авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Gas Centrifuge Theory and Development: A Review of U.S. Programs

R. Scott Kemp

Science and Global Security, 2009, Volume 17, pp. 1-19

ТЕОРИЯ И РАЗРАБОТКА ГАЗОВЫХ

ЦЕНТРИФУГ:

ОБЗОР АМЕРИКАНСКИХ ПРОГРАММ

Р. Скотт Кемп

В этой статье рассматриваются исторические и технические аспекты американских уси-

лий по газовым центрифугам в период между 1934 и 1985 годами. В первом разделе расска-

зывается, как США поначалу занимали ведущее положение в проектировании центрифуг, но потом отказались от еще не созревшей технологии в середине Манхэттенского проекта. Хо тя интерес к этой технологии сохранился в Европе, США решили, что центрифуги не оказа лись жизнеспособной альтернативой существующим заводам с газовой диффузией. Через пять лет американская разведка узнала о важных советских достижениях в конструировании центрифуг, которые, как казалось, могли бы сделать центрифуги прямыми соперниками га зовой диффузии. В сочетании с европейским энтузиазмом по поводу центрифуг это поста вило Соединенные Штаты перед перспективой потерять контроль над западным рынком обогащения изотопов. В результате США создали программу возрождения своего превос ходства по центрифугам. В течение последующих 25 лет они обогнали весь мир по характе ристикам машин, но в конечном итоге по ряду причин не смогли придать коммерческий вид своим конструкциям. Основные конструктивные особенности и рабочие характеристики ряда американских центрифуг, сконструированных и испытанных за эти годы, впервые представ лены здесь общественности.

Соединенные Штаты внесли также свои вклады в теоретические проблемы, которые не были секретными и касались разных сторон всей американской программы. Большинство этих проблем, связанных с динамикой жидкостей, было разработано для конструирования и оптимизации центрифуг. Наиболее важные результаты, особенно те, которые относятся к вычислению разделительной мощности, изложены в разделе ”Теоретические разработки”.

Они интересны политикам, поскольку их можно использовать для предсказания темпов про изводства центрифугами делящихся материалов - важного фактора для ядерного нераспро странения. Они применяются также в расчетах, имеющих отношение к разделению несколь ких изотопов, что важно для решения ядерных спорных вопросов. Примеры обеих типов по литического анализа приведены в статьях Глезера 1 и Вуда 2, которые помещены в преды дущем выпуске Науки и всеобщей безопасности. Разработанная в США теория использует ся для вывода простого уравнения, позволяющего политикам сделать хорошие оценки раз делительной мощности реальных центрифуг, если известны только их длина и скорость вращения.

Автор статьи – сотрудник Программы по науке и всеобщей безопасности при Принстон ском университете, Принстон, Нью Джерси, США.

Статья получена редакцией 15 апреля 2008 года и принята к опубликованию 23 июня 2008 года.

Автор благодарит Хьюстона Дж. Вуда и А..Роберта Култхау за их содействие в теории течения в центрифуге и обсуждение истории программы американских центрифуг.

Почтовый адрес для корреспонденций: R. Scott Kemp Program on Science & Global Secu rity, 221 Nassau street, 2nd Floor, Princeton University, Princeton, NJ 08524.

Электронный адрес: rskemp@princeton.edu РАЗРАБОТКА МАШИН В СОЕДИНЕННЫХ ШТАТАХ Ранняя история Впервые применение центрифуг для разделения изотопов предложили английские уче ные Линдеман и Остин в 1919 году вскоре после экспериментального подтверждения суще ствования изотопов. В течение последующих лет несколько групп провели испытания при митивных центрифуг, но их эксперименты оказались безуспешными, так как перенос избы точного тепла через стенку ротора центрифуги приводил к появлению конвективных токов, которые перемешивали газ, подавляя любой эффект разделения. В 1934 году у Джесси Бимса из университета Вирджинии возникла мысль о тепловой изоляции ротора центрифуги путем помещения его в вакуум, и он сделал это, успешно разделив изотопы хлора. Ранние конструкции Бимса состояли из роторов в виде трубы, соединенной с коаксиальными разго няющими устройствами, которые держались на подшипниках вне вакуумного объема. Смаз ка из тяжелой нефти заполняла щель между разгонным устройством и стенками вакуумного объема. Конструкция, по сути, была функциональной, но трение в подшипниках и вокруг масляной смазки потребляло киловатты энергии и поэтому нагревало газ, что уменьшало мощность разделения, повышало операционные расходы и сокращало длительность рабо ты устройства.

Когда начался Манхэттенский проект, центрифуги такого типа рассматривались как кан дидаты в технологию концентрации урана-235 для первого ядерного оружия. Бимсу предло жили наблюдать за проектом центрифуг и возглавить группу проектировщиков в университе те Вирджинии. Исследовательской лаборатории фирмы “Вестингауз” было поручено созда ние первых машин для производства, а испытания проводила компания “Стандарт Ойл Де велопмент ” (Бэйвей, Нью Джерси). Группа из университета Вирджинии сконструировала сверхкритичную машину диаметром 18,5 см и длиной 345 см, работавшую со скоростью вращения 215 м/с в режиме четырех потоков. Фирма “Вестингауз” создала слегка меньший по размеру вариант (диаметр 18,3 см и длина 335 см), а также подкритичную машину диа метром 18,3 см и длиной 105 см. Испытания по разделению начались с подкритичным бло ком в августе 1943 года и продолжались 93 дня. На 99-й день (декабрь 1943 года) в смазке возникла протечка, что привело к аварии при работе со скоростью 215 м/с. Через три недели руководитель проекта по обогащению Гарольд Ури прекратил программу центрифуг в поль зу газовой диффузии.

