2) sin2 (k/2) U где k и k продольный и поперечный волновые векторы, соответственно, а набег фазы электронной волны между узлами типов 1 и 2 соседних элементарных ячеек (см. рис. 1a). Функция ei /U в пределе k 0 ведёт себя как ei /U = 4/k 2 + O(1/k). Функция Qb (k) (или Qb (E)) являет ся знакопеременной, причём осцилляции возникают за счёт синусоидальных множителей.

На рис. 3 показаны зависимости прошедшего через систему заряда Q(k), полученные из выражения (7), а также путём численного интегрирования в (3). На этом же рисунке показаны соответствующие зависимости I(EF ) от энергии Ферми в контактах. При больших k и EF обе кривые совпадают, тогда как при малых k и EF наблюдаются существенные различия. Это связано с тем, что в этом случае функция (U1, U2 ) уже не является постоянной внутри выбранного контура управляющих потенциалов.

Если амплитуда изменения потенциалов U1 и U2 не мала, то интеграл в (3) можно найти лишь численно. Такая ситуация имеет место, в частности, при рассмотрении работы квантового насоса в режиме резонансного туннелирова ния. На рис. 4a показана зависимость коэффициента прохождения T (U1, U2 ) от высот потенциальных барьеров U1 и U2 при фиксированной энергии Фер ми EF в контактах. Виден резонансный пик, вдоль которого энергия пада ющего электрона равна энергии квазисвязанного состояния в центральной Рис. 3. Квантовый насос на основе наноленты 18-AGNR. a) Зависимость kQ(k) от вол нового вектора Ферми k в контактах. b) Соответствующая зависимость I(EF ) от энер гии Ферми. Чёрная сплошная линия результат численного интегрирования в (3), крас результат расчёта согласно выражению (7). N0 = 20, N1 = 20, ная пунктирная линия U0 = 0.01, = /2.

области. Вдоль резонансной линии коэффициент прохождения достигает еди ницы, когда структура симметрична (U1 = U2 ), и резко уменьшается к краям пика. Если контур управляющих потенциалов охватывает резонансный пик, проходя на удалении от его центра, всюду на этом контуре прозрачность системы мала. На плоскости (U1, U2 ) функция (U1, U2 ) также имеет резо нансный пик, достигая максимума на резонансной линии (см. рис. 4b).

Пусть контур AB управляющих потенциалов на рис. 4b обходится про тив часовой стрелки. Предположим, что в начальный момент времени си стема находится в точке F. Квазисвязанный уровень в центральной обла сти устройства (отвечающий данному резонансному пику) расположен выше уровня Ферми в контактах и потому является пустым. Когда этот контур пе ресекает точку A, квазисвязанное состояние опускается ниже уровня Ферми, и электрон туннелирует из контактов в устройство. Вероятность туннелиро вания через левый барьер намного больше, чем через правый, поскольку вы сота левого барьера меньше высоты правого. В точке B ситуация оказывается противоположной. За один цикл изменения потенциалов через систему слева направо проходит один электрон (без учёта двукратного вырождения по спи ну), что при частоте = 2 · 10 ГГц соответствует току I = e/2 = 1.6 нА.

На рис. 4d показаны зависимости прошедшего заряда Q от энергии Фер ми EF. При изменении EF резонансная кривая на плоскости (U1, U2 ) появ ляется всякий раз, когда EF равна энергии квазисвязанного состояния. В Рис. 4. Квантовый насос на основе наноленты 9-AGNR. a) Зависимость коэффициента прохождения T (U1, U2 ) при фиксированной энергии Ферми. b) Зависимость (U1, U2 ) при фиксированной энергии Ферми. Резонансная линия пересекается с контурами управляю щих потенциалов в резонансных точках A, B, C и D. EF = 0.4 эВ. c) Зависимость коэф фициента прохождения T (EF ) для двойного барьера U1 = U2 = 0.28 эВ. d) Зависимость прошедшего заряда Q(EF ) для контуров AB и CD. N0 = 25, N1 = 12.

