авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Высокопроизводительные методы расчёта дискретных моделей связанных систем тел

На правах рукописи

Гетманский Виктор Викторович Высокопроизводительные методы расчёта дискретных моделей связанных систем тел 05.13.18 Џ Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Волгоград Џ 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, старший научный сотрудник Горобцов Александр Сергеевич

Официальные оппоненты: Крысько Вадим Анатольевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», заведующий кафедрой «Математика и моделирование» Ковалев Роман Васильевич, кандидат технических наук, ООО «Вычислительная механика», заместитель директора

Ведущая организация: Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов

Защита состоится «4» июля 2013 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу:

410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корпус 1, ауд.319.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Автореферат разослан «30» мая 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Терентьев А. А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В практике современных научных и инженерных рас­ чётов динамики конструкций широко используются математические модели ди­ намики связанных систем тел, учитывающие различные физические процессы в отдельных телах, например, тепловое или напряжённо­деформированное состоя­ ние. Исследование динамики машин с помощью таких математических моделей проведено в работах К. В. Фролова, А. С. Горобцова, В. Г. Бойкова, Д. Ю. Пого­ релова, М. Д. Перминова, А. В. Синева, А. П. Гусенкова, M. Blundell, D. Harty, T. Gillespie, D. Negrut, Д. Ю. Погорелова, Г. В. Михеева, А. А. Юдакова, R. Craig, M. Bampton, A. Shabana, J. Ambrosio, O. Bachau, С. К. Карцова, Д. А. Ямпольского и др. В случае расчётных областей произвольной формы используется, в частно­ сти, метод конечных элементов, в котором динамические модели записываются в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, редуцируемой для численного решения собственными функциями (метод Крэйга­Бэмптона). Метод реализован в промышленных программных пакетах инженерного анализа (напри­ мер, ADAMS, DADS, UM). Его недостатками являются трудности определения граничных условий, а также невысокая эффективность распараллеливания вычис­ лений при программной реализации метода.

Таким образом, разработка альтернативных методов представления матема­ тических моделей континуальных сред и их решения, позволяющих обойти труд­ ности при задании граничных условий и ориентированных на использование па­ раллельных вычислений, является актуальной. Одним из таких методов является использование дискретноэлементных моделей, рассмотренное в работах A. Tassora, D. Negrut, K. Anderson, P. Fisette, W. Prescott, М. Arnold, О.Н. Дмитроченко, Д.Ю. Погорелова, А.М. Кривцова. Результаты максимального ускорения парал­ лельного расчёта в 2Џ7 раз, полученные в ряде работ на моделях реальных тех­ нических объектов, и практически отсутствие публикаций на эту тему в отече­ ственной литературе свидетельствуют об актуальности создания масштабируемых на большое число процессов методов параллельного расчёта описанных моделей.

Разработка технологий и программного обеспечения распределённых и высокопро­ изводительных вычислительных систем соответствует одному их пунктов перечня критических технологий РФ, что также подтверждает актуальность описанной проблемы.

Объект исследования математические модели связанных систем тел, учи­ тывающие физические процессы в отдельных телах.

Предмет исследования параллельные численные методы расчёта динамики системы связанных твёрдых и деформируемых тел, представленных их аппрокси­ мацией дискретными элементами.

Целью диссертационной работы является развитие метода математического моделирования динамики связанных систем тел с использованием дискретных эле­ ментов, позволяющего эффективно применять распараллеливание для ускорения вычислений. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Формализация математической модели, связывающей по малому числу параметров основную модель динамики системы тел и вспомогательные дискрет­ ноэлементные модели физических процессов в отдельных телах.

2. Разработка параллельных алгоритмов численных методов, обеспечиваю­ щих передачу зависимых параметров между расчётными модулями.

3. Создание эффективного метода синхронного параллельного расчёта ком­ плексных моделей.

4. Построение архитектуры и реализация вычислительного ядра программ­ ного комплекса для междисциплинарного моделирования.

5. Расчёт различных моделей с использованием программного комплекса и высокопроизводительных ЭВМ для верификации и апробации разработанной технологии.

Методы исследования. Использованы методы математического моделирова­ ния динамики систем тел, численные методы решения систем дифференциальных уравнений, дискретизации и декомпозиции расчётных областей, методы объектно­ ориентированного проектирования и теории параллельных вычислений.



Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается верификацией расчёта теплопередачи сравнением с экспериментом, соответствиями результатов расчёта деформаций с полученными в промышленных конечноэлемент­ ных пакетах, совпадениями характера масштабируемости параллельного метода при многократных расчётах различных моделей на разных вычислительных си­ стемах.

Научная новизна:

1. Развит подход математического моделирования с использованием дис­ кретных элементов для построения моделей напряжённо­деформированного и теп­ лового состояния тела, отличающийся учётом геометрических и физических нели­ нейностей и произвольных граничных условий, что позволило реализовать эффек­ тивные алгоритмы моделирования с использованием распараллеливания вычисле­ ний.

2. Разработан параллельный алгоритм, отличающийся использованием ме­ тода декомпозиции расчётной области на перекрывающиеся подобласти, что позво­ лило сбалансировать вычислительную нагрузку для заданного числа процессов и обеспечить точное соответствие вычислений последовательному алгоритму.

3. Создан метод численного анализа моделей динамики систем тел с учётом физических процессов в отдельных телах на вычислительных системах с общей памятью и кластере, отличающийся динамической синхронизацией параллельных вычислений, что позволило повысить эффективность реализации параллельных алгоритмов.