После второй мировой войны различные группы по всему миру работали над уменьше нием проблем с трением, пытаясь сделать центрифуги способными конкурировать с газовой диффузией. Прогресс с подшипниками был достигнут в Германии, а также в США (институт Франклина в Филадельфии), а Бимс некоторое время экспериментировал с магнитной сус пензией как с альтернативой. Но американская Комиссия по атомной энергии (КАЭ США) приняла окончательное решение не заниматься технологией центрифуг. В декабре 1951 го да Комитет по разделению изотопов Отдела исследований КАЭ резко вступил против по слевоенного возрождения центрифуг, отметив, что с экономической точки зрения центрифу ги не могут конкурировать с существующей технологией газовой диффузии. Но все это из менилось в 1953 году, когда немецкие группы под руководством Вильгельма Грота и Конра да Бейерле, а также голландская группа под руководством Якоба Кистемахера начали заяв лять, что их центрифуги скоро станут более экономичными, чем диффузия в американском виде. Испугавшись потери своей монополии по обогащению урана, КАЭ США решила в сен тябре 1954 года возобновить исследования по центрифугам, но это возобновление оказа лось неполным: не было создано никаких машин, поскольку КАЭ США была уверена в полу чении полного доступа к немецкой технологии, которая в то время была наиболее продвину той на Западе. Наиболее значительной задачей, выполненной в США, было исследование новых материалов с высокой прочностью и сверхкритичных роторов, порученное Артуру Р.

Култау из университета Вирджинии в августе 1956 года.

Зиппе в университете Вирджинии Летом 1956 года Советский Союз начал репатриировать военнопленных немецких уче ных, работавших по обогащению урана в Сухуми на Черном море (институты А и Г). Освальд Шютте из разведывательного управления ВМФ США имел задание допрашивать возвра щающихся немцев. Случайно одним из его клиентов оказался австрийский ученый Гернот Зиппе, застрявший в Германии только потому, что он не мог приобрести железнодорожный билет в родную Австрию. Зиппе стал пилотом-инструктором в Люфтваффе после заверше ния своей диссертации. Он был захвачен советскими войсками и попал в красногорский ла герь для военнопленных. Но когда стало известно его техническое прошлое, Зиппе переве ли в институт А, где он был назначен руководителем механических разработок советской программы центрифуг.

Отчет Шютте о деятельности Зиппе привлек интерес разведывательного отдела КАЭ США. Был организован приезд Зиппе в США в 1957 году по фальшивому паспорту и под чу жим именем д-ра Шуберта. Ученые и сотрудники разведки КАЭ США допрашивали Зиппе весь день в одном из отелей Вашингтона. Зиппе рассказал, что он и советские ученые раз работали совершенно новую конструкцию, свободную от подшипников и нефтяной смазки, которые были столь проблематичными в американских центрифугах. КАЭ организовала приезд Зиппе в США по контракту с университетом Вирджинии, где ему поручалось скопиро вать советскую машину в обмен на зарплату 10000 долларов. В августе 1958 года Зиппе вернулся в Вирджинию, где менее, чем через год, он изготовил работающую копию совет ской машины.

Американская программа расширилась Карла Коэна, чей теоретический вклад появится в нашей статье позднее, попросили дать оценку работе Зиппе для КАЭ. Он оказался настолько впечатлен, что рекомендовал КАЭ расширить ее усилия по центрифугам в направлении советской конструкции. В апреле 1960 года Отделение КАЭ по исследованиям одобрило программу газодиффузионного за вода в Окридже под руководством ядерного отделения корпорации “Юнион Карбид”. Работа началась 1 ноября 1960 года и включала в себя сооружение каскада, основанного на совет ской конструкции, а также улучшения теории центрифуг и продолжение изучения новых ма териалов. Исходные машины имели роторы из алюминия диаметром 7,6 см, скопированные с модели Зиппе. Программа быстро перешла на более прочные материалы, включая алю миний, запрессованный в стекловолокно, и композиты. Программа быстро перешла также на роторы диаметром 15 см, а затем 25 см, 35 см, 48 см, 51 и 60 см. Как эти разработки были распределены во времени, показано в Табл.1.

Таблица 1: Примеры американских центрифуг, работавших между 1961 и 2008 годами. Зна чения в скобках – оценки автора. Пропуски вызваны отсутствием информации. Знаки “X” в названии машин - пропущенные названия сегментов. Данные по АС-100 взяты у Глезера.

Все прочие замечания принадлежат Р.А. Лаури. (ЕРР – единица разделительной работы).