Рис. 5. Квантовый насос на основе наноленты 10-ZGNR. a) Зависимость коэффициента прохождения T (U1, U2 ) при фиксированной энергии Ферми. b) Зависимость (U1, U2 ) при фиксированной энергии Ферми. Резонансная линия пересекается с контурами управляю щих потенциалов в резонансных точках A, B и C. EF = 1.15 эВ. c) Зависимость коэф фициента прохождения T (EF ) для двойного барьера U1 = U2 = 0.79 эВ. d) Зависимость прошедшего заряда Q(EF ) для контуров AB и BC. N0 = 25, N1 = 7.

соответствии с этим на зависимости Q(EF ) наблюдаются пики, соответству ющие пикам резонансного туннелирования. Точность квантования определя ется тем, какая часть резонансной кривой (U1, U2 ) охватывается контуром потенциалов.

В случае нанолент типа zigzag поперечный профиль моды оказывается зависящим от продольного волнового вектора, поэтому на границе потен циального барьера происходит смешивание мод, что не позволяет получить простое аналитическое решение в данном случае.

Рассмотрим эффект квантового насоса в устройстве на основе нанолен ты 10-ZGNR в режиме резонансного туннелирования. На рис. 5a,b показаны зависимости коэффициента прохождения T (U1, U2 ) и функции (U1, U2 ) от высот потенциальных барьеров при фиксированной энергии Ферми EF. Ана логично предыдущему случаю можно наблюдать резонансную кривую. Ко эффициент прохождения обращается в ноль на вертикальных (U1 = const) и горизонтальных (U2 = const) линиях. Вертикальные линии соответствуют условию равенства энергии Ферми и энергии квазисвязанного состояния под первым барьером, а горизонтальные линии под вторым барьером. Вблизи точек пересечения вертикальных и горизонтальных линий происходит харак терное отталкивание уровней. Вдоль резонансной линии функция (U1, U2 ) также имеет серию пиков, знаки которых чередуются. Поскольку заряд да ётся поверхностным интегралом от этой функции, пики разных знаков соот ветствуют прохождению заряда через систему в противоположных направ лениях.

Подобное поведение также можно объяснить с помощью модели тур никета с учётом антирезонансов. Рассмотрим контур BC, охватывающий положительный пик. Контур обходится против часовой стрелки. Когда он пересекает точку B, состояние в центральной области устройства опускается ниже уровня Ферми, и, аналогично предыдущему случаю, электрон тунне лирует из левого контакта в центральную область. На правом барьере вы полняется условие резонансного отражения. В точке C ситуация противопо ложная. Таким образом, за один цикл изменения потенциалов через систему слева направо проходит один электрон. Рассмотрим контур AB, охватываю щий отрицательный пик. В точке A высота левого барьера меньше высоты правого. Однако при пересечении точки A электрон туннелирует из право го контакта, поскольку на левом барьере выполнено условие резонансного отражения. В точке B электрон уходит в левый контакт и, таким образом, электрон проходит через систему в противоположном направлении справа налево.

На рис. 5c показы зависимости прошедшего заряда Q от энергии Фер ми EF для контуров AB и BC. В соответствии со сказанным выше при EF = 1.15 эВ заряд Q = +e для контура BC и Q = e для контура AB.

Пикам на зависимости Q(EF ) соответствуют пики резонансного туннелиро вания T (EF ).

Были также проанализированы графеновые наноленты типа armchair с дефектами на границе ленты под барьерами. В этом случае также воз можно возникновение антирезонансов [14], и поведение насоса оказывается качественно аналогичным случаю нанолент типа zigzag.

В работе сделана оценка справедливости адиабатического приближения.

С физической точки зрения его справедливость основана на том, что если период T изменения параметром системы много больше характерного време ни d нахождения электрона в системе, d T, электрон фактически рассеи вается на замороженном рассеивателе, который описывается стационарной матрицей рассеяния. Для оценки времени нахождения электрона в системе используется вигнеровское время задержки i S tr S † W (E) =. (8) 2 U Анализ показал, что для рассматриваемых устройств времена не превы шают нескольких пикосекунд. Этим временам соответствуют частоты поряд ка десятков терагерц, многократно превосходящие частоты порядка мегагерц и гигагерц, типичные для подобных экспериментов.