4. Построен комплекс проблемно­ориентированных программ для проведе­ ния вычислительного эксперимента в рассматриваемой предметной области, отли­ чающийся описанием связей между моделью динамики систем тел и моделями физических процессов в отдельных телах, что позволило впервые реализовать предложенный метод параллельного расчёта мультифизических моделей.

Практическая значимость. Предложенная технология синхронного парал­ лельного расчёта мультифизических моделей применима при решении ряда за­ дач проектирования и анализа машиностроительных конструкций. Разработанный программный комплекс позволяет проводить моделирование нелинейной динамики систем связанных тел совместно с расчётами физических процессов динамическо­ го напряжённо­деформированного и теплового состояния отдельных тел с суще­ ственным ускорением расчёта при использовании вычислительного кластера или многоядерных процессоров.

Проведена верификация метода сравнением результатов с полученными в промышленных пакетах моделирования. Для модели нестационарной теплопровод­ ности в амортизаторе проведено сравнение с экспериментом. На основе анализа показателей ускорения и эффективности, полученных в результате многократных параллельных расчётов на вычислительном кластере и системах с общей памятью, сформулированы рекомендации по использованию программного комплекса на вы­ сокопроизводительных ЭВМ.

Реализация результатов. В рамках НИР по ФЦП Развитие научного потен­ циала высшей школы (2009Џ2011 гг., проект є 2.1.1/1423) реализовано вычис­ лительное ядро программного комплекса, основанное на расчётном модуле пакета моделирования динамики систем тел ФРУНД, позволяющее моделировать физиче­ ские процессы в отдельных телах. Проведён ряд вычислительных экспериментов по анализу динамического состояния элементов подвески машин повышенной про­ ходимости по 4 договорам с промышленными предприятиями (2009­2012 гг.). По­ лучено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, имеется акт внедрения.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Разработанная математическая модель обеспечивает связывание расчёт­ ных областей и параллельное решение задач определения динамического напря­ жённо­деформированного и теплового состояния изотропных тел совместно с за­ дачей моделирования динамики систем тел при использованием явных методов численного интегрирования и дискретных элементов для аппроксимации расчётных областей.

2. Модификация алгоритма численного интегрирования обеспечивает син­ хронизацию параллельного расчёта и связывание модели динамики системы тел, вспомогательных дискретноэлементных моделей отдельных тел, а также подмоде­ лей, полученных при декомпозиции расчётных областей вспомогательных моделей при наличии одной точки синхронизации.

3. Предложенный способ декомпозиции на подобласти с перекрытиями поз­ воляет получить для дискретноэлементной модели точное соответствие процедуры совместного расчёта подобластей процедуре расчёта исходной области только за счёт коррекции данных в узлах перекрывающихся границ.

4. Предложенный алгоритм равномерной статической балансировки вычис­ лительной нагрузки для вычислительных систем с однородными узлами обеспечи­ вает ускорение вычислений при выполнении условия прекращения декомпозиции.

5. Разработанное ядро программного комплекса позволяет подключать раз­ личные реализации вспомогательных расчётных модулей для расчёта физических процессов теплопроводности и деформации в отдельных телах и проводить парал­ лельный расчёт на кластере или многопроцессорной ЭВМ.

6. При расчёте моделей получен предел ускорения расчёта в 10Џ12 раз. Ме­ тод определения динамических напряжений даёт соответствие результатам расчёта методом конечных элементов. Модель теплового состояния позволяет получить совпадение расчёта динамики нагревания и распределения температуры с экспери­ ментальными данными.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ, из них 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ [1Џ6], 1 свидетельство о реги­ страции программы [15], 8 статей и тезисов докладов в сборниках трудов между­ народных научных конференций [7Џ14], 10 статей и тезисов докладов в сборниках трудов прочих научных конференций и семинаров.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы представлены на международных конференциях: PARENG 2009 [7], IEEE ICMA 2009 [8], Ин­ формационные технологии в образовании, технике и медицине (Волгоград, сен­ тябрь 2009) [9], IMSD 2010 [10], СКТ 2010 [11], ПаВТ 2011 [12], Parallel and High­Performance Computing and Simulation 2012 (Амстердам, апрель 2012) [13], ММТТ25 (Волгоград, май 2012) [14].





Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены автором лично, в том числе математическое и алгоритмическое описание разработанного метода, методика оценки эффективности параллельного расчёта, построение объектно­ори­ ентированного представления предметной области и архитектуры программного комплекса, разработка вычислительного ядра для синхронного параллельного рас­ чёта мультифизических моделей. Автором проведены все вычислительные экспе­ рименты и построены фрагменты расчётных схем, включающие вспомогательные дискретноэлементные модели для расчёта физических процессов в телах, исследо­ вана эффективность метода на различных вычислительных системах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 155 страниц текста, вклю­ чающего 55 рисунков и 13 таблиц. Библиография включает 127 наименований.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформули­ рованы цель, задачи, научная новизна исследования, показана практическая зна­ чимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе проведено исследование предметной области моделирования динамики систем твёрдых и упругих тел и решения мультифизических задач с ис­ пользованием параллельных вычислений. Показано, что современными тенденци­ ями в методах инженерного анализа машиностроительных конструкций являются мультифизическое моделирование, использование моделей с большим количеством степеней свободы и высокопроизводительных вычислений. Определены основные методы и направления исследования.