Название Дата Диаметр Длина Скорость Материал ЕРР/год Темпера (см) (м) (м/с) тура (К) Zippe UVA Янв.1961 7.6 0.305 350 алюминий 0.39 Cascade 3 Май 1961 7.6 0.305 370 алюминий 0.46 (318) Ti-6 Март 1962 15.2 0.61 450 титан 1.53 (318) Al-Fg-6 Июнь 1962 15.2 0.75 450 Al/фибергласc 1.75 (318) Thermal-6 Окт. 1962 15.2 450 1.95 (318) Cascade-6 Март 1963 15.2 500 2.4 (318) DMS-1 Окт. 1963 11.4 1.5 350 Алюминий (318) DMS-2 Янв. 1964 11.4 1.5 425 Al/фиберглаcc 3.5 (321) 10-X-X Июль 1965 25.4 20-X-X 14-X-X 1965 35.5 (2.16) 14-X-X 1967 35.5 (4.04) 600 30 (315) AC-100 2008 61 12 900 композит Основное внимание в 60-х годах было направлено на улучшение характеристик отдель ных машин. Работа была разделена между “Юнион Карбид” в Окридже и компанией “Эр Ри соч Мэнуфакчуринг” в Торренсе (Калифорния). Всего через два года программа потратила на переход от исходной модели Зиппе к машине с разделительной мощностью более ЕРР/год и семь лет для достижения мощности 30 ЕРР/год. К концу 60-х годов технология уже считалась настолько созревшей, чтобы приступить к длительным проверкам надежно сти. Так называемые центрифуги первого поколения (Set I) начали испытания на надежность на только что построенной установке для проверки оборудования (УПО) в 1972 году и про должили их, по крайней мере, до 1977 года. Методика производства машин изучалась лабо раториями подготовки компонент как в Окридже, так и в Торренсе, начиная с 1974 года. В дополнение к испытаниям Set I параллельно продолжались работы по конструированию машин, что привело к разработке новых поколений. Испытания на надежность для конструк ции Set II начались в 1974 году, а для Set III – в 1977 году. Это последнее поколение прошло крупномасштабные испытания при мощности 50000 ЕРР/год на УПО в Окридже.

В конце 70-хт годов Министерство энергетики (МЭ) США предсказало, что потребности в ядерной энергии (и поэтому в обогащенном уране) заметно вырастут в следующем десяти летии. Обремененное только устаревшими газодиффузионными заводами, МЭ предложило установку с центрифугами коммерческого масштаба, чтобы справиться с будущими требо ваниями по обогащению. В 1977 году Конгресс одобрил сооружение завода с мощностью 8. миллионов ЕРР//год в Портсмуте (Огайо). Первые ступени завода основаны на центрифугах Set III диаметром 61 см и длиной немногим более 12 м, с разделительной мощностью ЕРР/год на машину. Но в ожидаемое время стало очевидным, что запросы на обогащенный уран не возросли в соответствии с предсказаниями. Конкурирующие продленные программы газодиффузионных заводов с пониженной ценой избавляли от необходимости иметь новый завод, а утверждения об экономически плохом управлении отравляли программу центрифуг.

Все усилия по центрифугам были свернуты 5 июня 1985 года. Только 3000 машин было ус тановлено на предприятии в Портсмуте при полных затратах 2.6 миллиардов долларов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ Теоретические работы можно разбить на две категории - ранние усилия по оценке ха рактеристик машин и последующие попытки понять более точно внутренние потоки газа, чтобы помочь оптимизации и конструированию внутренних компонент. Истоки первой кате гории связаны с Англией, точнее, с несколькими месяцами, предшествовавшими Манхэттен скому проекту. Английские физики Фрэнс Саймон, Рудольф Пайерлс, Карл Фукс и Николас Курти разработали общую теорию разделения изотопов3. Поль Дирак воспользовался этой теорией для вывода, возможно, первого и наиболее хорошо известного выражения для раз делительной характеристики газовой центрифуги:

U max = D AS (Z/2)(M/2RT)2(v a )4 (1) где D AS – плотность, умноженная на коэффициент самодиффузии, (это произведение оста ется постоянной величиной для данного газа), Z – длина ротора, M – разность масс двух изотопов, подлежащих разделению, R – газовая постоянная, Т – температура, а v a – пери ферическая скорость внутренней поверхности ротора.

Уравнение Дирака рассматривает центрифугу таким образом, что оно не зависит от внутренней операции машины. Оно полезно, так как правильно направляет экспериментато ра стремиться прежде всего к высокой периферической скорости (v a ), во-вторых, к низкой температуре (Т) и, в-третьих, к длинному ротору (Z). Но, будучи полезным и элегантным, оно переоценивает работу машины по разделению. В частности, зависимость от четвертой сте пени периферической скорости на практике стремится к квадратичной зависимости, в основ ном благодаря образованию вакуумной оболочки вокруг оси ротора. Таким образом, остает ся задача разработать теорию, которая более аккуратно характеризует реальные физиче ские машины.

Характеристики разделения Несомненно, теоретическая мысль а США напряглась под руководством Гарольда Ури вместе с усилиями по обогащению урана в рамках Манхэттенского проекта. Были разрабо таны улучшения к формулировки Дирака в рамках исследований, проведенных Карлом Ко эном в Колумбийском университете. Он показал, что характеристика центрифуги зависит от формы противотокового течения в роторе и от баланса между осевой циркуляцией газа и радиальной диффузии изотопов4. Решение Коэна следует подходу, разработанному в сде ланной ранее работе Фурри, Джонса и Онсагера5 по термо-диффузионным колонкам, где наблюдается похожее внутреннее течение. В решении Коэна предполагается, что (1) проти вотоковое течение однородно вдоль длины ротора, (2) радиальное изменение доли желае мого изотопа мало по сравнению с радиальным изменением проинтегрированной массы противотокового течения, (3) газ всегда находится в вязкостном режиме. Приведенная ниже модель Коэна основана на улучшенном представлении Хоглунда, Шактера и фон Халле6.