Во третьей главе Эффект спинового квантового насоса в нанолен тах исследуется эффект спинового квантового насоса в графеновых на нолентах. Более детальный анализ электронной структуры графеновых на нолент показывает, что в нанолентах типа zigzag возникает магнитная структура при не очень сильном допировании спины электронов, лока лизованных на разных границах ленты направлены противоположно друг другу [7, 8, 15]. Для описания антиферромагнитной структуры в работе ис пользована простая модель [16]:

mi † z tij a† ajs + H= a ais, (9) 2 is ss is ij,s i,ss где mi локальная намагниченность на узле i. Величина mi полагается рав ной m0 для узлов i в одной подрешётке и m0 для узлов в другой подрешётке.

Зонная структура наноленты 10-ZGNR в этой модели показана на рис. 6a,b.

К качественно такой же зонной структуре приводит и более сложная самосо гласованная модель (12)–(13).

Поскольку состояния с противоположными спинами локализованы на противоположных границах ленты, т. е. являются пространственно разделён ными, существует два простых способа нарушить симметрию между ними.

Рис. 6. a) Зонная структура наноленты 10-ZGNR с учётом намагниченности (t1 = 0.1t, t2 = 0, m0 = 0.18t);

b) Распределение амплитуды волновой функции состояния с E = 0:

черный (белый) кружок спин вверх (вниз), радиус пропорционален логарифму модуля амплитуды волновой функции. c) Схематическое изображение устройства с приложенным поперечным электрическим полем ET. Ширина области с поперечным полем составляет N0 элементарных ячеек, расстояние до потенциальных барьеров N2 элементарных ячеек, ширина барьеров N1 элементарных ячеек.

В устройствах первого типа к центральной области устройства прикладыва ется поперечное электрическое поле (см. рис. 6c), а в устройствах второго типа в центральной области создаётся дефект на границе ленты. Поперечное электрическое поле можно учесть с помощью дополнительного слагаемого W a† ais, yi HE = e ET (10) is i,s где ET напряжённость приложенного поля, yi поперечная координата узла i, а W ширина ленты. Считая, что направление спина электрона при прохождении его через устройство сохраняется, оба спиновых канала можно рассматривать независимо. Вычислив ток электронов со спином вверх, I, и со спином вниз, I, можно найти полный электронный ток IC = I + I и спиновый ток IS = I I.

В рассматриваемом диапазоне энергий Ферми вклад дают только крае вые состояния, локализованные вблизи границ ленты. Поэтому электроны с противоположными спинами будут чувствовать дополнительный потенци ал ±ET W/2 на участке ленты, к которому приложено поперечное электри ческое поле, и при распространении между барьерами U1 и U2 будут полу чать разные набеги фаз. Эффект квантового насоса чувствителен к фазам, поэтому для электронов с противоположными спинами будут наблюдаться различные зависимости генерируемого тока от энергии Ферми.

Рис. 7. a) Зависимость электронного IC (чёрная сплошная линия) и спинового IS (крас ная пунктирная линия) токов от энергии Ферми и b) зависимость электронного (чёрная сплошная линия) и спинового (красная пунктирная линия) токов от напряжённости по перечного электрического поля при фиксированной энергии Ферми EF = 0.0255 эВ в квантовом насосе на основе наноленты 10-ZGNR. с) Зависимость электронного IC (чёрная сплошная линия) и спинового IS (красная пунктирная линия) токов от энергии Ферми в квантовом насосе на основе наноленты 18-AGNR (ферромагнитный диэлектрик находится между затворами).