Во второй главе рассмотрена постановка задачи совместного моделирования динамики систем тел со связями, динамического теплового и напряжённо­дефор­ мированного состояния (НДС) отдельных тел, математическая модель и высоко­ производительные методы мультифизического расчёта. Задача заключается в том, что при моделировании динамики с использованием основной модели системы тел необходимо определить характер нагревания и возникновения напряжений в от­ дельных телах, описываемых дискретноэлементными вспомогательными моделями.

При этом требуется учесть связи физических процессов, описываемых основной и вспомогательными моделями.

В качестве примера моделируемого объекта, на основе которого строятся свя­ занные модели, приведена система подрессоривания автомобиля (рис. 1). Основной Рис. 1. Типовая расчётная схема моделируемого объекта моделью является пространственная модель автомобиля, представленного систе­ мой тел со связями. Модель включает несколько сотен независимых переменных (степеней свободы), в связи с чем уравнения, описывающие модель, формируются автоматически машинными методами, и для их записи общепринята обобщённая матричная форма. При моделировании система тел находится под воздействием переменного возмущающего воздействия (для модели автомобиля это силы, дей­ ствующие на колеса со стороны дороги), из­за которых каждое тело в модели находится под действием переменных сил, возникающих в связях этого тела с другими телами. На рис. 1 показано воздействие от колеса (F) и силы взаимо­ действия между телами (fi ), действующие на нижний рычаг. В результате работы диссипативных сил также возникают тепловые потоки (Q). Силы, действующие на тело, приводят к возникновению в нём напряжённо­деформированного состояния,а тепловые потоки вызывают изменение температуры. В модели НДС использовано допущение о равномерном распределении силы по поверхности контакта в шарни­ ре, связывающем два тела.

Таким образом, силы, действующие на тела, и тепловые потоки являются входными воздействиями для вспомогательных моделей, описывающих состояния отдельных тел.

Уравнения вспомогательных моделей строятся после замены сплошных тел их дискретноэлементной аппроксимацией так же, как для системы тел со связями.

Дискретные элементы имеют правильную кубическую форму и образуются при разбиении конструкторской геометрии детали регулярной ортогональной сеткой.

При этом между дискретными элементами с общей гранью создаётся связь.

Рис. 2. Связь дискретных элементов Рис. 3. Присоединение упругого тела В модели деформируемого тела дискретные элементы соединяются по 6 гра­ ням упруго­демпфирующими связями (рис. 2). В связях учтены 3 поступательные и 3 вращательные степени свободы. При движении динамической системы дискрет­ ных элементов каждая пара связанных элементов смещается относительно началь­ ного положения. На основе смещений определяются деформации и напряжения.

При присоединении упругого тела к системе тел в связях вычисляются реакции, которые учитываются как внешние воздействия во вспомогательной модели НДС.

Схема присоединения деформируемого тела к системе тел показана на рис. 3.

Каждой вспомогательной модели соответствует опорное абсолютно твёрдое тело в основной модели.

Граница подвода тепла dy Граница отвода тепла (qi)x (qi-1)x ui-1,j,k ui,j,k y h dz dx x z O h контрольный объём Рис. 4. Расчётная область для модели Рис. 5. Изменение компоненты x плотности нестационарной теплопроводности теплового потока в контрольном объём При моделировании нестационарной теплопроводности в твёрдом изотропном теле дискретные элементы, формирующие расчётную область, являются контроль­ ными объёмами. Каждый дискретный элемент осуществляет теплообмен с сосед­ ними с ним по 6 граням и с окружающей средой. На рис. 4 показано двумерное сечение расчётной области координатной плоскостью. Теплопередача происходит из­за изменения компонент вектора плотности теплового потока (рис. 5).

Математическая модель динамики системы дискретных элементов со связями описывается системой дифференциально­алгебраических уравнений M + DT = g, y y (1) D(y) = где M матрица инерции, g вектор силовых воздействий, y вектор ко­ ординат дискретных элементов, y вектор координат дискретных элементов, D = {d1 (y),..., dK (y)}T матрица­столбец, определяющая уравнения связей, Dy якобиан, вектор множителей Лагранжа, соответствующий реакциям на грани­ цах.

Математическая модель НДС описывается уравнением M + DT w(D) = g, (2) y y где использовано приближённое представление компонент вектора в виде i = T wi (di (y)), i = 1,..., K, w(D) = w1,..., wk, wi функции сил реакций в по­ датливых связях дискретных элементов, учитывающие физическую нелинейность, di (y) функции погрешностей уравнений связей, в которых учтена геометрическая нелинейность, K число связей на границах.

Погрешности по перемещениям каждой k­й связи дискретных элементов опи­ сываются системой уравнений (i) (j) dl = (yl + A0i rB ) (yl + A0j rA ) b0, i j k (3) (i) (j) da = (A0i rA, A0j rB ) k где dl подвектор трёх линейных компонент погрешностей вектор­функции по­ k датливой связи dk, da подвектор трёх угловых компонент погрешностей, i, j k индексы связанных дискретных элементов, r(i) радиус­вектор, задающий точку A A присоединения связи, верхний индекс (i) обозначает систему координат (СКi) вектора, Aij матрица поворота для преобразования из СКj в СКi, b0 Џ начальное расстояние между точками A и B, yl подвектор координат поступательного i движения дискретного элемента с индексом i, (r1, r2 ) оператор вычисления трёх углов между проекциями векторов r1, r2 на координатные плоскости yz, xz, xy, 0 начальные углы. Для используемых дискретных элементов 0 = 0, b0 = 0.