Полный вывод представлен в Приложении В.

Модель Коэна. Газовая центрифуга работает на принципе диффузии давления. Враща тельное движение центрифуги ускоряет молекулы газа к стенкам ротора. Противодейст вующая сила диффузии приводит к тепловому движению молекул, стремящемуся равно мерно распределить газ по всему объему ротора. Баланс между двумя силами создает ди намическое равновесие, которое приводит к распределению давления в роторе, зависящему от молекулярной массы газа.

p(r) = p(0)exp(M2r2/2RT) (2) Когда в роторе содержится смесь газов, независимо поддерживается распределение каждой составляющей. Поэтому для смеси двух изотопов А и В парциальные давления таковы:

p A (r) = p A (0)exp(M A 2r2/2RT) (3) p B (r) = p B (0)exp(M B 2r2/2RT) (4) Разделив эти уравнения одно на другое, получим простой коэффициент разделения 0 для центрифуги, который является функцией разности масс и периферической скорости = exp[(M A 2 – M B 2)2/2RT] (5) Уравнение (5) справедливо в равновесном состоянии, когда газ покоится в системе коорди нат ротора и прошло достаточно времени, чтобы молекулы продиффундировали к своему конечному распределению. Впрочем, характеристику центрифуги можно улучшить путем введения противотокового течения, когда газ течет вверх вдоль центральной оси ротора и возвращается обратно по стенке ротора. Это противотоковое движение повторно использу ет процесс радиальной диффузии вдоль длины центрифуги, значительно умножая эффект разделения подобно тому, как действует фракционная дистилляционная колонка. Поскольку газ никогда не достигает упомянутого выше динамического равновесия, радиальное разде ление в любой точке вдоль оси никогда не станет столь большим, как следует из уравнения (5), но накладывающийся много раз эффект противотокового течения приводит к осевому разделению, которое возрастет во много раз.

Коэн вывел выражение для полного осевого разделения в центрифуге на основе инди видуальных явлений переноса в центрифуге. Рассмотрим цилиндрический элемент объема с осевой симметрией, представленный на Рис.1, содержащий двойную газовую смесь с ком понентами А и В. Изотопы по-разному диффундируют через этот элемент объема в каждом направлении. В радиальном направлении существуют градиент концентрации и градиент давления, оба из которых порождают диффузионные токи [см. (6)]. В аксиальном направле нии существует градиент концентрации, но нет градиента давления [см. (7)]. В азимутальном направлении нет диффузии, поскольку центрифуга обладает осевой симметрией [(см. (8)].

Таким образом, для изотопа А имеем:

J A, r = -cD AB [dN/dr +(M B – M A )N(1-N)2r/RT] (6) J A, z = -cD AB [dN/dz] (7) J A, = 0 (8) где (r,,z) – цилиндрические полярные координаты с началом, расположенным в точке пере сечения днища центрифуги с осью вращения;

c, D AB и Т – это, соответственно, молярная плотность (или массовая плотность), коэффициент двойной самодиффузии и температура всего газа;

R – универсальная газовая постоянная;

- угловая скорость вращения ротора;

а M и N - молярная масса и молярная доля изотопа А, соответственно.

Недиффузионный противотоковый перенос характеризуется векторным полем скорости v = v (r),z, показанным на Рис.2. Коэн решил проблему без полного уточнения функции, но потребовал, чтобы величина скорости зависела только от радиуса. Влияние различных профилей скорости обсуждается позже в разделе “Эффективность профиля потока”.

Рисунок 1: Диффузионные потоки в элементе объема.

Определив основные транспортные явления, Коэн продолжил решение представлением выражения, объединяющего диффузионные и недиффузионные компоненты вместе. Задача упрощается, если рассматривать центрифугу в виде двух частей: cегмента над точкой ввода сырья, который выделяет продукт, обогащенный легким изотопом (называемого ректифи катором), и сегмента ниже точки ввода сырья, который выделяет отходы, обедненные лег ким изотопом (стриппера). Здесь рассматривается только ректификатор, но параллельный анализ используется и для стриппера. Результирующий перенос компонента А, удаляемого в виде продукта из верхней части центрифуги, является суммой противотоковых переносов вверх и вниз по рекитификатору плюс аксиальная обратная диффузия изотопа (7), которая не равна нулю и оказывается отрицательной в результате градиента осевого разделения.

d(PN P )/dz = 2 cvNrdr - 2 cD AB (N/z)rdr (9) где Р – молярная скорость потока на участке продукта, а N P – молярная доля изотопа А в продукте.

Результирующий перенос обеих компонент равен (10): [Отметим, что интегралы в (9) и (!0) вычисляются на отрезке (0,а) ].

P = 2 cvrdr (10) Как следует из уравнения (А4), уравнений (9) и 10 достаточно для определения характе ристики ректификатора. Если аналогичный анализ применить для стриппера, можно про суммировать две части и получить характеристику всей машины. Почти все параметры из вестны. Молярная плотность известна из (2). Величина cD AB - это константа в соответствии с кинетической теорией газов. Профиль скорости v(r) определяется конструкцией машины.