Зависимости электронного и спинового токов от энергии Ферми EF в фик сированном поле ET для устройства на основе наноленты 10-ZGNR показана на рис. 7a. При некоторых значениях EF полный электронный ток обращает ся в ноль, тогда как спиновый ток остается конечным, т. е. генерируется чисто спиновый ток. Амплитуда тока возрастает при уменьшении EF, что связано с ростом плотности состояний ввиду наличия особенности ван Хова у дна зоны. На рис. 7b показана зависимость токов от напряжённости поля ET при фиксированной энергии Ферми. Как и следовало ожидать, спиновый ток об ращается в ноль в нулевом поле, поскольку в этом случае восстанавливается симметрия между противоположными направлениями спинов. В работе так же рассмотрен случай, когда асимметрия между спиновыми каналами созда ётся с помощью дефекта на одной из границ ленты. Здесь также оказывается возможным генерирование спиновых и чисто спиновых токов. В работе про анализирован эффект спинового квантового насоса в режиме резонансного туннелирования. В этом случае можно получить квантованный спиновый и чисто спиновый токи.

Анализ показывает, что наноленты типа armchair не обладают магнит ным порядком. Спиновый ток можно получить за счёт использования эффек та близости с ферромагнитным диэлектриком (например, EuO). Эффект за Рис. 8. Схематическое изображение рассматриваемого устройства. Ширина потенциаль ных барьеров составляет N1 элементарных ячеек, расстояние до центральной области N0 элементарных ячеек, ширина центральной области N2 элементарных ячеек. Левый и правый контакты являются нанолентами NL -AGNR и NR -AGNR, соответственно.

ключается в возникновении обменного расщепления за счёт взаимодействия с нанесённым на графен слоем диэлектрика, при этом в соответствующей обла сти для электронов с противоположными спинами возникают потенциальные барьеры разной высоты:

ha† ss ais, z Hes = (11) is i,ss где h величина обменного расщепления, в численных расчётах принимае мая равной h = 5 мэВ [17].

На рис. 7c показана зависимость генерируемого электронного и спинового токов от энергии Ферми в случае, когда слой EuO нанесён между барьерами.

Видно, что при определённых энергиях Ферми возникает чисто спиновый ток.

Как и в предыдущих случаях, амплитуда тока уменьшается с ростом энергии Ферми ввиду уменьшения плотности состояний. В режиме резонансного тун нелирования также возможно генерирование квантованного спинового тока.

Используя дефекты, можно получить чисто спиновый ток и в этом случае.

В главе также рассмотрен эффект насоса в графеновых Z-образных нано структурах, представляющих собой участок наноленты типа zigzag, вклю ченный между нанолентами типа armchair, играющими роль полубеско нечных контактов. Поскольку на этом участке возникает намагниченность, в устройстве можно получить спиновый ток при нарушении симметрии между противоположными направлениями спинов, если, например, левый и правый контакты имеют различную ширину.

Рис. 9. Распределение намагниченности mi в устройстве при энергии Ферми в контак тах EF = 2.2 эВ. Радиус кружка пропорционален |mi |, чёрный (белый) кружок соответ ствует mi 0 (mi 0).

Схематически устройство показано на рис. 8. Для моделирования устрой ства используется модель сильной связи в приближении среднего поля [7, 8]:

tij a† ajs + U H= nis ni,s, (12) is ij,s is где nis = a† ais операторы числа электронов со спином s на узле i. Второе is слагаемое учитывает кулоновское отталкивание на узлах с параметром внут риузельного отталкивания U. Анализ показывает, что данная модель адек ватно описывает намагниченность в графеновых структурах при величине U t [7, 8].

Средние числа заполнения на узлах ni и ni определяются диагональ ными элементами спектральной функции As (E):

EF EF dE dE Aiis (E) = nis = ImGiis (E). (13) 2 Поскольку функция Грина G(E) является сильно нерегулярной из-за осо бенностей ван Хова, непосредственное интегрирование по энергии оказыва ется весьма затруднительным. Чтобы обойти эту трудность, можно сместить контур интегрирования с действительной оси в комплексную плоскость, где функция G(E) является достаточно гладкой [18]. Уравнения (12)–(13) состав ляющие самосогласованную задачу, решаются численно методом итераций.