Компоненты симметричного тензора деформаций определяются как шести­ мерный вектор = (n, s ) из трёхмерных подвекторов нормальных и сдвиговых деформаций: n = dl /h, (4) k s a = tg dk где h длина ребра кубического дискретного элемента. Переход от деформаций к напряжениям с использованием параметров Ламе = E/((1 + )(1 2)), µ = G = E/(2(1 + )) выражается формулой xx 2µ + 0 0 0 xx yy 2µ + 0 0 0 yy zz 2µ + 0 0 0 zz (5) =, yz 0 0 0 µ 0 0 2yz xz 0 0 0 0 µ 0 2xz xy 0 0 0 0 0 µ 2xy где E Џ модуль упругости, G Џ модуль сдвига, Џкоэффициент Пуассона. Для каждой связи из вектора напряжений k получается вектор упругих сил:

wf = k s, (6) k h где s = площадь сечения дискретного элемента координатной плоскостью, h шаг дискретизации. Силы демпфирования wd = (wdl, wda ) определяются через относительные скорости по поступательным и вращательным направлениям:

(i) (i) (j) (i) wdl = cl (yi + A0i ( i rA )) (yj + A0j ( j rB )), l l k (7) (0) (0) wda = ca ( i j ) k где i вектор угловой скорости дискретного элемента i, ca и cl коэффициенты демпфирования, соответствующие поступательным и вращательным направлениям.

Таким образом, функции wk = wf + wd полностью определяются выражениями k k (3) (7).

Внешние силы приводятся к системе координат тела (CK1) из глобальной (СК0) и системы координат присоединённого тела (СК3) по формуле (1), если i в СК1, f i f T A (3), если в СК2, (1) f i = A01 02 f i fi (8) (1) (0) (1) r |f |, r = norm AT A p(3) p(1) 01 02 2 i где fi вектор силы, используемый во вспомогательной модели, fi вектор силы, используемый в основной модели.

Для векторов поступательных и вращательных ускорений дискретного эле­ мента i в подвекторе ai = (a(1), (2) ) вектора a(t) с учётом неинерциальности систе­ мы отсчёта тела получены выражения в требуемых СК:

a(1) = AT a(0) + (1) r(1) + ( (1) ( (1) r(1) )) + 2( (1) v(1) ), 01 1 1 2 1 1 2 1 2 (9) (2) (1) (1) (2) T = A12 (1 + 1 2 ).

где r2 Џ радиус­вектор в системе отсчёта опорного тела, задающий положение центра масс дискретного элемента, СК1 относится к телу, а СК2 к дискретному элементу, угловая скорость, угловое ускорение, a ускорение, v скорость, кинематические параметры относятся к опорному телу, если нижний индекс равен 1, к дискретному элементу, если 2.

Компонент правой части вектора g уравнения (2) вычисляется по формуле (10) gi = f j (t)/|Fj | Mi ai (t) + si (y, y), i Fj, где Fj множество индексов дискретных элементов на поверхности, к которой приложена равномерно распределённая реакция fj, |Fj | мощность этого множе­ ства s(y, y) малые силы стабилизации, удерживающие положение дискретных элементов относительно тела.

Математическая модель нестационарной теплопроводности в теле, построен­ ная на основе дискретноэлементной аппроксимации, описывается системой диффе­ ренциальных уравнений:

(11) u = (u) + q(y, t), где = (c)1 коэффициент температуропроводности, c удельная тепло­ ёмкость, коэффициент теплопроводности, q(y, t) = (c)1 q(y, t) Оператор Лапласа в уравнении (11) в дискретной форме вычисляется методом конечных разностей с использованием семиточечной схемы с поправками на краях расчётной области. В работе получены выражения для учёта граничных условий второго и третьего рода в правой части уравнения (11):

p(ch3 n)1, если yi 2, i = 1, 2,..., n (12) q(yi, t) = (u(yi, t) ue )(ch)1, если yi 3, где коэффициент теплоотдачи, ue вектор из одинаковых значений температу­ ры окружающей среды, yi подвектор вектора y c координатами iго дискретного элемента. Форма границ i определяется конструкторской геометрией и набором дискретных элементов, попадающих на граничные поверхности. Рассеиваемая мощ­ ность p в демпфере вычисляется как (13) p = (f a · va ) n, где n направление вектора плотности теплового потока, соответствующее нор­ мали к грани дискретного элемента, через которую проходит тепловой поток, f a демпфирующая сила реакции в упруго демпфирующей связи, va скорость одного тела относительно другого из пары тел, связанных упруго демпфирующей связью.

Метод расчёта рассмотренных моделей состоит из следующей последователь­ ности действий:

1. Исходная модель динамики системы тел со связями дополняется вспомога­ тельными моделями НДС и нестационарной теплопроводности для некоторых тел.

2. Для построения дискретноэлементных моделей в исходную модель встра­ ивается конструкторская геометрия деталей заданием её начального положения и ориентации в пространстве, задаётся шаг пространственной дискретизации h и геометрические поверхности сопряжения моделируемого тела с другими телами или внешней средой. Методом геометрической дискретизации строится регулярная ортогональная сетка.

3. Для модели НДС задаются параметры материала: модуль упругости (E), коэффициент Пуассона (), плотность (). Для модели теплового состояния за­ даются теплоёмкость (c), коэффициенты теплопроводности () и теплоотдачи (), а также температура окружающей среды (ue ). Задаются параметры численного интегрирования: время интегрирования t, шаг интегрирования t.