Единственной оставшейся задачей является определение выражения для N(r,z). Решение, изложенное в Приложении В, использует выражение для dN(z)/dz, которое можно проинтег рировать по длине центрифуги, чтобы определить молярную концентрацию желаемого изо топа в потоке продукта N P и затем подсчитать разделительную работу согласно (А4). Когда имеется такое решение, проблема сводится к определению подходящей функции для про филя противотока v(r). Если профиль известен, можно продолжать с использованием анали тического или численного интегрирования. Однако часто мы не знаем профиль и должны предпола гать подходящую функцию. Некоторые предположения общего характера обсуж даются в разделе “Эффективность профиля потока”.

Рисунок 2: Схематические профили в центрифуге: – плотность, v – скорость противотока, v - поток массы при противотоке.

Разработка поправочных множителей Если сравнить выражение Коэна для разделительной работы с оригинальной формули ровкой Дирака (1), мы можем разработать поправочный член к формуле Дирака. В данном разделе мы выведем этот и другие поправочные члены и выделим их в ряд “коэффициентов эффективности” в соответствии с физическими явлениями, которые они выражают:

U = U max e t.e c. e r..e x … (11) Такой подход полезен, так как параметры, регулирующие каждое явление, могут рас сматриваться по отдельности. Если затем рассматривать эти параметры разумным обра зом, можно получить хорошую оценку характеристик близких по свойствам машин с мини мумом информации.

Идеальная эффективность. Результат, приведенный в Приложении В – это выраже ние, аналогичное по форме уравнению градиента для традиционного каскада или фракци онной дистилляционной колонки:

SdN/dr = (-1)N(1-N) – (F/L)(N P –N) (12) где S – длина виртуальной ступени в центрифуге, – коэффициент разделения ступени, а L – межступенчатый перенос массы вверх в центрифуге. Допущение (1) в решении Коэна за ключалось в том, что противотоковое течение было не затухающим. Соответственно, меж ступенчатый перенос L остается постоянным вдоль длины центрифуги, что напоминает тра диционный каскад. Напротив, оценки Дирака предполагают, что внутренняя работа центри фуги может быть аппроксимирована идеальным каскадом. Можно показать на основе общей теории разделения, что традиционный каскад выполняет только 81% работы идеального каскада, что дает нам значение идеальной эффективности:

e i = 0.81 (13) В очень длинных или очень сложных центрифугах затухание может привести противотоко вое течение к ослаблению вдоль длины ротора. Такой профиль более близко отображает идеальный каскад и может привести к идеальной эффективности, превышающей 81%. Но такие продвинутые конструкции редки или трудны для исполнения.

Циркуляционная эффективность. Эта поправка принимает во внимание эффект осе вой обратной диффузии. Вспомните, что перенос изотопа А (Уравнение 7) содержал поло жительный вклад от внутреннего противотокового течения и отрицательный вклад от акси альной обратной диффузии. Поскольку Дирак не оценивал аксиальную обратную диффузию, он переоценил характеристики и это должно быть поправлено учетом циркуляционной эф фективности.

Циркуляционная эффективность оказывается частью более крупного члена эффектив ности, который возникает при сравнении выражения Коэна с выражением Дирака. Раздели тельную работу для разделяющего элемента, чей коэффициент разделения очень мал, т.е ( - 1) 1, можно выразить в виде.

U S =L( – 1)2 (14) Это условие обычно встречается в каждой виртуальной ступени внутри центрифуги. Поэто му делением на длину ступени S мы получим приближенное выражение для разделительной работы, приходящейся на единицу длины (U)/z =L( -1)2S (15) где L ( - 1) и S определяются из теории Коэна и приводятся в Приложении В. При делении на производную из выражения Дирака (15), мы получим поправочный член. Часть этого чле на, возникающая от аксиальной обратной диффузии, составит циркулярную эффективность:

e c = m2/(1 + m2) (16) где m = L/L 0 – отношение внутреннего межступенчатого потока массы вверх L к потоку по течению L 0, обеспечивающему наибольший коэффициент разделения (оба значения опре делены в Приложении В). По сути, m – это безразмерная величина, определяющая скорость циркуляции массы внутри машины. Стоит отметить, что величина e c быстро сходится к еди нице. Типичные значения m в оптимизированной центрифуге могут быть в диапазоне 3-4,что соответствует эффективности 90% - 94%, соответственно.

Эффективность профиля потока. Этот термин принимает во внимание воздействие профиля противотока на характеристику разделения. Следуя той же процедуре, приведен ной в предыдущем рассмотрении циркуляционной эффективности, можно показать, что часть коэффициента полной эффективности, возникающая от формы течения противотока равна e F = 4[(cvr’dr’)rdr]2 / a4r-1(cvr’dr’)2dr (17) [Два внутренних интеграла в (17) вычисляются на отрезке (0,r0)]. Поскольку профиль скоро сти противотока часто неизвестен, полезно рассмотреть несколько типичных профилей.

Рисунок 3: Обычно используемые профили при оценке эффективности профиля потока:. (А) Идеализированный профиль.(В) Двухслойный профиль. (С) Тепловой профиль.

Идеализированный профиль. Такой профиль предполагает, что поток массы вверх рав номерно занимает весь объем центрифуги за исключением слоя обратного течения толщи ной в дельта-функцию у стенки центрифуги, как показано на рис. 3(А). Этот профиль, кото рый невозможен физически, приводит к эффективности профиля потока, равной единице, и соответствует предполагаемому профилю в выражении Дирака для максимально возможной работы по разделению.