Рис. 10. a) Зависимость коэффициента прохождения от энергии Ферми: T (EF ) (чёр ная сплошная линия) и T (EF ) (красная пунктирная линия). b) Зависимости C (чёрная сплошная линия) и от S (красная пунктирная линия).

Типичное распределение намагниченности ni ni mi = (14) на узлах i в устройстве показано на рис. 9. Легко заметить, что намагничен ность возникает преимущественно в центральной области устройства, име ющей конфигурацию zigzag, и быстро уменьшается при удалении от цен тральной области. Подобное поведение находится в согласии с тем, в бес конечных нанолентах намагниченность возникает только в случае границы zigzag.

На рис. 10a показаны зависимости коэффициента прохождения от энер гии Ферми для противоположных направлений спинов. Видно, что в рассмат риваемом диапазоне энергий Ферми (вблизи дна первой подзоны в контак тах) прозрачность системы для электронов со спином вверх выше, чем для электронов со спином вниз. Поэтому при приложении небольшой разности потенциалов возникнет конечный спиновый ток.

Зависимости билинейного отклика C = + и S = от энергии Ферми показаны на рис. 10b. Как и ожидалось, в системе возможно генерирование спинового и чисто спинового тока. Характерная величина = 2 эВ2, что при частоте 50 ГГц и амплитуде управляющих потенциалов U0 = 103 эВ2 соответствует току I = 16 пА.

В заключении кратко сформулированы полученные в диссертации ре зультаты, а также отмечены возможные направление дальнейших исследова ний по теме диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 1. Рассмотрен эффект адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах в режиме билинейного отклика и в режиме резонансного туннелирования и численно рассчитаны зависимости прошедшего заря да (среднего тока) от энергии Ферми в контактах.

2. Показано, что возможна генерация не только электронных, но также спиновых и чисто спиновых токов при нарушении симметрии между спи новыми каналами, что в нанолентах типа armchair достигается за счёт эффекта близости с ферромагнитным диэлектриком, в нанолентах типа zigzag за счёт приложения поперечного электрического поля или создания дефектов на границе ленты.

3. Показано, что возможно создание спиновых и чисто спиновых токов в графеновых структурах типа armchair–zigzag–armchair, в которых симметрия между спиновыми каналами нарушается за счёт простран ственной асимметрии структуры.

4. В режиме резонансного туннелирования обнаружены качественные раз личия в зависимости прошедшего через систему заряда и спина от энер гии Ферми для нанолент типов armchair и zigzag : при фиксирован ном направлении контура потенциалов в первом случае перенос заряда возможен лишь в одном направлении, а во втором в обоих направле ниях. Подобное поведение связано с наличием антирезонансов и наблю дается также в нанолентах с дефектами.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Grichuk E., Manykin E. Quantum pumping in graphene nanoribbons at resonant transmission // EPL. 2010. Vol. 92. P. 47010-1–47010-6.

2. Гричук Е. С., Маныкин Э. А. Эффект спин-поляризованного квантово го насоса в графеновых нанолентах с границей zigzag // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93. С. 414–418.

3. Гричук Е. С., Маныкин Э. А. Транспорт электронов и спинов в адиаба тическом квантовом насосе на основе графеновых нанолент // ЖЭТФ.

2011. Т. 140. С. 801–813.

4. Гричук Е. С., Маныкин Э. А. Электронный и спиновый транспорт в адиабатическом квантовом насосе на основе графеновых нанолент ти па armchair // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37. С. 69–77.

5. Гричук Е. С., Маныкин Э. А. Эффект квантового насоса в графеновых нанолентах при резонансном туннелировании // В сб. трудов XIV Меж дународной телекоммуникационной конференции Молодежь и нау ка 2011 (1–5 июля, Москва). 2011. Т. 2. С. 13–14.

6. Grichuk E., Manykin E. Quantum pumping in graphene nanoribbons at resonant transmission // В сб. трудов (постеры) Международной конфе ренции Graphene 2011 (11–14 апреля, Бильбао, Испания). 2011. С. 151– 152.