4. Численное решение задачи Коши основной модели, описываемой уравне­ нием вида (1), вспомогательных моделей НДС (2) и теплопередачи (11) мето­ дом Рунге­Кутты 4 порядка происходит параллельно с синхронизацией зависимых параметров. В качестве начальных условий приняты исходное расположение и ориентация дискретных элементов для модели НДС и температура окружающей среды для модели теплопередачи.

5. На каждом шаге интегрирования системы вида (1) в основной модели определяются внешние для вспомогательных моделей силы, кинематические па­ f раметры опорного тела A01, r1, v1, a1, 1, 1.

6. На каждом шаге интегрирования уравнения (2) в модели НДС рассчитыва­ ется вектор сил реакций в податливых связях wk по формулам (3)Џ(7). Связывае­ мые параметры учитываются в формулах (8)Џ(10) при вычислении вектора правых частей g уравнения (2). Исследуемое поле напряжений в каждый момент време­ ни определяется приведёнными напряжениями, рассчитанными по гипотезе Мизеса с использованием компонент тензора напряжений, вычисленных по формуле (5).

7. На каждом шаге интегрирования уравнения (11) в модели теплопередачи вычисляются выражения (12), учитывающие граничные условия и включающие связываемый параметр, вычисляемый по формуле (13). Исследуемое поле темпера­ тур является вектором решений u уравнения (11).

8. В случае декомпозиции на каждом шаге синхронизации происходит также пересылка подвекторов координат дискретных элементов, входящих в перекрыва­ ющиеся границы.

Для распараллеливания вычислений используется декомпозиция расчётной области, в связи с чем в работе используются три типа моделей (рис. 6): ос­ новная (динамики систем тел), вспомогательные (физических процессов в отдель­ ных телах) и подмодели, образуемые в результате декомпозиции. В разработанном методе параллельного расчёта формализована процедура декомпозиции расчётной области с применением алгоритмов декомпозиции графов и выделены два уровня параллелизма: расчёт вспомогательных моделей и подмоделей, полученных при декомпозиции.

Рис. 6. Зависимости моделей Уровень подмоделей требуется для балансировки вычислительной нагрузки при распределении вычислений по вычислительным ресурсам. С точки зрения реализации он наиболее сложен, кроме того, декомпозиция вносит избыточность из­за перекрытия и в общем пространственном случае создаёт большое количество зависимостей между подмоделями. При декомпозиции используются перекрываю­ щие границы для сохранения разрезаемых связей. У элементов, принадлежащих границам разреза l в подобластях s, отсутствует часть связей, поэтому век­ ij i тор неизвестных для этих элементов вычисляется в подмодели некорректно. При использовании явного метода численного интегрирования некорректные значения вектора неизвестных можно заменить значениями вычисленными для этих эле­ ментов с полным набором связей в смежных подмоделях. Пересылка значений неизвестных между смежными подмоделями необходима перед всеми этапами ал­ горитма численного интегрирования, использующими вычисления функций правых частей. Для используемого метода Рунге­Кутты 4­го порядка такими этапами яв­ ляются вычисления 4 коэффициентов.

С учётом особенности алгоритма декомпозиции выведена формула (14), кото­ рая показывает условие прекращения балансировки нагрузки:

K Mi Ni l k max Ni ( p + max(|l |(1 + j )) + k l (14) |ij |) · t, ij i j i=1 j= где i номер подмодели, j номер граничной области в подмодели, K коли­ чество подобластей, Mi количество граничных областей в подобласти i, Ni количество узлов в подобласти i, множество узлов граничной области, p количество параллельных процессов, l, k, коэффициенты. Для получения вы­ ражения (14) использованы допущения о линейной зависимости вычислительной сложности алгоритмов от размерности модели и времени обмена от размерности границ. Идеально равномерной балансировки вычислений в параллельных процес­ сах добиться нельзя, поэтому в разработанном алгоритме балансировки устанавли­ вается пороговое значение, которое ограничивает минимальное приращение вре­ мени декомпозицией относительно общего времени параллельного расчёта t. Экспе­ риментально получено, что [0, 05;

0, 1]. При декомпозиции происходит выделение части времени расчёта в параллельные потоки, что позволяет выполнить больше итераций (рис. 7). Сплошным цветом закрашены на временной шкале выполне­ ния моделирования интервалы времени расчёта основной модели, штриховкой вспомогательной. Стрелками обозначена пересылка данных при синхронизации параллельных вычислений.

Рис. 7. Временная диаграмма до и после декомпозиции При декомпозиции расчётной области обмен значениями неизвестных в узлах пересечений подобластей проводится после каждого вычисления вектора коэффи­ циентов kn, так как вектор­функция правых частей зависит от значений неиз­ вестных, и часть зависимостей утрачивается при декомпозиции. Таким образом, в реализации численного метода пересылка данных происходит 4 раза на каждом временном шаге для корректного вычисления коэффициентов.

В диссертации проведена оценка вычислительной сложности алгоритмов, ис­ пользуемых в расчётных модулях. Обоснована эффективность параллельного рас­ чёта для рассмотренной постановки задачи. Приведена методика оценки показате­ лей ускорения и эффективности разработанной технологии параллельного расчёта на основе вычислительной сложности расчётных модулей. Предложен алгоритм статической балансировки вычислительной нагрузки, основанный на предваритель­ ной декомпозиции и распределении расчётных подобластей между вычислительны­ ми узлами.

В третьей главе детально описывается разработка программного комплекса.

Дано подробное описание архитектуры ядра программного комплекса. Описана реализация интерфейсов взаимодействия программного комплекса с расчётными модулями и внешними библиотеками. Приведены UML диаграммы, описывающие программную реализацию ядра.