Двухслойный профиль. Это простой профиль скорости, применяемый в теориях, напри мер, в анализе Рэтца, где предполагаются два тонких потока, когда один направлен вверх на радиусе r 1, а второй направлен вниз на радиусе r 2. Можно показать, что профиль, приве денный на рис. 3(В), обладает эффективностью, равной e F = [1 – (r 1 /r 2 )2]2 / ln(r 2 /r 1 ) (18) Двухслойный профиль также физически невозможен, но он значительно упрощает матема тику и может обеспечить разумную оценку эффективности, если аккуратно выбрать r 1 и r 2.

Дополнительную информацию об использовании двухслойного профиля смотрите в статье Глезера1.

Тепловой профиль. Это физически реальный профиль, возникающий при наличии ли нейного градиента температуры вдоль стенки центрифуги. Профиль, представленный на рис. 3(С), был получен Вудом и Мортоном6, использовавшим “блинный” подход Онсагера (смотрите раздел “Теория течения”) и связь с “универсальной высокоскоростной моделью”, выведенной Паркером и Келли из университета Вирджинии в 1967 году. Оказалось, что ма тематическое выражение для этого профиля можно интегрировать аналитически и оно по лезно для представления профилей в реальной машине. По этой причине оно широко при меняется для расчета характеристики близкой по конструкции машины. Этот профиль обла дает эффективностью:

e F = 14/4 RT/Mv a 2 (19) Приведенная эффективность двухслойного профиля обратно пропорциональна квадрату периферической скорости. Таким образом, при умножении на выражение Дирака она снижа ет общую зависимость работы по разделению от скорости с четвертой степени до второй, что лучше согласуется с экспериментальными данными.

Экспериментальная эффективность. Этот множитель объединяет все неэффективно сти, не включенные в предыдущие рассмотрения, например, турбулентное перемешивание или возмущение противотокового течения. Такая поправка уникальна для любой машины, но эффективность обычно возрастает по мере того, как конструкция становится более прора ботанной. На рис.4 показаны оценки экспериментальной эффективности для 17 машин, рас считанной в предположении, что значение 100% соответствует вышеприведенным форму лам. Обратите внимание, что у некоторых наиболее продвинутых американских машин “эф фективность” выше 100%. Эти машины так тонко настроены, что становятся заметными не значительные полезные изменения (например, при подаче сырья или в конструкции перего родок), которые не включены в выражения для эффективности профиля потока (17).

Простая формулировка для политиков Путем комбинирования приведенных выше коэффициентов эффективности, предпола гая профиль потока с линейным тепловым градиентом, принимая типичные значения m = 3 и Т = 310 К, а также использовав диффузионные константы для UF 6,, приведенные в Прило жении С, мы подходим к упрощенному уравнению для центрифуги U = V2Ze F /33000 (20) где V –периферическая скорость ротора (м/с), Z - длина центрифуги (м), e F - приведенная выше экспериментальная эффективность, а U выражено в обычных единицах кг.ЕРР/год (ЕРР – единица работы по разделению, иногда обозначается как SWU). На основе Рис.4 ра зумно предположить, что экспериментальная эффективность лежит в пределах 0.35 - 0. для новых конструкций, в пределах 0.50-0.60 для проверенных производственных машин и в диапазоне 0.8-1.14 для наиболее продвинутых конструкций центрифуг.

Рисунок 4: Экспериментальная эффективность для выбранных центрифуг. Центрифуги со значками (+) были изготовлены консорциумом Urenco и обладают характеристиками, оценка которых изложена Глезером1 Центрифуги со значком (†) – это немецкие машины более ран него поколения, которые основаны на информации, представленной Графом9, и имеют не определенности данных ± 4%. Все другие примеры основаны на экспериментальных данных от американской программы центрифуг с неопределенностью менее 1 %. По оси X отложены названия центрифуг, а по оси Y – эффективность в процентах. Смотрите текст для поясне ния того, почему у некоторых миашин эффективность превышает 100 %.

Теория течения Теория Коэна является одномерным приближением центрифуги, в котором предлагае мое поведение газа использовано для оценки разделительной характеристики. В частности, в нем игнорируются эффекты выводных трубок и перегородок, которые взаимодействуют с противотоком и поворачивают его благодаря возбуждения слоя Экмана. Оценка имеет смысл для длинных центрифуг, но в большей части в практических машинах слой Экмана простирается вдоль значительной длины ротора, ослабляя величину скорости противотока, когда газ движется от центра к областям вблизи концов ротора, изменяя разделительную характеристику машины. Кроме того, теория Коэна требует, чтобы мы приняли профиль ско рости у противотокового течения, в то время.как более полная теория сама определяет форму течения в зависимости от заданных заранее граничных условий. Уравнения Навье Стокса могут точно описать динамику газа, но (как и для большинства систем динамики жид кости) отсутствуют решения, имеющие замкнутую форму.