7. Grichuk E., Manykin E. Spin-polarized quantum pumping in zigzag graphene nanoribbons // В сб. трудов (постеры) Объединённой международной конференции Advanced Carbon Nanostructures 2011 (4–8 июля, Санкт Петербург). 2011. С. 81.

8. Grichuk E., Manykin E. Adiabatic quantum spin pumping in graphene nanostructures // В сб. трудов (на CD) Азиатско-тихоокеанской конфе ренции по фундаментальным проблемам опто- и наноэлектроники (4– июля, Москва, Самара). 2011. С. 9.

9. Гричук Е. С., Маныкин Э. А. Эффект адиабатического квантового насо са в графеновых нанолентах при резонансном туннелировании // В сб.

трудов конференции ВНКСФ-17 (25 марта–1 апреля, Екатеринбург).

2011. С. 177–178.

10. Гричук Е. С., Маныкин Э. А. Спин-поляризованный квантовый насос в графеновых нанолентах с границей zigzag // В сб. трудов конференции ВНКСФ-17 (25 марта–1 апреля, Екатеринбург). 2011. С. 179–180.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Bttiker M. Scattering theory of current and intensity noise correlations in u conductors and wave guides // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P. 12485.

2. Brouwer P. W. Scattering approach to parametric pumping // Phys. Rev. B.

1998. Vol. 58. P. R10135.

3. Moskalets M., Bttiker M. Floquet scattering theory of quantum pumps // u Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 205320.

4. Levinson Y., Entin-Wohlman O., Wle P. Pumping at resonant transmission o and transferred charge quantization // Physica A. 2001. Vol. 302. P. 335.

5. Kashcheyevs V., Aharony A., Entin-Wohlman O. Resonance approximation and charge loading and unloading in adiabatic quantum pumping // Phys.

Rev. B. 2004. Vol. 69. P. 195301.

6. Fisher D. S., Lee P. A. Relation between conductivity and transmission ma trix // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23. P. 6851.

7. Fujita M., Wakabayashi K., Nakada K., Kusakabe K. Peculiar localized state at zigzag graphite edge // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. Vol. 65. P. 1920.

8. Yazyev O. V. Emergence of magnetism in graphene materials and nanostruc tures // Rep. Prog. Phys. 2010. Vol. 73. P. 056501.

9. Akhmerov A. R., Bardarson J. H., Rycerz A., Beenakker C. W. J. Theory of the valley-valve eect in graphene nanoribbons // Phys. Rev. B. 2008.

Vol. 77. P. 205416.

10. Cresti A., Grosso G., Parravicini G. P. Valley-valve eect and even-odd chain parity in p-n graphene junctions // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 233402.

11. Wakabayashi K., Sigrist M. Zero-conductance resonances due to ux states in nanographite ribbon junctions // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 3390.

12. Wakabayashi K., Aoki T. Electrical conductance of the zigzag nanographite ribbons locally applied gate voltage // Int. J. Mod. Phys. B. 2002. Vol. 16.

P. 4897.

13. Klymenko Y. O., Shevtsov O. Quantum transport in armchair graphene rib bons: analytical tight-binding solutions for propagation through step-like and barrier-like potentials // Eur. Phys. J. B. 2009. Vol. 69. P. 383.

14. Li T. C., Lu S.-P. Quantum conductance of graphene nanoribbons with edge defects // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 085408.

15. Son Y.-W., Cohen M. L., Louie S. G. Half-metallic graphene nanoribbons // Nature. 2006. Vol. 444. P. 347.

16. Wimmer M., Adagideli I., Berber S., Tomnek D., Richter K. Spin currents a in rough graphene nanoribbons: universal uctuations and spin injection // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 177207.

17. Haugen H., Huertas-Hernando D., Brataas A. Spin transport in proximity induced ferromagnetic graphene // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 115406.

18. Wildberger K., Lang P., Zeller R., Dederichs P. H. Fermi-Dirac distribution in ab initio Green’s-function calculations // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52.

P. 11502.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.