Программный комплекс состоит из ядра, графического интерфейса и постпро­ цессора для графиков. Автором разработано вычислительное ядро программного комплекса (рис. 8, 9), написанное на языке С++ с использованием объектно­ори­ ентированного подхода.

В методе моделирования применяется динамика систем тел со связями, по­ этому программный комплекс основан на модулях пакета ФРУНД для символьной генерации и решения системы уравнений (1) в абсолютных координатах явными численными методами.

Для вспомогательных моделей разработаны отдельные расчётные модули на языке С++, реализующие интерфейсы IThermalSolver для расчёта нестацио­ нарной теплопроводности, IStressSolver для расчёта динамического напряжённо­ деформированного состояния (рис. 8).

Слой работы с моделью реализует работу с предметной областью. Для хране­ ния элементов модели системы тел разработана иерархия классов, которая предпо­ лагает создание иерархии элементов модели с использованием ссылок на один и тот же элемент для учёта его повторяемости в моделях технических систем (например, одинаковые детали или шарниры).

Для каждого тела может быть добавлено произвольное количество вспомога­ тельных моделей НДС или теплового состояния. В каждой такой модели хранятся ссылки на наборы параметров расчётной области, граничных условий, численного интегрирования и характеристик материала. Параметры граничных условий связа­ ны с геометрическими граничными поверхностями, задаваемыми на конструктор­ ской геометрии тел.

В главе приводятся методы распараллеливания вычислений с использованием таблицы синхронизации параллельных вычислений матрицы смежности графа взаимодействия параллельных процессов, в ячейках которой записаны адреса для Рис. 8. Диаграмма компонентов (UML) ядра программного комплекса Рис. 9. Диаграмма развёртывания (UML) междисциплинарных расчётных модулей приёма и отправки данных. Разработанный алгоритм параллельного сопряжённого расчёта рассмотренных моделей обновляет данные во вспомогательных моделях, вычисляемые по формулам (8), (9) и (13) на каждой итерации основного решате­ ля, в соответствии с адресами таблицы синхронизации. Обмен производится при вычислении новых значений в основном решателе, т.е. с шагом интегрирования t, обмен при декомпозиции Џ с шагом вычисления коэффициентов в методе Рунге­ Кутты, равным четверти от шага интегрирования (tsub /4). Таблица динамически перестраивается для двух уровней распараллеливания вспомогательных моделей и подмоделей.

Для работы с распределённой памятью используется MPI (интерфейс обмена сообщениями). Распределённый высокопроизводительный расчёт производится на уровне нескольких решателей. Для организации пересылки зависимых параметров используются операции коллективного обмена данными. Для распараллеливания при декомпозиции расчётной области реализована синхронизация потоков стан­ дарта POSIX с обменом данными через общую память.

В четвёртой главе рассматриваются примеры использования разработанного программного комплекса. Рассмотрены 3 модели транспортных средств: автомобиль повышенной проходимости с колёсной формулой 4x4, грузовой автомобиль с независимыми подвесками и гусеничная платформа. Для первых двух автомобилей заданы вспомогательные модели НДС нижнего и верхнего рычага каждой подвески и нестационарной теплопроводности штока и цилиндра ГПР. Таким образом, для автомобиля повышенной проходимости заданы 16 вспомогательных моделей, для грузового автомобиля 24. Для гусеничной платформы заданы 28 вспомогатель­ ных моделей нестационарной теплопроводности для штоков и цилиндров ГПР.

Рис. 10. Конструкторская геометрия и результаты моделирования динамики автомобиля, распределения температуры в амортизаторе и напряжений в рычагах подвески Для моделирования использован разработанный программный комплекс, опи­ санный в главе 3. В одном из примеров мультифизического моделирования опре­ делены поля температур в штоке и корпусе амортизатора и поле напряжений в нижнем рычаге подвески в каждый момент времени (рис. 10) с использованием расчётной методики, описанной в главе 2 при следующих значениях параметров:

шаг пространственной дискретизации (h = 2мм), дающий около 300 тысяч дис­ кретных элементов, модуль упругости (E =2,1e11 Н/м2 ), коэффициент Пуассона ( =0,28), плотность ( =7700 кг/м3 ), время интегрирования t = 10с, t = 0, 0001c.

Нагрузки на рычаг соответствовали силам реакций в статическом положении под­ вески автомобиля, возникающих в шарнирах крепления рычага к раме, ступице колеса и ГПР. В данном расчёте физическая нелинейность не учитывалась, а геометрическая определялась точными выражениями для деформаций элемента по формуле (4), что необходимо для учёта больших угловых перемещений рычага (повороты на угол до 40o ).

Для верификации модели НДС проведено сравнение полученного распределе­ ния напряжений в разработанном программном комплексе с результатами статиче­ ских расчётов с помощью МКЭ в промышленном пакете моделирования SolidWorks при тех же параметрах модели (рис. 11), при этом использовался вариант за­ крепления, который дал наименьшее расхождение с результатами расчёта методом дискретных элементов, так как для МКЭ расчёта рассматриваемого рычага задать граничные условия корректно невозможно.

Замеры напряжений вдоль направляющих рычага для обоих методов дали качественное совпадение и максимальное численное расхождение на 30Џ40% в некоторых точках. Такой результат считается приемлемым для предварительного анализа НДС конструкции, так как в МКЭ погрешности получаемых результатов аналогичные.