Разработка целиком двухмерной аналитической теории замкнутого типа стала поэтому основным направлением американских усилий, известных под именем “Группа по изучению теории течения в центрифуге”, которая была создана в начале 1961 года Ларсом Онсагером из Йельского университета, выбранного в качестве председателя этой группы. Среди других членов были Джордж Ф. Карье из Гарвардского университета, Стирлинг А. Колгейт из Ло уренсовской радиационной лаборатории, Уэндел К. ДеМаркус из университета Кентукки, Карл Эккарт из Калифорнийского университета, Харольд Град из университета Нью-Йорка и Стивен Ф. Маслен из компании Мартин. Мария Гепперт-Майер была добавлена в октябре 1963 года.

В течение первого года после образования группы Онсагер руководил разработкой рас пространения приближения тонкого слоя, которое он предложил поначалу еще 23 года тому назад для термодиффузионной колонки5. Онсагер отметил, что при высокой скорости боль шая часть газа сжимается в тонкое колечко около стенки центрифуги. Начав с линейных уравнений Навье-Стокса, он сохранил только те члены, которые наиболее хорошо диффе ренцируются в радиальном направлении, и рассматривал газ как локально плоский, заменив радиус центрифуги на радиальную координату всюду, где это было возможно алгебраически (то есть, r –› a). Этот шаг сегодня известен как ‘блинное приближение’. Результатом стало анизотропное линейное эллиптическое уравнение шестого порядка в частных производных и в двух измерениях. Карье и Маслен разработали математику и выработали подходящие граничные условия для слоя Экмана на конце центрифуги. Онсагер показал, что однородная часть может быть решена собственными функциям и связал решения с различными физи ческими явлениями. Первые численные результаты были получены в 1976 году. Хьюстон Вуд и Джеффри Б. Мортон добавили неоднородные решения, которые принимали во внима ние эффекты сырья и влияние трения на выводных трубках, а также опубликовали решения для однородного случая в 1980 году10. Полная блинная модель оказалась способной пред сказать разделительную работу реальной центрифуги с точностью до 1-2 %..

В промежутке от середины до конца 70-х годов оказалось возможным моделировать внутренние течения на основе компьютерного моделирования. Но это не привело к отказу от аналитической модели. Численные решения с самого начала оказались дорогими и отнима ли много времени. Даже при современных вычислительных возможностях трудно установить проблему из-за большого разброса линейных масштабов и недостаточной гибкости задейст вованных уравнений. Но основное преимущество блинной модели заключается в том, что она способна предоставить аналитический взгляд на работу центрифуги, который был не доступен ранее на основе одномерной модели, без многих итераций, требуемых для фено менологии с использованием численных методов.

ПРИМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ 1. А. Глезер, “Характеристики газовой центрифуги для обогащения урана и их отношение к распространению ядерного оружия,” Наука и всеобщая безопасность, 16 (1-2) 2. Х. Вуд, “ Воздействие процессов разделения на незначительные изотопы урана в обогати тельных каскадах,” Наука и всеобщая безопасность, 16 (1-2) 3. R. De Witt, UF 6 :: A Survey of the Physico-Chemical Properties, (Goodyear Atomic Corp.), (1960).

4. K. Cohen, The Theory of Isotope Separation as Applied to the Large-Scale Production of U- (McGrow-Hill, 1951).

5. W.H. Furry, R. Clark Jones, and L. Onsager, “On the Theory of Isotope Separation by Thermal Diffusion,” Physical Review, 55 (1939), 1083-1095.

6. R.L. Hoglund, J. Shacter, and E. von Halle, ”Diffusion Separation Methods,“ in Encyclopedia of Chemical Technology, pp. 639-723 (John Wiley and Sons, 1979).

7. W.E. Groth, K. Beyerle, E. Nann, and K.H. Welge, “Enrichment of Uranium Isotopes by the Gas Centrifuge Method,” In Proc. Second International Conference on the Peaceful Uses of Atomic En ergy, Geneva, pp. 439-446 (1958).

8. H.G. Wood and J.B. Morton, “Onsager’s Pancake Approximation for the Fluid Dynamics of a Gas Centrifuge,” Journal of Fluid Mechanics, 101(1980),1-31.

9. S. Villani, ed., Uranium Enrichment (Springer-Verlag, 1979).

10. I. Zarkova and U. Hohm, Journal of Physical Chemistry Ref. Data, 31 (2002)б 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ А:

ВВЕДЕНИЕ В РАЗДЕЛЕНИЕ ИЗОТОПОВ Для разделительного элемента с тремя потоками (например, для центрифуги) мы имеем потоки сырья, продукта и отходов. Величины потоков (число молей в единицу времени) обо значаются, соответственно, как F, P и W;

молевая доля желаемого изотопа в любом потоке обозначается N с соответствующим индексом. Внутри разделительного элемента (ротор центрифуги) N становится зависящей от положения величиной.

N n A /n = p A /p = A / (A1) Определим также распространенность R:

R N/(! – N) что дает N R/(1 + R) (A2) Мерой разделения между двумя потоками служит соотношение их соответствующих распро страненностей. Таким образом, мы имеем индивидуальные коэффициенты разделения для потока “сырье продукт” () и потока “отходы сырье” ():

R P /R F R F /R W (A3) Определение разделительной работы Характеристика разделительного элемента должна быть функцией как полного разделе ния, которое он может произвести (), так и количества материала, которое разделитель ный элемент может обработать в единицу времени. Таким образом, разделительная работа определяется как:

U = PV(N P ) + WV(N W ) – FV(N F ) (A4) где V – ценовая функция для двойной смеси, задуманная так, чтобы (1) наименьшее значе ние устанавливается (выбор произволен), скажем, для смеси 50-50, (2) величина возрастает по мере того, как смесь обогащается одной (любой) из компонент, (3) работа n независимых элементов в n раз превзойдет работу одного элемента, то есть, R P =nR F и R W =nR F, Можно показать, что ценовая функция имеет следующий вид:

V(N) = (2N – 1)ln [N/(1-N)] (A5) Математическое обсуждение происхождения этой формулы, а также более полное введение в теорию разделения можно найти у Виллани9.