Рис. 11. Сравнение расчёта НДС рычага подвески Для модели нестационарной теплопроводности использованы допущения, что демпфирующая сила в ГПР полностью переходит в тепловой поток, поэтому мгно­ венная мощность теплового потока в выражении (11) определяется демпфирующей силой и скоростью, вычисляемыми в модели динамики автомобиля.

Использована такая же, как и для рычага, методика дискретизации и постро­ ения расчётной области. Поле температур определяется из решения задачи Коши для уравнения (11) с учётом условий на границах в форме (12) и вычислением свя­ занного параметра по формуле (13). В качестве начальных условий использована температура окружающей среды.

Для верификации модели теплового состояния проведены сравнения с экс­ периментом с использованием тепловизора и стойки для исследования работы амортизатора (рис. 12). Моделирование проведено при следующих значениях пара­ метров материала амортизатора: плотность ( = 7700 кг/м3 ), теплоёмкость (c = Дж/(кг·K)), коэффициент теплопроводности ( = 46 Вт/(м2 ·K)) и коэффициент теплоотдачи ( = 25 Вт/(м2 ·K)). Температура окружающей среды соответствовала условиям проведения эксперимента (ue =24o C). Результаты моделирования практи­ чески полностью соответствуют эксперименту по динамике изменения максималь­ ной температуры и по распределению температуры вдоль направляющей цилиндра амортизатора с отклонением не более, чем на 4%.

Для анализа скорости и масштабируемости метода использованы показате­ ли ускорения S и эффективности E расчёта при использовании N параллельных потоков: Se (N ) = tall /tN, Ee (N ) = Se (N )/N, где tall Џ время последовательного вы­ полнения, tN Џ время параллельного выполнения N потоков. В работе описаны следующие результаты исследований быстродействия параллельного метода:

1. Сравнение ускорения расчёта при различной размерности сеток.

2. Сравнение ускорения параллельного расчёта при декомпозиции с исполь­ зованием технологии OpenMP и собственной многопоточной реализации.

Рис. 12. Сравнение расчёта нестационарной теплопроводности в амортизаторе 3. Ускорение параллельного расчёта вспомогательных моделей на кластере с MPI и на многопроцессорной ЭВМ с неоднородным доступом к памяти (NUMA) при использовании OpenMP И MPI.

В первом случае результат получен в вычислительном эксперименте на кла­ стере с 6 узлами с равномерным распределением вспомогательных решателей по узлам. Параллельное выполнение процессов на узлах реализовано с использовани­ ем MPI при распараллеливании решателей с помощью OpenMP. Эксперимент на малом количестве узлов (до 8) показал достаточно высокую эффективность (выше 0,8) на сетках средней размерности (3 105 элементов) и постепенное падение эффективности для сеток малой размерности (3 104 элементов). Остальные экспе­ рименты проводились с распараллеливанием по ядрам без внутреннего параллелиз­ ма решателей с использованием сеток средней размерности. Для расчёта оценоч­ ных значений ускорения и эффективности параллельного расчёта использовался коэффициент деградации, введённый по аналогии с сетевым законом Амдала.

Оценочное ускорение рассчитано по формуле tall (15) St (N ) =, (tsync (N ) + t1 /N + t1 (N 1)) где t1 Џ время последовательного расчёта, tsync Џ время синхронизации. Коэффи­ циент определён методом наименьших квадратов для кластера и ЭВМ с NUMA­ архитектурой, при этом для различных моделей получено одинаковое значение, что подтверждает корректность формулы оценки ускорения (15). На рис. 13 приведены оценочные и экспериментально полученные ускорения параллельного расчёта.

Se St 0. 0. Ee Et 0. 0 4 8 12 16 20 число параллельных процессов число параллельных потоков a) б) Рис. 13. Ускорение и эффективность а) на кластере б) на ЭВМ с NUMA На вычислительном кластере при использовании большего количества парал­ лельных процессов ускорение продолжает расти, однако из­за сетевой деградации наблюдается снижении эффективности, то есть ухудшение масштабируемости. На ЭВМ с NUMA­архитектурой с помощью теста оценки производительности Linpack выявлена высокая деградация параллельных вычислений, из­за которой ускорение при количестве ядер больше 16 начинает падать. Таким образом, для ЭВМ с NUMA архитектурой предел масштабируемости метода составляет 16 ядер. Для снижения накладных расходов при использовании OpenMP создана собственная многопоточ­ ная реализация с использованием потоков POSIX, дающая прирост двукратный ускорения (рис. 13 б). Полученный предел ускорения в 9Џ12 раз справедлив для многоядерных систем с NUMA­архитектурой и вычислительных кластеров. Он тео­ ретически преодолим при использовании вычислительных архитектур с массивным параллелизмом, например GPGPU и MIC, для которых время синхронизации и коэффициент деградации существенно меньше.

В заключении приводятся выводы по работе и основные полученные резуль­ таты:

1. Разработаны математические модели связывания расчётных областей для модели напряжённо­деформированного состояния, модели нестационарной тепло­ проводности и для модели систем тел.

2. Формализована задача распараллеливания вычислений при расчёте ис­ пользуемых мультифизических моделей. Предложен алгоритм статической равно­ мерной балансировки вычислительной нагрузки на основе декомпозиции расчётных областей и условие прекращения декомпозиции для получения ускорения расчёта.

3. Предложен алгоритм синхронизации для связанных моделей. Введено понятие таблицы синхронизации, отражающей зависимости параллельных про­ цессов по данным. Для реализации общего алгоритма параллельного расчёта с одной точкой синхронизации использовано динамическое перестраивание таблицы в зависимости от текущего уровня распараллеливания (уровень вспомогательных моделей и подмоделей).