ПРИЛОЖЕНИЕ В:

РЕШЕНИЕ КОЭНА ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕНОСА ЖЕЛАЕМОГО ПРОДУКТА В ФОРМУЛИРОВКЕ ФОН ХАЛЛЕ Осесимметричное уравнение непрерывности для желаемой компоненты имеет вид:

div (v + J) A = 0 (B1) 1/r ·/r[r(J A ·)] + /z(cvN +J A ·) = 0 (B2) Коэн предполагает, что градиент изотопа (и поэтому осевая обратная диффузия) постоянен вдоль длины центрифуги:

/z(J A ·) = -cD AB {/z[N/z]} (B3) Подставляем (В3) в (В2) и интегрируем по r:

J A · = -r-1cv(N/z)rdr (B4) Теперь подставим (6) в (В4) и находим N/r:

N/r = -M2r(RT)-1N(N-1) + (rcD AB )-1cv(N/z)rdr (B5) Определим функцию G G = 2cvrdr (B6) dG/dr = 2rcv и G(0) = 0 (B7) Поэтому получаем (интегрируя от 0 до а):

2cvNrdr = (dG/dr)Ndr = NdG = GN(a) –GN(0) - GdN (B8) Комбинируя (В7), (В8) и (10), получим продолжение (В8):

N(a)P - G(dN/dr)dr = N(a)P - G(N/r) dr Итоговый перенос желаемого компонента вверх может быть записан следующим образом:

PN P = N(0)P - G(N/r)dr - 2cD AB (N/r)rdr (B9) Коэн предполагает, что аксиальный градиент изотопа не изменяется с радиусом и что кон центрация изотопа изменяется с радиусом медленно, так что величины N/z и N(1-N) мож но считать постоянными. Хотя это не совсем точно, полные трехмерные решения уравнений Навье-Стокса показывают, как сообщается, что это правильно с большой степенью точно сти. Вспомним также, что сD AB – это константа. Проведем подстановки в (В5) и соберем все члены с N/z. Получаем в итоге:

(2G2(cD AB r)-1dr + a2cD AB )(N/z) = [M2(RT)-1Grdr]N(1-N) – P(N P – N(0)) (B10) Это уравнение, если разделит·ь его на L, примет вид градиентного уравнения, аналогичного уравнению для фракционной колонки, приведенному в (12):

SdN/dz = (-1)N(1-N) – (P/L)(N P -N) где L - отношение массы, текущей вверх в центрифуге, к потоку противотока, равное:

L = 2cvrdr (B11) где верхний предел интеграла r 0 - точка перегиба на профиле противотока (Рис.2). Отсюда и из (В10) можно определить длину ступени S = L-1{2G2(cD AB r)-1d r + a2cD AB ) (B12) где первый член в скобках является вкладом от противотока, а второй - от осевой обратной диффузии. Аналогично можно найти коэффициент разделения ячейки - 1 = M2·(RTL)-1 Grdr (B13) L и G зависят только от с и v, так что обе эти функции известны, Если обратить внимание на то, что L и G линейно зависят от v, очевидно, что противотоковая часть длины ступени про порциональна величине L, а диффузионный член обратно пропорционален L. Значит, суще ствует такое значение L, когда длина S становится минимальной. Поэтому число ступеней при заданной длине ротора имеет максимум. Экстремальные значения S и L приведены ни же:

S 0 = a[2G2dr]1/2(cvrdr)-1 (B14) L 0 =2cD AB {2G2r-1dr}-1/2cvrdr (B15) [интегралы сvrdr в (В14) и (В15) вычисляются на отрезке (0,r 0 )]. Теперь перепишем (В10) в таком виде:

SdN/dz =[1+m2)/2m]S 0 dN/dz = ( -1)N(1-N) – P(mL 0 )-1(N P – N) (B16) Поскольку полный коэффициент разделения центрифуги обратно пропорционален длине ступени, полный коэффициент разделения пропорционален выражению:

2m/(1 + m2) (B17) ПРИЛОЖЕНИЕ С:

СВОЙСТВА UF Приведенные данные взяты из ссылок (3) и (10) в единицах Кельвин-сантиметр-грамм секунда.

Уравнение состояния:

(p,T) = (4.235 10-6)р/( Т – 1.359p/T2) Динамическая вязкость:

(T)=(-2.099 10-13)T3+(2.78310-16)T2+(3.8310- 7)+3.90710- Коэффициент самодиффузии, умноженный на плотность D(T)=(-1.72510-14)T3+(1.3310-11)T2+(6.34910-8)T+2. Давление паров p 0 = exp[{0.01736(T-195.4)(T + 1094)}/(T–89.73)] T 337. p 0 = exp[23.30 + 4668 / (92.137 – 1.8 T)] 337.2 T 389. p 0 = exp [24.90 - 6976 / (52.20 + 1.8 T)] T 389.

 














 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.