4. Разработано ядро программного комплекса с использованием объектно­ ориентированного подхода и современных технологий параллельных вычислений (MPI, PThread, OpenMP). Спроектирована расширяемая архитектура с возможно­ стью присоединения различных реализаций вспомогательных решателей.

5. С использованием программного комплекса проведено моделирование трёх типов транспортных средств специального назначения со вспомогательными моде­ лями для элементов подвески. Получено ускорение в 9­12 раз и пределы масшта­ бируемости, обусловленные снижением эффективности из­за сетевой деградации вычислений. Проведена верификация метода и сформулированы рекомендации по дальнейшему развитию разработанных методов.

Основные публикации по теме диссертации В изданиях, рекомендованных ВАК РФ 1. Гетманский В. В., Горобцов А. С. Решение задач большой размерности в системах моделирования многотельной динамики с использованием параллельных вычислений // Изв. ВолгГТУ. 2007. Т. 9, є 3. С. 10Џ12.

2. Гетманский В. В., Горобцов А. С., Резников М. В. Параллельное решение систем дифференциально­алгебраических уравнений большой размерности // Информационные технологии. 2008. є 11. С. 55Џ59.

3. Применение файловых операций в MPI программах для распараллеливания вычис­ лительных задач, зависимых по данным / В. В. Гетманский, А. Е. Андреев, Д. Н. Жариков, Е. С. Сергеев // Изв. ВолгГТУ. 2009. Т. 6, є 6. С. 45Џ47.

4. Гетманский В. В., Сергеев Е. С., Горобцов А. С. Перенос системы моделирования многотельной динамики на вычислительный кластер // Научно­технические ведомости СГПУ. 2010. є 3(101). С. 93Џ99.

5. Решение систем дифференциально­алгебраических уравнений последовательным исключением множителей Лагранжа / В. В. Гетманский, О. В. Шаповалов, А. Е. Андреев, А. С. Горобцов // Изв. ВолгГТУ. 2011. Т. 3, є 10. С. 31Џ33.

6. Concurrent simulation of multibody systems coupled with stressЏstrain and heat transfer solvers / V. V. Getmanski, A. S. Gorobtsov, Sergeev E. S. et al. // Journal of Computational Science. 2012. Vol. 3, no. 6. P. 492 Џ 497.

В прочих изданиях 7. Getmanski V. V., Gorobtsov A. S., Andreev A. E. Solution of Multibody System Dynamics Problems on Client­Server Architectures with Pipe Data Interchange // Proceedings of PARENG2009, P cs, Hungary, 6­8 April 2009. Civil­Comp Press, 2009.

e 8. Getmanskiy V. V., Gorobtsov A. S., Klimov S. Y. Parallel inverse dynamics method for synthesis of control movement of multidimensional walking robot // Mechatronics and Automation, 2009. (ICMA 2009). International Conference. 2009. P. 3168 Џ3172.

9. Гетманский В. В., Горобцов А. С., Сергеев Е. С. Обработка сверхбольших моделей систем многих тел на параллельных вычислительных комплексах // Информационные технологии в образовании, технике и медицине : матер. Междунар. конф., 21­24 сент.

2009 / ВолгГТУ [и др.]. Волгоград, 2009. С. 79.

10. Concurrent simulation of large­scale multibody systems using MPI / V. V. Getmanski, A. S. Gorobtsov, E. S. Sergeev, A. E. Andreev // IMSD10, Lappeenranta, Finland, May 25­27, 2010: book of abstracts. 2010. P. 358Џ359.

11. Гетманский В. В., Сергеев Е. С., Горобцов А. С. Способы ускорения процедуры расчета при междисциплинарном моделировании // СКТ­2010: матер. Междунар. конф.

Т. 1. Таганрог : ТТИ ЮФУ, 2010. С. 199Џ222.

12. Подход к решению междисциплинарных задач на основе системы многотельной динамики / В. В. Гетманский, Е.С. Сергеев, О. В. Шаповалов, А. С. Горобцов // ПаВТ2011:

тр. Междунар. науч. конф. Челябинск, Изд. центр ЮУрГУ, 2011. С. 709.

13. Concurrent simulation of multibody system coupled with stress­strain and heat transfer solvers / V. V. Getmanskiy, E. S. Sergeev, A. S. Gorobtsov et al. // Book of Abstracts of YSC 2012, Amsterdam, Netherlands 2­6 April, 2012. 2012. P. 43Џ44.

URL: http://promo.escience.ifmo.ru/content/iles/abs.pdf (accessed November 1, 2012).

14. Гетманский В. В., Горобцов А. С. Расчет динамики систем тел и физических процессов в отдельных телах на кластере // ММТТ­25: сб. тр. XXV Междунар. науч.

конф. Т. 3. ВолгГТУ : Саратов, 2012. С. 171Џ174.

Авторские документы 15. Свид. о гос. рег. программы для ЭВМ є2012611473 от 08.02.2012 г. РФ, МПК(нет). Программная платформа для междисциплинарных расчетов на базе многотель­ ной динамики / В. В. Гетманский [и др.];

ВолгГТУ. 2012.

Гетманский Виктор Викторович Высокопроизводительные методы расчёта дискретных моделей связанных систем тел Автореферат Подписано в печать..2013 г. Заказ є. Тираж 100 экз. Печ. л. 1, Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета 400005, Волгоград, ул. Советская,

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.